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《力的合成》
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破冰船破冰原理
每当严寒降临、冬季来到的时候，北方的港湾和海面常常会冰封，使航道阻塞。为了便于船舶出入港口，往往要用破冰船进行破冰。破冰船为什么能破冰呢？破冰船同其他船比较，有自己的特点：它的船体结构特别坚实，船壳钢板比一般船舶厚得多；船宽体胖上身小，便于在冰层中开出较宽的航道；船身短（一般船的长与宽之比，大约是七比一到九比一，破冰船是四比一），因而进退和变换方向灵活，操纵性好；吃水深，可以破碎较厚的冰层；马力大、航速高，这样向冰层猛冲时，冲击力大；它的船头造成折线型，使头部底线与水平线成20～35度角，船头可以“爬”到冰面上；它的船头、船尾和船腹两侧，都备有很大的水舱，作为破冰设备。破冰船遇到冰层，就把翘起的船头爬上冰面，靠船头部分的重量把冰压碎。这个重量是很大的，一般要达到1000吨左右，不太坚固的冰层，在破冰船的压力之下马上就让步了。如果冰层较坚固，破冰船往往要后退一段距离，然后开足马力猛冲过去，一次不行，就反复冲，把冰层冲破。遇到很厚的冰层，一下冲不开，破冰船就开动马力很大的水泵，把船尾的水舱灌满，因为船的重心后移，船头自然会抬高。这时，将船身稍向前进，使船头搁在厚冰层上，接着就把船尾的水舱抽空，同时把船头的水舱灌满。这样，本来重量很大的船头，再加上打进船头水舱里的几百吨水的重量，很厚的冰层，也会被压碎。这样，破冰船就慢慢地不断前进，在冰上开出一条水道。欧洲国家的破冰船，在北冰洋有时遇到更厚更结实的冰层，往往会发生这样的事情：破冰船升到了冰面之上，而冰层并不破裂，只是往下沉陷，使破冰船搁在冰上，船身夹在中间，两舷悬空，靠冰支着。破冰船即使开足马力，也不能动弹一步。遇到这情况，怎么办呢？这就要用摇摆的方法把破冰船从倔强的冰围中解脱出来。为了使破冰船能够自己摇摆，在船中部沿着两舷设置了摇摆水舱，这水舱一方面可储藏锅炉用水和食用淡水，一方面在舷部受了损伤时，可以保护船体不致漏水（即保证不沉
没）。而第三个作用就是帮助破冰船解脱困境。当破冰船被冰夹住以后，只要很快地将一舷的水舱充满，船就侧向一边，相反的又抽入另一舷的水舱，船又侧向相反的一边。这样来回抽水，破冰船就左右摇摆，再开足马力，船就不难退出冰面了。
教学目标
一、知识与技能
1．理解力的合成和合力的概念。
2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。
3．要求知道合力的大小与分力间夹角的关系。
二、过程与方法
1．学会设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法。
2．培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力。
三、情感、态度与价值观
学会应用等效代替和控制变量的思维方法。
教学重点、难点
教学重点
1．通过实例理解分力、合力、力的合成的概念。
2．通过实验探索“力的合成”所遵循的法则。
教学难点
“平行四边形定则”的理解。
教学方法
实验探索法、启发式教学、归纳分析法。
教学准备
投影仪、投影片、平行四边形定则演示器、钩码、三角板、方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳两条、刻度尺、图钉（几个）。
教学过程
一、导入新课
教师活动：用多媒体展示图片3-4-1，边解释如图甲一个人用力F可以把一桶水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用与F1、F2的共同作用有什么关系？
图3-4-1
学生1：F的效果和F1、F2共同作用的效果是一样的，都是把这桶水提起来。
学生2：可以用F替代F1、F2，或者用F1、F2替代F。
教师总结：很好，一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，在实际问题中就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。那么F与F1、F2之间又存在着什么样的关系，遵循什么样的规律呢？
导入新课、板书课题：第四节
力的合成
二、进行新课
（一）力的合成
教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。
板书：求几个力的合力的过程叫力的合成。
（二）探究由分力求合力的方法
教师活动：提出问题如何用一个力等效代替两个互成角度的力呢？并引导学生进行
猜想讨论。
教师引导学生得出：先用两个力作用在物体的同一点上，使它们产生一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O，再用一个力作用于同一物体的同一点上，让它产生与第一次的两个力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到点O，记下各个力的大小、方向、画出力的图示，就能研究力之间的关系了。
所需实验器材：方木板、白纸、弹簧秤两个、橡皮条、细绳两条、三角板、刻度尺、图钉6个。
教师活动：指导学生首先设计实验步骤，然后巡视指导学生实验。
学生活动：根据实验方案、实验器材设计实验步骤，然后分工合作，进行实验。
（参考实验步骤可用多媒体投影）
探究求两个互成角度力的合力的实验步骤：
把木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木板上。
用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。
如图3-4-2用两弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细绳的方向画线，并分别记下两只弹簧秤的读数F1和F2。
放开弹簧秤，使结点重新回到O点，如图3-4-3所示再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向。如图3-4-4按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
观察F1、F2、F图示具有什么特点，相互之间有什么联系？尝试用三角板以F1、F2为邻边利用刻度尺和三角尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，做出合力F′的图示。
6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
得出结论：合力F不能简单地用F1和F2的代数和表示。F和F′基本重合，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。
教师提问：为什么两次都要把结点拉到同一位置？
学生回答：保证两次拉力的效果相同。
教师提问：拉动橡皮筋时，两只弹簧秤与木板不平行可以吗？
学生回答：不可以，两只弹簧秤的拉力将大于两只弹簧秤与木板平行时的拉力。
教师总结：仔细观察发现，经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的
长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。因此求两个共点力的合力时，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段F1和F2为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是平行四边形定则。
板书：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。
师生共同讨论：两个共点力的合力与二力夹角的关系。
1．夹角为0°（作用在同一直线上且方向相同）时：
F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。
2．夹角为180°（作用在同一直线上且方向相反）时：
F=|F1-F2|，F的方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0°增大到180°的过程中：
随夹角增大，合力逐渐减小。合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
例题1
大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（
）。
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小
解析：正确答案是BCD。
我们可以取一些特殊的数值来分析。F1、F2的合力变化范围是|F1－F2|≤F≤F1+F2
，若取F1=2N，F2=3N，则1N≤F≤5N。
当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力。应排除A，同时知C正确。
B对，由合力的变化范围可知正确。
D对，当F1和F2夹角为0°时，合力最大，当F1、F2夹角为180°时，合力最小，随着F1、F2夹角增大合力F反而减小。
说明：对于一些定性分析的选择题，有时可采用取一些特殊数值的方法来分析，这样可使分析简单、方便。
例题2
运用平行四边形定则求互成角度的两个力的合力。
力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法求解合力F的大小和方向。
解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N×即可求出。
（三）共点力
教师活动：让学生自学共点力的概念，然后让学生回答如下问题以检验其自学情况：
1.什么样的力是共点力？
2.你认为在掌握共点力的概念时应注意些什么问题？
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件？适用于什么情况？
学生回答：1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样的
一组力叫做共点力。
2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点。
3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况。
三、课堂小结
通过这节课我们知道了互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。
四、布置作业：
教材P64问题与练习3、4题。
五、板书设计
3.4
力的合成
1.力的合成
教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。
求几个力的合力的过程叫力的合成。
2.探究由分力求合力的方法
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。
3、共点力
如果一个物体受到两个或更多的力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
力的平行四边形定则只适用于共点力。
六、课堂作业
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（
）。
A．合力大小随着两力夹角的增大而增大
B．合力大小一定大于分力中最大者
C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大
D．合力不能小于分力中最小者
E．合力F一定大于任一个分力
F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2
G．合力有可能小于任一个分力
2．两个共点力，一个是40
N，另一个未知，合力大小是100
N，则另一个力可能是（
）。
A．20
N
B．40
N
C．80
N
D．150
N
3．两个共点力的夹角θ固定不变，其合力为F，当其中一个力增大时，下述正确的是（
）。
A．F一定增大
B．F矢量可以不变
C．F可能增大，也可能减小
D．当0＜θ＜90°，F一定减小
4．物体受到两个相反的力作用，二力大小F1＝5
N，F2＝10
N，现保持F1不变，将F2从10N减小到零的过程，它们的合力大小变化情况是（
）。
A．逐渐变小
B．逐渐变大
C．先变小后变大
D．先变大后变小
5．有两个大小相等的共点力Fl和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们夹角为120°时，合力的大小为________．
6．在研究两个共点力合成的实验中得到如图3-4-5所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，问：
图3-4-5
（1）两个分力的大小各是多少？
（2）合力的变化范围是多少？
参考答案：
1.CFG
2.C
3.C
4.C
5.F
6．解析：（1）两力夹角为时以及夹角是时，
分别列式求得：F1＝8
N，F2＝6
N。
（2）2
N≤F≤14
N
答案：（1）8
N
6
N
（2）2
N≤F≤14
N
教育格言
没有一种礼貌会在外表上叫人一眼就看出教养的不足，正确的教育在于使外表上的彬彬有礼和人的高尚的教养同时表现出来。
图3-4-2
图3-4-3
图3-4-4《力的合成》
【教材分析】
《力的合成》是人教版《物理》（必修1）第三章第四节的内容。在教材安排上起着“承前启后”的作用。其中，“承前”表现在前面学习了“力、重力、弹力和摩擦力”等概念，对不同性质的力都有了较为深刻的理解，可以对不同的力共同作用的效果进行分析；“启后”表现在力的合成是“矢量运算”，为后继学习物体（带电粒子）的“受力分析”和
“运动分析”做好知识储备。可见，《力的合成》在高中物理学习中的地位和作用至关重要。理解力的合成需要掌握一种方法，那就是等效的方法。本节课从合力和分力概念的提出入手，师生一起通过实验探究和合作讨论，找出合力与分力之间的关系，即“平行四边形定则”。平行四边形定则在师生共同探究的实验过程中得出，让学生自己发现规律，有利于锻炼学生的学习能力，并通过实际问题的应用分析，加深对平行四边形定则的理解和掌握。
【学情分析】
合力与力的合成，在初中物理教学中就已经初步涉及。在学习本节课之前，学生已经学习了力、重力、弹力、摩擦力等力的概念，对“力”有了较为深刻的理解和认识；同时，通过位移、速度和加速度等矢量的学习，对“矢量”也有了初步的认识。这为本节课的学习提供了基本的知识储备。但是高中物理新接触的知识，“矢量运算”并非简单的代数加减，而是满足“平行四边形定则”，学生难以想象；“矢量运算”涉及的几何和代数等数学方法，对学生一提出较高要求，这些都给本节课的教学带来了困难。
【教学目标】
　　
一、知识与技能
　　1．理解合力、分力、力的合成。
　　2．理解合力与分力的关系是作用效果上的等效替代。
　　3．掌握平行四边形定则的含义和使用方法，会用它求两个分力的合力。
　　二、过程与方法
　　1．通过合力与分力概念的建立过程，体会物理学中常用的研究方法──等效替代法。
　　2．通过探究求互成角度的两个力合力方法的过程，体会逻辑和实验相结合的科学方法。
　　
三、情感态度与价值观
　　1．感受科学研究的乐趣和社会价值。
　　2．体会科学研究中合作、交流的重要性和必要性。
【教学重点、难点】
　　教学重点：
1．合力与分力的概念及其等效替代关系。
　　2．平行四边形定则及其简单应用。
教学难点：
平行四边形定则的探究过程及其结论。
【教学方法】
　　启发引导、实验探究、合作交流。
【教学用具】
　1.实验器材：木板、白纸、图钉（若干）、橡皮条、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔；
2.
计算机、实物展示台等多媒体辅助教学设备；DIS-lab设备；CAI课件
【教学流程图】
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
引
入
新
课
由曹冲称象的故事引入
为学生更好地理解等效替代的思想
利用电脑展示以下等效实例：电脑展示图片：两个女同学共同提起一桶水和一男同学单独提起同一桶水。电脑展示图片：三个杆作用在吊灯上也可以用一个杆来完成。
学生通过观察，学会对信息的分析﹑加工
学
习
相
关
概
念
结合以上实例，提出下面问题问题1：两位女同学两个力的共同作用与男同学一个力的单独作用，产生的效果相同吗？问题2：从作用效果上看，一根杆的拉力与3根杆拉力产生的效果相同吗？在学生回答的基础上，教师加以分析总结：力是可以等效的。许多这样的实例就表现在我们身边，稍微留心便会发现。
学生学会对信息归纳总结。
在上面列举的实例的基础上，教师给分力与合力﹑力的合成下定义并板书。分力和合力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做另外几个力的合力，而那另外几个力叫做这个力的分力。2．合力和分力是一种等效替代的关系。求几个力的合力的过程或方法叫做力的合成
进一步理解“等效替代”思想，为本节实验设计的原理打下基础。
提出问题、猜想与假设
引导学生提出问题：既然合力与分力可以相互替代，那么它们之间存在什么关系呢 请学生思考并提出自己的猜想。老师的猜想：合力等于各分力之和？大部分同学都认为老师的猜想不对，就此反问那你觉得应该是什么关系？你有什么方法推翻我的想法？你的猜想是什么？怎么去验证你的猜想？
敢于猜想和假设，增强探索意识。
实验探究
让学生思考应如何设计该探究实验。先投影实验器材：方木板﹑白纸﹑弹簧秤（两个）﹑橡皮筋﹑细绳套（两个）﹑铅笔﹑三角板﹑刻度尺﹑图钉（5个）。
学习简单的实验设计。发挥教师指导作用。共同协作，相互交流增强动手操作能力。
请前后四位同学相互讨论﹑交流一下实验设计的思路，推荐一位同学准备发言。（讨论大约3分钟）学生发言时，教师灵活引导分析，让学生明确实验目的，总结出实验设计的总体思路；通过实验确定合力与两个分力。并且用力的图示将它们表示出来，然后才能寻找它们之间的关系。教师通过提问和利用仪器在黑板上演示分析，对实验过程如何体现等效﹑如何记录合力与分力的作用点﹑大小﹑方向的关键步骤进行指导。两个学生为一小组进行分组实验。实验时按设计思路分步完成。第一步：请同学们利用
等效原理，设计两个分力与合力。先将合力﹑分力的三要素记录下来。（学生操作，大约10分钟）第二步：根据记录的信息，请确定分力与合力的作用线。（学生操作，大约2分钟）第三步：请选定合适标度，根据实验记录的数据作出分力与合力的图示。（学生操作，大约5分钟）学生做实验时，教师在旁巡查，适时加以指导。同时利用多媒体投影图1﹑图2﹑图3，对实验中应该记录的数据和如何处理这些数据进行分步引导。
理解和拓展
学生通过实验探究确定了两个分力与合力，并且用力的图示将它们表示出来后，教师在引导学生如何利用实验得出的数据检验提出的猜想。通过提问，教师灵活地帮助同学分析数据，先对不是本实验结论的各种猜想进行检验﹑排除。对符合本实验结论的猜想的检验，教师先建议学生用虚线将合力﹑分力的箭头段连接，然后提问学生从连线中得到什么启示。（学生回答）请学生到讲台上展示实验中得到的图形。展示前请学生留心观察展示的各种图形，并找出这些图形有什么共同点和不同点。（学生发言﹑教师帮助分析）请学生思考如何归纳﹑总结本实验探究的结论。（学生自由发言，教师点评）最后，教师在黑板上规范作图。对实验进行总结：如果实验做得十分精确，合力和分力间构成一个几何图形——平行四边形。板书：实验结论：如果用表示两个共点力的线段为邻边做一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形法则。
提高分析问题能力和观察能力学会如何用物理语言进行表达的和概括。
发挥教师示范的作用。
评估和交流
实验中，学生探究到的合力和分力之间的关系可能只是一个近似的平行四边形，甚至是一些其他图形。请学生分析造成的原因，将自己的想法与其他同学交流。请学生展示自己的作品，同时解释实验中可能出现的实验误差，甚至操作上的错误。教师加以分析总结，其主要原因是存在：读书误差﹑作图误差﹑系统误差。
增强分析和处理问题的能力，提高实验技能
巩固应用
课本例题讲解
图解法
，解析法思考如何进行多个力的合成？
多次应用平行四边形定则
提高知识应用能力和自学能力
课堂总结
对本节课内容进行小结
知识回顾
课后作业
写一份关于本节课的探究的实验报告。课后练习2,3。
巩固知识，培养学习兴趣
【教学反思】
引入
合力和分力的概念、力的合成
讨论等效实例
反馈应用
评论与交流
得出结论
实验探究
引导学生提出问题
分析实验数据
学生分组实验
教师指导实验
讨论与交流
实验设计思路
总结《力的合成》
课
题
第四节
力的合成
课型
实验探究
教学目标
知识与技能
1、理解力的合成和合力的概念
2、掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力
过程与方法
学习物理中常用的实验、探究、总结规律的研究方法
情感态度价值观
1、通过实验、自主探究，了解物理规律的形成过程和等效思想的运用
2、通过实验数据的处理，培养学生实事求是的精神
教学重点
1、理解分力、合力、力的合成的概念
2、实验探寻平行四边形法则
教学难点
实验探寻平行四边形法则
教学方式
实验探索
教学用具
三角板、方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳两条、刻度尺、图钉（几个）、多媒体
板书设计
§3-4
力的合成一、合力与分力二、共点力三、力的合成用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则。
教师活动预设
学生活动预设
设计目的
一、导入新课
如图，一个力用力F可以把一筒水慢慢地提起，也可以两个人分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？二、新课教学由于力F产生的效果与力F1和F2共同产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力。这种等效代替”的方法是物理学中常用的方法。学生实验：第一次请一位同学用一根绳子提起杠铃；第二次请两位同学分别用两个绳子提起杠铃。课件演示：
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
求几个已知力的合力叫做力的合成。复习提问：同一直线的两个力的合成F1、F2在同一直线上的情况：同向：F=F1+F2反向：F=F1—F2（F1>F）互成角度的的两个力如何合成呢？合力的大小方向与两个互成角度的分力大小方向有什么关系呢？请同学设计实验来研究这个问题。教师指导：设计实验要解决的问题1．如何实现合力与分力作用效果相同2．如何测量力的大小3
．如何记录力的方向学生汇报设计方案：学生分组实验：教师分析实验数据归纳总结：结论：在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则。小结：
这节课主要学习了力的平行四边形定则，要求会用作图法求两共点力的合力。
观察分析回答：力F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果相同，即均使水桶处于静止状态。通过动手实验体会到并非总是“人多力量大容易完成一项任务”学生思考并回答学生分组讨论实验方案（1）把放木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木块上。（2）用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。（3）用两弹簧秤分别勾住绳索，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细纸的方向画线，记下F1、F2的力的大小。
（4）放开弹簧秤，使结点重新回到O点，再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向，按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
（5）用三角板以F1、F2为邻边作平行四边形，比较对角线和力F。展示学生实验数据
理解“等效代替”的方法以有趣拉杠铃游戏激发学生探究合力与分力关系的欲望学生对作图法和公式法有感性认识让学生体验物理探究问题的设计实验的环节，培养学生主动探究的意识。以学生实验代替演示实验，让学生亲自参与进来，可以有效地调动学生学习的积极性，同时对于合力和分力的“等效性”也理解更为深刻，提高了学生的动手能力分析实验数据培养学生处理数据的能力
A
O
O’
F
F1
F2《力的合成》
教学目标
一、知识与技能
1．理解力的合成和合力的概念。
2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。
3．知道合力的大小与分力间夹角的关系。
二、过程与方法
1．学会设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法。
2．培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力。
三、情感、态度与价值观
学会应用等效代替和控制变量的思维方法。
教学重点、难点
教学重点
1．通过实例理解分力、合力、力的合成的概念。
2．通过实验探索“力的合成”所遵循的法则。
教学难点
“平行四边形定则”的理解。
教学过程
一、导入新课
1.复习与提问
在初中，我们学过“一个力产生的效果，与两个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那两个力的合力，求两个力的合力叫做二力的合成。
提问：已知同一直线上的两个力F1、F2的大小分别为2N、3N，如果F1、F2的方向相同，那么它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？
引导回答：5N，方向与F1、F2的方向相同。
进一步提问：如果F1、F2的方向相反，那么它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？（1N，方向与较大的那个力的方向相同。）
（板书）同一直线上两个力的合力，与两个力的大小、方向两个因素有关。并讲述这就是初中所学的“同一直线上二力的合成。”
导入提问：如图3-4-6甲，一个人用力F可以把一桶水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？
学生：效果是一样的。
老师：一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，在实际问题中就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。我们这节课就来学习两个共点力的合成。
二、进行新课
（一）探讨实验方案
先用两个力作用在物体的同一点上，使它们产生一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉动另一端到某一点O，再用一个力作用于同一物体的同一点上，让它产生与第一次的两个力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到点O，记下各个力的大小、方向、画出力的图示，就能研究力之间的关系了。等效代替是物理中常用的一种方法。
（二）演示实验：互成角度的二力的合成（请两位同学上讲台帮忙）。
1．把木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木板上。
2．用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。
3．如图3-4-7所示，用两弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细绳的方向画线，并分别记下两只弹簧秤的读数F1和F2。
4．放开弹簧秤，使结点重新回到O点，如图3-4-8所示，再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向，如图3-4-9按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
5．用三角板以F1、F2为邻边利用刻度尺和三角尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，做出合力F的图示。
图3-4-7
图3-4-8
图3-4-9
6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
从实验中得出什么结论：合力F不能简单地用F1和F2的代数合表示。
证明：利用三角板以力F1和F2为邻边做平行四边形，作出其对角线，看力F和是否重合。
仔细观察发现，F和基本重合，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。
经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
教师归纳：求两个共点力的合力时，不是简单地将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段F1和F2为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。
（三）指导学生进行分组实验
观察学生实验情况，数据处理，要求操作规范，遵从实验结果，尽量把误差减小到最小。
要求同学用平行四边形法则作出F1与F2的合力，与实际合力对照，相距多远，差距大不大。
如果在实验中，对角线与合力相距比较远，那就找一找原因，是否有错误操作，即使操作完全正确，也会有实验误差，也不会完全重合。
这种情况很正常，一个规律的得出要很多人在很长时间里，进行许多此实验才总结出来，并不是一次实验就能得到。
减小误差的方法：1．弹簧秤使用前要检查指针是否指在零点；2．弹簧秤要与木板表面平行。
总结：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。
（四）实验归纳总结
1．力的合成要遵循平行四边形定则。两个共点力的合力随夹角的变化而变化。
夹角为0°（作用在同一直线上且方向相同）时：F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。夹角为180°（作用在同一直线上且方向相反）时：F=|F1-F2|，F的方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
2．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0°增大到180°的过程中，夹角越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
3．矢量和标量：即有大小又有方向的物理量叫矢量，矢量运算遵循平行四边形定则。只有大小没有方向的物理量叫标量，标量运算遵循代数运算法则。力既有大小，又有方向，故力是矢量。
4．实验归纳法是科学研究的重要方法，要通过提出假设、设计实验、实验研究、数据分析、归纳总结、形成结论。
典型例题：
例题1
分析物体的受力平衡
如图3-4-10所示，质量为M的汽车拉着质量为m的拖车在水平地面上匀速前进，汽车的牵引力为F。（1）画出汽车与拖车整体的受力示意图。（2）画出拖车的受力示意图，并指各力的反作用力作用在什么物体上？拖车受几对平衡力？
解析：（1）如图3-4-11（a）所示C为汽车与拖车整体的重心，有四个力作用于C：重力G=（m+M）g、地面支持弹力N、牵引力F、滑动摩擦力f。G和N、F和f是两对平衡力。



（2）如图3-4-11（b）所示，拖车受四个力：重力G′=mg、地面支持力N′、拉力T′、滑动摩擦力f′，四个力的反作用力分别作用于地球、地面、汽车、地面上。拖车受两对平衡力：G′和N′、T′和f′。
点拨：汽车所受牵引力F，来源于其发动机通过传动装置使后面的驱动轮旋转，驱动轮与地面接触处相对地面有瞬时向后（车行进的反向）运动趋势，故地面给车轮向前的静摩擦力作用。所以牵引力在性质上属摩擦力。
例题2
关于物体的受力分析
如图3-4-12所示，斜靠在墙角的木板质量为M，板上放一质量为m的重物，板与重物均处于静止状态。试分别作出板与重物整体系统、板、重物的受力示意图。
解析：如图3-4-12（a）所示，整体受五个力：重力G=（m+M）g，支持弹力N1、N2，静摩擦力f1、f2。
图3-4-12
如图3-4-12（b）所示，隔离出的板受七个力：重力G1=Mg，弹力N1、N2、N，静摩擦力f1、f2、f。
如图3-4-12（c）所示，重物受三个力：重力G2=mg，支持弹力N′，静摩擦力f′。
点拨：板与重物相互作用的两对作用力和反作用力：N和N′、f和f′属于系统的内力。隔离出板和重物后，则分别变成孤立物体的“外力”了。
例题3
关于力的合成
如图3-4-13所示，两条相同的橡皮绳AO、BO，开始夹角0 ，在O点吊一重50N的物体后，结点O恰好位于圆心。今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60 。欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
解析：当AO、BO夹角为0 吊重50N重物时，一条橡皮绳产生的向上弹力若为f，则两条产生的合力F=2f与G平衡。
故f=F/2=G/2=25N。
当A′O、B′O夹角为120 时，橡皮条伸长不变，每条产生的弹力仍为f=25N，此时两条产生的向上合力F′=25N。故应挂重G′=25N的重物即可。
点拨：两个分力大小不变，它们的夹角由0 逐渐增大到180 时，其合力逐渐变小；本题中合力F将由2f逐渐减小到0。
例题4
大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（
）。
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小
解析：正确答案是BCD。
我们可以取一些特殊的数值来分析F1、F2的合力变化范围是|F1－F2|≤F≤F1+F2。若取F1=2N，F2=3N则1N≤F≤5N。
当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力。应排除A同时知C正确。
B对，由合力的变化范围可知正确。
D对，当F1和F2夹角为0°时，合力最大，当F1、F2夹角为180°时，合力最小，随着F1、F2夹角增大合力F反而减小。
说明：对于一些定性分析的选择题，有时可采用取一些特殊数值的方法来分析，这样可使分析简单、方便。
例题5
运用平行四边形定则求互成角度的两个力的合力。
力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法求解合力F的大小和方向。
解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N×即可求出。
三、课堂小结
这节课主要学习了力的平行四边形定则，要求会用作图法求两共点力的合力。
这节课主要掌握利用平行四边形定则，用作图法求两共点力的合力，并且用作图法得出两力夹角不定的情况下，F合取值范围，我们下课后要多动手练习，掌握这种方法。
四、布置作业：
教材P64问题与练习1～4题。
图3-4-6
图3-4-10
图3-4-11
图3-4-13《力的合成》
【教学目标】
知识与技能
1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念．
2.掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力．
3.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代．
4.知道合力的大小和分力夹角的关系．
过程与方法
1.通过学习合力和分力的概念，了解物理等效替代法思想．
2.通过实验探究方案的设计与实施，初步认识科学探究的意义和基本过程．
3.学生在自主找规律的过程中体会到学习的乐趣．
情感态度与价值观
1.通过力的等效替代，领会科学探究中严谨、务实的精神和态度．
2.培养学生科学的研究问题的方法．
教学重点、难点：
教学重点
1.合力与分力的关系．
2.平行四边形定则及应用．
教学难点
1.实验探究方案的设计与实施．
教学方法：
探究、讲授、讨论、观察、思考、归纳
【教学过程】
【新课导入】
【展示】
【设问】从物理学的角度说，二个人划桨产生的力太小不能开大船，只有很多人划桨产生的力合起来才能开动大船．如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢
【新课讲授】
力的合成
一、力的合成
【演示】
【思考】仔细观察会发现，以上现象说明同样的问题
【回答】两个小孩用两只手给水桶两个力，可以把水桶提起来，成人只用一只手一个力就同样也把水桶提起来，两个方向的两队人共同用力才能拉动石块，一头大象自己就可以拉动石块，可见用不同的方法达到了一个共同的目的．在这两个问题上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的．
【提问】生活中还有哪些例子可以说明同样的问题
【回答】狗拉雪橇在雪地上运动，打夯，抬重物和起重机相比较等等．
【提问】在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系
【回答】这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力．
【归纳】当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．原来的那几个力叫做分力．
【提问】用自己的话总结一下什么是力的合成
【总结】求几个力合力的过程叫做力的合成．
【思考与讨论】在图中假如这桶水的重量是200N，两个孩子的合力的大小一定也是200N．现在的问题是:如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2
，F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？
【承接】下面我们设计一个实验来探究一下这个问题的答案．
【实验】
探究求合力的方法
【实验步骤】
(1)器材的选取：如图所示的演示仪、弹簧测力计、挂有小圆环的橡皮筋、细绳、方木板、白纸、图钉、刻度尺、量角器．
(2)在桌上平放方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好．
(3)用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的G点(G点的位置应该靠近顶端中点)，下端小圆环到G点的长度为GE，圆环拴上两条细绳绳套．
(4)用弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，圆环由E点达到某一位置O.
(5)用铅笔记下O的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧测力计的示数(在同一条件下)．
(6)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示．
(7)只用一只弹簧测力计，通过细绳把圆环由E点拉到相同的位置O点，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F0的图示．
(8)相邻F1和F2箭头用虚线相连，构成一个由两个三角形组成的四边形．
(9)观察这个四边形的特点，F1和F2构成的四边形的对角线（合力）与F0作比较．
(10)改变弹簧测力计的方向和大小，重复上述实验．
(11)探究这三个力的大小及方向的关系．
【注意事项】①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是；将两只弹簧秤勾好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行。
②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同．
⑤由作图法得到的F0和实际测量得到的F’，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F0和F’符合．
【总结】观察实验现象，读取实验数据并进行简单处理可知，一只弹簧秤的读数不等于两只弹簧秤的读数之和，而是比两只弹簧秤读数之和稍微小一些．按照算术法则，两只弹簧秤的读数之和应该等于一只弹簧秤的读数，可见力的合成并不是简单地相加减．
【提问】那么它们之间的关系到底是怎样的呢
【回答】力的平行四边形定则
【讲授】两个力的合力时，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．这个法则就叫做平行四边形定则．
【展示】平行四边形定则
【承接】利用实验探究出的结论，下面通过例题进一步加深对平行四边形定则的理解．
【例题】力F1＝45
N，方向水平向右，力F2＝60
N，方向竖直向上．求这两个力合力的大小和方向．
【分析与解】
①选择标度，用8mm代表15
N．
②用三角板作出两个力的图示．表示F1的线段长24mm，表示F2的线段长,32mm
③作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形．
④连接两力之间的对角线，即表示合力．
⑤用刻度尺量出对角线的长度40mm．
⑥通过比例关系求出合力的大小F=15
N×40
/
8
=75
N．
⑦用量角器量出合力F与分力F1之间的夹角530．
【承接】以上都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理
【讲授】先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
【思考与讨论】根据力的平行四边形定则作图．可以看出，两个力F1、F2
的合力F的大小和方向随着F1、F2的夹角而变化当夹角分别等于00和1800时，怎样确定合力F的大小与方向？
【点拨】根据力的平行四边形则作图，可以看出，力F1和F2的合力F的大小和方向随着F1和F2之间的夹角而变化。当夹角等于00时，力F1和F2在同一直线上且方向相同，F=F1＋F2，合力的大小于两个力的大小之和，合力的方向跟两个力的方向相同。当夹角等于1800时，力F1和F2在同一直线上但方向相反，F=F1－F2，合力的大小等于两个力的大小之差，合力的方向跟两个力中较大的那个力的方向相同。
【强调】两个力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由00增大到1800的过程中，夹角越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
二、共点力
【提问并展示】这两幅图中的力的作用点不同，如何区别他们？
【回答】如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
【强调】力的合成的平行四边形定则只适用于共点力．
【注释】作用在不同物体上的两个力不能进行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果．因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的作用效果．所以，把作用在不同物体上的力来合成是没有意义的．只要作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成．
【课时小结】
这节课主要学习了力的合成，力的平行四边形定则，会用作图法求两共点力的合力。并且用作图法得出两力夹角不定的情况下，F取值范围．以及共点力．
【布置作业】
课本P64
1,2,3,4.
【板书设计】
1.力的合成：
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，这个力称为另外几个力的合力
．
2.平行四边形定则
：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向．
3.共点力：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
【教学后记】

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