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2009年江苏省高考物理一轮复习资料—要点总结及高考链接
第一讲《描述运动的基本概念、匀速直线运动》学案
考点聚焦
1．理解质点、位移、路程、时间、时刻、速度、加速度的概念；
2．掌握匀速直线运动的基本规律
3．掌握匀速直线运动的位移时间图像，并能够运用图像解决有关的问题
例题展示
一、关于基本概念的理解
【例1】在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点（ AC ）
A．研究火车从昆明到武汉运行的时间 B．研究车轮自转情况时的车轮．
C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球
【例2】甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图2—1—2所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是（A）
A.小分队行军路程s甲＞s乙
B.小分队平均速度甲＞乙
C.y-x图象表示的是速率v-t图象
D.y-x图象表示的是位移s-t图象
【例3】一个电子在匀强磁场中做半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是（ D ）
A．2R，2R； 　　 B．2R，6πR；
C．2πR，2R； 　　 D．0，6πR。
【例4】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是（ D ）
A．（v1+v2）/2 B． C． D．
【例5】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ B ）
A．速度变化越大，加速度就越大
B．速度变化越快，加速度越大
C．加速度大小不变，速度方向也保持不变
C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【例6】、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ AD ）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2.

二、关于匀速直线运动的理解及应用
【例7】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经t秒才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s米处追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的划行速率不变）。
（答案：）
【例8】 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。
（答案：T=1/H T=1010年）
同步训练
【基础巩固】
1、下列关于质点的说法中正确的是（ C ）
A．体积很小的物体都可看成质点
B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点
D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点
2、下列物体可看作质点的是（ BCD ）
做花样溜冰的运动员 B、远洋航行中的巨轮
C、运行中的人造卫星 D、转动着的砂轮
3．关于时间与时刻，下列说法正确的是（ BCD ）
A．作息时间表上标出上午8:00开始上课，这里的8:00指的是时间
B．上午第一节课从8:00到8:45，这里指的是时间
C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻
D．在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间
4．如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ D ）
A．0，0 B．4R向西，2πR向东
C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR
5、关于位移和路程，下列说法中正确的是（CD）
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过一段路程，其位移可能为零
D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同
6、关于加速度与速度，下列说法中正确的是（ AD ）
A、速度为零时，加速度可能不为零
B、加速度为零时，速度一定为零
C、若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大
D、若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大
7．关于速度和加速度的关系，下列说法中不可能的是（ C ）
A．加速度减小，速度增大 B．加速度增大，速度减小
C．加速度为零，速度变化 D．加速度为零，速度很大
8．下列说法中正确的是（ D ）
A．速度为零，加速度一定为零 B．速度变化率表示速度变化的大小
C．物体的加速度不变（不为零），速度也不变
D．加速度不变的运动就是匀变速运动
9.子弹以900m/s的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行驶，时快时慢，20min行驶了 18km，汽车行驶的速度是54km/h，则 （ BC ）
A.900m/s是平均速度 　 　B.900m/s是瞬时速度
C.54km/h是平均速度 　 　D.54km/h是瞬时速度
10、汽车在平直的公路上运动，它先以速度V行驶了2/3的路程，接着以20km/h的速度驶完余下的1/3路程，若全程的平均速度是28km/h，则V是（ B ）
A、24km/h B、35km/h C、36km/h D、48km/h
11．几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（ D ）
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
12．物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是：（ A ）
A．v0>0，a<0, 物体的速度越来越大。 B．v0<0， a<0, 物体的速度越来越大。
C．v0<0，a>0, 物体的速度越来越小。 D．v0>0，a>0, 物体的速度越来越大。
13．汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度V1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持速度V2，则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？
解：设从甲地到丙地的路程是S，由题设，
==
【提高训练】
1．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，看到这现象的条件是：（ BD ）
A．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
C．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
2、在与x轴平行的匀强电场中，场强为E=1.0×106V/m，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在粗糙水平面上沿着x轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系是x＝5-2t，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，位移为 m。（答案：10m，m）
3、2008年5、12汶文川发生了8.0级大地震，地震波既有纵波也有横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的，传播速度分别是9.1 km/s和3.7 km/s，在一次地震观测站记录的纵波和横波到达该地的时间差是8 s，则地震的震源距这观测站有多远?
答案：49.9 km
4.（2001年“3+2”高考试题）某测量员是这样利用回声测距离的；他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00 s第一次听到回声，又经过0.50 s再次听到回声.已知声速为340 m/s,则两峭壁间的距离为_______ m.?（答案：425）
5、（上海市高考题）如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿m，汽车的速度是_____m/s.
解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P1 P2 之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P1发出后经12／30s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经6／30s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.
第二讲《匀变速直线运动规律及其应用》学案
考点聚焦
1、熟练掌握匀变速直线运动的规律及其推论
2、能熟练地应用匀变速直线运动规律及其推论解题
例题展示
一、关于基本规律的应用
【例1】汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。
解：v0＝15m/s，a＝－6 m/s2，则刹车时间为 t＝＝2.5s，所以滑行距离为
S＝＝18.75
【例2】一物体从斜面顶端由静止匀加速滑下，前3s通过的位移和最后3s通过的位移之比为3：7，两段位移之差为6m，则该斜面的总长为多少？
解：设前3s的位移为3x，后3s的位移为7x。
则7x－3x=6m，x=1.5m，即前3s内的位移为4.5m，后3s内位移为10.5m。
由，得：a=1m/s2
设物体到达斜面底端的时间为t，则由，得：
二、关于各种推论的巧妙应用
【例 3】质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。求：（1）质点运动的加速度；（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。
答案：（1）a = 2m／s2 v0 = 1m／s（2）42 m（3）12m/s 。
【例4】一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。
解：在连续两个10s内火车前进的距离分别为S1＝8×8m＝64m，S2＝6×8m＝48m.
由△S＝aT2，得a＝△S / T2＝(S2 －S1)/ T2＝0.16m/s2，
在第一个10s内，由S＝vot＋at2，得v0＝7.2m/s
【例5】一个冰球在冰面上滑动，依次通过长度都为L的两段距离AB和BC，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球运动时所受阻力不变，求冰球在第一段距离末时的速度v1。
分析和解答：取B点为坐标原点，设冰球的加速度为a，且以v1的方向为正方向，则：
根据由A到B匀减速运动与B到A匀加速运动的对称性： ①
由B到C： ② 解①②得：。
【例6】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ C ）
A、在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B、在时刻t1两木块速度相同
C、在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D、在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
【例7】由若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。求：
（1）拍摄照片时B球的速度；
（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球。
【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动。
（1） ①
（2）由Δs=aT 2，得：
小球的加速度： ②
B球已经运动的时间： ③
设在A球上面正在滚动的小球有n颗，颗，取整数n=2。

同步训练
【基础巩固】
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（AB）
A．4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于（ D ）
A、谁的加速度越大，谁的位移一定越大
B、谁的初速度越大，谁的位移一定越大
C、谁的末速度越大，谁的位移一定越大
D、谁的平均速度越大，谁的位移一定越大
3、下列说法正确的是 （ D ）
A、平均速度=（v0+vt）/2只适用于匀加速直线运动
B、匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动
C、匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动
D、在直线运动中加速度与速度方向相同，加速度减小，但速度在增加
4．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（C）
A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9
5．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法（B）
①位移的大小可能小于4 m
②位移的大小可能大于10 m
③加速度的大小可能小于4 m/s2
④加速度的大小可能大于10 m/s2
其中正确的说法是
A．②④ B.①④ C.②③ D.①③
6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（C）
A．前半程速度增加3.5 v
B．前时间内通过的位移为11 v t/4
C．后时间内通过的位移为11v t/4
D．后半程速度增加3v
7．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（A）
A．s B.s C.2t s D.t s
8、一列火车从静止开始作匀加速直线运动，一人站在第一节车厢旁边的前端观察，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有 （ C ）
A、3节 B、6节 C、9节 D、12节
9、一质点由A点出发沿直线AB运动，首先做的是加速度为a的匀加速运动，接着又以做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为s，则质点走完AB所用的时间是（D ）
A、 B、 C、 D、
10、一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点.c为ab的中点，已知物体由a到c用的时间为t0，则它从c经b再返回c所需的时间为（ D ）
A、t0 B、 C、 D、
11．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.答案：.
12．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m. 答案：59.5
13、某物体做匀加速直线运动，它在第n个时间间隔和第n+3个时间间隔内的位移分别为24m和144m。每一时间间隔△t=4s，物体的加速度为______。答案：2.5m
14．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.
距离
d1
d2
d3
d4
d5
测量值(cm)
加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.
答案：0.58;与运动方向相反；0.13
15、一个作匀加速直线运动的物体，头4s内经过的位移是24m，在紧接着的4s内经过的位移是60m，则这个物体的加速度和初始速度各是多少？
解：由△S＝aT2，得a＝△S / T2＝(S2 －S1)/ T2＝2.25m/s2，
在头4s内，由S1＝vot＋at2，得v0＝1.5m/s
16．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度.
（2）物体在5 s内的位移.
答案：（1）2m/s2. （2）27.5 m
17．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)
答案：（1）36 m/s2.（2）F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N
【提高训练】
1．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内（C）
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
2、某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始匀加速运动，加速度大小是4 m/s2，飞机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，请你设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少多长？
解：根据vt2＝2a1S1 S1＝800m
vt2＝2a2S2 S2＝640m
则S＝S1＋S2＝1440m
3、跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。g = 10m/s2，求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
答案：（1）h = 99m，相当于自由下落的高度h′=1.25m （2）tmin = 8.6s
4、一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？
解：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。
全过程： s= ……（1）
匀加速过程：v = a1t1 ……（2）
匀减速过程：v = a2t2 ……（3）
由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：
s = s=
将v代入（1）得：
t =
5.（河南省驻马店市2007-2008学年度高三物理第一次质量检查试题）“刹车防抱死”装置是是目前比较先进的汽车制动装置，该装置可以保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了此装置的汽车在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设某汽车安装此装置后刹车制动力恒为车重的0.50倍，汽车行驶的速度为72km/h，驾驶员的反应时间为0.40s，试求驾驶员从发现前方的情况到车停下的过程中，汽车前进的距离（g取10m/s2）
解：设车的质量为M，车速为v＝72km/h＝20m/s，反应时间为t1＝0.40s，制动时间为t2,前进的距离为s，则
K·Mg＝Ma
a＝5m/s2
t2＝＝4s
s＝vt1+vt2
解得s＝48m
6、（2007全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为?s=20-13.5=6.5m
第三讲《特例——自由落体和竖直上抛运动》学案
考点聚焦
1、掌握自由落体和竖直上抛运动运动的规律
2、能熟练应用其规律解题
例题展示
一、关于自由落体运动及其应用
【例1】自由下落的物体，在落地前1秒钟内下落了25m。则此物体是从离地面多高的地方开始下落的？（取g=10m/s2）
分析和解答：
解法一：设下落总时间为(t+1)s，运动示意图如图1所示，BC为最后1秒内的位移。列方程： ， 解得：vB=20m/s，又vB=gt，得：t=2s
于是可得物体下落的高度：
解法二： vB=g t ，，根据公式得：
，解得：t=2s。所以，
【例2】一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)
解：设向上为正，杆头到窗口时速度为 由公式 v0=10m/s由公式 得 h=5m
【例3】从距离地面125m的高处，每隔相同的时间有静止释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，则：
（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔________s
（2）第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间的距离______m
分析和解答：示意图如图2所示。
（1）根据，得，小球从释放到落地所经历的时间：
当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，空中有10个间隔，故：
释放小球的时间间隔：
（2）解法一：
第一个小球着地时，第3个小球下落的时间：，第5个小球下落的
时间：，故，第3个小球和第5个小球间的距离：

解法二：应用平均速度求解。
第4个小球此时的速度等于小球5和小球3之间的平均速度。
∴ 。
解法三：初速度为零的匀变速直线运动的规律：连续相等的时间内的位移比等于
连续的奇数比。第一个时间内的位移：
第七个时间内的位移（第5个小球与第4个小球的距离）为
::（2n－1）=1:13 ∴ :=1.25:=1:13
∴
同理解得：第4个小球与第3个小球的距离
∴ 第5个小球与第3个小球的距离
【例4】调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
解题过程：(1)设每两滴水之间的时间间隔为t0
∵


∴ ∴
又∵ ∴ ∴

二、关于竖直上抛运动及其应用
【例5】将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（ D ）
【例6】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b时的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为（　A ）
A、　 B、 　 C、　 D、
【例7】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）
分析和解答：本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。
解法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图3所示。规定向下方向为正，则v0=－10m/s，g=10m/s2
根据，解得，h=1275m。
∴ 物体刚掉下时离地1275m。
解法二：如图3将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动。
在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为：，由题意知tCD=17－2=15s，所以，。
【例8】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
解析： 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：s
从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s
所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s
同步训练
【基础巩固】
1、关于自由落体运动，下列叙述中正确的是（ ACD ）　
A、某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半
B、在任意相等时间内的位移变化快慢相等
C、在任意时刻，速度的变化快慢相同
D、在任意相等时间内，速度的变化量相等
2．用图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下
落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为
t，则下列说法正确的是（ C ）
A．∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2
3、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离（ C ）
A.保持不变 B.不断减小
C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定
4、物体从距地面某一高度处自由下落，若下落前一半距离所用的时间为t，则下落全程至落地的时间为(不计空气阻力)（ A ）
A、 　 　 B、2t　 　 C、4t　 　 D、
5、一物体自楼顶平台上自由下落h1时，在平台下面h2处的窗口也有一物体自由下落，如果两物体同时到达地面，则楼高为（D ）
A、h1+h2 B、 C、 D、
6、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ D ）
A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大
B 上升时加速度小于下降时加速度
C 在最高点速度为零，加速度也为零
D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g
7、一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为t2，则t1与t2比较，其大小关系为（ C ）
A、t1＞t2 B、t1=t2 C、t1＜t2 D、不能确定.
8、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2) （ B ）
A.2m/s B.4m/s
C.6m/s D.8m/s
9、一水滴自屋檐处自由下落，经过高为1.8m高的窗户用0.2s，求屋檐至窗台的高度。（g取10m/s2） 答案：5 m
10、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,求塔高。
11、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2）
解：（1）
（2） ∴ 6s时已落地

12、气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2
解：设向上为正方向，
由公式 ∴
由公式 ∴ 方向向下
【提高训练】
1．从某一高度相隔1s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 （ C ）
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
2、滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴的滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则：水龙头距人耳的距离至少 _m；重力加速度的计算式为_________。答案：17m，
3．为研究钢球在液体中运动时所受阻力的阻力常数，让钢球从某一高度竖直下落进入液体中运动，用闪光照相的方法拍摄出钢球在不同时刻的位置，如图8所示。已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv2，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球质量为m，则阻力常数k的表达式为 。答案：mg/4s02f2
4、一个人在同一高度以大小相等的速度抛出两个小球，一个竖直向上，一个竖直 向下，它们分别经过8s和1s落地，如果仍在原处让第三个小球自由下落，它将经过多长时间落地? (g取10m/s2) 答案：
5、杂技演员用一只手把四只小球依次竖直向上抛出，为了使节目能持续下去，并保证手中只有一个小球，他必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出，并在抛球同时接住下一小球。假设抛出的每个小球上升的最大高度均为1.25m，那么每个小球在手中停留的时间必须是（不计空气阻力，取地面g=10m/s2）（ A ）
A、 B、 C、 D、
6、如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g=10 m/s2)求：
(1)从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（答案： t= s=1.4 s ）
(2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍? （答案：=5.4）
第四讲《运动图像专题》学案
考点聚焦
1、掌握s-t、v-t图象的特点并理解其意义
2、会应用s-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题
例题展示
一、关于对图像的理解
【例6】如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0～10s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s内物体的加速度为 ，在40－60s内物体的加速度大小是 ，方向是
答案：3m/s2、为正；0，1.5m/s2，负向
【例6】如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ BD ）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上
D.在t = 2 s时，物体距出发点最远
【例6】右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（ AB ）
A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零.
B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.
C. 当t=t1时,两质点的位移相等.
D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.
二、利用图像解决物理问题
【例6】(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0---t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 。
(2)如下中图质点加速度方向为 ，0--- t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为
(3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示
a、二者的速度方向是否相同
b、二图线的交点表示
c、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0－t0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。
答案：⑴正、负、正 ⑵负、正、负 ⑶a、相同 b、此时二者速度相同 c、增大、t0
【例8】例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？
解答：如图所示，根据升降机的速度图象，则矿井的深度h可由梯形面积得出：
h =（10+25）(6 =105(m)
本题也可用平均速度求解，即先由平均速度公式求出每段的平均速度，然后根据s = vt计算即可：
(1)匀加速上升阶段：
h1 = v1t1 = t1= (5 = 15(m)
(2)匀速上升阶段：h2 = v2t2 = 6 (10 = 60(m)
(3)匀减速上升阶段：h3 = v3t3 = t3 = (10 = 30(m)
所以，矿井深度h=h1+h2+h3=15+60+30=105（m）
【例6】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如右图示），一个滑块自A点以速度上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。设滑块从A点到C点的总时间是，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小随时间变化规律的是：（ C ）
【例6】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（B）
A.p小球先到
B.q小球先到
C.两小球同时到
D.无法确定
解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。
同步训练
【基础巩固】
1．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体
的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ AC ）
两物体均做匀速直线运动
M点表示两物体在时间t内有相同的位移
t时间内P的位移较小
0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
2、．某物体沿直线运动的v-t图象如图所示，由图
可以看出物体 （ BC ）
沿直线向一个方向运动
沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S
加速度大小不变
做匀速直线运动
3、甲乙两物体在同一直线上运动的。x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出（ACD ）
A．甲乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
4.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（ ABD ）
A.甲启动的时刻比乙早 t1 s．
B.当 t = t2 s时，两物体相遇
C.当t = t2 s时，两物体相距最远
D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m
5、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻（ AC ）
(A) 它们的运动方向相同
(B) 它们的运动方向相反
(C) 甲的速度比乙的速度大
(D) 乙的速度比甲的速度大
6．在一次无线电测向比赛中，甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发，沿三条不同的路径在同一时刻于 A 点搜到目标，如图，则下列说法中正确的是（ B ）
① 三个小分队的平均速度相同 ②三个小分队的平均速率相同
③小分队乙的平均速度最小 ④小分队甲的平均速率最大
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
7．将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：
（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（ B ）
（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（ E ）
8．有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是（ C ）
【提高训练】
1.飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度vy与时间t的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时vy为正），则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_____m，在t = 2200s到t = 2400s一段时间内，它在竖直方向的分加速度ay为 _____m/s2。答案：8000；0.1
　　
2．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（ C ）
A．从同一地点出发 B．A在B前3m处
C．B在A前3m处 D．B在A前5m处
3、 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)
解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到。
4、一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则
A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定
解析：依题意作出物体的v-t图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a15、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
解析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。
题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：s
第五讲《追击、相遇问题》学案
考点聚焦
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
例题展示
一、关于基本概念的理解
【例1】（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）
解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt
设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma
自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a
所求距离s=s1+s2
由以上各式得s=1.6×102m
【例2】（在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t
v汽＝at＝v自
t＝10s
最远距离x＝x自－x汽
＝v自t－at2
　　　　　　　　＝25m
②设汽车追上自行车所用时间为t／
　此时x自＝x汽
　v自t／＝a t／2
t／＝20s
此时距停车线距离
x＝v自t／＝100m
　此时汽车速度
　v汽＝a t／＝10m/s
【例3】（2007全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为?s=20-13.5=6.5m
【例4】（北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级第一学期期末统一考试）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并碰上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车开始刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离为l=，假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同，已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的共同速度为v2，求；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生。
答案：（1） 得：
（2）卡车司机在距故障车至少处紧急刹车，事故就能免于发生
【例5】（在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。
对警车，有vm2＝2s；对肇事汽车，有vA2＝2s′，则
vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(＋)＝14.0／(17.5＋14.0)，
故　m/s．
（2）对肇事汽车，由v02＝2s∝s得
vA2／vB2＝(＋)／＝(17.5＋14.0)／14.0，
故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为 vB＝vA＝14.0m/s．
肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t1＝2／(vA+vB)＝1s，
又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度
v′＝／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。
从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。
同步训练
【基础巩固】
1．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ B ）
A．s 　 B．2s 　 C．3s 　 D．4s
2．汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条件（ A ）
A．可求出乙车追上甲车时的速度
B．可求出乙车追上甲车时所走的路程
C．可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
3．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ C ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
4．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（ D ）
A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远
5．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？答案：2s 、6m
6、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：
试判断两车会不会相撞，并说明理由。
若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？
7．汽车以 20 m／s的速度沿公路向东行驶，自行车以 5m／s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m／s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。 答案：4s 距汽车刹车处64m
8．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
解：汽车加速度a＝＝0.5m/s2
汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：
vo－at＝vt 得t＝28s
vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m
而x货＝v货t＝168m
且x汽>x货＋180
所以能发生撞车事故
9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
解：vA＝72km/h＝20m/s
A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t
对A车有：v2＝vA－at
由位移关系：xA＝xB＋100
xA＝vA－at2
xB＝v2t
由以上计算式可得
a＝0.5m/s2
10、在水平直轨道上有两辆长为的汽车，相距为S，开始时，A车以初速v0，加速度大小为2a正对B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零，加速度大小为a的匀加速直线运动，两车同一方向，要使两车不相撞，求v0应满足的关系式。答案：
11、辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：
V0t+S0 ……（1）
a =（m/s2） ……（2）
摩托车追上汽车时的速度：
V = at = 0.24(240 = 58 (m/s) ……（3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……（4）
Vm ≥at1 ……（5）
由（4）（5）得：t1=40/3（秒）
a=2.25 (m/s)
【提高训练】
1、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生的是（ACD ）
A、当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次 B、当a1>a2时，甲、乙可能相遇两次
C、当a1>a2时，甲、乙只能相遇一次 D、当a12．火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？
解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等
v1－at＝v2
此时位移关系如图
s＋ｘ2＝ｘ1
ｘ1＝v1t－at2
ｘ2＝v2 t
由以上计算式可得
a＝
所以要使两车不相撞
a>
3．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，
假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且沿同一条直线奔跑，求：
（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围 ？
（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围 ？
答案：（1）x < 55m （2）x < 31.875m
5、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？
解：选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0
甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0
由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=
对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t≤
即：0≤≤
所以当v0≥，两物体在空中相碰。
对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：≤t≤
即≤≤。
所以当 ≤v0≤时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。
6、（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）
解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°），则v1==1.7 m/s，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L2=d（tan60°-tan45°），可得v2==2.9 m/s

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