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在解题中要研究题目结构特点
挖掘内在联系
下面以电学实例讨论本文要达到的教学目标.
例1
如图1所示，已知R1=4Ω
,
R3=2Ω，电压
表V1示数为14V,电压表V2的示数为10V，那么R2
的阻值为多少
分析
解本题目时，首先要考虑到电压表结构特
点内阻非常大，电流几乎不通过V1和V2两表，因而
此电路为R1、R2
、R3串联，如图2所示，V1和V2
两表相当断路.而电表V1测R1和R2串联后两端电压
U12，电压表V2测R2、
R3串联后两端电压U23.按常
规法要求R2阻值R2=
U2/I2人，而U2和I2求解是非常困难的，但从题目结构的条件分析，是可以求得U2和I2的.由于R1、R2
、R3串联，通过它们的电流必然相等，即通过R1R2的电流等于通过R2
R3的电流，这是本题的不变量，也是本题联系各部分电路的桥梁和纽带，据此可迅速求出R2的阻值.
解
R1、R2
、R3串联，通过R1R2的电流等于通过R2
R3的电流，即I12
=
U12/(
R1+R2
)
I23
=
U23/(
R2+R3
)
U12/(
R1+R2
)=
U23/(
R2+R3
)，即14V/(
4Ω+
R2)=10V/(
R2+2V
),解
得R2=3Ω.
例2
如图3所示，已知R1=4Ω
,
R3=2Ω，
电流表A1的示数为1A,电流表A2的示数为
0.
7
A，求R2的阻值为多大
分析
本题目中电流表的结构特点内阻非常小，
电流表相当于一段导线，所以题目中电阻R1、R2
、
R3是并联，如图4所示，其中表A1测通过R2和R3
两个支路的电流之和，A2测通过R1和R2两条支路
的电流之和，若按常规解法，根据所给条件是无法求得U2和I2的，所以没法解决.但由于R1、R2
、R3是并联关系，它们两端的电压都相等.即R1R2并联后两端的电压等于R2
R3并联后两端的电压，这就是本题研究不变量的特点，也是联系各部分电路的桥梁，由此可方便的求得R2的阻值.
解
R1、R2
、R3并联
R1R2并联后两端的电压等于R2
R3并联后两端的电压，即U12=
U23，则有I12·R12=
I23·R23
,
0.
7A×
(4Ω×R2)/(
4Ω+R2)=1A×
(2Ω×
R2)/(
2Ω×
R2).
解得:R2=3Ω.
例3
在图5所示电路中，开关S1
、S2是两只只
能同时断开或同时闭合的联动开关，R1=10Ω，灯泡L
上标有“6V
3.
6
W”的字样，滑动变阻器R2的滑片置
于中点，电源电压恒定闭合开关S.当S1、S2两开关处
于某一状态时，用电流表测得电流为1.
2A;
S1、S2两开关处于另一状态时，用电流表测得电流为0.
3
A.
(1)求电源电压及R2的最大阻值.
(2)当灯泡上有电流通过时，移动变阻器滑片，求灯泡L实际功率的变化范围.
UZ
解析
本题求解要研究电路结构:(1)
.据电路可知，当联动开关同时断开时，L与R2串联，R1断路，R串
=
RL
+
R2
;
当联动开关同时闭合时R1与R2并联，L被短路，,R并>R串.
据I=U/R总,可知，联动开关同时断开时，电流表的示数为0.
3
A，同时闭合时电流表的示数为1.
2A，设电源电压为U伏，则:
由①、②得:，
③
将③代入①得:U=6
V.
(2)当灯泡上有电流通过时，联动开关应同时断开，L与R2串联.当滑片移到左端时，UL=U=6V达最大值，此时PL=3.
6W也达最大值;当滑片移到右端时，
为最小值，此时也为最小值，因此L实际功率的变化范围为:
0.
4
W~3.
5W.
例4
请设计一个简单的电路，当电源电压12V且保持不变时，滑动变阻器的滑片无论怎样滑动，都能使标有“6V
3.
6W”字样的小灯泡的实际功率在0.
9
W~3.6W的范围内变化(不考虑温度对电阻的影响)，要求:
(1)画出电路图;
(2)计算滑动变阻器的最大阻值.
分析
本题从电路结构与需求开始分四步反推求解.
第一步:设计用电器的结构与需求:
①小灯泡:;
②应用小灯泡实际功率范围与所需对应的实际电压.
3.
6W对应电压
0.
9
W对应电压
第二步:与小灯泡串接，保护电阻R0，如图6示.
因为电源为一不变电源电压为12V，而小灯泡
所需最大电压，所以R0的电压UR0=U-
=12-6=6V,所以R0:RL=
UR0:UL
,
R0=10Ω.
第三步为实现小灯泡的实际功率在0.9
W~3.6W
范围内变化就要连续改变RL上两端电压UL为此电路
应将RL与一个滑动变阻器串联如图.
第四步:当滑动变阻器P滑到a
点RL上实现最大功率3.6W.当P滑到b点时RL上实现最小功率0.9
W时，此时滑动变阻器阻值最大Rm
,Rm:RL=UR:UL
,Rm=UR
UR/RL×RL
=6/3×10=20Ω.
解
(1)电路图如图8
(2)
RL
=62/3.6=10Ω，当P滑到a端时，
UL=6V，UR0=U-UL=6V，
由得.
当P滑到b端时，UL=
UR0′=3V，
Uab=U-UL′-
UR0′=12-3-3=6V,
由Uab:
UL
=Rab:
RL
，6:3=
Rab:
10.
Rab
=20Ω，即最大阻值Rm=20Ω.

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