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实验3　探究求合力的方法
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺．
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如实验原理图所示．
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向．(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．
1．正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．
(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．
(3)被测力的方向应与轴线方向一致．
(4)读数时应正对、平视刻度．
2．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，
便于确定力的方向．
(4)统一标准：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
3．误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．(2)减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．
1．[实验原理及实验操作]“探究求合力的方法”的实验原理是等效原理，其等效性是指(　　)
A．使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
B．使两分力与合力满足平行四边形定则
C．使两次橡皮条伸长的长度相等
D．使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合
D　[在“探究求合力的方法”的实验中，两次拉伸橡皮条时，伸长的长度及伸长的方向均相同，两分力与合力的作用效果才相同，才具有等效替代关系，因此选项C错误，D正确；实验过程中，弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以不同的，选项A错误；合力与分力之间满足平行四边形定则是客观规律，故选项B错误．]
2．[数据处理]“探究求合力的方法”的实验装置如图1甲所示．
图1
(1)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示．其中，细绳CO对O点的拉力大小为________N；
(2)请将图甲中细绳CO和BO对O点两拉力的合力F合画在图乙上．由图求出合力的大小F合＝________N．(保留两位有效数字)
【解析】　(1)由图甲可读出CO对O点的拉力大小为2.60
N.
(2)在图乙上的画图如图所示，结合作图可求得合力大小为5.1
N.【答案】　(1)2.60　(2)5.1第3节　受力分析　共点力的平衡
考点一|
受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
(3)最后分析其他力．
3．整体法与隔离法(加试要求)
(1)对整体法和隔离法的理解
①整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法．
②隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法．(2)整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法．
　(2016·10月浙江学考)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图2 3 1为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有(　　)
图2 3 1
A．推力
B．重力、推力
C．重力、空气对球的作用力
D．重力、推力、空气对球的作用力
C　[力是物体之间的相互作用，图中排球已经离开手，球已经跟手不接触了，没有力的作用点了，因此不受手对球的推力了．]
1．受力分析的四个方法
(1)假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(2)整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．
(3)隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．
(4)动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．
2．受力分析的四个步骤
(1)明确研究对象
确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合．
(2)隔离物体分析
将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力—弹力—摩擦力—其他力)．
(3)画出受力示意图
画出受力示意图，准确标出各力的方向．
(4)检查分析结果
检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态．
1．(2017·桐乡学考模拟)如图2 3 2所示，物体A在光滑的斜面上沿斜面下滑，则A受到的作用力有(　　)
图2 3 2
A．重力、弹力和下滑力
B．重力和弹力C．重力和下滑力
D．重力、压力和下滑力
B　[物体A受到重力以及斜面对它的支持力作用．选项B正确．]
2．如图2 3 3中，一个质量均匀的球放在夹角为120°的两块光滑平面上，保持静止，OA是水平的．关于球的受力分析，下面说法中正确的是(　　)
图2 3 3
A．球受重力、平面OA和OB的弹力
B．球除了受重力外，只受到平面OA的弹力
C．平面OA对球的弹力，方向向上偏左
D．平面OB对球的弹力，方向向上偏右
B　[小球受力平衡，受竖直向下的重力和OA对它的向上的弹力，因平面光滑没有摩擦力，所以不可能再受到垂直OB方向的弹力作用，所以小球除了受重力外，只受到平面OA的弹力，选项B正确．]3．如图2 3 4所示，一物体放在水平传带上，物体随传送带一起向右匀速运动，关于物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
图2 3 4
A．物体受到重力、弹力和摩擦力的作用
B．物体受到重力和弹力的作用
C．物体受到摩擦力的方向水平向左
D．物体受到摩擦力的方向水平向右
B　[物体在竖直方向受重力和向上的弹力(支持力)作用，假设水平方向受向左(或向右)的摩擦力作用，与物体做匀速直线运动矛盾，假设错误，所以物体不受摩擦力作用，选项B正确．]
4．如图2 3 5所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为(　　)
图2 3 5
A．3
B．4
C．5
D．6
A　[由于物体A恰好不离开地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力而只受重力、F和B对A垂直斜面向上的支持力，故正确答案为A.
]
5．(加试要求)如图2 3 6所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的受力个数，可能是(　　)
图2 3 6
A．3个或4个
B．3个或5个
C．4个或5个
D．4个或6个
C　[木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用．综上所述，选C.]
考点二|
共点力的平衡及应用
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论(加试要求)
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
　(2014·浙江7月学考)如图2 3 7所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是(　　)
图2 3 7
A．a方向
B．b方向
C．c方向
D．d方向A　[蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而平衡，故空气对蜻蜓的作用力竖直向上，即沿a方向；故选A.]
1．处理静态平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
2．解决动态平衡问题的两种方法
3．应用平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．
(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图．
(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系．
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．
1．在如图2 3 8所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
图2 3 8
A．FA＝FB＝FC＝FD
B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB
D．FC＞FA＝FB＞FD
B　[设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物的重力mg，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．]
2.如图2 3 9所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．则地面对楔形物块的支持力的大小为(　　)
图2 3 9
A．(M＋m)g
B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsin
θ
D．(M＋m)g－Fsin
θ
D　[匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：(M＋m)g＝FN＋Fsin
θ，解得FN＝(M＋m)g－Fsin
θ.故选D.]
3．(加试要求)(2017·浙江宁波期末)两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，如图2 3 10所示，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为(　　)
图2 3 10
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶
D.∶2
A　[由对称性知两绳张力相等，设大小为FT.对m2受力分析如图甲，根据平行四边形定则可知FT＝m2g，再对左边小球受力分析如图乙，根据平行四边形定则可知FT＝m1g，所以m1∶m2＝1∶1.A正确，B、C、D错误．]
甲　　　　　　　　　　乙
4．(加试要求)如图2 3 11所示，半径相同、质量相同且分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该对过程进行分析，应有(　　)
图2 3 11
A．拉力F先增大后减小，最大值是G
B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0
C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为G
D．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G
D　[根据几何关系可知：sin
θ＝，θ＝30°，对a受力分析，如图所示，应用平衡条件，F＝＝G，之后a缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知：N一直变小，F也一直变小，可得拉力从最大值Fm＝G逐渐减小为0，选项A、B错误；a、b间的压力开始时最大为N＝＝2G，而后逐渐减小到G，选项C错误，D正确．]第2节　力的合成与分解
考点一|
力的合成
1．合力与分力
(1)定义
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系
合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
(1)共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2 2 1所示均是共点力．
图2 2 1
(2)共点力平衡的条件
物体所受的合外力为零．
数学表达式有两种：①F合＝0；
②
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
3．力的合成
(1)定义
求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围(加试要求)
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2 2 2所示)．
图2 2 2
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成.
类型
作图
合力的计算
①互相垂直
F＝tan
θ＝
②两力等大，夹角θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
③两力等大且夹角120°
合力与分力等大
1．(2017·嘉善一中月考)下列说法错误的是(　　)
A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同
B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成
B　[合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．]
2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8
N，方向水平向左；F2＝16
N，方向水平向右．当F2从16
N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
C　[F2减至8
N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．]
3．(2017·普陀区月考)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(　　)
A．5
N,7
N,8
N
B．5
N,2
N,3
N
C．1
N,5
N,10
N
D．10
N,10
N,10
N
C　[三个力合成，若前两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内，就能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.故选C.]4．(多选)如图2 2 3所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为(　　)
图2 2 3
A．FA＝Gtan
θ
B．FA＝
C．FB＝
D．FB＝Gcos
θ
AC　[结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，
则：＝tan
θ，＝cos
θ
解得：FA＝Gtan
θ，FB＝，故A、C正确．]
5．(2017·嵊州学考模拟)如图2 2 4所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　)
甲　　　　　乙
图2 2 4
A．FT减小，F不变
B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小
D．FT增大，F增大
B　[吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．]
考点二|
力的分解
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法(加试要求)(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
1．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．力的分解方法
(1)按力的效果分解
(2)正交分解法：
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
图2 2 5
③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan
θ＝.
3．用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图2 2 6甲所示，F2的最小值为Fsin
α；
甲　　　　　　　　　　　　乙
图2 2 6
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sin
α；
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
1．小刘同学用轻质圆规做了如图2 2 7所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物．通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是(　　)
图2 2 7
A．压力、拉力
B．压力、压力
C．拉力、拉力
D．拉力、压力
D　[O点受到向下的力F，由力的效果分解法可知，分解为对A的拉力和对B的压力，选D.]
2．下列说法正确的是(　　)
A．把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用
B．在力的分解中，分力可以比合力大
C．把已知力F分解时，只能分解为两个力
D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量
B　[已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定则可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解已知F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同，那么力F可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．]
3．(2017·义乌市学考模拟)如图2 2 8所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
图2 2 8
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D　[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力有相同的作用效果，故选项D正确．]
4．(加试要求)如图2 2 9所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知物体与地面间动摩擦因数μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
图2 2 9
A．μmg
B．μ(mg＋Fsin
θ)
C．μ(Fcos
θ＋mg)
D．Fsin
θ
B　[先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前的F1＝Fcos
θ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsin
θ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋mg＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsin
θ＋mg)．选B.]
5．(加试要求)如图2 2 10所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为(　　)
图2 2 10
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
C　[将mg在如图所示方向分解，施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin＝F1＝mgsin
30°＝mg，选项C正确．]第1节　重力　弹力　摩擦力
[浙江考试标准]
知识内容
考试要求
命题规律
必考
加试
重力、基本相互作用
c
c
1.弹力和摩擦力的考查，特别注意弹簧弹力和杆上的弹力及静摩擦力；2.受力分析及力的运算作为一种分析物理问题的工具，贯穿高考考查的大部分内容和考题；3.力的合成与分解；4.共点力作用下物体的平衡，如动态平衡、极值求解等.
弹力、摩擦力
c
c
力的合成
c
c
力的分解
c
c
共点力平衡条件及应用
c
c
实验3　探究求合力的方法
√
第1节　重力　弹力　摩擦力
考点一|
重力
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：总是竖直向下的．注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．(4)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心．(加试要求)
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．
2．四种基本相互作用
万有引力
电磁相互作用
强相互作用
弱相互作用
概念及特点
一切物体间存在的相互吸引的力
电荷之间的相互作用和磁体之间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现
能使原子核保持在一起的强大作用力
放射现象中起作用的一种基本相互作用
作用范围
长程力，从理论上说，它们的作用范围是无限的，在宏观世界显示作用
短程力，作用范围在原子核尺度内，约为10－15
m，距离增大，相互作用急剧减小，在宏观世界不易觉察
　(2016·浙江4月学考)如图2 1 1所示是某人在投飞镖，飞镖在飞行途中受到的力有(　　)
图2 1 1
A．推力
B．重力、空气阻力
C．重力、推力
D．重力、推力、空气阻力
B　[飞镖在飞行途中已经脱离手的作用，所以受到重力和空气阻力，B正确．]
1．对重力的理解
(1)在地球附近的一切物体都受到重力作用．
(2)重力是由于地球的吸引而产生的，在通常情况下，重力的大小不等于地球对物体的吸引力．
(3)重力是非接触力．(4)重力的施力物体是地球．
(5)物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力等因素无关．
2．重力的方向
竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”，也不能说成“指向地心”．“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下．只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”．
1．(2017·绍兴市调研)质量为2
kg的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止(g取9.8
N/kg)．则以下说法正确的是(　　)
A．物体重力大小等于19.6
N
B．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力
C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用
D．物体的各部分中，只有重心处受重力
A　[由重力和质量的关系可知G＝mg＝2×9.8
N＝19.6
N，选项A正确．判断两个力是否是同一个力不能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、力的性质等因素．物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在该物体上，它们不是同一个力，选项B错误．剪断细绳后，物体仍然受重力作用，选项C错误．物体的各部分都受重力，从“效果”上看跟重力作用在重心一样，选项D错误．]
2.如图2 1 2所示，圆桶形容器内装有一定量的某种液体，容器和液体整体的重心正好位于液面下的A点，现将液体倒出少许，则关于整体重心位置的变化下列说法正确的是(　　)
图2 1 2
A．下降
B．上升
C．不变
D．不确定
D　[当液体全部倒出时，重心在A点上方，当液体倒出少许时，液体的重心是下降的，故整体的重心可能下降，也可能上升，要看倒出液体的质量．D正确．]3．下列关于自然界中的四种基本相互作用的描述中，正确的是(　　)
A．一切物体之间都存在着相互作用的吸引力
B．强相互作用存在于宏观物体之间，而弱相互作用存在于原子核内部
C．电荷间的相互作用、磁体间的相互作用在本质上不是同一种相互作用的表现
D．原子核内部的带正电的质子之间存在着斥力，但原子核仍能紧密地保持在一起，是万有引力作用的结果
A　[引力是自然界中一种基本相互作用，存在于一切物体之间，故A正确；强相互作用和弱相互作用都存在于原子核内部，作用范围都很小，并随距离的增大而急剧减小，原子核之所以紧密地保持在一起，是由于核子间存在着强相互作用，故B、D均错误；电荷间的相互作用与磁体问的相互作用都属于电磁相互作用，故C错误．]
考点二|
弹力
1．产生条件
(1)两物体相互接触．
(2)两物体发生弹性形变．
2．方向
弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．几种典型的弹力的方向如下：
(1)压力：垂直于支持面而指向被压的物体．
(2)支持力：垂直于支持面而指向被支持的物体．
(3)细绳的拉力：沿绳指向绳收缩的方向．
(4)轻杆的弹力：不一定沿杆，要根据运动状态具体分析．
3．弹力大小计算的三种方法(加试要求)
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
　(2015·浙江1月学考)如图2 1 3所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”．为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度，则船体对冰块的弹力示意图正确的是(　　)
图2 1 3
C　[船体对冰块的弹力应垂直接触面且作用在冰块上，故选C.]
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向的判断
(1)五种常见模型中弹力的方向.
常见的弹力
弹力的方向
弹簧两端的弹力
与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力
沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力
垂直于接触面指向受力物体
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体
杆的弹力
可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断．
1．下列说法不正确的是(　　)
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的
C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
A　[弹力是由于发生弹性形变的物体要恢复原状而对接触物体产生的作用力，因此物体受到的弹力是因为施力物体发生弹性形变，而要恢复原状而产生的；弹力的方向总是与施力物体发生形变的方向相反，故A错误，B、C、D正确．]2．探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂G1＝15
N的重物时，弹簧长度为L1＝0.16
m；悬挂G2＝20
N的重物时，弹簧长度为L2＝0.18
m，则弹簧的原长L和劲度系数k分别为(　　)
A．L＝0.02
m，k＝500
N/m
B．L＝0.10
m，k＝500
N/m
C．L＝0.02
m，k＝250
N/m
D．L＝0.10
m，k＝250
N/m
D　[当悬挂15
N重物时，有G1＝k(L1－L)；当悬挂20
N重物时，有G2＝k(L2－L)，代入数据，联立解得k＝250
N/m，L＝0.10
m，故选项D正确．]
3．如图2 1 4所示，A、B两物体并排放在水平桌面上，C物体叠放在AB上，D物体悬挂在线的下端时绳恰好竖直，且与斜面接触．若接触面均光滑，下列说法中正确的是(　　)
图2 1 4
A．A对B的弹力方向水平向右
B．C对地面的压力大小等于C的重力
C．D对斜面没有压力作用
D．斜面对D的支持力垂直斜面向上
C　[物体接触并产生弹性形变时就能产生弹力作用．无法直接判断有无形变时，可用假设法．A和B接触但没有相互挤压，所以A和B之间不产生弹力作用，A错误；C对A、B产生向下的压力作用，对地面并不产生压力，B错误；如果去掉斜面，D物体仍然静止，保持原来的状态，所以D与斜面之间没有弹力作用，C正确，D错误．]4.
(加试要求)(2016·奉化选考模拟)如图2 1 5所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，另一端固定一个重力为2
N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)
图2 1 5
A．大小为2
N，方向平行于斜面向上
B．大小为1
N，方向平行于斜面向上
C．大小为2
N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2
N，方向竖直向上
D　[小球受到重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由二力平衡知识可知，杆对小球的弹力与小球的重力大小相等、方向相反．D正确．]
考点三|
摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力
名称
静摩擦力
滑动摩擦力
产生条件
接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动趋势
接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动
大小、方向
大小：0大小：Ff＝μFN方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义
彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．μ＝.
(2)决定因素
接触面的材料和粗糙程度．
3．滑动摩擦力大小的计算(加试要求)
(1)公式F＝μFN中的FN是两个物体接触面上的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定．
(2)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小无关．(3)公式F＝μFN适用于滑动摩擦力大小的计算，求静摩擦力的大小时，该公式不成立．
　(2015·浙江10月学考)将质量为1.0
kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图象，如图2 1 6所示．木块与长木板间的动摩擦因数为(g取10
m/s2)(　　)
图2 1 6
A．0.3
B．0.5
C．0.6
D．1.0
A　[由图可知最大静摩擦力为5
N，滑动摩擦力为3
N，且滑动摩擦力满足公式Ff＝μmg，所以μ＝0.3.故选A.]
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向．
2．摩擦力大小的计算方法
(1)先要依据条件判断是滑动摩擦力还是静摩擦力；
(2)滑动摩擦力的大小可以用F＝μFN计算，也可以用平衡条件计算；
(3)静摩擦力的大小要根据平衡条件计算．
3．计算摩擦力大小时的“三点注意”
(1)计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小．
(2)在计算滑动摩擦力的公式Ff＝μFN中，μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关．
1．(2017·台州学考模拟)关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．相互压紧的粗糙物体之间总是有摩擦力
B．一个物体只有在另一个物体表面滑动或有相对滑动趋势时，才有可能受到摩擦力
C．具有相对运动的两个物体，一定存在摩擦力
D．只有静止的物体才受到静摩擦力的作用
B　[摩擦力产生的条件是：接触面粗糙，两物体相互接触且存在弹力，两物体间有相对运动或相对运动的趋势．所以只有B才有可能受到摩擦力．选项B正确．]
2．如图2 1 7所示，用弹簧测力计拉着滑块在水平桌面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计读数为0.90
N，已知滑块重为3
N，则滑块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
图2 1 7
A．0.1
B．0.3
C．2.0
D．3.0
B　[由Ff＝μFN＝μG得μ＝＝0.3.故选B.]
3．如图2 1 8甲所示，小孩用80
N的水平力推木箱不动，木箱此时受到的摩擦力大小为F1；乙图中，小孩用100
N的水平力恰能推动木箱，此时木箱与地面间的摩擦力大小为F2；丙图中，小孩把木箱推动了，此时木箱与地面间摩擦力大小为F3.若木箱对地面的压力大小为200
N，木箱与地面间动摩擦因数为μ＝0.45，则F1、F2、F3的大小分别为(　　)
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
图2 1 8
A．80
N、100
N、90
N
B．80
N、100
N、45
N
C．80
N、80
N、90
N
D．0、80
N、45
N
A　[小孩用80
N的水平力推不动木箱，则木箱此时受到的是静摩擦力，所以F1＝80
N．小孩用100
N的力恰好推动木箱，此时的推力的大小等于摩擦力的大小，所以F2
＝100
N．木箱被推动后受滑动摩擦力，由公式Ff＝μFN来计算大小，所以F3＝0.45×200
N＝90
N，故A项对．]
4.(加试要求)(2017·金华十校调研)如图2 1 9所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
图2 1 9
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向右
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
C　[对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的静摩擦力必与F等值反向，故A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向右，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向右匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向左，故D错误．]

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