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数列通项公式综合应用篇
已知Sn求an的三个步骤：
(1)先利用a1＝S1求出a1；
(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；
(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．
递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式（提示：不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一定唯一）．
例题精讲
例1、根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：
(1)4,6,8,10，…； (2)－，，－，，…；21世纪教育网版权所有
(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)； (4)9,99,999,9 999，….21教育网
例2、【2017浙江省温州市高三月考试题】在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式是__________.2·1·c·n·j·y
例3、(1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，求数列{an}的通项公式．
(2)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求数列{an}的通项公式．
例4、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式是______．
例5、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求数列{an}的通项公式．
例6、已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　)
A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝
例7、【2017湖南省永州市高三月考】数列{an}满足a1＝，a1＋a2＋…＋an＝n2·an，则数列{an}的通项公式是__________.21·cn·jy·com
递推式
方法
示例
an＋1＝an＋f(n)
叠加法
a1＝1，an＋1＝an＋2n
an＋1＝anf(n)
叠乘法
a1＝1，＝2n
an＋1＝Aan＋B (A≠0,1，B≠0)
化为等比数列
a1＝1，an＋1＝2an＋1
an＋1＝ (A，B，C为常数)
化为等差数列
a1＝1，an＋1＝
强化练习
1．数列的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
2．数列的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
3．【2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】已知在数列中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知在数列中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式（ ）
A． B． C． D．
6．【2017河南洛阳统考】已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列的前n项和，则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
8．【2017江西吉安一中高三月考】已知数列，则数列的通项为（ ）
A． B． C． D．
9．已知数列的前n项和，则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列，则数列的通项为（ ）
A． B． C． D．
11．【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考】已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为(　　)
A．21 B．10 C. D.21cnjy.com
12．已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
13．已知数列的前n项和为,且2=+3，则=____________．
14．【2017天津市耀华中学高三开学考试】已知数列{an}中，a1＝1，且an＋an＋1＝2n. 则数列{an}的通项公式是__________.www.21-cn-jy.com
15．【2017江西省南昌高三一模】已知数列满足，则数列的通项公式______.
16．数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
17．在数列中，，
（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.
18．【2017湖南衡阳八中月考】已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根。数列的前n项和为，且。
（1）求通项；（2）记，求证：。

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