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依米书院学科教师辅导讲义
全等三角形的判定
一．全等三角形的判定方法：
边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．
角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
二．全等三角形的应用：
1．运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线；
2．能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．
题模一：SSS
例2.1.1如图，，，，求证：．
题模二：SAS
例2.2.1已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，，．
求证：
例2.2.2如图，已知△ABC中，厘米，，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等
题模三：ASA
例2.3.1已知：如图，C是线段AB的中点，，．
求证：．
题模四：AAS
例2.4.1如图，于点D，于点E，AD与BE相交于点F，且．
求证：．
题模五：HL
例2.5.1如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．
随练2.1已知：如图，在四边形中，，，求证：．
随练2.2如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．求证：△ACD≌△BEC．
随练2.3如图，已知，，，．
求证：（1）；（2）
随练2.4已知：如图，AC=EC，E、A、D在同一条直线上，∠1=∠2=∠3．试说明：△ABC≌△EDC．
随练2.5如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
随练2.6如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
作业1如图，在四边形中，，，求证：．
作业2已知：如图，AB，CD交于点O，E，F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．求证：△ACE≌△BDF．
作业3已知：D是AC上一点，，，
求证：．
作业4如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
作业5如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
作业6已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．
作业7如图已知：，，，试判断直线AD、BC的位置关系并加以证明．
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