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江西省2017年中考试题分析与启示
2017年江西省中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学新课程标准》和《江西省2017年数学中考考试说明》的要求和阐述，紧密联系全省初中数学教学实际。从难度和创新的角度来看，2017年中考试题是2013年以来的中考试题中比较为广大师生满意的一年，难度系数接近0.55左右(平均66分)；在创新的角度来看，有的方面也有所表现。通过对2017年试题的分析，对于2018年中考复习备考具有很好的指导意义，以下我尝试摘取书中部分对我们总复习有指导意义的内容作一简要分析，以彰显我省中考试题一直坚守和期待的方面。
一、整体评述
2017年江西省中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学新课程标准》和《江西省2017年数学中考考试说明》的要求和阐述，紧密联系全省初中数学教学实际。与2016年相比稳中有变，变中有新，在试卷结构和题目类型方面基本保持稳定，在部分试题的命制上有所变化并力求创新。试题围绕初中数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验进行设计，突出数学核心概念和核心素养的考查。试卷内容与教学中的各部分内容比例相适宜，知识覆盖全面，考查重点突出。试题的难度分布、分数设置、题型选择合理，试题的语言表述简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配，试题能联系学生生活实际的背景材料，体现了数学的应用价值，同时对于数学文化等方面的考查，在教学将有很好的指导意义。整卷有利于考生稳定展示其真实的数学能力，较准确地区分各层次的学生学业水平，对于改善初中数学教学方式与学习方式有很好的导向作用。
二、试题概况
1.考试内容
根据“课程标准”的要求，考试内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率的重点核心内容，以及综合实践（课题学习），覆盖以上四大领域内容中数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率内容的全部；覆盖方程与函数、化归（转化）、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法的全部，没有超过“课程标准”要求的试题。
2.题型结构
表一：2016与2017题型结构对比表
题号
一
二
三
四
五
六
合计
题量
2016年
6
6
5
4
1
1
23
2017年
6
6
5
3
2
1
23
分值
2016年
18
18
30
32
10
12
120
2017年
18
18
30
24
18
12
120
表二：2017年江西省中考试题双向细目表
题号
内容领域
内容领域具体目标
考试要求
分值
思想方法与能力
了解
理解
掌握
灵活应用
1
数与式
有理数的意义,会求一个数的相反数
√
3
基础知识
2
数与式
科学计数法
√
3
基础知识
3
图形的性质
轴对称图形的识别
√
3
几何直观
4
整式运算
幂的运算性质,合并同类项,整式乘除法
√
3
运算能力
5
方程与
不等式
了解一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法
√
√
3
基础知识
6
图形的性质
理解平行四边形,矩形,菱形的的概念及它们之间的相互关系
√
√
3
推理能力
7
数与式
二次根式的概念,自变量取值范围
√
3
基础知识
8
图形的性质
理解对顶角相等以及等腰三角形的相关性质
√
√
3
几何直观
9
数与式
有理数的加法运算
√
√
3
基本运算
数形结合思想
10
图形的性质
三视图,图形的性质
√
3
几何直观
11
统计
平均数,中位数
√
3
基础知识
12
图形的性质
矩形的性质
√
√
3
几何直观分类讨论思想，运算能力
13
分式运算
图形的性质
因式分解，分式的除法运算
正方形的性质,相似三角形的证明
√
√
√
6
基本运算
几何直观
推理能力
14
方程与
不等式
不等式组的解法
√
6
运算能力数形结合思想
15
概率
了解概率的意义，会运用列举法(包括列表、画树状图)计算概率
√
√
6
基础知识
概率思想数形结合思想
16
图形的性质
正多边形的性质,平行四边形,菱形的概念
√
√
6
基础知识，几何直观，推理能力
17
图形的性质
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，
√
√
6
转化化归思想，解直角三角形
18
抽样与
数据分析
识别扇形统计图,能用条形统计图描述数据，了解用样本估计总体的思想.
√
√
8
数据分析处理能力，统计思想
19
函数
探求规律,了解一次函数的意义，会根据表格求一次函数的解析式,理解其性质，并应用
√
√
88
规律探索函数思想
方程思想
建模思想
20
函数
图形的性质
图形的变化
理解反比例函数,一次函数的概念,会求反比例函数,一次函数的解析式,理解图形变化
√
√
√
8
函数思想合情推理
几何直观
21
图形的性质
掌握切线的概念，理解垂径定理勾股定理及应用，理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系.
√
√
9
基础知识，几何直观，推理能力
22
函数
二次函数的概念和性质,会求二次函数与坐标轴的交点以及抛物线的对称轴,会求点到直线的距离.
√
9
分类讨论思想，
方程思想，函数思想
数形结合思想
23
图形的性质
图形的变化
等边三角形,直角三角形,平行四边形,矩形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,中位线的性质,勾股定理和三角函数在直角三角形中的应用。
√
12
几何直观
推理能力
空间想像能力
计算能力
演绎能力
图一: 三个内容领域所占的分值对比条形图
2014至2017年试卷三大板块分值对比表
年份
分值分布
数与代数
图形与几何
统计与概念
2014年
56
47
17
2015年
53
50
17
2016年
56
50
14
2017年
52
51
17
标准比例：数与代数：图形与几何：统计与概率=45%：40%：15%，即分析为54分，48分和18分。
图二: 试题按其难易程度分值对比条形图
3.试卷的主要特点
纵观全卷，无论从试题呈现的背景材料——鲜活而贴近现实生活，即贴近学生活动实际，又面向广阔的社会环境；还是一些试题的素材来源——多数来自于教材，应试者颇有亲切感；还是从题型——有梯度明显的选择题、填空题、解答题，解答题中有计算题、作图题、证明题、统计概率、函数方程及不等式组、实际情景应用题、创新探究型试题和阅读理解课题学习型试题等；在试题的思想性方面，出现了考查数学文化的试题。
试题以能力立意，体现了基础性、开放性、新颖性、应用性、探究性和综合性，能够公正、客观、全面、准确的考区分学生的数学学习水平，主要有以下方面的特点：
（1）突出 “四基”与数学核心主干知识的考查
今年的中考数学试题坚持贯彻落实课标理念，突出水平性考试功能，相当题量的试题以考查学生达到毕业水平的情况，立足于对初中数学的核心基础知识、基本技能全面考查。即使中档题和较难题多数还是以最基本、最核心的知识为载体，入口宽，起点较低，一方面体现中考的水平性考试功能，另一方面体现了对于教学重视基础知识和基本技能的明确的教学导向性。命题重思维考查，轻应试技巧，去模式化明显。本卷大多围绕数与式的运算和化简、解方程与不等式、函数的建立与应用、几何证明与计算、图形的变换与坐标、统计图表的应用、概率初步等内容展开，如第1，2，4，5，7，13，14，15, 18，19，20，22，23，等均涉及以上核心内容进行考查.，深入考查了学生对于基础知识、基本技能的掌握程度。
例1
1．（3分）﹣6的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
2．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13 000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2
C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3
7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．
8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　 　度．
10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　 　．

11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　．
13．（6分）（1）计算：；
（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．
14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．
（1）求k1与k2的值；
22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
【评析】以上11个试题，均与教材中例习题及练习册作业本上的试题一样，考查的是基本知识和基本技能，分值共50分以上。如果将后面的第20、第22等大题中的第一问计算进去，则可达60分之多。这些试题目的是引导日常教学要扎实依据教材，达成基础知识和基本技能学习目标，这些知识技能同时是支撑整个初中教学的基础内容，更是学生未来进一步学习和发展的必备知识。
对基础知识和基本技能的考查历来是中考的大方向，重中之重，因为中考具有水平性考试的功能。综观我省中考20年以来，对数与式的运算、方程、不等式的解法和函数的考查，以及几何基础知识和推理论证等能力的考查一直都是十分重视。如其中对整式的运算以客观题形式出现达15年以上，对解不等式（组）的解法、方程的解法与应用、分式的运算等进行独立考查也在15年以上，对几何证明更是每年都是必考。道理很简单，这些都是初中教学内容中的基础性很强或是主干知识。
（2）以能力立意，强化对数学思想方法的运用与数学素养的考查。
本卷大多围绕数与式的运算和化简、解方程与不等式、函数的建立与应用、几何证明与计算、图形的变换与坐标、统计图表的应用、概率初步等内容展开，如第1，2，4，5，7，13，14，15，18，19，20，22，23，等均涉及以上核心内容进行考查.。
数学思想蕴含于数学基础知识，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程.本卷不少试题能很好地考查数学思想方法的运用意识程度、能力和水平。本卷不少试题将归纳、演绎以及观察、试验、操作等数学思维方法，以及转化化归思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等作为“本质”蕴含其中。
例2
11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　．
12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为　 　．
【评析】第11题考查了方程思想，可以根据平均数与中位数的概念列出方程组，求得x，y的值，再求出这组数据的众数。另外，本题还可以根据条件“从小到大排列”，直接推断出x=5，y=9，因而还蕴含考查了数感和推理能力。因而此题区分出了具备很好的数学素养的学习。
第12题没有由于没有给出图形，考生要根据条件下建立坐标系，画出图形，在正确理解“若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3”的意义的基础，将比例关系的问题转化为利用勾股定理求点的坐标问题，并且由于距离的不确定性，还在进行分类讨论，因些本题较好地考查了数形结合的思想，转化化归思想和分类讨论的思想，由于轴下方的一个解比较难分析找到，因此，同时还较好地考查了思维的严密性。此题考查、区分了各层次学生能力水平。
例3
20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．
（1）求k1与k2的值；
（2）求直线PC的表达式；
（3）直接写出线段AB扫过的面积．
　【评析】本题综合考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，以及平移等知识，在思想方法上考查了待定系数法，试题形式上比较平和，甚至传统，但在第（3）问为区分中上水平设置了一个“坎”。由于线段AB扫过的面积实际上是□B B'A A'，但直接求难度上较大，计算也显复杂，如果将问题进行转化，即□B B'A A'的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，则计算简单多了．这一设问，使得有意识应用数学方法的学生有了展示的机会，并省了不少时间，对于给出的问题冷静地分析，常要有意识地思考，寻求更佳的解答，或凭数学经验与直观感觉可能有简洁的方法，其实这是一种很好的数学素养。
这些试题把多种思想方法置于不同的试题之中，而解题方法的选择表现在考生的思维水平，能得高分的学生往往善于抓住问题的本质，思维敏捷，解题过程简洁，能减少错漏而赢得后续解题时间，展现其较高的数学素养．这些能力与数学素养的形成，有赖于平时老师的引导，或学生自主数学学习经验的积累和有针对性地数学思想方法运用意识的培养。
（3）以鲜活的社会生活为背景，贴近学生实际，注重数学应用意识的考察。
数学应用是认识数学、体验数学、形成正确的数学观的过程。2017年中考试题在考查数学应用意识方面采取多点分布，多角度考查的方式，选取的现实背景新颖，鲜活，富有生活气息，且公平亲切。试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，注重数学知识与学生的生活实际的联系，并且体现了中国优秀传统文化。这些试题让学生在解题的同时，学会数学地思考，感悟数学思想方法，体会数学知识的应用价值。与往年一样，今年的问题背景设置非常重视学生的生活实际，关注社会热点.如第2题以“一带一路”为背景载体，第15题香喷喷的“端午粽子”，第17题以学生常用的电脑为素材，第18题以“出行方式”为考察对象，第19题以学生常见的“挎包”为题材，试题较成功地考查和展示了学生数学的应用意识，分析解决实际问题的能力等。体现了数学应用的广泛性，展示了数学无时不有、无处不在的神奇魅力，同时也鼓励学生用生活的眼光来思考数学问题。
例4
2．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　 　度．
17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）
【评析】这两道题均取材于第2题考查科学记数法采取常见的考法，取材于社会热点“一带一路”有关新闻数据，第3题图形来自于凤凰文化、江西航空、江西卫视的矢量图标，目的是在考查轴对称图形的概念与几何直观的同时，为试卷增添美感和江西因素。第8题取材于园林剪刀，本身虽不常见，但形状上与生活中的剪刀差不多，更方便抽象出对顶角与等腰三角形；第17题素材来自于教材阅读内容（原北师大七年级上册第129页），涉及科学使用电视问题，三角函数的数据化为分数形式，简化了运算，回避了使用计算器的问题，较好地考查了数学应用的意识和价值。作为一个6分题也是比较恰当的，不足的是图形不够清晰，图片不鲜活。
例5
19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
【评析】本题取材于人人都很熟悉的斜挎包，由于命题中没有相机，采取素描说明挎包带双层部分、单层部分的关系，再将长度关系用表格呈现，无意中赋予本题形式美感，较好地考查了函数的思想，数学建模，待定系数法，以及规律探究的能力与合情推理等，内涵丰富，是一道不可多得的考查一次函数的实际应用试题。由于取材公平，极不常见，因此，此题还有很好的教学导向作用和教育意义，揭示了生活中数学无处不在，引导教学重视数学应用的意识培养。
这些试题的考查，目的是引导教学多联系现实生活，重视学生动用数学知识解决实际问题的意识与能力的培养，具有较强的指导意义。
（4）关注基本活动经验的考查，体现新课标的精神。
新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。在中考试题中，前“三基”的考查是一直以来各省市重视的，而对于基本活动经验的考查的研究，则方兴未艾。为了体现中考对于教学的导向性，我省近年一直在探索对基本活动经验的独立考查，本卷这方面延续了近年的做法。
例6
1．（2014?江西）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ A ）．
【评析】本题以手工制作这样的数学活动为背景，通过对立体图形的裁剪，导致展形图的变化，由于立体图形是圆台，其展开图的变化不大常见，但可以通过联想生活中相关的事物，因而考查了学生对日常生活中事物的观察思考，以及获得的数学经验。
2015年：
2．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) .
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
【评析】本题取材于教材（北师大版教材七年级下册，人教版八年级上册），素材兼具公平性和典型性。钉制矩形框架和扭动框架的活动，通过设置观察形状、线段长度、四边形面积和周长的变化，体现了数学活动的探索性，活动的数学结论再现了知识的形成过程，强调数学教学重在不仅要让学生动手实践，而且要进行数学思考，积累经验，这是提高数学素养的重要途径。
2016年：
第21题：如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.
（1）当∠AOB=18o时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18o不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)
(参考数据：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o，sin18o≈0.3090，com18o≈0.9511；可使用科学计算器)
【评析】本题的创意好，将学生学习生活中常见的现象编拟成一个数学问题来探究解决，体现了命题者观察生活的能力，启发学生也来做一名数学的有心人！将生活情景的问题转化为数学问题，是学生软肋，大多考生对这类题有畏惧感：一是描述性的文字多（恐惧心态或嫌弃，不愿意花时间去审题）；二是被情景表象迷惑，而不知道从数学的本质去思考所给的条件和问题；其实（1）转化为数学问题就是已知一个等腰三角形的顶角为18°，腰长为10，求它的底边长；作底边上的高分成两个直角三角形，由正弦定义可求得AB的一半；（2）所作的圆要与（1）中的同样大，则半径相同，转化为数学问题：即线段OB上有点B′，满足AB=AB′.实际上△AOB与△BAB′ 相似，由可求得BB′ 的长，当然也可以构造直角三角形来求解．
2017年：
6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
【评析】本题取材于教材中中点四边形问题，但在问题设置时又提出这四个点不是各边中点时，所得四边形是否可以仍然是平行四边形？这让学生颇感意外，这是反传统，提出的是完成更新，更广泛、更具思考性和挑战性的问题。因此，本题的立意在于考查学生的创新思维，勇于质疑和探索的思维品质。试题中给出一个图形，便于学生进行操作．
事实上，对于任意的四边形ABCD，连接对角线AC，BD，在AB上任取一点E，过点E作AC的平行线，交BC于F，再过点F作BD的平行线，交CD于点G，又过点G作AC的平行线，交AD于点H，连接EH，则四边形EFGH为平行四边形．
证明如下：由EF∥AC，得；由FG∥BD，得；再由由GH∥AC，得；显然，所以EH∥BD∥FG，EF∥AC∥GH，即四边形EFGH为平行四边形．
本题未能大胆表述为：“C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形”，是考虑到难度较大，仅考查学生的几何直观即可。实际上，我们还可以进一步探索，对于任意四边形，连接四边上各一点是否一定能作出矩形或菱形。
综观2017年中考试题，考查基础活动经验的试题还有第12小题的折叠问题，第15题的取粽子，第18题的“绿色出行”，第19题斜挎包的挎带由双层部分、单层部分，以及它们的数量关系等，来自于学生的生活体验，如果学生平时养成用数学的眼光进行观察和思考习惯，对于这些问题的理解、正确与快捷的解决，无疑更具有优势。
（5）关注数学文化的考查，体现了中国古代数学辉煌，提高试题的教育性。
2017年中考相对过去省卷，在对数学文化的考查上尝试了新形式新角度。第9题以“古代算筹”为背景，展现了我国悠久的数学文化，对于引导教学重视培养学生的爱国热忱，体现了社会主义核心价值观方面，有很好的教育意义和导向作用。
例7
9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．
【评析】本题取材于教材中阅读部分（北师大七上第25页读一读《负数小史》），无论从图形，还是从文字表述上，都渗着数学文化，虽然考查的知识点比较简单，但考查了对阅读理解能力，并隐含了整体思想的考查，以及中国古代劳动人民的智慧（将正放与斜放的一对一对消去，最后留下3个斜放的算筹，结果为－3）。试题明确地表达了中国古代数学在世界数学史上的地位，具有较强的教育意义和教学导向作用。
数学文化有广义与狭义之分。狭义：数学的思想、精神、方法、观点和语言，以及它们的形成和发展；广义：除上述内分泌外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
目前各省市对于数学文化的考查仅限于取材于数学史，主要考查实数、整式与方程（组）方面的内容。考法也大致相同，通过引用数学史中的问题（句子），译成白话进行解释，再应用所学知识解决问题。如取材于《孙子算经》中关于“鸡兔同笼”的记载的试题2017年就有福建省、湖南湘潭市、乌鲁木齐等。
本题开启江西卷明确考查数学文化的先河，对引导我省数学教学关注数学文化的教学有积极意义。
（6）关注数学本质，注重数学综合运用知识解决问题能力的考察，以及学习能力的考查。
本卷一方面确保试卷体现中考水平性考试功能，控制难度，另一方面又着力在压轴题的设计上，力求创新，在关注数学本质内容的考查的同时，创设试题，使具有较强综合运用知识分析解决问题能力，思维层次的考生有展示的机会，从而保证整卷的恰当的区分度和创新力度。
例8
　22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；
（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
【评析】本题文字量少，结构简单，解答过程也相对偏少，但思维含量却一点儿不低。较为全面地考查了二次函数本质内容，即顶点、对称轴，二次函数与一元二次方程的关系等。设问中经过定点这一问题有一定难度，考查的是数形结合，即通过对解析式进行变形，得y=ax2﹣4ax﹣5=，观察到当ax（x﹣4）=0，即时x=4，y恒为﹣5，因此抛物线C1一定经过两个定点（4，﹣5），由于对称轴为，所以一定还有一个定点为（0，﹣5），即通过对解析式“数”的推理，得到“形”——定点。第②问，由于这两个定点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是形状和对称轴没变；
∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5；（2）对问题进行深入考查，由于抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；
当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或。考查了二次函数图象的对称变换，和分类讨论思想，以及二次函数与一元次方程的关系。整个试题，没有与三角形，四边形结合在一起，紧紧围绕二次函数的本质进行考查。需要对二次函数的本质较深刻的理解，和数学思想方法的灵活运用，才能完整作答。
《课程标准（2011版）》对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性.我省近年对二次函数的考查强调关注二次函数的本质的考查，反对将二次函数作为问题的背景.二次函数的体质是指：二次函数与一元二次方程的密切联系、二次函数图象与性质、二次函数的对称性、二次函数的最值与单调性等。二次函数的图象是它性质的直观表现，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想十分重要，重点是二次函数的图象和性质的理解与掌握，学会画二次函数的图象，学会观察图象、借助函数图象来研究函数性质并解决相关问题。
例9
23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
【评析】本题在新定义“旋补三角形” “旋补中线”“ 旋补中心”的背景下让学生通过“特例感知”、“猜想论证”、“拓展应用”较完整的课题研究过程，逐步深入探索解决问题，需要学生在阅读并理解新定义的前提下，结合图形进行逻辑推理论证，拓展应用，较全面深度地考查了学生的学习能力，创新意识，和综合运用知识和思想方法解决问题的能力，以及较高的数学素养。
这类题型是目前全国各省市试题中创新角度比较新颖的题型，可称为“新定义型阅读理解题”，这类试题一般构思新颖别致，内容丰富多元，清晰且较为完整地展示了一类课题学习的研究模式，即“定义——问题——探究——应用”，在问题解决中，不仅考查了学生的阅读理解学习能力，更考查了自主探究、推理迁移，创造性思考与探索的能力和素质。近年主要出现两类，一类以四边形为背景的，一类是以三角形为背景的，我省2015年与2017年的最后一题均为以三角形为背景，以四边形为背景的有2015年湖北咸宁的“对等四边形”，2016年浙江舟山的“等邻角四边形”，2016年浙江衢州的“垂美四边形”，2015年江苏淮安的“完美筝形等。
四、关于我省近年两类创新试题分析
从近几年中考卷和《中考数学学科说明及样卷》可知，我省有三类题型值得分析和研究，对于提高中考复习的针对具体重要价值。以下就两类题型的特色、蕴含的考查价值和教学导向性，作简要例析，期待更多的人参与分析研究，使我省中考试题的改革和创新引向深入，也盼望能对中考总复习有些许指导意义。
（一）满足条件的多解题
1．多解题的立意
满足条件的多解题是指通过设置开放性和探索性的条件，提出答案不唯一的问题，以考查学生综合运用数学知识和数学思想方法分析解决问题的能力、以及思维的开放性、多向性和严密性等试题．
以及不但要构题精巧，而且在解答时通常需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题中会有所涉及（往年也会出现），而且还规定把第12题继续设为一道“满足条件的多解”题，对于这一规定是为了强调分类讨论思想方法的考查，明确要求在复习中应加强对学生的多向思维的培养.同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法．
2．我省历年中考试题中的多解题
例1 （2013?江西）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是　 　．
例2 （2014?江西）14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.
例3 （2015?江西）如图，在△ABC中，AB=BC=4， AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为__________________．
例4 （2016?江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是___ ____．
3．多解题分类例析
（1）在非负数问题中，是正是负没有明确时，分情况讨论而产生多解
1．已知a、b为实数，且ab≠0，那么＝ ．
【评析】本例是一道典型的分类讨论题.解答时首先根据公式“”把原式化为：，由于ab≠0即a、b都不为0，但a、b中哪个是正，哪个是负呢？所以只能分：①都是正；②都是负；③a为负，b为正；④a为正，b为负这四种情况来分别求值．
答案：0、2或-2
（2）在一列数中，已知数与未知数没有明确大小时，分情况讨论而产生多解
2．小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为　　　　　　．
【评析】由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中间的那个数或最中间那两个数的平均值；题中x的大小有三种可能：①120≥x＞100，②80＜x≤100，③0≤x≤80，结合中位数、平均数的定义，可获得整数x值.本例抓住了x相对100和80大小可能性来分类，这种分类只要不漏掉某种情况，应该是不会出错的．
答案：110或60（有一个非整数值已舍去）
（3）在实际问题中，某方面的情境不明确时，分情况讨论而产生多解
3．“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；
（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了 元.
【评析】题中情境有一个不明确的地方，即是：顾客优惠后的付款是252元，那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下，还是多于300元呢？于是我们应分两种情况讨论.若是享受了优惠方案（2），则商品实价为=280元；若是享受了优惠方案（3），则商品实价为=315元.
像本例一样的问题，分类时，一定要按可能出现的情境来分类，否则会出现漏解现象，或者陷于无法入手的情形.
答案：28或63.
（4）在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解
4．已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
【评析】题目给出了条件“△ODP是等腰三角形”，但未指明在△ODP中哪两条边相等，从而需要分情况考虑.但这里分类方法有几种：
方法1：OD、DP、OP轮流为底边，同时要注意以OD为底边时OP、PD是腰，但不会等于5，易产生错解，以OP为底边时又易漏掉一种情况．
方法2：∠POD、∠ODP、∠OPD轮流为顶角，这样分类同时还要考虑顶角可以是锐角、直角、钝角.本题由于腰为5的限制，故直角是不可能，∠POD为钝角不可能，∠PDO既可以是锐角，又可以为钝角．
方法3：由于腰为5，矩形的宽为4，易联想到勾3、股4、弦5，所以在OA上，在O点的右边取一点E，使OE=3，则OP=OD=5，在D点的左边取一点F，使DF=3，则OF=2，DP=OD=5，在D点的右边取一点G，使DG=3，则OG=8，DP=OD=5，这样P点坐标可直接写出．
这道题告诉我们，在抓住了分类讨论的特征后，还要学会掌握分类的标准（或说方法）.而有了分类的标准，就要自始至终使用这一标准分类，同时在求满足条件的点的坐标时，画出相应的图形，使用图形分析求解也是十分必要的，还有一点值得强调的是，分类后还应注意题中约束条件，谨防出现不合要求的解或漏解现象．
答案：（3，4），（2，4），（8，4）.
（5）在直角三角形问题中.直角边和斜边没有明确时，分情况讨论而产生多解
5．线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是 ．
【评析】本例思考方法类似于例4，分类的标准也有几种，其中可以分别以AB、AP、BP为斜边来确定P点的坐标.
答案：如图所示，P点的坐标可为：（0，0）或（0，） 或（4，0）
（6）在平行四边形问题中.边和对角线没有明确时，分情况讨论而产生多解
6．（2012江西样卷）如图2，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 ．
【评析】题图中由于AB、BC、AC是平行四边形的边还是对角线是不确定的，因此理所当然要分情况讨论，方法显然是分别以AB、BC、AC为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分及其它相关性质易获得点D的坐标.
本例是一道分类思路清晰，知识涉及较广，结构清爽的分类讨论题.
答案：（－2，0） （0，－4） （4，0）
（7）在拼接问题中，拼接的方式没明确时，分情况讨 论而产生多解
7．已知矩形的长为3，宽为1，现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长是 ．
【评析】本题分类的标准不太好明确，从实践操作中可发现有4种方法拼接成满足条件的大矩形，如图3：
答案：26或16或14
4．多解题尝试训练
1．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2 ，则满足题意的OC长度为整数的值可以是____________________．
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为 ．
3．如图,两个等边△ABC与△BED，AB=4，BE=2，若将△BED绕点B顺时针旋转一定角度，则当∠ABE=150°时，EC的长为 ．
4．一个等腰直角△ABC的三个顶点中只有直角顶点A在已知直线上，分别过B,C两点向直线作垂线段BD=3，CE=1，则DE长为 .
5．已知甲、乙两个三角形相似.甲三角形的三边长分别为4、6、8，乙三角形其中一边长为2，则乙三角形的另两边长分别为 3、4或、或1， .
6．如图,△ABC中, ∠A=30°，∠B=45°，点P是射线BC上一点,若点P到BA和AC两直线的距离相等，则∠APB的度数为 ．
7．在直角坐标系中，如图已知△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．
8．在Rt?ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为________________．
9．二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为 ．
10．已知⊙O的直径为4cm，A是圆上一定点，弦BC长为cm (A，B，C三点均不重合)，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为 ㎝.
11. ﹙2015年江西样卷﹚如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，B，C，D三点在同一直线上，∠B=30°，AC=2，在点P沿着B→C→E→D的线路运动的过程中，当∠APD=90°，AP的长为 ．
12．﹙2016年江西样卷﹚ 在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧．若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为 ．
13．﹙2015年江西样卷﹚在反比例函数y=的图象上有一点D（2，3），点P是该反比例函数图象上的另一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ．
14．﹙2016年江西样卷﹚如图，圆O的半径为2，弦BC∥x轴，将劣弧BC沿BC折叠，恰好落在原点O，若直线y=-x+m与两段弧只有两个交点，则m的取值范围可能是 .
15．﹙2014年江西样卷2﹚已知四条线段长分别为2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形周长是　9或11或12　　.
16．﹙2014年江西样卷3﹚已知x、y为直角三角形的两边的长，满足=0，则第三边的长为 2，或 .
17．﹙2014年江西样卷4﹚在平面直角坐标系中，若点M（，3）与点N（x，3）之间的距离是，且点N在双曲线上，则双曲线的解析式是 ．
或
18．﹙2014年江西样卷5﹚有一三角形纸片，，点D是边上一点，沿 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是 .
19．抛物线y=x-2x与x轴交于A（2，0）、B两点，若该抛物线上有一点P，且=1，请求出所有满足条件的P点坐标为 .
20．（遂川县2015年模拟卷）矩形ABCD中，AD=2AB=4，点P在AD边上，若△PBC是等腰三角形，则为∠PBC的度数为 ．45°，75°，30°
21．（遂川县2016年模拟卷）一次函数的图象过点A（2，4），且与轴相于点B，若点P是坐标轴上一点，∠APB=90°，则点P的坐标为 .
答案(2，0) (0，2+) (0，2－)
22．（2017样卷）菱形ABCD中，，AB=4，点E在BC上，，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE=CP，则EP长为 ．
23．（2017年遂川模拟卷）如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B顺时针旋转角（0＜＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为 ．3或或
对于“满足条件的多解”题，远不止上面所例举的题型，还有更广阔的创新空间，当然也不是只有小题才有多解，在综合题中也是常有出现，并且所涉及到分类讨论那部分其特点或本质也是相同的，就是处理方法或策略也完全一样.笔者希望同学们在复习备考中掌握其技能、技巧、做到举一反三、触类旁通，努力提高自己的思维能力，培养自己的思维的条理性、缜密性、科学性.这是我们师生共同追求的目标之一.
（二）创新作（画）图题
1．创新作（画）图题的立意
创新画图题是一种不受作图工具限制或不强调作图工具的作用，以考查学生几何图形性质的直观认识、合情推理、逻辑思维和操作等能力的题型，这种题为江西省近年在全国独立创新的题型。以三年以来我省的考查，其价值越来越来受到认可，并不断拓展命题空间．
2．我省历年中考试题中的创新画图题
1．（2013·江西）如图AB是半圆的直径．图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
(2)在图2中，画出△ABC 中AB边上的高．
2．（2014·江西）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
3．（2015?江西）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
4．（2016?江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线．
3．创新画图题分类例析
（1）不限工具，利用网格画出满足条件的图形
1．（2012江西样卷）如图4，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆,请在网格中以O为圆心,画一个与已知半圆的半径不同,且面积相等的扇形．
【评析】要画扇形，首先弄清所画扇形应满足哪些条件？①圆心为O，②面积为2，③半径必须大于2，④扇形要落在网格中.根据这些要求，结合扇形面积计算公式，定能确定扇形的半径长和它的圆心角的大小，在这个探索过程中，方法为“转化”，思维是“逆向”，考查的是“知识与能力”.
答案：
（2）只用单项工具，作出满足要求的图形
2.（2012江西样卷）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，请你在△ABC内部，仅用圆规确定E、F两点，使∠BEC=∠BFC=90°.
3．（2012江西样卷）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴．
【评析】本例有两个小题，题a只能用圆规作图，题b只能用直尺，这个要求是侧重对作图方法的探究考查．题a所要作的两点在以BC为直径的圆且在△ABC内部的一段弧上．要发现这一点，必须灵活运用等腰三角形和圆周角的性质定理．题b要作等腰梯形的对称轴，实际上就是作上、下底边的公共中垂线，故必须是找出两点，这两点分别到线段AD、BC的两端距离相等，具体作法如下答案图．
答案
（3）不限工具，将一个图形按要求进行分割
4．把一个等边三角形分成四个等腰三角形，要求：1．除图a外再画出三种互不相同的分法，2．像图a一样，注明每个等腰顶角的度数．
【评析】本题初看确有一点不好入手，但只要静下心来，反复理清等边三角形的性质、判定，还是不难找到突破口，例如：应用等腰三角形的“三线合一”这个性质，把等边三角形分成两个全等的直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线，可把直角三角形分成两个等腰三角形.这不就获得一种分割方法吗？当然这个题在构造上与传统的作图不同，考查的重点是如何灵活运用相关的知识探求出怎样分割，更重要的是还要考查学生的创新能力.
答案：
（4）不限工具，已知一部分图形按要求添画或补充图形
5．如图是由三个小正方形组成的图形，现再给你一个同样的小正方形拼接在原图上，使原图形变为一个轴对称图形，请你分别在图a、b、c中画出不同的拼接方案，并画出对称轴．
【评析】本题要从不同角度观察图形，结合对称图形相关概念，展开想象力，找到需补充的部分.才能顺利添画对称轴，这类题目难度虽然不大，但要有一定空间想象力.
答案：
（5）不限工具，在数轴上找出表示无理数的点
6．甲同学用如图9所示方法作出了C点，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC．
（1）C点所表示的数是 ；
（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－的点C．
【评析】在甲同学的作图的启发下，先应构造一个斜边为的直角三角形，如：OA=2，AB=5，斜边OB为，于是在数轴上表示-点就不难确定.这类题虽比较常见，但既体现作图原理，又有运用数形结合的思想和构造法的探索经历.
答案:（1）点C表示数．
（2）．如答图：
（6）不限工具，画出图形变换后（或前）的图形
7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
【评析】本题是画出变换后的图形，画图时关键是根据相应的变换性质找出对应顶点的位置.
答案: 如图：
通过上述例举，“创新画（作）图题”中的“创新”两字.其意思是说这类题不完全是指传统的尺规作图题.“画”或“作”也不是本质，本质是放在如何“画”，怎样“作”的层面上，这类题是试题改革不断发展过程中涌现出来的又一新题型.此类题型形式多样，既灵活又简洁，可以充分考查学生的想象力和创造能力，在学生经历观察、分析、想象、推理、操作的过程中，不仅考查了学生掌握知识的情况，同时考查了学生的动手操作的能力.
在另一方面还需理解的是：它既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索，这就是“创新画（作）图题”的特色之一.
4．创新画图题尝试训练
1．如图，线段OA放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2中添画（工具只能用无刻度的直尺）射线OB，使tan∠OAB的值分别为3和1．

2．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．
(1)在图1中画一个直角三角形；
(2)在图2中画出∠ACE的平分线．
3．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
4．如图，是由一个正方形和等腰直角三角形组成的图形.试分别在图1和图2中,用无刻度的直尺通过连线的方式,在图1中画出一个小正方形;在图2中画出图形的对称轴,并在指定位置表示出来.
正方形 , 对称轴 .
5．（2013·样卷）某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB、DC上分别有E、F两点，且BE=CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中.请仅用无刻度的直尺分别画出图1、2的一条对称轴l．
6．（2013·样卷）在图1中，已知AB=AC，BD=DC，在图2中，AB=AC，EB=FC，在图3中，五边形ABCDE是正五边形，请你只用无刻度的直尺画出三个图中的BC边的中垂线.
7．（2013·样卷）在单位长度为1的正三角形网格中, 将直角梯形纸片ABCD按如图所示放置, E为BC的中点,把梯形纸片ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能拼成如下要求的多边形，画出必要的示意图，裁剪的痕迹和所拼成的多边形都用虚线表示．
（1）在图1中，若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后拼成一个菱形；
（2）在图2中，把梯形纸片ABCD剪两刀，使拼成的多边形是正六边形．
8．（2015·样卷）如图，由14个每相邻两点之间距离为1的点组成的“工”字形图形，请使用无刻度的直尺通过连接图中的点，根据要求画图．
（1）在图1中画一个面积为8的等腰三角形；
（2）在图2中画一个边长为4的正方形．
9．（2015·样卷）如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．


10．（2015·样卷）如图是两个4×4的正方形网格，现请你分别在图1、2中各画一个直角△ABC（边AB位置在各网格中已确定）.
要求：（1）顶点C在EF上；（2）工具只用直尺；（3）所画的两个直角三角形的最小内角的正切值分别是1、.
解：所画三角形的位置不唯一（画对图1得2分,画对图2得4分）
11．（2016·样卷）如图正方形ABCD，M，N在直线BC上，MB=NC．试分别在图1，图2中使用无刻度的直尺各画出一个不同的等腰三角形OMN．
12．已知正五边形ABCDE，限用无刻度直尺作图．
（1）作正五边形ABCDE的中心O；
（2）过A作BC的垂线AN．
如图1、2，线段是的直径，线段是⊙O的一条弦，以的半径为
直径作半圆P，请仅用无刻度直尺按要求画图．
　 (1)在图1中，在⊙O确定一点D，连接，使；
(2)在图2中，在弦上确定一点E，连接，使．
14．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；
（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．
15．（2015年样卷）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，□EFGH的顶点F、G、H分别在AC、AB、BC边上，且FC=CH．
（1）请用无刻度的直尺作∠ACB的平分线；
（2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB交于D，则下列关于D点的说法正确的是（ B ）
A．点D是AB的中点 B．点D是AB的一黄金分割点
C．点D是AB的三等份点之一 D．AD︰DB=3︰2
16．（2014年样卷）如图，菱形ABCD中,点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中画出AD的中点；
（2）在图2中在对角线BD上，取两个点E、F，使BE=DF．

17．如图，已知矩形ABCD和边AB上的点E，请按要求画图．
（1）如图1，当点E为AB中点时，请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P（不同于点F），使得PE⊥PC；
（2）如图2，当点E为AB上任意一点时，请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q，使得QE⊥QC．
18．由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中画一个直角三角形；
（2）在图2中画一个等边三角形．
19．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
20．下列图中，点P、A、B均在⊙O上，∠P=30°，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30°．
（1）在图1中，点O在∠P内部；
（2）点C在弦AB上．
21．（遂川县2016年模拟卷）如图，反比例函数的图象过点A（1，3），请根据下列条件使用无刻度的直尺分别在图1和图2中按要求画图．
（1）在图1中取一点B，使其坐标为（-1，-3）；
（2）在图2中，在（1）的基础上，画一个平行四边形ACBD．
六、复习建议
1．明确总复习课的功能：一是知识条http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/http://www.21cnjy.com/理化功能；二是提炼解题方法，相关题型的解题方法系列化； 三是纠错功能，找出每个学生的知识缺陷，抓住每节课复习内容的易错点，并及时纠错，扫清知识障碍。
2．练好内功，吃透每个知识点，熟悉每个知识点的中考考法。学生要复习好，老师先得下功力，而不是依赖于《中考新评价》。
在课前选好题，课常讲好用好题。比如科学记数法，仅仅让学生复习科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数等还不够，还要对极大数如何快捷准确地写出，如万（），亿（）等，405万，340亿等能直接准确地表示出来．
3．精心备好每一节复习课，安排好每节课的结构，做到以题带点，讲练结合，化学生被动为主动。
4．分题型强化训练解题速度和准确性，追求解题的规范性。
5．规范、优化学生审题，解题方式方法。
6．有兴趣，自己学会编一编题和试卷。

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