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高一物理必修二期末考前“冷”题再现
选择题
1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k倍.A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时( ).
(A)B所受的摩擦力最小
(B)圆台转速增大时，C比B先滑动
(C)当圆台转速增大时，B比A先滑动
(D)C的向心加速度最大
【答案】ABC
2、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相 同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法中正确的是：( )
A．若hA＝hB ≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB＝3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为3R/2
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，
D．若使小球沿轨道运动并从最高点飞出，A小球在hA≥5R/2，B小球在hB>2R的任意高度均可
【答案】D
实验题
3．如图，在水平桌面上辅一块厚薄均匀的泡沫塑料板，让A、B、C三个小球依次自由跌落在塑料板上，根据撞击产生的凹痕深浅，探究小球的重力势能与哪些因素有关。A球与B球是相同的实心铝球，C球是体积相同的实心铅球。A球与B球相比较，表明物体的重力势能与它的 __________ 有关；A球与C球相比较，表明物体的重力势能与它的 __________ 有关。学科网
3. 【答案】高度，重力（或质量）. 各2分
4．在一次演示实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小球,测得弹簧压缩的长度d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的长度d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能EP跟弹簧压缩的长度d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )学科网
实验序号
1
2
3
4
d(cm)
0.50
1.00
2.00
4.00
s(cm)
4.98
20.02
80.10
319.50
A)s=k1d,EP=k2d； B)s=k1d,EP=k2d2； C)s=k1d2,EP=k2d； D)s=k1d2,Ep=k2d2。
4. 【答案】D 3分
5．如图所示，是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。
小球由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球也同时下落，闪光频率为的闪光器拍摄的照片中球有四个像，像间距离已在图中标出，两球恰在位置相碰。则球从离开桌面到和球碰撞时经过的时间为_______，球离开桌面的速度为_______。（g=10m/s2）
【答案】 4、0.3s ，1m/s
计算题
6、在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面摩擦系数为，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中滑块与两壁碰撞的次数。
6．【答案】以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了滑块的初始动能，动能定理列方程，设碰撞次：

得：
7．（10分）物体在宇宙飞船中，当宇宙飞船以a =g/2的加速度匀加速上升时，在某高度处，物体与宇宙飞船中水平支持物相互挤压的力为地面处重力的3/4。则此时飞船离地心的距离是多少？（地球的半径为R =6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）
7．【答案】1.28×104km
解析：
设物体在宇宙飞船中所受万有引力为F，根据牛顿第二定律，有
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①（2分）
．．．．．．．．②（2分）
设此时卫星离地心距离为r据万有引力定律
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③（2分）
又，在地面，重力等于万有引力
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④（2分）
联立解之得：1.28×104km．．．．．．．．．．．．．．⑤（2分）
8．质量为0.5千克的物体，从球面顶点，沿半径R=1米的粗糙半球面由静止下滑，如图，物体落地时速度大小为3米/秒，空气阻力不计，求：
（1）物体克服摩擦力所做的功；
（2）物体离开球面时下降的高度。
8.（11分）【答案】
（1）全过程：由动能定理得
4分
所以，克服阻力做功为2.75J 1分分
（2）顶点到分离位置P，动能定理得
2分
1分
分离位置P点： 2分
解得：h=0.7m 1分
9、(12分)我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：
（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期，
（2）卫星在“绕月　轨道”上运行的线速度．
9、(12分) 【答案】(1) （2分）
（2分）
得 （2分）
（2） （2分）
（2分）
（2分）
10、（16分）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。
(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
(2)求物块停止时的位置；
(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远?
10、(16分)【答案】
(1)当整体所受合外力零时，整块速度最大，设整体质量为m，则
（3分)
得 （2分)
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
（3分)
解得 （1分)
即物块的下端停在B端
(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为υ，根据动能定理
（3分)
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
（2分）
得
11、(16分)如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1．25m，现将一质量m=0．2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：
(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
(3)小滑块着地时的速度大小和方向．
11、（16分）【答案】
(1) 滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
mgR-Wf=mv2 （4分）
Wf=1.5J （1分）
(2)FN-mg=m （3分）
∴FN=4.5N （1分）
(3)小球离开圆弧后做平抛运动
H=gt2 （2分）
∴t=0.5s (1分)
落地时竖直分速度vy=gt=5m （2分）
∴落地时速度大小v=5m/s （1分）
方向与水平方向夹角为45度 （1分
12．（12分）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
解：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
①
②
由①、②式代入数据解得：m/s ③
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：
④
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
⑤
由④、⑤式代入数据解得： N=20N ⑥
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
NA=N=20N ⑦
13.（2009年四川卷）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
起重机允许输出的最大功率。
重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
13. 【答案】
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ①
P0＝mg ②
代入数据，有：P0＝5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
P0＝F0v1 ④
F－mg＝ma ⑤
V1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦
T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×104W。
14．（8分）如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角30°，物体以角速度ω绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动．试求：
（1）当ω时，求绳对物体的拉力；
（2）当ω时，求绳对物体的拉力．
14．（8分）【答案】
解：当小球和圆锥体之间弹力刚好为0时，设此时物体旋转角速度为ω．此时对物体受力分析，如图，有：
……………………………（1分）
由得
得…………………………（1分）
…………………………………………（1分）
(1)ω时，ω〈，此时小球与圆锥体斜面有弹力作用，设为N,对小球受
力分析：

…………………①
　 …………②（1分）
　　　　由①②得：
…………………………（1分）
方向与竖直方向成30夹角向上
(2)当ω时，ω>ω,对小球受力分析:
………………………… …………………（1分）

由③④得：

………………………………………（1分） ………………………………………（1分）
此时绳对物体拉力大小为2mg，方向与竖直方向成60夹角向上.
15、如图8所示,在天体运动中，把两颗较近的恒星称为双星，已知两恒星的质量分别为M1、M2，两星之间的距离为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，求各个恒星的自转半径和角速度。
15．【答案】
设两个行星的自转半径分别为r1和r2，角速度为ω，由题意可知r1+r2=L
由 (1) (2) 得

(1)+(2)式得

解得：
16．宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v0从倾斜角为θ的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求：
（1）该星球表面的重力加速度。
（2）该星球的第一宇宙速度。
16．
解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：

因为
由①②③得
（2）对星球表面附的卫星有：
由④⑤得：
17．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起
点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2w工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大。
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间。
（3）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最
大，水平距离最大是多少？
17.解：（1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力
最小，赛车在B点对有：
解得………① 1分
对赛车从B到C由机械能守理得：
………② 1分
赛车在B处受力分析如图，则：……③ 1分
由①②③得： 1分
（2）对赛车从A到B由动能定理得：
3分 解得：t=2s 1分
（3）对赛车从A到C由动能定理得：
2分
赛车飞出C后有： 2分
解得：
所以 当R=0.3m时x最大， xmax=1.2m 2分
18．（10分）如图8所示，一小球从斜轨道的某高度处自由滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动。已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g.
（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为多大？
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通过圆轨道的最高点，小球的初位置必须比圆轨道最低点高出多少？
18.（10分）（1）在圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有
mg=m
得 v=
要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为
……………………………………………………………5分
（2）设小球的初位置比圆轨道最低点高出h时，小球刚好能通过圆轨道最高点，由机械能守恒定律有
mg(h-2R)= mv2
解得 h=5R/2…………………………………………….…………5分

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