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高考电学解题误区大盘点
华中师范大学考试科学研究中心　付培军　王后雄
电学知识是高中物理的重要板块，涉及内容多、范围广、题型全、方法灵活多变，在高考试卷中都占有举足轻重的地位，无论是理综卷还是物理单科卷，分值一般都在36%以上，求解电学试题时容易出现各种错误，本文就求解中一些常见的错误进行剖析，供同学们备考时借鉴．
一、知识模糊 概念不清
例1、有两个同心圆形线圈a、b在同一平面内且a的半径大，今有一条形磁铁垂直于圆面穿过圆心，若穿过这两个线圈的磁通量分别是Φa和Φb，则（ ）
A.Φa<Φb B.Φa=Φb C.Φa>Φb D.无法判断
解析：同学们往往只抓住了磁通量的定义Φ=BScosα，就认为a线圈面积大穿过的磁通量也越大而误选答案C．出现错误的原因是对磁通量的概念理解不准确，认为只有磁体外才有磁感线．事实上磁感线是闭合的，在磁体外部由N极向S极，而内部则是由S极向N极，两者方向相反．对穿过这两个线圈的磁感线而言，应是穿入和穿出的净磁感应条数，由于向上的磁感应线的条数是一样多的向下的磁感应线的条数与面积有关，面积大磁感应线的条数多，这样抵消的结果应是Φa<Φb，故答案选A．
例2、有两个相同的金属小球a和b，分别带电+Q和-2Q，另有一中空开孔金属球壳c，带电+4Q．当a和b相距L时，相互作用的库仑力为F；若将a、b接触后分开，然后用a与c的内壁接触，以后a再与b接触，最后它们都放回原处，则a、b相互作用的库仑力为原来的 倍．
解析：完全相同的金属小球相互接触电荷应先中和后平分，因此a、b接触后分开将各带电，当a与c的内壁接触，因净电荷只分布在c的外表面，再将a移出后其电荷量不变，故当a、b再接触，电荷仍为，运用库仑力公式得，即填倍．此解看上去正确，但确因“导体外表面”这个概念理解的不准确致使错解．实际上a与c的内壁接触时，a成了c的内表面它会把电荷全部传给c，故当a、b再接触后分开，电荷将都变为，代入上式可得，因此正确结论应为倍．
二、机械记忆 不能应变
例3、如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口的带正电小球，正以速度V0沿逆时针方向匀速转动．若在此空间突然加上竖直向上，磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动全过程中小球的带电量不变，那么（ ）
A.小球对玻璃环的压力不断增大
B.小球受到的磁场力不断增大
C.磁场力对小球一直不做功
D.小球先逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
解析：部分同学由于只是机械的记忆洛仑兹力永远不做功这个结论致使错选或漏选．事实上玻璃环所在处有随时间按正比例增加的磁场中，必在其周围产生涡旋电场，由楞次定律可判断电场方向为顺时针，带电小球在电场力的作用下运动性质将发生改变，即小球先沿逆时针方向减速运动，过一段时间后，再沿顺时针方向做加速运动，小球在水平环的弹力和磁场的洛仑兹力共同作用下做圆周运动，由于球速和磁场的强弱都在变化，故环的压力和磁场力不一定始终在增大．又洛仑兹力永远不做功，故正确选项为CD．
例4、有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R = 2Ω的电阻供电，欲使R上获得的功率最大，应选用的电源是（ ）
A.1Ω B.2Ω C.4Ω D.8Ω
解析：部分同学只是机械记忆一般结论“当内外电阻相等时，外电路上的电功率有最大值”，而误选B．事实上该结论只适用于电源确定外电阻可选择的情形，而本题属外电阻确定而电源可选的情况．由P=I2R知R上的功耗为，显然，P是r的单调减函数，所以就题设条件而言，r取1Ω时P有最大值，故应选A．
三、误用规律 乱套公式
例5、如图所示，长为6m的导体棒AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，以角速度ω=5rad/s绕AB上的O点顺时针方向旋转，若O点距A端的距离为2m，求旋转时AB两点间的电势差？
解析：由法拉第电磁感应定律ε=BLV和V与ω的关系式V=Lω知：BO段切割磁感线产感应电动势为，OB段为，于是UAB=UAO+UOB=UA-UO+UO-UB=UA-UB=-10V．出现上述错误的原因是误用规律乱套公式．事实上转动的物体，因各部分的线速度不同而不能套用，但因V与ω成线性关系，可以用中点的线速度来代替整体的平均速度，因此有和成立．于是UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)=UAO-UBO=1-4=-3(V)
例6、如图所示匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下．在磁场中有一个边长为L的正方形金属框，已知ab边的质量为m，其它三边质量不计，线框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴，现将金属棒从水平位置由静止开始释放，不计一切摩擦．金属框经过t秒正好到达竖直位置，若在t秒内金属框产生的焦耳热为Q，试求ab边通过最低点时受到的安培力的大小？
解析：部分同学运用机械能守恒，先求出ab边通过最低点时的速度后，再用法拉第电磁感应定律和安培力公式求解；也有的同学根据安培力做功实现能量转换直接得出Q=F安L来求解；还有的同学利用焦耳定律Q=I2Rt和安培力公式求解．凡此种种表面上看都有道理而且简捷，事实上这几种解法都是错误的，第一种方法误用了机械能守恒律，第二种方法误把安培力当恒力，第三种方法误用了电流的有效值而导致错解．本题可先用能的转化和守恒律，求出ab边通过最低点时的速度，再用E=BLV和F=BIL进行求解，最后解得．
四、审题不清 直观错觉
例7、如图所示在圆形磁场区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，从磁场边缘A点沿半径方向射入一束速率不同的质子，下面关于这些质子在磁场中运动情况的分析中正确的是（ ）
A.运动时间越长的，其轨迹越长 B.磁场中偏转角度越小的，运动时间越短
C.运动时间越短的，其速率越大 D.所有质子在磁场中运动时间都相同
解析：部分同学认为质子在磁场中由洛仑兹力作用而做圆运动，直接从感性认识上去判断A，事实上带电质子从特定点的A进入有界匀强磁场中作圆弧运动，因其圆心在垂直于OA的直线上，故质子射入的速度不同，依可知其圆运动的轨道半径也各不相同，即可作出各种速率质子的运动轨迹如右图．又质子进入磁场后圆弧运动时速度的转向角的大小确定了其对应的圆心角的大小，从而确定质子运行时间的长短．通过示意图可以看出：质子从B、C、D、E各点飞出时，其速度的方向都在过该点的切线上，它们与入射方向的夹角是依次减小，即质子的运行时间也是依次减小的，故选BC．
例8、如左下图所示的电路中当S闭合时流过线圈L的电流为I1，流过灯泡的电流为I2，且I1>I2，若在t1时刻将电键S打开，那么流过灯泡的电流随时间变化的图象应是( )
?
?
?
解析：部分同学由于只知道流过电感线圈的电流发生变化时会产生自感现象而不仔细审题，凭着感觉而误选答案A或B．事实上在S断开的瞬间，线圈由于产生自感确保流过电感线圈L的电流不跳变，即电流将维持I1的大小和方向，此时L对A放电，电能逐渐耗损使得电流逐渐减小，故选D．
五、不能建模 无法切入
例9、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，右图所示为这种电磁泵的结构．将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动．如果导管中截面面积为a·h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I，求驱动力造成的压强差为多少？
解析：此题的题源背景是电磁泵问题，部分同学惯于已知物理模型的传统命题去求解，在此无法通过原型启发，将液体类比为磁场中的导体，而无法切入问题．仔细读图可发现：当电流流过液体时，液体即为载流导体，在磁场中将受到安培力的作用，从电磁场的原理图可抽象出右图所示的模型，既通电导体在磁场中受力模型．再以载流导体为研究对象，根据安培力公式知液体受到的安培力为F=BIh，而压强且S=a·h，故有．
例10、随着人们生活质量的提高，自动干手机已进入家庭洗手间．当人将湿手靠近干手机时，机内的传感器便驱动电热器加热，于是有热空气从机内喷出，将湿手烘干，手靠近干手机能使传感器工作，这是因为（ ）
A.改变了湿度 B.改变了温度 C.改变了磁场 D.改变了电容
解析：本题是一道典型的传感器类问题，要求同学们能灵活运用所学知识，分析和解决实际问题的能力．很多同学误认为干手机是利用温度或湿度来驱动电热器加热的而误选A或B，若干手机是利用温度或湿度来驱动电热器加热，那么只要环境因素改变它便立即工作，与手是否靠近无关，这样干手机就变成了一台烘干机了，表明假设是错误的．要使之成为干手机必须要在手上做文章．事实上由于人是电的导体，手可以和其它导体构成电容器，当手靠近时就可以改变电容，相当于连接了一个电容器，可见其内部设置的是一个电容式传感器，当人将湿手靠近干手机时便开始工作，故选D．
六、思维定势 误入陷阱
例11、竖直绝缘墙壁上的Q点有一个固定的小球A，在Q正上方的P点用丝线悬挂另一个小球B．A、B两质点因带电（可视为电点荷）而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，使A、B两球的带电量逐渐减小，在电荷漏完之前，悬线对点P的拉力大小将（ ）
A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.保持不变 D.先变大后变小
解析：部分同学由于从库仑定律上去考虑而误选D，事实上调换一种思维方式，在对B球进行受力分析的基础上，将各力进行平移构成一个矢量三角形，再在图中寻找一个几何三角形，通过对应边成比例，可发现绳中的张力恰与绳长相对应，故正确选项为C．
例12、如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A和B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则( )
A.圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度
B.在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D.圆环最终将静止在平衡位置
解析：部分同学认为：当圆环从1位置开始下落，进入磁场和摆出磁场时（即2位置和3位置），由于有磁通量变化，圆环上产生感应电流，且因金属圆环自身存在内阻，所以必然有热量产生（即有能量损失）．故环不会再摆到4位置．而当圆环进入磁场后，穿过环内的磁通量不再发生变化，无感应电流产生．由于每次通过磁场都有能量损失，所以圆环最终将静止在平衡位置，因此选BD．这样的错选在于惯性思维，事实上在圆环穿过磁场时，要发生电磁感应现象造成机械能转化为电能，电能再进一步转化为内能．这种解法忘记了分析圆环仅在匀强磁场内的摆动情况，当圆环只在匀强磁场中摆动时，环内无磁通量的变化，因此没有感应电流产生，无机械能向电能的转化．且题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量是守恒的，即圆环将在AB间来回摆动，故选B．
七、主观臆断 方法错误
例13、右图为一交流电的电流随时间变化的变化图象，则此交变电流的有效值为（ ）
A.5A B.5A C.3.5A D.3.5A
解析：本题看上去在每一段里都是直流电，部分同学认为既然是直流电，其有效值可直接运用正负最大的平均来解而错选C．事实上不能主观臆断，应当用交流电的热效应来处理．设该电流对定值电阻R供电，即，解得I=5A，故正确答案应为B．
例14、一条长为L的细绳上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知小球在B点处平衡，细绳子与竖直方向的夹角为α，求此时至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球能在竖直面内做完整的圆周运动？
解析：部分同学误认为小球能越过整个圆弧的最高点即可在竖直平面内做圆运动，又图中的竖直虚线是电场中的一个等势面，故从最低点到最高点过程中电场力的功为零，于是直接运用机械能守恒律和向心力公式进行求解．事实上小球除受重力外，还受到电场力和绳拉力作用，其最高点不在轨道的正上方而在BO的延长线上．因小球在B点平衡得Tsinα=Eq和Tcosα=mg ，即有mg tanα= Eq，现欲使小球能在竖直面内做完整的圆运动，在最高点处必由合力提供其圆运动的向心力，即，且球由最低点到最高点时满足，又I=mV0，联立可解得．
八、双基不牢 出现疏漏
例15、如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度VB=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围?(g＝10m/s2)
解析：某同学设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理得，因θ＞0，所以当E＞7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．初看起来这个结论完全正确．但仔细分析会发现，场强E太大时有可能使小球漂起而不沿水平面运动，显然该解法存在问题．事实上为使小球始终沿水平面运动，须满足qEsinθ≤mg，即，亦V/m,故知此匀强电场场强E的取值范围是7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m．
例16、如图所示，长度L=40cm的导体棒ab在外力作用下沿光滑导线框从cd由静止开始向右做匀变速直线运动．从开始运动计时，到t=10s时导体棒ab的速度增大为5m/s，线框放在磁感应强度B=(5-0.2t)T的磁场中，磁场方向垂直于线框平面，设ae、bf足够长．若在cd间接入一个阻值R=4Ω的定值电阻，其余部分电阻均不计，试求t=10s时导体棒中流过的电流是多大？
解析：本题属双发电机问题，但部分同学由于基础知识不牢固致使漏掉一个感应电动势或两个电动势的方向不能正确判断而与正确答案失之交臂．事实上感应电动势是由磁场的变化和导体棒的运动同时引起的，且两种感应电动势在回路中串联反接．故有，由B=(5-0.2t)T知T/s，且t=10s时B=3T，又棒匀变速运动，故m，代入数据得ε=4V，然，故得I=1A．
九、过程不清 出现错解
例17、将一个质量为m，带电量为+q的小球用一根不可伸长的细线悬于图中的O点，并置于方向水平向右的匀强电场中，不计一切阻力，求小球从与悬点等高的A点由静止释放后到达最低点B时细绳的拉力？
解析：部分同学认为先运用动能定理求速度，再在B点运用向心力公式，求拉力即可．此法看上去没有问题,但对小球进行受力分析可发现：小球从A点由静止释放后受重力和电场力作用，先匀加速直线运动到绳被拉直，因则，得θ=600，即从A到C做的匀加速直线运动，此过程中满足．在C点处绳被拉直的瞬间要做功使球速突变，即只有切向的分速度，故．过点C后绕O在竖直平面内做圆运动到B，运用动能定理得，再在B点运用向心力公式，可得．
例18、一个矩形线圈位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在平面(纸面)向里，如左图所示，磁感应强度B随t的变化规律如右图所示，以I表示线圈中的感应电流，以左图中标示的方向为电流正方向，则右下的I-t图中正确的是（ ）
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解析：部分同学由于没有掌握解答本题的要领而盲目作答，致使错解或不知如何下手．事实上关于分段函数的习题，我们一般按照时间的顺序分段来处理．在0-1时段内B均匀增大产生恒定的感应电动势，故大小恒定不变，运用楞次定律可判定感应电流方向应如规定的电流正方向相反，1-2段因B-t图的斜率不变知电流大小不变，且电流因B的均匀减小而换向，2-3段内B=0无感应电流，同理可分析以下各个时段得正确选项为A．
十、忽略隐含 无从下手
例19、如图所示，在真空中速度V=6.4×107 m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10-2 m，间距d=0.50×10-2 m，两极板上加50 Hz的交流电压U=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小？(已知me=9.0×10-31 kg，e=1.6×10-19 C)
解析：部分同学因不能从题意中读出电子可被理想化为点电荷，且不考虑电子束间相互作用这两个隐含而无从下手，此外还因电流周期性变化，不能判断电子通过极板区时侧向加速度而无缘求解．事实上因电子通过场区的时间为s，而电流周期s，可见t?T，故电子通过极板时间内可近似认为侧向加速度是不变的，能挖掘这一隐含条件是解题的关键．由牛顿第二定律F=ma得，由运动学公式知，联立解得，代入数据得Uc=91V．
例20、用铝板制成‘］’形框如图所示，将一个质量为m的带电小球，用绝缘细线悬于框的上方，让整体处在垂直于水平面向里的匀强磁场中，试比较整体以速度V向左运动时悬线对小球的拉力FT与小球所受重力mg的大小关系是( )
A.FT=mg B.FTmg D.无法确定
解析：部分同学认为：带电小球随框以速度V在磁场中向左运动时必受洛仑兹力作用，此外小球还受重力作用，所以悬线的拉力应为重力和洛仑兹力合力的反作用力，但因小球所带电荷的电性不知，故无法确定拉力与重力的大小关系．粗看起来这样分析有条有理，但通过仔细读题，不难发现该法忽视了‘］’形框是用铝质金属材料制成这一关键点，而漏掉了电场力．事实上铝板线框向左运动时在切割磁感线，其上下两板间必存在一定的电势差，带电小球处在感应电势差所产生的电场中必定还受到一个电场力作用．若设铝线框高为L，则运动时产生的感应电动势为ε=BLV，于是电场力的大小为，又磁场方向垂直水平面向里，故无论小球带正电荷还是负电荷，它所受电场力都恰与洛仑兹力等值反向，因此悬线的拉力恒等于重力，应选A．

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