资源简介

怎样求分解力
思路分析
　　本节重点是会用作图法根据平行四边形法则求分力，会用直角三角形知识计算分力；难点是分力与合力的等效替代关系．这里学生不易理解，学习时可通过一个人提桶与两个人提桶等实例去体会和思考．通过力的平行四边形法则，深化对合力与分力的认识，具体研究时可根据力的作用效果进行物理抽象，把对力的计算通过平行四边形法则转化为对边角的计算．
　　从客观实例中使学生认识到，力的分解是一种必然现象，并且说明力的合成的单一性和力的分解的多值性，以求达到从感性上认识和理解之目的．力的合成和分解都依据力的等效原则，解决力的相互替换问题，两者是互为逆运算．力的分解不一定是按照力的实际效果来分，经常按照研究问题的方便来进行．利用力的正交分解法解决此类问题，通过实际事例体会到力的正交分解法的优越性．
　　通过力的分解，力求往后延展一切矢量的分解，以提高处理实际问题的能力．
知识总结
　　要想正确地进行力的分解，关键是按力的作用效果进行分解．要建立程序法进行力的分解的思想，即先根据力的作用效果画出力的平行四边形，接着转化为一个根据已知边角关系求解的几何物体．其基本程序可表示为
　　在分析力的作用效果时，切忌死记硬背．如在光滑斜面上静止的物体，其重力产生的效果是：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面．但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解．
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　　“和尚正塔”的力学原理：传说我国明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险，如何修复此塔 有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反而会倒；有的建议用大木柱撑住，但很不雅观．一天，一个和尚路过此地，观察斜塔后，自告奋勇地说：“不需人力和财力，我一个人可以把塔扶正．”在场的人无不惊疑而取笑他，可和尚不管别人怎么议论，天天提着一个大包走进寺院，包里装了一些一头厚一头薄的木楔（斜面），他把这些木楔一个个地从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去．不到一个月，塔身果然扶正了．
　　木楔为什么能产生这么大的力量呢
　　如下图所示，设木楔是一个顶角为θ的等腰三角形，木楔敲入砖缝时产生的敲击力为F，木楔将对塔身产生两个分力，即木楔对塔身的弹力N，由正弦定律得：
　　
　　F／sinθ＝N／sin（90°－）
　　所以N＝F·sin（90°－）／sinθ＝
　　F·cos／（2sin·cos）＝F／（2sin）
　　对木楔来说，顶角θ很小，从上面表达式可知N
》F．
　　例如θ＝4°，F＝3000
N，代入上式得N＝4.3×104
N，这个力大约相当于能把43吨重的物体举起来，足可以支撑塔身．
　　可见，“和尚正塔”的传说中，和尚利用木楔确实可以把塔扶正，“逆风行舟”原理：如图所示为小船的俯视图，控制航向，使风从帆面MN的外侧前方吹来，风吹在帆面上的力可以分解为沿帆面的阻力F1和垂直于帆面的力F2，F2又可以分解为沿航向和垂直于航向的力F′和F″，F″主要靠水对船体的横向阻力相平衡，而沿航向的分力F，比船体的纵向阻力（包括F1沿航向的分力）大得多，故船可以沿航向向前航行．
　　由上可知，帆船能侧逆风前进．为了达到顶风的目的，帆船必须不断改变航向，走“之”字形，并不断改变帆的方位，如图所示．
　　
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1共点力的平衡及其应用
突破思路
　　本节的重点和难点是共点力平衡的数学处理．学习中必须按照共点力平衡问题的解题步骤，即在确定研究对象、准确进行受力分析的基础上进行．许多同学不按解题程序就急于列方程求解，只能是欲速则不达，结果是适得其反．
　　教学中要注意从学生已有的知识出发采用理论分析和实验探究双管齐下的方法进行教学．关于共点力平衡条件的应用，要选择有代表性的题目进行分析讲解，解题过程中要以学生为主体，引导学生进行受力分析，画出受力图，总结出应用共点力平衡条件解题的思路和步骤．
合作与讨论
　　1．物体保持静止状态、匀速直线运动状态和匀速转动状态时，物理学上称物体处于平衡状态．请在日常生活中找出几个物体处于平衡状态的例子．
　　2．课本上在得出共点力平衡条件时，采用了两种方法．
　　·实验探究法的实验原理、实验器材、实验步骤和实验结论是什么
　　·分析论证法使用的原理是什么
规律总结
　　共点力作用下物体的平衡条件是合外力为零．解题时，经常碰到两个问题，一是研究对象的选择问题，在碰到多个对象的时候，应该优先考虑整体法，只有在求整体法无法解决的内力时，才考虑隔离法，或者两种方法交叉使用．二是力的处理．一般的，在物体受到三个共点力时使用的是力的合成法和力的分解法，在受到多于三个力时用正交分解法．正交分解建立坐标系时，应让尽可能多的力建立在坐标轴上，即分解尽可能少的力．对于方向未知的力，通常先用假设法．先假定力指向某一方向，然后利用平衡条件求解，求出的力如果为正值，说明假设的力的方向正确，如果为负值，说明力的方向与假设的方向正好相反．
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　　世纪彩虹－－卢浦大桥：横空出世的上海卢浦大桥又把全钢结构拱桥的单孔跨度，扩展到世界级的550米．当代中国造桥人以杰出的智慧迎接挑战，神州大地上矗立起又一座世界桥梁史上的里程碑!
　　根据力学的原理，拱桥的主拱合龙之后，在自身重量的作用下会产生很大的、向外的水平推力，必须有一个相反的力来平衡它，才能保证桥梁整体的稳定．工程师们对卢浦大桥进行的结构计算分析表明：这座550米跨度的全钢结构拱桥，主拱将产生约2万吨的水平推力．
　　卢浦大桥项目部总工程师蔡忠明：“如果说我们是在山区里面造桥，这座桥架在两座山之间，那么，这个水平推力就可以由山体来平衡．现在我们这座桥是建在黄浦江上的，上海又是处于软土地基，如果说这个水平推力没有被平衡的话，这座桥就会垮掉．设计院在设计过程中就采用了16根水平拉索，来平衡这2万吨的水平推力．”
　　设计的巧妙之处在于：贯穿桥身的16根钢索就像弓箭上的弦，它以强大的拉力抵消了主拱的推力，两者始终处于一种平衡状态．
　　利用相似比解决三力共点平衡问题：在某些物理问题中，若巧用三力共点平衡的特点，并结合三角形相似的比例关系．可避免用正交分解法带来的繁琐过程，使得问题简化．
　　例：重10
N的小球，用长为l＝1
m的细绳挂在A点，靠在光滑的半径为R＝1.3
m的大球面上．已知A点离球顶的距离d＝0.7
m，小球半径不计，则小球对绳的拉力和小球对大球的压力各为多少
　　
　　分析：小球受三个力G、N、T作用平衡．若建立坐标系，利用正交分解法，则有两个力在分解时夹角未知，需要用三角函数关系求解．这样，运算量加大，过程繁琐．
　　解：在图中把三个力用力的三角形表示．从图中可以看出力的矢量三角形与ΔAOB相似，则有：＝＝得T＝＝5N，N＝＝6.5
N．
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1力的分解
一、教学目标：
知识与技能：
1、理解力的分解概念。
2、知道力的分解是合成的逆运算，并知道力的分解遵循平行四边形定则。
3、学会按力的实际作用效果分解力。
4、学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。
过程与方法：
1、通过生活情景的再现和实验模拟体会物理与实际生活的密切联系。
3、通过对力的实际作用效果的分析，理解按实际作用效果分解力的意义，并感受具体问题具体分析的方法。
情感、态度与价值观：
1、通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。
2、通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性，培养解决生活实际问题的能力。
二、教学重点
难点
教学重点：理解力的分解的概念，利用平行四边形定则按力的作用效果进行力的分解。
教学难点：力的实际作用效果的分析。
三、教学过程
（一）引入：
1、
观察一幅打夯的图片，分析为什么需要那么多人一起打夯。
2、模拟打夯，指出用多个力的共同作用来代替一个力的作用的实际意义，突出等效替代的思想。
3、引出力的分解的概念
：把一个力分解成几个分力的方法叫力的分解。
（二）一个力可分解为几个力？
由打夯的例子可以看出一个力的作用可以分解为任意几个力，最简单的情况就是把一个力分解为两个力。
（三）一个力分解成两个力遵循什么规则？
力的分解是力的合成的逆运算，因此把一个力分解为两个分力也遵循平行四边形定则。
（四）力的分解实例分析
以一个力为对角线作平行四边形可以作出无数个平行四边形，因此把一个力分解为两个力有无数组解，但如果已知两个分力的方向，那力的分解就只有唯一解了。如何确定两个分力的方向呢？在解决实际问题时要根据力的实际作用效果确定分力的方向。
实例一、斜面上重力的分解
［演示］用薄塑料片做成斜面，将物块放在斜面上，斜面被压弯，同时物块沿斜面下滑．
［结论］重力G产生两个效果：使物体沿斜面下滑和压紧斜面．
［分析］重力的两个分力大小跟斜面的倾斜角有何关系？
［结论］通过作图和实验演示可看出倾角越大，下压分力越小而下滑分力越大。
［问题］游乐场的滑梯为什么倾角很大？山路为什么要修成盘山状？
［分析］斜面倾角越大，使物体下滑的力越大，物体越容易下滑，故公园滑梯倾角较大，但山路若直接从山脚往山顶修，则倾角太大，车辆上坡艰难而下坡又不安全，是不可行的，修成盘山状则可解决这个问题。
实例二、直角支架所受拉力的分解
［实验模拟］同学甲用一手撑腰，同学乙用力向下拉甲同学的肘部，让同学谈体会，即分析向下拉肘部的力产生的作用效果。
［实验演示］在支架上挂一重物，观察橡皮膜的变化
，分析重物对支架的拉力产生的作用效果。
［分析］支架所受拉力一方面挤压水平杆，另一方面拉伸倾斜杆。
［分解］按效果分解拉力并作出平行四边形法。
实例三、劈木柴刀背上力的分解
［观察图片］为什么一斧头下去，木桩被劈开了？作用在斧头上的力实际产生了什么效果？
［小实验］同学甲双手合十，同学乙用一只手试图从甲的两手中间劈下去，体会手上的感觉。
［分析］乙同学的手向两侧挤压甲同学的两只手，因此刀背上的力的作用效果也是使得刀的两个侧面去挤压木柴。
［分解］按力的作用效果分解刀背上的力，作出平行四边形，并比较分力与合力的大小关系。
［思考］由生活经验可知砍柴的刀越锋利越容易把柴劈开，为什么？分析分力大小跟分力夹角的关系。
［体验］通过小实验体会在合力一定的情况下，分力大小随其夹角变化而变化的规律：
用一根羊绒线，中间吊一个砝码，观察当抓住线的两手距离不断增大时线有何变化。
用两个弹簧秤共同拉一个砝码，拉的夹角逐渐增大，观察弹簧秤示数的变化。
［规律总结］在合力一定的情况下，对称分布的两个分力的夹角越大，分力越大。
［应用］
如何把陷进泥潭的汽车拉出来？
如何移动一只很重的箱子？
（五）小结：
1、知道什么叫力的分解
2、知道力的分解遵循平行四边形定则
3、掌握在解决实际问题时按力的实际作用效果分解的方法。力的合成
一、教学目标
1、知识和技能
（1）知道合力与分力。
（2）理解力的合成。
（3）理解平行四边形定则。
2、过程和方法
（1）通过模拟“泗水拔鼎”情景，用一个力等效地替代两个力，在建立合力与分力，力的合成等概念的过程中，感受等效替代这一物理方法。
（2）通过DIS实验演示，猜想互成角度二力合成的规律，再利用学生实验探索研究，最终获得力合成的平行四边形定则的过程，认识探究物理规律的基本环节：猜想→实验→结论。
3、情感、态度和价值观
（1）通过参与“泗水拔鼎”活动，提高兴趣，感悟生活中处处有物理，激发探究的兴趣和学习的热情。
（2）通过小组协作完成实验探究和实验结果的分析，通过对平行四边形的理解，树立实事求是的科学态度和激发学生之间相互合作、团结进取精神。
二、教学重点和难点
重点：探究并理解力的平行四边形定则。
难点：猜想合力和分力的关系。
三、学习资源
1、学生实验器材
(每两人一套，共26套):。
（1）画图板、橡皮筋、弹簧秤(2个)、三角尺、白纸、绳套、铅笔。（装置参考教材例图）
（2）拴两根线的200g钩码。
2、演示实验器材
（1）１0kg的杠铃片和两根长绳。
（2）DIS实验装置（如图2）：数据采集器、两个力传感器固定在力合成演示仪上、钩码。
四、教学流程
1、教学流程图
五、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
说明
情景导入，借境激疑
[引入]：
用powerpoint幻灯片显示汉代石刻画像“泗水拔鼎”情景，配《水经注 泗水》文字记载。[情景建立]：模拟“泗水拔鼎”情景具体操作：在中间放着一个１５千克的杠铃片，将其系在一根长长的绳子中间，地上事先画出两条红线代表河岸。[过渡]：观察了三组同学“拔鼎”过程，每位同学也可模拟上述三图情景拉桌上钩码进一步加以体验，不断变换两拉力的夹角，用手指感觉力的大小；并交流感受。板书：B
力的合成一、几个概念教师引导：两个力拉杠铃片可用一个力拉来替代，因为它们作用效果相同。１、合力和分力：几个力的作用效果与一个力的作用效果相同，这一个力就等效为那几个力的合力，那几个力就可看作这一个力的分力。２．求几个力的合力的方法叫力的合成[演示]：在黑板上用两个弹簧秤拉橡皮筋[强调]：合力和分力的作用效果相同，等效替代，若作用效果不一样，不能盲目替代。
学生活动
让学生在模拟“拔鼎”的游戏中提出问题，感悟等效思想，同时知道“共点力”、“合力和分力”“力的合成”的概念。
实验探究，寻求规律
[板书]二、分力和合力关系的研究[展示1]：
在画图板上用弹簧秤拉橡皮筋，观察合力与分力的关系，提出你们的猜想。[展示2]：观看DIS实验演示，从中是否有所启发？DIS实验演示：挂同一重物，改变两个分力的方向，引导学生猜想分力与合力的关系。[实验]：探究两个分力与合力的关系[实验步骤]：见PPT平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1，F2所夹的对角线来表示。
学生活动：两人配合在画图板上用弹簧秤拉橡皮筋，观察合力与分力的关系，提出猜想。学生实验：学生利用实验桌上的器材进行实验。学生代表交流学生总结力的平行四边形定则
学生亲身体验的基础上，用实验的方法探究两个共点的分力与合力的关系。教师通过DIS实验演示，为学生进一步的探究搭建一个台阶，再引导。
运用规律，巩固升华
解决课前的同学拉杠铃片的问题[演示]：动画flash[启示]：合力原理并不是一个简单的加法；我们的生活中也可以用平行四边形定则来分析，比如对于一个团体、组织等作业布置：1．用胶木片、螺丝、螺帽自己制作平行四边形演示仪，体会合力和分力的关系２．F1=600N，F2=500N，夹角６０度，试用作图法结合平行四边形定则画出F1和F2的合力？
情景I
DIS演示
实验
活动I
模拟
“拔鼎”
合力
分力
等效
替代
力的合成
问题I
设问
平行四边形定则
活动II
学生
实验
活动Ⅲ
分析
解释
小结
巩固
升华
F1
F2
F
F3
F4怎样求合力
思路分析
　　本节重点是力的平行四边形合成定则，难点是用作图法和计算法求合力．无论用图解法或计算法，都需先把一个具体的力（物体对物体的作用）抽象为一根有向的线段，然后转化为一个数学问题，这种抽象法是物理学中广泛使用的一种研究方法．学习中应认清矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同，标量的合成是代数加法，矢量的合成是平行四边形法则，掌握好平行四边形法则是正确理解矢量概念的核心，也是研究以后各章内容的基础．
　　此前，学生未有意识地研究过等效问题，等效思想又比较抽象，不易接受．因此，从日常生活中常见的现象：提水、拉（推）车等，来渗透等效思想．从复习初中学过的求同一直线上两个力的合力，来明确等效思想．通过实验探究、分析论证得出平行四边形法则，来深化等效思想．
　　学生已掌握代数运算，而第一次遇到矢量合成．矢量合成不是简单数学相加，即1＋1不一定等于2，它是矢量运算法则．能用数学知识中矢量求和的方法和解直角三角形的方法来解决物理问题．
知识总结
　　用带箭头的线段来表示力的意义，并不仅仅是描述力的形象直观，还在于又带来了一种新的处理物理问题的思路，即通过图形来处理物理问题．数学上的一些边、角，又赋予它新的物理意义，即矢量的大小和方向；数学上图形之间的关系，边角关系、正弦定理、余弦定理、全等、相似等等，也反映了力之间的关系．如果实现这一过渡，则代表着能力上的一个飞跃．
　　在解决此类物理问题时，就可以把它看成一个平面几何问题，求所画图形的边长和夹角，然后再考虑它所具有的物理意义．
　　1．图解法解题的程序是：①选标度；②用一个点表示物体，分别作出F1、F2的图示；③作辅助线，作平行四边形；④作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；⑤用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力F的大小；⑥量出合力F与F1（或F2）的夹角，表示合力的方向．
　　2．关于合力与分力的大小关系应该记准、记熟．合力与分力的关系，实际上就是三角形三边边长的关系，即物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2．合力可大于任何一个分力，也可以等于或小于任何一个分力．设θ为F1和F2间的夹角：①当θ＝0°时，F＝F1＋F2；②当θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜；③当θ＝90°时，F＝；④当θ＝120°，且F1＝F2时，则F＝F1＝F2；⑤当在0～180°内变化时，随θ角的增大，合力F随之减小，θ角减小时，F随之增大．
相关链接
　　关于力的合成的多边形方法：矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形方法．图（a）是用平行四边形方法求合力，可以看出其中阴影部分即为一个三角形，图（b）就是采用三角形方法求合力，在F1的头部接一个F2（与F2的方向一致），则F1的尾部与F2的头部的连线即为合力F．
　　
　　　图a　　　　　　　　　图b　　　　　　　　　图c　　　　　　　　图d
　　这种方法对两个以上的共点力合成特别方便如图（c）所示．点户受到F1、F2、F3、F4四个共点力作用，求其合力．则可以采用：将力一个接着一个平移并头尾相接的办法画出矢量多边形．如图（d），最后将F1的尾与F4的头相连接，这就是合力大小，它的方向即合力的方向．作图时取好标度，用力的图示法准确画出各力的大小，便能用尺量出，合力的大小，这就是矢量求和的多边形方法．

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