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第8节 电路的连接
联想情景导入
在生活中我们发现，拉一下教室里的开关，几只灯泡会同时发光。在家庭里拉一下电灯的开关，只有一只灯泡发光，这是为什么呢？将两只同样的灯泡分别按照串联和并联的不同方式连接在电路中，灯泡的明亮程度会有所不同。原来串联电路和并联电路分别具有不同的特点。
一、串联电路的特点
1．串联电路中开关同时控制整个电路；
2．串联电路中电流处处相等：I1=I2=I3=I总
3．串联电路中总电压等于各支路两端电压之和：U总=U1+U2+U3
4．串联电路中只有一条电流路径。
二、并联电路的特点
1．各支路上的用电器互不影响；
2．并联电路中干路中的总电流等于各支路电流之和：I总=I1+I2+I3。
3．并联电路中干路电压等于各支路两端电压：U总=U1=U2=U3
重点知识详解
一、串联电路的特点
把两只灯L1、L2连接成下图的电路。
(1)闭合开关：灯L1亮，灯L2亮；断开开关，灯L1不亮，灯L2不亮。
实验结论：串联电路中开关同时控制整个电路。
(2)用电流表分别测出l、2、3处的电流大小I1、I2、I3。I1=I2=I3。
实验结论：串联电路中的电流处处相等。
(3)用电压表分别测1与2间、2与3间和l与3间的电压，即灯L1两端电压为U1，灯L2两端电压为U2，灯L1和L2两端的电压为U总。有U总=U1+U2。
实验结论：串联电路中总的电压等于各灯两端电压之和。
(4)闭合开关，灯L1、L2同时发光，拿掉其中一只灯。发生的现象是另一只灯不发光。
实验结论：串联电路中只有一条电流路径，电路上灯的亮灭相互影响。
二、并联电路的特点
把两只电灯Ll、L2连接成下图的电路。
(1)闭合开关S1、S2。闭合开关S，灯L1亮，灯L2亮，断开开关S，灯L1不亮，灯L2不亮。
实验结论：干路开关控制整个电路上的电灯。
(2)闭合开关S。闭合开关S1，灯L1亮；断开开关S1。灯L1不亮。闭合开关S2，灯L2亮；断开开关S2，灯L2不亮。
实验结论：支路开关控制该支路上的电灯。
(3)闭合开关S、S1、S2，灯L1、L2亮，拿掉一只灯，另一只灯亮。
实验结论：并联电路中各支路上的电灯相互不影响。
(4)闭合开关S、S1、S2用电流表分别测出灯L1、L2两条支路和干路上的电流I2、I2、I总。有I总=I1+I2。
实验结论：并联电路中干路中的总电流等于各支路电流之和。
(5)闭合开关S1、S2、S，用电压表分别测出灯L1、L2和两灯的总电压U1、U2、U总。有U1=U2=U总。
实验结论：并联电路两端的总电压等于各支路两端电压。
三、节日小灯泡的连接方法
节日用的小彩灯(又称“满天星”)灯泡数量很多。一串小彩灯就有约50只灯泡，我们可以按照下面的思路研究小彩灯灯泡的连接。
方案l：小彩灯串联，电路图如下。
缺点：当某一个灯丝烧毁不发光时，其余灯都不发光。
方案2：小彩灯并联，电路图如下。
缺点：干路电流过大，灯两端电压过大。
方案3：小彩灯混联，电路图。
缺点：连接复杂。
老师提供实际小彩灯研究。
(1)小彩灯的内部结构：如下图甲、乙。
每个灯除了有灯丝R1外，还有一个电阻R2并联在灯丝间，且R2>R1。灯发光时，电流几乎全部通过R1，灯正常发光。当灯丝被烧毁后，电流全部通过R2，R2上的电压将大大增加，使其他灯的电压减小，亮度变暗。
(2)小彩灯的连接方法见下图，看上去是串联，但当某一只灯烧毁时，其他灯仍发光，只是变暗。
精典例题解析
[例1] 如图(a)电路，电源电压保持不变，当开关S闭合时，电流表示数为0.8A；开关S断开后，电流表的示数改变了0.5A。则R1与R2的阻值之比为 ( )
A．13:5 B．3:5 C．5:3 D．5:8
[解析] 先分析出S闭合前后，电路中电阻的连接方式。然后再根据并联电路的特点。列出电压、电流、电阻的关系。S闭合，R1，R2并联，如图(b)。S断开，只有电阻R1，如图(c)。
解法1：根据并联电路特点，U不变，R1不变，流过R。的电流不变。则I’=I1，图(c)中总电流改变了0.5A，就是图(b)中流过R2的电流，所以I2=△I-0.5A。I1=I’=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A。图(b)中，R1，R2并联。R1/R2=I2/I1=0.5A/0.3A=5/3
解法2：图(c)中总电流I’应小于图(b)中总电流I1
所以I’=I-0.5A=0.3A
图(b)(c)两次电路U不变
U=IR，I·R1R2/(R1+R2)=I’R1
0.8A·R1R2=(0.8A-0.5A)·(R1+R2)R1
0.8A·R2=0.3A·(R1+R2)
0.5A·R2=0.3A·R1
所以R1/R2=5/3
[答案] C
[例2] 如图所示电路，电源电压保持不变，当S闭合时，R1和R2两端电压之比为U1:U3=1:4，电流表的示数为I；当S断开时，R1、R2、R3两端电压分别为U1’、 U2’、 U3’，且U1’:U2’=1:2，电流表的示数为I’。则下列判断正确的是 ( )
A．I:I’=2:5 B．I:I’=5:2 C．U1:U1’=5:7 D．U3:U3’=7:5
[解析] S闭合。R1、R2串联，画出电路草图(a)；S断开，R1、R2、R3串联，画出电路草图(b)，并在图中注明已知条件。
解：由图(a)，串联U1/U3=R1/R3=1/4，得R3=4R1
由图(b)，串联U1’/U2’=R1/R2=1/2，得R2=2R1
U=I·(R1+R2)，U=I’(R1+R2+R3)
U不变，I·(R1+R3)=I’(R1+R2+R3)
I·(Rl+4R1)=I’(Rl+2Rl+4R1)
得I/I’=7/5
U1/U1’=IR1/I’R1=7/5
U3/U3’=IR3/I’R3=7/5
[答案] D
[例3] 某同学在“用电压表和电流表测导体的电阻”实验中，按如图所示的电路图连接好电路，移动滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器连入电路的阻值最大。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，分别读出电压表和电流表的几组示数并记录，根据记录的数据，作出如图所示的U-I图线。则被测电阻R的电阻值为______Ω。滑动变阻器的滑片在某一位置时，电压表的指针位置如图所示(电压表所接的量程为0～3V)。则电压表的示数为______V。
[解析] 该题考查学生的读图能力及电学的基本计算。从图可以看出。通过导体的电流与导体两端的电压成正比。从图中任取一组数据就可计算出电阻的阻值。如当I=0.3A时，U=2．4V，则R=U／I=2．4V／0.3A=8Ω。电压表所示的是接量程为0～3V的示数，则应读下面的数据，为l.6V。
[答案] 8 1.6
[例4] 某航模中心有一如图所示的配件，内由电压恒定的电源和一个4Ω的定值电阻R1串联组成，密封在一个盒子内，只露出两个接线柱A、B。若将一电流表直接接在A、B两接线柱上，电流表的示数为2.0A；若将一只定值电阻R2与电流表串联后接在A、B两接线柱上，电流表的示数为0.5A。求：
(1)电源电压为多少伏？
(2)电阻R2的阻值为多少欧？
[解析] (1)若将电流表直接接在A、B两端，R1两端的电压接近电源电压，U=IR1=2A×4Ω=8V。 (2)当将电阻R2接入电路时，R总=U总／I总=8V／0．5A=16Ω，R2=R总-R=12Ω。
[答案] (1)8V (2)12Ω
实践创新应用
1．如图，灯L1的电阻为R1，灯L2的电阻为R2，且R1>R2。闭合开关，导线a、b、c中电流的大小是 ( )
A．a中的电流最大 B．b中的电流最大
C．c中的电流最大 D．一样大
2．一位同学在做实验时，需要阻值为5Ω的电阻一个，但手边只有4Ω和l0Ω的电阻各两个，则下列办法可行的是 ( )
A．将两个4Ω的电阻串联起来 B．将两个l0Ω的电阻并联起来
C．将两个4Ω的电阻并联起来 D．将两个l0Ω的电阻串联起来
3．学习了电学知识后，物理兴趣小组对亮度可调的应急灯进行了探究，发现它的亮度调节开关相当于一个滑动变阻器，电路如图所示。闭合开关，用电压表和电流表对其进行测量。调节滑动变阻器使灯泡变亮的过程中，电压表和电流表的示数变化情况是(电源电压保持不变) ( )
A．电流表A的示数变小 B．电压表V1的示数变大
C．电压表V1的示数变小 D．电压表V2的示数不变
4．如图(a)所示，当开关S闭合时，两只电流表的示数分别由(b)、(c)两图读得，则电灯L1中的电流是 ( )
A．0.8A B．0.16A C．0.52A D．1.28A
5．有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图线如图所示。如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则关于R并、R串的I-U图线所在的区域，下列说法中正确的是 ( )
A．R串在Ⅱ区域，R并在Ⅲ区域
B．R串在Ⅲ区域，R并在Ⅰ区域
C．R串在Ⅰ区域，R并在Ⅱ区域
D．R串在Ⅰ区域，R并在Ⅲ区域
6．如图所示，电源电压不变，当开关S闭合时，电流表示数是1安；当开关S断开时，电流表示数是0.6安，则电阻R1与电阻R2的阻值之比是 ( )
A．3:2 B．2:3 C．5:3 D．3:5
7．如图所示的电路中，电源电压U= 4.5伏，且保持不变，电阻R1=5欧。变阻器R2的最大阻值为20欧，电流表量程为0～0.6安，电压表量程为0～3伏。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围 ( )
A．2.5欧～l0欧 B．O～20欧
C．2.5欧～20欧 D．0～10欧
8．小明家照明用的白炽灯泡的灯丝烧断了，他爸爸将断了的灯丝搭在一起后继续使用。发现灯泡比往常更亮，原因是灯丝的 ( )
A．电阻变小，电流变大 B．电阻变小，电流变小
C．电阻变大，电流变大 D．电阻变大，电流变小
9．如图所示电路，电源电压保持不变，电阻R1=5Ω，R2=l5Ω。
(1)若开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A。则电源电压是______V。
(2)若开关S1、S2都闭合时，电流表示数为0.9A，则通过电阻R3的电流是______A。
10．如图所示电路,R2=2欧。某同学在实验中，记录了三只电表的示数，但没有记录单位，记下的一组数据是3、2.5和1.5。请根据电路图和记录的数据，确定实验中所用的电源电压是______伏，电阻R1的阻值是______欧。
11．如图所示，电源电压不变，R1=6欧。当S断开时，电流表示数为1安；当S闭合时，电流表的示数为l.5安。则电源电压U=______伏，R2______欧。
12．如图，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3=10Ω。要使R2、R3并联，应闭合开关______，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，开关S1、S2应________(填“断开”或“闭合”)，此时电流表的示数为I2；则I1:I2=___________。
13．小明准备按图甲所示的电路图测量未知电阻的阻值。实验过程中，当小明连好并接通电路时发现电压表指针的偏转情况如图乙所示。
(1)用图甲所示电路测量未知电阻所依据的原理是______________________；
(2)产生图乙所示情况的原因可能是(只要求写出2个)：
①___________________________________。②_________________________________。
14．为锻炼身体，小明利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，下图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起(弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计)。定值电阻R0=5Ω，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R1=25Ω。电源电压U=3V．电流表的量程为0～O.6A。
(1)小明在电路中连入R0的目的是_________________________
(2)当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，闭合开关后，电流表的读数为________A；
(3)已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力间的关系如上图乙所示。通过计算说明，开关S闭合后，当电流表的指针指到0.3A处，作用在拉环上水平向右的拉力为多大？
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A
9．(1)4 (2)0.1
10．3 3
11．6 12
12．S1、S2 断开 4:l
l3．(1)欧姆定律 (2)本题有多个答案，只要求写出两个
14．(1)防止电流过大而烧坏电流表 (2)0.1 (3)此时变阻器连入电路中的电阻为R1=R总-R0=U/I-R0=5Ω，弹簧的伸长量为△L=（25Ω-5Ω）×5cm=4cm，由图象可知拉力F=400N。(提示：滑动变阻器连入电路的电阻是pb段的电阻。当拉环上施加拉力时，弹簧伸长，滑片p向右移动，从而改变电路的电阻和电流。由于ab是均匀电阻丝，所以Pb段的电阻与ab段的电阻之比等于加段的长度与ab长度之比，进而可知加段的长度。又pa段的长度等于弹簧的伸长量。由图乙可查得与它对应的拉力)
课后练习答案
1．U=20V U1=5V U2=15V 在串联电路中，电阻之比等于电压之比。
2．I1=3A I2=1.5A I=4.5A 在并联电路中，电流之比等于电阻的反比。
3．提示：根据串联与并联时电流的不同进行判断
4．I1=6A I2=3A I=9A
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