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探究匀变速直线运动规律 学案
[例题1]火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？
解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s）
求出加速度：a=（0-v6）/t=4/1=-4（m/s2）
求初速度：0=v0-at，v0=at=4×7=28（m/s）
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．
由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49
则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v0=28（m/s）
解法三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2（m）
则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m）
求v0同解法二．
解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）
总位移为大三角形面积：
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；
3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；
4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．
这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．
[例题2]甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则：[ ]
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足，无法判断
点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？
（学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像．）
解答：作出三辆汽车的速度-时间图像：
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B．
[例题3]一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动．
学生解答：
解法一：分段求解．
上升阶段：初速度为v0，a=-g的匀减速直线运动
由题意知质点上升的最大高度为：
h=0.45m
可求出质点上抛的初速度
上升时间：
下落阶段：为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动．
下落时间：
完成空中动作的时间是：
t1+t2=0.3+1.45=1.75s
解法二：整段求解．
先求出上抛的初速度：
v0=3m/s（方法同上）
将竖直上抛运动的全过程看作统一的匀减速直线运动，设向上的初速度方向为正，加速度a=-g，从离开跳台到跃入水中，质点位移为-10m．
由位移公式: 代入数据：

求出：t=1.75s（舍去负值）
通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易．
[例题4]在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：
（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？
（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？
要求用多种方法求解．
学生分析与解答：
解法一：函数求解．
出发后甲、乙的位移分别为
s甲=vt=10t ①
两车相遇：s甲=s乙 ③
解出相遇时间为：t=20s
两车相距：△s=s甲-s乙=10t-0.5t2
求函数极值：当t=10s时，△s有最大值，△smax=50m
微机模拟物理过程（几何画板）：
观察：△s的变化
现象：当v乙＜v甲时，△s增大
当v乙＞v甲时，△s减小
当v乙=v甲时，△s最大
根据学生分析情况适当提示．
解法二：实验方法求△smax．
当v乙=v甲时，△s最大，
有：at=10，t=10/1=10（s）
△smax=s甲-s乙=10t-0.5t2=50（m）
解法三：图像法．
分别作出甲、乙的速度-时间图像
当甲、乙两车相遇时，有s甲=s乙，
由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，有：
t=20s，即两车相遇的时间．
当v乙=v甲时，△s最大．
由图像可看出：△smax即为阴影部分的三角形面积，
[例题5]球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2．试问：
（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？
（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？
示意图：图1-2-9．
分析：若H很小，可能在B球上升时相遇；若H较大，可能在B球下落时相遇，但若H很大，就可能出现B球已落回原地，而A球仍在空中，即两球没有相遇．所以，要使两球在空中相遇．H要在一定的范围内．
微机模拟（几何画板）：
v0=40m/s
设定H取不同的值，观察两球在什么位置相遇、或不相遇：
H=100m时，在B球上升时相遇
H=200m时，在B球下落时相遇
H=400m时，不相遇
再改变几次H的值进行观察．
微机模拟：
H不变，改变v0
当v0取不同的值，观察两球在什么位置相遇或不相遇．
请同学们课后解答．
学生解答：
（1）算出B球上升到最高点的时间：
t1=v0/g=40/10=4（s）
则B球在最高点处两球相遇时：
B球在落地前瞬间两球相遇时：
所以：
要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160m
要在B球下落时两球相遇，则160m＜H＜320m．
（2）由上可知，若要两球在空中相遇，则0＜H＜320m．

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