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有关静摩擦力问题的分析方法
湖北省黄冈中学物理特级教师 徐辉
1、判断静摩擦力的方向的四种方法
（1）由相对滑动趋势直接判断
因为静摩擦力的方向跟物体相对滑动趋势的方向相反，如果我们所研究的问题中，物体相对滑动的趋势很明显，就可以由相对滑动趋势直接判断。这是判断静摩擦力方向的基本方向。
例1、物体用力F压在竖直墙面上处于静止，如（1）图所示，试分析物体所受摩擦力的方向。
分析：物体相对墙面具有向下滑动的趋势，故物体所受静摩擦力的方向竖直向上。
（2）用假设法判断
所谓假设法就是假设接触面光滑，确定两物体的相对滑动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向。
例2、某同学骑着自行车前进，分析前进中的自行车的前、后轮受到地面对它的摩擦力的方向。
先让学生分析讨论，后由老师归纳总结。
结论：前轮受到向后的摩擦力，后轮受到向前的摩擦力。
推广：汽车、火车牵引力的来源——地面对车轮的主动轮的摩擦力。
许多静摩擦力的方向都可以用假设法来判断。
（3）用平衡条件来判断
有些物体间的相对滑动趋势不明显，用假设法也不易判断静摩擦力的方向，但如果物体处于平衡状态，则可由物体平衡条件来判断物体是否受静摩擦力及其方向。
①用共点力作用下物体的平衡条件判断
例3、如（1）图所示，A、B两物均静止在斜面上，试分析A、B两物所受静摩擦力。
（1） （2） （3）
分析：物A受重力GA和B对A的支持力NBA以及B对A的静摩擦力fBA。因为物A保持静止，由物体平衡条件可知，fBA必须沿斜面向上，如图（2）所示。
物B受重力GB，对B的支持力NB，A对B的压NAB，A对B的静摩擦力fAB和斜面对B的静摩擦力FB由牛顿第三定律可知：fAB与fBA方向相反，沿斜面向下，又因为物B也处于静止，由平衡条件可知：fB沿斜面上。如图（3）所示。
*②用力矩平衡条件来判断
假定无静摩擦力，若物体所受其它力的力矩和等于零，则无摩擦力。若其它力的力矩和不等于零，则有摩擦力，其方向为：静摩擦力的力矩与其它力的力矩和反号。（即正、负号）。
例4、如下图（1）所示，A绳通过球的中心，B、C都不通过球的中心，试分析三种情况下球所受的静摩擦力。
（1） （2）
分析：设转轴在重心处。对A显然力矩和为零，无静摩擦力。对B球的重力和绳的拉力两力的力矩和不为零，力矩和等于绳的拉力的力矩，方向逆时针。则静摩擦力力矩为顺时针，可确定墙对球的静摩擦力的方向竖直向上。同理可知：C球所受墙对它的静摩擦力方向竖直向下。
*③用一般物体平衡条件来判断
若物体受非共点力作用下处于平衡状态，则合外力一定为零，即ΣFx=0，ΣFy=0。
例5、有三根相同的直棒，处于如图（1）中甲、乙、丙所示静止状态，试分析各棒是否受静摩擦力作用，其方向如何？
（1） （2）
分析：棒与地面间是否有相对滑动趋势很难判断，但棒处于平衡状态，故可用物体的平衡条件来确定是否受静摩擦力作用。如图（2）甲：棒受重力G，支持力N1，绳的拉力T1，均在竖直方向，由物体平衡条件可知，棒不受地面的静摩擦力作用。假如棒受静摩擦力作用，无论向左或向右，棒在水平方向上的合外力不为零，就不满足平衡条件。
对图乙：棒受重力G，支持力N2均在竖直方向，但绳的拉力T2的方向斜向上，在水平方向上有向右的分力，由平衡条件可知：棒的水平方向上的合外力应为零，故棒一定受到一个向左的静摩擦力作用。
同理，对丙分析可知：棒一定受到一个向右的静摩擦力作用。
（4）由运动状态判断
有些静摩擦力的方向与物体的运动状态紧密相关，因此只有由物体的运动状态来判断物体所受静摩擦力的方向。
例6、如右图所示，一物体放在皮带运输机上由A运到D，且物体在AB段作加速运动，BC段作匀速运动，CD段作减速运动，试分析物体在各个阶段所受静摩擦力的方向。
分析：物体在竖直方向上受重力和支持力，且这两个力平衡。在水平方向有可能受静摩擦力作用，但静摩擦力的方向与物体的运动状态有关。
在AB段：物体加速运动，故具有一个向前的加速度，由牛顿第二定律可知，物体在水平方向上受到一个向前的作用力，这个力就是皮带对物体的静摩擦力。
同理，在CD段物体受到皮带对它向后的静摩擦力作用。
许多静摩擦力的方向都与运动状态有关，因此这种方法有较广泛的作用。
总之，只要掌握了上述四种判断静摩擦力方向的方法，就可以比较方便地判断各种情况下物体所受的静摩擦力的方向。
2、求静摩擦力大小的几种方法
（1）由物体平衡条件求解
①用ΣF =0求解
例7、如图（1）所示，A、B两物体用力F压住紧贴在墙面上处于静止，且GA=100N，GB=50N，求A、B两物体所受的静摩擦力的大小。
（1） （2）
解：A、B两物体受力分析如图（2）所示，由ΣF=0，可知：
对B：fAB=GB=50N
对A：fA=fBA＋GA
又∵ fBA=fAB=50N.
∴ fA=150N.
（2）由牛顿第二定律求解
例8、质量为5千克、倾角为30°的斜体C放在粗糙的水平面上，质量为2千克的物体B放在斜面上，B与C之间的滑动摩擦因数μ为质量为1千克的物体A放在B上，A与B的接触面水平，当B在斜面上滑动时，C相对地面静止。A相对B静止，如图（1）所示，这时A、C所受的静摩擦力是多少？
（1） （2）
解：以A、B整体为研究对象，受力分析如图（2）所示。由牛顿第二定律可知：
再以A为研究对象，受力分析如图（3）所示，且A沿水平方向的加速度为acosα，故有
（3） （4）
再以C为研究，受力分析如图（4）所示。由牛顿第三定律可知：
因为C处于静止状态，水平方向合外力为零，故有：
答：A所受的静摩擦力为牛顿，方向水平向左；C所受的静摩擦力为牛顿，方向水平向上。
（3）由向心力公式求解
例9、在以n=60转/分匀速转动的平台上，将一质量m=5千克的物体放在离转轴20厘米处相对平台保持静止，求物体所受的静摩擦力。
解：以物体为研究对象，物体受重力、支持力、摩擦力作用。
由
3、静摩擦力问题的绝对值不等式解法
例10、重为G牛顿的物体放在倾角为θ的斜面上，物体和斜面间的静摩擦系数为μ0，要使物体静止在斜面上，如图（1）所示，作用在物体上的水平推力F应为多大？

（1） （2）
解：依题意，物体的受力情况如图（2）所示，因物体静止在斜面上的充要条件是f≤fmax，而f或fmax的方向不定一，故物体静止在斜面上的充要条件可用下列不等式方程组表示出来，即：
N－F·sinθ－G·cosθ=0 ①
F·cosθ－G·sinθ－f=0　　　 　②
| f |≤fmax=μ0N　　　　　　　　　 　③
将①②代入③得：
| F·cosθ－G·sinθ|≤μ0(F·sinθ－G·sinθ)
∴－μ(F·sinθ－G·cosθ)≤F·cosθ－G·sinθ≤μ0(F·sinθ－G·cosθ)
故有：≤F≤
由此可知，用绝对值不等式解此类问题特别简捷。如分两种情况讨论，解题过程就比较繁琐。
综上所述，只要掌握了静摩擦力方向的四种判断方法和静摩擦力大小的四种解法及静不定问题绝对值不等式解法，有关静摩擦的一切问题都会迎刃而解了。
附：专题简介
物理学中，由于静摩擦力的大小和方向具有不确定性，因此凡是与静摩擦力有关的问题都比较难。本专题通过静摩擦力方向的四种判断方法和计算静摩擦力大小的几种方法以及静不定问题的绝对值不等式解法来全面分析有关静摩擦力的问题，以具体的典型例题的分析来阐述求解有关静摩擦力问题的方法与技巧。

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