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开放型教学实验课例——线段大小的比较
课题 线段大小的比较
教学目的
1．使学生认识到用科学的方法比较几何图形大小的必要性．
2．使学生发现线段大小比较的一般方法．
3．会用几何符号语言表示两线段之间的大小关系，会表示线段的和差．
4．理解“两点之间线段最短”和“两间点的距离”．
5．培养学生应用数学的意识．
教学过程
1．观察
如图1，指出线段AB、CD的长短关系；如图2指出圆1、2的大小关系．
2．课件演示图1、2的变化过程，让学生重新比较．
思考1 以上过程说明了什么问题？
说明 学生肉眼观察图1中的两条线段AB和CD不一样长，图2中的两圆1和2不一样大，其原因是人的视觉受到了位置或其他图形的干扰通过动画的演示，学生可发现图1中的两条线段AB和CD可重合到一起，当图2中圆、和圆2周围的小圆和大圆依次飞走以后，学生们又会惊奇地发现原来圆1和圆2一样大．这样设计的目的在于让学生从中体会到：用科学的方法来比较两个几何图形大小的必要性．21世纪教育网版权所有
3．如何比较两线段的大小，先让学生思考身边一些物体如何比较它们的长短，待举例回答后，再反复演示图1，让学生发现线段大小比较的两种方法．www.21-cn-jy.com
思考2 两线段AB、CD在比较大小时会出现几种不同的结果，如何表示．
实习：①比身高．①比数学课本与语文课本的宽．
说明 图1中运用动画设计反复让线段AB和CD重合，再运用几何画板的测量功能，分别用计算机测出线段AB和CD的长，旨在引导学生从中发现线段比较的两种基本方法——叠合法和测量法．思考2的目的在于培养学生发散性思维能力，让学生概括出两线段比较大小时会出现的三种不同的结果，即；从而认识线段大小的几何符号语言．实习作业的安排，无非是达到即学即用的目的，从而让学生体会数学的应用价值，也达到了巩固的目的．【来源：21·世纪·教育·网】
4．双基巩固
如图3，C点在线段AB上靠近B点的一侧，用几何符号语言表示：
①三条线段中每两条线段的大小关系；
②三条线段的关系．
说明 此练习的安排，一则培养学生认识几何图形的能力，复习线段大小比较的方法，更重要的是培养学生发散性思维能力，尤其是第二个问题的设计，较巧妙地让学生理解线段和差的意义和表示法．21教育网
5．思考
如图4，A、B两点分别代表家和学校，在家、校之间共有四条路（线段AB，折线ACB，折线ADEFB，弧线AQB）可行，使行走时间最短，你选择走哪条路？21cnjy.com
思考 在连接两点的所有线中哪条线最短？
实验结论：两点之间线段最短．
指出：连结两点所得线段的长度叫做这两点的距离．
说明 此问题目的在于把学生已有的生活经验上升到一个高度，让学生进一步体会到数学来自生活．
6．处理实际问题
①在一个长方形绿化带的中间，出现了一条小路，用几何原理加以说明．
②飞机的时速是600千米每小时，从安庆到合肥要飞30分钟．火车的时速是120千米每小时，从安庆到合肥要行210分钟．飞机的速度是火车速度的5倍，为什么火车行驶的时间是飞机飞行时间的7倍，而不是5倍？21·cn·jy·com
说明 这两个实际问题都体现了两点之间线段最短这一原因、学生通过实际问题的解决，不仅仅是能力上得到了提高，更为重要的是让学生感受到了数学的价值．另外，问题2是一个全开放型问题，原因是多种多样的，只要学生的答案合理，都应该给予肯定，从而使本节课更具开放性．2·1·c·n·j·y

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