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中考“有理数”考点例析
“有理数”是中学数学最基础的知识，在中考中占有一定的比例，且是必考内容。综观近几年各地中考题，主要考点有以下几种类型。
考点一：考查正、负数的意义
例1
如果水位下降3
m记作－3m，那么水位上升4
m记作（
）
A、
1m
B、
7m
C、
4m
D、
－7m
析解：本例主要考查具有相反意义的量，应选C。个别同学易同有理数加法相混而误选A。
考点二：考查有理数加减的意义
例2
已知甲地的海拔高度是300
m，乙地的海拔高度是－50
m，那么甲地比乙地高
m。
析解：由有理数减法的意义易知甲地比乙地高300－（－50）=350（m）。
考点三：考查基本概念
例3
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a＋b＋x2－cdx的值。
析解：考查相反数、倒数与绝对值的概念，由已知易得a＋b=0，cd=1，又由|x|=1可知x=±1。
当x=1时，原式=0＋12－1×1=0，
当x=－1时，原式=0＋（－1）2－1×（－1）=2.
所以a＋b＋x2－cdx的值是0或2。
例4
已知p与q互为相反数，且p≠0，那么p的倒数是（
）
A、
B、
－
C、3q
D、
－3q
析解：由已知有p＋q
=0，所以p=－q，从而=
－，故应选B。
考点四：考查有理数大小的比较方法
例5
下表是我国四个城市某年某日的平均气温
：
北京
乌鲁木齐
上海
广州
－7.6℃
－20.8℃
0.5℃
12.7℃
请将以上各城市这一日的平均气温按从低到高的顺序排列
。
析解：应注意两个负数比较大小时,绝对值大
( http: / / www.21cnjy.com )的反而小.由|－20.8|＞|－7.6|可知从低到高排列应为－20.8℃＜－7.6℃＜0.5℃＜12.7℃。
例6
在1，—1，—2这三个数中任意两数之和的最大值是（
）
A、1
B、
0
C、
—1
D、—3
析解：先求出任意两数之和再比较，由题意应有如下三个值1+（－1）=0；1＋（－2）=－1；（－1）＋（－2）=－3。故易知应选B。
考点五：考查科学记数法、近似数等
例7
2003年6月1日9时，举世瞩目的
( http: / / www.21cnjy.com )三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为
度。近似值0.30精确到
位，有
个有效数字。
析解：本题主要考查了科学记数法的概念及近似
( http: / / www.21cnjy.com )数的有关知识，另外试题注意了学科知识的渗透及用数学的意识。5500000000=5.5×109；近似数0.30精确到百分位（即精确到0.01），有两个有效数字。（注意是从左边第1个不是零的数字起到最末一位止的所有数字）。
考点六：考查有理数的运算
例8
（1）计算：－9＋5×（－6）－（－4）2÷（－8）；
（2）计算：（－1）5―[―3×（―）2―1÷（－2）2].
析解：计算此类题目，应注意运算顺序，光算乘方，再算乘除，最后算加、减。如果有括号就先算括号里面的。
（1）原式=－9＋5×（－6）－16÷（－8）
=－9－30＋2=－37；
（2）原式=－1―[―3×―÷4]
=－1－（―－）=－1－（－）
=－1＋=
.
考点七：考查非负数的性质
例9
若有理数a、b满足|3a－1|＋(b-2)2=0，则ab的值为
。
析解：由绝对值及平方的非负
( http: / / www.21cnjy.com )特征，可知|3a－1|≥0，(b-2)2≥0，又|3a－1|＋(b-2)2=0。故只能有|3a－1|=0，(b-2)2=0，所以
a=
，b=2。
∴
ab=（）2=
。
考点八：考查数学思想方法
例10
设a是大于1的有理数，若a，，在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（
）
A．
C、B、A
B.
B、C、A
C.
A、B、C
D.
C、A、B
析解：本题考查有理数大小的比较方法，同时考查常用数学方法的灵活应用。如本题采用取特殊值法进行比较，则显得简捷明快。
因为a＞1，所以不妨取a=4，则=2，=3，由2＜3＜4知＜＜a。故应选B。
例11
如下图，若数轴上A、B两点表示的数为a、b，则下列结论正确的是（
）
A、
b－a＞0
B、a－b＞0
C、2a＋b
＞0
D、a＋b＞0
析解：本题主要考查能否应用数形结合的思
( http: / / www.21cnjy.com )想并结合加、减法则进行判断，由图形知a＜－1，0＜b＜1，a＜b；
所以b－a
=
b＋(－a)
＞0；a－b＜0；显然2a＋b＜0；a＋b＜0。所以只有A正确，故选A。
（注：此题也可由图形取特殊值。如取a=－2，b=0.5等，通过计算验证。）
例12
我国著名数学家华罗庚曾
( http: / / www.21cnjy.com )说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算＋＋＋…＋=
。
析解：本题启示我们，运用数形结合思
( http: / / www.21cnjy.com )想构造几何图形，常可巧解代数题。如右图，事实上，这样一直贴下去，即是面积分别为、、、…、的小矩形面积之和，而这恰好等于边长为1的大正方形的面积，故＋＋＋…＋=1。
考点九：考查数学思维能力
例13
已知|ab－2|与（b－1）2互为相反数，试求代数式＋＋＋…＋的值。
析解：由已知仿例9可知|ab－2|=0，（b－1）2=0，所以ab－2=0，b－1=0，从而a=2，b=1。
则原式=＋＋＋…＋＋
=(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)
=1－=
.
注：应予以本题用到了逆向思维的思想（逆用分数加减法则），应予以重视。
例14
从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2=2=1×2，
2＋4=6=2×3，
2＋4＋6=12=3×4，
2＋4＋6＋8=20=4×5，
……
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？
析解：（1）观察已知的等式，可以发现，等号右
( http: / / www.21cnjy.com )边第一个因数是左边偶数的个数，而第二个因数比第一个因数大1，故n个连续偶数相加，和是n(n＋1)。
（2）当n=6时，2＋4＋6＋8＋10＋12=42，n(n＋1)=6×(6＋7)=6×7=42。
∴当n=6时，（1）的结论成立。
例15
先观察下列算式，再填空：
32－12=8×1，52－32=8×2
（1）72－52=8×(
)，
（2）92－(
)2=8×4
（3）(
)2－92=8×5，（4）132－(
)2=8×(
)……。
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：
。
析解：通过计算或根据规律可得应填数据。（1）3，（2）7，（3）11，（4）11，6。
结论：两个连续奇数的平方差能被8整除。
评注：本章内容在中考中大多
( http: / / www.21cnjy.com )以填空题，选择题的形式命题。综观近几年各省市中考题，考查的重点内容是相反数、倒数、非负数、绝对值的概念及有关性质，有理数的大小比较，近似数与科学记数法，另有与之相应的创新、探究型问题，但万变不离其宗，关键是理解并掌握基本概念及运算性质。我省这部分内容每年的分值均在4分左右，且较简单。有理数的意义错题解析
例1　
小学学过的数的前面添上“－”号，得到的数都是负数．这句话对吗？若不对，怎样改正？
错解　
这句话是对的．
诊断
这句话是不对的．因为小学学过的数除自然数、正分数(小数可以化成分数)外，还有0．在0的前面添上“－”号仍是0，而0既不是正数，也不是负数．
正确解答　
这句话不对．改为：小学学过的数(0除外)的前面添上“－”号，得到的数都是负数．
例2　
有理数包括哪些数？
错解　
有理数包括正数、零和负数．
诊断　
零当然是有理数，但正数和负数中，还有不是有理数的数，只不过我们现在还没有学罢了．
正确解答　
有理数包括整数和分数．
把有理数6.4、-9、25，－100
按正整数，负整数，正分数，负分数分成四个集合．
错解
正整数：｛＋10，1，25，…｝
负整数：｛－9，－100，…｝
诊断
题目是要求把给出的10个数分成四个集合，显然
( http: / / www.21cnjy.com )每个集合中的有理数是有限个．上述解答把每个集合中的有限个数全部写出来之后，又写上了省略号，把有限个变成了无限个，这显然是错的．
说明　
省略号是表示还有许多没有写出来的数，或者表示无穷个数．
例4　
最小的正整数是几？最大的负整数是几？
错解　
最小的正整数是零，最大的负整数不存在．
诊断
零是整数，但它既不是正数也
( http: / / www.21cnjy.com )不是负数，因而最小的正整数应该是1．解题者由于受“不存在最大正整数”负迁移作用的影响，导致出不存在最大的负整数的错误结论．事实上，根据两个负数，绝对值小的反而大，可以得到最大的负整数是－1．
例5　
－a一定是负数吗？
错解　
－a一定是负数．
诊断
之所以出现上面的错误，其原
( http: / / www.21cnjy.com )因是解题者对字母表示数的认识肤浅，加上解题者又从形式上看问题．事实上，如果a表示－5，那么－a表示－(－5)=5；如a表示0，那么－a也表示0．
正确解答　
－a不一定是负数，可以是正数，也可以是0．
说明　
0经常出现在各种数学问题中，在思考问题时，要注意考虑0这一特殊情况．
例6　
数轴的三要素是什么？
错解　
数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位．
诊断
上面的回答错在混淆了“单位长度”和“
( http: / / www.21cnjy.com )长度单位”这两个概念．看起来只有词序不同，但实际意义不一样．“长度单位”是一个确定的量，如厘米、分米等．而“单位长度”不是确定的，它的大小可根据实际需要适当选取．当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”．
正确解答　
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．
例7　
在数轴上记出下列各数：
＋5.5，－6，4，－3.5，1．5．
错解　
如图2－1．
诊断　
只有标明了原点、正方向和单位长度的直线，才是数轴．上面画的数轴错在没有标出原点和单位长度．
正确解答　
如图2－2．
例8　
任何一个有理数与它的相反数不相等．这话对吗？
错解　
这话是对的．如7的相反数是－7，7与－7不相等．
诊断
这句话不对．其原因是把零排除在有理数之外了．因为任何一个有理数包括正有理数、负有理数和零，而零的相反数是零，即零和它的相反数相等．
正确解答　
这话不对．应改为：任何一个不等于零的有理数与它的相反数不相等．
例9　
写出绝对值不大于5的整数．
错解　
绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．
诊断
上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零
( http: / / www.21cnjy.com )排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．
正确解答　
绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．
例10　
什么数的绝对值是它的相反数？
错解　
负数的绝对值是它的相反数．
诊断
上面解答错在漏掉了零．因为零的绝对值和零的相反数都是零．进入有理数后，零这个角色越来越重要了，我们对它要加倍注意．
正确解答　
零和负数的绝对值是它的相反数．
例11　
比较下列每对数的大小：
(2)－|－3|和－(－2)；
(3)－(＋3.25)和－|－3.245|．
(2)因为－|－3|的绝对值是3，－(－2)的绝对值是2，根据“两个负数，绝对值大的反而小”的法则，
所以－|－3|＜－(－2)．
(3)因为－(＋3.25)=－3.25，
－|－3.245|=－3.245，而－3.25＞－3.245，
所以－(＋3.25)＞－|－3.245|．
为绝对值大的负数反而小．
(2)的解答最后的结论是根据“两个
( http: / / www.21cnjy.com )负数绝对值大的反而小”得到的．但－|－3|和－(－2)不都是负数，因而以“两个负数，绝对值大的反而小”为根据，就错了．事实上，－|－3|=－3，－(－2)=2，因为正数大于一切负数，所以－|－3|＜－(－2)．
(3)的解答中的错误在于－3.25
( http: / / www.21cnjy.com )不大于－3.45，其原因是由于解题者还停留在正数比较大小上．事实上，－(＋3.25)和－|－3.245|都是负数，应该用两个负数比较大小的法则．即－3.25的绝对值是3.25，－3.245的绝对值是3.245，而3.25＞3.245，所以－3.25＜－3.245，即－(＋3.25)＜－|－3.245|．
例13　
比较a与(－a)的大小．
错解　
因为a是正数，－a是负数．
所以a＞－a．
诊断
这里不加分析就断定a是正数，
( http: / / www.21cnjy.com )－a是负数，这是毫无根据的．我们知道，字母a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0．因此a与－a的大小要依a的取值范围而定．
正确解法　
(1)当a＞0时，a是正数，－a是负数，
所以a＞－a；
(2)当a＜0时，a是负数，－a是正数，
所以a＜－a；
(3)当a=0时，a与－a均为零；
所以a=－a．
例14　
如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a与b的大小．
错解　
a＞b．
诊断
上面解答出现错误的原因是：解题者
( http: / / www.21cnjy.com )对两个负数大小比较法则的语言叙述与数学符号表达式之间不能互相翻译、转换．事实上，由a＜0，b＜0知a，b两数都是负数，又由|a|＞|b|知负数a的绝对值比负数b的绝对值大．再根据两个负数大小比较的法则就不难得出a＜b．
例15　
已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．
错解　
－a＜b＜－b＜a．
诊断
解题者对这类较抽象的数的大小比较，常
( http: / / www.21cnjy.com )常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．
正确解法
画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b
( http: / / www.21cnjy.com )的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图)．显然，b＜－a＜a＜－b．
例16　
|x|=±x吗？
错解　
|x|≠±x．如|2|=2≠±2．
诊断
出现上述错误的原因是：解题者对绝对值的定义没有理解透彻．我们知道，要去掉绝对值符号，应从绝对值的定义出发，根据x的不同取值情况加以讨论．
正确解法
当x＞0时，|x|=x；
当x=0时，|x|=x；
当x＜0时，|x|=－x．
例17　
x为何值时，|x＋1|=－(x＋1)．
错解　
当x＋1＜0，即x＜－1时，上式成立．
诊断　
根据绝对值定义，|a|=－a成立的条件是a≤0．上面解答忽视了x＋1=0的可能性，使解题失去完整性．
正确解法　
当x≤－1时，|x＋1|=－(x＋1)．
例18　
某同学归纳出求一个数的绝对值的方法如下：“因为－3的
这个数前面的符号去掉，就得到它的绝对值”．这样的方法对吗？
错答　
对．
诊断
这样求绝对值的方法不对．用这样的方
( http: / / www.21cnjy.com )法求绝对值容易出错．如求－a的绝对值，如果用上面的方法，那么就有|－a|=a．事实上，|－a|不一定等于a．因为|－a|是一个非负数，即是正数或0．当a是负数时，|－a|却是一个正数，显然正数不等于负数．因此，求－a的绝对值，应分a＞0，a＜0，a=0这三种情况讨论，并根据绝对值的定义写出结果．一般地，求一个有理数的绝对值的正确方法是：首先判断这个数是正数，还是负数还是零，然后再根据绝对值的定义去写出结果．如求－3的绝对值时，应这样思考，因为－3是负数，根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知，|－3|=－(－3)=3．
例19　
下列说法中错误的是[　　　
]
A．|x|＋1一定大于零．
B．|a|一定是非负数．
C．若|b－1|取最小值，则b=1．
D．|a|＋|b|一定是正数．
错解　
选(C)．
诊断
这里的解答之所以选错，原因有两点：一
( http: / / www.21cnjy.com )是对绝对值的本质属性——非负性认识模糊；二是对若干个非负数的和的性质理解不清．事实上，任何有理数的绝对值是非负数．所谓“非负数”，即“不是负数”，亦即是“正数或零”．因此，若干个非负数的和仍是非负数，由此可知|a|＋|b|是正数或零，这就说明选(D)才是对的．至于选(C)为什么不对？因为|b－1|是正数或零，当|b－1|取最小值时，则b－1=0，故b=1是正确的．
例20　
已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a，求a和b的值．
错解
因为|a|=8，所以a=±8，
因为|b|=2，所以b=±2．
则有a=8，b=2或a=8，b=－2或a=－8，b=2或a=－8，b=－2．
诊断
我们将a=8，b=2代入等式|a－
( http: / / www.21cnjy.com )b|=b－a的两边，显然两边就不相等了．这是因为在解答此题的过程中没有运用|a－b|=b－a这个条件．事实上，由|a－b|=b－a及|a－b|≥0，知b－a≥0，即b≥a．因此，上面得到的a=8，b=2或a=8，b=－2是不符合条件的．
所以，只有a=－8，b=2或a=－8，b=－2才为所求．
说明　
学习有理数这一节应注意的几个问题：
一、要正确理解“＋”“－”号的意义．
1．理解为性质符号，如＋5，－3，分别读作“正5”、“负3”．
2．理解为运算符号，如(
( http: / / www.21cnjy.com )＋2)＋(－3)中(＋2)与(－3)之间的“＋”就表示加，在(－8)－(－3)中(－8)与(－3)之间的“－”就表示减．
3．既可理解为性质符号又可
( http: / / www.21cnjy.com )以理解为运算符号．如4－7＋6，其中的“＋”“－”若理解为性质符号，就读作为“4，负7，正6的和”，若理解为运算符号，则读作为“4减7加6”．但－2－3中－2前面的“－”一定要理解为性质符号，不能读成“减2减3”或“减2负3”，应读成“负2，负3的和”或“负2减3”．
二、要正确理解绝对值概念
1．为什么要引入绝对值概念？
引入正、负数的目的是为了区别具有
( http: / / www.21cnjy.com )相反意义的量，但有时又不需要考虑量是否意义相反，而只注意其数量的大小，因此，需要引出一个与正负数相关而又能反映其数量大小的概念——绝对值．
此外，引入了正负数后，如何进行它们
( http: / / www.21cnjy.com )的加减乘除等运算？为了把带有“＋”“－”性质符号的数的运算转化为小学里所学过的数的运算．于是，也需要引出一个新的概念——绝对值．
2．绝对值的性质．
①每个有理数都有唯一确定的绝对值，它是一个非负数．
②在有理数范围内，绝对值最小的数是0．
③绝对值等于已知正数a的数有两个，分别是＋a和－a，它们互为相反数．
④绝对值等于它本身的数是正数或0．
3．绝对值的几何意义．
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点较远的点表示的数的绝对值较大．
三、要明确相反数的如下结论
1．0的相反数是0．
2．互为相反数的两数的和是0．
3．互为相反数的两数绝对值相等．
4．相反数等于它本身的数是0．
四、要注意利用数轴解题
有了数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考，前面例15就是借助数轴来解答的．初学有理数的常见错误剖析
对于初学有理数者，在解题
( http: / / www.21cnjy.com )中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．
一．答案不完整
例1．若一个有理数的：①倒数②绝对
( http: / / www.21cnjy.com )值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴
；⑵
；⑶
；⑷
．
错误答案：⑴
1
⑵正数
⑶1
⑷±1
．
分析：给出的答案不完整，漏掉了一
( http: / / www.21cnjy.com )些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误．
正确答案是：⑴
±1
⑵
正数和0
⑶
1和0
⑷±1和0．
二．分类不明确
例2．有理数中，⑴最小的正整数是　　　　；⑵最小的整数是　　　　　；⑶绝对值最小的数是　　　；⑷最小的正数是　　　　　　．
错误答案：⑴
0
⑵
1
⑶
1
⑷
1
．
分析：产生错误的原因，一是对有理数
( http: / / www.21cnjy.com )的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．
正确答案：⑴
1
⑵
不存在
⑶
0
⑷
不存在
．
三．概念不清晰
例3．判断正误：
（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（
）
（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（
）
错误答案：⑴
∨
⑵
×
．
分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a的相反数－a总是负数；二是误认为
( http: / / www.21cnjy.com )能够等于a，而得到
( http: / / www.21cnjy.com )≠－a，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．
正确答案：⑴
×
⑵∨．
四．运算不准确
1．运算符号错误
例4．计算
( http: / / www.21cnjy.com )
错解：原式=25－8=17．
剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．
正解：原式=25－（－8）=33．
例5．计算
( http: / / www.21cnjy.com )
错解：原式=16＋6－5=17．
剖析：此解忽略了
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的区别，
( http: / / www.21cnjy.com )表示4的平方的相反数，其结果为－16，
( http: / / www.21cnjy.com )表示两个－4相乘，其结果为16。应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系．
正解：原式=－16+6－5=－15．
2．运算顺序错误
例6．计算
( http: / / www.21cnjy.com )
错解：原式=（－2）÷（－2）=1．
剖析：此解法中的错误是违背了运算顺序，乘除为同一级运算，在同级运算中，应从左到右的顺序依次进行。而这里先做了乘法，后做除法．
正解：原式=
( http: / / www.21cnjy.com )．
例7．计算
( http: / / www.21cnjy.com )．
错解：原式=4+9+0×（－1）=13．
剖析：上面解法错在没有注意运算顺序，按从左到右的顺序依次计算。在
( http: / / www.21cnjy.com )中，先算了减法，后算乘法．
正解：原式=4+9+
( http: / / www.21cnjy.com )+
( http: / / www.21cnjy.com )=14．
3．运算性质错误
例8．计算
( http: / / www.21cnjy.com )．
错解：原式=
( http: / / www.21cnjy.com )．
剖析：上面解法中，出现了三个运算性质上的错误：一是
( http: / / www.21cnjy.com )；二是
( http: / / www.21cnjy.com )；三是
( http: / / www.21cnjy.com )．
正解：原式=
( http: / / www.21cnjy.com )．
4．滥用运算律
例9．计算36÷（
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )）．
错解：原式=36÷
( http: / / www.21cnjy.com )－36÷
( http: / / www.21cnjy.com )－36÷
( http: / / www.21cnjy.com )．
剖析：对于乘法有分配律a(
( http: / / www.21cnjy.com )b+c)=ab+ac，但除法却没有相应的分配律，即a÷(b+c)≠a÷b＋a÷c，上述解法错在乱造公式，乱套公式．
以上所列错误，究其原因，主要是
( http: / / www.21cnjy.com )对有理数的有关概念不明，运算性质、运算法则不熟所致，因此，在学习有理数时，一定要正确理解概念，准确运用运算性质，熟练使用运算法则，提高解题能力．用计算器进行数的简单计算
【课后作业】六、P71问题解决4.
难易度：★★★
关键词：用计算器进行数的简单计算
答案：
对折26次后。
【举一反三】
典例：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键
( http: / / www.21cnjy.com )的结果为（
）。
思路导引：利用科学记算器按照按键顺序进行计算即可．
标准答案：按照5、x2、+、2、yx、3的按键顺序计算后显示结果为33，
5中(3计算器的使用
典例解析
1．一支考古队在某地挖掘出一
( http: / / www.21cnjy.com )枚正方体的古代金属印章，其棱长为4.5
cm，质量为1069克，求这枚印章每立方厘米约重多少克？（结果精确到0．01克）
解：正方体的棱长为4.5
cm，所以其体积为4.53
cm3．因重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米约为：
1069÷4.53≈11.73（克）
2．利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？
解：设1，2，3，…，9中的任一数字为m，则根据题意得：
m×7×15873=mmmmmm．
因为15873×7=111111，所以只要选1，2，3，…，9中任一数字，结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
活动与探究
1．计算下列各式（可以用计算器）
6×7=_____
66×67=_____
666×667=_____
6666×6667=_____
66666×66667=_____
观察上述结果，你发现了什么规律？能尝试说明理由吗？
过程：让学生先用计算器计算，然后找规律．
6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
66666×66667=4444422222
因为：
6×7=2×3×7=2×21
66×67=2×3×11×67=22×201
666×667=2×3×111×667=222×2001
6666×6667=2×3×1111×6667=2222×20001
66666×66667=2×3×11111×66667=22222×200001
所以：
结果：使学生进一步懂得找规律的方法用计算器进行数的简单计算
【课后作业】五、P71问题解决3.
难易度：★★★
关键词：用计算器进行数的简单计算
答案：
答案略。
【举一反三】
典例：在计算器上依次按键
( http: / / www.21cnjy.com )后，显示器显示的结果为（
）。
思路导引：能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
标准答案：在计算器上依次按键转化为算式为80÷8-30×3，计算可得结果为-80．2.12　用计算器进行运算
( http: / / www.21cnjy.com )
1．初步了解计算器
(1)计算器面板的构造
计算器的面板由键盘和显示器两部分构成．显示器的功能是显示输入数据和结果．键盘的每个键都有不同的功能．
(2)计算器常用键盘的功能及使用方法介绍
功能键：
①是开启计算器键．按下这个键，计算器就处于开机状态．
②是删除键，删除光标所在位置的数字或符号.键是清除键，清除全部显示及本次操作内容，与键是有区别的．
③是第二功能键，如在计算器的面板中，
( http: / / www.21cnjy.com )直接按下键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行指令；先按键，再按键，执行第二功能．键盘上有些键的上边注明了这个键的第二功能．
④
是关闭计算器键，按一下这个键，计算器就处于关闭状态．
⑤（键，）键是左右括号键，可以输入左右括号．
⑥的功能是使录入的数据或计算的结果取负值．
⑦的功能是完成运算或执行指令．
运算键：
①是运算键，按一下这个键，计算器就执行加法运算．与之类似的还有，，各键．
②是平方运算键．如输入62，先输入，再按键，最后按键．
③键(不同型号的计算器标志不一样)：
( http: / / www.21cnjy.com )键可以执行乘方运算，使用方法是先按底数，再按键，最后按指数．例如输入63时，先按底数，再按，最后按指数.
④键：键的功能是将数值在小数(D)形式与标准(S)形式(分数、π)之间转换．
谈重点
应用计算器的前提　记住键盘上各个键的功能和输入方法，是应用计算器解题的基础．
【例1】
计算器上的键的功能是(　　)．
A．开启计算器
B．关闭计算器
C．清除刚输入的内容
D．计算乘方
解析：归零是清除现有数据重新输入，是清除全部数据结果和运算符号．
答案：C
2．用计算器进行数的简单运算
用计算器进行加、减、乘、除、乘方等运算主
( http: / / www.21cnjy.com )要有三种形式，一是给出键入的各个键及其顺序，要求填写答案；二是给出较繁杂的计算式子，要求用计算器计算；三是给出简单的算式及几种键入的方案，要求判断正确性．
科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样．
输入错误时的改正：用左右方向键将光标移到你要改正的位置，按键消除目前光标键所在位置的数字，修改后，再按光标键返回原来的位置．
谈重点
使用计算器前要看说明书　不同型号的计算器的显示屏，键盘的形状、键的名称和功能，以及运算的按键方法都不一定相同，要看说明书．
【例2－1】
用计算器计算(－3)2，正确的按键方法是__________．
解析：用计算器计算(－3)2，应当先输入底数，再输入键，最后按键．
答案：（
（一）
3
）
　
【例2－2】
用计算器计算：≈__________(精确到0.001)．
解析：键入
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，显示0.095
091
595
58≈0.095.
答案：0.095
警误区
应用计算器计算最常见的错误　应用计
( http: / / www.21cnjy.com )算器计算最常见的错误是漏掉括号，造成运算顺序错乱．对于分数型计算题，当分子或分母含有加减运算时，为了确保分子、分母的整体性及运算的正确顺序，务必对分子、分母添加括号．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．用计算器计算
在利用计算器计算时，一定要按照算式的书写顺序输入，即按从左到右的顺序输入，而不能按有理数的运算顺序输入．
不同型号的计算器可能会有不同的按键顺序．如输入负数－5，有的计算器是
或
，有的则为
.
对于加、减、乘、除和乘方的混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求算出结果．
对于小于1的小数，可以省略0，直接从小数点开始输入．
平方或立方运算在输入时，有不同的方法，要多加体会．
警误区
用计算器计算时不要漏掉括号　用计算器计算时，不要漏掉括号，由于一个括号往往不是同时出现的，所以也不要漏掉括号的某一部分．
【例3】
用计算器计算：
(1)(－31.2)÷(－0.4)；
(2)－25×2＋15÷0.75；
(3)(3.1－4.4)×32－＋(－1.1)2×10.
分析：按从左到右的顺序直接输入，注意括号是成对出现的，要成对的在正确的位置输入．同时要区别负号和减号的不同．
解：(1)按键顺序为
，显示：78，所以(－31.2)÷(－0.4)＝78.
(2)按键顺序为
，显示结果为－30，所以－25×2＋15÷0.75＝－30；
(3)按键顺序为
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
，显示结果为0，所以(3.1－4.4)×32－＋(－1.1)2×10＝0.
( http: / / www.21cnjy.com )
4．借助计算器探究规律
利用计算器可以解决中考中的一些探究规
( http: / / www.21cnjy.com )律的新型题，解题时，一般要通过计算器求几个特殊算式的结果，从而类推得到一个较一般的结论．不仅考查同学们运用计算器的操作能力，还考查同学们的思考、分类和找规律的能力．
用计算器进行有理数的规律探究，可以方便
( http: / / www.21cnjy.com )快捷地寻找到运算内在的规律，但在解题时，一定要细心观察，同时每按一次键都要注意显示屏上显示的运算符号和结果，以免出现漏按或按不对而出现的运算错误．
【例4】
用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
99
999×11＝__________；99
999×12＝__________；
99
999×13＝__________；99
999×14＝__________.
(1)你发现了什么？
(2)不用计算器，你能直接写出99
999×19的结果吗？
分析：用计算器计算，得99
999×11
( http: / / www.21cnjy.com )＝1
099
989；99
999×12＝1
199
988；99
999×13＝1
299
987；99
999×14＝1
399
986.
解：1
099
989　1
199
988　1
299
987　1
399
986
(1)通过计算观察可发现以下规律：
( http: / / www.21cnjy.com )如果n是11,12，13，…，20中的任何一个数，则99
999×n＝(n－1)9
998(20－n)，其中(n－1)9
998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9
998.
(2)根据以上规律可直接写出：99
999×19＝1
899
981.《用计算器进行运算》典型例题
例1
用计算器计算：（0.7－2.3－4.8）＋（－0.4）
分析
我们应按题的要求输入这个算式，再按执行键就可以计算出结果。
解
用计算器按键的顺序是：
( http: / / www.21cnjy.com )，显示16，所以（0.7－2.3－4.8）÷（－0.4）＝16。
说明：现在很多计算器可以显示输入的数据，所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误，当确信输入无误时，我们再按执行键算出结果来。
例2
用计算器计算：
( http: / / www.21cnjy.com )
分析
按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内，这时的
( http: / / www.21cnjy.com )可以按分数的形式输入，也可以看成是3÷5按除法形式输入。
解
用计算器按键的顺序是：
显示：－51.56
所以：
＝－51.56
说明：
有时为了使输入比较简单，有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果，从而减少输入量。如上题我们可以如下输入：
例3
用计算器计算：为了了解初三（一）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，测得结果如下：（单位：克）
13.8
12.5
10.6
11
14.7
12.4
136.
12.2，求这八个数的平均数．
分析
只需求出八个数的和再除以8，按算式的书写顺序输入．
解
算式为（13.8＋12.5＋10.6＋11＋14.7＋12.4＋13.6＋12.2）÷8
按键顺序为
显示结果为12.6
答：这八名学生血色素的平均数为12.6克．
说明
充分发挥计算器的优点，减少不必要的时间损耗．用计算器进行数的简单计算
【课后作业】一、P69随堂练习.
难易度：★★★
关键词：用计算器进行数的简单计算
答案：
（1）-5.32，（2）371293，（3）-3723875，（4）190.46293.
【举一反三】
用计算器计算，按键顺序是3，xy，3，=，显示的结果是（
）。
思路导引：根据题意得出xy=33，求出即可结果．
标准答案：根据题意得：33=27，用计算器进行数的简单计算
【课后作业】四、P71问题解决2.
难易度：★★★
关键词：用计算器进行数的简单计算
答案：
总能得到6174这个结果。
【举一反三】
典例：用计算器计算：（-3.75）2+4.83÷（-2.76）≈
12.3（保留三个有效数字）
。
思路导引：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
标准答案：原式=14.062
5-1.75=12.312
5≈12.3．
故本题答案为12.3．计算器进行数的简单计算
【问题】二、如何应用计算器进行混合运算？
难易度：★★★★
关键词：计算器进行数的简单计算
答案：
按照运算顺序按键。
【举一反三】
用计算器计算124×
( http: / / www.21cnjy.com )
，按键的顺序为（
）。
思路导引：分别根据计算器的基础知识，用计算机计算出124×
( http: / / www.21cnjy.com )
即可，按键的顺序：对于含有幂指数的，应先按底数所指的那个键、按xy那个键、按指数所指的那个键、按×键，对于
( http: / / www.21cnjy.com )
，应按1、ab/c、1、ab/c
5，由此可求出其按键顺序．
标准答案：12xy4×1ab/c1ab/c5=近似数
( http: / / www.21cnjy.com )
1．准确数和近似数的意义
(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．
例如某校初中部有38个教学班，其中七年级有13个班，每班均有50人．这里的38,13,50都是准确的．
(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．
近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：
①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；
②在度量时，由于受测量工具和测量
( http: / / www.21cnjy.com )技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；
③在计算和测量中有时并不需
( http: / / www.21cnjy.com )要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米，某市有50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．
(3)近似数识别的方法：
①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．
如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2
000字左右”，这两个语句中的100万和2
000都是近似数．
②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．
如：“现在的气温是－2
℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．
谈重点
近似数的取值范围　近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.
【例1】
下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)某字典共有1
234页；
(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；
(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．
分析：(1)字典的页数是不需要估计
( http: / / www.21cnjy.com )或测量的，有多少页是固定的，所以1
234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．
解：(1)1
234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．
2．近似数精确到哪一位
(1)近似数的精确数位
四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数．
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．
如一个近似数M精确到十分位后
( http: / / www.21cnjy.com )的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．
如将数3.024
6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.
(2)近似数的表示方法
若一个近似数M的值是3.56，则它可记
( http: / / www.21cnjy.com )作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度．
如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.302
0表示这个数精确到0.000
1，即精确到万分位．
【例2】
用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．
(1)0.030
49(精确到0.001)；
(2)199.5(精确到个位)；
(3)48.396(精确到百分位)；
(4)67
294(精确到万位)．
分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后
( http: / / www.21cnjy.com )一位数四舍五入，大于或等于5的就进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这位及后面的9全部舍去，所以0.030
49≈0.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进1，所以199.5≈200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是6，故应向百分位进1，所以48.396≈48.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是7，故应向万位进1，所以67
294≈70
000，为了不让人误以为70
000精确到个位，所以结果应写成7×104，或7万．
解：(1)0.030
49≈0.030；
(2)199.5≈200；
(3)48.396≈48.40；
(4)67
294≈7×104.
警误区
取近似数需要注意的问题　近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．精确度的确定
一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．
①普通数直接判断；
②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位．
③带有“文字单位”的近似
( http: / / www.21cnjy.com )数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．
【例3－1】
12.30万精确到(　　)．
A．千位　　　　　　　　
B．百分位
C．万位
D．百位
解析：12.30万还原成原来的数是123
000，所以精确到的数位是百位，故选D.
答案：D
【例3－2】
由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(　　)．
A．精确到百位
B．精确到个位
C．精确到万位
D．精确到千位
解析：用科学记数法表示的近似数3.20×10
( http: / / www.21cnjy.com )5，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即3.20×105＝320
000，所以精确到千位．故选D.
答案：D
解技巧
较大的数精确数位的确
( http: / / www.21cnjy.com )定方法　较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90
300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．
4.求近似数的范围
求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．
如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，其中M为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位．
如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；
又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4
700－50≤x＜4
700＋50，即4
650≤x＜4
750.
【例4】
若k的近似值为4.3，求k的取值范围．
分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近
( http: / / www.21cnjy.com )似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.
解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，
∴4.25≤k＜4.35.
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5．在实际问题中取近似数的方法
取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法．
(1)在大量的数学问题中，都会遇
( http: / / www.21cnjy.com )到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；
(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的．
如100名学生，用30座客车运送，需要100÷30＝3.333……≈4次才能运完．这里用的就不是四舍五入法，而是进一法．
再如用100元钱去买单价为30元的书包，能买100÷30＝3.333……≈3个书包，这里用的也不是四舍五入法，而是去尾法．
总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法．
【例5－1】
全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？
分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．
解：51÷6＝8(组)……3(人),8＋1＝9(组)，
所以至少要分9组．
【例5－2】
一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？
分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．
解：50÷4＝12(辆)……2(只)，
所以能装配12辆汽车．
【例5－3】
一根方便筷子
( http: / / www.21cnjy.com )的长、宽、高大约为20
cm，0.5
cm，0.4
cm，估计1
000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留2个有效数字)
分析：长方体的体积公式V＝abc，圆
( http: / / www.21cnjy.com )柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20≈8(cm3)，1
000万双筷子的体积为1
000×10
000×8＝8×107(cm3)＝80(m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314(m3)，1
000万双筷子要砍伐大树棵数为80÷0.314≈255(棵)．运用计算器的利与弊是什么？
在当今这个高度的信息时代，使用计算器好处很多，新课标和新教材提倡使用计算器，如：（1）使用计算器进行计算（初等计算均可完成）；（2）利用计算器进行估算，如：在八年级上册用有理数逼近无理数的思想，就需要借助计算器用有理数近似表示无理数；在九年级下册，研究一元二次方程的近似解都借助计算器更快捷；（3）利用计算器进行探索规律，如在七年级上使用计算器验证、探索“黑洞数”的规律；（4）利用计算器处理较复杂的数据。计算器为数学应用提供了先进的计算工具，更便于处理实际数据，特别是处理随机实验得来的数据，使数学应用在中学有了广阔的空间；如在八年级下册鼓励学生用计算器方便地计算一组数据的标准差与方差，这对分析数据，研究数据的波动大有好处。（5）利用计算器产生随机数进行模拟实验。如在九年级上册“生日相同的概率”一节内容就可以利用计算器产生随机数进行模拟实验,可见计算器可以把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化，直观化，使人们的思维得到一定程度的延伸。可见，使用计算器是一种先进的计算工具，即可以节省学生许多时间学习其他更有价值的内容，又可引发学习兴趣。
同时，我们还应当看到使用计算器也带来了一定的负面影响，人们普遍反映新课程下的学生计算能力欠缺，这与过早的使用计算器不无关系，因此，我们建议在初一上学期学习有理数运算时，只教会学生使用计算器进行有理数四则运算，但首先要会手算，七年级教材中的例习题数据绝大多数都比较简单，学生不必使用计算器运算，除非有明确说明的题目才可以使用计算器。使用计算器要有一定的度，教师要帮助学生把好基本的运算关。《用计算器进行运算》教法建议与教材分析
教法建议
1．在教学中，可以要求学生统
( http: / / www.21cnjy.com )计班级中所使用的同自己相同型号的计算器的同学，并组成一个临时小组，上课时由每个小组推举一人介绍所使用的计算器的型号，并尽可能提供一些现实问题或探索规律的问题，使学生熟悉计算器的用法，同时有机会设计简化程序．
2．要使学生知道计算器引入的主要目的是解决实际问题中的复杂运算，并能探索一些有趣的数学规律．
3．在教学中，应鼓励学生自己探索计算器的用法．并尽可能提供现实问题或探索规律的问题，使学生熟悉计算器的用法．
教学目标
1．学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算．
2．经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力．
3．能运用计算器进行实际问题的复杂运算．
教学重点难点
本节教学的重点和难点是计算器的使用．
计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便
( http: / / www.21cnjy.com )等特点.在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具.计算器上的每个键都有其各自的功能，不同的计算器的功能、使用方法会有一些不同，这点需要学生熟悉自己的计算器，通过练习逐步熟练．计算器的使用，也是学生动手操作能力的一种体验，除进行有理数的运算外，还可以涉及一些其它的功能，培养其自主研究的学习方法．用计算器进行数的简单计算
【课后作业】二、P70随堂练习2.
难易度：★★★
关键词：用计算器进行数的简单计算
答案：
计算结果是各个数位为相同数字的九位数。
【举一反三】
如果进行加、减、乘、除和乘方的混合运算时，只要按算式的
书顺序输入，计算器就会按要求算出结果．
思路导引：根据计算器的运算程序的特点（先算乘方，后算乘除，最后算加减）来输入．
标准答案：计算器是先做乘方、再做乘除法，最后做加减法的，所以，只要按照算式的书写顺序输入即可．

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