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第六讲　气体分子运动的统计规律
[目标定位]　1.知道什么是统计规律.2.知道气体分子沿各方向运动的机会均等是大量分子运动整体表现出来的统计规律.3.知道气体分子速率的分布规律是“中间多，两头少”，理解气体分子速率的分布规律遵从统计规律.4.了解气体分子速率分布曲线.
一、统计规律
　大量个别偶然事件整体表现出来的规律称为统计规律.
二、气体分子运动的特点
1.在气体中，大量分子频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的，但是，对大量分子的整体来说，分子频繁碰撞的结果，使气体分子在任一时刻沿各个方向运动的机会均等，且沿各个方向运动的数目也是基本相等的.
2.大量分子的无规则运动，其速率按一定规律分布，即“中间多、两头少”的分布规律(“中间多”是指处于中间速率的分子数多；“两头少”是指速率很大的和速率很小的分子数少).当温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律.
一、统计规律
1.概率的定义
把发生某一随机事件的可能性的定量描述叫概率.例如：在N次事件中，如果出现事件A的次数为n，当N足够大时，则即为出现事件A的概率.
2.统计规律的定义
大量个别偶然事件整体表现出来的规律称为统计规律.
3.统计规律的特点
(1)它是在大量的随机(偶然)事件的集合中起作用的规律，它揭示的是大量事件在整体上的性质及这些事件间的必然联系.
(2)统计规律只能在有大量事件的情况下才显示出来.它的可靠性跟统计事件的数量有关，事件的数量越多，统计规律就显示得越明显.
(3)实测的概率与用统计理论得出的值总会有一定的偏差，叫做“涨落”.一般来说，被统计的事件数量越多，涨落的现象越不显著.
例1　某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？
答案　见解析
解析　如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%.随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈.对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，既有可能治愈，也可能没有治愈，治愈率仍为10%.
针对训练　在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指(　　)
A.明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水
B.明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C.气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为85%
答案　D
二、气体分子运动的特点
1.气体分子理想化
(1)气体分子为球体.
(2)气体分子间距离较大，除相互作用和与器壁碰撞外，不受其他力作用，在空间自由运动.
2.气体分子运动的特点
(1)气体分子之间有很大空隙.
(2)气体分子之间的相互作用力十分微弱，气体分子可以自由地运动，可以充满它所能达到的空间.
(3)气体分子运动时频繁地发生碰撞，气体分子向各个方向运动的机会相等.
(4)速率分布表现为“中间多、两头少”.
3.气体分子统计规律
(1)麦克斯韦气体分子速率分布规律
在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多、两头少”的分布特征.
(2)麦克斯韦速率分布规律如图1所示.
图1
从图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动.
例2　如图2所示是氧气分子在不同温度(0℃和100℃)下的速率分布，由图可得信息是(　　)
图2
A.随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
B.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C.随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例高
D.同一温度下，氧气分子呈现出“中间多，两头少”的分布规律
答案　D
解析　随着温度升高，氧气分子的平均速率变大，且呈现“中间多、两头少”的分布规律，A错、D对；温度升高时，分子平均速率增大，但并不意味着每一个氧分子的速率都增大，B错；温度升高时，氧气分子中速率小的分子所占比例将减小，C错.
借题发挥　正确理解气体分子的速率分布曲线，主要从以下两个方面：
(1)不同的气体在不同的温度下，分布曲线是不同的，但“中间多、两头少”的分布规律是相同的.
(2)对一定质量的同种气体，温度不同，曲线也不同，当温度升高时，速率大的分子数目一定增加，因此曲线的峰值向速率大的方向移动，且峰值变小.
统计规律
1.关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下大多数气体分子的速率都不会发生变化
答案　BC
解析　具有任一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多，两头少”的统计分布规律，选项A错误，由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确.
虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律.由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确.某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D是错误的，该题的正确答案为B、C.
气体分子运动的特点
2.下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是(　　)
A.气体分子运动的平均速率与温度有关
B.当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D.气体分子的平均速度随温度升高而增大
答案　A
解析　气体分子的运动与温度有关，温度升高时，气体分子平均速率变大，但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律，A对、B错；分子运动无规则，而且牛顿定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C错；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错.
3.气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻都有向不同方向运动的分子，速率也有大有小，下表是氧气分别在0℃和100℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表得出下列结论正确的是(　　)
按速率大小划分的区间/(m/s)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
0℃
100℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B.大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C.随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D.气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
答案　BC
解析　由表格可以看出，在0℃和100℃两种温度下，分子速率在200～700m/s之间的分子数的比例较大，由此可得出B正确；在0℃和100℃两种温度下，分子速率较大的区间，100℃时分子数所占比例较大，故100℃时气体分子平均速率高于0℃时气体分子平均速率，故C正确.
(时间：60分钟)
1.历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛硬币的统计规律，下列说法中不正确的是(　　)
A.抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的
B.不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50%
C.抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50%
D.某一事件的出现纯粹是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律
答案　B
解析　抛掷硬币试验中每一次正面还是反面向上，纯粹是偶然的，抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的，但抛掷次数很多时就会表现出：出现正面(或反面)的百分率接近50%.故A、C、D说法正确，B错误.
2.关于统计规律及其特点，下列说法正确的是(　　)
A.统计规律是在少量偶然事件中起作用的规律
B.统计规律是在大量偶然事件的集合中起作用的规律
C.实测的概率与用统计理论算出的值总会有一定的偏差
D.实测的概率与用统计理论算出的值总是完全吻合的
答案　BC
解析　统计规律是在大量偶然事件起作用的规律，能显示出一种必然的结果，但实测的概率与用统计理论算出的值总是有一定的偏差，这叫涨落，统计的数量越多，涨落越不显著.
3.对大量气体分子运动的特点以下说法正确的是(　　)
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间里自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各方向运动的机会不等
D.分子的速率分布毫无规律
答案　AB
解析　气体分子除碰撞外可以认为是在空间自由移动的；因气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子的速率按正态分布，即按“中间多、两头少”的规律分布，所以A、B正确.
4.关于气体分子的运动，下列说法中正确的是(　　)
A.向各个方向运动的分子数都相等
B.分子向各个方向运动的机会相等
C.若容器中有24个分子，向上运动的分子数是4个
D.分子向各个方向运动的机会相等，这只能使分子静止不动
答案　B
解析　气体分子向各个方向运动的机会相等，指的是概率，不是向各个方向都运动，B正确、D错误；统计规律对大量分子才成立，对少数分子不成立，A、C错误.
5.在一定温度下，某种理想气体的速率分布应该是(　　)
A.每个分子速率都不可能相等
B.速率很大和速率很小的分子数目都很少
C.每个分子速率一般都不相等，分子速率大部分集中在某个数值附近，并且随温度的升高，这个数值变大
D.速率很大和速率很小的分子数目很多
答案　BC
解析　本题考查理想气体的速率分布规律，解决本题的关键是要熟知气体分子速率分布曲线，由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B、C正确.
6.关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法正确的是(　　)
A.气体中的每个分子的速率必定增大
B.有些分子的速率可能减小
C.速率大的分子数目增加
D.“中间多、两头少”的分布规律改变
答案　BC
解析　由于研究对象是由大量分子组成的，具有统计规律，而单个分子的运动情况具有偶然性，对每个分子无法判断速率的变化，A错误、B正确；但总体上速率大的分子数目在增加，C正确；无论温度如何变化，“中间多，两头少”的分布规律不会变化，D错误.
7.容积不变的容器内封闭着一定质量的理想气体，当温度升高时，下列说法不正确的是
(　　)
A.每个气体分子的速率都增大
B.单位时间内气体分子撞击器壁的次数增多
C.气体分子对器壁的撞击在单位面积上每秒钟内的次数增多
D.气体分子在单位时间内，作用于单位面积器壁的冲击力增大
答案　A
解析　气体温度增加时，表示的是从平均效果来说，物体内部分子的热运动加剧，是大量分子热运动的集体表现，而对单个的分子而言，说它的温度与动能之间有联系是没有意义的，故选项A不正确.因容器的容积不变，单位体积内的分子个数不变，但温度升高时，气体分子的平均速率增大，所以分子撞击器壁的平均每次的冲击力增大，单位时间内撞击器壁或撞击器壁单位面积的次数增多，故B、C、D的说法都正确.
8.关于气体分子的速率，下列说法正确的是(　　)
A.气体温度升高时，每个气体分子的运动速率一定都增大
B.气体温度降低时，每个气体分子的运动速率一定都减少
C.气体温度升高时，气体分子运动的平均速率必定增大
D.气体温度降低时，气体分子运动的平均速率可能增大
答案　C
解析　温度是所有分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，由k＝m2可知，分子的平均速率增大，C正确、D错误；气体分子的运动遵循统计规
律，而对于每一个分子的运动速率在温度升高时不一定增大，在温度降低时也不一定减少，故A、B错误.
9.如图1横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比.图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是.(填选项前的字母)
图1
A.曲线①
B.曲线②
C.曲线③
D.曲线④
答案　D
解析　根据气体分子速率分布的“中间多，两头少”的特点即可判断出D选项正确.
10.关于温度较高的密闭的气体，下列说法正确的是(　　)
A.每个气体分子的速率都比较大
B.不可能存在很小速率的分子
C.绝大多数分子的速率都很大
D.各种速率的分子都存在，但中间区域的分子占大多数
答案　D
解析　由气体速率的分布特点可知，无论温度高低，气体分子速率的“中间多、两头少”的分布规律不变，既有速率很小的分子，又有速率很大的分子，但中等速率的分子占绝大多数，由此可知A、B、C错误，D正确.第三讲　分子的热运动
[目标定位]　1.知道扩散现象、布朗运动以及热运动的定义.2.理解布朗运动产生的原因和特点.3.知道什么是热运动及决定热运动激烈程度的因素.
一、扩散现象
物理学中由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象称为扩散现象.
二、布朗运动
1.定义：悬浮在液体或气体中的微粒的不停的无规则运动.它首先是由英国植物学家布朗在1827年用显微镜观察悬浮在水中的花粉微粒时发现的.
2.产生的原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的.
3.微粒越小，温度越高，布朗运动越激烈.
4.悬浮微粒的无规则运动不是分子的运动，但是它间接地反映了液体或气体分子的无规则运动.
三、热运动
1.定义：物理学中把物体内部大量分子的无规则运动称为热运动.
2.宏观表现：布朗运动和扩散现象.
3.特点
(1)永不停息；
(2)运动无规则；
(3)温度越高，分子的热运动越激烈.
一、扩散现象与热运动
1.发生扩散的条件
任何情况下都可以发生，与外界因素无关.
2.影响扩散的因素
(1)浓度差：总是从浓度大处向浓度小处扩散，浓度相同时，保持动态平衡；
(2)物态：气态扩散最显著，液态次之，固态最慢；
(3)温度：在两种物质一定的前提下，温度越高，扩散现象越显著.
3.扩散成因
扩散现象不是外界作用引起，而是分子无规则运动的直接结果，是分子永不停息做无规则热运动的实验证据.
4.扩散运动的两个特点
(1)永不停息；
(2)无规则性.
例1　“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”是北宋诗人王安石的一首脍炙人口的诗歌，把我们也仿佛带入了一个梅香扑鼻的冰雪世界.王安石没有靠近梅树，却能闻到梅花的香味，这属于物理学中的现象.
答案　扩散
解析　梅香扑鼻正是分子运动(扩散现象)的最直接的证据，盛开的梅花的香气在空中不断地扩散，不需靠近，就能闻到梅花的香气.
针对训练　扩散现象说明了(　　)
A.物体是由大量分子组成的
B.分子的运动是永不停息的
C.分子间存在着空隙
D.分子的运动是无规则的
答案　D
二、布朗运动与热运动
1.研究对象：悬浮在液体中的固体小颗粒，不是固体颗粒中的单个分子，也不是液体分子.
2.影响因素：(1)固体颗粒越小，布朗运动越显著；
(2)温度越高，布朗运动越剧烈.
3.原因：气体分子或液体分子对固体小微粒撞击不平衡.
4.特点：(1)布朗运动是永不停息的，说明液体(或气体)分子的运动是永不停息的.
(2)布朗运动是无规则的，说明分子的运动是无规则的.
(3)温度越高布朗运动越激烈，说明分子运动剧烈程度与温度有关.
特别提醒：①布朗运动是固体微粒的运动，热运动是分子的运动.
②布朗运动间接反映了分子永不停息的无规则的热运动.
例2　关于布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A.布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的
B.微粒做布朗运动，充分说明了微粒内部分子是不停地做无规则运动的
C.布朗运动是无规则的，因此它说明了液体分子的运动是无规则的
D.布朗运动的无规则性，是由于外界条件无规律的不断变化而引起的
答案　AC
解析　布朗运动是悬浮在液体或气体中的微小粒子的无规则运动，是由液体或气体分子对微小粒子的撞击作用的不平衡产生的，故A正确；布朗运动是指悬浮在液体或气体中的小颗粒的运动，它不是指分子的运动.布朗运动的无规则性，是由液体或气体分子的撞击引起的，通过布朗运动，间接反映了液体或气体分子运动的无规则性，它不是由颗粒内部的分子无规则运动引起的，也不是由于外界条件变化引起的，故B、D错误，C正确.
例3　如图1所示，是关于布朗运动的实验，下列说法正确的是(　　)
图1
A.图中记录的是分子无规则运动的情况
B.图中记录的是微粒做布朗运动的轨迹
C.实验中可以看到，微粒越大，布朗运动越明显
D.实验中可以看到，温度越高，布朗运动越剧烈
答案　D
解析　图中记录的是每隔若干时间(如30s)微粒位置的连线，不是微粒运动的轨迹，也不是分子的无规则运动，而是微粒的无规则运动，故选项A、B错；微粒做布朗运动的根本原因是：各个方向的液体分子对它的碰撞不平衡，因此，只有微粒越小、温度越高时，液体分子对它的碰撞越不平衡，布朗运动才越剧烈，故选项D正确，C错误.
扩散现象与热运动
1.在下列给出的四种现象中，属于扩散现象的有(　　)
A.有风时，尘土飞扬到空中
B.将沙子倒入石块中，沙子要进入石块的空隙
C.把一块铅和一块金的接触面磨平，磨光后，紧紧地压在一起，几年后会发现铅中有金
D.在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸
答案　CD
布朗运动与热运动
2.在显微镜下观察稀释了的碳素墨水，将会看到(　　)
A.水分子的运动情况
B.碳分子的运动情况
C.水分子对炭粒的作用
D.炭粒的无规则运动
答案　D
解析　在显微镜下只能看到大量分子的集合体——炭粒的无规则运动，而观察不到水分子和碳分子的运动.
3.在观察布朗运动时，从微粒在a点开始计时，每隔30s记下微粒的一个位置，得b、c、d、e、f、g等点，然后用直线依次连接.如图2所示，则微粒在75s末时的位置(　　)
图2
A.一定在cd的中点
B.在cd的连线上，但不一定在cd的中点
C.一定不在cd连线的中点
D.可能在cd连线以外的某一点
答案　D
解析　微粒做布朗运动，它在任意一小段时间内的运动都是无规则的，题中观察到的各点，只是某一时刻微粒所在的位置，在两个位置所对应的时间间隔内微粒并不一定沿直线运动，故D正确，A、B、C错误.
4.下列说法中正确的是(　　)
A.温度升高，物体分子的热运动变剧烈
B.温度升高，物体运动加快
C.热运动与物体的宏观运动实质是相同的
D.热运动描述的是组成物质的分子的运动
答案　AD
解析　热运动描述的是组成物质的分子永不停息的无规则运动，这种运动具有无规则性，与温度有关，温度升高，分子热运动的剧烈程度加剧，而物体的宏观运动描述的是组成物体的分子集体的宏观运动情况，描述的是物体的机械运动，与热运动无关.
(时间：60分钟)
题组一　扩散与分子热运动
1.通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是(　　)
A.加热后盐分子变小了，很容易进入萝卜中
B.炒菜时萝卜翻动地快，盐和萝卜接触多
C.加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D.炒菜时温度高，分子热运动激烈
答案　D
解析　在扩散现象中，温度越高，扩散得越快.在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象，炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，A、B、C是错误的.故正确选项为D.
2.在长期放着煤的墙角处，地面和墙角有相当厚的一层染上黑色，这说明(　　)
A.分子是在不停地运动
B.煤是由大量分子组成的
C.分子间没有空隙
D.分子运动有时会停止
答案　A
解析　煤分子不停地运动，进入地面和墙角，正确选项为A.
3.如图1所示，一个装有无色空气的广口瓶倒扣在装有红棕色二氧化氮气体的广口瓶上，中间用玻璃板隔开.对于抽去玻璃板后所发生的现象，(已知二氧化氮的密度比空气的密度大)下列说法正确的是(　　)
图1
A.当过一段时间可以发现上面瓶中的气体也变成了淡红棕色
B.二氧化氮由于密度较大，不会跑到上面的瓶中，所以上面瓶中不会出现淡红棕色
C.上面的空气由于重力作用会到下面的瓶中，于是将下面瓶中的二氧化氮排出了一小部分，所以会发现上面瓶中的瓶口处显淡红棕色，但在瓶底处不会出现淡红棕色
D.由于气体分子在运动着，所以上面的空气会到下面的瓶中，下面的二氧化氮也会自发地运动到上面的瓶中，所以最后上、下两瓶气体的颜色变得均匀一致
答案　AD
解析　抽去玻璃板后，空气与二氧化氮两种气体接触，由于气体分子的运动，过一段时间空气、二氧化氮气体会均匀分布在上下两广口瓶当中，颜色均匀一致，都呈淡红棕色，A、D对，B、C错.
题组二　布朗运动与热运动
4.关于布朗运动，下列说法中正确的是(　　)
A.说明了悬浮颗粒做无规则运动的剧烈程度与温度无关
B.布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映
C.布朗运动是液体分子无规则运动的反映
D.观察时间越长，布朗运动越显著
答案　C
解析　布朗运动是固体颗粒的无规则运动，其剧烈程度与温度和颗粒大小有关，与时间无关，选项C正确，A、B、D错误.
5.关于布朗运动的剧烈程度，下面说法中正确的是(　　)
A.固体微粒越大，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
B.固体微粒越小，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
C.液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
D.液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
答案　BC
解析　本题考查对布朗运动本质的理解，撞击颗粒的作用力越不平衡，则颗粒的运动越剧烈，正确的说法应是B、C.
6.某同学做布朗运动实验，得到某个观测记录如图2所示，关于该记录下列说法正确的是(　)
图2
A.图中记录的是某个液体分子做无规则运动的情况
B.图中记录的是某个布朗微粒的运动轨迹
C.图中记录的是某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D.图中记录的是按等时间间隔依次记录的某个布朗微粒的位置连线
答案　D
解析　微粒在周围液体分子无规则碰撞作用下，做布朗运动，轨迹是无规则的，实际操作中不易描绘出微粒的实际轨迹；而按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线的无规则，也能充分反映微粒布朗运动的无规则，本实验记录描绘的正是某一微粒位置的连线，故选D.
7.把墨汁用水稀释后取出一滴放在显微镜下观察，如图3所示，下列说法中正确的是(　　)
图3
A.在显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击炭粒
B.小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C.越小的炭粒，运动越明显
D.在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多的静止不动的水分子组成的
答案　BC
解析　在光学显微镜下，只能看到悬浮的小炭粒，看不到水分子，故A错；在显微镜下看到小炭粒不停地做无规则运动，这就是布朗运动，且看到的炭粒越小，运动越明显，故B、C正确，D显然是错误的.
8.A、B两杯水，水中均有微粒在做布朗运动，经显微镜观察后，发现A杯中微粒的布朗运动比B杯中微粒的布朗运动激烈，则下列判断中，正确的是(　　)
A.A杯中的水温高于B杯中的水温
B.A杯中的水温等于B杯中的水温
C.A杯中的水温低于B杯中的水温
D.条件不足，无法判断两杯水温的高低
答案　D
解析　布朗运动的剧烈程度，跟液体的温度和微粒的大小两个因素都有关，因此根据布朗运动的激烈程度不能判断哪杯水的温度高，故D对.
题组三　综合应用
9.如图4所示，把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是(　　)
图4
A.属于扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的相互吸引
B.属于扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的运动
C.属于布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中
D.属于布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
答案　B
解析　属于扩散现象，是由于两种不同物质分子运动引起的，不是分子间的相互吸引，B对，A错；布朗运动是颗粒的运动而不是分子运动，故C、D错.
10.下列关于布朗运动、扩散现象和对流的说法正确的是(　　)
A.三种现象在月球表面都能进行
B.三种现象在宇宙飞船里都能进行
C.布朗运动、扩散现象在月球表面能够进行，而对流则不能进行
D.布朗运动、扩散现象在宇宙飞船里能够进行，而对流则不能进行
答案　AD
解析　布朗运动和扩散现象都是分子无规则热运动的结果，而对流需要在重力作用的条件下才能进行.由于布朗运动、扩散现象是由于分子热运动而形成的，所以二者在月球表面、宇宙飞船里均能进行，由于月球表面仍有重力存在，宇宙飞船里的微粒处于完全失重状态，故对流可在月球表面进行，而不能在宇宙飞船内进行，故选A、D.
11.下列关于热运动的说法中，正确的是(　　)
A.热运动是物体受热后所做的运动
B.0℃的物体中的分子不做无规则运动
C.热运动是单个分子的永不停息的无规则运动
D.热运动是大量分子的永不停息的无规则运动
答案　D
解析　热运动是大量分子所做的无规则运动，不是单个分子的无规则运动，因此A、C错误，D正确；分子的热运动永不停息，因此0℃的物体中的分子仍做无规则运动，B错误.
12.关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是(　　)
A.布朗运动和扩散现象都可以在气体、液体、固体中发生
B.布朗运动和扩散现象都是分子的运动
C.布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显
D.布朗运动和扩散现象都是永不停息的
答案　C
解析　布朗运动不能在固体中发生，扩散现象可以在固体中发生，选项A错误；布朗运动不是分子的运动，而扩散现象是分子的运动，选项B错误；布朗运动是永不停息的，而扩散现象当达到动态平衡后就会停止，选项D错误；布朗运动和扩散现象的相同点是温度越高越明显，选项C正确.
13.下列事例中，属于分子不停地做无规则运动的是(　　)
A.秋风吹拂，树叶纷纷落下
B.在箱子里放几块樟脑丸，过些日子一开箱就能闻到樟脑的气味
C.烟囱里冒出的黑烟在空中飘荡
D.把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，而我们喝汤时尝到了胡椒的味道
答案　BD
解析　树叶、黑烟(颗粒)都是由若干分子组成的固体微粒，它们的运动都不是分子运动，A、C错误，B、D正确.第五讲　物体的内能
[目标定位]　1.知道温度是分子热运动平均动能的标志，渗透统计的方法.2.知道什么是分子势能，分子势能随分子距离变化的关系.理解分子势能与物体的体积有关.3.知道什么是内能，知道物体的内能跟物体的物质的量、温度和体积有关.4.知道理想气体微观模型，知道理想气体的内能只跟温度有关，跟体积无关.
一、分子的动能　温度
1.分子的动能：由于物体内部的分子永不停息地做无规则运动而具有的能.
2.分子的平均动能：物体内所有分子的动能的平均值.
3.温度的微观意义：温度是物体分子热运动的平均动能的标志.
二、分子势能
1.定义：分子间存在相互作用力，分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这就是分子势能.
2.分子势能的决定因素
(1)宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关.
(2)微观上：分子势能与分子之间的距离有关.
三、物体的内能
1.定义：物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能.
2.决定因素：物体所含的分子总数由物质的量决定，分子的热运动平均动能由温度决定，分子势能与物体的体积有关，故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响.
3.理想气体微观模型：在一般情况下，我们可以把气体分子看作没有相互作用的质点.
4.理想气体的内能只跟温度有关，温度越高，理想气体的内能越大.
想一想　在高空中高速飞行的飞机中的物体，内能一定大吗？
答案　不一定.内能包括分子动能和分子势能，分子动能决定于温度，分子势能决定于体积，物体的内能与机械能是完全不同的概念.物体速度大，高度大，只是机械能大，内能不一定大.物体的内能跟物体的机械运动状态无关.
一、对分子动能的理解
1.单个分子的动能
由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也是不同的，所以单个分子的动能没有意义.
2.分子的平均动能
(1)温度是大量分子无规则热运动的客观表现，具有统计意义，温度升高，分子平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大、有的分子动能甚至还减小，个别分子的动能大小与温度没有关系，但总体上所有分子动能的总和随温度的升高而增加.
(2)分子的平均动能只由温度决定，与物质种类、质量、压强、体积无关，只要温度相同，分子的平均动能都相等，由于不同物质的分子质量不同，所以同一温度下，不同物质的分子运动的平均速率大小一般不同.
3.温度的意义
(1)宏观：描述物体的冷热程度.
(2)微观：分子平均动能的标志.
例1　下列关于物体的温度与分子动能的关系，正确的说法是(　　)
A.某物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零
B.物体温度升高时，每个分子的动能都增大
C.物体温度升高时分子平均动能增加
D.物体的运动速度越大，则物体的温度越高
答案　C
解析　某物体温度是0℃，物体中分子的平均动能并不为零，因为分子在永不停息地运动，A错误；当温度升高时，分子运动加剧，平均动能增大，但并不是所有分子的动能都增大，B错，C对；物体的运动速度越大，物体的动能越大，这并不能代表物体内部分子的热运动越剧烈，所以物体的温度不一定高，D错.
借题发挥　(1)虽然温度是分子平均动能的标志，但是零度(0℃)时物体中分子的平均动能却不为零.
(2)物体内分子做无规则热运动的速度和物体做机械运动的速度是完全不同的两个概念.
针对训练1　当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法中正确的是(　　)
A.两种气体分子的平均动能相等
B.氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C.两种气体分子热运动的总动能相等
D.两种气体分子热运动的平均速率相等
答案　AB
解析　因温度是分子平均动能的标志，所以选项A正确；因为氢气分子和氧气分子的质量不同，且mH2二、对分子势能的深化理解
1.分子势能
由分子间的相对位置决定的能叫分子势能.
2.分子势能的变化与分子间距离的关系
分子势能是由分子间的相对位置决定的.当分子间的距离发生变化时，分子力要做功.当分子力做正功时，分子势能减小；当分子力做负功时，分子势能增大.由分子间的作用力F与分子间的距离r之间的关系(如图1所示)可知(取r→∞时分子势能为零)：
图1
(1)当r r0(r0表示两分子间的平衡距离，下同)时，分子间的作用力小到可忽略不计，可以认为分子间没有相互作用力，这时的分子势能为零(没有分子势能).
(2)当r>r0时，分子力表现为引力.当r增大时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大.
(3)当r(4)当r＝r0时，分子力表现为零.当r增大时，分子力做负功，分子势能增大；当r减小时，分子力做负功，分子势能增大，因此r＝r0时分子势能最小.
分子势能与分子间的距离r的关系如图2所示.
图2
例2　甲、乙两分子相距较远(此时它们之间的分子力可以忽略)，设甲固定不动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A.分子势能不断增大
B.分子势能不断减小
C.分子势能先增大后减小
D.分子势能先减小后增大
答案　D
解析　r>r0时，靠近时引力做正功，Ep减小；r借题发挥　(1)分子势能的变化情况只与分子力做功相联系.分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加.分子力做功的值等于分子势能的变化量.
(2)讨论分子势能变化时，绝不能简单地由物体体积的增大、减小就得出结论.导致分子势能变化的原因是分子力做功情况.
针对训练2　如图3所示，甲分子固定在坐标原点O处，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示.F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则(　　)
图3
A.乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B.乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C.乙分子由a到c的过程，动能先增大后减小
D.乙分子由b到d的过程，两分子间的分子势能一直增加
答案　B
解析　乙分子由a运动到c的过程，一直受到甲分子的引力作用而做加速运动，到c时速度达到最大，而后受到甲分子的斥力做减速运动，A错误，B正确；乙分子由a到c的过程所受引力做正功，分子势能一直减小，分子的动能一直增大，C错误；乙分子由b到d的过程中，先是引力做正功，分子势能减小，后来克服斥力做功，分子势能增加，D错误.
三、对内能的理解
1.因为一切物体都是由不停地做无规则热运动且相互作用着的分子所组成的，所以任何物体都具有内能.
2.物体的内能与机械能的区别和联系
(1)物体的机械运动对应着机械能，热运动对应着内能.内能和机械能是两种不同形式的能量.
(2)内能是物体内所有分子热运动的动能和分子间的相对位置决定的势能的总和，而不是分子定向移动的动能，它与物体的温度、体积等因素有关；而机械能是物体的动能及重力势能和弹性势能的总和，它是对宏观物体来说的.
(3)物体具有内能的同时又可以具有机械能.当物体的机械能增加时，内能不一定增加，但机械能与内能之间可以相互转化.
例3　下列说法中正确的是(　　)
A.物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B.物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C.物体温度降低，其内能一定增大
D.物体温度不变，其内能一定不变
答案　B
例4　下列说法中正确的是(　　)
A.铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B.物体运动的速度增大，则物体中分子热运动的平均动能增大，物体的内能增大
C.A、B两物体接触时有热量从物体A传到物体B，这说明物体A的内能大于物体B的内能
D.A、B两物体的温度相同时，A、B两物体的内能可能不同，分子的平均速率也可能不同
答案　D
解析　铁块熔化成铁水的过程中要吸收热量，所以内能增加，故A错；两物体温度相同，内能可能不同，分子的平均动能相同，但由＝m2知，平均速率可能不同，故D项正确；有热量从A传到B，只说明A的温度高，内能大小还要看它们的总分子数和分子势能这些因素，故C项错；机械运动的速度增大动能增加，与分子热运动的平均动能无关，内能也不一定增加，故B错.
分子动能与温度
1.下列有关“温度”的概念的说法中正确的是(　　)
A.温度反映了每个分子热运动的剧烈程度
B.温度是分子平均动能的标志
C.一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高
D.温度升高时物体的每个分子的动能都将增大
答案　B
解析　温度是分子平均动能大小的标志，而对某个确定的分子来说，其热运动的情况无法确定，不能用温度反映.故A、D错，B对；温度不升高而仅使分子的势能增加，也可以使物体内能增加，如冰熔化为同温度的水，故C错.
分子势能与分子力做功
2.两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图4中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近，若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法错误的是(　　)
图4
A.在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，分子势能减小
B.在rC.在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大
D.在r＝r0时，分子势能为零
E.分子动能和分子势能之和在整个过程中不变
答案　BD
解析　
由图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确；在r3.下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
A.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大
B.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小
C.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大
D.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小
答案　C
解析　当分子力表现为引力时，分子间距离增大，分子力减小，分子力做负功，分子势能增大，所以A、B不正确；当分子力表现为斥力时，分子间距离减小，分子力增大，分子力做负功，分子势能增大，所以C正确、D不正确.
物体的内能
4.下列关于物体内能的说法正确的是(　　)
A.同一个物体，运动时比静止时的内能大
B.1kg0℃的水的内能比1kg0℃的冰的内能大
C.静止的物体的分子平均动能为零
D.物体被举得越高，其分子势能越大
答案　B
解析　物体的内能与其宏观运动状态无关，A错误；1kg0℃的水变成1kg0℃的冰要放出热量，故1kg0℃的水的内能大，B对；静止的物体的动能为零，但分子在永不停息地运动，其分子平均动能不为零，同理被举高的物体，势能增加，但其体积不变，分子势能不变，故C、D错.
(时间：60分钟)
题组一　分子动能与温度
1.下列关于物体的温度、内能和热量的说法中正确的是(　　)
A.物体的温度越高，所含热量越多
B.物体的内能越大，所含热量越多
C.物体的温度越高，它的分子热运动的平均动能越大
D.物体的温度不变，其内能就不变
答案　C
解析　分子热运动的平均动能与温度有关，温度越高，分子热运动的平均动能越大，内能由物体的质量、温度和体积共同决定，并且内能是状态量，而热量是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量.
2.若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变体积增大，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是(　　)
A.气体分子间的作用力增大
B.气体分子的平均速率增大
C.气体分子的平均动能减小
D.气体分子的平均动能不变
答案　D
解析　气体在上升的过程中，温度不变，分子的平均动能不变，平均速率不变，体积增大，分子间的作用力减小，气体的分子势能增大.
3.下列关于分子动能的说法，正确的是(　　)
A.物体的温度升高，每个分子的动能都增加
B.物体的温度升高，分子的总动能增加
C.如果分子的质量为m，平均速率为v，则平均动能为mv2
D.分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比
答案　BD
解析　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小，A错、B对；分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子总数的比值，所以C错、D对.
题组二　分子势能与分子力的功
4.分子间距增大时，分子势能将(　　)
A.增大
B.减小
C.不变
D.不能确定
答案　D
解析　分子势能的变化与分子力做功紧密联系.当分子力做正功时，分子势能减小；当分子力做负功时，分子势能增加.
(1)当r>r0时，分子间的作用力为引力，将分子间距离增大时，分子力做负功，分子势能增大.
(2)当r经以上分析可知本题D选项正确.
5.在两个分子间的距离由r0(平衡位置)变为10r0的过程中，关于分子间的作用力F和分子间的势能Ep的说法中，正确的是(　　)
A.F不断减小，Ep不断减小
B.F先增大后减小，Ep不断增大
C.F不断增大，Ep先减小后增大
D.F、Ep都是先减小后增大
答案　B
解析　分子间距r＝r0时，分子力F＝0；随r的增大，分子力表现为引力，F≠0；当r＝10r0时，F＝0，所以F先增大后减小.在分子间距由r0至10r0的过程中，始终克服分子引力做功，所以分子势能一直增大，所以选项B正确.
6.如图1所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示.图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A.乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B.乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0
C.乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D.乙分子的运动范围为x≥x1
答案　BD
解析　分子势能最小时，分子处于平衡位置，所以P点是分子的平衡位置.乙分子在P点的加速度为零，故选项A、C错误，选项B正确；由于两分子所具有的总能量为零，而Q点的分子势能为零，故选项D正确.
7.两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近.在此过程中，下列说法正确的是.(填正确答案标号)
A.分子力先增大，后一直减小
B.分子力先做负功，后做正功
C.分子动能先增大，后减小
D.分子势能先增大，后减小
E.分子势能和动能之和不变
答案　CE
8.下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是.(填选图下方的字母)
答案　B
解析　当rr0时，分子力表现为引力，随分子间距离r增大，分子势能Ep增大；当r＝r0时，分子力为零，此时分子势能最小.故选项B正确.
题组三　物体的内能与机械能
9.关于内能和机械能，下列说法正确的是(　　)
A.物体的机械能损失时，内能却可能增加
B.物体的内能损失时，机械能必然会减小
C.物体内能为零时，机械能可以不为零
D.物体的机械能为零时，内能可以不为零
答案　AD
解析　在空中下降的物体由于克服空气阻力做功，机械能损失，因摩擦物体的温度升高，内能增加，A正确；物体静止时，温度降低，内能减少，而机械能可能不变，B错；分子运动永不停息而且分子间有相互作用，内能不可能为零，但机械能可以为零，C错、D正确.
10.关于物体的内能，下列叙述中正确的是(　　)
A.温度高的物体比温度低的物体内能大
B.物体的体积增大时，内能也增大
C.内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
答案　D
解析　温度高的物体与温度低的物体相比较，温度低的物体的分子平均动能小，但所有分子的热运动动能和分子势能的总和不一定小，即物体的内能不一定小，A错；物体的体积增大时，分子间的距离增大，分子势能发生变化，但不能确定分子势能是增大还是减小.即使分子势能增大，而分子的平均动能不能确定是否变化，也不能说明内能增大，B错；内能相同的物体是指物体内所有分子的动能和分子势能的总和相同，而它们的分子平均动能却不一定相同，C错；内能不同的物体，它们的温度却可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，D正确.
11.关于物体的内能，下列说法中正确的是(　　)
A.水分子的内能比冰分子的内能大
B.物体所处的位置越高，分子势能就越大，内能越大
C.一定质量的0℃的水结成0℃的冰，内能一定减少
D.相同质量的两个同种物体，运动物体的内能一定大于静止物体的内能
答案　C
解析　因内能是指组成物体的所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，说单个分子的内能没有意义，故选项A错误；内能与机械能是两种不同性质的能，它们之间无直接联系，内能与“位置”高低、“运动”还是“静止”没有关系，故选项B、D错误；一定质量的0℃的水结成0℃的冰，放出热量，使得内能减小，故选项C正确.第四讲　分子间的相互作用力
[目标定位]　1.知道分子间同时存在着相互作用的引力和斥力.2.知道实际表现的分子力是斥力和引力的合力，记住分子力随分子间距离变化的规律.3.能用分子力解释简单的现象.
一、分子间的作用力
1.两段切面磨光的铅柱压紧后很难分开，说明分子间存在引力，固体、液体很难被压缩，说明分子间存在斥力.
2.分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，分子力是分子间引力和斥力的合力.
3.分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大；斥力变化快.
二、分子力与分子间距的变化关系
1.当固体不被压缩和拉伸时，分子间距离r＝r0；当固体被压缩时，r＜r0，表现为斥力；当固体被拉伸时r＞r0，分子力表现为引力.
2.当物体被拉伸时，当r≥10r0时，F引和F斥都迅速减为零，分子力为零.
3.变化规律如图1所示.
图1
三、分子力的实质
分子间的作用力本质上是一种电磁力，分子是由原子组成的，原子内部有带正电的原子核和带负电的电子，分子间的作用力是由这些带电粒子的相互作用引起的.
[温馨提示]　分子间距为r0时，并不是分子间无引力和斥力，只不过是引力和斥力大小相等，分子所受合力为零.
一、正确认识分子间作用力
1.分子力的特点
(1)分子间总是同时存在引力和斥力，实际表现出来的是它们的合力.
图2
(2)分子间作用力随分子间距离而变化，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力的变化比引力的变化要快.(如图2所示)
当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0.
当r当r>r0时，F引和F斥都随分子间距离的增大而减小，但F斥减小得更快，分子力表现为引力.
当r≥10r0(10－9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力(F＝0).
可见：分子力是短程力，分子间的距离超过分子直径的10倍，即1nm的数量级时，可以认为分子间作用力为零，气体分子间的作用力可忽略不计.
2.分子力F随距离变化的图象
如图2所示，当rr0时，合力随距离的增大先增大后减小.
例1　当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系的说法正确的是(　　)
A.当分子间的距离rB.当分子间的距离r＝r0时，分子处于平衡状态，分子不受力
C.当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小，且斥力比引力减小得快
D.当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间相互作用力的合力在逐渐减小
答案　C
解析　分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r＝r0时，F引＝F斥，每个分子所受的合力为零，并非不受力；当rF引，合力为斥力，并非只受斥力，故A、B错误；当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都减小，而且斥力比引力减小得快，分子间作用力的合力先减小到零，再增大再减小到零，故C正确，D错误.
针对训练1　两个分子相距为r1时，分子间的相互作用力表现为引力，相距为r2时，表现为斥力，则下面说法正确的是(　　)
A.相距为r1时，分子间没有斥力存在
B.相距为r2时，分子间的斥力大于相距为r1时的斥力
C.相距为r2时，分子间没有引力存在
D.相距为r1时，分子间的引力大于相距为r2时的引力
答案　B
解析　两个分子相距为r1时，分子间的相互作用力表现为引力，相距为r2时，表现为斥力，因分子间同时存在引力和斥力，则选项A、C错误；因分子间相距为r2时，表现为斥力，随着距离的增大分子间的斥力减小，则分子间的斥力大于相距为r1时的斥力；分子间相距为r1时，表现为引力，随着距离的增大，分子间的引力减小，则分子间的引力小于相距为r2时的引力，故选项D错误，选项B正确.
例2　如图3所示，为分子力随分子间距离变化图象，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处静止释放，在分子力的作用下靠近甲.图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子速度最大处可能是(　　)
图3
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
答案　C
解析　a点和c点处分子间的作用力为零，乙分子的加速度为零.从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加，从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功.故分子由a点到d点是先加速再减速，所以在c点速度最大，故C正确.
二、分子力的宏观表现
1.当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉伸.
2.当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外界对它的压缩.
3.大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力.固体有一定形状，液体有一定的体积，而固、液分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力.
例3　对下列现象的解释正确的是(　　)
A.两块铁经过高温加压将连成一整块，这说明铁分子间有吸引力
B.一定质量的气体能充满整个容器，这说明在一般情况下，气体分子间的作用力很微弱
C.水很难被压缩，说明水分子间只存在斥力
D.破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间斥力作用的结果
答案　AB
解析　高温下铁分子运动非常激烈，两铁块上的铁分子间距很容易充分接近到分子力起作用的距离内，所以两块铁经过高温加压将很容易连成一整块，所以A项正确；通常情况下，气体分子间的距离大约为分子直径的10多倍，此种情况下分子力非常微弱，气体分子可以无拘无束地运动，从而充满整个容器，所以B项正确；水分子间即存在引力也存在斥力，所以C项错误；玻璃断面凹凸不平，即使用很大的力也不能使两断面间距接近到分子引力作用的距离，所以碎玻璃不能拼接，若把玻璃加热，玻璃变软，亦可重新拼接.所以D项错误.
针对训练2　如图4所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是(　　)
图4
A.铅分子做无规则热运动
B.铅柱受到大气压力作用
C.铅柱间存在万有引力作用
D.铅柱间存在分子引力作用
答案　D
解析　当两个接触面平滑的铅柱压紧时，接触面上的分子与分子间的距离非常小，分子之间的作用力表现为引力，使铅柱不脱落.
分子力的特点
1.分子间相互作用力由两部分F引和F斥组成，下列说法错误的是(　　)
A.F引和F斥同时存在
B.F引和F斥都随分子间距离增大而减小
C.分子力指F引和F斥的合力
D.随分子间距离增大，F斥减小，F引增大
答案　D
解析　F引和F斥在分子间同时存在，而且都随分子间距离增大而减小，随分子间距离减小而增大，显现出来的分子力是F引和F斥的合力.
2.关于分子间的作用力，下列说法正确的有(r0为分子的平衡位置)(　　)
A.两个分子间距离小于r0时，分子间只有斥力
B.两个分子间距离大于r0时，分子间只有引力
C.两个分子间距离由较远逐渐减小到r0的过程中，分子力先增大，后减小，为引力
D.两个分子间距离由极小逐渐增大到r0的过程中，引力和斥力都同时减小，分子力表现为斥力
答案　CD
解析　关于分子之间的作用力，必须明确分子之间的引力和斥力是同时存在的，当r>r0时引力和斥力的合力表现为引力，而当rr0时分子力表现为引力，且r较大即两个分子距离较远时，分子间相互作用力亦趋于0，可知由较远至r＝r0的过程中，分子力先增大，后减小，即C选项正确；而分子间距离由极小逐渐增大到r＝r0时，分子间的引力和斥力都逐渐减小，分子力表现为斥力，故知D选项正确.综上所述，正确选项为C、D
分子力的宏观表现
3.利用分子间作用力的变化规律可以解释许多现象，下面的几个实例中利用分子力对现象进行的解释正确的是(　　)
A.锯条弯到一定程度就会断裂是因为断裂处分子之间的斥力起了作用
B.给自行车打气时越打越费力，是因为胎内气体分子多了以后互相排斥造成的
C.从水中拿出的一小块玻璃表面上有许多水，是因为玻璃分子吸引了水分子
D.用胶水把两张纸粘在一起，是利用了不同物质的分子之间有较强的吸引力
答案　CD
4.下列现象中不能说明分子间存在分子力的是(　　)
A.两铅块能被压合在一起
B.钢绳不易被拉断
C.水不容易被压缩
D.空气容易被压缩
答案　D
解析　两铅块能被压合在一起、钢绳不易被拉断说明分子之间存在引力；而水不容易被压缩是因为水分子间距小，轻微压缩都会使分子力表现为斥力，因此选项A、B、C都能说明分子间存在分子力.空气容易被压缩是因为分子间距大，而不能说明分子间存在分子力，因此选D.
(时间：60分钟)
题组一　分子力的特点
1.分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则(　　)
A.F引和F斥是同时存在的
B.F引总是大于F斥，其合力总表现为引力
C.分子间的距离越小，F引越小，F斥越大
D.分子间的距离越小，F引越大，F斥越小
答案　A
解析　分子间的引力和斥力是同时存在的，它们的大小随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力随分子间距离的变化而变化得更快一些.当rr0时，合力表现为引力，合力的大小随分子间距离的增大表现为先增大后减小.正确选项是A.
2.“破镜难圆”的原因是(　　)
A.玻璃分子间的斥力比引力大
B.玻璃分子间不存在分子力的作用
C.一块玻璃内部分子间的引力大于斥力；而两块碎玻璃片之间，分子引力和斥力大小相等，合力为零
D.两片碎玻璃之间，绝大多数玻璃分子间距离太大，分子引力和斥力都可忽略，总的分子引力为零
答案　D
解析　破碎的玻璃放在一起，由于接触面的错落起伏，只有极少数分子能接近到分子间有作用力的程度，因此，总的分子引力非常小，不足以使它们连在一起.
3.关于分子间作用力的说法，正确的是(　　)
A.分子间独立存在着引力和斥力，随分子间距离的变化分子力有时表现为引力，有时表现为斥力
B.分子间距离减小时，引力和斥力都增加，但斥力比引力增加得快
C.分子间距离减小时，引力和斥力都减小，但斥力减小得快
D.当分子间距的数量级大于10－9m时，分子力已微弱到可以忽略
答案　BD
解析　分子间的引力和斥力同时存在，分子力指的是它们的合力，A错误；分子间的作用力与分子间距有关，当分子间距减小时，引力和斥力同时增大，但斥力增大得比引力快，故B正确、C错误；当分子间的距离大于10r0时，分子间的引力、斥力都很小，可忽略不计，D正确.
4.如图1所示是描述分子引力与斥力随分子间距离r变化的关系曲线，根据曲线可知下列说法中正确的是(　　)
图1
A.F引随r增大而增大
B.F斥随r增大而增大
C.r＝r0时，F斥与F引大小相等
D.F引与F斥随r增大而减小
答案　CD
5.如图2所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则(　　)
图2
A.ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－15m
B.ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－10m
C.ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－10m
D.ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－15m
答案　C
解析　表示引力的线与表示斥力的线的交点，横坐标表示分子间距r0，r0大约为10－10m，由分子力特点可知当r>r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力；当r题组二　分子力的功
6.甲分子固定于坐标原点O，乙分子从远处静止释放，在分子力作用下靠近甲.图3中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是(　　)
图3
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
答案　D
解析　a点分子力微弱，c点处分子间的作用力为零，乙分子的加速度为零.从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加，从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功.由于到d点分子的速度为零，因分子引力做的功与分子斥力做的功相等，即cd·Lcd＝ac·Lac，所以Fd>Fb，故乙分子在d点加速度最大，正确选项为D.
7.一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力.若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近为止，且甲分子固定不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到相距很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)下列说法错误的是(　　)
A.乙分子的动能变化量为mv2
B.分子力对乙分子做的功为mv2
C.分子引力比分子斥力多做了mv2的功
D.分子斥力比分子引力多做了mv2的功
答案　C
解析　由动能定理可知A、B正确，乙分子远离过程中，分子斥力做正功，引力做负功，动能增加mv2，故斥力比引力多做mv2的功，C错误，D正确.
8.两个分子从远处(r>10－9m)以相等的初速度v相向运动，在靠近到距离最小的过程中，其动能的变化情况为(　　)
A.一直增加
B.一直减小
C.先减小后增加
D.先增加后减小
答案　D
解析　从r>10－9m到r0时，分子间作用力表现为引力，随距离的减小，分子力做正功，分子动能增加；当分子间距离由r0减小时，分子间作用力表现为斥力，随距离减小，分子间作用力做负功，分子动能减小，D正确，A、B、C错误.
题组三　分子力的宏观表现
9.下列现象可以说明分子间有引力的是(　　)
A.用粉笔写字在黑板上留下字迹
B.两个带异种电荷的小球相互吸引
C.用毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引轻小的纸屑
D.磁体吸引附近的小铁钉
答案　A
解析　毛皮摩擦的橡胶棒能吸引轻小的纸屑及两带电小球相吸是静电力的作用，磁铁吸引小铁钉的力是磁场力，二者跟分子力是不同性质的力，故B、C、D错.粉笔字留在黑板上是由于粉笔的分子与黑板的分子存在引力的结果，故A正确.
10.下列事例无法说明分子间有相互作用力的是(　　)
A.金属块经过锻打能改变它原来的形状而不断裂
B.拉断一根钢绳需要用一定的外力
C.食盐能溶于水而石蜡却不溶于水
D.液体一般很难压缩
答案　C
解析　金属块锻打后能改变形状而不断裂，说明分子间有引力；拉断钢绳需要一定外力，也说明分子间有引力；而液体难压缩说明分子间存在斥力，液体分子间距较小，压缩时分子斥力很大，一般很难压缩；食盐能溶于水而石蜡不溶于水是由物质的溶解特性决定的，与分子间的相互作用无关.
11.如图4所示，把一块干净的玻璃板吊在测力计的下端，使玻璃板水平地接触水面，用手缓慢竖直向上拉测力计，则玻璃板在拉离水面的过程中(　　)
图4
A.测力计示数始终等于玻璃板的重力
B.测力计示数会出现大于玻璃板重力的情况
C.因为玻璃板上表面受到大气压力，所以拉力大于玻璃板的重力
D.因为拉起时还需要克服水分子间的吸引力，所以拉力大于玻璃板的重力
答案　BD
解析　玻璃板被拉起时，受到水分子的引力作用，故拉力大于玻璃板的重力，与大气压无关，所以B、D正确.第一讲　物体是由大量分子组成的
[目标定位]　1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的简化模型，即球形模型或立方体模型，知道分子直径的数量级.3.知道阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的桥梁，记住它的物理意义、数值和单位，会用这个常数进行有关的计算和估算.
一、分子的大小
1.分子：物体是由大量分子组成的，分子是构成物质并保持物质化学性质的最小微粒.
2.除了一些有机物质的大分子外，多数分子尺寸的数量级为10－10m.
二、阿伏加德罗常数
1.定义：1mol物质所含有的粒子数为阿伏加德罗常数，用符号NA表示.
2.数值：阿伏加德罗常数通常取NA＝6.02×1023mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1.
3.意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数，它是联系微观量和宏观量的桥梁，阿伏加德罗常数把物体的体积V、摩尔体积Vm、物质的质量m、摩尔质量M、物质的密度ρ等宏观物理量和分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等微观物理量都联系起来了.
一、分子的两种模型
1.球体模型
对固体和液体，分子间距比较小，可以认为分子是一个一个紧挨着的球.
设分子的体积为V，由V＝π3，可得分子直径d＝.
2.立方体模型
图1
由于气体分子间距比较大，是分子直径的10倍以上，此时常把分子占据的空间视为立方体，认为分子处于立方体的中心(如图1所示)，从而计算出气体分子间的平均距离为a＝.
例1　现在已经有能放大数亿倍的非光学显微镜(如电子显微镜、场离子显微镜等)，使得人们观察某些物质内的分子排列成为可能.如图2所示是放大倍数为3×107倍的电子显微镜拍摄的二硫化铁晶体的照片.据图可以粗略地测出二硫化铁分子体积的数量级为m3，(照片下方是用最小刻度为毫米的刻度尺测量的照片情况)
图2
答案　10－29
解析　由题图可知，将每个二硫化铁分子看做一个立方体，四个小立方体并排边长之和为4d′＝4cm，所以平均每个小立方体的边长d′＝1cm.又因为题图是将实际大小放大了3×107倍拍摄的照片，所以二硫化铁分子的小立方体边长为：
d＝＝m
≈3.33×10－10m.
所以测出的二硫化铁分子的体积为：
V＝d3＝(3.33×10－10m)3≈3.7×10－29m3.
故二硫化铁分子体积的数量级为10－29m3.
二、阿伏加德罗常数的应用
1.NA的桥梁和纽带作用
阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁.它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来.下图将这种关系呈现得淋漓尽致.
其中密度ρ＝＝，但要切记对单个分子ρ＝是没有物理意义的.
2.常用的重要关系式
(1)分子的质量：m0＝.
(2)分子的体积：V0＝＝(适用于固体和液体).注意：对于气体分子只表示每个分子所占据的空间.
(3)质量为m的物质中所含有的分子数：n＝.
(4)体积为V的物质所含有的分子数：n＝.
例2　据统计“酒驾”是造成交通事故的主要原因之一，交警可以通过手持式酒精测试仪很方便地检测出驾驶员呼出的气体中的酒精含量，以此判断司机是否饮用了含酒精的饮料.当司机呼出的气体中酒精含量达2.4×10－4g/L时，酒精测试仪开始报警.假设某司机呼出的气体刚好使仪器报警，并假设成人一次呼出的气体体积约为300mL，试求该司机一次呼出的气体中含有酒精分子的个数(已知酒精分子量为46gmol－1，NA＝6.02×1023mol－1).
答案　9.42×1017个
解析　该司机一次呼出气体中酒精的质量为
m＝2.4×10－4×300×10－3g＝7.2×10－5g
一次呼出酒精分子数目为
N＝·NA＝×6.02×1023
≈9.42×1017个
例3　已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1cm3的氧气中含有的氧分子数.(保留两位有效数字)
答案　(1)3.2×10－2kg/mol　(2)3.3×10－9m
(3)2.7×1019个
解析　(1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol≈3.2×10－2
kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝，
所以每个氧分子所占空间V0＝＝.
而每个氧分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，
即V0＝a3，
则a3＝，
a＝＝m
≈3.3×10－9m.
(3)1cm3氧气的质量为
m′＝ρV′＝1.43×1×10－6kg＝1.43×10－6kg
则1cm3氧气中含有的氧分子个数
N＝＝个≈2.7×1019个.
分子模型
1.登陆月球是每个天文爱好者的梦想，天文爱好者小明设想将铁分子一个接一个地排列起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，已知地球到月球的平均距离为384400km，试问，这条“大道”需要多少个分子？这些分子的总质量为多少？(设铁分子的直径为3.0×10－10m，铁的摩尔质量为5.60×10－2kg/mol)
答案　1.28×1018个　1.2×10－7kg
解析　“分子大道”需要的铁分子的个数为n＝＝个＝1.28×1018个，这些分子的总质量为·M＝×5.6×10－2kg＝1.2×10－7kg.
阿伏加德罗常数的应用
2.铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用NA表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是(　　)
A.1个铜原子的质量是ρ/NA
B.1个铜原子占有的体积是
C.1m3铜所含原子的数目是ρ/M
D.1kg铜所含原子的数目是NA/M
答案　BD
解析　1个铜原子的质量应是m＝，A错；1个铜原子的体积V0＝＝，B正确；1m3铜所含原子个数N＝nNA＝NA＝，C错；1kg铜所含原子个数N＝nNA＝NA＝，D正确.
3.已知水的摩尔质量MA＝18×10－3kg/mol,1mol水中含有6.0×1023个水分子，试估算水分子的质量和直径.
答案　3.0×10－26kg　4.0×10－10m
解析　水分子的质量
m0＝＝kg＝3.0×10－26kg
由水的摩尔质量MA和密度ρ，可得水的摩尔体积
VA＝
把水分子看做是一个挨一个紧密地排列的小球，1个水分子的体积为
V0＝＝＝m3
＝3.0×10－29m3
每个水分子的直径为d＝＝m
≈4.0×10－10m.
(时间：60分钟)
题组一　分子模型及微观量的估算
1.下列说法中正确的是(　　)
A.物体是由大量分子组成的
B.无论是无机物的分子，还是有机物的分子，其分子大小的数量级都是10－10m
C.本节中所说的“分子”，包含了分子、原子、离子等多种含义
D.分子的质量是很小的，其数量级为10－19kg
答案　AC
2.纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景.边长为1nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10m)的个数最接近于(　　)
A.102个
B.103个
C.106个
D.109个
答案　B
解析　1nm＝10－9m，则边长为1nm的立方体的体积V＝(10－9)3m3＝10－27m3；将液态氢分子看作边长为10－10m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝＝103(个).液态氢分子可认为分子是紧挨着的，其空隙可忽略，对此题而言，建立立方体模型比球形模型运算更简洁.
3.已知在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，氢气分子间距约为(　　)
A.10－9m
B.10－10m
C.10－11m
D.10－8m
答案　A
解析　在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，则每个氢气分子占据的体积ΔV＝＝m3＝3.72×10－26m3.
按立方体估算，占据体积的边长：
L＝＝m≈3.3×10－9m.故选A.
4.有一种花卉叫“滴水观音”，在清晨时，其叶尖部往往会有一滴水，体积约为0.1cm3，则这滴水中含有水分子的个数最接近(已知阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，水的摩尔体积Vm＝18cm3/mol)(　　)
A.6×1023个
B.3×1021个
C.6×1019个
D.3×1017个
答案　B
题组二　阿伏加德罗常数的应用
5.若已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量、摩尔体积，则可以计算出(　　)
A.固体物质分子的大小和质量
B.液体物质分子的大小和质量
C.气体分子的大小和质量
D.气体分子的质量和分子的大小
答案　AB
6.从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A.水的密度和水的摩尔质量
B.水的摩尔质量和水分子的体积
C.水分子的体积和水分子的质量
D.水分子的质量和水的摩尔质量
答案　D
解析　阿伏加德罗常数是指1mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏加德罗常数NA＝，或NA＝.因此，正确的选项是D.
7.NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是(　　)
A.在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B.2g氢气所含原子数目为NA
C.在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为NA
D.17g氨气所含电子数目为10NA
答案　D
解析　由于构成单质分子的原子数目不同，所以同温同压下，同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错；2
g氢气所含原子数目为2NA，B错；只有在标准状况下，11.2
L氮气所含的原子数目才为NA，而常温常压下，原子数目不能确定，C错；17
g氨气即1
mol氨气，其所含电子数目为(7＋3)NA，即10NA，D正确.
8.2008年北京奥运会上，美丽的“水立方”游泳馆简直成了破世界纪录的摇篮，但“水立方”同时也是公认的耗水大户，因此，“水立方”专门设计了雨水回收系统，平均每年可以回收雨水10500m3，相当于100户居民一年的用水量，请你根据上述数据估算一户居民一天的平均用水量与下面哪个水分子数目最接近(设水分子的摩尔质量为M＝1.8×10－2kg/mol)(　　)
A.3×1031个
B.3×1028个
C.9×1027个
D.9×1030个
答案　C
解析　每户居民一天所用水的体积V＝
m3≈0.29
m3，该体积所包含的水分子数目n＝NA≈9.7×1027个，选项C正确.
9.1mol铜的质量为63.5g，铜的密度为8.9×103kg/m3，试估算一个铜原子的质量和体积.(已知NA＝6.02×1023mol－1)
答案　1.05×10－25kg　1.18×10－29m3
解析　铜的摩尔质量
M＝63.5g/mol＝6.35×10－2
kg/mol，
1mol铜有NA＝6.02×1023个原子，一个原子的质量为：
m0＝＝1.05×10－25kg
铜的摩尔体积为：
Vm＝＝m3/mol≈7.13×10－6
m3/mol
所以，一个铜原子的体积：
V0＝＝m3≈1.18×10－29m3.
10.某种物质的摩尔质量为M(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则：
(1)每个分子的质量是kg；
(2)1m3的这种物质中包含的分子数目是；
(3)1mol的这种物质的体积是m3；
(4)平均每个分子所占有的空间是m3.
答案　(1)　(2)　(3)　(4)
解析　(1)每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m0＝.
(2)1m3的物质中含有的分子的物质的量为n＝＝，故1m3的物质中含有的分子数为n·NA＝.
(3)1mol物质的体积，即摩尔体积Vm＝.
(4)平均每个分子所占有的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，
即V0＝＝.
11.用长度放大600倍的显微镜观察悬浮在水中的小颗粒(炭粒)的运动.估计放大后的体积为0.1×10－9m3，碳的密度是2.25×103kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，则该小炭粒含分子数约为多少个？(结果取一位有效数字)
答案　5×1010个
解析　设小颗粒边长为a，放大600倍后，则其体积
V＝(600a)3＝0.1×10－9m3，
实际体积V′＝a3＝m3，
质量m＝ρV′＝×10－15kg，
含分子数为N＝×6.0×1023个≈5×1010个.第一章
分子动理论
一、阿伏加德罗常数的有关计算
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1.计算分子质量m0＝.
2.计算一个分子所占据的体积V0＝.
3.若物体是固体或液体，可估算出分子直径d＝.
4.估算分子间距d＝，这对气体、固体、液体均适用.
5.计算物体的分子数N，N＝＝·NA.
例1　空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
答案　3×1025个　(2)4×10－10m
解析　(1)水的摩尔体积为V0＝＝m3/mol＝1.8×10－5m3/mol，水分子数：N＝＝≈3×1025(个).
(2)建立水分子的球模型有＝πd3，
可得水分子直径：
d＝＝m≈4×10－10m.
针对训练　已知铜的摩尔质量为NA，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列说法中正确的是(　　)
A.1个铜原子的质量为
B.1个铜原子的质量为
C.1个铜原子所占的体积为
D.1个铜原子所占的体积为
答案　B
二、关于布朗运动的问题
1.谁在动：液体(气体)中的固体小微粒，不是液体(气体)分子，也不是固体小微粒中的分子.
2.为什么动：液体(气体)分子对固体小微粒撞击不平衡.
3.动的特点：(1)微粒越小，温度越高越明显.
(2)永不停息，无规则.
4.说明了什么：间接反映了液体(气体)分子无规则的热运动.
例2　关于布朗运动下列说法正确的是(　　)
A.悬浮在液体或气体中的小颗粒的运动就是分子的运动
B.布朗运动反映了液体或气体分子的无规则运动
C.温度越低，布朗运动越明显
D.小颗粒越小，布朗运动越明显
答案　BD
三、有关分子力、分子势能的问题
1.分子间有相互作用的引力和斥力，当分子间距离变化时，分子力做功，从而引起分子势能的变化.
2.分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加，r＝r0时，分子势能最小.
例3　如图1所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系.下列判断中正确的
是(　　)
图1
A.当rB.当r>r0时，r越小，则分子势能Ep越大
C.当r＝r0时，分子势能Ep最小
D.当r→∞时，分子势能Ep最小
答案　AC
解析　当rr0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，分子势能为零，但不是最小.故正确答案为A、C.
四、实验：用油膜法估测分子大小
1.原理：油酸在水面上形成一层单分子层薄膜，如图2，油膜的厚度等于分子直径：D＝.
图2
2.分子直径的数量级：10－10m.
例4　在用油膜法估测分子的大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中
加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40cm的浅水盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；
⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个.
(1)这种估测方法是将每个分子视为，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为，这层油膜的厚度可视为油酸分子的.
(2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液含纯油酸为m3，油膜面积为m2，求得的油膜分子直径为m.(结果全部保留2位有效数字)
答案　(1)球形　单分子油膜　直径
(2)4×10－11　8.1×10－3　4.9×10－9
解析　(2)一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V＝×mL＝4×10－5mL＝4×10－11m3
形成的油膜面积S＝1×(67＋14)
cm2＝8.1×10－3m2
油酸分子的直径d＝≈4.9×10－9m.第二讲　测量分子的大小
[目标定位]　1.理解用油膜法测量分子大小的原理，学会利用宏观量测定微观的数量级的方法.2.通过用油膜法测定分子大小的实验，学会用理想化模型来处理实际问题.3.通过探究学习培养学生的创新思维和严谨、求实的科学素养.
一、实验原理
1.理想化：把很小的一滴油酸滴在水面上，水面上会形成一块油酸薄膜，薄膜是由单层的油酸分子组成的.
2.模型化：在估测油酸分子大小的数量级时，可以把它简化为球形，认为油膜的厚度就是油酸分子的直径.
3.测量：油膜的厚度就等于油酸分子的直径，即d＝.
二、实验器材
注射器(或滴管)、小量筒、浅盘、玻璃板、痱子粉或细石膏粉、水、酒精、油酸、彩笔、坐标纸.
一、实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小.油酸的分子式为C17H33COOH，它的一个分子可以看成由两部分组成：一部分是C17H33—，另一部分是—COOH.其中—COOH对水有很强的亲和力，当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开(其中的酒精溶于水中并很快挥发)，在水面上形成近似圆形的一层纯油酸薄膜，如图1甲所示.其中C17H33—部分冒出水面，而—COOH部分留在水中，油酸分子直立在水面上，形成一个单分子层油膜，如图乙所示.
图1
实验中如果算出一定体积的纯油酸在水面上形成的单分子油膜的面积S，即可估算出油酸分子直径的大小d＝.
二、实验器材
已稀释的油酸若干毫升(体积配比为1∶200)；浅盘一只(30cm×40cm)；注射器(或滴管)1支；带方格的透明塑料盖板1块；量筒1个；彩色水笔1支；痱子粉(或石膏粉)(带纱网或粉扑).
三、实验与收集数据
(1)用注射器或滴管将老师事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(例如1mL)时的滴数.计算出每滴液滴体积的平均值，如图2(A).
图2
(2)如图(B)所示，在水平放置的浅盘内倒入约2cm深的水，用纱网(或粉扑)将适量痱子粉轻轻撒在水面上.
(3)如图(C)所示，用滴管将一滴油酸溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，在浅盘上盖上塑料盖板，用彩笔描出油膜的边缘轮廓，如图(D)所示.
(4)将画有油酸薄膜轮廓的塑料板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S.
(5)根据老师配制的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S即可算出油酸薄膜的厚度d＝，即油酸分子的大小.
(6)洗涤浅盘，擦去塑料盖板上的油膜轮廓线，重复实验2～3次.
四、分析与论证
1.数据处理
在利用公式d＝计算时
(1)式中的V是1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积.计算方法是：设n滴油酸酒精溶液是1mL，则每1滴的油酸酒精溶液的体积是mL，事先知道配制溶液的浓度为η，则1滴溶液中的纯油酸体积V＝·ηmL.
(2)式中的S是滴入水中后纯油酸形成的油膜面积，其大小用坐标纸上对应的格数来计算，数格时，不足半个的舍去，多于半个的算1个.
2.实验结论
分析得到的实验数据，可得出这样的结论：油酸分子直径的数量级是10－10m.
五、注意事项
1.痱子粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可.
2.滴入油酸溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大.
3.待测油酸扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓.
4.利用坐标纸求油膜面积时，以边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数时，大于半个的均算一个.
5.当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧面会残留油酸，用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁.
例1　用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度0.1mL的量筒、盛有适量清水的45×50cm2浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸.
(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C.
A.用滴管将浓度为0.05%油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL油酸酒精溶液时的滴数N
B.将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从低处向水面中央一滴一滴地滴入，直到油酸薄膜有足够大的面积又不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n
C.
D.将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积Scm2
(2)用已给的和测得的物理量表示单个油膜分子的直径大小cm.
答案　(1)见解析　(2)
解析　(1)由步骤D即可提示出，步骤C应该是：将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上.
(2)d＝＝m
＝×10－2m＝cm.
例2　在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液中有液滴50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图3所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20mm，则：
图3
(1)油膜的面积是多少？
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？
答案　(1)2.32×10－2m2　(2)1.2×10－11m3
(3)5.2×10－10m
解析　(1)油膜轮廓包围的方格数约58个，则油酸膜的面积
S＝58×(20×10－3)2m2＝2.32×10－2m2.
(2)每滴溶液中含纯油酸的体积V＝×mL
＝1.2×10－5mL＝1.2×10－11m3
(3)油酸分子的直径d＝＝m
≈5.2×10－10m.
借题发挥　解答本题的关键是准确计算油膜所占的面积和纯油酸的体积.数方格数时，不足半个格的舍去，大于半个格的算一个，即“四舍五入”.
1.用油膜法测分子大小时，采用的理想化条件是(　　)
A.把在水面上尽可能充分散开的油膜视为单分子油膜
B.把形成单分子油膜的分子看做紧密排列的球形分子
C.把油膜视为单分子油膜，但需考虑分子间隙
D.油酸酒精溶液中的酒精完全溶于水
答案　AB
解析　由用油膜法估测分子的大小的实验可知，将体积为V的油膜液滴滴在水面上，形成面积为S的油膜，由此可以估算出油酸分子的直径为d＝，这显然是将油膜视为单分子层，将油酸分子视为球形且认为分子是紧密排列的，公式d＝中，并没有将分子间隙所占体积除外，D项中酒精也可以挥发掉一部分，是否完全溶于水对本实验无影响.本题的正确选项应为A、B.
2.在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上.
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定.
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小.
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积.
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是.(填写步骤前面的数字)
(2)将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴.现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为m.(结果保留1位有效数字)
答案　(1)④①②⑤③　(2)5×10－10
解析　(1)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒痱子粉，然后用注射器将配好的溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定，再将玻璃板放于盘上，用彩笔描绘在玻璃板
上，根据d＝计算.(2)一滴溶液中含油酸体积V＝×m3，故d＝≈5×10－10m.
(时间：60分钟)
题组一　实验原理及步骤
1.有关用油膜法估测分子直径的理想条件错误的是(　　)
A.将油酸分子看成球体
B.考虑各油酸分子间的间隙
C.认为油酸分子是紧密排列的
D.将油膜看成单分子油膜
答案　B
2.“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：
A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S.
B.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描绘在玻璃板上.
C.用浅盘装入约2cm深的水.
D.用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小.
E.根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.
上述步骤中有步骤遗漏或步骤不完整，请指出：
(1)
.
(2)
.
上述实验步骤的合理顺序是.
答案　(1)C步骤中，要在水面上均匀地撒上痱子粉或石膏粉
(2)实验时，还需要：F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数　C、F、B、A、E、D
解析　在滴入油酸酒精溶液之前，应将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上，这样可以清楚地看出油酸的轮廓，另外，在实验过程中，必须记下一滴油酸的体积.
题组二　数据处理与误差分析
3.某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于(　　)
A.油酸未完全散开
B.油酸中含有大量的酒精
C.计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D.求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴
答案　AC
解析　油酸分子直径d＝.计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，使S变小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，d变小，D错误.
4.用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需要知道油酸的(　　)
A.摩尔质量
B.摩尔体积
C.体积
D.密度
答案　B
解析　知道分子直径后，可以求出分子的体积V0＝π()3＝πd3，若再知道摩尔体积，即可求出NA，即NA＝.
5.某种油剂的密度为8×102kg/m3，取这种油剂0.8g滴在水面上，最后形成油膜的最大面积约为(　　)
A.10－10m2
B.104m2
C.1010cm2
D.104cm2
答案　B
解析　由d＝，得S＝＝＝m2＝104m2.
6.在“用油膜法估测分子大小”的实验中，若已知油的摩尔质量为M，密度为ρ，油滴质量为m，油滴在液面上扩散后的最大面积为S，阿伏加德罗常数为NA，以上各量均为国际单位，那么(　　)
A.油滴分子直径d＝
B.油滴分子直径d＝
C.油滴所含分子数n＝·NA
D.油滴所含分子数n＝·NA
答案　BC
解析　由油膜法得分子直径d＝＝
故B正确，A错误.
又n＝n′·NA＝·NA
故C正确，D错误.
7.为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差，下列方法可行的是(　　)
A.用注射器向量筒里逐滴滴入配制好的溶液至1毫升，记下滴数n，则1滴溶液含纯油酸的体积V＝mL
B.把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C.先在浅盘水中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D.用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
答案　B
解析　A项在计算一滴溶液中含纯油酸体积时忘记乘以溶液的浓度，故A项说法错误；B项的做法是正确的；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C项错；D项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸体积测量误差增大.
8.利用油膜法可粗略地测定分子的大小和阿伏加德罗常数.若已知n滴油的总体积为V，一滴油形成的油膜面积为S，这种油的摩尔质量为μ，密度为ρ，则每个油分子的直径d和阿伏加德罗常数NA分别为(球的体积公式V＝πR3)(　　)
A.d＝，NA＝
B.d＝，NA＝
C.d＝，NA＝
D.d＝，NA＝
答案　B
解析　一滴油体积为，故直径d＝；油的摩尔体积为Vmol＝，一个油分子的体积为V0＝πd3＝，故NA＝＝，故B正确.
9.2010年5月5日，美国墨西哥湾原油泄漏事件引起了国际社会的高度关注，墨西哥湾沿岸生态环境正在遭遇“灭顶之灾”，相关专家指出，污染可能导致墨西哥湾沿岸1000英里长的湿地和海滩被毁，渔业受损，脆弱的物种灭绝.若在海洋中泄漏1t原油可覆盖12km2的海面，则油膜厚度大约是分子直径数量级的倍.(已知原油的密度为0.91×103kg/m3，结果保留一位有效数字)
答案　9×102
解析　原油的体积V＝＝m3，则形成的油膜厚度就应为d＝＝m≈9×10－8m，＝9×102，所以约是分子直径数量级的9×102倍.
10.某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M＝0.283kg·mol－1，密度ρ＝0.895×103kg·m－3.若100滴油酸的体积为1mL，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是m2.(取NA＝6.02×1023mol－1，球的体积V与直径D的关系为V＝πD3，结果保留两位有效数字)
答案　10
解析　一个油酸分子的体积V＝，
又V＝πD3，
得分子直径D＝
最大面积S＝，
解得S＝10m2.
11.中央电视台的一档美食节目，教给大家一种快速辨别真假香油的方法：将购买的香油滴在水面上，能迅速散开形成透明油膜的为真货.由此小明同学联想到“用油膜法估测油酸分子大小”这一实验，想通过类似方法测定一滴香油形成的油膜的厚度，于是借助“油膜法估测油酸分子大小”的实验器材得到了一滴香油的油膜轮廓图，如图1所示，已知一滴香油的体积约为10－2cm3，方格边长为2cm，试求该油膜的厚度.(结果保留三位有效数字)
图1
答案　2.08×10－7m
解析　由题图知该油膜面积S＝120×4×10－4m2＝4.8×10－2m2，
d＝＝m≈2.08×10－7m.

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