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《有理数的除法》典型例题
例1　计算：（1）； （2）
分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．21·cn·jy·com
解：（1） （除法法则（二））
（2）
（将带分数化成假分数）
（除法法则（一））
（乘法法则）
说明：要注意负数的倒数仍是负数．
例2 计算：
（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）．
分析 根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除．
解 （1）（－25.6）÷（－0.064）
＝＋（25.6÷0.064）
＝400；
（2）
说明： （1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．21世纪教育网版权所有
例3 计算：
（1）；（2）．
分析 （1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．21教育网
解 （1）方法一
方法二：
（2）
说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．21cnjy.com
《有理数的除法》教法建议与教材分析
教法建议
1．教学时可以对比乘法的运算法则，而且乘法与除法互为逆运算，小学已经学过．这里事实上是承认它在有理数范围内也成立（相当于规定）．21世纪教育网版权所有
2．为了总结出法则，教师可多给学生一些算式，使他们发现其中的规律，并引导学生关注商的符号和绝对值与被除数和除数的关系．21·cn·jy·com
3．教师要向学生说明除法的两个运算法则可根据具体情况灵活选用．一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的前一种形式，在确定符号之后，直接除．在不能整除的情况下，则可以先将除数换成倒数，转化为乘法．www.21-cn-jy.com
教学目标
1．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
2．知道除法是乘法的逆运算．
3．会求有理数的倒数．
教学重点难点
本节的重点是熟练进行有理数的除法运算，难点是理解有理数的除法法则．
1．有理数除法有两种法则．法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．是把除法转化为乘法来解决问题．法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值．如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式．21cnjy.com
2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则．如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了．21教育网
除法有相应的交换律、结合律、分配律吗
试卷上小明做错了一道题，但小明很是纳闷，不知道为什么错了。他是这样做的：
解：原式=
=
=
=
你发现他错在哪里了吗？
原来尽管有理数的除法可以转化为乘法，但除法没有相应的
交换律、结合律、分配律。
，
但
。
千万不能出错哦。
请你帮小明给出正确解答。
有理数的除法
与其它科学家相比较，数学家最习惯于、也最善于使用化归方法。从字面上看，化归就是转化和归结的意思。例如，引入“相反数”这个概念之后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念之后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了。21教育网
在正负数的四则运算学习中，你不是已经经历了这个过程吗？
曹冲称象是我国历史上著名的故事。大家都说曹冲聪明，他到底聪明在何处呢？
当时，大家亲眼看到，曹冲称的是石块而不是大象，但却没有一个人怀疑他曹冲没有称大象，并且人人确信，石块的质量就是大象的质量。曹冲的聪明在于，他用化归思想将问题转变了。
有时将问题的结论稍加转变，如曹冲称象的故事，结果是要称象的体重，把它转变为称石块的质量；有时也将整个问题加以转变。21世纪教育网版权所有
牛顿说，“在数学中，例子比法则更重要”，就让我们用例子来进一步说明“化归”的运用吧！
例 如图是一个长16米，宽8米的长方形园地。其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走多远？21·cn·jy·com
分析 这块园地的面积很容易计算，而走完这条小路的长度看来不容易计算。因此，如果期望能在“长度”和“面积”之间寻求某种关系，计算长度的问题就可以化归为计算面积的问题了。www.21-cn-jy.com
转变——化归的实质。
如何实现这种期望呢？联想很重要——
你看过排球赛吗？当场外服务员用很宽的拖把为运动员清除场上的汗水时，被清除的场地面积很容易计算。设想，拖把宽1米，你用这种拖把去清除园地面时，你每走1米，被清除的地面恰为1平方米，而园地的面积等于128平方米。2·1·c·n·j·y
这时，思维被“接通”了，像电似的，一瞬间被“接通”了——你可以理直气壮地说，走完这条小路要走128米。21cnjy.com

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