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中考化学数形结合类试题分类例析
数形结合是通过“数”和“形”的相互转化研究问题的一种思想方法，运用数形结合的思想，可以将复杂、抽象的数量关系转化为简洁、直观的图形，更便于问题的解决;也可以将模糊、不精准的图象问题转化为具体的数据，使研究的结果更准确.中考中对数形结合解决问题能力的考查，以往仅局限在溶解度的相关问题的解决上.近年来，随着科学素养目标的确立，考查的方向转变为在化学反应中的应用和化学基本概念的建立及化学原理理解上.一般题型有选择题、填空题、简答题和计算题，难点是与数据处理和图形分析相关的试题.值得注意的是，通过图形和数据分析发现新问题的题型，是近年来中考出现的新题型，这对数形结合思想提出了更高的要求.
一、解题要领
数形结合类试题作为近年来中考命题的热点题型，有相当的综合性和一定的难度.解决数形结合题的方法要点是:
1.原理——仅有数和形的结合，远远不能解决化学问题，还要结合具体的化学知识，弄清图形中蕴含的化学知识(或化学反应)，仔细分析原理的实质.
2.坐标轴——将两根数轴所代表的量结合化学原理，分析数轴所表示的量在化学原理中的变化趋势.
3.关键点——根据所确定的变化趋势，分析起点、交点、转折点、终点这些点在图形中的位置.起点和终点反映了各变量在开始和结束时所处的状态，特别应关注是否处于零点;交点一般反映变量处于相同状态;转折点常常是质变点，它可能是反应的终止点、产物的转化点、状态的改变点或平衡点等.
二、中考常见题型分类
1.金属与酸反应型
此类型的数形结合题以金属与酸的反应为背景，通过坐标系，从判断金属的活动性、产生氢气的质量等方面考查学生分析图像的能力.
相同质量的M、N两种金属，分别与相同质量
分数的足量稀盐酸反应(M、N在生成物中均为+2价)，
生成H2质量和反应时间的关系如图所示.下列有关
叙述正确的是(
).
A.金属活动性:N>M
B.生成H2的质量相等
C.相对原子质量:N>M
D.消耗盐酸的质量相等
解析
根据图象可以看出，单位时间内M产生的氢气比N多，即M比N的反应速率快，故M的金属活动性大于N,A错误;
M产生的氢气多，N产生的氢气少，两种金属产生的氢气质量不同，B错误;
M产生的氢气比N多，价态相同的金属与足量的酸反应，相对原子质量越大，产生的氢气越少，说明N的相对原子质量大，C正确;
若两个反应消耗盐酸的质量相同，则置换出的氢的质量相等，产生的氢气的质量应该相同，而由图象可知，产生的氢气质量不相等，D错误.
答案C
将等质量的镁和铁分别放入等质量、
相同质量分数的稀盐酸中，产生氢气的质量反应时间
的关系如图所示，下列说法错误的是(
).
A.反应结束后镁一定有剩余
B.反应消耗盐酸的总质量一定相等
C.
0一时段，产生氢气的质量镁比铁大
D.
0一时段，参加反应的镁的质量与铁相等
解析
如图最终生成的氢气质量相等，则消耗的盐酸质量相等，而反应中生成氢气质量相等，则Mg需要的质量少、Fe需要的质量多，已知“等质量的镁粉和铁粉”，因此铁可能正好反应，而镁有剩余，A正确;由图可知生成的氢气质量是相等的，则参加反应的盐酸的质量也是相等的，B正确;由图可知，0一时段，产生氢气的质量曲线镁在铁的上方，即镁的比铁的多，C正确;0一时段产生的氢气相等，而反应中生成氢气质量相等，则Mg需要的质量少、Fe需要的质量多，D错误.
答案D
规律总结
解答此类型的数形结合题时，常常涉及金属活动性顺序的比较，要掌握规律.曲线的曲率越大，该金属的活动性越强，曲率越小，该金属的活动性越弱;通常由曲线的转折点可看出反应结束时产生氢气的质量，一般来说:等质量的金属(化合价相同)与足量的酸反应，相对原子质量越小，产生的氢气越多;足量的金属与等质量的相同酸反应，反应结束时产生的氢气质量相等.
2.溶解度曲线型
此类型的数形结合题以溶解度曲线为背景，通过曲线的变化趋势，考查饱和与不饱和溶液的相互转化;通过某一温度下的溶解度，判断溶液是否饱和及溶质质量分数的计算等相关知识.
例3
(宜宾)依据下图，下列说法不正确的是(
).
A.将硫酸钠或氯化铵的不饱和溶液转变为饱和溶液，均可采取添加溶质或蒸发溶剂的方法
B.升高温度，氯化铵和硫酸钠的溶解度都增大
C.45℃时，氯化铵饱和溶液与硫酸钠饱和溶液的溶质质量分数相等
D.
60℃时，将氯化铵和硫酸钠两种饱和溶液分别冷却到40℃时，硫酸钠溶液中无晶体析出
解析
固体物质的不饱和溶液都可以通过增加溶质或蒸发溶剂的方法来转化为饱和溶液，A正确;根据溶解度曲线可知，氯化铵的溶解度随温度的升高而增大，而硫酸钠的溶解度在温度高于40℃时，随着温度的升高而减小，B错误;45℃时两种物质的溶解度相等，因此在该温度下的饱和溶液中，溶质的质量分数也相等，C正确;在40℃～60℃，硫酸钠的溶解度随温度的降低而增大，故在60℃时，将饱和的硫酸钠溶液降温至40℃，无晶体析出，D正确.答案B
甲乙丙三种固体物质的溶解度曲线如
图所示，回答下列问题.
(1)℃时，甲乙丙三物质的溶解度由大到小的顺
序是
.
(2)℃时，甲和乙的溶解度
(填“相等”
或“不相等”).
(3)℃时，甲物质的饱和溶液中溶质与溶剂的质量比为
.(写最简比)
(4)℃将乙和丙两种物质的饱和溶液降低到℃,所得溶液中溶质的质量分数大小关系为:乙
丙(填“>”、“=”或“<”).
解析
(1)℃时甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，丙的曲线在最上方，此时物质丙的溶解度最大;甲的曲线在最下方，此时物质甲的溶解度最小，因此，三种物质的溶解度由大到小的顺序为:丙>乙>甲;
(2)在℃时，甲、乙两物质的溶解度曲线交于一点，说明在℃时，两物质的溶解度相等;
(3)据溶解度曲线知，℃时甲物质的溶解度为30g,即在100g溶剂中最多溶解30g甲，故℃时，甲物质的饱和溶液中溶质与溶剂的质量比为30:
100
=3:
10;
(4)乙的溶解度随温度降低而减小，丙的溶解度随温度降低而增大，因此将℃时乙、丙两种物质的饱和溶液降温至℃时，乙析出晶体，溶质的质量分数减小，丙的溶解度变大，溶质、溶剂的质量不变，所以溶质的质量分数与降温前相等，故降温后所得溶液的溶质质量分数大小关系是:乙<丙.
答案:(1)
丙>乙>甲;
(2)
相等;
(3)
3:10;
(4)
<.
规律总结
溶解度曲线型的数形结合题，关键是要能从曲线上查找某一温度下的溶解度，并能根据溶解度推算溶液是否饱和或推算溶质的质量分数;并能根据不同曲线的变化趋势，判定升温或降温时饱和和不饱和溶液的相互转化.
3.情境应用型
此类型的数形结合题常常结合一定的情境(或化学原理)，判断坐标轴上曲线的起点、转折点、终点及曲线的变化趋势等是否正确.
例5
下列图象与对应的叙述相符合的是(
).
A.向一定量的氢氧化钠和硝酸钡混合溶液中逐滴加入稀硫酸
B.向一定量pH=2的盐酸中逐滴加水稀释
C.加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰的混合物
D.向一定量的饱和氢氧化钙溶液中加氧化钙
解析
向一定量的氢氧化钠和硝酸钡混合溶液中逐滴加入稀硫酸时，稀硫酸能和硝酸钡反应生成不溶于稀硝酸硫酸钡沉淀，当硝酸钡完全反应后，沉淀质量不再增大，A正确;稀释盐酸时，酸性减弱，pH升高，但是无论怎样稀释，溶液的pH始终小于7，不可能大于或等于7,B错误;加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰的混合物时，一段时间后，氯酸钾分解生成氯化钾和氧气，二氧化锰作催化剂，其质量不变，随着固体质量的减小，二氧化锰的质量分数增大，当氯酸钾完全分解后，二氧化锰的质量分数不再增大，C错误;向一定量的饱和氢氧化钙溶液中加氧化钙时，氧化钙和氢氧化钙溶液中的水反应时，氢氧化钙溶液中的溶剂减少，同时该反应是放热的，温度升高会降低氢氧化钙的溶解度，因此随着反应的进行，溶剂减少，溶质因为析出也减少，所以氢氧化钙溶液的质量减少，D错误.
答案A
规律总结
解答情境应用型数形结合题，一定要先弄清题干情境中涉及的化学原理，然后再分析曲线中的起点、转折点、终点及曲线的变化情况.只有结合具体的化学知识，弄清数和形的化学意义，才能读懂题意，顺利解题.
4.综合计算型
此类型的数形结合题以计算题的形式，考查学生数据处理和图形分析的相关能力，此类试题综合性较强，难度较大，对数形结合的思想提出了更高的要求.
例6
某校学习小组准备探究气体的测定和数据处理方法.
提出问题
如何利用石灰石(主要成分为CaCO3)与稀盐酸反应来测定生成CO2的质量和体积，并处理数据.
实验设计
通过下列两个实验分别测定CO2的质量和体积:
分析与表达
(1)上述两个实验中，反应的化学方程式是
.
(2)实验I中，将小烧杯中的所有稀盐酸分几次加入到大烧杯中，并不断搅拌，判断石灰石中CaCO3完全反应的实验现象是
.
(3)实验Ⅱ中，先连接好装置，再
(填操作名称)，然后装好药品，最后将10mL稀盐酸快速推入烧瓶中.若稀盐酸是缓慢推入的，则可能造成的后果是
.
记录与处理
(4)已知实验I反应前的总质量[m(大烧杯+石灰石粉末)十m(小烧杯+稀盐酸)]，要计算生成CO2的质量，至少还需要的数据是
.
m(小烧杯)
B.
m(大烧杯)
C.
m(大烧杯+反应后剩余物)
(5)实验Ⅱ的实验记录如下(表中数据在相同温度、相同压强条件下测定):
时间/min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
注射器读数/mL
60.0
85.0
88.0
89.0
89.5
89.8
89.9
90.0
90.0
90.0
①根据以上实验过程和数据综合分析，最终生成CO2的体积是
ml，理由是
.
②根据你的认识，生成CO2体积随时间变化的曲线.
反思与评价
(6)经过分析，你认为实验I的优点是
,
实验II的优点是
.
解析
(1)石灰石和盐酸反应生成氯化钙、水和二
氧化碳;
(2)石灰石和盐酸反应放出二氧化碳气体，所以，
判断石灰石中CaCO3完全反应的实验现象是最后一
次加入稀盐酸，仍没有气泡产生;
(3)制取气体要先检查装置的气密性，然后装好药
品,最后将10mL稀盐酸快速推入烧瓶中;若稀盐酸是缓
慢推入的，则可能造成的后果是烧瓶内气压增大，稀
盐酸难以完全推入烧瓶中或仪器连接处脱落;
(4)根据反应前后物质质量差就是生成二氧化碳的质量，已知实验I反应前的总质量m(大烧杯+石灰石粉末)+m(小烧杯十稀盐酸)〕，所以要计算生成CO2的质量，至少还需要的数据是m(小烧杯)和m(大烧杯+反应后剩余物);
(5)①从第8分钟后气体的体积不再变化，但原稀盐酸占有10
mL(推入稀盐酸后仍然会恢复到原压强)，所以第1分钟生成CO2的体积是50
mL，第2分钟是75
mL,最终生成CO2的体积是80
mL;②用描点法画出生成CO2体积随时间变化的曲线;(6)实验I的优点是操作简单，而实验Ⅱ的优点现象更加直观.
答案:(1)CaCO3+2HC1===
CaCl2+CO2↑+H2O
(2)最后一次加入稀盐酸，仍没有气泡产生
(3)检查装置的气密性烧瓶内气压增大，稀盐酸
难以完全推入烧瓶中(或仪器连接处脱落)
(4)AC
(5)①80原稀盐酸占有10mL体积②
(6)实验操作简单或便于读数
在密闭体系内反应更加环保
规律总结
解答综合计算型数形结合题，关键是要结合计算题中的反应原理从图形中找准关键点，并能将关键点转化为利用化学方程式计算的已知量，从而代入计算.

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