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2008江苏考前中档计算题大汇总
1.如图甲所示，在虚线框两侧区域存在有大小为B、方向分别为水平向左和水平向右的匀强磁场。用薄金属条制成的闭合正方形框aa’b’b边长为L，质量为m，电阻为R。现将金属方框水平地放在磁场中，aa’边、bb’边分别位于左、右两边的磁场中，方向均与磁场方向垂直，乙图是从上向下看的俯视图。金属方框由静止开始下落，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。
（1）请根据乙图指出下落时方框中感应电流的方向；
（2）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（3）当方框下落的加速度为 时，求方框内感应电流的功率P；
（4）从静止开始经过时间t，方框下落高度为h，速度为vt（vt1．（1）顺时针方向（2分）
（2）最大速度时方框受到的安培力与重力平衡
F安 = 2 BIL = 2BL = = mg（2分）
vm = （1分）
（3）ma = mg - F安 = mg - 2 BIL （2分）
I = （1分） P= I2R = （1分）
（4）mgh =mvt2+ I02Rt （3分） I=（1分）
2．（8分）近一段时间，“嫦娥一号”卫星是国人乃至全世界最关注的事件之一。某同学在新闻报道中收集了一些关于“嫦娥一号”的数据：“嫦娥一号”卫星最终进入的工作轨道是距离月球表面h=200km、周期T1=127min的极月圆轨道，但他没有找到月球半径的数据报道，于是他想利用自己学过的物理知识来算出月球的半径R月。他又从学习资料上查到一些数据：月球的质量M月= 7.4×1022kg，月球绕地球作圆周运动的周期T2=30天、轨道半径r月=3.8×105km，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
根据以上数据，他写出了求解月球半径的表达式：=
你认为他的这个表达式正确吗？如果正确，请利用万有引力和圆周运动公式写出推导上述表达式的过程，并求出R月的表达式（用字母表示）；如果你认为这个表达式是错误的，请利用上述物理量写出正确的月球半径R月的表达式（只需用字母表示）及推导过程。
2．这个表达式是错误的。（2分）
G= m卫星（R月+h）（4分）
（R月+h）3 = R月=-h（2分）
3、质量为0.2千克的小球从一弹性平面处以20米/秒的速度竖直上抛，能上升的最大高度为16m,然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为7m，而后又落回平面……直到最后静止在平面上，设小球受到的空气阻力大小恒定，求：
小球所受空气阻力的大小
小球第一次上升时间和下落时间之比
从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能
3、
解（1）对小球第一次上升过程中用动能定理： （3分）
代入数据： 得f=0.5N （2分）
(2)
小球第一次上升过程中 （1分）
（1分）
小球第一次下落过程中 （1分）
（1分）
（1分）
(3)第一次落回地面时的速度为v1 v1=m/s， （1分）
第二次上升的速度为v2 v2 =5m/s （1分）
小球与地面撞击时损失的能量为： （1分）
小球在空气中损失的机械能为：f(2h1+2h2) （1分）
从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能为
ΔE=f(2h1+2h2)+=29.5J （1分）
4、如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为，板中央有小孔O和O＇。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为kg，电量为C。
（1）每个电子从B板上的小孔O＇射出时的速度多大？
（2）打在荧光屏上的电子范围是多少?
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
4.解：（1）电子经A、B两块金属板加速，有
得 （3分）
（2）当时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为
（3分）
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为
（3分）
电子打在荧光屏P上的总偏移量为
，方向竖直向下； （1分）
[的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有
即
解得
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，
EK==1.82×10-16J （3分）
5、如图所示，在与水平面成=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2. 0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r= 5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0. 50 m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10 m/s2，求：
(1)导体棒cd受到的安培力大小；
(2)导体棒ab运动的速度大小；
(3)拉力对导体棒ab做功的功率。
5．解：(1)导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为，则+mgsin=0. 10 N.
（4分）
(2)设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I，则 （2分）
解得=1.0 m/s （2分）
(3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F= =mgsin=0. 20 N，
（2分）
拉力的功率P=Fv=0.20 W。 （2分）
6．我国研制的“嫦娥一号”卫星升空后，分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时（调相轨道）轨道上进行几次变轨后，摆脱地球束缚奔向月球，其中在停泊轨道上运行了三圈。目前正绕月飞行，如图所示：
若“嫦娥一号”卫星质量为m（认为不变），在24小时椭圆轨道上运行时（仅受万有引力）。它在近地点B距地面高度为h1，速度为，加速度为；在远地点A距地面高度为h2，速度为，已知地球半径为R，求“嫦娥一号”卫星
（1）由远地点A点到近地点B点的过程万有引力所做的功。
（2）在远地点A点时的加速度。
6 (1)根据动能定理，有 （5分）
（2）设地球的质量为M，由牛顿第二定律得：近地点： （3分）
远地点： （3分）
解得：
7．在倾角为300的斜面底端，木块A以某一速度沿斜面向上运动，若木块与斜面间的滑动摩擦系数为，取10/，试求：
（1）木块A在斜面上运动的加速度；
（2）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比；
（3）如在斜面底端处安装一固定且垂直于斜面的挡板，如图16所示，且不计物块与挡板每次碰撞的机械能损失，求物块以初速度10m/s沿斜面运动所通过的路程。
7．（1）向上运动时：，得（2分）
向下运动时：，得 （2分）
（2）向上运动时： （1分）
向下运动时： （1分）
联列可得： （2分）
（3）全过程：（2分） 得： （2分）
8．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图19 所示，取重力加速度=10/。结合图像， 试求：
（1）运动员的质量；
（2）不计空气阻力，
运动过程中，运动员离开
蹦床上升的最大高度；
（3）运动过程中，
运动员最大加速度。
8．（1）由图，得 （4分）
（2）空中时间： （3分）
上升时间： （1分） 最大高度 （2分）
（3）最大弹力： （2分）
由 （1分） （1分）
9．如图所示，为小球平抛运动的频闪照片，闪光频率为Hz。关于实验频闪照片背景上每小方格边长L以及小球平抛的初速度和小球在c点的瞬时速度大小（），一同学解答如下：
，
（1），
（2），
（3），
。
经检查，计算无误。该同学所得结论是否有错误之处?若有请予以更正。
9．解：该同学所得结论有错误之处。（2分）
（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（2分）
（2分）
10．一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器质量恒为1500 kg，发动机推动力F为恒力，若探测器升空过程中发动机突然关闭，其速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9 s、25 s和45 s。已知该星球表面没有空气。试求：（1）求探测器在该星球表面达到的最大高度H；（2）求该星球表面的重力加速度；（3）求发动机的推动力F大小。
10．解：.(1)由图象可知，在25秒末探测器达到最大高度
H=64×25/2=800m 3分
(2)AB直线的加速度为该星球的重力加速度
g=64/(25-9)=4m/s2 3分
(3) F-mg=ma1 2分
F=m(a1+g)=1.67×104N 2分
11．弹性小球从某一高度自由下落到水平地面，碰撞后弹起，空气阻力不计，由于小球在与地面的碰撞过程中有机械能损失，故每次碰撞后上升高度总是前一次的0.64倍，若使小球碰后能上升到原高度，则必须在小球到达最高点时，在极短时间内给它一个初动能，使它获得有向下的速度。那么小球在最高点需获得多大速度，才能弹起后回到原来高度。
对本题，某同学解法如下：
由于只能上升，所以机械能损失，只要补偿这些机械能即可回到原高度。因此有 ，得。你认为正确吗？如不正确，请求出正确结果。
11．解：不正确。（2分）
由于机械能损失发生在与地面的碰撞过程中，且碰撞前机械能越大，则损失也越大。
故补偿的能量中尚有部分损失。
　　正确解：要使小球回到原高度，可提高它下降的高度，即要使小球回到Ｈ高度，可让它从高度处下降。则需补偿：　 （4分）
得。 （4分）
12．汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车与自行车的距离。
某同学是这样解的：
汽车的关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为：；
在相同时间内，自行车的前进的距离为：
关闭油门时汽车与自行车的距离为：
……………………
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
12．评分标准：回答“不合理”1分，理由正确2分
理由：能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的临界条件是：当汽车减速到与自行车速度相等时，它们恰好相遇，而不是汽车减速到0时相遇。
正确解法：
汽车减速到与自行车速度相等时，所用时间为： 1分
在此时间内，汽车滑行距离为：； 2分
自行车的前进的距离为： 2分
关闭油门时汽车与自行车的距离为： 2分
13. 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：
(1) 求推力对小球所做的功。
(2) x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少?最小功为多少。
(3) x取何值时，完成上述运动推力最小?最小推力为多少。
13． (1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，
在水平方向： x=vCt ①
竖直方向上：2R=gt2 ②
解①②有 vC= ③
对质点从A到C由动能定理有
WF-mg·2R=mv ④
解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤
(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小。若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有
mg=,则v= ⑥
由③⑥有=,解得：x=2R ⑦
当x=2R时， WF最小，最小的功：WF=mgR ⑧
(3)由⑤式WF=mg() 及WF=F x 得：F=mg() ⑨
F 有最小值的条件是： =、即x=4R ⑩
由⑨⑩得最小推力为：F=mg ⑾
评分标准：①——⑾中，⑤⑥⑨式各2分，其余各式均1分

14．如图所示，在水平地面上有一个长L=1.5m，高h = 0.8m的长方体木箱，其质量为M=1kg，与地面的动摩擦因数μ=0.3。在它的上表面的左端放有一质量为m =4kg的小铁块，铁块与木箱的摩擦不计。开始它们均静止。现对木箱施加一水平向左的恒力F=27N。（g=10m/s2）问：
（1）经过多长时间铁块从木箱上滑落？
（2）铁块滑落前后木箱的加速度与之比。
（3）铁块着地时与木箱右端的水平距离S。
14．（12分）
（1）f1=(M+m)g=0.3(1+4)×10N=15N ① 1分
a1= ② 2分
s ③ 1分
（2）f2=Mg=0.3×1×10N=3N ④ 1分
a2= ⑤ 2分
⑥ 1分
（3）v0=a1t1=12×0.5m/s=6m/s ⑦ 1分
t2= ⑧ 1分
S= v0t2+a2t22 1分
=(6×0.4+×24×0.42)m=4.32m ⑨ 1分
15、杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根长直竹竿（假设不计其质量）。演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零。已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一力传感器，传感器显示人的肩部受到竹竿底部施加的压力变化情况如图19所示，取g=10m/s2 。求：
(1)试定性画出该演员在下滑过程中的速度-时间图像
(2)杆上的人下滑过程中的最大速度
(3)竹杆的长度
(4)从杆上滑下的演员的质量是多少？
15 (1)图像 ( 2分)
(4)由图像可知，该演员由静止开始先加速下滑（加速度为a1）、后减速下滑（加速度为a2）
由图可知：t1=1秒，t2=2秒
a1=2a2 ( 1分)
第1秒的动力学方程为：mg-180=m a1 ( 1分)
后2秒的动力学方程为：mg-360= -m a2 ( 1分)
联立上述三个方程，可得：m=30kg a1=4m/s2 a2=-2m/s2 ( 3分)
(2)最大速度：Vmax=a1t1=4m/s ( 2分)
(3)杆长：L=6m ( 2分)
16、一个质量为m带有电荷为-q的小物体，可在水平轨道OX上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿OX轴正方向，如图20所示，小物体从距离墙角X0处以速度V0从图示位置向左运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求：它停止运动前所通过的总路程S。
某同学的解题过程如下：
解：根据动能定理可得：

上述解法正确吗?若你认为是正确的话，则解出其结果；若你认为有问题的话，则请陈述所存在的问题，并列式解出你认为正确的结果。
16．（1）题中给出的结果不完整、它仅适用于这种情况（4分）
仅仅表明该解法不对，不进一步陈述的话得2分。
（2）讨论：
①在碰撞前停下，即时，（1分）（2分）
②在墙壁处停下，即时，（2分）
③在与墙壁碰撞后向右停下，即时，
，即 (3分)
17．如图，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一个小球。小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度V0，小球开始做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然断开。已知小球最后落在离小球最初位置3R的地面上。求小球的初速度V0,重力加速度为g。
17．设小球质量为m，小球到达最高点时速度为V，由机械能守恒定律，得
………………①
绳子断开后，小球作平抛运动，经时间t到达地面
则………………………… ②
…………………… ③
由①②③式得
18．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。（最后结果可用根式表示）
18．设太阳的质量为M，地球的质量为m0，地球绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为ω0，新的小行星质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳距离为R，公转角速度为ω，由万有引力定律和牛顿定律得
…………………………①
……………………②
…………………… ③
………………………④
以上各式得
19．一个质量为m带有电荷为的小物体，可在水平轨道OX上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿OX轴正方向如图所示，小物体以速度V0从图示位置向左运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它停止前所通过的总路程S。（10分）
解：根据动能定理可得：
上述解法正确吗？若你认为是正确的话，则解出其结果，若你认为不正确的话，则列式解出你认为正确的结果。
19．不正确。因在电场中所受电场力方向向左，最终一定静止在固定墙边，故电场力作的总功为，
由动能定理：
∴
20．倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示。不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。
沿斜面方向： F cos β＝mg sinα （1）
沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos α （2）
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。
20、解答：不同意（2分）。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用（2分）。
（1）式应改为：F cos(＋F＝mg sin( （3）（3分）
由（3）得F＝mg （4） （2分）
将（4）代入（2），解得：
N＝mg cos(－F sin(＝mg cos(－mg sin( （3分）
21．（12分）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面底端固定一个垂直斜面的弹性挡板P。现使物块A从挡板处以v0＝2 m/s的初速度出发，沿斜面向上运动，经过1 s到达最高点，然后下滑，经过2 s又回到挡板处。假设物块与挡板碰撞后能量不损失以原速率反弹。试求：
（1）物块上滑时加速度大小与下滑时加速度大小之比；
（2）物块第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间；
（3）物块从出发到最后停止运动所通过的总路程。
21、（12分） （1）由s＝at2得：a上:a下＝t下2:t上2＝4:1，（3分）
（2）由v2＝2as得：v0:v1＝:＝2:1，（2分）
第二次滑上与第一次滑上相比由v＝at得：t2:t1＝v1:v0＝2:1，同理第二次滑回与第一次滑回相比t2’:t1’＝2:1，（2分）所以第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间为1.5s，（1分）
（3）a上＝v0/t＝2m/s2（1分），
gsinθ＋μgcosθ＝a上 ，gsinθ－μgcosθ＝a下 得μgcosθ＝（1分）
－μmgcosθ×s总＝0－m v02 （1分） 得总路程s总＝8/3m（2分）（1分）。
22.下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。
额定
车速
整车
质量
载重
电源
电源输
出电压
充电
时间
额定输出
功率
电动机额定工作电压和电流
18km/h
40kg
80kg
36V/12Ah
≥36V
6~8h
180W
36V/6A
请参考表中数据，完成下列问题（g取10 m/s2）：
　（1）此车所配电动机正常工作时，内部损耗的功率是多少？
　（2）在行驶过程中电动车受阻力是车重（包括载重）的K倍，试计算K的大小。
　（3）若电动车满载时以额定功率行驶，当车速为3m/s时的加速度为多少？
22．解：（1）从表中可知，输出功率P出= 180W，
输入功率P入=UI=36×6W=216W 1分
P损==P入-P出 =36W 2分
（2）P额=f=K(M+m)g 2分
K= 2分
(3) P额=F 1分
F-K（M+m）g=（M+m）a 1分
a=0.2米/秒2 1分
23．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径可忽略，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑。旅行包运动到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端水平抛出，设包的落地点距B端的水平距离为S，皮带轮顺时针匀速转动时，皮带的速度为V，请在下列表格中画出表示S与V关系的图象。（g取10m/s2）
下面是二个学生对问题的讨论：
甲：同一高度，平抛运动的射程与初速成正比，所以该图线是一条过原点的直线。
乙：由于旅行包平抛时的初速不一定等于皮带速度，所以该图线不是一条过原点的直线。
请问哪位同学的意见正确？请通过计算，在表格中标上坐标数字，并画出旅行包的水平射程S与皮带传送速度V的关系图线。
23．解：乙同学正确。 2分
⑴旅行包做匀减速运动， a=μg=6m/s2 2分
旅行包到达B端的最小速度为 1分
包的落地点距B端的最小水平距离为 s=vt=v＝2× m＝0.6m 1分
当V>10m/s时，包在皮带上加速
加速度仍为a=μg=6m/s2， 1分
旅行包到达B端的最大速度为 1分
包的落地点距B端的最大水平距离为 s=vt=v＝14× m＝4.2m 1分
当皮带速度V<2m/s时，V抛=2m/s，S=0.6m；
当皮带速度14m/s>V>2m/s时，V抛=V，S与V成正比；
当皮带速度V>14m/s时，V抛=14m/s，S= 4.2m。
⑶如图所示，每段图线1分。 共3分
24．如图所示，A、B、C质量分别为mA=0.7kg，mB=0.2kg，mC=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2=0.3m，当B、C从静止下降h1=0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s2，若开始时A离桌面足够远.
（1）请判断C能否落到地面.
（2）A在桌面上滑行的距离是多少？
24．解析：（1）设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h1和A、C一起再下降h应用动能定理得，
①
②
联立①②并代入已知数据解得，h=0.96m，
显然h>h2，因此B被挡后C能落至地面.
（2）设C落至地面时，对A、C应用能定理得，
③
对A应用动能定理得，④
联立③④并代入数据解得， s=0.165m
所以A滑行的距离为=（0.3+0.3+0.165）=0.765m
25．如右图所示，长为L的绝缘细线两端各系一小球，球a带电荷量为+q，固定于O点；球b带电荷量为-q，质量为m.它们处在竖直向下的匀强电场中.(静电力常量为k)
(1)已知b球能在竖直面内沿图中虚线所示轨道做匀速圆周运动，则它的速度至少应为多大?
(2)若将电场方向改为水平向左，场强大小保持不变，让b球在一条倾斜的且轨道平面与原来垂直的轨道上做变速圆周运动，则轨道平面与水平面的夹角为多大?若在此轨道上b球刚好做圆周运动，b球运动过程中的最大速度为多少?25 (1)小球能在竖直面内做匀速圆周运动，说明电场力与重力相等，即F=G=mg,，速度最小时，拉力F=0 ①
由牛顿第二定律得k②
解得vn=q③
（2）由于F=G，所以电场力与重力的合力F合与水平面的夹解为θ=45°.
所以轨道平面与水平面的夹角也应为45°,才能保证b球在与原来垂直的倾斜轨道上做圆周运动④
设b球在轨道最高点时速度为v1,在最低点时速度为v2则在最高点：F合+ k⑤
而F合=⑥
从最高点到最低点过程据动能定理
F合×2L=-⑦
由④⑤⑥⑦式解得v2=⑧
26．如右图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A、B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ.一个质量为m，电荷量为-q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点.不考虑带电粒子的重力大小.
(1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果?
(2)若仅知道带电小球的电荷量-q、初动能Ek0以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角θ三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果?答案：26解：（1）因带负电的粒子向下做类平抛运动，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上①
水平方向lsinθvot②
竖直方向lcosθ=at2③
由①②解得a=④
电场强度大小为E=⑤
由题意可知B点的电势高于A点的电势⑥
AB两点的电势差为UAB=-Elcosθ=-=-cot2θ.⑦
（2）设初速度大小为v0，小球过B点竖直分速度为vy、瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别为x和y，则有y=t
x=v0t =cotθ⑧
由⑧得vy=2v0cotθ⑨
由动能定理得-qUAB=m（v02+vy2）-mvo2
UAB=.⑩
27．如下图所示，为一不计重力带正电荷q、质量为m的粒子，从A点进入某正交的随时间变化的匀强电场和匀强磁场并存的区域后沿ABCD绕向的运动轨迹图，图中AB、CD为直线，长均为πR，弧BC和弧AD为半圆弧，半径均为R.已知电场强度恒指向上，大小未知；磁感应强度的大小恒为B，方向垂直纸面，向里向外未知.
试以向上为电场强度的正方向，向里为磁感应强度的正方向，分别在图中画出电场强度和磁感应强度在一周内随时间变化的图线，要求图中所标数值均应通过计算加以说明.27解：当粒子沿AB直线运动时，所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，则B的方向垂直纸面向外；当粒子沿BC半圆弧运动时，仅受洛伦兹力作用，则B的方向垂直纸面向外；当粒子沿CD上线运动时，所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，则B的方向垂直纸面向里；当粒子沿DA半圆弧运动时，仅受洛伦兹力作用，则B的方向垂直纸面向外.
设粒子运动速度大小为v，当粒子做匀速直线运动时，有：
qE=qBv①
tAB=tCD=②
当粒子做匀速圆周运动时，有：
qBv=m③
tBC=tDA=④
联解①②③④可得：E=⑤
tAB=tCD=tBC=tDA=⑥
故E、B变化图象如下图所示：
28．（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为μ=0.25。他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。结果保留2位有效数字。求：
（1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；
（2）另一游客站在BC段上离B处60m的P处观看， 通过计算判断该游客是否安全。
28．（9分）
解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a，则有：
（2分）
得： （2分）
（2）设PB距离为x，对全过程由动能定理得：
（3分）
得： （2分）
29．（12分）人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，以卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）。
（1）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能。
（2）当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v2表示。用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式。
（3）设第一宇宙速度为v1，证明：。
29．（12分）
解：（1）设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，地球的质量为M，
卫星的质量为m。有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：
　 （1分）
所以，人造卫星的动能：?　??? （1分）
卫星在轨道上具有的引力势能为：???　? （1分）
所以卫星具有的机械能为：
?
所以：??????????? （2分）
（2）设物体在地于表面的速度为v2，当它脱离地球引力时，此时速度为零，由机械能守恒定律得：
???? （2分）???????
得：????? （1分）
（3）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有：

得 （2分）
所以有： （2分）
30．（12分）如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计重力。试求：
（1）某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，∠POA=θ（如图甲），求该电荷经过P点时速率。
（2）若在圆形区域的边缘有一接 收屏CBD，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙，∠COB=∠BOD=30°。求该屏上接收到的电荷最大动能和最小动能。
30．(12分)解：
（1）a = （1分）
Rsinθ= v0t （1分）
R-Rcosθ=at2 （1分）
由以上三式得v0 = （1分）
（2）由（1）结论得粒子从A点出发时的动能为
m v02 = = （1分）
则经过P点时的动能为
Ek=Eq(R-Rcosθ)+m v02 = EqR (5-3cosθ) （2分）
可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。 （1分）
最小动能为：
EkD=Eq(R-Rcosθ)+m v0D2 = EqR (5-3cos60°) = EqR （2分）
最大动能为：
EkC=Eq(R-Rcosθ)+m v0C2 = EqR (5-3cos120°) = EqR （2分）
31．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
31．解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。
达到稳定速度时，有
（1分）
（2分）
（1分）
（2）、 （2分）
（1分）
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应 电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。
（2分）
设t时刻磁感应强度为B，则：
（2分）
故t=1s时磁感应强度 （1分）
32．如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔，一束电子以初动能E0＝120eV，从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N间有一个匀强电场，板长L＝0.02m，板间距离d＝0.004m，M、N间所加电压为U2＝20V，现在A、B两板间加一个如图（乙）所示的变化电压u1，在t＝0到t＝2s的时间内，A板电势低于B板，则在u1随时间变化的第一个周期内：
（1）电子在哪段时间内可从B板上的小孔O＇射出加速电场？
（2）在哪段时间内电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，电子穿过A、B板所用的时间极短，可忽略不计。）
32、（1）△E＝eU1→U1＝120V（2分）
所以当A板电势比B板电势高120V时，电子无法射出，到达B板速度恰为零（1分）。
则当t1＝0～2.6s与t1＝3.4s～4.0s电子可从O′射出（2分）。
（2）要使电子能从电场右侧飞出，则偏转位移y≤（1分），
y＝＝＝≤（3分），解得△U1≥130V（1分），
此时电场对电子做正功，即当A板电势比B板电势低130V时，电子能从偏转电场右侧飞出。则当t2＝0.65s～1.35s时，UAB≤130V，电子能从偏转电场右侧飞出（2分）。
33.如图所示，已知平行金属板间距为d，与水平面夹角为θ，
要使一质量为m、电量为+q的小球能从AB板A端沿直线以初速度V0开始运动，并恰能沿水平方向运动至CD板的D端射出，求（1）两金属板间的电压U是多少？（重力加速度为g）（2）要使此小球从D端静止出发沿直线返回至A端至少需外力做多少功？
某同学解答题过程如下：
由受力平衡可知：
（1）∵=mg ∴U=
（2）WF=qU=mgd
你认为他的解答是否正确？如果正确，请简述理由；
如果不正确，请给出你的解答。
33解：
这种解法不对（2分），因为电场力与重力不在一直线上。（2分）
如图2所示：
（1）∵F电= = mg/（cosθ） ∴U = mgd/（qcosθ）（2分）
（2）WF = qU = mgd/（cosθ） （4分）
34．在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25 m，两轮的轴水平距离为2 m，如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处。求拖拉机行驶的速度的大小。
34．解. 由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍，如图所示
xA = 2v·tA = 2v xB = 2vtB = 2v
xＡ+d = xB+v·t0 v = 5 m/s
35.如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10-4T，即ΔB/ΔX=1.0×10-2T/m。有一个长L=0.2 m,宽h=0.1 m的不变形的矩形金属线圈，以V=0.2 m/s的速度沿x方向运动。
问：（1）线圈中感应电动势E是多少？
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？
35．解(1)设线圈向右移动一距离ΔS,则通过线圈的磁通量变化为：
,而所需时间为,
根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为.
(2)根据欧姆定律可得感应电流,电功率P = IE =
(3)电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力。
线圈做匀速运动，所受合力应为零。
得： F = F安= 4×10-7N
根据能量守恒得机械功率 P机 = P =
36．如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里时为正，
（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量(与前进的时间t之间的函数关系；
（2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；
（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；
（4）在此过程中，线框中产生的热量Q。
36．（1）见图（3分）
（2）Imax＝ （3分）
（3）F＝FA＝，P＝Fv＝（3分）
（4）Q＝
37．静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示。A、B为两块平行金属板，间距d＝0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E＝1.0×103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0＝2.0 m/s，质量m＝5.0×10－15kg、带电量为q＝－2.0×10－16C。微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上。试求：
（1）电场力对每个微粒所做的功。
（2）微粒打在B板上的动能。
（3）微粒到达B板所需的最短时间。
（4）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小。
37.解：（1）（3分）
（2） （1分）
（2分）
（3）
（2分）
（1分）
所以 （1分）
（4）圆形， （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
38．地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
38．解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则
(1) （1分）
当小车位于A点时，有
(2)
解(1)、(2)得 （1分）
当小车位于B点时，有
(3) （1分）
解(1)、(3)得 （1分）
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
(4) （1分）
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有
(5) （1分）
解(1)、(5)得 （1分）
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
（1分）
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同
（n=0，1，2，3……）(6) （1分） （1分）
得 （n=0，1，2，3……）（2分）
39．如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
39．（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
--------------------------（1）（2分）
对B点：-------------------------------（2）（2分）
对A点：-------------------------------（3）（2分）
由（1）、（2）、（3）式得：两点的压力差：------------（4）
由图象得：截距 ，得----------------------------（5）（2分）
（2）因为图线的斜率 所以----------------------（6）（2分）
在A点不脱离的条件为： -------------------------------（7）（2分）
由（1）、（6）、（7）式得：----------------------------------------（8）（2分）
40、2007年10月24日18时05分，在我国西昌卫星发射中心，长三甲运载火箭成功将“嫦娥一号”送上太空。实现了中华民族千年飞天梦，它标志着我国载人航天技术有了新的突破。
(1)若长三甲运载火箭起飞时总质量为4300kg，起飞推动力为N，运载火箭发射塔高100m。假设运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力及运载火箭质量的变化，求长三甲运载火箭需多长时间才能飞离发射塔?
（2）10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心按照预定计划，向在太空飞行的嫦娥一号卫星发出变轨指令，对其实施远地点变轨。指令发出130秒后，嫦娥一号卫星近地点高度由约200公里抬高到约600公里，第一次变轨圆满成功。把嫦娥一号卫星的运动看作匀速圆周运动，则嫦娥一号卫星在变轨前绕地球做匀速圆周运动的周期是多少?(将地球视作均匀球体，地球表面重力加速度g＝10m/s2，地球半径R＝6400km，结果保留两位有效数字)
40．解：（1） （5分）
（2）由万有引力定律有：及 （3分）
代入相关数据： （2分）

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