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第3节　牛顿运动定律的综合应用
考点一|
动力学两类基本问题
1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．
3．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
　(2016·浙江10月学考)在某段平直的铁路上，一列以324
km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5
min后恰好停在某车站，并在该站停留4
min，随后匀加速驶离车站，经8.1
km后恢复到原速324
km/h.
图3 3 1
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105
kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度的大小．
【解析】　由题意作v t图，如图
(1)324
km/h＝90
m/s，可得a1＝＝
m/s2＝－0.3
m/s2
所以减速时加速度的大小为0.3
m/s2.
(2)根据牛顿第二定律，得F－Ff＝ma2　①
Ff＝kmg＝0.1
mg　②
加速阶段加速度
a2＝＝
m/s2＝0.5
m/s2　③
将②③代入①，得F＝Ff＋ma2＝m(kg＋a2)＝8.0×105×(0.1×10＋0.5)
N＝1.2×106
N
所以列车驶离车站加速过程中牵引力大小为1.2×106
N.
(3)减速阶段位移x1＝v0t＋a1t2＝90×300
m＋×(－0.3)×3002
m＝13
500
m
总位移x＝x1＋x2＝(13
500＋8
100)m＝21
600
m
加速阶段时间t3＝＝
s＝180
s
所以平均速度v＝＝
m/s＝30
m/s.
【答案】　(1)0.3
m/s2　(2)1.2×106
N　(3)30
m/s
1．解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
2．两类动力学问题的解题步骤
3．解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法——在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”；
(2)正交分解法——若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．
1．静止在光滑水平地面上的物体的质量为2
kg，在水平恒力F推动下开始运动，4
s末它的速度达到4
m/s，则F的大小为(　　)
A．2
N　　　B．1
N　　　C．4
N　　　D．8
N
A　[在水平恒力F推动下物体做匀加速直线运动的加速度为a＝＝
m/s2＝1
m/s2.
由牛顿第二定律得F＝ma＝2×1
N＝2
N．]
2．(2017·海宁模拟)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是指汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10
m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7
m/s
B．10
m/s
C．14
m/s
D．20
m/s
C　[设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以a＝μg，由匀变速直线运动的规律得v＝2ax，故汽车刹车前的速度为v0＝＝＝14
m/s，选项C正确．]
3．图3 3 2甲是1996年在地球上空测定火箭组质量的实验情景，其实验原理如图乙所示．实验时，用质量m＝3
400
kg的双子星号宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组M(发动机已熄火)．接触后，开动飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895
N，推进器开动时间为7
s，测出飞船和火箭组的速度变化是0.91
m/s，用这种方法测出火箭组的质量计为M1，而发射前科学家在地面上已测出该火箭组的质量M2＝3
660
kg，则最接近(　　)
图3 3 2
A．0.5%
B．5%
C．10%
D．20%
B　[飞船与火箭组一起加速，a＝＝＝，可得M1＝3
485
kg，则＝0.048，故选B.]
4．(2017·金华十校调研)行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70
kg，汽车车速为90
km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5
s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450
N
B．400
N
C．350
N
D．300
N
C　[汽车的速度v0＝90
km/h＝25
m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5
m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5
N＝350
N，所以C正确．]
5．(加试要求)如图3 3 3所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：
图3 3 3
(1)拖拉机的加速度大小；
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小.
【解析】　(1)拖拉机在时间t内匀加速前进x，根据位移公式x＝at2①
变形得a＝.②
(2)拖拉机受到牵引力、地面支持力、重力、地面阻力和连接杆的拉力FT，根据牛顿第二定律
Ma＝F－kMg－FTcos
θ③
②③联立变形得
FT＝[F－M(kg＋)]④
根据牛顿第三定律，拖拉机对连接杆的作用力为
FT′＝FT＝[F－M(kg＋)]．
【答案】　(1)
(2)[F－M(kg＋)]
考点二|
超重与失重现象
1．超重：(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重：
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.
1．下列情景中属于超重现象的是(　　)
D　[汽车过拱桥最高点时，加速度竖直向下，汽车处于失重状态，选项A错误；载人航天器在太空中的运动，重力完全提供向心力，载人航天器处于完全失重状态，选项B错误；人站在体重计上突然下蹲的瞬间，加速度向下，人处于失重状态，选项C错误；电梯中的人随电梯向上加速运动，加速度向上，人处于超重状态，选项D正确．]
2．(2017·建德调研)关于超重和失重的下列说法中，正确的是(　　)
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
D　[物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错误，D正确．]
3．小明站在电梯里，当电梯以加速度5
m/s2加速下降时，小明受到的支持力(　　)
A．小于重力，但不为零B．大于重力
C．等于重力
D．等于零
A　[由牛顿第二定律结合受力分析可知支持力小于重力，但不为零；或者由超重、失重的知识可知，当物体有向下的加速度时处于失重状态，压力(或支持力)小于重力．选项A正确．]
4．(2017·兰溪模拟)某同学背着书包坐竖直升降的电梯，当感觉到背的书包变“轻”时，电梯可能在(　　)
A．匀速下降
B．匀速上升
C．加速下降
D．加速上升
C　[感觉到背的书包变“轻”说明此时书包处于失重状态，有向下的加速度，物体可能减速上升或加速下降．选C.]
5.如图3 3 4是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重或失重的考验，下列说法正确的是(　　)
图3 3 4
A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态
B．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态C．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态
D．飞船落地前减速时，宇航员对座椅的压力小于其重力
B　[火箭加速上升过程中加速度方向向上，宇航员处于超重状态，A错误，B正确；飞船加速下落时加速度方向向下，宇航员处于失重状态，C错误；飞船减速下落，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，D错误．]
考点三|
动力学中的连接体问题
1．整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．2．隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
3．外力和内力(加试要求)
如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力．
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决．隔离法与整体法都是物理解题的基本方法．
1．隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，整体法是将几个物体看作一个整体，隔离法和整体法看上去相互对立．但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的．
2．对于连结体问题，需要我们灵活选用隔离法和整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．
3．当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体(即看成一个质点)，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便．
隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法配合交替使用，常能更有效地解决问题．
1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图3 3 5所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于(　　)
图3 3 5
A.F　
B.F
C．F
D.F
B　[以A、B两物体为一整体，应用牛顿第二定律可得：F＝(m1＋m2)a，设A对B的作用力为N，对B应用牛顿第二定律可得：N＝m2a，以上两式联立可得：N＝F，B正确．]
2．(2017·江山模拟)如图3 3 6所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是(　　)
图3 3 6
A．L＋
B．L－
C．L－
D．L＋
B　[对两木块整体进行分析，应用牛顿第二定律，可得F＝(m1＋m2)a，然后再隔离甲，同理可得F′＝m1a，其中F′＝k(L－L′)，解得两木块之间距离L′＝L－，故选B.]
3.如图3 3 7所示，两物体A、B质量相等，相互接触放在光滑水平面上，对物体A施以水平向右推力F1，同时对B施加水平向左推力F2，且F1>F2，则物体B对物体A的作用力大小是(　　)
图3 3 7
A.
B.
C.
D.
B　[A在水平方向受到B对它的作用力和推力F1，由牛顿第二定律，对A、B系统有a＝，对A有F1－FB＝ma，解得FB＝，B正确．]
4.质量均为5
kg的物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图3 3 8所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20
N、F2＝10
N，则弹簧秤的示数为(　　)
图3 3 8
A．30
N
B．15
N
C．20
N
D．10
N
B　[设两物块的质量为m，以两物块为一整体，应用牛顿第二定律可得：F1－F2＝2ma，再以物块2为研究对象，应用牛顿第二定律得：FT－F2＝ma，由以上两式可解得FT＝15
N，B正确．]
5．(加试要求)如图3 3 9所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Ff.若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
图3 3 9
A.
B.
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
A　[对整个系统应用牛顿第二定律：
F－(M＋m)g＝(M＋m)a①
对木块应用牛顿第二定律：2Ff－Mg＝Ma②
由①②联立可得：F＝，故A正确．]第1节　牛顿第一定律　牛顿第三定律
[浙江考试标准]
知识内容
考试要求
命题规律
必考
加试
牛顿第一定律
c
1.对惯性、牛顿运动定律的理解；2.应用牛顿运动定律、受力分析，分析物体的运动过程；3.将牛顿运动定律与运动学(特别是与图象相联系)等知识相结合进行综合考查；4.与实际生活应用相结合.
牛顿第二定律
d
d
力学单位制
b
牛顿第三定律
c
c
牛顿运动定律的应用
d
d
超重与失重
b
实验4　探究作用力与反作用力的关系
√
21世纪教育网实验5　探究加速度与力、质量的关系
√
第1节　牛顿第一定律　牛顿第三定律
考点一|
牛顿第一定律
1．内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
2．意义
(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．
(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律．
(3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态．
(4)与牛顿第二定律的关系：牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的．力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答．牛顿第一定律是不受外力的理想情况下经过科学抽象、归纳推理而总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律．
3．惯性
(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．
(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．
(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．
(4)惯性的两种表现形式
①物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)．
②物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度．惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变．
1．(2017·台州模拟)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图3 1 1所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是(　　)
图3 1 1
A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置
B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态
C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小
A　[根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高，当斜面绝对光滑时，小球在斜面上没有能量损失，因此可以上升到与O点等高的位置，而B、C、D三个选项，从题目不能直接得出，所以选项A正确．]
2．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是
(　　)
A．亚里士多德、伽利略
B．伽利略、牛顿
C．伽利略、爱因斯坦
D．亚里士多德、牛顿
B　[伽利略通过斜面实验正确认识了运动和力的关系，从而推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误观点；牛顿在归纳总结伽利略、笛卡儿等科学家的结论基础上得出了经典的牛顿第一定律，即惯性定律，故选项B正确．]
3．关于牛顿第一定律的说法不正确的是(　　)
A．牛顿第一定律不能在实验室中用实验验证
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
C　[牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力的情况下所遵循的规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，所以A正确；惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则是反映物体在一定条件下的运动规律，故C不正确；由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，所以B、D正确．]
4．下列关于惯性的说法中，正确的是(　　)
A．物体只有在突然运动或突然停止时才有惯性
B．物体的质量越大或速度越大，其惯性也就越大
C．在太空中飞行的航天飞机内的物体，其惯性消失
D．惯性是物体的属性，与物体是否受力和运动无关
D　[物体的惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，与物体的位置、是否受力和如何运动无关．故选项A、B、C错误，选项D正确．]
5．(2017·云南昆明模拟)在一次交通事故中，一辆载有30吨“工”字形钢材的载重汽车由于避让横穿马路的摩托车而紧急制动，结果车厢上的钢材向前冲出，压扁驾驶室．关于这起事故原因的物理分析正确的是(　　)
A．由于车厢上的钢材有惯性，在汽车制动时，钢材继续向前运动，压扁驾驶室
B．由于汽车紧急制动，使其惯性减小，而钢材惯性较大，所以继续向前运动
C．由于车厢上的钢材所受阻力太小，不足以克服其惯性，所以继续向前运动
D．由于汽车制动前的速度太大，汽车的惯性比钢材的惯性大，在汽车制动后，钢材继续向前运动
A　[由于车厢上的钢材有惯性，在汽车制动时，钢材继续向前运动，压扁了驾驶室．惯性只与质量有关，与运动状态、受力情况无关，A正确．]考点二|
牛顿第三定律
1．牛顿第三定律的内容
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．
2．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同．
(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果不同．
(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．
3．相互作用力与平衡力的比较(加试要求)
作用力与反作用力
一对平衡力
不同点
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
同时产生、同时消失
不一定同时产生、同时消失
两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力
两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
一定是同性质的力
性质不一定相同
相同点
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
1．应用牛顿第三定律应注意的三个问题(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的．
(2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同．
(3)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体．
2．区别作用力、反作用力与平衡力的简单方法
主要看两个方面：
一是看作用点，作用力和反作用力应作用在两个相互作用的两个物体上，平衡力作用在一个物体上；
二是看产生的原因，作用力和反作用力是由于相互作用而产生的，一定是同一种性质的力．
1．(2017·义乌市联考)关于牛顿第三定律，下列说法正确的是(　　)
A．对重力、弹力、摩擦力不适用
B．当相互作用的两个物体相距很远时不适用
C．当相互作用的两个物体做加速运动时不适用
D．相互作用的两个物体没有直接接触时也适用
D　[对于牛顿第三定律，适用于重力、弹力、摩擦力等所有的力，而且不管相互作用的两物体的质量如何、运动状态怎样、是否相互接触都适用，例如，地球吸引地球表面上的石块，石块同样以相同大小的力吸引地球，且不管接触不接触，都互相吸引，所以A、B、C错误，D正确．]2．一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了．对于这一现象，下列说法正确的是(　　)
A．榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎裂
B．榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂
C．榔头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂
D．因为不清楚榔头和玻璃的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小关系
C　[榔头与玻璃间的相互作用力一定是等大的，而玻璃碎裂，是因为相互作用力大于玻璃能够承受的力的缘故，故选项C正确．]
3．如图3 1 2所示，大人很轻松地就能将小孩拉过来，如果用两个力传感器与计算机相连，就很容易地显示两个拉力随时间变化的图象．由图象可以得出的正确结论是(　　)
图3 1 2
A．作用力与反作用力的大小总是相等
B．作用力与反作用力的大小不相等
C．作用力与反作用力的作用时间不相等
D．作用力与反作用力的方向相同
A　[所给拉力图象关于t轴对称，表明作用力和反作用力的大小始终相等，A正确，B错误；从图象看出，作用力与反作用力同时产生、同时消失，作用时间相同，C错误；图象上两人的拉力一正一负，表明作用力和反作用力方向相反，D错误．]
4.如图3 1 3所示，某人用轻绳拉着小车在平直路面上匀速运动．下列说法正确的是(　　)
图3 1 3
A．人拉绳的力和绳拉车的力是一对作用力和反作用力
B．人拉绳的力和绳拉人的力是一对平衡力
C．绳拉车的力和车拉绳的力不一定同时产生、同时消失
D．人拉绳的力和绳拉车的力一定大小相等
D　[本题考查相互作用力与平衡力的区别．人拉绳的力和绳拉人的力是一对作用力和反作用力，人拉绳和车拉绳的力是一对平衡力，故选项A、B错误；绳拉车的力和车拉绳的力是一对作用力和反作用力，一定同时产生、同时消失，选项C错误；人拉绳的力和车拉绳的力大小相等，而车拉绳的力与绳拉车的力大小相等，故选项D正确．]
5．(加试要求)一起重机通过一绳子将货物向上吊起的过程中(忽略绳子的重力和空气阻力)，以下说法正确的是(　　)
A．当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力与货物对绳子的拉力是一对平衡力B．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力大小都等于货物对绳子的拉力大小
C．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力大小总大于货物的重力大小
D．若绳子质量不能忽略且货物匀速上升时，绳子对货物的拉力大小一定大于货物的重力大小
B　[绳子对货物的拉力和货物对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，不管货物匀速、加速还是减速上升，大小都相等，A错，B对；当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力和货物重力是一对平衡力，货物加速上升时，绳子对货物的拉力大于货物的重力，货物减速上升时，绳子对货物的拉力小于货物的重力，C、D错．]
考点三(实验4)|
探究作用力与反作用力的关系
(1)探究过程：如图3 1 4所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉弹簧测力计A，可以看到两个弹簧测力计的指针同时移动．这时，弹簧测力计A受到B的拉力F′，弹簧测力计B则受到A的拉力F.注意观察F与F′的大小是如何变化的．再把A拿下来，向两侧分别拉A、B，再观察F与F′的大小是如何变化的．
图3 1 4
(2)实验结论：在拉弹簧测力计的整个过程中，两个拉力的方向相反，A、B弹簧测力计示数总是满足大小相等．
1．如图3 1 5所示，将两弹簧测力计a、b联结在一起，当用力缓慢拉a弹簧测力计时，发现不管拉力F多大，a、b两弹簧测力计的示数总是相等，这个实验说明(　　)
图3 1 5
A．这是两只完全相同的弹簧测力计
B．弹力的大小与弹簧的形变量成正比
C．作用力与反作用力大小相等、方向相反
D．力是改变物体运动状态的原因
C　[a、b两弹簧测力计的示数分别显示b弹簧的拉力和a弹簧的拉力，这是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律得知，它们的示数总是相等，说明作用力与反作用力大小相等、方向相反，与弹簧测力计无关，故两只弹簧测力计不一定完全相同，故A错误，C正确；此实验不能说明弹力的大小与弹簧的形变量成正比，故B错误；弹簧测力计的运动没有改变，故此实验不能说明力是改变物体运动状态的原因，故D错误．]
2．如图3 1 6所示，小孙同学用力传感器A和B做“探究作用力与反作用力的关系”实验，当用A匀速拉动固定在滑块上的B时(　　)
图3 1 6
A．A对应示数比B大
B．B对应示数比A大
C．A和B对应示数有时不相等
D．A和B对应示数任何时刻都相等
D　[根据牛顿第三定律可知D正确．]
3．如图3 1 7所示，利用弹簧测力计探究作用力与反作用力关系的实验中：
图3 1 7
(1)关于实验以下说法正确的是________．
A．若滑块静止不动，则弹簧测力计A对B的拉力与B对A的拉力大小相等
B．若滑块做匀速直线运动，则弹簧测力计A对B的拉力与B对A的拉力大小不相等
C．若滑块做匀加速直线运动，则弹簧测力计A对B的拉力与B对A的拉力大小不相等
D．若滑块做变加速直线运动，则弹簧测力计A对B的拉力与B对A的拉力大小不相等
(2)如图所示，在弹簧测力计的指针下面放上一点泡沫塑料的作用是________．
A．为了增大指针受到的阻力
B．可以帮助我们记录下指针示数的最大值
C．防止指针与弹簧测力计外壳间的摩擦
D．防止测的力超过弹簧测力计的测量范围
【解析】　(1)弹簧测力计A对B的拉力与B对A的拉力大小关系与运动状态无关，作用力与反作用力总是大小相等．故选项A正确．(2)在弹簧测力计的指针下面放上一点泡沫塑料，可以做成带“记忆功能”的弹簧测力计，在实验中泡沫塑料停在拉力最大的位置上，方便我们记录指针示数．故选项B正确．
【答案】　(1)A　(2)B
4．在“探究作用力与反作用力的关系”实验中，某同学用两个力传感器进行实验．
(1)将两个传感器按图3 1 8甲方式对拉，在计算机屏上显示如图乙所示，横坐标代表的物理量是________，纵坐标代表的物理量是________．
甲
乙
图3 1 8
(2)(多选)由图乙可得到的实验结论是(　　)
A．两传感器间的作用力与反作用力大小相等
B．两传感器间的作用力与反作用力方向相同
C．两传感器间的作用力与反作用力同时变化
D．两传感器间的作用力与反作用力作用在同一物体上
【答案】　(1)时间(t)　力(F)　(2)AC
5．在“探究作用力与反作用力的关系”的实验中
(1)在紧靠弹簧测力计指针旁边放小泡沫塑料，做成两支带“记忆功能”弹簧测力计A、B.现把这两支弹簧测力计挂钩钩住，A连接小木块，B用手拉，如图3 1 9所示，问哪一支弹簧测力计小泡沫塑料位置有错误？________(选填“A”或“B”)；
图3 1 9
(2)正确放置后，拉动木块先加速，后匀速，最后减速，直至停下，则泡沫塑料位置是记录下列哪个阶段弹簧测力计的示数？________；
A．加速阶段　
B．匀速阶段
C．减速阶段
D．停止阶段
(3)用力传感器探究作用力与反作用力关系，电脑屏幕上显示下列哪个图线？________.
【答案】　(1)B　(2)A　(3)C第2节　牛顿运动定律　力学单位制
考点一|
牛顿第二定律
1．内容及表达式
物体加速度的大小跟所受外力的合力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同．表达式：F＝ma.
2．适用范围(加试要求)
(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．
(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
1．牛顿第二定律的“五性”
矢量性
F＝ma是矢量式，a与F同向
瞬时性
a与F对应同一时刻
因果性
F是产生a的原因
同一性
a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用SI制
独立性
每一个力都产生各自的加速度
2.合力、加速度、速度间的决定关系
(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系．
(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．
(3)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝.
1．(2017·临海市调研)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量无关
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
D　[牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关，作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；但物体的加速度与质量有关，故排除A、B、C，选D.]2．关于牛顿第二定律的下列说法中，不正确的是(　　)
A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，与物体的速度无关
B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关
C．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动速度将不再变化
【解析】　对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关．根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零，加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动，综上所述，A、B、D正确，C错误．【答案】　C
3．如图3 2 1所示，质量为1
kg的物体与桌面的动摩擦因数为0.2，物体在7
N的水平拉力作用下获得的加速度大小为(g取10
m/s2)(　　)
图3 2 1
A．0　　　
B．5
m/s2
C．8
m/s2
D．12
m/s2
B　[物体所受合外力F合＝F－μmg＝5
N，加速度a＝＝5
m/s2，选项B正确．]
4．(加试要求)如图3 2 2所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)
图3 2 2
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0
BC　[当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力．弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大，加速度为0.当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力F，合力向左，加速度大于0，故B、C正确，A、D错误．]
考点二|
力学单位制
1．力学中的基本物理量及单位
(1)力学中的基本物理量是长度、质量、时间．
(2)力学中的基本单位：基本物理量的所有单位都是基本单位．如：毫米(mm)、克(g)、毫秒(ms)等等．三个基本物理量的单位在国际单位制中分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)．2．单位制
(1)由基本单位和导出单位组成的单位系统叫做单位制．
(2)国际单位制(SI)：国际计量大会制定的国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制．
3．单位制的应用
问题中的已知量的单位都用国际单位制表示时，计算的结果也是用国际单位制表示的．因此，用国际单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．高中阶段进行物理量的计算时，一律采用国际单位制．
在进行计算或检查的过程中，如果发现所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
　(2015·浙江10月学考)kg和s是国际单位制两个基本单位的符号，这两个基本单位对应的物理量是(　　)
A．质量和时间
B．质量和位移
C．重力和时间
D．重力和位移
A　[kg是质量对应的单位，s是时间对应的单位，位移的单位是m，重力的单位是N且不是国际单位制基本单位，故A正确．]
　(2016·浙江10月学考)下列均属于国际制基本单位的是(　　)
A．m、N、J
B．m、kg、J
C．m、kg、s
D．kg、m/s、N
C　[7个国际单位：米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德拉．故选C.]
1．下列叙述中正确的是(　　)
A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位
B．牛顿、千克、米/秒2、焦、米都属于力的单位
C．在厘米、克、秒单位制中，重力加速度g的值等于9.8厘米/秒2
D．在力学的计算中，若涉及的物理量都采用国际单位制中的单位，则所计算的物理量的单位也是国际单位制中的单位
D　[力的单位不是基本单位，焦、米不是力的单位，厘米、克、秒单位制中，重力加速度的值不是9.8厘米/秒2而是980厘米/秒2，A、B、C错误；D正确．]
2．在国际单位制中规定“质量”为力学基本物理量，它对应的单位名称是(　　)
A．米
B．千克
C．秒
D．牛顿
【答案】　B
3．(2017·东阳模拟)关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是(　　)
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1
N＝1
kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制中的单位
C　[力学中的三个基本物理量为长度、质量、时间，选项A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，选项B错误；根据“牛顿”的定义，1
N＝1
kg·m·s－2，选项C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，选项D错误．]
4．在国际单位制中，与质量、长度和时间对应的基本单位是(　　)
A．克、米、秒
B．千克、米、小时
C．克、厘米、分钟
D．千克、米、秒
D　[在国际单位制中选定七个基本单位，其中力学有三个基本单位，即质量、长度和时间对应的单位，它们的单位分别是千克(kg)、米(m)、秒(s)．D选项正确．]
5．国际单位制由基本单位和导出单位组成．下列物理单位属于基本单位的是(　　)
A．m/s
B．N
C．m
D．J
C　[在国际单位制中，长度的基本单位为米，符号为m，故C项正确．]考点三|
瞬时加速度问题
　两类模型(加试要求)
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
1．求解瞬时加速度问题的一般步骤
第一步：分析原来物体的受力情况．
第二步：分析物体在突变时的受力情况．
第三步：由牛顿第二定律列方程．
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．
2．求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．
1.如图3 2 3所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为(取向下为正方向)(　　)
图3 2 3
A．0，g　
B．－g，g
C．－2g，g
D．2g,0
C　[在细线烧断之前，a、b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故大小为3mg，方向向上．当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，故加速度aa＝＝2g，方向向上．对b而言，细线烧断后只受重力作用，故加速度ab＝＝g，方向向下．如以向下方向为正，有aa＝－2g，ab＝g.故选项C正确．]
2．(2017·东阳市联考)如图3 2 4所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(　　)
图3 2 4
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
C　[在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确．]
3．(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图3 2 5所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间(　　)
图3 2 5
A．A球的加速度为
B．A球的加速度为0
C．B球的加速度为
D．B球的加速度为
BD　[撤去恒力F前，A和B都平衡，它们的合力都为0，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为0，加速度为0，A项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝，故C项错，D项对．]
4．(加试要求)(2017·平湖选考模拟)(多选)如图3 2 6所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)
图3 2 6
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
AB　[没有剪断Ⅰ、Ⅱ时，小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬时，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，选项C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝，方向水平向左，选项B正确，选项D错误．]实验5　探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a F图象和a 图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a 图象．
1．注意事项(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
1．[实验原理与实验操作]通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力、质量三者之间的关系，下列说法符合实际的是(　　)
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系
D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D　[探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系．所以，只有选项D正确．]2．[数据处理与误差分析]如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置示意图．同一实验小组中的四位同学利用同一条纸带求小车运动的加速度，分别作出了四幅图象，其中最规范的是(　　)
图1
C　[描绘图象时取坐标标度不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，故A、D错误；描完点后，先大致判断这些点是不是在一条直线上，画一直线，让尽可能多的点落在直线上，其余的点均匀地分布在这条直线的两侧，故B错误，C正确．]

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