资源简介

展开与折叠知识点
展开
立体图形 平面图形
折叠
知识点
一、正方体 （重点）
1、把一个正方体展成一个平面图形，需要剪开7条棱。
2、展开图有11种，分4类 （注：相同颜色的是相对面）
（1）141型（6种）




（2）231型（3种）
（3）222型（1种） （4）33型（1种）
3、正方体表面展开图特点：
规律：（1）不能展开：一线不过四， 田凹应弃之;
（2）位置关系：间一、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知，
4、对面与相邻面之间的关系：对面相隔不相邻（相邻面肯定不是相对面）
二、棱柱的表面展开图
1、三棱柱 2、四棱柱 3、五棱柱
4、棱柱的表面展开图不唯一。是由两个相同的多边形和一些长方形组成。
5、棱柱的侧面展开图由（一个大长方形组成）
三、圆柱 （重点）
1、表面展开图：两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成
2、侧面展开图：长方形
3、如图，侧面展开图中 长方形的长=底面圆的周长


四、圆锥
1、表面展开图，如图
2、侧面展开图：大小不等的扇形
五、棱锥
1、三棱锥 2、四棱锥 3、五棱锥

4、棱锥的表面展开图： 一个多边形和与底面边数相同的三角形组成。
六、球体的展开图不是平面图形考点：
1、（1）由表面展开图判断折叠后的立体图形 （2）由立体图形判断其表面展开图
2、由正方体的表面展开图判断哪些是相对面？并由题意进行计算
（间一，Z端是对面）
3、相邻面与相对面的关系解决实际问题
4、由立体图形的表面展开图求其表面积或体积。 （注意审题、单位、过程）
例题
1、有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？21世纪教育网版权所有
2、将一个正方体的各个面分别标上数字1,2,3,4,5,6，并使它的任意两个相对的面上的数字之和为7，将这个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成下列平面图形吗？21教育网
3、如图，立方体的六个面标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为多少？

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