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2009年高考物理难点突破（一）等效思想在物理解题中的应用
等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养。初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础。
一、遭遇难点
1.AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：①令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA ；②令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB ；③在A端的双线间加一已知电压UA ，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB 。试由以上测量结果确定损坏处的位置。
图26-1
2.如图26-1所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B = 0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a = 0.4m ，b = 0.6m 。金属环上分别接有灯L1 、L2 ，两灯的电阻均为R0 = 2Ω 。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。
（1）若棒以v0 = 5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势和流过L１的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2Ｏ′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为=（）T/s ，求L1的功率。
二、案例探究
图26-2
［例1］（物理过程的等效）如图26-2所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B = 1.5T ，盒的半径R = 60cm ，两盒间隙d = 1.0cm ，盒间电压U = 2.0×104V ，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。
命题意图：考查综合分析及推理能力。B级要求。
错解分析:考生对α粒子运动过程缺乏分解和总体把握，不能运用等效办法求解在电场中加速的时间，陷入逐段分析求和的泥潭，导致错解。
解题方法与技巧：带电粒子在回旋加速器转第一周，经两次加速，速度为v1 ，则根据动能定理得：2qU =m
设运转n周后，速度为v ，则：
n2qU =mv2 ①
由牛顿第二定律，qvB = m ②
由①②得粒子转动n =周。
粒子在加速器内运行的总时间t = tB + tE ，
在磁场中运动每周等时，则在磁场中的总时间：
tB = nT = n==
而在间隙处电场中运动时间为tE ，因每次时间不等（且次数又多，分段算将十分繁琐），我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一准直线，则粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动，由公式：tE =，且v0 = 0 ，vt =，a =得：
tE =
故：t = tB + tE =(+ d) = 4.5×10－5×（0.94 + 0.01）= 4.3×10－5s 。
［例2］（物理模型的变换等效）如图26-3所示的甲、乙两个电路中电源电动势E和内电阻r已知，定值电阻R已知，求电阻R调至多大时，R上获得的电功率最大，其最大值为多少？电源在什么条件下输出功率最大？
?
命题意图：考查综合分析能力及运用已学知识灵活解决物理问题的能力。B级要求。
?
图26-3
错解分析：考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R的功率表达式，讨论求解，繁杂易错，思维缺乏灵活性。
解题方法与技巧：本题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分可以看作一个新的电源，对（甲）图电路来说，新电源的电动势为E′= E ，而内电阻r′= r + R0 ，对（乙）图来说，新电源的电动势为E′=E ，而r′=，如图26-4所示。虚线右边部分即为新电源的外电阻R。这种新电源又叫做等效电源。
图26-4
这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源（E′，r′）与电阻R连成的最简单电路。由电源的输出功率（即外电路上R获得的电功率）与外电阻R的关系知，在（甲）图中当R = r′= r + R0时，R上获得的电功率最大，其最大功率为Pm ==。对（乙）图中当R = r′=时R上获得的功率最大，最大功率为：
Pm ===
三、锦囊妙计
一、高考走势
新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段，仍将体现于高考命题的突破过程中。
二、等效思想与方法
1.等效法：
等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
2.运用等效方法处理问题的一般步骤为：
（1）分析原事物（需研究求解的物理问题）的本质特性和非本质特性。
（2）寻找适当的替代物（熟悉的事物），以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性。
（3）研究替代物的特性及规律。
（4）将替代物的规律迁移到原事物中去。
（5）利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论。
四、歼灭难点
1.两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为p 。为使两个半球壳沿图26-5中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：
图26-5
A、4πR2p B、2πR2p
C、πR2p D、πR2p
2. (1999年上海)图26-6电路由8个不同的电阻组成，已知R1 = 12Ω ，其余电阻阻值未知，测得A 、B间的总电阻为4Ω 。今将R1换成6Ω的电阻，则A 、B间的总电阻为__________Ω 。(提示：用等效替代法)
3.（图形变换的等效）一块均匀半圆薄片电阻合金片P ，先将它按图（26-7）方式接在A 、B之间，测得它的电阻为R ，然后按图（26-8）方式接在电极C 、D之间，这时P的电阻为________。
图26-6
图26-7
图26-8
4.一双线摆如图26-9所示，当它在垂直于纸面方向做小角度的摆动时，则该双线摆的周期T =________。
图26-9
图26-10
图26-11
5.如图26-10所示，在竖直平面内有一场强E = 104N/C的水平匀强电场，一质量m = 0.04kg ，带电量为q = 3×105C的小球，用长l = 0.4m的细绳拴住悬于电场中O点，当小球平衡时，问在平衡位置以多大的线速度释放小球，则能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？
6.如图26-11所示，虚线框内各元件的参数均不知。在a 、b端接一只R1 = 10Ω的电阻时，测得其中I1 = 1A ；若在a、b间换接电阻R2 = 18Ω时，测得I2 = 0.6A ；换接电阻R3时，测得其中电流I3 = 0.1A ，则R3的阻值为多少？
?
?
参考答案
?
遭遇难点
1、距A端距离x =
2、（1）0.4A （2）1.28×10－2W
?
歼灭难点
1、C
2、3Ω
3、4R
4、2s
5、vA = 5m/s
6、虚线框内元件的参数至少为三个（电源内阻不计时），两次测量显然不能求解出各元件参数，因此，不可能用常规方法求解R3 。实际上，即使知道虚线框内各元件参数，利用串、并联电路及全电路欧姆定律求解R3也很复杂。
对外接于a 、b端的电阻而言，虚线框内部分相当于一个电源，设等效电动势及等效内阻分别为E 、r ，则：
E = I1(R1 + r) ①
E = I2(R2 + r) ②
E = I3(R3 + r) ③
根据已知条件由①②解得：
E = 12V ，r = 2Ω ，代入③得：R3 =118Ω
2009年高考物理难点突破（三）带电粒子在复合场中的运动分析
带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一。
一、遭遇难点
1.如图17－1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E 。一质量为m 、电量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L 。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）。

图17—1 图17—2
2.（2000年全国）如图17－2 ，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c和d ，外筒的外半径为r0 。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m 、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中。）
二、案例探究
［例1］质量为m 、电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?
命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力。B级要求。
错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入。
解题方法与技巧：
由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线。
建如图17－4所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：
由牛顿第二定律可得
Eqsinφ－mgcosθ = 0 ①
Eqcosφ－mgsinθ = ma ②
由①式得：E = ③
由③式得：φ = 90°时，E最小为Emin =
其方向与v0垂直斜向上，
将φ = 90°代入②式可得a =－gsinθ
即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a =－gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0 ，则：0 = v0－gsinθt
可得：t =
［例2］如图17－5所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN ，小球P套在杆上，已知P的质量为m ，电量为q ，P与杆间的动摩擦因数为μ ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：
（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度；
（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度。
命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力。B级要求。
错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程。
解题方法与技巧：
因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大。因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半。小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。
（1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17－6所示，由牛顿第二定律得：
mg－μ（Eq－Bqv）= ma ①
当Bqv = Eq时
a达最大为am = g
随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17－7所示。
则：mg－μ（Bqv－Eq）= ma ②
图17—7
将a =g，am = g分别代入①式和②式，解得在a达到am之前，当a =g时，速度为：
v1 =
当a达到am后，当a =g时，速度为v2 =，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Eqμ时，在a增加阶段才有a =g可能。
（2）在a达到am后，随着v增大，a减小，当a = 0时v = vm ，由②式可解得：
vm =
设在a达am之前有v =，则由①式解得此时加速度为a = g +，
因mg＞Eqμ ，故a＞g ，这与题设相矛盾，说明在a = am之前不可能有v =。
显然a＜g ，符合题意。
将v =vm代入②式解得a =。
三、锦囊妙计
一、高考走势
带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力。
二、方法指要
综合上述［案例探究］例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象。从而建立起正确、清晰的物理情境。其二，考生应对物理知识有全面深入的理解。其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段。
这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：
（1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功
（2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。
四、歼灭难点
1.如图17－8所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B ，两极间距离为d ，要使输出电压为U ，则等离子的速度v为_________，a是电源的________极。

图17—8 图17—9
2.如图17－9所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E ，磁感应强度为B 。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的轨道半径R=_________。
3.如图17－10所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?
4.带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器F0（电场强度为E ，磁感应强度为B1），又通过宽度为l ，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ ，如图17－11所示。试证明：入射粒子的质量m =。
5.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17－12（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E－t图象，磁感应强度变化如图（c）中B－t图象。在A点，从t = 1s（即1s）开始，每隔2s ，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若= 2且粒子在AC间运动的时间小于1s ，求
图17—12
（1）图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向；
（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1 +Δt）s ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?
6.如图17－13所示，带正电的小球，电量q = 1C ， 质量m = 1kg ，被长L = 1m的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为120°，此装置处于磁感应强度为B = 1T的匀强磁场中，问小球绕锥体旋转角速度ω取何值时，它可刚刚离开锥面？（g取10 m/s2）?
参考答案?
遭遇难点
1、；+ 2、?
歼灭难点
1、，正； 2、
3、小球在下滑过程中，从图中A→C电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在C点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故C点受磁场力最大，由受力分析知：
mg = Eq ①
mg = qEtanα ②
由①②得α = 45°
由图知θ = α + 90° = 135°
故小球运动的弧长与周长之比为：==
所以运动的弧长为周长的倍。?
4、v =，sinθ ===，
所以：m =
5、（1）因为= 2= 2d ，所以R = 2d
第2秒内，仅有磁场qvB0 = m= m
第3秒内，仅有电场d =()2
所以：=v。
粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外。
（2）Δt ==×==
Δt′ ==Δt
故第2个粒子击中C点的时刻为：（2 +）s
6、ω = 5rad/s
2009年高考物理难点突破（二）弹簧类问题求解策略
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一。
一、遭遇难点
1.（1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为m1和m2 ，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为
A、 B、 C、 D、

图9—1 图9—2
2.如图9-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。
3.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时弹簧的压缩量为x0 ，如图9-3所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m ，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
二、案例探究
［例1］如图9-4 ，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?
命题意图：考查理解能力及推理判断能力。B级要求。
错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为“弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变”从而导致错解。
解题方法与技巧：
弹簧剪断前分析受力如图9-5 ，由几何关系可知：
?
图9-5
弹簧的弹力T = mg／cosθ
细线的弹力T′ = mgtanθ
细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反向，ΣF = mgtanθ ，故物体的加速度a = gtanθ ，水平向右。
［例2］A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A 、B质量分别为0.42kg和0.40kg ，弹簧的劲度系数k = 100N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F ，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g = 10m/s2）。
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程F对木块做的功。
命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力。B级要求。
错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N = 0时 ，恰好分离。
解题方法与技巧：
当F = 0（即不加竖直向上F力时），设A 、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有：
kx =（mA + mB）g
x =（mA + mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图9-7
对A F + N－mAg = mAa ②
对B kx′－N－mBg = mBa′ ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a = a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大。当N = 0时，F取得了最大值Fm ，
即Fm = mA（g + a）= 4.41N
又当N = 0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′= mB（a + g）
x′= mB（a + g）/k ④
AB共同速度 v2 = 2a（x－x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP = EP = 0.248J
设F力功WF ，对这一过程应用动能定理或功能原理，有：
WF + EP－（mA+mB）g（x－x′）=（mA + mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP = 0.248J
可知，WF = 9.64×10－2J
三、锦囊妙计
一、高考要求
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。应引起足够重视。
二、弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：Wk=－（k－k），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Ep=kx2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
四、歼灭难点
1.如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中：
A、小球的动能先增大后减小
B、小球在离开弹簧时动能最大
C、小球的动能最大时弹性势能为零
D、小球的动能减为零时，重力势能最大

图9—8 图9—9
2.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态。一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示。让环自由下落，撞击平板。已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长。
A、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C、环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D、在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
3.如图9-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A、动量守恒，机械能守恒
B、动量不守恒，机械能不守恒
C、动量守恒，机械能不守恒
D、动量不守恒，机械能守恒
4.如图9-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻力恒为f ，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________。
?
5.如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1 、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

?
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：
T1cosθ = mg ，T1sinθ = T2 ，T2 = mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ = ma ，所以：
加速度a = gtanθ ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a = gtanθ ，你认为这个结果正确吗?请说明理由。
6.如图9-13所示，A 、B 、C三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上。B 、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0沿B 、C连线方向向B运动，相碰后，A与B 、C粘合在一起，然后连接B 、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A 、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0 。
（1）求弹簧所释放的势能ΔE 。
（2）若更换B 、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0 ，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0 ，A的初速度v应为多大?
?
参考答案
?
遭遇难点
1、C
2、m2（m1 + m2）g2 ；（+）m1（m1 + m2）g2
3、x0
歼灭难点
1、AD
2、AC
3、B
4、分析从小球下落到压缩最短全过程，由动能定理：
（mg－f）（H－L + x）－W弹性 = 0
得：W弹性 = Ep =（mg－f）（H－L + x）
5、（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间：
T2 = mg cosθ ，a = g sinθ
（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变。
6、（1）m （2）m（v－6v0）2 （3）4v0

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