资源简介

3.1　字母表示数
(1)为什么用字母表示数
在算术中我们学过2,4,6,8等能
( http: / / www.21cnjy.com )被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n代表任意一个整数，那么2n就能表示所有的偶数．如果n代表1，那么2n就是2；n代表2，那么2n就是4；如果n代表2
000，那么2n就代表4
000.因此，研究2n的性质就可以代表所有偶数的性质了．
我们都知道1,3,5,7
( http: / / www.21cnjy.com ),9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n代表整数，2n－1就能表示所有的奇数．
用字母S表示“长方形的面积，”用字
( http: / / www.21cnjy.com )母a，b分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S＝ab，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．
(2)字母能表示什么
①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a＋b＝b＋a；
②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S＝ah，其中a表示底边长，h表示这条底边上的高；
③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a和b表示两个互为相反数的数，则a＋b＝0，反之若a＋b＝0，则a与b互为相反数；
④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n，则另外两个可以表示为：2n－2,2n＋2.
(3)用字母表示数应注意的几个问题
①注意字母具有一般性
用字母可以表示我们已经学过的任意
( http: / / www.21cnjy.com )一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．
比如，字母a可以表示正数、负数、零
( http: / / www.21cnjy.com )，同学们不要见到a就认为是正数，见到－a就认为是负数，见到2a就认为一定比a大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a不一定就是正数，－a不一定就是负数，2a不一定就比a大，这要看字母a具体代表什么数，当a＝－2时，－a＝2,2a＝－4，即a是一个负数，－a就是一个正数，2a反而比a要小．
②注意字母的确定性
它表现在两个方面：一方面是
( http: / / www.21cnjy.com )指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l＝2πr中，如果r＝3，那么这个圆的周长就是6π了．
③注意字母的不确定性
同一个式子可以表示多种实际问题
( http: / / www.21cnjy.com )中的数量关系，如：式子3a可以表示：“每斤苹果a元，买3斤苹果共需3a元”，也可以表示：“每支铅笔a元，买3支铅笔共需3a元”等．
④注意字母的限制性
用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取
( http: / / www.21cnjy.com )值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．
⑤注意字母的抽象性
要逐步理解和接受有些问题的结果可能就
( http: / / www.21cnjy.com )是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a－5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．
⑥书写格式
a．用字母表示数，当式子
( http: / / www.21cnjy.com )中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a×24一般写成24·a或24a的形式，而不应写成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常写成4·(a＋b)或4(a＋b)．
b．数字与数字相乘，一般仍用“×”．
c．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a×a写成a2(注：2写在右上角)，a×a×a写成a3(注：3写在右上角)的形式．
d．带分数与字母相乘时，
( http: / / www.21cnjy.com )如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a，b两数积的3倍”，一般写成ab或，而不应写成3ab的形式．
e．式中出现除法运算的，一般按照分数
( http: / / www.21cnjy.com )的写法来写．例如，s÷t(t≠0)应写成(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常写成.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用．
f．在式子后面要注明单位时，若结果是乘
( http: / / www.21cnjy.com )除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a
cm，宽为5b
cm，则长方形的面积为60ab
cm2，周长为(24a＋10b)
cm或2(12a＋5b)
cm.
【例1】
填空：
(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；
(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；
(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……
用字母表示这首歌__________；
(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．
解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买
( http: / / www.21cnjy.com )5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．
答案：(1)(3m＋5n)
(2)(15－a)
(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水
(4)(6n＋2)
解技巧
表示和或差的式子要加括号　注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．
【例2】
下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？
①3m；②t－3
℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤xy.
分析：①带分数写成假分数；②当需要注明
( http: / / www.21cnjy.com )单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．
解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成m；②应写成(t－3)
℃；③应写成；④应写成5a.典例解析：用字母表示数
例1．选择答案填空．
63除以6与x的积，应表示为（
）．
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：应选B和C两个答案，6与x的积应该先算，所以先B是正确的．不过，当“
( http: / / www.21cnjy.com )”
写成“
( http: / / www.21cnjy.com )”以后，“
( http: / / www.21cnjy.com )”就应该看做一个数，即看做6与x的乘积，
所以答案C也是正确的．
解：63除以6与x的积，应表示为（
B、C
）．
例2．用含有字母的式子表示：
1．一小有学生
( http: / / www.21cnjy.com )人，女生比男生少37人，二小的学生人数比一小的2倍多19人，
二小有学生多少人？
2．一个三角形的高是
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，底比高的3倍多2厘米，这个三角形的面积是（
）
平方厘米．
3．爸爸今年
( http: / / www.21cnjy.com )岁，是儿子小亮年龄的8倍，6年后他们父子共有（
）岁．
4．两村相距
( http: / / www.21cnjy.com )千米．已知甲、乙两人分别从两村同时出发，相向而行，
( http: / / www.21cnjy.com )小时相遇．
已知甲每小时行
( http: / / www.21cnjy.com )千米，则乙每小时行（
）千米．
分析：
1．一小有男生
( http: / / www.21cnjy.com )人，女生（
( http: / / www.21cnjy.com )－37人），一小有学生[
( http: / / www.21cnjy.com )＋（
( http: / / www.21cnjy.com )－37）]人，二小学生人数可表示．
2．三角形的高是
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，底是（3
( http: / / www.21cnjy.com )＋2）厘米，面积可表示出来．
3．爸爸今年
( http: / / www.21cnjy.com )岁，儿子今年
( http: / / www.21cnjy.com )÷8（岁），6年后父子年龄共增加6×2（岁）
4．“相遇问题”，甲、乙两人每小时共行（速度之和）
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )（千米），从而乙每小时行
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )（千米）
解：
1．2[
( http: / / www.21cnjy.com )＋（
( http: / / www.21cnjy.com )－37）]＋19
2．
( http: / / www.21cnjy.com )（3
( http: / / www.21cnjy.com )＋2）÷2
3．
( http: / / www.21cnjy.com )＋
( http: / / www.21cnjy.com )÷8＋6×2
4．
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )
例3．果园里有苹果树
( http: / / www.21cnjy.com )棵，桃树
( http: / / www.21cnjy.com )棵，且
( http: / / www.21cnjy.com )＞
( http: / / www.21cnjy.com )．请用字母
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )表示下列数量关系．
1．苹果树比桃树多多少棵？
2．苹果树和桃树共多少棵？
3．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？
分析：
题中第1问是两数差的问题，用大数减小数，也就是
( http: / / www.21cnjy.com )．第2问是求两数和，用
( http: / / www.21cnjy.com )．第3问是求比两数和的2倍还少15的数，就是从
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )和的2倍中再减去15．
解：1．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．
( http: / / www.21cnjy.com )
例4．下列各式中的字母取什么值时，等式成立？
1．
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )＝0；
2．
( http: / / www.21cnjy.com )÷5＝3；
3．
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝1；
4．0÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝0
分析：
使等式成立，即把字母的取值代入各式，左、右两边恰好相等．特别要注意的是：字母的取值必须使式子有意义．
解：1．
( http: / / www.21cnjy.com )－
( http: / / www.21cnjy.com )＝0，
( http: / / www.21cnjy.com )可以为任意数；
2．
( http: / / www.21cnjy.com )÷5＝3，
( http: / / www.21cnjy.com )＝5×3，
( http: / / www.21cnjy.com )＝15；
3．
( http: / / www.21cnjy.com )÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝1，
( http: / / www.21cnjy.com )可以是除0以外的任意数；
4．0÷
( http: / / www.21cnjy.com )＝0，
( http: / / www.21cnjy.com )可以是除0以外的任意数．在用火柴搭正方形的游戏中，如果先搭上面的一排，再搭下面的一排，最后搭竖着的火柴，那么那么
难易度：★★★★
关键词：字母表示数
答案：
分别需要7、10、13、「x+x+（x+1）」根。
【举一反三】
典题：把一张纸片剪成4块，再从所得
( http: / / www.21cnjy.com )的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
思路导引：第一次（4+3×1）张，第二次
( http: / / www.21cnjy.com )（4+3×2）张，…，第n次是（4+3n）张，当纸片数分别为2007、2008、2009、2010时，只有取2008时，n是整数。
标准答案：2008。如何用字母表示一个多位数？
难易度：★★★★
关键词：列代数式
答案：
我们表示数时，一般采用的是下进制。如1
( http: / / www.21cnjy.com )2345由五位数字组成，1是万位，表示有一个万；2是千位，表示有两个千；以此类推，12345=1×10000+2×1000+3×100+4×10+1。
【举一反三】
典例：设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数
。
思路导引：一般来说，此类问题一定要看清字母对应的数位。
把它写成几百加几十加几的形式即可。
标准答案：c×100+b×10+a如何解决代数式实际意义型？
难易度：★★★★
关键词：代数式实际意义
答案：
若将代数式中的数、字母以及运
( http: / / www.21cnjy.com )算符号赋予具体的含义，则代数式的内容会显现得更丰富，更富有内涵.但要注意的是：表达代数式的意义时，数和字母要符合实际意义，并且实际问题中的数量关系要满足所给代数式的运算顺序.
【举一反三】
典例：对单项式“5x”，我们可以这样解
( http: / / www.21cnjy.com )释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理的解释：
.
思路导引：本题答案不唯一.如毛笔每只5元，小红买了x只，共付款5x元；又如摩托车每小时行驶x千米，行驶了5小时，共行驶5x千米，等等.
标准答案：如毛笔每只5元，小红买了x只，共付款5x元试着探索和表达规律
在小学中，我们学习的大都是很具体
( http: / / www.21cnjy.com )的数，也有些抽象化的数，如圆的周长公式中，l＝2πr，这个r可代表1cm、2cm、3cm等.用字母表示一类规律，显得简明扼要！学了《代数式》后，有许多提供数字形式的问题，要我们探索并能用字母来表达出一般性的规律.
如何探索和表达出规律呢？可从以下三个层次来突破：
一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.
寻找式子中的数量关系，关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构，再看哪些项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系.
例1　观察1×3＝3，3×5=15，5×7=35，…，
你发现了什么规律，请用含n的式子表示出来.
分析：我们把上式改写成①1×3＝22－1，②3×5=42－1，③5×7=62－1，….
先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左
( http: / / www.21cnjy.com )边是两个连续奇数相乘，右边正好是这两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去1.左边两个连续的奇数分别表示为(2n－1)、(2n＋1).
解：所发现的规律为(2n－1)（2n+1）＝（2n）2－1（n≥1的整数）.
验证：当n＝2时，代入后正好是3×5=42－1＝15.
点评：学会个别观察，再进行整体观察，就能探索出规律！
例2　两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？有个同学从“若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66”，得出
( http: / / www.21cnjy.com )＜aa这个结论，你认为呢，试用字母表示出你发现的规律.
分析：我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可一一列举.
解：若是两个1，它们可排成11和11两种形式，显然11＞11；
若是两个2，它们可排成22和22两种形式，显然22＞22；
　　若是两个3，它们可排成33和33两种形式，显然33＞33；
若是两个4，它们可排成44和44两种形式，显然44＜44；
若是两个5，它们可排成55和55两种形式，显然55＜55；
若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66；
若是两个7，它们可排成77和77两种形式，显然77＜77；
　　若是两个8，它们可排成88和88两种形式，显然88＜88；
若是两个9，它们可排成99和99两种形式，显然99＜99.
我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达.
设a是表示从1到9的自然数，
( http: / / www.21cnjy.com )表示它写成两位数的形式，则当a是1、2、3时，
( http: / / www.21cnjy.com )＞aa；当a是4～9时，
( http: / / www.21cnjy.com )＜aa.
点评：用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不同的变化.
这里我们还可以用方程法来推理，
( http: / / www.21cnjy.com )＝10a＋a，则
( http: / / www.21cnjy.com )＞aa变成11a＞aa，两边都约去a，得11＞aa＝1，则只有a是1、2、3时才成立！
同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？
用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是否适用于所有形式．找到了规律，就能借用它来解题了.整式出错有哪些？
难易度：★★★★
关键词：整式、出错
答案：
整式的概念；单项式的系数和次数；多项式的次数和项数
【举一反三】
典例：多项式
( http: / / www.21cnjy.com )是
次
项式.
思路导引：错误原因有两点.（1）误认为
( http: / / www.21cnjy.com )多项式的次数是字母中指数最高的指数；（2）误认为只有含字母的单项式才算一项，忽略了常数项也是多项式中的项；（3）书写错误，数字应该大写.
标准答案：多项式
( http: / / www.21cnjy.com )是六次四项式.常用数学符号的由来
　　“＋”：是15世纪德国数学家魏德美所创。在横线上加一竖，表示增加的意思。
　　“－”：亦是魏德美创造。在加号上减去一竖，表示减少。
　　“×”：是18世纪美国数学家欧德莱首先使用。乘是增加的另一种表示方法，
所以将“＋”号斜了过来。
　　“÷”：是18世纪瑞士人哈纳所创。意思是表示分界，所以用一横线把两个点分开。
　　“＝”：是16世纪英国学者列科尔德发明。他认为世界上只有用这两条平行而又
相等的直线符号来表示等值最为恰当。在用火柴搭正方形的游戏中，如果第一个用4根搭一个正方形，每增加一个正方形增加3根，那么搭
难易度：★★★★
关键词：字母表示数
答案：
分别需要7、10、13、「4+3（x-1）」根。
【举一反三】
典题：生物教师在生物实验室做试验时，将
( http: / / www.21cnjy.com )水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（
）粒。
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
思路导引：第一组3+0×2，第二组3+1×2，第三组3+2×2，……，第n组3+(n-1)×2，
标准答案：选A。典例解析：用字母表示数
例1．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人．
1．用式子表示这时车上有多少人．
2．根据这个式子，求a＝25，b＝18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，
( http: / / www.21cnjy.com )再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38－a＋b．把a＝25，b＝18代入上式得车上这时的人数．
解：1．38－a＋b
2．当a＝25，b＝18时
38－25＋18＝31
答：车上有
（38－a＋b）人．当a＝25，b＝18时，车上共有31人．
例2．用含有
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )的式子表示右图的面积．
分析：
这是一个组合图形，由一个三角形和一
( http: / / www.21cnjy.com )个长方形组成
的，三角形的面积是ah÷2，长方形的面积是ah，最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积．
解：三角形的面积是：ah÷2
长方形的面积是：ah
组合图形的面积是：ah÷2＋ah
答：这个组合图形的面积是：ah÷2＋ah．
例3．汉口到上海的水路长1125千米．一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米．
1．开出
( http: / / www.21cnjy.com )小时后，离开汉口多少千米？如果
( http: / / www.21cnjy.com )，离开汉口有多少千米？
2．开出
( http: / / www.21cnjy.com )小时后，到上海还要航行多少千米？如果
( http: / / www.21cnjy.com )，到上海还有多少千米？
分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，
( http: / / www.21cnjy.com )小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26
( http: / / www.21cnjy.com )；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，表示给出
( http: / / www.21cnjy.com )所代表的数值，求26
( http: / / www.21cnjy.com )这个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去
( http: / / www.21cnjy.com )小时行的路程．
解：
1．26
( http: / / www.21cnjy.com )
如果
( http: / / www.21cnjy.com )
26
( http: / / www.21cnjy.com )＝26×12＝312
2．1125－26
( http: / / www.21cnjy.com )
如果
( http: / / www.21cnjy.com )
1125－26
( http: / / www.21cnjy.com )＝1125－26×20＝605
答：开出
( http: / / www.21cnjy.com )小时后，离开汉口26
( http: / / www.21cnjy.com )千米；如果
( http: / / www.21cnjy.com )，离开汉口312千米；开出
( http: / / www.21cnjy.com )小时后，到上海还要航行（1125－26
( http: / / www.21cnjy.com )）千米；如果
( http: / / www.21cnjy.com )，到上海还有605千米．
例4.
一列火车每小时行80千米，
( http: / / www.21cnjy.com )小时所行路程是多少千米？当
( http: / / www.21cnjy.com )时，火车所行路程是多少千米？当
( http: / / www.21cnjy.com )时，火车所行路程是多少千米？
分析：
由题意知每小时80千米是火车的速度，
( http: / / www.21cnjy.com )小时是行驶时间，则
( http: / / www.21cnjy.com )小时所行路程是速度乘时间，即80
( http: / / www.21cnjy.com )；当
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )时，表示给出
( http: / / www.21cnjy.com )所代表的数值，求80
( http: / / www.21cnjy.com )这个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值．
解：火车
( http: / / www.21cnjy.com )小时行驶的路程是80
( http: / / www.21cnjy.com )．
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，80
( http: / / www.21cnjy.com )＝80×3＝240
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，80
( http: / / www.21cnjy.com )＝80×0.5＝40
答：当
( http: / / www.21cnjy.com )时，火车行驶240千米．当
( http: / / www.21cnjy.com )时，火车行驶40千米．
例5．水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克．
1．用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平均千克数，
以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？
2．当a＝40，b＝25，m＝20时，求出上面几个式子的实际数．
分析：
1．上午运来a箱，下午运来b箱，共
( http: / / www.21cnjy.com )（a＋b）箱，每箱m千克，故共
m（a＋b）（千克），或上午a箱，共am（千克），下午b箱，共bm（千克），上、下午共（am＋
bm）千克；上、下午运来苹果的平均数为
m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）．上午运来的苹果比下午的多（am－bm）（千克）．
2．把
a＝40，b＝25，m＝20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数．
解：1．上午、下午共运来苹果：m（a＋b）（千克）或（am＋bm）（千克）；
上、下午运来苹果的平均数为：m（a＋b）÷2
( http: / / www.21cnjy.com )（千克）或（am＋bm）÷2（千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am－bm）（千克）或m（a－b）（千克）．
2．当a＝40，
b＝25，
m＝20时
m（a＋b）＝20×（40＋25）＝1300（千克），
m（a＋b）÷2＝20×（40＋25）÷2＝650（千克）
m（a－b）＝20×（40－25）＝300（千克）．字母能表示什么呢？
难易度：★★★★★
关键词：字母表示数
答案：
用字母能够表示运算律、计算公式，字母能够表示任何数。
【举一反三】
典题：某商品的价格m元，涨价10%后，9折优惠销售，该产品的实际售价是
。
思路导引：要弄清字母的含义，原价m元涨价10%后是（1+10%）m元，再9折优惠就是乘以0.9。
标准答案：99%m元。在用火柴搭正方形的游戏中，如果搭第一个正方形用1根再增加3根，后面每增加一个正方形增加3
难易度：★★★★
关键词：字母表示数
答案：
分别需要7、10、13、(1+3x)根。
【举一反三】
典题：观察下列图形，则第
( http: / / www.21cnjy.com )个图形中三角形的个数是
。
思路导引：第1图中4×1个三角形，第2图中4×2个，第3图中4×3个，…，依次，
标准答案：4n如何用字母表示数进行规律计算？
难易度：★★★★
关键词：列代数式
答案：
在用字母表示一组数据的运算时，一定要抓住核
( http: / / www.21cnjy.com )心的部分，找出对应的数据，横向、纵向、首项、末项之间进行比对，从而找出其变化的规律，再用字母表示出来。
【举一反三】
如何解决规律探索型？
难易度：★★★★
关键词：规律探索
答案：
探索图案中的变化规律问题，一般是从第
( http: / / www.21cnjy.com )1个图案开始，数出第1、第2、第3、第4个图案中图形的个数，然后根据所得出的数字去发现其中存在的变化规律，然后用字母表示出一般规律即可.
【举一反三】
典例：观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有
个★．
思路导引：通过观察各个图形的规律可发现
( http: / / www.21cnjy.com )：第1个图形中★的个数为3；第2个图形中★的个数为3＋3=3×2=6；第3个图形中★的个数为3＋3＋3=3×3=9；第4个图形中★的个数为3＋3＋3＋4=3×4=12；…；第n个图形中★的个数为3n.所以第20个图形中★的个数为3×20=60.
标准答案：60再用火柴棒搭正方形的游戏中，搭300个正方形需要多少根火柴？三种方法需要的火柴棒相同吗？
难易度：★★★
关键词：字母表示数
答案：
需要901根火柴棒。三种方法需要的火柴棒相同。
【举一反三】
典题：如图是一组有规律的图案，第1个
图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第
( http: / / www.21cnjy.com )(n是正整数)个图案中由
个基础图形组成．
-




思路导引：用不同的方法来构建图案，就会有不同的计算方法。
标准答案：3n+1
(2)用字母表示数时要注意什么？
难易度：★★★★
关键词：列代数式
答案：
字母与字母相乘，数字与字母相乘时，
( http: / / www.21cnjy.com )乘号“×”可以简写成“·”或省略不写。当数字与字母相乘，不管原来式子中数字是否在前，乘号省略时，数字都要写在字母的前面；当1与字母相乘，乘号省略时，1必须省略不写；当相同字母相乘，乘号省略时，必须写成字母的几次方。
【举一反三】
典例：一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为_____________．
思路导引：一般来说，此类问题
( http: / / www.21cnjy.com )考虑已知的公式，把相关数据与公式中的字母对应即可。本题中长方形的周长等于长方形的长加宽再乘以二。（3a+4b+a+b）×2=8a+10b。
标准答案：8a+10b字母能表示什么
点评
本节课由五个教学环节组成：①
情境创设
②新知探究
③巩固新知
④　课堂感悟
⑤
随堂练习。这是其中①
②的教学实况。
“用字母表示数”
的思想相对小学数学学习来说无疑是一次数学思维上的大变革，建立符号意识对学生来说既需要过程同时也是学习的一个难点。
教材章前图中提供了这样的问题“请你随便想一个自然数，先将它乘5减7，再把结果乘2加14，所得结果的个位一定是0，你知道这是为什么吗？”
这样的问题容易激发学生的兴趣，有利于学生去探究，同时为引入“字母表示数”做铺垫。胡老师关注了章前引入，但将这一问题作出了自己的处理：一是没有强调自然数，而是随便什么数都可以；更可取的是将这一单向思考问题改为一个互动性活动：先是学生报结果，老师说数，后是老师报结果，学生说数。此时学生已能感受到其中必定存在一定的规律，而对这一问题实质的揭示则需要学习本章的内容。这样的章前引入贵在一个“趣”上，又贵在一个“疑”上。老师根据教材内容和学生年龄特点提出问题，使之在学生头脑中产生疑问，造成学生“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到教学活动中。
接着，老师让学生举例说明字母在生活中的广泛应用，进而过渡到字母在数学中的应用，引入第一节的学习。这样的过渡非常自然，让学生觉得顺理成章，水到渠成，从而对字母在数学中的应用没有生涩之感，学生以一种平和轻松的心情投入到下一步的探索活动。
在学习新知时，体现出由特例逐步到一般规律，并用字母表示一般规律的呈现方式。在分组合作学习过程中，学生经历了操作与思考、表达与交流等过程。教师在数学活动中始终注意了调动学生的积极性，并创设了宽松的学习氛围，提供了充分的思考时间，让学生学会用自己的语言合理表达规律，最终形成能用符号表达问题。怎样做用字母表示代数式的规律题？
难易度：★★★
关键词：列代数式
答案：
此类题常以找规律的阅读题形式出现，解题要求能善于观察分析，找出数字变化前后的内在联系，从而找出变化规律，再用字母把这一规律简单的表示出来。
【举一反三】
典例：观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……第6个式子是______,
第9个式子是______,请你将猜想到的规律用自然数表示出来_______
思路导引：一般来说，此类问题一定要仔细观察，在观察时，把每一组数据对应比较，找出变化前后的特点。
12+1=1×2，
22+2=2×3，
32+3=3×4
把每一行的每一个数据对应比较，就会发现第一个
( http: / / www.21cnjy.com )数都是平方，第一个数从1开始，依次递加1；第二个数与第一个数字相同，只是没有平方；等号后的两数以乘积相连，两数差1。以此分析，第六个式子为62+6=6×7，第九个式子为92+9=9×10；
标准答案：62+6=6×7；92+9=9×10；n2+n=n(n+1)

展开更多......

收起↑