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基础点
知识点1　　热力学第一定律
1．改变物体内能的两种方式：(1)做功；(2)热传递。
2．热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(2)表达式：ΔU＝Q＋W。
(3)ΔU＝Q＋W中正、负号法则
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(4)ΔU＝Q＋W的三种特殊情况
过程名称
公式
内能变化
物理意义
绝热
Q＝0
ΔU＝W
外界对物体做的功等于物体内能的增加
等容
W＝0
Q＝ΔU
物体吸收的热量等于物体内能的增加
等温
ΔU＝0
W＝－Q
外界对物体做的功，等于物体放出的热量
知识点2　　热力学第二定律
1．热力学第二定律的三种表述
(1)克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
(2)开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。或表述为“第二类永动机不可能制成。”
(3)用熵的概念进行表述：在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小(热力学第二定律又叫作熵增加原理)。
2．热力学第二定律的微观意义：一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
知识点3　　能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空
( http: / / www.21cnjy.com )消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者是从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．条件性：能量守恒定律是自然界的普遍规律
( http: / / www.21cnjy.com )，某一种形式的能是否守恒是有条件的。例如，机械能守恒定律具有适用条件，而能量守恒定律是无条件的，是一切自然现象都遵守的基本规律。
3．数学表达式
(1)E1＝E2。
(2)ΔE增＝ΔE减。
重难点
一、对热力学第一定律的理解
1．热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这
( http: / / www.21cnjy.com )两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系。此定律是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。
2．改变内能的两种方式的比较
方式名称比较项目　　
做功
热传递
区别
内能变化情况
外界对物体做功，物体的内能增加；物体对外界做功，物体的内能减少
物体吸收热量，内能增加；物体放出热量，内能减少
从运动形式上看
做功是宏观的机械运动向物体的微观分子热运动的转化
热传递则是通过分子之间的相互作用，使同一物体的不同部分或不同物体间的分子热运动发生变化，是内能的转移
从能量的角度看
做功是其他形式的能与内能相互转化的过程
不同物体间或同一物体不同部分之间内能的转移
能的性质变化情况
能的性质发生了变化
能的性质不变
相互联系
做一定量的功或传递一定量的热量在改变内能的效果上是相同的
3.气体做功情况的判定方法
(1)若气体体积增大，则气体对外做功，W＜0，气体向真空膨胀除外。
(2)若气体体积缩小，则外界对气体做功，W＞0。
(3)若气体体积不变，即等容过程，则W＝0。
特别提醒
ΔU＝W＋Q，使用时注意符
( http: / / www.21cnjy.com )号法则(简记为：外界对系统取正，系统对外界取负)。对理想气体，ΔU仅由温度决定，W仅由体积决定，绝热情况下，Q＝0。气体向真空膨胀不做功。
二、热力学第二定律
1．对热力学第二定律关键词的理解
在热力学第二定律的表述中，“自发地”“不产生其他影响”的涵义。
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响。如吸热、放热、做功等。
2．热力学第二定律的实质
自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。如
(1)高温物体低温物体
(2)功热
(3)气体体积V1气体体积V2(较大)
(4)不同气体A和B混合气体AB
3．两类永动机的比较
分类
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能制成的原因
违背能量守恒
不违背能量守恒，违背热力学第二定律
4.热力学第一、第二定律的比较
　
　
定律名称比较项目
　
　
热力学第一定律
热力学第二定律
定律揭示的问题
它从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改变量三者的定量关系
它指出自然界中出现的过程是有方向性的
机械能和内能的转化
当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内能
内能不可能在不引起其他变化的情况下完全变成机械能
热量的传递
热量可以从高温物体自发传向低温物体
说明热量不能自发地从低温物体传向高温物体
表述形式
只有一种表述形式
有多种表述形式
两定律的关系
在热力学中，两者既相互独立，又互为补充，共同构成了热力学知识的理论基础
特别提醒
热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
( http: / / www.21cnjy.com )，即热传递的过程具有方向性，只能从高温物体自发向低温物体传递。但在有外界影响的条件下，热量可以从低温物体传到高温物体，如电冰箱；在引起其他变化的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。
三、能量守恒定律
(1)自然界中能量的存在形式：物体
( http: / / www.21cnjy.com )运动具有动能、分子运动具有分子动能、电荷具有电能、原子核内部粒子的运动具有原子能等，可见，在自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应。
(2)不同形式的能量之间可以相互转化，且这一转化过程是通过做功来完成的。
(3)某种形式的能量减少，一定有其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(4)某个物体的能量减少，一定有其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
特别提醒
(1)能量守恒定律是自然界中普遍存在的规律，是无条件的。在能量守恒定律的表述中只存在能量，不存在功。
(2)在利用能量守恒定律解题时，要
( http: / / www.21cnjy.com )先搞清楚某过程中有几种形式的能在转化或转移，分析初、末状态，确定ΔE增、ΔE减各为多少，再由ΔE增＝ΔE减列式计算。
四、气体实验定律与热力学定律的综合
1．气体实验定律与热力学定律的综合问题的处理方法
(1)气体实验定律研究对象是一定质量的理想气体。
(2)解决具体问题时，分清气体的变化过程是求解问题的关键，根据不同的变化，找出与之相关的气体状态参量，利用相关规律解决。
(3)对理想气体，只要体积变化，外界对气体(或气体对外界)要做功W＝pΔV；只要温度发生变化，其内能要发生变化。
(4)结合热力学第一定律ΔU＝W＋Q求解问题。
2．处理气体图象与热力学定律综合问题的方法
(1)气体状态变化图象有p V、p T、V
( http: / / www.21cnjy.com ) T图象，一般在同一图象中有气体几个状态变化，对此应依据图象特点判断其状态变化情况，然后由热力学第一定律对问题进行分析、求解。
(2)对于某图象中描述的气
( http: / / www.21cnjy.com )体的一般状态变化可利用其等温线、等容线或等压线，确定其温度、体积或压强的变化，然后由热力学第一定律对问题进行分析、判断。
小题快做：
1．思维辨析
(1)做功和热传递的实质是相同的。(　　)
(2)绝热过程中，外界压缩气体做功20
J，气体的内能一定减少。(　　)
(3)物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变。(　　)
(4)在给自行车打气时，会发现打气筒的温度升高，这是因为外界对气体做功。(　　)
(5)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，能量正在消失。(　　)
(6)利用河水的能量使船逆水航行的设想，符合能量守恒定律。(　　)
(7)热机中，燃气的内能可以全部变为机械能而不引起其他变化。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×
2．(多选)二氧化碳是导
( http: / / www.21cnjy.com )致“温室效应”的主要原因之一，人类在采取节能减排措施的同时，也在研究控制温室气体的新方法，目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术。在某次实验中，将一定质量的二氧化碳气体封闭在一可自由压缩的导热容器中，将容器缓慢移到海水某深处，气体体积减小为原来的一半，不计温度变化，则此过程中(　　)
A．封闭气体对外界做正功
B．封闭气体向外界传递热量
C．封闭气体分子的平均动能增大
D．封闭气体从外界吸收热量
E．封闭气体的压强增为原来的2倍
答案　BE
解析　因为气体的温度不变，所以气体分子
( http: / / www.21cnjy.com )的平均动能不变，选项C错误；当气体体积减小时，外界对气体做功，选项A错误；由热力学第一定律可得，封闭气体将向外界传递热量，选项D错误，B正确，由玻意耳定律可知，选项E正确。
3．如图所示，内壁光滑的圆柱形金属容器
( http: / / www.21cnjy.com )内有一个质量为m、面积为S的活塞。容器固定放置在倾角为θ的斜面上。一定量的气体被密封在容器内，温度为T0，活塞底面与容器底面平行，距离为h。已知大气压强为p0，重力加速度为g。
(1)容器内气体压强为________；
(2)由于环境温度变化，活塞缓慢下
( http: / / www.21cnjy.com )移h/2时气体温度为________；此过程中容器内气体________(填“吸热”或“放热”)，气体分子的平均速率________(填“增大”“减小”或“不变”)。
答案　(1)p0＋　(2)　放热　减小
解析　(1)容器内气体的压强与大气压和活塞的重力有关。活塞对气体产生的压强为p′＝，则容器内气体的压强p＝p0＋p′＝p0＋。
(2)环境温度变化，活塞缓慢下移，可认为是等压变化，则＝，且V0＝2V1，解得T1＝。
在此等压变化过程中，气体温度降低，内能减
( http: / / www.21cnjy.com )少；气体体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知气体放出热量，气体分子的平均速率减小。
　[考法综述]　本考点内容在高考中必考，单一命题考查热力学定律，交汇命题考查理想气体状态方程与热力学第一定律，难度中等，通过复习应掌握：
3个定律——热力学第一定律、热力学第二定律、能量守恒定律
2个区别——温度、内能、热量、功之间的区别、第一类永动机和第二类永动机之间的区别
1个公式——公式ΔU＝W＋Q中物理量表示的物理意义
命题法1　热力学第一定律
典例1　　在如图所示的坐标系中，一定
( http: / / www.21cnjy.com )质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6
J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收的热量为9
J。图线AC的反向延长线过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零。求：
(1)从状态A到状态C的过程，该气体对外界做的功W1和其内能的增量ΔU1；
(2)从状态A到状态B的过程，该气体内能的增量ΔU2及其从外界吸收的热量Q2。
[答案]　(1)0　9
J　(2)9
J　3
J
[解析]　(1)由题意知从状态A到状态C的过程，气体发生等容变化
该气体对外界做的功W1＝0
根据热力学第一定律有
ΔU1＝W1＋Q1
内能的增量ΔU1＝Q1＝9
J。
(2)从状态A到状态B的过程，体积减小，温度升高
该气体内能的增量ΔU2＝ΔU1＝9
J
根据热力学第一定律有
ΔU2＝W2＋Q2
从外界吸收的热量Q2＝ΔU2－W2＝3
J。
【解题法】　判定物体内能变化的方法
(1)内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析。
(2)做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正。
(3)与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0。
(4)如果研究对象是理想气体，则由于理想气体没有分子势能，所以当它的内能变化时，主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化。
命题法2　热力学第二定律
典例2　　(多选)如图所示为电冰箱的工
( http: / / www.21cnjy.com )作原理示意图。压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环。在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量，经过冷凝器时制冷剂液化，放出热量到箱体外。下列说法正确的是(　　)
A．热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外
B．电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能
C．电冰箱的工作原理不违反热力学第一定律
D．电冰箱的工作原理违反热力学第二定律
[答案]　BC
[解析]　热力学第一定律是热现
( http: / / www.21cnjy.com )象中内能与其他形式能的转化规律，是能的转化和守恒定律的具体表现，适用于所有的热学过程，故选项C正确；由热力学第二定律可知，热量不能自发地从低温物体传给高温物体，除非有外界的影响或帮助；电冰箱把热量从低温的内部传到高温的外部，需要压缩机的帮助并消耗电能，选项B正确，A、D错误。
【解题法】　热力学第二定律的应用技巧
对于热力学第二定律，重点应抓住两种表述
( http: / / www.21cnjy.com )的等效性，抓住定律的实质，即自然界中进行的涉及热现象的宏观过程均具有方向性。同时要明确，根据热力学第二定律，即使符合能量守恒定律的过程，也未必都能发生，如扩散、热传递、摩擦生热等过程均有不可逆性，这里的不可逆性是指要返回到初始状态，必须借助外界的帮助。
命题法3　气体实验定律与热力学定律的综
典例3　　如图所示，一定质量的理想气体从状
( http: / / www.21cnjy.com )态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程(气体与外界无热量交换)。这就是著名的“卡诺循环”。
(1)该循环过程中，下列说法正确的是________。
A．A→B过程中，外界对气体做功
B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．D→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
(2)该循环过程中，内能减小
( http: / / www.21cnjy.com )的过程是________(选填“A→B”“B→C”“C→D”或“D→A”)。若气体在A→B过程中吸收63
kJ的热量，在C→D过程中放出38
kJ的热量，则气体完成一次循环对外做的功为________kJ。
(3)若该循环过程中的气体为1
mo
( http: / / www.21cnjy.com )l，气体在A状态时的体积为10
L，在B状态时压强为A状态时的。求气体在B状态时单位体积内的分子数。(已知阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023
mol－1，计算结果保留一位有效数字)
[答案]　(1)C　(2)B→C　25　(3)4×1025
m－3
[解析]　(1)A→B过程中，气体体积
( http: / / www.21cnjy.com )变大，对外做功，选项A错；根据热力学第一定律，ΔU＝W＋Q，B→C为绝热过程，气体体积变大，对外做功，Q＝0，W<0，则ΔU<0，理想气体的内能仅由温度决定，故温度降低，分子平均动能减小，选项B错；C→D为等温过程，分子平均动能不变，分子撞击器壁的平均速率不变，因气体压强变大，故单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，选项C正确；D→A为绝热过程，气体体积变小，外界对气体做功，Q＝0，W>0，则ΔU>0，温度升高，分子平均动能变大，气体分子的速率分布曲线会发生移动，故选项D错。
(2)分析可知，B→C过程内能减少，C→
( http: / / www.21cnjy.com )D过程内能增加。整个循环过程中，ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，则W＝ΔU－Q＝0－(63
kJ－38
kJ)＝－25
kJ，故对外做的功为25
kJ。
(3)等温过程pAVA＝pBVB，单位体积内的分子数n＝(γ表示摩尔数)。
解得n＝，
代入数据得n＝4×1025
m－3。
【解题法】　气体实验定律与热力学定律综合的分析思路
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体放出热量，其内能一定减小
B．物体对外做功，其内能一定减小
C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加
D．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变
答案　C
解析　由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，若物
( http: / / www.21cnjy.com )体放出热量，但外界对物体做正功，则ΔU不一定为负值，即内能不一定减少，故A项错误；同理可分析出，B项和D项错误，C项正确。
2．如图，一定质量的理想气体，由状态
( http: / / www.21cnjy.com )a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c。设气体在状态b和状态c的温度分别为Tb和Tc，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac。则(　　)
A．Tb＞Tc，Qab＞Qac　　　　　B．Tb＞Tc，Qab＜Qac
C．Tb＝Tc，Qab＞Qac
D．Tb＝Tc，Qab＜Qac
答案　C
解析　由理想气体状态方程知＝＝，故Tc＝Tb；过程ab和ac中内能改变量相同，ac过程气体体积不变，做功为0，W1＝0，ab过程气体体积增大，气体对外做功W2＜0，由热力学第一定律Q＋W＝ΔU知Qac＜Qab，选项C正确。
3．某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大。若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么(　　)
A．外界对胎内气体做功，气体内能减小
B．外界对胎内气体做功，气体内能增大
C．胎内气体对外界做功，内能减小
D．胎内气体对外界做功，内能增大
答案　D
解析　中午比清晨时温度高，所以中午胎内气
( http: / / www.21cnjy.com )体分子平均动能增大，理想气体的内能由分子动能决定，因此内能增大；车胎体积增大，则胎内气体对外界做功，所以只有D项正确。
4．(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p T图象如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
答案　ADE
解析　对封闭气体，由题图可知a→b
( http: / / www.21cnjy.com )过程，气体体积V不变，没有做功，而温度T升高，则为吸热过程，A项正确；b→c过程为等温变化，压强减小，体积增大，对外做功，则为吸热过程，B项错；c→a过程为等压变化，温度T降低，内能减少，体积V减小，外界对气体做功，依据W＋Q＝ΔU，外界对气体所做的功小于气体所放的热，C项错；温度是分子平均动能的标志，Ta＜Tb＝Tc，故D项正确；同种气体的压强由气体的分子密度ρ和温度T决定，由题图可知Tb＝Tc，pb＞pc，显然E项正确。
5．(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体(　　)
A．体积减小，内能增大
B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大
D．对外界做正功，压强减小
答案　AC
解析　袋内气体与外界无热交换即Q＝0
( http: / / www.21cnjy.com )，袋四周被挤压时，体积V减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，气体内能增大，则温度升高，由＝常数知压强增大，选项A、C正确，B、D错误。
6．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．饱和汽压随温度升高而增大，与体积无关
B．气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小
C．在任何一个自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少
D．单位体积内气体分子数增加，气体的压强一定增大
E．对于一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热
答案　ACE
解析　饱和蒸汽压与液体的种类和温度有关
( http: / / www.21cnjy.com )，随温度升高而增大，故A正确；气体分子热运动的平均动能减少，即气体温度降低，根据公式＝C，压强不一定减小，故B错误；自然界的宏观热过程都具有方向性，在任何一个自然过程中，一个孤立系统的总熵会不断增加，故C正确；单位体积内气体分子数增加，根据pV＝nRT，增加，p不一定增加，故D错误；对于一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，根据＝C，温度增加，故内能增加，由于对外做功，根据ΔU＝W＋Q，气体一定吸收热量，故E正确。
7．如图，用带孔橡皮塞把塑料
( http: / / www.21cnjy.com )瓶口塞住，向瓶内迅速打气，在瓶塞弹出前，外界对气体做功15
J，橡皮塞的质量为20
g，橡皮塞被弹出的速度为10
m/s，若橡皮塞增加的动能占气体对外做功的10%，瓶内的气体作为理想气体。则瓶内气体的内能变化量为________J，瓶内气体的温度________(填“升高”或“降低”)。
答案　5　升高
解析　由题意可知，气体对外
( http: / / www.21cnjy.com )做功W对外＝＝J＝10
J。由题意可知，向瓶内迅速打气，在整个过程中，气体与外界没有热交换，即Q＝0，则气体内能的变化量ΔU＝W＋Q＝15
J－10
J＋0＝5
J，气体内能增加，温度升高。
8．一种海浪发电机的气室
如图所示。工作时
( http: / / www.21cnjy.com )，活塞随海浪上升或下降，改变气室中空气的压强，从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭。气室先后经历吸入、压缩和排出空气的过程，推动出气口处的装置发电。气室中的空气可视为理想气体。
(1)(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
(2)压缩过程中，两个阀门均关闭。若此过程中
( http: / / www.21cnjy.com )，气室中的气体与外界无热量交换，内能增加了3.4×104
J，则该气体的分子平均动能________(选填“增大”“减小”或“不变”)，活塞对该气体所做的功________(选填“大于”“小于”或“等于”)3.4×104
J。
(3)上述过程中，气体刚被压缩时的温度为27
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℃，体积为0.224
m3，压强为1个标准大气压。已知1
mol气体在1个标准大气压、0
℃时的体积为22.4
L，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023
mol－1。计算此时气室中气体的分子数。(计算结果保留一位有效数字)
答案　(1)AD　(2)增大　等于　(3)5×1024或(6×1024)
解析　(1)理想气体是一种理
( http: / / www.21cnjy.com )想化的模型，实际并不存在，选项A正确；在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过标准大气压的几倍时，把实际气体当成理想气体来处理，选项B错误；一定质量的理想气体的内能只与温度有关，选项C错误；在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，这样的气体是理想气体，选项D正确。
(2)气室中的气体与外界无热交换
( http: / / www.21cnjy.com )，内能增加，同时外界对气体做功，故密闭气体的温度升高，气体分子的平均动能增大；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，Q＝0，W＝ΔU，所以活塞对该气体所做的功等于3.4×104
J。
(3)设气体在标准状态时的体积为V1，等压过程＝
气体物质的量n＝，且分子数N＝nNA，
解得N＝
NA
代入数据得N＝5×1024(或N＝6×1024)。
一、液柱的移动模型类问题的分析技巧
1．假设推理法：根据题设条件，假设发生某种
( http: / / www.21cnjy.com )特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出答案。巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，简捷解题。
2．温度不变情况下的液柱移动问题：这类
( http: / / www.21cnjy.com )问题的特点是在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动，或液面的升降，或气体体积的增减。解决这类问题通常假设液体不移动，或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得答案。
3．用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？
此类问题的特点是气体的状态参量p、
( http: / / www.21cnjy.com )V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解。其一般思路为：
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
(2)对两部分气体分别应用查理定律，求出每部分气体压强的变化量Δp＝p，并加以比较：
①如果液柱或活塞两端的横截面积相
( http: / / www.21cnjy.com )等，则若Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱或活塞向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方(即|Δp|较大的一方)移动；若Δp相等，则液柱或活塞不移动。
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，
( http: / / www.21cnjy.com )则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(ΔpS)，若Δp均大于零，则液柱或活塞向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向|ΔpS|较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱或活塞不移动。
【典例1】　如图，一上端开口、下端
( http: / / www.21cnjy.com )封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1＝25.0
cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0
cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0
cm。已知大气压强为p0＝75.0
cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0
cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。
[解析]　以cmHg为压强单位。在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为
p1＝p0＋l2①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1′，由玻意耳定律得
p1l1＝p1′l1′②
如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l3′＝l3＋l1－l1′－Δl③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3′，则
p3′＝p1′－25cmHg④
由玻意耳定律得
p0l3＝p3′l3′⑤
由①～⑤式及题给数据解得
Δl＝15.0
cm⑥
[答案]　15.0
cm
[心得体会]
二、汽缸模型类问题的解法
汽缸类问题是热学部分典型的物理综合题
( http: / / www.21cnjy.com )，它需要考查气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学乃至电学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题。
(1)解决汽缸类问题的一般思路。
①弄清题意，确定研究对象。一般
( http: / / www.21cnjy.com )地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。②分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。③注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。④多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
(2)汽缸类问题的几种常见类型。
①气体系统处于平
( http: / / www.21cnjy.com )衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。②气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。③封闭气体的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。④两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
【典例2】　如图所示绝热汽缸A与导
( http: / / www.21cnjy.com )热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦。两汽缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积VA和温度TA。
[解析]　汽缸A和B由刚
( http: / / www.21cnjy.com )性杆连接，无摩擦，平衡时A、B缸内气体压强相等；缓慢加热A缸中的气体，压强变大，B缸内气体压强随之变大，即pA＝pB。导热汽缸B温度不变，两汽缸总体积不变。
设初态压强为p0，膨胀后A、B压强相等pB＝1.2p0，
B中气体始末状态温度相等p0V0＝1.2p0(2V0－VA)，
所以VA＝V0。
A部分气体满足＝，所以TA＝1.4T0。
[答案]　V0　1.4T0
[心得体会]
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在应用气体的三个实验定律以及理想气
( http: / / www.21cnjy.com )体状态方程求解时，无论哪一个规律，都要确定研究气体在某过程中的初、末状态参量，抓住不变量列方程求解。如果无法准确确定气体变化过程中的初、末状态参量将无法求解或导致求解错误，现举例说明如下：
如图所示，一定质量的理想气体被活
( http: / / www.21cnjy.com )塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。
[错解]
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[错因分析]　此解看似正确，但却忽略了活塞的质量，而导致方程错误。
[正解]　设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小
盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得
p0h＝(p0＋p)(h－h)①
由①式得
p＝p0②
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p。设第二次加沙子后，活塞的高度为h′
p0h＝(p0＋2p)h′③
联立②③式解得
h′＝h。
[答案]　h
[心得体会]
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