八年级数学下册7.3频数和频率教案素材(打包10套)(新版)苏科版

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八年级数学下册7.3频数和频率教案素材(打包10套)(新版)苏科版

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《频数和频率》典型题解析
频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.
1.有关频数与频率概念的辨析题.
例1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.
解 不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.
说明 频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.21cnjy.com
2.有关频数与频率的简单计算题.
例2 在英语单词(频数)和英语词组 (频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?21·cn·jy·com
解析 数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率=.在单词和词组 中,频数最大的字母都是.在单词中,的频数是2,频率是.在词组 中,的频数是4,频率是.2·1·c·n·j·y
说明 (1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?www.21-cn-jy.com
3.频数与频率在实际问题中的应用.
例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:【来源:21·世纪·教育·网】
反馈意见
非常满意
较满意
基本满意
不满意
非常不满意
频数
3
20
12
4
1
(1)请计算每一种反馈意见的频率;
(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?
解析 (1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85. 21世纪教育网版权所有
说明 在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.21教育网
课件7张PPT。研究七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码的数据分布情况.要求:
1.以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码,获得数据.合作学习研究七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码的数据分布情况.要求:
1.以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码,获得数据.
2.将获得的四种数据(男生身高,男生鞋码,女生身高,女生鞋码)分组,并制作频数表.
3.根据频数表,就七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码情况作简单分析,你认为学校如果统一订购运动服、运动鞋,应注意哪些问题?合作学习研究七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码的数据分布情况.要求:
1.以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码,获得数据.
2.将获得的四种数据(男生身高,男生鞋码,女生身高,女生鞋码)分组,并制作频数表.
3.根据频数表,就七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码情况作简单分析,你认为学校如果统一订购运动服、运动鞋,应注意哪些问题?合作学习合作学习合作学习合作学习合作学习需要注意的问题:
①对于大码和小码的衣服和鞋可以适量少订购一些
②对于中码的衣服和鞋要多订购一些频数和频率
学科
数学
年级

课题
7.3 频数和频率
主备人
教 学
目 标
1.掌握频数、频率的概念.
2.会求一组数据的频数与频率.
教 学
重难点
频率与频数的概念,选择数据表示方式.
各种统计图表的绘制,识别各种图表所含的信息,各自优缺点
教 学
准 备

教学过程
个人二次备课
一、情境创设
上节课我们主要学习了数据的收集,并探讨了抽样调查时要注意的问题.(1)样本的大小.(2)样本的代表性.(3)样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量-----频数与频率。
二、新知探究
数学实验室:为了增强环境保护意识,学校举办“环保节”,要求每班选出1名“环保小卫士”,选举办法如下:
(1)民主提名候选人,全班同学举手表决,得票数较多得前3名为正式候选人;
(2)再同一发放得白纸(选票)上,各自写上你认为应当选的1名候选人名字;
(3)将选票投入票箱;
(4)由全班推选的3位同学分别唱票、监票和记录统计;
(5)根据统计结果,得票最多得同学当选为“环保小卫士”。
候选人
唱票记录
得票数
得票率
教师讲解:在记录时,候选人的名字出现的次数有的多,有的少,或者说它们出现的频繁程度不同。通常,每个对象出现的次数用“划记”的方法累计(例如,1票一划,5票为一“正”)。某个对象出现的次数称为频数(absolute frequency),频数与总次数的比值称为频率(relative frequency)
三、尝试运用
课堂讨论:
选举“环保小卫士”用的是哪种调查方法?调查的对象是谁?
每位候选人得票的频数指的是什么?
每位候选人得票得频率指的是什么?
4.你认为通过选举“环保小卫士”与指定某同学为“环保小卫士”这两种方法,哪种更好?
四、解决问题
设计一个方案,了解你们班同学最喜欢的科目是哪科,为什么喜欢?
分析:先列表,再统计,调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.(课后完成)
[生]列表如下
科目
语文
数学
英语
历史
学生数
频数
频率
科目
地理
政治
物理
美体
学生数
频数
频率
五、课堂小结
本节课主要学习了如下内容.
1.频数与频率两个基本概念.
2.会求一组数据的频数与频率,并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.
作业设计:
P24 习题1、2
教学札记:
课件2张PPT。什么是频数和频率,区别在哪呢?在2008年奥运会上,中国射击选手张娟娟在一共12次射击中射出4个10环,以总共110的优异成绩获得金牌.在这个事件中,频数和频率分别表示什么?怎么表示呢?这个事件中,张娟娟射出10环的频数是4,频率是频数是某个对象出现的次数.
频数与总次数的比值称为频率. 频数与频率
本课时学习目标或任务
1.能说出频数、频率的意义,知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度。
2.经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程,体会数据在解决实际问题中的作用,发展数感和统计观念。
本课时重难点或学习建议
正确理解频数、频率的意义。
本课时教学资源的使用
多媒体课件
学习过程
学习要求或学法指导
自学准备与知识导学
为了增强环境保护意识,学校举办“环保节”,要求每班选出1名“环保小卫士”,选举办法如下:
(1)民主提名候选人,全班同学举手表决,得票数较多的前3名为正式候选人:
(2)在统一发放的白纸(选票)上,各自写上你认为应当选的1名候选人名字:
(3)将选票投入投票箱:
(4)由全班推选的3位同学分别唱票、监票和记录统计:
(5)根据统计结果,得票最多的同学当选为“环保小卫士”.
学习交流与问题研
1. 频数:某个对象出现的次数;
2.频率:频数与总次数的比值。
议一议:
1.选举“环保小卫士”用的是哪种调查方法?
2.每位候选人得票的频数指的是什么?
3.每位候选人得票的频率指的是什么?
4.你认为.通过选举产生“环保小卫士”与指定某同学为“环保小卫士”这两 种方法,哪种更好?
练习检测与拓展延伸
(1)频数与频率是同一概念,且有时结果一样. ( )
(2).判断下列说法是否正确.
在数l、2、3、2、1、2、3、2、2、1、2、3、2、1、2、1中“2”的频数是8,频率是 ( )
2.在数字l241421235623412141中,“1”出现的频数是______,“2”出现
的频数是________,“4”出现的频率是_______,“3”出现的频率是_______.
3.下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果:

请回答:
(1)这个班总人数是_______人;身高______、_____人数最多,分别是______人、_______人.
(2)身高最高、最低的分别是______米、________米,他们分别是_______人、_______人.最高的与最低的相差_______米.
4.历史上许多学者做过大量抛掷硬币的试验,请看下表:
请你根据上表计算出正面的频率,根据计算你能发现什么规律吗?
5.下表是对某班50名学生如何到校问题进行的~次调查结果,根据表
中已知数据填表:
反思或经验总结
研究不确定事件的学问
掷硬币具有一定的规律,在大量的掷硬币的重复试验中,正面朝上的次数约等于抛掷总次数的50%.其他偶然事件是否也有它固有的规律(出现的“可能性”)有一门专门的学问,叫做“概率论”,它是数学中别有风味的一个分支.21·cn·jy·com
什么是概率呢?简单地说就是某一个不确定事件发生的可能性大小,用一个数值表示出来,这个数值就叫做这一个不确定事件发生的“概率”.例如,掷一枚硬币出现正面的可能性大约是50%,我们就说这一事件发生的概率是0.5.21世纪教育网版权所有
概率是一个数值,但它又是一个十分“特殊”的数值.对于概率的含义,一定要有正确的理解,否则就有可能闹出笑话来.www.21-cn-jy.com
仍以掷硬币“出现正面”这一不确定事件为例,我们已经知道它的概率是0.5.但是这一数值并不是指我们每掷两次硬币,总有一次出现正面,而是指掷足够多次硬币(比如10000次),出现正面的次数大致上是投掷总次数的一半(5000次上下).2·1·c·n·j·y
有这样一则笑话——
一次,一位病人到医生那里就诊.那位医生在检查完病情以后说:
“你病的很重,这种病是‘九死一生’的啊!”
“上帝,我快完了!”病人几乎被吓昏了.
“不过,你是可以活的.”
“有什么根据呢?”
“因为你找到了我.”
“我知道你医术高明,我真不知怎样报答您……”
“不,不是我医术高明,而是因为我已经医治过九个患有这种病的病人,他们都死了——所以,你一定能活的.”21cnjy.com
“……”
你们看出来了吗?那位医生正是错误地解释了“概率”的意义,才使他所作出的结论成了笑话.事实上,一个人患了上述那种疾病,后果有两种可能:生和死.生也好,死也好,都可看成偶然事件.由于这种疾病是“九死一生”的,因此,可以认为患这种病的病人活的概率是0.1,死的概率是0.9.但是,按照概率的正确含义,它只能说是在相当多,比如说10000个病人中,大致有1000个能活下来,而不能保证每10个这种病人,必定是9个死1个活.21教育网
现在,你对于概率是什么已经有了大概的了解,那么,就不会出现医生的笑话啦.
《频数和频率》错解分析
同学们在计算频数与频率的时候,由于不细心,粗心大意,往往会数错频数,导致计算结果不正确,有时在进行频数分析时,考虑问题不周到,也出现这样或那样的错误。为此,本文归纳一二,供同学们在学习中参考,以避免再出现类似这样的错误。
例1、小军和小海两人站在罚球处进行定点投蓝比赛,结果如下:
小军
小海
投中数
35
30
未中数
30
20
那么你认为,谁的投蓝命中率较高?
错解:小军。
错解分析:求命中率不能光看投中数,而应看各人投中的频率的大小。
正解:因为小军投中的频数是35,频率为:≈0.54,小海投中的频数是30,频率为=0.60,所以小海的命中率较高。21世纪教育网版权所有
点评:频数和频率是统计中两个重要的数字特征,它们反映了各个对象出现的频繁程度。
例2、晓存和易红两人在八年级上学期的5次数学测试成绩如下:
晓存
80
90
85
80
75
易红
62
78
90
90
90
你认为两人中水的数学成绩较好?
错解:因为晓存的平均成绩为:(80+90+85+80+75)÷5=82(分),易红的平均成绩为:(62+78+90+90+90)÷5=82(分),所以两人的数学成绩一样好。21教育网
错解分析:光有平均成绩不能全面地反映一个人的数学成绩,还应从成绩的趋势情况以及频率的大小来进行合理分析。21cnjy.com
正解:从平均数来看:晓存的平均成绩为:(80+90+85+80+75)÷5=82(分),易红的平均成绩为:(62+78+90+90+90)÷5=82(分),所以两人的数学成绩一样好;从成绩的趋势来看,晓存在下降,而易红在上升,所以易红的成绩较好;从高分的频率来看,小存90分的频率为20%,而易红90分的频率为60%,所以易红的成绩较好。
例3、晓东和樊华两人分别在各自班级里竞选优秀班干部,晓东得了28票,樊华得了30票,那么你认为谁在班内受欢迎的程度高?21·cn·jy·com
错解:樊华在班内受欢迎的程度比晓东高。
错解分析:仅从得票的多少而无班级的学生总数,不能确定两人的频率,因此无法下结论。
正解:不正确。因为虽然从得票的频数上知道多少,但是各人在班级所受欢迎的程度是取决于他们的得票的频率的大小。由于各自班级人数未给,所以无法求出两人在各自班级所得票的频率。www.21-cn-jy.com
点评:频数表示的是某一对象出现的次数,而频率是某一对象的频数与总次数的比值,它能更好地反映出某一对象出现的频繁程度。2·1·c·n·j·y
频率与概率有什么区别与联系
【问题】三、频率与概率有什么区别与联系?
难易度:★★★★
关键词:概率、频率
答案:
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
【举一反三】
典例:某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:21世纪教育网版权所有
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算?并说明理由.
思路导引:(1)根据概率的求法,找准两点:
①、符合条件的情况数目;
②、全部情况的总数.
二者的比值就是其发生的概率.
(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数,与10比较即可.
标准答案:
解:(1)或5%;
?
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为
100×+50×+20×+0×=14(元),
∵14>10,
∴选择抽奖更合算.
频率与概率的含义.
答案:
在试验中,每个对象出现的频率程度不同,我们称每个对象出现的次数为频率,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率,即频率=。21世纪教育网版权所有
把事件发生的可能性大小的数值,称为事件发生的概率。
【举一反三】
典题:(2014·黔东南州)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是? (???? )
A.可能有5次正面朝上??????????????? B.必有5次正面朝上
C.掷2次必有1次正面朝上??????????? D.不可能10次正面朝上
思路导引:掷一次硬币正面朝上的可能性为,可能是正面朝上,也可能是反面朝上。掷2次硬币不一定有1次正面朝上,C错误;掷10次硬币可能10次正面朝上,D错误;不一定有5次正面朝上,B错误;掷10次硬币可能有5次正面朝上,A正确。
标准答案:A。

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