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冀教版小学数学六年级下册第五单元第二课时数字密码锁教学设计
课题 数字密码锁 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 结合具体事例，经历探索数字密码编码规律的过程。了解数字密码的编码规律，能解答简单数字编码的实际问题。知道数字密码的用途，体会数学的价值，树立学好数学的信心。
重点 用数字和字母进行编码。
难点 用排列组合的知识探索两、三个数字组成的密码。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：教师拿出自己的钥匙，并引出密码锁。同学们，看老师手里拿的是什么？对，这是用来开锁的钥匙。现实生活中，还有一种锁是不用钥匙的，你们知道是什么锁吗 你知道哪些地方或物品上经常用密码锁？ 学生交流。学生回答。密码锁保险柜、旅行箱上有密码锁。有的笔记本或文具盒上也有密码锁。手机屏幕上有密码锁。 通过老师手中的钥匙的用途，来引出不用钥匙的锁——密码锁，激发学生学习兴趣，为学习新知识做准备。让学生交流生活中哪些地方或物品上经常用到密码锁，感受数学与生活的紧密联系。
讲授新课 数字密码锁：1、人们出差、到银行办事，经常用密码箱保管重要材料和钱物。
你知道旅行箱为什么采用数字密码锁吗？2、用一定个数的数字组成密码，可以有许多变化，也就是可以组成许多密码，即使你知道了密码锁是几个数字，也很难判断是哪个密码。下面，我们就来研究一下数字密码锁的秘密。（1）假如密码锁的密码是由两个数字组成的，每格都可以出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字。3、小组讨论：这样的密码锁一共有多少个密码呢？用0打头得到的10个密码是：用1打头也可以组成以下10个密码：10×10=100（个）4、探索规律：（2）如果密码锁的密码是由三个数字 组成的，那么0——9这十个数字能组成多少个密码呢？小组讨论。10×10×10=1000（个）数字密码的组成由什么规律？5、密码的作用：（1）一个由三位数字组成的密码锁，一共有1000个密码。在这1000个密码中，只有一个密码能将锁打开。知道密码的人，很容易就能把密码锁打开；不知道密码的人，要想偷偷打开锁，就得一个不漏地去试，先000,001,002......一直试到999。这样就可能要试1000次，才能把锁打开。 试1000次大约用多长时间？按每试一组数用10秒算一算吧！1000×10÷3600≈2.8（小时）（2）重要的文件箱，一般使用由六个数字组成的密码锁。试开1000000个密码需要多长时间？1000000÷1000×2.8=2800（小时）2800÷24≈117（天）二、做一做。1、（1）一个密码箱，它的密码是由0至9中的2个数字组成，如果主人只记住其中一个数字是0，那最多试（19）次才能打开密码箱。（2）小刚忘记密码箱的密码了，但是他知道密码是由3、5、9组成的，那么这个密码箱的密码一共有（6）种可能，分别是（359、395、593、539、953、935） 2.妈妈密码箱上的密码是一个两位数，左边的数字可能是1、2、3，右边的数字可能是4、5、6、7、8、9。可是妈妈把之前设好的密码忘记了，她最多要试多少次才能打开？3×6=18（次）答：妈妈最多要试18次才能打开。四、小结：（1）用排列法能清楚地看出两个数、三个数组成的密码的规律。（2）由几个数字组成密码，组成的密码的总数就是几个10相乘。（3）数字密码锁的密码组成的数位越多，密码箱的安全性就越高。 钥匙丢了也没关系。能够保密，别人不知道密码打不开，也不能仿制。用每个数字打头都可以组成10个密码。用1打头也可以组成以下10个密码：按这样推算，十个数字就能组成100个密码。10×10=100（个）两个数字组成100个密码，如果在这100个密码的前面或后面加一个数字，就有1×100个三个数字组成的密码。两个数字密码的前面或后面可以加不同的10个数字，就能有10×100个三个数字组成的密码。如果密码锁的密码是由三个数字组成的，那么0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能组成1000个密码。由几个数字组成密码，组成密码的总数就是几个10相乘。用计算器可以算出：试开1000次大约用2.8小时，也可以说大约用3小时。六个数字组成的密码锁一共有10×10×10×10×10×10=1000000个密码。用计算器可以算出：试开1000000次大约用117天。不知道密码的人想打开这样的文件箱要花这么长时间啊！这样的密码箱安全性太高了！因为这个密码锁是不同的2个数字，其中一个数字是0，如果用0打头，一共有10种可能，如果0在第二位，也有10种可能，但是00是重复的，所以最多试19次。以每个数字打头共有2种可能，一共有3个数字，所以这个密码箱的密码一共有2×3=6种可能。左边的数字有3种可能，右边的数字有6种可能，求最多要试多少次，用乘法计算。 老师介绍密码箱在生活中的用途，并通过问题：为什么采用数字密码锁，引入对密码锁奥秘的探究，激发学生学习兴趣。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过列举法及推算，找出答案。从两个数字的密码个数的计算方法，推算出三个数字的密码总数，培养学生的迁移类推能力及解决问题的能力。探索数字密码的奥秘，激发学习数学的好奇心及自信心。通过计算试开密码所需要的时间，进一步体会密码锁的神奇。感受数学和生活的紧密联系。通过各种练习，巩固本课的知识点。通过各种练习，进一步体会密码锁的奥秘及神奇。
巩固提升 1、某校学生的学号由三个数字组成，由于扩招学生，学校管理人员就在原来的学号前增加了一个字母，这样比原来增加多少个学号？10×10×10=1000（个）26×1000=26000（个）答：这样比原来增加了26000个学号。2、小华的行李箱上有密码锁，密码是一个三位数字的号码，每位数字都可以是0~9中的任意一个，小明记得中间一个数字是8，第一位数字是奇数，最后一位数字最小的合数。则这个密码可能是什么？答：这个密码可能是184、384、584、784、984。3、月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。这四个数字有以下特征：①既是质数，又是偶数；②既不是质数，又不是合数；③最小的合数；④质数中最大的一位数。这四个数字可能组成几个密码？分别是什么？4×6=24（个）答：一共可以组成24个密码。这24个密码分别是：2147、2174、2741、2714、2417、2471、1274、1247、1742、1724、1427、1472、4172、4127、4271、4217、4712、4721、7412、7421、7142、7124、7214、7241。 学号前增加1个字母，就可以增加1000个学号；26个字母就可增加26000个学号。第一位数字是奇数，可能是1、3、5、7、9。最后一位数字是最小的合数，也就是4。既是质数又是偶数的数字是2；既不是质数又不是偶数的数字是1。最小的合数是4；质数中最大的一位数是7。这四个数字分别是2、1、4、7。每个数字打头可以组成6个密码。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 数字密码锁由2个数字组成的密码共有100个。10×10=100（个） 由3个数字组成的密码共有1000个。 10×10×10=1000（个） 数字密码锁是人们生活中保管重要物品、文件的工具，探索数字密码锁的奥秘，对学生来讲有一定的吸引力，也有一定的挑战性。因为用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成密码，由几个数字组成密码，密码的个数就是几个10相乘，所以 很难列出全部密码。电话号码、汽车车牌号的编码方法都是相同的。本节课的重点是让学生经历探索数字密码组成的过程，了解数字密码的一般组码特点，能有条理地思考，并能清楚地表达思考的过程和结果。教学活动中，教师给予必要的指导。如探索由两个数字组成的密码时，师生共同列出一个数打头的10个密码，探索由三个数字组成的密码时，因为由两个数字组成的密码一共有100个，由三个数字组成的密码，可以在两个数字组成的100个密码的前面（或后面）再加一个数字，每加一个数字，就得到1×100个密码，一共可以加0~9这十个数字，那么就有10×100个密码，进而写出三个数字组成的密码有：10×10×10=1000（个）最后总结：由几个数字组成密码，组成的密码总数就等于几个10相乘。计算试开1000次需要的时间时，用计算器计算：1000×10÷3600≈2.8（时），得出答案：大约需要3小时。
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《数字密码锁》练习
一．填空题。
1、一个密码锁的密码是由四个数字组成，每个数字都是0~9这10个数字中的一个，粗心的小华忘了其中的两个数字，他最多需要试（ ）次才能打开锁。
2、文具盒的密码数字有两位，每个数字是0~9中的任一数字。如果不知道密码的同学开锁，他需要试验的密码有（ ）种，如果他知道其中的一个数字，他需要试验的密码有（ ）种。21cnjy.com
3、数字0、1、2、3、4可以组成（ ）个五位数密码。
4、由几个数字组成密码，组成的密码总数就是（ ）。
二、判断题。
1、一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10种。（ ）
2、小明的笔记本有一个两位数的密码，他记得两个数字但不记得顺序，他试一次就可以打开密码锁。 （ ）www.21-cn-jy.com
3、电话号码也是一种编码。（ ）
4、编码时可以随意编，不需要什么根据。（ ）
三、选择题。
小明密码锁的密码是1 45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（ ）次肯定能打开这把锁。21世纪教育网版权所有
A、10 B、3 C、9 D、 1
一个密码锁由五个数字组成，每一位数字都是0~9之中的一个，小春只记得其中的三个，则他最多试（ ）次就能打开锁。2-1-c-n-j-y
5 B、2 C、20 D、100
3、由数字0，1，2，3可以组成（ ）个没有重复数字的偶数。
18 B、36 C、24 D、48
4、某市的电话号码是7位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个（数字可以重复，如0000000也算是一个电话号码）那么这个城市最多有（ ）个电话号码。
10000 B、100000 C、1000000 D、10000000
四、解决问题。
1、密码箱的密码从两位数字增加到三位，可以增加多少个密码？
2、小红家有一个密码箱，其密码是由0至9中不同的四个数字组成的，由于疏忽，她只记住了后三位是365，那么小红要想打开箱子，最多需要试几次？2·1·c·n·j·y
3、某校学生的学号是由一个三位数组成的，由于学生人数增长较快，学校管理人员就在原先的三位数前面增加了一个数字，这样比原来增加了多少个学号？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
一．填空题。
1、答案：100
解析：一个密码锁的密码是由四个数字组成，每个数字都是0~9这10个数字中的一个，粗心的小华忘了其中的两个数字，他最多需要试多少次能打开锁。需要试开的密码中有两个数字，每个数字打头都有10种可能，0~9这10个数字一共有10×10=100种可能。
答案：100 19
解析：文具盒的密码数字有两位，每个数字是0~9中的任一数字。如果不知道密码的同学开锁，他需要试验的密码有10×10=100种，如果他知道其中的一个数字，他需要试验的密码有2×10-1=19种。已知的这个数字在不同的位置，各有10种可能，其中和这个数字相同的数字组合是重复的，所以要减去1，共有19种。21教育网
3、答案：3125
解析：数字0、1、2、3、4可以组成5×5×5×5×5=3125个五位数密码。
4、答案：几个10相乘
二、判断题。
1、答案：×
解析：一个有四位数的密码锁，忘记了首尾两个数字，则需要试验的密码有10×10=100种。
答案：×
解析：小明的笔记本有一个两位数的密码，他记得两个数字但不记得顺序，他最多试两次就可以打开密码锁。
答案：√
答案：×
解析：编码时要有一定的规律，不能随意编写。
选择题
答案：B
解析：小明密码锁的密码是3的倍数，1+4+5=10，10+2=12，他忘记的密码中的这个数字可能是2、5、8，他最多试,3次肯定能打开这把锁。21·世纪*教育网
答案：D
解析：一个密码锁由五个数字组成，每一位数字都是0~9之中的一个，小春只记得其中的三个，忘记的有两个数字，则他最多试10×10=100次就能打开锁。
答案：A
解析：由数字0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的偶数。可以这样想：三位数的第一位有三个选择（首位不能为0），第二位仍有三个（因不重复），第三位只能有两个。正解为3×3×2=18。www-2-1-cnjy-com
4、答案：D
解析：某市的电话号码是7位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个（数字可以重复，如0000000也算是一个电话号码）那么这个城市最多有10×10×10×10×10×10×10=10000000个电话号码。
解决问题。
答案：10×10×10-10×10=900（个）
答：从两位数字增加到三位，可以增加900个密码。
解析：密码箱的密码是两个数字，一共有10×10=100个密码，如果有3位数字，可以有10×10×10=1000个密码，所以从两位数字增加到三位，可以增加900个密码。
2、答案：7
解析：小红家有一个密码箱，其密码是由0至9中不同的四个数字组成的，由于疏忽，她只记住了后三位是365，那么第一位数字可能是0、1、2、4、7、8、9这7个数字，那么小红要想打开箱子，最多需要试7次。21·cn·jy·com
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数字密码锁
数学冀教版 六年级下
导入新知
数字密码锁
你知道什么锁是可以不用钥匙的吗？
导入新知
数字密码锁
你知道哪些地方或物品上经常用密码锁？
保险柜
旅行箱
新知讲解
数字密码锁
数字密码锁。
2
人们出差、到银行办事，经常用密码箱保管重要材料和钱物。
新知讲解
数字密码锁
数字密码锁。
2
你知道旅行箱为什么采用数字密码锁吗？
新知讲解
数字密码锁
你知道旅行箱为什么采用数字密码锁吗？
钥匙丢了也没关系。
能够保密，别人不知道密码打不开，也不能仿制。
新知讲解
数字密码锁
（1）假如密码锁的密码是由两个数字 组成的，每格都可以出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字。
这样的密码锁一共有多少个密码呢？
小组讨论。
新知讲解
数字密码锁
这样的密码锁一共有多少个密码呢？
用每个数字打头都可以组成10个密码。
用0打头得到的10个密码是：
0
9
0
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
、 、 、 、 、
、 、 、 、 。
新知讲解
数字密码锁
用1打头也可以组成以下10个密码：
按这样推算，十个数字就能组成100个密码。
1
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
、 、 、 、 、
、 、 、 、 。
10×10=100（个）
新知讲解
数字密码锁
小组讨论。
（2）如果密码锁的密码是由三个数字 组成的，那么0——9这十个数字能组成多少个密码呢？
新知讲解
数字密码锁
（2）如果密码锁的密码是由三个数字 组成的，那么0——9这十个数字能组成多少个密码呢？
两个数字组成100个密码，如果在这100个密码的前面或后面加一个数字，就有1×100个三个数字组成的密码。
两个数字密码的前面或后面可以加不同的10个数字，就能有10×100个三个数字组成的密码。
新知讲解
数字密码锁
如果密码锁的密码是由三个数字组成的，那么0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能组成1000个密码。
10×10×10=1000（个）
由几个数字组成密码，组成密码的总数就是几个10相乘。
数字密码的组成由什么规律？
新知讲解
密码的作用
你知道吗？
一个由三位数字组成的密码锁，一共有1000个密码。在这1000个密码中，只有一个密码能将锁打开。知道密码的人，很容易就能把密码锁打开；不知道密码的人，要想偷偷打开锁，就得一个不漏地去试，先000,001,002......一直试到999。这样就可能要试1000次，才能把锁打开。
新知讲解
密码的作用
试1000次大约用多长时间？
按每试一组数用10秒算一算吧！
用计算器可以算出：试开1000次大约用2.8小时，也可以说大约用3小时。
1000×10÷3600≈2.8（小时）
新知讲解
密码的作用
试开1000000个密码需要多长时间？
重要的文件箱，一般使用由六个数字组成的密码锁。
六个数字组成的密码锁一共有10×10×10×10×10×10
=1000000个密码。
新知讲解
密码的作用
用计算器可以算出：试开1000000次大约用117天。
1000000÷1000×2.8=2800（小时）
2800÷24≈117（天）
不知道密码的人想打开这样的文件箱要花这么长时间啊！这样的密码箱安全性太高了！
新知讲解
做一做
1.我会填。
（1）一个密码箱，它的密码是由0至9中的2个数字组成，如果主人只记住其中一个数字是0，那最多试（ ）次才能打开密码箱。
19
6
359、395、593、539、
（2）小刚忘记密码箱的密码了，但是他知道密码是由3、5、9组成的，那么这个密码箱的密码一共有（ ）种可能，分别是
953、935。
新知讲解
做一做
2.妈妈密码箱上的密码是一个两位数，左边的数字可能是1、2、3，右边的数字可能是4、5、6、7、8、9。可是妈妈把之前设好的密码忘记了，她最多要试多少次才能打开？
3×6=18（次）
左边的数字有3种可能，右边的数字有6种可能，求最多要试多少次，用乘法计算。
答：妈妈最多要试18次才能打开。
新知讲解
数字密码锁
01
用排列法能清楚地看出两个数、三个数组成的密码的规律。
03
数字密码锁的密码组成的数位越多，密码箱的安全性就越高。
02
由几个数字组成密码，组成的密码的总数就是几个10相乘。
巩固提升
1.某校学生的学号由三个数字组成，由于扩招学生，学校管理人员就在原来的学号前增加了一个字母，这样比原来增加多少个学号？
三个数字的密码一共有1000个。
学号前增加1个字母，就可以增加1000个学号；26个字母就可增加26000个学号。
10×10×10=1000（个）
26×1000=26000（个）
答：这样比原来增加了26000个学号。
巩固提升
2.小华的行李箱上有密码锁，密码是一个三位数字的号码，每位数字都可以是0~9中的任意一个，小明记得中间一个数字是8，第一位数字是奇数，最后一位数字最小的合数。则这个密码可能是什么？
第一位数字是奇数，可能是1、3、5、7、9。
最后一位数字是最小的合数，也就是4。
答：这个密码可能是184、384、584、784、984。
巩固提升
3.月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。这四个数字有以下特征：①既是质数，又是偶数；②既不是质数，又不是合数；③最小的合数；④质数中最大的一位数。这四个数字可能组成几个密码？分别是什么？
这四个数字分别是2、1、4、7。
最小的合数是4；质数中最大的一位数是7。
答：一共可以组成24个密码。
既是质数又是偶数的数字是2；既不是质数又不是偶数的数字是1。
每个数字打头可以组成6个密码。
4×6=24（个）
巩固提升
这24个密码分别是：
2147、2174、2741、2714、2417、2471、
1274、1247、1742、1724、1427、1472、
7412、7421、7142、7124、7214、7241。
4172、4127、4271、4217、4712、4721、
作业布置
完成教材52页1、2题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.用排列法能清楚地看出两个数、三个数组成的密码的规律。
3.数字密码锁的密码组成的数位越多，密码箱的安全性就越高。
2.由几个数字组成密码，组成的密码的总数就是几个10相乘。
板书设计
数字密码锁
由2个数字组成的密码共有100个。
10×10=100（个）
10×10×10=1000（个）
由3个数字组成的密码共有1000个。
谢谢
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