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第4节　功能关系　能量守恒定律
考点一|
功能关系
1．内容
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．
2．做功对应变化的能量形式(加试要求)
(1)合外力的功影响物体的动能的变化．
(2)重力的功影响物体重力势能的变化．
(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．
(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．
(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．
2．几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE＝0
21世纪教育网除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ffx相对
1．(2017·平湖模拟)物质、能量、信息是构成世界的基本要素，下面关于能量的认识中错误的是(　　)
A．能量是一个守恒量B．同一个物体可能同时具有多种形式的能量
C．物体对外做了功，它的能量一定发生了变化
D．地面上滚动的足球最终停下来，说明能量消失了
D　[能量的概念是在人类对能量守恒的认识过程中形成的，它的重要特性就是守恒，物体对外做功的过程即是能量释放的过程，功是能量转化的标志和量度．地面上滚动的足球最终停下来，其机械能转化为内能，能量并没有消失．故选项A、B、C正确，D错误．故选C.]2.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5 4 1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(　　)
图5 4 1
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
A　[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]
3.如图5 4 2所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　)
图5 4 2
A．重力势能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
D　[重力势能增加量为mgh，A错；由mgsin
30°＋Ff＝m×g知Ff＝mg时，克服摩擦做功为mgh，由功能关系知B错，D对，动能损失等于合力做功，即ΔEk＝mg×2
h＝mgh，C错．]
4.(加试要求)(2016·杭州选考模拟)(多选)如图5 4 3所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(　　)
图5 4 3
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度BD　[由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf联立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B的过程有mv＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′>vB，所以D正确．]
考点二|
能量守恒定律及应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．适用范围
能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．
3．表达式
(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．
(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．
　(2015·浙江10月学考)画作《瀑布》如图5 4 4所示．有人对此画作了如下解读：水流从高处倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始．这一解读违背了(　　)
图5 4 4
A．库仑定律
B．欧姆定律
C．电荷守恒定律
D．能量守恒定律
D　[这是第一类永动机模型，违背了能量守恒定律，选D.]
1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
2．应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
1.如图5 4 5所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)
图5 4 5
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
B　[本题考查能量转化和守恒定律．
由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．]
2.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图5 4 6所示，蹦极者从P点静止下落，到达A点时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B点，B点离水面还有数米距离．蹦极者(可视为质点)从P点下降到B点的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2、克服空气阻力做功为W，绳子重力不计．则下列说法正确的是(　　)
图5 4 6
A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒
B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒
C．ΔE1＝W＋ΔE2
D．ΔE1＋ΔE2＝W
C　[蹦极者从P到A及蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中都受到空气阻力作用，所以机械能不守恒，A、B错误；根据能量守恒定律可知，在整个过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量和内能的增加量之和，内能的增加量等于克服空气阻力做的功，C正确，D错误．]
3.(2017·宁波调研)如图5 4 7所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．(不计空气阻力)试求：
图5 4 7
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【解析】　(1)设物体在B点的速度为vB，受到的弹力为FNB，则有
FNB－mg＝m
又FNB＝8mg
由能量守恒定律可知
弹性势能Ep＝mv＝mgR.
(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知
mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得
E内＝mv－＝mgR.
【答案】　(1)mgR　(2)mgR实验7　探究做功与物体速度变化的关系
1．实验目的
(1)通过实验探究合外力对物体做的功与物体速度变化的关系．
(2)巩固打点计时器所打纸带上各点速度的测量方法和用图像法处理实验数据的方法．2．实验原理
(1)不是直接测量对小车做的功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做的功W0、2W0、3W0….
(2)由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
(3)作出W v和W v2图线，分析图线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的关系．
3．实验器材
小车(前面带小钩)、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花打点计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺等．
4．实验步骤
(1)按如图1所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力．
图1
(2)先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W0，将这一组数据记入表格．(3)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为2W0，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
(4)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，将数据记入表格．
1．数据处理
(1)
测量小车的速度：
图2
实验获得如图2所示的纸带，为探究橡皮筋做功和小车速度的关系，需要测量做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是(用字母表示)：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是(用测量的物理量表示)v＝(T为打点计时器的打点时间间隔)．
(2)实验数据记录
橡皮筋条数
位移x/m
时间t/s
速度v/(m·s－1)
速度的平方v2/(m2·s－2)
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(3)实验数据处理及分析：在坐标纸上画出W v和W v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
图3
(4)实验结论：从图象可知功与物体速度的关系：W∝v2.
2．注意事项
(1)平衡摩擦力：本实验中为排除摩擦力的影响，让橡皮筋做的功成为合外力做的功，可采用将木板一端垫高的方法，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响．若不挂橡皮筋时，轻推一下小车，观察到打点计时器打出的纸带上点迹均匀，则说明已平衡掉摩擦力．
(2)测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分，因为这一段是橡皮筋对小车做功结束时的情形．(3)橡皮筋的规格应一样，橡皮筋对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值，用2条、3条…橡皮筋进行第2次、第3次…实验时，每次实验时橡皮筋伸长的长度都应保持一致．
(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
3．误差分析
(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一致，使橡皮筋做功W与橡皮筋条数不成正比．
(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．
(3)利用打上点的纸带计算小车速度时，测量不准确会带来误差．
1．[实验原理与实验操作]如图4所示，在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)
图4
A．为减小实验误差，长木板应水平放置
B．实验中需要算出橡皮筋做功的具体数值
C．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
D．小车在橡皮筋拉力作用下做匀加速直线运动，当橡皮筋恢复原长后，小车做匀速运动
C　[为使橡皮筋做的功作为合力的功，必须平衡摩擦力，故A错；本实验用W的整数倍来进行研究，故B错，C正确；橡皮筋的力是变力，小车在橡皮筋拉力作用下做的不是匀加速直线运动，故D错．]2．[实验数据处理与误差分析]某同学在实验室用如图5甲所示的装置来研究有关做功的问题．
图5
(1)如图甲所示，在保持M>7m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于砂和砂桶的总重力，在控制小车质量不变的情况下进行实验．在实验中，该同学先接通打点计时器的电源，再放开纸带，已知交流电的频率为50
Hz.图乙是在m＝100
g、M＝1
kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中3个相邻的计数点，相邻的计数点之间有4个点没有标出，有关数据如图乙所示，则打B点时小车的动能Ek＝________
J，从开始运动到打B点时，绳的拉力对小车做的功W＝________
J．(保留2位有效数字，g取9.8
m/s2)
(2)在第(1)问中，绳的拉力对小车做的功W大于小车获得的动能Ek，请你举出导致这一结果的主要原因：_________________________________________
________________.(写出一种即可)
【解析】　(1)小车拖动纸带做匀加速直线运动，B为AC的中间时刻，由匀变速直线运动的规律可得vB＝AC＝，其中xAC＝OC－OA＝19.95
cm，T＝5×0.02
s＝0.1
s，代入可求得vB＝0.997
5
m/s，所以在B点小车的动能Ek＝Mv≈0.50
J．绳的拉力近似等于砂和砂桶的总重力，所以绳的拉力对小车做的功W＝mgxOB≈0.51
J.
(2)若摩擦力没有完全抵消，小车所受合外力的功还应包含摩擦力做的负功，故拉力的功大于动能的增量；若砂与砂桶的重力不满足“远小于小车的重力”的条件，则砂和砂桶的重力大于绳的拉力，若把砂和砂桶的重力近似为拉力，导致拉力做的功大于动能增量．
【答案】　(1)0.50　0.51　(2)摩擦没有完全抵消；砂与砂桶的重力大于绳的拉力(写出一种即可)第3节　机械能守恒定律
考点一|
重力势能、弹性势能及机械能守恒的判断
1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．
(2)重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.
③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．
2．弹性势能
(1)定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系
①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．
②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．
3．机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．
4．机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
5．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
　(2016·浙江10月学考)如图5 3 1所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是(　　)
图5 3 1
A．动能
B．动能、重力势能
C．重力势能、机械能
D．动能、重力势能、机械能
C　[动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，机械能为两者之和，题目中无人机匀速上升，速度不变，高度增加，因此动能不变，重力势能增加，机械能增加．故选C.]
1．重力势能的求解方法
(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能．
(2)WG和Ep关系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)变化量法：重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.
2．对重力做功和重力势能的“四点”提醒
(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关；
(2)重力做功，一定会引起重力势能的变化；
(3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小；
(4)WG＝－ΔEp中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等，符号相反．
3．机械能是否守恒的判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
1．关于重力势能的几种理解，正确的是(　　)
A．重力势能的值与参考平面的选择有关B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．不同质量的物体，由于在同一地点，所以重力势能相等
D．因为重力势能是标量，所以只能取正值
A　[重力势能的值与参考平面有关，选定了参考平面后，物体处于比参考平面低处，其重力势能为负值，A正确．]
2．关于重力做功，下列说法不正确的是(　　)
A．重力做正功，物体的重力势能一定减小
B．重力做负功，重力势能一定增加C．重力做负功，可以说成物体克服重力做功
D．重力做正功，物体的动能一定增加
D　[重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势力增加，D符合题意．]
3.如图5 3 2所示为蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是(　　)
图5 3 2
A．弹性势能减小，重力势能增大
B．弹性势能减小，重力势能减小
C．弹性势能增大，重力势能增大
D．弹性势能增大，重力势能减小
A　[当蹦床恢复原状时，运动员与蹦床分离，此过程中，蹦床的形变量减小，所以弹性势能减小；运动员的高度一直在增大，所以重力势能增大．A选项正确，B、C、D选项错误．]
4.如图5 3 3所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是(　　)
图5 3 3
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关D　[运动员到达最低点前重力势能始终减小，选项A正确，不符合题意；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，由功能关系知，弹性势能增加，选项B正确，不符合题意；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统只有动能和势能的转化，系统机械能守恒，选项C正确，不符合题意；蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，选项D错误，符合题意．]
5．(多选)(加试要求)如图5 3 4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
图5 3 4
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
CD　[甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]
考点二|
机械能守恒定律的应用
机械能守恒的三种表达式
1．守恒观点
(1)表达式：
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．
2．转化观点
(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．
3．转移观点(加试要求)
(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．
(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
1．应用机械能守恒定律解题的优点应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．而且机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化．
2．应用机械能守恒定律解题的步骤
(1)选取研究对象(物体系或物体)，明确研究过程．
(2)进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
(3)根据题意灵活选取定律的表达式，列方程并求解．
注意：应用守恒式E1＝E2时，应选择合适的零势能面；应用转化式ΔEk＝－ΔEp时，无需选择零势能面，但需要弄清动能或势能是增加还是减小；应用转移式ΔEA增＝ΔEB减时，无需选择零势能面，但需要弄清每个物体的机械能是增加还是减小．
1.总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3
m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面.4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区．月球表面附近重力加速度约为1.6
m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是(　　)
图5 3 5
A．28
500
J
B．4
560
J
C．18
240
J
D．9
120
J
B　[设每个轻弹簧获得的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律可得：mgh＝4Ep，故Ep＝mgh＝4
560
J，故B正确．]
2．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
A．一样大
B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大
D．斜向下抛的最大
A　[由机械能守恒定律mgh＋mv＝mv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．]
3.如图5 3 6所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)
图5 3 6
A.
B.
C.
D．0
B　[对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，只有选项B正确．]
4．(加试要求)如图5 3 7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
图5 3 7
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
B　[圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．]
5.(2017·上虞模拟)如图5 3 8所示，竖直平面内的一半径R＝0.50
m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10
kg的小球从B点正上方H＝0.95
m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4
m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80
m，g取10
m/s2，不计空气阻力，求：
图5 3 8
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD.
【解析】　(1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有mg(H＋R)＝mv
由牛顿第二定律有FN－mg＝
代入数据解得FN＝6.8
N.
(2)P到Q做平抛运动有h＝gt2，＝vPt
代入数据解得vP＝3.0
m/s.
(3)由机械能守恒定律，有mv＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入数据，解得hOD＝0.30
m.
【答案】　(1)6.8
N　(2)3.0
m/s　(3)0.30
m第1节　功　功率
[浙江考试标准]
知识内容
考试要求
命题规律
必考
加试
追寻守恒量—能量
b
1．功和功率的计算；2．对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解；3．与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系.
功、功率
c
c
重力势能
c
c
弹性势能
b
b
动能和动能定理
d
d
21世纪教育网21世纪教育网机械能守恒定律
d
d
能量守恒定律与能源
c
d
实验　探究做功与物体速度变化的关系
√
实验　验证机械能守恒定律
√
第1节　功　功率
考点一|
追寻守恒量——能量、功
1．追求守恒量——能量
(1)物体由于运动而具有的能量叫作动能；在直线上同一个物体运动速度越快，其动能越大．
(2)向上抛出去一个物体，在物体上升过程中，它的动能在减小，重力势能在增加；当物体到最高点时，重力势能有最大值，动能有最小值；当物体开始下降后，重力势能将转化成动能．如果不考虑空气阻力，整个过程中，物体的机械能将保持不变(又说守恒)．2．功
(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
(3)物理意义：功是能量转化的量度．
(4)计算公式
①当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W＝Fl.
②当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时，力F对物体所做的功为W＝Flcos_α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．3．功的正负
(1)当0≤α＜时，W>0，力对物体做正功．
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
　(2015·浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff＝kv2)．若油箱中有20
L燃油，当快艇以10
m/s匀速行驶时，还能行驶40
km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20
m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)
A．80
km　　　B．40
km　　　C．10
km　　　D．5
km
C　[快艇以v1＝10
m/s匀速行驶时s1＝40
km，F1＝Ff1＝kv，且W＝F1s1；同理快艇以v2＝20
m/s匀速行驶时，F2＝Ff2＝kv，且W＝F2s2，可知s2＝10
km.故选C.]
1．判断力做功正负的三种方法
(1)若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．
(2)若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．
(3)根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．
2．正功和负功的意义
功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，不表示大小和方向．在力的方向上物体发生位移，称该力为“动力”；在力的反方向上物体发生位移，称该力为“阻力”，“动力”和“阻力”是效果力．
3．功的计算
(1)单个恒力做功
直接用公式W＝Flcos
α计算．
(2)多个恒力同时作用的总功
①先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合·lcos
α求合外力的功．
②先根据W＝Flcos
α求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求合力的功．
1．如图5 1 1甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是(　　)
　　　
　　　甲　　　　　　　　乙
图5 1 1
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
A　[女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与重力平衡，不受摩擦力作用，甲图中支持力对人做正功，选项A正确，C错误．男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力对人做正功，选项B、D错误．]
2．(2017·慈溪市调研)如图5 1 2所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)
a．μ＝0　　b．μ≠0　　c．μ≠0　　d．μ＝0
图5 1 2
A．Wa最小
B．Wd最大
C．Wa>Wc
D．四种情况一样大
D　[依据功的定义式W＝Flcos
θ，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确．]
3．(加试要求)起重机以1
m/s2的加速度将质量为1
000
kg
的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10
m/s2，则在1
s内起重机对货物做的功是(　　)
A．500
J
B．4
500
J
C．5
000
J
D．5
500
J
D　[货物的加速度向上，
由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11
000
N.货物的位移是l＝at2＝0.5
m，
做功为W＝Fl＝5
500
J，故D正确．]
4．(2017·建德学考模拟)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将运动员和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．阻力始终对系统做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．合外力始终对系统做正功D．任意相等的时间内重力做的功相等
A　[在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A正确；加速下降时，系统受到的合外力向下，合外力对系统做正功，减速运动时，系统受到的合外力向上，合外力对系统做负功，选项B、C错误；在任意相等时间内，系统下降的高度可能不相等，故重力做功可能不相等，选项D错误．]
考点二|
功率的理解与计算
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝，P为时间t内的物体做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．对公式P＝Fv的几点认识：(加试要求)
(1)公式P＝Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线的情况．
(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
(3)当力F的速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
1．功率的计算方法
平均功率
利用＝.
利用＝F，其中为物体运动的平均速度.
瞬时功率
利用公式P＝Fv，其中v为t时刻的瞬时速度.
2.求功率时应注意的问题
明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
1．(2017·乐清模拟)一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于(　　)
A．1
W　　　B．10
W　　　C．100
W　　　D．1
000
W
C　[设人和车的总质量为100
kg，匀速行驶时的速率为5
m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F＝0.02
mg＝20
N，则人骑自行车行驶时的功率为P＝Fv＝100
W，故C正确．]
2．关于功率，以下说法中正确的是(　　)
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
D　[由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；利用公式P＝求的是对应t时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C错误．]
3．(2017·杭州市联考)一起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提升，在t时间内上升h高度，设在t时间内起重机对货物的拉力做功为W，在时间t末拉力的瞬时功率为P，则(　　)
A．W＝mah
B．W＝mgh
C．P＝mgat
D．P＝m(g＋a)at
D　[对货物受力分析，由牛顿第二定律得，F－mg＝ma，起重机对货物的拉力为F＝m(g＋a)，根据恒力功的公式可得，W＝m(g＋a)h，A、B选项错误；在时间t末，货物的速度为v＝at，根据瞬时功率的表达式可得，P＝m(g＋a)at，C选项错误，D选项正确．]
4.(加试要求)如图5 1 3所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(　　)
图5 1 3
A．mgv0tan
θ
B.
C.
D．mgv0
cos
θ
B　[设小球从平抛后到斜面的运动时间为t，由于小球垂直打在斜面上，则有tan
θ＝，又此时重力做功的瞬时功率P＝mg·gt，可得：P＝.选项B正确．]第2节　动能定理
考点一|
动能定理的理解
1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
2．表达式：W＝mv－mv＝Ek2－Ek1.
3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．
1．定理中“外力”的两点理解
(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
(2)既可以是恒力，也可以是变力．
2．公式中“＝”体现的三个关系
1．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　)
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
C　[力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．]
2．在光滑水平面上，质量为2
kg的物体以2
m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是(　　)
A．16
J　　　　B．8
J　　　　C．－4
J　　　　D．0
C　[根据动能定理W＝mv－mv＝0－×2×22
J＝－4
J，选项C正确．]
3．一个25
kg的小孩从高度为3.0
m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0
m/s.g取10
m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)
A．合外力做功50
J
B．阻力做功500
J
C．重力做功500
J
D．支持力做功50
J
A　[由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，即ΔEk＝mv2＝×25×2.02
J＝50
J，A选项正确；重力做功WG＝mgh＝25×10×3.0
J＝750
J，C选项错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D选项错误；阻力做功W阻＝W合－WG＝(50－750)
J＝－700
J，B选项错误．]
4.(加试要求)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5 2 1所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)
图5 2 1
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
C　[木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．]
考点二|
动能定理的应用
1．应用动能定理的优越性
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．
3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
(3)弹簧弹力做功与路径无关．
　(2015·浙江10月学考)如图5 2 2所示为公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m＝2.0×103
kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36
km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350
m、下降高度h＝50
m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72
km/h.
图5 2 2
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g取10
m/s2)
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移．(sin
17°≈0.3)
【解析】　(1)由ΔEk＝mv－mv
代入数据得ΔEk＝3.0×105
J.
(2)由动能定理，有mgh－Ffl＝mv－mv
代入数据得Ff＝＝2.0×103
N.
(3)设向上运动的最大位移为l′，由动能定理，有
－(mg
sin
17°＋3Ff)l′＝0－mv
代入数据得l′＝≈33.3
m.
【答案】　(1)3.0×105
J　(2)2.0×103N　(3)33.3
m
　(2016·浙江10月学考)如图5 2 3所示，游乐场的过山车可能底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10
m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接．EG间的水平距离l＝40
m，现有质量m＝500
kg的过山车，从高h＝40
m的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG的动摩擦因数μ2＝0.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求：
图5 2 3
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；
(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
【解析】　(1)从A到B根据动能定理，
得：mv－mv＝mgh－μ1mgcos
45°
代入数据得vB＝8
m/s，因为BC间光滑，所以vB＝vC＝8
m/s.
(2)从C到D根据动能定理，
得：mv－mv＝－mg2R，
由向心力公式得：＝mg＋FN，联立两方程并代入数据，得FN＝7
000N.
(3)从E到G建立动能定理，得：
mv－mv＝
－mg(l－x)tan
37°－μ1mgcos
37°－μ2mgx.
由于CE间光滑，所以E点的速度等于C点的速度，G点的速度为0，代入数据得x＝30
m.
【答案】　(1)8
m/s　(2)7
000
N　(3)30
m
1．解题步骤
2．注意事项
(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．
1．物体沿直线运动的v t关系图象如图5 2 4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则(　　)
图5 2 4
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4
W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2
W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
D　[由动能定理W合＝mv－mv知第1
s内W＝mv2.将动能定理应用于A、B、C、D项知，D正确，A、B、C错误．]
2.(加试要求)(2017·永康模拟)如图5 2 5，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)
图5 2 5
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W>mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．WC　[根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝m，所以N点动能为EkN＝，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝－mgR，即克服摩擦力做功W＝.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即
FN－mgcos
θ＝ma＝m，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝－mgR－W′＝mgR－W′，由于W′<，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，C正确．]
3．(加试要求)如图5 2 6所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：
图5 2 6
(1)小球到达B点时的速率？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
【解析】　(1)小球恰能到达最高点B，
有mg＝m，得vB＝.
(2)从A→B由动能定理得
－mg(L＋)＝mv－mv
可求出v0＝.
(3)由动能定理得－mg(L＋)－Wf＝mv－mv可求出Wf＝mgL.
【答案】　(1)　(2)　(3)mgL实验8　验证机械能守恒定律
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．
②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2
mm就无关紧要了．
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．
2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝
，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
3．数据处理方法一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
(2)算出mv－mv的值．
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律．
方法三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2 h图线．若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
1．[实验原理与实验操作]
图1
利用图1所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)
D　[在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有D项．]
2．[数据处理与误差分析]在进行“验证机械能守恒定律”的实验中：
　　　
　　　甲　　　　　　　　乙
图2
两实验小组同学分别采用了如图2甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验．
(1)在图甲中，下落物体应选择密度________(选填“大”或“小”)的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是m1________m2(选填“>”、“＝”、“<”)；
(2)采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源，刻度尺和________；
(3)比较两种实验方案，你认为图________(选填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理，理由是____________________________________________________．
【解析】　(1)为了减小空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物；在题图乙中，m2在m1的拉力作用下向上运动，所以m1>m2.(2)两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时，两边质量不能约去，故需要天平测量两重物的质量．(3)题图乙中所示实验还受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理．
【答案】　(1)大　>　(2)天平　(3)甲　图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响

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