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北师大数学五年级下知识点汇总
第一单元 分数加减法
一、分数的意义?
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。?
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。?
二、分数与除法的关系，真分数和假分数?
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。??
2、真分数和假分数：?
①?分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。?
②?分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。??
③?由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。??
2、假分数与带分数的互化：?
①?把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。?
②?把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。?
三、分数的基本性质?
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。?
2、分数的大小比较：
①?同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；??
②?同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。?
③?异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）??
四、约分（最简分数）?
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。?
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）?
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。?
五、分数和小数的互化：?
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。?
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）?
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。?21cnjy.com
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。??
六、分数的加法和减法?
1、分数加减法?
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。?www.21-cn-jy.com
（3）同分母分数加、减法?：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。??21·世纪*教育网
（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。?
第二单元 长方体（一）
一、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。?
1、表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。?
2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。?【来源：21cnj*y.co*m】
3、长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
4、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。?
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4??
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高???
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高??
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长??
正方体的棱长总和=棱长×12?
正方体的棱长=棱长总和÷12
二、展开与折叠?
正方体展开共11种???
1—4—1?型??6个?
2—3—1?型??3个
2—2—2?型（也称楼梯型）??1个??
3-3?型??1个?

注意：（1）田字型与凹字型的全错。??
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
三、长方体的表面积??
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。?
2、长方体和正方体表面积的计算方法：?
长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2???
??????????? （上下面） （前后面）?（左右面）?
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2?
正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6??????
（一个面的面积）??
四、露在外面的面?
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。?21世纪教育网版权所有
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。????????
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。?
???????????（一个面的面积）
第三单元 分数乘法
一、分数乘法（一）
1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。?
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。?
3、计算时，应该先约分再计算。?
二、分数乘法（二）???
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。?
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。??
现价=原价×折扣????原价=现价÷折扣?????折扣=现价÷原价??
三、分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）?21教育网
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。?
乘数乘以<1的数，积<乘数；?
乘数乘以=1的数，积=乘数；?????????
乘数乘以>1的数，积>乘数。?????????
四、倒数?
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。?【版权所有：21教育】
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。?
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。?
4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元 长方体（二）
一、体积与容积的概念
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）??????
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）?
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。?
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）?
二、体积单位
1、认识体积、容积单位?
常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）?
常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米?
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：?
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位?
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位?
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位?
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位?
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。?
三、长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法?
①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh?21·cn·jy·com
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a?
长方体（正方体）的体积=底面积×高???V=Sh??????????
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长?
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽??长=体积÷高÷宽??宽=体积÷高÷长?
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。?
四、体积单位的换算?
1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。?
常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）?
2、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000????????????
1米3=1000分米3??
1分米3=1000厘米3?? ?
1升=1分米3?
1毫升=1厘米3??????
1升=1000毫升?
3、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。?www-2-1-cnjy-com
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）。21*cnjy*com
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。如：测量一粒黄豆的体积。21教育名师原创作品
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积。
第五单元 分数除法
一、分数除法（一）
1、分数除以整数的意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
2、计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。?
二、分数除法（二）?
1、一个数除以分数的意义：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。?21*cnjy*com
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。?
3、比较商与被除数的大小。??????????
除数小于1，商大于被除数；?????????
除数等于1，商等于被除数；??????????
除数大于1，商小于被除数。?
三、分数除法（三）
1、列方程“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：?
①解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。?【出处：21教育名师】
②算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几?（对应量÷对应分率=标准量）?
2、判断单位“1”：?
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”；?
②谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”；
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”。?
四、倒数
1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。?2·1·c·n·j·y
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。?
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
第六单元确定位置
一、确定位置（一）
1、认识方向与距离对确定位置的作用。?
2、能根据方向和距离确定物体的位置。?
3、能描述简单的路线图。?
二、确定位置（二）?
了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）。
1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。?
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。?
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、图形平移变化规律：?
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。?
(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。?
第七单元 用方程解决问题
1、小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。?
如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。?
如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。?
2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变（这叫做积不变性质）。
3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变（这叫做商不变性质）。?
4、乘法分配律：?。
5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）?
6、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a。
7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）?
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）?
8、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；?
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。?
10、加、减、乘、除运算数量关系式：?
加法：和=加数+加数???????一个加数=和-两一个加数?
减法：差=被减数-减数??????被减数=差+减数????????减数=被减数-差?
乘法：积=因数×因数?????? 一个因数=积÷另一个因数?
除法：商=被除数÷除数????? 被除数=商×除数??????? 除数=被除数÷商
11、常用数量关系式：?
路程＝速度×时间?????速度＝路程÷时间????? 时间＝路程÷速度
总价＝单价×数量?????单价＝总价÷数量????? 数量＝总价÷单价?
总产量＝单产量×数量???单产量＝总产量÷数量??? 数量＝总产量÷单价
工作总量=工作效率×工作时间??
工作效率=工作总量÷工作时间??????
工作时间=工作总量÷工作效率?
12、相遇问题特点：必须是同时的。可根据不同的行程进行分析。???
路程=速度和×相遇时间???
速度和=路程÷相遇时间?????
相遇时间=路程÷速度和???
速度1=路程÷相遇时间－速度2?
13、列方程解应用题的一般步骤：?
（1）、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解，设）?
（2）、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）?
（3）、解方程。（列）?
（4）、检验，写出答案。（验）
第八单元 数据的表示和分析
一、复式条形统计图
1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，可以清楚的反映出数据的变化过程。
3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数据进行分析和比较。【来源：21·世纪·教育·网】
4、绘制复式条形统计图的方法：
（1）写出统计图的标题，标题写在图的正上方，在标题右下方标明日期。
（2）根据几组数据的多少和图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（3）画出互相垂直的横轴和纵轴，在纵轴上用一定的单位长度表示一定的数量。将纵轴自下而上截成根据题目确定的相等的小段，每小段分点旁注明数量，起点标0。
（4）用两种或两种以上不同的图例表示不同的数量，把图例标在标题的右下方。
（5）先确定直条的高度，高度确定后立刻标上数字，然后画上边框涂上与图例一样的颜色。
二、复试折线统计图
1、单式折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况。
2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。2-1-c-n-j-y
3、绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴；
（2）确定一个单位长度表示数量的多少；
（3）描点；
（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（要用不同的线段分别连接两组数据中的数）；
（5）标注好日期和标题。
三、平均数的再认识
1、平均数的意义：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
2、平均数的特点：平均数是一个良好的集中量数，反映灵敏，易受极端数据的影响，每个数
据或大或小的变化都会影响到最终的结果。
3、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数
注意：根据题意，有时需去掉最高分和最低分再算平均数。

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