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课件15张PPT。义务教育教科书(北师大版) 数学 九年级下册 第三章 圆
3.3 垂径定理
垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据．垂 径 定 理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
┗在⊙O中，直径CD⊥弦AB垂 径 定 理 的 逆 定 理┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴ CD⊥AB
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
例1 在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为多少？ 根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论：如图，当AB与CD在圆心O的同侧时，如图，当AB与CD在圆心O的异侧时，根据题意，应有两种情况方法总结:
1.垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据,同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据.
2.利用垂径定理和勾股定理,用列方程的方法解决几何问题,会带来许多方便.圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题.巩固练习:
1.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是
⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为多少 ?先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论.方法总结:
面对分类讨论问题我们如何思考？
1、我们可根据某一标准先分类（画图）再逐类求解（即讨论）最后归纳出结论.
2、统一标准，不重不漏.

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