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知 识 点 二
面积公式的推导过程
1、长方形面积推导：用数方格的方法推导
2、正方形面积推导：用正方形看做长和宽相等的长方形
3、平行四边形面积推导：通过割补，平移转换成长方形
4、梯形面积推导：把两个完全相同的梯形，通过旋转、平移转换成平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底，高与梯形的高相等，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
5、三角形面积推导：把两个完全相同的三角形，通过旋转、平移转化成与它等底等高的平行四边形，一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
6、圆的面积推导：把圆平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于半径（r），因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，也就是S=πr2
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
在一个圆里剪下一个最大的正方形，圆的直径和正方形的对角线相等，圆的面积是正方形面积的。
在一个正方形里剪下一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，圆的面积是正方形面积的
当周长相等时，园的面积最大，接着是正方形，然后是长方形。
当面积相等时，长方形的周长最大，接着是正方形，然后是圆。
圆具有易滚动的性质，因此车轮，通常做成圆形。车轴应装在圆心的位置，因为圆心到圆上任意一点的距离相等，当车轮滚动时才可使行进的车保持平衡状态。
圆的周长总是它直径的（ ）倍。
在一个长方形里画一个最大的圆，短的边是圆的直径。
、在同一个圆里的所有线段中，直径是最长的一条。
有一条对称轴的图形：等腰三角形，等腰梯形
有两条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无数条对称轴的图形：圆，环形
一个圆的半径扩大（a）倍，直径也扩大（a）倍，周长也扩大（a）倍，面积扩大(a2)倍.
两个圆的半径比是( a:b )，直径比也是( a:b )，周长比也是( a:b )，面积比是（a2：b2）
从一点引出两条射线所组成的图形，叫做角。
三角形任意两边的和大于第三条边，任意两边的差小于第三条边。
在一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线，平行线间的距离处处相等。
把圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
把圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，圆柱的底面周长和高相等，圆柱的底面直径和高的比是（1：π），底面半径和高的比是（1:2π）
把长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，为轴的边是圆柱的高，另一条边是底面半径
把直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径
怎样测量圆锥的高？
1、先把圆锥的底面放平
2、把一块平板水平地放在圆锥的顶点上
3、竖直的梁书平板和底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高
圆柱体积的推导公式：
把圆柱的底面分成16个相等的小扇形，然后沿着圆柱的高把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积相当于圆柱的底面积长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
圆柱和圆锥的关系
1、圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积=圆柱体积的
2、圆柱和圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的高的3倍
3、圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍
4、圆柱和圆锥等底等高圆锥的体积比圆柱体积少，圆柱体积比圆锥体积多2倍。
5、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱有3份，圆锥是一份，削去部分是两份。
如何测量不规则物体的体积？
选一个适当的量杯，放入适量的水，记下原先水面的刻度，然后把不规则物体完全浸没在水中，记下这时水面的刻度，算出两次体积的差，就是不规则物体的体积。
练习题
一、判断题
1、半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
2、半圆的面积就是圆面积的一半。 ( )
3、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小. （ ）
4、半径是二厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ）
5、在一个大圆内减去一个小圆，就成了环形。 （ ）
6、圆的直径就是圆的对称轴。 （ ）
二、把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多四厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长比宽多4.24厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长与宽共长8.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？
把一个圆柱拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是12.56厘米，高是三厘米，长方体的宽是多少厘米？圆柱的体积是多少立方厘米？
八、把一个长是2米，底面半径是12厘米的圆柱形木材横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少了多少平方分米？

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