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3.3 用图象表示的变量间关系同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观 ．
2.在用图象表示的变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量 ．21·cn·jy·com
3. 看图象时,了解横轴上的点、纵轴上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点表示的含义．弄清特殊点表示的含义,如最高点、最低点、上升段、下降段、最陡段(变化快)、最缓段(变化慢)．进一步将数与形有机结合．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的倍，设他从家出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），则与之间关系的图象大致是（ ）．2·1·c·n·j·y
A. ( http: / / www.21cnjy.com )B. ( http: / / www.21cnjy.com )C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔 ( http: / / www.21cnjy.com )子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A. ( http: / / www.21cnjy.com )B. ( http: / / www.21cnjy.com )C. ( http: / / www.21cnjy.com )D. ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（ ）21教育名师原创作品
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A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图是某一天北京与上海的气温（单位：）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A. 12时北京与上海的气温相同
B. 从8时到11时，北京比上海的气温高
C. 从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D. 这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
5．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( )
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A. 1~5月份利润的众数是130万元
B. 1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
D. 1~5月份利润的中位数是130万元
6．下列图象不可能是函数图象的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com )B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
7．柿子熟了，从树上落下来．下面的（ ）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．21世纪教育网版权所有
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8．正常人的体温一般在℃左右，在不同时刻体温也在变化．下图反映了一天小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）．www.21-cn-jy.com
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A. 清晨时体温最低
B. 下午时体温最高
C. 这一天中小明体温（单位：℃）的范围是
D. 从时至时，小明体温一直在升高
9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游 ( http: / / www.21cnjy.com )，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
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A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D. 步行的速度是6千米/小时.
10．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）　之间的变化情况的图象是（　　）21*cnjy*com
A. ( http: / / www.21cnjy.com )B. ( http: / / www.21cnjy.com )C. ( http: / / www.21cnjy.com )D. ( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行高度随时间变化的图象大致是 ( )
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A. ( http: / / www.21cnjy.com )B. ( http: / / www.21cnjy.com )C. ( http: / / www.21cnjy.com )D. ( http: / / www.21cnjy.com )
12．某储运部紧急调拨一批 ( http: / / www.21cnjy.com )物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）
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A. 4.5小时 B. 4.75小时 C. 5小时 D. 5 ( http: / / www.21cnjy.com )小时
二、填空题
13．用图象来表示两个变量之间的关系的 ( http: / / www.21cnjy.com )方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．
14．一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:
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(1)当x越来越大时,y越来越________；
(2)这个三角形的面积等于________cm2；
(3)可以想像:当x非常大非常大 ( http: / / www.21cnjy.com )时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).
15．李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则2-1-c-n-j-y
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(1)李小勇去买瓶酱油共花了___min，其中在路上行走了____min，他走路的平均速度是_____；
(2)李小勇在买酱油的过程中有_______次停顿，其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的；
(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_____________.(只要写得合理都对)
16．如图,在悬挂着的弹簧另一端系 ( http: / / www.21cnjy.com )上一个小铁球,让它做上下来回振动,规定小球在平衡位置以下离开平衡位置的距离h记作一个负数,反之则记为正数,通过记录有关数据,人们描绘出了h随时间t变化的曲线图,根据这张曲线图可以看出,从记时开始.
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(1)________s小球振动一个来回；
(2)从开始记时后2s内,小球_______次到达最高点,_______次到达最低点；
(3)小球来回振动的振幅等于________(振幅等于偏离平衡位置的最大距离)；
(4)经过1.5s,小球的位置处于________；
(5)估计一下,小球来回振动10.75s时应处于_________.
17．如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长 ( http: / / www.21cnjy.com )途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．21·世纪*教育网
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18．为了锻炼身体，强健体 ( http: / / www.21cnjy.com )魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．
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三、解答题
19．光合作用是指绿色植 ( http: / / www.21cnjy.com )物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：
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（ EMBED Equation.DSMT4 ）大约从时到__________时的光合作用的强度不断增强．
（）__________时和__________时的光合作用强度不断下降．
20．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.
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（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；
（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
21．如图1，小明在长方形ABCD边上 ( http: / / www.21cnjy.com )，以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A.小明行走时所在位置到边AB的距离y（米）与他离开点B的时间t（秒）的关系如图2所示.
（1）当小明离开B点3秒时，小明走到哪个位置？7秒时呢？
（2）求a的值及CD的长.
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22．美国自1982～1987年已经减 ( http: / / www.21cnjy.com )少了25 875 000英亩农田，农场平均面积增加33英亩，但却有200000多家农场关闭了，下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据这两幅图提供的信息回答:
(1)1985年农场数是多少个 农场平均面积是多少英亩 全美国有农场多少英亩
(2)在1982年，全美国共有农场多少英亩 到1987年呢
(3)设计一张折线图，反映全美国1982～1987年间农场总面积变化情况.
23．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
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（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
参考答案
1．B
【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有B选项符合，
故选B．
2．D
【解析】根据题意：S1一直增加； ( http: / / www.21cnjy.com )S2有三个阶段，1、增加，2、睡了一觉,不变，3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶。增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在s2的上方。21教育网
故选D.
3．A
【解析】由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的。
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件。
故选A.
4．D
【解析】A.由图像知， 12时北京与上海的气温相同，故正确；
B. 由图像知，从8时到11时，北京比上海的气温高，故正确；
C. 由图像知，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，故正确；
D. 由图像知，这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时和下午18时，故不正确；
故选D.
5．A
【解析】A. ∵130万出现了2次，出现的次数最多，∴ 1~5月份利润的众数是130万元，故正确；
B. 1~4月份利润的极差是130-100=30（万）；1~5月份利润的极差是130-100=30（万）；二者相同，故不正确；【出处：21教育名师】
C.由折线的陡与缓可以看出，前者缓，后者陡，∴ 1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，故不正确；
D.由图可以看出 1~5月份利润的中位数是115万元，故不正确；
故选A.
6．C
【解析】试题解析：根据函数的定义可得，当自变量在定义域内任取一个值时，都有唯一的一个函数值与之对应，21cnjy.com
故A、B、D是函数的图象．
C不是函数图象．
故选C．
7．A
【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.
8．D
【解析】观察图象可知：
A. 清晨时体温最低，正确；B. 下午时体温最高，正确；C. 这一天中小明体温（单位：℃）的范围是，正确；D. 从时至时，小明体温一直在升高，故D选项错误，
故选D.
9．B
【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；
B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；
C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；
D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；
故选B
10．C
【解析】燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的关系是：h=20 4t(0 t 5)，
图象是以(0,20),(5,0)为端点的线段。
故选：C.
11．B
【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1 ( http: / / www.21cnjy.com )A2 A3 A4 A5爬行，从A1 A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2 A3的过程，高度不变，从A3 A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4 A5的过程中，高度不变，21*cnjy*com
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.
故选：B.
点睛：本题主要考查了函数图象的读图能 ( http: / / www.21cnjy.com )力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际情况采用排除法求解.分类讨论是解题的关键，注意蚂蚁爬行的高度h随时间t变化是分段函数.
12．A
【解析】试题分析：调进物资的速度是50÷2=25吨/时；
当在第4小时时，库存物资应该有100吨，从图象上可知库存是20吨，
所以调出速度是80÷2=40吨/时，
所以剩余的20吨完全调出需要20÷40=0.5小时．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4+0.5=4.5小时．
故选A．
13． 图象法 水平 横轴 竖直 纵轴
【解析】用图象来表示两个变量之间的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.
14．(1)小；(2) ( http: / / www.21cnjy.com )xy；(3)大于
【解析】
试题分析：根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.
(1)当x越来越大时，y越来越小；
(2)这个三角形的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )xycm2；
(3)无论x多么的大，y总是大于零.
考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象
点评：解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
15．（1）8，6，150米/分；（2）2，2；（3）略
【解析】
试题分析：（1）根据图象的特征及路程、速度、时间之间的关系即可得到结果；
（2）根据图象的特征及生活经验即可得到结果；
（3）理由不唯一，合理即可.
（1）李小勇去买瓶酱油共花了8min，其中在路上行走了6min，
他走路的平均速度是450×2÷6=150米/分；
（2）李小勇在买酱油的过程中有2次停顿，其中第2次是因为买酱油付钱而停顿的；
（3）李小勇在途中另一处停顿的原因是在选择购买的物品.
考点：本题考查的是函数的图象
点评：解答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
16．(1)1；(2)2，2；(3)50厘米；(4)平衡位置；(5)最低点
【解析】
试题分析：（1）（2）（3）（4）直接根据图象即可判断；（5）根据变化特征即可判断.
(1)1s小球振动一个来回；
(2)从开始记时后2s内，小球2次到达最高点，2次到达最低点；
(3)小球来回振动的振幅等于50厘米(振幅等于偏离平衡位置的最大距离)；
(4)经过1.5s,小球的位置处于平衡位置；
(5)∵1s小球振动一个来回，
∴10.75s时所处的位置与0.75s时所处的位置相同，
∴小球来回振动10.75s时应处于最低点.
考点：本题考查的是函数的图象
点评：解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
17．7.4
【解析】试题分析：由图，当0＜t≤3时，y为恒值，y=2.4；当t＞3时，直线过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法列方程，求函数关系式，然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：7.4
18．300
【解析】如图：
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由图可知，两人相距2400米， ( http: / / www.21cnjy.com )在①段上，两人相向而行5分钟后，两人第一次相遇，在②段上两人背向而行，8分钟时，小明首先到达小明家，所以小明的速度为2400÷8=300米\分，则小强的速度为2400÷5-300=180米\分，③段上表示小强到达小明家往回返，④段表示小强小明相向而行，第二次相遇，⑤段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑，小强相反，⑥段表示小明到家后往回返，此时和小强同向，然后第三次相遇。所以第二次相遇时距离小明家最近，此时，两人跑步的时间为2400×3÷（300+180）=15分，则小明距家2400×2-300×15=300米.
19．
【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；
（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降.
试题解析：（1）观察图象可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强，
故答案为：10；
（2）观察图象可知在10～12时、14～18时的光合作用强度不断下降，
故答案为：10～12、14～18.
20．（1）y= （4+x）×6=12﹣3x；（2）表格见解析；（3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，理由见解析.
【解析】（1）利用梯形面积公式得出y与 ( http: / / www.21cnjy.com )x 之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化.
解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，
∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y= （4+x）×6=12﹣3x；
（2）表格如下：
x 10 11 12 13 14 15 16
y ﹣18 ﹣21 ﹣24 ﹣27 ﹣30 ﹣33 ﹣36
（3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，
理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，
y2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，即x每增加1时，y减小3.
“点睛”此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键.
21．（1）C点位置，D点位置；
（2）a的值为6，CD长为8米.
【解析】试题分析：（1）由图象可知3到7秒 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间内，小明行走时所在位置到边AB的距离不变，故3到7秒在CD上，（2）由图象可知3秒恰好走到C点，能求出a，7秒恰好到D点，故能求出CD．www-2-1-cnjy-com
试题解析：(1)小明离开0点3秒时，小明走到C点，7秒时，小明走到D点；
(3)a=3×2=6(米)，CD=(7 3)×2=8(米).
所以a的长是6米，CD的长是8米。
22．（1）2 300 000个，450英亩，1.035×109英亩；
（2）1.027628×109英亩，1.001753×109英亩；
（3）略
【解析】
试题分析：（1）（2）分别根据这两个统计图的特征即可得到结果；
（3）先算出1982～1987年间各年全美国农场面积数，即可得到折线图.
（1）1985年农场数是2 300 000个，农场的平均面积是450英亩，
全美国有农场面积: 450×2 300 000=1.035×109(英亩)；
（2）1982年全美国有农场面积: 428×2401000=1.027628×109(英亩)，
1987年全美国有农场面积: 461×2173000=1.001753×109(英亩)；
(3)先算出1983～1986年间各年全美国农场面积数
1983年:430×2380000=1.0234×109(英亩)
1984年:440×2340000=1.0296×109(英亩)
1986年:456×2200000=1.0032×109(英亩)
（图略）
考点：本题考查的是函数的图象
点评：解答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【解析】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h
（3）出发后8分到10分速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为0，所以汽车是处于静止的。可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）。（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）【版权所有：21教育】
（4）该汽车出发2分钟后以30km/h ( http: / / www.21cnjy.com )的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。
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