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2008高考考前非选择题冲刺之四论述题
1.有两个人要把质量m=1000kg的货物装进离地h=1m高的卡车车厢内。他们找来L=5m的斜面，但没有其它任何工具可用。假设货物在水平地面上和此斜面上滑动时所受摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800N。
（1）通过分析说明俩人能否将货物直接推进车厢？
（2）请你帮助他们设计一个可行的方案，并详细证明之。（g取10m/s2）
1.解：（1）两人最大推力Fm=2F=1600N…………①
货物受摩擦力 …………②
货物沿斜面向下的分力 …………③
因为 …………④ 故两人不可能直接将货推上车厢 …………⑤
（2）因Fm>f，因此在水平地面上可使货物加速运动…………⑥
从而使其在水平面上获得一定速度（动能），即可匀减速滑到斜面顶端 …………⑦
设货物在水平面上滑动位移为s，由牛顿第二定律及运动学规律有：
…………⑧ 到斜面底端时速度 …………⑨
设货物在斜面上匀减速的加速度为a2，有 ……⑩
要使货物刚好滑到顶端，有………………
由以上各式解出 …………
代入数据得出大水平面上加速的距离s=20m…………

2.表面光滑的正圆锥体，母线与轴线间夹角=37o，细线长L=1m，一端固定于圆锥顶点上的O点。当质量为m=1kg的小球以速率v= 3m/s绕圆锥轴线在水平面内作匀速圆周运动时，求绳子的张力T。
某同学求解思路如下：
先进行受力分析，小球受到重力G、绳子拉力T和锥体的弹力N，画出受力图，如图所示。由于小球绕锥体在水平面内作圆周运动，所以将这三个力沿水平方向和竖直方向进行分解，得到下面二个方程
　 　　①
　　　　　 ②
将=37°、L=1m、m=1kg、v= 3m/s代入上面二式，可求得绳子的张力T。
问该同学的解题思路是否正确？若有错误请给出正确分析和解答。
2．解：令①与②式中N=0，求得v=2.12m/s ＜3m/s 表明小球已飘起 （5分）
；（3分） （2分）
由以上两式代入数据可求得T=15.5N （2分）
3.如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以滑下。不计任何摩擦阻力。
（1）试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率。
下面是某同学的一种解答：
（1）小滑块在A点即离开柱面做平抛运动，直至落地。
（2）a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为。
b、由： 得：落地时的速率为
你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。若不正确，请给出正确解答。
3. 解：（1）这位同学对过程的分析错误，物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动，离开圆柱面时的速率不等于。
（2）a、设物块离开圆柱面时的速率为,


解得：
（2）b、由： 得：落地时的速率为

4．如图所示，一质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂在天花板上，小球处于静止状态；现对小球加一恒定的水平外力，小球摆动时悬线偏离竖直方向的最大偏角为?，试求该水平外力的大小。
某同学解答如下：因为悬线的最大偏角为?，此时小球受到重力mg、水平外力F 和细线的拉力T 的作用，由共点力平衡条件得：
F＝mgtan?
你认为他的解答是否正确？若认为正确，试求出小球运动过程中的最大速度；若认为不正确，试说明理由，并求出正确答案。
4.解：不正确， （4分）
理由：最大偏角处不是平衡位置， （2分）
正确解答是：由动能定理得：FLsin?＝mgL（1－cos?） （2分）
则：F＝mg（1－cos?）/sin? （4分）
5．某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a=4.5m/s2飞机速度要达到v0=60m/s才能起飞，航空母舰甲板长L=289m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v是多少？（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动）
某同学求解过程如下：
由运动学知识有 解得
代入数据后得到
经检查计算无误。该同学所得结论是否有错误或不完善之处？若有，请予以改正或补充。
5.解：该同学做法是错误的。
若航母匀速运动，以海水为参照物，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为s1和s2，由运动学知识得到s1=vt……………①
s2=vt+at2/2………② s2- s1=L…………③
v0=v+at…………④ 由以上4式解得 v=9m/s…………⑤
6.一定质量的理想气体的三个状态在V－T图上用A，B，C三个点表示，如图所示。试比较气体在这三个状态时的压强pA，pB，pC的大小关系有：
A.pC＞pB＞pA
B．pA＜pC＜pB
C．pC＞pA＞pB
D.无法判断。
甲乙两个同学在做这道选择题的时候出现了分歧，他们的选择和分析分别如下：
甲同学认为：因为一定质量的理想气体压强与温度成正比，哪个状态对应的温度高，在哪个状态时，气体的压强就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，应选C。
乙同学认为：因为一定质量的理想气体的压强与体积成反比，体积越大，压强越小，从图上可以看出：VA＞VC＞VB，所以有pA＜pC＜pB，应选B。
请你对甲、乙两位同学的选择和分析做出评价，如果认为他们的选择和分析是错误的，请指出原因，并给出正确的选择和分析：
6.【错解原因】以上两种错解，从分析思路上讲都错了，都没有了解到气体状态的三个参量（p，V，T）之间两两定量关系是有条件的。当第三个参量不是定量时，三者之间的关系只能是，要综合分析考虑。 2分
【分析解答】因为所给的是V－T图，A，B，C三点的温度体积都不一样，要想比较三个状态的压强，可以利用V－T图上的等压线辅助分析。
在V－T图上，等压线是一条延长线过原点的直线，可以通过A，B，C三点做三条等压线分别表示三个等压过程，如图所示。一定质量的理想气体在等压过程中压强保持不变，体积与温度成正比，为了比较三个等压线所代表的压强的大小，可以做一条等温线（亦可作一条等容线，方法大同小异，以下略），使一个等温过程与三个等压过程联系起来，等温线（温度为T'）与等压线分别交于A'，B'，C'，在等温过程中，压强与体积成反比（玻意耳定律），从图上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出结论：pA'＜pB'＜pC’，而A与A'，B与B'，C与C分别在各自的等压线上，即pA＝pA'，pB＝pB'，pC＝pC’，所以可以得出结论，即pA＜pB＜pC，所以正确答案为A。 8分
7. 汽车发动机的功率为60 kW，若汽车总质量为5(103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力大小恒为5(103 N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
以下为某同学的解答：
（1）因为F＝f，所以汽车所能达到的最大速度为vm＝…………
（2）因为a＝，这一过程能维持的时间为t＝…………
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

7.解答：该同学第（1）小题解答正确，对第（2）小题的解答却是错误的。因为当汽车加速度一定时，由于，随速度的增加P也增加，P达到最大时，加速过程的速度也达到最大，设为v′，但此后的阶段为加速度逐渐减小直至加速度为零的过程，并且速度也逐渐增大至vm，该同学误把匀加速过程和变加速过程看成为一个匀加速的过程，导致错解。
正确解答：
（1）F＝f，最大速度为vm＝＝m/s＝12 m/s。 （2分）
（2）设0.5 m/s2加速度运动的最大速度设为v’，则
－f＝ma， （2分）
v′=m/s＝8 m/s （1分）
又a＝，这一过程能维持的时间为t＝＝s＝16 s （2分）
评分标准：回答“不合理”1分，理由正确2分
8.如图1所示，质量为M＝10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，在A端固定一个质量为m＝2kg的小
球，∠ABC＝45(，滑块与地面间的动摩擦因数为(＝0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力F1＝84N，使滑块做匀加速运动。求此时轻杆对小球的作
用力F2大小和方向。（g＝10m/s2）有个同学是这样解的：小球受到重力及杆的
作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图2所示。根据所画
的平行四边形，可以求得：
F2＝。
你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由。并给出正确的解答。
8.解：这个解法不正确。因为轻杆对小球的作用力不一定沿杆子，其方向必须通过分析和计算才能确定。（4分）
正确的解：
对整体用牛顿第二定律得：（2分）
得：（2分）
小球受到的重力与杆子的作用力合力水平向右，设F2与水平线夹角为α，如图3所示。则：
（2分）
方向为：，即（2分）
9.一位身高1.80 m的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25 m弧线助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39 m（设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1 m）。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度H＝＋0.1，则有v0＝(
该名运动员在月球上也以v0起跳，能够越过的高度H’＝＋0.1(
根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，所以H’＝ (
你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请用你自己的方法计算出相应的结果。
9.不合理（2分）。
设运动员重心高度为身高的一半，即0.9 m，在地球和月球上越过横杆的高度分别为H和H’，重心升高的高度分别为h和h’，则
h＝（2.39－0.1－0.9＋0.2）＝1.59 m（1分），h’＝（H’－0.1－0.9＋0.2）＝（H’－0.8）m（1分），此外两次起跳做功相等，W人＝mgh＝mgh’/6（2分），得h’＝6h，即H’－0.8＝6(1.59（1分），H’＝10.34 m（2分），
10..静止在水平地面上的木箱，质量为50kg。若用F＝400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s＝50m。若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37(斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos37(＝0.8）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有s＝at2即50＝(a1(52
由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1 即400－μ×50×10＝50×a1
得μ＝0.4
当拉力斜向上时：设加速度大小为a2
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37(－μmg＝ma2
a2＝＝＝2.4 m/s2
再由运动学公式，s＝at2
解得拉力作用的最少时间：
你认为这位同学的解法是否合理？请说明理由；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果。
10.该同学的解法不正确。 (1分)
一是斜拉时的摩擦力计算错误。 (1分)
二是拉力不是一直拉到50m处。因为欲使拉力作用时间最少，则拉力作用
的位移最小，故木箱应先在拉力作用下加速再撤去拉力使木箱减速，到达50m
处速度恰好减速为0。 (1分)
设加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为。
由牛顿第二定律，加速时有：水平方向 (1分)
竖直方向 (1分)
减速时有 (1分)
且有 (1分)
(1分)
而 (1分)
解得拉力作用的最少时间： (1分)
11.如图所示a，一条长为3L 的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A 和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？某同学在解答这题时的过程如下：
设电量为q小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图b，由受力平衡知识得：

你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答。
11.他的解答是错误的。
由于小环是穿在丝线上的，作用于小环上的拉力大小是相等的，只是方向不同罢了。正确的受力分析如图所示。
竖直方向上的受力平衡方程有： ①
水平方向上受力也平衡，也有： ②由①②联立得：
12.小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动，试求小汽车需多长时间可追上载重卡车。
某同学对此题的解法为：小汽车追上载重卡车时，有a2t2/2=S+(v0t—a1t2/2)，由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果（只需列出方程即可）。
12.不同意。因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动。本题应分三种情况讨论：由于载重卡车经时间停下，在这段时间内小汽车的位移为，
（1）若＞，则小汽车在载重卡车停下前追上，有
（取小于的解）
（2）若＜，则小汽车在载重卡车停下后追上，有
（3）若＝，则小汽车在载重卡车刚停下时追上，则上述两个方程均可。

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