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课件189张PPT。河北的老师们 大家好！从知识到智慧的追求08~09后期复习讲稿程序性知识的教学与
高三物理复习
wbp讲课的目录一、我做高三复习的基本思路
二、模式识别和执行操作
三、陈述性知识向程序性知识转化
四、剩下的几个月，我们干点啥一、我做高三复习的基本思路1、廿字方针知识成网、
方法成套、
习题成精、
策略成型、
心理成熟。 依据？物理学是干什么的？物理学是所有自然科学和工程技术的理论基础，物理学代表着一套获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法.把这套方法运用到什么问题上这问题就变成了物理学.”——赵凯华09考纲浅见09考试大纲解读保持稳定 许多老师们建议重视基础知识的复习，重视常规的解题方法。内容近几年高考物理命题严格控制在考试大纲所规定的知识点内，无超纲现象。这就更加要求考生注重基础知识的学习，养成严谨认真的习惯。此外，考生还应注意，近几年的理科综合试题充分体现考纲精神，综合题中每年都有涉及最新科技成果的题目。实验　　2008年的高考实验题多取材于课本实验，这是对教材实验的深化和提升，也是今后物理实验的命题方向。 重点知识　　在高考试题中，力学和电学内容约有七成比例。力学中的牛顿运动定律、功和能、天体运动，电学中的电场、恒定电流、磁场、电磁感应都是高考拔高题经常采用的知识点。 形象思维近年来，图像题在物理高考中出现的频率较高，甚至要求考生直接对振动、波动，各种粒子运动轨迹及交流电等有关图像进行分析，突出数形结合。 从09考纲说开去高考考什么基础理论高考试题是检测手段步骤与方法高考复习要完成的三大任务知识结构思维结构 认知结构梳理完善整合布鲁纳认为学一门课程，关键看他是否掌握这门课程的基本结构。因为知识具有层次结构，即知识之间联系，学习知识就是要学习知识之间是怎样关联的。知识间的联系搞清，能简化信息，产生新命题。谁是决定高考成绩题人？学生是主体为什么教不会知识好教方法难教其实方法也是知识是无字天书二、陈述性知识和程序性知识用心理学的观点来看待高三物理复习教学1、心理学将认知领域按照学习机制的不同分为知识（陈述性知识）、
智慧技能（程序性知识）认知策略（特殊的程序性知识）应该有不同的教学、培训的方法陈述性知识与程序性知识程序性知识程序性知识是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。程序性知识是一套办事的操作步骤。
无论从内涵或是从外延来看，程序性知识与技能同义技能只能靠教会操作步骤然后熟能生巧2、高中物理程序性知识知多少？书本上的知识是陈述性知识程序性知识的展现需要时间、空间纸上得来终须浅，绝知此事要躬行。程序性知识的学习需要操作⑵ 执行操作步骤（根据符号执行一系列操作步骤)3、程序性知识分为：⑴模式识别（再认和分类）⑴模式识别分析比较决策物理模型的识别过程以平动为例分析
a、v0比较
运动
判据判断
运动
模型钱学森的模型定义"模型就是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……"。解决物理问题的操作程序中首先模型成立条件分析北京朝阳试题7．一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动
A．速度的大小和方向均变化
B．加速度的大小和方向均变化
C．轨迹为抛物线
D．轨迹为圆 2008年理科综合全国I卷15. 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动这是一道判断模型成立的典型题。首先对于弹簧模型来说，压缩即有一对方向相反的力压在弹簧上，根据牛顿第三定律，弹簧必给小车一个向左的力，即小车水平方向加速度朝向右。根据物体运动过程模型的成立条件，当加速度与速度同向时，物体做加速运动，反之则做减速运动。故可以得到答案AD正确。 2008年理科综合北京卷24. 有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m,
碰撞时间为Δt，
求碰撞过程中A对B
平均冲力的大小。（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
在第二问中，两个小滑块的轨迹相同，但是由于初始时它们的速度大小不一样，受力情况也不相同，导致了后面他们虽轨迹相同，但是却做着不同性质的运动：
A做加速度变化的曲线运动，
B做匀变速曲线运动（平抛运动）。第一类条件分析第二类条件分析确定了模型以后，分析本题所特定的条件。由于A的轨道与B的轨迹完全重合，所以到达任一点时有位移相同、位移与竖直方向的夹角相同、速度方向相同等条件。这就是本题所隐含的空间条件。2008年理科综合全国I卷24.图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
⑵ 执行操作步骤一系列的形象思维和一系列的动作操作程序性知识是不能将程序性知识退化为陈述性知识来
死记硬背展示教师思维过程的操作手段：1、教师表率
现场语言
现场图示
现场动作
2、多媒体展示
录音
幻灯片
录像例1.如图甲，AB是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U，A板电势为0，B板电势随时间t变化的规律如图28—4（乙）所示。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ）
A若电子是在t =0时刻进入的，它将一直向B板运动
B若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D若电子是在t=T/2时
刻进入的，它可能时而
向B板运动，时而向A板
运动AB粒子进入电场的时刻不同，
使得F,v关系不同，导致运动情况不同北京朝阳期中试题8．一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是
A．F1 > F2 > F3
B．F1 > F3 > F2
C．F3 > F1 > F2
D．F2 > F1 > F3F1F2F345°60°135°O三个思维过程是最大的程序性知识言论由繁到简 由简到繁.ppt一年一度的高考已过，只剩下一地美丽的鸡毛。那鸡毛就是问题的外衣，那光杆的鸡就是物理模型我的学生调侃说概念和规律既可以作为陈述性知识学习，也可以作为智慧技能学习。 三、概念学习与规则学习的性质作为陈述性知识的概念和命题学习重在理解和记忆作为智慧技能的概念和命题重在应用三 、陈述性知识 向程序性知识转化完成陈述性知识向程序性知识过渡1
研究对象受力分析运动情况分析受力图
求合力运动情况草图试题14．在2008年北京奥运会上，我国运动员包揽了蹦床项目的两枚金牌。蹦床运动中运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作，右图中记录的是一运动员从空中落下与蹦床接触又被弹起过程中的速度随时间变化的图线，由图象可知
运动员与蹦床接触的时间为从t2到t4
在t2和t4时刻，运动员受到蹦床给他的弹力最大
在t3时刻运动员所受合力为零
在t3时刻运动员受到蹦床给他的弹力大于自身体重的2倍操作步骤1：图像还原为物理情景t0t1t2t3v0=0v1v2v3=0t6t5t4t3v6=0v5v4v3=0a1=ga2减小at2=0a3增加a4减小a5增加a6=g注：白色箭头表示位移，绿色箭头表示加速度，黄色箭头表示速度+t0t1t2t3v0=0v1v2v3=0a1=ga2减小at2=0a3增加mgmgTmgTmgTmgT操作步骤2：对过程进行分析竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg的物块B相连接。另一个质量为1.0kg的物块A放在B上。先用竖直向下的力压A，使弹簧被压缩一定量，系统静止。然后突然撤去F，AB共同向上运动一段距离后将分离。分离后A又上升了 0.2m到达最高点，此时B的方向向下，且弹簧恰好为原长。则从AB分离到A上升到最高点的过程中，弹簧对B的冲量大小为（g=10m/s2）
A．1.2N?s. B．6.0N?s
C．8.0N?s D．12N?s一个学生画的情景图状态5→状态7研究对象A状态4→状态7：研究系统 状态5→状态7
研究对象B借助知识结构图构建解决物理综合问题完成陈述性知识向程序性知识过渡2整体原理指出：任何系统（学习也是一个系统）都有结构，系统的整体功能等于各孤立部分的总和加上各部分相互联系形成结构产生的新功能，公式为
E整=E分+E联。
有一种借助形象手段的方法可以帮助你利用知识结构图像指挥员指挥作战那样，进行图上作业，使得思维条理清晰，又防止遗漏。教师的教学过程应该是展示物理解决问题的规范操作模式的过程13．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平面上，左端与竖直墙壁接触，现打开贮气瓶右端的阀门，气体以速度v向外喷出，喷口面积为S，气体密度为ρ，则气体刚喷出时钢瓶左端对竖直墙壁的作用力大小为
A． B．
C． D．留下思维痕迹就是记录了思维过程以气罐为研究对象 研究对象：放出的气体，设在Δt内放出气体的体积为V,其速度变化
如图示形象思维展示思维过程，留下可供模仿的思维痕迹
包括如何理解题意
如何找到本题特定时间空间条件的直线曲线匀速非匀变匀变速力分类力的合成与分解能量守恒动量守恒平抛圆周力的积累功、
功率冲量振动波动 气罐静止：N=F’FΔt =m(v-0)=ρV(v-0)气体加速：F=ma=ρV(v-0)/ΔtF=F’
说明白我们是如何选择规律，讲清楚为什么“不选这个公式”而偏偏“选那个公式”输入编码与输出编码是两回事例题：（2006四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1＝4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝10m/s2）问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比m2/m1是多少？ （1）运动模型分析： 因为带正电的小球1所受重力和电场力的合力为零，小球在运动时的合外力由磁场力和碰后的速度v1决定，所以小球1在复合场中做匀速圆周运动。
小球2在碰撞后的瞬间具有向右的水平速度，又因为仅受重力作用，所以小球在复合场中做平抛运动。
在碰撞过程中，因为两个小球都不受外力，所以系统碰撞满足动量守恒的条件。 （2）在知识结构图中选择解题策略重力直线曲线匀速非匀变速匀变速弹力摩擦力电场力磁场力力分类力的合成与分解机械能守恒动量守恒平抛圆周首先在结构图中找到运动模型的规律将其圈出。
其次找到解决力和运动模型的规律。平抛运动、圆周运动都涉及加速度，所以要通过牛顿定律来解决。因为两球分别在做圆周运动和平抛运动之前，所以碰撞是联系平抛和圆周运动的桥梁。模型→规律（1）碰撞前，依题意球1的受力有（2）在碰撞中，两小球不受外力,遵循动量守恒，规定水平向右为正方向 ,有：
碰撞后小球1做圆周运动，所以有根据左手定则，可知小球1只能逆时针旋转，碰撞后小球2做平抛运动说明1在 与2再次相碰由题意1球与小球2再次相碰，时间为0.75sv1’v2’利用时间条件，
寻找空间条件:条件分析
由以上各式解得 情境规律模型文字讨论结 果运算操 作（条件）
关 联决 策再现判据 示意图模型化解题的基本步骤模型化解题的基本步骤 2文字情景模型规律解决条件模型化解题的基本步骤 3四、剩下的几个月我们干点啥操作与调控操作知识结构图的梳理
规范解题过程的强化调控发挥 教师的主导作用，对高三物理复习过程的调控及时反馈、改错答疑从学生的物理学习过程的心理操作特征出发，对学生的学习过程做主动的全程服务，包括：知识结构图
实验
考试的及时反馈 +学生的错题的批改
答疑
物理解题过程中所需要的是陈述性知识 +程序性知识物理解决问题的程序性知识也要经过有意识的→有控制的→自动化的比较是一切学习的基础交流是最重要的学习方式建立完整的电学知识框架从上向下电学搭台力学唱主角直线曲线匀速非匀变匀变速力分类力的合成与分解能量守恒动量守恒平抛圆周力的积累功、
功率冲量振动波动 加深对 “场”环境的认识三种场的比较带电体带电体分类为
⑴不能忽略其受万有引力（重力）的物体，例如带电液滴、带电小球等等
⑵带电粒子：若由于质量太小使得它所受到的万有引力远远小于受到的电场力、磁场力，故忽略其受到的万有引力，称之为带电粒子。带电体在场中的运动问题复杂的原因多种形状各异的场单独或者复合存在使得受力分析变得复杂起来
由于电场、磁场可以人为控制其强弱、边界使得临界问题、边界问题的出现机率大大增加解决办法1、形象思维作环境分析
⑴场分析画出每个场的场线
⑵力分析
⑶速度等状态分析
2、规范作图作条件分析二、例题1、带电体在电场中的直线运动 对象模型:质点
过程模型:直线运动⑵带电体在磁场中的曲线运动①带电粒子在非匀强磁场中曲线运动在一个平面内，一根直导线通有电流，一个带电粒子平行于导线射入电流的附近，判断带电粒子的运行轨迹
A.平抛
B.圆周运动
C.轨迹未知曲线运动
D.直线运动B2RIv②带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动⑵、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题模型成立条件：因为v ⊥B,所以f ⊥V .粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动。其规律　条件分析找圆心是解题的基础。带电粒子作匀速圆周运动：
⑴运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心； ⑵弦的中垂线及一处速度的垂线交点即为圆心。再利用几何知识求出圆周运动的半径及粒子经过的弧长 、圆心角等来解答物理问题。
简单的习题 讲出物理味道 复杂的习题 强调规范操作 有趣的两道题-1一条船在静水中的速度为v,河水的流速为V，河宽为d.问船头方向与河岸的夹角为多少时，过河最快？过河时间是多少？
设垂直于河岸的方向为x方向河水方向为y方向。船在水中的运动是两个匀速直线运动的合成，其合运动仍然是匀速直线运动。所以有：
河宽一定，欲使过河时间最短，须使vx有最大值。当vx=v时，有过河的最短时间：过河时间
船的速度方向垂直于河岸有趣的两道题-2一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为-q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界MN的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？
（已知 ）d有趣的两道题-有人这样做：上一道题中形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为-q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界MN的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？
（已知 ）d参照过河问题如法炮制带电粒子的速度方向垂直于MN进入磁场时间最短dvxαAORd对象模型：质点
过程模型：匀速圆周运动
规律：牛顿第二定律+圆周运动公式
条件：要求时间最短
因为v ⊥B , 所以f ⊥V，粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，速度v不变。欲使穿过磁场时间最短，须使 有最小值，则要求弦最短。dOvxαRddO中垂线RdRORdROθθθ与MN边界的夹角为（90°-θ）带电粒子在复合场中的运动19（力电）.在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出 (C)
A.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势升高
B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低
C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势升高
D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低例题：（2007年高考理综全国卷Ⅱ：25题）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点时速度
的大小和方向;
（2）磁感应强度的大小B。情景图Cvv0v1xyOPAv0Rh本题对应的运动模型分析：①因为带负电的粒子在第一象限中只受到沿y轴负方向的电场力，且存在水平速度，所以在第一象限中粒子做类平抛运动。 ②因为带负电的粒子在第二、三、四象限中只受到始终与速度方向垂直的洛仑兹力，所以在第二、三、四象限中粒子做匀速圆周运动 。本题对应的条件分析：几何条件本题对应的算法分析：①矢量②在第一象限中规定沿y轴负方向为运动的方向为正方向⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有①加速度沿y轴负方向。沿粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有②③由②③式得④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量⑤由①④⑤式得⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有⑦ 由④⑤⑦式得⑧ （2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有⑨⑩由⑥⑨式得 2008年理科综合全国II卷21．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是图像六要素轴、点、线、面（积）、斜（率）、截 （距）
轴的单位：i=E/R=Blv/R
本图像的本质是l-t图
然后作图，分析有效长度l随时间t的变化t0t1t2t3复习模式的变化课堂教学模式的变化
解决问题模式的变化
考试模式的变化
课堂教学模式的变化学生先独自完成知识结构图
师生按照高中物理解决问题的基本操作程序操作
学生或老师质疑
归纳、总结、练习解决物理问题模式的变化套用模式→题型模式
→模型思维模式考试模式的变化封闭→开放具体操作1、试卷准备：发试题、答题纸和标准答案及评分标准各一份按照人数准备。
2、考试操作程序
⑴发试题、答题纸考试，学生做在答题纸上；⑵考试完毕，发标准答案评分标准。学生对答案，按照评分标准给自己打分；⑶学生交答题纸。留作业改错；⑷第二天，收试卷和改错；⑸教师阅卷，检查学生改错情况；⑹答疑11. 如图电路中，电阻R1：R2：R3为三个可变电阻，有一带电油滴在平行板电容器两板间静止。要使油滴上升可
A. 减小R1；
B. 减小R2；
C. 减小R3；
D. 增大R3。试卷案例R1变化不影响U3， R2、R3串联，R2减小或R3增大，使U3增加，EQ>mg,合力竖直向上产生向上的加速度。试卷案例1、在粗糙水平面上，某物体受到大小为F，方向与水平方向为θ角的拉力和推力作用，在位移为s的条件下，两种情况相比较
拉力做功是否相同？
末速度大小是否相同？标准答案详见给答案和评分标准答疑运动描述： 导线将逆时针旋转且同时向另一根导线靠近。
右视图：正视图：IIIFIF答疑的最大好处培养自己的队伍答疑的环节1、学生主诉问题环境，清楚表明哪里遇到障碍。从交流中发现学生的问题；
2、帮助学生分析错题原因；
3、在老师的眼皮底下，学生自己动手改正错误；
4、强化
改错 是一个系统工程马利克(Dr.Fredmund Malik)说简单的事情并不需要管理，只要凭直觉就够了；而复杂的系统才需要管理。这种管理要建立在科学知识和分析之上。简单说来，管理的核心包括系统论、控制论、仿生学。系统论要做到如何整体把握一个系统。控制论要做到让系统正常运转。仿生学要做到如何从自然界中学习到最有效的运转模式。教学生会改错①改错是在操作中潜移默化中培养良好的思维习惯。我想②改错就是帮助学生整合认知结构。对于学生个体而言，是一个顺应的心理操作过程过程。③及时反馈：在平时的讲授和测验时，要及时给出正确答案（包括评分标准），减少错误在学生头脑中停留的时间。
④错因分析：教师帮助学生找到做错题的原因，分析避免重犯错的方法，见附表。化简的做法模型
条件
算法形象
思维？？？？？？？？？？？？？？？③督促改错：错题的纠正是要通过超过原题强度的100%训练此能产生实效。
心理学的依据
④建错题集：监控学习效果，强化正确知识，防止一错再错，为后期临考复习做资料准备。小结按照人的认知规律教物理按照人的认知规律教学生欢迎批评一、战略篇
1、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中( )，
A. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为
B. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
解析：
对象、过程模型：质点模型、变加速直线运动；
模型对应的规律：根据动量定理有：
…… (1)
地面对人做功：…… (2)
条件：（空间条件）力的作用点没有位移：
…… (3)
运算：综合(1)(2)(3)三式，可得：
;，故选B.
说明：人的动能变化的来源是内力做功。
2、如图a所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动. 设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（ ）

解析：对象模型：研究线框。
过程模型：在匀强磁场环境中运动，出现了电磁感应现象，进而产生了感应电流，经历了动能向电能转化，电能再向其他形式能量转化的过程。
条件：由本题的空间条件：线圈所在圆的上半部空间存在磁场，可得时间条件：一周期内，当时，线圈总不处于磁场中；时，线圈逐渐进入磁场；时，线圈总处于磁场中；时，线圈逐渐退出磁场.
运算：由电磁感应现象和全电路欧姆定律得，则可知，在和时间内无感应电流；当时，线圈进入磁场部分面积的变化率是一个常数，因此线圈中电流i也是一个常量. 同理有当时i也是一个常量. 故选A.
3、在研究大气现象时可把温度、压强相同的一部分气体作为研究对象，叫做气团. 气团直径可达几千米. 由于气团很大，其边缘部分与外界的热交换相对于整个气团的内能来说非常小，可以忽略不计. 气团从地面上升到高空后温度可降低到-50℃. 关于气团上升过程的下列说法中正确的是（ ）
A．体积膨胀，对外做功，内能不变
B．体积收缩，外界对气团做功，内能不变
C．体积膨胀，对外做功，内能减少
D．体积收缩，外界对气团做功，同时放热
解析：
对象模型：研究气团（气团的质量不变，气团内分子间无相互作用）.
模型对应规律：由于不计分子间的相互作用力和分子个数变化，系统内能只由气体分子的平均动能（即温度）描述，并满足热力学第一定律. 气团温度降低，即内能降低，；气体膨胀对外做功，即是外力对气体做了负功，气体内能减少，反之气体内能增加
条件：由题设不计热交换
可知，即系统对外做功，体积膨胀. 故选C.
4、某地强风的风速约为v＝20米/秒. 设空气密度为ρ＝1.3千克/米3. 如果把通过横截面积为S=20米2的风的动能全部转化为电能, 则利用上述已知量计算电动率的公式应为P＝__ _________，大小约为____________瓦特（取一位有效数字）.
解析：
对象模型：将在时间内可以到达能量转化装置的空气团为研究对象，如图所示。
过程模型：空气团初始速度为v，当遇到能量转化装置时，速度变为0，损失的动能转化至装置。
对应的规律：这一团空气的动能变化：
单位时间的能量转化：
气体的质量：
条件：再由本题的空间几何条件：
运算：综合以上各式可得功率：
5、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地. 从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”. 离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”. 现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m. 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解析：
对象模型：将人和跳蚤分别作为两个质点来研究。
过程模型及规律：把人和跳蚤的运动分解成两个过程.
过程一：初速度为0的向上加速过程；
过程二：竖直上抛运动.
研究跳蚤：
对于过程一有： ……①
对于过程二有： ……②
研究人：若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v2表示在这种假想下人离地时的速度，对于过程一，有：……③
对于过程二：有：……④
运算：由以上各式可得.
二、策略篇
1、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球. 假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A．　　B．　　
C．　　D．
解析：对象、环境和过程模型：单摆在月球周围的万有引力场中运动.
如图所示，万有引力场在大尺度空间范围内，引力场为有心力场，有：; 而在月球表面的一个微小空间内，场近似为匀强重力场：。
模型对应的规律：单摆对应规律：周期
月球质量：
条件：由空间几何条件：
运算：综合以上各式可得：.
2、图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的v0平动，则可
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
解：对象、过程模型：阅读题文，发现题文中说“每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。” 探测器做平动，可以简化为一个质点模型来研究。依照题意画出探测器速度变化的示意图，如图-2所示。
图-2-1标出了初速度与末速度的数量及角度关系，图-2-2中的Δv矢量描述了末、初速度之间的变化。图-2-3则是将Δv矢量按照x-y坐标系分解的示意图。
模型对应的规律：质点的平动运动状态变化所遵循的物理规律有牛顿运动定律、动量定理、动能定理等。
运算1：由加速度的定义和牛顿第二定律有。在x-y直角坐标系中这种关系式可以表述为：，。从原题图上可以看出P1发动机开动可以产生负x方向的推力，使得Δvx朝着负x方向， P4发动机开动可以产生负y方向的推力，使得Δvy朝着负y方向.由此可以判断选项A符合题干的要求。进一步运用上述关系式进行判断，可知其它的选项都不正确。
运算2：运用动量定理进行分析也可以作出同样的判断：研究探测器，根据动量定理有。在x-y直角坐标系中这种关系式可以表述为：
从题图上可以看出P1发动机开动可以产生负x方向的冲量，使得Δpx朝着负x方向， P4发动机开动可以产生负y方向的冲量，使得Δpy朝着负y方向.得出同样的结论.
运算3：由于探测器的速度大小未变,其动能增量为零.根据动能定理合外力功为零,即外力功的代数和为零.考查四个发动机的做功情况,发现P1与初速度方向相反, P1对探测器做负功,P2、P3、P4对探测器做正功.也就是说, P1发动机与P2、P3、P4中的某一个发动机组合起来做功,才有可能使外力功的代数和为零,所以只有A选项是正确的.
3、如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S;
(2)若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S.
解析：（1）
对象、过程模型：研究小物块，全过程分为两个过程，前一个过程小物块处于有摩擦的水平面上，水平方向做匀变速直线运动，竖直方向速度为0
模型所对应的规律：
牛一定律
动能定理：
平抛运动：
运算：联立以上各式并代入数据可解得：

（2）对象、过程模型：将物块作为研究对象，物块在有摩擦的水平面上做匀变速直线运动，脱离皮带后做平抛运动。
将皮带上选取任一点作为研究对象，其在皮带轮上转的时候作匀速圆周运动。皮带的速度，说明物块被放在皮带上后有一段匀加速过程。物块加速至皮带的速度即时有，说明物块加速至皮带的速度之后尚未被抛出，之前尚有一段时间作匀速运动
模型所对应的规律：匀速圆周运动的规律：
物块受力遵守牛二定律：
匀加速直线运动规律： ；
匀速直线运动规律：
平抛运动规律：
运算：联立以上各式，可解得：.
4、如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，磁场方向垂直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻R ，质量为m的金属棒两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动, 导轨和金属棒电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v ，到达P处时速度为v／2 ，O点和P点到MN的距离相等，求：
(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN )的磁感应强度为B0 , 求P处磁感应强度BP ；
(3)在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量?
解析：（1）
对象过程模型：选取金属棒为研究对象，MN面以下存在匀强磁场。在O点至MN区间内做自由落体运动，在MN至P点内做匀变速直线运动
以竖直向下方向为正
模型对应规律：牛二定律
自由落体运动对应的规律：
匀变速直线运动：金属棒与导轨电阻形成闭合电路
电流在磁场中受力：
运算：联立以上各式，可解得：.
（2）对象、过程模型：以金属棒为研究对象，下落至MN以下的匀强磁场中后，出现电磁感应现象，金
模型对应的规律：电磁感应定律：
全电路欧姆定律：
边界条件：在MN处
运算：联立以上各式，可解得：

(3) 对象、过程模型：棒、电路、磁场组成相互作用的系统，在相互作用全过程中
模型对应的规律：能量守恒：产热
.

5、如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B = 2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m = 4×10kg，电量q = 2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解析：
对象、过程模型：将带电微粒作为研究对象，处于沿y轴负方向的匀强重力场、沿x轴正方向的匀强电场和沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场中，到达O点之前做匀速直线运动，O点之后y方向做竖直上抛，x方向做匀加速直线运动
模型对应的规律：
匀强重力场的规律：，方向竖直向下
匀强电场的规律：，方向水平向右
匀强磁场的规律：，方向与v方向垂直
匀速直线运动：
竖直上抛：；
匀加速直线运动：
；
条件分析：由几何条件：
运算：联立以上各式并代入数据可得：
；.
6、图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm. 由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m／s的速度沿中心线进入竖直偏转电场. 若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.91×10-30 kg.
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u＝40 sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度.
解析：（1）
对象、过程模型：电子的模型为点电荷（带电质点），加速电场为匀强场模型，过程模型为匀加速直线运动
模型对应的规律：由质点动能定理：
运算：得：
（2）对象过程模型：偏转电场亦为匀强场模型，因为v⊥E，过程为类平抛运动模型
模型对应的规律：平抛运动的规律：
匀强电场：
点电荷在电场中受力：
由牛二定律：
条件：
本题的临界条件：，要使电子不打在偏转电极的极板上，则有：
空间条件：
由以上各式并代入数据可得：
（3）
对象、过程模型：电子通过偏转电场过程中，电子模型为点电荷（带电质点），过程为类平抛模型，电子出了偏转电场后的过程为匀速直线模型。偏转电场电压是正弦交变电压模型
模型对应的规律：类平抛过程：
正弦交变电：周期，峰值电压
可得条件：，
模型成立条件分析：由于T>>t根据上述条件，当电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场；电子完全打在屏上而无被极板拦住的现象.
模型对应的规律：
平抛模型：……(1)；
……(2)
条件：
几何条件可得：……(3)；……(4)
……(5)
…(6);
……(7)
模型对应的规律：
匀强电场：……(8)
电场中点电荷的电场力：……(9)
质点合力为电场力，由牛二定律：……(10)
由(2)(7)(8)(9)(10)式可得：……(11)
由(3)(4)(5)(6)(11)可得（或相似三角形对应边成比例）：
……(12)
当U取最大值Um的时候Y有最大值. 则产生的亮线长度：
三、相互作用篇1
1、一个变压器的原、副线圈分别与光滑的金属导轨相连，导轨平面与地面平行，匀强磁场垂直于导轨平面，如图3-3-24所示. 现将金属棒ab、cd分别放置在两侧的导轨上， 然后用外力作用在ab棒上，使ab运动. 则以下正确的是（ ）
A．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀速运动.
B．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀加速运动.
C．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做匀速运动.
D．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做加速运动.
解析：
对象、过程模型：分别以ab棒、cd棒为研究对象，ab匀速直线运动或匀加速直线运动，通过左边的磁场的时候发生电磁感应现象，组成电路，通过一个变压器与右边电路相连。电路中存在磁场，cd棒处于其中.
本题所涉及的模型有：电磁感应现象、互感线圈、电路等模型、匀速直线运动、匀加速直线运动
模型对应的规律：以ab棒为研究对象
由电磁感应定律：……(1)
将ab棒与导轨、变压器原线圈L1作为电路模型：……(2)
当ab棒以恒定速度运动时，由(1)(2)知i大小恒定. 因此线圈L1产生的磁场为恒定磁场. 由得知穿过线圈L2的磁通量不变的，所以在线圈L2中不会产生感应电流. 因为cd棒没有电流流过而不受安培力的作用，它仍然静止在导轨上.
当ab棒做匀加速运动时，……(3)，
分析运算：由(1)(2)(3)有：，电流是时间的正比例函数，即电流随时间是均匀变化，所以线圈L1中的磁场也是均匀变化的. 在线圈L2中产生的感应电动势是个定值. ，所以副线圈中的电流是个定值. cd棒因为流过恒定的电流而受到恒定的安培力而做匀加速运动. 故选D.
2、两个形状完全相同，质量均为M的光滑弧形导轨A、B的弧形半径都为R,放置在光滑的水平板上，如图所示现有质量为m的物体C（可视为质点）. 从A导轨距地面竖直高度为H（H＜R）处由静止滑下，求：
（1）小物体在B轨道上上升的最大高度
（2）B的最大速度.
解析：（1）水平方向上，以向右为正方向；以水平面为势能零点
对象、过程模型：C在A上下滑的过程中，AC组成一个相互作用系统模型，且水平方向合外力为零
模型对应的规律：作用过程中水平方向动量守恒：
只有重力功，所以机械能守恒：
同理：又C沿B上升过程中，BC组成一个相互作用系统模型
作用过程中水平方向动量守恒：
机械能守恒：
运算:由以上各式可解得：
⑵对象、过程模型分析：
在B与C作用的全过程中，将B作为质点模型，分析其受力情况如图示，可以看出，它的合力始终向右，由牛二定律可以知道，加速度方向始终向右，并与速度方向相同，因此始终加速，直到BC作用结束. 这个过程中BC系统动量守恒、机械能守恒.
模型对应规律：
由动量守恒定律：
机械能守恒：
由以上各式可解得：，方向水平向右
3、如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
解析：（1）
对象、过程模型：研究A、B的运动情况，可以将A、B作为质点模型，相互作用过程中，每个物体的过程模型均为匀变速直线运动模型，两者达共同速度v后的模型为匀速直线运动模型.
以水平向右为正方向.
模型对应规律：AB相互作用过程中水平方向无外力，动量守恒：
可解得：，
由m＜M可知方向水平向右.
（2）以A为研究对象，由动能定理：
……(1)
研究系统. 全过程中能量变化Q=⊿EK：
……(2)
联立(1)(2)二式，可得：.
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 , 求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；
(3)小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．
解析：（1）
对象、过程模型：设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP ，弹簧解锁后直到小物块上升到最高点的过程中，
模型对应的规律：相互作用的系统能量守恒：
运算：代入数据得：
（2）
对象、过程模型：对象是M、m相互作用系统。设小物块第二次经过O' 时的速度大小为vm ，此时平板车的速度大小为vM . 以水平向右为正方向，水平轨道面为零势能面，则小物块在圆弧面上下滑过程中整个系统：
模型对应的规律：水平方向动量守恒：
机械能守恒：
运算：联立以上二式并代入数据可得：
（3）对象、过程模型：在平板车与小物块相互作用的全过程中，组成相互作用的系统
模型对应的规律：水平方向动量守恒：
，即：
能量守恒：
运算：由上式并代入数据得：
故小物块最终停在O' 点右侧,
它距O'点的距离
5、如图12所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长. 在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷量为+q的物体C（可视为质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动. 已知：M=3m，电场强度为E. 假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变.
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小.
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小.
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对物体C做的功.
解析：（1）过程由图1～图2
对象、过程模型：依题意，物体C作为点电荷模型，处于匀强重力场中及水平匀强电场中.
模型对应的规律：由动能定理：
运算：解得：
（2）对象、过程模型：物体C与滑板组成相互作用系统. 过程的初态图2所示，末态图3所示。
模型对应的规律：设滑板碰撞后速度为V，物体C碰后速度为v2，取v1的方向为正方向：
水平面光滑，系统动量守恒：
条件：由题设条件：……(1)
运算：以上二式解得：
（3）对象、过程模型：物体C作为点电荷，处于水平匀强电场与重力场中. 与滑板碰撞后以v2向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板以速度v3第二次相碰；在此期间，滑板以速度V向左做匀速运动.
模型对应的规律：第一次碰后到第二次碰前的过程中，设时间间隔为t：
滑板位移（物体总位移）：
由匀变速直线运动：
物块在场中受力：
物块加速度：
联立以上各式及(1)式可得：
；……(2)
运算：又由电场力做功定义：
代入(2)式得：
四、相互作用篇2
1、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体C，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J。在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即粘连在一起以相同的速度运动，当弹簧压缩量最大时，h2=7.0cm. g=10m/s2.
（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数. 求弹簧不受作用力时的自然长度l0；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能.
解析：（1）
对象、过程模型：将C物体作为质点，弹簧为理想弹簧模型，并设劲度系数为k. 质点处于静止状态：a=0,v=0
模型对应的规律：
由质点的牛顿第二定律：
条件：已知弹簧势能：
又由几何条件：弹簧不受力时的自然长度l0=h1+x1
运算：由以上二式并代入数据可得：
；
解得：弹簧不受力时的自然长度
（2 ）对象、过程模型：将C、B及弹簧的运动作为简谐振动，设平衡位置时弹簧的压缩量为x2，弹簧长度为l2：
模型对应的规律：由简谐振动平衡位置：
；
又弹簧压缩量最大时，弹簧长度：
条件：由几何关系，设简谐运动振幅为A：
（3）对象、过程模型：B自由下落过程，将B作为质点，过程为自由落体模型；C、B碰撞过程，两物体为相互作用系统，设C与B碰撞结束瞬间的速度为v2；碰撞后与弹簧组成新的相互作用系统. 以水平面为零势能面，并设最高点时弹簧的弹性势能为Es：
模型对应的规律：B下落过程机械能守恒：
C、B作用过程中动量守恒：
AB及弹簧作简谐运动的对称性，物体上升至最高点时，弹簧长度：
机械能守恒：
运算：由以上各式可解得：
2、在一原子反应堆中, 用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质量是中子的12倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而且认为碰撞前碳核都是静止的.
（1）设碰撞前中子的动能是E0,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少?
（2）至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041.)
解析：
（1）对象、过程模型：将中子与碳核作为相互作用的系统模型. 设中子和碳核的质量分别为m和M, 碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和V.
模型对应的规律：人工核反应时内力远远大于外力，所以系统动量守恒：
由于题中“假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,”所以其能量守恒：
碰撞前后中子能量分别为：；
碰撞后中子能量损失：
条件：又题目所给条件：
运算：联立以上各式可得：；
（2）设E2 为中子在第2次碰撞后的动能.
解题过程同（1），得到：
由数学归纳法可得出，若设En表示中子在第n次碰撞后的动能，则有：
条件分析：由临界条件：
可得：
两边同时取常用对数：
代入题目给出的数据，可得，取：
3、如图3-3-20所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑．水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q．已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知．求：
（1）两金属杆的最大速度分别为多少？
（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能.
解析：
（1）对象、过程模型：金属棒P、Q与轨道构成闭合电路模型，环境中存在匀强磁场，棒在磁场中运动时构成电磁感应模型.
P棒沿弧形轨道下滑的过程为变加速曲线运动，之后在水平轨道上滑行的时候为变加速直线运动，Q棒从开始运动之后做变加速直线运动.
P棒在进入水平轨道之后，水平方向受到磁场力的方向与速度方向相反，速度降低. 故P棒速度最大时处于弧形轨道与水平轨道相交处. Q同时受力开始运动，受方向始终不变，直至PQ具有共同速度. 故此时Q有最大速度.
模型对应的规律：P棒沿弧形轨道下滑过程中机械能守恒：……(1)
之后PQ通过安培力相互作用.
安培力：……(2)
又由于PQ组成的电路为串联电路，应有：……(3)
由空间条件：……(4)
由(1)解得 由(2)(3) (4)式解得：.
即PQ棒所受安培力大小相等，方向相反.
故PQ组成的系统动量守恒：
……(5)
根据题设条件：……(6)
由(1)(5)(6)解得：
v0、v1分别为P、Q棒速度的最大值.
（2）模型对应的规律：整个过程能量守恒，P、Q组成系统动能减少量等于电能增加量：
4、已知条件如第3题所述，但不同的是，导轨的宽度不等：，如图3-3-21-1所示，其他条件不变. 问：匀速运动时，P、Q的速度是多少？
解析：
对象、过程模型：金属棒P、Q与轨道构成电路模型，环境中存在匀强磁场，棒在磁场中运动时构成电磁感应模型.
P棒沿弧形轨道下滑的过程为变加速曲线运动，之后在水平轨道上滑行的时候为变加速直线运动，Q棒从开始运动之后做变加速直线运动.
模型对应规律以及条件分析：由第3题，P进入磁场的速度仍有：
但此后P棒在安培力作用下开始做减速运动，Q在安培力作用下从静止开始加速运动. 与上题不同的是，由于，故当P、Q匀速时，若要使得两棒产生的电动势相等（此时电流为0），由电磁感应：
则应有
分别以P、Q作为研究对象，设P从进入磁场到做匀速运动的过程中所用时间为t
由动量定理：
又由题设条件：
运算：联立以上各式可得：
5、如图20所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T. 与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C. 在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C. 在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C. 一个质量为m1=1.8×10-4 kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）. 已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m， g取10m/s2. 求：
（1）小球a水平运动的速率.
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度.
（3）物体c落到Q点时的速率.
解析：（1）对象与过程模型：小球a为点电荷模型，在面M左侧存在的环境场模型有：竖直向下的匀强电场模型及匀强重力场模型、垂直纸向里的匀强磁场模型，以竖直向下为正方向.
点电荷在匀强重力场中的受力：，正向
在匀强电场中的受力：，负向
在匀强磁场中的受力：，正向
故合力方向一定在竖直方向
又小球做水平方向的直线运动，故过程模型为匀速直线运动模型.
模型对应的规律：由 牛顿第二定律：
运算：由以上各式可得
（2）对象、过程模型：a、b两小球作为相互作用系统，碰撞后新生成的小球c作为点电荷模型. 环境中有竖直向下的匀强重力场模型、垂直纸向里的匀强磁场模型、M左侧竖直向下的匀强电场模型及M、N之间水平向左的匀强电场模型.
模型对应的规律及运算：碰撞过程中动量守恒：
c在重力场中受力：，方向竖直向下
c在M、N之间电场中受力：，方向水平向右
c在磁场中受力：，方向竖直向下
由力的合成法则：
由牛二定律：
合力的方向与水平方向的夹角为θ满足：
综合以上各式，得：；即
故c刚进入M右侧的场区时的加速度指向右下方与水平方向成45o角
（3）模型对应的规律：设物体c落到Q点时的速率为
由动能定理：
运算：解得：

五、带电体在电场中的运动篇
1、如图所示，在空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B. 一个带电荷量为q、质量为m的微粒从图中a处由静止释放，它的运动轨迹如图中曲线所示，其中b点为轨迹的最低点，c点与a点在同一水平面内，此后粒子将重复这一阶段的运动，下面关于最低点b的说法正确的是（ ）
A、微粒经过b点时的速度方向为水平方向
B、微粒经过b点时受到的磁场力与重力大小相等而方向相反
C、微粒经过b点时的速度大于mg/q
D、微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能
解析：对象、过程模型及其对应的规律：微粒作为点电荷模型，处于匀强磁场与匀强重力场的复合场中，受力情况如图示，过程模型为非匀变速曲线运动. b点为轨迹的最低点，则微粒经过b点时的速度方向为水平方向.
运算分析：由于微粒经过b点又向上作曲线运动，而不是直线运动，则微粒经过b点时受到的磁场力大于重力，速度大于mg/q. 因为洛仑兹力不做功，微粒在运动过程中机械能守恒，故微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能. 故选ACD.
2、如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上. 两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）
A、两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN
C、两小球第一次到达最低点的时间相同
D、两小球都能到达轨道的另一端
解析：对象、过程模型：小球作为点荷模型，两种场景中分别处于垂直纸面向外的匀强磁场与竖直向下的匀强重力场的复合场中和水平向左的匀强电场与竖直向下的匀强重力场的复合场中，受力情况如图所示，过程模型为变速率圆周运动模型.
模型对应的规律及分析：由于小球受到的洛仑兹力不做功，而电场力对小球做负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端. 在轨道最低点，洛仑兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第二定律
可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN. 在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次到达最低点的在磁场中的小球运动的时间短. 故选AB.
3、如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. 若在圆心O处静止的原子核中释放一个质量为、电量为q的粒子，粒子的初速度方向v垂直于磁场，则粒子从磁场中射出，初速度v满足条件是什么？粒子射出磁场需要的最长时间为多少？
解析：对象、过程模型：粒子可作为点电荷模型，处在垂直纸面向里的匀强磁场中. 由点电荷在磁场中受力规律，洛仑兹力总与速度方向垂直，故带电粒子做匀速率圆周运动.
模型对应的规律：
点电荷受力：……(1)，方向总与速度垂直
粒子做匀速率周围运动，由牛二定律：……(2)
由洛仑兹力提供向心力：……(3)
周期：……(4)
条件：粒子要从磁场中射出，其应满足的临界条件为：……(5)
空间条件：粒子射出磁场前飞行的路程至多为圆周长的一半
可得时间条件：……(6)
运算：由(1)(2)(3)(5)可得：……(7)
由(1)(2)(3)(4)(6)(7)可得：
4、如图所示，平行的金属板A和B之间的距离为d，两板间加有按如图所示的规律做周期性变化电压，其中电压U0、周期T为己知值. A板上O处有一静止的带电粒子，粒子的电量为q、质量为m，不计粒子的重力. 在t＝0时刻，粒子从A板由静止开始向B板运动，途中由于电场反向又向板返回.
（1）为使t＝T时粒子恰好回到O点，求U0与Ux的比值.
（2）在满足（1）的情况下，为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求U0取值范围.
解析：（1）对象、过程模型：带电粒子可作为点电荷模型，由于电压变化为方波，故在每次变化前的小范围时间内可将电场作为匀强电场，所以两极板内近似为匀强电场环境模型，粒子在电场中受力后的运动过程为匀变速直线运动模型. 以水平向右为正方向。
模型对应的规律：研究电压变化一个周期内：
由势与场强关系：（）；（）
点电荷在电场中受力：（）；（）
由牛顿第二定律：（）；（）
粒子在时的速度：
粒子的位移：（）；（）
条件：由几何条件，粒子一周期回到O点，因此有：
运算：综合以上各式可得：
（2）对象、过程模型及其对运动规律与规律同（1）.
当粒子位移取最大值时，
则有几何条件：
综合以上各式可得：
5、为了研究静电除尘，有人设计了一个如图所示的盒状容器，容器的侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场. 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力. 合上电键后，求：
（1）、经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）、除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）、经过多少时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析：（1）对象、过程模型：烟尘颗粒可以作为质点模型. 周围电路不考虑其暂态过程时可作为直流电路模型，盒状容器作为平行板电容器模型，则其间电场可作为匀强电场模型，颗粒在该电场中运动过程为匀加速直线运动模型.
模型对应的规律：由场强与场势关系：
颗粒受力：
牛二定律：
匀加速直线运动规律：
运算：联立以上各式并代入数据得：
（2）模型对应的规律：电场对颗粒做总功：
场势与场强关系：
由于颗粒平均分布：
且颗粒总个数：
联立以上各式并代入数据得：
（3）模型对应的规律：设烟尘颗粒下落距离为x，则板间烟尘颗粒的总动能：
电场力对单个粒子做功：
场势与场强关系：
以上三式可解得：
匀加速直线运动：
运算：由数学关系，上式当即……(1)时，有最大值.
综合以上各式并代入数据可得：
6、据报道，我国在最近实施的“双星”计划发射的卫星中放置一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目. 磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流. 已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e. 金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动. 测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.
（1）金属导体前后两个侧面(z=a为前侧面, z=0为后侧面)那个电势较高？后侧面较高
（2）求磁场磁感应强度B的大小. B=
解析：（1）对象、过程模型：将自由电子作为点电荷模型，处在Y正向的匀强磁场中，过程为匀速直线运动.
分析：初始时，由洛仑兹力左手定则，可知电子将向导体前侧面运动如图所示，因此前侧面积累负电荷，后侧面积累正电荷，故而后侧面电势较高.
（2）环境模型：当达到平衡后，前后侧面积累的电荷会在导体中形成电场，为匀强电场模型. 这样就形成一组店电场与磁场正交的复合场。
模型对应的规律：电场势与场强关系： ⑴
电子在电场中的受力： ⑵
电子在磁场中的受力： ⑶
电子所受到的电场力与洛仑兹力平衡：FB=FE ⑷
电流定义： ⑸
由⑴~⑸式可以得出：
六、原子、原子核篇
1、衰变为要经过m次(衰变和n次(衰变，则m，n分别为（ ）
（A）2，4 （B）4，2 （C）4，6 （D）16，6
解析：对象、过程模型：(衰变和(衰变是天然放射性核反应的其中两种，这两种核反应的共同点是放出实物粒子.
模型对应的规律 (衰变是每次衰变放射出一个(（）粒子，质量数-4，核电荷数-2；(衰变是每次衰变放出一个电子（），质量数不减，核电荷数+1
运算：该核反应方程
根据质量数守恒：
电荷数守恒：
解得：；. 故选B.
2、氢原子的电子从n=4、能量为E4的轨道跃迁到为n=2、能量为E2的轨道，辐射出波长为λ的光. 以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E4 与E2的关系是： C
A． B.
C. D.
解析：对象、过程模型：用玻尔轨道模型研究氢原子，轨道跃迁辐射出光子.
模型对应的规律：跃迁理论：
光子能量：
光子频率：
运算：由以上各式可得：，故选C.
3、右图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）
A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B. 这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
解析：对象、过程模型：用玻尔轨道模型研究氢原子，轨道跃迁辐射出光子. 光子打在金属表面发生光电效应.
模型对应的规律：由跃迁理论：
光子能量：
光子频率：
光电效应方程：
运算：得E与成反比，则E最小，光波长最长，频率最高.
A选项中，光波能量最小，光的波长最长. 错误.
B选项中，应能发出三种不同频率光，电子分别为从n=3跃迁到n=1； 从n=3跃迁到n=2和从n=2跃迁到n=1. 错误.
C、D选项中，由光电效应方程，最大初动能. 由于逸出功一定，因此当最大时，最大初动能取最大值. 又由于电子从n=3跃迁到n=1时发出光子能量最大，故此时最大初动能取最大值. 由光电效应方程得：， D选项正确. 故选D.

4、云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，静止质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．观测得α粒子运动的轨道半径为R．试求在衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)．
解析：对象、过程模型：云室中的粒子发生α衰变，衰变过程为一碰撞过程。其后粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动.
模型对应的规律：
α衰变得到的α粒子质量数-4，核电荷数-2
设α粒子的速度大小为v，反冲核速度大小为v0
第一过程：粒子衰变过程内里远大于外力，所以动量守恒：
⑴
质量亏损相当的能量：
⑵
质能方程： ⑶
第二过程：粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动
α粒子在磁场中受洛仑兹力： ⑷
匀速圆周运动中，由牛二定律： ⑸
由洛仑兹力提供向心力： ⑹
运算：联立以上各式可得：
5、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源. 近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站. 一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子. 若已知氘的质量为2.0141u，氚的质量为3.0160u，氦的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10-27kg.
（1）写出氘原子和氚原子聚合的反应方程.
（2）试计算这个核反应释放出来的能量.
（3）若建一座功率为3.0×105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少质量的氘？（一年按3.2×107 s计算，光速c=3.00×108 m/s，结果取二位有效数字）
解析：模型以及模型对应的规律：（1）
（2）由质能方程：
又
（3）一年中核反应次数：
所需D核的质量：
运算得：
6、20世纪初的30年内，原子核物理的发展大都源于放射性的研究．新局面的拓展来自于中子的发现，中子的发现是粒子碰撞用于微观领域的典型范例．1930年德国物理学家玻特和贝克尔用α粒子轰击铍核，发现从铍中发出一种看不见的穿透能力很强的中性射线，引起了众多科学家的研究，1932年英国物理学家查德威克用一种射线分别轰击氢原子和氮原子，测得被打出来的氢核和氮核的最大速度分别为3.3×109cm/s和4.7×108cm/s，试根据这两个数据估算出这种当时未知粒子的质量与氢核(质子)质量的数量关系．估算时，假定碰前氢核和氮核均静止，氮核的质量是氢核的14倍，未知粒子和氢核、氮核的碰撞均是对心碰撞，碰撞时动能假定没有损失.
解析：对象、过程模型：人工核转变是人类认识微观粒子的重要方法. 轰击射线与氢原子、氮原子的碰撞分别是一个相互作用系统.
模型对应的规律：设m是未知粒子的质量，v0是它碰撞前的速度，v是它碰撞之后的速度，mH是氢核的质量，vH是被打出的氢核的最大速度.
由动量守恒：；
题设条件：碰撞时动能守恒 ；；
条件：已知
联立以上各式并代入数据可得：
一、战略篇
1、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中( )，
A. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为
B. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
解析：
对象、过程模型：质点模型；
变加速直线运动；
模型对应的规律：根据动量定理有：
…… (1)
地面对人做功：…… (2)
条件：力的作用点没有位移：…… (3)
运算：综合(1)(2)(3)三式，可得：
;，故选B.
说明：人的动能变化的来源是内力做功。
2、如图a所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动. 设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（ ）

解析：对象模型：研究线框。
过程模型：在匀强磁场环境中运动，出现了电磁感应现象，进而产生了感应电流，经历了动能向电能转化，电能再向其他形式能量转化的过程。
条件：由本题的空间条件：线圈所在圆的上半部空间存在磁场，可得时间条件：一周期内，当时，线圈总不处于磁场中；时，线圈逐渐进入磁场；时，线圈总处于磁场中；时，线圈逐渐退出磁场.
运算：由电磁感应现象和全电路欧姆定律得，则可知，在和时间内无感应电流；当时，线圈进入磁场部分面积的变化率是一个常数，因此线圈中电流i也是一个常量. 同理有当时i也是一个常量. 故选A.
3、在研究大气现象时可把温度、压强相同的一部分气体作为研究对象，叫做气团. 气团直径可达几千米. 由于气团很大，其边缘部分与外界的热交换相对于整个气团的内能来说非常小，可以忽略不计. 气团从地面上升到高空后温度可降低到-50℃. 关于气团上升过程的下列说法中正确的是（ ）
A．体积膨胀，对外做功，内能不变
B．体积收缩，外界对气团做功，内能不变
C．体积膨胀，对外做功，内能减少
D．体积收缩，外界对气团做功，同时放热
解析：
对象模型：研究气团（气团的质量不变，气团内分子间无相互作用）.
模型对应规律：由于不计分子间的相互作用力和分子个数变化，系统内能只由气体分子的平均动能（即温度）描述，并满足热力学第一定律. 气团温度降低，即内能降低，；气体膨胀对外做功，即是外力对气体做了负功，气体内能减少，反之气体内能增加
条件：由题设不计热交换
可知，即系统对外做功，体积膨胀. 故选C.
4、某地强风的风速约为v＝20米/秒. 设空气密度为ρ＝1.3千克/米3. 如果把通过横截面积为S=20米2的风的动能全部转化为电能, 则利用上述已知量计算电动率的公式应为P＝__ _________，大小约为____________瓦特（取一位有效数字）.
解析：
对象模型：将在时间内可以到达能量转化装置的空气团为研究对象，如图所示。
过程模型：空气团初始速度为v，当遇到能量转化装置时，速度变为0，损失的动能转化至装置。
过程模型所对应的规律：这一团空气的动能变化：
单位时间的能量转化：
气体的质量：
条件：再由本题的空间几何条件：
运算：综合以上各式可得功率：
5、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地. 从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”. 离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”. 现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m. 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解析：
对象模型：将人和跳蚤分别作为两个质点来研究。
过程模型及规律：把人和跳蚤的运动分解成两个过程.
过程一：初速度为0的向上加速过程；
过程二：竖直上抛运动.
研究跳蚤：
对于过程一有： ……①
对于过程二有： ……②
研究人：若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v2表示在这种假想下人离地时的速度，对于过程一，有：……③
对于过程二：有：……④
运算：由以上各式可得.
二、策略篇
1、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球. 假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A．　　B．　　C．　　D．
解析：
对象、环境和过程模型：单摆在月球周围的万有引力场中运动.
如图所示，万有引力场在大尺度空间范围内，引力场为有心力场，有：; 而在月球表面的一个微小空间内，场近似为匀强重力场：。
模型对应的规律：单摆对应的规律：周期
月球质量：
条件：由空间几何条件：
运算：综合以上各式可得：.
2、图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的v0平动，则可
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
解：对象、过程模型：阅读题文，发现题文中说“每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。” 探测器做平动，可以简化为一个质点模型来研究。依照题意画出探测器速度变化的示意图，如图-2所示。
图-2-1标出了初速度与末速度的数量及角度关系，图-2-2中的Δv矢量描述了末、初速度之间的变化。图-2-3则是将Δv矢量按照x-y坐标系分解的示意图。
模型对应的规律：质点的平动运动状态变化所遵循的物理规律有牛顿运动定律、动量定理、动能定理等。
运算1：由加速度的定义和牛顿第二定律有。在x-y直角坐标系中这种关系式可以表述为：，。从原题图上可以看出P1发动机开动可以产生负x方向的推力，使得Δvx朝着负x方向， P4发动机开动可以产生负y方向的推力，使得Δvy朝着负y方向.由此可以判断选项A符合题干的要求。进一步运用上述关系式进行判断，可知其它的选项都不正确。
运算2：运用动量定理进行分析也可以作出同样的判断：研究探测器，根据动量定理有。在x-y直角坐标系中这种关系式可以表述为：
从题图上可以看出P1发动机开动可以产生负x方向的冲量，使得Δpx朝着负x方向， P4发动机开动可以产生负y方向的冲量，使得Δpy朝着负y方向.得出同样的结论.
运算3：由于探测器的速度大小未变,其动能增量为零.根据动能定理合外力功为零,即外力功的代数和为零.考查四个发动机的做功情况,发现P1与初速度方向相反, P1对探测器做负功,P2、P3、P4对探测器做正功.也就是说, P1发动机与P2、P3、P4中的某一个发动机组合起来做功,才有可能使外力功的代数和为零,所以只有A选项是正确的.
3、如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S;(2)若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S.
解析：（1）
对象、过程模型：研究小物块，全过程分为两个过程，前一个过程小物块处于有摩擦的水平面上，水平方向做匀变速直线运动，竖直方向速度为0
模型所对应的规律：
牛一定律
动能定理：
平抛运动：
运算：联立以上各式并代入数据可解得：
（2）对象、过程模型：将物块作为研究对象，物块在有摩擦的水平面上做匀变速直线运动，脱离皮带后做平抛运动。将皮带上选取任一点作为研究对象，其在皮带轮上转的时候作匀速圆周运动。皮带的速度，说明物块被放在皮带上后有一段匀加速过程。物块加速至皮带的速度即时有，说明物块加速至皮带的速度之后尚未被抛出，之前尚有一段时间作匀速运动
模型所对应的规律：匀速圆周运动的规律：
物块受力遵守牛二定律：
匀加速直线运动规律：
；
匀速直线运动规律：
平抛运动规律：
运算：联立以上各式，可解得：.
4、如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，磁场方向垂直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻R ，质量为m的金属棒两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动, 导轨和金属棒电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v ，到达P处时速度为v／2 ，O点和P点到MN的距离相等，求：
(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN )的磁感应强度为B0 , 求P处磁感应强度BP ；
(3)在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量?
解析：（1）
对象过程模型：选取金属棒为研究对象，MN面以下存在匀强磁场。在O点至MN区间内做自由落体运动，在MN至P点内做匀变速直线运动
以竖直向下方向为正
模型对应规律：牛二定律
自由落体运动对应的规律：
匀变速直线运动：金属棒与导轨电阻形成闭合电路
电流在磁场中受力：
联立以上各式，可解得：.
（2）对象、过程模型：以金属棒为研究对象，下落至MN以下的匀强磁场中后，出现电磁感应现象，金
模型对应的规律：电磁感应定律：
全电路欧姆定律：
边界条件：在MN处
联立以上各式，可解得：
(3) 对象、过程模型：棒、电路、磁场组成相互作用的系统，在相互作用全过程中
模型对应的规律：能量守恒：产热.

5、如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B = 2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m = 4×10kg，电量q = 2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解析：
对象、过程模型：将带电微粒作为研究对象，处于沿y轴负方向的匀强重力场、沿x轴正方向的匀强电场和沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场中，到达O点之前做匀速直线运动，O点之后y方向做竖直上抛，x方向做匀加速直线运动
模型对应的规律：匀强重力场的规律：，方向竖直向下
匀强电场的规律：，方向水平向右
匀强磁场的规律：，方向与v方向垂直
匀速直线运动：
竖直上抛：；
匀加速直线运动：
；
条件分析：由几何条件：
运算：联立以上各式并代入数据可得：
；.
6、图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm. 由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m／s的速度沿中心线进入竖直偏转电场. 若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.91×10-30 kg.
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u＝40 sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度.
解析：（1）
对象、过程模型：电子的模型为点电荷（带电质点），加速电场为匀强场模型，过程模型为匀加速直线运动
模型对应的规律：由质点动能定理：
运算：得：
（2）对象过程模型：偏转电场亦为匀强场模型，因为v⊥E，过程为类平抛运动模型
模型对应的规律：平抛运动的规律：
匀强电场：
点电荷在电场中受力：
由牛二定律：
条件：
本题的临界条件：，要使电子不打在偏转电极的极板上，则有：
空间条件：
由以上各式并代入数据可得：
（3）
对象、过程模型：电子通过偏转电场过程中，电子模型为点电荷（带电质点），过程为类平抛模型，电子出了偏转电场后的过程为匀速直线模型。偏转电场电压是正弦交变电压模型
模型对应的规律：类平抛过程：
正弦交变电：周期，峰值电压
可得条件：，
模型成立条件分析：由于T>>t根据上述条件，当电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场；电子完全打在屏上而无被极板拦住的现象.
模型对应的规律：平抛模型：……(1)；……(2)
条件：
几何条件可得：……(3)；……(4)
……(5)；
…(6);
……(7)
模型对应的规律：
匀强电场：……(8)
电场中点电荷的电场力：……(9)
质点合力为电场力，由牛二定律：……(10)
由(2)(7)(8)(9)(10)式可得：……(11)
由(3)(4)(5)(6)(11)可得（或相似三角形对应边成比例）：……(12)
当U取最大值Um的时候Y有最大值. 则产生的亮线长度：
三、相互作用篇1
1、一个变压器的原、副线圈分别与光滑的金属导轨相连，导轨平面与地面平行，匀强磁场垂直于导轨平面，如图3-3-24所示. 现将金属棒ab、cd分别放置在两侧的导轨上， 然后用外力作用在ab棒上，使ab运动. 则以下正确的是（ ）
A．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀速运动.
B．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀加速运动.
C．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做匀速运动.
D．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做加速运动.
解析：
对象、过程模型：分别以ab棒、cd棒为研究对象，ab匀速直线运动或匀加速直线运动，通过左边的磁场的时候发生电磁感应现象，组成电路，通过一个变压器与右边电路相连。电路中存在磁场，cd棒处于其中.
本题所涉及的模型有：电磁感应现象、互感线圈、电路等模型、匀速直线运动、匀加速直线运动
模型对应的规律：以ab棒为研究对象
由电磁感应定律：……(1)
将ab棒与导轨、变压器原线圈L1作为电路模型：……(2)
当ab棒以恒定速度运动时，由(1)(2)知i大小恒定. 因此线圈L1产生的磁场为恒定磁场. 由得知穿过线圈L2的磁通量不变的，所以在线圈L2中不会产生感应电流. 因为cd棒没有电流流过而不受安培力的作用，它仍然静止在导轨上.
当ab棒做匀加速运动时，……(3)，
分析运算：由(1)(2)(3)有：，电流是时间的正比例函数，即电流随时间是均匀变化，所以线圈L1中的磁场也是均匀变化的. 在线圈L2中产生的感应电动势是个定值. ，所以副线圈中的电流是个定值. cd棒因为流过恒定的电流而受到恒定的安培力而做匀加速运动. 故选D.
2、两个形状完全相同，质量均为M的光滑弧形导轨A、B的弧形半径都为R,放置在光滑的水平板上，如图所示现有质量为m的物体C（可视为质点）. 从A导轨距地面竖直高度为H（H＜R）处由静止滑下，求：
（1）小物体在B轨道上上升的最大高度
（2）B的最大速度.
解析：（1）水平方向上，以向右为正方向；以水平面为势能零点
对象、过程模型：C在A上下滑的过程中，AC组成一个相互作用系统模型，且水平方向合外力为零
模型对应的规律：作用过程中水平方向动量守恒：
只有重力功，所以机械能守恒：
同理：又C沿B上升过程中，BC组成一个相互作用系统模型
作用过程中水平方向动量守恒：
机械能守恒：
运算:由以上各式可解得：
（2）
对象、过程模型分析：
在B与C作用的全过程中，将B作为质点模型，分析其受力情况如图示，可以看出，它的合力始终向右，由牛二定律可以知道，加速度方向始终向右，并与速度方向相同，因此始终加速，直到BC作用结束. 这个过程中BC系统动量守恒、机械能守恒.
模型对应规律：
由动量守恒定律：
机械能守恒：
由以上各式可解得：，方向水平向右
3、如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
解析：（1）
对象、过程模型：研究A、B的运动情况，可以将A、B作为质点模型，相互作用过程中，每个物体的过程模型均为匀变速直线运动模型，两者达共同速度v后的模型为匀速直线运动模型.
以水平向右为正方向.
模型对应规律：AB相互作用过程中水平方向无外力，动量守恒：
可解得：，
由m＜M可知方向水平向右.
（2）以A为研究对象，由动能定理：
……(1)
研究系统. 全过程中能量变化Q=⊿EK：
……(2)
联立(1)(2)二式，可得：.
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 , 求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；
(3)小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．
解析：（1）
对象、过程模型：设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP ，弹簧解锁后直到小物块上升到最高点的过程中，
模型对应的规律：相互作用的系统能量守恒：
运算：代入数据得：
（2）
对象、过程模型：对象是M、m相互作用系统。设小物块第二次经过O' 时的速度大小为vm ，此时平板车的速度大小为vM . 以水平向右为正方向，水平轨道面为零势能面，则小物块在圆弧面上下滑过程中整个系统：
模型对应的规律：水平方向动量守恒：
机械能守恒：
联立以上二式并代入数据可得：
（3）对象、过程模型：在平板车与小物块相互作用的全过程中，组成相互作用的系统
模型对应的规律：水平方向动量守恒：，即：
能量守恒：
运算：由上式并代入数据得：
故小物块最终停在O' 点右侧, 它距O'点的距离
5、如图12所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长. 在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷量为+q的物体C（可视为质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动. 已知：M=3m，电场强度为E. 假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变.
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小.
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小.
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对物体C做的功.
解析：（1）
对象、过程模型：依题意，物体C作为点电荷模型，处于匀强重力场中及水平匀强电场中.
模型对应的规律：由动能定理：
运算：解得：
（2）对象、过程模型：物体C与滑板组成相互作用系统.
模型对应的规律：设滑板碰撞后速度为V，物体C碰后速度为v2，取v1的方向为正方向：
水平面光滑，系统动量守恒：
条件：由题设条件：……(1)
运算：以上二式解得：
（3）对象、过程模型：物体C作为点电荷，处于水平匀强电场与重力场中. 与滑板碰撞后以v2向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板以速度v3第二次相碰，期间滑板以速度V向左做匀速运动.
模型对应的规律：第一次碰后到第二次碰前的过程中，设时间间隔为t：
物块总位移（滑板位移）：
由匀变速直线运动：
物块在场中受力：
物块加速度：
联立以上各式及(1)式可得：
；……(2)
运算：又由电场力做功定义：
代入(2)式得：
四、相互作用篇2
1、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J. 在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，h2=7.0cm. g=10m/s2.
（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数. 求弹簧不受作用力时的自然长度l0；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能.
解析：（1）
对象、过程模型：将A物体作为质点，弹簧为理想弹簧模型，并设劲度系数为k. 质点处于静止状态：a=0,v=0
模型对应的规律：
由质点的牛顿第二定律：
条件：已知弹簧势能：
又由几何条件：弹簧不受力时的自然长度l0=h1+x1
运算：由以上二式并代入数据可得：
；
解得：弹簧不受力时的自然长度
（2 ）对象、过程模型：A、B碰撞过程中，将两物体作为相互作用系统；碰撞后与弹簧的相互作用过程，将A、B及弹簧的运动作为简谐振动，设平衡位置时弹簧的压缩量为x2，弹簧长度为l2：
模型对应的规律：由简谐振动平衡位置：；
又弹簧压缩量最大时，弹簧长度：
条件：由几何关系，简谐运动振幅：
（3）对象、过程模型：B自由下落过程，将B作为质点，过程为自由落体模型；A、B碰撞过程，两物体为相互作用系统，设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2；碰撞后与弹簧组成新的相互作用系统. 以水平面为零势能面，并设最高点时弹簧的弹性势能为Es：
模型对应的规律：B下落过程机械能守恒：
AB作用过程中动量守恒：
AB及弹簧作简谐运动的对称性，物体上升至最高点时，弹簧长度：
机械能守恒：
运算：由以上各式可解得：
2、在一原子反应堆中, 用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质量是中子的12倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而且认为碰撞前碳核都是静止的.
（1）设碰撞前中子的动能是E0,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少?
（2）至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041.)
解析：（1）对象、过程模型：将中子与碳核作为相互作用的系统模型. 设中子和碳核的质量分别为m和M, 碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和V.
模型对应的规律：人工核反应时内力远远大于外力，所以系统动量守恒：
由于题中“假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,”所以其能量守恒：
碰撞前后中子能量分别为：；
碰撞后中子能量损失：
条件：又题目所给条件：
运算：联立以上各式可得：；
（2）设E2 为中子在第2次碰撞后的动能.
解题过程同（1），得到：
由数学归纳法可得出，若设En表示中子在第n次碰撞后的动能，则有：
条件分析：由临界条件：
可得：
两边同时取常用对数：
代入题目给出的数据，可得，取：
3、如图3-3-20所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑．水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q．已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知．求：
（1）两金属杆的最大速度分别为多少？
（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能.
解析：（1）对象、过程模型：金属棒P、Q与轨道构成闭合电路模型，环境中存在匀强磁场，棒在磁场中运动时构成电磁感应模型.
P棒沿弧形轨道下滑的过程为变加速曲线运动，之后在水平轨道上滑行的时候为变加速直线运动，Q棒从开始运动之后做变加速直线运动.
P棒在进入水平轨道之后，水平方向受到磁场力的方向与速度方向相反，速度降低. 故P棒速度最大时处于弧形轨道与水平轨道相交处. Q同时受力开始运动，受方向始终不变，直至PQ具有共同速度. 故此时Q有最大速度.
模型对应的规律：P棒沿弧形轨道下滑过程中机械能守恒：……(1)
之后PQ通过安培力相互作用.
安培力：……(2)
又由于PQ组成的电路为串联电路，应有：……(3)
由空间条件：……(4)
由(1)解得 由(2)(3) (4)式解得：. 即PQ棒所受安培力大小相等，方向相反.
故PQ组成的系统动量守恒：……(5)
根据题设条件：……(5)
由(1)(5)(6)解得：
v0、v1分别为P、Q棒速度的最大值.
（2）模型对应的规律：整个过程能量守恒，P、Q组成系统动能减少量等于电能增加量：
4、已知条件如第3题所述，但不同的是，导轨的宽度不等：，如图3-3-21-1所示，其他条件不变. 问：匀速运动时，P、Q的速度是多少？
解析：对象、过程模型：金属棒P、Q与轨道构成电路模型，环境中存在匀强磁场，棒在磁场中运动时构成电磁感应模型.
P棒沿弧形轨道下滑的过程为变加速曲线运动，之后在水平轨道上滑行的时候为变加速直线运动，Q棒从开始运动之后做变加速直线运动.
模型对应规律以及条件分析：由第3题，P进入磁场的速度仍有：
但此后P棒在安培力作用下开始做减速运动，Q在安培力作用下从静止开始加速运动. 与上题不同的是，由于，故当P、Q匀速时，若要使得两棒产生的电动势相等（此时电流为0），由电磁感应：
则应有
分别以P、Q作为研究对象，设P从进入磁场到做匀速运动的过程中所用时间为t
由动量定理：
又由题设条件：
运算：联立以上各式可得：
5、如图20所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T. 与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C. 在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C. 在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C. 一个质量为m1=1.8×10-4 kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）. 已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m， g取10m/s2. 求：
（1）小球a水平运动的速率.
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度.
（3）物体c落到Q点时的速率.
解析：（1）小球a为点电荷模型，在面M左侧存在的环境场模型有：竖直向下的匀强电场模型及匀强重力场模型、垂直纸向里的匀强磁场模型，以竖直向下为正方向.
点电荷在匀强重力场中的受力：，正向
在匀强电场中的受力：，负向
在匀强磁场中的受力：，正向
故合力方向一定在竖直方向
又小球做水平方向的直线运动，故过程模型为匀速直线运动模型.
模型对应的规律：由 牛顿第二定律：
运算：由以上各式可得
（2）对象、过程模型：a、b两小球作为相互作用系统，碰撞后新生成的小球c作为点电荷模型. 环境中有竖直向下的匀强重力场模型、垂直纸向里的匀强磁场模型、M左侧竖直向下的匀强电场模型及M、N之间水平向左的匀强电场模型.
模型对应的规律及运算：碰撞过程中动量守恒：
c在重力场中受力：，方向竖直向下
c在M、N之间电场中受力：，方向水平向右
c在磁场中受力：，方向竖直向下
由力的合成法则：
由牛二定律：
合力的方向与水平方向的夹角为θ满足：
综合以上各式，得：；即
故c刚进入M右侧的场区时的加速度指向右下方与水平方向成45o角
（3）模型对应的规律：设物体c落到Q点时的速率为
由动能定理：
运算：解得：
五、带电体在电场中的运动篇
1、如图所示，在空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B. 一个带电荷量为q、质量为m的微粒从图中a处由静止释放，它的运动轨迹如图中曲线所示，其中b点为轨迹的最低点，c点与a点在同一水平面内，此后粒子将重复这一阶段的运动，下面关于最低点b的说法正确的是（ ）
A、微粒经过b点时的速度方向为水平方向
B、微粒经过b点时受到的磁场力与重力大小相等而方向相反
C、微粒经过b点时的速度大于mg/q
D、微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能
解析：对象、过程模型及其对应的规律：微粒作为点电荷模型，处于匀强磁场与匀强重力场的复合场中，受力情况如图示，过程模型为非匀变速曲线运动. b点为轨迹的最低点，则微粒经过b点时的速度方向为水平方向.
运算分析：由于微粒经过b点又向上作曲线运动，而不是直线运动，则微粒经过b点时受到的磁场力大于重力，速度大于mg/q. 因为洛仑兹力不做功，微粒在运动过程中机械能守恒，故微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能. 故选ACD.
2、如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上. 两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）
A、两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN
C、两小球第一次到达最低点的时间相同
D、两小球都能到达轨道的另一端
解析：对象、过程模型：小球作为点荷模型，两种场景中分别处于垂直纸面向外的匀强磁场与竖直向下的匀强重力场的复合场中和水平向左的匀强电场与竖直向下的匀强重力场的复合场中，受力情况如图所示，过程模型为变速率圆周运动模型.
模型对应的规律及分析：由于小球受到的洛仑兹力不做功，而电场力对小球做负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端. 在轨道最低点，洛仑兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第二定律
可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN. 在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次到达最低点的在磁场中的小球运动的时间短. 故选AB.
3、如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. 若在圆心O处静止的原子核中释放一个质量为、电量为q的粒子，粒子的初速度方向v垂直于磁场，则粒子从磁场中射出，初速度v满足条件是什么？粒子射出磁场需要的最长时间为多少？
解析：对象、过程模型：粒子可作为点电荷模型，处在垂直纸面向里的匀强磁场中. 由点电荷在磁场中受力规律，洛仑兹力总与速度方向垂直，故带电粒子做匀速率圆周运动.
模型对应的规律：
点电荷受力：……(1)，方向总与速度垂直
粒子做匀速率周围运动，由牛二定律：……(2)
由洛仑兹力提供向心力：……(3)
周期：……(4)
条件：粒子要从磁场中射出，其应满足的临界条件为：……(5)
空间条件：粒子射出磁场前飞行的路程至多为圆周长的一半
可得时间条件：……(6)
运算：由(1)(2)(3)(5)可得：……(7)
由(1)(2)(3)(4)(6)(7)可得：
4、如图所示，平行的金属板A和B之间的距离为d，两板间加有按如图所示的规律做周期性变化电压，其中电压U0、周期T为己知值. A板上O处有一静止的带电粒子，粒子的电量为q、质量为m，不计粒子的重力. 在t＝0时刻，粒子从A板由静止开始向B板运动，途中由于电场反向又向板返回.
（1）为使t＝T时粒子恰好回到O点，求U0与Ux的比值.
（2）在满足（1）的情况下，为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求U0取值范围.
解析：（1）对象、过程模型：带电粒子可作为点电荷模型，由于电压变化为方波，故在每次变化前的小范围时间内可将电场作为匀强电场，所以两极板内近似为匀强电场环境模型，粒子在电场中受力后的运动过程为匀变速直线运动模型. 以水平向右为正方向。
模型对应的规律：研究电压变化一个周期内：
由势与场强关系：（）；（）
点电荷在电场中受力：（）；（）
由牛顿第二定律：（）；（）
粒子在时的速度：
粒子的位移：（）；（）
条件：由几何条件，粒子一周期回到O点，因此有：
运算：综合以上各式可得：
（2）对象、过程模型及其对运动规律与规律同（1）.
当粒子位移取最大值时，
则有几何条件：
综合以上各式可得：
5、为了研究静电除尘，有人设计了一个如图所示的盒状容器，容器的侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场. 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力. 合上电键后，求：
（1）、经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）、除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）、经过多少时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析：（1）对象、过程模型：烟尘颗粒可以作为质点模型. 周围电路不考虑其暂态过程时可作为直流电路模型，盒状容器作为平行板电容器模型，则其间电场可作为匀强电场模型，颗粒在该电场中运动过程为匀加速直线运动模型.
模型对应的规律：由场强与场势关系：
颗粒受力：
牛二定律：
匀加速直线运动规律：
运算：联立以上各式并代入数据得：
（2）模型对应的规律：电场对颗粒做总功：
场势与场强关系：
由于颗粒平均分布：
且颗粒总个数：
联立以上各式并代入数据得：
（3）模型对应的规律：设烟尘颗粒下落距离为x，则板间烟尘颗粒的总动能：
电场力对单个粒子做功：
场势与场强关系：
以上三式可解得：
匀加速直线运动：
运算：由数学关系，上式当即……(1)时，有最大值.
综合以上各式并代入数据可得：
6、据报道，我国在最近实施的“双星”计划发射的卫星中放置一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目. 磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流. 已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e. 金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动. 测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.
（1）金属导体前后两个侧面(z=a为前侧面, z=0为后侧面)那个电势较高？后侧面较高
（2）求磁场磁感应强度B的大小. B=
解析：（1）对象、过程模型：将自由电子作为点电荷模型，处在Y正向的匀强磁场中，过程为匀速直线运动.
分析：初始时，由洛仑兹力左手定则，可知电子将向导体前侧面运动如图所示，因此前侧面积累负电荷，后侧面积累正电荷，故而后侧面电势较高.
（2）环境模型：当达到平衡后，前后侧面积累的电荷会在导体中形成电场，为匀强电场模型. 这样就形成一组店电场与磁场正交的复合场。
模型对应的规律：电场势与场强关系： ⑴
电子在电场中的受力： ⑵
电子在磁场中的受力： ⑶
电子所受到的电场力与洛仑兹力平衡：FB=FE ⑷
电流定义： ⑸
由⑴~⑸式可以得出：
六、原子、原子核篇
1、衰变为要经过m次(衰变和n次(衰变，则m，n分别为（ ）
（A）2，4 （B）4，2 （C）4，6 （D）16，6
解析：对象、过程模型：(衰变和(衰变是天然放射性核反应的其中两种，这两种核反应的共同点是放出实物粒子.
模型对应的规律 (衰变是每次衰变放射出一个(（）粒子，质量数-4，核电荷数-2；(衰变是每次衰变放出一个电子（），质量数不减，核电荷数+1
运算：该核反应方程
根据质量数守恒：
电荷数守恒：
解得：；. 故选B.
2、氢原子的电子从n=4、能量为E4的轨道跃迁到为n=2、能量为E2的轨道，辐射出波长为λ的光. 以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E4 与E2的关系是： C
A． B.
C. D.
解析：对象、过程模型：用玻尔轨道模型研究氢原子，轨道跃迁辐射出光子.
模型对应的规律：跃迁理论：
光子能量：
光子频率：
运算：由以上各式可得：，故选C.
3、右图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）
A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B. 这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
解析：对象、过程模型：用玻尔轨道模型研究氢原子，轨道跃迁辐射出光子. 光子打在金属表面发生光电效应.
模型对应的规律：由跃迁理论：
光子能量：
光子频率：
光电效应方程：
运算：得E与成反比，则E最小，光波长最长，频率最高.
A选项中，光波能量最小，光的波长最长. 错误.
B选项中，应能发出三种不同频率光，电子分别为从n=3跃迁到n=1； 从n=3跃迁到n=2和从n=2跃迁到n=1. 错误.
C、D选项中，由光电效应方程，最大初动能. 由于逸出功一定，因此当最大时，最大初动能取最大值. 又由于电子从n=3跃迁到n=1时发出光子能量最大，故此时最大初动能取最大值. 由光电效应方程得：， D选项正确. 故选D.

4、云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，静止质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．观测得α粒子运动的轨道半径为R．试求在衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)．
解析：对象、过程模型：云室中的粒子发生α衰变，衰变过程为一碰撞过程。其后粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动.
模型对应的规律：
α衰变得到的α粒子质量数-4，核电荷数-2
设α粒子的速度大小为v，反冲核速度大小为v0
第一过程：粒子衰变过程内里远大于外力，所以动量守恒：
⑴
质量亏损相当的能量：
⑵
质能方程： ⑶
第二过程：粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动
α粒子在磁场中受洛仑兹力： ⑷
匀速圆周运动中，由牛二定律： ⑸
由洛仑兹力提供向心力： ⑹
运算：联立以上各式可得：
5、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源. 近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站. 一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子. 若已知氘的质量为2.0141u，氚的质量为3.0160u，氦的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10-27kg.
（1）写出氘原子和氚原子聚合的反应方程.
（2）试计算这个核反应释放出来的能量.
（3）若建一座功率为3.0×105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少质量的氘？（一年按3.2×107 s计算，光速c=3.00×108 m/s，结果取二位有效数字）
解析：模型以及模型对应的规律：（1）
（2）由质能方程：
又
（3）一年中核反应次数：
所需D核的质量：
运算得：
6、20世纪初的30年内，原子核物理的发展大都源于放射性的研究．新局面的拓展来自于中子的发现，中子的发现是粒子碰撞用于微观领域的典型范例．1930年德国物理学家玻特和贝克尔用α粒子轰击铍核，发现从铍中发出一种看不见的穿透能力很强的中性射线，引起了众多科学家的研究，1932年英国物理学家查德威克用一种射线分别轰击氢原子和氮原子，测得被打出来的氢核和氮核的最大速度分别为3.3×109cm/s和4.7×108cm/s，试根据这两个数据估算出这种当时未知粒子的质量与氢核(质子)质量的数量关系．估算时，假定碰前氢核和氮核均静止，氮核的质量是氢核的14倍，未知粒子和氢核、氮核的碰撞均是对心碰撞，碰撞时动能假定没有损失.
解析：对象、过程模型：人工核转变是人类认识微观粒子的重要方法. 轰击射线与氢原子、氮原子的碰撞分别是一个相互作用系统.
模型对应的规律：设m是未知粒子的质量，v0是它碰撞前的速度，v是它碰撞之后的速度，mH是氢核的质量，vH是被打出的氢核的最大速度.
由动量守恒：；
题设条件：碰撞时动能守恒 ；；
条件：已知
联立以上各式并代入数据可得：
一、战略篇
1、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中( )，
A. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为
B. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
解析：
对象、过程模型：质点模型；
变加速直线运动；
模型对应的规律：根据动量定理有：
…… (1)
地面对人做功：…… (2)
条件：力的作用点没有位移：…… (3)
运算：综合(1)(2)(3)三式，可得：
;，故选B.
说明：人的动能变化的来源是内力做功。
2、如图a所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动. 设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（ ）

解析：对象模型：研究线框。
过程模型：在匀强磁场环境中运动，出现了电磁感应现象，进而产生了感应电流，经历了动能向电能转化，电能再向其他形式能量转化的过程。
条件：由本题的空间条件：线圈所在圆的上半部空间存在磁场，可得时间条件：一周期内，当时，线圈总不处于磁场中；时，线圈逐渐进入磁场；时，线圈总处于磁场中；时，线圈逐渐退出磁场.
运算：由电磁感应现象和全电路欧姆定律得，则可知，在和时间内无感应电流；当时，线圈进入磁场部分面积的变化率是一个常数，因此线圈中电流i也是一个常量. 同理有当时i也是一个常量. 故选A.
3、在研究大气现象时可把温度、压强相同的一部分气体作为研究对象，叫做气团. 气团直径可达几千米. 由于气团很大，其边缘部分与外界的热交换相对于整个气团的内能来说非常小，可以忽略不计. 气团从地面上升到高空后温度可降低到-50℃. 关于气团上升过程的下列说法中正确的是（ ）
A．体积膨胀，对外做功，内能不变
B．体积收缩，外界对气团做功，内能不变
C．体积膨胀，对外做功，内能减少
D．体积收缩，外界对气团做功，同时放热
解析：
对象模型：研究气团（气团的质量不变，气团内分子间无相互作用）.
模型对应规律：由于不计分子间的相互作用力和分子个数变化，系统内能只由气体分子的平均动能（即温度）描述，并满足热力学第一定律. 气团温度降低，即内能降低，；气体膨胀对外做功，即是外力对气体做了负功，气体内能减少，反之气体内能增加
条件：由题设不计热交换
可知，即系统对外做功，体积膨胀. 故选C.
4、某地强风的风速约为v＝20米/秒. 设空气密度为ρ＝1.3千克/米3. 如果把通过横截面积为S=20米2的风的动能全部转化为电能, 则利用上述已知量计算电动率的公式应为P＝__ _________，大小约为____________瓦特（取一位有效数字）.
解析：
对象模型：将在时间内可以到达能量转化装置的空气团为研究对象，如图所示。
过程模型：空气团初始速度为v，当遇到能量转化装置时，速度变为0，损失的动能转化至装置。
过程模型所对应的规律：这一团空气的动能变化：
单位时间的能量转化：
气体的质量：
条件：再由本题的空间几何条件：
运算：综合以上各式可得功率：
5、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地. 从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”. 离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”. 现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m. 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解析：
对象模型：将人和跳蚤分别作为两个质点来研究。
过程模型及规律：把人和跳蚤的运动分解成两个过程.
过程一：初速度为0的向上加速过程；
过程二：竖直上抛运动.
研究跳蚤：
对于过程一有： ……①
对于过程二有： ……②
研究人：若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v2表示在这种假想下人离地时的速度，对于过程一，有：……③
对于过程二：有：……④
运算：由以上各式可得.
二、策略篇
1、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球. 假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A．　　B．　　C．　　D．
解析：
对象、环境和过程模型：单摆在月球周围的万有引力场中运动.
如图所示，万有引力场在大尺度空间范围内，引力场为有心力场，有：; 而在月球表面的一个微小空间内，场近似为匀强重力场：。
模型对应的规律：单摆对应的规律：周期
月球质量：
条件：由空间几何条件：
运算：综合以上各式可得：.
2、图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的v0平动，则可
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
解：对象、过程模型：阅读题文，发现题文中说“每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。” 探测器做平动，可以简化为一个质点模型来研究。依照题意画出探测器速度变化的示意图，如图-2所示。
图-2-1标出了初速度与末速度的数量及角度关系，图-2-2中的Δv矢量描述了末、初速度之间的变化。图-2-3则是将Δv矢量按照x-y坐标系分解的示意图。
模型对应的规律：质点的平动运动状态变化所遵循的物理规律有牛顿运动定律、动量定理、动能定理等。
运算1：由加速度的定义和牛顿第二定律有。在x-y直角坐标系中这种关系式可以表述为：，。从原题图上可以看出P1发动机开动可以产生负x方向的推力，使得Δvx朝着负x方向， P4发动机开动可以产生负y方向的推力，使得Δvy朝着负y方向.由此可以判断选项A符合题干的要求。进一步运用上述关系式进行判断，可知其它的选项都不正确。
运算2：运用动量定理进行分析也可以作出同样的判断：研究探测器，根据动量定理有。在x-y直角坐标系中这种关系式可以表述为：
从题图上可以看出P1发动机开动可以产生负x方向的冲量，使得Δpx朝着负x方向， P4发动机开动可以产生负y方向的冲量，使得Δpy朝着负y方向.得出同样的结论.
运算3：由于探测器的速度大小未变,其动能增量为零.根据动能定理合外力功为零,即外力功的代数和为零.考查四个发动机的做功情况,发现P1与初速度方向相反, P1对探测器做负功,P2、P3、P4对探测器做正功.也就是说, P1发动机与P2、P3、P4中的某一个发动机组合起来做功,才有可能使外力功的代数和为零,所以只有A选项是正确的.
3、如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S;(2)若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S.
解析：（1）
对象、过程模型：研究小物块，全过程分为两个过程，前一个过程小物块处于有摩擦的水平面上，水平方向做匀变速直线运动，竖直方向速度为0
模型所对应的规律：
牛一定律
动能定理：
平抛运动：
运算：联立以上各式并代入数据可解得：
（2）对象、过程模型：将物块作为研究对象，物块在有摩擦的水平面上做匀变速直线运动，脱离皮带后做平抛运动。将皮带上选取任一点作为研究对象，其在皮带轮上转的时候作匀速圆周运动。皮带的速度，说明物块被放在皮带上后有一段匀加速过程。物块加速至皮带的速度即时有，说明物块加速至皮带的速度之后尚未被抛出，之前尚有一段时间作匀速运动
模型所对应的规律：匀速圆周运动的规律：
物块受力遵守牛二定律：
匀加速直线运动规律：
；
匀速直线运动规律：
平抛运动规律：
运算：联立以上各式，可解得：.
4、如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，磁场方向垂直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻R ，质量为m的金属棒两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动, 导轨和金属棒电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v ，到达P处时速度为v／2 ，O点和P点到MN的距离相等，求：
(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN )的磁感应强度为B0 , 求P处磁感应强度BP ；
(3)在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量?
解析：（1）
对象过程模型：选取金属棒为研究对象，MN面以下存在匀强磁场。在O点至MN区间内做自由落体运动，在MN至P点内做匀变速直线运动
以竖直向下方向为正
模型对应规律：牛二定律
自由落体运动对应的规律：
匀变速直线运动：金属棒与导轨电阻形成闭合电路
电流在磁场中受力：
联立以上各式，可解得：.
（2）对象、过程模型：以金属棒为研究对象，下落至MN以下的匀强磁场中后，出现电磁感应现象，金
模型对应的规律：电磁感应定律：
全电路欧姆定律：
边界条件：在MN处
联立以上各式，可解得：
(3) 对象、过程模型：棒、电路、磁场组成相互作用的系统，在相互作用全过程中
模型对应的规律：能量守恒：产热.

5、如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B = 2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m = 4×10kg，电量q = 2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解析：
对象、过程模型：将带电微粒作为研究对象，处于沿y轴负方向的匀强重力场、沿x轴正方向的匀强电场和沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场中，到达O点之前做匀速直线运动，O点之后y方向做竖直上抛，x方向做匀加速直线运动
模型对应的规律：匀强重力场的规律：，方向竖直向下
匀强电场的规律：，方向水平向右
匀强磁场的规律：，方向与v方向垂直
匀速直线运动：
竖直上抛：；
匀加速直线运动：
；
条件分析：由几何条件：
运算：联立以上各式并代入数据可得：
；.
6、图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm. 由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m／s的速度沿中心线进入竖直偏转电场. 若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.91×10-30 kg.
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u＝40 sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度.
解析：（1）
对象、过程模型：电子的模型为点电荷（带电质点），加速电场为匀强场模型，过程模型为匀加速直线运动
模型对应的规律：由质点动能定理：
运算：得：
（2）对象过程模型：偏转电场亦为匀强场模型，因为v⊥E，过程为类平抛运动模型
模型对应的规律：平抛运动的规律：
匀强电场：
点电荷在电场中受力：
由牛二定律：
条件：
本题的临界条件：，要使电子不打在偏转电极的极板上，则有：
空间条件：
由以上各式并代入数据可得：
（3）
对象、过程模型：电子通过偏转电场过程中，电子模型为点电荷（带电质点），过程为类平抛模型，电子出了偏转电场后的过程为匀速直线模型。偏转电场电压是正弦交变电压模型
模型对应的规律：类平抛过程：
正弦交变电：周期，峰值电压
可得条件：，
模型成立条件分析：由于T>>t根据上述条件，当电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场；电子完全打在屏上而无被极板拦住的现象.
模型对应的规律：平抛模型：……(1)；……(2)
条件：
几何条件可得：……(3)；……(4)
……(5)；
…(6);
……(7)
模型对应的规律：
匀强电场：……(8)
电场中点电荷的电场力：……(9)
质点合力为电场力，由牛二定律：……(10)
由(2)(7)(8)(9)(10)式可得：……(11)
由(3)(4)(5)(6)(11)可得（或相似三角形对应边成比例）：……(12)
当U取最大值Um的时候Y有最大值. 则产生的亮线长度：
三、相互作用篇1
1、一个变压器的原、副线圈分别与光滑的金属导轨相连，导轨平面与地面平行，匀强磁场垂直于导轨平面，如图3-3-24所示. 现将金属棒ab、cd分别放置在两侧的导轨上， 然后用外力作用在ab棒上，使ab运动. 则以下正确的是（ ）
A．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀速运动.
B．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀加速运动.
C．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做匀速运动.
D．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做加速运动.
解析：
对象、过程模型：分别以ab棒、cd棒为研究对象，ab匀速直线运动或匀加速直线运动，通过左边的磁场的时候发生电磁感应现象，组成电路，通过一个变压器与右边电路相连。电路中存在磁场，cd棒处于其中.
本题所涉及的模型有：电磁感应现象、互感线圈、电路等模型、匀速直线运动、匀加速直线运动
模型对应的规律：以ab棒为研究对象
由电磁感应定律：……(1)
将ab棒与导轨、变压器原线圈L1作为电路模型：……(2)
当ab棒以恒定速度运动时，由(1)(2)知i大小恒定. 因此线圈L1产生的磁场为恒定磁场. 由得知穿过线圈L2的磁通量不变的，所以在线圈L2中不会产生感应电流. 因为cd棒没有电流流过而不受安培力的作用，它仍然静止在导轨上.
当ab棒做匀加速运动时，……(3)，
分析运算：由(1)(2)(3)有：，电流是时间的正比例函数，即电流随时间是均匀变化，所以线圈L1中的磁场也是均匀变化的. 在线圈L2中产生的感应电动势是个定值. ，所以副线圈中的电流是个定值. cd棒因为流过恒定的电流而受到恒定的安培力而做匀加速运动. 故选D.
2、两个形状完全相同，质量均为M的光滑弧形导轨A、B的弧形半径都为R,放置在光滑的水平板上，如图所示现有质量为m的物体C（可视为质点）. 从A导轨距地面竖直高度为H（H＜R）处由静止滑下，求：
（1）小物体在B轨道上上升的最大高度
（2）B的最大速度.
解析：（1）水平方向上，以向右为正方向；以水平面为势能零点
对象、过程模型：C在A上下滑的过程中，AC组成一个相互作用系统模型，且水平方向合外力为零
模型对应的规律：作用过程中水平方向动量守恒：
只有重力功，所以机械能守恒：
同理：又C沿B上升过程中，BC组成一个相互作用系统模型
作用过程中水平方向动量守恒：
机械能守恒：
运算:由以上各式可解得：
（2）
对象、过程模型分析：
在B与C作用的全过程中，将B作为质点模型，分析其受力情况如图示，可以看出，它的合力始终向右，由牛二定律可以知道，加速度方向始终向右，并与速度方向相同，因此始终加速，直到BC作用结束. 这个过程中BC系统动量守恒、机械能守恒.
模型对应规律：
由动量守恒定律：
机械能守恒：
由以上各式可解得：，方向水平向右
3、如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
解析：（1）
对象、过程模型：研究A、B的运动情况，可以将A、B作为质点模型，相互作用过程中，每个物体的过程模型均为匀变速直线运动模型，两者达共同速度v后的模型为匀速直线运动模型.
以水平向右为正方向.
模型对应规律：AB相互作用过程中水平方向无外力，动量守恒：
可解得：，
由m＜M可知方向水平向右.
（2）以A为研究对象，由动能定理：
……(1)
研究系统. 全过程中能量变化Q=⊿EK：
……(2)
联立(1)(2)二式，可得：.
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 , 求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；
(3)小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．
解析：（1）
对象、过程模型：设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP ，弹簧解锁后直到小物块上升到最高点的过程中，
模型对应的规律：相互作用的系统能量守恒：
运算：代入数据得：
（2）
对象、过程模型：对象是M、m相互作用系统。设小物块第二次经过O' 时的速度大小为vm ，此时平板车的速度大小为vM . 以水平向右为正方向，水平轨道面为零势能面，则小物块在圆弧面上下滑过程中整个系统：
模型对应的规律：水平方向动量守恒：
机械能守恒：
联立以上二式并代入数据可得：
（3）对象、过程模型：在平板车与小物块相互作用的全过程中，组成相互作用的系统
模型对应的规律：水平方向动量守恒：，即：
能量守恒：
运算：由上式并代入数据得：
故小物块最终停在O' 点右侧, 它距O'点的距离
5、如图12所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长. 在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷量为+q的物体C（可视为质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动. 已知：M=3m，电场强度为E. 假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变.
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小.
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小.
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对物体C做的功.
解析：（1）
对象、过程模型：依题意，物体C作为点电荷模型，处于匀强重力场中及水平匀强电场中.
模型对应的规律：由动能定理：
运算：解得：
（2）对象、过程模型：物体C与滑板组成相互作用系统.
模型对应的规律：设滑板碰撞后速度为V，物体C碰后速度为v2，取v1的方向为正方向：
水平面光滑，系统动量守恒：
条件：由题设条件：……(1)
运算：以上二式解得：
（3）对象、过程模型：物体C作为点电荷，处于水平匀强电场与重力场中. 与滑板碰撞后以v2向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板以速度v3第二次相碰，期间滑板以速度V向左做匀速运动.
模型对应的规律：第一次碰后到第二次碰前的过程中，设时间间隔为t：
物块总位移（滑板位移）：
由匀变速直线运动：
物块在场中受力：
物块加速度：
联立以上各式及(1)式可得：
；……(2)
运算：又由电场力做功定义：
代入(2)式得：
四、相互作用篇2
1、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J. 在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，h2=7.0cm. g=10m/s2.
（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数. 求弹簧不受作用力时的自然长度l0；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能.
解析：（1）
对象、过程模型：将A物体作为质点，弹簧为理想弹簧模型，并设劲度系数为k. 质点处于静止状态：a=0,v=0
模型对应的规律：
由质点的牛顿第二定律：
条件：已知弹簧势能：
又由几何条件：弹簧不受力时的自然长度l0=h1+x1
运算：由以上二式并代入数据可得：
；
解得：弹簧不受力时的自然长度
（2 ）对象、过程模型：A、B碰撞过程中，将两物体作为相互作用系统；碰撞后与弹簧的相互作用过程，将A、B及弹簧的运动作为简谐振动，设平衡位置时弹簧的压缩量为x2，弹簧长度为l2：
模型对应的规律：由简谐振动平衡位置：；
又弹簧压缩量最大时，弹簧长度：
条件：由几何关系，简谐运动振幅：
（3）对象、过程模型：B自由下落过程，将B作为质点，过程为自由落体模型；A、B碰撞过程，两物体为相互作用系统，设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2；碰撞后与弹簧组成新的相互作用系统. 以水平面为零势能面，并设最高点时弹簧的弹性势能为Es：
模型对应的规律：B下落过程机械能守恒：
AB作用过程中动量守恒：
AB及弹簧作简谐运动的对称性，物体上升至最高点时，弹簧长度：
机械能守恒：
运算：由以上各式可解得：
2、在一原子反应堆中, 用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质量是中子的12倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而且认为碰撞前碳核都是静止的.
（1）设碰撞前中子的动能是E0,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少?
（2）至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041.)
解析：（1）对象、过程模型：将中子与碳核作为相互作用的系统模型. 设中子和碳核的质量分别为m和M, 碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和V.
模型对应的规律：人工核反应时内力远远大于外力，所以系统动量守恒：
由于题中“假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,”所以其能量守恒：
碰撞前后中子能量分别为：；
碰撞后中子能量损失：
条件：又题目所给条件：
运算：联立以上各式可得：；
（2）设E2 为中子在第2次碰撞后的动能.
解题过程同（1），得到：
由数学归纳法可得出，若设En表示中子在第n次碰撞后的动能，则有：
条件分析：由临界条件：
可得：
两边同时取常用对数：
代入题目给出的数据，可得，取：
3、如图3-3-20所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑．水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q．已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知．求：
（1）两金属杆的最大速度分别为多少？
（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能.
解析：（1）对象、过程模型：金属棒P、Q与轨道构成闭合电路模型，环境中存在匀强磁场，棒在磁场中运动时构成电磁感应模型.
P棒沿弧形轨道下滑的过程为变加速曲线运动，之后在水平轨道上滑行的时候为变加速直线运动，Q棒从开始运动之后做变加速直线运动.
P棒在进入水平轨道之后，水平方向受到磁场力的方向与速度方向相反，速度降低. 故P棒速度最大时处于弧形轨道与水平轨道相交处. Q同时受力开始运动，受方向始终不变，直至PQ具有共同速度. 故此时Q有最大速度.
模型对应的规律：P棒沿弧形轨道下滑过程中机械能守恒：……(1)
之后PQ通过安培力相互作用.
安培力：……(2)
又由于PQ组成的电路为串联电路，应有：……(3)
由空间条件：……(4)
由(1)解得 由(2)(3) (4)式解得：. 即PQ棒所受安培力大小相等，方向相反.
故PQ组成的系统动量守恒：……(5)
根据题设条件：……(5)
由(1)(5)(6)解得：
v0、v1分别为P、Q棒速度的最大值.
（2）模型对应的规律：整个过程能量守恒，P、Q组成系统动能减少量等于电能增加量：
4、已知条件如第3题所述，但不同的是，导轨的宽度不等：，如图3-3-21-1所示，其他条件不变. 问：匀速运动时，P、Q的速度是多少？
解析：对象、过程模型：金属棒P、Q与轨道构成电路模型，环境中存在匀强磁场，棒在磁场中运动时构成电磁感应模型.
P棒沿弧形轨道下滑的过程为变加速曲线运动，之后在水平轨道上滑行的时候为变加速直线运动，Q棒从开始运动之后做变加速直线运动.
模型对应规律以及条件分析：由第3题，P进入磁场的速度仍有：
但此后P棒在安培力作用下开始做减速运动，Q在安培力作用下从静止开始加速运动. 与上题不同的是，由于，故当P、Q匀速时，若要使得两棒产生的电动势相等（此时电流为0），由电磁感应：
则应有
分别以P、Q作为研究对象，设P从进入磁场到做匀速运动的过程中所用时间为t
由动量定理：
又由题设条件：
运算：联立以上各式可得：
5、如图20所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T. 与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C. 在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C. 在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C. 一个质量为m1=1.8×10-4 kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）. 已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m， g取10m/s2. 求：
（1）小球a水平运动的速率.
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度.
（3）物体c落到Q点时的速率.
解析：（1）小球a为点电荷模型，在面M左侧存在的环境场模型有：竖直向下的匀强电场模型及匀强重力场模型、垂直纸向里的匀强磁场模型，以竖直向下为正方向.
点电荷在匀强重力场中的受力：，正向
在匀强电场中的受力：，负向
在匀强磁场中的受力：，正向
故合力方向一定在竖直方向
又小球做水平方向的直线运动，故过程模型为匀速直线运动模型.
模型对应的规律：由 牛顿第二定律：
运算：由以上各式可得
（2）对象、过程模型：a、b两小球作为相互作用系统，碰撞后新生成的小球c作为点电荷模型. 环境中有竖直向下的匀强重力场模型、垂直纸向里的匀强磁场模型、M左侧竖直向下的匀强电场模型及M、N之间水平向左的匀强电场模型.
模型对应的规律及运算：碰撞过程中动量守恒：
c在重力场中受力：，方向竖直向下
c在M、N之间电场中受力：，方向水平向右
c在磁场中受力：，方向竖直向下
由力的合成法则：
由牛二定律：
合力的方向与水平方向的夹角为θ满足：
综合以上各式，得：；即
故c刚进入M右侧的场区时的加速度指向右下方与水平方向成45o角
（3）模型对应的规律：设物体c落到Q点时的速率为
由动能定理：
运算：解得：
五、带电体在电场中的运动篇
1、如图所示，在空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B. 一个带电荷量为q、质量为m的微粒从图中a处由静止释放，它的运动轨迹如图中曲线所示，其中b点为轨迹的最低点，c点与a点在同一水平面内，此后粒子将重复这一阶段的运动，下面关于最低点b的说法正确的是（ ）
A、微粒经过b点时的速度方向为水平方向
B、微粒经过b点时受到的磁场力与重力大小相等而方向相反
C、微粒经过b点时的速度大于mg/q
D、微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能
解析：对象、过程模型及其对应的规律：微粒作为点电荷模型，处于匀强磁场与匀强重力场的复合场中，受力情况如图示，过程模型为非匀变速曲线运动. b点为轨迹的最低点，则微粒经过b点时的速度方向为水平方向.
运算分析：由于微粒经过b点又向上作曲线运动，而不是直线运动，则微粒经过b点时受到的磁场力大于重力，速度大于mg/q. 因为洛仑兹力不做功，微粒在运动过程中机械能守恒，故微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能. 故选ACD.
2、如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上. 两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）
A、两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN
C、两小球第一次到达最低点的时间相同
D、两小球都能到达轨道的另一端
解析：对象、过程模型：小球作为点荷模型，两种场景中分别处于垂直纸面向外的匀强磁场与竖直向下的匀强重力场的复合场中和水平向左的匀强电场与竖直向下的匀强重力场的复合场中，受力情况如图所示，过程模型为变速率圆周运动模型.
模型对应的规律及分析：由于小球受到的洛仑兹力不做功，而电场力对小球做负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端. 在轨道最低点，洛仑兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第二定律
可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN. 在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次到达最低点的在磁场中的小球运动的时间短. 故选AB.
3、如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. 若在圆心O处静止的原子核中释放一个质量为、电量为q的粒子，粒子的初速度方向v垂直于磁场，则粒子从磁场中射出，初速度v满足条件是什么？粒子射出磁场需要的最长时间为多少？
解析：对象、过程模型：粒子可作为点电荷模型，处在垂直纸面向里的匀强磁场中. 由点电荷在磁场中受力规律，洛仑兹力总与速度方向垂直，故带电粒子做匀速率圆周运动.
模型对应的规律：
点电荷受力：……(1)，方向总与速度垂直
粒子做匀速率周围运动，由牛二定律：……(2)
由洛仑兹力提供向心力：……(3)
周期：……(4)
条件：粒子要从磁场中射出，其应满足的临界条件为：……(5)
空间条件：粒子射出磁场前飞行的路程至多为圆周长的一半
可得时间条件：……(6)
运算：由(1)(2)(3)(5)可得：……(7)
由(1)(2)(3)(4)(6)(7)可得：
4、如图所示，平行的金属板A和B之间的距离为d，两板间加有按如图所示的规律做周期性变化电压，其中电压U0、周期T为己知值. A板上O处有一静止的带电粒子，粒子的电量为q、质量为m，不计粒子的重力. 在t＝0时刻，粒子从A板由静止开始向B板运动，途中由于电场反向又向板返回.
（1）为使t＝T时粒子恰好回到O点，求U0与Ux的比值.
（2）在满足（1）的情况下，为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求U0取值范围.
解析：（1）对象、过程模型：带电粒子可作为点电荷模型，由于电压变化为方波，故在每次变化前的小范围时间内可将电场作为匀强电场，所以两极板内近似为匀强电场环境模型，粒子在电场中受力后的运动过程为匀变速直线运动模型. 以水平向右为正方向。
模型对应的规律：研究电压变化一个周期内：
由势与场强关系：（）；（）
点电荷在电场中受力：（）；（）
由牛顿第二定律：（）；（）
粒子在时的速度：
粒子的位移：（）；（）
条件：由几何条件，粒子一周期回到O点，因此有：
运算：综合以上各式可得：
（2）对象、过程模型及其对运动规律与规律同（1）.
当粒子位移取最大值时，
则有几何条件：
综合以上各式可得：
5、为了研究静电除尘，有人设计了一个如图所示的盒状容器，容器的侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场. 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力. 合上电键后，求：
（1）、经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）、除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）、经过多少时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析：（1）对象、过程模型：烟尘颗粒可以作为质点模型. 周围电路不考虑其暂态过程时可作为直流电路模型，盒状容器作为平行板电容器模型，则其间电场可作为匀强电场模型，颗粒在该电场中运动过程为匀加速直线运动模型.
模型对应的规律：由场强与场势关系：
颗粒受力：
牛二定律：
匀加速直线运动规律：
运算：联立以上各式并代入数据得：
（2）模型对应的规律：电场对颗粒做总功：
场势与场强关系：
由于颗粒平均分布：
且颗粒总个数：
联立以上各式并代入数据得：
（3）模型对应的规律：设烟尘颗粒下落距离为x，则板间烟尘颗粒的总动能：
电场力对单个粒子做功：
场势与场强关系：
以上三式可解得：
匀加速直线运动：
运算：由数学关系，上式当即……(1)时，有最大值.
综合以上各式并代入数据可得：
6、据报道，我国在最近实施的“双星”计划发射的卫星中放置一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目. 磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流. 已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e. 金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动. 测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.
（1）金属导体前后两个侧面(z=a为前侧面, z=0为后侧面)那个电势较高？后侧面较高
（2）求磁场磁感应强度B的大小. B=
解析：（1）对象、过程模型：将自由电子作为点电荷模型，处在Y正向的匀强磁场中，过程为匀速直线运动.
分析：初始时，由洛仑兹力左手定则，可知电子将向导体前侧面运动如图所示，因此前侧面积累负电荷，后侧面积累正电荷，故而后侧面电势较高.
（2）环境模型：当达到平衡后，前后侧面积累的电荷会在导体中形成电场，为匀强电场模型. 这样就形成一组店电场与磁场正交的复合场。
模型对应的规律：电场势与场强关系： ⑴
电子在电场中的受力： ⑵
电子在磁场中的受力： ⑶
电子所受到的电场力与洛仑兹力平衡：FB=FE ⑷
电流定义： ⑸
由⑴~⑸式可以得出：
六、原子、原子核篇
1、衰变为要经过m次(衰变和n次(衰变，则m，n分别为（ ）
（A）2，4 （B）4，2 （C）4，6 （D）16，6
解析：对象、过程模型：(衰变和(衰变是天然放射性核反应的其中两种，这两种核反应的共同点是放出实物粒子.
模型对应的规律 (衰变是每次衰变放射出一个(（）粒子，质量数-4，核电荷数-2；(衰变是每次衰变放出一个电子（），质量数不减，核电荷数+1
运算：该核反应方程
根据质量数守恒：
电荷数守恒：
解得：；. 故选B.
2、氢原子的电子从n=4、能量为E4的轨道跃迁到为n=2、能量为E2的轨道，辐射出波长为λ的光. 以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E4 与E2的关系是： C
A． B.
C. D.
解析：对象、过程模型：用玻尔轨道模型研究氢原子，轨道跃迁辐射出光子.
模型对应的规律：跃迁理论：
光子能量：
光子频率：
运算：由以上各式可得：，故选C.
3、右图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）
A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B. 这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
解析：对象、过程模型：用玻尔轨道模型研究氢原子，轨道跃迁辐射出光子. 光子打在金属表面发生光电效应.
模型对应的规律：由跃迁理论：
光子能量：
光子频率：
光电效应方程：
运算：得E与成反比，则E最小，光波长最长，频率最高.
A选项中，光波能量最小，光的波长最长. 错误.
B选项中，应能发出三种不同频率光，电子分别为从n=3跃迁到n=1； 从n=3跃迁到n=2和从n=2跃迁到n=1. 错误.
C、D选项中，由光电效应方程，最大初动能. 由于逸出功一定，因此当最大时，最大初动能取最大值. 又由于电子从n=3跃迁到n=1时发出光子能量最大，故此时最大初动能取最大值. 由光电效应方程得：， D选项正确. 故选D.

4、云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，静止质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．观测得α粒子运动的轨道半径为R．试求在衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)．
解析：对象、过程模型：云室中的粒子发生α衰变，衰变过程为一碰撞过程。其后粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动.
模型对应的规律：
α衰变得到的α粒子质量数-4，核电荷数-2
设α粒子的速度大小为v，反冲核速度大小为v0
第一过程：粒子衰变过程内里远大于外力，所以动量守恒：
⑴
质量亏损相当的能量：
⑵
质能方程： ⑶
第二过程：粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动
α粒子在磁场中受洛仑兹力： ⑷
匀速圆周运动中，由牛二定律： ⑸
由洛仑兹力提供向心力： ⑹
运算：联立以上各式可得：
5、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源. 近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站. 一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子. 若已知氘的质量为2.0141u，氚的质量为3.0160u，氦的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10-27kg.
（1）写出氘原子和氚原子聚合的反应方程.
（2）试计算这个核反应释放出来的能量.
（3）若建一座功率为3.0×105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少质量的氘？（一年按3.2×107 s计算，光速c=3.00×108 m/s，结果取二位有效数字）
解析：模型以及模型对应的规律：（1）
（2）由质能方程：
又
（3）一年中核反应次数：
所需D核的质量：
运算得：
6、20世纪初的30年内，原子核物理的发展大都源于放射性的研究．新局面的拓展来自于中子的发现，中子的发现是粒子碰撞用于微观领域的典型范例．1930年德国物理学家玻特和贝克尔用α粒子轰击铍核，发现从铍中发出一种看不见的穿透能力很强的中性射线，引起了众多科学家的研究，1932年英国物理学家查德威克用一种射线分别轰击氢原子和氮原子，测得被打出来的氢核和氮核的最大速度分别为3.3×109cm/s和4.7×108cm/s，试根据这两个数据估算出这种当时未知粒子的质量与氢核(质子)质量的数量关系．估算时，假定碰前氢核和氮核均静止，氮核的质量是氢核的14倍，未知粒子和氢核、氮核的碰撞均是对心碰撞，碰撞时动能假定没有损失.
解析：对象、过程模型：人工核转变是人类认识微观粒子的重要方法. 轰击射线与氢原子、氮原子的碰撞分别是一个相互作用系统.
模型对应的规律：设m是未知粒子的质量，v0是它碰撞前的速度，v是它碰撞之后的速度，mH是氢核的质量，vH是被打出的氢核的最大速度.
由动量守恒：；
题设条件：碰撞时动能守恒 ；；
条件：已知
联立以上各式并代入数据可得：
一、战略篇
1、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中( )，
A. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为
B. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D. 地面对他的冲量为, 地面对他做的功为零
2、如图a所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动. 设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（ ）

解析：对象模型：研究线框。
过程模型：在匀强磁场环境中运动，出现了电磁感应现象，进而产生了感应电流，经历了动能向电能转化，电能再向其他形式能量转化的过程。
3、在研究大气现象时可把温度、压强相同的一部分气体作为研究对象，叫做气团. 气团直径可达几千米. 由于气团很大，其边缘部分与外界的热交换相对于整个气团的内能来说非常小，可以忽略不计. 气团从地面上升到高空后温度可降低到-50℃. 关于气团上升过程的下列说法中正确的是（ ）
A．体积膨胀，对外做功，内能不变
B．体积收缩，外界对气团做功，内能不变
C．体积膨胀，对外做功，内能减少
D．体积收缩，外界对气团做功，同时放热
4、某地强风的风速约为v＝20米/秒. 设空气密度为ρ＝1.3千克/米3. 如果把通过横截面积为S=20米2的风的动能全部转化为电能, 则利用上述已知量计算电动率的公式应为P＝__ _________，大小约为____________瓦特（取一位有效数字）.
5、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地. 从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”. 离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”. 现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m. 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
二、策略篇
1、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球. 假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A．　　B．　　C．　　D．
2、图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的v0平动，则可
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
3、如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S;(2)若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S.
4、如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，磁场方向垂直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻R ，质量为m的金属棒两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动, 导轨和金属棒电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v ，到达P处时速度为v／2 ，O点和P点到MN的距离相等，求：
(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN )的磁感应强度为B0 , 求P处磁感应强度BP ；
(3)在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量?

5、如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B = 2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m = 4×10kg，电量q = 2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
6、图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm. 由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m／s的速度沿中心线进入竖直偏转电场. 若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.91×10-30 kg.
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u＝40 sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度.
三、相互作用篇1
1、一个变压器的原、副线圈分别与光滑的金属导轨相连，导轨平面与地面平行，匀强磁场垂直于导轨平面，如图3-3-24所示. 现将金属棒ab、cd分别放置在两侧的导轨上， 然后用外力作用在ab棒上，使ab运动. 则以下正确的是（ ）
A．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀速运动.
B．ab棒做匀速运动时，cd棒也做匀加速运动.
C．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做匀速运动.
D．ab棒做匀加速运动时，cd棒也做加速运动.
2、两个形状完全相同，质量均为M的光滑弧形导轨A、B的弧形半径都为R,放置在光滑的水平板上，如图所示现有质量为m的物体C（可视为质点）. 从A导轨距地面竖直高度为H（H＜R）处由静止滑下，求：
（1）小物体在B轨道上上升的最大高度
（2）B的最大速度.
3、如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 , 求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；
(3)小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．
5、如图12所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长. 在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷量为+q的物体C（可视为质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动. 已知：M=3m，电场强度为E. 假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变.
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小.
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小.
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对物体C做的功.
四、相互作用篇2
1、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J. 在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，h2=7.0cm. g=10m/s2.
（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数. 求弹簧不受作用力时的自然长度l0；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能.
2、在一原子反应堆中, 用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质量是中子的12倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而且认为碰撞前碳核都是静止的.
（1）设碰撞前中子的动能是E0,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少?
（2）至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041.)
3、如图3-3-20所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑．水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q．已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知．求：
（1）两金属杆的最大速度分别为多少？
（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能.
4、已知条件如第3题所述，但不同的是，导轨的宽度不等：，如图3-3-21-1所示，其他条件不变. 问：匀速运动时，P、Q的速度是多少？
5、如图20所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T. 与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C. 在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C. 在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C. 一个质量为m1=1.8×10-4 kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）. 已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m， g取10m/s2. 求：
（1）小球a水平运动的速率.
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度.
（3）物体c落到Q点时的速率.
五、带电体在电场中的运动篇
1、如图所示，在空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B. 一个带电荷量为q、质量为m的微粒从图中a处由静止释放，它的运动轨迹如图中曲线所示，其中b点为轨迹的最低点，c点与a点在同一水平面内，此后粒子将重复这一阶段的运动，下面关于最低点b的说法正确的是（ ）
A、微粒经过b点时的速度方向为水平方向
B、微粒经过b点时受到的磁场力与重力大小相等而方向相反
C、微粒经过b点时的速度大于mg/q
D、微粒经过b点时重力势能与动能之和等于在a点时的重力势能
2、如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上. 两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）
A、两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN
C、两小球第一次到达最低点的时间相同
D、两小球都能到达轨道的另一端
3、如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. 若在圆心O处静止的原子核中释放一个质量为、电量为q的粒子，粒子的初速度方向v垂直于磁场，则粒子从磁场中射出，初速度v满足条件是什么？粒子射出磁场需要的最长时间为多少？
4、如图所示，平行的金属板A和B之间的距离为d，两板间加有按如图所示的规律做周期性变化电压，其中电压U0、周期T为己知值. A板上O处有一静止的带电粒子，粒子的电量为q、质量为m，不计粒子的重力. 在t＝0时刻，粒子从A板由静止开始向B板运动，途中由于电场反向又向板返回.
（1）为使t＝T时粒子恰好回到O点，求U0与Ux的比值.
（2）在满足（1）的情况下，为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求U0取值范围.
5、为了研究静电除尘，有人设计了一个如图所示的盒状容器，容器的侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场. 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力. 合上电键后，求：
（1）、经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）、除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）、经过多少时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
6、据报道，我国在最近实施的“双星”计划发射的卫星中放置一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目. 磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流. 已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e. 金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动. 测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.
（1）金属导体前后两个侧面(z=a为前侧面, z=0为后侧面)那个电势较高？后侧面较高
（2）求磁场磁感应强度B的大小. B=
六、原子、原子核篇
1、衰变为要经过m次(衰变和n次(衰变，则m，n分别为（ ）
（A）2，4 （B）4，2 （C）4，6 （D）16，6
2、氢原子的电子从n=4、能量为E4的轨道跃迁到为n=2、能量为E2的轨道，辐射出波长为λ的光. 以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E4 与E2的关系是：
A． B.
C. D.
3、右图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）
A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B. 这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV

4、云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，静止质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．观测得α粒子运动的轨道半径为R．试求在衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)．
5、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源. 近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站. 一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子. 若已知氘的质量为2.0141u，氚的质量为3.0160u，氦的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10-27kg.
（1）写出氘原子和氚原子聚合的反应方程.
（2）试计算这个核反应释放出来的能量.
（3）若建一座功率为3.0×105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少质量的氘？（一年按3.2×107 s计算，光速c=3.00×108 m/s，结果取二位有效数字）
6、20世纪初的30年内，原子核物理的发展大都源于放射性的研究．新局面的拓展来自于中子的发现，中子的发现是粒子碰撞用于微观领域的典型范例．1930年德国物理学家玻特和贝克尔用α粒子轰击铍核，发现从铍中发出一种看不见的穿透能力很强的中性射线，引起了众多科学家的研究，1932年英国物理学家查德威克用一种射线分别轰击氢原子和氮原子，测得被打出来的氢核和氮核的最大速度分别为3.3×109cm/s和4.7×108cm/s，试根据这两个数据估算出这种当时未知粒子的质量与氢核(质子)质量的数量关系．估算时，假定碰前氢核和氮核均静止，氮核的质量是氢核的14倍，未知粒子和氢核、氮核的碰撞均是对心碰撞，碰撞时动能假定没有损失.

电磁部分命题热点问题分析及设计性实验的应试技巧
一．高考对电磁部分的考查
1．考题分析
（1）选择题二道：电和磁各一道
（2）实验题一道：主要考查稳恒电流
（3）论证计算题一至二道：
2．高考走势
（1）电场强度、电场线、磁感线、电磁感应、闭合电路欧姆定律等基础知识是高考年年必考内容；
（2）最近几年全国第二卷每年都有一道带电粒子在复合场中运动的考题，这一命题点依然是09年的热点；
（3）稳恒电流中的几个实验要特别注意。
二．电磁内容的重点、热点、难点分析
1．电场与磁场的描述
（1）语言描述
（2）数学解析式描述
（3）图象描述
①六大电场的电场线分布
②六大磁场的磁感线分布
③典型例题
例1：如图所示，、是电场中的一条电场线，将一带正电的粒子（不考虑重力的影响）从图中点沿垂直于、的方向移到点，判断下列说法中正确的是：
A．电场力做功及电势能变化的分析
、、、各点场强的比较：
、、、各点的电势高低的比较
将一带电粒子（不考虑重力、可能带正电也可能带负电）在或或或处静止释放，讨论粒子的可能运动情况：
例2：AB是电场中一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷只受电
场力作用沿电场线从A到B运动的过程中速度—时间图线如图所示，比较A、B两点
A．A、B两点间电场线一定不是直线
B．从A点到B点，场强先增强后减弱
C．从A点到B点，电荷先减速后加速
D．从A点到B点，电荷的加速度先变小后变大
例3：如图所示，一电子从坐标原点出发出以初速度V0进入一磁感应强度为B的匀强磁场，电子运动稳定后，撤去磁场，同时换上一电场，要求使电子运动轨迹不变，则换上的电场应是一种什么样的电场？
例4：如图所示，实线是电场中的一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出正确判断的是：
A．带电粒子所带电荷的性质
B．带电粒子在a、b两点何处受力较大
C．带电粒子在a、b两点何处的动能较大
D．带电粒子在a、b两点何处的电势能较大
总结：
2．电场强度的计算及定性分析
（1）三个常用公式的应用
（2）等效替代的方法
例5：如图所示，一半径为R的导体球壳带电量为+Q，均匀分布在球壳表面，现在球壳上挖去一半径为r的小圆面（r<例6：如图所示一半径为R的导体球壳，放在正点电荷Q附近，与Q相距为Ｌ，求静电平衡时，感应电荷在图中Ｐ点所产生的场强（Ｐ点到球心的距离为Ｓ，且PO与OQ垂直）。
（3）特殊模型的分析：
例7：如图所示，两个带正电的等量同种电荷在真空相隔一定的距离，在两个点电荷连线的中垂线上有a、b两点，则 （ ）
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．b点的电势一定高于a点的电势
C．负电荷由a点沿任意路径移到b点电势能一定减少
D．负电荷由a点从静止开始运动，其运动形式为振动
例8：如图所示，两个等量异种点电荷在真空中相隔一定的距离，在两个点电荷
连线的中垂线上有a、b两点，则 （ ）
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．b点的电势一定高于a点的电势
C．负电荷由b点沿任意路径移到a点电势能一定减少
D．从中垂线上某点沿任意路径移动电荷到无穷远，电场力做功为零。
（4）科学探究：电偶极子
例9：电偶极子是指电量为，相距为的一对正负点电荷组成的电结构，如图所示，O是中点，科学家将电量与两电荷的距离的乘积定义为电偶极矩P，即，电偶极矩的方向为从负电荷指向正电荷，用图①所示的矢量表示。科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化。
试证明电偶极子在延长线上距O点为r处（）的场强大小为
求图②中的电偶极子在场力作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功；
求电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能；
现考察物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻如图③排列，它们相互间隔距离恰等于。加上外电场E0后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引入一电量为+q0的点电荷（q0很小，不影响周围电场的分布），求该点电荷所受电场力的大小。
3．带电粒子的运动
带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动是高考历年命题的重点和热点问题。这部分的考题往往涉及力学中的受力分析、力与运动的关系、牛顿运动定律、动量问题、能量问题、曲线运动问题等，几乎能涵盖力学中的全部知识，当然也涉及电场、磁场的性质、特点及其应用等，因而带电粒子的运动几乎成为高考年年必考的重点内容，且综合性强、难度大、分值高，希望同学们引起足够的重视。
（1）动与不动及如何运动的判断
这类考题往往结合电路的结构变化所带来的电场强度的变与不变的问题来考查同学们对相关知识的掌握与应用情况。
例10：如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关K闭合，电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是
A．微粒带的是正电
B．电源电动势的大小等于mgd／q
C．断开开关K，微粒将向下做加速运动
D．保持开关K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
（2）带电粒子在电场中的运动
①若带电粒子在电场中所示合外力为零，则粒子静止或做匀速直线运动；
②若带电粒子在电场中所示合外力恒定，且合外力方向与初速度方向共线，则粒子做匀变速直线运动；
③若带电粒子在电场中所示合外力大小恒定，方向总是与速度方向垂直，则粒子做匀速圆周运动；
④若带电粒子在电场中所示合外力大小恒定，方向与初速度方向垂直，则粒子做类平抛运动；
⑤若带电粒子在电场中所示合外力大小和方向时刻都在变化，则运动情况比较复杂，此类问题一般只能从能量的角度来解决。
例11：如图所示，图①是示波管的原理图，它是由电子枪、竖直偏转电极YY’、水平偏转电极XX’和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点。若亮点很快移动，由于视觉暂留的原因，能在荧光屏上看到一条亮线。
如果只在偏转电极YY’上加上如图③所示的电压，试由图②证明荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即。并在荧光屏图④中画出所观察到的亮线的形状（设偏转电压频率较高）；
如果只在偏转电极XX’加上如图⑤所示的电压，试在图⑥上画出所观察到的亮线的形状；
如果在偏转电极YY’上加上图③所示的电压，同时在偏转电极XX’加上图⑤所示的电压，试在图⑦上画出所观察到的亮线的形状。
（3）带电粒子在磁场中的运动
基本方法与步骤：
一找圆心：两法线法与中垂线法；
二求半径：原理法与几何条件法；
三算周期：推导周期表达式。
点评：电偏转与磁偏转问题永远是高考的热点问题。
例12：如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离为。比荷（电荷量与质量之比）为的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射向磁场中心，通过磁场后打在荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所示重力均可忽略不计。
请分段描述粒子的运动情况；
求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；
移动滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，，求此时A、K两极板间的电压。
带电粒子在复合场中的运动
①分析情景，建立模型：
首先必须弄清复合场由哪几种场构成，尤其要注意是否该考虑带电粒子的重力（是否考虑重力的几种情况分析）；
其次是分析各场对带电粒子的作用，即判断各类场力是否存在及其大小和方向。
建立模型，就是要在情景分析的基础上，通过对带电粒子的受力分析判断带电粒子的运动模型。
②深入理解，整体把握：
分析情景，建立模型后一定要站在整体的高度来把握对问题的解决方法：运动和力的观点、能量的观点、动量观点；
③围魏救赵，多管齐下：
这种综合性的问题不要奢望一种方法甚至一个方程就能解决，要有综合各种方法多管齐下的本领，要联立多个方程综合求解。
例13：如图所示，a、b是一对平行金属板，板间存在着方向竖直向下的匀强电场及方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度υ沿平行于金属板的方向射入。若撤去磁场。电场保持不变，则带电粒子进入后将向上偏转，并恰好从a板的右边边缘处飞出；若撤去电场，磁场保持不变，则带电粒子进入后将向下偏转，并恰好从b板的右边边缘处飞出。现电场和磁场同时存在，下面的判断中哪个是正确的
A．带电粒子将作匀速直线运动
B．带电粒子将偏向a板一方作曲线运动
C．带电粒子将偏向b板一方作曲线运动
D．无法确定带电粒子作哪种运动

例14：在一光滑绝缘、倾角为θ且足够长的斜面上方，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，沿斜面向下有一匀强电场，电场强度为E，有一质量为m，带电量为+Q的滑块(可看成质点)自斜面的顶端自由释放，如图所示。求：
（1）滑块脱离斜面时的位置离斜面顶端的距离多远？此时滑块速度大小为多少？
（2）脱离斜面后滑块的运动是复杂的，某时刻经过图中P点，P点坐标为（a,b）。求此时滑块的速度是多大？
另外，关于回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、磁液体泵及霍耳效应等实际应用问题仍应重点掌握。
例15：如图所示，在轴上方有垂直纸面的匀强磁场B，轴下方有沿方向的匀强电场E，有一质量为（不考虑重力），电荷量为的粒子，由轴上的M点从静止出发，最后沿方向进入放在N（a、0）点的粒子收集器中，求M点的坐标。
4．电磁感应
（1）电磁感应现象
（2）法拉第电磁感应定律与楞次定律
（3）电磁感应与力学问题的综合应用例16：（北京海淀07一模）如图所示，两根正对的平行金属直导轨MN、M’N’位于同一水平面上，两轨道之间的距离L=0.50m。轨道的MM’端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN’端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N’P’平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN’重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP’。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取=10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。
例17．如图所示，MN、PQ为足够长的光滑导轨，竖直放置，MP端连着一阻值R=0.40Ω的电阻，一磁感应强度为B的匀强磁场与轨道平面垂直，且垂直纸面向里。一导体棒ab质量为m=0.010kg，电阻为r=0.30Ω，与导轨紧密接触，由静止开始下滑，已知导体棒从静止开始运动的0.7S内发生的位移如下表所示：
t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
S/m
0
0.1
0.3
0.7
1.4
2.1
2.8
3.5
（1）作出导体棒的位移时间图象；
（2）求导体棒从开始运动的0.7S内电阻R上产生的热量。
（3）求导体棒运动过程中，重力做功的最大功率。
（4）电磁感应与带电粒子在复合场中的运动的综合
例18：如图所示，MN、PQ为水平放置且足够长的平行金属板，两板间有磁感强
度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。轻质金属杆ab的电阻为r，有效长
度为，可以在金属板上左右无摩擦的滑动。与金属板连接的电阻阻值为R。有一
带正电荷的粒子以速度沿水平方向飞入两板之间，速度方向与磁场方向垂直，
不考虑粒子的重力。（1）为了使粒子能够沿直线运动，杆ab应该向什么方向运动？
（2）使杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？
三．电学设计性实验的应试技巧
1．设计性实验的因素
（1）实验器材
表头：
例19．表头内电阻的测量：
电流表：
例20．将灵敏电流计改装成安培表
该电流表的量程和内阻各是怎样的？

能力提升：
（1）多量程的安培表的改装
（2）设计其校正电路
电压表
例21．将灵敏电流计改装成伏特表
（1）电压表的量程和内电阻。
（2）设计其校正电路。
欧姆表：
例22．将灵敏电流计改装成欧姆表
构造
内电阻
中值电阻
表盘刻度
欧姆表用久了
探测黑箱
游标卡尺与千分尺的使用与读数（见动画）
（2）实验原理
①电流表的内外接法：
②满偏、半偏的理解及应用
例23．为测出量程为3V，内阻约为2 kΩ的电压表内阻的精确值。实验室中可提供的器材有：
电阻箱R，最大电阻为9999.9Ω
定值电阻r1=1kΩ，定值电阻r2=5 kΩ，定值电阻
电源（电动势约为12V，内阻不计）
开关、导线若干。
实验的电路图如图所示，先正确连接好电路，再调节电阻箱R的电阻值，使得电压表的指针半偏，记下此时电阻箱R电阻值R1；然后调节电阻箱R的电阻值，使电压表的指针满偏，记下此时电阻箱R的电阻值R2。
①实验中选用的定值电阻是 ；
②此实验计算电压表内阻RV的表达式为RV= 。
③若电源的内阻不能忽略，则电压表内阻RV的测量值将________________。
A．偏大 B．不变 C．偏小 D．不能确定，要视电压表内阻的大小而定
滑动变阻器的限流与分压接法
如何选择？
调压范围？
④电源电动势与内电阻的测量
例24．
（3）实验步骤
例25在“把电流表改装成电压表”的实验中，测电流表的内阻时备有如下器材：
测电流表（量程1mA，内阻约几十欧）
滑动变阻器（阻值范围0 ~ 50，额定电流1.5A）
滑动变阻器（0 ~ 20k）
滑动变阻器（0 ~ 5k）
电阻箱（0 ~ 9 999）
电源（电动势2V，有内阻）
电源（电动势9V，有内阻）
另外还有开关和导线若干。
（1）如果采用如图1所示的电路测电流表的内阻，并且要得到较高的精确度，则以上器材中，R1应选用 ，R2应选用 ，电源应选用 ，（用所给器材序号填写）
（2）实验时要进行的步骤有：
A．合上S1 B．合上S2 C．将R1的阻值调到最大
D．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度
E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半
F．记下R2的阻值
G．按图1所示的电路连接好电路
以上步骤合理的顺序是 。
（3）若步骤F中的记录的阻值为60，将它作为被测电流表的内阻rg，则测量值与真实值间的关系是：R测 R真。（填“>”“<”或“=”）
（4）若把该电流表改装成量程3V的电压表，需串联的电阻值为 k，该阻值用电阻箱刻度提供时，试在图2中的实物旋钮刻度的标志处标上对应数字（每个旋钮上只标一个数字）。
（4）实验数据的收集与处理
图象法处理实验数据的四种基本功能：
①能从图象清楚看出物理量间的关系；（伏安特性曲线）
②可用图象法求物理量的值；（Ｅ．r）
③可以避免不必要的误差；（用单摆测重力加速度）
④可以剔除个别有错误的测量数据。
（5）误差分析
2．设计性实验题的思维方式
（1）问题立意 （2）原理先行 （3）思维发散
3．设计性实验的考查形式
寒假 磁场 复习
（2008广东）有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
（2008宁夏卷）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向
A.与ab边平行，竖直向上
B.与ab边平行，竖直向下
C.与ab边垂直，指向左边
D.与ab边垂直，指向右边
（2009西城高三期末）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是
A．线圈转到什么角度，它的平面都跟磁
感线平行
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向上
D．当线圈转到如图乙所示的位置，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
（2008广东卷）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
（2008广东）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．速率越大，周期越大　　　　　　　　B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行　　　　　　D．速度方向与磁场方向垂直
关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是（ ）
A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的特殊物质
B．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时N极所指的方向一致
C．一切磁感线都是从N极出发，到S极终止
D．磁感线就是细铁屑在磁场周围排列成的实际曲线，没有细铁屑的地方没有磁感线
关于磁通量，下列说法中正确的是（ ）
A．磁场中某一闭合导体的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零
B．穿过闭合导体的磁通量越大，则该处的磁感应强度也越大
C．磁通量是有方向的量，所以磁通量是矢量
D．没有磁感线穿过闭合导体时，则磁通量为零
通电螺线管内有一在磁场力作用下面处于静止的小磁针，磁针指向如图2所示，则（ ）
A．螺线管的P端为N极，a接电源的正极
B．螺线管的P端为N极，a接电源的负极
C．螺线管的P端为S极，a接电源的正极
D．螺线管的P端为S极，a接电源的负极
水平桌面上有一条形磁铁，在磁铁的上方有一与磁铁平行放置的通电直导线。当导线中通有如图1所示方向的电流时，关于磁铁对桌面压力大小的变化情况，下面说法中正确的是（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．N极端变小，S极端变大
如图3所示，在虚线所围的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘A点处有一束速率各不相同的质子沿半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中运动的过程中，下面的说法中正确的是（ ）
A．运动时间越长的，其轨迹也越长
B．运动时间越长的，其轨迹所对的圆心角也越大
C．运动时间越长的，射出磁场时的速率也越大
D．运动时间越长的，射出磁场时速度方向偏转也越大
如图所示，空间的虚线区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速v0由A点垂直场边界进入该区域，沿直线运动从O点离开场区。如果这个区域只有电场，粒子将从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，粒子将从C点离开场区，且BO=CO。设粒在上述三种情况下，从A到B，从A到O和从A到C所用的时间分别是t1、t2和t3。比较t1、t2和t3的大小，有（　 ）
A．t1=t2=t3 　 　B．t1=t2＜t3　　　C．t1＜t2=t3 　　D．t1＜t2＜t3
如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上. 两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）
A、两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NM＞NN
C、两小球第一次到达最低点的时间相同
D、两小球都能到达轨道的另一端
如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求此区域内电场强度的大小和方向
（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离。
（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2（不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。

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