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第一章 力 物体的平衡
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢量.力的合成与分解.
Ⅱ
2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.重心.
Ⅱ
3.形变和弹力.胡克定律.
Ⅱ
4.静摩擦，最大静摩擦力.
Ⅰ
5.滑动摩擦.滑动摩擦定律.
Ⅱ
6.共点力作用下的物体的平衡.
Ⅱ
【说明】 (1)关于力的合成与分解，在计算方面只要求会应用直角三角形知识求解.
(2)不要求知道静摩擦因数.
●复习导航
本章内容是力学的基础知识.力是贯穿于整个物理学的重要概念，对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键.力在合成与分解时所遵守的平行四边形定则，也是所有的矢量都遵守的普遍法则.平衡条件(F合=0)更是广泛应用于力、热、电等各部分内容的题目求解当中.
近几年的高考针对本章内容单独命题的情况较少，主要是与其他内容(牛顿定律、动量、功和能、电磁学等)结合起来进行考查.摩擦力、力的合成与分解都是高考热点内容.
本章知识内容可分成两个单元组织复习：(Ⅰ)力学中的三种常见力；物体受力分析.(Ⅱ)力的合成与分解；共点力作用下的物体的平衡.
第Ⅰ单元 力学中的三种常见力·物体受力分析
●知识聚焦?
一、力的概念?
1.(1)力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而独立存在.(2)力的作用效果：使物体发生形变或使物体运动状态发生变化.(3)力是矢量.大小、方向、作用点是力的三要素.(4)力的单位：牛顿(N).?
2.力的分类：(1)按力的性质分，可分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.(2)按力的效果分，可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等.?
二、力学中的三种常见力?
1.重力?
产生：地球的吸引.?
大小：G=mg，在地球上不同位置，同一物体的重力大小略有不同.
方向：竖直向下.
重心：重力的“等效作用点”，物体的重心不一定在物体上.重心相对物体的位置由物体的形状和质量分布决定.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在物体的几何中心.
2.弹力：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力.
产生条件：（1）两物体直接接触；（2）物体发生弹性形变.
物体所受的弹力必定是由于施力物体发生形变产生的.
弹力方向的确定：(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体.
(2)绳的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向.
弹力大小的确定：(1)弹簧在弹性限度内遵守胡克定律F＝kx.(2)一般情况下应根据物体的运动状态，利用牛顿定律或平衡条件来计算.
3.摩擦力：相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体间相对运动的力.
（1）静摩擦力
产生条件：两物体①直接接触；②相互挤压；③接触面不光滑；④有相对滑动的趋势.
方向：静摩擦力的方向沿着接触面的切线，与相对滑动趋势的方向相反.
大小：静摩擦力的大小可在0与最大静摩擦力Fm之间变化，即0＜F≤Fm.静摩擦力的大小与压力大小无关，由物体的运动状态和物体所受的其他力决定，可根据牛顿第二定律或平衡条件求静摩擦力的大小.
（2）滑动摩擦力
产生条件：两物体①直接接触；②相互挤压；③接触面不光滑；④有相对滑动.
方向：沿着接触面的切线与相对滑动的方向相反（不一定与物体的运动方向相反）
大小：Ff=μFN
三、物体受力分析?
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法.受力分析的程序是：
1.根据题意选取研究的对象.选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便.研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统.
2.把研究对象从周围的物体中隔离出来.为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯.一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力等).
3.每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力.如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”.
4.画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态.
5.对物体受力分析时应注意以下几点：(1)不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆.(2)对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有.(3)分析的是物体受到哪些“性质力”(按性质分类的力)，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.例如，有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动至最高点时(图1—1—1)受三个力的作用：重力、绳的拉力和向心力.实际上这个向心力是重力与绳拉力的合力，是“效果力”，不属于单独某一性质的力，不能重复分析.?
图1—1—1
●疑难辨析?
1.重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但并不等同于该引力.因为此引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力.因物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同.不过由于此原因引起的重力变化不大，一般情况下，可不考虑地球的自转效应.?
2.弹力产生的条件是“接触且有形变”.若物体间虽然接触但无拉伸或挤压，则并无弹力产生.但由于形变一般很小，难于观察，因而判断弹力是否存在常需采用“反证法”，由已知运动状态和其他条件，利用平衡条件或牛顿运动定律分析推理.例如，要判断图1—1—2中静止在水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力FN2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，并不存在弹力FN2.
图1—1—2
3.静摩擦力大小、方向的确定既是本单元的重点，也是难点.判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力方向时常用的方法是：?
(1)假设法.即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.?
(2)根据物体所处的运动状态，应用力学规律判定.如图1—1—3中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，若A的质量为m，则很容易确定A受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右.
图1—1—3
4.深刻领会“相对”二字的含义，正确理解摩擦力的概念.
（1）静摩擦力产生在相对静止（有相对滑动趋势）的两物体间，但这两个物体不一定静止，它们可能一起运动，所以，受静摩擦力作用的物体不一定静止.
滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但受到滑动摩擦力作用的物体可能是静止的.
（2）摩擦力的方向一定与相对滑动的方向相反，或与相对滑动趋势的方向相反，但摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反.摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，充当动力，对物体做正功，例如，在运行的传送带上放一初速为零的工件A(如图1—1—4)，则在工件A未达到与传送带速度相等前，A相对传送带向左滑动，但相对地仍为向右运动.所以工件所受滑动摩擦力的方向与工件的运动方向是一致的.此滑动摩擦力是动力，对工件做正功.摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，充当阻力，对物体做负功.摩擦力的方向还可能与运动方向垂直（例如静摩擦力提供向心力），等等，总之摩擦力的方向与物体的运动方向没有确定关系.
图1—1—4
5.摩擦力与弹力的关系?
（1）产生摩擦力的条件是在产生弹力的条件基础上，增加了接触面不光滑和物体间有相对滑动或相对滑动趋势.因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两物体间有摩擦力产生，必有弹力产生.
（2）在同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向相互垂直.?
（3）滑动摩擦力大小与同一接触面上的弹力（压力）大小成正比：Ff=μFN.而静摩擦力（除最大静摩擦力外）与压力无关.
●典例剖析?
［例1］均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图1—1—5所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况.?

图1—1—5 图1—1—6?
【解析】 取棒为研究对象，它只受三个力的作用，其中重力G竖直向下，支持力FN垂直于地面竖直向上，绳子拉力FT沿绳竖直向上.如图1—1—6所示.
虽然地面不光滑，棒并不受静摩擦力的作用.因为重力G、支持力FN和拉力FT均沿竖直方向，所以棒在水平方向上没有运动趋势，也就不受静摩擦力了.
【思考】 (1)若悬线不竖直，棒的受力情况可能如何?
(2)若水平面光滑，悬线可能不竖直吗?
【思考提示】 （1）若悬线不竖直，棒受四个力作用：重力、支持力、线的拉力和摩擦力.
（2）若水平光滑，悬线一定竖直.?
【说明】 对此类题目的分析，多数同学从想当然出发，只要没告诉地面是否光滑，不考虑题目所告诉的物理状态，就认为有摩擦.希望同学们在画受力图时要养成这样的好习惯；不管题目难易，都要遵循前面讲的受力分析的程序.?
【设计意图】 （1）练习受力分析的方法.（2）巩固静摩擦力的概念.
［例2］如图1—1—7所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是
图1—1—7
①μ1=0，μ2=0 ②μ1=0，μ2≠0
③μ1≠0，μ2=0 ④μ1≠0，μ2≠0
A.只有② B.只有④?
C.①③ D.②④?
【解析】 由于A、B一起做匀速直线运动，所以，B一定受到水平地面的摩擦力，故μ2≠0；A、B间没有相互作用的摩擦力，故可能是μ1=0,也可能μ1≠0，正确选项为D.
【思考】(1)若A、B一起向右做加速运动，A、B间是否有摩擦力？若有，方向如何？
（2）若A、B一起向右做减速运动，A、B间是否有摩擦力？若有，方向如何？
【思考提示】 （1）有摩擦力，A所受静摩擦力的方向向右，A对B的摩擦力向左.
（2）有摩擦力，A所受静摩擦力向左，A对B的摩擦力向右.
【说明】 在两物体的接触面上若有摩擦力产生，则物体间的动摩擦因数必定不为零；若在两物体的接触面没有摩擦力产生，则该接触面上的动摩擦因数可能为零，也可能不为零.
【设计意图】 深化对摩擦力产生条件的理解，巩固摩擦力的分析方法.
［例3］如图1—1—8所示.小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球.试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：(1)小车静止；(2)小车以加速度a水平向右运动.?
图1—1—8
【解析】 （1）小车静止时，球受到两个力的作用.重力和杆的弹力，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小等于球的重力，方向竖直向上.
(2)选小球为研究对象.小车以加速度a向右运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力F的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速度.假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为θ(如图1—1—9)，根据牛顿第二定律有Fsinθ=ma,Fcosθ=mg.
解得 F=m.
【思考】 (1)小车如何运动时，弹力的方向才沿杆的方向?
(2)试比较一下绳、杆、弹簧的弹力方向，它们各有何特点?
【思考提示】 （1）当小车水平向右的加速度为a=gtanθ时，弹力的方向沿杆.
（2）绳只能发生拉伸形变，故绳只能产生沿伸长方向的拉力；弹簧可以发生拉伸形变，也可以发生压缩形变，故弹簧可以产生沿弹簧方向的拉力，也可以产生沿弹簧方向的支持力；杆既可以发生拉伸形变，也可以发生压缩形变，还可以发生弯曲形变，故杆可产生沿杆方向的拉力和支持力，也可以产生不沿杆方向的弹力.
【说明】 杆可以发生拉伸形变、压缩形变、弯曲形变，所以，杆产生的弹力方向可能沿杆，也可能不沿杆.
【设计意图】 说明不同模型发生形变的不同，产生弹力的不同.
［例4］把一重为G的物体，用一个水平的推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上(图1—1—10)，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图1—1—11中的哪一个
图1—1—11
【解析】 选物体为研究对象，按重力、弹力、摩擦力等顺序画出物体的受力情况示意图如图1—1—12所示，在确认无误后分析摩擦力随时间的变化情况：物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用.由于F从零开始均匀增大，所以物体整个过程的大体运动情况应该是：先加速下滑，再减速下滑、最后静止不动.在解题过程中，要掌握“先粗后细”的原则.开始一段时间Ff＜G，物体加速下滑.当Ff＝G时，物体速度达到最大值.之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至速度减为零.
在整个运动过程中，摩擦力为动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一段过原点的直线.
当物体速度减为零之后，动摩擦变为静摩擦，其大小由平衡条件可知Ff＝G.所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段.故本题正确答案为B.
【说明】 要注意静摩擦力和滑动摩擦力跟压力关系的不同：滑动摩擦力跟压力成正比，静摩擦力（除最大静摩擦力外）大小跟压力无关.
【设计意图】 加深对静摩擦力和滑动摩擦力区别的理解.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于力的概念，下列哪些说法是正确的
A.力是使物体产生形变和速度的原因?
B.一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C.只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同?
D.两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力?
【解析】 力是产生加速度的原因，而不是产生速度的原因，故A错，任何一个力都有施力物体和受力物体，由于力的作用是相互的，所以，施力物体必定也是受力物体，B对.力的作用效果由其大小、方向、作用点决定，不仅仅由大小决定，故C错.一对相互作用力必定是同种性质的力，故D错.?
【答案】 B
2.关于物体的重心，下列说法中正确的是
A.重心就是物体上最重的一点
B.形状规则的物体的重心，一定在它的几何中心
C.重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上
D.用细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上?
【解析】 重心是物体上各点所受重力的合力的作用点，是一种等效作用点，故重心不一定在物体上，更不是物体最重的一点，A、C均错.物体重心的位置由物体的形状和质量分布决定，形状规则且质量分布均匀的物体的重心，才一定在物体的几何中心，B错.用细线悬挂物体静止时，重力和线的拉力是一对平衡力，必定共线，所以，重心一定在悬线所在的直线上.D对.
【答案】 D
3.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是
A.有摩擦力一定有弹力?
B.摩擦力的大小与弹力成正比?
C.有弹力一定有摩擦力?
D.弹力是动力，摩擦力是阻力?
【解析】 根据弹力和摩擦力产生的条件知，有摩擦力必定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力，A对，C错.滑动摩擦力与弹力（压力）成正比，静摩擦力大小与弹力（压力）大小无关，B错.弹力和摩擦力都可以是动力，也可以是阻力，还可能既不是动力也不是阻力，D错.
【答案】 A
4.卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻力，下列说法正确的是
①当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
②当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
③当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零
④当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零
A.①② B.只有③?
C.只有④ D.①③?
【解析】 集装箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，集装箱由于惯性要保持原有静止状态.因此它将相对于汽车向后滑动，而实际集装箱没有滑动，说明只有相对汽车向后滑的趋势，所以集装箱受到向前的静摩擦力.故①对.集装箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，假设集装箱受水平向右的摩擦力，则其受力如图所示，跟木箱接触的物体只有汽车，汽车最多对它施加两个力(支持力F1和摩擦力F2)，由二力平衡条件知：F1与G抵消，但没有力与F2抵消，力是改变物体运动状态的原因，木箱在F2的作用下，速度将发生变化，不能做匀速直线运动，这与题意矛盾，故②错③对.汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则集装箱相对汽车向前滑动，而实际没动，说明集装箱受到向后的摩擦力.故④错.
【答案】 D
5.下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是
A.静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B.静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直
D.静止物体所受静摩擦力一定为零
【解析】 静摩擦力的方向一定与相对滑动趋势的方向相反，跟物体的运动方向没有确定关系，它们可能相同、可能相反、可能垂直，等等，故A、B错，C对.静止的物体所受的合力一定为零，摩擦力不一定为零，D错.
【答案】 C
6.如图1—1—13所示，重50 N物体，在水平路面上向左运动，它与路面间的动摩擦因数为0.2，同时受到水平向右F=10 N的拉力作用，则它所受摩擦力的大小和方向应是?
图1—1—13
A.10 N，向左 B.10 N，向右?
C.0 N D.20 N，向右?
【解析】 物体所受的滑动摩擦力大小为Ff =μFN =μ G=10 N.其方向与相对地面的运动方向相反——向右.
【答案】 B
7.运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F上和F下，那么它们的关系是
A.F上向上，F下向下，F上＝F下? B.F上向下，F下向上，F上＞F下
C.F上向上，F下向上，F上＝F下 D.F上向上，F下向下，F上＞F下
【解析】 匀速攀上，匀速滑下时，所受摩擦力方向均向上，且大小等于重力.?
【答案】 C
8.如图1—1—14所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面向下滑，已知mA＞mB，则物体B
图1—1—14
A.只有一个重力? B.受到重力和一个摩擦力?
C.受到重力、一个弹力和一个摩擦力? D.受到重力、一个摩擦力、两个弹力
【解析】 由于A、B与墙之间没有弹力，故A、B一起下滑时不受摩擦力作用，它们做自由落体运动，A、B之间的相互作用力也为零，所以，A、B都是只受重力作用.
【答案】 A
9.用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止，如图1—1—15所示，对此，下列说法中正确的是?
图1—1—15
A.铁块B受A给它的摩擦力方向可能向上，也可能向下
B.铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力
C.铁块A肯定对B施加竖直向上的摩擦力?
D.B受墙的摩擦力方向可能向上，也可能向下?
【解析】 A在竖直方向上受两个力：重力、摩擦力，摩擦力只能是B对它施加的.对B，在竖直方向上，受重力和两个摩擦力，且墙对B的摩擦力大小等于AB重力之和.
【答案】 B
★提升能力
10.如图1—1—16是皮带传动装置示意图，A为主动轮，B为从动轮，关于A轮上P点和B轮上Q点所受摩擦力的方向，下列说法正确的是?
图1—1—16
A. P、Q点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向上
B.P、Q点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向下
C.P、Q点所受摩擦力的方向沿轮的切线，Q向上，P点向下
D.P、Q点所受摩擦力的方向沿轮的切线，P点向上，Q点向下
【解析】 A轮靠静摩擦力带动皮带，故A轮上P点所受的静摩擦力沿轮的切线向下；皮带靠静摩擦力带动B轮，故B轮上Q点所受的静摩擦力的方向沿轮的切线向下，选项B正确.
【答案】 B
11.某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F2；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4.下列说法正确的是?
A.F1与车前进方向相同? B.F2与车前进方向相同
C.F3与车前进方向相同? D.F4与车前进方向相同
【解析】 推车前进时，两轮在推力作用下与地面接触处都有相对地面向前滑的趋势，故均受向后的摩擦力；骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力，前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力.选项D正确.?
【答案】 D
12.如图1—1—17所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图象（图1—1—18）正确的是（最大静摩擦力大于滑动摩擦力）
图1—1—18
【解析】 当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（Ff=0).?
当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但有向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反.
随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动.桌面对木块的静摩擦力达最大值Fm，在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力Ff始终与拉力F等值反向，即随着F的增大而增大.
木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，Ff=μFN=μ G,它小于最大静摩擦力，并且，在木块继续滑动的过程中保持不变.
【答案】 D
※13.如图1—1—19所示，物体M静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到90°的过程中，木块对物体的支持力FN和摩擦力Ff′的变化情况是?
图1—1—19
A.FN、Ff都增大? B.FN、Ff都减小?
C.FN增大，Ff减小? D.FN减小，Ff先增大后减小?
【解析】 木板倾角较小时，物体相对木板静止且处于平衡状态，由平衡条件得?
FN=mgcosθ?
Ff=Mgsinθ?
所以，在θ逐渐增大过程中，FN减小，Ff增大.?
当倾角θ增大到一下程度，物体开始相对木板滑动，则?
FN=Mgcosθ?
Ff=μFN=μMgcosθ?
所以，在θ继续增大的过程中，FN继续减小，Ff也逐渐减小.故D选项正确.?
【答案】 D
※14.用劲度系数k=490 N/m的轻弹簧，沿水平桌面水平拉一木板使它做匀速直线运动，弹簧的长度l1=12 cm.若在木板上加上一个质量m=5 kg的铁块，仍用原弹簧拉住它沿水平桌面做匀速运动，弹簧的长度l2=14 cm，则木板与水平桌面间的动摩擦因数μ为多少？
【解析】 根据胡克定律和平衡条件得
k(l1-l0)=μMg
k(l2-l0)=μ(M+m)g
联立解得 μ=0.2
【答案】 0.2
※15.如图1—1—20所示，在两块木板中间夹着一个50 N重的木块A，左右两边对木板的压力F均为150 N，木板和木块间的动摩擦因数为0.2，如果想从下面把这木块拉出来，需要多大的力？如果想从上面把它拉出来，需要多大的力？
图1—1—20
【解析】 用最小的力拉动物体，使物体匀速运动，此时物体处于平衡状态，故可用力的平衡条件解决问题.
（1）从下面把木块拉出来，这时摩擦力Ff向上，左右两侧各等于Ff=0.2×150 N=30 N，G+F1=2Ff,F1=2Ff-G=2×30 N-50 N=10 N.?
(2)从上面把木块拉出来，这时摩擦力向下，左右两侧各等于Ff=30 N.?
F2=G+2Ff?
=50 N+2×30 N=110 N?
【答案】 10 N；110 N
第Ⅱ单元 力的合成与分解·共点力作用下的物体的平衡?
●知识聚焦?
一、力的合成与分解?
1.合力与分力的关系是等效替代关系.?
2.力的合成与分解都遵循平行四边形定则.计算时首先要根据题目要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求解合力与分力.主要要求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也应能利用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解，但不作为重点.?
3.二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：｜F1－F2｜≤F≤（F1＋F2）.?
在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小.当两分力夹角为零时，合力最大：Fmax=F1+F2；当两分力夹角为180°，合力最小：Fmin=｜F1-F2｜.
4.把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力.要得到确定的答案，必须给出一些附加条件.如已知两个分力的方向，已知一个分力的大小及方向等.在实际问题中，要根据力产生的实际作用效果或处理问题的方便来决定如何分解.
5.力的正交分解：在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力.特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和.这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.
二、共点力作用下的物体的平衡
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态.?
物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零.?
2.平衡条件：物体所受的合外力为零：F合=0.?
平衡条件常用的表达形式：?
（1）在正交分解法中
（2）物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.?
3.二力平衡时，二力等值反向共线；三力(非平行)平衡时，三力共面共点.?
●疑难辨析
1.力的分解的几种情况?
（1）已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有惟一解.?
（2）已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有惟一解.?
（3）已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F＞F1+F2,无解；②F=F1+F2，有惟一解，F1和F2跟F同向；③F=F1-F2，有惟一解；F1与F同向，F2与F反向；④F1-F2＜F＜F1+F2，有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）.?
（4）已知合力F和F1的大小、F2的方向（F2与合力的夹角为θ）：①F1＜Fsinθ，无解；②F1=Fsinθ，有惟一解；③Fsinθ＜F1＜F，有两组解；④F1≥F，有惟一解.?
2.求解平衡问题常用的方法?
(1)有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解——平衡法，也可从力的分解的观点(将某力按其作用效果分解)求解——分解法.两种方法可视具体问题灵活选用.但平衡法是求解平衡问题的基本方法.特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样使用.?
(2)相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越.?
(3)力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图(在同一图上)对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理(如典例剖析中例2).?
●典例剖析?
［例1］刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图1—2—1所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L.试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足：F1=F2=F.?
图1—2—1
【解析】 根据力F产生的作用效果，可以把力F分解为两个垂直于侧面的力F1′、F2′，如图1—2—2所示，由对称性可知，F1′=F2′.根据力三角形△OF1′F与几何三角形△ACB相似可得?
图1—2—2
所以F1′=F2′=F
由于F1=F1′,F2=F2′,
故F1=F2=F?
【思考】 试根据F1=F2=F说明，在F一定时，劈的夹角越小，即劈越锋利，切削工具越容易劈开物体.
【思考提示】 劈越锋利，越大，在F一定时分力F1、F2就越大，所以越容易劈开物体.?
【说明】 分解力时常常根据力的实际作用效果分析其分力的方向，然后再根据平行四边形定则画出平行四边形.
【设计意图】 （1）说明力的分解的方法；（2）使学生体会物理知识与生活实际的联系，养成用所学物理知识分析解决实际问题的习惯并提高能力.
［例2］如图1—2—3所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是
图1—2—3
A.FN１和FN2都增大? B.FN１和FN2都减小
C.FN１增大，FN2减小? D.FN１减小，FN2增大
【解析】 虽然题目中的FN１和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球.由于球处于一个动态平衡过程，FN１和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律.
图1—2—4
方法1：
球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN１和对板的压力FN2.根据G产生的效果将其分解.如图1—2—4所示，则F1＝FN１，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，FN１的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小.因此本题的正确答案为B.

图1—2—5 图1—2—6
方法2：由于球处于平衡状态，所以弹力FN1、FN2的合力F跟重力是一对平衡力，大小、方向均不变，如图1—2—5所示，画出力的矢量三角形如图1—2—6所示，在板BC逐渐放至水平的过程中，除合力F恒定外，墙对球的弹力FN1的方向也不改变，而FN2绕O点为轴顺时转动，α角逐渐减小到0，不难看出，FN1、FN2都逐渐减小，当木板水平时，?
FN1=0，?
FN2=G?
方法3：由图1—2—6得?
FN1=Ftanα=Gtanα?
FN2=
由这个表达式不难看出，在BC木板逐渐转成水平的过程中，α角减小，FN1、FN2都逐渐减小.?
【说明】 利用图解法分析动态平衡问题，具有直观、简便等优点，但在使用中有两点需要注意：?
1.本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力(如G)，还有一个是方向不变仅大小变的力(如FN１)，另一个则是大小和方向都变的力(如FN2）.否则，用图解法分析不一定简便.?
2.作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围.?
【设计意图】 通过本例说明动态分析的方法.?
［例3］用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2—7所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图1—2—8中的

图1—2—7 图1—2—8
【解析】 方法1：分别以小球a、b为研究对象.小球b受到重力m2g、外加恒力F2.线中张力FT2，平衡时，F2与FT2的合力必与m2g等值反向.小球a受到重力m1g、外加恒力F1、线中张力FT1、以及上面悬线张力FT（方向未定）.由于FT1与FT2、F1与F2等值反向，因此，FT1与F1的合力R1也必定与R2等值反向，即为竖直向下，与m1g同向.由此可见，小球a平衡时上面悬线的张力FT也应在竖直方向（图1—2—9）.
图1—2—9
方法2：以小球a、b和它们之间的连线组成的整体为研究对象.这一整体受到的外力有：重力m1g、m2g,外加恒力F1、F2,上面悬线弹力FT（方向未定）.由于F1、F2等值反向，互相抵消.平衡时，悬线弹力FT必与两重力（m1+m2)g等值反向，即悬线应在竖直位置（图1—2—10）.选项A正确.?
图1—2—10
【说明】 使用整体法时，可以不考虑小球a、b通过其间细线的相互作用，仅需从整体所受外力出发，请读者结合本题，仔细体会隔离法和整体法的应用.?
【设计意图】 通过本例说明用整体法和隔离法分析问题的方法及各自的特点.
※［例4］如图1—2—11所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F的大小应满足什么条件？
图1—2—11 图1—2—12
【解析】 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当F力太小时，CO线会松驰，当FCD=0时物体受力如图1—2—12有
Fminsin60°×2=mg
所以Fmin=mg?
当F力太大时，OB线会松弛，当FOB=0时?
受力如图1—2—13所示?
所以Fmax=mg
综上所述F应满足的条件为：mg≤F≤mg?
图1—2—13
【说明】 静力学类问题，首要任务应认真画出各状态物体的受力图，再据受力图用正交分解等方法进行运算.临界点的正确判定是解题的关键.?
【设计意图】 通过本例说明如何判断临界条件并根据临界条件解决临界问题.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.将一个力F分解为两个不为零的分力，下列哪些分解方法是不可能的?
A.一个分力垂直于F?
B.两个分力都与F在一条直线上?
C.一个分力的大小与F的大小相等?
D.一个分力与F相同?
【解析】 若一个分力与F相同（大小、方向均相同），则另一分力必为零，不符合题目要求.?
【答案】 D
2.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为
A.15 N、5 N、6 N
B.3 N、6 N、4 N
C.1 N、2 N、10 N
D.1 N、6 N、 N?
【解析】 物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B.?
【答案】 B
3.一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90°而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是______.?
【解析】 由于物体所受的合力为零，则除20 N以外的其他力的合力大小为20 N,方向与20 N的力方向相反，若把20 N的力的方向改变90°，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为20 N.?
【答案】 20 N?
4.如图1—2—14所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是?
图1—2—14
A.水平向右? B.竖直向上?
C.向右偏上? D.向左偏上?
【解析】 对物块进行受力分析如图所示：除F与Ff外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零.由于重力G和支持力FN在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与Ff的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F与Ff的合力只能竖直向上.故B正确.?
【答案】 B?
5.如图1—2—15所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O 点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动（F和OO′都在M水平面内）.那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是?
图1—2—15
A.Fcosθ B.Fsinθ?
C.Ftanθ D.Fcotθ
【解析】为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动，则F与F′的合力方向应沿着OO′，为使F′最小，F′应与OO′垂直，如图所示，故F′的最小值为F′=Fsinθ，B选项正确.
【答案】 B?
6.某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升.第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的2倍，比较运动员两次对单杠向下的作用力的大小；其结果为______.?
【解析】 运动员两次对单杠向下的作用力都是mg.?
【答案】 mg
7.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过
A.45° B.60°
C.120° D.135°
【解析】 当两绳间的夹角为120°时，两绳的拉力等于G；若两绳的夹角大于120°，两绳的拉力大于G；若两绳间的夹角小于120°，两绳的拉力小于G，故选C.?
【答案】 C
8.如图1—2—16所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于?
图1—2—16
①Fcosθ? ②μ G/（cosθ-μsｉnθ）?
③μ G/（１-μtanθ）? ④Fsｉnθ?
其中正确的是?
A.只有① B.只有④?
C.①③ D.②④?
【解析】 F产生两个效果：使物体水平向前，同时使物体压紧水平面；如图，可将F分解为沿水平方向的分力F1和沿竖直方向的分力F2.因为木箱匀速运动，所以水平方向、竖直方向上的合力均为零.?
故Fcosθ＝μ（G＋Fsｉnθ） ①?
解得F＝μG/（cosθ－μsｉnθ） ②?
由①②得C对.?
【答案】 C
9.如图1—2—17所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将?
图1—2—17
A.逐渐减小? B.逐渐增大?
C.先减小后增大? D.先增大后减小?
【解析】 对结点O受力分析如图甲所示.由于结点O始终处于平衡状态，合力为零，故F1、FB、FA经过平移可构成一个矢量三角形，其中F1=mg，其大小和方向始终不变；FA方向也不变，大小可变；FB的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可能作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在FB变化到与FA垂直前，FB是逐渐变小的，然后FB又逐渐变大.同时看出FA是逐渐变小的，故C正确.应用此方法可解决许多相关动态平衡问题.?
甲 乙?
【答案】 C
10.(2003年新课程理科综合）如图1—2—18所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60°.两小球的质量比为
A. B.
C. D.
【解析】 由FN与FT水平方向合力为零，可知FN=FT ；竖直方向有2FTcos30°=m1g.又FT=m2g.从而得2m2g×=m1g.解得.?
【答案】 A
★提升能力
11.如图1—2—19所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：?
图1—2—19
（1）绳子的张力；
（2）链条最低点的张力.
【解析】 (1)如图所示，设两端绳的拉力均为F1，则有
2F1sinθ=G?
F1=
(2)设链条最低点的张力为F2,则有?
F2=F1cosθ=Gcotθ?
【答案】 （1）;(2) Gcotθ
12.1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底.如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，如图1—2—20所示，船体与铅垂面之间必须有一倾斜角θ.设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件??
图1—2—20
【解析】 将要被挤向船底的碎冰块受冰层对它的水平弹力F，船壁对它的垂直于船壁的弹力FN，沿船向上的滑动摩擦力Ff，由于碎冰块所受的重力与浮力的合力很小，可以忽略.冰块受力如图所示，为使冰块被挤向船底，应使FN与F的合力F合大于或等于Ff，即FNtanθ≥Ff
又由于Ff=μFN?
所以tanθ≥μ θ≥arctanμ?
【答案】 θ＞arctanμ
※13.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图1—2—21所示.则滑轮受到绳子的作用力（g取10 m/s2）?
图1—2—21
A.50 N B.50 N?
C.100 N D.200 N?
【解析】滑轮所受绳子的作用力是滑轮两侧绳子拉力的合力.根据定滑轮的特点，两侧绳的拉力均为F=mg=100 N.由于两侧绳的夹角为120°，所以，它们的合力也等于100 N，C选项正确.?
【答案】 C
※14.如图1—2—22所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，
∠ABC=α，AB及AC两边上分别套有细线套着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）
图1—2—22
A.θ=α B.θ＞
C.θ＜α D.α＜θ＜
【解析】 若铜环Q质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力，由于铁丝对Q环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，此时θ=α，由于Q环的质量大于零，故θ＞α，同样的道理，若铜环P的质量为零，则θ=，而铜环P的质量大于零，则θ＜，故α＜θ＜.选项D正确.?
【答案】 D
※15.在雨后乡间的大道上，有一汽车的后轮陷在湿滑的路面上而抛锚，尽管司机加大油门，后轮仍无法起动，于是司机找出一根长绳，一端系在路旁的树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，然后在绳的中央，沿垂直于绳的方向用力拉绳，就可以把车拉出，试分析其原因.
【解析】 如图分析O点受力，F1＝F2＝
在θ→90°时，cosθ→0，则F1、F2很大，即可克服车受的阻力.
【答案】 略
※16.用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图
1—2—23所示，AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?
图1—2—23
【解析】 重物受到的三个力的方向已确定.?
当AC、BC中有一个绳的拉力达到最大拉力时，设FAC已达到FAC＝150 N，已知FBC＝FACtan20°＝86.6 N＜100 N.
G＝ N＝172 N.?
G＝172 N时，FAC＝150 N，而FBC＜100 N，AC要断.?
所以G≤172 N
m≤17.2 kg.?
【答案】 m≤17.2 kg
※17.如图1—2—24所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22 cm，AQ=8 cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？?
图1—2—24
【解析】 物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力FQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力FP沿斜面向上，P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值Fm，其方向分别沿斜面向下和向上.
根据胡克定律和物体的平衡条件得：?
k(l0-l1)+mgsinα=Fm
k(l2-l0)=mgsinα+Fm?
解得Fm=k(l2-l1)= ×100×0.14 N=7 N?
【答案】 7 N
※18.压榨机如图1—2—25所示，B为固定铰链，A为活动铰链.在A处作用一水平力F，C块就以比F大得多的力压D.已知L=0.5 m，h=0.1 m， F=200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力.?
图1—2—25
【解析】 根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图a所示.
则F1＝F2=
图a 图b
而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：对墙壁的水平推力F3和对D的压力F4，如图b所示，则?
F4=F1sinα=Ftanα?
而tanα=
故 F4= N=500 N?
【答案】 500 N?
章末综合讲练?
●知识网络?

●高考试题?
1.(1998年全国高考)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—1所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳?
图1—1
A.必定是OA? B.必定是OB
C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC
【解析】 取节点O为研究对象，O点受OA、OB、OC的张力处于平衡状态，三张力的合力必为零，其力矢组成封闭的直角三角形，OA是斜边受力最大，必先断.?
【答案】 A?
2.(1998年上海高考)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图1—2).现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是
图1—2
A.FN不变，F变大? B.FN不变，F变小?
C.FN变大，F变大? D.FN变大，F变小?
【解析】 设PQ与OA的夹角为α，则对P有：mg+Fsinα＝FN，对Q有：Fsinα＝mg，所以FN＝2mg，F＝mg/sinα.?
【答案】 B?
3.(2000年春季高考)1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程载人舱的速度为______.?
【解析】 载人舱受空气阻力为kv2，受的重力是mg，因它做匀速运动，则有kv2＝mg，得v=.
【答案】
4.(2001年全国高考)如图1—3所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为______.?
【解析】 选物块为研究对象进行受力分析如图所示.应用正交分解法将F分解到水平方向和竖直方向，物块静止不动，列平衡方程式有：Ff=mg+Fsinα.?
【答案】 mg+Fsinα
5.(1999年全国高考)如图1—4所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为
A. Ｂ.
C. Ｄ.
【解析】 整个系统处于平衡状态时，k2弹簧的弹力是k2x1＝（m1＋m2）g.当m1被提离上面的弹簧时，k2弹簧的弹力是k2x2＝m2g，故木块m2移动的距离是x1－x2＝.?
【答案】 C?
6.（2001年全国理科综合）如图1—5所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1、m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为?
图1—5
A.l+m1g B.l+ (m1+m2)g?
C.l+m2g D.l+ ()g?
【解析】 以木块1为研究对象，它受四个力的作用：重力m1g、支持力FN、弹簧的弹力F及滑动摩擦力Ff，由平衡条件得?
F=Ff?
FN=m1g?
又由于?
F=kx? Ff=μFN?
联立求得x= m1g?
所以，匀速运动时两木块之间的距离为?
l+x=l+m1g?
【答案】 A
●素质能力过关检测?
A组
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.下列关于摩擦力的说法正确的是
A.摩擦力的大泪定与正压力成正比?
B.摩擦力的方向一定与物体运动方向相反?
C.摩擦力一定是阻力?
D.运动的物体可能受到静摩擦力?
【答案】 D
2.如图1—6在粗糙水平面上放一三角形木块a，物块b在a的斜面上匀速下滑，则?
图1—6
A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势?
B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势?
C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势?
D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断?
【解析】 以a、b整体为研究对象，因为a、b均处于平衡状态，所以整体的受力满足平衡条件.由于整体在水平方向没受外力，故a相对于水平面没有运动趋势.?
【答案】 A?
3.在图1—7中，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A先断，则?
图1—7
A.θ=120° B.θ＞120°?
C.θ＜120° D.不论θ为何值，AO总先断?
【解析】 当θ=120°时，三绳的拉力互成120°角，三力大小相等，当θ＜120°时，FAO＞FBO=FCO，此时AO绳先断，故C选项正确.?
【答案】 C?
4.如图1—8所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是
图1—8
A.方向一定沿斜面向上? B.方向可能沿斜面向下?
C.大小可能等于零? D.大小可能等于F?
【解析】 当F＜mgsinθ时，物块受到的摩擦力沿斜面向上；当F=mgsinθ时，摩擦力为零；当F＞mgsinθ时，摩擦力沿斜面向下；当F=mgsinθ时，摩擦力跟力F相等，所以A选项中的说法错误.?
【答案】 A
5.固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图1—9所示，现缓慢地小球从A点拉向B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是?
图1—9
A.FN不变，FT不变? B.FN不变，FT变大?
C.FN不变，FT变小? D.FN变大，FT变小?
【解析】 小球受力如图所示，根据平衡条件知，球所受的支持力FN和线的拉力FT的合力跟重力是一对平衡力，即
F=G?
根据几何关系知，力三角形△FAFN与几何三角形△COA相似.设半球的半径为R，滑轮到半球顶点B的距离为h，线长AC为L，则有?

由于小球从A点移向B点的过程中，G、R、h均不变，L减小，故FN大小不变.FT减小.
【答案】 C
二、填空题?
6.如图1—10所示，质量为m的物体放置在水平传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带匀速运动时，物体所受的摩擦力大小为 ；当传送带突然减速，物体相对传送带滑动时，它所受的摩擦力大小为 .?
图1—10
【答案】 0；μmg
7.如图1—11所示，水平地面上的木箱，在水平向右的恒力F1＝100 N和水平向左的恒力F2＝20 N作用下静止不动，这时木箱受到地面的静摩擦力方向______，大小为______N.若撤去F1，这时木箱受到的合力为______.?
图1—11
【解析】 同时施加F1和F2时，物体静止，受到的静摩擦力F1′＝F1－F2＝80 N，撤掉F1，F2＝20 N，当然更推不动物体，此时静摩擦力F2′＝F2＝20 N.方向向右.?
【答案】 向左，80，0
8.在图1—12中，给出六个力F1、F2、F3、F4、F5、F6，它们作用于同一点O，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_____N，方向为____ _.
图1—12
【解析】 F3与F6的合力F36=20 N，沿F6的方向；F2与F5的合力F25=20 N，方向沿F5的方向；F1与F4的合力F14=20 N，方向沿F1的方向.如图所示，F25与F14的合力大小等于20 N，方向与F6的方向相同，所以，这6个力的合力大小为40 N，方向与F6的方向相同.
【答案】 40；与F6同向
9.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝______.
【解析】 由于物块匀速运动，故橡皮筋的拉力F2的大小与摩擦力大小相等.故μ＝.?
【答案】
三、计算题?
10.如图1—13所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力F＝G/2推物体，物体恰能斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?
图1—13
【解析】 在垂直于斜面的方向上，物体所受的支持力FN与重力的分力Gcosθ平衡，即
FN=Gcosθ=G
在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力Ff及重力的分力Fsinθ平衡，如图所示.?
由平衡条件得?
Ff=G?S
则物体与斜面间的动摩擦因数为?
μ=
【答案】
11.长度为5 m的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N的物体如图1—14所示，平衡时，绳中的张力多大？?
图1—14
【解析】 设重物平衡时悬点为O，延长AO交于B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图所示，因为CD=4 m,AOB是一条绳，由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m，设∠A=α，则sinα=,cosα=，取O 点为研究对象，将重物对O点的拉力沿AO、BO延长线分解，由平衡条件得：?
2Fcosα=G?
F= N=10 N?
【答案】 10 N
12.如图1—15所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？?
图1—15
【解析】 当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得?
F1sinα+Ff1=mg ①?
FN1=F1cosα ②?
又有Ff1=μFN1 ③?
由①②③解得?F1=
图（a） 图（b）
当物体匀速上滑时，受力如图（b)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得
F2sinα=Ff2+mg ④?
FN2=F2cosα ⑤?
又有Ff2=μFN2 ⑥?
由④⑤⑥解得?F2=
【答案】 或
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图1—16所示，质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则
图1—16
A.b对a的支持力一定等于mg?
B.水平面对b的支持力可能大于2mg?
C.a、b之间一定存在静摩擦力?
D.b与水平面之间可能存在静摩擦力?
【解析】 以整体为研究对象，a、b所受拉力F合力为零，故地面对b的支持力FN=2mg，地面对b没有摩擦力作用.以a为研究对象，拉力F使a有相对于b向右运动的趋势，故a、b间一定存在摩擦力.b对a的支持力小于重力mg.选项C正确.?
【答案】 C
2.如图1—17所示，物块A静止在水平桌面上，水平力F1=40 N向左拉A，它仍静止.现再用水平力F2向右拉物块A，在F2从零逐渐增大直到把A拉动的过程中，A受到的静摩擦力大小将如何变化？方向如何?
图1—17
①先减小后增大至最大? ②先增大后减小到零?
③先左后右? ④先右后左?
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 F2＜F1时，A受的静摩擦力向右，且Ff= F1-F2，随着F2增大，摩擦力减小；F2＞F1时，A受的摩擦力向左，且Ff= F2-F1，随着F2增大，摩擦力也增大直到达到最大静摩擦力.故C选项正确.?
【答案】 C
3.跳伞员连装备共重为G，因受水平方向的风影响，所以与竖直方向成30°角匀速落下，跳伞员所受空气的作用力大小为?
A.G/cos30° B.G·cos30°?
C.G D.不能确定?
【解析】 跳伞员只受重力和空气的作用力两个力，它们是一对平衡力，故跳伞员所受空气的作用力大小等于G，C选项正确.?
【答案】 C
4.物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图1—18所示，已知F1和F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力的大小之比F1∶F2∶F3及F1逆 时针转90°角后（F1大小及F2、F3大小和方向均不变）物体所受的合外力的大小分别为
图1—18
A.2∶1∶,2F1? B.∶2∶,F1-F2+F3?
C. ∶1∶2, F1? D.4∶5∶3, F1?
【解析】 根据平衡条件，F1、F2、F3构成一个矢量三角形，如图所示，由正弦定理得?
F1∶F2∶F3=sin60°∶sin30°∶sin90°
=∶1∶2?
F2与F3的合力大小F23=F1，方向与F1的方向相反，当F1转过90°后，F23与F1垂直，合力为F1.故C选项正确.?
【答案】 C
5.如图1—19所示，重物G用OA和OB两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B点固定不动，A端由顶点C沿圆弧向D移动，在此过程中，绳子OA上的张力将?
图1—19
A.由大变小? B.由小变大?
C.先减小后增大? D.先增大后减小?
【解析】 用图解法解，由于受重物的拉力F才使OA、OB受到拉力，因此将拉力F分解.又OB绳固定，则FＢ的方向不变.由平行四边形定则知，FＢ一直变大，FA先减小后增大.
【答案】C
二、填空题
6.如图1—20，质量为m的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M，已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于______.?
图1—20
【解析】 木块和木板间的滑动摩擦力大小为?
Ff1=μmg?
木板水平方向受到木块对它向左的滑动摩擦力Ff1和地面对它向右的静摩擦力Ff2，它们是一对平衡力，故有?
Ff2=Ff1=μmg?
【答案】 μmg
7.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20 N,则当它们间夹角为120°时，合力的大小为________.?
【解析】 设F1=F2=F，当它们间的夹角α=90°时，由画出的平行四边形（实为矩形）得合力（图a）为?
F合=,则F=F合=×20 N=10 N.?
图a 图b?
当两分力F1和F2间夹角为α′=120°时，同理画出平行四边形（图b），由于每一半组成一个等边三角形，因此其合力F′=F1=F2=10 N?
【答案】 10 N
8.如图1—21所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20 N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向的最大夹角为 .?
图1—21
【解析】 根据平衡条件，OA绳的拉力FOA，AB绳的拉力FAB及重物的重力G构成一矢量三角形，如图所示，若AB的拉力达到最大值，则AO绳的拉力FOA=30 N＞20 N,则AO绳将被拉断，所以，α最大时AO绳的拉力达到最大FOA=20 N，则 cosα=，α=30°.?
【答案】 30°
9.如图1—22所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1大小的变化情况是______，CB绳的拉力F2的大小变化情况是______.?
图1—22
【解析】 旋转过程中球的重力G、OA绳的拉力F1和CB绳的拉力F2三个力的合力始终为零，故三力构成矢量三角形.如图所示.在转动过程中，重力G不变，AC与BC绳的夹角不变，则矢量三角形中∠β不变.∠α逐渐减小，∠γ逐渐增大.由正弦定理得，
虽然，随着∠α逐渐减小，F2逐渐减小.在∠γ增大到90°的过程中，随着∠γ逐渐增大，F1逐渐增大；在∠γ从90°增大到180°的过程中，随着∠γ的逐渐增大，F1逐渐减小，所以，F1先增大后减小，F2一直减小.?
【答案】 先增大后减小；一直减小
三、计算题?
10.如图1—23所示，两根固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在杆上各套一轻环P、Q，P、Q用线相连，现用一恒力F沿OB方向拉环Q，则当两环稳定时，轻线上的张力多大??
图1—23
【解析】 由于杠是光滑的，所以P环只受两个力作用：杆的弹力和绳的拉力，稳定时这两个力合力为零，它们等大反向，所以稳定时绳一定垂直于OA杆，Q环共受三个力作用：绳的拉力F′，杆的弹力FN及恒力F，由平衡条件得：F＝F′sinθ，则绳的拉力F′＝.
【答案】
11.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F=6πηRv.在室温下η≈1.8×10-3 Pa·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×103 kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103 kg/m3.试由以上数据估算红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）.?
【解析】 红血球在血浆中匀速下沉时受三个力作用：重力G、浮力F?浮和粘滞阻力F
G=ρ·πR3g?
F?浮=ρ0·πR3g
由平衡条件得?
F+F浮=G?
6πηRv+ρ0·πR3g=ρ·πR3g
解得?
R=3
=3× m?
=3×10-6 m?
【答案】 3×10-6 m?
12.如图1—24所示，一直角斜槽（两槽面间夹角为90°)对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的滑动摩擦系数μ.?
图1—24
【解析】 设左右槽面作用于物块的支持力分别为FN1、FN2，由于对称性,FN1=FN2它们的合力FN垂直于槽底线，且?
FN= ①?
相应的左、右二槽面作用于物块的滑动摩擦力Ff1和Ff2相等，它们的合力Ff平行于槽底线，且Ff=2Ff1=2μFN1 ②?
根据平衡条件?
Ff=mgsinθ?
FN=mgcosθ?
从上面两个方程得?
＝tanθ ③?
①、②代入③可得：μ=tanθ?
【答案】 tanθ?
●教学建议?
1.学生通过高一、高二阶段的学习，对力的概念已有了一定的理解和认识，在复习中应注意引导学生回顾学过的各种具体的力，通过归纳概括，并联系牛顿第三定律，使学生进一步认识到：力是物体间的相互作用，这种相互作用遵循牛顿第三定律.力的名称虽然繁多，但可以按照力的性质或效果对其进行科学的分类，从而使繁乱的知识系统化、条理化.?
2.对重力，要让学生体会为什么说“重力是由于地球的吸引而使物体受到的力”，而不说“重力是地球对物体的万有引力.”对此问题，既要使学生认识到物体的重力和地球对物体的万有引力之间有差异，还要让学生知道这种差异很小，一般情况下皆可认为mg≈G.?
3.单元Ⅰ中的重点和难点均是摩擦力，尤其是静摩擦力的大小和方向.“疑难辨析”中用了较大的篇幅介绍了判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力方向时常用的方法.?
4.对物体受力分析是解决力学问题的基础和关键.通过复习，使学生理解“隔离法”的目的和益处，通过训练使学生形成按程序分析受力的定势.受力分析的例题和练习题也不必局限于力学范围，也可涉及一些热学、电磁学的受力分析问题，这样能使学生的视野更开阔些，对问题的理解也会更深刻些.?
5.要使学生理解“合成与分解”是一种等效替代的方法，它能使对问题的处理得以简化.
6.对力的合成与分解的计算问题，不要对学生提出过高要求，主要要求会解决一条直线上的问题和直角三角形的问题.除要求学生会做一些定量计算的问题外，还应训练学生定性或半定量地分析问题.如画力的矢量三角形，由力的图解法作动态分析等.?
7.“共点力作用下物体的平衡”是本章的重点内容.“三力平衡”是最常见的题型，对该类问题的处理应侧重于利用力的合成与分解的方法求解.对更多力的平衡问题要让学生切实掌握，先利用正交分解法将所有力分解到两个互相垂直的方向上，再列方程Fx＝0和Fｙ＝0求解的基本解题思路.?
第七章 机械振动和机械波?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的图象.
Ⅱ
2.单摆.在小振幅条件下，单摆做简谐运动.周期公式.
Ⅱ
3.振动中的能量转化.简谐运动中机械能守恒.
Ⅰ
4.自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率.共振及其常见的应用.
Ⅰ
5.振动在介质中的传播——波.横波和纵波.横波的图象.波长、频率和波速的关系.
Ⅱ
6.波的反射和折射.
Ⅰ
7.波的叠加.波的干涉、衍射现象.
Ⅰ
8.声波
Ⅰ
9.超声波及其应用
Ⅰ
10.多普勒效应
Ⅰ
●复习导航?
本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别.对于这两种运动，既要认识到它们的共同点——运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律.其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助.?
本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期.题型多以选择题、填空题形式出现.试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律.特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视.?
本章内容可分为以下两个单元组织复习：(Ⅰ)机械振动；(Ⅱ)机械波.?
第Ⅰ单元 机械振动?
●知识聚焦?
一、机械振动?
1.机械振动的意义?
物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动.?
回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力.它是根据作用效果命名的，类似于向心力.?
2.描述振动的物理量?
(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量.?
(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱.?
(3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：
T＝.?
当Ｔ和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率.
二、简谐运动?
1.简谐运动的特征?
物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.?
(1)受力特征：?
回复力F＝－kx.?
(2)运动特征：
加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.
判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.?
(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.?
（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T.?
2.单摆?
（1）单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆.?
（2）单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角α＜10°?
（3）周期公式：T=2π?
其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值.?
（4）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.（单摆的振动周期跟振子的质量也没关系）?
（5）单摆的应用：
A.计时器（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）
B.测重力加速度：g=.?
3.简谐运动的图象?
(1)如图7—1—1所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线.?
图7—1—1
(2)根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：?
①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置.?
②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.?
③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.?
④某段时间内振子的路程.?
三、受迫振动和共振?
1.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.?
2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.?
●疑难解析?
1.弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.?
2.单摆的周期公式T＝2π是惠更斯从实验中总结出来的.单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsinα)越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.?
(1)等效摆长：在图7—1—2中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为l1＋，周期T1＝2π；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为l1＋l2sinα＋，周期T2＝2π.?
图7—1—2
(2)等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定.?
由G＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式 ，即g不一定等于9.８ m/s2.?
●典例剖析?
［例1］如图7—1—3所示为一单摆及其振动图象，由图回答：?
图7—1—3
(1)单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为 .?
【解析】 由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期T＝2 s，进而算出频率f＝＝0.5 Hz，算出摆长l＝＝１ m.?
从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末.?
(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_______点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_______.势能增加且速度为正的时间范围是_______.?
【解析】 图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.?
摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5 s～2.0 s间.
摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程.在图象中为从O到A，时间范围是0~0.5 s间.?
(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是?
A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力?
【解析】 过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosα＋m也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B、D.?
如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的??
(4)当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝.则单摆周期为_______s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.?
【解析】 放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为１ m，所以t左＝π＝１ s；钉右侧的半个周期，t右＝π＝0.5 s，所以T＝t左＋t右＝１.5 s.?
由受力分析，张力F＝mg＋m，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的，所以挡后绳张力变大.?
(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了， 此后球做什么运动?若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动??
【解析】 问题的关键要分析在线断的瞬间，摆球所处的运动状态和受力情况.?
在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动.?
在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动.?
【说明】 针对本章的高考题主要为中、低档题，在学习过程中要把全部精力放在基本概念和基本规律的理解和应用上.做简谐运动的物体，其各物理量的变化情况具有周期性和对称性，在解题过程中要善于利用这些特点.?
【设计意图】 通过本例全面地讨论了简谐运动的有关问题，说明分析简谐运动问题的基本方法.?
［例2］一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是?
A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍?
B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍?
C.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等?
D.若Δt=，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等?
【解析】 弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等、方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等、方向相反.但是上面想法的逆命题是否成立呢？即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等、方向相同,一定是经过了一个周期的时间；一些物理量前后两次大小相等、方向相反，一定是经过了半个周期时间.如果我们选择开始记时的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移处，则结果就显而易见了.?
解法1 如图7—1—4为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，D是B、O间任意位置.?
图7—1—4
对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错.?
对于B选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处运动速度大小相等、方向相反，但经过的时间不是，可见选项B错.?
由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C正确.?
对于选项D，振子由B经过O运动到C时，经过时间为，但在B、C处两弹簧长度不等，选项D错.正确答案选C.?
解法2 本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解. 如图7—1—5所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等、方向相同.由图可见，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A点与B、F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍，因此选项A不正确.用同样的方法很容易判断出选项B、D也不正确.故只有选项C正确.?
图7—1—5
【说明】 比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断.?
【设计意图】 通过本例说明如何比较两时刻的振动情况及根据两时刻的振动情况怎样判断两时刻间的时间间隔跟周期的关系.?
图7—1—6
［例3］图7—1—6的左边，是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，从摆动的漏斗中流出的沙，在板上形成的曲线，显示摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.图的右边，是两个摆中的沙，在各自的木板上形成的曲线.若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则N１、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为?
A.T2＝T1 B.T2＝2T1 ?
C.T2＝4T1 D.T2＝T1?
【解析】 解答本题的关键是根据长度关系确定时间关系.从示意图中可以看出：长度==s.根据木板匀速运动的位移s=v t得：t∝，则形成两曲线的扫描时间之比为
①?
另外，从示意图中还可以看出：在时间t1内，沙摆完成一次全振动；在时间t2内，沙摆完成两次全振动，即：t1＝T1；t2＝2T2 ②?
则两沙摆振动周期之比为?
所以，正确的答案为D.?
【思考】 (1)当沙流完后，沙摆的周期如何变化??
(2)若让木板静止不动，下列哪一幅图(图7—1—7)，可以表示沙摆振动过程中漏在木板上的沙堆的纵截面形状??
图7—1—7
【思考提示】 （1）根据T=2π，式中l为悬点到沙摆重心的距离，并分三种情况讨论：一是沙的重心G1高于漏斗的重心G2，二是G1比G2低，三是G1与G2重合在一起.?
（2）沙摆到达振幅位置时，速度为零；而通过平衡位置时速度最大.
【说明】 在沙摆实验中，由于匀速抽动木板的位移s=v t，即s∝t，故可用木板的位移表示时间.?
【设计意图】 通过本例说明利用沙摆描绘振动图象的实验中，木板拉动的位移为什么能表示时间，并根据实验原理解决有关问题.?
［例4］一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？?
图7—1—8
【解析】 将物理过程模型化，画出具体的图景如图7—1—8所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s；如图7—1—9所示.?
图7—1—9
另有一种可能就是M点在O点左方，如图7—1—10所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s.?
根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性.?
图7—1—10
如图7—1—9所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1=4×0.18 s=0.72 s.?
另一种可能如图7—1—10所示，由O→A→M历时t1=0.13 s，由M→A′历时t2=0.05 s.设M→O历时t,则4（t+t2）=t1+2t2+t.解得t=0.01 s,则T2=4(t+t2)=0.24 s.?
所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.?
【说明】 （1）本题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性知识.?
（2）本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景.?
（3）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论.?
【设计意图】 （1）通过本例说明，如何借助振动过程图分析有关振动问题.（2）由于振动具有周期性，振动问题往往具有多解性.通过本例强调分析解决有关的振动问题时，要注意多解问题，避免漏解.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是?
A.振子在运动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等?
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功?
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供?
D.振子在运动过程中，系统的机械能一定守恒?
【解析】 在平衡位置上下两侧对称处速度可以相同.但弹簧长度不同；在平衡位置下方时弹簧伸长；回复力为弹力和重力的合力；机械能守恒.?
【答案】 D?
2.某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则下列说法中正确的是
A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期?
B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期?
C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期?
D.以上三种说法都不正确?
【解析】 当速度和位移两个矢量都同时恢复原值时，最短时间为一个周期.?
【答案】 D?
3.如图7—1—11所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是?
图7—1—11
A.将小球质量减为原来的一半?
B.将其振幅变为原来的2倍?
C.将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空?
D.将圆槽半径增为原来的2倍?
【解析】 小球的周期T＝2π，其中重力加速度g=GM/r2，ｒ为球距地心的距离.
【答案】 C?
4.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛.筛子在做自由振动时，每次全振动用时2 s，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min.已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期.那么，要使筛子的振幅增大，应?
①提高输入电压? ②降低输入电压?
③增加筛子质量? ④减少筛子质量?
正确的做法是?
A.①④ B.②③?
C.①③ D.②④?
【解析】 降低输入电压和减少筛子质量，都可以使驱动力的周期和筛子的固有周期更接近，从而使振幅增大.?
【答案】 D?
5.如图7—1—12所示，在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a、b、c、d，它们的摆长分别是Lb＝１.0 m，La＝Lb，Lc＝Lb，Ld＝Lb.当用0.5 Hz的周期性外力拨动张紧的绳时，稳定后摆球振动的振幅最大的是?
图7—1—12
A.a球 B.b球
C.c球 D.d球?
【解析】 由单摆周期公式T＝2π解得b球振动的固有周期T＝ s，则f＝≈ 0.5 Hz，近似等于驱动力周期，达到共振.?
【答案】 B?
6.一个单摆一个弹簧振子，在上海调节得使它们的振动周期相等（设为T），现把它们一起拿到北京，若不再作任何调节，设这时单摆的周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们周期大小的关系为?
A.T1＜T2=T B.T1=T2＜T?
C.T1＞T2=T D.T1＜T2＜T?
【解析】 根据T=2π，由于北京的重力加速度大于上海的重力加速度，所以，T1＜T.弹簧振子的周期与重力加速度无关，仅取决于弹簧的劲度系数和振子质量，故T2=T，所以，T1＜T2=T.?
【答案】 A
7.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图7—1—13所示，则可知?
图7—1—13
①两弹簧振子完全相同?
②两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1?
③振子甲速度为零时，振子乙速度最大?
④振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2?
以上判断正确的是?
A.只有① B.②③?
C.③④ D.②④?
【解析】 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶
f乙=1∶2，④正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，①错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以②错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以③正确.答案为C.?
【答案】 C?
8.做简谐运动的物体（弹簧振子），其质量为m，最大速率为v，则?
①从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为0?
②从某时刻起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值?
③从某时刻算起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0?
④从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是2mv与0之间的某一个值?
以上结论正确的是?
A.①④ B.②④?
C.①③ D.②③?
【解析】 根据动能定理，在某一段时间内弹力做的功等于振子的动能的增量.在时间相差半个周期内的两个时刻，振子的速度大小即速率一定相等，所以动能不变，在这段时间内弹力做功为零.弹力的冲量等于振子的动量的增量，在半个周期时间内，若振子从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，则振子动量增量为零，弹力冲量为零；若振子在半个周期里两次连续通过平衡位置，速度大小都为v，但方向相反，则振子动量增量为2mv，此时间内弹力的冲量为2mv;其他各种情况，弹力冲量介于两者之间.?
【答案】 A?
★提升能力?
9.两个单摆的摆长之比为1∶2，摆球的质量之比为4∶5，最大摆角之比为3∶2，它们在同一地点做简谐运动，则它们的频率之比为?
A.1∶ B. ∶1?
C.1∶4 D.4∶1?
【解析】 由T=2π知f=∝,所以，f1∶f2=∶=∶1?
【答案】 B?
10.有一摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2 m，周期变化为2T，则L的长
A.1/3 m B.1/2 m
C.2/3 m D.2 m?
【解析】 由单摆的周期公式得?
T=2π
2T=2π
解得 L= m?
【答案】 C?
11.任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3 Hz~6 Hz,在竖直方向的固有频率约为4 Hz~8 Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做______振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率______，就会对操作工的健康造成伤害.为保证操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20 Hz，这是为了防止______所造成的伤害.?
【答案】 受迫;接近或相等；共振?
12.如图7—1—14所示，三段绳长分别为l1、l2和l3.当摆球C在纸面内做简谐运动时T=______.?
图7—1—14
【解析】 摆球在纸面内做简谐运动时，由于摆角很小，故O点不动，所以摆长为l3.其振动周期为T=2π.?
【答案】 2π
13.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到高山顶，在相同时间内振动了（N-1）次，则由此可粗略推算出山的高度约为地球半径的?
A.倍 B.倍?
C.倍 D.倍?
【解析】 由周期公式得?
①?
②?
由万有引力定律得?
g= ③?
gh= ④?
由①②③④解得 h=.?
【答案】 A?
14.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期为______s,振幅为______cm.?
【解析】 只有在平衡位置两侧对称位置处才能找到A、B两点，又由时间对称性，知周期为4 s.A、B距最远点的距离相同，知振幅A=6 cm.?
【答案】 4；6?
※15.装置如图7—1—15所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，其周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动（T2＞T1），当其运动都稳定后，则?
图7—1—15
①弹簧振子振动周期为T1?
②弹簧振子振动周期为T2?
③要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小?
④要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大?
以上说法正确的是?
A.①④ B.②③?
C.①③ D.②④?
【解析】 受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以弹簧振子的周期为T2.当T1=T2时，弹簧振子的振幅最大，故应减小T2.?
【答案】 B?
※16.如图7—1—16所示，一摆长L=0.9 m的单摆，在悬点O的正下方0.5 m处的P点有一光滑的小钉，计算单摆的周期T=______（两摆角均很小；g取10 m/s2）.?
图7—1—16
【解析】 T=T1+T2=?π=1.57 s?
【答案】 1.57 s?
※17.一只单摆，在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T2，若这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则?
A.T1∶T2=1∶1 B.T1∶T2=4∶1?
C.T1∶T2=2∶1 D.T1∶T2=2∶1?
【解析】 由万有引力定律得?
g1= ①?
g2= ②?
由单摆的周期公式得?
T1=2π ③?
T2=2π ④?
由①②③④得T1∶T2=1∶1?
【答案】 A?
※18.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大?
A.当振动平台运动到最高点时?
B.当振动平台向下运动过振动中心点时?
C.当振动平台运动到最低点时?
D.当振动平台向上运动过振动中心点时?
【解析】 回复力为重力与支持力的合力，处于平衡位置下方时，回复力向上(F=FN-mg)，在最低点，F最大，FN最大，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力最大.?
【答案】 C??
※19.如图7—1—17所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A.若要求在整个过程中小木块m都不脱离薄木板，则弹簧的劲度系数k应为______.?
图7—1—17
【解析】 系统振动到最高点，弹簧可能处于压缩、原长和伸长三种状态.若处于压缩状态，M和m所受合力小于(M＋m）g，加速度小于g,不脱离；若为原长，M和m加速度等于g,恰脱离，故在平衡位置时应有kA＝（M＋m）g;若弹簧处于伸长状态，则M的加速度大于g,此时m脱离；所以kA≤（M＋m）g.?
【答案】 k≤g
※20.如图7—1—18所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动.当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为?
图7—1—18
A.Mg? B.（M－m）g?
C.（M＋m）g? D.（M＋2m）g?
【解析】 由平衡条件可知绳断时A受到的回复力为mg，当A运动到最高点时回复力大小应为mg，方向向下，因而此时弹簧的弹力等于零，木箱对地的压力为Mg.?
【答案】 A??
第Ⅱ单元 机械波?
●知识聚焦?
一、机械波?
1.机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程叫机械波.机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质.
有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波. 但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止.?
2.横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波.质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部.?
3.描述机械波的物理量?
(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.
在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.?
在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.?
在一个周期内机械波传播的距离等于波长.?
(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变.?
(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离.?
波速与波长和频率的关系：v＝λf，波速大小由介质决定.?
4.机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移.?
5.声波：一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵波.频率为20 Hz到20000 Hz的声波能引起听觉。频率低于20 Hz的声波为次声波，频率高于20000 Hz的声波为超声波.超声波的应用十分广泛，如声纳、“B超”、探伤仪等.声波在空气中的传播速度约为340 m/s，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象.
二、机械波的图象?
1.如图7—2—1所示，为一横波的图象.它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布.简谐波的图象为正弦(或余弦)曲线.?
图7—2—1
2.根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：?
(1)介质中质点的振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移和加速度的方向.?
(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向.画出在Δt前或后的波形图象.?
(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向.
……?
三、波的干涉和衍射?
1.波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰.只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.?
2.衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.?
3.干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相同.?
【说明】A.稳定干涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和.减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.?
B.加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍；减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍.?
C.加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，加强区域内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大.?
干涉和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声.?
四、多普勒效应?
由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.?
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特征.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.?
●疑难解析?
1.波速与振速?
波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形(或能量)向外平移的速度，即波速.在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关.波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移.要区分开这两个速度.?
2.振动图象和波的图象?
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的.见表：
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
研究内容
一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义
表示一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
3.有关波的图象的几种常见问题?
(1)确定各质点的振动方向?
如图7—2—2所示(实线)为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向.?
图7—2—2
判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，(如图中虚线)由于质点仅在y方向上振动，所以A′、B′、C′、D′即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动.?
从以上分析也可看出：波形相同方向的“斜坡”上速度方向相同.?
(2)确定波的传播方向?
知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向.反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向.?
另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住.如图7—2—3所示，若已知A点速度方向向上，则可假想在最靠近它的波谷内有一小球.不难看出：A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向.?
图7—2—3
(3)已知波速v和波形，画出再经Δt时间的波形图?
①平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移ｎλ时波形不变，当Δx＝nλ＋x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可.?
②特殊点法：(若知周期T则更简单)?
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.?
(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移?
求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期的整数倍则很容易.?
在半周期内质点的路程为2A.若Δt＝n·，?
n＝１、2、3…，则路程s＝2A·n，其中n＝
当质点的初始位移(相对平衡位置)为x1＝x0时，经的奇数倍时x2＝－x0，经的偶数倍时x2＝x0.?
（5）应用Δx＝v·Δt时注意?
①因为Δx＝nλ＋x，Δt＝nT＋t，应用时注意波动的重复性；v有正有负， 应用时注意波传播的双向性.?
②由Δx、Δt求v时注意多解性.?
4.干涉图样?
两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如图7—2—4所示.其中a点是两列波的波峰相遇点为加强的点，b点为波峰和波谷的相遇点是减弱的点.加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.?
图7—2—4
若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点.?
●典例剖析?
［例1］如图7—2—5所示为从波源O发出的且恰好传播到质点D的波形图，若波速为320 m/s,则质点振动的频率是______.若此时P质点的位移是4 cm，再经过 s.P质点位移是______，它通过的路程是______.波源O在开始时刻是沿y轴______方向振动的.质点B已振动了____周期，经过0.7 s，简谐波将向右传播_____ m，画出此时刻前的波形图线.
图7—2—5
【解析】由波动图象可得该波波长为0.8 m,根据波长和周期的对应关系，得λ=vT=v/f,f=v/λ=400 Hz，选质点P为研究对象，t= s对应，经过半周期P的位移为-4 cm.通过的路程为2A=10 cm，波源O从开始振动到图象所描述时刻，波从O传播到D点，此时D正“效仿”波源开始振动的振动行为，由D的振动方向可判断O点开始是沿y轴正方向振动的.波从B点传播到D点空间间距为，因此对应传播时间为，B质点已振动了.由振动时间和波传播空间的对应关系，经过0.7 s机械波向右传播Δx=v·Δt=320×0.7 m=224 m.此时刻前的波动图象可将此时刻的波形向左平移，波恰传到C点，作出图7—2—6.?
图7—2—6
【说明】 机械波是单一质点的机械振动和波在媒质中质点组整体传播这两种运动的统一，振动的时间特征量周期和波的空间特征量波长的对应.波源质点持续振动时间Δt和波整体运动空间距离Δx=vΔt的对应关系，以及后质点对前质点（或波源）振动行为的有序“效仿”都是两种运动联系统一的表现.在研究机械波问题时，要有意识选取某单一点为对象和选取介质质点组整体为研究对象，综合两种运动分析推理，借助图象工具，才能迅速正确地解题.?
【设计意图】 通过本例说明（1）求介质中质点在一段时间内通过的路程及位移的方法.（2）根据质点振动方向和波的传播方向的关系由某一方向判断另一方向的方法.（3）由某一时刻的波形画出另一时刻的波形的方法.
［例2］一列横波在t＝0时刻的波形如图7—2—7中实线所示，在t＝１ s时刻的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的?
图7—2—7
A.波长一定是4 cm?
B.周期一定是4 s?
C.波一定沿x轴正方向传播?
D.传播速度一定是3 cm/s?
【解析】 从图象可以直接读出：该波的波长λ=4 cm，故选项A是正确的.由于波动图象具有重复性，所以仅知道两个时刻的波形而不知时间间隔与周期的关系，周期的大小及波速均有一系列的可能值.?
波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播.所以C选项错.?
若波的传播方向沿x轴正方向.则传播距离为：?
s1=(n+)λ=(n+)×4 cm=（4n+1）cm?
周期：Δt=(n+)T1?
即：T1＝ s?
速度：v1==（4n+1）cm/s?
(n=0,1,2,3…)?
若波的传播方向沿x轴负方向.则传播距离为：?
s2=(n+)λ=(n+)×4 cm?
＝（4n+3）cm?
周期：Δt=(n+)T2?
即：T2= s?
速度：v2==（4n+3）cm/s?
(n=0,1,2,3…)?
由上分析不难看出：周期等于4 s只是它的一个可能值；速度等于3 cm/s也是它的一个可能值.故选项B、D不正确.?
【说明】 求解这类问题时，要特别注意由于波传播的两种可能方向和波形的空间重复性及质点振动的周期性引起的多解问题，避免漏解.?
【设计意图】 通过本例说明根据两个时刻的波形图求周期和波速的方法.并强调多解问题.
［例3］在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4 m的B、C两质点，t1=0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷.当t2=0.1 s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4.试求：?
（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？?
（2）若波速为27 m/s，则t3=3 s时质点C的振动方向怎样？?
【解析】 （1）据题意作出t1=0时刻B、C质点间的波动图象如下图7—2—8（甲）所示和t2=0.1 s的波动图象（乙），可知B、C质点空间间距为波长λ，由于传播方向不明，由（甲）波形变为（乙）波形存在的两种可能.?
图7—2—8
若波从B向C传播，则经nT1+T1时间，甲波变为乙波，即?Δt=t2-t1=nT1+T1，且v1=代入数据得：?
T1= s,?v1=(4n+3) m/s,?
其中n=0,1,2,3…?同理，若波从C向B传播，则有Δt=t2-t1=nT2+T2,且v2=.得?
T2=,v2=(4n+1) m/s,其中n=0,1,2,3…?
（2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，由波速公式得在Δt时间内波所传播的距离为Δs=vΔt=27×0.1 m=2.7 m=6λ+λ，故波是从B向C传播的.?
Δt′=t3-t1=6T1+T1，?
则t3=0.3 s时刻C质点在“效仿”前质点Q在（甲）图的振动行为，C向上振动.?
【说明】 由于波传播的双向性和机械振动、机械波的周期性决定了振动和波的问题的解可能不惟一，当题目对波的传播方向、波长或周期的大小未加限定时，一般会出现多解，解这类问题，应注意分别在两种可能的传播方向前提下，写出波传播时间与周期或波传播距离与波长的通式，化简后得到通解.?
【设计意图】 通过本例说明（1）如何根据两质点的振动情况及相对位置关系，作出波形图求波长、周期及波速.（2）根据给出的波速和其他条件如何判断波的传播方向.（3）进一步强调多解问题.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于公式v=λf?
①公式v=λf适用于一切波?
②公式v=λf说明提高波的频率f，它激发的波的波速也增大?
③公式中v、λ、f三个量对同一波来说通过不同介质时只有f不变?
④由公式v=λf可知波长2 m的声波比波长1 m的声波传播速度大一倍?
以上说法正确的是?
A.①② B.③④?
C.①③ D.②④?
【解析】 波速公式v=λf反映了各种波的传播速度、波长和频率的关系.①正确.在v、λ和f三个物理量中，v由介质决定，f由波源决定，所以波长λ就由v和f决定，当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速变化，从而使波长变化.所以③正确，②④均错.
【答案】 C?
2.如图7—2—9所示，S为波源，M、N为两块挡板，其中M板固定，N板可上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A点没有振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是?
图7—2—9
①增大波源的频率? ②减小波源的频率?
③将N板向上移动一些? ④将N板向下移动一些?
以上方法正确的是?
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④?
【解析】 A点没有振动，说明衍射现象不明显，即狭缝的尺寸比波长大得多.为使A点振动，可使波长大些或使狭缝窄一些.?
【答案】 B?
3.一列沿x轴传播的简谐横波，振幅为A，波长为λ，某时刻的波形图如图7—2—10所示，在该时刻某一质点的坐标为(λ，0)，经T后，该质点的坐标有可能为?
图7—2—10
①λ，0 ②λ，-A?
③λ，A ④λ，A
其中正确的是?
A.只有② B.②③?
C.只有① D.只有④?
【解析】 若波向右传播，该时刻坐标为（λ，0）的质点正通过平衡位置沿y轴负方向运动，故经T后该质点的坐标为（λ,-A）.若波向左传播，该时刻坐标为（λ，0）的质点正通过平衡位置沿y轴正方向运动，故经T后该质点的坐标为（λ,A）.?
【答案】 B?
4.如下图7—2—11所示，为一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图象，则?
图7—2—11
①A和C两质点的运动方向始终相反?
②B和C两质点的运动方向始终相同?
③从本图象所示的这一时刻起，质点F将比质点E早到达平衡位置?
④D、E、F各点的振幅相同?
以上说法正确的是?
A.①④ B.②③?
C.①③④ D.③④?
【解析】 A、C两质点的平衡位置相距λ，它们各物理量的大小都相同，矢量的方向总相反，①对.B、C两质点的平衡位置相距λ，它们的运动方向有时相同，有时相反，②错.此时刻F正远离平衡位置，故F比E晚到达平衡位置，③错.简谐波中各质点的振幅相同，④对.?
【答案】 A
5.（2003年新课程理科综合）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法正确的是?
A.振幅越大，则波传播的速度越快?
B.振幅越大，则波传播的速度越慢?
C.在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长?
D.振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短?
【解析】 机械波的传播速度决定于介质，与振幅无关.振动质点在平衡位置附近振动，并不随波而迁移.质点一个周期内通过的路程为4倍振幅值.波传播一个波长的距离所用时间为一个周期.由T=可知，f越高，T越短.?
【答案】 D?
6.如图7—2—12所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法中正确的是?
图7—2—12
A.若M点为波源，则M点开始振动时方向向下?
B.若M点为波源，则P点已振动了T?
C.若N点为波源，则P点已振动了T?
D.若N点为波源，则该时刻P质点动能最大?
【解析】 若M为波源，则波向右传播，此时N点振动方向向上(即M开始振动方向向上)，P距波源距离λ，故P只振动了.若N点为波源，则波向左传播，P距N为，故振动了T，此时P处于波峰，动能为零.?
【答案】 C?
7.在波的传播方向上，距离一定的P、Q两点之间只有一个波谷的四种情况如图7—2—13中A、B、C、D所示.已知这四列波在同一种介质中均向右传播，那么质点P能够首先到达波谷的应是哪个图?
图7—2—13
【解析】 因P、Q距离一定，故C中波长最短，由v=,v相同，故C中T最小，又该时刻C中P振动方向向下.?
答案：C?
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，P点振动周期为0.5 s.在某一时刻波形如图7—2—14所示，可以判断出?
图7—2—14
①P点此时刻振动方向沿y轴负方向?
②该波波速为8 m/s?
③在离O点为11 m的Q点先沿y轴负方向运动?
④当Q点达到波峰时，E点也达到波峰?
以上判断正确的是?
A.①② B.②③④?
C.①③④ D.只有②?
【解析】 由图象读得λ=4 m,则波速为?
v==8 m/s?
由波沿x轴正方向传播，故此时P点正沿y轴正方向运动，E点正沿y轴负方向“起振”，由此可知，振源开始振动的方向为沿y轴负方向，介质中每一个质点开始振动的方向均沿y轴负方向.由于E和Q两质点相距sEQ=8 m=2 λ，故它们的振动情况总相同，Q达到波峰时，E必同时达到波峰.?
【答案】 B?
9.如图7—2—15所示，S为上下振动的波源，其频率 20 Hz，所产生的横波为向左右传播，波速为16 m/s.在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们到S的距离分别为PS=
15.8 m,QS=14.6 m.当S经平衡位置向上振动时，P、Q两个质点?
图7—2—15
A.P位于波峰，Q位于波谷? B.P位于波谷，Q位于波峰?
C.P、Q都位于波峰? D.P、Q都位于波谷?
【解析】 波长为λ= m=0.8 m，?
则 PS=19λ+λ ?
QS=18λ+λ?
由此可判断，当S经过平衡位置向上振动时，Q位于波谷，P位于波峰.?
【答案】 A?
★提升能力?
10.一列横波沿直线传播如图7—2—16所示，在该直线上有相距1.2 m的A、B两点，当波传到其中的某一点时开始计时，已知在4 s内A处质点完成了8次振动，B处质点完成了10次全振动，则这列波的波长为______m，传播速度为______ m/s.?
图7—2—16
【解析】 由题目条件知，波从B向A传播，周期为T=0.4 s,波从B传到A经过了2个周期，故A、B间的距离为2个波长，则λ=0.6 m,波速为v==1.5 m/s.?
【答案】 0.6;1.5
11.如图7—2—17所示，是一列简谐横波在传播方向上相距１.5 m的P和Q两点的振动图线，若P点靠波源近些，则此波波长的最大可能值是_______m.?
图7—2—17
【解析】 波长最大时，P、Q起振的时间差应小于一个周期，从图象可知P只超前3/4个周期，所以1.5 m＝λmax,λmax,=2 m.?
【答案】 2?
12.一列横波在t=0时刻的波形为图7—2—18所示，沿x正方向传播.已知在0.9 s末，P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经______ s，在Q点第一次出现波峰.?
图7—2—18
【解析】 此时P向下振动，故T=0.9 s知T=0.4 s，此时Q向下振动，经t=T=0.3 s第一次处于波峰.?
【答案】 0.3?
13.在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点间的距离为a，振动由质点1向右传播，质点1开始振动的速度方向竖直向上，经时间t，前13个质点第一次形成如图7—2—19所示的波形，则该波的周期为______，波长为______.?
图7—2—19
【解析】 由图知λ=(9-1)a=8a,此时波已传播到第13个质点，t=T,所以T=.?
【答案】
14.如图7—2—20中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象.?
图7—2—20
(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离.?
(2)若这列波向右传播，求它的最大周期.?
(3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向.?
【解析】 (1)s=3+nλ=3+4n(n=0,1,2…)?
(2)t=+nT,当n=0时T=Tmax=4t=0.8 s?
(3)传播距离s=v t=7.0 m，而λ=4 m，故s=1λ，故左传.?
【答案】 （1）4n+3;(2)0.8 s;(3)向左传播
※15.如图7—2—21所示，一列在x轴上传播的横波t0时刻的图线用实线表示.经Δt＝0.5 s时，其图线用虚线表示.已知波长为2 m，则?
图7—2—21
①若波向右传播，则最大周期是2 s?
②若波向左传播，则最大周期是2 s?
③若波向左传播，则最小波速是3 m/s?
④若波速是7 m/s，则传播方向向右?
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 若波向右传播，则传播的可能距离为?
s1=nλ+λ?
则波速为v1=λ= (4n+1)m/s(n=0,1,2…)?
周期为T1= s(n=0,1,2…)?
最大周期为Tmax=2 s，最小波速为vmin=1 m/s.?
若波向左传播，则传播的可能距离为?
s2=nλ+λ?
则波速为v2=)λ= (4n+3) m/s?
周期为 T2= s?
最大周期为Tmax= s，最小速度为3 m/s
波速为7 m/s与v2=4n+3当n=1时相符，故波向左传播.?
【答案】 A?
※16.如图7—2—22所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的小区域共有?
图7—2—22
A.无穷多个 B.5个?
C.4个 D.3个?
【解析】 O点到A和B的路程差为5 m，在PQ直线上任一点到A、B的路程差均小于5 m.由于听不到声音的点到A、B的路程差为半波长(1 m）的奇数倍，故在－∞到＋∞的范围内只存在：Δs＝１ m，3 m，5 m的点.?
【答案】 B?
※17.有1、2两列完全相同的横波，分别从波源两点A、B沿直线相向传播，t=0时刻的图象如图7—2—23所示，如果两列波的波速都是1 m/s，则
图7—2—23
A. t=0.2 s时，C、D之间只有点F的位移最大?
B.t=0.2 s时，C、D之间点E、F、G的位移最大?
C.t=0.5 s时，C、D之间只有点F的位移最大?
D.t=0.5 s时，C、D之间点E、G的位移最大?
【解析】 经t=0.2 s，两列波各自向前传播了0.2 m，恰好在F点相遇，在其他各点还没有叠加，故A、B选项均错.?
经t=0.5 s，两列波各自向前传播了0.5 m,两列波的波峰恰好都传播到F点，故C、D之间只有F点位移最大.C选项正确，D选项错.?
【答案】 C
※18.如图7—2—24所示，甲为某一波在t＝１.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象?
图7—2—24
(1)说出两图中AA′的意义??
(2)说出甲图中OA′B图线的意义??
(3)求该波速v＝??
(4)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图.?
(5)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移.?
【解析】 (1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m，方向为负.乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s的位移大小为0.2 m，方向为负 .?
(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移、方向均为负.由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动.?
(3)甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝１ s?
所以波速v＝＝4 m/s?
（4）传播距离：Δx＝v·Δt＝１4 m?
＝（3＋）λ?
所以只需将波形向x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图所示.?
(5)求路程：因为n＝＝7?
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.８ m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变.所以只需考查从图示时刻，P质点经时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零.?
【答案】 （1）略?（2）略?（3）4 m/s?（4）略?（5）2.8 m?
章末综合讲练
●知识网络?
●高考试题
一、机械振动?
1.(1998年全国高考)图7—1中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则?
图7—1
A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧?
B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧?
C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧?
D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧?
【解析】 碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置.?
【答案】 CD?
2.(2000年春季高考)已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分别为?
A.la=2.5 m,lb=0.9 m? B.la=0.9 m,lb=2.5 m?
C.la=2.4 m,lb=4.0 m? D.la=4.0 m,lb=2.4 m?
【解析】 由T=,故Ta∶Tb=Nb∶Na=6∶１0＝3∶5，T＝2π∝,即l∝T2，
得la∶lb=9∶25.由题意lb-la=1.6 m可得la=0.9 m,lb=2.5 m?
【答案】 B?
3.(2001年全国高考)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图7—2所示.现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是?
图7—2
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小?
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样?
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等?
D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍?
【解析】 碰到钉子后，摆长变短，周期变小.由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上.摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如图：?
θ=2∠O′OP,但∠O′OP＜∠O′OP′，?
又s=r·α，r′=,α′=θ，
α=∠O′OP′，故α′＜2α，故s′＜s.?
【答案】 AB?
4.（2002年广东、广西、河南高考）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.?
【解析】 根据单摆周期公式，有?
T0=2π,T=2π.?
其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式，得?
g0=,g=.?
其中G是引力常量，M是地球质量.由以上各式解得
h=()R.
【答案】 ()R?
二、机械波?
5.(1998年全国高考)一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图7—3所示.已知此时质点F的运动方向向下，则?
图7—3
A.此波朝x轴负方向传播?
B.质点D此时向下运动?
C.质点B将比质点C先回到平衡位置?
D.质点E的振幅为零?
【解析】 由F振动方向判断波左传，由波的传播方向判断此时D向下振动，B向上振动，故C比B先回到平衡位置，各质点振幅相同，振幅不同于位移.?
【答案】 AB?
6.(2003年春季高考)图7—4表示一简谐横波波源的振动图象.根据图象可确定该波的?
图7—4
A.波长，波速 B.周期，波速?
C.波长，振幅 D.周期，振幅?
【答案】 D
7.（2002年广东、广西、河南高考）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ,沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标.
A.若＜，则P1向下运动，P2向上运动?
B.若＜，则P1向上运动，P2向下运动?
C.若＞，则P1向上运动，P2向下运动?
D.若＞，则P1向下运动，P2向上运动?
【解析】 从右图中不难看出，若＜，则P1向下运动，P2向上运动.若＞，P1向上运动，P2向下运动.?
【答案】 AC?
8.（2001年全国高考）如图7—5所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.5 Hz，振幅为8.0×10-2 m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.0×10-2 m，速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.0×10-1 m处，对于Q点的质元来说?
图7—5
A.在t=0时，位移为y=-4.0×10-2m?
B.在t=0时，速度沿y轴负方向?
C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.0×10-2m?
D.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向?
【解析】 由v=λf知λ=1.2 m,T==0.4 s,作出
t=0时刻的波形如右图：由图可知Q向下振动，位移为正值.现找一点P′（位移为-4.0×10-2m）为参考，P′向下振动，再过t=0.1 s,P′点振动形式刚好传给Q.?
【答案】 BC?
9.（1999年全国高考）如图7—6所示的图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值.试在图c中画出再经过T时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画.（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）?
图7—6
【解析】 t=0时刻质点3处于波谷，质点6处平衡位置向下振动，故t=T时，质点3处于平衡位置向下振动，质点6处于波峰，可作图.?
【答案】
10.(2001年上海高考)如图7—7所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l.在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图7—7所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图______；频率由高到低的先后顺序依次是图______.?
图7—7
【解析】 现分别考查各图.对A图：λ1=l,v=λ1f1,f1＝,a出现波峰时刻t1＝＝.
对B图：λ2＝,f2=,t2＝.?
对C图：λ3=2l,f3=,t3＝=.?
对D图：λ4=,
t4＝.?
【答案】 BDCA；DBCA?
三、波的干涉、衍射?
11.(1998年上海高考)如图7—8是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是?
图7—8
A.此时能明显观察到波的衍射现象?
B.挡板前后波纹间距离相等?
C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象?
D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象?
【解析】 从图可看出，波长和孔的尺寸差不多，此时衍射现象明显.将孔增大或使波源频率增大(波长减小)都将使衍射现象不明显.?
【答案】 ABC?
12.（2002年上海高考）如图7—9所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则?
图7—9
A.a处质点的位移始终为2A?
B.c处质点的位移始终为-2A?
C.b处质点的振幅为2A?
D.c处质点的振幅为2A?
【解析】 根据题目条件知，a、b、c所在的中垂线为振动加强区域，直线上各点的振幅均为2A，但这些质点都在振动，位移不断变化.?
【答案】 CD?
●素质能力过关检测?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.某一质点作用力与位移的关系如图7—10所示，由此可判断该质点的运动是?
图7—10
A.匀速直线运动?
B.匀加速直线运动?
C.匀减速直线运动
D.简谐运动?
【解析】 由于F=-kx，符合简谐运动的特征.故质点的运动是简谐运动.?
【答案】 D?
2.（2003年上海高考）关于机械波，下列说法正确的是?
A.在传播过程中能传递能量?
B.频率由波源决定?
C.能产生干涉、衍射现象?
D.能在真空中传播?
【解析】 机械波的传播必须要有介质，不能在真空中传播.正确选项为A、B、C.?
【答案】 ABC
3.甲、乙两单摆在同地做简谐运动的图象如图7—11所示，由图可知??
图7—11
A.甲和乙摆长一定相同?
B.甲的摆球质量较小?
C.甲和乙摆角一定相同?
D.摆到平衡位置时，甲摆线所受拉力一定比乙摆线所受拉力大?
【解析】 甲乙两摆周期相同，摆长相同.甲的振幅大，则甲的摆角大，在最低点的速度大.由于二球质量关系不确定，所以在平衡位置的拉力大小关系也不确定.?
【答案】 A
4.一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图7—12所示.关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，下列叙述中正确的是?
图7—12
A.若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小?
B.若波沿x轴负方向传播，c运动的速度将增大?
C.若e比d先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播?
D.若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置?
【解析】 若波沿x轴正方向传播，则a正向平衡位置运动，速度增大，A选项错.若波沿x轴负方向传播，c和e正向平衡位置运动，加速度在减小，e比d先回到平衡位置，B错，C对.在波的传播过程中，每个质点均在各自的平衡位置附近做机械振动，并不随波迁移，故D错.?
【答案】 C?
5.一列横波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图7—13所示，再经过0.36 s，位于x＝6 m处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知下列结论不正确的是?
图 7—13
A.这列波的频率是6.25 Hz?
B.这列波的波速是25 m/s?
C.位于x＝5 m处的质点第1次到达波谷的时间是0.１6 s?
D.波由x＝3 m的质点处传到x＝7 m的质点处需时间0.１6 s?
【解析】 由图知波长λ＝4 m，所以经到达x＝6 m处，再经１T，此处质点第二次到达波峰位置，即T＝0.36 s，T＝0.１6 s，?
f＝6.25 Hz，v＝＝ m/s＝25 m/s.?
【答案】 C?
二、填空题?
6.如图7—14所示，是一列简谐波在t=0时刻的波动图象，波的传播速度为2 m/s，那么从t=0到t=2.5 s这段时间内质点M通过的路程是______ m，位移是______m.?
图 7—14
【解析】 由图知波长为λ=0.4 m,则周期为?
T==0.2 s?
则 Δt=2.5 s=12 T+T?
所以，质点M通过的路程为?
s=12×4×0.05 m+×4×0.05 m=2.5 m?
位移为 x=0.05 m?
【答案】 2.5;0.05?
7.光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t=0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t=1.2 s末，弹簧的弹性势能为______ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为______ Hz，1 min内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数为______次.?
【解析】 振子振动的周期为T=0.8 s.则在t=1.2 s=1.5 T时，振子到达最大位移处，动能全部转化为弹性势能，则?
Ep= mv2=×50×10-3×42 J=0.4 J?
动能是标量，其变化频率是振动频率的2倍，即为2.5 Hz.?
由于1 min=75 T，而在一个周期内弹力两次做正功，故1 min内弹力对弹簧振子做了150次正功?
【答案】 0.4;2.5;150?
8.在水平线上有17个质点，每相邻两质点间的距离均为4 cm，如图7—15所示.有一简谐波在水平方向上传播，已知第5个质点完成一次全振动经过的路程是8 cm，时间为2 s.当它从平衡位置开始向上振动通过12 cm的路程时，第17个质点即将振动，则该波的传播速度是______m/s,在图中画出第17个质点即将振动时的波形图.?
图7—15
【解析】 4A=8 cm,A=2 cm,T=2 s.当第5个质点由平衡位置向上振动通过12 cm时，经历时间t==3 s，波传播s=(17-5)×4 cm=0.48 m,v==0.16 m/s.又v=得λ=0.32 m=32 cm?
【答案】 0.16?
9.如图7—16所示，在O点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下来.在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨道.圆心位置恰好在O点.在弧形轨道上接近O′处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是______(π2≈10,g=10 m/s2).
图7—16
【解析】 对A球：从释放到第一次到达O′的时间tA=·2π.?
对B球：R=atB2,tA=tB，得a=8 m/s2.?
又G-Fμ=ma=,得.?
【答案】 1∶5
三、计算题?
10.简谐波沿x轴正方向传播，已知轴上x1=0和x2=1 m两处的振动图象如图7—17(A和)所示，已知波长大于1 m，求波的传播速度.?
图 7—17
【解析】 由图知T=4×１0-3 s,x2-x1=λ，
得λ= m,v==3.3×１02 m/s.?
【答案】 3.3×１02 m/s?
11.蝙蝠如果每秒钟发射50次超声波，每次发出100个频率为１05 Hz的波，那么在空气中形成一系列断续的波列.已知空气中声速为340 m/s，求：?
(1)每个波列的长度及两波列间隔的长度.?
(2)如果这声波进入水中传播，声波在水中的传播速度为１450 m/s，那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少??
【解析】 (1)T＝＝１0－5 s，?
λ＝vT＝340×１0－5 m?
每波列长度l＝100 λ＝0.34 m?
每秒发出50个波列，波列间隔50个，总长340 m?
所以每个波列间隔＝（340－50l）／50＝（340－50×0.34）／50 m＝6.46 m?
(2)超声波进入水中频率不变，仿照(1)可得?
每个波列长度l ′＝１.45 m.?
两波列间隔长度＝27.55 m.?
【答案】 （1）0.34 m;6.46 m
(2)1.45 m;27.55 m?
12.如图7—18所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动.一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝１ cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm.求外力F的大小.(g＝１0 m/s2，不计阻力)?
图7—18
【解析】 tOA＝tAB＝tBC＝T＝× s＝0.１ s，由OA、OB、O C的数值可知玻璃板向上做匀加速直线运动，所以有：
OB＝aT2…① F－mg＝ma…②解①②得外力大小F＝24 N?
【答案】 24 N?
●教学建议?
1.振动问题中学阶段要求虽不太高，但该部分知识比较琐碎，概念较多，且振动的规律与学生所熟知的直线运动规律存在很大的差别，真正理解、掌握，并能熟练运用，绝非易事.因此，对单元Ⅰ的复习应在理解概念和规律上狠下功夫.?
2.振动的图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具，复习中应着重讲清其物理意义，并结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解.?
3.单摆的振动及单摆周期公式，是本章的一个重点，本章中为数不多的计算问题大多和单摆有联系.?
4.水平方向和竖直方向的弹簧振子的回复力有相同的表达形式：F＝－kx.式中各量意义上的异同，有相当数量的学生可能认识模糊.建议在教学中结合具体实例讲述清楚：两种情况下F同为回复力，但前者表现为弹簧的弹力(当然也为合力)，后者则表现为弹簧弹力和重力的合力；x同为振子对平衡位置的位移，但前者即为弹簧的形变量，而后者却不是；k同为弹簧的劲度系数.?
5.波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是学生易于将两者混淆的原因所在.建议在复习中重点讲清其物理意义上的差别：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动则是参与振动的一系列质点的“群体效应”.?
6.根据波长、速度、频率或周期间关系的计算是本章中计算问题的一个集中点.尽管计算并不复杂，但也不能掉以轻心.对于频率由振源决定，波速由介质决定，应作进一步的强调.另外，多解性是该部分题目的又一个特点，应多结合例题反复练习，让学生真正理解和掌握.
7.波动图象直观形象地揭示了较为抽象的波动规律.复习中应在讲清其物理意义的基础上注意利用其特殊作用.应使学生能熟练地判断图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等问题.?
8.波的干涉问题不是重点，但是难点.由于实验条件的限制，在不能形象演示波的干涉现象的情况下应从理论上讲解清楚，特别应强调两点：?
(1)在干涉现象中，振动加强点和减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱.?
(2)加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异，或者说是振幅大小的区别：加强点振幅大，减弱点振幅小(特殊情况下可以为零——即不振).但是，它们的位移都是随时间变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零.?
第三章 牛顿运动定律?
●考点指要?
知识点
要求程度
1.牛顿第一定律.惯性.
Ⅱ
2.牛顿第二定律.质量.
Ⅱ
3.牛顿第三定律.
Ⅱ
4.牛顿力学的适用范围.
Ⅰ
5.牛顿定律的应用.
Ⅱ
6.超重和失重.
Ⅰ
●复习导航?
在前面两章对力和运动分别研究的基础上，本章研究力和运动的关系.牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础.正确地理解惯性的概念，理解物体间相互作用的规律，熟练地运用牛顿第二定律解决问题，是本章复习的重点.本章中还涉及到许多重要的研究方法，如：在牛顿第一定律的研究中采用的理想实验法；在牛顿第二定律研究中的控制变量法；运用牛顿第二定律处理问题时常用的隔离法和整体法；以及单位的规定方法、单位制的创建等.对这些方法在复习中也需要认真地体会、理解，从而提高认知的境界.?
高考关于本章知识的命题年年都有，既有对本章知识的单独命题，也有与其他知识的综合命题，既有选择题、填空题，也有计算题；既有考查对牛顿运动定律的理解及应用的传统题，也有与实际生活及现代科技联系的新颖题.?
新大纲对本章的要求有所降低，对牛顿第二定律只要求会用它解决单一物体（或可视为单一物体的连接体）问题.对于超重和失重，新大纲不再把它作为一个知识点，但仍把它作为牛顿运动定律的一个应用.?
本章可分成两个单元组织复习：（Ⅰ）牛顿运动定律.（Ⅱ）动力学的两类基本问题.?
第Ⅰ单元 牛顿运动定律
●知识聚焦?
一、牛顿第一定律 ?
１.定律内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.?
2.关于牛顿第一定律的理解注意以下几点：?
（1）牛顿第一定律反映了物体不受外力时的运动状态.?
（2）牛顿第一定律说明一切物体都有惯性.?
（3）牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因.?
3.惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性.一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质.?
质量是惯性大小的惟一量度.惯性与物体是否受力及受力大小无关，与物体是否运动及速度大小无关.?
惯性的表现形式：（1）物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变（静止或匀速直线运动）.（2）物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度.惯性大，物体运动状态难以改变，惯性小，物体运动状态容易改变.?
4.理想实验方法：也叫假想实验或思想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程.牛顿第一定律即是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证.?
二、牛顿第二定律?
１.定律内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力Ｆ成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.?
2.公式：F合＝ma?
3.关于牛顿第二定律的理解，注意以下几点：
（1）牛顿第二定律反映的是加速度与力和质量的定量关系：
①合外力和质量决定了加速度，加速度不能决定力和质量；
②大小决定关系：加速度与合外力成正比与质量成反比；?
③方向决定关系：加速度的方向总跟合外力的方向相同；?
④单位决定关系：应用F=ma进行计算时，各量必须使用国际单位制中的单位.?
（2）牛顿第二定律是力的瞬时规律，它说明力的瞬时作用效果是使物体产生加速度.加速度跟力同时产生、同时变化、同时消失.
(3)根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在正交的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy＝may列方程.?
三、牛顿第三定律?
1.定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上.?
2.关于一对作用力、反作用力的关系，除牛顿第三定律反映的“等大、反向、共线”的关系外，还应注意以下几点：?
（1）同性：一对作用力、反作用力必定是同种性质的力.?
（2）同时：一对作用力、反作用力必定同时产生，同时变化、同时消失.?
（3）异物：一对作用力、反作用力分别作用在相互作用的两个物体上，它们的作用效果也分别体现在不同物体上，不可能相互抵消，这是一对作用力、反作用力和一对平衡力最根本的区别.?
四、牛顿定律的适用范围?
对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理.?
●疑难辨析?
1.惯性是物体的固有属性，与物体的运动情况及受力情况无关.质量是惯性大小的惟一量度.
当物体不受外力或所受外力的合力为零时，惯性表现为维持原来的静止或匀速直线运动状态不变.当物体受到外力作用而做变速运动时，物体同样表现具有惯性.这种表现可以从两方面说明：第一，物体表现出具有反抗外力的作用而维持其原来运动状态不变的趋向.具体的说，外力要迫使物体改变原来的运动状态，而物体的惯性要反抗外力的作用而力图维持物体原来的运动状态，这一对矛盾斗争的结果表现为物体运动状态改变的快慢——产生大小不同的加速度，在同样大小的力作用下，惯性大的物体运动状态改变较慢（加速度小），惯性小的物体运动状态改变较快（加速度较大）.第二，做变速运动的物体虽然每时每刻速度都在变化，但是每时每刻物体都表现出要维持该时刻速度不变的性质，只是由于外力的存在不断地打破它本身惯性的这种“企求”，致使速度继续变化，如果某一时刻外力突然撤消，物体就立刻“维持住”该时刻的瞬时速度不变而做匀速直线运动，这充分反映了做变速运动的物体仍然具有保持它每时每刻的速度不变的性质——惯性.?
有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性就大；速度小，惯性就小”.理由是物体运动速度大，不容易停下来；速度小，容易停下来.产生这种错误认识的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”理解成“惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度”.事实上，在受到了相同阻力的情况下，速度（大小）不同质量相同的物体，在相同的时间内速度的减小量是相同的.这就说明质量相同的物体，它们改变运动状态的难易程度是相同的，所以它们的惯性是相同的，与它们的速度无关.?
2.牛顿第二定律的适用范围是：低速(相对于光速)、宏观(相对微观粒子).用F＝ma列方程时还必须注意其“相对性”和“同一性”.所谓“相对性”是指：在中学阶段利用F＝ma求解问题时，式中的a相对的参照系一定是惯性系，一般以大地为参照系.若取的参照系本身有加速度，那么所得的结论也将是错误的.“同一性”是指式中的F、m、a三量必须对应同一个物体.譬如图3—1—1中，在求物体A的加速度时，有些同学总认为B既然在A上，应该有F－μ1（mA＋mB）g－μ2mBg＝（mA＋mB）ɑA.分析此方程，方程的左边是物体A受的合外力，但方程的右边却是A和B的总质量，显然合力F与m不对应，故此方程是错误的.?
图3—1—1
●典例剖析?
［例1］下列关于惯性的说法正确的是?
A.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性?
B.物体受到外力时惯性消失?
C.汽车速度越大越难刹车，表明速度越大惯性越大?
D.在宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，所以没有惯性?
E.乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小?
【解析】 惯性是物体的固有属性，质量是惯性大小的惟一量度，惯性与物体所处的运动状态无关，与物体是否受力及受力大小无关.所以A、B、C、D选项均错.正确选项为E.
【思考】物体重力越大，惯性一定越大吗？?
【思考提示】 物体的质量是惯性大小的惟一量度，由G=mg知，在地球上不同地方，在离地面不同高度时，在不同星球表面，重力加速度大小不同，这使得同一物体在不同地方所受重力不同，重力大的物体的质量不一定大，所以，不能根据重力大小判断惯性大小.
【说明】 1.“惯性越大运动状态越难改变”.“汽车速度越大越难刹车”.第一个“难”字与第二个“难”字的含义是不一样的.前者指的是速度变化快慢（加速度）相同时，物体所受的合外力不同，力大时即运动状态难改变；力小时运动状态容易改变.后者指的是刹车过程中力相同时，初速度越大，停下来速度变化量越大，所用时间越长；速度越小，停下来所用时间越短.因此速度越大的汽车越难停下来，不是因为运动状态难改变，而是因为运动状态改变量增大的缘故.
2.在分析判断有关惯性的问题时，必须深刻理解惯性的物理意义，抛开表面现象、抓住问题本质.
【设计意图】 设计本例是为了帮助学生深刻理解惯性的含义，明确惯性与什么因素有关，与什么因素无关.掌握判断惯性大小的依据和方法.
［例2］如图3—1—2所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求人受的支持力和摩擦力.?
图3—1—2
【解析】 利用牛顿定律解题时，基本思路是相同的，即先确定研究对象，再对其进行受力分析，最后列方程求解.?
方法1：以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左.人受力如图3—1—3所示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图3—1—4所示，则?
图3—1—3 图3—1—4?
ax=acosθ?
ay=asinθ?
由牛顿第二定律得?
Ff=max?
mg-FN=may?
求得Ff=macosθ,FN=m(g-asinθ)?
方法2：以人为研究对象，受力分析如图3—1—5所示.因摩擦力Ff为待求，且必沿水平方向，设为水平向右.建立图示坐标，并规定正方向.?
图3—1—5
根据牛顿第二定律得?
x方向 mgsinθ－FNsinθ－Ffcosθ＝ma ①?
y方向 mgcosθ＋Ffsinθ－FNcosθ＝0 ②?
由①、②两式可解得?
FN=m(g-asinθ），Ff=-macosθ.?
Ff为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左.?
【思考】 (1)扶梯以加速度a加速上升时如何??
(2)请用“失重”和“超重”知识定性分析人对扶梯的压力是大于人的重力还是小于人的重力？
【思考提示】 （1）扶梯以加速度a加速上升时支持力FN大于重力，大小为?
FN=m(g+asinθ)?
静摩擦力方向水平向右，大小为?
Ff=macosθ?
(2)扶梯减速上升时，加速度斜向下，扶梯上的人处于失重状态，故人对扶梯的压力小于他的重力；扶梯加速上升时，加速度斜向上，扶梯上的人处于超重状态，故人对扶梯的压力大于他的重力.?
【说明】 1.利用正交分解法解决动力学问题建立坐标系时，常使一个坐标轴沿着加速度方向，使另一个坐标轴与加速度方向垂直，从而使物体的合外力沿其中一个轴的方向，沿另一轴的合力为零.但有时这种方法并不简便，例如本题.所以要根据具体问题进行具行分析，以解题方便为原则，建立合适的坐标系.?
2.判断静摩擦力的方向、计算静摩擦力的大小是一难点.在物体处于平衡状态时，可根据平衡条件判断静摩擦力的方向，计算静摩擦力的大小；若物体有加速度，则应根据牛顿第二定律判断静摩擦力的方向，计算静摩擦力的大小.?
【设计意图】 1.强调建立坐标系的方法和灵活性.?
2.说明利用牛顿第二定律判断静摩擦力方向、计算静摩擦力大小的方法.
［例3］如图3—1—6所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.（g＝１0 m/s2，sin27°＝0.6，cos27°＝0.8）?
图3—1—6
（１）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.?
（2）求悬线对球的拉力.?
【解析】 (1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四边形，如图3—1—7所示.球所受的合外力为?
F合＝mgtan27°?
由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为?
a＝＝gtan27°＝7.5 m/s2?
加速度方向水平向右.?
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.?
（2）由图3—1—7可得，线对球的拉力大小为?
F＝ N＝12.5 N?
【思考】 （1）若本题不知道悬线偏离竖直方向的角度，而知道车厢的加速度a，如何求悬线的拉力及偏角？并进一步讨论偏角大小与加速度大小的关系？?
（2）坐在封闭的车厢中，你设计一种判断车厢运动情况的方法.?
【思考提示】 （1）同样是先根据球的受力情况及加速度方向判断出合力的方向，再画出平行四边形如图3—1—7所示，由勾股定理可求得悬线的拉力为：?
F=悬线与竖直方向的夹角α为?
tanα=
由此式可知，小车的加速度越大，悬线与竖直方向的偏角越大.?
（2）可根据本例题的方法，用线悬挂一个小物体，根据悬线偏离竖直方向的角度判断车厢的加速度方向和加速度大小.?
【说明】 本题的解题关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果.这也是解决“二力”问题的最简便有效的方法，希望读者能切实掌握.?
【设计意图】 通过本例题向学生说明：①如何根据加速度方向判断合外力方向；②对于“二力”问题如何利用解三角形的方法分析求解.?
［例4］如图3—1—8所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12 kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300 N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上做匀加速直线运动，在这过程中，头0.2 s内F是变力，在0.2 s后F是恒力，则?
图3—1—8
（1）物体P做匀加速运动的加速度大小为多少？
（2）F的最小值、最大值分别为多少？?
【解析】 物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零.物体P与托 盘分离前F为变力，分离后F为恒力.因托盘不计质量，所以分离时必是弹簧原长的时刻.?
mg=kΔx ①?
Δx=at2 ②?
由①②得a=20 m/s2?
F最小值为P刚开始加速时，P与托盘整体受力如图3—1—9所示?
即：Fmin=ma=12×20 N=240 N?
F最大值即为P刚要离开托盘时和离开托盘后，
Fmax-mg=ma?
所以Fmax=m(g+a)=360 N?
【思考】 你能否写出力F随时间变化的关系式.?
【思考提示】 当t≤0.2 s时?
F+kx-mg=ma?
F=m(g+a)-kx?
=m(g+a)-k(Δx-at2)?
=ma+kat2?
当t＞0.2 s时F为恒力，F=m(g+a).?
【说明】 有弹簧弹力参与下的物体做匀加速运动，必有其他力也为变力，所以F的取值有一定范围.若图3—1—9中F仍为恒力作用，则物体做加速度减小的变加速运动.
本题中若托盘也有质量，则0.2 s末，即物体P与托盘分离处只有相互作用力为零的结论，而无弹簧处于原长的结论（弹簧有一定的压缩量）.?
详细分析物体运动的各个阶段特征及其受力情况，找出各阶段的转折点临界点，是解答好变力问题或变加速运动问题的基础.?
【设计意图】 通过本例题使学生学会临界问题的分析方法，知道对于临界问题，关键是根据临界状态的特点判断临界条件，如本例题中物体和秤盘分离的临界条件为它们之间相互作用的弹力为零.?
※［例5］如图3—1—10所示，竖直光滑杆上套有一小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度大小为12 m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是（g取10 m/s2）?
A.22 m/s2 竖直向上?
B.22 m/s2 竖直向下?
C.2 m/s2 竖直向上?
D.2 m/s2 竖直向下?
【解析】 因为弹簧原来的压缩和伸长状态未知，所以本题有多种情况需讨论.
（1）平衡时两弹簧均处于伸长状态，小球受力如图3—1—11所示.?
FM=mg+FN ①?
拔去M后，FN+mg=ma=12m ②?
拔去N后，FM-mg=ma′ ③?
由①②③得a′=2 m/s2方向向上，C正确?
（2）平衡时两弹簧均处于压缩状态,小球受力如图3—1—12所示?
FN′=mg+FM′ ④?
拔去M后，FN′-mg=ma=12m ⑤?
拔去N后，FM′+mg=ma″ ⑥?
由④⑤⑥得：a″=22 m/s2,方向竖直向下，B正确?
（3）平衡时，M处于伸长，N处于压缩状态，则受力图应为图3—1—13所示?
FM″+FN″=mg ⑦?
拔去M后FM″消失，应用FN″-mg=ma=12m ⑧?
由⑦式可知，FN″＜mg 由⑧式可知，FN″＞mg矛盾，所以（3）假设不成立
（4）平衡时，若M处于压缩，N处于伸长，则同（3）类似，也发生矛盾，所以（4）不成立，故本题应选BC.?
【思考】 你能否根据拔去销钉M瞬间的加速度大小和加速度可能的方向，判断上、下两弹簧的形变情况？?
【思考提示】 若拔去销钉M瞬间，加速度方向向下，由于a=12 m/s2＞g，故下面弹簧必伸长，则拔去销钉M前，由平衡条件知上面弹簧也为伸长状态，若拔去销钉M瞬间，加速度方向向上，则下面弹簧必为压缩状态，则拔去销钉前，由平衡条件知下面弹簧也为压缩状态.由于小球的加速度方向只有向上、向下两种可能性，所以，上、下两弹簧的形变情况也只有上述两种可能性.?
【说明】 判断拔去销钉之前，两弹簧所处状态，是解决该题的关键.还有一些情况：如①M压缩，N伸长②M、N均处于原长③M伸长，N原长等均不可能，因为弹簧所处的状态不同，因而拔去N出现了多解的可能性.?
象本题有一定发散性、讨论性的问题，在高考不断向能力考核转化的形势下显得更为重要，应加强该类问题练习.?
【设计意图】 （1）通过本例说明瞬时问题的分析方法.?
（2）对于多解问题，强调要把各种可能性分析全面.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.伽利略的理想实验证明了?
①要物体运动必须有力作用，没有力作用物体将静止?
②要物体静止必须有力作用，没有力作用物体就运动?
③要使物体由静止变运动，必须受不为零的合外力作用，且力越大速度变化越快?
④物体不受力时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态?
A.①② B.③④?
C.①③ D.②④?
【解析】 力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故选项①、②均错.物体的运动不需要力来维持，在物体不受力时，惯性使物体保持原来的运动状态不变，④选项正确.由牛顿第二定律得：F合=ma?
合外力越大，物体的加速度越大（同一物体m一定），速度变化越快.③选项正确.故选B.?
【答案】 B
2.下列现象中，体现了“力是改变物体运动状态的原因”思想的是?
①树欲静而风不止?
②汽车关闭发动机后逐渐停下来?
③楚霸王不能自举其身?
④扫帚不到，灰尘照例不会自己跑掉?
A.①②③④ B.①②?
C.①②④ D.只有②?
【答案】 C
3.跳高运动员从地面上跳起，是由于?
①地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力?
②运动员给地面的压力大于运动员受的重力?
③地面给运动员的支持力大于运动员受的重力?
④运动员给地面的压力等于地面给运动员的支持力?
以上说法正确的是?
A.只有① B.只有④?
C.②③ D.②③④?
【解析】 运动员受重力和支持力，其中支持力和对地面的压力是一对作用力和反作用力，故大小相等且大于重力.?
【答案】 C
4.如图3—1—14是做直线运动的物体受力F与受力后位移s的关系图，则从图可知?
图3—1—14
①这物体至位移s2时的速度最小?
②这物体至位移s1时的加速度最大?
③这物体至位移s1后便开始返回运动?
④这物体至位移s2时的速度最大?
以上说法正确的是?
A.只有① B.只有③?
C.①③ D.②④?
【解析】 由图3—1—14知，力的方向始终跟位移方向相同，所以物体始终做加速运动，在位移s2处，物体的速度最大，在位移s1处物体受力最大，则在该处物体的加速度最大.选项D正确.?
【答案】 D
5.质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度大小为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则?
A.a′=a B.a′＜2a?
C.a′＞2a D.a′=2a?
【解析】 由牛顿第二定律得?
F-Ff=ma?
2F-Ff=ma′
由于物体所受的摩擦力?
Ff=μFN=μmg
即Ff不变，所以?
a′= =2a+μg＞2a?
选项C正确?
【答案】 C
6.如图3—1—15所示，一个劈形物体ABC置于固定的光滑斜面上，AB面光滑且水平，在AB面上放一个小物体，现将ABC由静止开始释放，则在小物块碰到斜面之前的运动由它的受力情况可知是?
图3—1—15
A.匀速直线运动?
B.初速度为零的匀加速直线运动?
C.自由落体运动?
D.平抛运动?
【解析】 小物体只在竖直方向上受重力和支持力，水平方向不受力，所以，小物体在碰到斜面之前只能在竖直方向上做匀加速直线运动，故选项B正确.?
【答案】 B
7.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图3—1—16所示，图中oa段和cd段为直线根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为?
图3—1—16
A.t2~t4 B.t1~t4
C.t1~t5 D.t2~t5?
【解析】 小孩从高处下落，在接触蹦床前，他做匀加速直线运动，其速度图象为直线，即oa段；小孩接触蹦床后，先做加速度逐渐减小的加速运动(t1~t2),t2时刻加速度减小到零时，速度达到最大；然后小孩又做加速度逐渐增大的减速运动（t2~t3),到t3时刻小孩速度减小到零；接着小孩又向上做加速度逐渐减小的加速运动（t3~t4)，到t4时刻加速度减小到零，速度增大到最大；然后小孩又做加速度逐渐增大的减速运动（t4~t5)，到t5时刻，小孩离开蹦床；之后小孩向上做匀减速运动（t5~t6).所以，在t1~t5这段时间内，小孩与蹦床接触.选项C正确.
【答案】 C
8.设洒水车的牵引力不变，所受阻力跟车重成正比，洒水车在水平直公路上行驶，原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况是
A.继续做匀速运动? B.变为做匀加速运动?
C.变为做变加速运动? D.变为做匀减速运动?
【解析】 设牵引力为F，洒水车的质量为m，阻力为kmg，由牛顿第二定律得?
F-kmg=ma?
a=-kg?
开始时F=kmg，a=0，随着m减小,a逐渐增大，故酒水车做加速度逐渐增大的加速运动，选项C正确.?
【答案】 C
9.一只木箱在水平地面上受到水平推力F作用，在5 s时间内F的变化和木箱速度变化如图3—1—17中(a)、(b)所示，则木箱的质量为_______ kg，木箱与地面间的动摩擦因数为_______.(g=10 m/s2)?
图3—1—17
【解析】 由v-t图象知，物体在0~3 s做匀加速直线运动，加速度大小为?
a= m/s2=2 m/s2?
在3 s~5 s物体做匀速直线运动，则由牛顿第二定律得?
F1-μmg=ma?
F2-μmg=0?
解得：m=25 kg,μ=0.2?
【答案】 25；0.2
★提升能力?
10.光滑的水平面上有一质量为m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平成θ=30°角的轻绳的一端相连，如图3—1—18所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g取10 m/s2）?
图3—1—18
【解析】 因此时水平面对小球弹力为零，故小球在绳未剪断时受三个力的作用，如图所示，由于小球处于平衡态，依据小球在水平和竖直方向受力平衡求出FT和F的大小.剪断绳时，FT=0，小球在竖直方向仍平衡，但在水平方向所受合外力不为零，从而产生加速度?
绳未断时，由平衡条件得?
FTcos30°=F?
FTsin30°=mg
解得F=mg=10 N.?
绳剪断瞬间，小球受弹簧的拉力F、重力mg和支持力FN，则?
F=ma?
FN=mg?
解得a=10 m/s2,.
【答案】 10 m/s2，水平向左；?
11.如图3—1—19所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度及合外力的变化情况怎样？小球做什么运动？?
【答案】 小球的重力mg跟弹簧的弹力F大小相等的位置为小球的平衡位置.小球到达平衡位置前，mg＞F，由牛顿第二定律得:mg-F=ma，随着弹力F增大，合力减小，加速度减小，即小球做加速度逐渐减小的加速运动，小球通过平衡位置以后，mg＜F,由牛顿第二定律得：F-mg=ma，随着弹力F增大，合力增大，加速度增大，即小球做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度减小到零，小球到达最低点.
12.一质量为m的物体，在一动摩擦因数为μ的水平面上，受水平力F的作用做匀加速直线运动，现对该物体多施加一个力的作用而不改变它的加速度，问：?
（1）可能吗？?
（2）若有可能，应沿什么方向施力？对该力的大小有何要求？（通过定量计算和必要的文字说明回答）?
【解析】 （1）可能.?
（2）物体在水平力F、重力mg、支持力FN及摩擦力Ff作用下做匀加速运动，受力图如图甲所示，则?
F-Ff=ma?
FN-mg=0?
Ff=μFN?
解得a=-μg?
图甲 图乙
若给物体施加一个向前的斜向下的推力F′，如图乙所示，物体的加速度仍为a，则有：
F+F′cosθ-Ff′=ma?
FN′=mg+F′sinθ?
Ff′=μFN′
为使a不变，则有?
F′cosθ=μF′sinθ?
即tanθ=
若给物体施加一个向后斜向上的拉力F″,如图丙所示，物体的加速度仍为a，则有：?
图丙
F-F″cosα-Ff″=ma?
FN″+F″sinα=mg?
Ff″=μFN″?
为使a不变，须使?
F″cosα=μF″sinα?
且F″sinα≤mg?
即tanα=且F″≤
【答案】 （1）可能；（2）向后方斜向上的拉力，F≤或向前方斜向下的推力.
※13.如图3—1—20，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是?
图3—1—20
A.物体m受到的摩擦力不变?
B.物体m下滑的加速度增大?
C.物体m下滑的加速度变小?
D.物体m下滑的加速度不变?
【解析】 物体原以加速度a下滑，则有?
此时：Fμ＝μmgcosθ ①?
mgsinθ－μmgcosθ＝ma?
a＝g（sinθ－μcosθ） ②?
施加竖直向下恒力F后，则有?
此时：Fμ′＝μ（mgcosθ＋Fcosθ）＝μ（mg＋F）cosθ ③?
(mg+F)sinθ－μ（mg＋F）cosθ＝ma′
a′＝（g＋）（sinθ－μcosθ） ④?
比较①③式，A错；比较②④式，B对，C、D错.?
【答案】 B
※14.西方交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500 g(g为重力加速度）这一数值，以醒世人.据测定，人体受力最脆弱的部分是人的头部，它的最大承受力为2.28×104 N，假如人的头部质量为5 kg，试通过计算说明为什么确定500 g为死亡加速度？?
【答案】 当a=500 g时，人头部受力F=ma=2.45 ×104 N＞2.28×104 N,超过了头部能承受的最大力.
※15.一质量为m的物体，置于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平成θ角的拉力F拉物体(如图3—1—21所示)，为使物体能沿水平面做匀加速运动，F的取值范围怎样??
图3—1—21
【解析】 设沿水平面做匀加速运动的加速度为a(受力分析如右图)，则有?
Fcosθ－μFN＝ma ①?
Fsinθ＋FN＝mg ②?
若满足题意应有：a＞0，FN≥0?
即Fcosθ－μ（Ｇ－Fsinθ）＞0?
mg－F·sinθ≥0?
解得：≥F＞
【答案】 ≥F＞
※16.如图3—1—22所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计.（1）当卡车以a1＝g的加速度运动时，绳的拉力为 mg，则A对地面的压力多大? (2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力多大??
图3—1—22
【解析】 (1)卡车和A的加速度一致.由图3—1—22知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：?
mgcosα＝m·g?
得cosα＝，sinα＝，?
设地面对A的弹力为F，?
则有F＝mg－mg·sinα＝mg,?
由牛顿第三定律得：?
A对地面的压力为mg.?
(2)若当地面对A弹力为零时，物体的加速度为g·cotθ＝g，故当a2＝g时，物体已飘起.此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知,拉力F2＝mg.
【答案】 （1）mg （2）mg
第Ⅱ单元 动力学的两类基本问题·超重和失重
●知识聚焦?
1.动力学的两类基本问题?
应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决问题的关键.
2.超重和失重?
在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力.当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力了.当物体的加速度向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象.特别的，当物体向下的加速度为g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态.?
对超重和失重的理解应当注意以下几点：?
(1)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化.?
(2)发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向.?
(3)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.?
3.在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）.分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程.隔离法和整体法是互相依存、互相补充的.两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题.?
●疑难辨析?
1.对物体进行受力分析时，强调较多的是隔离法，但采用整体法求解，常能化难为易，化繁为简.如图3—2—1，物块b沿静止的粗糙斜面a匀速下滑，判断地面与斜面间有无摩擦力.由于系统处于平衡状态，系统的重力与地面对它们的支持力平衡，水平方向无其他外力，故在水平方向不存在相对运动的趋势，系统和水平面之间就不存在静摩擦力.?
图3—2—1
2.动力学问题的一般解题步骤?
(1)选取研究对象.所选的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统.同一题目，根据需要也可以先后选取不同的研究对象.?
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况.?
(3)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程.由于所用的公式均为矢量，所以列方程过程中，要特别注意各量的方向.一般情况均以加速度的方向为正方向，分别用正负号表示式中各量的方向，将矢量运算转化为代数运算.?
(4)代入已知量求解.?
●典例剖析?
［例1］静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小.?
【解析】 物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动.?
前4 s内物体的加速度为?
a1＝ m/s2＝1 m/s2?
设摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得?
F－Ff＝ma1 ①?
后6 s内物体的加速度为?
a2＝ m/s2＝－ m/s2?
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得?
－Ff＝ma2 ②?
由①②可求得水平恒力F的大小为?
F＝m(a1－a2)＝2×（1＋） N＝3.3 N?
【说明】 （1）本例属于已知运动情况求受力情况的问题.分析思路为：先由运动情况求加速度，再根据牛顿第二定律求力.?
（2）在分析物体的运动过程中，一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量.分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化.?
【设计意图】 本题是已知运动情况求受力情况.通过本例帮助学生掌握这类问题的解题方法.同时，通过本例也让学生学会分析这种多过程问题的方法.?
［例2］质量为m＝2 kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5…奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1＝6 N的水平推力，在第2、4、6…偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2＝2 N的水平推力，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，问：
(1)木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动??
(2)经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m??
【解析】 以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1(或F2)和摩擦力Ff的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.?
(1)木块在奇数秒内的加速度为?
a1＝ m/s2＝2 m/s2?
木块在偶数秒内的加速度为?
a2＝ m/s2＝0?
所以，木块在奇数秒内做a＝a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动.
(2)在第1 s内木块向右的位移为?
s1＝ m＝1 m.?
至第1 s末木块的速度?
v1＝at＝2×1 m/s＝2 m/s?
在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为?
s2＝v1t＝2×1 m＝2 m?
至第2 s末木块的速度?
v2＝v1＝2 m/s?
在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为?
s2＝v2t＋at2?
＝2×1 m＋×2×12 m＝2 m?
至第3 s末木块的速度?
v2＝v2＋at＝2 m/s＋2×1 m/s＝4 m/s?
在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为?
s4＝v2t＝4×1 m＝4 m?
至第4 s末木块的速度?
v4＝v2＝4 m/s?
……?
由此可见，从第1 s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列.因此，在n s内的总位移为?
sn＝1＋2＋2＋…＋n＝.?
当sn＝40.25 m时，n的值为8＜n＜9.取n＝8，则8 s内木块的位移共为?
s8＝ m＝26 m，?
至第8 s末，木块的速度为v8＝8 m/s.?
设第8 s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为sx＝40.25 m－26 m＝4.25 m，由sx＝v8tx＋atx2?
即4.25＝8tx＋×2tx2?
解得tx＝0.5 s?
所以，木块位移大小等于40.25 m时需运动的时间T＝8 s＋0.5 s＝8.5 s?
【思考】 若根据v-t图象如何求解？?
【思考提示】 物体的v-t图象如图所示：?
由v-t图象不难求出物体在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s…第n s内的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m…n m.则前n s内的总位移为?
sn=（1+2+3+…+n）m= m?
当sn=40.25 m时，8＜n＜9,前8 s内的位移为?
s8= m=36 m?
8 s后物体的位移为：sx=s-s8=40.25 m-36 m=4.25 m?
sx=v8tx+atx2?
求得tx=0.5 s，则物体发生40.25 m的位移所需时间为8.5 s.?
【说明】 （1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.?
（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.?
【设计意图】 （1）通过本例使学生体会已知受力情况求物体的运动情况的方法.?
（2）应用数学知识解决物理问题的能力是高考考查的能力之一，当然也是高三复习重点培养的能力之一.通过本例说明了应用数列知识解决物理问题的方法.?
［例3］某人在地面上最多能举起60 kg的重物，当此人站在以5 m/s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起多少千克的重物?(g取10 m/s2)?
【解析】 本题属于超重的问题，分析时要抓住一点，即在不同的环境下人的最大上举力（人对物体的推力）是不变的. 这一点想明白了，之后列方程求解就简单了.某人在地面上能举起60 kg的重物.则他的最大举力为F=600 N.设在加速上升的升降机中最多能举起质量为m的物体.取物体m 为研究对象，它只受重力mg和举力F的作用，由牛顿第二定律可得：F-mg=ma
所以m= kg=40 kg?
【思考】 怎样使该人举起质量更大的物体？?
【思考提示】 当升降机的加速度方向向下时，此人可举起质量更大的物体，向下的加速度越接近重力加速度，他能举起物体的质量越大.?
【说明】 （1）物体处于超重或失重状态，其重力并不发生变化.?
（2）物体是处于超重状态还是处于失重状态，与物体的运动速度大小及方向无关，仅与加速度方向有关，当加速度方向向上时，物体处于超重状态；当加速度方向向下时，物体处于失重状态.?
【设计意图】 虽然新大纲中不再把超重和失重作为知识点出现，但仍然要求做超重和失重的演示实验，这说明新大纲仍然把超重和失重作为牛顿运动定律的应用，要求学生掌握.通过本例帮助学生进一步理解超重和失重的条件和含义.?
［例4］如图3—2—2所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6,g=10 m/s2）?
图3—2—2
【解析】 本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.
第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6 N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3—2—3可知：?
图3—2—3
沿斜面方向：F-mgsinθ-Ff=ma1 ①?
沿y方向：FN=mgcosθ ②?
且Ff=μFN ③?
由①②③得：?
a1==2 m/s2?
2 s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4 m/s?
第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2
则a2==-7.6 m/s2?
设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2?
据运动学公式?
v2=v1+a2t2?
所以 t2==0.53 s
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，该第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.?
由牛顿第二定律可知：a3=gsinθ-μgcosθ=4.4 m/s2,速度达到v3=22 m/s,所需时间?
t3=5 s
综上所述：从绳断到速度为22 m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53 s+5 s=5.53 s
【思考】 若本题的问题改为：“绳断后多长时间物体的速度大小为2 m/s”结果如何？
【思考提示】 绳断后物体的速度从4 m/s减小到2 m/s所用时间为：?
t2′= s=0.26 s?
物体的速度减小到零后，又反向增大2 m/s所用时间为?
t3′= s=0.45 s?
t′=t2+t3′=0.53 s+0.45 s=0.98 s?
则从绳断后物体的速度大小达到2 m/s所用的时间分别为0.26 s、0.98 s.?
【设计意图】 通过本例培养学生分析综合问题的能力.
［例5］如图3—2—4所示，传输带与水平间的倾角为θ=37°,皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5 ，若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？?
图3—2—4
【解析】 首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5,tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止.?
其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.?
当皮带的上表面以10 m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下，（如图3—2—5所示）
图3—2—5
该阶段物体对地加速度?
a1==10 m/s2?
方向沿斜坡向下?
物体赶上皮带对地速度需时间t1==1 s?
在t1 s内物体沿斜坡对地位移?
s1=a1t12=5 m
当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度?
a2==2 m/s2?
物体以2 m/s2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2?
则s2=v t2+a2t22? 即11=10t2+×2t22 ?
t2=1 s(t2′=-11 s舍去）?
所需总时间t=t1+t2=2 s
当皮带上表面以10 m/s速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向上且不变，设加速度为a3?
则a3==2 m/s2?
物体从传输带顶滑到底所需时间为t′?
则s=a3t′2 t′= s=4 s?
【说明】 本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性.物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参照物.?
【设计意图】 （1）加深对摩擦力概念的理解；（2）引导学生注意问题的多解性，培养学生严谨、细致、全面的思维品质.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.一物块靠在竖直墙壁上，受到变化规律为F=kt(k＞0)的水平外力作用.设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直下落，物块与墙壁间的摩擦力Ff随时间的变化图象如图3—2—6所示.从图象可知?
图3—2—6
A.在0～t1时间内物块做匀加速直线运动?
B.在0～t1时间内，物块做加速度逐渐增大的加速运动?
C.物块的重力大小等于a?
D.物块受到的最大静摩擦力恒等于b?
【解析】 0～t1内：F增大，则Ff增大，竖直方向合力向下且减小，物体做加速度减小的加速运动；t1～t2内Ff大于G，故合力向上，物体做加速度增大的减速运动；t2时刻以后，物体静止，故Ff=G=a.?
【答案】 C
2.放在光滑水平面上的物体受三个平行于水平面的共点力作用而处于静止状态，已知F2垂直于F2.若三个力中去掉F1，物体产生的加速度为2.5 m/s2；若去掉F2，物体产生的加速度为1.5 m/s2；若去掉F2，则物体的加速度大小为?
A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2?
C.2.5 m/s2 D.4.0 m/s2?
【解析】 由于物体受F1、F2、F3作用而处于静止状态，故三力的合力为零.根据题意画出三个力的示意图如图所示，
去掉F1时，F2、F3的合力大小等于F1则?
F1=ma1 ①
去掉F2时，F1、F3的合力的大小等于F2，则?
F2=ma ②
去掉F3时，F1、F2的合力的大小等于F3，则?
F3=ma3 ③
又有F3= ④?
由①②③④得?
a3= m/s2=2.0 m/s2?
【答案】 B
3.如图3—2—7所示，一根轻弹簧的一端系着一个物体，手拉弹簧的另一端，使弹簧和物体一起在光滑水平面上向右做匀加速运动，当手突然停止运动后的短时间内，物体可能?
图3—2—7
A.物体继续向右加速运动?
B.物体开始向右匀速运动?
C.物体先加速后减速向右运动?
D.物体先减速后加速向右运动?
【解析】 当手突然停止运动则F消失，物体仍受弹簧拉力，故仍加速向右运动；当弹簧恢复原长后，继续被压缩，则物体受弹簧弹力，故减速向右运动.?
【答案】 C
4.如图3—2—8所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么?
图3—2—8
①只要知道弦长，就能求出运动时间?
②只要知道圆半径，就能求出运动时间?
③只要知道倾角θ，就能求出运动时间?
④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间?
以上说法正确的是?
A.只有① B.只有②?
C.①③ D.②④?
【解析】 设直径为d，当物体沿与竖直方向成θ角的弦下滑时，加速度a＝gcosθ，弦长s＝dcosθ.?
所以物体沿弦滑动时间t＝.可见，t的大小仅由直径d决定，而与θ无关.
【答案】 D
5.一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房项的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度.设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么，图3—2—9中所示的四种情况中符合要求的是?
图3—2—9
【解析】 如图所示，设斜面底边长为l，倾角为θ，则雨滴沿光滑斜面下淌时加速度为?
a=gsinθ,?
雨滴的位移为?
s=
雨滴由斜面顶端从静止开始运动到底端的时间为?
t=
由于l、g一定，所以当θ=45°时，t最小，最短时间为?
tmin=
选项C正确.?
【答案】 C
6.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，图2—2—10所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v—t图线.则图线b与上述的_______状态相符.该物体所受到的拉力是_______N.?
图3—2—10
【解析】 由图知，图线b表示加速运动，图线a表示减速运动.由图线a知a减＝1.5 m/s2，所以摩擦力Ff＝ma减＝1.2 N.由图线b知a加＝0.75 m/s2，因F－Ff＝ma加，所以F＝ma加＋Ff＝1.8 N.?
【答案】 受F拉力作用；1.8
7.小磁铁A重10 N，吸在一块水平放置的固定铁板B的下面，如图3—2—11所示.要竖直向下将A拉下来，至少要用15 N的力，若A、B间的动摩擦因数为0.3，现用5 N的水平力推A时，A的加速度大小是______m/s2.（g＝10 m/s2）?
图3—2—11
【解析】 以小磁铁为研究对象，受力分析如图A、B间弹力FN＝15 N.?
F水－μFN＝ma?
a＝ m/s2＝0.5 m/s2.?
【答案】 0.5
8.质量为60 kg的人站在升降机中的台秤上，升降机以2 m/s的速度竖直下降，此人突然发现台秤的读数变为630 N，并持续2 s，求升降机在这2 s内下降了多少米?（g＝10 m/s2)
【解析】 人处于超重状态，升降机的加速度方向向上，它正减速下降，取运动方向为正方向，由牛顿第二定律得?
mg－FN＝ma?
物体下降的加速度为?
a= m/s2＝－0.5 m/s2?
2 s末升降机的速度为?
vt＝v0＋at＝2 m/s＋（－0.5）×2 m/s＝1 m/s?
升降机在2 s末正继续下降，它在开始减速下降的2 s内，下降的高度为?
h=×2 m＝3 m?
【答案】 3 m
★提升能力?
9.在建筑工地上，有六人一起打夯，其中四个人牵绳，绳跟竖直方向成60°角，扶夯的两人用力方向竖直向上.设每人用力F均为300 N，每次用力时间为0.2 s，夯重400 N.求夯上升的高度.又设夯落地时跟地面接触的时间为0.1 s，求夯每次打击地面所受到的力.（g=10 m/s2，不计空气阻力）?
【解析】 夯加速上升时的加速度为a1，由牛顿第二定律得?
2F+4Fcos60°-mg=ma1
a1= m/s2=20 m/s2?
加速上升的高度为?
h1=a1t12=×20×0.22 m=0.4 m?
速度为?
v1=a1t1=20×0.2 m/s=4 m/s?
夯减速上升的高度为?
h2= m=0.8 m
夯上升的高度为?
H=h1+h2=1.2 m?
夯从最高点落到地面时的速度为?
v2= m/s?
=2 m/s?
夯打击地面时，夯的加速度大小为?
a2= m/s2=20 m/s2?
对夯由牛顿第二定律得?
F-mg=ma?
夯打击地面时所受的力为?
F=m(g+a)=40×(10+20) N?
=2360 N?
【答案】 1.2 m;2360 N
10.如图3—2—12所示，在倾角为θ的光滑坡面上放一块上表面粗糙,下表面光滑的木板，木块质量为m1，质量为m2的人在木板上应向_____以加速度____奔跑时，可使木板不动.
图3—2—12
【解析】 因木板有下滑的趋势，故人对木板的摩擦力应沿斜面向上，即人应沿斜面向下奔跑.对木板进行受力分析知，人对木板的摩擦力应为m1gsinθ.以人为研究对象，人所受的合力为：m1gsinθ＋m2gsinθ，利用牛顿第二定律：F合＝ma得m1gsinθ＋m2gsinθ＝m2a，可得
a＝gsinθ?
【答案】 沿斜面向下；gsinθ
11.滑雪运动员依靠手中的撑杆用力往后推地，获得向前的动力.一运动员的质量是60 kg，撑杆对地面向后的平均作用力是300 N，力的持续作用时间是0.4 s，两次用力之间的间隔时间是0.2 s，不计摩擦阻力.若运动员从静止开始做直线运动，求6 s内的位移是多少??
【解析】 运动员的加速度?
a= m/s2＝5 m/s2?
第一个0.4 s，运动员的位移是：?
s1＝at2＝×5×0.42 m＝0.4 m?
第一个0.2 s，运动员的位移是：?
s1′＝at·t′＝5×0.4×0.2 m＝0.4 m
第二个0.4 s，运动员的位移是：?
s2＝at·t＋a·t2?
＝5×0.42 m＋×5×0.42 m?
＝1.2 m＝3s1?
第二个0.2 s，运动员的位移是：?
s2′＝a·2t·t′＝0.8 m＝2s1′?
第三个0.4 s，运动员的位移是：?
s3＝a·2t·t＋a·t2＝5s1?
第三个0.2 s，运动员的位移是：?
s2′＝a·3t·t′＝3s1′?
┇
6 s内共有10个0.6 s，故有总位移?
s＝s1＋3s1＋…＋19s1＋1s1′＋2s1′＋…10s1′＝62 m
【答案】 62 m
12.如图3—2—13所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a(a＜gsinθ＝沿斜面匀加速下滑，求：?
图3—2—13
(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；?
(2)从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程.?
【解析】 （1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得?
mgsinθ-kx=ma?
则球做匀加速运动的位移为?
x=
当x=at2得从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为?
t=
（2）球速最大时，其加速度为零，则有?
kx′=mgsinθ?
球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为?
x′=
【答案】 (1) (2)
※13.据报道，1989年在美国加利福尼亚州发生的6.9级地震，中断了该地尼米兹高速公路的一段，致使公路上高速行驶的约200辆汽车发生了重大的交通事故，车里的人大部分当即死亡，只有部分系安全带的人幸免.假设汽车高速行驶的速度达到108 km/h,乘客的质量为60 kg，当汽车遇到紧急情况时，在2 s内停下来，试通过计算说明系安全带的必要性.?
【解析】 刹车时汽车的加速度大小为?
a= m/s2=15 m/s2?
安全带给乘客的作用力的大小为?
F=ma=60×15 N=900 N.?
【答案】 使人随汽车刹车做减速运动的力的大小为900 N，这个力只有靠安全带提供，否则，人将由于惯性而发生事故.
※14.如图3—2—14所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中?
图3—2—14
①两木块速度相同时，加速度aA＝aB?
②两木块速度相同时，加速度aA＜aB?
③两木块加速度相同时，速度vA＜vB?
④两木块加速度相同时，速度vA＞vB?
以上说法正确的是?
A.只有② B.只有④?
C.①③ D.②④?
【解析】 在弹簧第一次压缩到最短的过程中，A做加速度逐渐减小的加速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动，在aA=aB之前aA＞aB，故经过相等的时间，A增加的速度大，B增加的速度小，所以，在aA=aB时vA＞vB，④正确.当vA=vB时，弹簧的压缩量最大，弹力最大，设为Fm，若F＞Fm，则A在此之前一直做加速度逐渐减小的加速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动，由于aA=aB时vA＞vB，所以vA=vB时aA＜aB；若F＜Fm时，则aA=,虽然aA＜aB.总之，在vA=vB时，aA＜aB，②正确.所以D选项正确.?
【答案】 D
※15.某市规定卡车在市区一特殊路段的速度不得超过36 km/h，有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱死滑动一段距离后停止.交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直痕迹长9 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎和地面的动摩擦因数是0.8.（1）假若你就是这位交警，请你判断卡车是否超速行驶？（假定刹车后卡车做匀减速直线运动）?
（2）减小刹车距离是避免交通事故的最有效的途径，刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还须考虑驾驶员的反应时间：即从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间.假设汽车刹车制动力是定值F，驾驶员的反应时间为t0，汽车的质量为m，行驶的速度为v0.请你推导出刹车距离s的表达式.?
【解析】 （1）急刹车时汽车做减速运动的加速度为?
a==μg=8 m/s2?
刹车时汽车的速度为?
v0= m/s=12 m/s＞36 km/h?
所以，该车违规超速.?
（2）汽车刹车时加速度的大小为?
a=
汽车做减速运动的位移为?
s1=
汽车在驾驶员反应时间内的位移为?
s2=v0t0?
则刹车距离为?
s=s1+s2=v0t0+
【答案】 （1）违犯规定超速行驶；（2）s=v0t+
※16.法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上跳下准确地落入水池中.已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对它的阻力是他重力的0.2倍，试计算需要准备一个至少多深的水池？（g=10 m/s2）
【解析】 菲舍尔在空中下落的加速度大小为?
a1==0.8 g=8 m/s?
他进入水中时的速度大小为?
v= m/s?
他进入水中做减速运动时加速度大小为?
a2==2.5 g=25 m/s2?
他进入水中的深度为?
h2= m=9.6 m?
即水池的深度至少为9.6 m.
【答案】 9.6 m
※17.如图3—2—15所示，一辆长L＝2 m，高h=0.8 m，质量为M＝12 kg的平顶车，车顶光滑，在牵引力为零时，仍在向前运动，车与路面间的动摩擦因数μ＝0.2，当车速为
v0＝7 m/s时，把一个质量为m=1 kg的物块(视为质点)轻轻放在车顶的前端.问物块落地时，落地点距车前端多远?(重力加速g取10 m/s2)
图3—2—15
【解析】 由于m与M无摩擦，所以开始m在车上静止，离开车后做自由落体运动，放上m后地面对M的摩擦力F1＝μ（m＋M）g，则M的加速度?
a1＝＝0.3×10×m/s2＝3.25 m/s2 ①
m离开M前，M做减速运动，位移s1＝L，设m即将落地时车速度为v,则由运动学公式v02－v2＝2a1L，得?
v＝＝6 m/s ②
物块m下落时间t＝ s＝0.4 s ③?
m离开M后，M的加速度?
a2＝=3 m/s2 ④?
在0.4 s内车前进的距离?
s2＝v t－a2t2＝6×0.4 m－×3×0.42 m＝2.16 m ⑤?
所以，物体落地点离车前端距离?
s=s2＋L＝2.16 m＋2 m＝4.16 m?
【答案】 4.16 m
章末综合讲练?
●知识网络?

●高考试题?
1.(2000年上海高考)匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球.若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中?
A.速度逐渐减小? Ｂ.速度先增大后减小?
C.加速度逐渐增大? Ｄ.加速度逐渐减小?
【解析】 牛顿第二定律确立了力和加速度的瞬时对应关系(大小和方向).速度的增减又是由加速度和速度的方向关系决定的，两者同向时速度增大，两者反向时速度减小.因此讨论加速度的变化要从物体受力分析入手.当升降机匀速上升时，小球受的重力与弹簧的弹力平衡mg=kx0.当升降机突然停止时，小球由于惯性继续上升，x减小，小球所受合外力(mg-kx)方向向下，大小增大，由牛顿第二定律a=可知小球的加速度方向向下，大小逐渐增大，选项C正确，D错.因速度方向向上与加速度方向相反，所以速度逐渐减小，选项A正确，B错误.?
【答案】 AC
2.(2001年春季高考)一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图3—1所示.在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是?
图3—1
A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小?
B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大?
C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越小?
D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小?
【解析】 物体受力如图1所示：?
斜面对物体的支持力FN，斜面对物体的摩擦力Ff及重力mg共同作用使物体产生向上的加速度a，F为FN与Ff的合力.
当θ不变，增加a时，显然F越大，据力的平行四边形法则(见图2)可知FN增大，Ff增大，故Ｂ对.?
当a不变，增大θ时，显然F不变，但FN、Ff的方向改变(见图3)由图可知FN减小，Ff增大，故C对.?
【答案】 BC
3.(1999年全国高考)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取重力加速度g=10 m/s2.
【解析】 在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离：s1＝v t.?
设刹车时汽车加速度大小为a，汽车的质量为m,有Ff=ma,其中Ff=0.40 mg.?
自刹车到停止，汽车运动的距离：s2＝
所求距离s＝s1＋s2＝1.6×102 m
【答案】 1.6×102 m
4.(2001年全国高考)惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计.加速度计的构造原理的示意图如图3—2所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连.滑块原来静止.弹簧处于自然长度.滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导.设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度?
图3—2
A.方向向左，大小为ks/m? B.方向向右，大小为ks/m?
C.方向向左，大小为2ks/m? D.方向向右，大小为2ks/m?
【解析】 滑块原来静止， 两弹簧处于自然长度，当滑块左移s距离时，左边弹簧将被压缩s，右边弹簧则被拉伸s,因此，两弹簧对滑块产生合力F＝F左＋F右＝2ks，方向向右(F左为推力，F右为拉力)，故滑块的加速度(亦为导弹的加速度)a=F/m=2ks/m，方向亦向右，故Ｄ正确.?
【答案】 D
5.(2000年全国高考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10 m/s2)?
【解析】 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小?
v1= (向下）?
弹跳后到达的高度为h2,刚离网时的速度的大小?
v2= (向上）?
速度的改变量?
Δv=v1+v2(向上）?
以a表示加速度，Δt表示接触时间，则?
Δv=aΔt?
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg.由牛顿第二定律，?
F-mg=ma?
由以上五式解得，?
F=mg+m
代入数值得?
F=1.5×103 N?
【答案】 1.5×103 N
6.(2000年上海高考)风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径.(如图3—3所示).?
图3—3
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动.这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数.?
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin27°=0.6，cos27°=0.8)?
【解析】 (1)设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则F=μmg，F＝0.5 mg，所以μ＝0 .5?
(2)如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ＋mgsinθ－Ff＝ma?
垂直杆方向有FN＋Fsinθ－mgcosθ＝0?
又Ff=μFN.?
可解得a=g.?
由s＝at2得t＝
【答案】 (1)0.5；（2）
7.(2001年上海高考)如图3—4所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.?
图3—4
(1)下面是某同学对该题的一种解法：?
解：设l1线上拉力为F1，l2线上拉力为F2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：
F1cosθ＝mg，F1sinθ＝F2，F2＝mgtanθ?
剪断线的瞬间，F2突然消失，物体即在F2反方向获得加速度.因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向与F2反方向.?
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.?
(2)若将图3—4中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3—5所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.?
图3—5
【解析】 (1)结果不正确（理由略）.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变.此瞬间：?
F2＝mgcosθ，a＝gsinθ?
(2)结果正确.因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度不能发生突变，F1的大小和方向都不变.?
【答案】 （1）结果不正确(理由略）；（2）结果正确（理由略）?
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.下面关于惯性的说法中，正确的是
A.运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性?
B.物体所受的重力越大，惯性越大?
C.物体的体积越大，惯性越大?
D.物体含的物质越多，惯性越大?
【解析】 惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动速度大小无关，A选项错.质量是惯性大小的量度，物体的重力大，体积大，不一定说明质量大，所以，难以判断惯性大小，B、C选项错.物体所含物质越多，质量越大，故惯性越大，D选项正确.?
【答案】 D
2.如图3—6所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是?
图3—6
①向右加速运动? ②向右减速运动?
③ 向左加速运动? ④向左减速运动?
可能的情况是?
A.只有① B.②③?
C.①④ D.只有④?
【答案】 C
3.如图3—7所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车箱与钢索匀加速向上运动时，车箱中的人对箱底的压力为其体重的1.25倍(车箱底始终保持水平)，则车箱对人的摩擦力是体重的(sin27°＝；cos27°＝)?
图3—7
A.倍 B.倍?
C.倍 D.倍?
【解析】 人受到重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的静摩擦力Ff，由牛顿第二定律得：?
FN-mg=masin37°?
Ff=macos37°?
解得Ff=mg,B选项正确.?
【答案】 B
4.如图3—8所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知
图3—8
A.两地的重力加速度gA＞gB?
B.mA＜mB?
C.两地的重力加速度gA＜gB?
D.mA＞mB?
【解析】 由牛顿第二定律得：F-mg=ma?
则a=F-g?
在a-F图象中，斜率为，由图象可知
＞，即mA＜mB?
由函数关系知，a-F图象在纵轴上的截距表示重力加速度大小，则gA=gB.?
【答案】 B
5.两物体A、B间的质量关系是mA＞mB，让它们从同一高度同时开始下落，运动中它们受到的阻力相等，则
A.两物体的加速度不等，同时到达地面?
B.两物体的加速度不等，A先到达地面?
C.两物体的加速度相等，同时到达地面?
D.两物体的加速度相等，A先到达地面?
【解析】 由牛顿第二定律得?
mg-Ff=ma?
a=g-
由于mA＞mB，所以，aA＞aB.?
由s=at2得，tA＜tB，A先到达地面.?
【答案】 B
二、填空题?
6.质量为2.0 kg的物体，从离地面16 m高处，由静止开始加速下落，经2 s落地，则物体下落的加速度的大小是___ ___ m/s2，下落过程中物体所受阻力的大小是___ ___ N.（g取10 m/s2）?
【解析】 由h＝at2，mg-Ff=ma，解得：?
a=8 m/s2,Ff =4 N?
【答案】 8；4
7.如图3—9所示， 一质量为M的塑料球形容器在A处与水平面接触，它的内部有一根直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内壁底部，上端系一个带正电、质量为m的小球在竖直方向振动.当加一向上的匀强电场后，在弹簧正好处于原长时，小球恰有最大速度，则当球形容器在A处对桌面压力为0时，小球的加速度a=______.?
图3—9
【解析】 由题意知，弹簧原长时，加速度为0，合力为0，此时电场力F=mg；当A处对桌面压力为0时，小球受合力为Mg，则小球加速度为.?
【答案】
8.某火箭发射场正在进行某型号火箭的发射试验.该火箭起飞时质量为2.02×103 kg，起飞推力为2.75×106 N，火箭发射塔高100 m，则该火箭起飞时的加速度大小为______ m/s2；在火箭推动力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经______s飞离火箭发射塔.（g＝9.8 m/s2）?
【解析】 F-mg=ma ①?
s＝at2 ②?
由①得a＝1.25×102 m/s2；?
由②式得t=0.385 s?
【答案】 1.25×102；0.385
9.跳起摸高是学生经常进行的一项活动.某同学身高1.8 m，质量65 kg，站立时举手达到2.2 m高，他用力蹬地，经0.45 s竖直离地跳起，设他蹬地的力大小恒为1060 N,则他跳起可摸到的高度为 m.
【解析】 他起跳时的加速度为?
a==6.5 m/s2?
他的起跳速度为?
v=at=2.9 m/s?
他向上跳起的高度为?
h==0.4 m?
则他能摸到的高度为H=2.6 m
【答案】 2.6?
三、计算题?
10.一种能获得强烈失重、超重感觉的巨型娱乐设施中，用电梯把乘有10多人的座舱，送到大约二十几层楼高的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统开始起动，座舱匀减速运动到地面时刚好停下.已知座舱开始下落时的高度为76 m，当落到离地面28 m时开始制动.若某人手托着质量为5 kg的铅球进行这个游戏，问：?
（1）当座舱落到离地高度40 m左右的位置时，托着铅球的手感觉如何？?
（2）当座舱落到离地高度15 m左右的位置时，手要用多大的力才能托住铅球？（g取10 m/s2)?
【解析】 (1)座舱在40 m处正自由下落，故铅球处于完全失重状态，对手无压力.?
（2）座舱自由下落的末速度为减速运动的初速度，则有?
2gh1+2ah2?
故 a=×10 m/s2=17.14 m/s2?
对铅球由牛顿第二定律得?
F-mg=ma?
F=m(g+a)=5×27.14 N=135.7 N?
【答案】 (1）铅球对手无压力；（2）135.7 N
11.在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间动摩擦因数为μ.帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即Ff=kv.?
图3—10
(1)写出滑块下滑加速度的表达式.?
（2）写出滑块下滑的最大速度表达式.?
（2）若m=2 kg，θ＝20°，g取10 m/s2.滑块从静止下滑的速度图象如图3—10所示，图中直线是t=0时v-t图线的切线，由此求出μ、k的值.?
【解析】 受力：G、FN、F滑、F风
(1)Gsinθ－μＧcosθ－kv＝ma?
则：a=g(sinθ－μcosθ）－v?
(2)当a=0时，v最大，此时有：?
Gsinθ＝μGcosθ＋kv最大?
则v最大＝
(3)由图象中直线部分可得：a=g（sinθ－μcosθ）＝3 m/s2?
解得：μ＝0.23
由图象曲线部分可得：?
v最大＝＝2 m/s?
解得：k=3.0?
【答案】 (1)g（sinθ－μcosθ）－v?
(2)v最大＝
(3)0.23;3.0
12.将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图3—11所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动.当箱以a=2.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N.（取g=10 m/s2）?
图3—11
（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况.?
（2）使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的??
【解析】 把物体作为研究对象，由运动情况可得：F合＝ma，即mg+6 N-10 N=ma，解得m=0.5 kg.?
(1)因弹簧未形变，故产生的弹力也不变，此时物体受合力为：F合＝10 N-5 N－G＝0 N，可知：箱可能匀速运动或保持静止.?
(2)若上顶板传感器示数为零，则可知物体所受合力为：F合＝10 N－G＝5 N，且方向向上，故加速度为：a= m/s2＝10 m/s2且方向向上，可知物体有可能做向上的加速度大小为10 m/s2的匀加速运动，或者做向下的加速度大小为10 m/s2的匀减速运动.?
【答案】 (1)静止或匀速运动?
(2)向上的匀加速运动或向下的匀减速运动
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下保持平衡，现同时撤消大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变.此时该物体的加速度大小?
①2 m/s2 ②3 m/s2?
③12 m/s2 ④15 m/s2?
可能是?
A.①② B.③④?
C.①④ D.②③?
【解析】 撤消两个力后，物体所受合外力的范围为5 N≤F≤25 N，故加速度范围为2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2.?
【答案】 D
2.如图3—12所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间?
图3—12
①B球的速度为零，加速度为零?
②B球的速度为零，加速度大小为
③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁?
④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动?
以上说法正确的是?
A.只有① B.②③?
C.①④ D.②③④?
【解析】 撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a=，而此时B球的速度为零.在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，B选项正确.?
【答案】 B
3.一水桶侧壁上不同高度处开有两个小孔，把桶装满水，水从孔中流出，如图3—13所示.用手将桶提至高处，松手让桶自由落下.则在桶下落过程中（忽略空气阻力）?
A.水仍能从小孔中以原流速流出?
B.水仍能从小孔中流出，但流速变快?
C.水不从小孔流出?
D.水仍能从小孔中流出，但两孔流速相同?
【解析】 桶和水自由下落时，都处于完全失重状态，其重力产生自由下落的加速度，桶内各处压强均等于大气压强（水的重力不产生压强），故在开孔处，内、外压强都等于大气压强，水不流出.?
【答案】 C
4.一个物体受到的合力F如图3—14所示，该力的大小不变，方向随时间t周期性变化，正力表示力的方向向东，负力表示力的方向向西，力的总作用时间足够长，将物体在下面哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方?
图3—14
①t=0时 ②t=t1时?
③t=t2时 ④t=t2时?
A.只有① B.②③?
C.③④ D.只有②?
【解析】 物体在t1或t2时刻由静止释放，将先向西做匀加速运动，再向西做匀减速运动……，这样一直向西运动，而在t=0或t=t3时刻释放物体，物体将一直向东运动.所以选项B正确.?
【答案】 B
5.若在飞机内用绳悬挂一质量为m的物体，当飞机以与水平方向成45°角向下俯冲，且加速度a=g时，绳与竖直方向的夹角以及绳的拉力是?
A.45°，mg B.22.5°, mg?
C.45°, mg D.67.5°, mg?
【解析】如图所示.?
由于F合=ma=mg·=mgcos45°，因此，可把重力进行正交分解，一个分力使悬挂的物体产生随飞机运动的加速度，另一个分力跟绳的拉力平衡，则绳的拉力为?
FT=mgsin45°=mg?
悬绳与竖直方向成45°角.?
【答案】C
二、填空题?
6.物体同时受到F1、F2两个力的作用，F1、F2随位移变化的关系如图3—15所示，如果物体从静止开始运动，当物体具有最大速度时，其位移为 m.?
【解析】 x＜5 m时，合外力F1-F2与运动方向相同，物体做加速度逐渐减小的加速运动，x=5 m时，F1-F2=0，加速度为零，速度最大；x＞5 m时，物体做加速度逐渐增大的减速运动，x=10 m时加速度最大，速度为零，然后物体返回，做加速度逐渐减小的加速运动，到x=5 m处，速度又达到最大，x＜5 m时物体做加速度逐渐增大的减速运动，到x=0时加速度最大，速度为零，以后就重复上述过程.?
【答案】 5
7.机车牵引力一定，在平直轨道上以a1＝1 m/s2的加速度行驶，因若干节车厢脱钩，加速度变为a2＝2 m/s2，设所受阻力为车重的0.1倍，则脱落车厢的质量与原机车总质量之比等于______.?
【解析】 对脱钩前后列方程：?
前：F-0.1m总g＝m总a1?
后：F-0.1m剩g＝m剩a2?
求得：
【答案】
8.某质量为50 kg的消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m.在着地的过程中，地面对他双脚的平均作用力大约为______.（g=10 m/s2)?
【解析】 消防队员下落时做自由落体运动，设落地速度为v，则?
v2=2gh1 ①?
落地缓冲过程设为匀减速运动，平均加速度大小为a，则?
v2=2ah2 ②?
由①②得 a=×10 m/s2=40 m/s2?
由牛顿第二定律得?
F-mg=ma?
F=m(g+a)=50×50 N=2500 N?
【答案】 2500 N
9.美国密执安大学五名学航空工程的大学生搭乘NASA的“Vomit Comet”飞机，参加了“低重力学生飞行机会计划（Reduced Gravity Student Flight Opportunities Program）”，飞行员将飞机开到空中后，让其自由下落，以模拟一种无重力的环境.每次上升——下落过程中，可以获得持续25 s之久的零重力状态，这样，大学生们就可以进行不受引力影响的实验.若实验时飞机离地面的高度不得低于500 m，大学生们最大可以承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少应为 m.（重力加速度g取10 m/s2)?
【解析】 飞机自由下落25 s,下落的高度为?
h1=gt12=×10×252 m=3125 m
飞机减速下落时，由于大学生能承受的最大支持力FN=2mg，由牛顿第二定律得?
FN-mg=ma?
减速下落的最大加速度为?
a=g=10 m/s2?
显然减速下落的高度为?
h2=h1=3125 m
飞机下落的速度为零时，高度不得低于h=500 m，故飞机的飞行高度为?
H=h1+h2+h=6750 m
【答案】 6750
三、计算题
10.一物体在斜面上以一定的初速度向上运动，斜面倾角θ可在0~90°之间变化.设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角θ之间的关系如图3—16所示，问当θ是多大时，x有最小值？这个最小值是多大？?
图3—16
【解析】 物体沿斜面上滑时有?
mgsinθ+μmgcosθ=ma?
a=g(sinθ+μcosθ）?
设初速度为v0，则沿斜面上滑的最大位移为?
x=?
由图象知θ=90°时,x1=10 m，θ=0°时，x2=10 m代入上式得?
v0=10 m/s,μ=
再将上式变形得?
x=
设sinα=,α=30°，则?
x=
则当α+θ=90°时x有最小值，此时θ=60°，x的最小值为xmin= m
【答案】 60°;5 m?
11.空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为500 kg（设为恒量），发动机推力为恒力，探测器升空后发动机因故障而突然关闭，如图3—17所示是探测器从升空到落回星球表面的速度—时间图象，则由图象可判断该探测器在星球表面所能达到的最大高度是多少？发动机工作时的推力又为多少？?
图3—17
【解析】 本题是根据图象来表达有关已知条件的.正确理解v-t图象各段斜率、各转折点、各块面积的含义是解答本题的关键.?
由图可知，空间探测器在t1=8 s时具有最大瞬时速度，t2=24 s时才达到最大高度，且其最大高度为图象中△OAB的面积，即hmax=×24×40 m=480 m?
空间探测器在8 s内在推力和星球重力作用下加速上升，在8 s后只在星球重力作用下减速上升和加速回落.?
第一阶段加速度a1= m/s2=5 m/s2?
第二、三阶段加速度为a2= m/s2=-2.5 m/s2?
据牛顿第二定律，第一阶段F-mg星=ma1 ①
第二、三阶段-mg星=ma2 ②?
由①②得：F=m(a1-a2)=500×7.5 N=3750 N?
【答案】 480 m;3750 N?
12.某传动装置的水平传送带以恒定速度v0=5 m/s运行.将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l=5 m的白色划线.稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度a0=5 m/s2，问传动装置受阻后：?
（1）粉笔块是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离l′=??
(2)若要粉笔块不能继续在传送带上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a0应限制在什么范围内？?
【解析】 (1)先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ?
皮带初始以v0=5 m/s匀速行驶，粉笔对地以μg的加速度匀加速运动，划痕l=5 m为相对位移?
则v0·
即a=
=2.5 m/s2?
μ=0.25?
第二阶段，因皮带受阻，做a0=5 m/s2的匀减速运动.?
粉笔还能在皮带上做相对滑动，粉笔相对皮带滑行距离?
l′==2.5 m
(2)因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上做相对滑动，皮带加速度a0应限制在μg范围内.即a0≤2.5 m/s2.?
【答案】 (1)能，2.5 m；（2）a0≤2.5 m/s2
●教学建议?
1.单元Ⅰ主要复习关于牛顿运动定律的基础知识.复习的重点要放在对基本概念和基本规律的内涵、外延的理解上，不要急于让学生做难题.本单元中例题和习题的配置也是出于这种考虑，题目不难，侧重于对概念的认识理解.?
2.应用“超重和失重”来分析问题，是定性或半定量研究问题的重要方法，在教学中一定要重视对学生这方面能力的培养.?
3.中学阶段应用牛顿第二定律主要解决“单体”运动问题，没有必要在“连接体”等一类“擦边”问题上费神过多.?
4.单元Ⅱ中例题和习题的配置难度均比单元Ⅰ有所提高.通过例1可使学生对力的独立作用原理和整体法有更深刻的认识；例题2涉及到可能状态的判断和临界状态的分析；例题3是利用牛顿第二定律分析超重现象的问题；例题4、例题5是对物体复杂运动过程的分析，要充分利用好这些例题的功能，教给学生分析解决问题的方法，培养学生的思维能力.?
第九章 电场?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
两种电荷.电荷守恒.
Ⅰ
真空中的库仑定律.电量.
Ⅱ
电场.电场强度.电场线.点电荷的场强.匀强电场.电场强度的叠加.
Ⅱ
电势能.电势差.电势.等势面.
Ⅱ
匀强电场中电势差跟电场强度的关系.
Ⅱ
静电屏蔽.
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动.
Ⅱ
示波器.示波器及其应用.
Ⅰ
电容器.电容.平行板电容器的电容.常用的电容器.
Ⅱ
【说明】 带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行和垂直于场强的两种情况.?
●复习导航
本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题.场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量.正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键.本章的其他内容，如电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两性质的综合运用.?
电场中的导体、静电感应现象在原来考纲中是重点内容，其要求为Ⅱ级，新考纲把该知识点的要求降低，仅要求知道它的应用——静电屏蔽，要求降为Ⅰ级，复习中要注意把握好深度.?
近几年高考中对本章知识考查频率较高的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点.尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用.另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题型出现.其他如库仑定律、场强叠加等虽命题频率不高，但往往出现需深刻理解的叠加问题，也是复习中不容忽视的.?
本章内容可分为以下三个单元进行复习：(Ⅰ)库仑定律；电场强度.(Ⅱ)电势能；电势差.(Ⅲ)电容；带电粒子在电场中的运动.?
第Ⅰ单元 库仑定律·电场强度?
●知识聚焦?
一、电荷及电荷守恒定律?
1.自然界中只存在正、负两种电荷，电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的.电荷的多少叫电量.基元电荷ｅ＝1.6×10-19 C.?
2.使物体带电也叫做起电.使物体带电的方法有三种：（1）摩擦起电，（2）接触带电，（3）感应起电.?
3.电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分.这叫做电荷守恒定律.?
二、库仑定律?
在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.数学表达式为F＝k，其中比例常数k叫静电力常量.?
k＝9.0×109 N·m2／C2.?
三、电场强度?
1.电场的最基本性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用.电场的这种性质用电场强度来描述.在电场中放入一个检验电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值F／q叫做这个位置上的电场强度.定义式：E＝F／q.场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，那么负电荷受电场力的方向与该点场强的方向相反.?
2.电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱强.
电场线的特点：（1）始于正电荷，终于负电荷；（2）任意两条电场线都不相交.
要熟悉以下几种典型电场的电场线分布：(1)孤立正、负点电荷；(2)等量异种点电荷；(3)等量同种点电荷；(4)匀强电场.?
3.正、负点电荷Q在真空中形成的电场是非均匀电场，场强的计算公式为E＝k.?
4.匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场.匀强电场中的电场线是等距的平行线.平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场.?
●疑难解析?
1.库仑定律F＝k的适用条件是：（1）真空（2）点电荷.点电荷是一理想化模型.当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用.例如：半径均为r的金属球如图9—1—1所示放置，使两球的边缘相距为r.今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与k的大小关系.显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等.依题设条件，两球心间距离3r不是远远大于r，故不能把两带电球当作点电荷处理.实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷的距离小于3r，故F＞.同理，若两球带同种电荷Q，则F＜.?
2.要正确理解场强的定义式E＝.电场强度E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷、以及放入的检验电荷的正负、电量多少均无关.既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比.?
3.电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定.
4.要区别场强的定义式E＝与点电荷场强的计算式E＝，前者适用于任何电场，其中E与F、q无关；而后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场，E由Q和r决定.
●典例剖析?
［例1］下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是?
A.带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同?
B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合?
C.带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合?
D.带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合?
【解析】 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件.电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错.带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：(1)电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合.故B、C错而D选项正确.?
【思考】 (1)带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么样的电场??
(2)带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变??
(3)带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动(只受电场力)，其轨迹如何?运动性质如何??
【思考提示】 （1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动.?
（2）电场力做正功.带电粒子的动能增加，电势能减小.?
（3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动.?
【设计意图】通过本例主要说明带电粒子的运动轨迹和电场线的区别及在什么条件下它们会重合.?
［例2］两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量.?
【解析】 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置.?
又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量.?
依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l-x)，c的电荷量为qc.?
对电荷c,其所受的库仑力的合力为零，即Fac=Fbc.?
图9—1—2
根据库仑定律有：?
.?
解得：?
x1=l,x2=-l.?
由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x=l.?
三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正.?
又由Fba=Fca,?
得：,?
即qc=Q.?
【思考】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？?
（2）若a为+Q、b为-4Q，引入的第三个电荷c的电性、电量，位置如何，才能使a、b、c均静止？?
（3）本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如何？?
【思考提示】 （1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向.?
（2）若a为+Q，b为-4Q，则c应放在ab连线上a、b的外侧且在a侧距a为l，qc=-4Q.
（3）若a、b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x=处（位置不变），c可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制.?
【设计意图】 通过本例说明利用库仑定律讨论三个电荷平衡问题的方法及特点.?
［例3］如图9—1—3所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是?
图9—1—3
A.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大?
B.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大?
C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值?
D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零?
【解析】 要想了解从P到O的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解.由电场的“迭加原理”可知O点的场强为零，离O点无限远处的场强也为零，而中间任意一点的场强不为零，可见从O经P到无限远处，场强不是单调变化的，
而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点P′,该点的场强最大.下面先将P′的位置求出来，如图9—1—4所示，设 =2a,∠P′MN=θ,E1=E2=,由平行四边形定则可得?
图9—1—4
E=2E1sinθ=2kcos2θsinθ?
不难发现，当sinθ=时，E有最大值.?
如果点电荷的初始位置P在P′之下或正好与P′重合，粒子从P到O的过程中，加速度就一直减小，到达O点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上，粒子从P到O的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达O点时速度达最大值.故C选项正确.?
【说明】 对于几种常见的电场，（点电荷的电场；等量同种电荷的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等.)其电场线的大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象.?
【设计意图】 通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布.?
※［例4］如图9—1—5所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O点，若q1＞q2,l1＜l2,平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则m1______m2.(填“＞”“=”或“＜”＝
图9—1—5
【解析】 分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解.?
解法1：分析m1的受力情况如图9—1—5所示，由m1受力平衡，利用正弦定理得?
即.?
同理，对m2有：?
.?
即
对△m1m2O有?
,及l1sinα1=l2sinα2.?
得：
因F=F′，所以m1g=m2g,即m1=m2.?
解法2：m1、m2两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四边形定则作图9—1—6，根据题目条件知则
图9—1—6
△m1BD≌△m2AD?
则有
由于 △FFTm1∽△DOm1?
△F′FT′m2∽△DOm2?
则
由于F=F′,所以m1=m2.?
【说明】 （1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上（一对作用力、反作用力），与它们的电量是否相等无关.?
(2)在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题的方法相同，仅是物体所受的力多了一个电场力.?
【设计意图】 通过本例说明综合应用物理知识和数学知识分析解决物理问题的方法，提高学生应用数学知识处理物理问题的能力.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9—1—7所示，由图线可知?
图9—1—7
A.a、b、c、d四点不可能在同一电场线上?
B.四点场强关系是Ec＞Ea＞Eb＞Ed?
C.四点场强方向可能不相同?
D.以上答案都不对?
【解析】 根据F=Eq知，在F—q图象中，E为斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，选项B正确.?
【答案】 B?
2.电场强度E的定义式为E=F/q,根据此式，下列说法中正确的是?
①该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，则E=0.?
②式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 .?
③式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度. ?
④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小.
A.只有①② B.只有①③?
C.只有②④ D.只有③④?
【解析】 E=为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q为检验电荷的电量，F为其在电场中所受的电场力，电场强度E由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对.由E=和库仑定律F=知，为q1在q2处产生电场的场强，为q2在q1处产生电场的场强，故④对，选C.?
【答案】 C?
3.三个完全相同的金属小球A、B和C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引力，大小为F.若将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后，再放回原处，然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回原处.这时两球的作用力的大小变为F/2.由此可知A、B原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电量的大小之比是______.?
【解析】 由于A、B两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷.设原来的电量（绝对值）分别为qA、qB，则?
F= ①?
A与C接触后，剩余电荷为qA,B再与C接触后，若qB＞qA，则剩余电荷为（qB-aA）,A、B间仍为吸引力；若qB＜qA，则剩余电荷为（qA-qB）,A、B间为斥力.由库仑定律得?
F= ②?
或F=K ③?
由①②得qB=qB-qA,显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件.?
由①③得 .?
【答案】 异种；6∶1?
4.在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1=2Q2.用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上?
A.E1=E2之点只有一处，该处的合场强为0?
B.E1=E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2?
C.E1=E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2?
D.E1=E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2?
【解析】 设Q1、Q2相距l，在它们的连线上距Q1x处有一点A，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有?
即?x2-4lx+2l2=0?
解得x=
即x1=(2+)l,x2=(2-)l,说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2之间）.?
【答案】 B?
5.质量为4×10-18 kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm,则两板间电势差的最大可能值是______V，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是______V和______V.(g取10 m/s2)?
【解析】 设油滴带电量为nq,则?
nqE=mg,即：?
nq·=mg?
当n=1时，U最大，即：?
Umax=
= V=2 V?
当n=2时，?
U2= V?
=1 V?
当n=3时，?
U3= V?
=0.67 V?
【答案】 2；1；
6.有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C,在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图9—1—8所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO,另在圆心O处放一电量为10-8 C的正点电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为______.?
图9—1—8
【解析】 由E=kQ/r2=9.0×109×10-8/0.01=9.0×103 N/C,在A点与原场强大小相等方向相反.在B点与原场强方向成45°角.?
【答案】 0；9×103 N/C,与原场强方向成45°角向右下方.?
7.如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电量为q,A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点.三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E）.静止时，A、B球间的细线的拉力等于______；将OA线剪断后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大小为______.?
图9—1—9
【解析】 线断前，以B、C整体为研究对象，由平衡条件得?
FT=5mg+Eq ①?
OA线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而B球由于受到向下的电场力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得?
Eq+3mg=3ma ②?
以A为研究对象，则?
FT′+mg=ma ③?
由②③求得?
FT′=Eq?
【答案】 5mg+Eq；Eq?
8.如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷.两根等长的细线下端系上5.0×103 kg的重物后，就如图9—1—10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少?
图9—1—10
【解析】 分别对重物和小球分析受力如图所示，对重物
2FTsinθ=Mg?
对气球FT ′cosθ=F′=，FT ′=FT ?
解得：?
Q==5.6×10－4 C?
【答案】 5.6×10－4 C?
★提升能力?
9.水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线(虚线表示)夹角为α，如图9—1—11所示.该匀强电场的方向是 ，场强大小E＝ .?
图9—1—11
【解析】 应考虑物体还受G作用，G与电场力的合力与v方向在同一直线上，可判定.?
【答案】 向左；
10.一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和-Q，两球质量分别为m和2m，两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度为释放时的______倍.此时两球速率之比为______.
图9—1—12
【解析】 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A、B碰后均带4Q的正电荷.由动量守恒定律知，mvA=2mvB,则=2,则A、B同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置.碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为?
F=
F′=即
则碰后A球回到原来位置时的加速度a′跟从该位置释放时A球的加速度a之比为?
.?
【答案】 ；2∶1?
11.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A和B，已知它们的质量之比mA∶mB=1∶3,撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a,则此时B的加速度为多大？过一段时间后A的加速度为a/2,速度为v0,则此时B的加速度及速度分别为多大？?
【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反.由牛顿第二定律得，当A的加速度为a时，aB=，同理当A的加速度为时，aB=.由于初速度均为零，加速时间相同，故A为v0时，vB=.?
【答案】
12.如图9—1—13所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q，其圆心Ｏ处的场强为零.现截去环顶部的一小段弧AB，AB＝L且Lr，求剩余电荷在圆心Ｏ处产生电场的场强.?
图9—1—13
【解析】 根据对称性，除与AB弧关于圆心D对称的弧A′B′(在底部)外，硬橡胶圆环上剩余部分相应的对称点的电荷在圆心D处产生的电场抵消，故O点的电场等效为由A′B′弧上的电荷产生，由对称性知， ==L,由于Lr,故上的电荷可视为点电荷，它在O点形成电场的场强方向竖直向上，大小为?
E=
【答案】 ；方向竖直向上?
※13.有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m，电量为q的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对静止.求：(1)物块带何种电荷.(2)匀强电场场强的大小.?
【解析】 (1)第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力Ff较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E的方向向上，所以物块带负电.(2)由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的内能应相同，设木板长L，动摩擦因数为μ，则应有：μ(mg-Eq)L=μ(mg+Eq)
得E=mg/3q.?
【答案】 负电；mg/3q
第Ⅱ单元 电势能·电势差?
●知识聚焦?
一、电势能?
由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能.?
电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.?
由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大，而经常应用的是电势能的变化.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加.电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值.这常是判断电荷电势能如何变化的依据.?
二、电势 电势差?
1.电势是描述电场的能的性质的物理量.?
在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为W，则比值W／q叫做该位置的电势.?
电势也具有相对性.通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一个电场，电势能及电势的零点选取是一致的），这样选取零电势点之后，可以得出正点电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值.?
2.电场中两点的电势之差叫电势差.依照课本的要求，电势差都是取绝对值.知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断.?
3.电势相等的点组成的面叫等势面.要掌握点电荷、等量异种点电荷的电场及匀强电场中等势面的分布情况.?
等势面(线)的特点：?
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.?
(2)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
(3)规定：画等势面(线)时，相邻两等势面(或线)间的电势差相等.这样，在等势面(线)密处场强大，等势面(线)疏处场强小.?
4.电场力对电荷做的功为：W＝qU，此公式适用于任何电场.电场力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定.?
除上述求电场力做功的方法外，还有两种方法：?
（1）用功的定义式W=Fscosθ来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用.?
(2)用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=-Δε，这个方法在已知电荷电势能的值时比较方便.?
5.在匀强电场中电势差与场强的关系是U=Ed，或者E＝U／d，公式中的d是沿场强方向上的距离.?
三、静电屏蔽?
1.静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应.?
2.静电平衡：发生静电感应的导体两端感应的等量异种电荷形成一附加电场E′，当附加电场与外电场完全抵消时，即E′＝E时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态.?
3.处于静电平衡状态导体的特点：?
（1）导体内部的场强处处为零，电场线在导体内部中断.?
（2）导体是一个等势体，表面是一个等势面.?
（3）导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直.?
（4）导体所带的净电荷全部分布在导体的外表面上.?
4.静电屏蔽?
(1)导体空腔（不论是否接地）内部的电场不受腔外电荷的影响.?
(2)接地的导体空腔（或丝网）外部电场不受腔内电荷的影响.?
●疑难解析?
1.电势和电势差的区别与联系?
(1)区别：电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球为零电势).而电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.?
(2)联系：电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点间的电势差.?
2.电场强度和电势的对比?
电场强度E
电势φ
1
描写电场的力的性质
描写电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电量q的比值.E＝，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差.φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能.
3
矢量
标量
4
单位：N／C；V／m
V(1V＝1J／C)
5
联系：①在匀强电场中UAB＝Ed（d为A、B间沿电场线方向的距离）；②电势沿着电场强度的方向降落
3.应用电场力做功的计算公式W＝qU时，可以三个量都是绝对值，计算出功的数值之后，要再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功.也可都代入符号使用，写为WAB＝qUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算UAB＝WAB／q，若UAB＞0，即φA－φB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，即φA－φB＜0，则φA＜φB.
4.静电感应与感应起电.如图9—2—1所示，在正电荷Q附近放一个不带电的导体B，由于静电感应在B的左、右两端分别出现等量的负、正电荷.用导线将B与大地相连，由于原来等势体B的电势大于零（正电场中各点的电势都大于零），而大地的电势等于零，大地上的自由电子在电场力作用下向高电势的B导体移动.所以不论把导线接在B的左端还是右端，接地后B导体都是带负电.如果再把导线断开，接着把＋Q移走，则B就能带负电.?
图9—2—1
●典例剖析?
［例1］如图9—2—2所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为+10-2 C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1 J，若A点电势为-10 V，则?
图9—2—2
①B点的电势为10 V? ②电场线方向从右向左?
③微粒的运动轨迹可能是轨迹1? ④微粒的运动轨迹可能是轨迹2
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④?
【解析】 正电荷只在电场力作用下从A运动到B，动能损失0.1 J，则电势能增加0.1 J，φA＜φB，且电场力做功为WAB=-0.1 J,所以?
UAB=φA-φB= V=-10 V?
由于φA=-10 V,所以φB=0，①错.?
由于正电荷从A向B运动时电场力做负功，所以，正电荷所受电场力方向为沿电场线向左，则电场线的方向为从右向左，②对.?
由于微粒只受电场力作用做曲线运动，则电场力一定指向它运动轨迹的内侧，所以，它的运动轨迹应为1，而不是2，故③对，④错，应选C.?
【说明】 本单元中的题目综合性往往较强，多数题目要涉及力学中的内容.因此在分析有关的题目时，要善于把电场中的概念和规律与力学中分析和解决问题的方法结合起来.?
【设计意图】 通过本例说明：（1）求电场某点电势的方法；（2）由电荷能量变化判断电场力方向，进一步判断运动轨迹的方法.?
［例2］如图9—2—3所示，在真空中的A、B两点分别放等量异号点电荷+q、-q,在电场中通过A、B两点的竖直平面内于对称位置取一个矩形路径abcd.现将一个电子沿abcd移动一周，则正确的是?
图9—2—3
A.由a→b,电势降低，电子电势能减少?
B.由b→c,电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零?
C.由c→d,电子的电势能增大?
D.由d→a,电子的电势能先减小后增大，电势能总变化量为零?
【解析】 根据等量异号点电荷形成的电场其电场线的分布情况和等势面的分布情况来判断每段过程中电场力、电势能的改变情况.
由于abcd矩形是电场中AB间对称的四点，故有ad两点在同一等势面，bc两点在另一等势面上，且φad比φbc更高；而O1点的电势比φad更高，O2点的电势比φbc更低，所以a→b，电势降低，电子顺电场线移动，电场力做负功，电势能增加，A项错.(如图9—2—4)
图9—2—4
b→c，即b→O2→c，由于O2的电势更低，因此，电场力先做负功，后做正功，总功为零，B选项错.?
c→d，电子逆电场线方向移动（或由电势低的等势面向电势高的等势面移动），电场力做正功，电势能减少，C项错.?
d→a，电子先从电势低的等势面移向电势高的等势面，后从电势高的等势面移向电势低的等势面，所以电子的电势能先减少，后增大，电势能的总变化量为零，D项对.?
【思考】 两等量异种电荷连线的中垂面上各点的场强如何？电势如何？?
【思考提示】 两等量异种电荷连线的中垂面上各点场强的方向均与面垂直，并指向负电荷一侧.在该面上，连线中点的场强最大，离中点越远的地方场强越小.该中垂面上各点的电势都相等（等势面），若取无限远处电势为零，该面上各点的电势均为零.?
【设计意图】 通过本例说明等量异种电荷所形成的电场的特点，并利用其对称性分析解决有关问题的方法.?
［例3］如图9—2—5所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，则?
①带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的?
②a点的电势比b点的电势高?
③带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小?
④a点的电场强度比b点的电场强度大?
上述判断正确的是?
A.①③ B.①②③?
C.②③④ D.①②④?
【解析】 沿电场线方向电势降低，a点电势一定比b点电势高，②正确.?
带电质点从a点由静止释放，能沿电场线向上运动，可见受的电场力方向一定向上，即①正确.?
在a点时，质点所受的电场力一定大于重力，如果是匀强电场，质点应永远加速运动下去，但质点到达b点时速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，则这段时间内其受的电场力比重力要小了，可见电场力是变化的，这是一非匀强电场的电场线，且场强越来越小，④正确.?
由于电场力方向向上，可知电场力做正功，电势能减少，即带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能，③错.?
由以上分析知，正确的判断为①②④，应选D.?
【思考】 若已知a、b两点的高度差为h,带电质点的质量为m，电量为q，a、b两点的电势差多大？?
【思考提示】 在带电质点从a到b的运动过程中，电场力做功使质点的重力势能增加mgh，则?Wab=mgh,?
所以，a、b两点的电势差为?Uab=
【设计意图】 通过本例说明根据电场线的方向判断电势变化，以及综合根据带电质点的受力情况和运动情况判断质点电势能的变化，比较电场强度大小的方法.?
［例4］如图9—2—6所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点.已知φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V.试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
图9—2—6
【解析】 由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线，电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找.?
因φB=6 V,φC=-6 V,由匀强电场的特点：U=E·d知，在BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点D′处的电势也必为零.连接DD′即为该电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图9—2—7中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向.将一电子从A移到B，电场力做功为：W=-eUAB=-h×(12-6)=-6 eV.?
图9—2—7
【说明】 像本例这类问题，由电场中几个点的电势画出电场线，依据的是电场线跟等势面（线）垂直，因此，找寻势点是解决这类问题的关键.?
【设计意图】 通过本例说明根据电场中某几个点的电势画电场线的方法.?
●反馈练习
★夯实基础
1.在静电场中?
A.电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零?
B.电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同?
C.电场强度的方向总是跟等势面垂直?
D.电势降低的方向就是电场强度的方向?
【解析】 电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小.A、B均错.电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对.沿电场强度的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错.?
【答案】 C
2.关于静电场中某点电势的正、负，正确的说法是?
A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移到该点的过程中电场做功的正、负?
B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正的场源电荷周围的静电场中，它的电势一定是正的?
C.电势的正、负取决于零电势位置的选定?
D.电势的正、负取决于电荷在该点所具有的电势能的正、负?
【解析】 对于某一确定的静电场来说，其中各点电势的高低分布也是确定的，但由于电势具有相对性，电场中某一点的电势究竟是取正值还是负值，则取决于零电势位置的选定，至于电荷在电场中某一点所具有的电势能却是取决于该点电势的高低、正负，以及所引入电荷的电性和电荷量.故正确选项为C.?
【答案】 C
3.关于电势与电势能的说法正确的是?
A.电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能就大?
B.电荷在电场中电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大?
C.在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能?
D.在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能?
【解析】 对于A、B选项，电荷具有的电势能大小，取决于它在电场中的位置（电势的高低）和该电荷的电性.对于C、D选项，由于点电荷形成的电场无穷远处的电势为零，只要将电荷从电场中向无穷远处移，再根据电场力做功与电势能改变的关系来判断.所以，C选项正确.?
【答案】 C?
4.如图9—2—8所示，在真空中有两个带相等电量的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，DC为AB连线的中垂线.现将正电荷q3由C沿CD移至无穷远处，在此过程中?
图9—2—8
A.q3的电势能逐渐增大?
B.q3的电势能先逐渐增大，后逐渐减小?
C.q3受到的电场力逐渐减小?
D.q3受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小?
【解析】两正电荷的中垂线上电场由C向无限远移动的过程中，E先增大后减小，电场力F＝Eq，先增大后减小.由于CD上各点合电场的场强方向都是从C指向D，所以，正电荷q3沿CD移动时，电场力总是做正功，电荷的电势能一直减小.?
【答案】 D?
5.如图9—2—9所示的同心圆（虚线）是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有?
图9—2—9
A.电子沿AC运动时受到的电场力越来越小?
B.电子沿AC运动时它具有的电势能越来越小?
C.电势UA＞UB＞UC?
D.电势差UAB=UBC?
【解析】 电子由A向C运动时速度越来越小，动能越来越小，则电势能越来越大，则该电场为一负的点电荷形成的电场，电子向C运动过程中受到的电场力越来越大，所以，A、B均错，C正确.由于从A到C，电场强度越来越大，由U=Ed知，UAB＜UBC，D选项错.?
【答案】 C?
6.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为0.80×10-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图9—2—10所示，该点电荷的电量数值为1.0×10-9 C,那么?
图9—2—10
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷?
C.A、B两点的电势差大小UAB=4.0 V?
D.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0 J?
【解析】 由电荷在A、B两点的电势能知，该电荷从A点移到B点电场力做功W=4×10-9 J，则A、B两点的电势差大小为?
UAB==4.0 V?
由于不能确定电荷的正、负，故不能比较A、B两点电势的高低.C选项正确.?
【答案】 C?
7.如图9—2—11所示，xOy坐标系中，将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点，需克服电场力做功W；若从a点移至x轴上c点，也需克服电场力做功W.那么此空间存在的静电场不可能是
A.电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场?
B.电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场?
C.处于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场?
D.处于第Ⅳ象限某一位置的负点电荷形成的电场?
【解析】 由题意知，b、c在同一等势面上，且a点电势高于b、c点电势.此空间的电场不可能是沿x轴正方向的匀强电场.?
【答案】 B?
8.如图9—2—12所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间电势差相等，一正电荷在等势线φ3上时，具有动能20 J，它在运动到等势线φ1上时，速度为零，设φ2=0，那么该电荷的电势能为4 J时，其动能为______ J.?
图9—2—12
【解析】 正电荷从φ3等势面运动到φ1等势面，克服电场力做功为20 J，则该正电荷从φ3等势面运动到φ2等势面，克服电场力做功为10 J，则在φ2等势面上时，正电荷具有的动能为10 J，由于φ2=0，它的电势能为零.即该正电荷动能和电势能的总和为10 J，在只有电场力做功的情况下，动能和电势能的总和保持10 J不变，则电势能为4 J时，动能为6 J.
【答案】 6?
9.一个带负电的质点，带电量为2.0×10-9 C，在电场中将它由a点移到b点，除了电场力之外，其他力做功6.0×10-5 J,质点的动能增了8.0×10-5 J.则a、b两点间的电势差φa-φb=______.?
【解析】 设电场力做功为Wab，由动能定理得?
Wab+W=ΔEk?
Wab=ΔEk-W=2.0×10-5 J?
则 φa-φb= V?
=-1.0×104 V?
【答案】 -1.0×104 V?
★提升能力?
10.质量为m、电荷量q的质点，在静电力作用下以恒定的速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ(rad),AB弧长为s.则A、B两点间电势差φA-φB=______；AB弧中点的场强大小E=______.?
【解析】 由于质点从A运动到B速率不变，电场力不做功，故φA=φB,即φA-φB=0.?
圆周半径为R=
质点做圆周运动的向心力为电场力.根据做匀速圆周运动的条件知，在AB圆弧上各点电场强度大小相等，则
Eq=
则 E=
【答案】 0；?
11.图9—2—13中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V.由此可得D点电势φD=____V.?
图9—2—13
【解析】 如图，UAB=ELcosα,UDC=ELcosα
所以UAB=UDC，即UAB=φA-φB,UDC
=φD-φC,?
所以φD＝φA-φB+φC=9 V?
【答案】 9?
12.倾角为30°的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨.现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜面滑下(不脱离斜面).如图9—2—14所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v,加速度为a,方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大??
图9—2—14
【解析】 由几何关系知，DO=OC=OB=l.D和C为+Q电场中等势面上的两点，则由D到C，电场力不对+q做功，只有重力做功，且CD=BCcos30°=l,DE=CDsin30°=l，由动能定理得：mgl=mvC2-mv2，vC=；在D点+q受力分析有:F合=ma=mgsin30°-Fcos30°,在C点它所受电场力不变，有：F合′=maC=mgsin30°+Fcos30°，得：aC=g-a
【答案】 ；g-a?
※13.如图9—2—15所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面.现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是?
图9—2—15
A.E=，方向垂直BC并由A指向BC
B.E=，方向垂直BC并由A指向BC?
C.E=，方向垂直AC并由B指向AC
D.E=，方向垂直AB并由C指向AB
【解析】 电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功W，质子从A到B电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC.?
A到BC的距离为asin60°=a,则?
Ee·a=W ?
所以 E=
【答案】 A?
※14.如图9—2—16所示，a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、φ和φ.一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动.已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时速率为 .?
图9—2—16
【解析】 a→b，mv2=q· ①?
a→c，mvx2=q·φ ②?
由可得vx=v?
【答案】 v?
※15.如图9—2—17，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝ ；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝ ；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝ .由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是： .?
图9—2—17
【解析】 由电场力做功与路径无关，可判断
W1＝W2＝W3＝qElcｏsθ.?
【答案】 qElcｏsθ；qElcｏsθ；qElcｏsθ；电场力做功与路径无关，仅由初末位置决定.?
※16.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图9—2—18所示，从坐标原点沿+y轴前进0.346 m到A点.电势降低34.6 V；从坐标原点沿-x轴前进0.2 m到B点，电势升高34.6 V，求匀强电场的场强大小和方向.?

图9—2—18
【解析】 由题意知，E的方向大致指向右上方，设与水平成θ如图，应有?
UOA=E· sinθ ①，
UBO=E·cosθ ②，?
联立①②可解θ=30°，E=200 N/C.?
【答案】 200 N/C；沿x轴偏上成30°角的方向?
第Ⅲ单元 电容·带电粒子在电场中的运动?
●知识聚焦?
一、电容?
1.电容器：两个彼此绝缘而又互相靠近的导体就组成一个电容器.?
电容器的工作状态——充电和放电.充电就是使电容器带电的过程，放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程.电容器的带电量是指其中一个极板所带电量的绝对值.?
2.电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量.电容器所带电量与两极间电势差的比值叫电容.定义式为C＝.其中C与Q、U无关，仅由电容器本身决定.?
单位：1 F=1 C/V=10-6 μF=1012 rF
3.平行板电容器：C跟平行板的正对面积S、介质介电常数ε成正比，跟两板间距d成反比.即C=，其中k为静电力常量.?
在分析有关平行板电容器的Q、E、U和C的关系时，主要有以下两种情况：?
(1)保持两板与电源相连，则电容器两极板间电压U不变.?
(2)充电后断开电源，则带电量Q不变.?
二、带电粒子在电场中的运动?
1.带电粒子的直线运动?
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动.粒子动能的改变量等于电场力做的功（匀强电场及非匀强电场均可）.即?
qU=mv2-mv02?
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题.处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律.
主要规律有：（1）牛顿定律结合直线运动公式；（2）动量定理和动能定理；（3）动量守恒定律和包括静电势能及内能的能量守恒定律.?
2.带电粒子的偏转?
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做类平抛运动.分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：vx＝v0，x＝v0t；另一个是平行于场强方向的分运动——匀加速运动，vy＝at，a＝.粒子的偏转角为tanφ＝.?
讨论：
（1）质量分别为m1和m2，电量分别为q1和q2的带电粒子经过同一加速电场同一偏转电场后，侧位移之比为1∶1.
(2)质量分别为m1和m2，电量分别为q1和q2的带电粒子以同一速度经过同一偏转电场后，侧位移之比为q1m2∶q2m1.?
(3)质量分别为m1和m2，电量分别为q1和q2的带电粒子以同一动能经过同一偏转电场后，侧位移之比为q1∶q2.
(4)质量分别为m1和m2，电量分别为q1和q2的带电粒子以同一动量经过同一偏转电场后侧位移之比为m1q1∶m2q2.?
(5)带电粒子从偏转电场中射出时，末速度与初速度之间的夹角φ(偏向角）的正切为tanφ，带电粒子位移与初速度之间的夹角α的正切值为tanα，二者的关系为tanφ=2tanφ.?
3.示波管?
示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图9—3—1所示）.加在偏转电极yy′上的电压是所要研究的信号电压，如果信号电压是周期性的，且周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.?
图9—3—1
●疑难解析?
1.带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速；是直线还是曲线)；然后选用恰当的规律解题.?
2.在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：?
(1)要掌握电场力的特点.如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同；等等.?
(2)是否考虑重力要依据具体情况而定：?
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量).?
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.?
3.带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程.解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律.?
如选用动能定理，则要分清有哪些力做功?做的是正功还是负功?是恒力功还是变力功?若电场力是变力，则电场力的功必须写成Wab＝qUab.还要确定初态动能和末态动能(或初、末态间的动能增量).?
如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在变化?怎样变化(是增加还是减少)?能量守恒的表达形式有：?
（1）初态和末态的总能量(代数和)相等，即E初＝E末；?
（2）某些形式的能量减少一定等于其他形式的能量增加，即ΔE减＝ΔE增；?
（3）各种形式的能
量的增量(ΔE1＝E1末－E1初)的代数和为零，即?
ΔE1＋ΔE2＋…＝0.?
●典例剖析?
［例1］图9—3—2所示是一个由电池、电阻R、电键K与平行板电容器组成的串联电路，电键闭合.在增大电容器两极板间距离的过程中?
图9—3—2
A.电阻R中没有电流? B.电容器的电容变大?
C.电阻R中有从a流向b的电流? D.电阻R中有从b流向a的电流?
【解析】 图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电.根据平行板电容器的大小决定因素C∝可知当增大电容器两极板间距离d时，电容C变小.由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压UAB保持不变，根据电容的定义C＝，当C减小时电容器两极板所带电量Q都要减少，A极板所带正电荷的一部分从a到b经电阻R流向电源正极，即电阻R中有从a流向b的电流.所以选项C正确.?
【思考】 (1)若电容器充电后将K再断开，在增大电容器两极板间距离的过程中，平行板电容器电容、电量、电压及两板间的电场强度如何变化？?
(2)在K闭合的状态下，电容器两板间插入电介质，则电容C、带电量Q、板间电压U、板间电场强度E等量将如何变??
(3)在K闭合的状态下，若插入两板间的是一块较薄的金属板(d′＜d)，则板间的电场强度E如何变??
【思考提示】 （1）电容器充电后断开电源，则电容器的电量一定，d增大时，由C=知C减小；由C=知U增大；由E=知，由于d增大，而C减小，而cd不变，故E不变.?
（2）K闭合时，U一定，由E=知， E不变；由C=知，ε增大时C增大；由C=知，Q增大，电容器充电.?
（3）插入厚度为d′的金属板，等效为两平行金属板间的距离减小了d′，而K闭合时U不变，由E=知，E增大.?
【设计意图】通过本例说明平行板电容器在与电源连接和断开两种情况下，电容C、电量Q、电压U及场强E随d（S、ε）的变化而变化的规律及分析方法.?
［例2］图9—3—3是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h.两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L.为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是?
图9—3—3
A.增大两板间电势差U2? B.尽可能使板长L短些?
C.尽可能使板间距离d小一些? D.使加速电压U1升高一些?
【解析】 电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转.分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度（h/U2)的数学表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决本题的基本思路.电子经电压U1加速有：?
eU1=mv02 ①?
电子经过偏转电场的过程有：?
L=v0t ②?
h=at2= ③?
由①②③可得.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L；减小U1；减小d.所以本题的正确选项为C.?
【思考】 （1）在本装置中，若将电子换成其他的负离子，其轨迹是否也发生变化？?
（2）电子从偏转电场飞出时，其速度的反向延长线在初速度v0方向上有一交点O，此点O位于何处？?
【思考提示】 （1）由h=知，偏转情况与带电粒子所带电荷量及质量无关，故若将电子换成其他负离子，轨迹不变.?
(2)O点位于中点?
推导如下：设O点距偏转极板右端x处.电子离开偏转电场时，速度方向的偏转角为α则
tanα=?
x=
【设计意图】 通过本例说明带电粒子在电场中偏转问题的分析方法.
［例3］如图9—3—4所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极间的电压不变，则?
图9—3—4
①把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回?
②把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落?
③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回?
④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落?
以上判断正确的是?
A.①②③④ B.①②④?
C.②③④ D.①③④?
【解析】 考查质点自P下落到N孔处的全过程，根据动能定理，在A、B两板没有移动时?mg·2d-qU=0 ①?
其中m和q分别为质点的质量和带电量，U为两极板间的电压.?
当A板向上或向下移动一小段距离时，由于极板间电压不变，故①式仍成立，选项①正确，②错误.?
当B板向上平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h＜2d，即有?
mgh-qU＜0 ②?
②式表明质点未到N即返回.?
当B板向下平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h′＞2d，即有?
mgh′-qU=mv?N2＞0 ③?
③式表明质点能穿过N孔继续下落.?
正确选项为①③④，即应选D.?
【说明】 物理情景中某个因素发生变化时，要善于探索随之变化的其他因素，更要能够正确发现不变的因素，即所谓的“异中求同”，这往往是解题的关键，本题中A、B两板分别移动时，两极板间电压不变，而极板间的场强将发生改变.?
【设计意图】 通过本例说明综合运用动能定理等规律分析带电粒子在电场、重力场等复合场中所做的较复杂的直线运动的方法，以及判断由一个因素的变化引起其他因素变化的方法.
［例4］如图9—3—5（甲）所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=100 V的加速电场后，由小孔s沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板长l=0.20 m，相距d=0.020 m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u—t图线如图9—3—5（乙）所示.设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20 s，筒的周长L=0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子.?
（甲）
（乙）
（丙）?
（1）以t=0时（见图9—3—5（乙）所示，此时u=0)，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点y坐标和x坐标（不计重力作用）.?
(2)在给出的坐标纸（图9—3—5（丙）所示）上定量画出电子打到记录纸上的点形成的图线.?
【解析】 （1）计算电子打到记录纸上的最高点坐标.?
设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则mv02=eU0 ①
电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则?
l=v0t0 ②?
电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动.?
对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压UC应满足?
d=· ③
联立①、②、③式解得?UC==20 V?
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为?
vy= ④
以后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图9—3—6可得?
图9—3—6
⑤?
由以上各式解得?
y= cm ⑥?
从题给的u—t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10 s，u的最大值Um=100 V，因为UC＜Um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔Δt内有电子通过A、B板?
Δt=T0 ⑦?
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为?
x1= =2 cm ⑧?
第二个最高点的x坐标为?
x2==12 cm ⑨?
第三个最高点的x坐标为?
x3= =22 cm?
由于记录筒的周长为20 cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别由⑧和⑨表示.?
(2)电子打到记录纸上所形成的图线，如图9—3—7所示.?
图9—3—7
【说明】 本题着重考查考生综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力.对于比较复杂的物理情境，考生尤其应注意对物理过程的分析，从中找出解题所需要的规律和条件.?
本题所设计的物理情境是组合式的.电子的运动共有三个过程：被U0加速的过程；在A、B平行板产生的电场中运动的过程；通过A、B后打在记录筒上的过程.这三个过程对于学生来说都不陌生.第一个过程是匀加速直线运动；第二个过程是类平抛运动；第三个过程是电子离开偏转电场后做匀速直线运动.?
本题最后设计了一个转动的屏，不少学生因此而弄不懂题目，这显然不是文字问题，而是自己没有分析能力的表现.前面的三个过程分析不清或得不到分则是对基本的物理问题处理方法不明确.?
各种物理现象，都是在一定的条件下发生的，如本题中的电子能否穿过平行板决定于加在平行板两端的电压的大小这一条件.因此，在解物理问题时，对于所涉及的物理现象，一定要分析清楚产生该现象的原因，并能够独立地分析物理情境中所包含的条件和因素，用数学公式表示出来，进行分析、推导.这是鉴别考生能力高低的一个重要标志.?
【设计意图】 培养学生综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力.?
※［例5］两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10-6 kg的带电微粒，以v0=2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图9—3—8所示，A、B两板间距离为d=4 cm，板长L=10 cm.?
图9—3—8
（1）当A、B间的电压为UAB=1000V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电量和电性.?
(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围.?
【解析】 本题中微粒的重力不可忽略，因此微粒的运动规律将取决于重力和电场力的合力.当重力跟电场力相等时，微粒做匀速直线运动；当重力大于电场力时，微粒将向下偏转；当重力小于电场力时，微粒将向上偏转.?
(1)当UAB=1000V时，微粒恰好不偏转，则?
q =mg?
所以q==2×10-9 C?
因为UAB＞0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，则微粒带负电.?
（2）当电场力F＞mg时，带电粒子向上偏.设当微粒恰好从右上边缘M点飞出时，A板电势为φ1，因为φB=0，所以UAB=φ1.粒子在水平方向上做匀速直线运动，则?
L=v0t ①?
微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则?
偏转距离at2 ②?
加速度：a=-g ③?
由方程式①②③代入数据可得：φ1=2600 V?
当电场力F＜mg时，带电粒子向下偏转，竖直方向加速度：a=g-.同理可解得A板的电势：?φ2=-600 V.?
故欲使微粒射出偏转电场，A板所加电势的范围为：?
-600 V＜φA＜2600 V?
【说明】 从此题的解析可以看出，在处理带电体在电场中偏转的问题时，不管是否受重力，都可以把它受的合外力等效成“重力”，然后按类平抛运动的规律来求解.?
等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法.等效的概念在中学物理中应用很广.例如，力的合成和分解、运动的合成和分解、电路的总电阻、交流电的有效值等，它们的计算都是应用等效法得出的.?
【设计意图】 通过本例说明综合应用牛顿运动定律、运动合成与分解的规律分析带电粒子在电场力等多个力作用下做匀变速曲线运动问题的分析方法，本例还说明了利用临界情况求极值的分析方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图9—3—9所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则?
图9—3—9
A.U变小，E不变 B.E变大，W变大?
C.U变小，W变小 D.U不变，W不变?
【解析】 电量Q不变，d减小，C变大，U=变小.场强E=仍不变.设P点离负极为L，电势能W=qEL仍不变.?
【答案】 A?
2.图9—3—10中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，关于a、b两点的情况，根据此图做出的正确判断是?
图9—3—10
A.带电粒子在a点时加速度较小?
B.带电粒子在a、b两点受的电场力的方向沿电场线向左?
C.带电粒子在a点的速度较大?
D.带电粒子在a点的电势能较大?
【解析】 带电粒子在电场力作用下做曲线运动，电场力应沿电场线并且指向轨迹的内侧，故带电粒子在a、b两点时受到的电场力沿电场线向右，B选项错.由于a点处电场线较密，电场强度较大，故带电粒子在a点时加速度较大，A选项错.由于带电粒子受到的电场力沿电场线向右，故若它从a向b运动，电场力做正功，电势能减少，动能增大，故带电粒子在b点的速度较大，在a点的电势能较大，C选项错，D选项正确.?
【答案】 D?
3.平行板电容器两极板接在稳压电源的两极上，将两板缓慢拉开一定距离，外力做功为W1；若与电源断开，也是缓慢将两板拉开相同的距离，外力做功为W2，则?
A.W1=W2 B.W1＜W2?
C.W1＞W2 D.无法确定?
【解析】 若电容器接在电源上，U不变，而由E=知，随着d的增大，E减小，且由C=知，Q也减小，而电容器与电源断开，由E==，d增大时Cd不变，E不变，由W=EqL不难判断两种情况下，将电容器极板拉开L的距离时，W1＜W2.?
【答案】 B?
4.图9—3—11所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电.现将一个试探电荷+q由两极板间的A点移动到B点，如图9—3—11所示.A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°.则电场力对试探电荷q所做的功等于?
图9—3—11
A. B. C. D.
【解析】 W=qEL ①?
E= ②?
L=s·sin30° ③?
由①②③得W=.?
【答案】 C?
5.如图9—3—12所示，水平放置的两个平行金属板，上板带负电，下板带等量的正电，三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子从极板的左侧P点以相同的水平初速度进入电场中，分别落在正极板的a、b、c三处.由此可知?
图9—3—12
A.粒子a带正电，b不带电，c带负电?
B.三个粒子在电场中运动的时间相等?
C.三个粒子在电场中的加速度aa＜ab＜ac?
D.三个粒子到达正极板的动能Eka＞Ekb＞Ekc?
【解析】 由于v0相同，则由水平分运动知?
t=
由于xa＜xb＜xc，故ta＜tb＜tc?
由竖直分运动知
y=at2?
由于y相同，所以aa＞ab＞ac，由此可知b不带电，a带负电，c带正电.对a，重力和电场力均做正功，对b，只有重力做正功，对c，重力做正功，电场力做负功，故到达正极板时Eka＞Ekb＞Ekc.D选项正确.?
【答案】 D?
6.有一个充电的平行板电容器两极板间的电压为3 V，现设法使它的电量减少3×10-4 C，于是其板间电压降为原来的1／3；如果再使它的带电量增加，当板间电压增加到16 V时，它的带电量是元电荷的 倍.?
【解析】 平行板电容器的电容为?
C= F=1.5×10-4 F?
当两板间电压增大到16 V时所带的电量为?
Q=CU=1.5×10-4×16 C=2.4×10-3 C?
它是元电荷的n倍，则?
n==1.5×1016?
【答案】 1.5×1016?
7.如图9—3—13所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是?
?
图9—3—13
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大?
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小?
【解析】 在加速电场中，由动能定理得?
U1e=mv02 ①?
在偏转电场中，沿电场力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，其末速度为?
vy= ②?
电子离开电场时的偏转角θ为?
tanθ= ③?
由①②③得 tanθ=
所以U1变小，U2变大一定能使偏转角增大.?
【答案】 B?
8.平行板电容器的两板带电量分别为+Q和-Q，有一个带电微粒以速度v0沿带+Q的极板板面垂直于电场方向射入电场，恰好从另一极板的边缘射出，射出时的速度为v.若带电微粒带电量为q、质量为m，不计重力的影响，可知两板间的电势差是______；电容器的电容是______.?
【解析】 根据动能定理?
Uq=mv2-mv02?
U=
平行板电容器的电容为?
C=
【答案】 ?
9.如图9—3—14所示，相距为d的两平行金属板AB上加电压U，A板电势高，在A板上放一小粒放射性物质，它不断向右侧空间各个方向放出质量为m、电量为q的α粒子，粒子最大速度为v.B板上涂荧光粉，α粒子轰击B板而发光，设α粒子不被B板反射，则B板的发光面积为______.?
图9—3—14
【解析】 平行于A板出射速度最大的α粒子打在发光面的最边缘，粒子做类平抛运动.发光面为一半径为R的圆，且有：d=at2，R=vt，a=qU/md，S=πR2，所以?
S=
【答案】
★提升能力?
10.一对平行金属板A、B间电压变化如图9—3—15所示，一个不计重力的带负电的粒子原静止在O点处，下面有几种关于粒子的运动情况的说法?
图9—3—15
①在t=0时无初速释放，则粒子一定能打到A板上?
②在t=0时无初速释放，粒子在满足一定条件的情况下才会打到A板上?
③t=T/4时无初速释放，则粒子一定能打到A板上?
④t=T/4时无初速释放，粒子在满足一定条件的情况下能打到A板上?
以上说法正确的是?
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④?
【解析】 从t=0时释放，粒子先加速，后减速，运动方向不变，一定能打到A板.
若从t=T时无初速释放，粒子先从O点沿电场力方向做匀加速直线运动，T后电场力方向与运动方向相反，粒子以跟原来等大的加速度做减速运动，再经T速度减为零，设此时粒子到达O′点.它又沿跟原来运动相反的方向做匀加速直线运动T，再匀减速T回到O点，速度减为零，这样粒子在OO′之间做往复运动，显然，若粒子在到达O′点时打不到A板上，则它将不会打到A板上.?
【答案】 A?
11.在真空中，电子(质量为m，电量为e)连续地射入相距为d的两平行金属板之间.两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线射出，如图9—3—16(a)所示，通过两板的时间为T.现在极板上加一个如图9—3—16(b)所示变化的电压，变化的周期也为T，电压最大值U0.若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场时，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少??
图9—3—16
【解析】 电子从t=nT射入，电子先偏转，再匀速运动，垂直于两板方向的位移最大；电子从t=+nT射入，电子先匀速运动，再偏转，垂直于两板方向的位移最小.?
粒子在t=nT时进入电场，先偏转，则?
vy=a=
在内的偏移为?
y1=
然后，粒子又匀速运动T，其偏转为?
y2=vy=
则 ymax=y1+y2=
粒子在t=nT+T时进入电场，先匀速运动T，无偏移，再偏转，则最小偏移为?
ymin=
【答案】 3eU0T2/8md； eU0T2/8md
12.喷墨打印机的结构简图如图9—3—17所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.?
图9—3—17
设偏转板板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm.若一个墨汁微滴的质量为1.6×10-10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字体放大10%，请你分析提出一个可行的方法.?
【解析】 由y=知y与成正比.将偏转板与纸的距离增大到3.6 cm即可.?
【答案】 q=1.25×10-13 C；将偏转板与纸的距离增大到3.6 cm.?
※13.如图9—3—18所示，平行金属板内有一匀强电场，一个电量为q、质量为m的带电粒子(不计重力)以v0从A点水平射入电场，且刚好以速度v从B点射出，则?
图9—3—18
①若该粒子以速度“-v”从B点射入，则它刚好以速度“-v0”从A点射出?
②若将q的反粒子(-q、m)以“-v”从B点射入，它将刚好以速度“-v0”从A点射出?
③若将q的反粒子(-q、m)从B点以“-v0”射入电场，它将刚好以“-v”从A点射出?
④若该粒子以“-v0”从B点射入电场，它将以“-v”从A点射出?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①② D.③④?
【解析】 把匀变速曲线运动看成垂直场强方向的匀速直线运动和沿场强方向的匀变速直线运动处理，且注意沿场强方向的匀减速直线运动可看成逆向匀加速处理.?
【答案】 A
※14.如图9—3—19所示区域内存在着匀强电场，AA′、BB′、CC′是三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，BB′为零等势面，一个质量为m、带正电、电量为q的粒子以初速v0进入电场中的P点，PA′=2 cm，粒子恰好从C′点离开电场，不计粒子重力，求粒子离开电场时的速度大小和方向及C′点的电势.?
图9—3—19
【解析】 粒子在电场中的运动时间为?
t=
离开电场时粒子沿电场力方向加速运动的末速度为?
vy=v0=v0?
所以，离子离开电场时的速度为?
v=
速度方向与等势面成45°角?
由动能定理得?
UPC′q=mv2-mv02?
UPC′=
则 UB′C′=
由于φB=0故φC′=
【答案】 v0，与水平成45°角；?
※15.如图9—3—20所示，电子以v0的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角的方向飞出.设电子的电量为e，质量为m，则A、B两点间的电势差UAB=______.?
图9—3—20
【解析】 分解速度v可求出v=2v0，由动能定理得：W=mv2-mv02，再根据 U=求电势差:?
UAB=
【答案】
※16.如图9—3—21所示，四个相同的金属容器共轴排列旋转，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔.在最左边、最右边两个容器上加电压U后，容器之间就形成了匀强电场.今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射，则该电子停止运动前?
图9—3—21
A.通过各容器的速度比依次为∶∶1?
B.通过各容器的时间比依次为5∶3∶1?
C.通过各容器间隙所用的时间比依次为5∶3∶1?
D.通过各容器间隙的加速度比依次为5∶3∶1?
【解析】 由qU＝mv2，可从右往左考虑，可得：v＝，设每段电压
为U ′则通过各容器的速度比为?v3∶v2∶v1＝1∶∶.?
所以v1∶v2∶v3＝∶∶1；?
通过各容器的时间应为.?
所以t1∶t2∶t3＝∶∶1；?
通过各间隙的时间比为：?
（－）∶（－）∶1；?
匀强电场受力相同，所以a相同.?
【答案】 A?
※17.一个质量为m、带有电荷－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图9—3—22所示，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff＜qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.?
图9—3—22
【解析】 求解本题的关键有三点：首先要能判断出物体最终所停止的位置；其次是分析清物体的往复运动过程；最后还要确定各力的做功特点及能量的相互转化情况.?
根据Ff＜qE，物体最终只可能停在O点.物体做往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小与路程无关，只决定于初、末位置的距离x0，即WF=qEx0；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小决定于所通过的路程s，即Wf=-Ffs.根据动能定理可得：?
qEx0-Ffs=0-mv02?
所以，物体停止运动前通过的总路程为：?s=(mv02+2qEx0)/2Ff?
【答案】 ?
※18.一个绝缘斜面与水平面的夹角为α，放在水平向右的匀强电场中，如图9—3—23所示. 一个带电量为+q、质量为m的物体，在斜面上的A点受到沿斜面向上的短时冲量I的作用，由静止开始沿斜面向上运动. 求：?
图9—3—23
（1）若增大电场，仍使小物块能够沿斜面通过距A点s远的B点，水平方向的均强电场的电场强度的最大值是多少？?
（2）在第（1）问的条件下，小物块通过B点的动能是多少？?
【解析】 （1）当小物体对斜面的压力为零时，电场强度达到最大值，则?
Eqsinα=mgcosα ①?
E= ②?
(2)在上述条件下，物体沿斜面滑动时只受电场力和重力作用，由动能定理得?
mgssinα+Eqscosα=EkB-mv02 ③?
又由于 mv02= ④?
由②③④得 EkB=+
【答案】 （1）；(2) +
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、电场强度和电场力?
1.（2003年新课程理科综合）如9—1图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是?
A.F1 B.F2?
C.F3 D.F4?
【解析】 a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b.由此可知，二力的合力可能为F1或F2.又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的.?
【答案】 B
2.(2001年上海理综)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场.图9—2为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是?
图9—2
A.a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量?
B.a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量?
C.a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量?
D.a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量?
【解析】 由图中电场线分布情况知，两电荷为异种电荷.b附近电场线比a附近电场线密.故b带电量大于a带电量.?
【答案】 B?
3.(2001年全国高考)如图9—3所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态.?
图9—3
(1)如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷.?
(2)q1、q2、q3三者电量大小之比是?
______∶______∶______.?
【解析】 由题可知，要使三个自由点电荷都能处于平衡状态，则可判断q2的电性与q1、q3的电性应相反，且q1、q3的电性应相同.本题(1)中q2为正电荷，则
q1和q3必为负电荷.据Fq1q3＝Fq1q2＝Fq2q3可得：.解得，则q1∶q2∶q3＝∶1∶.?
【答案】 (1)负；负?
（2）q1∶q2∶q3=∶1∶
二、电势和电势能?
4.（1998年上海高考）图9—4中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是?
图9—4
A.带电粒子所带电荷的符号?
B.带电粒子在a、b两点的受力方向?
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大?
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大?
【解析】 在不知电场线方向的前提下，无法判断带电粒子所带电荷的符号.故A不对.
【答案】 BCD
5.（2000年春季高考）如图9—5所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，＜，用EA、EB、UA、UB分别表示A、B两点的场强和电势，则?
A.EA一定大于EB，UA一定大于UB?
B.EA不一定大于EB，UA一定大于UB?
C.EA一定大于EB，UA不一定大于UB?
D.EA不一定大于EB，UA不一定大于UB?
【解析】 PQ在O点的场强为0，沿OAB线到无穷远处PQ的合场强也为0，可见沿OAB线远离O点时，合场强先增大再减小，故EA不一定大于EB，而电势离电荷越远越低，必有UA＞UB，故B正确.?
【答案】 B?
6.（2001年全国高考）如图9—6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，Ua＞Ub＞Uc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示.由图可知?
图9—6
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功?
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功?
C.粒子从K到L的过程中，电势能增加?
D.粒子从L到M的过程中，动能减少?
【解析】 当带电粒子从K到L的过程中，粒子受到库仑斥力作用，克服电场力做功，其动能减少，电势能增加，故AC正确，同时可知，BD错误.?
【答案】 AC
三、电容器、带电粒子在电场中的运动?
7.（2000年全国高考）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是?
A.将两板的间距加大，电容将增大?
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将变小?
C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大?
【解析】 由C＝，可判断.?
【答案】 BCD?
8.（2002年上海高考）如图9—7所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中?
图9—7
A.小物块所受电场力逐渐减小?
B.小物块具有的电势能逐渐减小?
C.M点的电势一定高于N点的电势?
D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功?
【解析】 小物块远离电荷Q，则它所受电场力减小.小物块在电场力的作用下从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，由动能定理知，电场力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，即电场力做的功(电势能的变化量)等于克服摩擦力做的功，所以，A、B、D选项正确.由于不知道电荷的性质，无法判断M、N点电势的高低，C选项错误.?
【答案】 ABD
9.（2002年上海高考）在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10-8 C、质量为2.5×10-3 kg的物体在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02 t2，式中x以米为单位，t以秒为单位.从开始运动到5 s末物体所经过的路程为______m，克服电场力所做的功为______J.?
【解析】 由x=0.16t-0.02t2知，物体的初速度v0=0.16 m/s，加速度a=-0.04 m/s2.则物体到速度减小到零所经历的时间为?
t1= s=4 s?
4 s内的位移为?
x1=0.16×4-0.02×42 m=0.32 m?
第5 s物体从速度为零反方向做匀加速运动，位移大小为?
x2=-at22=×0.04×12 m=0.02 m?
物体的路程为 s=x1+x2=0.34 m?
在5 s内物体克服电场力所做的功为?
W=Eqx=-max?
=2.5×10-3×0.04×(0.16×5-0.02×52) J?
=3.0×10-5 J?
【答案】 0.34；3.0×10-5?
10.（2001年上海高考）一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图9—8所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为______.(粒子的重力忽略不计)?
图9—8
【解析】 粒子在v0的方向上做匀速直线运动，垂直于极板方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a=Uq/dm，离开电场时vt=，电场力对粒子做正功，粒子动能增加，粒子电势能的变化量ΔEp等于其动能增加量ΔEk，则有ΔEp=ΔEk，ΔEk=mvt2-mv0=vt2
=，故粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为.?
【答案】
11.（2002年全国高考）有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7 C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图9—9所示. 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)
图9—9
【解析】 图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角.?
图1 图2
A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图.由平衡条件?
T1sinα+T2sinB=qE?
T1cosα=mg+T2cosB?
B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图.由平衡条件?
T2sinB=qE?
T2cosB=mg?
联立以上各式并代入数据，得?
α=0?
B=45°?
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示.?
与原来位置相比，A球的重力势能减少了?
EA=mgl(1-sin60°)?
B球的重力势能减少了?
EB=mgl(1-sin60°+cos45°)?
A球的电势能增加了?
WA=qElcos60°?
B球的电势能减少了?
WB=qEl(sin45°-sin30°)?
两种势能总和减少了?
W=WB-WA+EA+EB?
代入数据解得?
W=6.8×10-2 J?
【答案】 6.8×10-2 J
12.(1999年全国高考)在光滑水平面上有一质量m=1.0×10－3 kg，电量q＝1.0×10－10 C的带正电小球，静止在O点.以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一沿x轴正方向、场强大小E＝2.0×106 V／m的匀强电场，使小球开始运动.经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106 V／m的匀强电场.再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零.求此电场的方向及速度变为零时小球的位置.?
【解析】 由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为a=代入数值得?
a＝ m/s2?
＝0.20 m/s2?
当场强沿x正方向时，经过1 s小球的速度大小为?
vx＝at＝0.20×1.0 m/s＝0.20 m/s?
速度的方向沿x轴正方向.小球沿x轴方向移动的距离?
Δx1＝at2＝×0.20×1.02 m?
＝0.10 m?
在第2 s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动.沿x方向移动的距离?
Δx2＝vxt＝0.20 m?
沿y方向移动的距离?
Δy＝at2＝×0.20×1.02 m＝0.10 m?
故在第2 s末小球到达的位置坐标?
x2＝Δx1＋Δx2＝0.30 m?
y2＝Δy＝0.10 m?
在第2 s末小球在x方向的分速度仍为vx，在y方向的分速度?
vy＝at＝0.20×1.0 m/s＝0.20 m/s?
由上可知，此时运动方向与x轴成45°角.要使小球速度能变为零，则在第3 s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角.?
在第3 s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax、ay，则?
ax＝＝0.20 m/s2?
ay＝＝0.20 m/s2?
在第3 s末小球到达的位置坐标为?
x3＝x2＋vxt－axt2＝0.40 m?
y3＝y2＋vyt－ayt2＝0.20 m?
【答案】 与x轴成225°角 坐标位置（0.40 m， 0.20 m)?
13.(2002年广东、广西、河南高考）如图9—10（a)所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽）.在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图9—10（b)所示的随时间t变化的电压u.在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为零.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（b)中u改变的各时刻t1、t2、t3和tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)?
图9—10
【解析】 设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有?
q=mg，?
当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，则?
q-mg=ma，?
解得 a=g.?
当两板间的电压为零时，P自由下落，加速度为g，方向向下.?
在t=0时，两板间的电压为2U0，P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为g.设经过时间τ1，P的速度变为v1，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1′，P正好到达A板且速度为零，故有?
v1=gτ1，0=v1-gτ1′，?
d=gτ12+v1τ1′-gτ1′2，?
由以上各式，得?
τ1=τ1′，τ1=，?
因为t1=τ1，?
得 t1=，?
在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间τ2，速度变为v2，方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过时间τ2′，P到达B板且速度为零，故有?
v2=gτ2，0=v2-gτ2′?
d=gτ22+v2τ2′-gτ2′2，?
由以上各式，得?
τ2=τ2′，τ2=，?
因为 t2=t1+τ1′+τ2，?
得 t2=(.?
在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向上做匀加速运动，经过时间τ3，速度变为v3，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动.经过时间τ3′，P正好到达A板且速度为零，故有?
v3=gτ3，0=v3-gτ3′，?
d=gτ32+v3τ3′-gτ3′2?
由上得 τ3=τ3′，τ3=，?
因为 t3=t2+τ2′+τ3，?
得 t3=.?
根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过时间τ2，再加上电压，经过时间τ2′，P到达B且速度为零，因为 t4=t3+τ3′+τ2，?
得 t4=.?
同样分析可得?
tn=.(n≥2)?
【答案】 tn= (n≥2)?
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图9—11所示，是某电场中的一条直电场线.一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是?
图9—11
A.该电场一定是匀强电场?
B.场强Ea一定小于Eb?
C.电子具有的电势能εa一定小于εb?
D.电势φa一定低于φb?
【解析】 根据题目条件不能判断电场是否是匀强电场，也不能比较a、b两点场强的大小.故A、B选项错.电子在电场力作用下由静止开始从a运动到b，电场力做正功，电势能减小.故εa＞εb，电势φa＜φb，C错，D对.?
【答案】 D?
2.关于电势差的说法，正确的是?
A.在图9—12中，ab=bc，则Uab=Ubc?
B.在图9—12中，ab=bc，则Uab＜Ubc?
C.在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差不一定为零?
D.ab两点间的电势差等于单位正电荷从a点移到b点电场力做的功?
图9—12
【解析】 由U=Ed知，由于沿a、c方向电场减弱，则Uab＞Ubc，故A、B选项均错.?
与电场垂直的方向上任意两点在同一等势面上第二章 直线运动
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.机械运动，参考系，质点
Ⅰ
2.位移和路程.
Ⅱ
3.匀速直线运动，速度、速率、位移公式s=vt.s—t图、v—t图.
Ⅱ
4.变速直线运动、平均速度
Ⅱ
5.瞬时速度(简称速度).
Ⅰ
6.匀变速直线运动,加速度.公式vt=v0+at，s=v0t+at2,vt2-v02=2as,
v—t图.
Ⅱ
●复习导航?
本章研究物体的运动规律，即物体的位移、速度等随时间变化的规律.位移、速度和加速度是本章的重要概念，匀变速运动的速度公式和位移公式是本章的基本公式.自由落体运动是匀变速直线运动的典例实例.?
本章内容是历年高考的必考内容.考查的重点是匀变速直线运动的规律.对本章知识的单独考查主要是以选择、填空题的形式命题，较多的是将本章知识与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考查.运动图象是学生进入高中后首次接触到的图象，是学习其他图象的基础.因此，不论是从今后的学习与发展，还是从高考的角度看，都应对运动图象予以足够的重视.?
本章内容可分成两个单元组织复习：?
(Ⅰ)描述运动的基本概念、运动图象.?
(Ⅱ)匀速直线运动；匀变速直线运动.?
第Ⅰ单元 描述运动的基本概念·运动图象?
●知识聚焦?
一、描述运动的基本概念?
1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动.它包括平动、转动和振动等运动形式.?
2.参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系.?
对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就会不同.通常以地球为参考系来研究物体的运动.?
3.质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体.用来代替物体的有质量的点叫做质点.像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型.?
4.时刻和时间：时刻指的是某一瞬时.在时间轴上用一个点来表示.对应的是位置、速度、动量、动能等状态量.时间是两时刻间的间隔.在时间轴上用一段线段来表示.对应的是位移、路程、冲量、功等过程量.?
5.位移和路程：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量.?
6.速度：是描述物体运动的方向和快慢的物理量.?
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，单位：m/s，其方向与位移的方向相同.它是对变速运动的粗略描述.
对于一般的变速直线运动，只能根据定义式求平均速度.对于匀变速直线运动可根据求平均速度.?
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.瞬时速度的大小叫速率，是标量.
7.加速度：是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值（速度的变化率）：a＝，单位：m/s2.加速度是矢量，它的方向与速度变化(Δv)的方向相同.
二、运动图象?
表示函数关系可以用公式，也可以用图象.图象也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的.图象的优点是能够形象、直观地反映出函数关系.
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移—时间图象(s—t图)和速度—时间图象(v—t图).?
对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚.形状完全相同的图线，在不同的图象(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同.下表是对形状一样的s—t图和v—t图(图2—1—1)意义上的比较.
图2—1—1
s—t图
v—t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤t1时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移)
●疑难辨析?
1.注意时间和时刻的区别.在课本和资料中常见到一些关于时间和时刻的表述，对这些表述要能正确理解.如：第4 s末、4 s时(即第4 s末)、第5 s初(也为第4 s末)等均为时刻；4 s内(0至第4 s末)、第4 s(第3 s末至4 s末)、第2 s至第4 s内(第2 s末至4 s末)等均为时间.?
2.注意位移和路程的区别与联系.位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度.一般情况位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小.
3.注意速度和加速度两个概念的区别.速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是位移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是速度变化和时间的比值.速度和加速度都是矢量，速度的方向就是物体运动的方向，而加速度的方向不是速度的方向，而是速度变化的方向，所以加速度方向和速度方向没有必然的联系.只有在直线运动中，加速运动时加速度与速度方向一致；减速运动时加速度与速度方向相反.另外，物体的速度大，加速度不一定大，例如空中匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零；物体的速度小，加速度不一定小，例如弹簧振子在最大位移处速度为零，但加速度却是最大.还有在变加速运动中加速度在减小而速度却在增大，以及加速度不为零而物体的速度大小却不变(匀速圆周运动)等情况.通过结合这些实例进行分析，可进一步认识速度和加速度这两个基本概念的区别.
4.加速度是表示速度（大小和方向）改变快慢的物理量.物体做变速直线运动时，其加速度方向与速度方向在同一直线上，该加速度表示速度大小改变的快慢；物体做匀速圆周运动时，加速度方向跟速度方向垂直，该加速度表示速度方向改变的快慢.当然，若加速度方向跟速度方向既不共线又不垂直，则物体速度的大小和方向均变化，加速度表示了速度（大小和方向）改变的快慢（例如平抛运动）.?
5.加速度的定义式a=不是加速度的决定式，在该式中，加速度并不是由速度变化量Δv和时间t决定，不能由此得出a与Δv成正比、与时间t成反比的结论.加速度的决定式为a=，即物体的加速度由合外力和物体的质量决定，加速度跟合外力成正比，跟质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同.?
6.物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反.只要加速度方向跟速度方向相同，物体的速度一定增大；只要加速度方向跟速度方向相反，物体的速度一定减小.
●典例剖析
［例1］下列说法正确的是?
A.加速度增大，速度一定增大?
B.速度变化量Δv越大，加速度就越大?
C.物体有加速度，速度就增加?
D.物体速度很大，加速度可能为零?
【解析】 加速度描述的是速度变化的快慢，加速度大小是Δv与所需时间Δt的比值，不能只由Δv大小判断加速度大小，故B错.加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错.加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确.?
【思考】请用典型的实例说明下列运动是否存在??
(1)加速度恒定，速度的大小和方向都时刻在变.?
(2)速度越来越大，加速度越来越小.?
(3)速度时刻在变，加速度大小却不变.?
(4)速度最大时加速度为零，速度为零时加速度却最大.?
（5）物体有加速度，但速度大小却不变.?
【思考提示】 （1）平抛运动；（2）弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动；（3）匀变速直线运动；匀速圆周运动；（4）弹簧振子到达平衡位置时，速度最大，加速度为零；弹簧振子到达最大位移处时，速度为零，加速度却最大；（5）匀速圆周运动.?
【说明】 加速度是表示速度变化快慢的物理量，根据加速度大小不能判断物体速度的大小，也不能判断物体的速度是增大还是减小.应根据加速度方向跟速度方向的关系判断物体做加速运动还是减速运动；无论物体的加速度大小如何以及如何变化，只要加速度方向跟速度方向相同，物体一定做加速运动；只要加速度方向与速度方向相反，物体一定做减速运动.
【设计意图】 帮助学生深刻理解加速度的含义，明确加速度跟速度及速度变化量的区别.
［例2］如图2—1—2所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P、Q两个物体的位移—时间图象，下列说法中，正确的是??
图2—1—2
A.两物体均做匀速直线运动?
B.M点表示两物体在时间t内有相同的位移?
C.t时间内P的位移较大?
D.0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小?
【解析】 由于Ⅰ、Ⅱ均是直线，所以P、Q两物体均做匀速直线运动，选项A正确.M点的坐标(t,s)表示的是t时刻物体的位置，讨论位移要对应两个时刻、两个位置.在t时间内物体P的初位置为s0，末位置为s，它的位移为s0＝s－s0.物体Q的位移sQ＝s.所以选项Ｂ、C不正确.位移图象的斜率就等于速度的大小，所以二者的速度均不变，且物体Q的速度较大，故选项Ｄ错.?
正确的答案为A.?
【思考】若将图象的纵轴换成速度v，图线形状不变，则?
（1）P、Q两物体做什么运动？?
（2）谁的加速度大？?
（3）交点M的含义是什么？?
【思考提示】 （1）P、Q两物体均做匀加速直线运动；（2）Q的加速度大；（3）M点表示在t时刻P、Q两物体速度相同.
【说明】 图象可以直观地描述物理规律，利用图象分析问题时要特别关注它的斜率、截距、面积、正负号等所包含的物理意义.不同的图象，以上量值的含义也不相同.遇到图象题，首先要认准是什么图象，然后再分析求解.
【设计意图】 帮助学生理解运动图象的含义，并能根据运动图象判断物体的运动情况.
［例3］一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，如图2—1—3表示探测器速度随时间的变化情况.
图2—1—3
(1)升空后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？?
(2)求探测器在该星球表面达到的最大高度.?
（3）计算该星球表面的重力加速度.?
（4）计算探测器加速上升时的加速度.?
【解析】 （1）从v-t图象可知，探测器在0-9 s加速上升，9 s末发动机突然关闭，此时上升速度最大为64 m/s.9 s-25 s探测器仅在重力作用下减速上升，25 s末它的速度减小到零，上升到最高点.25 s以后探测器做自由落体运动，由于sOAB=×64×25 m=800 m，sBDC=×80×20 m=800 m，所以45 s末它恰好到达星球表面，此时它落地的速度为80 m/s.
(2)探测器达到的最大高度为?
hmax=sOAB=800 m?
(3)由v-t图AB段或BC段知，该星球表面的重力加速度大小为?
g= m/s=4 m/s2?
(4)探测器加速上升时加速度为?
a= m/s2=7.1 m/s2?
【设计意图】 练习根据图象进行有关分析、计算和判断的方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.“抬头望明月，月在云中行”，这时选取的参考系是?
A.月亮 B.云?
C.地面 D.观察者自己?
【答案】 B
2.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是?
A.做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的?
B.瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度?
C.平均速度就是初、末时刻瞬时速度的平均值?
D.某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止?
【答案】 D
3.如图2—1—4所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是?
图2—1—4
A.0，0? B.4R向左，2πR向东?
C.4πR向东，4R? D.4R向东，2πR?
【答案】 D
4.做匀加速直线运动的物体，加速度是2 m/s2，它意味着?
A.物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍?
B.物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2 m/s?
C.物体在第一秒末的速度为2 m/s?
D.物体在任一秒初速度比前一秒的末速度大2 m/s?
【解析】 做匀加速直线运动的加速度为2 m/s2，则每经过1 s时间，物体的速度增加2 m/s，故B正确，A错.由于初速度不一定为零，故第1 s末的速度不一定为2 m/s，C错.任一秒初跟前一秒末为同一时刻，故D错.?
【答案】 B
5.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中?
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值?
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值?
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大?
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值?
【解析】 由于加速度方向跟速度方向相同，所以，速度逐渐增大，直到加速度减小到零时，速度达到最大，在此过程中，物体的位移始终增大，故B选项正确.?
【答案】 B?
6.几个做匀变速直线运动的物体，在t s内位移最大的是?
A.加速度最大的物体?
B.初速度最大的物体?
C.末速度最大的物体?
D.平均速度最大的物体?
【解析】 根据s=t，平均速度最大的物体在时间t内的位移最大，故D选项正确.?
【答案】 D?
7.短跑运动员在100 m竞赛中，测得7 s末的速度是9 m/s，10 s末到达终点时的速度是10.2 m/s，则运动员在全程内的平均速度为?
A.9 m/s B.9.6 m/s?
C.10 m/s D.10.2 m/s?
【解析】 题目中的“7 s末”“9 m/s”和“10.2 m/s”都是多余的条件，100 m竞赛中当然是变速运动.“100 m”和“10 s末到达终点”才是根据定义式求平均速度的必要条件：
m/s＝１0 m/s?
【答案】 C
8.足球以8 m/s的速度飞来，运动员在0.2 s的时间内将足球以12 m/s的速度反向踢出.足球在这段时间内的平均加速度大小为______m/s2，方向与______m/s的速度方向相反.?
【解析】 取初速度为正方向，则?
a= m/s2=-100 m/s2?
其方向与初速度（8 m/s）的方向相反.?
【答案】 100；8
9.一质点在x轴上运动，各个时刻位置坐标如下表.?
T(s)末
0
1
2
3
4
5
X(m)
0
5
4
-1
-7
1
则物体开始运动后，前______秒内位移最大；第______秒内的位移最大，第______秒内的路程最大.?
【答案】 4；5；5
10.地震波既有纵波也有横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的，传播速度分别是9.1 km/s和3.7 km/s，在一次地震观测站记录的纵波和横波到达该地的时间差是8 s，则地震的震源距这观测站有多远??
【解析】 设震源距观测站s km，则由＝8，解得?
s＝50 km.?
【答案】 50 km
★提升能力?
11.某物体沿直线运动的v-t图象如图2—1—5所示，由图可以看出物体?
图2—1—5
①沿直线向一个方向运动? ②沿直线做往复运动?
③加速度大小不变? ④做匀变速直线运动?
以上说法正确的是?
A.①④ B.②③?
C.只有① D.③④?
【解析】 由于物体速度有些时间沿正方向，有些时间沿负方向，故物体沿直线做往复运动.由于v-t图象斜率的绝对值相等，故物体的加速度大小相同，但斜率有时为正，有时为负，表示物体加速度的方向在不断变化，故物体做的不是匀变速直线运动.选项B正确.?
【答案】 B
12.如图2—1—6所示为甲、乙两物体的v-t图象.甲、乙两物体从同一点沿同一直线运动，下列说法正确的是
图2—1—6
A.甲、乙两物体沿相反方向做匀变速直线运动?
B.两物体的加速度大小相等?
C.两物体相遇前，在t1时刻相距最远?
D.t2时刻两物体相遇?
【解析】 由v-t图象知，甲、乙两物体从同一点同时出发沿同一直线向同一方向做匀变速直线运动，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动. t1时刻前，v乙＞v甲，乙在前甲在后，两物体间的距离逐渐增大，t1时刻后，v乙＜v甲，相遇前乙仍在甲前，两物体间距离逐渐减小，直到相遇，根据图象的斜率知，a甲＞a乙,且两物体在t2时刻之后才相遇.故C选项正确.
【答案】 C
※13.榴弹炮击发后，炮弹在膛内的位移是1.8 m，经0.004 s飞离炮口，炮弹在膛内的平均速度为多大?炮弹离开炮口时的瞬时速度多大?(可认为炮弹做匀加速运动)?
【解析】 由平均速度的定义知，炮弹在膛内的平均速度 m/s=450 m/s；若此过程可认为是匀加速直线运动，则该过程末的速度即是出膛时的瞬时速度vt′==900 m/s.
【答案】 900 m/s
※14.如果甲、乙两列火车相距为d，并分别以v1和v2的速度相向行驶，在两火车间有一信鸽以v2的速率飞翔其间，当这只鸽子以v2的速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距d减为零时，这只信鸽共飞行了多少路程??
【解析】 甲、乙两车从相距为d到相遇所经历的时间为?
t=
信鸽飞行的路程为?
s=v3t=
【答案】
第Ⅱ单元 匀速直线运动·匀变速直线运动?
●知识聚焦?
一、匀速直线运动?
1.定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动.?
2.特点：a＝0,v=恒量.?
3.位移公式：s=vt?
二、匀变速直线运动?
1.定义：在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.?
2.特点：a＝恒量.?
3.公式：?
(1)vt＝v0＋at （2）s＝v0t＋at2?
（2）vt2－v02＝2as （4）s＝t?
说明：(1)以上公式只适用于匀变速直线运动；(2)四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式.四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解；(3)式中v0、vt、a、s均为矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反.通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置；(4)以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律.一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如：a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0＝0时，自由落体运动.?
4.推论：?
(1)匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即?
Δs＝si＋１－si＝aT2＝恒量
(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vt/2＝
以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.
(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)：?
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为：?
v1∶v2∶v2∶…∶vn＝１∶2∶2∶…∶n?
②1T内、2T内、3T内…位移的比为：?
s1∶s2∶s2∶…∶sn＝１2∶22∶22∶…∶n2?
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：?
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝１∶2∶5∶…∶（2n－１）?
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比?
t1∶t2∶t2∶…∶tn＝１∶（－１）∶（－）∶…∶（－)?
5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动.?
●疑难辨析?
1.追及和相遇问题?
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出.?
(1)追及?
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.?
如匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者位移相等(追上)了，追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者位移相等时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.?
再如初速为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.?
(2)相遇?
同向运动的两物体追及即相遇，分析同(1).?
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
2.解题方法指导?
(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.?
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.?
(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法.?
●典例剖析?
［例1］以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是 m/s2，汽车在10 s内的位移是 m.
【解析】 第3 s初的速度v0＝１0 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s (推论(2))?
所以汽车的加速度：a= m/s2＝－2 m/s2?
“-”表示a的方向与运动方向相反.?
汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：?
t2＝ s=5 s＜8 s
则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：?
s2＝ m＝25 m?
前2 s汽车匀速运动：s1＝v0t1?
＝１0×2 m＝20 m?
汽车10 s内总位移：s=s1＋s2?
＝20 m＋25 m＝45 m?
【说明】 (1)求解类似于本题第二个空的问题时，一定要判断清楚所给时间内物体的运动情况，否则乱套公式，得到的多是错误的结论.?
(2)本题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说：“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
【设计意图】 通过本例说明对“刹车”类问题，要注意确定“刹车”时间.
［例2］一物体放在光滑水平面上，初速度为零.先对物体施加一向东的恒力F，历时1 s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1 s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1 s；如此反复，只改力的方向，共历时1 min.在此1min内?
A.物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置之东?
B.物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置?
C.物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末继续向东运动?
D.物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东?
【解析】 物体初速度为零，在恒力的作用下将做匀变速直线运动.第1 s内向东匀加速，末速度为v，第2 s内力的方向改为向西，由于初速度向东，所以物体向西做匀减速运动，第2 s末时速度减为零.之后物体将重复前2 s内的运动，因此在1 min内的整个过程中，物体的运动方向始终向东，1 min末时的速度为零.所以选项Ｄ正确.?
本题利用“图象法”求解亦很简单.根据题意，物体的速度图象如图2—2—1所示.?
图2—2—1
由图象很容易得出：物体始终沿正方向(东)运动，位移s＞0，1 min末时速度为零.答案为Ｄ.?
【思考】 如果在奇数秒末物体的速度vm＝１0 m/s，则物体在1 min内的位移多大??
【思考提示】 若物体在奇数秒末的速度为10 m/s，则物体在1 min内的平均速度为 =5 m/s，则物体在1 min内的位移为s=t=300 m.?
【设计意图】 通过本例说明，当物体的加速度周期变化时，如何判断物体的速度变化及位移，如何总结物体的运动规律.?
［例3］跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.g=10 m/s2.求：?
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下??
(2)运动员在空中的最短时间为多少??
【解析】 运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图2—2—2所示.
(1)由公式vt2－v02＝2as可得?
第一阶段：v2＝2gｈ1 ①?
第二阶段：v2－vm2＝2aｈ2 ②?
又：h1＋ｈ2＝H ③?
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.?
设以5 m/s速度着地相当于从高h′处自由下落.则?
h′＝ m＝１.25 m?
(2)由公式s=v0t＋at2可得：?
第一阶段：h1＝gt12 ④
第二阶段：h2＝vt2－at22 ⑤?
又：t=t1＋t2 ⑥?
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s.?
【思考】 为什么展伞高度至少为99 m？为什么8.6 s为运动员在空中的最短时间？
【思考提示】 因为展伞高度99 m和在空中的运动时间8.6 s是按最大落地速度5 m/s求得，实际落地速度应为v≤5 m/s，故展伞高度h≥99 m，在空中运动时间t≥8.6 s.?
【说明】 简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.?
【设计意图】 通过本例说明，对于这种多过程问题，应注意通过作图等手段，分析清楚各过程的特点及相互联系.然后根据各自的特点列方程求解.?
［例4］火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1＞v2)做匀速运动.司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件??
【解析】 此题有多种解法.?
解法1：两车运动情况如图2—2—3所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：?
图2—2—3
v1t－a0t2＝v2t＋s ①
v1－ɑ0t＝v2 ②?
解之可得：ɑ0＝.?
所以当a≥时，两车即不会相撞.?
解法2：要使两车不相撞，其位移关系应为?
v1t－ɑt2≤s＋v2t?
即 at2＋（v2－v1）t＋s≥0?
对任一时间t,不等式都成立的条件为?
Δ＝（v2－v1）2－2ɑs≤0?
由此得a≥
解法3：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2，加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s′≤s,则不会相撞.故由?
s′＝≤s?
得 a≥.
【说明】 解法1注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法2中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法3通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明.?
【设计意图】 （1）说明追及、相遇和避碰问题的分析方法；（2）说明如何根据临界条件求解临界问题：（3）说明一个物理问题可有多种分析方法.?
※［例5］天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即?
v=Hr
式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定.为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致.?
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= .根据近期观测，哈勃常数H=3×10－2 m/(s·光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为 年.?
【解析】 由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动.由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大.以地球为参照物，所有星系以不同的速度均在匀速远离.则由s=vt可得r=vT?
所以，宇宙年龄：T=
若哈勃常数H=3×10－2 m/(s·光年)?
则T=×2.0×108年=1010年?
【说明】 本题是理论联系实际的题目，把宇宙现象转化为物理模型是解决本题的关键.该类题目的共同特点是：背景资料较长，信息较多.在审题过程中要能抓住主要矛盾，要学会透过现象看本质，要善于将实际问题抽象为物理问题.?
【设计意图】 近几年高考加强了物理跟社会、生产、生活及科技的联系，对于这类题目又是学生的薄弱点.通过本例使学生明确，对于这类跟生产生活实际及科技联系的题目，建立物理模型是解这类题目的关键.同时使学生认识到这类题目看上去很难、很高深，其实物理模型可能很简单.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.某质点的位移随时间变化的关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为?
A.4 m/s和2 m/s2 B.0 和4 m/s2?
C.4 m/s和4 m/s2 D.4 m/s和0?
【答案】 C
2.1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是3 m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g=10 m/s2)?
A.3.0 s B.1.7 s?
C.0.4 s D.1.3 s?
【解析】 由自由落体运动知，小孩落地时间为t＝ s＝3 s，故反应时间为1.7 s.?
【答案】 B
3.以v=36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度.刹车后3 s内，汽车走过的路程为?
A.12 m B.12.5 m?
C.90 m D.126 m?
【解析】 v=36 km/h=10 m/s，刹车时间为t= s=2.5 s＜3 s,则汽车在3 s内的位移为s= m=12.5m.?
【答案】 B
4.由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是?
A.相对静止?
B.向下做匀速直线运动?
C.向下做匀加速直线运动
D.向下做自由落体运动?
【解析】 甲相对于乙的加速度为零.相对于乙的速度向下，故甲相对于乙向下做匀速直线运动，选项B正确.?
【答案】 B
5.一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是?
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2=v3?
C.v1=v2＜v3 D.v1＞v2=v3?
【解析】 根据匀变速直线运动的规律知，v1=v2，由v-t图象不难得出，无论物体做匀加速直线运动，还是物体做匀减速直线运动，位移中点的速度都比中间时刻的速度大，即v3＞v2（如图a、b所示）?
图a 图b?
【答案】 C
6.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min，发现火车前进540 m；隔3 min后又观察1 min，发现火车前进360 m.若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为
A.0.03 m/s2 B.0.01 m/s2?
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2?
【解析】 解法1：对前3min内s1＝v0t1＋at12?
对最后1min内s2＝［v0＋a（t1＋2）］·t2＋at22?
代入已知数据联立解得a=0.01 m/s2?
解法2：前3 min中间时刻的瞬时速度为?
v1= m/s=3 m/s?
后1 min的中间时刻的瞬时速度为?
v2= m/s=6 m/s?
加速度为 a= m/s2=0.01 m/s2?
【答案】 B
7.一矿井深125 m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则(1)相邻两个小球下落的时间间隔是______s；(2)这时第3个小球与第5个小球相距______.(g取10 m/s2)?
【解析】 下落时间t＝＝5 s，则时间间隔为0.5 s，由位移公式得s2－s5＝25 m?
【答案】 0.5 35 m
8.一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是______ s.(取g=10 m/s2)?
【解析】 由h＝gt2得，铁链的下端到达25 m处所用时间t1＝＝2 s， 铁链的上端到达25 m处所用的时间为t2＝ s
【答案】 (-2) s
9.汽车从静止开始做匀加速直线运动，途中先后经过相隔125 m的A、B两点，用10 s时间，已知过B点的速度为15 m/s，求汽车从出发位置到A点的位移和所用的时间各是多少?
【解析】 ＝125/10＝12.5 m/s 即为AB中间时刻的速度.故vA＝10 m/s a=(vB－vA)/t＝0.5 m/s2.从而可求sOA＝100 m ，tOA＝20 s?
【答案】 100 m 20 s?
10.小球由高处A点自由下落，依次通过B、C两点，已知小球在B点的速度是在C点的速度的3/4，并且B、C两点相距7 m，则A、C两点间的距离为 m.(g取10 m/s2)?
【解析】 由v2t-v02=2as得?
vC2-vB2=2ghBC?
vC2=2ghAC
将vB=vC代入可求得hAC=16 m?
【答案】 16
★提升能力
11.如图2—2—4所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是?
图2—2—4
A.4 s末两物体的速度相等? B.4 s末两物体在途中相遇?
C.5 s末两物体的速率相等? D.5 s末两物体相遇?
【解析】 由v-t图象可知，t=4 s时，a、b两物体速度大小均为10 m/s.但方向相反，故A选项错.由图象可求得在前4 s内，a、b两物体的位移相等，即a、b在t=4 s时相遇，B选项正确，D选项错，5 s末，va=-20 m/s，vb=0.它们速率不相等.C选项错.?
【答案】 B
12.甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象由图2—2—5所示，下列说法正确的是
图2—2—5
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动?
B.两物体两次相遇的时刻分别为2 s末和6 s末?
C.乙在前4 s内的平均速度等于甲的速度?
D.2 s后甲、乙两物体的速度方向相反?
【解析】 乙先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以全过程乙的运动不是匀变速直线运动，A选项错.由图象知在前2 s内和前6 s内，甲、乙两物体的位移相等，故在2 s末和6 s末，甲、乙两物体两次相遇，B选项正确.从v-t图象的面积知，前4 s内两物体的位移关系为s乙＞s甲.故前4 s内乙的平均速度＞v甲,选项C错.2 s后甲、乙两物体仍沿同一方向运动.D选项错.?
【答案】 B
13.一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？?
【解析】 设至少需要时间t巡逻车才能追上汽车.则有：?
t1+vm(t-t1)=vt+s0?
求得 t=150 s?
【答案】 150 s?
14.在水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB长L=4 m，物体从A处开始以4 m/s的速度沿轨道向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与碰前等大的速度反弹回来，并且物体在导轨上做匀减速运动的加速度大小不变，为了使物体能停在AB的中点，则这个加速度的大小应为多少？?
【解析】 设物体与两端的挡板碰撞次数为n，物体停在AB中点时，其位移为?
s=nL+L?
由vt2-v02=2as得?
a= m/s2?
【答案】 a= m/s2(n=0,1,2,…)
※15.A、B两质点沿同一条直线相向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，加速度大小均为a，当A开始运动时，AB间的距离为s，要想两质点在距B为s/n处相遇，则当A开始运动时B的速度应是?
A.
B.
C.
D.
【解析】 画出简图：?
at2＋vBt－at2＝s ①?
vBt－at2＝ ②?
由①②可得A对.?
【答案】 A
※16.我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面；一辆汽车从山顶落入山谷，为了拍摄重为15000 N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车.设模型汽车与实际汽车的大小比例为，那么山崖也必须用的比例来代替真实的山崖.设电影每1 min放映的胶片张数是一定的.为了能把模型汽车坠落的情景放映的恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果.问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1 s拍摄的胶片数应是实景拍摄的几倍？?
【解析】 可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动.即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据?
h=gt2?
由h模=h?实得t模=t实?
为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1 s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1 s拍摄胶片张数的5倍.
【答案】 5倍
※17.在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)，经0.7 s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场.现以图2—2—6示之：?
图2—2—6
为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度vm＝14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB=17.5 m、BC＝14.0 m、BD＝2.6 m，问：?
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大??
(2)游客横过马路的速度是多大??
【解析】 (1)以警车为研究对象，则?
v22－v02＝－2as?
将vm＝14.0 m/s，s＝14.0 m，v2＝0代入得警车刹车加速度大小为a=7.0 m/s2?
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，a′＝μg＝a?
所以肇事汽车的初速度vA＝＝21 m/s?
(2)肇事汽车在出事点B的速度：?
vB＝＝14 m/s?
肇事汽车通过段的平均速度：?
m/s＝17.5 m/s?
肇事汽车通过AB段的时间：?
t2＝ s＝1 s
所以游客横过马路的速度：?
v人＝ m/s＝1.52 m/s.?
【答案】 (1)21 m/s (2)1.53 m/s
章末综合讲练?
●知识网络?

●高考试题?
一、运动图象?
1.(1998年上海高考)有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图2—1.一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下.设滑块从A点到C点的总时间是tC，那么下图2—2中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是
图2—2
【解析】 判断的依据为：（1）滑块在AB斜面上向上滑动的加速度大于它在BC斜面上下滑的加速度；（2）上滑时间小于下滑时间，即t1＜,t2＞；（3）速度大小vA=vC.
【答案】 C
二、匀速和匀变速直线运动?
2.(1999年上海高考)为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时间的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图2—3).如果拍摄时间每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为?
图2—3
A.1 m/s2 B.2 m/s2?
C.3 m/s2 D.4 m/s2?
【解析】 依题意知，轿车在前2 s内的位移s1＝12 m，接下来的2 s内位移s2＝20.1 m，由匀变速运动的推论知：Δs＝s2－s1＝a42，故a＝2.0 m/s2?
【答案】 B
3.(2000年上海高考)一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的______倍.?
【解析】 设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为h，发动机声传到地面所用时间为t.则?
h=v声·t ①?
x=v机·t ②?
两式相比可得.?
【答案】 0.58（或）
4.(2000年全国高考)一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图2—4所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60 s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5 s，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?(结果保留两位数字)?
图2—4
【解析】 在Δt内，光束转过的角度×360°＝15°?
有两种情况，如图?
第一种情况：L1=dtan45°-dtan30°=4.2 m?
v1= m/s=1.7 m/s?
第二种情况：L2=dtan60°-dtan45°=7.3 m?
v2= m/s=2.9 m/s?
【答案】 1.7 m/s 2.9 m/s
5.(1999年全国高考)一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面.此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m达到最高点.落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）.从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s.（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g取为10 m/s2，结果保留二位数字)?
【解析】 运动员竖直上抛到最高点的时间为?
t1= s=0.3 s?
人重心由最高点到手触水面自由落下的时间为?
t2= s=1.45 s?
人完成空中动作的时间为?
t=t1+t2?
=0.3 s+1.45 s?
=1.75 s
【答案】 1.75
6.(2001年上海高考)图2—5(A)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度.图2—5(B）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描.p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v=340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是______m，汽车的速度是______m/s.?
图2—5
【解析】 （1）从B图可知，根据p1、p2之间的时间间隔Δt=1.0 s内测速仪扫过的小格数为30，测速仪接收到n1、n2信号之间的时间间隔Δt′内扫过的小格数为27，故?
Δt′=Δt=0.9 s?
Δt′比Δt少了0.1 s，说明汽车在向测速仪运动，由于超声波走的是往返路程，所以汽车前进的距离为?
s=v m=17 m?
(2)汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间间隔内，测速仪扫过的小格数应是图B上p1n1中点到p2n2中点之间小格数，即28.5格.它对应的时间为?
t=Δt=0.95 s?
汽车的速度为v′= m/s=17.9 m/s?
【答案】 17；17.9
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.一质点沿直线OX方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t2（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t2（m/s），该质点在t=0到t=2 s间的平均速度和t＝2 s到t=3 s间的平均速度的大小分别为?
A.12 m/s,39 m/s B.8 m/s,38 m/s?
C.12 m/s,19.5 m/s D.8 m/s,13 m/s?
【解析】 0~2 s内的位移为?
s1=x2-x1?
=(5+2×23)-(5+2×0)=16 m?
2~3 s内的位移为?
s2=x3-x2?
=(5+2×33)-(5+2×23)=38 m?
0~2 s内、2 s~3 s内的平均速度分别为?
=8 m/s?
=38 m/s?
【答案】 B
2.在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a起动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁驶过，则?
A.汽车追不上自行车，因为汽车起动时速度小?
B.以汽车为参照物，自行车是向前做匀加速运动
C.汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两者速度相等，然后两者距离逐渐减小，直到两车相遇
D.汽车追上自行车的时间是
【解析】 开始时自行车速度大于汽车速度,追上时有?
s自＝s汽 v0t＝at2?
所以t＝
【答案】 C
3.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地.汽车先做匀加速运动.接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止.其速度图象如图2—6所示，那么在0~t0和t0~3t0两段时间内?
图2—6
A.加速度大小比为3∶1?
B.位移大小比为1∶3?
C.平均速度大小之比为2∶1?
D.平均速度大小之比为1∶1?
【解析】 ,A选项错.?
,B选项错.?
故D选项正确.?
【答案】 D
4.一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC，有vA＜vC，且vB=（vA+vC）/2.则加速度a1和a2的大小为?
A.a1＜a2 B.a1=a2?
C.a1＞a2 D.条件不足无法确定?
【解析】 由于物体做加速运动，所以＜,则tAB＞tBC.由vB=得vB-vA=vC-vB,所以有a1＜a2，A选项正确.?
【答案】 A
5.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则?
A.甲车先通过下一个路标? B.乙车先通过下一个路标?
C.丙车先通过下一个路标? D.条件不足，无法判断?
【解析】 作出三辆汽车的速度——时间图象.?
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图象分析直接得出答案B.?
【答案】 B
二、填空题?
6.一物体做匀加速直线运动，它在第3 s内和第6 s内的位移分别是2.4 m和3.6 m，质点运动的加速度为______ m/s2；初速度为______m/s.?
【解析】 由Δs=aT2得?
s6-s3=3aT2?
a= m/s2=0.4 m/s2?
第2.5 s末的速度为?
v2.5= m/s=2.4 m/s?
由vt=v0+at得?
v0=vt-at=2.4 m/s-0.4×2.5 m/s=1.4 m/s?
【答案】 0.4;1.4
7.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为 .?
【解析】 刹车时间为?
t==4 s?
则汽车从开始刹车前后两个2 s内的位移之比为?
s1∶s2=3∶1?
故开始刹车后2 s内的位移与6 s内的位移之比为3∶4?
【答案】 3∶4
8.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的9/25，塔高为 .（g取10 m/s2)?
【解析】 设物体下落总时间为t，塔高为h，则?
由方程①、②解得?
t=5 s?
故 h=gt2=×10×52 m=125 m?
【答案】 125 m
9.如图2—7所示，质点甲以8 m/s的速度从O点沿Ox轴正方向运动，质点乙从点(0，60)处开始做匀速运动，要使甲、乙在开始运动后10 s在x轴相遇，乙的速度大小为______m/s，方向与x轴正方向间的夹角为______.?
图2—7
【解析】 相遇时甲、乙的位移分别为?
s甲=v甲t?s乙=v乙t?则 （v甲t）2+602=（v乙t）2?
求得 v乙=10 m/s?
设乙的速度方向与x轴的夹角为α,则?
sinα=α=37°?
【答案】 10；37°
三、计算题?
10.马路旁每两根电线杆间的距离都是60 m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5 s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3 s.如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度.?
【解析】 汽车从第1根电线杆到第2根电线杆中间时刻的速度为?
vt1/2= m/s=12 m/s?
汽车从第2根电线杆到第3根电线杆中间时刻的瞬时速度为?
vt2/2= m/s=20 m/s?
汽车的加速度为?
a= m/s2=2 m/s2?
汽车经过三根电线杆时的速度分别为?
v1=vt1/2-=12 m/s-2×2.5 m/s=7 m/s?v2=v1+t1=7 m/s+2×5 m/s=17 m/s?
v3=v2+t2=17 m/s+2×3 m/s=23 m/s?
【答案】 2 m/s2;7 m/s;17 m/s;23 m/s
11.从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1 s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1 m的绳连接在一起.问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧.?
【解析】 解法1:设第二个物体下落t s后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=93.1 m?
Δh=g(t+1)2-gt2?93.1=g(2t+1)?
解得 t=9 s
解法2:以第二个物体为参照物.在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1 s后,第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1 s时的速度.当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1 m?
h=h1+h2?h=gt12+(gt1)t?93.1=×9.8×12+(9.8×1)t?
解得 t=9 s?
【答案】 9 s?
12.一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞??
【解析】 设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108 km/h=30 m/s,v2＝72 km/h=20 m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为
s1、s2，s1＝v1Δt ①?
s2＝v2Δt ②?
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s2、s4
则s2＝ m＝45 m ③?
s4＝ m＝20 m ④?
为保证两车不相撞，必须?
s1＋s2＋s2＋s4＜80 m ⑤?
将①②③④代入⑤解得 Δt＜0.3 s
【答案】 Δt＜0.3 s?
B组
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求）?
1.加速度不变的运动?
①一定是直线运动?
②可能是直线运动也可能是曲线运动?
③可能是匀速圆周运动?
④或初速度为零，一定是直线运动?
其中正确的是?
A.① B.②④?
C.①③ D.②③?
【答案】 B
2.质点做直线运动的v—t图线如图2—8所示，初速度为v0，末速度为v1，则时间t1内的平均速度
图2—8
A.= B.＞
C.＜ D.无法比较?
【解析】 若物体做初速度为v0，末速度为v1的匀加速直线运动，其速度图象为直线，如图所示.由图象不难得出在时间t1内，匀变速直线运动的位移小于图中实线所示的非匀变速直线运动的位移，故匀变速直线运动t1内的平均速度小于该非匀变速直线运动的平均速度，故有＞，选项B正确.?
【答案】 B
3.一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的?
①位移的大小可能小于4 m?
②位移的大小可能大于10 m?
③加速度的大小可能小于4 m/s2?
④加速度的大小可能大于10 m/s2?
上述正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 物体做匀加速直线运动时?
a1==6 m/s2?
s1=t=7 m?
物体做匀减速直线运动时?
a2= m/s2?
=14 m/s2?
s2=×1 m=3 m?
故选项C正确.?
【答案】 C
4.如图2—9所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是?
图2—9
A.a1=a2时，能相遇两次?
B.a1＞a2时，能相遇两次?
C.a1＜a2时，能相遇两次?
D.a1＜a2时，能相遇一次?
【解析】 若a1=a2或a1＞a2，总有v甲＞v乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.若a1＜a2，开始一段时间内，v甲＞v乙，甲可能追上乙，然后又有v甲＜v乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇两次.C选项正确.?
【答案】 C
5.质点从A到B沿直线运动，已知初速度为零，从A到中间某一点C的加速度为a1，方向与运动方向相同，从C到B加速度大小为a2，方向与运动方向相反，到达B点时速度恰好为零，AB=L，
①从A到B的平均速度
②从A到B的平均速度
③通过C点时的即时速度vC=
④AC∶CB=a2∶a1?
上述说法正确的是?
A.只有①③ B.只有①④?
C.只有②③ D.②③④?
【解析】 设物体到达C点时的速度为vC，则有?
vC2=2a1sAC=2a2sCB?
又由sAC+sCB=L?
求得sAC=
vC=
从A到B的平均速度为?
.?
【答案】 D
二、填空题
6.由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过s位移的速度是v时，那么经过位移为2s时的速度是______.?
【解析】 由vt2-v02=2as得?
v2=2as?
v′2=2a·2s=2v2?
所以v′=v?
【答案】 v
7.汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为1 m/s，经过第三棵树时速度为7 m/s，若每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为______m/s；若每两棵树间距为10 m，则从第一棵树到第三棵树运动的时间是______s，汽车的加速度为________m/s2.?
【解析】 利用匀变速直线运动中点速度vs/2＝这一推论，将v0＝1 m/s，vt＝7 m/s代入，得vs/2＝5 m/s.从第一棵树至第三棵树的平均速度＝4 m/s，故时间t＝ s＝5 s.汽车的加速度a＝＝1.2 m/s2.?
【答案】 5；5；1.2
8.某百货大楼一、二楼之间有一部正在向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿楼梯向上跑，数得扶梯有n1级；到二楼后他又返回以相同的相对扶梯的速度v沿梯子向下跑，数得扶梯有n2级，那么该扶梯在一、二楼间实际有______级.?
【解析】 设两台阶间沿楼梯斜面的距离为l，一、二楼间共有n级台阶，设电梯的速度为v′，则有?
n1=
n2=
求得n=
【答案】
9.两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车过程所行驶的距离为100 m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是 .?
【解析】 设前车刹车过程的位移为s1,加速度为a，则有：
s1==100 m?
在前车刹车的过程中，后车仍以v0匀速运动，在这段时间内它的位移为?
s2′=2s1=200 m?
后车刹车的位移为?
s2″= m?
故从前车开始刹车到后车也停下来，后车的总位移为?
s2=s2′+s2″=250 m?
两车匀速运动时它们间的距离为?
Δs=s2-s1=250 m-100 m=150 m?
【答案】 150 m
三、计算题?
10.一辆汽车以54 km/h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，在路口停了2 min，接着又以0.3 m/s2的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶.求这辆汽车通过这个路口所延误的时间.?
【解析】 汽车减速运动的位移和时间分别为?
s1= m=225 m?
t1= s=30 s?
汽车加速到正常速度通过的位移及所用时间分别为?
s2= m=375 m?
t2= s=50 s?
汽车正常通过这段位移用的时间为?
t= s=40 s?
则汽车因停车延误的时间为?
Δt=120 s+30 s+50 s-40 s=160 s?
【答案】 160 s
11.某人在高100 m的塔顶，每隔0.5 s由静止释放一个金属小球.取g=10 m/s2，求：
(1)空中最多能有多少个小球??
(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)?
【解析】 由H＝gt2，那么第一个球从静止释放到着地的时间t= s＝4.47 s.则释放小球个数就是空中小球数.则n＝，对n取整数加1，所以N＝8＋1＝9（个）.当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，则由h＝gt2＝×10×0.472 m＝1.10 m，所以Δs＝H－h＝100 m－1.10 m＝98.90m.?
【答案】 (1)9个；(2)98.90m
12.羚羊从静止开始奔跑，经过50 m距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑.求：?
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围??
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围??
【解析】 （1）设猎豹在最大速度将要减速时恰追上羚羊，则猎豹运动的位移和时间分别为?
s1=s10+v1mt1″=60 m+30×4.0 m=180 m?
t1=+t1″= s+4.0 s=8.0 s?
则羚羊运动的时间为?
t2=t1-1=7.0 s?
羚羊加速的时间为?
t2′= s=4.0 s?
故羚羊匀速运动的时间为?
t2″=t2-t2′=3.0 s?
羚羊的位移为?
s2=s20+v2mt2″=50 m+25×3.0 m=125 m?
则为使猎豹能在从最大速度减速前追上羚羊，应有x≤s1-s2=55 m?
(2)猎豹加速的时间和位移分别为?
t1′==4.0 s
s1′=60 m?
羚羊加速运动的加速度和位移分别为?
a2= m/s2 =6.25 m/s2?s2′=a2(t1′-1)2=×6.25×3.02 m=28.1 m?
为使猎豹能在加速阶段追上羚羊，应有x≤s1′-s2′=31.9 m?
【答案】 (1)x≤55 m;(2)x≤31.9 m
●教学建议?
1.加速度的概念及运动图象是第Ⅰ单元的复习重点和难点，通过复习要使学生理解加速度的含义，弄清加速度与速度、加速度与速度改变量的区别.对于运动图象的复习，要使学生理解图象的含义，能根据运动图象获取有关的运动信息.?
2.平均速度的概念及公式是处理运动学问题常用到的知识点，且在实用中常可发挥独到的作用.但若不注意理解概念的意义和公式的适用条件，也常可造成乱套公式的错误.建议结合例题和单元练习中的有关题目，进一步强调理解物理概念和把握物理规律和公式适用条件的重要性.?
3.单元Ⅱ中复习的重点是匀变速直线运动规律的应用，本章中的题目常可一题多解，且各种解法有时繁简程度差别很大，应要求学生记住由匀变速直线运动的基本公式推出的一些推论，并训练学生熟练地运用它们来解题.?
4.运动图象是学生在高中物理中接触到的第一种图象，接受起来可能不如用公式表示规律那么容易，特别容易把位移—时间图象同运动轨迹相混淆，应把物理意义和数学知识结合起来去理解，去认识，并通过绘制学生所熟悉的运动图象，以加深对运动图象的认识和理解，还应注意培养学生用v—t图象定性地分析判断问题.?
5.由于追及和相遇问题是本章习题中的一个重要类型，且此类问题涉及到不等式、二次方程及极值的求解等数学方法，难度较大，因此，复习中应重视这方面的训练和指导.?
第五章 动量?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.动量、冲量.动量定理
Ⅱ
2.动量守恒定律及其应用(包括反冲)
Ⅱ
3.碰撞
Ⅱ
4.航天技术的发展和宇宙航行
Ⅰ
【说明】 动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况.?
●复习导航?
本章内容包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律.冲量是力对时间的累积，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量.动量定理表明了力对时间的累积效应是使物体的动量发生改变.物体在相互作用时物体间有动量的传递，但在系统外力的冲量为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒.动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一.?
《高考说明》对本章的要求很高，均为Ⅱ级要求.本章内容是高考考查的重点之一.?
由于应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂，又常常跟能量守恒综合考查，使得应用动量守恒定律求解的题目难度较大，加之动量定理、动量守恒定律都是矢量方程.这也给应用这些规律解决问题增加了难度.所以，本章也是高中物理复习的难点之一.?
本章知识可分两个单元组织复习：?
(Ⅰ)动量和冲量，动量定理；?
(Ⅱ)动量守恒定律.
第Ⅰ单元 动量和冲量·动量定理?
●知识聚焦?
一、动量、冲量?
1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.即p＝mv.是矢量，方向与v的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向相同.?
注意：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量.动量和动能的关系是：p2＝2mEk.
2.冲量：力和力的作用时间的乘积Ft，叫做该力的冲量.即I＝Ft.?
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向.?
二、动量定理?
物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.Ft＝p′－p或Ft＝mv′－mv
【说明】 (1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.譬如，一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv.?
(2)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.?
(3)动量定理是根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式vt＝v0＋at，在设力是恒定的情况下推导出来的.因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便.?
但是，动量定理不仅适用于恒力作用的过程，也适用于随时间变化的力作用的过程.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.?
(4)根据F＝ma得?
F＝ma＝m
即F＝.
这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F等于物体动量的变化率.?
三、用动量定理解释现象?
用动量定理解释的现象一般可分为两类：?
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小.另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.?
●疑难辨析?
1.Δp＝p′－p指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同(同一直线，动量增大)；可以跟初动量的方向相反(同一直线，动量减小)；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量(p′－p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.
2.（1）应用动量定理I=Δp求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T.向心力F＝在半个周期的冲量不等于，因为向心力是个变力(方向时刻在变).因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.?
（2）应用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp=p2-p1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.?
3.用动量定理解题的基本思路?
(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象仅限于单个物体.?
(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.?
(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.?
(4)根据动量定理列方程.如有必要，还需要其他补充方程式.最后代入数据求解.?
●典例剖析?
［例1］两个同样的物块，从同一高度自由下落.甲落在软垫上，乙落在水泥地上，均不再弹起，试分析比较两个物块和地面撞击时所受平均力的大小.?
【解析】 因两物块从同一高度下落，它们落地前的速度(v=)一样，则初动量相同；落地后均静止，末动量也相同.所以两物块的动量的变化量Δp相等.因物块落在软垫上和软垫作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft=Δp可知，物块落在软垫上时受的平均作用力小，落在水泥地上受的平均作用力大.?
【思考】 参照本例试分析：?
(1)在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中??
(2)“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作??
(3)在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作??
【思考提示】 （1）、（2）、（3）中所列现象均是通过延长作用时间来减小相互作用力.
【设计意图】 通过本例说明应用动量定理解释实际现象的方法.
［例2］据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁.小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象.试通过估计，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1 kg，飞机的飞行速度为v=800 m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力.
【解析】 以鸟为研究对象，和飞机相撞前其速度可忽略，相撞后可认为鸟和飞机一起运动，速度为v=800 m/s.撞击过程中，设鸟相对于飞机因挤压变形而减小的距离为L=20 cm（可认为是鸟的尺寸），则撞击时间约为?
t=
由动量定理得?
Ft=mv?
所以，鸟对飞机平均撞击力的大小约为?
F= N≈3×106 N?
由此可见，鸟对飞机的威胁很大，所以，在大型机场附近，都设有驱赶鸟的装置.?
【说明】 在求解有关现实生活的题目时，虽然有些条件题目中没有给出，应学会正当的取舍和合理的假设，如本题中鸟的长度、质量、初末速度等.?
【设计意图】 通过本例说明利用动量定理分析解答实际问题的方法.
※［例3］物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图5—1—1(a)所示.A的质量为m,B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时，物体B的下落速度大小为u，如图b所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为?
图5—1—1
A.mv B.mv-Mu?
C.mv+Mu D.mv+mu
【解析】 由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算.以物体A为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理有：?
(F-mg)t=mv ①?
在t时间内，物体B做自由落体运动，则?
t= ②?
由①②两式可得弹力的冲量Ft=mv+mu.所以正确的选项为Ｄ.?
【思考】 在这段时间内，弹簧对A的平均作用力多大?物体A再次回到图a所示的初位置的过程中，合力的冲量是多少?重力的冲量与弹力的冲量有何关系??
【思考提示】 在这段时间内弹簧对A的平均作用力为?
F=
物体A再次回到初位置时，速度又变为零，即在该过程中物体动量的变化量为零，则合力的冲量为零，重力的冲量跟弹力的冲量大小相等、方向相反.?
【设计意图】 通过本例说明变力的冲量应根据动量定理来求.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.下列对几种物理现象的解释中，正确的是?
A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻?
B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量?
C.在推车时推不动，是因为合外力冲量为零?
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来?
【解析】 根据Ft=Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同.?
【答案】 C?
2.下列各种说法中，不能够成立的是
A.某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零?
B.某一段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零?
C.某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零?
D.某一时刻物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零?
【解析】 由Ft=p′－p知，Ft与Δp相等，Ft不为零，Δp也不为零，但与p′、p无直接关系.?
又由F=可知：p′或p为零. 即动量对时间的变化率不为零.故A、Ｂ、Ｄ选项能成立.C不能成立，应选C.?
【答案】 C
3.某物体受到一个－6 N·s的冲量作用，则?
A.物体的动量一定减小?
B.物体的末动量一定是负值?
C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反?
D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反?
【解析】 矢量的符号是表示方向的，取“＋”取“－”是以和所选正方向相同或相反决定的，而与初动量的方向无确定关系，可相同或相反.?
【答案】 C
4.一物体从某高处自静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1,当它下落2h时的动量大小为p2，那么p1∶p2等于?
A.1∶1 B.1∶
C.1∶2 D.1∶4?
【解析】 物体下落时由于受到的重力和阻力恒定，物体做匀加速直线运动，由vt2-v02=2as得，物体下落h和2h时的速度分别为?
v12=2ah
v22=2a·2h?
所以
则相应的动量分别为
【答案】 B
5.质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中?
A.重力的冲量为mg(）?
B.地面对小球作用力的冲量为F·Δt?
C.合外力对小球的冲量为(mg+F)·Δt?
D.合外力对小球的冲量为(mg-F)·Δt?
【解析】 在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向.重力的冲量为－mgΔt，合外力对小球的冲量为(F-mg)Δt，故正确选项应为Ｂ.?
【答案】 B
6.物体A初动量大小是7.0 kg·m/s，碰撞某物体后动量大小是4.0 kg·m/s.那么物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是 .
【解析】 选初动量的方向为正方向，则末动量有两种可能，即：4.0 kg·m/s或
－4.0 kg·m/s.故动量的增量Δp的大小范围是：3 kg·m/s≤Δp≤11 kg·m/s.?
【答案】 3 kg·m/s≤Δp≤11 kg·m/s
7.如图5—1—2，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速运动，A、B无相对滑动，则经过t s，木块A所受的合外力的冲量为________，木块B的动量的增量Δp为________?
图5—1—2
【解析】 因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一个整体，由牛顿第二定律F=(mA+mB)a得：a=
木块A所受的合外力FA＝
木块A所受合外力的冲量IA＝
木块B动量的增量ΔpB＝
【答案】 ；.?
8.两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中?
（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为________；
（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为________；?
（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为________；
（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为________.?
【解析】（1）由动量定理得?
-Fft=0-p?
t=
由于Ff和p均相同，所以?
t1∶t2=1∶1?
（2）由动量定理得?
-μmg·t=0-p?
t=
由于p、μ均相同，所以t与m成反比.故?
t1∶t2=m2∶m1=1∶4?
（3）由动量定理得?
-Fft=0-mv?
t=
由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故?
t1∶t2=m1∶m2=4∶1?
（4）由动量定理得?
-μmgt=0-mv t=
由于μ、v均相同，所以?
t1∶t2=1∶1?
【答案】 （1）1∶1；（2）1∶4；（3）4∶1；（4）1∶1?
★提升能力?
9.如图5—1—3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为?
图5—1—3
A.仍在P点? B.在P点左边?
C.在P点右边不远处? D.在P点右边原水平位移的两倍处?
【解析】 纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大.以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确.?
【答案】 Ｂ
10.一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图5—1—4所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是________ s，该物体的最大动量值是________ kg·m/s.?
图5—1—4
【解析】 由图象知t=5 s时，F1、F2大小相等，此后F2＞F1，物体开始做减速运动，故t=5 s时速度最大.由I=Ft知，F—t图象中图线与时间轴所围面积为力的冲量，所以，前5 s内F1、F2的冲量分别为?
I1=37.5 N·s?
I2=-12.5 N·s?
所以，前5 s内合力的冲量为?
I=I1+I2=25 N·s?
由动量定理知，物体在前5 s内增加的动量，也就是从静止开始运动后5 s末的动量为25 kg·m/s.?
【答案】 5;25?
11.质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2 s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小.
【解析】 因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力Ff，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff.?
取物体运动方向为正方向.?
方法1：设撤去力F时物体的运动速度为v.?
对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有?
(F-Ff)t1=mv. ①?
对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有?
(-Ff)t2=0-mv. ②?
联立式①、②解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为?
Ff==2 N.?
说明 式（1）、（2）中Ff仅表示滑动摩擦力的大小，Ff前的负号表示Ff与所取正方向相反.
方法2：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.在时间t1内物体所受合外力为（F-Ff）,在时间t2内物体所受合外力为-Ff，整个运动时间（t1+t2）内，物体所受合外力冲量为（F-Ff）t1+(-Ff)t2.?
对物体整个运动过程应用动量定理有
（F-Ff）t1+(-Ff)t2=0,?解得 Ff==2 N.?
【答案】 2 N?
12.一人水平端着冲锋枪，可以给枪的平均水平力为40 N，被打出的子弹质量20 g，出枪口的速度为200 m/s，则该枪1 min内最多可发射多少发子弹？?
【解析】 设在t=1 min=60 s内最多可发射n发子弹，由动量定理得?
Ft=nmv? n=
【答案】 600?
※13.1991年香港中学生举行了一次“鸡蛋撞地球”的比赛，参赛者需设计一个容器，里面装一个生鸡蛋，让它从大约13 m的指定高度投到地面，要求容器内的鸡蛋在着地后不破，比赛以容器最轻、体积最小和实用性高的设计为优胜，所有的设计不得使用填充材料、气袋等防撞材料，为了减少撞击力，根据物理原理，设计时应该从________考虑.(香港这次比赛，最轻的材料只有6.5 g)?
【答案】 减小着地速度v，增大缓冲时间
※14.如图5—1—5所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则?
图5—1—5
①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0?
②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT?
③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0?
④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT/2?
以上结论正确的是?
A.①④ B.②③?
C.②③④ D.①③④?
【解析】 重力为恒力.故物体每转一周重力的冲量为mgT.由于物体做的是非匀速圆周运动，故转半周的时间不一定是T，所以，重力的冲量也不一定是mg.每转一周，物体的动量变化量为零，故合外力的冲量为零.选项B正确.?
【答案】 B
※15.有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98 m2，以v=2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m=2×10-7kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上)?
【解析】 设增加的牵引力为ΔF，则?
ΔF·t＝Svtm·v代入数据解得?
ΔF＝0.78 N?
【答案】 0.78 N?
第Ⅱ单元 动量守恒定律?
●知识聚焦?
一、动量守恒定律?
1.定律内容：相互作用的物体，如果不受外力作用，或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.?
数学表达式为p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
2.动量守恒定律的使用条件
(1)系统不受外力或系统所受外力之和为零.?
(2)系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.
(3)系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.?
3.应用动量守恒定律时应注意?
（1）动量守恒定律的矢量性：由于速度是矢量，定律的表达式应是一个矢量式，根据“教学大纲”，动量守恒定律的应用只限于一维的情况，这时，可根据所选的正方向确定速度的正、负，将矢量式化为代数式，对两个物体组成的系统，在一般情况下，定律可表示为m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′.
（2）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参照系的选择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参照系的速度，通常以地面为参照系.
（3）动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2……）中的v1、v2……都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（m1v1′+m2v2′……）中的v1′、v2′……都应该是作用后同一时刻的瞬间速度.?
4.应用动量守恒定律解题的基本步骤?
(1)分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.?
(2)要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.?
在受力分析基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.?
(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.?
对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量(或速度)的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.?
(4)建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反.?
二、碰撞?
1.碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.?
2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加(由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程)，这也常是判断一些结论是否成立的依据.?
三、反冲现象?
指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.?
●疑难辨析?
1.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度.所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等.若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m1v1+m2v2＝0，则有m1+m2=0，其中、为该过程中的平均速度.由于两物体运动时间相同，则有m1t+m2t=0,所以可推出m1s1+m2s2=0，使用此式解题时应注意：式中的s1-s2应相对同一参考系.如图5—2—1所示.在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为(b-a-s)，代入m1s1＋m2s2＝0，可解得M后退的距离为:s=m(b-a)/(M+m).?
图5—2—1
2.动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系.地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系.所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系.如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度.例如质量为M的小船尾部站有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶.当人以相对于船的水平速度u向后跳出后，船的速度为多大?设人跳出船后船的速度大小变为v′，则人跳出时的对地速度大小为u-v′.取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：?
(m+M)v=Mv′-m(u-v′) ①?
在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：?
(M+m)v=Mv′-mu ②?
(M+m)v=Mv′-m(v-u) ③?
(M+m)v=Mv′+m(v′-u) ④?
其中②式的错误是参考系不同，③式的错误是最右边一项m(v-u)中的v和u不是同一时刻的值.人相对于船跳出时，船的速度已变为v′，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值.不难比较④式和①式是相同的，如果认为u＞v′，则人相对于地的速度向后，列出的是①式，如果认为u＜v′，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是④式.?
3.动量守恒定律是从实验得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多.牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制.动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一.?
●典例剖析?
［例1］在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v.在某一时刻拖车脱钩了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大??
【解析】 在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零.脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变，如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒.所以有：(M+m)v=Mv′，拖车刚停止时汽车的速度v′=(M+m)v/M.?
【说明】 通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题.本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程.?
对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律.请你也用牛顿定律求解一下该题.
【设计意图】 通过本例说明，选取合适的系统和过程，可以把“看似非动量守恒问题”用动量守恒定律求解，通过本题的求解，也使学生深刻体会利用动量守恒定律解题的优越性.
［例2］平静的湖面上浮着一只长L=6 m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？?
【解析】 以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变.?
取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有?
0=mv+(-MV)?
解得两速度大小之比为?
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立.?
方法1：取人在船上行走时任一极短时间Δti,在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为Δsmi=viΔti和ΔsMi=ViΔti，由此有?
.
这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为?
sm=ΣΔsmi,sM=ΣΔsMi.?
由此有 .
由图中几何关系可知sm+sM=L.这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为?
图5—2—2
sM=L.?
代入数据有 sM=0.5 m.?
方法2：由于对于人在船上行走过程的任一时刻都有?
则在该过程中人和船的平均速度应满足?
由于人和船运动时间相同，故有?
同方法1，可求得sM=0.5 m .?
【说明】 1.在满足动量守恒定律条件的系统中，系统任一瞬时的总动量保持不变.?
2.对于这类由两物体构成的系统总动量为零的问题，可以根据动量守恒定律推导出两物体的位移关系，再结合由空间关系找出的位移关系，就可由动量守恒定律求相互作用的两物体的位移.?
【设计意图】 通过本例说明对什么类型的问题可以由动量守恒定律推导出其位移关系，并说明如何推导出位移关系从而进一步求位移的方法.?
［例3］一个连同装备总质量为M=100 kg的宇航员，在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=
50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用.宇航员的耗氧率为Q=2.5×10－4 kg/s.不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：?
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船??
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气?返回时间又是多少?(提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系.)?
【解析】 (1)结合题目中的第(1)、第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围.若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用.若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太小，也无法满足其呼吸所用.所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况.设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得：?
mv=MV ①?
宇航员匀速返回的时间为：t= ②?
贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt ③?
代入数据解①②③可得瞬间喷出的氧气质量应满足?
0.05 kg≤m≤0.45 kg.?
(2)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气Δm，则：?
Δm=m+Q t ④?
由①②④式可得：Δm＝
当m=即m=0.15 kg时，Δm有极小值.故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气.?
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s.
【说明】 高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力.对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻辑推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变的越来越重要.?
【设计意图】 通过本例说明数学中的基本不等式在物理求极值中的应用，提高学生应用数学知识解决物理问题的能力.?
※［例4］两只小船逆向航行，航线邻近.在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m=50 kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v=8.5 m/s的速度沿原方向航行.设两只船及船上载重量分别为m1＝500 kg，m2＝1000 kg.问交换麻袋前各船的速率多大?(水的阻力不计)?
【解析】 每只船向对方放置麻袋过程中不会影响本船的速度，船速之所以发生变化，是由于接受了对方的麻袋并与之发生相互作用的结果.?
若选抛出麻袋后的此船与彼船扔来的麻袋所组成的系统为研究对象.在水的阻力不计的情况下，系统动量守恒.分别以各船原航行方向为正方向，则?
对轻船系统有 (m1－m)v1－mv2＝0 ①?
即 (500-50)v1-50v2＝0?
对重船系统有 ?
(m2－m)v2－mv1＝（m2－m＋m）v ②?
即 (1000-50)v2－50v1＝1000×8.5?
解之可得：v1＝1 m/s,v2＝9 m/s.?
【思考】 (1)选两船和麻袋构成的整个系统为研究对象，动量守恒定律的方程式该怎样列??
(2)本题中的①和②两式分别选取了不同的正方向，对其他题目，是否也可以这样列方程?
【思考提示】 （1）取重船的运动方向为正方向，对两船构成的系统，在交换麻袋的过程中，由动量守恒定律列出的方程为?
m2v2-m1v1=m2v?
（2）可以，但必须明确各自的正方向及各物体动量的正、负号.?
【设计意图】 （1）通过本例说明，对于同一问题，选取不同的系统和过程，根据动量守恒定律可以列出不同的方程，提高学生利用动量守恒定律列方程的灵活性.（2）强调利用动量守恒定律列方程的关键是抓住所研究过程的初、末状态.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.如图5—2—3，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中?
图5—2—3
A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒?
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒?
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零?
D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反?
【解析】 小球和小车所组成的系统在水平方向所受外力为零，动量守恒，故选项Ｄ正确.而系统总动量并不守恒，故选项Ｂ不正确.?
【答案】 D
2.某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是?
A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比?
B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比?
C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零?
D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离?
【解析】 人和船组成的系统在水平方向动量守恒，选人前进的方向为正方向，由动量守恒定律得：
m人v人-Mv船＝0?
即
故人前进的速度跟船后退的速度大小总跟它们的质量成反比，但人的速度和船的速度成正比.故人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.即A、C的判断是正确的.?
由于人和船间的相互作用力大小相等，由牛顿第二定律知，m人a人=M a船，即人和船的加速度大小跟它们的质量成反比，B的判断正确.D选项的判断错误，应选D.?
【答案】 D
3.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的??
①小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v2，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3?
②摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2?
③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv＝（M＋m）v?
④小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝（M＋m0）v1＋mv2
以上说法正确的是?
A.只有① B.只有④?
C.只有② D.②③?
【解析】 在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看为零.而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车以共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即：小球的速度不变，而小车和木块碰撞后，可能以各自不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度(完全非弹性碰撞)向前运动.?
【答案】 D
4.甲、乙两人站在小车左右两端，如图5—2—4所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法不正确的是(轨道光滑)
图5—2—4
A.乙的速度必定大于甲的速度?
B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量?
C.乙的动量必定大于甲的动量?
D.甲、乙动量总和必定不为零?
【解析】 在用动量守恒定律分析时，本题的研究对象应是甲、乙两人和小车共同构成的系统.由于开始都处于静止状态，所以在甲、乙相向运动的过程中，系统的合动量始终为零，设它们的动量大小分别为p甲、p乙和p车，取向右为正方向.则：p甲-p乙+p车＝0，所以p乙＝
p甲+p车，即p乙＞p甲，故选项C中说法正确.又甲和乙的质量关系不确定，所以二者速度大小关系也不能确定，故选项A中说法不正确.甲、乙的动量之和与车的动量大小相等方向相反.故Ｄ选项中说法正确.对于小车，由动量定理可知：
I乙-I甲=p车.其中I乙为乙对车的冲量，方向向右；I甲为甲对车的冲量，方向向左.所以
I乙＞I甲，故选项Ｂ中说法也正确.应选A.?
【答案】 A?
5.如图5—2—5所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有?
图5—2—5
①A、B系统动量守恒?
②A、B、C系统动量守恒?
③小车向左运动?
④小车向右运动?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 由A、B、C组成的系统动量守恒(总动量为零)，故选项②正确.因μmAg＞μmBg，所以小车所受合力向左，则③对.应选D.?
【答案】 D
6.如图5—2—6，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后?
图5—2—6
A.两者的速度均为零?
B.两者的速度总不会相等?
C.车的最终速度为mv0/M，向右?
D.车的最终速度为mv0/(M+m)，向右?
【解析】 物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以共同的速度v运动，由动量守恒定律得：
mv0=(M+m)v，故v=mv0/(M+m)，向右.?
【答案】 D
7.甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲∶v乙= .
【解析】 小孩跳离甲船的过程，由动量守恒定律得：?
mv－m甲v甲＝0 ①?
小孩跳上乙船的过程中，由动量守恒定律得：?
mv=(m乙+m)v乙 ②?
由①②两式代入数据得：v甲∶v乙＝5∶4?
【答案】 5∶4
8.鱼雷快艇的总质量为M，以速度V前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的1/3，则鱼雷的发射速度为______(不计水的阻力).?
【解析】 根据动量守恒定律得?
MV=（M-m）V+mv
解得 v=
【答案】
9.质量为1 kg的物体，以某一初速度在水平面上滑行，其位移随时间变化的情况如图5—2—7所示，若取g=10 m/s2，则m2= kg.?
图5—2—7
【解析】 碰前m1匀速，v1=4 m/s，m2静止；碰后两者粘合在一起共同匀速运动，v=1 m/s，由m1v1=(m1＋m2)v,m2=3 kg.?
【答案】 3
★提升能力
10.光滑水平轨道上有一辆小车质量为20 kg，质量为60 kg的人站在小车上，与车一起以5 m/s的速度运动.试求：(1)相对于车以2 m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速多大?(2)相对于车以2 m/s竖直跳起，车速多大?(3)相对于轨道以2 m/s竖直跳起，车速多大??
【解析】 由于水平轨道是光滑的，人、车系统水平方向动量守恒.系统的初动量p＝（20＋60）×5 kg·m/s＝400 kg·m/s.设人反向行走时车速度为v1，系统动量p1＝20v1＋60（v1－2）.由p守恒，有p1＝p，则20v＋60（v－2）＝400，v1＝6.5 m/s.设人相对于车竖直跳时车速为v2.由于是相对于车竖直，则人与车水平方向相对静止，有共同速度，则系统动量p2＝20v2＋60v2.由p守恒，p2＝p，则20v2＋60v2＝400，v2＝5 m/s.人相对于轨道竖直跳起，人水平方向速度为零，则系统的动量p3＝20v3，由p守恒p3＝p，则20v3＝400，v3＝20m/s.
【答案】 (1)6.5 m/s； (2)5 m/s； (3)20 m/s?
11.如图5—2—8所示，质量分别为mA=0.5 kg、mB=0.4 kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1 kg的木块C以初速vC0=10 m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5 m/s.求：?
图5—2—8
（1）A板最后的速度vA；?
（2）C木块刚离开A板时的速度vC.?
【解析】 C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则?
mCvC0=mCvC+(mA+mB)vA?
C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则?
mCvC+mBvA=(mC+mB)vCB?
解得vA=0.5 m/s,vC=5.5 m/s?
【答案】 (1)0.5 m/s;(2)5.5 m/s?
12.人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，M∶m=31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板，求人推多少次后不能再接到球??
【解析】 设第1次推球后人的速度为v1，有0=Mv1-mv，第1次接球后人的速度为v1′，有mv1′+mv=(M+m)v1′；第2次推球(M+m)v1′=Mv2-mv，第2次接球Mv2+mv=(M+m)v2′……第n次推球(M+m)vn-1′=Mvn-mv，可得vn=，当vn≥v时人便接不到球，可得n≥8.25,取n=9.
本题也可以利用动量定理求解.以人和球及冰车为研究对象，挡板改变该系统动量，球每碰一次挡板，系统动量改变量为2mv，方向同接球的反方向，设推n次(球与挡板碰n-1次)后，有(n-1)2mv=Mvn-mv,?n=8.25 取n=9?
【答案】 9次
※13.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是?
A.若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙?
B.若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙?
C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙?
D.无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙?
【解析】 因系统动量守恒(总动量为零)，故最终甲、乙动量大小必相等.因此，最终谁接球谁的速度小.?
【答案】 B
※14.如图5—2—9所示，质量为m半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是______.?
【解析】 两球在水平方向上动量守恒，即?
图5—2—9
mv1x-2mv2x=0?
由此可得它们在水平方向上的平均速度满足?
m =2m
则它们沿水平方向的位移关系为?
ms1=2ms2?
且 s1+s2=R?
故大球移动的距离为?
s2=R?
【答案】 R?
※15.有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为d.开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，粘在一起后又向物块4运动，……如此进行下去，求：（1）物块n的速度vn多大?（2）从物块1开始运动时，到物块n开始运动经历的总时间是多少?(忽略每次碰撞所用的时间)?
【解析】 (1)对n个物块组成的系统，满足动量守恒的条件，得：mv0＝n·mvn?
物块n的速度vn＝
(2)从物块1开始运动到和物块2相撞，需时间t1，t1＝
设物块1和2碰撞后具有共同速度v1，则?
mv0＝（m＋m）v1?
v1＝
物块1、2以速度v1向物块3运动，需时间t2?
t2＝
物块1、2与3碰后，具有共同速度v2，则?
v2＝
物块1、2、3以速度v2向物块4运动，需时间t3?
t2＝
以此类推，最后(n-1)个物块向第n个物块运动需时间tn－1?
tn－1＝
从物块1开始运动到物块n开始运动，共需时间?
t＝t1＋t2＋…＋tn－1?
＝?
＝
【答案】 （1）；（2）
※16.如图5—2—10所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v0从长板右端进入长板上面向左运动，m＜M，已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板的最小速度分别为多大？木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？?
图5—2—10
【解析】 由于M＞m,Mv0＞mv0，所以，最终M和m以相同的速度向右运动.即m先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动.所以，木块的最小速度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v，由动量守恒定律得
Mv0-mv0=(M+m)v?
v=
在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为?
sm=
长板位移大小为?
sM=
它们相对水平面的位移之比为?
【答案】 0;
※17.甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M＝30 kg，乙和他乘的冰车质量也是30 kg(图5—2—11).游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞.?
图5—2—11
【解析】 设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得：?
甲推箱子过程：?
（M＋m）v0＝Mv甲＋mv ①?
乙抓箱子过程：?
mv－Mv0＝（M＋m）v乙 ②?
甲、乙恰不相碰条件：v甲＝v乙 ③?
代入数据可解得：v＝5.2 m/s.?
【答案】 5.2 m/s?
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、动量、冲量、动量定理?
1.（1995年全国高考）一个钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则?
A.过程Ⅰ中钢球动量的改变量等于重力的冲量?
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小?
C.过程Ⅱ中钢球克服阻力所做的功等于过程Ⅰ中与过程Ⅱ中所减少的重力势能之和?
D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中所增加的动能
【解析】 在过程Ⅰ中钢球受到的合外力就是重力，根据动量定理可知在过程Ⅰ中小球动量的变化量等于重力的冲量，A正确.?
对于Ⅰ和Ⅱ全过程运用动量定理得：?
I1＋I2-I3＝0 其中I1、I2、I3分别表示在过程Ⅰ、Ⅱ中重力的冲量和阻力的冲量，可见I3＝I1＋I2，Ｂ不正确.?
对过程Ⅰ和Ⅱ全过程应用能的转化和守恒守律可知在过程Ⅰ和Ⅱ中钢球减少的重力势能全部用来克服阻力做功转化为内能，故C正确.而Ｄ不正确.?
2.(2001年春季高考)如图5—1所示，质量为m=0.10 kg的小钢球以v0＝10 m/s的水平速度抛出，下落h=5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝______.刚要撞击钢板时小球动量的大小为________.(取g=10 m/s2)?
图5—1
【解析】 由钢球与钢板撞后速度恰好反向，知钢球与钢板垂直撞击.钢球下落时间t==1 s?
与水平面夹角为(90°－θ)?
tan（90°－θ）＝
所以θ＝45°?
刚要撞击钢板时小球的动量的大小为?
p＝mv＝0.10×＝0.10× kg·m/s?
＝ kg·m/s?
【答案】 45°； kg·m/s
3.(1997年全国高考)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2,在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小?
A.向下，m(v1-v2)? B.向下，m(v1+v2)?
C.向上，m(v1-v2)? D.向上，m(v1+v2)
【解析】 取竖直向上的方向为正方向，对球和地面碰撞的过程中，由动量定理得?
（FN-mg）t=mv2-(-mv1)?
由于t很短，mgt可以忽略，则?
FNt=m(v1+v2)?
即地面对球的冲量大小为m(v1+v2),方向竖直向上.?
【答案】 D
二、动量守恒定律?
4.（2000年全国高考）图5—2为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y 60°的方向以原来的速率v0平动，则可?
图5—2
A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间?
B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间?
C.开动P4适当时间?
D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间?
【解析】 由图知P1发动可得到负x方向的速度，P4发动可得到负y方向的速度.所要求的速度应是探测器在正x方向的速度与负y方向的速度的合成，合速度大小为v0，因而必须使正x方向的速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，即A对.?
【答案】 A?
5.（2001年全国高考）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现小孩a以速率v（相对于静止水面）向前跳入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.?
【解析】 由动量守恒定律得?
（M+2m）V0=MV+mv-mv?
则小孩b跃出后船的速度为?
v=
【答案】
6.（2002年广东、广西、河南高考）下面是一个物理演示实验，它显示：图5—3中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10 kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放.实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上.求木棍B上升的高度.（重力加速度g=10 m/s2）?
图5—3
【解析】 根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即?
v1=
A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度?
v2=
由题意，碰后A速度为零，以v2′表示B上升的速度，根据动量守恒定律，有?
m1v1-m2v2=m2v2′?
令h表示B上升的高度，有?
h=
由以上各式并代入数据，得?
h=4.05 m?
【答案】 4.05 m
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.下列说法中正确的是?
A.作用在物体上的合外力越大，物体动量的变化就越快?
B.作用在物体上的合外力的冲量越大，物体动量变化就越快?
C.作用在物体上的冲量恒定时，物体的动量保持不变?
D.延长物体间的相互作用时间，可以减小物体间的冲量大小?
【解析】 根据F合=知，物体所受的合外力等于物体动量的变化率，所以合外力越大，动量变化越快.A选项正确.
【答案】 A?
2.质量相同的两物体P和Q放在粗糙水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μP和μQ，两物体之间压着一轻质弹簧并用线捆住.若把线剪断，则弹簧推动P、Q同时沿相反方向运动，则?
①μP=μQ时系统动量守恒，μP≠μQ时动量不守恒?
②μP=μQ或μP≠μQ时系统动量都守恒?
③μP=μQ或μP≠μQ时系统动量都不守恒?
④假若μP=μQ=0，P、Q质量不等，系统动量也守恒?
以上判断正确的是?
A.①④ B.只有②?
C.只有③ D.只有①?
【解析】 若μP=μQ，则在弹簧弹开的过程中P、Q所受的摩擦力大小相等，方向相反，则P、Q所构成系统的动量守恒，若μP≠μQ，则在弹簧弹开的过程中系统所受外力之和不为零，动量不守恒.若μP=μQ=0，无论P、Q质量是否相等，系统所受外力之和均为零，动量守恒，故①、④均正确，选A.?
【答案】 A
3.质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，同子弹击中木块过程中，木块受到的冲量大小为?
①mv0 ②mv0-
③ ④mv0-
以上结果正确的是?
A.只有① B.只有③?
C.③④ D.只有④?
【解析】 由动量守恒定律得?
mv0=(M+m)v?
v=
木块所受的冲量大小为?
I=Mv=
或 I=mv0-mv=mv0-
【答案】 C
4.质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能，下面说法中正确的是?
A.质量小的物体动量变化大?
B.质量大的物体受的冲量大?
C.质量大的物体末动量小?
D.质量大的物体动量变化率一定大?
【解析】 根据p=mv=知，两物体在外力的作用下获得相等的动能，质量大的物体获得的动量大，则其所受的冲量大，B选项正确，A、C选项错.根据题目条件无法比较动量变化率的大小，D选项错.?
【答案】 B
5.如图5—4所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞蓬小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s,则当小球与小车相对静止时，小车的速度是
图5—4
A.5 m/s Ｂ.4 m/s?
C.8.5 m/s Ｄ.9.5 m/s?
【解析】 小球做平抛运动，它落在车底前瞬间的竖直分速度为?
vy= m/s =20 m/s?
则小球的水平分速度为?
v0==15 m/s?
小球落到车中跟车相互作用过程中，系统在水平方向的动量守恒，则?
Mv-mv0=(M+m)v′?
v′= m/s=5 m/s?
【答案】 A?
二、填空题
6.A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为8 m/s，B物体速度大小为4 m/s，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为________，两物体质量之比为________.
【解析】 由牛顿第三定律知，两物体间作用力大小相等，作用时间相等，两物体冲量之比为1∶1，由mAvA－mBvB＝0得mA∶mB＝vB∶vA＝1∶2.?
【答案】 1∶1；1∶2
7.一门旧式大炮水平射出一枚质量为10 kg的炮弹，炮弹飞出的速度是500 m/s，炮身的质量为2000 kg，则炮身后退的速度大小是_____m/s.若大炮后退中所受的阻力是它重力的30%，则大炮能后退______m .(取g=10 m/s2)?
【解析】 Mv+mv=0?
v=- m/s=-2.5 m/s?
由动能定理得－Ff·s＝0－Mv2?
s＝代入数据解得：s＝1.04 m?
【答案】 2.5 ;1.04
8.国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料.?
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 m/s～1000 m/s的速度射出的水射流.我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度.?
A橡胶
5×107 Pa
B花岗石
1.2×108 Pa～2.6×108 Pa
C铸铁
8.8×108 Pa
D工具钢
6.7×108 Pa
设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的________.?
【解析】 以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得：
pSΔt＝－ρsvΔt·v p＝－ρv2＝－6.4×108 Pa?
由表中数据可知：不能切割C、D.?
【答案】 CD
9.小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图5—5所示.已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹）.每颗子弹质量为m，共n发.打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发.若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为________.?
图5—5
【解析】 每打一发子弹，子弹前进的位移大小s1和小车后退的位移大小s2的关系均为
ms1=〔M+(n-1)m〕s2?
且 s1+s2=d?
则 s2=
打完n发子弹，小车移动的距离为?
s=ns2=
【答案】
三、计算题?
10.一只质量M=1 kg的鸟在空中以v0=6 m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20 m,忽被一颗质量m=20 g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300 m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10 m/s2.求鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离.?
【解析】 鸟被击中后的速度v′为?
Mv0+mv=(M+m)v′?
v′= m/s?
≈11.76 m/s?
被击中后，鸟以v′的速度做平抛运动，则其运动时间为?
t= s=2 s?
水平位移为?
x=v′t=11.76×2 m=23.52 m?
【答案】 2 s;23.52 m?
11.如图5—6所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起.问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？?
图5—6
【解析】 发射小物体后大物体的速度，跟质量为2m的物体和小物体碰后的速度相等，恰好使它们不再相碰，这种情况发射小物体的速度v′就是避免相碰的最小发射速度.对发射小物体的过程，由动量守恒定律得?
（M-m）v-mv′=0 ①?
对大、小物体和质量为2m的物体相互作用的全过程，由动量守恒定律得?
2mv0=(M+2m)v ②?
由①②求得v′=
【答案】
12.如图5—7所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2v0和v0，若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为μ,试问经过多少时间A和B相对静止？（小车足够长，A、B不相撞）
图5—7
【解析】 A、B两物块都滑动时小车静止，当B速度减小到零后，在A的摩擦力作用下；小车与B一起向右加速运动，直到跟A达到相同速度之后，A、B和小车以相同速度做匀速直线运动.由动量守恒定律得?
2mv0-mv0=3mv?
v=v0?
对A由动量定理得?
-μmgt=mv-m·2v0?
从A、B滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为t=
【答案】
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图象如图5—8所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是?
图5—8
A.F1＞F2,I1=I2? B.F1＜F2,I1＜I2?
C.F1＞F2,I1＞I2? D.F1=F2,I1=I2?
【解析】 由F=知F1＞F2.由Ft=Δp知I1=I2.?
【答案】 A
2.从高为H的平台上，同时水平抛出两个物体A和B，已知它们的质量mB=2mA，抛出时的速度vA=2vB，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小分别为ΔpA和ΔpB则?
A.ΔpA=ΔpB B.ΔpA=2ΔpB?
C.ΔpB=4ΔpA D.ΔpB=2ΔpA?
【解析】 由t=知tA=tB,由动量定理知 Δp=mgt 故ΔpB=2ΔpA.?
【答案】 D?
3.水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的摩擦因数为μ，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t，撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下，此恒力F的大小为?
A.μmg B.2μmg?
C.3μmg D.4μmg?
【解析】 由动量定理知?
Ft-μmg·3t=0?
所以 F=3μmg?
【答案】 C?
4.如图5—9所示，F1、F2等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的物体A、B上，已知MA＞MB，经过相等距离后撤去两力，以后两物体相碰并粘结成一体，这时A、B将?
图5—9
A.停止运动 B.向右运动?
C.向左运动 D.不能确定?
【解析】 由动能定理知，撤去两力时A、B两物体具有相同的动能，由p=知，pA＞pB，所以相碰后A、B一起向右运动.?
【答案】 B
5.质量为m的物块以初速v0沿倾角为θ的粗糙斜面冲上斜面，滑到B点速度为零，然后滑下回到A点（图5—10）.关于物块所受的冲量，下述说法中正确的是
图5—10
A.物块上滑过程和下滑过程受到摩擦力冲量等值反向?
Ｂ.物块上滑过程和下滑过程受到重力的冲量等值同向?
C.物块从冲上斜面A点到返回A点的整个过程中所受到各外力的冲量的总和方向向下
Ｄ.物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中合外力的冲量总和小于2 mv0?
【解析】 因上滑时间小于下滑时间，则各力的冲量都是上滑过程小于下滑过程，重力的冲量方向永远竖直向下，合力冲量的大小和方向，用动量定理最方便.以沿斜面向下为正方向.
Ft=mvt-(-mv0),因vt＜v0?
则Ft＜2mv0,故应选D.?
【答案】 D?
二、填空题?
6.如图5—11所示，在光滑的水平地面上，有两个质量都为M的小车A和B，两车用轻弹簧相连，它们以速度v0向右匀速运动.有一质量为m的铁钉从高处自由落下，正好嵌在A车上，当两车速度再次相等时的速度为________.?
图5—11
【解析】 铁钉落到小车上，由A、B弹簧及铁钉组成的系统在水平方向动量仍守恒.则得：
2Mv0＝（2M＋m）v?
v＝2Mv0/（2M＋m）?
【答案】 2Mv0/（2M＋m）?
7.一人坐在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M=70 kg，当它接到一个质量m=20 kg,以速度v0=5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己为v′=5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力，则小车获得的速度为________ m/s.?
【解析】 设小车的速度为v，由动量守恒定律得?
mv0=Mv-m(v′-v)?
v= m/s=2.2 m/s?
【答案】 2.2?
8.气球下系着一绳梯，其总质量为M，在绳梯上有一质量为m的人，整个系统原来静止在空中，在此人相对绳梯以速度u向下爬，则在地面上的人看来，人向下爬的速度大小为_______，气球上升的速度大小为_______，设气球原离地高度为H，若使人安全到达地面，绳梯至少长________.不计空气阻力，可将人视为质点.?
【解析】 气球和人原来静止，则浮力和系统总的重力之和为零，符合动量守恒的条件，设人向下爬时气球上升的速度为v，由动量守恒定律得?
Mv-m(u-v)=0?
v=
人向下爬的速度大小为?
v′=u-v=
人向下爬时，人和气球运动的位移关系为?
Ms1=ms2?
s1=
则绳梯的长度应为?
L=s1+s2=
【答案】
9.如图5—12所示，在光滑水平面上，自左至右依次放着质量为2n-1m(n=1,2,…)的一列物块沿直线排列，现有一质量为m的物块A，先与物块1发生正碰，以后则连续地碰撞下去，假定每一次碰撞后，相撞的物块都粘合在一起，那么当碰撞到第________个物块时A的动量是它最初动量的.?
图5—12
【解析】 物块与1发生碰撞时，由动量守恒定律得?
mv0=2mv1 v1=v0?
与第2块相碰时?
2mv1=4mv2 v2=v0?
与第3块相碰时?
4mv2=8mv3 v3=v0?
……?
与第n块相碰后，速度为?
vn=v0?
与第n块相碰后A的动量为?
mvn= mv0?
由此可得，碰撞到第6个物块时，A的动量是它最初动量的.?
【答案】 6
三、计算题
10.如图5—13所示，一轻质弹簧两端连着物体A、B放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v0的子弹射中，并后者嵌在物体A的中心，已知物体A的质量是物体B质量的3/4，子弹质量是物体B的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A、B的速度.?
图5—13
【解析】 弹簧压缩到最短时A、B的速度相同，由动量守恒定律得?
v=
【答案】
11.A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短).用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图5—14所示.已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55 cm处，滑块B恰好通过x=70 cm处，问：?
图5—14
(1)碰撞发生在何处??
(2)碰撞发生在第一次闪光后多少时间??
(3)两滑块的质量之比等于多少??
【解析】 (1)据题意经分析可判定：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=60 cm处. ①
(2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′?
vA′Δt=20 cm ②?
碰撞到第二次闪光时A向左运动10 cm，时间为t′，有：
vA′t′=10 cm ③?
第一次闪光到发生碰撞时间为t,有：?
t+t′=Δt ④?
由②③④可得：t=Δt/2 ⑤?
(3)取向右为正方向?
碰撞前：A的速度vA= ⑥?
B的速度 vB=- ⑦?
碰撞后：A的速度vA′=- ⑧?
B的速度vB′=0 ⑨?
由动量守恒定律，可得：?
mAvA+mBvB＝mAvA′+mBvB′ ⑩?
由⑥⑦⑧⑨⑩可得：mA∶mB＝2∶3?
【答案】 (1)60 cm (2)t=Δt/2? (3)mA∶mB=2∶3
12.如图5—15所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h=0.45 m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来.为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以内?不计地面和斜坡的摩擦，取g=10 m/s2.?
图5—15
【解析】 甲车(包括人)滑下斜坡后速度v甲＝＝2 m/s.在人跳离甲车和人跳上乙车过程中，各自动量守恒.设人跳离甲车和跳上乙车后两车速度分别为v甲′和v乙′，则：
（M＋m1）v甲＝Mv＋m1v甲′ ①?
Mv－m2v0＝（M＋m2）v乙′ ②?
恰不发生相撞的条件为?
v甲′＝±v乙′ ③?
当v甲′＝v乙′时代入数据?
可得v=3.8 m/s?
当v甲′＝-v乙′时
v=4.8 m/s?
故应满足：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s?
【答案】 3.8 m/s≤v≤4.8 m/s?
●教学建议?
1.由于“高考说明”中对动量定理的要求不同，故在复习中应把握好要求的尺度，把重点放在应用动量定理定性地解释现象和分析判断有关问题上来.不管是什么教材，对定量的计算问题都不可要求太高.?
2.在“动量守恒定律”的复习中，要先让学生理解动量守恒的条件，只有这样学生才能对定律使用的近似性和独立性有较深刻的理解.另外，在复习中还要强调动量守恒定律的方向性、相对性等.?
3.碰撞问题是应用动量守恒定律的重头戏，既有定量计算的难题，也有定性分析判断的活题.限于篇幅，例题没有碰撞可能状态的判断问题.复习时教师可从“高考试题”中选些题目作为例题给学生分析.要给学生总结出两球碰撞后可能状态判断的依据，即(1)碰撞前后应符合系统动量守恒.（2）碰撞后的总动能应不大于碰撞前的总动能.（2）所给碰撞后两球的位置和状态应合理.如，后球不应超越前球；两球动量的变化(含方向)应符合作用规律等.对导出式Ek＝要能够熟练地应用.?
4.本章内容是重点内容，题目难度也较大，复习时不要急于赶进度，要舍得花些时间稳扎稳打地进行复习.?
第八章 热学?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.物质是由大量分子组成的.分子的热运动、布朗运动.分子间的相互作用力.
Ⅰ
2.分子热运动的动能，温度是物体的热运动平均动能的标志.物体分子间的相互作用势能.物体的内能.
Ⅰ
3.做功和热传递是改变物体内能的两种方式.热量.能量守恒定律.
Ⅰ
4.热力学第一定律.
Ⅰ
5.热力学第二定律.
Ⅰ
6.永动机不可能.
Ⅰ
7.绝对零度不可达到.
Ⅰ
8.能源的开发和利用、能源的利用与环境保护.
Ⅰ
9.气体的状态和状态参量.热力学温度.
Ⅱ
10.气体分子运动的特点.
Ⅰ
11.气体压强的微观意义.
Ⅰ
●复习导航?
热学是研究与温度有关的热现象的科学.它是从两个方面来研究热现象及其规律的，一是从物质的微观结构即用分子动理论的观点来解释与揭示热学宏观量及热学规律的本质；二是以观测和实验事实为依据，寻求热学参量间的关系及热功转换的关系.热学包括分子动理论，热和功，气体的性质等内容.?
分子动理论是物质的微观结构学说，是宏观现象与微观本质间的联系纽带；能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律.?
考纲对“分子热运动·能量守恒”的要求有所提高.在原来的基础上又增加了“热力学第一定律、热力学第二定律、永动机不可能、绝对零度不可达到、能源的利用与环境保护”等内容，请在复习中加以重视.?
气体性质内容的要求大大降低，在考纲中仅对气体的状态和状态参量、热力学温度、气体分子运动的特点和气体压强的微观意义提出了要求，气体实验定律及气体状态方程已被删除.复习中要把握好这部分内容的深、广度，要注意考纲中“气体的状态和状态参量、热力学温度”的要求为Ⅱ级.?
本章的复习可分为两个单元：（Ⅰ）分子热运动·能量守恒；（Ⅱ）气体.?
第Ⅰ单元 分子热运动·能量守恒
●知识聚焦?
一、物质是由大量分子组成的?
1.分子体积很小，它的直径数量级是10-10 m.?
油膜法测分子直径：d＝，V是油滴体积，S是水面上形成的单分子油膜的面积.?
2.分子质量很小，一般分子质量的数量级是10-26 kg.?
3.分子间有空隙.?
4.阿伏加德罗常数：1 mol的任何物质含有的微粒数相同，这个数的测量值NA＝6.02×１023 mol-1.?
阿伏加德罗常数是个十分巨大的数字，分子的体积和质量都十分小，从而说明物质是由大量分子组成的.?
二、分子永不停息地做无规则热运动?
1.扩散现象：相互接触的物体互相进入对方的现象.温度越高，扩散越快.?
2.布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的花粉颗粒的永不停息的无规则运动.颗粒
越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈.布朗运动是液体分子永不停息地做无规则热运动的反映.是微观分子热运动造成的宏观现象.?
三、分子间存在着相互作用力?
1.分子间同时存在相互作用的引力和斥力，合力叫分子力.?
2.特点：分子间的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，随分子距离的减小而增大，但斥力比引力变化更快.?
(1)r＝r0时(约几个埃，1埃＝10-10 m)，F引＝F斥，分子力F＝0.?
(2)r＜r0时，F引＜F斥，分子力F为斥力.?
(3)r＞r0时，F引＞F斥，分子力F为引力.?
(4)r＞10r0后，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0.?
四、物体的内能?
1.分子的平均动能：物体内分子动能的平均值叫分子平均动能.?
温度是分子平均动能的标志.温度越高，分子的平均动能越大.?
2.分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能.?
分子势能的大小与物体的体积有关.?
当分子间的距离r＞r0时，分子势能随分子间的距离增大而增大；当r＜r0时，分子势能随分子间的距离减小而增大；当r＝r0时，分子势能最小.?
3.物体的内能：物体内所有分子的动能和势能的总和叫物体的内能.?
五、物体内能的变化?
改变物体的内能有两种方式：?
1.做功：外力做功，物体内能增加；克服外力做功，物体内能减少.?
2.热传递：吸收热量，物体内能增加；放出热量，物体内能减少.?
做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，但本质有区别.通过做功改变物体的内能，是使物体的内能和其他形式的能量发生转化.通过热传递改变物体内能,是使内能从一个物体转移到另一个物体.?
六、热力学定律?
1.热力学第一定律?
在一般情况下，如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程，外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU.即：?
ΔU=Q+W?
利用ΔU=Q+W讨论问题时，必须弄清其中三个量的符号法则.外界对物体做功，W取正值，反之取负值；物体从外界吸收热量，Q取正值，反之取负值；物体内能增加，ΔU取正值,反之取负值.?
2. 热力学第二定律?
表述一：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化.?
表述二：不可能以单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化.?
热力学第二定律使人们认识到：自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性.
3.热力学第三定律?
不可能用有限的手续使一物体冷却到绝对温度的零度(绝对零度不可能达到).?
七、能量守恒定律?
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中其总量不变.?
●疑难解析?
1.阿伏加德罗常数是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁.在此所指微观物理量为：分子的体积v、分子的直径d、分子的质量m.宏观物理量为：物质的体积V、摩尔体积Vmol、物质的质量M、摩尔质量Mmol、物质的密度ρ.?
(1)计算分子质量：m＝
(2)计算分子的体积：v＝
分子直径：d＝ (球体模型)，d＝ (立方体模型)?
(3)计算物质所含的分子数：?
n＝·NA＝·NA＝·NA＝·NA?
例如，估算标准状况下气体分子间的距离时，由于气体分子间距离较大，各分子虽然做热运动，但仍可看做是均匀分布的.1 mol任何气体在标准状况下的体积均为22.4 L，将其分成若干个小立方体，每个小立方体内装一个分子，立方体的边长即分子间的距离.?
d＝ m≈3×１0－9 m?
2.分子间的相互作用力
分子力是邻近的分子间原子核的正电荷和核外电子之间的相互作用引起的有复杂规律的力.分子力的变化可由图8—1—1所示.分子距离r在0～r0间合力F表现为斥力；在r＞r0后合力表现为引力，且引力先增大后减小；当r达到十几个埃时，分子力减为零.?
图8—1—1
由分子间的相对位置和相互作用而决定的能叫分子势能.当物体被拉伸时，r＞r0，外力克服分子引力做功，分子势能增加；当物体被压缩时，r＜r0，外力克服分子斥力做功，分子势能增加，通常状态下，分子距离r＝r0，分子力为零，分子势能最小.?
总之，分子的热运动让分子分散开，分子间的相互作用力让分子聚集在一起，二者相互制约，构成了固、液、气三态，决定了物体的内能.?
3.物体的内能与温度和体积的关系?
温度变时分子动能变，体积变时分子势能变，因此物体的内能决定于它的温度和体积.但这句话却不能作为判断两物体内能大小的依据.如两物体温度和体积均相同，而内能却没有确定的关系.再如，0℃的冰融化成0℃的水，体积减少，不能就此认为其势能也减少.而应从改变内能的两种方式上去分析.冰融化过程吸收热量，内能增加，而温度不变，所增加的只是分子的势能.?
4.永动机不可能制成?
第一类永动机：不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功.这种永动机违背能量守恒定律，是不可能制造成的.?
第二类永动机：只从单一热源吸收热量，全部用来做功，而没有冷凝.这类永动机虽然不违反能量守恒定律，但与热力学第二定律却是矛盾的，这类永动机也是不可能制造成的.?
●典例剖析?
［例1］图8—1—2中关于布朗运动的实验，下列说法正确的是?
图8—1—2
A.图中记录的是分子无规则运动的情况?
B.图中记录的是微粒做布朗运动的轨迹?
C.实验中可以看到，微粒越大，布朗运动越明显?
D.实验中可以看到，温度越高，布朗运动越剧烈?
【解析】图中记录的是每隔若干时间(如30 s)微粒位置的连线，而这段时间内微粒的运动情况却不得而知.虽然图示所反映的不是微粒的轨迹，但却可看出其运动的无规则性.?
做布朗运动的微粒都很小，一般为10-6 m左右.微粒做布朗运动的根本原因是：各个方向的液体分子对它的碰撞不平衡.因此，只有微粒越小、温度越高时布朗运动才越剧烈.故选D.
【说明】 针对课本中演示实验的考查在往年的高考中经常出现，做好这类题目的关键是：搞清原理、认真观察，在可能的情况下亲自动手做一做.
【设计意图】 布朗运动是说明分子运动规律的重要宏观现象，通过本例加深学生对布朗运动的认识.?
［例2］已知水的密度ρ＝1.0×１03 kg／m3，水的摩尔质量Mmol＝１.８×１0－2 kg／mol，求：
(1)1 cm3的水中有多少个水分子.?
(2)估算一个水分子的线度多大.?
【解析】 水的摩尔体积?
Vmol＝＝ m3／mol?
＝1.8×10-5 m3／mol?
(1)1 cm3水中的水分子数?
n＝／cm3＝3.3×１022／cm3?
(2)建立水分子的球模型，有?
πd3＝
水分子直径?
d＝＝ m＝3.9×１0-10 m?
建立水分子的立方体模型，有?
d3＝
水分子直径?
d＝ m＝3.1×１0-10 m.?
【说明】 不论把分子看做球体，还是看做立方体，都只是一种简化的模型，是一种近似处理的方法.由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但数量级都是10-10 m .一般在估算固体或液体分子线度或分子间距离时采用球模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型.?
【设计意图】 阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的重要常数，涉及阿伏加德罗常数的计算也是高考常考的内容.通过本例说明以阿伏加德罗常数为桥梁，由宏观量求微观量或由微观量求宏观量的方法.?
※［例3］如图8—1—3所示，在质量为M的细玻璃管中盛有少量乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口封闭.加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出，玻璃管悬于长为l的轻杆上，细杆可绕上端O轴无摩擦转动.欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动，在忽略热量损失的条件下，乙醚最少要消耗多少内能??
图8—1—3
【解析】 加热玻璃管的过程中乙醚内能增大，由液态变成气态.管内压强增大将软木塞顶开，乙醚内能减少，玻璃管和软木塞机械能增大.根据动量守恒定律和能量守恒定律即可求出乙醚内能的改变量.?
设软木塞水平飞出时M和m的速率分别为v1和v2，由动量守恒定律得：?
mv2＝Mv1=0 ①?
细玻璃管恰能越过最高点的条件是速度为零，由机械能守恒定律得：?
②?
由能量守恒定律知，管塞分离时二者动能之和等于乙醚消耗的内能Ｅ内，即：?
E内＝ ③?
联立①②③式可得?E内＝2Mｇl().?
【说明】 能量守恒定律贯穿于整个物理学的始终，从能量的角度分析和求解问题是一条重要的途径.在利用能量守恒定律列方程时，一定要分析清有几种形式的能量，它们是如何实现转化和转移的，哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少.这些都清楚了，然后列式运算才会少出错误.?
【设计意图】 通过本例说明综合利用有关规律分析解决力、热综合问题的思路方法.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于分子动理论，有以下说法?
①把煤堆在墙角时间长了，墙内部也变黑，证明分子在不断扩散?
②酒精和水混合后体积减小，证明分子间有间隙?
③大风天看到风沙弥漫、尘土飞扬，这就是布朗运动?
④布朗运动是由于液体分子对固体小颗粒的撞击引起的，固体小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越显著?
以上说法中正确的是?
A.①② B.③④?
C.①③ D.②④?
【解析】 布朗运动是指在显微镜下看到的悬浮在液体（或气体）中微小颗粒的无规则运动，故③错，并且颗粒越大，所受分子撞击力不平衡性越不显著，布朗运动越不明显，故④错.
【答案】 A?
2.如图8—1—4所示为电冰箱的工作原理图，压缩机工作时，强迫致冷剂在冰箱内外的管道中不断循环.那么?
①在冰箱内的管道中，致冷剂迅速膨胀并吸收热量?
②在冰箱外的管道中，致冷剂迅速膨胀并放出热量?
③在冰箱内的管道中，致冷剂被剧烈压缩并吸收热量?
④在冰箱外的管道中，致冷剂被剧烈压缩并放出热量?
以上说法中正确的是?
A.①④ B.②③?
C.只有① D.只有④
【解析】 电冰箱工作原理：外管道内的高压致冷剂液体，通过毛细管降压、降温，从内管道吸热变为蒸气，又被压缩机压缩成高压、高温蒸气排入外管道，放热变成液体.?
【答案】 A?
3.关于物体内能，有下列说法?
①相同质量的两物体，升高相同的温度，内能增量一定相同?
②一定量0℃的水结成0℃的冰，内能一定减少?
③一定量气体体积增大，但既不吸热也不放热，内能一定减少?
④一定量气体吸收热量而保持体积不变，内能一定减少?
以上说法中正确的是?
A.①② B.③④?
C.①④ D.②③?
【解析】 由热力学第一定律知：③对①错.一定量0℃的水结成0℃的冰，放热，内能减少，②对.?
【答案】 D?
4.关于温度的概念，下列说法中正确的是?
A.某物体的温度为0℃，则其中每个分子的温度都是0℃?
B.温度是物体分子热运动平均速率的标志?
C.温度是物体分子热运动平均动能的标志?
D.温度可以从高温物体传递到低温物体，达到热平衡时两物体温度相同?
【解析】 温度是物体的宏观特征，是大量分子热运动的宏观体现，对一个分子不能谈温度，A错.温度是物体分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志，故B错，C对.从高温物体传递到低温物体的是热量，而不是温度，D错.?
【答案】 C
5.对不同物体而言，下列说法正确的是?
A.温度高的物体内分子的平均动能一定大于温度低的物体内分子的平均动能?
B.温度高的物体内每一个分子的动能一定大于温度低的物体内每一个分子的动能?
C.温度高的物体内分子的平均速率一定大于温度低的物体内分子的平均速率?
D.温度高的物体内每一个分子的速率一定大于温度低的物体内每一个分子的速率?
【解析】 温度是分子平均动能的标志，不是分子平均速率的标志，更不能反映每一个分子的运动情况.?
【答案】 A
6.100 ℃的水和100℃的水蒸气相比较?
①它们水分子的平均动能相等?
②它们的内能相等?
③100 ℃的水蒸气的内能大?
④100 ℃的水的内能可能等于、也可能小于、还可能大于100 ℃水蒸气的内能?
以上判断正确的是?
A.①② B.①③
C.①④ D.只有③?
【解析】 由于水和水蒸气温度相同，故分子的平均动能相同，①对.由于水和水蒸气的质量不确定，故它们内能的关系不确定，④对.?
【答案】 C
7.下列说法中不正确的是?
A.物体有内能必有机械能?
B.物体机械能为零时，内能却不能为零?
C.物体内能永远不会为零?
D.物体的内能和机械能是两种不同形式的能量，它们可以相互转化?
【解析】 物体的机械能可以为零.但内能却不能为零，因为分子总是不停地做无规则热运动.A的说法不正确，应选A.?
【答案】 A
★提升能力?
8.关于物体内能的变化情况的说法正确的是?
A.吸热的物体的内能一定增加?
B.体积膨胀的物体的内能一定减少?
C.外界对物体做功，其内能一定增加?
D.绝热压缩物体，其内能一定增加?
【解析】 改变物体内能的途径有两种：做功和热传递，在其中一种改变内能的途径不确定的情况下，不能根据另一种改变内能途径的情况判断物体内能的变化.?
【答案】 D?
9.对于热量、功和内能三个物理量，下列各种说法中正确的是?
A.热量和功是由过程决定的，而内能是由物体的状态决定的?
B.热量、功和内能的物理意义相同?
C.热量和功都可以作为内能的量度?
D.内能大的物体含的热量一定多?
【解析】 热量和功是过程量，内能是状态量.它们具有不同的物理意义，热量和功都可量度内能的改变多少，不能量度内能的多少.?
【答案】 A?
10.金属制成的气缸中装有柴油与空气的混合物，有可能使气缸中柴油达到燃点的过程是
A.迅速向里推活塞?
B.迅速向外拉活塞?
C.缓慢向里推活塞?
D.缓慢向外拉活塞?
【解析】 迅速向里推活塞，对气体做功，而气体来不及和外界进行热交换，从而使气体内能增大，温度升高，达到混合物的燃点.?
【答案】 A
11.下列说法正确的是?
A.热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体?
B.功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功?
C.不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化?
D.凡是不违反能量守恒定律的过程都一定能实现
【答案】 C
12.空气压缩机在一次压缩过程中，活塞对气缸中空气做功为2×105 J,空气的内能增加了1.5×105 J,则气体______（填“吸”或“放”）热为______J.?
【解析】 由热力学第一定律：ΔU=Q+W得：?
1.5×105 J=2×105 J+Q?
所以Q=-5×104 J.故放热.?
【答案】 放；5×104?
13.1967年，“托雷—坎永号”油轮在英吉利海峡触礁，使大约八万吨原油溢出，污染了英国一百多公里的海岸线，使二万五千只海鸟死亡.石油流入海中，危害极大.在海洋中泄漏1 t原油可覆盖12 km2的海面，试计算油膜的厚度是分子直径的倍数约为_______.(设原油的密度为0.91×１03 kg／m3.保留一位有效数字)?
【解析】 ＝S×h 倍数＝
【答案】 9×１05?
14.如果取分子间距离r＝r0(r0＝１0-10 m)时为分子势能的零势能点，则r＜r0时，分子势能为 值；r＞r0时，分子势能为 值.如果取r→∞时为分子势能的零势能点，则r＞r0时，分子势能为 值；r＜r0时，分子势能可以为 .(填“正”“负”或“零”)?
【解析】 从引力和斥力做功与势能变化的关系入手确定之.?
【答案】 正；正；负；负?
15.在做《用油膜法估测分子大小》的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL.用注射器测得1 mL上述溶液75滴.把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图8—1—5所示.坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：?
图8—1—5
(1)油酸膜的面积是多少cm?2？?
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积.?
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径.?
【解析】 (1)由图形状，其中正方形方格87个，用补偿法近似处理，可补19个整小方格.实际占小方格87＋19＝106，那么油膜面积?
S=106×1 cm2＝106 cm2?
(2)由1 mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积 mL.又每104 mL溶液中有纯油酸6 mL， mL溶液中纯油酸的体积?
V= mL＝８×10-6 mL?
(3)油酸分子直径?
D＝ cm＝7.5×10-10m?
【答案】 （1）106 cm2?(2)8×10-6 mL?(3)7.5×10-10 m?
※16.当分子间距离大于10r0(r0是分子平衡位置间距离)时，分子力可以认为是零.规定此时分子势能为零，当分子间距离是平衡距离r0时，下面的说法中正确的是?
A.分子力是零，分子势能也是零?
B.分子力是零，分子势能不是零?
C.分子力不是零，分子势能是零?
D.分子力不是零，分子势能不是零?
【解析】 根据分子力随分子间距的变化关系知，r=r0时，分子力为0.根据分子力做功与分子势能的关系知，选r＞10r0时分子势能为0.r=r0时，分子势能最小，并且小于0.故B对.
【答案】 B?
※17.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流.上述不同现象中所包含的相同的物理过程是?
①物体克服阻力做功?
②物体的动能转化为其他形式的能量?
③物体的势能转化为其他形式的能量?
④物体的机械能转化为其他形式的能量?
以上判断正确的是?
A.①② B.③④?
C.①④ D.②③?
【解析】 四个现象中物体运动过程中都受到运动阻力，因而物体都克服阻力做功，故①对，这四个物体运动过程中，汽车是动能转化为其他形式的能，流星、降落伞、条形磁铁是重力势能转化为其他形式的能，总之是机械能转化成了其他形式的能，④对.?
【答案】 C
※18.如图8—1—6所示的容器中，A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下是水，上为空气，大气压恒定.A、B底部由带有阀门K的管道相连.整个装置与外界绝热.开始A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐流向B中，最后达到平衡，在这个过程中??
图8—1—6
A.大气压力对水做功，水的内能增加?
B.水克服大气压力做功，水的内能减少?
C.大气压力对水不做功，水的内能不变?
D.大气压力对水不做功，水的内能增加?
【解析】 由于水的体积不变，故?
p0SAhA=p0SBhB?
即大气压力对A做的正功与B克服大气压力做的功相等.故大气压力不做功.但水的重力势能减少了，它转化为水的内能，故水的内能增加了.?
【答案】 D?
※19.在平均深度是10 m、水面面积为10 km2的湖里投入1 g食盐，假设食盐均匀地溶解在湖水里，那么1 cm3的水里所含食盐分子的个数为______.(食盐的摩尔质量为58.5 g/mol,结果保留两位有效数字）?
【解析】 1 g食盐所含分子数为n=×NA=×6.02×1023=1.0×1022,1 cm3的水里所含食盐分子的个数为n=×1.0×1022=1×108.?
【答案】 1×108?
※20.水能不产生污染物，是一种清洁能源.位于美国和加拿大交界处的尼亚加拉瀑布流速达每秒6000 m3，而且是一年四季流量稳定，瀑布落差50 m.若利用这一资源发电，设其效率为50%，估算发电机的输出功率.?
【解析】 每秒流下的水量m=Vρ＝6000×103 kg，由能的转化和守恒知：mgh×50％＝Pt.式中m取6000×103 kg，t取1 s，h=50 m，解得P=3×107 W.?
【答案】 3×107 W?
※21.质量为100 g的铅弹，以200 m/s的水平速度射入静止在光滑水平面上质量为1.9 kg的靶子而未穿出，求：?
(1)铅弹损失的动能.?
(2)若整个系统损失的动能全部转变成热，且有50%被子弹吸收，铅弹的温度可升高多少？（铅的比热取126 J/kg·℃）?
【解析】 （1）由子弹和靶子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv0=(M+m)v.v=10 m/s,铅弹损失的动能ΔE=mv02-mv2=1995 J?
(2)由能量守恒定律得：Q=mv02- (M+m)v2?
又因为50%Q=mcΔt?
所以Δt=75.4℃?
【答案】 （1）1995 J （2）75.4 ℃?
※22.横截面积为3 dm2的圆筒内装有0.6 kg的水，太阳光垂直照射了2 min，水温升高了1℃,设大气顶层的太阳能只有45%到达地面，试估算出太阳的全部辐射功率为多少？（保留1位有效数字，设太阳与地球之间平均距离为1.5×1011 m)?
【解析】 水温升高1℃所吸收的热量Q=cm·Δt=2.52×102 J,地球单位时间、单位面积上获得的热量Q′==7.0×102 W/m2;太阳向地球表面单位面积上发送的能量功率为P′=Q′/η=1.56×103 W/m2,以太阳与地球距离为半径的球体表面积为S′=4πr2=2.7×1023 m2,太阳的全部辐射功率为P=P′·S′=4×1026 W.?
【答案】 4×1026 W?
第Ⅱ单元 气体
●知识聚焦?
一、气体的状态参量?
1.温度：宏观上表示物体的冷热程度，微观上标志着物体中分子平均动能的大小.其热力学温度和摄氏温度的关系为T=t+273 K,二者的区别在于零点的选取不同，而每一度所表示的温差则是相同的.热力学温度的国际单位为K.?
2.体积：气体的体积宏观上等于容器的容积，微观上则表示气体分子所能达到的空间.体积的国际单位为m3.且?
1 m3＝103 dm3(L)＝106 cm3（mL)?
3.压强：气体的压强宏观上等于器壁单位面积上受到的压力，从微观上看则是大量气体分子频繁碰撞器壁的结果.压强的国际单位为Pa，且?
1atm＝1.013×105 Pa＝76 cmHg?
4.三个参量的大小决定了气体所处的状态.在质量不变的情况下，P、V、T相互影响，只有一个参量改变是不可能的，至少要有两个或三个参量同时改变.?
二、气体分子动理论?
1.气体分子运动的特点?
气体中的分子虽然比较稀疏，但是，每 cm3体积内的分子数仍有1019个，1个空气分子在1 s内与其他空气分子的碰撞次数竟达109次之多.就某一个分子来说，它在某一时刻的速度具有怎样的大小和方向，完全是偶然的，但对大量分子的整体来说，分子的运动却表现出一定的规律.?
2.气体分子速率分布的统计规律?
大量分子做无规则运动，速率有的大，有的小，但大多数分子的速率都在某个数值附近，离开这个数值越远，分子数越少，表现出“中间多，两头少”的规律.温度升高时，速率大的分子数增加，分子的平均速率增大.?
3.气体压强的微观解释?
气体的压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的.气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力.气体分子的平均动能越大，分子越密，对单位面积器壁产生的压力就越大，气体的压强就越大.?
●疑难解析?
气体压强的确定?
1.活塞模型?
如图8—2—1和8—2—2是最常见的封闭气体的两种方式.图8—2—1中活塞的质量为m，气缸横截面积为S，外界大气压强为P0.由于活塞处于平衡状态，所以
图8—2—1 图8—2—2
p0S+mg=pS?
则气体的压强为：
p=p0+.
其实图8—2—2中的液柱也可以看成一个活塞，由于液柱处于平衡状态，所以
pS+mg=p0S?
则气体压强为：
p=p0-=p0-ρgh.
总之，对“活塞模型”类求压强的问题，其基本的方法就是先对“活塞”受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.?(请同学们思考：若图8—2—1中的气缸整体具有向上的加速度a,被封气体的压强如何表示？）?
2.连通器模型?
如图8—2—3所示，U形管竖直放置.根据帕斯卡定律可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等.所以气体B和A的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来.则有：?
图8—2—3
pB+ρgh2=pA?
而pA=p0+ρgh1,所以气体B的压强为：
pB=p0-ρg(h2-h1),?其实该类问题与“活塞模型”并没有什么本质的区别.熟练后以上压强的关系式均可直接写出，不一定均从受力分析入手.
●典例剖析?
［例1］如图8—2—4所示，在竖立的绝热容器中，隔板将气体分为A和B两部分，两部分气体的密度ρA＜ρB.若抽开隔板，当两部分气体均匀混和后，全部气体的内能将??
图8—2—4
A.增加 B.减小?
C.不变 D.不能判定?
【解析】 当抽开隔板后，气体将从密度大的B向密度小的A扩散.当达到动平衡时，整个气体的重心将升高，因此重力势能增加.?
根据能量守恒和转化定律，在绝热的条件下，系统增加的重力势能等于减少的内能.所以，气体的内能减少，温度降低——应选答案B.?
【设计意图】 本例反映的是机械能和气体内能的转的过程，通过本例说明利用能量守恒定律分析气体内能变化问题的方法.
［例2］在一标准大气压（相当于76 cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一节空气柱，如图8—2—5所示，这时管中稀薄气体的压强相当于下列哪个数据的水银柱产生的压强??
图8—2—5
A.60 cm B.30 cm
C.16 cm D.46 cm?
【解析】 托里拆利管中混入空气后，水银上方已不是真空，这时内外液面的高度差也不再等于大气压强，而变成了管内外气体的压强差.所以稀薄气体的压强为:?
p=p0-ph=(76-60) cmHg=16 cmHg?
所以正确的选项为C.?
【设计意图】 通过本例说明气体压强的计算方法.?
※［例3］如图8—2—6，导热气缸开口向下，内有气体，缸内活塞可自由滑动且不漏气，活塞下挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止，现在把砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，并缓慢降低气缸外部环境温度，则?
图8—2—6
A.气体压强增大，内能可能不变?
B.外界对气体做功，气体温度可能降低?
C.气体体积减小，压强增大，内能一定减小?
D.外界对气体做功，气体内能一定增加?
【解析】 要正确解答本题必需抓住几个关键的词句.“细砂慢慢漏出”“缓慢降低”温度、“导热气缸”所隐含的内容为：活塞受力平衡，则内部气体压强增大，（P=P0-);缸内气体温度逐渐降低，则气体内能减小.细砂慢慢漏出的过程中，由活塞的受力情况可知，缸内气体的压强逐渐增大，又因为内部气体温度随外界温度的降低而降低，所以活塞将缓慢上升.其功能的转化情况是：外界对气体做功，气体对外放热，气体内能减小.所以正确的选项为C.?
【说明】 热平衡与力平衡的含义完全不同.热平衡指的是温度相同，而力平衡指的是合外力为零.若本题中的气缸是绝热的，那么答案又如何呢？?
【设计意图】 通过本例说明综合应用热力学第一定律、气体内能的特点、气体状态参量的定性关系分析问题的方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于绝对零度的说法中，正确的是
A.气体在绝对零度附近所有分子都将停止运动?
B.绝对零度就是冰水混合物的温度?
C.用摄氏温标来表示，绝对零度的数值为－273 ℃?
D.随着低温技术的发展，绝对零度是可能达到的?
【解析】 绝对零度时所有物质的分子都将停止运动，它是低温的极限，是永远达不到的.在温度降低到接近绝对零度之前，所有的气体都早已液化.?
【答案】 C?
2.温度相同的氧气和氢气，它们的分子平均动能之比为?
A.1∶1 B.8∶1?
C.1∶8 D.无法确定?
【解析】 温度是分子平均动能的量度，氧气和氢气的温度相同，则分子平均动能相同.
【答案】 A
3.有甲、乙两种气体，如果甲气体内分子的平均速率大于乙气体内分子的平均速率，则
A.甲的温度一定高于乙的温度?
B.甲的温度一定低于乙的温度?
C.甲的温度一定等于乙的温度?
D.甲的温度可能低于乙的温度?
【解析】 甲气体内分子的平均速率大于乙气体内分子的平均速率，但甲气体内分子的平均动能可能小于乙气体内分子的平均动能，所以，甲的温度可能低于乙的温度.?
【答案】 D
4.封闭在玻璃容器内的气体，温度升高时不变的物理量是（不计容器的体积变化）
A.分子的平均动能? B.分子的平均速率?
C.气体的压强? D.气体的密度?
【解析】 封闭玻璃容器的容积不变，气体的体积不变，密度不变.D选项正确.?
【答案】 D
5.一定质量的气体，在压强不变的条件下，体积增大，则?
A.气体分子的平均动能增大?
B.气体分子的平均动能减少?
C.气体分子的平均动能不变?
D.条件不够，无法判定气体分子平均动能的变化?
【解析】 根据气体状态参量间的定性关系，在压强不变时，体积增大，则温度升高，气体分子平均动能增大.A选项正确.?
【答案】 A
6.对一定质量的气体，下列哪些变化是不可能的??
A.体积、温度改变，压强不变?
B.压强改变，保持体积不变?
C.温度改变，体积和压强不变?
D.压强、体积和温度同时改变?
【解析】 气体的三个状态参量中，一个物理量的变化必然引起另外两个物理量中至少一个发生变化.?
【答案】 C
7.对一定质量的气体，下列说法中正确的是?
A.如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大?
B.如果压强P增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大?
C.如果温度T不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变?
D.如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变?
【解析】 气体压强取决于气体分子的平均速率和单位体积内的分子数（密度），它就等于单位时间内作用于器壁单位面积上的总冲量.?
【答案】 B?
★提升能力?
8.下列说法正确的是?
A.气体的体积就是每个气体分子体积之和?
B.气体压强的大小只取决于分子的平均速率?
C.温度升高，气体中每个分子的速率均增大?
D.一定质量的气体，温度一定，体积减小，分子密度增大，从而使压强增大?
【解析】 气体的温度升高，大量气体分子中速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子平均速率增大.气体压强的大小取决于分子的平均速率和单位体积内的分子数.?
【答案】 D?
9.如图8—2—7所示，两端开口竖直放置的U形玻璃管内，有被两段水银柱封闭着的长度是L的气体，a、b两水银面的高度差为h.现保持温度不变，则下列说法中错误的是
A.若从左管再注入一些水银，稳定后h增大?
B.若从左管再注入一些水银，稳定后h不变?
C.若从右管再注入一些水银，稳定后h增大?
D.若从两管同时注入一些水银，稳定后h增大?
图8—2—7
【解析】 从U形管的左侧看，气柱L的压强为P0+h，因此右管L上方水银的长度应始终等于a、b的高度差h,所以只有当L上方水银柱长度变大时，h才能变大.?
【答案】 A?
※10.如图8—2—8所示，一个横截面积为S的圆柱形容器，竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面夹角为θ,圆板质量为M.不计圆板与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为P0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于
图8—2—8
A. p0+ B.
C. p0+ D. p0+
【解析】 为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，分析其受力，如图所示.由物体的平衡条件∑F=0得p·cosθ-P0S-Mg=0解得：p=p0+Mg/S.
【答案】 D
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、分子动理论?
1.(2002年广东、广西、河南高考)分子间同时存在吸引力和排斥力，下列说法中正确的是?
A.固体分子间的吸引力总是大于排斥力?
B.气体能充满任何容器是因为分子间的排斥力大于吸引力?
C.分子间的吸引力和排斥力都随分子间距离的增大而减小?
D.分子间吸引力随分子间距离的增大而增大，而排斥力随距离的增大而减小?
【答案】 C
2.(1998年全国高考)下列说法中正确的是??
A.液体中悬浮微粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的?
B.物体的温度越高，其分子的平均动能越大?
C.物体里所有分子动能的总和叫做物体的内能?
D.只有传热才能改变物体的内能?
【解析】 布朗运动这一现象是液体分子撞击微粒造成的，温度是分子平均动能的标志，所以A、B正确，内能是指物体内所有分子动能与势能之和，做功和热传递都能改变物体的内能，所以C、D错.?
【答案】 AB?
二、能量守恒?
3.(1998年上海高考)有关物体内能，以下说法正确的是?
A.1 g 0 ℃的水的内能比1 g 0 ℃冰的内能大?
B.电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“热传递”方式实现的?
C.气体膨胀，它的内能一定减少?
D.橡皮筋被拉伸时，分子间势能增加?
【解析】 当一定质量的水在0℃凝结成相同质量0℃的冰时要放热，内能变小，故A对.电流通过电阻后发热，是电流做功，电能转化为内能的结果，不是通过热传递实现的，故B错.气体膨胀，气体对外做功.由于不知道气体与外界有无热传递以及热传递情况如何，其内能不确定，C错.橡皮筋被拉伸时，会产生弹力，这个弹力产生的内因是分子间的引力，引力势能随分子间距离的增大而增大，故D对.?
【答案】 AD
4.(2000年全国高考)图8—1中活塞将气缸分成甲、乙两气室，气缸、活塞(连同拉杆)是绝热的，且不漏气.以E甲、E乙分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉的过程中
图8—1
A.E甲不变，E乙减小? B.E甲增大，E乙不变?
C.E甲增大，E乙减小? D.E甲不变，E乙不变?
【解析】 活塞对甲气体做功，乙气体膨胀对外做功.?
【答案】 C?
5.(2001年上海高考）（1）1791年米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一.请由此估算地球的半径R.(答案保留两位有效数字）?
（2）太阳与地球的距离为1.5×1011 m，太阳光以平行光束入射到地面.地球表面的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.８7×1024 Ｊ.设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到35%的能量重新辐射出去.太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×106 Ｊ的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面.?
(a)估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为4πＲ2)?
(b)太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W只是其中的一部分，太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么?请说明两个理由.
【解析】 （1）由题意知，地球周长的等于1 m的一千万倍，则有：2πR×=1.00×107.解得R=6.37×106 m.(2)（a）设太阳一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W=1.87×1024 J,设凝结成雨滴年降落到地面上水的总质量为m，由题意：m=W×(1-0.01)×(1-0.35)/2.2×106 kg=5.14×1017 kg.设使地球表面覆盖一层水的厚度为h,水的密度为ρ,有：m=ρ·4πR2·h,则：h=m/4πR2ρ=1.01×103 mm.可见整个地球表面年平均降雨量约为1.01×103 mm.?
【答案】 （1）6.37×106m
（2）（a）1.01×103mm
(b)大气层的吸收，大气层的散射或反射、云层遮挡等.??
三、气体?
6.(2000年全国高考)对于一定量的理想气体，下列四个论述中正确的是?
A.当分子热运动变剧烈时，压强必变大?
B.当分子热运动变剧烈时，压强可以不变?
C.当分子间的平均距离变大时，压强必变小?
D.当分子间的平均距离变大时，压强必变大?
【解析】 影响压强的因素有两个，分子运动的剧烈程度（温度）和单位体积内的分子个数（体积）.?
【答案】 B?
●素质能力过关检测?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.密封容器中气体的压强?
A.是由于气体所受重力产生的?
B.是由于气体分子的相互作用力产生的?
C.是大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的?
D.当容器自由下落时，气体的压强减小到零?
【答案】 C?
2.下面叙述正确的是?
A.分子之间既有引力作用，又有斥力作用?
B当分子之间距离增大时，分子间的引力增大，斥力减小?
C.气体分子平均动能越大，其压强一定越大?
D.温度相同时，分子质量不同的两种气体，其分子平均速率一定相同?
【解析】 依据分子力随分子间距的变化关系知，选项A正确B不正确.关于气体的压强，其大小既与分子平均动能有关，又与气体单位体积内的分子数有关（即与气体的体积有关），所以气体分子平均动能越大，压强不一定越大，所以C不对.温度是分子平均动能的标志，与分子种类、质量无关，但是，分子质量不同的气体温度相同时，平均速率不同,所以D不对.
【答案】 A?
3.如图8—2所示，把浸有乙醚的一小块棉花放在厚玻璃筒的底部，当很快向下压活塞时，由于被压缩的气体骤然变热，温度升高，达到乙醚的燃点，使浸有乙醚的棉花燃烧起来，此实验的目的是要说明?
A.做功可以增加物体的热量?
B.做功可以升高物体的温度?
C.做功可以改变物体的内能?
D.做功一定可以增加物体的内能?
【解析】 改变物体的内能有两种方式：做功和热传递，本实验就说明了做功可以改变物体的内能.?
【答案】 C?
4.已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，相对原子质量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为?
A.7×10-6 m3 B.1×10－29 m3?
C.1×10-26 m3 D.8×10－24 m3?
【解析】 铜的摩尔体积Vmol= m3,每个原子认为一个挨着一个排列，每个铜原子所占的体积约为v0= m3≈1×10-29 m3.?
【答案】 B?
5.只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离?
A.阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量?
B.阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积?
C.阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度?
D.该气体的密度、体积和摩尔质量?
【解析】 气体的摩尔体积=摩尔质量/密度、一个气体分子所占有的空间等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，我们把每个分子所占有的空间近似看成正方体，每个正方体的边长即可看作分子之间的平均距离（认为正方体一个挨着一个排列），故已知摩尔质量与密度可算出摩尔体积，用摩尔体积除以阿伏加德罗常数就可算出每个分子所占有的空间，将其开三次方就可算出分子的平均间距.?
【答案】 C?
二、填空题?
6.气体的温度升高了10 ℃，如果用热力学温度表示，气体的温度升高了______.?
【答案】 10 K?
7.将下列实验事实与产生原因对应起来.?
A.水与酒精混合体积变小?
B.固体很难被压缩?
C.细绳不易拉断?
D.糖在热水中溶解得快?
E.冰冻食品也会变干?
a.固体分子也在不停地运动?
b.分子运动的剧烈程度与温度有关?
c.分子间存在着引力?
d.分子间存在着斥力?
e.分子间存在着空隙?
它们的对应关系分别是①______;②______;③______;④______;⑤______(在横线上填上实验事实与产生原因前的符号）?
【答案】 ①A-e;②B-d;③C-c;④D-b;⑤E-a?
8.雨滴从5 m高的屋檐自由落下，落在地上，假定损失的机械能都转变为内能，其中一半被雨滴吸收，则雨滴的温度升高了 ℃?(水的比热容C=4.2×103 J/kg·℃)?
【解析】 根据能的转化和守恒定律，可知?
50%·mgh=cmΔt?
Δt=5.８×10－3℃?
【答案】 5.8×10－3?
9.将1 cm3的油酸溶于酒精，制成200 cm3的油酸酒精溶液.已知1 cm3溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上.随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为0.2 m2.由此可估测油酸分子的直径约为 m.?
【解析】 1滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V=×10-10 m3,故油膜的厚度d= m=5×10-10m.?
【答案】 5×10-10?
三、计算题?
10.用长度放大600倍的显微镜观察布朗运动.估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10－9 m3，碳的密度是2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，则该小碳粒含分子数约为多少个?(取1位有效数字)?
【解析】 设小颗粒边长为a，放大600倍后，则其体积为V=(600a)3＝0.1×10-9 m3?
实际体积V′＝a3＝ m3?
质量为m=ρV′＝×10-15 kg?
含分子数为n=×6.0×1023＝5×106
【答案】 5×106?
11.两人共同拉锯伐木，每人在180 s内拉动60次，每次拉动的距离为75 cm,两人用的力均为20 N，做功的40%转变为热，则每秒钟产生的热量是多少？若产生热量的20%被钢锯吸收，则60 s后钢锯的温度将升高多少度？（设钢锯的比热为1.2×102J/kg·℃,钢锯的质量为0.5 kg.)?
【解析】 每秒钟做的功W1=2××0.75×20 J=10 J?
每秒钟产生的热量：Q=40%W=4 J?
由60×20%Q=mcΔt. Δt=0.8 ℃?
【答案】 4 J；0.8 ℃?
12.在常温下，氧分子的平均速率约为500 m/s.如果一个氧分子以这个速率垂直地打在容器壁上，并以相等的速率反弹回来，氧分子对容器壁的冲量是多少？如果常温下某容器内氧气的压强为1.0×105 Pa，试估算1 s内打在器壁上1 cm2面积上的氧分子个数.（假定每个氧分子都以平均速率垂直于容器壁的方向撞击器壁）?
【解析】 氧气的摩尔质量为M=32×10-3 kg,则每个氧分子的质量为?
m= kg=5.3×10-26 kg
根据动量定理得，氧分子撞击器壁的冲量为?
I=Δp=mv-(-mv)=2mv?
=2×5.3×10-26×500 N·s=5.3×10-23 N·s?
设单位时间（1 s）内打到1 cm2器壁上的分子个数为n，则氧气的压强可表示为?
p=
所以 n==1.9×1023个?
【答案】 5.3×10-23 N·s；1.9×1023个?
●教学建议?
1.分子动理论是
人们对微观世界的科学认识，是热学的基础知识，千变万化的热现象都能用分子动理论的观点认识.教学中要注意引导学生应用分子动理论的观点分析解释热现象.?
2.温度是热学中的重要物理量，通过复习，应使学生对温度有更高的认识和更深刻的理解.?
3.由于阿伏加德罗常数是宏观量和微观量之间联系的纽带，因此，有很多已知宏观量由阿伏加德罗常数来估算微观量(分子质量、分子体积、分子直径、单位体积内的分子数等)的问题.要加强对估算问题的训练.一是要教给学生如何根据实际问题抽象出一个简约模型；再是要求学生理解并能熟练地运用宏观量与微观量之间的关系；三是要求学生计算这些繁杂数据时要细心、有耐心，具有良好的心理品质.?
4.分子力的变化规律也是本单元中的热点问题.要向学生强调：(1)引力和斥力同时存在；(2)引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随距离的减小而增大.?
5.内能是热学的又一重要物理量，要使学生从微观和宏观两个方面加深对内能的理解，搞清内能与内能的变化、内能与机械能的区别，理解内能与热、功之间的联系(热一律).?
6.能量守恒定律是自然界的一条基本定律，复习时可打破章、节界限，多举些综合性的实例，让学生分析其中的运动形式的转化关系及对应的能量的转化关系，使学生加深对该定律的认识.?
7.能、功、热量、温度等物理量学生往往认识不清楚，在教学中要注意讲清它们之间的区别和联系.?
8.气体部分的内容是新大纲和考纲调整幅度最大的内容之一，复习中要深刻领会大纲和考纲精神，把握好复习的深、广度，可参考调整后的新教材中涉及的教学内容组织复习.?
第六章 机械能?
●考点指要?
知识点
要求程度
1.功、功率
Ⅱ
2.动能.做功跟动能改变的关系
Ⅱ
3.重力势能.做功跟重力势能改变的关系
Ⅱ
4.弹性势能
Ⅰ
5.机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
6.动量知识和机械能知识的应用
Ⅱ
●复习导航?
功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.?
综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动量观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理情景设置新颖，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解，是I级要求，但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题，如1997年全国高考25题，2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程，一定要真正明了，不可掉以轻心.?
本章分为三个单元组织复习：(Ⅰ)功.功率.(Ⅱ)动能定理·机械能守恒定律.(Ⅲ)动量和能量.?
第Ⅰ单元 功·功率?
●知识聚焦?
一、功?
1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.?
力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.?
2.计算功的一般公式： W＝Fscosα?
其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.?
若α＝90°，则F不做功；若0°≤α＜90°，则F做正功；若90°＜α≤180°，则力F做负功(或说物体克服F做了功).?
3.功是标量?
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.?
当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：?
一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.?
二是先分别求各个外力的功：?
W1＝F1scosα1，W2＝F2scosα2，…再把各个外力的功代数相加.?
二、功率?
1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.?
2.公式：①P＝.这是物体在t时间内的平均功率.?
②P＝Fvcosα.当v是瞬时速度，P则是瞬时功率；若v是平均速度，P则是平均功率.α是F与v方向间的夹角.?
3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.?
发动机的功率即是牵引力的功率，P＝Fv.在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运转速度成反比.?
●疑难解析?
1.功的正、负的含义.?
功是标量，所以，功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加，力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.?
2.功和冲量的比较?
（1）功和冲量都是表示力和累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.?
（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.?
（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.?
（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.?
3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断.?
若有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1，斜面体a放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a、b间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b沿斜面由静止滑下时，a即由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因而b对a的弹力做了正功.由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因而a对b的支持力对b一定做了负功.?
图6—1—1
4.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.?
另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.?
●典例剖析?
［例1］质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图6—1—2所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少??
图6—1—2
【解析】在计算功的时候，首先要分析物体的受力情况，然后再确定物体相对于地的位移，剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图6—1—3(甲)所示，滑块相对于地的位移为(s+L)，摩擦力对滑块做的功为?
图6—1—3
W1＝－μmg（s＋L）.?
木板受力如图6—1—3(乙)，物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.
【思考】 (1)滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功??
(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况.?
【思考提示】（1）滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功，还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.?
（2）作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体，它们的位移没有确定关系，所以，它们所做的功也就没有确定关系.?
【设计意图】 通过本例说明（1）求力对物体做的功时，W=Fscosα中的s是力F所作用的物体质点的位移；（2）摩擦力既可做正功，也可做负功；（3）一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.?
［例2］质量m=5.0 kg的物体，以10 m/s的速度水平抛出.求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.?
【解析】根据功率的概念，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率无关.P=Fv中的速度v是物体竖直方向的平均速度时，所对应的P则是平均功率；当v是瞬时速度时，所对应的P则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1 s内竖直方向的平均速度为：?
m/s=5 m/s?
所以第1 s内物体所受重力的平均功率为：?
W=250 W
物体第1 s末竖直方向的瞬时速度为：?
v=gt=10×1 m/s=10 m/s?
所以第1 s末重力的瞬时功率为：?
P=mgv=5.0×10×10 W=500 W
【说明】 在计算平均功率时首选公式应是P=，其实P=和P=Fv都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P=算出的牵引力的功率，既是t时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P=Fv，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P=Fv在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.?
【设计意图】 通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.?
［例3］人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如图6—1—4所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2 m而到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功??
图6—1—4
【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W＝Fscosα直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.?
设滑轮距地面的高度为h，则：?
h(cot30°-cot60°)=sAB ①?
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：?
Δh＝ ②
人对绳子做的功为?
W＝Fs＝GΔh ③?
代入数据可得：
W≈732 J?
【思考】 (1)重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变??
(2)重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A以速度v匀速运动到B，人对绳做的功还是732 J吗??
【思考提示】 （1）压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大.（2）重物匀速上升时，人的速度为v′=，随着α减小，人的速度逐渐减小.若人从A到B匀速运动，则物体加速上升，人对绳做的功大于732 J.?
【设计意图】 通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.?
［例4］汽车发动机的额定牵引功率为60 kW，汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：?
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？?
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？?
【解析】（1）汽车受力如图6—1—5所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面是这个动态过程的简单方框图.?
图6—1—5
所以汽车达到最大速度时，a=0,此时，
vm=p/μmg=6.0×105/0.1×5×103×10 m/s=12 m/s.?
（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）：?

所以v在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速?变加速.?
匀加速运动的加速度a=(F-μmg)/m,?
所以F=m(a+μg)=5×103×(0.5+0.1×10)N=7.5×103 N.?
设保持匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v1，则：v1=at.?
汽车速度达到v1时：P=F·v1.?
因为t=P/F=6.0×104/7.5×103×0.5 s=16 s.
【说明】 通过过程分析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.?
【设计意图】 通过本例说明汽车两种启动过程的特点及分析方法，帮助学生掌握利用动态分析的方法分析物体的运动过程.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后
两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则?
A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大?
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大?
C.两过程中拉力的功一样大?
D.上述三种情况都有可能?
【解析】 物体匀加速上升过程中，设加速度为a，上升时间为t，则拉力F＝ma＋mg.上升高度为h＝at2.所以拉力的功W＝（ma＋mg）at2.物体匀速上升过程中，拉力F′＝mg.上升高度h′＝at2.所以拉力的功W′＝F′h′＝mgat2，因为ma大小不定，
则可能W＞，W＜或W＝.故D项正确.?
【答案】 D?
2.如图6—1—6所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为?
图6—1—6
A.P1＝P2＝P3? B.P1＞P2＝P3?
C.P3＞P2＞P1? D.P1＞P2＞P3?
【解析】 F1、F2、F3分别作用于物体时，沿斜面向上的分力分别都等于（mgsinα＋ma），所以三个力的瞬时功率都是（mgsinα＋ma）at.?
【答案】 A?
3.如图6—1—7所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
图6—1—7
A.垂直于接触面，做功为零?
B.垂直于接触面，做功不为零?
C.不垂直于接触面，做功为零?
D.不垂直于接触面，做功不为零?
【解析】 小物块在下滑过程中受到斜面所给的支持力FN，此力垂直于斜面.如图所示，物块相对地面的位移为，由于方向与斜面不平行，所以物块所受支持力与物块位移方向不垂直，由此可知，支持力做功不为零.?
【答案】 B
4.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图6—1—8，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是?
图6—1—8
A.一直增大?
B.一直减小?
C.先增大后减小?
D.先减小后增大?
【解析】 根据P＝Gvcosθ（θ是杆与水平方向夹角），θ＝0时v＝0，P＝0；θ＝90°，cosθ＝0，P＝0，其他情况P＞0.?
【答案】 C?
5.一个小孩站在船头，按图6—1—9所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t(船未碰)小孩所做的功W1、W2及在时刻t小孩拉绳的瞬时功率P1、P2的关系为??
图6—1—9
A.W1＞W2，P1＝P2? B.W1＝W2，P1＝P2?
C.W1＜W2，P1＜P2? D.W1＜W2，P1＝P2?
【解析】 小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功.在第二种情况除对自身做功外，还包括对另外一船所做的功.由于两种情况下人对自身所做的功相等，所以W1＜W2.设t时刻小孩所站船的速率为v1，(两种情况下都是v1)，空船速率为v2，则P1＝Fv1，P2＝F（v1＋v2），所以C项正确.?
【答案】 C
6.一个质量m=10 kg的物块，沿倾角α=37°的光滑斜面由静止下滑，当它下滑4 s时重力的功率是______，这4 s重力做的功是______，这4 s重力的平均功率是______.?
【解析】 由瞬时功率P＝mgvsinα可得4 s末重力的功率为１.44×１03 W.由W＝mgh可求这4 s重力做的功是2.８８×１03 J.由可求4 s内平均功率是7.2×１02 W.?
【答案】 １.44×１03 W；2.８８×１03 J，7.2×１02 W?
7.一架质量为2000 kg的飞机，在跑道上匀加速滑行500 m后以216 km/h的速度起飞，如果飞机滑行时受到的阻力是它自重的0.02倍，则发动机的牵引力是______N，飞机离地时发动机的瞬时功率是______.?
【解析】 飞机起飞时的加速度a＝＝3.6 m/s2，发动机牵引力F＝ma＋0.02mg＝7.6×１03 N，离地时发动机的瞬时功率?P＝F·v＝4.56×１05 W.?
【答案】 7.6×１03；4.56×１05 W
8.如图6—1—10所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用FT、FAB和FBA分别表示绳子中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力.则?
图6—1—10
A.F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功?
B.F和FBA做正功，FAB和FT做负功?
C.F做正功，其他力都不做功?
D.F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功?
【解析】 据功的计算公式可选D.?
【答案】 D?
9.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则?
A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同?
B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同?
C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同?
D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同?
【解析】 根据恒力做功的公式W=F·scosθ，由于F、s、θ都相同，故力F做功相同.求合力功时，先进行受力分析，受力图如图所示，可用两种方法求合力做的功.?
方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力Ff=μFN的大小不同，因而合力F合=Fcosθ-Ff不同，所以W合=F合scosθ知W合不相同；?
方法二：因重力和支持力不做功，只有F和Ff做功，而F做功WF=F·scosθ相同，但摩擦力做功Wf=-Ffs，因Ff不同而不同，所以由W合=WF+Wf知W合不相同.?
【答案】 B?
10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为?
A.0 B.-fh?
C.-2fh D.-4fh?
【解析】 很多同学错选A答案，原因是他们认为整个运动过程的位移为零，由公式W=F·scosα可得Wf =0.造成这一错误的原因是没有真正掌握应用公式W=F·scosα直接计算功时，F必须是恒力（大小和方向均不变），另外缺乏对物理过程的分析，正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：?
Wf=Wf上+Wf下=-fh+(-fh)=-2fh.?
【答案】 C?
★提升能力?
11.某同学在跳绳比赛中，1 min跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50 ｋｇ，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是______W，若他在跳绳的1 min内，心脏跳动了60次，每次心跳输送1×１0-4 m3的血液，其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为2×１04 Pa，则心脏工作的平均功率是______W.?
【解析】 跳一次时间是t0＝ s＝ s，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间t＝×× s＝ s.此过程中克服重力做功W＝mg（ｇt2）＝100 J.跳绳时克服重力做功的平均功率＝200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L则＝W／Δt＝F·L／Δt＝PΔv／Δt＝ W＝2 W.
【答案】 200；2?
12.额定功率为80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m=2×103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.运动过程中阻力不变.求：(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)3 s末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大??
【解析】 (1)当F＝Ff时，速度最大，所以，根据vm＝P额／Ff得?
Ff＝ N＝4×103 N?
(2)根据牛顿第二定律，得?
F－Ff＝ma ①?
根据瞬时功率计算式，得?
P＝Fv＝Fat ②?
所以由式①、式②得?
P＝（Ff＋ma）at?
＝（4×103＋2×103×2）×2×3 W?
＝4.８×104 W
(3)根据P＝Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以P额＝Fatm ③?
将式①代入式③得tm＝ s＝5 s?
(4)根据功的计算式得?
WF＝Fs＝F·atm2?
＝（Ff＋ma）·atm2?
＝（4×103＋2×103×2）××2×52 J?
＝2×105 J?
【答案】 （1）4×103 N?(2)4.8×104 W? (3)5 s? (4)2×105 J
※13.如图6—1—11所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是
图6—1—11
A.W1＞W2 B.W1＝W2?
C.W3＝0 D.W3＜W1＋W2?
【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即FN减小，而Ff＝μFN，滑动摩擦力Ff也减小，即由关系：FN＝Fn＝m，m、R不变，v减小，则FN减小，Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，W＝－FfπR，Ff减小，则W减小，所以W1＞W2，W1、W2都为负功，因此W3＝W1＋W2.?
【答案】 A?
※[HT5”]14.如图6—1—12，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.
图6—1—12
【解析】 物体从A运动到B，滑轮右侧绳子增加的长度为：?
Δs＝h／sinθ1－h／sinθ2?
所以绳的拉力对物体做的功为：?
W＝F·Δs＝Fh（）?
【答案】 Fh（）?
※15.如图6—1—13所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s，人车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间动摩擦因数为μ＝0.1，车通过最低点A时发动机功率为12 kW.求车通过最高点B时发动机的功率?（ｇ＝10 m/s2）?
图6—1—13
【解析】 依题意，车做匀速圆周运动，车所受合力全部充当向心力，切向力为零，A、B两点向心力满足?
FN1－mg＝，FN2＋mg＝，又，?可得PB＝4 kW.
【答案】 4 kW?????
第Ⅱ单元 动能定理·机械能守恒定律?
●知识聚焦?
一、动能?
1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.?
Ek＝mv2?
2.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.?
二、动能定理?
1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.?
2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.?
3.应用动能定理解题的基本步骤：?
(1)选取研究对象，明确它的运动过程.?
(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.?
(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.?
(4)列出动能定理的方程W合＝Ｅk2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.?
4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.?
三、势能?
1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.?
2.重力势能：?
(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：Ep＝mgh.?
(2)重力势能Ep＝mgh是相对的，式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值.通常，选择地面作为零重力势能面.?
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.?
(3)重力势能的变化与重力做功的关系：?
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即WG＝ΔEp.?
3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.?
四、机械能守恒定律?
1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能：E＝Ek＋Ep.?
2.在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.?
3.判断机械能守恒的方法一般有两种：?
(1)对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒.?
(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：?
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)?
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.?
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能(包括动能和重力势能).?
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解.?
●疑难解析?
1.动能和动量的区别和联系?
（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p=或Ek=.?
（2）区别：①动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化，方向变化，大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同：Ek=mv2,p=mv.③变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.?
2.用动能定理求变力做功：在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由W＝Fscosα求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功.?
3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程(如加速、减速的过程)，此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W1＋W2＋…＋Wn＝mv末2－mv初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.?
4.机械能守恒定律的推论?
根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即WG外=E2-E1.?
5.功能关系的总结?
做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：?
（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W总=Ek2-Ek1.?
（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即WG=Ep1-Ep2.?
（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即WG外=E2-E1?
（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q＝F滑·s相对，所以，F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少.?
可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.?
●典例剖析?
［例1］如图6—2—1所示ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的.BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止滑下，最后停在D点.现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由D点回到A点，则拉力对滑块做的功等于多少?(设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ)?
图6—2—1
A.mgh B.2mgh?
C.μmg(s＋) D.μmgs＋μmghcotθ?
【解析】滑块由始状态A从静止滑到末状态D的过程中，重力做正功WG＝mｇh；摩擦阻力做功为-Wf；支持力不做功?
由动能定理：mgh-Wf＝0?
得Wf＝mgh?
由D返回到A，拉力做功为WF；摩擦阻力做功仍为-Wf；重力做功为WG＝－mgh?
由动能定理：WF－Wf－mgh＝0?
得WF＝Wf＋mgh＝2mgh?
本题正确选项是B.?
【思考】 (1)若不拉物体，仅在D点给物体一初速度v0，则v0多大时恰能使物体沿原路径回到A点??
(2)若拉力的方向具有任意性，则拉力对物体做功至少为多大??
(3)本题能否用牛顿第二定律结合运动学公式求解?用动能定理解题具有哪些优点??
【思考提示】（1）根据动能定理得?
-mgh-Wf=0-mv02
v0=2
（2）mgh?
（3）本题可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解.需把物体的运动分为两段研究.用动能定理求解的优点是，解题时只关心过程中合外力的功及初、末状态物体的动能，不必研究运动过程的细节.?
【设计意图】通过本例说明应用动能定理解题的方法和优越性.?
［例2］质量为500 t的机车以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h,设阻力恒定且取g=10 m/s2.问：（1）机车的功率P多大？（2）机车的速度为36 km/h时机车的加速度a多大？?
【解析】因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=Ff·vm，可求出机车的功率.利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F=，求出36 km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a.?
（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W=ΔEk，有?
P·t-Ff·s=mvm2, ①?
当机车达到最大速度时，F=Ff.所以?
P=F·vm=Ff·vm. ②?
联立（1）、（2）式有 P==3.75×105 W.
（2）由Ff=可求出机车受到的阻力?
Ff==2.5×104 N.?
当机车速度v=36 km/h时机车的牵引力?
F= N=3.75×104 N.?
根据F合=ma可得机车v=36 km/h时的加速度?
a= m/s2=2.5×10-2 m/s2.?
【说明】 机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问题.由于阻力恒定，所以机车在任一时刻运动的加速度a=,由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动.此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的.但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法.?
【设计意图】 （1）通过本例题说明如何应用动能分析解决机车以恒定功率启动的问题.
［例3］如图6—2—2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐.当略有拉动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大??
图6—2—2
【解析】铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.若设铁链单位长度的质量为ρ，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，则初态机械能?
E1＝－2·ρρｇL2，?
末态机械能为?
E2＝－ρLｇ·ρLv2?
由机械能守恒定律得：E1＝E2?
即：
所以v＝.?
【说明】 (1)对绳索、链条之类的物体，由于常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的.能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能.至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末态重力势能便于表示为宜.?
(2)此题也可运用等效方法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少等效于将图6—2—2中的一半铁链移至另一半铁链的下端时重力势能的减少.然后由ΔEp＝ΔEk列方程解.用ΔEp＝ΔEｋ列方程的优点是：不需选取参考平面且便于分析计算，在今后解题中可以大胆使用.
【设计意图】 （1）通过本例说明应用机械能守恒定律解题的方法.（2）说明对于重心相对自身不固定的物体，如何确定重心位置，求出重力势能，以及如何用等效法分析解决这类问题.?
※例4轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动.现将杆置于水平位置，如图6—2—3所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：?
图6—2—3
(1)AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大??
(2)AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大??
【解析】(1)在AB杆由释放转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：?
mg2L+2mg(2L)=mgL+m(ωL)2+·2m(ω2L)2?
解得角速度ω＝
(2)在此过程中，B端小球机械能的增量为?
ΔEB＝E末－E初＝·2m（ω·2L）2－2mg（2L）＝mgL?
【说明】 利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到相关联的多个物体的情况，这时对研究对象的选取一定要慎重，否则一切都无从谈起.?
【设计意图】 通过本例说明利用机械能守恒定律分析解决由多个物体组成系统的问题的方法.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是?
A.如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零?
B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零?
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化?
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零?
【解析】 合外力为零，由W=Fscosα知，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，合外力却不一定为零，故A选项对，B选项错.物体在合外力作用下做变速运动，合外力不一定做功，物体的速率不一定变化，动能不一定变化（例如匀速圆周运动），同样，物体的动能不变，它所受的合外力也不一定为零，C、D选项均错.?
【答案】 A
2.在抗洪救灾中，一架直升飞机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，
①力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量?
②木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量?
③力F、重力、阻力，三者的合力所做的功等于木箱重力势能的增量?
④力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量?
上述说法正确的有?
A.只有① B.②④?
C.①④ D.只有②?
【解析】 物体受重力mg，空气阻力，拉力F，设物体上升高度为h，由动能定理知：
WF－WF′－mgh＝ΔEk.所以③错，木箱克服重力做功为mgh，
即为木箱重力势能增量，所以②对.由WF－WF′＝mgh＋ΔEk，所以④对①错,选B.?
【答案】 B
3.质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h，不计空气阻力，则?
①物体的重力势能减少2 mgh?
②物体的机械能保持不变?
③物体的动能增加2 mgh?
④物体的机械能增加mgh?
以上说法正确的是?
A.①② B.③④?
C.①③ D.只有④?
【解析】 物体所受合外力为2mg，则由动能定理知ΔEk=2mgh,③对.除重力外，物体还受到F=mg的外力，它做的功为mgh，故物体的机械能增加了mgh，④对，故选B.?
【答案】 B
4.某运动员臂长L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是?
A. B.mgl＋mv02?
C. mv02 D.mgl＋mv02?
【解析】 运动员对铅球的作用力为F，由动能定理知：WF－mgLsin30°＝mv02?
所以WF＝mgL＋mv02?
【答案】 A?
5.质量为1 kg的物体在水平面上滑行，且动能随位移变化的情况如图6—2—4所示，取ｇ＝10 m/s2，则物体滑行持续的时间是______.?
图6—2—4
【解析】 由图可求得μmg＝2 N，物体加速度大小a＝2 m/s2，滑行时间t＝，t＝5 s.
【答案】 5 s?
6.如图6—2—5所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为?
图6—2—5
A.0 B.2πμmgR?
C.2μmgR D.μmgR／2?
【解析】 当物块随转台匀速运动时，μmg＝m知，mv2＝μmgR.由动能定理知：摩擦力Ff的功Wf＝mv2－0＝μmgR.?
【答案】 D?
7.甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如将两球从图6—2—6所示位置，同一水平面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻?
图6—2—6
①甲球的动能较乙球大?
②两球受到的拉力大小相等?
③两球的向心加速度大小相等?
④相对同一参考平面，两球机械能相等?
以上说法正确的是?
A.只有① B.只有②③?
C.只有①④ D.①②③④?
【解析】 由动能定理得?
mgl=mv2 (1)?
由于l甲＞l乙，故mv甲2＞mv乙2，①对.?
在最低点F-mg=m (2)?
由（1）、（2）得F=3mg，与l无关，②对.?
向心加速度为a==2g,与l无关，③对.?
对同一参考面，甲、乙两球初状态的机械能相同、且在运动过程中机械能守恒.故④对.应选D.?
【答案】 D?
8.如图6—2—7所示，在一个光滑水平面的中心开一个小孔O，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F向下拉着，使小球在水平面上以半径r做匀速圆周运动，现慢慢增大拉力，使小球运动半径逐渐减小，当拉力由F变为8F时，小球运动半径由r变成，在此过程中，拉力对小球做的功为?
图6—2—7
A.0 B.Fr?
C.4.5Fr D.1.5Fr?
【解析】 由向心力公式得?
F= ①?
8F= ②?
由动能定理得
W= ③?
由①②③求得W=1.5Fr?
【答案】 D?
9.如图6—2—8所示，在倾角为30°的斜面上，沿水平方向抛出一小球，抛出时小球动能为6 J，则小球落回斜面时的动能______J.?
图6—2—8
【解析】 设物体水平抛出初速度为v0，落到斜面上用的时间为t，由平抛运动规律可求得下落高度H＝2v02／3ｇ.以斜面上落点所在平面为参考面，由机械能守恒定律得Ek＝mgH＋mv02，Ek＝14 J.?
【答案】 14 J
10.质量m=5.0 kg的物体静止于水平面内，现给物体施加一水平恒力F＝20 N，使物体由静止开始运动10 m后撤去F，物体在水平面上继续滑行了15 m后停止，求物体运动过程中所受的摩擦阻力.?
【解析】 对物体运动全过程运用动能定理得：Fs1－Fμ（s1＋s2）＝0，求得Fμ＝８ N.
【答案】 ８ N
★提升能力?
11.有一半径为R的圆形台球桌，在桌的圆心处放一个球，用球杆击一下球，球便运动起来.设球与桌边间碰撞时无机械能损失，球与桌面间的动摩擦因数是μ，球最终紧靠桌边停下来，则球的初速度v0=______.?
【解析】 设球与桌面边相碰ｎ次，球通过的路程s＝（2n＋1）R、（n＝0，1，2…），由动能定理得：μmgs＝mv02求出v0.?
【答案】 （n＝0，1，2…）?
12.如图6—2—9所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为____.
图6—2—9
【解析】 液面相平时，等效于把右管中h的液柱移到左管中，由机械能守恒定律得
mgMv2 ①?
m=ρ ②?
M=ρ4hS ③?
由①②③求得v=
【答案】 (或)?
13.如图6—2—10所示，物体以100 J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80 J，机械能减少32 J.如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为 .?
图6—2—10
【解析】 因物体从斜面底端到达M点过程中机械能减少32 J，即摩擦生热32 J，从M点到最高点，动能减少20 J，摩擦生热８ J，所以上滑过程摩擦生热等于40 J，物体返回斜面底端时机械能损失等于８0 J，此时动能应为100 J－８0 J＝20 J.?
【答案】 20 J?
14.如图6—2—11所示是一同学打秋千的示意图.人最初直立静止的站在B点，绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O的距离为L1.从B点向最低点A摆动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在最低点A人下蹲状态时的重心到悬点O的距离为L2.到最低点后人又由下蹲状态突然变成直立状态且保持直立状态不变，直到摆向另一方的最高点C(设人的质量为m,踏板质量不计，任何阻力不计).求：?
图6—2—11
(1)当人刚摆到最低点A且处于下蹲状态时，绳子中的拉力为多少??
(2)人保持直立状态到达另一方最高点C时，绳子与竖直方向的夹角α为多大?(用反三角函数表示)?
【解析】 (1)人由B摆到A的过程中机械能守恒，即有：设在A点时人的速度为v，则
mg（L2－L1cosθ）＝mv2 ①
在最低点A时，设绳子的拉力为FT，据牛顿第二定律F＝ma 得FT－mg＝mv2／L2 ②
联立①②式解得：FT＝mg（3－2L1cosθ／L2）?
(2)人保持直立状态由A摆到C的过程中机械能守恒，即有mv2＝mg（L1－L1cosα）③
联立①③式解得?α＝arccos（1＋cosθ－L2／L1）?
【答案】 （1）mg(3-);?(2)arccos(1+cosθ-)
※15.随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务.图6—2—12是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度.请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点.?
图6—2—12
【答案】 列车进站时，利用上坡使部分动能化为重力势能，减少因为刹车而损耗的机械能；列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用.?
※16.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中（如图6—2—13）小球克服空气阻力所做的功为?
图6—2—13
A. mgR B. mgR?
C. mgR D.mgR?
【解析】 在最低点有7mg-mg=m ①?
在最高点有mg= ②?
由动能定理得?
-mg·2R-Wf=mv22-mv12 ③?
由①、②、③得Wf=mgR.?
【答案】 C?
※17.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由落下到弹簧上端，如图6—2—14所示，经几次反弹以后小球落在弹簧上静止于某一点A处，则?
图6—2—14
A.h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大?
B.弹簧在A点的压缩量与h无关?
C.小球第一次到达A点时的速度与h无关?
D.h愈小，小球第一次到达A点时的速度愈大?
【解析】 小球静止在A点时，小球受重力和弹簧对它的支持力，且mg＝kx，故B对.?
【答案】 B?
※18.如图6—2—15所示，轻杆两端各系一质量为m的小球A、B，轻杆可绕过O的光滑水平轴在竖直面内转动.A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且L1＞L2，轻杆水平时无初速释放小球.不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度大小.?
图6—2—15
【解析】 设杆竖直时A、B两球速度分别为vA和vB，A、B系统机械能守恒：0＝mgL2＋mvB2－mgL1＋mvA2，又vA＝ωL1，vB＝ωL2，得?
ω＝.?
【答案】
※19.如图6—2—16所示，轻质长绳水平地跨在相距为2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等.在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F＝mg.先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变.?
图6—2—16
(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零??
(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少??
(3)求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H.?
【解析】 (1)当物体所受合外力为零时，其加速度为零.此时物块下降距离是h.因绳中拉力F恒为mg，所以此时悬点所受的三个拉力的方向成夹角2θ＝120°.由图可知h＝l·tan30°＝
(2)物块下落h时，C端上升距离h′＝，克服C端恒力F做功W＝Fh′＝mg（）＝（）mgl
(3)由动能定理，拉力和重力对物体做的功等于物块动能的增量.当物块下落ｘ时，有mv2＝mgｘ－2mg（） ①?
物块在下落过程中先加速后减速，因此当物块加速度为零时，速度达最大值.以x＝h＝代入①式，解得最大速度vm＝，物块下落最大距离H时，速度v＝0，由①式?
mgH＝2mg（），?
H（3H－4l）＝0，H＝0舍去?
得H＝l
【答案】 (1) （2）（）mgl
（3），l
第Ⅲ单元 动量和能量?
●知识聚焦?
处理力学问题的基本思路方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系.若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别.若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理.因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性.?
●疑难解析?
两个守恒定律的比较?
动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程.但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力(不管是内力还是外力)做功.所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况(不管是否做功)，并着重分析是否满足合外力为零.应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果.如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒.
另外，动量守恒定律表示为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成.
●典例剖析?
［例1］A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动.A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是?
A.pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s?
B.pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s?
C.pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s?
D.pA＝－5 kg·m/s，pB＝15 kg·m/s?
【解析】A、B两球在光滑水平面上发生碰撞，所以碰撞前后的总动量守恒，因此D选项不正确.A球能够追上B球发生碰撞，说明A球的速度大于B球，即＞.所以A选项给出的动量值不符合实际运动情况，(同向运动时后面的物体碰后速度不可能比前面物体速度大)，因此A选项也不正确.对B、C选项，可以同时满足动量守恒和动能不增加的原则，则本题正确选项为BC.?
【思考】 (1)若将D选项改为pA＝－5 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s，那么此选项是否正确?
(2)若mA＝1 kg，mB＝2 kg，则碰撞后A球速度范围如何??
【说明】 判断本类题目一般情况下有三条依据：①碰撞前后动量守恒；②碰撞过程动能不增加(爆炸等除外)；③碰后前面物体的速度较大(同向).?
【思考提示】（1）不正确，因碰撞后动能增加.?
（2）若两球碰后具有相同速度，则有?
（mA+mB）v=12 kg·m/s ①?
解得v=4 m/s?
若两球碰后动能不变，则有?
mAvA+mBvB=12 kg·m/s ②?
③?
即 J ④?
由②④解得vA=3 m/s,vB=4.5 m/s?
故A、B的速度范围为3 m/s≤vA≤4 m/s，?4 m/s≤vB≤4.5 m/s.?
【设计意图】 通过本例说明如何判断碰撞可能发生的几种情况，并总结判断的依据.?
［例2］如图6—3—1所示，质量为m1=16 kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m2=4 kg的物体A以5 m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，求：①如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少?②要保证不滑下平板车至少要有多长??
图6—3—1
【解析】 物体A在平板车B上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，A做匀减速直线运动，B为初速度变为零的匀加速直线运动.由于系统的合外力为零，所以总动量守恒.如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同的速度匀速运动.在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小内能增加总能量不变，要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程，也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程.?
(1)设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得：
m2v0=(m1+m2)v?
解得v= m/s＝1 m/s?
(2)设A在B上滑行的距离为l，小车从开始运动至速度刚增到1 m/s时位移大小为s，则由动能定理可得：?
对A：
Ff(l+s)=m2v02-m2v2 ①?
对B：
Ff s=m1v2 ②?
又 Ff=μm2g ③?
由①②③代入数据可解得：l=2 m?
故要保证A不滑下平板车至少应有2 m长.?
亦可直接取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有：?
μm2gl=m2v02- (m1+m2)v2 ④
解得 l=2 m?
【说明】 在用动能定理Fs=mv22-mv12列方程时，一定要注意式中的位移s，速度v1和v2必须相对于同一参考系(一般均相对于大地).认真分析能量的转化情况，然后根据能量守恒列方程(如④式)，也是求解该类问题简便有效的方法.?
【设计意图】 通过本例说明综合利用动量守恒和能量守恒分析解决问题的方法.并进一步明确由于“摩擦生热”而损失的机械能为“Ffs相对”.?
※［例3］有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车(如图6—3—2)?
图6—3—2
求：(1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h.?
(2)小球又滚回来和M分离时两者的速度??
【解析】 (1)小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒.小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从v0开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大.若v球＞
v车，则球处于上升阶段；若v球＜v车，则球处于下滑阶段(v球为球的水平分速度).因此，小球在最大高度时二者速度相等.设二者速度均为v，根据动量守恒定律有?
mv0=(M+m)v ①?
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒.根据机械能守恒定律有?
mv02= (M+m)v2+mgh ②
解①②式可得球上升的最大高度?
h=
(2)设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为v1和v2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：?
mv0=mv1+Mv2 ③?
mv02=mv12+Mv22 ④
解③④可得：小球的速度v1=wv0?
小车的速度：v2=v0?
【说明】 (1)解答本题关键是找出“最大高度”的隐含的条件：球、车速度相等.?
(2)有些同学认为小球本身机械能守恒，而列出了mv02=mgh的错误表达式.如果不便由做功确定小球本身的机械能是否守恒，那么你可以想一想，小车的动能是哪来的??
(3)由小球速度的表达式可讨论：若m＞M，则v1＞0，表示小球离开小车后相对于地向前做平抛运动；若m=M,则v1=0，表示小球离开小车后做自由落体运动；若m＜M，则v1＜0，表示小球离开小车后向后做平抛运动.?
【设计意图】 通过本例说明（1）如何分析临界问题，找出临界条件.（2）如何根据动量守恒和系统的机械能守恒分析解决问题.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.以下说法中，正确的是?
A.一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒?
B.一个物体所受合外力的冲量不为零，它的机械能可能守恒?
C.一个物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒?
D.一个物体所受的合外力对它不做功，这个物体的动量一定不发生变化?
【解析】 物体所受合外力为零，速度不变，其动能不变，但势能可能变化，所以机械能不一定守恒.故A、C错，物体动量是矢量，动量变，动能不一定变，同样动能不变，动量也可能变.故B对，D错.
【答案】 B
2.半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动.若甲球质量大于乙球质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是?
①甲球速度为零，而乙球速度不为零?
②乙球速度为零，而甲球速度不为零?
③两球速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等?
④两球速度均不为零?
以上判断正确的是?
A.①④ B.②③?
C.①②③ D.①③④?
【解析】 由p=知，碰前甲的动量大，即系统的总动量的方向跟甲碰前的运动方向相同，所以①可能发生，②不可能发生.若两球碰后速度均反向且动能仍相等，则碰后总动量的方向跟碰前的相反.不符合动量守恒，故③不可能发生.④可能发生，应选A?
【答案】 A?
3.质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是?
①v0 ②v0
③v0 ④v0
以上正确的是?
A.①② B.③④?
C.只有① D.只有②?
【解析】 设碰后A球速度为vA′，B球速度为vB′，因EkA′＝ EkA，mvA′2＝·mv02,所以vA′＝± v0，A、B两球组成系统动量守恒.由动量守恒定律：
mv0＝mvA′＋2mvB′
所以vB＝v0或vB＝v0?
【答案】 A?
4.如图6—3—3，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是?
图6—3—3
A.h B.h
C. h D. h?
【解析】 A球从高h处摆到最低点过程中，机械能守恒：mgh＝mv2…①?
A、B相碰过程，动量守恒：mv＝2mv′…②?
A、B一起上摆到最高点过程中，由能量守恒：2mv′2＝2mgH…③?
联立①②③式可得H＝h?
【答案】 C
5.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图6—3—4所示.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个儿刚好嵌入，则上述两种情况相比较?
图6—3—4
①两次子弹对滑块做的功一样多?
②两次滑块所受冲量一样大?
③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多?
④子弹击中上层过程中，系统产生的热量多?
以上判断正确的是?
A.①④ B.②③?
C.②③④ D.①②?
【解析】 设滑块的质量为M.由动量守恒定律得mv＝（Ｍ＋m）v′，两种情况滑块获得的速度相同，滑块动能的增加量和动量的增加量均相同，所以，子弹对滑块做的功一样多，滑块所受的冲量一样大，①②选项正确，③选项错.由于两种情况系统初、末状态的动能均相同，机械能的损失也相同，产生的热量相同，④选项错.?
【答案】 D
6.质量为20 kg的小孩，平推一质量为4 kg的物体使它得到对地4 m/s的速度.若小孩靠着墙，则小孩做功为______，若小孩站在光滑的冰面上，则小孩做的功将是______.?
【解析】 小孩靠着墙时，仅使物体获得动能，则小孩做的功为?
W1=mv2=×4×42 J=32 J?
小孩站在光滑的冰面上，小孩做功使物体和他自己均获得动能，由动量守恒定律得?
mv-MV=0?
小孩后退的速度为?
V=×4 m/s=0.8 m/s?
小孩做的功为?
W2=mv2+MV2=×4×42 J+×20×0.82 J=38.4 J?
【答案】 32 J;38.4 J?
7.如图6—3—5所示，在光滑的水平面上，依次有质量为m,2m,3m，…10m的10个小球，排成一条直线，彼此间有一定的距离.开始时，后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合在一起向前运动.由于连续地碰撞，系统损失的机械能为 .?
图6—3—5
【解析】 系统总动量守恒：mv0＝（m＋2m＋…＋10m）v＝55mv 因此系统损失的机械能E损＝mv02－×55mv2＝mv02.?
【答案】 mv02?
8.如图6—3—6所示，质量为m的物块A静止在光滑水平面上，有一轻弹簧固定在它上面，与A质量相同的物块B，以速度v0向A撞击，当系统动能最小时，物块B损失的动能为______.?
图6—3—6
【解析】 系统动量守恒：mv0＝2mv；B损失的动能ΔE＝mv02－mv2＝mv02?
【答案】 mv02?
★提升能力?
9.如图6—3—7所示，质量为m的物体(可视为质点)以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物体与小车的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：
图6—3—7
(1)物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；?
(2)物体相对小车滑行的距离；?
(3)到物体相对小车静止时，小车通过的距离.?
【解析】 物体与小车组成系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v.则v＝v0.(1)物体在小车上滑动时，加速度a＝μｇ，由运动学公式：v＝v0－at得t＝
(2)由能量守恒定律得：μmgΔs＝mv02－（M＋m）v2 Δs＝
（3）由动能定理得：μmgs＝Mv2
s＝
【答案】 （1）t＝
(2) Δs＝
（3）s＝
10.如图6—3—8所示，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度，M足够长），正确的说法是?
图6—3—8
A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒?
B.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增大?
C.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大?
D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M动能最大?
【解析】 在F1、F2作用下，m与M先分别向右、向左做加速运动（F1=F2＞kx时），再做减速运动（F1=F2＜kx时），速度同时减小到零后再分别沿原来的反方向先做加速运动，再做减速运动，速度同时减小到零后重复上述过程，显然，在F1=F2=kx时，m与M的速度最大，动能最大.在整个活动过程中，F1与F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，所以，机械能既有增加的过程，又有减少的过程.但由于系统所受外力之和为零，总动量始终为零.
【答案】 D?
11.球A追上并与B球正碰，碰前两球动量分别为pA=5 kg·m/s,pB=7 kg·m/s,碰后B球动量pB′=10 kg·m/s.则两球质量mA、mB可能有
A.mB=mA B.mB=2mA?
C.mB=4mA D.mB=6mA?
【解析】 若碰后vA′=vB′,则有?
=5 即时≤5?
由于 ≥?
解得 ≥
故 ≤≤5,选项C正确.?
【答案】 C?
12.如图6—3—9所示，一个质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的长方形槽体放在光滑水平面上，左端紧靠一台阶，其半圆形轨道左半部AB光滑，右半部BC粗糙，一可视为质点的物体质量为m，由离A高为R处自由下落，由A进入轨道，刚好到达右侧的最高点C.求此过程中两物体增加的内能为多少?(M＞m)?
图6—3—9
【解析】 由机械能守恒，mg2R＝ ①
由动量守恒定律，mvB＝（m＋M）vC ②?
由能量转化与守恒，ΔE＝－mgR－ ③?
解得ΔE＝
【答案】ΔE＝?
※13.如图6—3—10所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB.
图6—3—10
求：(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.?
(2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻??
【解析】 (1)设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB，A以A、B弹簧为系统动量守恒?
(mA＋mB)v0＝mB·vB ①
机械能守恒?
（mA＋mB）v02＋Ep＝mB·vB2 ②?
由①、②解出?
Ep＝ ③?
(2)设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′.由动量守恒?
（mA＋mB）v0＝mA·vA ④?
由机械能守恒有?
（mA＋mB）v0＋Ep＝mAvA2＋Ep′ ⑤?
由④、⑤有?
Ep′＝
因mA＜mB
所以Ep′＜0?
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻.?
【答案】 （1）
(2)小车B没有速度为零的时刻.
????章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、功、功率?
1.(1998年上海高考)人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×104 Pa,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为______W.?
【解析】 把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L，则 W＝1.4 W?
【答案】 1.4 ?
2.（2002年广东、广西、河南高考）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度则?
A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功?
B.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功?
C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率?
D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率?
【解析】 由W=mgh知，上升过程克服重力做的功和下降过程重力做的功相等，A错，B对.由于上升过程中加速度大于下降过程的加速度（a上＞a下），由h=at2知，t上＜t下，故上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，C对，D错.选BC.
【答案】 BC?
二、动能定理、机械能守恒定律?
3.(1998年上海高考)在光滑水平面上有质量均为2 kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4 N作用下由静止出发移动4 m，b质点在水平恒力Fb=4 N作用下由静止出发移动4 m.比较两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是?
A.a质点的位移比b质点的位移大?
B.a质点的末速度比b质点的末速度小?
C.力Fa做的功比力Fb做的功多?
D.力Fa的冲量比力Fb的冲量小?
【解析】 Fa的冲量Ia＝Fat＝4×4 N·s＝16 N·s 由动量定理mva＝Ia va＝＝８ m/s.由动能定理Fa做的功是Wa＝mva2＝×2×８2 J＝64 J.
由Wa＝Fasa，得a质点的位移是sa＝ m＝16 m.对B质点，Fb做功Wb＝Fasb＝4×4 J＝16 J，由动能定理Wb＝mvb2，得vb＝4 m/s，Fb的冲量Ib＝mvb＝2×4 N·s＝８ N·s，对比以上计算结果，选项A、C正确.?
【答案】 AC
4.(2000年春季高考)一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图6—1所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长则?
图6—1
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒?
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒?
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关?
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功?
【解析】 A选项中，由于碰撞时间极短，弹簧形变来不及变化，只有环套和板相互作用，重力作用也忽略不计，故动量守恒，A选项正确.环与板碰撞若要机械能守恒必须是完全弹性碰撞，但碰后环与板以相同的速度向下运动，是完全非弹性碰撞，故机械能不守恒，板的新平衡位置应是弹簧对板的弹力F＝（m＋M）g的位置，只与环和板的重力有关，C对.在碰后板和环下落的过程中，板和环的动能先增加，到达新的平衡位置后再减少，整个过程中，弹簧、板、环组成的系统的机械能守恒，板和环机械能的减少等于克服弹簧弹力所做的功，转化为弹性势能，而不是环和板动能的减少转化为弹性势能，故D错.
【答案】 AC?
5.(2001年上海高考)跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是?
A.空气阻力做正功?
B.重力势能增加?
C.动能增加?
D.空气阻力做负功?
【解析】 跳伞运动员跳离飞机，在尚未打开降落伞的这段时间内，运动员向下运动，重力对运动员做正功，重力势能减小，空气阻力对运动员做负功，由于重力大于空气阻力，运动员向下做加速运动其动能增加，故AB错，CD对.?
【答案】 CD?
三、动量和能量?
6.(2003年上海高考）一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为?
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s?
C.W=0 D.W=10.8 J?
【解析】 根据现象提出猜想和假设，再进一步通过实验验证，这是科学研究中的“假说”方法.?
【答案】 BC?
7.（2002年全国高考）质点所受的力F随时间变化的规律如图6—2所示，力的方向始终在一直线上.已知t=0时质点的速度为零.在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大?
图6—2
A.t1 B.t2
C.t3 D.t4?
【解析】 由F-t图象知0-t2时间内力F的冲量最大，0-t4时间内F的冲量为零，由动量定理知，物体在t2时刻动量最大，动能最大.?
【答案】 B?
8.（2002年全国高考）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于?
A. B.?
C.2 D.2?
【解析】 两球压缩最紧时速度相等，则?
mv0=2mv ①?
Ep=mv02-·2mv2 ②?
由①②解得v0=2?
【答案】 C?
9.（2003年春季高考）在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两板与冰面间的摩擦因数相同.已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于?
A.在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力?
B.在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间?
C.在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度?
D.在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小?
【解析】 根据动能定理得：
μmgs=mv02,?
s=
由s甲＞s乙知v0甲＞v0乙?
【答案】 C?
10.（2003年春季高考）有一炮竖直向上发射炮弹.炮弹的质量为M=6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg.现要求一片不能落到以发射点为圆心、以R=600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10 m/s2，忽略空气阻力）.
【解析】 设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有?
v02=2gH?
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有?
mV=(M-m)v?
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有?
H=gt2? R=Vt?
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能?
Ek=mV2+(M-m)v2?
解以上各式得 Ek=
代入数值得 Ek=6.0×104 J?
【答案】 6.0×104 J?
11.(2000年全国高考)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图6—3所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m.?
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.?
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.?
图6—3
【解析】 (1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=（m＋m）v1
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有?
2mv1=3mv2?
由①、②两式得A的速度v2＝v0?
(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有?
·2mv12＝·3mv22＋Ep?
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有?
Ep＝（2m）·v32?
以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v4，由动量守恒，有2mv3＝3mv4?
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为Ep′，由能量守恒，有·2mv32＝·3mv42＋Ep′?
解以上各式得?
Ep′＝mv02?
【答案】 （1）v0 （2）mv02
12.(2001年春季高考)如图6—4所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M=2.0 kg，长度皆为l=1.0 m.C是一质量为m=1.0 kg的小物块.现给它一初速度v0＝2.0 m/s，使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ＝0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g=10 m/s2.?
图6—4
【解析】 先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上.这时A、B、C三者的速度相等，设为v.由动量守恒得?
mv0＝（m＋2M）v ①?
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s＋x.由功能关系得?
－μmg（s＋x）＝mv2－ mv02?
μmgs＝·2Mv2?
相加得?
－μmgx＝（m＋2M）v2－ mv02 ②?
解①、②两式得?
x＝
代入数值得?
x＝1.6 m?
x比B板的长度l大.这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为Ｖ1，则由动量守恒得?
mv0＝mv1＋2MＶ1?
由功能关系得?
mv02－mv12－·2MＶ12＝μmgl?
以题给数据代入解得?
Ｖ1＝ m/s?
v1＝2－ m/s＝ m/s?
由于v1必是正数，故合理的解是?
Ｖ1＝ m/s＝0.155 m/s，?
v1＝ m/s＝1.3８ m/s?
当滑到A之后，B即以V1＝0.155 m/s做匀速运动.而C是以v1＝1.3８ m/s的初速在A上向右运动.设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为v2，由动量守恒得MV1＋mv1＝（m＋M）v2?
解得v2＝0.563 m/s?
由功能关系得?
mv12＋MV12－（m＋M）v22＝μmgy?
解得y＝0.50 m?
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为vA＝v2＝0.563 m/s，vB＝v1＝0.155 m/s，vC＝vA＝0.563 m/s.?
【答案】 0.563 m/s 0.155 m/s 0.563 m/s?
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.关于一对作用力和反作用力的功，则?
①如果其中一个力做正功，则另一个必做负功?
②一对作用力与反作用力做功的代数和必为零?
③这两个力可能同时都做正功或同时都做负功?
④一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零?
以上说法中正确的是?
A.①② B.③④?
C.①④ D.只有③?
【解析】 一对作用力、反作用力由于分别作用于不同的物体上，它们的位移没有确定关系，故一对作用力、反作用力所做的功也没有确定关系.?
【答案】 B
2.一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子，抓着木棒，如右图6—5所示.剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变.忽略空气阻力.则下面的四个图象中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是?
图 6—6
【解析】 由于猴子静止，它对木棒的作用力等于它的重力，则对木棒有?
（m+M）g=Ma?
a= g?
它的速度为vt=at=gt?
猴子做功的功率为?
Pt=mgvt=g2t?
【答案】 B?
3.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图象如图6—7所示.设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则?
图6—7
①F∶Ff=1∶3? ②F∶Ff=4∶1?
③W1∶W2＝1∶1? ④W1∶W2＝1∶3?
以上结论正确的是?
A.①④ B.②③?
C.①③ D.②④?
【解析】 设汽车匀加速运动的位移为s1，总位移为s，对全过程由动能定理得：W1－W2＝0，或Fs1－＝0 所以，由于s＝，s1＝t′，所以，即.
【答案】 B
4.如图6—8所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球的速度大小关系是
图6—8
A.v甲=v乙 B.v甲＜v乙?
C.v甲＞v乙 D.v甲≥v乙?
【解析】 由机械能守恒定律得?
m甲gL=m甲v甲2?
m乙gL=m乙v乙2+Ep?
则v甲=,v乙＜
所以v甲＞v乙.?
【答案】 C?
5.A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2.用质量不计的弹簧把它们连接起来，放在光滑水平面上.A物体靠在固定板上，如图6—9所示.用力向左推B物体，压缩弹簧，当外力做功为W时，突然撤去外力.从A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是
图6—9?
A.W/3 B.W/2?
C.2W/3 D.W?
【解析】 A物体开始运动后，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒，动量守恒，且AB具有相等速度时，弹簧弹性势能最大，则?
W=mBv02?
mBv0=(mA+mB)v?
解得v=v0
Epm=mBv02- (mA+mB)v2?
=mBv02=W?
【答案】 A?
二、填空题?
6.一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，如图6—10所示，现在最低点C施加一竖直向下的拉力至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将______，（填“升高”“降低”或“不变”）?
图6—10
【解析】 拉力做功使绳索的重力势能增加，重心升高.?
【答案】 升高?
7.汽船在运动中，阻力的大小与速度的平方成正比.当汽船以速度v匀速运动时，发动机的功率为P，当汽船以v/2的速度匀速运动时，发动机的功率等于______.?
【解析】 由于阻力Ff=kv2,所以?
F=Ff=kv2?
则发动机的功率为?
P=Fv=kv3?
故当汽船速度为v时，功率P′=P.?
【答案】 P?
8.一均匀直杆AB，长为r,从图6—11所示位置由静止开始沿光滑面ACBD滑下，已知ACB是半径为r的圆弧，BD为水平面.当直杆滑到BD部分时的速度大小为______.?
图6—11
【解析】 由机械能守恒定律得?
mgmv2?求得v=
【答案】
9.如图6—12所示，质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶点由静止开始下滑，两物体与斜面间的动摩擦因数相同，在滑行过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，则WA______WB（填“＞”“=”或“＜”)?
图6—12
【解析】 设斜面底边长为L，倾角为 α，则?
Ff=μmgcosα?
Wf=Ff·=μmgL?
故WA=WB.?
【答案】 =?
三、计算题?
10.自行车上坡，坡高5.0 m，坡长100 m，车与人共重9.８×102 N，人蹬车的牵引力为78 N，车在坡底的速度为5.0 m/s，到坡顶时速度为3.0 m/s.问：?
(1)上坡过程中，自行车克服摩擦阻力做了多少功??
(2)如果人不用力蹬车，车在坡底速度仍为5.0 m/s，自行车能上行多远??
【解析】 (1)设牵引力为F，摩擦阻力为Fμ，则由动能定理得：WF－WFμ－mgh＝mvt2－mv02.解得WFμ＝3700 J.?
(2)由WFμ＝Fμ·s得Fμ＝37 N，设自行车能上行s′m.?
由动能定理得：?
Fμs′＋mgs′＝mv02 得s′＝14.5 m?
【答案】 （1）3700 J （2）14.5 m?
11.如图6—13，质量为0.5 kg、长为1.2 m的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ=0.125.在盒内右端B处放着质量也为0.5 kg、半径为0.1 m的小球，球与盒间无摩擦.若在A端给盒以水平向右的冲量1.5 N·s，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，则盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少??
图6—13
【解析】 盒的速度v0＝ m/s＝3 m/s,盒从开始运动到完全停止的过程中，盒的初动能全部转化为因摩擦所产生的内能，所以：?
μ（m＋m）gs＝mv02?
所以盒通过的路程为?
s＝ m＝1.８ m?
【答案】 1.８ m?
12.(2003年上海高考)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.?
【解析】 （1）飞机水平速度不变l=v0t ①?
y方向加速度恒定h=at2 ②?
消去t即得a= ③?
由牛顿第二定律?
F=mg+ma=mg（1+） ④?
（2）升力做功W=Fh=mgh（1+） ⑤?
在h处vt=at= ⑥?
所以?
Ek=m(v02+vt2)= mv02（1+） ⑦?
【答案】 （1）mg（1+）?
（2）mgh（1+）；mv02（1+）
?B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.在某一高处的同一点将三个质量都相等的小球，以大小相等的初速度分别竖直上抛、平抛和竖直下抛，不计空气阻力，则以下叙述中正确的是?
A.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相等?
B.三个球落地时的动量相等?
C.同一时刻，三个球的动能一定相等?
D.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相等?
【解析】 由W=mgh知，重力对三个球做的功相等，A对.由机械能守恒定律知，三球落地时动能相等，但由于落地速度方向不同，所以动量不相等，B错.由于它们运动时间不同，所以重力做功的平均功率不同，D错.同一时刻三球的速度大小不同，动能不相等，C错.?
【答案】 A?
2.一质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，m与斜面的相对位置不变，如图6—15所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为??
图6—15
A.μmgLcosθ B.mgLcos2θ
C.mgLcosθsinθ D.μmgLcosθsinθ?
【解析】 如图所示，由平衡条件得物体所受静摩擦力F＝mgsinθ
摩擦力对物体做的功W＝Fscosθ＝mgsinθLcosθ＝mgLsinθcosθ?
【答案】 C?
3.一架自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上同一层楼.某乘客第一次站在扶梯上不动；第二次以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速上走.两次扶梯运客所做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则?
A.W1＜W2，P1＜P2? B.W1＜W2，P1＝P2?
C.W1＝W2，P1＜P2? D.W1＞W2，P1＝P2?
【解析】 由功能关系知，第一次扶梯做功W1等于乘客增加的势能，即W1＝mgh；第二次做功W2应等于乘客增加的势能减去乘客消耗的能量，故W1＞W2.对扶梯而言，F、v未变，故牵引力的功率将保持不变.?
【答案】 D?
4.从地面以抛射角为θ斜上抛一个质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面物体的重力势能为零，当物体的重力势能是其动能3倍时，物体离地面的高度为
A.3v02/4g B.3v02/8g?
C.v02/8g D.v02/2g?
【解析】 由机械能守恒定律得?
mv02=mgh+mv2?
mv2=mgh?
解得 h=
【答案】 B?
5.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是?
A.自身重力的2倍? B.自身重力的5倍?
C.自身重力的8倍? D.自身重力的10倍?
【解析】 由动能定理得mg(h1+h2)-Fh2=0?
则F=mg=5 mg?
【答案】 B?
二、填空题?
6.如图6—16所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果将砖一块一块地叠放起来，至少需要做的功为______.?
图6—16
【解析】 把砖叠放起来做的功至少等于重力势能的增加量.?
即W=nmg·nh-nmg·h=n(n-1)mgh?
【答案】 n(n-1)mgh?
7.喷水池喷出的竖直向上的水柱高h=5 m，空中有水20 dm3,空气阻力不计.则喷水机做功的功率约为______W.（g取10 m/s2）?
【解析】 从喷水池喷出的水做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得?
mv02=mgh?
v0== m/s=10 m/s?
喷出的水在空中运动的时间为?
t==2 s?
空中水的质量为?
m=ρV=1×103×20×10-3 kg=20 kg?
则喷水机的功率为?
P= W=500 W?
【答案】 500 W?
8.一条传送带始终水平匀速运动，将一个质量为m=20 kg的货物无初速地放到传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8 s，滑行的距离是1.2 m,则货物与传送带间动摩擦因数μ=______；这个过程中，动力对传送带多做的功是______（g=10 m/s2）.
【解析】 由s=at2得?
a= m/s2=3.75 m/s2?
由牛顿第二定律得?
μmg=ma
μ==0.375?
物体做加速运动的末速度即传送带的速度为?
v==3 m/s?
物体相对传送带滑动的距离为?
L=vt-t=1.2 m?
则动力对传送带多做的功为?
W=μmgL+mv2=0.375×20×10×1.2 J+×20×32 J?=180 J?
【答案】 0.375;180 J?
9.如图6—17所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2 m.开始让连A的细线与水平杆夹角θ=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为______.(cos53°=0.6,sin53°=0.8)?
图6—17
【解析】 A速度最大，B速度恰好为0，由机械能守恒：mg（h／sinθ－h）＝mvm2，得?
vm＝1 m/s?
【答案】 1 m/s?
三、计算题?
10.如图6—18所示，一条不可伸缩的轻绳长为l，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动.若人手提供的功率恒为P，求：（1）小球做圆周运动的线速度的大小；（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小.?
图6—18
【解析】 （1）小球做匀速圆周运动的半径为?
R=
小球做匀速圆周运动的角速度跟手转动的角速度相等，故球的线速度大小为?
v=ωR=ω
（2）因小球做匀速圆周运动，所以，人对球做功的功率等于小球克服摩擦力做功的功率，即
P=Ffv
Ff=
【答案】 （1）；（2）
11.如下图6—19所示，AB与CD为两个对称的斜面，其上部都是足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动，若物体与斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10 m/s2）?
图6—19
【解析】 物体在斜面上运动时，由于克服摩擦力做功，使它的机械能不断减少，直到物体不能滑上斜面为止，最终状态为物体沿圆弧在B、C间往复运动，设它在斜面上通过的总路程为s.由动能定理得?
mg(h-R)-μmgscos60°=0-mv02?
解得 s=280 m?
【答案】 280 m?
12.在光滑水平面上，有一质量m1=20 kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25 kg的拖车相连接.一质量m3=15 kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.20.开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图6—20所示，小车以v0=3 m/s的速度向前运动.求：?
图6—20
（1）当小车、拖车、物体以同一速度前进时，速度的大小 ;?
（2）物体在拖车平板上移动的距离.（g取10 m/s2）?
【解析】 （1）根据动量守恒定律得?
m1v0=(m1+m2+m3)v2?
v2=
= m/s?
=1 m/s?
（2）小车与拖车相互作用后的共同速度为?
m1v0=(m1+m2)v1?
v1=
= m/s?
= m/s?
设物体在拖车的平板上移动的距离为l，则?
μm3gl=(m1+m2)v12-(m1+m2+m3)v22?
解得 ?
l= m?
【答案】 （1）1 m/s;?
（第十一章 磁场?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.电流的磁场.
Ⅰ
2.磁感应强度.磁感线.地磁场.磁通量.
Ⅱ
3.磁性材料.分子电流假说.
Ⅰ
4.磁电式电表原理
Ⅰ
5.磁场对通电直导线的作用.安培力.左手定则.
Ⅱ
6.磁场对运动电荷的作用.洛伦兹力.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.
Ⅱ
7.质谱仪，回旋加速器
Ⅰ
【说明】 (1)只要求掌握直导线跟B平行或垂直两种情况下的安培力.?
(2)只要求掌握v跟B平行或垂直两种情况下的洛伦兹力.?
●复习导航?
本章主要讨论了磁场的描述方法(定义了磁感应强度等概念，引入了磁感线这个工具)和磁场产生的作用(对电流的安培力的作用、对运动电荷的洛伦兹力作用)及其相关问题.其中磁感应强度是电磁学的基本概念，应认真理解；通电直导线在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动等内容应熟练掌握；常见磁体周围磁感线的空间分布观念的建立，常是解决有关问题的关键，复习中应注意这方面的训练.?
从近几年的高考试题看，几乎本章的每个知识点都考过，特别是左手定则和带电粒子在磁场(或加有电场、重力场的复合场)中的运动，更是频频出现，且难度较大，对学生的空间想象能力、物理过程、运动规律的综合分析能力都要求较高，在复习中应引起高度的重视.
本章内容可分为两个单元组织复习：(Ⅰ)磁场对电流的作用.(Ⅱ)磁场对运动电荷的作用.
第Ⅰ单元 磁场对电流的作用
●知识聚焦?
一、磁场?
1.磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用.
2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向.?
3.磁感线：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管形成磁场及地磁场中的磁感线分布特点.?
地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：?
（1）地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图11—1—1所示.?
图11—1—1
（2）地磁场B的水平分量（Bx) 总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.?
（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北.
对于磁感线的认识，要注意以下几点：?
①磁感线是为了形象地研究磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线，实验时利用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布情况，只是研究磁感线的一种方法，使得看不见、摸不着的磁场变得具体形象，给研究者带来方便.但是，决不能认为磁感线是由铁屑排列而成的，另外被磁化的铁屑所显示的磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布情况而磁铁周围的磁感线应分布在长、宽、高组成的三维空间内.?
②磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱.?
③磁场对小磁针N极的作用力的方向叫做磁场的方向.由于磁感线上任何一点的方向，都跟该点的磁场方向一致，所以磁感线方向，磁场方向和小磁针静止时N极所指的方向，三者是一致的.?
④磁感线不能相交，也不能相切.?
⑤没有画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场存在，通过磁场中的任一点总能而且只能画出一条磁感线.?
⑥磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线.例如：条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从N极出来进入S极；在内部则由S极回到N极，形成闭合曲线.?
4.电流的磁场 安培定则?
(1)直线电流的磁场，(2)环形电流的磁场，(3)通电螺线管的磁场，磁感线的方向都是由安培定则判断.?
二、磁感应强度和磁通量?
1.磁场最基本的性质是对放入其中的电荷有磁场力的作用.电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力等于零.?
在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流I和导线长度L的乘积的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度.定义式为：B＝，磁感应强度的方向就是该位置的磁场方向.?
2.匀强磁场：若某个区域里磁感应强度大小处处相等，方向都相同，那么这个区域的磁场叫做匀强磁场.两个较大的异名磁极之间(除边缘之外)、长直通电螺线管内部(除两端之外)都是匀强磁场.匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线.?
3.穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量.?
Φ=BS⊥?
磁感应强度又叫磁通密度.?
B=
三、安培力
1.磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B＝导出，即F＝BIＬ.式中F、B、I要两两垂直.?
2.安培力的方向可由左手定则判定，注意安培力垂直于电流方向和磁场方向决定的平面.
3.由于该处的题目中给出的常是立体图，又涉及到F、I、B之间的方向关系，因此求解该处题目时应具有较好的空间想象力，要善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形.
四、电流表的工作原理?
电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，如图11—1—2所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化.始终有：M=nBIS(n为线圈的匝数).当线圈转到某一角度时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M′相等时，线圈就停止转动，此时指针(指针随线圈一起转动)就停在某处，指向一确定的读数：I＝,由于M′与转动的角度θ成正比，所以电流越大，偏转角就越大，θ与电流I成正比.?
图11—1—2
●疑难辨析
1.磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流I的大小、导线的长短即L的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在.因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比.磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则.注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向.?
2.因F＝BIＬ是由B＝导出，所以在应用时要注意：(1)B与L垂直；(2)L是有效长度；(3)B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度.?
例如图11—1—3所示，垂直折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁感应强度B垂直.abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受安培力，即F＝BI· L，方向同样由等效电流ac判定为在纸面内垂直于ac斜向上.同理可以推知：(1)如图11—1—4(1)所示，半圆形通电导线受安培力F＝BI·2R，(2)如图11—1—4(2)所示闭合的通电导线框受安培力F＝0.?
图11—1—4
3.定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法：?
(1)电流元分析法.把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向.
(2)特殊位置分析法.把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向.?

图11—1—5 图11—1—6
例如，如图11—1—5所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况.用电流元分析法：把直线电流看为OA和OB两部分，画出几条典型的磁感线，由左手定则可判断出OA段受安培力垂直纸面向外，OB段受安培力垂直纸面向里，如图11—1—6所示，可见从上向下看导线将逆时针转动；再用特殊位置分析法：设导线转过90°到与纸面垂直的位置，见图11—1—6，判断导线受安培力方向向下.由以上两个方面可知导线在逆时针转动的同时向下运动.?
(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个环形电流或条形磁铁.?
(4)利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥.?
例如，图11—1—7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动?用等效分析法：把环形电流等效为一个小磁针如图11—1—8所示，由磁极间相互作用可知线圈将向磁铁运动.

图11—1—7 图11—1—8
●典例剖析
［例1］如图11—1—9所示，导线ab固定，导线cd与ab垂直且与ab相隔一段距离.cd可以自由移动，试分析cd的运动情况.?
图11—1—9
【解析】 首先分析固定导线ab的磁感线的分布情况，如图所示(用安培定则)，然后再用左手定则分析cd导线在磁场中的受力方向.可以发现ab两侧的部分所受安培力F分别如图中标的所示，所以cd导线将顺时针方向转动.仔细留意一下就会发现，当cd一转动，
两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd导线在转动的同时还要向ab导线平移.?
【说明】 通过对本题的分析有两点值得注意：?
(1)cd导线边转动，边受到吸引力，且随着转动角度的增大，所受吸引力增大.转动和吸引是同时发生的，一转动就有吸引力，并不是转动以后才受到吸引力.?
(2)不论是电流与电流的作用还是电流与磁体的作用，如果发生这种转动(在磁场力作用下，不是外力作用下)，其转动的必然结果是相互吸引.这是由能量守恒所决定的.利用这一特点，可快速判断此类问题.?
【设计意图】 通过本例说明电流和电流间的相互作用力及分析在这种作用力下导线运动情况的方法.?
［例2］在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为A→B，AB长为L，质量为m，放置时与水平面平行，如图11—1—10所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I多大?（μ＜tanα）?
图11—1—10 图11—1—11
【解析】 在分析这类问题时，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化.本题中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一竖直面内，受力分析如图11—1—11所示.由于AB静止不动，所以?
FNsinα=F=BIL ①?
FNcosα=mg ②?
由①②得导线中电流I＝tanα?
如果存在摩擦的话，问题就复杂得多.当电流I＜tanα时，AB有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值Ff1=μFN1.当电流I＞tanα时，AB有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时Ff2=μFN2.?
第一种临界情况，由平衡条件得：?
沿斜面方向 mgsinα=F1cosα+Ff1 ③?
垂直于斜面方向?
FN1＝mgcosα＋F1sinα ④?
又Ff1=μFN1；F1＝I1LB ⑤?
由③④⑤得，I1＝
第二种情况，同理可列方程?
mgsinα+Ff2=F2cosα ⑥
FN2＝mgcosα+F2sinα ⑦
Ff2=μFN2；F2=I2LB ⑧?
由⑥⑦⑧得，
I2＝
所求条件为：?
≤I≤
【思考】 (1)题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用?若μ＞tanα会出现什么情况??
(2)若磁场B的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何??
【思考提示】 （1）μ＜tanα说明mgsinα＞μmgcosα，若导体中不通电，则它将加速下滑，所以，为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即I≥.若μ＞tanα，则mgsinα＜μmgcosα，则即使I=0，导体也能静止，即电流的取值范围为 0≤I≤.?
（2）若磁场B的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，对导体棒将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得?
mgsinα=μmgcosα+BI1L?
解得 I1=
对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得?
mgsinα+μmgcosα=BI2L?
解得 I2=
所以，在磁场B与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为?
≤I≤
【设计意图】 本题为通电导体的平衡问题，是磁场和力学的综合问题，通过本例说明分析这类综合题的方法及求解临界问题的方法. ?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知
A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针?
B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针?
C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过?
D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过?
【解析】 由现象可知，一定有磁场影响小磁针，但不一定是由磁铁产生的磁场，故AB错，由安培定则知C对.?
【答案】 C?
2.磁感应强度的单位为T，1 T相当于?
①1 Wb／m2 ②1 kg／（A·s2） ?
③1 N·s／（C·m） ④1 V／（s·m2）?
以上正确的是?
A.①②③④ B.只有③?
C.①④ D.①②③?
【解析】 根据B=知1 T=1 Wb/m2，①对.根据B=知，1 T=1 N/(A·m)=1 N·s/(C·m)=
1 kg/(A·s2)，所以②、③都对，选D.?
【答案】 D?
3.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图11—1—12所示，电流i1＝i3＞i2＞i4，要想保留其中三根导线且使中心O点磁场最强，应切断哪一个电流?
A.i1 B.i2 C.i3 D.i4?
【解析】 由安培定则可知，i1、i2的磁场方向向里.i3、i4的磁场向外，根据场的叠加原理及?i1＝i3＞i2＞i4和对称关系，可知O点磁场方向向里.不难比较，若要O点磁场最强，应切断i3，故选C.?
【答案】 C
4.如图11—1—13所示，在空间有三根相同的导线，相互间的距离相等，各通以大小和方向都相同的电流.除了相互作用的磁场力外，其他作用力都可忽略，则它们的运动情况是______.?
图11—1—13
【解析】 根据通电直导线周围磁场的特点，由安培定则可判断出，它们之间存在吸引力.
【答案】 两两相互吸引,相聚到三角形的中心
5.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时ab恰好在导轨上静止，如图11—1—14所示.图11—1—15是沿b→a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是
图11—1—15
A.①② B.③④ C.①③ D.②④?
【解析】 ①中通电导体杆受到水平向右的安培力，细杆所受的摩擦力可能为零.②中导电细杆受到竖直向上的安培力，摩擦力可能为零.③中导电细杆受到竖直向下的安培力，摩擦力不可能为零.④中导电细杆受到水平向左的安培力，摩擦力不可能为零.故①②正确，选A.
【答案】 A?
6.如图11—1—16所示，长为L、质量为m的两导体棒a、b,a被置在光滑斜面上，b固定在距a为x距离的同一水平面处，且a、b水平平行，设θ＝45°，ａ、b均通以大小为I的同向平行电流时，a恰能在斜面上保持静止.则b的电流在a处所产生的磁场的磁感应强度B的大小为 .?
图11—1—16
【解析】 由安培定则和左手定则可判知导体棒a的受力如图，由力的平衡得方程：?
mgsin45°=Fcos45°，即?
mg=F=BIL 可得B＝.?
【答案】
7.如图11—1—17所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L、4L和5L，电阻丝L长度的电阻为r.框架与一电动势为E、内阻为r的电源相连通，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场.则框架受到的磁场力大小为 ，方向是 .
图11—1—17
【解析】 总电阻R＝,总电流I＝＝，三角形框架的安培力等效为I通过ac时受的安培力：F＝.?
【答案】 60BLE／47r；在框架平面内垂直于ac向上?
8.一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd.bc边长为l.线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直.在图11—1—18中，垂直于纸面向里，线框中通以电流I，方向如图所示.开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B，线框达到新的平衡.在此过程中线框位移的大小Δx______，方向______.
图11—1—18
【解析】 设线圈的质量为m，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为x1，线框处于平衡状态，所以kx1=mg-nBIl.当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为x2，由平衡条件可知
kx2=mg+nBIl.?
所以k(x2-x1)=kΔx=2nBIl?
所以Δx=
电流反向后，弹簧的伸长是x2＞x1，位移的方向应向下.?
【答案】 ；位移的方向向下 ?
★提升能力?
9.如图11—1—19所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.５，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流?方向如何?(g＝10 m/s2)?
图11—1—19
【解析】 导体ab受力如图所示，由平衡条件：FN＝mg……①；ILB-Ff-Mg＝0……②；又Ff＝μFN……③，联①②③得I＝2　A，由左手定则知电流由ａ→b.?
【答案】 2A；a→b?
10.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快、命中率高、发射成本低、减少污染等优点，是21世纪的一种理想兵器，它的主要原理如图11—1—20所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹约为2 km/s)，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，则轨道间所加的匀强磁场B=______ T，磁场力的最大功率P＝ W.(轨道摩擦不计)?
图11—1—20
【解析】 据安培力F=BIL ?
得B=,?
又因F=ma=m
故B=
代入数据计算可得B=55 T.?
又Pmax=F·vmax=BIL·vmax，可求Pmax=1.1×107 W.?
【答案】 55；1.1×107?
11.如图11—1—21所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为L，导轨所在平面距地面高度为h，导轨左端与电源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s，求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电量为多少??
图11—1—21
【解析】 设金属棒经时间t落地，且水平速度为v，通过的电流为I，则根据平抛的特点：v=,又由动量定理得F·t′=mv,其中F=BIL，代入：BLIt′=ms,?
即BLQ=,Q=.?
【答案】
12.在原子反应堆中抽动液态金属或医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图11—1—22所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：?
图11—1—22
（1）这种电磁泵的原理是什么？?
（2）若导管内截面积为ab，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流为I，求驱动力造成的压强差为多少？?
【解析】 液体等效于一根长为b的通电导体在磁场中受安培力作用，驱动液体，驱动力造成的压强，可认为安培力作用于ab的面积上产生的，安培力为?
F=BIb?
安培力产生的压强为?
P=
【答案】 （1）安培力使液体被驱动；（2）
第Ⅱ单元 磁场对运动电荷的作用?
●知识聚焦?
1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力.当电荷的运动速度方向与磁场垂直时，洛伦兹力的大小F＝qvB.洛伦兹力的方向可由左手定则判定.
注意：四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向.?
2.带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与B垂直的平面内做匀速圆周运动.洛伦兹力F提供带电粒子所需的向心力.由牛顿第二定律得qvΒ＝m所以R＝，运动周期T＝.?
3.质谱仪是用来测量各种同位素原子量的仪器，回旋加速器则是用来加速带电粒子的装置，从原理上讲二者都是利用电场和磁场控制电荷的运动的.?
4.磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的.?
●疑难辨析?
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由左手定则判定.?
判定洛伦兹力方向时，一定要注意F垂直于v和B所决定的平面.
2.当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，仍以初速度做匀速直线运动.?
在磁场中静止的电荷也不受洛伦兹力作用.?
3.洛伦兹力对运动电荷不做功.由于洛伦兹力F始终与电荷运动速度v的方向垂直，不论电荷做什么性质的运动，也不论电荷的运动轨迹是什么样的(包括高中阶段不能描述的运动轨迹)，它只改变v的方向，并不改变v的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷永远不做功.?
4.带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：?
(1)圆心的确定.因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心.?
(2)半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法.?
(3)在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t＝T可求出运动时间.?
5.带电粒子在复合场中的运动.这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动.除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点(即动能定理或能量守恒定律)写出方程，联立求解.注意微观带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力.?
●典例剖析?
［例1］如图11—2—1所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子的带电量为e，质量为m).?
图11—2—1
【解析】 由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上，如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一个半圆弧.随着磁场B的减弱，其半径r=逐渐增大，当半径r=ON/2时，质子恰能从N点射出.如果B继续减小，质子将从NM之间的某点射出.当B减小到某一值时，质子恰从M点射出.如果B再减小，质子将打在MQ板上而不能飞出.因此质子分别从N点和M点射出是B所对应的两个临界值.?
第一种情况是质子从N点射出，此时质子轨迹的半个圆，半径为ON/2=d/4.?
所以R1＝
B1＝
第二种情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图中所示.由平面几何知识可得：?
R22＝d2+(R2-d)2 ①?
又R2＝ ②?
由①②得：?
B2=
磁感应强度B应满足的条件：?
≤B≤.?
【说明】 求解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的题目时，正确地画出带电粒子的轨迹是解题的关键.作图时一定要认真、规范，不要怕在此耽误时间.否则将会增大解题的难度.造成失误.?
【设计意图】 通过本例说明（1）确定带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并进一步利用几何关系求半径的方法.(2)分析解决临界问题的方法.?
［例2］如图11—2—2所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，l），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：?
图11—2—2
（1）磁场的磁感应强度；?
（2）磁场区域圆心O1的坐标；?
（3）电子在磁场中运动的时间.?
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令
由题意可知，∠aO2b=60°，且△aO2b为正三角形?
在△OO2b中，R2=（R-l）2+(Rsin60°)2 ①?
而R= ②?
由①②得 R=2l ?
所以B=
而粒子在磁场中飞行时间?
t=
由于∠aOb=90°又∠aOb为磁场图形区域的圆周角?
所以ab即为磁场区域直径?
O1的x坐标：x=aO1sin60°=
y=l-aO1cos60°=
所以O1坐标为（,)?
【说明】 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系.求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.?
当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整.?
【设计意图】 （1）巩固找圆心求半径的方法.(2)说明求时间的方法.?
［例3］设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0　V／m，磁感应强度的大小B＝0.15　T.今有一个带负电的质点以v＝20　m／s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q／m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函数表示).?
【解析】 根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零，由此可知三个力在同一竖直平面内，如图11—2—3所示，质点的速度垂直纸面向外.由合力为零的条件可得
图11—2—3
(mg)2=(qvB)2+(qE)2
所以质点的电量与质量之比为?
= C/kg?
=1.96 C/kg?
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力方向间夹角为θ，则有?
qEsinθ=qvBcosθ?
解得 tanθ=＝0.7５，?
θ＝tan-10.7５?
即磁场是沿着与重力方向夹角θ=tan-10.7５且斜向下方的一切方向.?
【思考】 如果质点沿垂直场强方向的水平面做匀速圆周运动，质点的荷质比又是多少?磁场方向又如何?质点的轨道半径是多少??
【思考提示】 若质点在垂直于场强方向的水平面内做匀速圆周运动，则其电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，即?
mg=Eq?
C/kg=2.45 C/kg?
电场力竖直向上，则电场方向竖直向下，磁场方向也是竖直向下.?
Bqv=
轨道半径为 ?
R= m=54.4 m?
【设计意图】 通过本例说明带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题的分析方法.?
※［例4］如图11—2—4所示，有质量m相等、带电量q相等、运动方向相同而速率不等的正离子束，经小孔S射入存在着匀强电场和匀强磁场的真空区域中.电场强度的大小为E，方向竖直向下；磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里.离子射入时的方向与电场和磁场方向垂直.进入电场和磁场区域后，只有速率为某一值v1的离子，才能不发生偏转地沿入射方向做匀速直线运动；而其他速率的离子，将发生偏转.当它们通过宽度为d的缝隙，射出电场和磁场区域时，进入一个只有匀强磁场的区域中，磁感应强度的大小为B′，方向垂直纸面向外.在此区域中，离子将做圆周运动.?
图11—2—4
(1)求运动轨迹不发生偏转的离子的初速度v1；?
(2)如果初速度v2的离子(v2＞v1)在射出电场和磁场区域时，由于偏转而侧移的距离正好等于d/2(即从缝隙边缘处射出)，求这种离子射出后所做圆周运动的轨道半径.?
【解析】 (1)离子在正交的电场和磁场中运动时，所受电场力和洛伦兹力方向相反，当二者大小相等时运动轨迹不发生偏转.即qv1B=qE?
所以这种离子的速度为：?
v1=
(2)在v2＞v1的条件下，洛伦兹力大于电场力，离子向洛伦兹力方向偏转.洛伦兹力不做功，而电场力做负功.根据动能定理有：?
qE·d=mv22-mv2 ①?
离子以速度v进入磁场后做圆周运动，则?
qvB′=m ②?
由①②得轨道半径：?
R=
【思考】 若v2＜v1而其他条件不变，则结果将如何??
【思考提示】 若v2＜v1，洛伦兹力小于电场力，带电粒子向电场力的方向偏转，根据动能定理得?
qE·d=mv′2-mv22?
粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，则?
qv′B′=
两式联立求得轨道半径为?
R′=
【设计意图】 通过本例说明（1）速度选择器原理及分析方法.(2)带电粒子在复合场中偏转时如何应用动能定理分析求解.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.如图11—2—5所示，OO′为水平挡板，S为一电子源，它可以向ａ、b、ｃ、d四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子(ac垂直OO′，bd平行OO′)，板OO′下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是?
图11—2—5
A.a B.b? C.c D.d?
【解析】 沿d方向射出的电子轨迹的圆心在电子源S的正上方.?
【答案】 D?
2.如图11—2—6所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出，则从c、d两孔射出的电子?
图11—2—6
A.速度之比vc∶vd=1∶2?
B.在容器中运动的时间之比tc∶td=2∶1?
C.在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad=∶1?
D.在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad=2∶1?
【解析】 从c处射出的电子和从d处射出的电子运动半径之比为2∶1，故由r=,知vc∶vd=2∶1,而从c处射出的电子和从d处射出的电子运动时间之比为∶；T=,即tc∶td=1∶2；由a=,可知ac∶ad=vc∶vd=2∶1.?
【答案】 D?
3.长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图11—2—7所示磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场.欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是?
图11—2—7
①v＜ ②v＞
③v＞ ④＜v＜
以上正确的是?
A.①② B.②③?
C.只有④ D.只有②?
【解析】 由几何关系可知：欲使离子不打在极板上，入射离子的半径必满足r＜或r＞L，即＜或＞L；解之得：?
v＜,v＞.
【答案】 A?
4.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11—2—8所示.若小球运动到A点时，绳子突然断裂，关于小球在绳断后可能的运动情况是?
图11—2—8
①小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变?
②小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小?
③小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变?
④小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小?
以上可能的情况是?
A.①② B.②③?
C.②④ D.①③④?
【解析】 若为正电荷，则绳未断前，F向＝F绳＋F库，绳断后，F向减小，v不变，r增大；若初态绳上无力，则绳断后仍逆时针，半径不变；若为负电荷，将顺时针运动，若F向＝F绳-F库＝F库′时，则半径不变，若F库′＞F绳-F库时，半径减小.
【答案】 D
5.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图11—2—9所示.离子源S产生一个质量为m、电量为q的正离子.离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的.离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x.则下列说法正确的是
图11—2—9
A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大?
B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大?
C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大?
D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电量q可能变小?
【解析】 由加速过程得v=及半径公式r=得r=；故U、m、q，B都有可能变化导致x增大，所以ABC不对.?
【答案】 D?
6.如图11—2—10磁感应强度为B的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m、带电-q的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为______.?
图11—2—10
【解析】 当洛伦兹力垂直于悬线向上时，洛伦兹力最小，磁场的移动速度最小，根据平衡条件有：?
Bqv=mgsinθ?
v=
【答案】 ?
7.如图11—2—11匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上.关于该过程，下述说法正确的是?
图11—2—11
A.小球减少的电势能等于增加的动能?
B.小球做匀变速运动?
C.电场力和重力做的功等于小球增加的动能?
D.若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变?
【解析】 小球在下落过程中受三个力作用：电场力、洛伦兹力和重力，其中只有电场力和重力做功，根据动能定理知，电场力和重力做的功等于小球增加的动能，C选项正确.?
磁感应强度减小时，小球在水平方向的位移发生变化，电场力做的功发生变化，所以着地时的功能变化.?
【答案】 C?
8.如图11—2—12所示有一边界为矩形的磁场，一带电量为q、质量为m的带负电的粒子到达坐标中(a,b)点时速度为v,方向与x轴方向相同，欲使粒子到达坐标原点时速率仍为v,但方向与x轴方向相反，则所在磁场的方向应为 ，磁感应强度的大小B＝ ，在图中标出磁场分布的最小范围.?
图11—2—12
【解析】 根据题目要求，带负电粒子在（a,b）点时所受的洛伦兹力方向沿y轴负方向，根据左手定则知磁场应垂直于纸面向里.?
为使带电粒子过坐标原点时沿x轴负方向，则带电粒子圆周运动的直径应为b，且磁场应分布在直线x=a的右侧.根据洛伦兹力提供向心力得?
Bqv=m
B=
磁场最小分布在长为b、宽为的矩形区域内.?
【答案】 垂直于xy平面向里；
9.如图11—2—13所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为 ，场强大小为 ，垂直于纸面向里看，液滴的绕行方向为 .?
图11—2—13
【解析】 为使带电液滴做匀速圆周运动，它所受的电场力跟重力平衡，电场方向应向上，且Eq=mg
E=
根据左手定则可判断出带电液滴逆时针绕行.?
【答案】 向上；；逆时针?
★提升能力?
10.如图11—2—14所示为磁流体发电机示意图.其中两极板间距d=20 cm，磁场的磁感应强度B＝5 T，若接入额定功率P＝100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400 Ω.不计发电机内阻，求：?
图11—2—14
(1)等离子体的流速多大??
(2)若等离子体均为一价离子，则每1 s有多少个什么性质的离子打在下极板.?
【解析】 由P＝＝100　W，R＝400　Ω?
可得U＝＝200　V，I＝0.５　A?
又因为E＝Ｕ＝Bdv?
所以v＝ m/s＝200 m/s?
I＝
所以ne＝0.５?
所以n＝＝3×1018?
正电荷打在下板上.?
【答案】 200 m/s；3×1018个；正电荷?
11.如图11—2—15所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一质量为m，带电量为+q的小球，小球有一水平初速，(1)单独加一匀强电场，使小球能在斜面上做匀速直线运动，则这个电场的最小值为______，方向为______；(2)单独加一匀强磁场，使小球能在斜面上做匀速直线运动，则这个磁场的最小值为______，方向为______；(3)若上述的电场和磁场同时存在，小球将做______运动.?
图11—2—15
【解析】 (1)分析知所加电场沿斜面向上时，电场此时取最小值，由力的平衡得mgsinθ=qE；故E=；(2)分析知所加磁场垂直斜面斜向下时，磁场此时取最小值，此时有：?
mgsinθ=qvB.故B=；(3)若同时存在，小球受恒指向某一定点的向心力，故做匀速圆周运动.?
【答案】 (1)mgsinθ/q 沿斜面向上?
(2)mgsinθ/qv 垂直斜面向下?
(3)在斜面上做匀速圆周?
12.如图11—2—16所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外.某时刻x=l0,y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0,y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α粒子的相互作用.设质子的质量为m，电量为e.?
图11—2—16
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？?
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？?
【解析】 （1）根据质子进入磁场的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x轴上，又因质子经过原点O，故其轨道半径rp=l0.设质子的速度为vp，由牛顿定律得?
①?
解得 vp= ②?
(2)质子做圆周运动的周期为?
Tp= ③?
由于α粒子电荷为q0=2e，质量为mα=4m,故α粒子做圆周运动的周期?
Tα= ④?
质子在做圆周运动的过程中，在t=,…各时刻通过O点.α粒子如与质子在O点相遇，必在同一时刻到达O点，这些时刻分别对应t=,,….如果α粒子在t=到达O点，它进行了周期.如在t=到达O点，它运行了周期.由此可知，α粒子进入磁场处与O点之间的连线必为圆周或圆周所对的弦，如图所示（实际上t=等情形不必再考虑）.进而得出，α粒子的轨道半径?
ra= ⑤?
设α粒子的速度为vα，则由牛顿定律得?
=qαBvα?
注意到mα=4m,qα=2e?
由⑤式得 vα= ⑥?
但方向可有两个，用α粒子速度方向与x轴正方向夹角θ表示?
θ1= ⑦?
θ2= ⑧?
【答案】 （1）；其速度方向与x轴正方向夹角为或π?
※13.如图11—2—17是电视机的显像管的结构示意图，荧光屏平面位于坐标平面OXZ，Y轴是显像管的纵轴线.位于显像管尾部的灯丝被电流加热后会有电子逸出，这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿Y轴向+Y方向射出，构成了显像管的“电子枪”.如果没有其他力作用，从电子枪发射出的高速电子将做匀速直线运动打到坐标原点O，使荧光屏的正中间出现一个亮点.当在显像管的管颈处的较小区域(图中B部分)加沿Z方向的磁场(偏转磁场)，亮点将偏离原点O而打在X轴上的某一点，偏离的方向和距离大小依赖于磁场的磁感应强度B.为使荧光屏上出现沿X轴的一条贯穿全屏的水平亮线(电子束的水平扫描运动)，偏转磁场的磁感应强度随时间变化的规律是图11—2—18中的哪一个?
图11—2—18
【解析】 欲出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线，即电子必向x正负方向偏转，而B、C选项中的磁场使电子偏转在荧光屏上仅半屏，D选项中的磁场使电子偏转在荧光屏上是两端两个亮点.?
【答案】 A?
※14.如图11—2—19所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外.一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，问：?
图11—2—19
(1)小球速度多大时，小球加速度最大?是多少??
(2)小球下滑的最大速度是多少??
【解析】 小球开始下滑后受到5个力的作用，分别是竖直向下的重力mg，水平向右的电场力FE，水平向左的洛伦兹力FB和竖直向上的摩擦力Ff，此外还有水平方向杆的支持力FN.
(1)当Bqv＜qE时，压力FN水平向左、小球下滑加速度?
a=.?
由上式可知a随v增加而增加，即小球做加速度增大的加速运动.?
当Bqv0=qE时FN=0，此时v0=，加速度达最大值amax=g.?
(2)当Bqv＞qE时，FN水平向右，小球下滑加速度?
a′=
由上式可知a′随v增大而变小，即小球做加速度减少的加速运动.?
当a′=0时，速度达最大值?
mg=μ(Bqvmax-qE)?
所以vmax=.?
【答案】 (1)；g；(2)
※15.显像管是电视机中的一个重要元件，在生产显像管的阴极(阴极材料是一种氧化物)时，需要用到去离子水.去离子方法是将蒸馏水先流经氢型离子交换树指(HR)，再流经羟型阴离子交换树脂(ROH)，水中溶解的各种离子便可除去，这样得到的水为去离子水.
(1)图11—2—20所示为电视机显像管的偏转线圈示意图，圆心墨点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内指向纸外，当偏转线圈通以图示方向的电流时，电子束应?
图11—2—20 图11—2—21
A.向左偏转 B.向上偏转?
C.不偏转 D.向下偏转?
(2)显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压为U)加速后，正对圆心进入磁感应强度B、半径为r的圆形匀强偏转磁场，如图11—2—21所示，偏转后轰击荧光屏P，荧光粉受激发而发光.若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中会含有少量
,打在荧光屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试通过计算分析说明暗斑集中在荧光屏上中央的原因.(电子质量为9.1×10-31kg,硫酸根离子的质量为1.6×10-25 kg)?
【解析】 (1)O处磁场近似匀强磁场，方向水平向左，故电子束向上偏转选B.?
(2)偏转角为θ，则?
,?
qU=mv2,?
则∝
设电子和的偏转角分别为θ1和θ2，?
∶∶=1.1×10-5知几乎不偏转.?
【答案】 （1）B；（2）几乎不偏转?
※16.一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图11—2—22中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径.(重力忽略不计)?
图11—2—22
【解析】 质点在磁场中做半径为R的圆周运动，且R=；根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的圆周，这段圆弧应与入射、出射方向的速度相切.过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两条直线均相距R的O1点就是圆周的圆心.质点在磁场区域中的轨迹就是以O1为圆心、R为半径的圆上的圆弧MN，M、N点应在所求圆形磁场区域的边界上.在通过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周，所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：?
r==,所求区域为图中实线圆所示.?
【答案】 ?
※17.如图11—2—23为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.?
图11—2—23
(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.?
(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn.?
(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距小于R）.?
【解析】 （1）En=nqU?
(2)因为nqU=,?
所以vn=
以vn结果代入，?Bn=
(3)绕行第n圈需时间：?
所以tn=2πR
【答案】 （1）En=nqU；(2)；(3) 2πR
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、磁场对电流的作用?
1.(1998年全国高考)通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图11—1所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是?
图11—1
A.线框有两条边所受的安培力方向相同?
B.线框有两条边所受的安培力大小相同?
C.线框所受安培力的合力朝左?
D.cd所受安培力对ab边的力矩不为零?
【解析】 由左手定则知A错；因bc边和ad边所处磁场相同，故B对；由于ab边和cd边所处磁感应强度不同，故F?ab＞Fcd，且方向相反，合力向左，ad、bc两边安培力之和为零，故C对；四边所受安培力均在线圈平面内，故D错.?
【答案】 BC?
2.(2000年上海高考)如图11—2所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为?
A.F2
B.F1-F2?
C.F1＋F2
D.2F1-F2?
【解析】 由安培定则和左手定则知：导线a、b受力大小相等，方向相反.?
【答案】 A?
3.(2002年上海高考)磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量.为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，如图11—3所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B=______.?
图11—3
【解析】 拉力做功为
W=FΔl?
则
所以 B=
【答案】
二、磁场对运动电荷的作用?
4.（2002年全国高考）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区,如图11—4所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？?
图11—4
【解析】 电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度,m、e分别表示电子的质量和电量，则?
eU=mv2?
evB=
又有
由以上各式解得?
B=?
【答案】
5.(1999年全国高考）图11—5中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外.O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋ｑ、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用.?
图11—5
(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径.?
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.?
【解析】 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有?
qvB＝
得R＝.?
(2)如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的
轨道.圆心分别为O1、O2，OP弦所张圆心角为α.
先射入的粒子由O→P的时间?
t1＝T
后射入的粒子由O→P的时间?
t2=
式中T为圆周运动周期，?
T=.?
两粒子射入的时间间隔?
Δt=t1-t2= (π-α)?
由?
得α=
由上两式可解得?
Δt=.?
(根据arcsinθ=可将上面结果化为Δt=)?
答案：（1） （2）
6.(2000年全国高考)如图11—6所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四个狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0.在圆筒之外的足够大区域有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧贴内筒且正对狭缝a的S出发，初速度为零.如果该粒子经过一段时间后恰好又回到出发点S，则两电极间电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)?
图11—6
【解析】 带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S点的条件是能沿径向再通过狭缝d.只要穿过了d，粒子就在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区.然后粒子将以同样的方式经过c、b，再经a回到S点.?
设粒子射入磁场区的速度为v，则根据能量守恒，有：mｖ2＝qU……（1），设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：……（2）由前面分析知，要回到s点，粒子从a到d必须过圆周.所以半径R必等于筒的外半径r0，即R＝r0……（3），由以上各式解得：U＝qr02B2／2m.?
【答案】
7.(2001年全国高考)如图11—7所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比.?
图11—7
【解析】 带正电粒子进入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子的轨迹如图：在磁场中做匀速圆周运动，从A点射出磁场，OA间距离为L，射出时速度的大小为v0，方向与x轴夹角为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B=,解得：R=,另由几何关系知=Rsinθ，联立可得：.?
【答案】
三、带电粒子在复合场中的运动?
8.（2002年广东、广西、河南高考）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图11—8所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转.不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是
图11—8
A.E和B都沿x轴方向?
B.E沿y轴正向，B沿z轴正向?
C.E沿z轴正向，B沿y轴正向?
D.E、B都沿z轴方向?
【解析】带电粒子在该区域内沿x轴正方向运动不发生偏转，可能是带电粒子不受洛伦兹力作用，仅在x轴正方向或负方向上受电场力作用，此时磁场方向和电场方向均需平行于x轴，A正确.还可能是带电粒子同时受到电场力和洛伦兹力作用，二力平衡，B选项符合要求，故选AB.?
【答案】 AB
9.(2003年春季高考)如图11—9所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在.但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面.现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动.若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性.要求对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系.不要求推导或说明理由.?
图11—9
【答案】 以E和B分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能：?
（1）E=0，B=0.?
(2)E=0,B≠0. B的方向与z轴的正方向平行或反平行.?
B的大小可任意.?
(3)E≠0,B≠0. 磁场方向可在平行于xy平面的任何方向.?
电场E的方向平行于xy平面，并与B的方向垂直.?
当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向.?
E和B的大小可取满足关系式的任何值.
10.(1998年全国高考)如图11—10所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计).?
图11—10
【解析】 粒子运动路线如图所示有?
L=4R ①?
粒子初速度为v，则有?
qvB= ②?
由①②式可算得?
v= ③?
设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a.有：?
v2=2al ④?
qE=ma ⑤?
粒子运动的总路程s=2πR+2l ⑥?
由①②③④⑤⑥式，得?
s=
【答案】 v=
11.(2001年理科综合)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积).为了简化，假设流量计是如图11—11所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线).图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流的两端连接，I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为?
图11—11
A. B.
C. D.?
【解析】 I=
Q=vbc?
以上各式联立可得?
Q=
【答案】 A?
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题(每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.下列说法正确的是?
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力作用?
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零?
C.洛伦兹力既不能改变粒子的动能，也不能改变粒子的动量?
D.洛伦兹力对带电粒子不做功?
【解析】 当带电粒子运动方向和磁场平行时，所受洛伦兹力为零，洛伦兹力方向总是垂直速度方向，因此只改变速度方向不改变速度大小.?
【答案】 D
2.19世纪20年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是?
A.由西向东垂直磁子午线?
B.由东向西垂直磁子午线?
C.由南向北沿磁子午线?
D.由赤道向两极沿磁子午线方向?
(注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线)?
【解析】 地磁北极在地理南极；地磁南极在地理北极，根据安培定则判知.?
【答案】 B?
3.水平导线中通有恒定电流I，导线的正上方P处有一电子枪，发射出电子的初速度方向竖直向上，且跟导线在同一竖直平面内，如图11—12所示.从电子枪发射出的电子的运动
图11—12
A.沿径迹b运动，径迹为圆?
B.沿径迹b运动，径迹的曲率半径不断改变?
C.沿径迹a运动，径迹的曲率半径不断改变?
D.沿垂直于纸面方向偏离导线?
【解析】 根据安培定则判断出，导线上方磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断出电子应沿径迹a运动，根据r=知，随着B不断改变，r也不断改变，C选项正确.?
【答案】 C?
4.如图11—13所示，一个带正电q的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B.带电体质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应
图11—13
A.使B数值增大? B.使磁场以速率v=向上移动?
C.使磁场以速率v=向右移动? D.使磁场以速率v=向左移动?
【解析】 为使带电体对平面无压力，则应使洛伦兹力和重力平衡，电荷不动，磁场运动，等同于电荷以相等速率沿相反方向运动，由左手定则可确定磁场的运动方向.?
洛伦兹力应与重力平衡，所以其方向竖直向上，由左手定则可知电荷相对磁场向右运动，即磁场向左运动，大小满足mg=qvB，故选D.?
【答案】 D ?
5.如图11—14所示，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，a、b是铜板的左、右边缘的两点，则?
图11—14
A.电势φa＞φb?
B.电势φb＞φa?
C.电流增大时，｜φa-φb｜不变?
D.其他条件不变，将铜板改为NaCl水溶液时，电势情况仍然一样?
【解析】 由于电流中的自由电子在运动中所受洛伦兹力作用，向b边聚集，故A对，增大电流时，单位时间内通过板截面的电子增多，故聚集电子越多，所以｜φa-φb｜增大.而铜板改为NaCl水溶液时，该溶液中含相等数量的正负离子，所受洛伦兹力方向与铜板相同，但电势情况不一样.?
【答案】 B?
二、填空题?
6.一带电粒子由静止开始经电压为U的加速电场加速后，垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动的周期为T，粒子的重力不计，则粒子在磁场中做圆周运动所围面积的磁通量为______.?
【解析】 粒子加速后的速度为v，则?
Uq=mv2?
v=
粒子在磁场中做圆周运动的半径为?
r=
通过圆轨道所围面积的磁通量为?
Φ=BS=Bπr2==UT?
【答案】 UT?
7.一个三角形导线框abc，其中ac=ab=1 m，顶角a=120°，导线框内通以I=1 A的逆时针方向的恒定电流，如图11—15所示.线框放在B= T的匀强磁场中，线框平面跟磁场方向垂直.则bc边受到的磁场力大小为______ N，整个线框受到磁场力的合力的大小是_____.
图11—15
【解析】 bc边所受安培力大小为?
Fbc=BlbcI=BI·lab=3 N?
cab的等效长度为lbc，电流方向与bc中相反，故cab所受安培力的合力与bc边所受的安培力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，合力为零.?
【答案】 3；0?
8.如图11—16所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为______.?
图11—16
【解析】 如图，由几何关系知向y轴正方向偏转的正电子与向x轴正方向偏转的负电子在磁场中运动的时间分别为T正，T负，又因T正=T负=,故运动时间之比为2∶1.?
【答案】 2∶1?
9.一个小球质量为m，带电量为q，穿在一根竖直的绝缘直杆上，球与杆的动摩擦因数为μ,杆处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若将小球从高处由静止开始释放，小球沿杆滑下，若直杆足够长，小球运动的最大速度是______.?
【解析】 速度最大时a=0，则?
μBqvm=mg?
所以小球运动的最大速度为?
vm=
【答案】
三、计算题?
10.如图11—17所示，两根光滑的金属平行导轨，其所在平面与水平面成30°倾角，有一匀强磁场竖直向上穿过导轨平面，两根导轨的上端连接着变阻器R和直流电源，在导轨上水平地搁上一根重力为0.1 N的金属杆，组成回路.已知磁感应强度B=0.5 T，导轨间距为0.4 m，电源电动势E＝６　V，内阻不计，杆和导轨电阻不计.要使杆ab在导轨上静止，电阻R的阻值应等于多少?
图11—17
【解析】 画出其截面图分析金属杆受力，如图所示，受重力G、支持FN、安培力F，由力的平衡可得：?
Fcos30°＝Gsin30°,?
而F＝BIL＝，?
代入得R= Ω?
【答案】 12 Ω?
11.汤姆生提出的测定带电粒子的荷质比（q/m)的实验原理如图11—18所示.带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，带电粒子穿过磁场时发生的偏转的位移为d，若磁场的磁感应强度为B.求带电粒子的荷质比.?
图11—18
【解析】 带电粒子经加速电场获得的速度为v，则?
Uq=mv2 ①?
设带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动半径为R，由几何关系得?
L2+(R-d)2=R2 ②?
由半径公式得?
R= ③?
由①②③联立解得?

【答案】
12.如图11—19所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)，?
图11—19
(1)所加的磁场的方向如何??
(2)电场强度E与磁感应强度B的比值为多大??
【解析】 (1)由题意可判知粒子带正电，欲在?
磁场中向下偏转，故由左手定则判知所加磁场应垂直纸面向外.?
(2)加电场时，粒子做类平抛运动，设盒子边长为L，粒子质量为m，带电量为q，则有,得：E=；当加磁场时，如图由几何知识得?
(L-r)2+()2=r2得r=L,又因r=,得B=,故=5v0?
【答案】 (1)垂直纸面向外；(2)5v0?
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图11—20所示，一位于xy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行.线圈中电流方向如图，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来?
图11—20
A.方向沿x轴的恒定磁场? B.方向沿y轴的恒定磁场?
C.方向沿z轴的恒定磁场? D.方向沿z轴的变化磁场?
【解析】 我们可以这样假设，将矩形通电线圈看成一个小磁片，用右手螺旋定则，四指顺电流方向握住线圈，拇指指磁片N极，只有外磁场沿y轴，小磁片尤如小磁针转动，N极指向y轴.?
【答案】 B
2.如11—21所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直于纸面向外的电流，则?
图11—21
A.磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用?
B.磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用?
C.磁铁对桌面压力增大，不受桌面摩擦力作用?
D.磁铁对桌面压力增大，受到摩擦力作用?
【解析】 由于通电导线在条形磁铁中央的正上方，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力竖直向下，由牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力竖直向上，故磁铁对桌面的压力减小，磁铁不受摩擦力作用，A选项正确.?
【答案】 A
3.一个质子和一个α粒子先后垂直于磁场方向进入同一个匀强磁场中，在磁场中运动的轨迹相同，经过半个圆周从磁场飞出.关于它们在磁场中的运动，有?
A.质子和α粒子在磁场中运动的速率相同?
B.质子和α粒子在磁场中受到的向心力的大小相同?
C.质子和α粒子在磁场中运动的时间相同?
D.质子和α粒子在磁场中运动的动量的大小相同?
【解析】 根据r=知r相同时，相同，所以质子和α粒子动量之比?
由Ek=得动能之比为?
?
速率之比 ?
向心力之比为?
所以，B选项正确.?
【答案】 B?
4.如图11—22所示，a、b两根垂直纸面的导体通以大小相等的电流，两导线旁有一点P.P点到a、b距离相等，要使P处磁场方向向右，则a、b中电流方向为?
图11—22
A.都向外? B.都向里?
C.a中电流向外、b中电流向里? D.a中电流向里、b中电流向外?
【解析】 P处的磁场是由a、b中电流共同产生叠加的结果，可以由场的叠加知识和直线电流磁感线分布特点判定a、b导线中电流分别在P处产生的磁场方向.?
要使P点磁场向右，就应使a电流的磁场垂直aP斜向上，使b电流的磁场垂直bP斜向下（如图），由安培定则知应选C.?
【答案】 C
5.如图11—23所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知
图11—23
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2）g／NIL?
B.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg／2NIL?
C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2）g／NIL?
D.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg／2NIL?
【解析】 由题可知，当电流方向改为反向时右边需再加质量，天平才能重新平衡，由此可知，电流反向，安培力由向下改为向上，所以磁场方向是垂直纸面向里.?
m1g=m2g+NBIL+G矩 ①?
m1g=m2g+mg-NBIL+G矩 ②?
由①②得：?
mg=2NBIL?
即：B=
【答案】 B?
二、填空题?
6.如图11—24所示，一带正电的小球沿光滑、绝缘的水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，若小球飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速率为v1，撤去磁场，其余条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，那么它们的关系是s1______s2；t1______t2；v1______v2(填“＞”“=”或“＜”＝?
图11—24
【解析】 由于带正电的小球所受的洛伦兹力垂直于速度方向向上，使小球竖直方向的加速度减小，水平分速度增大，故小球在磁场中抛出后运动的时间比没有磁场时长，水平位移比没有磁场时大，即s1＞s2,t1＞t2.由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，故两种情况下小球落地速度大小相等，即v1=v2.?
【答案】 ＞；＞；=
7.如图11—25所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点射入磁场，已知OA=s,∠POQ=45°，负离子的质量为m，带电量的绝对值为q.做出负离子在磁场中运动的轨迹.要使负离子不从OP边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过______.?
【解析】 离子不从OP边射出的临界情况为离子运动的圆轨道与OP相切，则最大半径为?
R=s+R?
R=s?
由R=得最大速度为?
vm=
【答案】 ?
8.质量为m、带电量为q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，如图11—26所示，若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度大小E=______,磁感应强度大小B=______.?
图11—26
【解析】 分析该微粒受力如图：F1＝qvB；F2＝qE,又由力的平衡可得mg=F2；F1=mg.?
即：mg=Eq?
Bqv=mg?
所以 E= B=
【答案】 ；
9.如图11—27所示，平行于纸面向右的匀强磁场B1＝1 T，长L=1 m的直导线中有I＝1 A的恒定电流，导线平行于纸面与B1成θ＝６0°角，发现其所受安培力为零，而将导线垂直纸面放置时，测出其所受安培力大小为2 N，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度可能等于______T或______T.?
图11—27
【解析】 如图，B合IL=F,?
B合=2 T?
B2＝ T?
或?
B2＝
= T?
【答案】
三、计算题?
10.如图11—28所示是水平向右的匀强电场（场强为E）和垂直纸面向里的水平匀强磁场（磁感应强度为B）并存的区域.其中有一个足够长的水平光滑绝缘面，面上的O点放一个质量为m、带正电、电量为q的小物块.释放后，物块自静止开始运动.求物块在水平面上滑行的最大位移和物块在水平面上滑动过程中电场力对物块做的功.?
图11—28
【解析】 滑块在电场力的作用下向右做匀加速运动，随着速度的增大，它所受的竖直向上的洛伦兹力逐渐增大，当洛伦兹力跟重力大小相等时，滑块将要离开水平面，则滑块在水平面上滑行的最大速度为?
Bqvm=mg?
vm=
根据动能定理得电场力做的功为?
W=
物块在水平面上滑行的最大位移为?
s=
【答案】 ?
11.ab、cd为平行金属板，板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=100 V/m，磁感应强度B=4 T.如图11—29所示，一带电量q=1.0×10-8 C、质量m=1.0×10-10 kg的微粒，以初速度v0=30 m/s、垂直板进入板间场区，粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行，在M点这一带电粒子恰与另一质量和它相等不带电微粒吸附在一起，之后一起做匀速直线运动，不计重力，求：?
图11—29
（1）微粒带何种电荷？?
（2）微粒在M点吸附另一微粒前速度多大？?
（3）M点距ab板的距离是多大？?
【解析】 （1）根据粒子偏转方向和左手定则可知料子带负电；?
（2）由匀速运动条件可得两粒子结合有：?
qv′B=qE ①?
由动量守恒有：?
mv=2mv′ ②?
由以上两式代入数据解得：?
v=50 m/s?
(3)粒子吸附前由动能定理得：?
qEd=mv2-mv02?
代入数据得M点到ab板距离d=8×10-2 m.?
【答案】 (1)负电；（2）50 m/s；(3)8×10-2 m
12.正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图11—30(1)所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……AN，共N个，均匀分布在整个圆环内(图中只示意性地用细实线画出几个，其余的用细虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d.改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度.经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图11—30(2)所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备.?
图11—30
(1)试确定正、负电子在管道内各是什么方向旋转的.?
(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计.试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小.?
【解析】 (1)由于磁场方向向下，且轨迹向内弯，易知正电子逆时针、负电子顺时针旋转.?
(2)设每经一个圆形磁场时偏转角为θ，则θ=360°/N.
AO=,?
得
=
=
【答案】 (1)正、负电子分别逆、顺时针旋转；?
(2)
●教学建议?
1.单元Ⅰ的知识内容较少，且大部分知识是学生在初中就已学习过的，比较熟悉，故该单元复习不要占用太多时间.?
2.要使学生熟悉那些常见磁场的磁感线的分布，不仅要知道它们的平面分布情况，还要熟悉它们的空间分布情况，做到“心中有图”，从而为复习电磁感应打下基础.?
3.磁感应强度是中学物理中定义最复杂，学生也最难理解的物理量.复习时要向学生强调指出，检验磁场强弱的通电导体必须是垂直于磁场的方向放置，否则得出的只能是磁感应强度的分量.因为在检验电场强弱时，规定了正电荷在电场中受力的方向就是该点电场强度的方向，所以在谈到磁感应强度的方向时，学生容易造成负迁移，认为通电导体受磁场力的方向就是该处磁场的方向.因此，在复习时要强调指出，磁感应强度的方向并不沿受力方向，而是与受力方向垂直，遵从左手定则.?
4.由于磁场方向、电流方向、安培力方向涉及到三维空间，所以在分析研究该单元的问题时，要注意培养学生的空间想象能力，要求学生要善于把立体图形改画成平面图形，以便于进行受力分析.?
5.找圆心求半径是求解粒子在磁场中做匀速圆周运动题目的关键，也是学生学习中的难点.为突破这一难点，应使学生掌握处理这一类问题的基本思路和方法.?
6.带电粒子在磁场及复合场中运动的问题，往往综合性较强，物理过程较复杂.在分析处理该部分的问题时，要充分发掘题目的潜能，利用题目创设的意境，引导学生对粒子做好受力情况分析、运动过程分析，培养学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力.
第十三章 交变电流 电磁场和电磁波?
●考点指要?
知识点
要求程度
1.交流发电机及其产生正弦式电流的原理、正弦交流电的图象.最大值与有效值.周期与频率.
Ⅱ
2.电感和电容对交变电流的作用.感抗和容抗.
Ⅰ
3.变压器的原理，电压比和电流比，电能的输送.
Ⅰ
4.电磁场.电磁波.电磁波的波速.
Ⅰ
5.无线电波的发射和接收.
Ⅰ
6.电视.雷达.
Ⅰ
【说明】 只要求讨论单相理想变压器.?
●复习导航
本章内容实际上是电磁感应现象研究的继续和其规律的具体应用.从交变电流的产生，交变电动势最大值的计算，变压器的工作原理，到LC电路中电磁振荡的规律以至电磁波的形成等都和楞次定律及法拉第电磁感应定律有密切的联系.因此在复习本章时，既要注意本章知识所具有的新特点(如周期性、最大值和有效值等)，还要时时注意本章知识与电磁感应规律的联系.?
近几年高考对本章内容的考查，既有对本章知识的单独考查，命题频率较高的知识点有交变电流的变化规律(包括图象)、有效值，变压器的电压比、电流比，电磁振荡的周期、频率等；也有把本章知识和力学等内容相联系的综合考查，特别是带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动问题，是近几年高考的一个热点.?
组织本章复习时需特别注意，“电磁场和电磁波”的内容调整较多，以前作为重点内容的电磁振荡、振荡周期等内容在2003年的考纲中被删掉.但由于在新版的教材中仍有这部分内容，所以在编写本书时适当保留了这部分内容，请读者复习时根据2004年考纲进行调整.?
对本章知识的复习，可分以下两个单元组织进行：(Ⅰ)交变电流.(Ⅱ)电磁场和电磁波.?
第Ⅰ单元 交变电流?
●知识聚焦?
一、交变电流?
强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交变电流.如图13—1—1(a)(b)(c)所示的电流都属于交变电流.?
图13—1—1
其中，按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流.如图13—1—1(a)所示.?
二、正弦式电流的产生和规律?
1.产生：在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦交变电流.?
2.规律：?
(1)函数形式：N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt.用Em表示最大值NBSω，则ｅ＝Emsinω t.电流i==sinωt=Imsinωt.?
(2)用图象展现其规律如图13—1—1(a).?
三、表征交变电流的物理量?
1.瞬时值：交变电流某一时刻的值.?
2.最大值：即最大的瞬时值.?
3.有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦式交
流电，其有效值和最大值间关系为：?
E＝Em／，U＝Um／，I＝Im／.?
4.周期和频率：交变电流完成一次周期性变化所用的时间叫周期；1 s内完成周期性变化的次数叫频率.它们和角速度间关系为：?
ω＝＝2πf.?
四、电阻、感抗、容抗的区别?
电阻
感抗
容抗
产生的原因
定向移动的电荷与不动的离子间的碰撞
电感线圈的自感现象阻碍电流的变化
极板上所带电荷对定向移动电荷的阻碍
阻碍的特点
对直流、交流均有阻碍作用
通直流、阻交流、通低频、阻高频
通交流、隔直流、通高频、阻低频
相关的因素
由导体本身决定(长短、粗细、材料)，与温度有关
由线圈本身的自感系数和交变电流的频率共同决定
由电容的大小和交变电流的频率共同决定
五、变压器及其原理?
变压器是利用电磁感应原理来改变交变电压的装置.对理想变压器，其原、副线圈两端电压U1、U2，其中的电流I1、I2和匝数U1、U2的关系为：.?
六、高压输电?
为减小输电线路上的电能损失，常采用高压输电.这是因为输送功率一定时，线路电流I＝，输电线上损失功率P′＝I2R线＝，可知 P′∝.?
●疑难辨析?
1.交流瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的.若从中性面开始计时，该瞬时虽然穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰和磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为：ｅ＝Emsinωt；但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为：ｅ＝Emcosωt.?
2.若线圈匝数为N，当其在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，所产生的感应电动势的最大值为：Em＝NBSω.即Em仅由N、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的.?
3.理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况；这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因此穿过每组线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比.在线圈内阻不计的情况下，线圈两端电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比.但电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用.由于输入功率和输出功率相等，所以应有：?
U1I1＝U2I2＋U2′I2′＋U2″I2″＋…….?
4.对原、副线圈匝数比()确定的变压器，其输出电压U2是由输入电压决定的，U2＝U1；在原、副线圈匝数比()和输入电压U1确定的情况下，原线圈中的输入电流I1却是由副线圈中的输出电流I2决定的：I1＝I2.(当然I2是由所接负载的多少而定的.)?
●典例剖析?
［例1］一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad／s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图13—1—2所示.则
A.交变电流的频率是4π Hz?
B.当t=0时，线圈平面与磁感线平行?
C.当t=0.5 s时，e有最大值?
D.交变电流的周期是0.5　s?
【解析】 由于线圈转动的角速度题中已给出，所以线圈的转动频率可以由公式直接求出.线圈的频率和交变电流的频率是相同的.ω＝4π rad/s，而ω＝2πf，故f=2 Hz，T＝= 0.5 s.由图象可看出：t=0时e=0,线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直.t=0.5 s时， ωt＝2π，e=0.所以，应选D.?
【思考】 (1)当线圈的转速加倍时，其交变电动势的图象如何?有效值多大??
(2)在线圈匀速转动的过程中，何时磁通量最大?何时磁通量的变化率最大？?
【思考提示】 （1）转速加倍时，电动势的最大值Em=nBsω加倍，即Em′=20 V,交变电流的频率加倍，f′=4 Hz，其图象如图所示?
有效值为14.1 V?
（2）线圈转动过程中，当线圈与磁场方向垂直时磁通量最大，此时磁通量的变化率为零.当线圈与磁场平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大.?
【设计意图】 通过本例说明应用交变电流的产生及其变化规律分析问题的方法.?
［例2］如图13—1—3所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光.在原线圈接有一相同的灯泡L.则?
图13—1—3
A.灯L也能正常发光?
B.灯L比另三灯都暗?
C.灯L将会被烧坏?
D.不能确定?
【解析】 该题主要考查变压器的工作原理——原副线圈的电流关系和电功率等内容.该题易犯的错误是：由原副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1，可知原副线圈电压之比为U1∶U2＝3∶1，既然副线圈中电灯能正常发光，可知U2恰为灯的额定电压，所以原线圈中电灯两端电压U1＞U额.故被烧坏而错选C.其错误是把变压器原线圈两端电压和电灯L两端电压混淆了.正确的解答应为：原副线圈中的电流之比为I1∶I2＝1∶3，而副线圈中通过每灯的电流为其额定电流I额＝I2／3，故IＬ＝I1＝＝I额即灯L亦能像其他三灯一样正常发光.所以正确选项为A.?
【思考】 (1)如果副线圈上的三个灯泡“烧”了一个，其余灯泡的亮度如何变?
变压器的输入功率如何变?如果副线圈上的三个灯泡全“烧”了，灯泡L还亮不亮??
(2)如果副线圈上再并入一个灯泡，与原来相比其余灯泡的亮度如何?谁更容易烧坏??
(3)对理想变压器而言，其I1和I2、U1和U2、P1和P2，是输入决定于输出，还是输出决定于输入??
【思考提示】 （1）副线圈上的三个灯泡烧坏一个，则副线圈输出的功率变小，原线圈输入功率变小，则原线圈中电流减小，灯泡L变暗，灯泡L两端的电压减小，若电源电压一定，则原线圈两端电压略有升高，副线圈两端电压也略有升高，剩余两灯泡变亮.若副线圈上的三个灯泡全“烧”了，灯L不亮.?
(2)若在副线圈上再并入一个灯泡，变压器输出功率增大，输入功率也增大，原、副线圈中的电流均增大，故L变亮、L两端电压增大，若电源电压一定，则原、副线圈两端电压都减小，副线圈上的灯泡变暗.L更容易烧坏.?
(3)对理想变压器而言，U1决定U2，I2决定I1，P2决定P1.?
【设计意图】 通过本例说明利用变压器的电压比，电流比及功率关系分析问题的方法.
［例3］有条河流，流量Q=2 m3·s-1,落差h=5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R=30 Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的需要，使用户获得220 V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V、100 W”的电灯正常发光？?
【解析】 按题意画出远距离输电的示意图13—1—4所示，电源端的输出功率?
图13—1—4
P总=（）×η?
=2×1.0×103×10×5×0.5 W=5×104 W?
输电线上的功率损失P损=I2R，所以输电线中电流为?
I==10 A?
则升压变压器B1的原线圈电压U1=U出=240 V，副线圈送电电压为?
U2= V=5×103 V?
所以升压变压器的变压比为?
n1∶n2=U1∶U2==6∶125?
输电线上电压的损耗?
ΔU损=IR=10×30 V=300 V?
则降压器B2的原线圈的电压?
U1′=U2-ΔU损=5×103 V-300 V=4700 V?
据题意知，U2′=220 V,所以降压变压器的匝数比为?
n1′∶n2′=U1′∶U2′==235∶11?
因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为?
N===470?
【说明】 这是远距离送电的典型题，一般要抓住变压器B1的输出电流去求输电线上的电压损失和功率损失，要注意用户的电压为220 V是B2的输出电压.为了帮助分析解题，必须先画出输电线路的简图，弄清楚电路的结构，然后再入手解题，解出变压比不一定是整数，这时取值应采取宜“入”不宜“舍”的方法，因为变压器本身还有损耗.?
【设计意图】 通过本例说明远距离问题的分析方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于理想变压器的下列说法?
①原线圈中的交变电流的频率跟副线圈中的交变电流的频率一定相同?
②原线圈中输入恒定电流时，副线圈中的电流一定是零，铁芯中的磁通量也一定是零?
③原线圈中输入恒定电流时，副线圈中的电流一定是零，铁芯中的磁通量不是零?
④原线圈中的输入电流一定大于副线圈中的输出电流?
以上正确的说法是?
A.①③ B.②④?
C.①② D.③④?
【答案】 A?
2.在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，图13—1—5的四个图中，能正确反映其工作原理的是?
图13—1—5
【解析】 电流互感器是用来把大电流变成小电流的变压器，原线圈串联在被测电路的火线上，副线圈接入交流电流表，故A对.?
【答案】 A?
3.超导材料电阻降为零的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料.利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V.如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为?
A.1 kW B.1.6×103 kW?
C.1.6 kW D.10 kW?
【解析】 输电线中电流I=P/U，输电线上损失功率P′＝I2R线＝P2R线／U2＝1 kW.?
【答案】 A?
4.如图13—1—6所示，a、b、c为三只功率较大的完全相同的电炉，a离电源很近，而b、c离用户电灯L很近，电源离用户电灯较远，输电线有一定电阻，电源电压恒定，则?
①使用a时对用户电灯影响大?
②使用b时比使用a时对用户电灯影响大?
③使用c和b对用户电灯的影响几乎一样大?
④使用c时对用户电灯没有影响?
图13—1—6
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 电灯的电压等于电源电压减去输电线电阻的电压.?
【答案】 D?
5.交流发电机在工作时的电动势为e=E0sinωt,若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为?
A.e=E0sin B.e=2E0sin?
C.e=E0sin2ωt D.e=2E0sin2ωt?
【答案】 D?
6.一个理想的变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2,正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2.已知n1＞n2,则?
①U1＞U2,P1＜P2 ②P1=P2,I1＜I2?
③I1＜I2,U1＞U2 ④P1＞P2,I1＞I2?
以上说法正确的是?
A.①② B.②③?
C.①③ D.④?
【答案】 B?
7.已知交变电流i=ImsinωtA,线圈从中性面起开始转动，转动了多长时间，其瞬时值等于有效值?
A.π/ω B.π/ω? C.π/4ω D.π/2ω?
【答案】 C?
8.如图13—1—7为电热毯的电路图，电热丝接在U＝311sin100πt V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图13—1—8所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是
图13—1—7
A.110 V B.156 V C.220 V D.311 V?
【解析】 由·（）2／R＝得图13—1—8对应的有效值U＝156 V.?
【答案】 B?
9.一个电热器接在10 V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大
值和有效值分别是?
A.最大值是10 V，有效值是10 V?
B.最大值是10 V，有效值是5V?
C.最大值是5V，有效值是5 V?
D.最大值是20 V，有效值是10V?
【解析】 根据交变电流有效值的定义来求有效值，对正弦交变电流有：Um=U.?
【答案】 B?
10.如图13—1—9所示，理想变压器的原、副线圈分别接着完全相同的灯泡L1、Ｌ2，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，交流电源电压为U，则?
图13—1—9
①灯L1两端的电压为U/5?
②灯L1两端的电压为3U/5?
③灯L2两端的电压为2U/5?
④灯L2两端的电压为U/2?
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④? C.①④ D.②③?
【解析】 原副线圈中电流之比I1∶I2＝n2∶n1＝1∶2，因为U1＝I1R，U2＝I2R，所以U1∶U2＝1∶2.原、副线圈中电压之比，所以U1＝U／5，U2＝U.?
【答案】 A?
11.如图13—1—10所示，已知n1∶n2＝4∶3，R2＝100　Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压U1＝40sin100πt V，则R2上的发热功率是______Ｗ.若R3＝25　Ω，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为______.?
图13—1—10
【解析】 U2=×V=21.3 V，PR2＝ W=4.5 W.由I1=4.5×2，I32×25=4.5，解得I1∶I3=3∶4.?
【答案】 4.5 3∶4?
★提升能力?
12.有一台内阻为4 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图13—1—11所示.升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220 V，40 W”灯6盏.若保证全部电灯正常发光，则：?
图13—1—11
(1)发电机输出功率多大??
(2)发电机电动势多大??
(3)输电效率是多少??
(4)若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半??
【解析】 (1)对降压变压器：U2′I2＝U3I3＝nP灯＝22×6×40 W＝5280 W.而U2′＝U3＝880 V 所以I2＝＝6 A.对升压变压器：U1I1＝U2I2＝I22R＋U2′I2＝5424 W.
(2)因为U2＝U2′＋I2R＝904 V，所以U1＝U2＝226 V?
又因为U1I1＝U2I2 所以I1＝＝24 A?
所以Ｅ＝U1＋I1r＝322 V?
（3）η＝×100％＝×100％＝97％?
（4）灯数减半时，发电机输出功率为P＝2676　Ｗ.故发电机输出功率不是减半.?
【答案】 (1)5424 W (2)322 V?(3)97% (4)不是减半?
13.如图13—1—12所示，闭合的单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′逆时针匀速转动.已知线圈的边长ab=cd=l1=0.20 m，bc=da=l2＝0.10 m，线圈的电阻值R=0.050 Ω，角速度ω=300 rad/s，匀强磁场磁感应强度的大小B=0.50 T，方向与转轴OO′垂直.规定线圈平面与中性面的夹角为θ.?
图13—1—12
(1)当θ=ωt=30°时，线圈中感应电动势大小如何??
(2)此时，作用在线圈上电磁力的瞬时功率等于多少??
【解析】 (1)ｅ＝Bl1l2ωsin30°＝1.5 V?
(2)电磁力的瞬时功率P=＝45 Ｗ?
【答案】 (1)1.5 V (2)45 W?
14.如图13—1—13所示，一理想变压器带有三个匝数都为50匝的副线圈ab、cd、ef，若原线圈匝数为100匝，并接到220 V交流电源上，通过副线圈的各种组合，可以得到以下哪些电压?
图13—1—13
①0 V ②110 V?③220 V ④330 V?
以上正确的是?
A.①②③④ B.只有①②?
C.只有③④ D.只有②③④?
【解析】 当三个副线圈互不连接或其中两个顺向并接时，可得到110 V电压.当其中两个副线圈顺向串接时，可得到220 V电压，当其中两个副线圈逆向串接时，可得到0 V电压.当三个线圈顺向串接时，可得到330 V电压.?
【答案】 A?
※15.在真空中速度v＝6.4×107 m/s的电子束连续地射入两平行极板间，如图13—1—14所示，极板长度为l＝8.0×10-2 m，间距d=5.0×10-3 m.两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过.在两极板上加一个50 Hｚ的交变电压u＝U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某值UＣ时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过(电子电荷量e=1.60×10-19 Ｃ，电子质量m=9.1×10-31 kg)：?
图13—1—14
(1)UＣ的大小为多少??
(2)求U0为何值时，才能使通过与间断时间之比Δt1∶Δt2＝2∶1？?
【解析】 (1)电子通过平行极板所用时间t=≈10-9 s，而交变电压的周期T=10-2 s.由于T,故对于通过极板的电子来说，可认为板间电压及场强是稳定不变的，每个电子均做类平抛运动，水平方向匀速，场强方向匀变速.设电子经过平行板的时间为t,所受电场力为F，则：a=,t=,电子束不能通过两极板间时有：
at2＝y≥,由以上三式可得：
UＣ≥＝91 V?
(2)画图分析：UＣ＝U0sin(π/3)，?
所以U0＝UＣ／sin(π/3)=＝105 V.?
【答案】 (1) 91 V （2）105 V?
第Ⅱ单元 电磁场和电磁波?
●知识聚焦?
一、振荡电流和振荡电路?
大小和方向都做周期性变化的电流叫做振荡电流.能产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC电路是最简单的振荡电路.?
二、电磁振荡及其周期、频率?
振荡电路中产生振荡电流的过程中，线圈中的电流、电容器极板上的电量及其与之相联系的磁场能、电场能也都作周期性变化，这种现象叫做电磁振荡.?
1.振荡原理：利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性相互转化.?
2.振荡过程：电容器放电时，电容器所带电量和电场能均减少，直到零；电路中的电流和磁场能均增大，直到最大值.充电时，情况相反.电容器正反向充放电一次，便完成一次
振荡的全过程.图13—2—1表示振荡过程中有关物理量的变化.?
图13—2—1
3.周期和频率：电磁振荡完成一次周期性变化所用的时间叫做电磁振荡的周期.1 s内完成电磁振荡的次数叫做电磁振荡的频率.对LC电路产生的电磁振荡，其周期和频率由电路本身性质决定：?
T＝ f＝
三、电磁场和电磁波?
1.麦克斯韦电磁场理论?
（1）不仅电荷能够产生电场，变化的磁场也能产生电场.?
(2)不仅电流能够产生磁场，变化的电场也能产生磁场.?
2.电磁场和电磁波?
变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一体，即为电磁场，电磁场由近及远的传播就形成电磁波.?
3.电磁波的波速?
在真空中，任何频率的电磁波的传播速度都等于光速c=3.00×108 m/s.其波速、波长、周期频率间关系为：c==fλ.?
复习时注意以下的几个方面：?
（1）麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹用实验成功的证实了电磁波的存在.
（2）在电磁波中，电场强度和磁感应强度是互相垂直的，且都和电磁波的传播方向垂直，所以电磁波为横波.?
（3）电磁波的传播过程，也是电磁能的传播过程.?
（4）电磁波的传播不需要介质.?
四、无线电波的发射?
1.调制：在无线电应用技术中，首先将声音、图象等信息通过声电转换、光电转换等方式转为电信号，这种电信号频率很低，不能用来直接发射电磁波.把要传递的低频率电信号“加”到高频电磁波上，使电磁波随各种信号而改变叫调制.?
调幅和调频：使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅.使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频.?
五、无线电波的接收?
1.电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振.?
2.调谐：调谐电路的固有频率可以在一定范围内连续改变，将调谐电路的频率调节到与需要接收的某个频率的电磁波相同，即，使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐.?
3.检波：从接收到的高频振荡中分离出所携带的信号的过程叫做检波.检波是调制的逆过程，也叫解调.?
4.无线电的接收：天线接收到所有的电磁波，经调谐选择出所需要的电磁波，再经检波取出携带的信号，放大后再还原成声音或图象的过程.?
六、电视的基本原理?
电视系统主要由摄像机和接收机组成.把图象各个部位分成一系列小点，称为像素，每幅图象至少要有几十万个像素.摄像机将画面上各个部分的光点，根据明暗情况逐点逐行逐帧地变为强弱不同的信号电流，随电磁波发射出去.?
电视机接收到电磁波后，经调谐、检波得到电信号，按原来的次序在显像管的荧光屏上汇成图象.?
中国电视广播标准采用每1 s传送25帧画面，每帧由625条线组成.?
七、雷达的基本原理?
雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备，一般由天线系统、发射装置、接收装置、输出装置（显示器）、电源、用于控制雷达工作和处理信号的计算机以及防干扰设备等构成.?
●疑难辨析?
麦克斯韦电磁理论是理解电磁场和电磁波的关键所在，应注意领会以下内容：变化的磁
场可产生电场，产生的电场的性质是由磁场的变化情况决定的，均匀变化的磁场产生稳定的电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡的磁场产生同频率振荡的电场；反之亦然.?
●典例剖析?
［例1］LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图13—2—2所示，则下列说法错误的是
图13—2—2
A.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电?
B.若电容器正在放电，则电容器上极板带负电?
C.若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大?
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大?
【解析】 先根据安培定则判断出电流的方向，若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于充电阶段，电流应正在减小，知A叙述正确.?
若该时刻电容器上极板带负电，则可知电容器正在放电，电流正在增强，知B叙述正确，由楞次定律知D叙述亦正确.因而错误选项只有C.?
【思考】 (1)若磁场正在增强，则电场能和磁场能是如何转化的?电容器是充电还是放电?线圈两端的电压是增大还是减小??
(2)若此时磁场最强(t＝0)，试画出振荡电流ｉ和电容器上板带电量q随时间t变化的图象?
(3)若使该振荡电路产生的电磁波的波长更短些，可采取什么措施?(包括：线圈匝数、铁芯、电介质、正对面积、板间距离等)?
【思考提示】 （1）磁场增强，磁场能增大，电场能减小，电容器放电，电容器两端电压降低，线圈两端电压降低.?
(2)?
（3）根据λ=cT和T=2π,为减小λ,需减小L或C.?
【设计意图】 通过本例说明分析电磁振荡过程中各量变化的方法.?
［例2］某电路中电场随时间变化的图象如图13—2—3所示，能发射电磁波的电场是?
图13—2—3
【解析】 变化的电场可产生磁场，产生的磁场的性质是由电场的变化情况决定的.均匀变化的电场产生稳定的磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡的电场产生同频率振荡的磁场.?
图A中电场不随时间变化，不会产生磁场.图B和图C中电场都随时间做均匀的变化，在周围空间产生稳定的磁场，这个磁场不能再激发电场，所以不能激起电磁波.图D中电场随时间做不均匀的变化,能在周围空间产生变化的磁场，而这磁场的变化也是不均匀的，又能产生变化的电场，从而交织成一个不可分割的统一体，即形成电磁场，才能发射电磁波.?
【设计意图】 通过本例说明形成电磁波的条件.?
●反馈练习?
1.建立电磁场理论的科学家是_______.用实验证明电磁波存在的科学家是_______.?
【答案】 麦克斯韦 赫兹?
2.关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是??
A.电场和磁场总是相互联系着，统称为电磁场?
B.电磁场由发生区域向远处传播就是电磁波?
C.电磁场是一种物质，不能在真空中传播?
D.电磁波的传播速度总是3.0×108 m/s?
【答案】 B?
3.某电磁波从真空进入介质后，发生变化的物理量有?
A.波长和频率 B.波速和频率?
C.波长和波速 D.频率和能量?
【答案】 C?
4.电磁波和机械波相比较?
①电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质?
②电磁波在任何物质中传播速度都相同，机械波波速大小决定于介质?
③电磁波、机械波都会发生衍射?
④机械波会发生干涉，电磁波不会发生干涉?
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④? C.①④ D.②③?
【答案】 A?
5.关于电磁波，下列说法中正确的是
A.在真空中，频率高的电磁波速度较大?
B.在真空中，电磁波的能量越大，传播速度越大?
C.电磁波由真空进入介质，速度变小，频率不变?
D.只要发射电路的电磁振荡一停止，产生的电磁波立即消失?
【解析】 任何频率的电磁波在真空中的传播速度都是c，故AB都错.
电磁波由真空进入介质，波速变小，而频率不变，Ｃ对.变化的电场、磁场由变化区域向外传播就形成电磁波，发射电路的电磁振荡一停止，就不再发射电磁波，但已产生的电磁波并不消失，故Ｄ错.?
【答案】 C?
6.无线电广播的中波段波长的范围是187 m~560 m，为了避免邻近电台的干扰，两个电台的频率范围至少应差104 Hz，则在此波段中最多能容纳的电台数约为多少个？?
【解析】 中波段的频率范围为?
fmax= Hz=1.6×106 Hz?
fmin=Hz=0.54×106 Hz?
在此波段最多容纳的电台数?
n==106?
【答案】 106?
7.某收音机接收电磁波的波长范围在577 m到182 m之间，求该收音机接收到的电磁波的频率范围.?
【解析】 根据c=λf?
f1＝Hz=5.20×105 Hz?
f2＝Hz=1.65×106 Hz?
所以，频率范围为5.20×105 Hz～1.65×106 Hz?
【答案】 5.20×105 Hz～1.65×106 Hz?
8.关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是?
A.振荡电流最大时，电容器两极板间的场强最大?
B.振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零?
C.振荡电流增大的过程中，线圈中磁场能转化成电场能?
D.振荡电流减小的过程中，线圈中自感电动势增大?
【答案】 Ｄ?
9.LC振荡电路中，某时刻的电流方向如图13—2—4所示，则下列说法中正确的是
A.若磁场正在减弱，则电容器上极板带负电?
B.若电容器正在放电，则电容器上极板带正电?
C.若电容器上极板带正电，则电感线圈中的电流正在增大?
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大?
【答案】 D?
10.在LC振荡电路中，电容器C的带电量随时间变化的图象如图13—2—5所示，在1×10-6 s到2×10-6 s内，关于电容器的充(或放)电过程及因此产生的电磁波的波长，正确的结论是
A.充电过程，波长为1200 m?
B.充电过程，波长为1500 m?
C.放电过程，波长为1200 m?
D.放电过程，波长为1500 m?
【解析】 在1×10-6 s到2×10-6 s内，电容器带电量增大，属充电过程.产生的电磁波周期T=4×10-6 s，波长λ=cT=3×108×4×10-6 m＝1200 m?
【答案】 A?
11.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图13—2—6所示，则下列说法错误的是
图13—2—6
A.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电?
B.若电容器正在放电，则电容器上极板带负电?
C.若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大?
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大?
【解析】 若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于充电阶段，电流应正在减小，知A正确.若该时刻电容器上极板带负电，则可知电容器正在放电，电流正在增强，知B正确，由楞次定律知D亦正确.?
【答案】 Ｃ?
12.在LC振荡电路中，电容C两端的电压UC随时间变化的图象如图13—2—7所示，根据图象可以确定振荡电路中电场能最大的时刻为_______，在T／2～3T／4时间内电容器处于_______状态，能量转化情况是_______.?
【解析】 电容器两极板间电压最大时，电场能最大，由图可知电场能最大时刻为0，，T.在～T时间内，两极板间电压变小，电容器处于放电状态，电场能正转化为磁场能.
【答案】 0，，T 放电 电场能转化为磁场能
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、交变电流的规律?
1.(1999年上海高考)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图13—1所示.如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为?
A.400 V，0.02 s
B.200 V，0.02 s?
C.400 V，0.08 s
D.200 V，0.08 s?
【解析】 从图中看出，该交变电流的最大值和周期分别是：Ｅm＝100 V，T＝0.04 s，而最大值Ｅm＝NBSω，周期T＝，当线圈转速加倍时，ω′＝2ω，故Ｅm′＝2Ｅm＝200 V，T′＝＝0.02 s，故B对.?
【答案】 B?
2.(2000年全国高考)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动.线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图13—2所示.发电机内阻r＝5.0 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.已知感应电动势的最大值Em＝UωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数.?
图13—2
【解析】 从Φ～t图线看出Φm＝1.0×10-2 Ｗb，T＝3.14×10-2 s.已知感应电动势的最大值Ｅm＝UωΦm，又ω＝，故电路中电流最大值Im＝＝2 A，交流电流表的示数是交流电的有效值，即I＝＝1.4 A .?
【答案】 1.4 A?
二、变压器?
3.(1998年全国高考)一理想变压器，原线圈匝数n1＝1100，接在电压220 V的交流电源上，当它们对11只并联的“36 V，60 Ｗ”灯泡供电时，灯泡正常发光，由此可知该变压器副线圈的匝数n2＝______，通过原线圈的电流I1＝______　A.?
【解析】 灯泡正常发光说明U2＝36 V，所以由得：?
n2＝×1100＝180.?
由P1＝U1I1＝P2，?
所以I1＝A＝3 A.?
【答案】 180 3?
4.(1999年全国高考)如图13—3是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V，40 Ｗ”.当灯泡消耗的功率都调至20 W时，哪种台灯消耗的功率最小
图13—3
【解析】 由A、B、C、D四选项分析可知：Ｃ中理想变压器功率损耗为零，电源输出的总功率(台灯消耗功率)只有灯泡的功率20 Ｗ，而其他选项中，不论滑动变阻器是分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20 Ｗ，故C项正确.
【答案】 C?
5.(2001年全国高考)一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为U1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2.已知n1＞U2，则?
A.U1＞U2，P1＜P2? B.P1＝P2，I1＜I2?
C.I1＜I2，U1＞U2? D.P1＞P2，I1＞I2?
【解析】 因变压器为理想变压器，故有，P1＝P2，由题意知：n1＞n2，则U1＞U2，又因I1U1＝I2U2，所以I1＜I2，故BC选项正确.?
【答案】 BC?
6.（2002年广东、广西、河南高考）远距离输电线路的示意图如下图13—4所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是
图13—4
A.升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关?
B.输电线中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定?
C.当用户用电器的总电阻减少时，输电线上损失的功率增大?
D.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压?
【答案】 C
三、电磁场和电磁波?
7.(2002年上海高考）按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过 0.50 W/m2. 若某一小型无线通讯装置的电磁辐射功率是1 W，那么在距离该通讯装置_______ m以外是符合规定的安全区域（已知球面面积为S=4πR2).?
【答案】 0.40?
●素质能力过关检测
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势ｅ＝10sin20πtV，则下列说法中正确的是?
①t＝0时，线圈平面位于中性面?
②t=0时，穿过线圈的磁通量为最大?
③t=0时，导线切割磁感线的有效速度最大?
④t=0.4 s时，e有最大值10V?
A.①② B.②③? C.③④ D.①③④?
【解析】 若从中性面开始计时，交流电动势瞬时表达式：e＝Emsinωt，该瞬时虽然穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰和磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，当t=0.4 s时，e=0.?
【答案】 A?
2.一闭合矩形线圈abcd绕固定轴OO′匀速转动，OO′位于线圈平面内垂直于匀强磁场的磁感线，如图13—5（甲）所示，通过线圈内的磁通量Φ随时间的变化规律如图（乙）所示，下列说法正确的是?
图13—5
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大?
B.t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变?
C.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变?
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小?
【答案】 C?
3.如图13—6所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法中正确的是?
A.副线圈两端M、N的输出电压减少?
B.副线圈输电线等效电阻R上的电压降减小?
C.通过灯泡L1的电流减小?
D.原线圈中的电流减小?
【解析】 当输入电压U1与变压比确定时，由可知，输出电压U2确定（此时不考虑线圈电阻），因此A错误.?
闭合电键K时，L2与L1并联，副线圈回路中总电阻减小，总电流增大，故R上电压降增大，B错.此时L1两端电压减小，因此通过灯L1的电流减小，C正确.由于此时P出=I2U2，U2不变，I2变大，P出变大，而输入功率始终等于输出功率，因此P入=I1U1，I1U1变大，而U1不变，因此原线圈中电流I1变大，D错.?
【答案】 C?
4.某农村水力发电站的发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器.经降低电压后，再用线路接到各用户，设两变压器都是理想变压器，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但用电总功率增加，这时?
A.升压变压器的副线圈的电压变大?
B.高压输电线路的电压损失变大?
C.降压变压器的副线圈上的电压变大?
D.降压变压器到各用户的输电线上的电压损失变大?
【解析】 发电机的输出电压稳定，即升压变压器原线圈中电压一定，所以副线圈中电压不变，故A错.因用电总功率增加，所以输电线中电流变大，输电线路的电压损失变大，故降压变压器原线圈中的电压变小，所以副线圈中电压也变小，故B对C错.用电高峰期，白炽灯不够亮，说明各用户的输电线中电流变小，所以各用户的输电线上的电压损失变小，故Ｄ错.?
【答案】 B?
5.如图13—7所示，一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电流的有效值是?
A.5 A B.5 A?
C.3.5 A D.3.5 A?
【解析】 交流电的有效值意义即等于与之热效应相等的对应直流电值，在一个周期（T=0.02 s）内，此交变电流在电阻R上发热为：?
Q=（I12·R·）+I22·R·=（4）2×0.01×R+(-3)2×0.01×R=I2·R·T?
所以有效值I=5 A，选B.?
【答案】 B?
二、填空题?
6.如图13—8所示电路，已知交流电源电压U＝15sin100πt V，将此交流电压加在电阻R上时，产生的电功率为25 Ｗ，则电压表示数为________V，电流表示数为______A，电阻值是______Ω.(保留二位有效数字)?
【解析】 UV＝＝15 V，P＝UVI，R＝.?
【答案】 15 1.7 9.0?
7.一面积为S的单匝矩形线圈在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与轴垂直，线圈中的感应电动势如图13—9，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁感应强度B＝_______.在t＝时刻，线圈平面与磁场方向的夹角为_________.?
【解析】 Em=BωS=B·S,得B=;?
由图知t=0时，线圈平面与磁感线平行，t=T/12时，线圈平面与磁场方向的夹角θ= ωt=.?
【答案】 EmT/2πS π/6?
8.一交流电压随时间变化的图象如图13—10所示.则此交流电的频率是_______Hz，若将该电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_______V；若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于_______A.?
图13—10
【解析】 由f=Hz＝50Hz，电容器的耐压值不能低于交流电的最大值200 V.用电器正常工作电流I＝A＝0.14 A，所以电路中保险丝的额定电流不能低于0.14 A.
【答案】 50 200 0.14 ?
9.建在雅砻江上的二滩水电站于1991年9月动工，1997年11月10日下闸蓄水，1998年开始向西南电网送电，设计装机容量为330×104 kW，2000年竣工之后，年发电量将达到170亿度，大坝为混凝土双曲拱坝，坝高240 m，是20世纪亚洲装机容量、库容最大的水利枢纽工程.设想将二滩的电能输送到成都地区，如果使用相同的输电线，从减少输电线上的电能损失来看，在50×104 V超高压和11×104 V高压输电方案中应先用_______输电方案，因为该方案的输电线损失为另一种的________%.?
【解析】 P损=I2R线=R线，故选50×104 V超高压输电可减少输电线路的电能损失.
=0.0484=4.84%?
【答案】 50×104 V;4.84?
三、计算题?
10.如果你用通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话?(已知地球的质量M=6.0×1024 kg，地球半径R=6.4×106 m，万有引力恒量G＝6.67×10-11　N·m2／kg2)?
【解析】 由
所以地球同步卫星离地面高度h=-R＝3.59×107 m，则需要的时间t==0.48 s.
【答案】 0.48 s?
11.一小型发电站的输出电压为250 V，输出功率为100 kW，向远处输电所用导线的总电阻R=8 Ω.为使输电线上的功率损失等于输送功率的5%，用户正好得到220 V电压，则供电站处所用升压变压器和用户所用降压变压器的匝数比各是多少?(变压器均为理想的)?
【解析】 P损＝5％P＝5×103 Ｗ，输电线中电流为I，P损＝I2R，I＝＝25 A，输送电压U2＝＝4000 V，因为发电站输出电压U1＝250 V，所以升压变压器n1/n2＝U1／U2＝1／16，输电线路上损失电压U损＝IR＝200 V，降压变压器原线圈两端电压U3＝U2－U损＝3800 V，所以降压变压器原副线圈匝数比U3∶U4＝190∶11.?
【答案】 升压变压器匝数比1∶16?降压变压器匝数比190∶11?
12.如图13—11所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝ 2πrad／s，外电路电阻R＝4 Ω.求：?
图13—11
(1)转动过程中感应电动势的最大值；?
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；?
(3)由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势；?
(4)交流电压表的示数；?
(5)转动一周外力做的功.?
【解析】 (1)Ｅm＝NBSω＝3.14 V?
(2)从图示位置计时转过时，瞬时感应电动势e=Em·cos＝1.57 V?
(3)由图示位置转过60°角产生的平均感应电动势＝100×V＝2.60 V?
（4）交流电压表测的是有效值，所以其示数U＝＝1.78 V.?
(5)ＷF＝I2（R＋r）t＝N2B2S2＝0.99 J?
【答案】 (1)3.14 V (2)1.57 V?(3)2.60 V (4)1.78 V (5)0.99 J?
●教学建议?
1.教材中虽然没给出交变电动势最大值Em=nBωS这一公式，但对其仍应让学生熟记、掌握，并告诉学生这一公式对任意形状的线圈都适用.?
2.在复习交变电流的变化规律时，要引导学生抓住中性面这一关键位置.?
3.交变电流的有效值是复习中的难点，也是重点.因此必然是高考中考查交变电流知识的热点.要使学生准确把握有效值的物理意义——反映交变电流产生的平均效果(热效应)，但不是交变电流的平均值.交变电流的有效值体现了电能与内能的等效转换.要明确E＝Em／，U＝Um/和I＝Im/只适用于正弦式交变电流，其他非正弦式交变电流，必须按有效值的定义去推导，切忌乱套公式.?
4.要使学生区分瞬时值、最大值、有效值、平均值.让学生知道，计算线圈在某一位置受力情况时应采用瞬时值；计算通过某一截面电量时应采用平均值；计算有关热效应的问题时(如保险丝的熔断等)应采用有效值；考虑电容器击穿电压时应采用最大值.?
5.理想变压器的动态分析问题是个难点.此类问题，大致有两种情况：一是负载电阻不变，原副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，输入和输出功率P1、P2随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况.不论哪种情况，都要注意：（1）根据题意分清变量和不变量；（2）要弄清“谁决定于谁”的制约关系.?
6.对于远距离高压输电问题，一般地我们认为，需要传输的电功率是一定的.必须抓住这个不变量.即对输配电系统，输入总功率＝输电线上损失的功率+用电器得到的功率.?
7.对麦克斯韦电磁理论的复习，使学生了解并记住三个要点就可以了：（1）变化的磁场(或电场)才能产生电场(或磁场)；（2）均匀变化的磁场(或电场) 产生稳定的电场(或磁场)；（3）正弦式变化的振荡磁场(或电场)产生同频率的正弦式变化的振荡电场(或磁场).?
第十四章 光学?
●考点指要?
知识点
要求程度
1.光的直线传播.本影和半影.
Ⅰ
2.光的反射，反射定律.平面镜成像作图法.
Ⅱ
3.光的折射，折射定律，折射率.全反射和临界角.
Ⅱ
4.棱镜，光的色散.
Ⅰ
5.光本性学说的发展简史.
Ⅰ
6.光的干涉现象及其常见的应用.光的衍射.双缝干涉的条纹间距与波长的关系.
Ⅱ
7.光的偏振现象.
Ⅰ
8.光谱和光谱分析.红外线、紫外线、X射线、γ射线以及它们的应用，光的电磁本性.电磁波谱.
Ⅰ
9.光电效应.光子.爱因斯坦光电效应方程.
Ⅱ
10.光的波粒二象性.物质波.
Ⅰ
11.激光的特性及应用
Ⅰ
●复习导航?
“光的反射和折射”以光的直线传播为基础，主要讨论了光在反射和折射现象中所遵循的基本规律——反射定律和折射定律及相应的平面镜、作图方法及具体应用.其中折射率概念、全反射现象、光路作图是本章的重点.另外，光线的概念及以光线作出的光路图是分析、解决几何光学问题的重要方法和工具，在复习中亦应高度重视.?
近几年高考中对“光的反射和折射”命题频率最高的是折射率、全反射现象的分析和计算，另外平面镜成像作图也在高考题中时有出现.?
“光的本性”的内容基本上是按照人类对光的本性的认识过程展开的.光的干涉和衍射实验的成功证明了光具有波动性，并推动了光的波动学说的发展.光的电磁说揭示了光现象的电磁本质.光电效应现象的发现，又确凿无疑地说明了光还具有粒子性.最终使人们认识到光具有波粒二象性.?
在历年的高考试题中，有关“光的本性”的内容多以选择或填空题的形式出现.在所列的知识点中，命题频率较高的是光的干涉、光谱和光电效应，其次是波长、波速和频率的关系，有时还与几何光学中的知识结合起来进行考查.?
本章内容分为三个单元复习：（Ⅰ）光的反射；（Ⅱ）光的折射；（Ⅲ）光的本性.
第Ⅰ单元 光的反射?
●知识聚焦?
一、光的直线传播?
1.光的传播：光在同种均匀介质中沿直线传播.小孔成像、影子、日食、月食等光现象都是光沿直线传播的结果.光在真空中的速度c=3×108 m/s，在其他介质中的速度都小于c.?
2.本影和半影：点光源在物体背后形成的影区是完全黑暗的，属于本影区.如果不是点光源，则在物体背后形成的影区将有所不同.如图14—1—1所示，A区域中日光灯发出的光完全射不到，属于本影区.B、C、D区域只能受到部分光线的照射，属于半影区.
日食和月食的成因就可利用上图加以简单的说明：若日光灯相当于太阳，遮光板相当于月亮，则当地球上的人位于A区域时看到的就是日全食；位于B、D区域时看到的就是日偏食；位于C区域时看到的则是日环食.?
二、光的反射?
1.光线从一种介质射到另一种介质的界面上再返回原介质的现象称为反射现象.光的反射现象遵守反射定律：反射光线总是在入射光线和法线决定的平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角.在反射现象中，光路是可逆的.?
2.平面镜就是利用光的反射定律来控制光路和成像的光学器件.物体在平面镜内可成与物等大的正立虚像，物、像关于镜面对称.在进行平面镜成像作图时，通常先根据物、像对称的特点确定像的位置，再补画必要的入射光线和反射光线.?
●疑难辨析?
1.平行光束照射到光滑平面上时会发生镜面反射，照射到粗糙面上时会发生漫反射.但在漫反射现象中，对每条光线而言，仍遵守反射定律.?
2.物点经平面镜所成的像为物点投射到平面镜上的所有光线经平面镜反射后光线反向延长线的会聚点.因而在用遮光板将由物点射向平面镜的光线不全部挡住的情况下，物体经平面镜仍能成像.通过平面镜看虚像的情况就像通过与平面镜等大的“窗口”看窗外物体一样.具体观察范围为由点和平面镜的边缘连线所限定.?
●典例剖析?
［例1］为了在竖直悬挂的穿衣镜前看到自己的全身，试分析：平面镜至少得多高?这时镜的最高点或者最低点应在什么位置??
图14—1—2
【解析】 根据人与像对称于镜面，其光路如图14—1—2所示.设身高AB=H，眼睛(E)到头顶的竖直距离EA=h，根据三角形两边中线的长度等于底边长度的一半，所以镜的最小高度为Hmin＝H.镜的下边D距地面的最大允许高度为hmax=EB= (H-h)，镜的上边C位于AE的中垂线上，即镜的悬挂点距地面高度为H′＝H－h?
【思考】 (1)在题设的条件下，上述结论与人到平面镜的距离是否有关?如果人和地面不垂直呢??
(2)如果不考虑人的两眼之间的距离，为了从镜中看到自己的整个身宽，平面镜的宽度至少多大?若考虑人两眼间距，其光路图又该如何作??
(3)当人以v的速率相对于平面镜靠近或者远离时，像的速率如何?人相对于像的速率又如何?在此过程中，像的大小是否变??
(4)如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛的像，那么乙是否能看到甲的眼睛的像??
【思考提示】 （1）上述结论与人到平面镜的距离无关.如果人和地面不垂直（人不平行于平面镜），上述结论不正确.?
(2)如果不考虑人两眼间的距离，为了从镜中看到自己的整个身宽，平面镜的宽度至少为身宽的一半，若考虑人两眼间距，光路图如图所示，设身宽为L，两眼间距离为l，则要看到整身宽，平面镜的最小宽度为x=.?
(3)人相对于平面镜以v的速率靠近或远离平面镜，则像也以v的速率靠近或远离平面镜，人相对于像的速率为2v，在此过程中像的大小不变.?
（4）如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，根据光路可逆，乙必能从平面镜中看到甲的眼睛.?
【设计意图】 通过本例说明平面镜成像的规律及应用该规律分析问题的方法.
［例2］（1995年全国高考）图14—1—3所示，AB表示一平面镜，P1P2是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，M、N是屏，三者互相平行.屏MN上的ab表示一条竖直的缝(即ab之间是透光的).某人眼睛紧贴米尺的小孔S(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度.试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P1P2上把这部分涂以标志
图14—1—3 图14—1—4
【解析】 若S为点光源，它发出的光经平面镜反射后能够照到米尺上的范围，由光路可逆性知，即为人眼通过平面镜和狭缝ab看到的范围，光路如图14—1—4所示.?
【说明】 在遇到找“人眼观察范围”的题目时，采取“设人眼为光源，求照亮范围”的方法，更简单易行，在今后做题时要大胆使用.人眼从平面镜中看到的实际是屏和刻度尺的像，采取先作出屏和刻度尺的像，再确定范围的方法亦可得出正确的结论，但比利用光路可逆性作图要复杂得多.请同学们试一下后一种作图方法.?
【设计意图】 通过本例说明利用平面镜成像的对称性作图的方法及利用作图法确定观察范围的方法.
［例3］在地质考察中发现一个溶洞，洞内有一块立于水中的礁石如图14—1—5（A），为了能在洞外对礁石进行观察，必须用灯光对它照明，若利用水面反射来照明，则灯应放在什么位置才有可能照亮全部礁石？?
【解析】 根据光路可逆原理，只要在洞外能观察到AB完整像的范围内打灯光，就能照亮全部礁石.而能观察到完整像的范围应当是像A′B′和溶洞及其倒影组成的相关光锥内，即图14—1—5（B）中的阴影部分.值得指出的是这里不是以“镜”为界，而是以“屏障”为界构成光锥.?
图14—1—5（B）
【说明】 （1）由反射定律知道，物点到平面镜的入射光束经镜面反射后的出射光束是发散光束，形成虚像，物与像关于镜面对称，物体通过平面镜成等大的、正立的虚像.利用平面镜成像特点，可以先用对称性找到虚像，然后再补画必要的入射光线和反射光线.?
(2)平面镜成的像有一定的观察范围，点光源S发出的光线经平面镜反射形成虚像S′,S′对人眼来说是一个新的点光源.但这个“点光源”与真正的点光源是有区别的；真正的点光源发出的光在空间任何范围都能接收到而S′“发出”的光仅在反射光范围可接收到，好像是房间中的“光源”，S′发出的光只能通过平面镜这个“窗口”射出，人眼只能通过平面镜这个“窗口”看到房间中的“点光源”S′.在确定观察范围时，应先确定反射光线的边界线.
【设计意图】 通过本例说明根据光路可逆原理和平面镜成像规律确定观察完整像的范围的方法.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.下列有关光反射的说法正确的是?
A.平行光束射向物体表面，反射后一定还是一束平行光?
B.在镜面反射中，光的反射遵守反射定律；在漫反射中，光的反射不遵守反射定律?
C.电影银幕用粗糙材料，这是为了增加漫反射效果?
D.两种介质的界面是一个平面，当光线垂直于界面从一种介质进入另一种介质时一定没有反射光线?
【解析】 平行光束照射到光滑平面上时，会发生镜面反射，照射到粗糙平面上时会发生漫反射，但在漫反射现象中，对每条光线而言，仍遵守反射定律，故A和B错.当光线垂直界面入射时，入射角为零度，反射角也为零度，所以反射光线沿原路返回.D错.?
【答案】 C?
2.在教室课桌的正上方天花板下，挂有一个点亮的日光灯，晚上将一支钢笔平行日光灯放于课桌正上方，当钢笔距课桌较近时，可在课桌上看到比较清晰的钢笔影子，将钢笔逐渐向日光灯靠近，钢笔的影子逐渐模糊不清，这主要是由于?
A.发生了明显的衍射现象?
B.桌面后来未处于钢笔的影区?
C.桌面后来未处于钢笔的半影区?
D.桌面后来未处于钢笔的本影区?
【解析】 钢笔距日光灯越近，钢笔的本影区越小，桌面则处在钢笔的半影区内，所以投影模糊.?
【答案】 D?
3.如图14—1—6所示，a、b、c三条光线会聚于S点.若在S点前任一位置放一平面镜，则?
A.三条反射光线可能交于一点，也可能不交于一点?
B.三条反射光线一定不会交于一点?
C.三条反射光线一定交于镜前一点?
D.三条反射光线的延长线交于镜后一点?
【解析】 根据反射光路的可逆性，S可看作是a、b、c三条光线在镜前会聚点S′，经平面镜所成的虚像.?
【答案】 C?
4.为了测河宽，在河的甲岸上，让两束激光同时射向乙岸上的A点，然后在甲岸边放一平面镜，如图14—1—7所示，两激光束经平面镜反射后相交于B点，B点至平面镜的距离为L.则所测河宽为_______.?
图14—1—7
【解析】 由A、B关于平面镜对称可知河宽为L.?
【答案】 L?
5.一个人站在离平面镜5 m远的地方，沿着与镜面垂直的方向，以1.0 m/s2的加速度由静止匀加速靠近平面镜，经2 s，人相对于自己虚像的速度及人与虚像的距离应是?
A.4 m/s,3 m B.4 m/s,6m?
C.2 m/s,3m D.2 m/s,6m?
【解析】 2 s末人的速度为?
v=at=2 m/s?
所以此时人相对于自己的像的速度为2v=4 m/s.?
人的位移为s=at2=×1×4 m=2 m?
此时人到镜的距离3 m，人到自己像的距离为6 m.?
【答案】 B?
6.一点光源S放在平面镜M前不动，平面镜跟水平方向OS成30°角，如图14—1—8所示.今使平面镜以速度v沿OS方向运动，则像S′的速度v′是?
A.v′=v，沿OS方向?
B.v′=v，方向垂直OS向下?
C.v′=v，沿SS′连线向S运动?
D.v′=v，沿SS′连线向S运动?
【解析】 平面镜由M移到M′，移动距离为a，由对称性知，S′沿S′S移动距离为2a,而平面镜沿SS′方向速度为vsinθ.故像S′沿SS′方向以2vsinθ的速度运动，所以D正确.?
【答案】 D?
7.如图14—1—9，平面镜与x轴平行放置，其两端的坐标分别为（－2，2），（0，2），人眼位于x轴上＋2处.当发光点P从坐标原点O沿x轴负方向运动到_______区间，人眼可以从平面镜中看到P点的像.?
图14—1—9
【解析】 利用光路可逆性，假设人眼为点光源，其发出的光经平面镜反射后所照到的x轴上的区间即为本题所求的值.由光路图可知所求区间为（-6）~（-2）.?
【答案】 （-6）~（-2）?
8.如图14—1—10所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO以入射角ｉ照射到液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度.如果发现光点B在屏上向右移动了Δs的距离到B′，由此可知液面_______(填“升高”或“降低”).?
图14—1—10
【解析】 由光的平面镜反射光路图可以看出下降距离d.因OAB′B为平行四边形，所以＝ΔS,d=Δscotｉ?
【答案】 降低?
★提升能力?
9.如图14—1—11所示，M为很薄的双面镜的截面图，两反光面之间夹有一层不透光物质，S为固定的点光源，开始时S与MO在同一直线上，当M以角速度ω绕O点匀速逆时针转动时，则关于点光源的像的运动情况，下列说法正确的是?
A.做直线运动?
B.做变速圆周运动?
C.做匀速圆周运动，圆心在O点，且角速度为2ω?
D.做匀速圆周运动，圆心在O点，且角速度大于2ω?
【解析】 双面镜转动时，S通过它所成的像也绕O点做匀速圆周运动，双面镜转半周，S的像转一周，即像的角速度为2ω.?
【答案】 C?
10.如图14—1—12所示，有一平面镜绕竖直轴转动，角速度ω＝2πrad/s，现将一束光线射向平面镜，其反射光线可射至距平面镜20 m远的圆弧形竖直墙壁上，其圆心在平面镜的转轴上，所对的圆心角=.试求反射光点在墙壁上移动的速度大小为多少？ 1 min里，墙壁上有光线照射的时间有多长？?
【解析】 反射光线偏转角度需时间t=s=s.反射光点在墙壁上移动速度大小v=m/s=251 m/s.1 min墙壁上有光照时间t′=60t=5 s.?
【答案】 251 m/s,5 s?
11.如图14—1—13所示，某人左、右两耳之间距离为L cm，两眼球光心的距离为d cm，在人眼正前方竖直放一面平面镜NM，要在平面镜中刚好看到自己的两耳，平面镜的最小宽度应等于_______，并画出在平面镜中看到两耳的光路图.?
图14—1—13
【解析】 根据光路图，设人到镜面的距离为a,图中两光线交点C到人的距离为b，根据△ABC∽△DEC得
①?
根据△ABC∽△MNC得?
②?
由①②两式求得x=(L-d).?
【答案】 （L-d）?
12.如图14—1—14所示，一小球紧靠点光源S前方，水平向左平抛，恰好落在墙角A处，则在小球运动过程中，竖直墙壁上球影中心的运动是?
A.匀速直线运动?
B.加速度逐渐增大的变加速直线运动?
C.匀加速直线运动?
D.加速度逐渐减小的变加速直线运动?
【解析】 如图所示，设t=0时小球就要水平抛出，P0为其影.经时间t，小球到达Q，P为其影，建立如图所示直角坐标系.由平抛运动的规律x=v0t,y=gt2，由此图可以看出，L为抛出点到竖直墙的距离.?
y′=t，所以影子的运动是匀速运动，且其速度为.
【答案】 A
第Ⅱ单元 光的折射?
●知识聚焦?
一、光的折射?
光线从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象，叫做光的折射现象.光的折射现象遵守折射定律：折射光线在入射光线和法线决定的平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.?
在折射现象中，光路也是可逆的.?
二、折射率?
光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.表示为：
n＝sini／sinr.实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度之比： n＝c／v.?
两种介质相比较，折射率较大的介质叫作光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质.
三、全反射?
光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象.发生全反射的条件为：?
1.光线从光密介质射向光疏介质；?
2.入射角大于或等于临界角.(光线从某种介质射向真空或空气时的临界角为：C＝arcsin.)?
四、光的色散?
1.光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折.物体经棱镜所成的虚像的位置比物体实际位置向顶角方向偏移.?
2.白光通过棱镜折射后会发生色散现象.光的色散现象表明：(1)白光为复色光；(2)同一介质对不同色光的折射率不同，不同色光在同一介质中传播速度不同.?
●疑难辨析?
1.在运用光的折射定律作光路图和解决实际问题时，首先要判断是否会发生全反射，在确定未发生全反射的情况下，再根据折射定律确定入射角或折射角.?
2.不同频率的色光在同一介质中传播时，该介质对频率较高的色光的折射率大，对频率较低的色光的折射率小.?
同一频率的色光在不同介质中传播时，频率不变，光速改变(v=c/n)，波长亦随之改变(λ＝λ0／n. λ0为色光在真空中的波长).?
●典例剖析?
［例1］如图14—2—1所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：?
(1)水面外的景物(蓝天、白云、树木、房屋)，都呈现在顶角θ＝97°的倒立圆锥底面的“洞”内；?
(2)“洞”外是水底的镜像；?
(3)“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红.?
试分析上述水下观天的奇异现象.?
图14—2—1
【解析】 水面外的景物射向水面的光线，凡入射角0≤i＜90°时，都能折射入水中被人观察到(图a).根据折射定律，在i=90°的临界条件下?
n= sinr＝＝sini0.?
因为水的临界角i0＝48.5°，所以，倒立圆锥的顶角为θ＝2r＝2i0＝97°?
水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水下观察到.但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光(尤其是全反射光)造成的水底镜像(图b).?
光线从空气中折射入水中时，要发生色散现象：红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大.因为眼睛感觉光线是沿直线传播的，所以从水中看到的彩色“洞”边，是内紫外红(图c).?
【说明】 本题所给的三种景象对应着三个不同的物理规律：折射、反射和色散.在简要解释物理现象时，首先要将现象和物理规律联系起来，要从规律入手，归纳总结出产生现象的原因.?
【设计意图】 通过本例说明应用折射、反射和色散的规律分析解释现象的思路方法.?
［例2］某水池，实际深h，垂直水面往下看，其视深为多少？(设水的折射率为n)?
【解析】 如图14—2—2，作两条从水底发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于5°，这两条折射光线延长线的交点就是看到的S的像，由图可见，像的深度变浅了.
在△AS′O中,tanα=;?
在△ASD中，tanγ=.?
所以 ①?
因为α、γ小于5°，?所以tanα≈sinα,tanγ≈sinγ.?
代入①得h′=h.?
【说明】 在岸上看河底，底变浅；在水中看岸边树，树变高.?
【设计意图】 通过本例说明视深的求解方法并使学生从理论计算的结果进一步理解观察水中物体变浅的道理.?
［例3］半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面如图14—2—3所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a处射入玻璃后，恰在O点发生全反射.另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射入玻璃砖后，折射到MN上的d点.测得Od=，则玻璃砖的折射率多大？?
【解析】 设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i、r,在△bOd中，?
bd=R,?
sinr=,?
由折射定律，有?
=n,?即sini=n.?
又光线Ⅰ与Ⅱ平行，且在O点恰好发生全反射，有
sini=,?所以n=.?
从而得n=≈2.03?
【说明】 解答这一类问题要抓住折射定律和全反射的条件这个关键.在分析、研究光路时，常要假设某一条光线恰能符合题意要求，再据此画出其反射、折射或全反射的光路图，作出推断或求解.?
【设计意图】 通过本例说明利用折射定律和全反射的条件分析解决问题的方法
.?
［例4］如图14—2—4所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，折射率为n=1.50.平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面.问：?
(1)这光线能否从侧面射出？?
(2)若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足什么条件？?
【解析】 该题主要考查的内容为折射定律和全反射的条件.正确的分析和解答为：?
(1)因为玻璃的临界角为C=sin-1=41.8°由图知：折射角r总小于C=41.8，所以折射光在侧面的入射角i′总大于(90°-41.8°)=48.2°＞C，因而光线在侧面要发生全反射而不能射出.?
(2)因r总小于临界角，要在侧面能射出，i′也应小于临界角?
即r＜C,i′=(90°-r)＜C,所以C＞45°.?
这就要求玻璃折射率n满足：?=sinC＞sin45°=.?解得：n＜?
【设计意图】 通过本例说明解决光的折射现象中临界问题的方法.?
［例5］如图14—2—5所示，三棱镜的横截面是一直角三角形，∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑.入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出.?
(1)求出射光线与入射光线延长线间的夹角.?
(2)为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？?
【解析】 （1）设光在AB面上入射角为i,折射角为α，在AC面上入射角为β，折射角为r,?
由折射定律sini=nsinα，其中i=60°,?
sinα=?
α+β=90°?
则sinβ=cosα=
对AC面，由折射率的定义得?
sinr=nsinβ=n
由δ=(i+α)+(r-β)得δ=arcsin-30°?
(2)要使光从AC面出射，应有sinr≤1,即≤1,解得n≤
【说明】 入射光线与出射光线之间的夹角δ称为偏向角，从上面计算可以看出偏向角与棱镜的折射率有关，同时，还和顶角有关，顶角越大，偏向角也越大（同一入射角时），即出射光线向底面方向偏折的程度也越大，如果组成三棱镜的介质相对周围是光疏介质，出射光线将向顶角方向偏折.?
上述入射光应为单色光，如果入射光是复色光，由于三棱镜对于不同色光的折射率不同，出射光线的偏向角度就不同，频率越小的光（例如红光）偏向角越小，频率越大的光，偏向角也越大，这就是三棱镜对复色光有色散作用的原因.?
【设计意图】 通过本例说明光通过棱镜的折射情况，帮助学生加深理解光的色散现象.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面，如图14—2—6所示,i代表入射角，则?
①当i＞45°时会发生全反射现象?
②无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°?
③欲使折射角r=30°，应以i=45°的角入射?
④当入射角i=arctan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直?
以上判断正确的是?
A.①②③ B.②③④? C.①② D.①④?
【解析】 发生全反射的条件之一是：光线从光密介质射向光疏介质，故②对①错.由sini/sinr=n可知，③④都对，应选B.?
【答案】 B?
2.如图14—2—7所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是?
①看到A中的字比B中的字高?
②看到B中的字比A中的字高?
③看到A、B中的字一样高?
④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高?
A.①④ B.只有①? C.只有② D.③④?
【解析】 通过立方体观察像比物高，通过球体观察物像重合.如下图所示.?
【答案】 A?
3.某种色光在传播过程中，下面说法正确的是??
A.当它的频率不发生改变时，一定是在同一种介质中传播?
B.当它的速度由小变大时，一定是从光疏介质进入光密介质?
C.当它的速度由小变大时，一定是从密度大的介质进入密度小的介质?
D.当它的波长由长变短时，一定是从光疏介质进入光密介质?
【答案】 D?
4.两井口大小和深度相同的井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下），两井底都各有一只青蛙，则?
A.枯井中青蛙觉得天比较小，水井中青蛙看到井外的范围比较大?
B.枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较小?
C.枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较大?
D.两只青蛙觉得井口一样大，水井中青蛙看到井外的范围比较大?
【解析】 如图所示，θ1＜θ2，则水井中青蛙看到井外的范围比较大，θ1＞θ2′，故枯井中青蛙觉得天大.?
【答案】 C?
5.一单色光通过玻璃三棱镜或玻璃中的三棱气泡，图14—2—8中的光路可能正确的是
图14—2—8
【答案】 C?
6.如图14—2—9所示，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光A从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在a点和b点之间（见图14—2—9），则?
A.从a点射出的光是红光，从b点射出的光是紫光?
B.从a点射出的光是紫光，从b点射出的光是红光?
C.从a点和b点射出的光都是红光，从ab中点射出的光是紫光?
D.从a点和b点射出的光都是紫光，从ab中点射出的光是红光?
【答案】 B?
7.如图14—2—10所示，MNP是一全反射棱镜，眼睛从这个全反射棱镜中看到物体AB像的情况是?
图14—2—10
①像在PM的上方?
②像在PN的下方?
③像是倒立的虚像?
④像是倒立的实像?
以上判断正确的是?
A.①④ B.②③? C.①③ D.②④?
【答案】 B?
★提升能力?
8.在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，若透光圆面的半径匀速增大，则光源正?
A.加速上升 B.加速下沉?
C.匀速上升 D.匀速下沉?
【答案】 D?
9.abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图14—2—11所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑自bc面反射的光线）?
A.使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光将首先射出?
B.使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出?
C.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面?
D.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面?
【解析】 白光由从红到紫七种色光组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐渐增大.在同一种介质中产生全反射，它们的临界角不同.由公式sinC=,n越小，C越大.?
红光折射率最小，则临界角最大.光垂直入射到ac面，在ab面发生全反射，则临界角 C≤45°.?
当光沿顺时针方向偏转入射，其入射角C减小，如图（1）所示，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab面，A对B错.?
当光沿逆时针方向偏转入射,其入射角增大,不可能有光线在ab面上射出,C、D都错.如图（2）所示.?
【答案】 A?
10.三棱镜的横截面的三个角分别为∠A=10°,∠B=80°,∠C=90°,如图14—2—12所示，一束单色光垂直于三棱镜的一个侧面BC射入三棱镜中，这束光在棱镜中需要经过几次全反射才能折射到空气之中（设光在这种棱镜中发生全反射的临界角为42°），作出光路图，并回答.?
【解析】 由图和反射定律知，每经过一次反射，光线的入射角减小10°，第5次时入射角为40°，小于临界角，故不再发生全反射.?
【答案】 光路图如图所示.四次全反射.?
11.如图14—2—13所示，一根竖直插入水中的杆AB，在水中部分长1.0 m，露出水面部分长0.3 m，已知水的折射率为，则当阳光与水平面成37°时，杆AB在水下的影长为_______m.?
图14—2—13
【解析】 光路如图所示.sinr=sin53°/n=0.6,则r=37°,影长s=0.3tan53°+1·tan37°=1.15 m
【答案】 1.15?
12.水中一标竿齐水面的刻度为零，水面以上刻度为正，以下刻度为负.人浮于水面与标竿相距L处，且水面上标竿的/2 m刻度的倒影与水下- m刻度的像重合.若水的折射率为，要看到水面上/2 m刻度的倒影与水下- m
的刻度的像重合，人需后退的距离为多少？?
【解析】 由=n可求得L＝1 m.再由n=可求得x=1 m.?
【答案】 1 m?
※13.单色细光束射到折射率n=的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i=45°.研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图14—2—14所示，（图上已画出入射光和出射光）?
图14—2—14
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向.?
(2)求入射光与出射光之间的夹角α.?
(3)如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小??
【解析】 （1）如图所示?
（2）由折射定律?
=n ①
得sinr=?
r=30°?
由几何关系及对称性，有?
=r-(i-r)=2r-i ②?
α=4r-2i ②′?
以r=30°,i=45°代入得?
α=30°?
(3)红光α最大，紫光α最小.?
【答案】 （1）如图；（2）30°；（3）红光α最大，紫光α最小?
第Ⅲ单元 光的本性?
●知识聚焦?
一、光的干涉?
1.双缝干涉：在用单色光做双缝干涉实验时，若双缝处光的振动情况完全相同，则在光屏上距双缝的路程差为光波波长整数倍的地方出现明条纹；光屏上距双缝的路程差为光波半波长的奇数倍的地方出现暗条纹.?
理论和实验都证明，在实验装置不变的条件下，干涉条纹间距(相邻两条明条纹中心或相邻两条暗条纹中心间的距离)跟波长成正比.所以从红光到紫光的干涉条纹间距将越来越小，在用白光做双缝干涉实验时，除中央亮条纹为白色外，两侧均为彩色的干涉条纹.?
2.薄膜干涉：
光照射到薄膜上时，被膜的前、后表面反射的两列光相叠加，也可发生干涉现象.若入射光为单色光，可形成明暗相间的干涉条纹；若入射光为白光，可形成彩色的干涉条纹.?
利用双缝干涉可以精确测定光的波长，而薄膜干涉常用于检查平面质量和镜头的增透膜.
二、光的衍射?
光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象叫做光的衍射现象.?
只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小，或者跟波长差不多的条件下，才能发生明显的衍射现象.著名的泊松亮斑就是典型的光的衍射现象.?
三、光的电磁说?
1.麦克斯韦电磁理论认为光是一种电磁波.赫兹用实验证
实了光的电磁本性.?
2.电磁波谱：?
电磁波按波长由大到小的顺序排列为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线.其产生机理、性质差别、用途等可概括如下表：
波谱
无线电波
红外线
可见光
紫外线
X射线
γ射线
产生机理
振荡电路中自由电子运动
原子外层电子受激发
原子内层电子受激发
原子核受激发
特性
波动性强
热效应
引起视觉
化学作用、萤?光效应、杀菌
贯穿作用强
贯穿本领最强
应用
无线电技术
加热、遥感
照明 摄影
感光技术医用消毒
检查探测医用透视
工业探伤医用治疗
四、光的偏振、激光?
（1）波的偏振现象?
横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象.纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振.?
(2)自然光和偏振光?
①自然光：从普通光源直接发生的天然光是无数偏振光的无规则集合，所以直接观察时不能发现光强偏于一定方向.这种沿着各个方向振动的光波的强度都相同的光叫自然光.?
②偏振光：自然光通过偏振片后，垂直于传播方向的振动矢量只沿着一个方向振动，这种光叫偏振光.?
（3）激光与自然光的区别?
激光与自然光比较，具有以下几个重要特点：?
①普通光源发出的是混合光，激光的频率单一.因此激光相干性非常好，颜色特别纯.?
②激光束的平行度和方向性非常好.?
③激光的强度特别大，亮度很高.?
(4)激光的重要应用?
激光的应用非常多，发展前景非常广阔，目前的重要应用有：光纤通信、精确测距、目标跟踪、激光光盘、激光致热切割、激光核聚变等等.?
五、光谱和光谱分析?
1.光谱：光谱可分为发射光谱和吸收光谱.?
物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱.其中由炽热的固体、液体及高压气体发光产生的光谱为连续光谱；由稀薄气体或金属蒸气发光产生的光谱为明线光谱，又称原子光谱.?
高温物体发出的白光通过某种物质时，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱，叫做吸收光谱.其表现为在连续谱的背景上出现一些暗线.且同种气体元素的吸收光谱中暗线的位置与明线光谱中的明线是一一对应的.因此吸收光谱和明线光谱都属于元素的特征光谱.?
2.光谱分析：根据光谱鉴别物质和确定它的化学组成的方法叫做光谱分析.光谱分析可用明线光谱，也可以用吸收光谱.?
各光谱的关系可以用下图表示：
六、光电效应?
1.在光的照射下从物体发射电子的现象叫做光电效应，发射出的电子叫光电子.光电效应的实验规律如下：?
(1)任何一种金属，都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率，才能产生光电效应；低于这个频率的光不能产生光电效应.?
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光频率的增大而增大.?
(3)入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9 s.?
(4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比.?
2.爱因斯坦为解释光电效应现象，提出了光子说，其内容为：空间传播的光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，每个光子的能量为E＝hv.?
七、光的波粒二象性?
光既具有波动性，又具有粒子性，为说明光的一切行为，只能说光具有波粒二象性.?
●疑难辨析?
1.由于物质发光的特殊性，任何两个独立的光源发出的光相叠加均不能产生干涉现象.只有采用特殊的方法从同一光源分离出两列频率相同的光波相叠加，才可能发生干涉现象.双缝干涉、薄膜干涉等都是采用这种“分光”方法而获得相干光源的.?
2.在光的薄膜干涉中，前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定，所以薄膜干涉中同一明条纹或同一暗条纹应出现在膜的厚度相同的地方.由于光波波长极短，因此做薄膜干涉所用介质膜应足够薄，才能观察到干涉条纹.?
3.光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，但存在明显的区别：双缝干涉条纹是等间距、等亮度的，而单缝衍射条纹除中央明条纹最宽最亮外，两侧条纹亮度、宽度逐渐减小.?
4.麦克斯韦认为光是一种电磁波，其实验依据为：?
(1)光波与电磁波的传播都可以不需要介质.?
(2)光波与电磁波在真空中的传播速度相同，都为3.00×108 m／s.?
(3)光波和电磁波都是横波.?
5.光电效应是金属中的自由电子吸收了光子的能量后，其动能大到足以克服金属离子的引力而逃逸出金属表面，成为光电子.对一定的金属来说，逸出功是一定的.照射光的频率越大，光子的能量越大，从金属中逸出的光电子的初动能就越大.如果入射光子的频率较低，它的能量小于金属的逸出功，就不能产生光电效应，这就是存在极限频率的原因.?
6.光电效应规律中“光电流的强度”指的是光电流的饱和值(对应从阴极发射出的电子全部被拉向阳极的状态).因为光电流未达到饱和值之前，其大小不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关.只有在光电流达到饱和值以后才和入射光的强度成正比.?
7.对光的波粒二象性，可作如下理解：?
(1)既不可把光当成宏观观念中的波，也不可把光当成宏观观念中的粒子.?
(2)大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性；频率越低的光波动性越明显，频率越高的光粒子性越明显.?
●典例剖析?
［例1］在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，这时?
A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失?
B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹依然存在?
C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮?
D.屏上无任何光亮?
【解析】 在双缝干涉实验的装置中，缝的宽度跟光的波长相差不多.在双缝分别放上红色和绿色滤光片之后，由于红光和绿光的频率不相等，在光屏上不可再出现干涉条纹了.但由于满足产生明显衍射现象的条件，所以在屏上将同时出现红光和绿光的衍射条纹.故正确的选项为C.?
【说明】 光的干涉、衍射和机械波的干涉、衍射，从原理上讲是完全类似的，在复习中可进行对照和类比.?
【设计意图】 通过本例说明应用光的干涉规律分析有关现象的方法.?
［例2］某金属在一束黄光照射下，恰好能有电子逸出（即用频率小于这种黄光的光线照射就不可能有电子逸出）.在下述情况下，逸出电子的多少和电子的最大初动能会发生什么变化？?
（1）增大光强而不改变光的频率.?
(2)用一束强度更大的红光代替黄光.?
(3)用强度相同的紫光代替黄光.?
【解析】 “正好有电子逸出”，说明此种黄光的频率恰为该种金属的极限频率.?
(1)增大光强而不改变光的频率，意味着单位时间内入射光子数增多而每个光子能量不变，根据爱因斯坦光电效应方程，逸出的光电子最大初动能不变，但光电子数目增大.?
(2)用一束强度更大的红光代替黄光，红光光子的频率小于该金属的极限频率，所以无光电子逸出.?
(3)用强度相同的紫光代替黄光，因为一个紫光光子的能量大于一个黄光光子的能量，而强度相同，因而单位时间内射向金属的紫光光子数将比原来少.因此，逸出的电子数将减少，但据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能将增大.?
【说明】 本例题中特别要注意“光强”的概念，所谓“光强”，是指单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量.若单位时间射到金属表面上单位面积的光子数为n，每个光子的能量为hν,则光强为n·hν.本例（2）中用强度相同的紫光代替黄光，即n紫hν紫= n黄hν黄，因为ν紫＞ν黄，所以，n紫＜n黄，故逸出的电子数减少.注意，这一步容易错误地理解光强仅与光子数有关，而得出“逸出的电子数不变”的错误结论.?
爱因斯坦光电效应方程给出光电子最大初动能、入射光子的能量和逸出功之间定量关系，即mvm2=hν-W.光电效应方程可由能量守恒定律推出，这也容易理解；引入光电效应方程能帮助同学深入理解光电效应的规律，应用它讨论有关光电效应规律的问题更简捷、准确，因此光电效应方程虽然是选学内容，最好使同学掌握.?
【设计意图】 通过本例说明应用光电效应规律及爱因斯坦光电效应方程分析光电效应现象的方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.在下列说法中符合实际的是?
①医院里常用X射线对病房和手术室消毒?
②医院里常用紫外线对病房和手术室消毒?
③在人造卫星上对地球进行拍摄是利用紫外线有较好的分辨能力?
④在人造卫星上对地球进行拍摄是利用红外线有较好的穿透云雾烟尘的能力?
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④? C.①④ D.②③?
【解析】 由X射线、紫外线、红外线三种频率的电磁波的性质和用途知②④对.?
【答案】 B?
2.我国南宋时的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道：“凡风雨初霁(霁jì，雨后转晴)，或露之未晞(晞xī，干)，其余点缀于草木枝叶之末，日光入之，五色俱足，闪烁不定，是乃日之光品著色于水，而非雨露有所五色也。”这段文字记叙的是光的何种现象?
A.反射 B.色散? C.干涉 D.衍射?
【解析】 太阳光是复色光，通过枝头上的小水珠时，发生了色散现象，故B对.?
【答案】 B?
3.先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同一双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大的那种单色光比另一种单色光?
①在真空中的波长较短?
②在玻璃中传播速度较大?
③在玻璃中传播时，玻璃的折射率较大?
④其光子的能量较小?
以上说法正确的是?
A.①③ B.②④? C.①④ D.②③?
【解析】 在双缝干涉现象中，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，间距大，波长大，频率小，且光在各种介质中传播时频率不变.由λ=知，①错，由E＝hν知，④对，因介质的折射率n与入射光的频率ν成正比，故③错，由v=知，②对，应选B.?
【答案】 B?
4.关于薄膜干涉，下述说法中正确的是?
①干涉条纹的产生是由于光在膜的前后两表面反射，形成的两列光波叠加的结果?
②干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果?
③干涉条纹是平行等间距的平行线时，说明膜的厚度处处相等?
④观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的同一侧?
A.①④ B.②③? C.①② D.③④?
【解析】 薄膜干涉指一列光经薄膜的前后两个表面反射后，形成两列频率相同的反射光，这两列反射光相叠加产生干涉现象，故①④对，薄膜干涉中同一明条纹或同一暗条纹应出现在膜厚度相同的地方.不同条纹对应膜的厚度不同，故③错.两列光相遇时，波谷与波谷叠加是明条纹，故②错.?
【答案】 A?
5.关于光谱，下面说法中正确的是?
①霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱都是明线光谱?
②太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素?
③线状光谱和吸收光谱都可用于对物质成分进行分析?
④发射光谱一定是连续光谱?
A.①② B.③④? C.①③ D.②④?
【解析】 霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气都属稀薄气体发光，产生明线光谱，故①对.太阳光谱是吸收光谱，所以②错.利用发射光谱中的明线光谱和吸收光谱进行光谱分析，故③对，发射光谱包括连续光谱和明线光谱，所以④错.?
【答案】 C?
6.用绿光照射某种金属，恰好能产生光电效应，则?
①若改用较强的黄光，只要照射时间足够长，仍可产生光电效应?
②若改用较弱的紫光，光电子的最大初动能一定增加?
③若增加绿光的强度，单位时间内逸出的光电子数目也增加?
④若增加绿光的照射时间，可产生的光电流也增加?
以上判断正确的是?
A.①④ B.②③? C.①③ D.②④?
【解析】 由光电效应的实验规律知②③对.?
【答案】 B?
7.物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片.若减弱光流的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝.实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹.对这个实验结果有下列认识：?
①曝光时间不长时，光的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子②单个光子的运动没有确定的轨道③干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方④只有大量光子的行为才表现出波动性?
上列认识中正确的是?
A.①③④正确 B.①②③正确?
C.②③④正确? D.只有③④正确?
【答案】 C?
8.让电炉丝通电，在电炉丝变红之前，站在电炉旁的人就有暖和的感觉.这是由于电炉丝发出了_______线，而该线的_______作用较大；用红外线进行高空摄影，是因为_______，比可见光_______现象还显著，容易透过云雾烟尘.?
【答案】 红外 热 波长较大 衍射?
9.用平行单色光垂直照射不透明的小圆板，在板后屏上发现圆板阴影中心处有一个亮斑，这是光的_______现象，这个亮斑称之为_______亮斑，该亮斑是光的_______理论的又一次实验证明.?
【解析】 泊松亮斑是由光的衍射现象形成的，是光的波动理论的一次实验证明.?
【答案】 衍射 泊松 波动?
★提升能力?
10.用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的直径由数厘米逐渐减小为零的过程中，位于遮光板后面的屏上将依次出现的现象是：_______第十二章 电磁感应?
●考点指要?
知识点
要求程度
1.磁通量.电磁感应现象.感应电流的方向.右手定则.法拉第电磁感应定律.楞次定律
Ⅱ
2.自感现象
Ⅰ
3.日光灯
Ⅰ
【说明】 (1)导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l垂直于B、v的情况.?
(2)在电磁感应现象里，不要求判断内电路中各点电势的高低.?
●复习导航?
本章以电场及磁场等知识为基础，研究了电磁感应的一系列现象，通过实验总结出了产生感应电流的条件和判定感应电流方向的一般方法——楞次定律，给出了确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律.楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决电磁感应问题的重要依据，复习中必须深入理解和熟练掌握；同时由于电磁感应的实际问题与磁场、直流电路等知识联系密切，因而在复习中还应注意培养综合应用这些知识分析解决实际问题的能力.?
近几年高考中对本章内容的考查，命题频率较高的是感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生感应电动势的计算.电磁感应现象与磁场、电路、力和运动、能量等知识相联系的综合题及感应电流(或感应电动势)的图象问题在近几年高考中也时有出现，复习中应引起重视.?
本章内容可分以下三个单元组织复习：(Ⅰ)电磁感应现象·楞次定律.(Ⅱ)法拉第电磁感应定律·自感.(Ⅲ)电磁感应规律的应用.?
第Ⅰ单元 电磁感应现象·楞次定律?
●知识聚焦?
1.磁通量：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.定义式为：Φ=BS.如果面积S与B不垂直，如图12—1—1所示，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′=BScosα=BSsinβ.
(图中abcd面积为S；ab′c′d的面积为S′)?
图12—1—1
2.产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈里就产生感应电动势.如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流 .部分导体做切割磁感线的运动必然引起穿过闭合电路的磁通量的变化，所以产生感应电流的条件可以归结为：穿过闭合电路的磁通量发生变化.?
3.感应电动势和感应电流的方向?
（1)楞次定律?
楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.?
应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：①明确原磁场的方向及磁通量的变化情况；②根据楞次定律中的“阻碍”，确定感应电流产生的磁场方向；③利用安培定则判断出感应电流的方向.?
楞次定律是判断感应电流，感应电动势方向的一般方法，适用于各种情况的电磁感应现象.?
（2)右手定则：让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向导体切割磁感线的运动方向，四指的指向就是导体内部所产生的感应电流（电动势)的方向.?
右手定则仅适用于导体切割磁感线产生感应电动势（电流)的情况，对于这种情况用右手定则判断方向较为方便.?
●疑难辨析?
1.导体运动切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定感应电流方向的右手定则也是楞次定律的特例.用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定来得方便简单.反过来，用楞次定律能判定的，并不是用右手定则都能判断出来.例如图12—1—2中，闭合圆形导线中的磁场逐渐增强，用右手定则就难以判定感应电流方向(因为并不切割)；相反，用楞次定律就很容易判定出来.?
图12—1—2
2.正确理解楞次定律中“感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化”.这句话的关键是“阻碍”二字，具体地说有四层意思需要搞清楚：①谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁场的磁通量.②阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身.③如何阻碍?当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.④结果如何?阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢.结果是增加的还是增加；减少的继续减少.?
3.楞次定律也可以理解为：?
(1)阻碍相对运动，即“来拒去留”.?
(2)使线圈面积有扩大或缩小的趋势.?
(3)阻碍原电流的变化(自感现象).?
利用上述规律分析问题可以独辟蹊径，达到快速准确的效果.?
●典例剖析?
［例1］如图12—1—3所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是?
①将线框向左拉出磁场?
②以ab边为轴转动(小于90°)?
③以ad边为轴转动(小于60°)?
④以bc边为轴转动(小于60°)?
以上判断正确的是?
A.①②③ B.②③④?
C.①②④ D.①②③④?
【解析】 将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中产生感应电流，故选项①正确.?
当线框以ab边为轴转动时，线框的cd边的右半段在做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流，故选项②正确.?
当线框以ad边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框中会产生感应电流，故选项③正确.如果转过的角度超过60°，bc边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流(60°～300°).?
当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变(其值为磁感应强度与矩形面积的一半的乘积)，故选项④是错的.应选A.?
【思考】 为使线圈从图示的位置开始运动产生沿adcba方向的感应电流，线圈应如何运动？?
【思考提示】 线圈中感应电流方向沿adcba时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，引起感应电流的磁通量应是增加的，故线圈应以图示的位置向右移动.?
【说明】 判断电路中是否产生感应电动势（电流)，关键是判断穿过电路的磁通量是否变化.?
【设计意图】 通过本例说明应用产生感应电流的条件进行分析判断的方法.
［例2］如图12—1—4所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是?
图12—1—4
A.向右摆动? B.向左摆动?
C.静止? D.不能判定?
【解析】 方法1(电流元受力分析法)：画出磁铁磁感线分布如图12—1—5所示，当磁铁向环运动时，由楞次定律判断出铜环的感应电流方向如图12—1—5所示，把铜环的电流等效为多段直线电流元，取上、下两小段电流研究，由左手定则判出两段电流受力如图示，由图可联想到整个铜环所受合力向右，则A选项正确.?
图12—1—5 图12—1—6
方法2(躲闪法)：磁铁向右运动，使铜环的磁通量增加而产生感应电流，由楞次定律可知，铜环为阻碍原磁通量的增大，必向磁感线较疏的右方运动，即往躲开磁通量增加的方向运动.则A正确.?
方法3(等效法)：磁铁向右运动，使铜环产生的感应电流可等效为图12—1—6所示的条形磁铁，则两磁铁有排斥作用，故A正确.?
方法4(阻碍相对运动法)：磁铁向右运动时，由楞次定律的另一种表述得知铜环产生的感应电流总是阻碍导体间的相对运动，则磁铁和铜环间有排斥作用，故A正确.?
【说明】 从以上的分析可以看出：虽然方法不同，但本质还是楞次定律，只有领会其精髓，才能运用它进行正确的判断.深刻理解楞次定律中“阻碍”的含义是灵活运用楞次定律进行分析判断的前提.?
【设计意图】 通过本例说明判断感应电流受力及其运动方向的方法，并进一步说明如何从多个角度深刻理解楞次定律中阻碍的含义，从而灵活运用楞次定律进行分析判断.
［例3］如图12—1—7所示，发现放在光滑金属导轨上的ab导体向右移动，其可能的原因是?
图12—1—7
①闭合S的瞬间?
②断开S的瞬间?
③闭合S后，减少电阻R时?
④闭合S后，增大电阻R时?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③?
【解析】 本题中线圈L1和L2绕在同一个铁芯上，因此二者的磁通量始终相等.只要L1中的电流发生变化，L2中的磁通量就发生变化，L2中就有感应电流，ab棒就受安培力的作用，而导轨又光滑，则ab将发生移动.?
若ab在安培力作用下向右移动，ab中的电流方向应为a→b，则在L2中产生的感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，说明引起感应电流的磁通量在增加，即L1中的电流在增大，相应的情况应是闭合S的瞬间或闭合S后减少电阻R，①③正确，选A.?
【思考】 如图12—1—8所示，若将跟L1线圈相连的电源换成放在磁场中的导轨和可沿导轨移动的导体棒cd,cd如何移动可使ab向右移动？?
图12—1—8
【思考提示】 根据例题分析知，ab在安培力作用下向右运动时，ab中的电流方向沿a→b，L2中感应电流的磁场方向向上，若在L2中引起感应电流的磁通量增加，则L2中原磁场方向应向下，由此判断出cd应向右做加速运动.若在L2中引起感应电流的磁通量减少，则L2中原磁场的方向应向上，则cd应向左做减速运动.?
【设计意图】 通过本例说明应用楞次定律分析判断较复杂情况下感应电流方向的方法.?●反馈练习?
★夯实基础?
1.如图12—1—9所示，两同心圆环a和b，处在同一平面内，a的半径小于b的半径，条形磁铁的轴线与圆环平面垂直.则穿过两圆环的磁通量Φa与Φb的大小关系为?
图 12—1—9
A.Φa＞Φb B.Φa＜Φb?
C.Φa=Φb D.无法比较?
【解析】 圆环b的半径大于环a的半径，由于Φ=Φ内-Φ外（其中Φ内为磁铁内部的磁通量，Φ外为磁铁外部穿过线圈的磁通量)，故其包含磁铁的外磁场范围越大，则合磁通量越小.(磁铁内部、外部的磁通量方向相反，可抵消).?
【答案】 A?
2.如图12—1—10所示，闭合矩形铜框的两条长边与一闭合圆环相切，环可沿矩形框的长边滑动，整个装置处于匀强磁场中，当环沿框的长边向右做匀速运动时，则?
图12—1—10
A.因铜框所围面积的磁通量不变化，铜框上无电流?
B.因圆环所围面积的磁通量不变化，圆环上无电流?
C.各部分导线内均有电流?
D.各部分导线内均无电流?
【解析】 由于闭合圆环向右移动，egf和ehf等效为两个并联的电源，而eadf和ebcf为两段并联的电阻作为外电路，所以各部分都有电流.?
【答案】 C
3.在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图12—1—11所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是?
图12—1—11
A.电压表有读数，电流表没有读数?
B.电压表有读数，电流表也有读数?
C.电压表无读数，电流表有读数?
D.电压表无读数，电流表也无读数?
【解析】 由于c、d以相同的速度向右运动，穿过闭合电路的磁通量不变，在闭合电路中没有感应电流产生，所以，没有电流通过电流表和电压表，故电流表和电压表均无示数.
【答案】 D
4.1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子——磁单极子.1982年美国物理学家卡布莱拉设计了一个寻找磁单极子的实验.设想一个只有N极的磁单极子从上向下穿过一个超导线圈，那么从上向下看?
①超导线圈中将出现先逆时针后顺时针方向的感应电流?
②超导线圈中将出现总是逆时针方向的感应电流?
③超导线圈中产生的感应电动势一定恒定不变?
④超导线圈中产生的感应电流将长期维持下去?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④
C.①② D.③④?
【解析】 由楞次定律可判知：出现逆时针电流，又因超导体电阻为0，故电流会长期维持下去，而感应电动势则是变化的.?
【答案】 B?
5.如图12—1—12所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上.今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘.当导线中的电流突然增大时，线框整体受力的情况为?
?
图12—1—12
A.受力向右 B.受力向左?
C.受力向上 D.受力为零?
【解析】 导线中电流突然增大时，金属框abcd中向外的磁通量增大，线框中产生感应电流，感应电流方向为adcba，cd边所受安培力向右，ab边受力向左，但Fcd＞Fab，故合力向右.?
【答案】 A
6.磁悬浮列车已进入试运行阶段，磁悬浮列车是在车辆底部安装电磁铁，在轨道两旁埋设一系列闭合的铝环，当列车运行时，电磁铁产生的磁场相对铝环运动，列车凌空浮起，使车与轨之间的摩擦减少到零，从而提高列车的速度，以下说法正确的是?
A.当列车通过铝环时，铝环中有感应电流，感应电流产生的磁场的方向与电磁铁产生磁场的方向相同?
B.当列车通过铝环时，铝环中有感应电流，感应电流产生的磁场的方向与电磁铁产生磁场的方向相反?
C.当列车通过铝环时，铝环中通有电流，铝环中电流产生的磁场的方向与电磁铁产生磁场的方向相同?
D.当列车通过铝环时，铝环中通有电流，铝环中电流产生的磁场的方向与电磁铁产生磁场的方向相反?
【解析】 列车通过铝环时，铝环中磁通量增加，铝环中产生感应电流，由楞次定律知，铝环中感应电流的磁场方向跟电磁铁的磁场方向相反，从而使电磁铁受到向上的力，使列车悬浮.?
【答案】 B
7.如右图12—1—13所示，一定长度的导线围成闭合的正方形线框，使框面垂直于磁场放置，若因磁场的变化而导致线框突然变成圆形，则?
图12—1—13
A.因B增强而产生逆时针的电流?
B.因B减弱而产生逆时针的电流?
C.因B减弱而产生顺时针的电流?
D.以上选项均不正确?
【解析】 线圈因磁场变化变成圆形，线圈面积增大，由楞次定律知，感应电流是为了阻碍磁通量减少而使线圈面积增大，所以磁感应强度减弱，感应电流沿顺时针方向.?
【答案】 C
8.如右图12—1—14所示，当导线ab在电阻不计的金属导轨上滑动时，线圈C向右摆动，则ab的运动情况是?
图12—1—14
A.向左或向右做匀速运动?
B.向左或向右做减速运动?
C.向左或向右做加速运动?
D.只能向右做匀加速运动?
【解析】 线圈C向右摆动靠近螺线管，说明螺线管中的电流正在减小，ab必向左或向右做减速运动.?
【答案】 B
★提升能力?
9.如图12—1—15所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈P和Q，分别与电池E和电阻R构成闭合回路，然后将软铁棒迅速插入线圈P中，则在插入的过程中?
图12—1—15
A.电阻R上没有电流?
B.电阻R上有方向向左的电流?
C.电阻R上有方向向右的电流?
D.条件不足，不好确定?
【解析】 软铁棒被磁化，相当于插入一跟P的磁场同向的条形磁铁，使P、Q线圈中的磁通量增加 ，根据楞次定律知，在Q中产生的感应电流向右通过电阻R.?
【答案】 C
10.如图12—1—16所示的整个装置在竖直平面内，欲使带负电的油滴P在两平行金属板间静止，导体棒ab沿导轨运动的情况是_______.?
图12—1—16
【解析】 对油滴，qE=mg，电场力向上，又因为油滴带负电，故场强向下，电容器上极板带正电，下极板带负电，线圈N感应电动势正极在上端，负极在下端.由楞次定律知ab向右减速运动或向左加速运动.?
【答案】 向右减速或向左加速?
11.如图12—1—17所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将?
?
图12—1—17
A.保持静止不动?
B.逆时针转动?
C.顺时针转动?
D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向?
【解析】 无论电源的极性如何，在两电磁铁中间的区域内应产生水平的某一方向磁场，当滑片P向右滑动时，电流减小，两电磁铁之间的磁场减弱，即穿过ab线框的磁通量减小.虽然不知ab中的感应电流方向，但由楞次定律中的“阻碍”可直接判定线框ab应顺时针方向转动(即向穿过线框的磁通量增大的位置——竖直位置转动)，所以应选C.?
【答案】 C?
12.如图12—1—18，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图12—1—19所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则?
图12—1—18 图12—1—19
①t1时刻FN＞Ｇ ②t2时刻FN＞ ③t3时刻FN＜Ｇ ④t3时刻FN=Ｇ?
以上判断正确的是?
A.①④ B.②③
C.①③ D.③④?
【解析】 t1时刻Q的磁场增强，通过P的Φ增大，P有向下运动的趋势，故FN＞G.同理C可否定.而t2、t4时刻Q的磁场不变，故Q对P无磁场力作用，有FN=Ｇ.t3时刻P中虽有感应电流，但Q中电流为零，P、Q无相互作用力，故t3时刻FN=G.?
【答案】 A?
13.如图12—1—20所示，两条平行的直导线m和n通以大小和方向都相同的电流I，在m、n所在的平面内有一导线框abcd，从m向n匀速平动的过程中，线框中?
图12—1—20
A.感应电流的方向先顺时针方向后逆时针方向?
B.感应电流的方向先逆时针方向后顺时针方向?
C.感应电流的方向始终是顺时针方向?
D.线框中没有感应电流?
【解析】 与m、n两导线等距的各点的磁感应强度为零，在靠近m一侧合磁场方向向里，在靠近n一侧，合磁场的方向向外，矩形导线框从m向n匀速平动的过程中，先是向里的磁通量减少，后是向外的磁通量增加，根据楞次定律知，两种情况产生的感应电流方向均相同，都沿顺时针方向.?
【答案】 C
14.如图12—1—21所示，有界的匀强电场和匀强磁场正交，电场方向竖直向下，金属棒ab水平放置，由静止释放ab棒，则?
图12—1—21
A.两端同时出场 B.a端先出场区?
C.b端先出场区 D.无法判断?
【解析】 根据右手定则知，导体棒向下运动时，a端出现负电荷，b端出现正电荷，故a端受到向上的电场力，b端受到向下的电场力，b端先出场区.?
【答案】 C
15.边长为h的正方形金属导线框，从图12—1—22所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区宽度为H，上、下边界如图中虚线所示，H＞h，从线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中?
图12—1—22
①线框中总有感应电流存在?
②线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下?
③线框运动方向始终是向下的?
④线框速度的大小不一定总是在增加?
以上判断正确的是?
A.①② B.③④ C.①④ D.②③?
【解析】 因H＞h故可分为三个过程：①从下边开始进入磁场到全部进入磁场.②从全部进入磁场到下边开始离开磁场.③从下边开始离开磁场到全部离开磁场.根据楞次定律和左手定则可判知.?
【答案】 B?
16.如图12—1—23所示，螺线管CD的导线绕法不明.当磁铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生.下列关于螺线管极性的判断正确的是?
图12—1—23
A.C端一定是N极?
B.C端一定是S极?
C.C端的极性一定与磁铁B端的极性相同?
D.无法判断极性的关系，因螺线的绕法不明?
【解析】 磁铁AB插入螺线管时，在螺线管中产生感应电流，感应电流的磁场必定阻碍AB插入，故螺线管的C端和磁铁的B端极性相同.?
【答案】 C
17.如图12—1—24所示，原线圈P内有铁芯，原线圈与变阻器、电源、开关连成电路；副线圈Q套在P处，并与电流计G连成电路.实验时若发现副线圈中有感应电流i从a经流向b，这可能是?
图12—1—24
A.在闭合电键K的瞬间?
B.闭合电键K后，把滑动变阻器的滑动片C向上移动?
C.闭合电键K后，把滑动变阻器的滑动片C向下移动?
D.把铁芯从原线圈中拔出?
【解析】 闭合电键K后，滑片C向上移动会导致磁通量增大，副线圈中要产生反方向磁场来阻碍增大，故此时产生由b经向a的电流.?
【答案】 CD?
18.如图12—1—25所示，金属导轨ab、cd平行于水平面放置且固定，两金属杆PQ、MN放置在导轨上，没有摩擦，一条形磁铁从上往下接近框架时，下列说法中，正确的是
图12—1—25
A.电流方向为MNQP，PQ与MN相互靠拢?
B.电流方向为MNQP，PQ与MN相互远离?
C.电流方向为PQNM，PQ与MN相互靠拢?
D.电流方向为PQNM，PQ与MN相互远离?
【解析】 条形磁铁由上而下接近，磁感线向下穿过线框，且磁通量增大，在线框中产生的感应电流的磁场必定推斥磁铁，根据环形电流的磁场性质(可视方框为环形电流)判断可得电流方向为MNQP方向.?
另一方面，矩形框架MNQP为了阻碍磁通量的增加，除了通过感应电流产生的磁场阻碍其增加外，还可通过缩小面积的办法实现，因此，MN与PQ将互相靠拢.?
【答案】 A?
19.如图12—1—26所示，一闭合线圈穿入蹄形磁铁由1位置经2位置到3位置，最后从下方S端拉出，则在这一过程中，线圈中感应电流方向是
图12—1—26
A.沿abcda不变?
B.沿dcbad不变?
C.先沿abcda，后沿dcbad?
D.先沿dcbad,后沿abcda?
【解析】 线圈由1位置到3位置，磁通量(合磁场的)增大，由楞次定律，线圈中感应电流方向为dcbad；线圈从3位置经S极抽出过程中，磁通量减小(但注意到线圈与开始相比，已经翻转了)，故感应电流方向为abcda.?
【答案】 Ｄ
第Ⅱ单元 法拉第电磁感应定律·自感?
●知识聚焦?
1.法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.公式E=n.?
2.法拉第电磁感应定律的特殊情况——回路中的一部分导体做切割磁感线的运动，产生的感应电动势计算公式为E=BLvsinθ，式中θ为导体运动方向与磁感线方向的夹角.?
3.由于通过导体本身的电流发生变化而引起的电磁感应现象叫自感现象.自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势，自感电动势阻碍导体本身电流的变化.自感电动势的大小跟电流的变化率成正比，对同一线圈，电流变化越快，自感电动势越大.?
4.日光灯主要由灯管、镇流器、启动器组成.启动器实际上就是一个自动开关，一通一断，使通过镇流器的电流急剧变化，镇流器中产生自感电动势.镇流器在日光灯启动时提供瞬时高压，而在日光灯正常工作时起降压限流的作用.?
●疑难辨析?
1.公式E=n计算的是在Δt时间内的平均电动势；公式E=BLv中的v代入瞬时速度，则E为瞬时电动势；v代入平均速度，则E为平均电动势.这样在计算感应电动势时，就要审清题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，以便正确地选用公式.?
2.公式E=n中涉及到磁通量的变化量ΔΦ的计算.对于ΔΦ的计算，在高中阶段一般遇到的有两种情况：?
(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ=ΔB·S.此时E=n·S，此式中的叫磁感应强度的变化率.若是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势就是恒定电动势.?
(2)磁感应强度B不变， 回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ=B·ΔS.线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况.?
3.严格区别磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率.磁通量Φ=BS表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢.Φ大，ΔΦ及不一定大；大，Φ及ΔΦ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v、Δv及a=的区别.?
4.公式E=BLv一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同，对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，有时也可利用此式求感应电动势.如图12—2—1所示，一长为L的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求AC产生的感应电动势.AC各部分切割磁感线的速度不相等，vA=0，vC=ωL，而且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即v=，故E=BωL2.?
图12—2—1
5. 电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如果它有电阻，就相当于内电阻.不论回路是否闭合，都设想电路闭合，判断出感应电流的方向，根据在电源内部电流从负极到正极，确定相当电源的正负极.如图12—2—1中AC转动，设想AC与其他导体已组成闭合电路，判断AC中的感应电流方向是从C→A，那么A端相当于正极，C端相当于负极.
●典例剖析?
［例1］如图12—2—2所示的电路中有L1和L2两个完全相同的灯泡，线圈L的电阻忽略不计，下列说法中正确的是?
图12—2—2
A.闭合S时，L2先亮，L1后亮，最后一样亮?
B.断开S时，L2立刻熄灭，L1过一会儿熄灭?
C.L1中的电流始终从a到b?
D.L2中的电流始终从c到d?
【解析】 闭合S时，L2中立即有从d到c的电流，先亮，线圈由于自感作用，通过它的电流将逐渐增加，所以L1逐渐变亮，电路稳定后自感作用消失，线圈L相当于导线，所以L1、L2一样亮，断开S时，L2中由电源提供的电流瞬间消失，但是L中从b到a的电流由于自感的阻碍作用将逐渐减小，该电流与L1形成回路.因此L1、L2将过一会儿一块熄灭.?
L1中的电流始终由b到a，L2中的电流先由d到c，后由c到d.?
【说明】 自感电动势阻碍电流的变化，线圈中电流增加时，自感电动势（电流)方向与原电流方向相反，阻碍电流的增加；线圈中电流减少时，自感电动势（电流)方向与原电流方向相同，阻碍电流的减少.正是这种阻碍作用，使线圈中的电流只能从原来的值逐渐变化，不能发生突变.?
【设计意图】 通过本例说明自感现象的分析方法.
［例2］如图12—2—3所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于它的重力，则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时，加速度关系为?
图12—2—3
A.aA＞aB＞aC＞aD? B.aA=aC＞aB＞aD?
C.aA=aC＞aD＞aB? D.aA=aC＞aB=aD?
【解析】 线框在A、C位置时只受重力作用，加速度aA=aC=g.线框在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下.由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小a=g- F／m＜g.又线框在D点时速度大于B点速度，即FD＞FB.所以aD＜aB.因此加速度的关系为aA=aC＞aB＞aD.选项B正确.?
【思考】 (1)不加条件“在磁场中受到磁场力如果总小于它的重力”，加速度的关系可能如何??
(2)在线框进入磁场的过程中，第(1)问中线框的速度图线可能如何??
(3)线框刚进入磁场时的加速度与框的质量是否有关?(框的材料、形状、初始位置均不变)
(4)两个质量不同(材料和形状相同)的金属框，同时从同一高度自由下落，能否同时落地?
【思考提示】 （1）aB、aD若方向向下，必定小于重力加速度g，即小于aC，并且一定有aD＜aB，若aB、aD方向向上，则难以确定它们之间的关系，aB、aD可能小于g，也可能等于g，还可能大于g.?
(2)对于第（1）问中的情况，线框进入磁场的过程，它可能做匀速运动，也可能做加速度逐渐减小的加速运动，还可能做加速度逐渐减小的减速运动，其速度图象如下图所示：?
（3）设线框刚进入磁场时的速度为v，由牛顿第二定律得?
mg-=ma? a=g-
若线框的材料、形状、初始位置不变，仅质量变化，即仅线框的导线横截面积变化，而mR与导线的横截面积无关，即线框刚进入磁场时的加速度与质量（导线的横截面积）无关.
(4)由第（3）问的讨论知，两质量不同的金属框从同一高度自由下落，它们每时每刻的加速度、速度均相同，故同时落地.?
【设计意图】 通过本例说明综合利用电磁感应规律和力学规律分析电磁感应问题的方法.
［例3］在一磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3 Ω的电阻.导轨上跨放着一根长为L=0.2 m，每米长电阻r=2.0 Ω/m的金属棒ab.金属棒与导轨正交放置，交点为c、d.当金属棒以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时(图12—2—4)，试求：?
图12—2—4 图12—2—5
(1)电阻R中的电流强度大小和方向；?
(2)使金属棒做匀速运动的外力；?
(3)金属棒ab两端点间的电势差.?
(4)ab棒向右变速移动L′=0.5 m的过程中，通过电阻R的电量是多少？?
【解析】 金属棒向左匀速运动时，等效电路如图12—2—5所示.在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻rcd=hr，电动势Ecd=Bhv.?
(1)根据欧姆定律，R中的电流强度为?
I==0.4 A?
方向从N流向Q?
(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为?
F=F安=IhB=0.4×0.1×0.5 N=0.02 N?
(3)金属棒ab两端的电势差，等于Uac+Ucd+Udb，由于Ucd=IR=Ecd-Ircd，因此也可以写成：
Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd?
=0.5×0.2×4 V-0.4×0.1×2 V=0.32 V?
(4)在ab变速移动L′=0.5 m的过程中通过电阻的电量为?
q=?
= C=5×10-2 C?
【说明】 （1)在讨论该类题目时，不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈.?
（2)求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用，即q=?
所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定.?
【设计意图】 通过本例说明综合利用电磁感应规律和电路知识分析电磁感应问题的方法.
［例4］如图12—2—6所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面.磁感应强度随时间变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知电路中的R1=4 Ω，R2=6 Ω，电容C=30 μF，线圈A的电阻不计.求：?
图12—2—6
(1)闭合K后，通过R2的电流强度大小及方向.?
(2)闭合K一段时间后，再断开K，K断开后通过R2的电量是多少??
【解析】 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B=（6-0.2t）T，可知=0.2 T／s，所以线圈中感应电动势的大小为?
E=n=ns·=100×0.2×0.2 V=4 V?
通过Rr的电流强度为?
I=A=0.4 A?
由楞次定律可知电流的方向由上而下.?
(2)闭合K一段时间后，电容器被充上一定的电量，此时其电压?
U=IR2=0.4×6 V=2.4 V?
再断开K，电容器将放电，通过R2的电量就是C原来所带的总量?
Ｑ=CU=30×10-6×2.4 C=7.2×10-5 C?
【说明】 在计算线圈产生的感应电动势时，一定不能漏掉公式E=n中的匝数n.?
【设计意图】 通过本例说明综合应用法拉第电磁感应定律和电路的规律解决问题的方法.
［例5］如图12—2—7所示，矩形线圈由n=50匝导线组成，ab边长l1=0.4 m，bc边长l2=0.2 m，整个线圈R=2 Ω，在B=0.1 T的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，ω=50 rad/s，求：?
图12—2—7
（1）线圈从图(a)位置转过180°的过程中的平均电动势；?
（2）线圈从图(b)位置转过180°的过程中的平均电动势；?
（3）线圈从图(b)位置起转动30°时瞬时电动势.?
【解析】 用E=求线圈因磁通量变化产生的感应电动势是在Δt时间内的平均值，用E=Blv求线圈在某一位置或某一特定时刻的瞬时电动势.?
（1）线圈转过180°角时，穿过线圈的磁通量的方向发生了一次变化.如果规定开始时穿过线圈的磁通量为负Φ1=-BS；由后来穿过线圈的磁通量为正，Φ2=BS，?
E==
=50×V=12.7 V?
(2)开始时Φ1′=0,转过180°后，Φ2′=0?
所以E=n=0.?
(3)当线圈从图（b）位置转过30°时，导线的速度方向与磁场有一夹角，计算时要把导线速度分解为沿磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量，画成俯视图（如图12—2—8所示），ab边产生的Eab=nBl1cos30°，cd边产生的Ecd=nBl1·cos30°,ab边和cd边产生的电动势是串联的，E总=Eab+Ecd=nBSωcos30°=50×0.1×50×(0.4×0.2)×V=17.3 V
图12—2—8
【设计意图】 通过本例说明求平均感应电动势和瞬时感应电动势的方法.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.日光灯电路主要由镇流器、启动器和灯管组成，在日光灯正常工作时?
A.灯管正常发光后，启动器两个触片是连接的?
B.灯管正常发光后，启动器起降压作用?
C.日光灯开始发光时，镇流器提供瞬时高压?
D.灯管正常发光后，镇流器将交流电变成直流电?
【答案】 C
2.穿过一个电阻为1 Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每1 s均匀地减少2 Wb，则?
①线圈中的感应电动势一定是每秒减少2 V?
②线圈中的感应电动势一定是2 V?
③线圈中的感应电流一定是每秒减少2 A?
④线圈中的感应电流一定是2 A?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③?
【解析】 由法拉第电磁感应定律得?
E==2 V?
电流为 I==2 A?
【答案】 B
3.如图12—2—9所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是?
图12—2—9
A.越来越大 B.越来越小? C.保持不变 D.无法判断?
【解析】 金属棒做平抛运动，水平切割磁感线的速度不变，故感应电动势大小不变.?
【答案】 C
4.如图12—2—10所示，将长为1 m的导线从中间折成约106°的角，使其所在平面垂直于磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，为使导线中产生4 V的感应电动势，导线切割磁感线的最小速度约为_______.(sin53°=0.8，cos53°=0.6)?
【解析】 欲获得最小速度，由公式E=BLv，则L最长，即沿106°角平分线的方向运动，此时由几何知识知，L的等效长度为0.8 m，则由公式E=BLv得v最小=m/s=10 m/s
【答案】 10 m/s?
5.如图12—2—11所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的?
图12—2—11
①感应电动势保持不变?
②感应电流保持不变?
③感应电动势逐渐增大?
④感应电流逐渐增大?
以上判断正确的是?
A.①② B.③④ C.②③ D.①④?
【解析】 由E=BLv判知在MN运动过程中，L逐渐增大，故E增大；而该闭合回路的周长也在增大，故R在增大，可算得I不变.?
【答案】 C?
6.如图12—2—12所示的电路中，电容C和电感L的值都很大，L的电阻不计，A、B是完全相同的灯泡，当电键K闭合时，下面所叙述的情况中正确的是?
图12—2—12
A.A灯比B灯先亮，然后A灯熄灭?
B.B灯比A灯先亮，然后B灯熄灭?
C.A灯、B灯一起亮，而后A灯熄灭?
D.A灯、B灯一起亮，而后B灯熄灭?
【解析】 因A灯串接了一个电感L，由于电感阻碍电流的变化，故A灯后亮；而B灯串接了一个电容，故B亮一下即熄灭.?
【答案】 B?
7.如图12—2—13所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内.长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的.R为电阻，C为电容器.现令MN以速度v向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电量，C表示电容器电容，F表示对MN的拉力.设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计.则?
图12—2—13
A.U=BLv0 F=v0B2L2／R? B.U=BLv0 F=0?
C.U=0 F=0? D.U=q／C F=v0B2L2／R?
【解析】 MN之间有一电压表，因电压表本身内阻过大，可视为断路，故无I，则F=0；MN可视为电源，因电压表内无电流通过，故无电压示数.(据电压表工作原理)，则U=0.?
【答案】 C?
★提升能力?
8.如图12—2—14所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带_______电，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电量为q，线圈面积为S，则磁感应强度的变化率为_______.?
图12—2—14
【解析】 由楞次定律易判知微粒带负电.欲使其静止，必有mg=F电；又F电=qE=q；而E=nS，综合各式解得.?
【答案】 负
9.水平面上有两根平行的光滑导轨MN、PQ相距L=1 m，在M和P之间接有R=2 Ω的定值电阻，金属棒ab的质量为m=0.5 kg，垂直放在导轨上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B=0.5 T的匀强磁场中，如图12—2—15所示.除定值电阻外，其他电阻不计.
图12—2—15
(1)当金属棒以速度v向右运动切割磁感线运动时，根据法拉第电磁感应定律证明：感应电动势的大小为：E=BLv.?
(2)作用一个水平向右的力F于金属棒上，可以使金属棒从静止开始向右做加速度a= 4 m/s2的匀加速直线运动，试画出F随时间变化的图线.(只画图，不要求推导过程，只画前16 s的图线，并过图线上的最末点用虚线向横轴、纵轴画平行线)?
【解析】 (1)设金属棒以速度v向右运动时间t,它向右的位移是：s=v t?
整个回路磁通量的变化为：?ΔΦ=B·S=BLvt?
根据法拉第电磁感应定律：?E==BLv?
(2)因为金属棒做匀加速直线运动，故有：?
F-F安=ma?
而F安=BIL，I=，E=BLv，v=at?
因此有：F=ma＋·t?
代入数据得：F=2＋0.5t?
显然，当t=0时，F=2 N，当t=16 s时，F=10 N?
【答案】 (1)略 (2)如图?
10.如图12—2—16所示，用铝板制成“?”形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为F，则?
图12—2—16
A.悬线竖直，F=mg? B.悬线竖直，F＜mg?
C.v选择合适的大小，可使F=0? D.因条件不足，F与mg的大小关系无法确定
【解析】 当框在磁场中向左以速度v匀速运动时，框的竖直部分(右端)将切割磁感线，其感应电动势的大小为Blv(l为上下两板间的距离).因此，上下板间的电势差大小也等于Blv,且下板电势高.两板间的电场可认为是匀强电场，其场强为E=U／d=Bv.小球受的电场力和磁场力的大小均为qvB,且不论小球带何种电荷，二者的方向均相反.故选项A正确.?
【答案】 A?
11.如图12—2—17所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭合回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环.导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图12—2—18中哪一图线变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用?
图2—2—18
【解析】 若环受向上的磁场力，由楞次定律知，则引起环中感应电流的原磁场减弱，螺线管中电流减弱，再由法拉第电磁感应定律，abcd所围磁场的变化率减小，故A项正确.?
【答案】 A?
12.如图12—2—19所示，(a)是测定机车速度和加速度大小的装置，它由一块安装在机车车头底部的强磁铁和埋设在轨道地面上的一组线圈及电流表(图中未标出)组成.当机车经过线圈上方时，线圈中产生电流就被记录下来，因此可以求出机车在该位置时的速度，假设磁体外侧为一个匀强磁场，磁感应强度为B=0.004 T，磁体宽度与线圈宽度相同，且都比较小，线圈匝数为n=5，长度L=0.2 m，电阻R=0.4　Ω，测量记录如图(b)所示.则距离原点O为 30 m处时机车的速度为_______m/s，距离原点O为130 m处时机车的速度为_______m/s，如果机车的行驶是匀变速的，则机车行驶的加速度大小为_______m/s2.?
图12—2—19
【解析】 由E=nBLv，I=，则v=
得v1=m/s=12 m／s?
v2=15 m/s?
又v22-v12=2as?
152-122=2a（130-30)?
a=0.405 m/s2?
【答案】 12 15 0.405?
13.在磁感应强度B=0.1 T的匀强磁场中，有一个直角三角形线框ABC，如图12—2—20所示，线框以2 m/s的速度沿图示方向(与BC边平行)匀速运动，已知AB=10 cm，α=30°，线框总电阻R=0.2　Ω，则AC、BC、AB三条线段上的感应电动势EAC=____V，EBC=____V，EAB=______V，线框A、B、C三点，电势最高的点是______，线框中感应电流强度I=____A.
图12—2—20
【解析】 EAC=EAB=B··v=2×10-2 V?
EBC=0.?
由右手定则知，A点电势最高.?
由于通过三角形线框的磁通量不变化，所在线框中没有感应电流产生.?
【答案】 2×10-2;0;2×10-2;A;0
14.图12—2—21中PQRS是一个正方形的闭合导线框，MN为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角，在线框进入磁场的过程中?
图12—2—21
A.当Q点经过边界MN时，线框的磁通量为零，感应电流最大?
B.当S点经过边界MN时，线框的磁通量最大，感应电流最大?
C.P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流大?
D.P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小
【解析】 P点经过MN时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感应电流最大.?
【答案】 C
※15.一个闭合线圈处在如图12—2—22所示的正弦变化的磁场中，磁场方向垂直于导线圈平面，则?
图12—2—22
①在1 s末线圈中感应电流最大?
②在2 s末线圈中感应电流最大?
③1~2 s内的感应电流方向和2~3 s内相同?
④在1～2 s内的感应电流方向和3～4 s内的相同?
以上说法正确的是?
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④?
【解析】 1 s末=0，2 s末最大，结合楞次定律判定.?
【答案】 B?
※16.如图12—2—23所示，n=50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图12—2—24所示，则ab两点的电势高低与电压表的读数为?
图12—2—23
A.Ua＞Ub，20 V B.Ua＞Ub，10 V?
C.Ua＜Ub，20 V D.Ua＜Ub，10 V?
【解析】 由楞次定律可知Ua＞Ub，又根据：?
E=n=50×0.2 V=10 V?
【答案】 B?
※17.如图12—2—25(甲)所示，为匀强磁场的磁感应强度B随时间变化的图象，将一闭合线圈放于磁场中，其平面垂直于B，请在图12—2—25(乙)图中画出线圈中感应电动势随时间变化的图象.?
图12—2—25
【解析】 由法拉第电磁感应定律得：?
E=nS∝
即感应电动势与B—t图象的斜率成正比，设斜率为正时感应电流方向为正方向，则斜率为负时，感应电流方向沿负方向.E—t图象如图所示.?
【答案】 如图?
※18.如图12—2—26所示，MN和PQ为相距L=30 cm的平行金属导轨，电阻R=0.3　Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动.相距d=20 cm、水平放置的两平行金属板E和F分别与金属棒的a、b两端相连.图中R0=0.1 Ω，金属棒ac=cd=bd，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中.当金属棒ab以速率v向右匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率v在两金属板间做匀速圆周运动.在磁场的磁感应强度大小可根据需要而变化的情况下，试求金属棒ab匀速运动的最大速度.?
图12—2—26
【解析】 带电粒子qE=mg，r=,U=BLv+BLv+，则有?
v2=rgd／L［2＋R0／（R0+R／3)］?
当r=时,v=vm= m/s?
【答案】 （或0.52） m/s
第Ⅲ单元 电磁感应规律的综合应用?
●知识聚焦?
与本章知识有关的综合题主要表现在以下几方面：?
1.电磁感应问题与电路问题的综合.电磁感应提供电路中的电源，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识.?
2.电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用.?
●疑难辨析?
1.电磁感应中的电路分析.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源.将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电.在回路中形成电流.?
2.电磁感应中的动力学分析和能量分析?
切割磁感线的导体作为一个电磁学研究对象有感应电动势、感应电流、两端电压、电流做功、电阻发热等问题；作为一个力学对象有受力、加速度、动能、能量及其变化等问题；所以电磁感应和力学知识发生联系是必然的.由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答.
●典例剖析?
［例1］如图12—3—1所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是?
图12—3—1
A.换一个电阻为原来一半的灯泡?
B.把磁感应强度B增为原来的2倍?
C.换一根质量为原来的倍的金属棒?
D.把导轨间的距离增大为原来的倍?
【解析】 解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率P与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确.金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg、支持力FN和安培力F=IlB三个力的作用.其中安培力F是磁场对棒ab切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关.当导体棒下滑到稳定状态时(匀速运动)所受合外力为零，则有mgsinθ=IlB.此过程小灯泡获得稳定的功率P=I2R.由上两式可得P=m2g2Rsin2θ／B2l2.要使灯泡的功率由P0变为2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有C是正确的.?
【思考】 (1)试分析在棒下滑的整个过程中，不同形式的能量是如何转化的??
(2)此题的答案与磁场的方向是否有关??
【思考提示】 （1）棒加速下滑时，它减小的重力势能一部分转化为电能，电能又转化为内能，另一部分转化为棒的动能.棒匀速下滑时，减小的重力势能全部转化为电能，电能又转化为内能.?
(2)答案与磁场方向无关（只要导线下滑时切割磁感线即可）.?
【设计意图】 通过本例说明电磁感应过程中能量的转化关系，并说明利用能量转化观点分析电磁感应过程的方法.
［例2］水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5 m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图12—3—2所示，磁感应强度为0.5 T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05 kg，电阻0.2 Ω，试求当MN水平匀速运动的速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大？（g取10 m/s2）?
【解析】 当金属杆对框架无压力时受力如图12—3—3所示，根据平衡条件得此时水平拉力为?
F=mgtan30°=0.05×10×N=0.29 N?
安培力大小为?
F安= ①?
MN中产生的感应电动势为?
E=BLvsin30° ②?
闭合电路中的感应电流为?
I= ③?
安培力为 F安=BIL ④?
由①②③④解得金属杆匀速运动的速度为?
v=
=m/s=3.7 m/s?
【说明】 受力分析时要特别注意安培力总跟磁场方向垂直.本题中金属杆运动的方向与磁场方向成30°角，求电动势时要用公式E=BLvsinθ，但是金属杆却是和磁场方向垂直的，安培力为F安=BIL，而不是F安=BILsinθ.?
【设计意图】 通过本例说明导体的运动方向与磁场方向不垂直时，感应电动势的计算及电磁感应问题与力学综合问题的分析方法.
［例3］如图12—3—4所示，一个半径为r的铜圆盘可以绕垂直于其盘面的中心轴转动，圆盘所在区域内有方向垂直于盘面的磁感应强度为B的匀强磁场，盘的边缘缠绕着一根细长线，线的一端挂着质量为m的物体A.电阻R的一端与盘的中心相连接，另一端通过滑片与盘的边缘保持良好接触，不计铜盘的电阻，不计摩擦，现由静止释放物体A，铜盘也由静止开始转动，试求铜盘转动时角速度所能达到的最大值.?
图12—3—4
【解析】 解答本题的思路有两个.其一，当圆盘角速度达到最大时，圆盘所受合力矩为零，此时安培力的力矩与重力mg的力矩的代数和为零.其二，根据能量守恒定律，当圆盘速度最大时，A物体匀速下降，此时重力势能的减少全部转化为电能，电能又通过R转化为内能，因此重力的功率应等于R的发热功率.不难看出从能量的角度求解更简便.?
圆盘转动产生的感应电动势为?
E=Br2ω ①?
A下落的速度与圆盘角速度的关系为?
v=ω r ②?
A重力的功率等于R的发热功率，即?
mgv= ③?
解①②③得铜盘的最大角速度?ω=
【说明】 电磁感应过程往往涉及多种形式能量的转化，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决该类问题的重要途径.?
【设计意图】 通过本例说明利用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题的方法.
［例4］如图12—3—5所示，两根相距d=0.20 m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的感应强度B=0.20 T.导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r=0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0 m/s.不计导轨上的摩擦.?
(1)求作用于每根金属细杆的拉力的大小；?
(2)求两金属杆在间距增加ΔL=0.40　m的滑动过程中共产生的热量.?
【解析】 设匀强磁场方向竖直向上.在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图12—3—6所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源(E0).根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力(F)的机械总功率等于闭合电路的热功率，即?
P=2Fv=
所以，每根金属杆受到的拉力大小为?
F==3.2×10-2 N?
在两金属杆增加距离ΔL的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即?
Ｑ=2FΔL／2=FΔL=1.28×10-2 J?
【设计意图】 通过本例说明电磁感应规律与电路知识和力学知识综合问题的分析方法.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.如图12—3—7所示，abcd是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O，使金属线框绕竖直线OO′来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则?
图12—3—7
①线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反?
②线框进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，因而产生的感应电流也越大
③线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小?
④线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电路中的电能?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④
C.①② D.②③?
【解析】 线框进入磁场时Φ增大，而离开磁场时Φ减少，完全进入磁场后Φ不变，故①对②错.当摆角小到线框仅在磁场中摆动时，Φ不变.机械能将保持不变.故③对④错.应选A.
【答案】 A
2.如图12—3—8所示，两个互连的金属环，左环电阻为右环电阻的一半，磁场垂直穿过左环所在区域，当磁感应强度随时间均匀增加时，左环内产生感应电动势为E，则右环中感应电流方向为_______,a、b两点间的电势差为_______.?
图12—3—8
【解析】 由楞次定律可判知右环中感应电流方向为逆时针；设左环电阻为R，则右环电阻为2R，回路中感应电流I=，由欧姆定律a、b两点电势差为U=I·2R=E.?
【答案】 逆时针 E?
3.如图12—3—9所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行.若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于b c的方向拉出过程中外力所做的功，则?
图12—3—9
A.W1=W2 B.W2=2W1?
C.W1=2W2 D.W2=4W1?
【解析】 沿平行于ab方向拉出线圈过程拉力做的功为?
W1=lab?
沿平行于bc方向拉出线圈过程拉力做的功为?
W2=lbc?
故 W2=2W1?
【答案】 B?
4.如图12—3—10所示，矩形线圈一边长为d,另一边长为a，电阻为R，当它以速度v匀速穿过宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场过程中：若L＜d，产生的电能为______，若L＞d，产生的电能为_______.?
图12—3—10
【解析】 L＜d时，产生电能的时间为.而L＞d时，时间为.?
【答案】
5.如图12—3—11，AB、CD是固定的水平放置的足够长U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab，给ab一个水平向右的冲量，使它以初速度v0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下?
图12—3—11
A.安培力对ab所做的功相等?
B.电流通过整个回路做功相等?
C.整个回路产生的热量相等?
D.到停止运动时，两种情况棒运动距离相等?
【解析】 无论导轨光滑还是粗糙，金属棒原来的动能全部转化为内能，故整个回路产生的热量相等，导轨粗糙时棒运动的距离小.?
【答案】 C
6.用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨AB、CD上，如图12—3—12所示，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率均相同，则?
图12—3—12
①铜导线运动速度最大?
②铁导线运动速度最大?
③三根导线上产生的感应电动势相同?
④在相等的时间内，它们产生的热量相等?
以上判断正确的是?
A.①④ B.②④
C.③④ D.只有③?
【解析】 P=，即有P=
v=，
R=ρ，故v∝.?
E=Blv∝.
Ｑ=Pt相同?
【答案】 B?
★提升能力?
7.如图12—3—13所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a、b，其中a的导线比b粗，它们从同一高度自由落下，则?
图12—3—13
A.它们同时落地 B.a先落地?
C.b先落地 D.无法判断?
【解析】 两线圈a、b从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为v，此时的加速度设为a，由牛顿第二定律得?
mg-=ma a=g-
由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S不同，而m∝S，R∝ ，故mR与S无关，所以a相同，从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a、b两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A正确.?
【答案】 A
8.如图12—3—14所示，两根固定在水平面上的光滑的平行金属导轨，相距为d，一端接有阻值为R的电阻，在导轨上放一金属直杆，金属杆与电阻相距L，金属杆用一根水平细线通过定滑轮跟重为G的重物相连，金属杆上作用一个水平力F，使金属杆处于静止.除了电阻R之外的其他电阻都可不计.若在金属导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的规律为B=kt，为了使金属杆在导轨上保持静止，求水平力F(以向左为正方向)随时间变化的规律.?
图12—3—14
【解析】 欲使杆静止则所受合力为零，得力的平衡方程：F＋F安＋Ｇ=0，又以向左为正方向，则有F=Ｇ-F安，又F安=BId=ktId，其中感应电流I=，代入可得：F=Ｇ-?
【答案】 F=Ｇ-
9.如图12—3—15所示，竖直平行导轨间距L=20 cm，导轨顶端接有一电键K.导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4 Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1 T.当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长.求ab棒的最大速度和最终速度的大小.(g取10 m/s2)?
图12—3—15
【解析】 ab棒由静止开始自由下落0.8 s时速度大小为v=gt=8 m/s?
则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I=Blv/R=4 A?
ab棒受重力mg=0.1 N?
因为F＞mg,ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F=mg时，开始做匀速直线运动.此时满足=mg?
解得最终速度v′=mgR/B2l2=1 m/s.?
闭合电键时速度最大为8 m/s.?
【答案】 8 m/s;1 m/s
10.有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图12—3—16所示.每根金属条的长度为l,电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计.图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距.当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴 OO′转动时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线.“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率.?
图12—3—16
【解析】 处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v=ω?
产生的感应电动势为E=Blv=Blω?
通过切割磁感线的金属条的电流为?I=
磁场中导体受到的安培力为F=BIl?
克服安培力做功的功率为P安=Fv=
电动机输出的机械功率为P=P安／η?
联立以上各式解出P=
【答案】
11.如图12—3—17所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B=1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω.现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能.(空气阻力不计，g=10 m/s2)?
图12—3—17
【解析】 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得?
mg= ①?
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得?
mgh=mvm2+E ②?
通过导体某一横截面的电量为?
q= ③?
由①②③解得?
E=mgh-mvm2==J-J=3.2 J?
【答案】 3.2 J
12.如图12—3—18所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω.导体棒架在处于磁感应强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J.电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A.电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2，求：?
图12—3—18
(1)棒能达到的稳定速度??
(2)棒从静止到达到稳定速度所需的时间??
【解析】 (1)(mg+)vm=IU-I2r，vm=2m/s（vm=-3 m/s舍去）?
(2)(IU-I2r)t=mgh＋mvm2＋Ｑ，t=1 s?
【答案】 (1)2 m/s (2)1 s?
13.如图12—3—19所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后?
图12—3—19
①导体AC的加速度将达到一个与阻值R成反比的极限值?
②导体AC的速度将达到一个与R成正比的极限值?
③回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值?
④回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③?
【解析】 匀速运动时v→vm，此时有mg=BIL=得vm=R，P=R.?
【答案】 B?
14.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图12—3—20所示，抛物线的方程是y=x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中的虚线所示).一个小金属块从抛物线上y=b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑.假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是?
图12—3—20
A.mgb B.mv2?
C.mg(b-a) D.mg(b-a)+ mv2?
【解析】 最终小金属块在y=a的位置(不超出该位置)为边界的以下范围振动，
由释放到最后振动，能量守恒，?
Ｑ=mv2＋mg（b-a)?
【答案】 Ｄ?
15.如图12—3—21所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一根质量为m的金属杆ab从斜轨道上高为h处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_______.?
图12—3—21
【解析】 当ab进入水平轨道时速度为v0，则v0=；最后ab和cd的速度相同，此时不再产生感应电流，由动量守恒定律可知此时共同的速度为：mv0=mv′+2mv′得v′=v0，故由能量守恒得
mgh=mv′2＋（2m）v′2＋Q，则Ｑ=mgh.?
【答案】 mgh
?章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题
一、楞次定律?
1.(1999年全国高考)图12—1为地磁场磁感线的示意图.在北半球地磁场的竖直分量向下.飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变.由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则?
A.若飞机从西往东飞，U1比U2高?
B.若飞机从东往西飞，U2比U1高?
C.若飞机从南往北飞，U1比U2高?
D.若飞机从北往南飞，U2比U1高?
【解析】 由右手定则可判知：在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低.?
【答案】 AC?
2.（2002年上海高考）如图12—2所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度.两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面.下面对于两管的描述中可能正确的是
A.A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的?
B.A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的?
C.A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的?
D.A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的?
【答案】 AD
3.(2001年上海高考)如图12—3所示是一种延时开关.当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通.当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放.则
图12—3
A.由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用?
B.由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用?
C.如果断开B线圈的电键S2，无延时作用?
D.如果断开B线圈的电键S2，延时将变长?
【解析】 延时开关的工作原理是：当断开S1使A线圈中电流变小并消失时，则在闭合的B线圈中产生感应电流，据楞次定律，感应电流的磁场使铁芯中磁场减弱得慢些，因此才产生延时作用，可见是B线圈的存在起了延时作用.?
【答案】 BC?
二、电磁感应中的图象?
4.(1998年全国高考)如图12—4（a）所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是?
图12—4（a）
图12—4（b）
【解析】 线圈刚进入B中，电流方向逆时针，全部进入时无I感，一边刚出来时，线圈中会产生顺时针方向的电流，而且由E=BLv产生的E一定，I感也一定.?
【答案】 C?
5.(1999年全国高考)一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图12—5所示.现令磁感应强度B随时间t变化，先按图12—6中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则
图12—5 图12—6
A.E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向?
B.E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向?
C.E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向?
D.E2=E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向?
【解析】 由法拉第电磁感应定律知E∝，由图知应有E1＜E2=E3.?
由楞次定律可判断出I1沿逆时针方向，I2和I3均沿顺时针方向.(正磁通量的减少与负磁通量的增加产生感应电流方向相同)?
【答案】 BＤ?
三、电磁感应综合题?
6.（2002年全国高考）图12—7中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB?
图12—7
A.匀速滑动时，I1=0，I2=0?
B.匀速滑动时，I1≠0,I2≠0?
C.加速滑动时，I1=0，I2=0?
D.加速滑动时，I1≠0，I2≠0?
【解析】 横杆匀速滑动时，由于E=BLv不变，故I2=0，I1≠0.加速滑动时，由于E=BIv逐渐增大，电容器不断充电，故I2≠0，I1≠0.?
【答案】 D
7.(2002年广东、广西、河南高考)如图12—8所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O.匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B.平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动.杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图， ∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小.?
【解析】 如图所示，杆切割磁感线时，ab部分产生的感应电动势?
E=vB(2Rsinθ)?
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2λR(π—θ)和2λRθ，它们并联后的电阻为?
r=?
杆中的电流为 I=,?
作用在杆上的安培力为 F=IB(2Rsinθ),?
由以上各式解得?
F=.?
【答案】
?8.(2002年上海高考)已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度.当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零.经过测量发现,a、b、c、d恰好位于边长为1 m的正方形的四个顶角上，如图12—9所示. 据此可以判定地下电缆在_______两点连线的正下方，离地表面的深度为_______m.?
【解析】 线圈在电缆正上方且平行于地面时，通过线圈的磁通量为零，没有感应电动势，故电缆在a、c两点连线的正下方.由于在b、d处线圈平面与地面成45°角时，线圈中没有感应电流，说明此时线圈平面与磁感线相切，通过线圈的磁通量为零，故过b、d作电缆的垂线，与地面成45°角，所以，电缆的深度等于abcd正方形对角线的一半，即h= m=0.71 m.
【答案】 a、c;0.71?
9.(2001年上海高考)如图12—10所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则?
图12—10
A.如果B增大，vm将变大?
B.如果α变大，vm将变大?
C.如果R变大，vm将变大?
D.如果m变小，vm将变大?
【解析】 金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达到最大vm，此后做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示.安培力F=，对金属杆列平衡方程式：mgsinα=，则vm=，由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变大，vm变大；m变小，vm变小.?
【答案】 BC?
10.(1999年上海高考)如图12—11所示，长为L、电阻r=0.3　Ω、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻，量程为0~3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问?
图12—11
(1)此满偏的电表是什么表?说明理由.?
(2)拉动金属棒的外力F多大??
(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量.?
【解析】 (1)若电流表满偏，则I=3 A，U=IR=1.5 V，大于电压表量程，故是电压表满偏.
(2)由功能关系：F·v=I2（R＋r），而?
I=，故F==1.6 N?
(3)由动量定理：mΔv=IBL·Δt，两边求和?
mΔv1＋mΔv2＋…=BLI1Δt1＋BLI2Δt2＋…即mv=BLq，
由电磁感应定律：
E=BLv；Ε=I（R＋r）
解得q==0.25 C?
【答案】 (1)电压表满偏(理由略)?(2)1.6 N (3)0.25 C?
11.(2000年全国高考)空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1.现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图12—12所示.某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变.设该线框的电阻为R.从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_______.?
图12—12
【解析】 线框的运动过程可分为三段：①右边进入磁场到右边离开磁场；②从右边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场.在过程①③中，穿过闭合线圈的磁通量发生变化，产生的感应电流I=，线框所受安培力F安=BIl2=，又因线框匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人做功为?
W=F×2l1=F安×2l1=在过程②中，线框中无感应电流，不受安培力作用，故人对线框的作用力也为零.?
【答案】
12.(2001年全国高考)如图12—13甲所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20 m，电阻R=1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现有一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图12—13乙所示.求杆的质量m和加速度a.?
图12—13
【解析】 导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=BLat①，闭合电路中感应电流为I=②，由安培力公式和牛顿第二定律得：?
F-ILB=ma③，将①②代入③得：?
F=ma＋at④，在乙图上取两点t1=0，F1=1 N；t2=29 s，F2=4 N代入④式解之.?
【答案】 0.1 kg；10 m/s2?
13.(2001年上海高考)如图12—14所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2 Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计.?
(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势和流过L1的电流.
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2Ｏ′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为=（）T／s，求L1的功率.?
【解析】 (1)棒滑过圆环直径OO′的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，在MN中产生的感应电动势为：E1=B·2a·v=0.8 V，通过L1的电流I1==0.4 A.?
(2)撤去金属棒MN，半圆环OL2Ｏ′以OO′为轴向上翻转90°，根据法拉第电磁感应定律：?
E2==0.32 V，则L1的功率：?
P=（）2R0=1.28×10-2 W?
【答案】 (1)0.8 V 0.4 A （2）1.28×10-2 W?
14.（2002年上海高考）如图12—15所示，两条相互平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2 m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5 Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5 T.一质量为m=0.1 kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2 m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2 m/s2、方向和初速度方向相反.设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好.求：?
（1）电流为零时金属杆所处的位置；?
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；?
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系.?
【解析】 （1）感应电动势E=Blv,I=E/R,?
所以 I=0时，v=0,?
有 x=v02/2a=1 m.?
(2)最大电流 Im=Blv0/R,?
I′=Im/2=Blv0/2R,?
安培力F安=I′Bl=B2l2v0/2R=0.02 N,?
向右运动时 F+F安=ma,?
F=ma-F安=0.18 N，方向与x轴相反，?
向左运动时 F-F安=ma,?
F=ma+F安=0.22 N，方向与x轴相反.?
(3)开始时v=v0,F安=ImBl=B2l2v0/R,?
F+F安=ma,F=ma-F安=ma-B2l2v0/R,?
所以，当v0＜maR/B2l2=10 m/s时，F＞0，方向与x轴相反.?
当v0＞maR/B2l2=10 m/s时，F＜0，方向与x轴相同.?
【答案】 (1)1 m;(2)0.22 N,与x轴相反；（3）当v0＜10 m/s时，F与x轴反向；当v0＞ 10 m/s时，F与x轴同向
15.(2002年上海高考）如图12—16所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图.一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：?
图12—16
（1）活塞移动的速度；?
（2）该装置的功率；?
（3）磁感应强度B的大小；?
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因.?
【解析】 （1）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v，有
v0=s,v0A=vL2,?v=()v0=.?
(2)设装置功率为P，Δt时间内有Δm质量的液体从喷口射出，有 PΔt=Δm(v02-v2)
因为 Δm=L2vΔtρ,?
有 P=L2vρ(v02-v2)=?
即 P=.?
(3)由 P=F安v,?
得 L2ρv(v02-v02)=BILv,?
即 B=,?
(4)由 U=BLv,?
可知喷口液体的流量减少，使活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小.
【答案】 (1) ;?(2) ;?
(3) ;?
(4)喷口液体的流量减少，使活塞移动速度减小；或磁场的磁感应强度变小，会引起电压表的读数变小.
16.(2003年春季高考）图12—17是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.050 T.?
图12—18 图12—19
图12—18是该发电机转子的示意图（虚线表示定子的铁芯M）.矩形线框abcd可绕过ad、cb边的中点并与图12—17中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图12—17所示的缝隙内的磁场中.已知ab边长l1=25.0 cm,ad边长l2= 10.0 cm，线框共有N=8匝导线，旋转的角速度ω=250 rad/s.将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交变电流变成直流电，而不改变其电压的大小.直流电的一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极.?
图12—19是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、y.?
Ⅰ.现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I= 0.21 A的电流.假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的.?
(1)求每匝线圈中的感应电动势的大小.?
(2)求可变电阻R与A、B间电阻r之和.?
Ⅱ.（1）当以I=0.21 A的电流电解60 min后，测得铜片A的质量增加了0.25 g，则图12—19装置中的x端应与直流电的_______极相连，它是电解池的_______极.?
(2)电解后铜片B的质量_______.(答“增加”“减少”或“不变”）?
（3）列式计算实验测得的阿伏加德罗常数NA.(已知电子电量e=1.60×10-19 C)?
【解析】 Ⅰ.（1）设线框ab边的速度为v，则?
v=l2ω?
一匝线圈中的感应电动势为?
E=2×Bl1v?
代入数据解得?
E=0.31 V?
(2)N匝线圈中的总感应电动势为?
E总=NE?
由欧姆定律，得?
E总=I（R+r)?
代入数据解得?
R+r=12 Ω?
Ⅱ.（1）负，阴?（2）减少 （3）?
NA==6.0×1023 mol-1?
【答案】 Ⅰ.（1）0.31 V;(2)12 Ω;Ⅱ.(1)负，阴；（2）减少；（3）6.0×1023 mol-1
●素质能力过关检测
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图12—20所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是?
图12—20
A.先abcda，再dcbad，后abcda?
B.先abcda，再dcbad?
C.始终是dcbad?
D.先dcbad，再abcda，后dcbad?
【解析】 线框向右靠近通电导线时，向外的磁通量增大，感应电流的磁场向里，感应电流方向沿adcba.线框向右通过导线时，向外的磁通量减小，向里的磁通量增大，感应电流的磁场方向向外，感应电流方向沿abcda.线框向右远离导线时，向里的磁通量减小，感应电流的磁场方向向里，感应电流方向沿adcba.?
【答案】 D
2.（2003年上海高考）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12—21所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是
图12—21
【解析】 线框中切割磁感线的那段导体视为电源，另外三段导体为外电路电阻.四种情形中回路电流相同，显然（B）的情形中ab两点间电压为另三段电压之和，最大.其他三种情形中ab两点间电压值是一段上的电势降落.?
【答案】 B
3.如图12—22所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象可能是图12—23的哪些图?
图12—23
以上正确的是?
A.①③④ B.②③④?
C.①②③ D.只有③?
【解析】 进入磁场时安培力F可能等于mg,大于mg,小于mg.?
【答案】 A?
4.如图12—24所示是观察自感现象的电路图，为了观察到断开开关的瞬间灯泡有明显的闪烁现象，除增大线圈的自感系数外，还要考虑线圈电阻RL和小灯泡电阻R，它们之间应满足的关系是?
图12—24
A.RL＞R B.RL=R?
C.RL<>R?
【解析】 当RL<>IR，断开开关的瞬间通过灯泡的电流为IL，故灯泡明显闪烁.
【答案】 C
5.材料、粗细相同，长度不同的电阻丝做成ab、cd、ef三种形状的导线，分别放在电阻可忽略的光滑金属导轨上，并与导轨垂直，如图12—25所示，匀强磁场方向垂直导轨平面向内，外力使导线水平向右做匀速运动，且每次外力所做功的功率相同，已知三根导线在导轨间的长度关系是Lab＜Lcd＜Lef，则?
图12—25
①ab运动速度最大?
②ef运动速度最大?
③因三根导线切割磁感线的有效长度相同，故它们产生的感应电动势相同?
④忽略导体内能变化，三根导线每秒产生的热量相同?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④? C.①④ D.②③?
【解析】 根据P=,由于切割磁感线的有效长度L相同，电阻Rab＜Rcd＜Ref，所以vab＜vcd＜vef，电动势Eab＜Ecd＜Eef. 故①③均错，②对，由于Q=Pt,④对，选B.?
【答案】 B
二、填空题?
6.有一个n匝的线圈，面积为S.在Δt时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了ΔB，则这段时间内穿过线圈的磁通量改变了_______，磁通量的变化率为_______，产生的感应电动势的大小为_______.?
【答案】 ΔBS；；n?
7.将一条形磁铁先后插入同一线圈中，第一次插入所用的时间是1 s，第二次插入所用的时间为2 s，则两次线圈中产生的感应电动势大小之比为_______，两次通过导线横截面的电荷量之比为_______.?
【解析】 由感应电动势公式E=n可得产生感应电动势大小为2∶1；电荷量Q=t可知：两次通过导线横截面积的电荷量之比为1∶1.?
【答案】 2∶1；1∶1
8.如图12—26所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成60°角放置，当金属棒以垂直棒的恒定速度v沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为_______，方向为_______.（不计轨道与棒的电阻）?
【解析】 导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为?
L=?
感应电动势为?
E=BLv=?
电流为I=?
由右手定则判断出感应电流是自上向下通过电阻R.?
【答案】 ;自上向上
9.如图12—27所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l.框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒，现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.?
【解析】 速度为零时，只受恒力F作用，故a=；又加速度为零时，受力平衡，可得方程：?
，得v=.?
【答案】 ；
三、计算题?
10.A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB=2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图12—28所示.当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比.?
【解析】 匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化，设t时刻的磁感应强度为Bt，则Bt=B0+kt，其中B0为t=0时的磁感应强度，k为一常数，A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φt=Bt·S，即在任一时刻穿过两导线环包围面上的磁通量是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的.?
E=得?
E=·S(S为磁场区域面积).?
对A、B两导线环，由于及S均相同，得=?
I=，R=ρ (S1为导线的横截面积）?
l=2πr?所以.?
【答案】 1∶1;1∶2
11.如图12—29所示，有一对与电阻R相连的平行导轨M和N，它们在同一水平面上，现加一匀强磁场，磁感应强度B=1 T，磁场方向竖直向下，两导轨间距离L=0.05 m，一质量m=0.01 kg的导体杆ab垂直放在导轨上(导轨和ab的电阻均不计)，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.1.今以F=0.03 N的水平拉力拉ab，使它以恒定速度v=4 m/s向右运动，g取10 m/s2.求：
图12—29
(1)R的阻值.?
(2)电路中的电流.?
(3)电阻R消耗的功率.?
【解析】 分析ab受力，由力的平衡方程：?
F=F安＋Ff，F=BL＋μmg.解得R=0.5 Ω；电流I==0.4 A；电阻R上消耗的功率P=I2R=0.08 W.?
【答案】(1)0.5 Ω；（2）0.4　A；（3）0.08 W
12.如图12—30所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面.导轨左端连接一阻值R=1.5 Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，在导轨上垂直导轨跨接一金属棒ab,ab的质量m=0.1 kg，电阻为r=0.5 Ω,ab与导轨间动摩擦因数 μ=0.5，导轨电阻不计.现用恒力F=0.7 N水平向右拉ab运动，经t=2 s后，ab开始匀速运动，此时，电压表的示数为0.3 V.?
图12—30
求：（1）ab匀速运动时，外力F的功率.?
(2)从ab开始运动到ab匀速运动的过程中，通过电路中的电量.?
【解析】 （1）回路中的感应电流为?
I= A=0.2 A?
根据平衡条件得?
F=BIl+μmg?
解得 Bl=1 T·m?
Blv=I(R+r)?
金属棒运动速度为?
v==0.4 m/s?
外力F的功率为?
P=Fv=0.7×0.4 W=0.28 W?
(2)对于金属棒的加速过程，由动量定理得?
（F-μmg-Bl)t=mv?
加速过程中通过电路的电量为?
q= =0.36 C?
【答案】 （1）0.28 W;(2)0.36 C
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图12—31三角形线框与长直导线彼此绝缘，线框被导线分成面积相等的两部分，在M接通图示方向电流的瞬间，线框中感应电流的方向是?
A.无感应电流?
B.A→B→C?
C.C→B→A?
D.条件不足，无法判断?
【解析】 虽然线框被分成面积相等的两部分，但向外的磁通量较大，故通电瞬间向外的磁通量增加，感应电流的磁场方向向里，感应电流沿C→B→A.?
【答案】 C
2.“卫星悬绳发电”是人类为寻找卫星的新型电力能源供应系统而进行的试验.假设在实验中，用飞机拖着一根很长的金属线（其下端悬挂一个金属球，以保证金属线总是呈竖直状态）在高空环绕地球飞行，且每次飞经我国上空时都是由北飞向东南方向，则?
①这是利用运动导线切割（地磁）磁感线产生电动势的原理，金属线相当于发电机的绕组?
②该发电机产生方向不变的直流电，且金属线的上端为正极?
③该发电机产生方向不变的直流电，且金属线的上端为其负极?
④该发电机产生方向变化的交流电，当飞机在北半球飞行时，金属线的上端为其正极；当飞机在南半球飞行时，金属线的上端为其负极?
以上说法正确的是?
A.①② B.①③?
C.①④ D.只有①?
【解析】 “卫星悬绳发电”利用导线切割地磁场的磁感线产生感应电动势，由右手定则知，悬绳中产生的是直流电，其上端为正极.?
【答案】 A
3.如图12—32所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，则?
图12—32
①穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势?
②MN这段导体做切割磁感线运动，MN间有电势差?
③MN间有电势差?第十五章 原子和原子核
●考点指要?
知识点
要求程度
1.α粒子散射实验.原子的核式结构.
Ⅰ
2.氢原子的能级结构.
Ⅱ
3.氢原子的电子云.光子的发射和吸收.
Ⅰ
4.天然放射现象.α射线、β射线、γ射线.半衰期.
Ⅰ
5.原子核的人工转变.原子核的组成.核反应方程，放射性同位素及其应用.
Ⅰ
6.放射性污染和防护.
Ⅰ
7.核能、质量亏损.爱因斯坦的质能方程.
Ⅱ
8.核反应堆.核电站.
Ⅰ
9.重核的裂变.链式反应.轻核的聚变.
Ⅰ
10.可控热核反应.
Ⅰ
●复习导航?
本章以人们认识微观世界的过程为线索，介绍了历史上著名的实验及根据实验得出的关于原子结构和原子核组成的基础知识.高考对该部分知识要求较低，但每年均有试题涉及.其中以原子能级、核反应方程和质能方程等命题频率较高.其次对物理学史、著名实验和重要的物理学理论等，近几年高考中也时有出现.其他知识点，试题呈交替出现情况.因此，对本章的复习应注意既突出重点，又不丢细节.?
本章知识分成两个单元组织复习：(Ⅰ)原子结构.能级;(Ⅱ)原子核反应.核能.
第Ⅰ单元 原子结构·能级?
●知识聚焦?
一、原子的核式结构?
1.α粒子散射现象?
绝大多数α粒子穿过金箔后仍能沿原来方向前进，少数α粒子发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到180 °.?
2.原子的核式结构?
卢瑟福对α粒子散射实验结果进行了分析，于1911年提出了原子的核式结构学说：?
在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎所有的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转.原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数.?
原子的半径大约是10-10 m，原子核的大小约为10-15m～10-14 m.?
二、玻尔的原子模型?
1.玻尔假说提出的背景：经典电磁理论在解释原子结构时碰上了无法克服的困难，原子为什么是稳定的？原子光谱为什么不是连续光谱？玻尔假说的贡献，就是成功解释了经典理论无法解释的这些问题.玻尔假说的核心，是引入了量子化理论，从而找到了描绘微观世界的一条重要规律.?
2.玻尔假说的内容：(1)轨道量子化：原子核外电子的可能轨道是某些分立的数值.?
(2)能量状态量子化；原子只能处于与轨道量子化对应的不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，不辐射能量.?
(3)跃迁假说：原子从一种能级向另一种能级跃迁时，吸收（或辐射）一定频率的光子，光子能量E=hν=E2-E1.?
三、氢原子能级?
氢原子在各个能量状态下的能量值，叫做它的能级.最低的能级状态，即电子在离原子核最近的轨道上运动的状态叫做基态，处于基态的原子最稳定.其他能级叫激发态.?
四、原子光谱及应用?
1.原子光谱：元素在稀薄气体状态下的光谱是分立的线状谱，由一些特定频率的波组成，又叫原子光谱.?
2.原子光谱的应用：每种元素的原子光谱都有自己的一组特定谱线，应用光谱分析可以确定物质成分.?
五、电子云?
玻尔模型引入了量子化观点，但不完善.在量子力学中，核外电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道，只不过是电子出现概率最大的地方.把电子的概率分布用图象表示时，用小黑点的稠密程度代表概率的大小，其结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”.
●疑难辨析?
1.氢原子各定态的能量值，为电子绕核运动的动能Ek和电势能Ep的代数和.由En＝和E1＝-13.6 eV可知，氢原子各定态的能量值均为负值.因此，不能根据氢原子的能级公式En＝得出氢原子各定态能量与n2成反比的错误结论.?
2.原子的跃迁条件：hν＝E初－E终只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离，则不受此条件的限制.如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大.?
3.原子处于激发态是不稳定的，会自发地向基态或其他较低能级跃迁.由于这种自发跃迁的随机性，一个原子会有多种可能的跃迁.若是一群原子处于激发态，则各种可能跃迁都会发生，所以我们会同时得到该种原子的全部光谱线.?
●典例剖析?
［例1］在α粒子穿过金箔发生大角度散射的过程中，下列的哪些说法是正确的?
A.α粒子一直受到金原子核的斥力作用? B.α粒子的动能不断减小?
C.α粒子的电势能不断增大? D.α粒子发生散射，是与电子碰撞的结果
【解析】 α粒子一直受到原子核的斥力作用，动能先减小后增大，电势能先增大后减小.α粒子的质量M远大于电子质量mｅ（M＝4×1837me)，与电子相碰后运动状态基本保持不变.所以，应选答案A.?
【思考】 (1)只有很少的一部分α粒子发生大角度散射的事实，说明了原子具有什么样的结构??
(2)图15—1—1为该实验中金原子核和两个α粒子的径迹，哪幅图是正确的??
图15—1—1
(3)若将实验中的金箔改为铝箔，而其他条件不变，α粒子的散射角如何变化??
【思考提示】 （1）原子有一个很小的核.?
（2）A图正确.?
（3）同等情况的α粒子的散射角将变小.?
【设计意图】 通过本例说明α粒子的散射规律.
［例2］已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.53×10-10 m，基态的能级值为E1＝-13.6 eV.
(1)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态.画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线.?
(2)计算这几条光谱线中最长的波长.?
【解析】 (1)由于这群氢原子的自发跃迁辐射，会得到三条光谱线，如能级图15—1—2中所示.?
(2)三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子能级的分布规律可知，氢原子一定是从n=3的能级跃迁到n=2的能级.设波长为λ，由
ｈ＝E3－E2?
得λ＝m?
＝6.58×10-7m?
【说明】 (1)原子物理中的计算问题数据较为冗繁，运算很易出错.这里的计算问题在高考题中一般是以填空题的形式出现.所以在运算中一定既要细心又要有耐心才行，不然就可能因为最后结果有误而前功尽弃.?
(2)注意公式中各量的单位，计算频率、波长时，能量单位“电子伏(eV)”要化成“焦(J)”.
【设计意图】 通过本例说明氢原子能级及利用该能级计算氢原子从一能级跃迁到另一能级时吸收或放出光子的能量、频率、波长的方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.对α粒子散射实验装置的描述?
①主要实验器材有：放射源、金箔、荧光屏、显微镜?
②金箔的厚薄对实验无影响?
③如果改用铝箔就不能发生散射现象?
④实验装置放在真空中?
以上说法正确的是?
A.①② B.③④ C.①④ D.②③?
【解析】 α粒子散射实验是指用α粒子轰击很薄的金箔（或铝箔）物质层，通过观察α粒子穿过物质层后的偏转情况，获得原子结构的信息.为准确观察α粒子偏转情况，荧光屏和显微镜能够围绕金箔转动，且整个装置放在真空容器中.?
【答案】 C?
2.在卢瑟福的α粒子散射实验中，有少数α粒子发生大角度偏转，其原因是?
A.原子的绝大部分质量和全部正电荷集中在一个很小的核上?
B.正电荷在原子中是均匀分布的?
C.原子中存在着带负电的电子?
D.原子只能处在一系列不连续的能量状态中?
【解析】 由于原子的全部正电荷和绝大部分质量都集中在一个很小的核上，当α粒子穿过原子时，接近或正碰原子核的机会极少，所以只能有少数的α粒子发生大角度偏转.?
【答案】 A?
3.氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是?
A.电子绕核旋转的半径增大? B.电子的动能减少?
C.氢原子的电势能增大? D.氢原子的能级减小?
【解析】 氢原子辐射出一个光子是由绕核运转的电子由外层轨道向内层轨道跃迁产生的，即由高能级向低能级跃迁产生的，故A、C错D对.由ke2/rn2＝mvn2/rn得：Ekn=mvn2=ke2/2rn，B错.?
【答案】 D?
4.氢原子从第4能级跃迁到第2能级发出蓝光，那么，当氢原子从第5能级跃迁到第2能级应发出?
A.Ｘ射线 B.红光 C.黄光 D.紫光?
【解析】 由于E5－E2＞E4－E2，所以该光子的能量比蓝光的大.?
【答案】 D?
5.氢原子能级图的一部分如图15—1—3所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，则?
①λb=λa+λc?
②?
③λb=λa·λc?
④Eb=Ea+Ec?
以上关系正确的是?
A.①③ B.②④? C.只有① D.③④?
【解析】 由玻尔理论知，Eb=Ea+Ec,?
又因为h得，?
.?
故②④对，选B.?
【答案】 B?
6.用经典的电磁理论解释卢瑟福的原子核式结构，会产生的错误结论是：(1)_________，(2)_______.?
【答案】 （1）原子应是不稳定的（2）原子光谱应为连续光谱?
★提升能力?
7.玻尔模型给出氢原子核外电子的两个可能轨道的半径之比为r1∶r2＝1∶4，则两轨道上电子的周期之比T1∶T2＝______，线速度大小之比为______.?
【解析】 电子绕核运动时应有?
k·r ①?
k ②?
由①式可得T1∶T2＝1∶8，由②式可得?
v1∶v2=2∶1
【答案】 1∶8 2∶1?
8.欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是?
①用10.2 eV的光子照射?
②用11 eV的光子照射?
③用14 eV的光子照射?
④用11 eV的电子碰撞?
A.①② B.②③? C.①③④ D.②③④?
【解析】 由原子的跃迁条件知①对，基本氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子能量越大，原子电离后的自由电子的动能越大，故③对.对于入射粒子和原子碰撞情况，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，也可以使原子受激发而向较高能级跃迁，故④对,应选C.?
【答案】 C?
9.已知钠的极限频率为6.00×1014 Hz，今用一群处于n＝4的激发态的氢原子的发射光谱照射钠，试通过计算说明，氢光谱中有几条谱线可使钠发生光电效应??
【解析】 钠的逸出功W=hν?
=6.63×10-34×6.00×1014 J=2.49 eV?
氢原子n=1至n=4的能级：?
n=1,E1＝－13.6 eV?
n=2,E2＝＝-3.4 eV?
n=3,E3＝＝-1.51 eV?
n=4,E4＝＝-0.85 eV?
由n=4，跃迁到n=1放出的光子的能量?
E4,1＝－0.85 eV－（－13.6）eV＝12.75 eV＞2.49 eV?
同理，
E3,1＝－1.51 eV－（－13.6）eV＝12.09 eV＞2.49 eV?
E2,1＝－3.4 eV－（－13.6）eV＝10.2 eV＞2.49 eV?
E4,2＝－0.85 eV－（－3.4）eV＝2.55 eV＞2.49 eV?
E3,2＝－1.51 eV－（－3.4）eV＝1.89 eV＜2.49 eV?
E4,3＝－0.85 eV－（－1.51）eV＝0.66 eV＜2.49 eV?
所以，处于n=4的激发态的氢原子的光谱中，只有E4,1、E3,1、E2,1、E4,2四条谱线可使钠发生光电效应.?
【答案】 有四条谱线可使钠发生光电效应?
第Ⅱ单元 原子核反应·核能?
●知识聚焦?
核反应虽然有成千上万，但是根据其特点可分为四种基本类型：衰变、人工转变、轻核聚变和重核裂变.?
一、衰变?
原子核自发地放出某种粒子而转变为新核的变化叫做原子核的衰变.放射性元素衰变时放出的射线共有三种：α射线、β射线和γ射线，其射线的本质和性质如下表：?
种类
本质
电离本领
穿透本领
α射线
He
最强
最弱(空气中几厘米或一张薄纸)
β射线
e
较弱
很强(几毫米的铝板)
γ射线
光子
最弱
最强(几厘米的铅板)
按照衰变时放出粒子不同又分为α衰变和β衰变，其核反应方程如：?
U→Th＋He（α衰变）?
Th→Pa＋e（β衰变)?
半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间.它表示放射性元素衰变的快慢.半衰期是由核本身的因素决定的，与它所处的物理状态或化学状态无关.不同的放射性元素半衰期不同.?
二、人工转变?
原子核在其他粒子作用下变成另一种原子核的变化称为人工转变.利用原子核的人工转变，人们发现了质子、中子，认清了原子核的结构，并且制造了上千种放射性同位素，在工业、农业、医疗和科研的许多方面得到广泛的应用.著名的方程式如：?
N＋He→O＋H（卢瑟福，发现质子）?
Be＋He→6C＋U (查德威克，发现中子)?
三、重核裂变?
重核裂变：是重核分裂成中等质量的核的反应过程.如：U＋U→54Xe＋Sr＋10n.?
由于中子的增值使裂变反应能持续地进行的过程称为链式反应.发生链式反应的条件是：裂变物质的体积＞临界体积.?
裂变的应用：原子弹、原子反应堆.?
四、轻核聚变?
轻核聚变是轻核结合成质量较大的核的反应过程.如：H＋H→He＋U.?
发生聚变反应的条件是：超高温(几百万度以上)——热核反应.?
聚变的应用：氢弹、可控热核反应.?
五、核能?
1.核力：为核子间作用力.其特点为短程强引力：作用范围为2.0×10-15 m，只在相邻的核子间发生作用.?
2.核能：核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能.?
3.质能方程、质量亏损?
爱因斯坦质能方程E＝mc2说明物体的质量和能量之间存在着一定的关系，一个量的变化必然伴随着另一个量的变化.核子在结合成原子核时放出核能，因此，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损.由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝ Δmc2；反之，由核能也可求出核反应过程的质量亏损.?
●疑难辨析?
1.原子核既然是由质子和中子组成的，那么为什么还会从原子核里发射出α粒子、β粒子?实际上，发射出来的α粒子和β粒子仍是原子核内的质子和中子结合或转化而成的.α粒子是原子核内的2个质子和2个中子结合在一起发射出来的，β粒子是原子核内的中子转化为质子时产生并发射出来的.所以不能因为从原子核中发射出α粒子和β粒子就认为原子核也是由它们组成的.?
2.质量数守恒和核电荷数守恒是我们书写核反应方程的重要依据，但要以核反应的事实为基础，不能仅仅根据该两条守恒定律随意书写事实上不存在的核反应方程.?
另外，核反应通常是不可逆的，方程中只能用箭头“→”连接并指示反应方向，而不能用等号“＝”连接.?
3.ΔΕ＝Δmc2是计算核能的常用方法.在具体应用中要注意单位制的统一及不同单位的换算.若质量单位取原子质量单位u，则：?
另外，在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成的新核和新粒子的动能.
因而在此情况下可应用力学原理——动量守恒和能量守恒来计算核能.?
●典例剖析?
［例1］Th（钍）经过一系列α和β衰变，变成Pb（铅），下列说法正确的是?
A.铅核比钍核少8个质子?
B.铅核比钍核少16个中子?
C.共经过4次α衰变和6次β衰变?
D.共经过6次α衰变和4次β衰变?
【解析】 由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为：?
x==6?
再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数y应满足：?
2x-y=90-82=8?
所以y=2x-8=4?
即答案D是正确的.?
【思考】 （1）每发生一次α衰变或β衰变，生成的新核与衰变前的核相比在元素周期表中的位置如何变化？?
（2）某种放射性元素发生β衰变后，其化学性质是否发生变化？?
（3）如何利用磁场和电场确定α射线和β射线？?
【思考提示】 （1）发生一次α衰变，质子数减2，产生的新核在元素周期表中向前移两位.发生一次β衰变，质子数增1，产生的新核在元素周期表中向后移一位.?
（2)发生β衰变后元素变成了另外一种元素，化学性质发生了变化.?
(3)α射线垂直进入电场后沿着电场方向偏转，γ射线垂直进入电场后，逆着电场方向偏转.α射线、β射线垂直进入磁场后，可根据左手定则确定.?
【设计意图】 通过本例说明α衰变和β衰变的规律.?
［例2］已知氘核质量为2.0136 u，中子质量为1.0087 u，He核的质量为3.0150 u.?
(1)写出两个氘核聚变成He的核反应方程.?
(2)计算上述核反应中释放的核能.?
(3)若两氘核以相等的动能0.35 MeV做对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能
全部转化为机械能，则反应中生成的He核和中子的动能各是多少??
【解析】 应用质量数守恒和核电荷数守恒不难写出核反应方程为：H＋H→He＋n
由题给条件可求出质量亏损为：?
Δm＝2.0136 u×2－（3.0150＋1.0087）u
＝0.0035 u?
所以释放的核能为?
ΔE＝Δm c2＝931.5×0.0035 MeV＝3.26 MeV.?
因为该反应中释放的核能全部转化为机械能——即转化为He核和中子的动能.
若设He核和中子的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，则由动量守恒及能的转化和守恒定律，得?
m1v1－m2v2＝0?
Ek1＋Ek2＝2Ek0＋ΔE?
解方程组，可得：?
Ek1＝（2Ek0＋ΔE）
?＝×（2×0.35＋3.26）MeV?
＝0.99 MeV，?
Ek2＝（2Ek0＋ΔE）
＝×（2×0.35＋3.26）MeV
?＝2.97 MeV.?
【说明】 本题是一个综合性的题目，它涉及到核反应方程的书写、核能的计算、动量守恒定律和能量守恒定律等内容，另外此类题目计算繁杂，单位换算也较多，运算过程应细心谨慎.?
【设计意图】 通过本例说明综合应用质量方程及有关的力学规律分析计算原子核反应过程中的核能的方法.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.如图15—2—1所示，R是一种放射性物质，虚线框内是匀强磁场B，LL′是一厚纸板，MM′是荧光屏，实验时，发现在荧光屏O、P两处有亮斑，则此时磁场方向、到达O点的射线、到达P点的射线与实验相符的有?
图15—2—1
磁场方向
到达O点射线
到达P点射线
A
B
C
D
竖直向上
竖直向下
垂直纸面向内
垂直纸面向外
β射线
α射线
γ射线
γ射线
α射线
β射线
β射线
γ射线
【解析】 由三种射线的本质知，γ射线在磁场中不偏转.故D错.α、β射线垂直进入磁场发生偏转，由左手定则知，A、B错.?
【答案】 C?
2.如图15—2—2所示，x为一未知放射源，P为薄铝箔，当x放射源稳定时，计数器的计数率（单位时间内的接受射线的次数）稳定.现在将磁场移开，发现计数器的计数率没有什么变化，然后抽走P，则计数器的计数率大幅上升，说明x为
A.纯β粒子放射源?
B.纯γ粒子放射源?
C.α粒子和β粒子的混合放射源?
D.α粒子和γ粒子的混合放射源?
【答案】 D?
3.联合国环境公署对科索沃地区的调查表明，北约对南联盟进行的轰炸中，大量使用了贫铀炸弹.贫铀是从金属中提炼铀235以后的副产品，其主要成分为铀238，贫铀炸弹贯穿力是常规炸弹的9倍，杀伤力极大，而且残留物可长期危害环境.下列关于其残留物长期危害环境的理由正确的是?
①由于爆炸后的弹片存在放射性，对环境产生长期危害 ②爆炸后的弹片不会对人体产生危害 ③铀238的衰变速率很快? ④铀的半衰期很长?
A.①② B.③ C.①④ D.②④?
【解析】 贫铀弹主要成分为铀238，是放射性元素，且半衰期长.故①、④对，选C.?
【答案】 C?
4.1938年美国的贝特和德国的魏扎克研究发现，太阳在高温和高速运动的条件下内部进行着热核反应.太阳里的这种热核反应现在已经能在地球上通过人工的方法来完成，那就是氢弹的制造.氢弹就是模仿太阳里热核反应制造的.其反应原理为：H＋H→He＋U，使用氘(H)和氚(H)在极高的温度下使这两个氢原子核聚变成氦原子(He)，并放出一个中子(U)，同时产生数百倍于原子弹的能量?
①氘和氚是质量数不同、质子数相同的氢的两种元素 ②通常所说的氢元素是指H ③H、H、H是氢的三种同位素，是同一元素的三种原子 ④H与H的化学性质几乎完全相同?
以上说法正确的是?
A.①② B.①③? C.①④ D.②③④?
【解析】 同位素是指同一元素中质量数（中子数）不同的原子.?
【答案】 D?
5.一个原子核经一次α衰变和一次β衰变生成稳定的核Z，其衰变过程为，下面关系式中，正确的是?
①a=e+4 ②c=e?
③d=f-1 ④b=f+2?
A.①②③ B.②③④? C.①③④ D.①②④?
【解析】 α衰变：,β衰变：知，?
a=e+4,c=e,d=f-1,b=f+1?
【答案】 A?
6.2000年8月12日，俄罗斯“库尔斯克”号多功能核动力潜艇在巴伦支海域遇难，艇上118名官兵全部葬身海底，消息传出后全世界为之震惊.该艇重达1.4×104 t,长150 m，属于949级（“奥斯卡级”），是对付编队航母的主要舰艇，是世界上最大的核潜艇之一.?
（1）该潜艇的动力来源为?
A.放射性元素衰变释放的能量?
B.中子击中铀238的人工转变放出的能量?
C.重核裂变释放的能量?
D.轻核聚变释放的能量?
(2)下式为核动力反应堆中的一个反应式，请完成该反应方程式：?
U＋n→Nd+Zr+n+e+ (中为反中微子，质量和电荷数均为零）?
【解析】 核反应方程遵守质量数，电荷数守恒.?
【答案】 (1)C (2)Zr?
7.关于核力，下列说法中正确的是?
①原子核内每个核子只跟与它们相邻的核子间才有核力作用?
②核力既可能是引力，又可能是斥力?
③核力对核子做正功，原子核要释放核能?
④原子核内的某一核子与其他核子间都有核力作用?
A.①③ B.②④ C.①② D.③④?
【解析】 核力是把原子核内各核子紧紧地拉在一起的引力，故②错.核力只在2.0×10-15m短距离起作用，所以①对④错.核力结合成原子核时，核力对核子做正功，放出一定的能量，③对，选A.?
【答案】 A?
8.匀强磁场中有一个静止的氮核N，被与磁场方向垂直、速度为v的α粒子击中形成复合核，然后沿相反方向释放出一个速度也为v的质子，则?
①质子与反冲核的动能之比为17∶25?
②质子与反冲核的动量大小之比为1∶5?
③质子与反冲核的动量大小之比为8∶17?
④质子与反冲核在磁场中旋转频率之比为17∶8?
以上说法正确的是?
A.①② B.③④ C.①③ D.②④?
【解析】 粒子轰击N形成复合核，再释放一质子形成反冲核的过程中动量守恒，故②对，由Ek=知，①对，由T=知④错.?
【答案】 A?
9.图15—2—3所示为云室内用α粒子轰击氮核发现质子时拍摄的照片.则______是发生核反应前α粒子的径迹，______是质子的径迹，______是新核的径迹；核反应方程为______.?
图15—2—3
【解析】 由发现质子的核反应方程：N+He→O+H知，α粒子碰后径迹不再存在，分叉前径迹b为α粒子碰前径迹.因氧核质量大，故其径迹短粗. H质量小，故其径迹细长.所以a为新核径迹，c为质子径迹.?
【答案】 b c a Hｅ＋N→H＋O?
10.如图15—2—4所示为卢瑟福用α粒子轰击氮原子核实验的示意图，容器C中充进_______，F为铝箔，S为荧光屏，M为显微镜，通过显微镜，看到荧光屏上出现的闪光是______击中荧光屏产生的，容器中除了充入物质外，还有_______.?
图15—2—4
【解析】 卢瑟福发现质子的核反应方程：?
N+He→O+H?
【答案】 氮气 质子 放射性物质?
★提升能力?
11.现在科学家们正在设法探寻“反物质”.所谓“反物质”是由“反粒子”组成，“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和电量，但电荷的符号相反，例如正电子就是电子的“反粒子”.据此，若有反质子存在，它的质量数应为_______，元电荷的电量是1.60× 10-19 C，则反质子的带电量为_______.?
【解析】 质子的质量数为1，带电量为1.6×10-19C,所以反质子的质量数为1，带电量也为1.6×10-19C,电性相反.?
【答案】 1 1.60×10-19 C?
12.铀核(U)裂变生成钡（Ba）和氪（Kr），已知U、Ba、Kr和中子的质量分别是?
235.0439 u,140.9139 u,91.8973 u和1.0087 u.?
（1）写出铀裂变反应方程，并计算一个铀235裂变时放出的能量；?
（2）我国秦山核电站功率为3×105kW，假设铀235能够完全裂变，其中一半的核能转化为电能，以上述裂变反应来估算电站一年消耗多少铀235？?
【解析】 （1）U＋n→Ba+Kr+3n,由质能方程：ΔE＝Δmc2可计算出一个铀235裂变放出能量为3.2×10-11 J.?
（2）由N×3.2×10-11 J=Pt,?m=2.3×102 kg?
【答案】 （1）U＋n→Ba+Kr+3n?3.2×10-11 J?（2）2.3×102 kg?
※13.在暗室的真空装置中做如下实验：在竖直放置的平行金属板间的匀强电场中，有一个能产生α、β、γ三种射线源，从射线源射出的一束射线垂直于电场方向射入电场，如图15—2—5所示，在与射线源距离为H高处，水平放置两张叠放着的、涂药面朝下的印像纸(比一般纸厚且坚韧的涂有感光药的纸)，经射线照射一段时间后把两张印像纸显影.
(1)上面的印像纸有几个暗斑?各是什么射线的痕迹??
(2)下面的印像纸显出一串三个暗斑，试估算中间暗斑与两边暗斑的距离之比??
(3)若在此空间再加上与电场方向垂直的匀强磁场，一次使α射线不偏转，一次使β射线不偏转，则两次所加匀强磁场的磁感应强度之比是多少??
(已知：mα=4 u,mβ＝ｕ，vα＝，vβ＝c)?
【解析】 (1)2个暗斑，分别是β、γ射线的痕迹，因这两种射线穿透性强.?
(2)由h=v0t s＝at2?
a=
所以sα∶sβ＝5∶84?
(3)qBv=qE ?
所以
【答案】 （1）两个暗斑；分别是β、γ射线的痕迹（2）5∶84 (3)
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、原子结构?
1.（2003年新课程理科综合）下面列出的是一些核反应方程?
P→Si+X?
Be+H→B+Y?
He+He→Li+Z?
其中?
A.X是质子，Y是中子，Z是正电子?
B.X是正电子，Y是质子，Z是中子?
C.X是中子，Y是正电子，Z是质子?
D.X是正电子，Y是中子，Z是质子?
【解析】 由核反应方程中电荷数守恒和质量数守恒可知选项D正确.?
【答案】 D?
2.（2001年上海高考）卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有?
A.原子的中心有个核，叫原子核?
B.原子的正电荷均匀分布在整个原子中?
Ｃ.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里?
Ｄ.带负电的电子在核外绕着核旋转?
【解析】 卢瑟福原子核式结构理论的主要内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都是集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕核旋转，故B错ACD对.?
【答案】 ACD?
3.(2001年全国高考)
按照玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是?
A.第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm∶rn＝m2∶n2?
B.第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2?
Ｃ.电子沿某一轨道绕核运动，若其圆周运动的频率是ν，则其发光频率也是ν?
Ｄ.若氢原子处于能量为E的定态，则其发光频率为ν＝?
【解析】 由氢原子核外电子轨道半径公式：rn=n2r1知，rm∶rn=m2∶n2，A正确.氢原子的能量公式：En=E1,所以Em∶En=n2∶m2,B正确，根据玻尔理论，只有核外电子发生能级跃迁时，才可能发射某一频率的光，所以CD错.?
【答案】 AB?
4.(2002年广东、广西、河南高考）处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为λ1、λ2、λ3的三种单色光，且λ1＞λ2＞λ3，则照射光的波长为?
A.λ1 B.λ1+λ2+λ3?
C. D.
【答案】 D?
二、原子核?
5.(1999年全国高考)下列说法正确的是
A.Ra衰变为RU要经过1次α衰变和1次β衰变?
B.U衰变为Pa要经过1次α衰变和1次β衰变?
C.Th衰变为Ｐb要经过6次α衰变和4次β衰变?
D.U衰变为RU要经过4次α衰变和4次β衰变?
【解析】 先根据质量数的变化规律确定α衰变的次数，然后再确定β衰变的
次数.?
【答案】 C?
6.（2002年全国高考）目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成.u夸克带电量为e,d夸克带电量为-e,e为基元电荷.下列论断可能正确的是
A.质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成?
B.质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成?
C.质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成?
D.质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1个d夸克组成?
【答案】 B?
7.（2002年上海高考）图15—1中P为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成 a、b、c三束，以下判断正确的是?
A.a为α射线，b为β射线?
B.a为β射线，b为γ射线?
C.b为γ射线，c为α射线?
D.b为α射线，c为γ射线?
【答案】 BC?
8.（1998年上海高考）下列核反应过程中正确的是?
A.U→Th＋H?
B.Be＋He→Ｃ＋U?
C.Th→Pa＋e?
Ｄ.→Si＋e?
【解析】 根据核反应所遵从的规律质量守恒、电荷数守恒，可得正确答案
应为B.?
【答案】 B?
9.（2003年春季高考）下面是一核反应方程?
H+H→He+X?
用c表示光速，则?
A.X是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2?
B.X是中子，核反应放出的能量等于中子质量乘c2?
C.X是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘c2?
D.X是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘c2?
【答案】 D?
10.（2002年上海高考）完成核反应方程：Th→Pa+_______.?
Th衰变为Pa的半衰期是1.2 min，则64 g90Th经过6 min还有_______g 尚未衰变.?
【答案】 e;2?
11.(2001年全国高考)在下列四个方程中，x1、x2、x3和x4各代表某种粒子.?
①U＋→Sr＋Xe＋3x1?
②H＋x2→He＋U　?
③U→Th＋x3　?
④Mg＋He→Al＋x4?
以下判断中正确的是?
A.x1是中子 B.x2是质子?
Ｃ.x3是α粒子 Ｄ.x4是氘核?
【解析】 首先根据核电荷数守恒算出x1,x2,x3,x4的核电荷数分别为0、1、2、1，从而确定粒子的名称分别为中子、氢、氦、氢，然后再根据质量数守恒确定x1代表中子，x2代表氘核，x3代表α粒子，x4代表质子，故A、C正确.?
【答案】 AC?
12.(2000年全国高考)最近几年，原子核科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展.1996年科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核Ｘ经过6次α衰变后的产物是Fm.由此，可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是?
A.124、259 B.124、265?
C.112、265 D.112、277?
【解析】 核反应方程遵守核电荷数守恒和质量数守恒，这个核反应方程是?
Ｘ→6He＋Fm?
所以A＝6×4＋253＝277，?
Z＝6×2＋100＝112?
【答案】 Ｄ?
13.(2000年全国高考)裂变反应是目前核能利用中常用的反应.以原子核U为燃料的反应堆中，当U俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为?
U + n→ Xe + Sr +3n
235.0439 1.0087 138.9178 93.9154
反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量(以原子质量单位u为单位).已知1 ｕ的质量对应的能量为9.3×102　MeV，此裂变反应释放出的能量是_______MeV.?
【解析】 裂变前后的质量亏损是?
Δm＝（235.0439＋1.0087－138.9178－93.9154－3×1.0087）ｕ. ?
由质能方程E＝mc2有ΔE＝Δmc2，
ΔE＝Δm×9.3×102　MeV＝1.8×102　MeV?
【答案】 1.8×102?
14.(2002年广东、广西、河南高考)如下一系列核反应是在恒星内部发生的，?
p+C→N?
N→C+e++ν?
p+C→N?
p+N→O?
O→N+e++ν?
p+NC+α?
其中p为质子，α为α粒子， e+为正电子，ν为一种中微子.已知质子的质量为 mp=1.672648×10-27 kg,α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为me=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c=3.00×108 m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量.?
【解析】 为求出系列反应后释放的能量，将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为?
4p→a+2e++2ν?
设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得?
4mpc2=mαc2+2mec2+Q,?
代入数值可得?
Q=3.95×10-12 J.?
【答案】 3.95×10-12 J?
15.（2001年理科综合）太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由电子和H、He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e＋4H→He＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成.?
(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，月地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g＝ 10 m/s2，1年约为3.2×107 s.试估算目前太阳的质量M.?
(2)已知质子质量mp＝1.6726×10-27 kg，He质量mα＝6.6458×10-27 kg，电子质量mｅ＝0.9×10-30 kg，光速c＝3×108 m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.?
(3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35× 103 J／m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.(估算结果只要求一位有效数字.)?
【解析】 （1）地球绕太阳的运动近似认为是圆周运动.?
由G
M太＝,?
又因为g=
所以M太＝.M太=2×1030 kg?
(2)由ΔE＝Δmc2=（2me＋4mp－mα）c2＝4.2×10-12 J?
(3)太阳中H减小10%放出总能量E＝×ΔE每秒太阳辐射的总能量E′= 4πr2×W?
太阳保持在主序星阶段寿命t＝?
t＝1010年?
【答案】 （1）2×1030 kg?(2)ΔE=4.2×10-12 J?(3)1010年?
●素质能力过关检测?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.近几年，我国北京、上海、山东、洛阳、广州等地引进了十多台γ刀，治疗患者5000余例，效果极好，成为治疗脑肿瘤的最佳仪器，令人惊奇的是，用γ刀治疗时不用麻醉，病人清醒，时间短，半小时内完成手术，无需住院，因而γ刀被誉为“神刀”.据报道，我国自己研制的旋式γ刀性能更好，即将进入各大医院为患者服务，问：γ刀治疗脑肿瘤主要是利用??
①γ射线具有很强的贯穿本领?
②γ射线具有很强的电离作用?
③γ射线具有很高的能量?
④γ射线能很容易绕过阻碍物到达目的地?
A.①②③ B.②③? C.①③ D.②③④?
【解析】 根据γ射线的本质和性质来判定.?
【答案】 C?
2.下列叙述中，符合物理学史实的是
A.汤姆生发现了电子，并由此提出了原子的核式结构学说?
B.卢瑟福做了α粒子散射实验，并据此了解了原子核的组成?
C.约里奥·居里夫人用α粒子轰击铝核，发现了中子和正电子?
D.贝克勒耳首先发现了天然放射现象，揭开了人们认识、研究原子核结构的序幕?
【解析】 汤姆生发现了电子，提出了“枣糕式”原子模型，故A错.卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了“核式”原子结构模型.故B错.约里奥·居里夫人用α粒子轰击铝核，发现了人工放射性同位素，故C错.?
【答案】 D?
3.氢原子从能级A跃迁到能级B吸收频率为ν1的光子，从能级A跃迁到能级C释放频率为ν2的光子，ν2＞ν1,则当它从能级C跃迁到能级B时?
A.放出频率为ν2-ν1的光子?
B.放出频率为ν2+ν1的光子?
C.吸收频率为ν2-ν1的光子?
D.吸收频率为ν2+ν1的光子?
【答案】 D?
4.某原子核A经过一次β衰变形成原子核B，又经过一次α衰变形成原子核C，下列正确的是?
A.核A的中子数比核C的中子数多3个?
B.核A的中子数等于核B的中子数?
C.核A的核子数比核C的核子数多3个?
D.核B的质子数比核C的质子数多1个?
【答案】 A?
5.同学们根据中学物理知识讨论“随着岁月的流逝，地球绕太阳公转的周期、日地
间的平均距离和地球接受太阳的辐射能的变化的趋势”的问题时，有下列结论，请你判断哪个结论正确?
①太阳内部进行剧烈的热核反应，辐射大量光子，太阳质量应不断减小②日地间距离应不断增大，地球公转速度应不断减小，公转周期将不断增大③日地间距离应不断减小，地球公转速度应不断增大④地球表面单位面积平均接受的太阳辐射能将不断减小?
A.①②③ B.①③④? C.①②④ D.②③④?
【解析】 根据爱因斯坦的质能方程知道，太阳向外辐射能量，其质量一定减小，太阳与地球之间的引力将变小，太阳与地球之间的距离R变大，由v=,T=知，v变小，T变大.若每秒太阳辐射总能量为E，则地球表面单位面积平均接受的太阳辐射能为.?
【答案】 C?
二、填空题?
6.完成下列核反应方程，并说明反应类型：?
(1)Rn→Po+_______,属__________.?
(2)H+H→_______n,属______.?
(3)Al+n→_______+H,属_______.?
(4) U+n→Xe+Sr+_______,属_______.?
【解析】 根据电荷数守恒和质量数守恒来完成核反应方程.核反应四种基本类型：衰变，人工转变，轻核聚变和重核裂变.?
【答案】 （1）He α衰变?
（2）He 轻核聚变?
（3）Mg 人工转变?
（4）2n 重核裂变?
7.某原子序数为Z，质量数为A的原子核，若用mx表示该原子核的质量，mp表示质子的质量，mn表示中子的质量，c表示真空中的光速，则核子结合成该原子核时的质量亏损 Δm＝_______，释放的核能ΔE＝______；平均每个核子释放的核能为＝______.?
【解析】 根据E＝mc2知，ΔE=Δmc2来计算.?
【答案】 Zmp＋（A－Z）mn-mx；?
［Zmp＋（A－Z）mn-mx］c2；?
［Zmp＋（A－Z）mn-mx］c2/A?
8.在匀强磁场中，一个原先静止的原子核，由于放射出一个粒子而得到一张∞字形径迹照片.经测定字形的两个圆半径之比为44∶1，则放射性元素的原子序数为_______.?
【答案】 90?
9.在匀强电场中逆电场线运动的铀核（U）速度减为零时发生α衰变.衰变时vα与电场线垂直，衰变后当α粒子沿E的方向移动位移为ΔL时，残核在与电场线平行的方向上位移ΔL′为_____ΔL，ΔL′与ΔL方向_________.?
【解析】 U→Th+e(α衰变)、Th和He在电场中做类平抛运动.根据a=知：
aTh∶aα=90∶117?
所以ΔL′∶ΔL=90∶117,ΔL′=ΔL.?
【答案】 相同?
三、计算题?
10.为确定爱因斯坦质能联系方程ΔE＝Δmc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E1＝0.9 MeV的质子去轰击静止的锂核Li，生成两个α粒子，测得这两个α粒子的动能之和为E＝19.9 MeV.?
(1)写出该核反应方程.?
(2)计算核反应过程中释放出的能量ΔE.?
(3)通过计算说明ΔE＝Δmc2的正确性.(计算中质子、α粒子和锂核Li的质量分别取：mp＝1.0073 u，mα＝4.0015 u，mLi＝7.0160 u)?
【解析】 (1)H＋Li→2He?
(2)Δm=(1.0073+7.0160-2×4.0015)u=0.0203u?
ΔE＝0.0203×931.5 MeV=18.9 MeV?
(3)反应前后系统总动能的增加为?
E－E1＝19.9 MeV-0.9 MeV=19.0 MeV?
这与核反应释放的核能在误差允许范围内近似相等，说明ΔE=Δmc2是正确的.?
【答案】 （1）H＋Li→2He；?
(2)18.9 MeV?
(3)略?
11.一个静止的氮核N俘获一个速度为2.3×107 m/s的中子生成一个复核A，A又衰变成B、Ｃ两个新核，设B、C的速度方向与中子速度方向相同，B的质量是中子的11倍，速度是106 m/s，B、C在同一匀强磁场中做圆周运动的半径比RB∶RC＝11∶30.求：?
(1)C核的速度大小；?
(2)根据计算判断C核是什么??
(3)写出核反应方程式.?
【解析】
(1)由动量守恒定律：?
Mnvn=mBvB+mcvC?
所以vC=?
=m/s?
=3×106 m/s?
(2)由qvB=m得?
R=?
RB＝,?RC＝?
所以
又因为qC＋qB＝7?所以qC＝2，而mC=4?
所以C核是He?
(3) N＋n→B＋He?
【答案】 （1）3×106 m/s (2) He (3) N+n→B+He?
12.1920年，质子已被发现，英国物理学家卢瑟福曾预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子.1930年发现，在真空条件下用α射线轰击铍(Be)时，会产生一种看不见的、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子.经过研究发现，这种不知名射线具有如下的特点：①在任意方向的磁场中均不发生偏转；②这种射线的速度小于光速的十分之一；③用它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；用它轰击含有氮核的物质，可以把氮核打出来.并且被打出的氢核的最大速度vH和被打出的氮核的最大速度vN之比近似等于15∶2.若该射线中的粒子均具有相同的能量，与氢核和氮核碰前氢核和氮核可认为静止，碰撞过程中没有机械能损失.已知氢核的质量MH与氮核的质量MN之比等于1∶14.?
（1）写出α射线轰击铍核的核反应方程；?
（2）试根据上面所述的各种情况，通过具体分析说明该射线是不带电的，但它不是γ射线，而是由中子组成.?
【解析】 （1）核反应方程是?
Be+He→C+n?
（2）由①可知，由于该射线在任何方向的磁场中都不发生偏转，因此该射线不带电，是由电中性的粒子流组成的.?
由②可知，由于γ射线是光子流，而该射线速度不到光速的十分之一，因此它不是γ射线.?
设组成该射线的粒子质量为m，轰击氢核和氮核时速度为v.由于碰撞过程中没有机械能损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明该粒子与氢核及氮核的碰撞为弹性正碰，设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为v1，与氮核发生弹性正碰后粒子速度变为v2.根据动量守恒和机械能守恒，在打出氢核的过程中，有?
mv=mv1+MHvH?
mv2=mv12+MHvH2?
解得 vH=
同理，在打出氮核的过程中，有?
mv=mv2+MNvN?
mv2=mv22+MNvN2?
解得 vN=
根据vH、vN的表达式及≈，?
，?
解得m≈MH?
【答案】 （1）Be+He→C+n；（2）略?
●教学建议?
1.单元Ⅰ中涉及的下列物理学史应该让学生记住：?
(1)汤姆生发现电子，说明了原子是可分的；?
(2)卢瑟福α粒子散射实验的结果否定了关于原子结构的汤姆生模型，卢瑟福提出了关于原子的核式结构学说，并估算出原子核直径的数量级10-15 m～10-14m;?
(3)玻尔提出关于原子结构模型(玻尔理论)成功地解释了氢光谱.?
2.单元Ⅱ涉及的下列重要的物理学史实应该让学生记住：?
(1)贝克勒耳发现天然放射现象，说明了原子核是可分的，也是可变的.?
(2)卢瑟福用α粒子轰击氮核，实现了原子核的人工转变，并发现了质子.要记住这个核反应的方程.?
(3)查德威克用α粒子轰击铍核，发现了中子.这个核反应方程也要记住.?
3.高考已不要求计算有关半衰期的问题.譬如，习题中常见的计算古木年龄、计算水库容量之类的问题已不再要求.
但对半衰期的概念仍要理解.?
4.要让学生记准一些常用粒子的符号.如质子H、中子U、电子e、正电子e、α粒子He、氘核H等.?
5.应用质能方程计算核能或质量亏损是单元Ⅱ的重点.学生在此处常犯的错误是：(1)对反应前后的总质量混淆不清；(2)运算中丢三落四，造成结果错误，如按ΔΕ＝Δmc2计算核能.教师应要求学生耐心细致地进行计算，培养他们良好的心理素质.?
第十六章 物理实验?
●考点指要?
一、要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果.?
二、要求会正确使用的仪器主要有?
①刻度尺 ②游标卡尺 ③螺旋测微器?④天平 ⑤秒表 ⑥打点计时器 ⑦弹簧秤?⑧温度表 ⑨电流表 ⑩电压表 多用电表?滑动变阻器 电阻箱等等.?
三、要求能在理解的基础上独立完成的学生实验有?
1.长度的测量?
2.验证力的平行四边形定则?
3.研究匀变速直线运动?
4.研究平抛物体的运动?
5.验证动量守恒定律?
6.验证机械能守恒定律?
7.探索弹力和弹簧伸长的关系?
8.用单摆测定重力加速度?
9.用油膜法估测分子的大小?
10.用描迹法画出电场中平面上的等势线?
11.描绘小电珠的伏安特性曲线?
12.测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）?
13.把电流表改装为电压表?
14.用电流表和电压表测电池的电动势和内阻?
15.练习使用示波器?
16.用多用电表探索黑箱内的电学元件?
17.传感器的简单应用?
18.测定玻璃的折射率?
19.用双缝干涉测光的波长?
●复习导航?
物理是一门以实验为基础的学科，物理实验也一直是高考考查的重要内容.从对近几年的高考实验试题的分析可以看出，高考对实验的考查有如下特点.?
一、注重联系实际操作的考查?
高考实验试题中有很多题目都是联系实际操作的，如游标卡尺的读数、弹簧秤的读数以及电表的读数等问题，实验电路的连线问题，描绘电场中等势线时几种纸的铺放顺序等等，都是实际操作的全真模拟.如果考生没有动手做过这些实验就不可能答好这些问题.?
二、近些年增加了对重要的演示实验的考查，用来考查学生的观察能力?
以全国卷为例，1999年考查了“绳波”的演示实验.2000年考查了“X射线管”，2001年考查了“光的单缝衍射”.对学生实验和演示实验的考查相结合，既突出了物理教学的特点，也对实验复习提出了更全面的要求.?
三、注重考查对实验的思想、方法及原理的理解?
譬如，“测玻璃折射率”的实验，课本实验中用的是平行玻璃砖，但高考实验题中给的却是三棱镜.虽然器材不同，但测量的原理、方法却是相同的——确定入射点和出射点，连接这两点画出折射线.考查“研究平抛物体的运动”的实验，所给方格图中的第一点并不是小球平抛的初始位置，这就要求考生要在认真分析的基础上找出解决问题的关键，把匀变速直线运动中的研究方法(Δs＝aT2)迁移到平抛运动中，来研究小球在竖直方向的分运动.对伏安法测电阻的考查更是花样不断翻新.测金属丝的阻值，测电压表的阻值，测电流表的阻值，虽然题目是全新的，但原理还是伏安法.这些都是考查学生对教材中实验原理的理解和对实验方法的迁移运用.?
还有伏安法测电阻实验中对实验条件的控制方法(滑动变阻器的接法)、实验误差的控制方法(电流表的内、外接)、作图时对个别误点的舍弃、图线的“曲化直”、2000年让考生设计一电路来测量电流表的内阻等等，这一切都说明近年来高考对学生的实验能力提出了更高层次的要求，对实验的考查已从简单的背诵实验转向考查对实验的思想、方法和原理的理解.
●实验基础知识?
一、有效数字简介?
当用毫米刻度尺量书本时，量得的长度为184.2 mm，最末一位数字2是估计出来的，是不可靠数字，但是仍然有意义，仍要写出来.这种带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字.?
在有效数字中，数2.7、2.70、2.700的含义是不同的，它们分别代表二位、三位、四位有效数字.数2.7表示最末一位数字7是不可靠的，而数2.70和2.700则表示最末一位数字0是不可靠的.因此，小数最后的零是有意义的，不能随便舍去或添加.但是，小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，不是有效数字.例如，0.92，0.085，0.0063都是两位有效数字.大的数目，如365000，如果不全是有效数字，就不要这样写，可以写成有一位整数的小数和10的乘方的积的形式，如果是三位有效数字，就写成3.65×105，如果是四位有效数字，就写成3.650×105.?
许多物理量是从直接测量结果中计算出来的.测量结果既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规则：?
(1)不可靠数字与别的数字相加减、相乘除，所得的结果也是不可靠的.?
(2)计算结果只能保留一位不可靠数字，但在计算过程中可以保留两位不可靠数字，最后再四舍五入.?
应该注意的是，物体的个数、实验的次数等是准确数，它们与近似数相乘或相除时，有效数字的位数应等于原来近似数的有效数字位数.例如，8个相同的小球共重92.8 g，每个小球重11.6　g，商数要取三位有效数字.如果误认为92.8 g有一位有效数字，因此商数也取一位有效数字，那就错了.?
严格地说，有效数字的规则是相当复杂的.中学阶段的物理习题中，如果没有特别要求，必严格按照有效数字的规则去做，通常只取两位或三位有效数字就可以了.但对物理实验中的测量结果，则要严格按照有效数字的规则表达.?
二、基本仪器的使用?
(一)测量长度的仪器?
1.刻度尺(米尺)：最小分度值为1 mm，量程不等.常用于测量的刻度尺有钢板尺、钢卷尺、木直尺等.测量时要估读到毫米以下一位，如：l1＝1.37 cm,l2＝23.65 cm.?
用刻度尺测量时应注意以下几点：?
(1)要使刻度尺的刻度线紧贴被测物，眼睛应正对刻度线读数，以避免视差.?
(2)用零刻度线在端头的刻度尺测量时，为了防止因端头磨损而产生误差，常选择刻度尺的某一刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差.?
2.游标卡尺：根据游标上的分度格数，常把游标卡尺分为10分度的、20分度的和50分度的三种.?
它们的精度(游标上的最小分度值)分别为0.1 mm、0.05　mm、0.02　mm.
课本上只介绍了10分度游标卡尺的读数原理，实际上，20分度、50分度的卡尺与它的读数原理是相同的，譬如，50分度游标卡尺上50个分度只有49　mm长，比主尺上的50个分度短1 mm，则游标上每个分度比主尺上的每个分度短1／50 mm＝0.02 mm，即它的测量精度为0.02 mm.?
游标卡尺按下列规则读数：?
(1)以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数.?
(2)看游标上哪条刻线与主尺上的某一刻线(不用管是第几条刻线)对齐，由游标上读出毫米以下的小数.?
(3)总的读数为毫米整数加上毫米小数.?
注意：不管是10分度游标卡尺，还是20分度、50分度游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位.?
3.螺旋测微器(千分尺).螺旋测微器量程一般为0～25 mm，最小分度是0.01 mm.读数规则：?
(1)以鼓轮边缘为准在固定刻度上读出整毫米数.?
(2)从可动刻度上读出毫米以下的小数.?
(3)测量长度为上述二者之和.?
注意：?
(1)在测微螺杆快要接近被测物体时，要改拧螺旋柄后端的微调旋钮(棘轮)，以免将待测物夹得太紧使测量结果不准确，或损坏螺旋测微器内的精密螺纹.?
(2)读数时要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出.?
(3)由螺旋测微器读数时必须估读一位，即估读到0.001mm这一位上.?
(二)测质量的仪器——天平?
中学物理实验中常用的天平有物理天平和托盘天平.?
1.天平的主要技术参数：(1)全称量：天平所能称量的最大质量.(2)感量：使天平指针从平衡位置偏转到最小分度所需质量.感量也叫做“分度值”.这一数值愈小，天平愈灵敏.?
2.天平的使用 称量前应按下述步骤进行调整：(1)调水平：调天平底座上的两个调平旋钮，使重锤线的小重锤尖端与底座上的小锥体的尖端正对.(2)调平衡：用镊子把横梁上的游码拨到左边零位，然后通过调节横梁两端的平衡螺丝，使天平指针能在中央刻线两侧等幅摆动.
注意：(1)被测物体的质量不能超过天平的全称量.(2)待测物体和砝码的放置应为“左物右码”.(3)取放待测物或加减砝码时应使天平止动.(4)待测物的质量等于砝码的总质量加上游码所示读数.?
(三)测时间的仪器?
1.秒表：(略)?
2.打点计时器：火花打点计时器接220 V交流电源，电磁打点计时器接4 V~6 V交流电源，当交变电流的频率为50　Hz时，打点周期为0.02 s.?
使用时应注意：(1)为使打点的频率比较稳定，要求打点计时器振动片的固有频率也是 50 Hz，使之发生共振现象.振动片的长度可在一定范围内调节，通过改变振动片的长度可调节它的固有频率.(2)实验前要检查打点的清晰情况，必要时应调整振针的高度，且不能让它松动，否则将会出现漏点、双点等现象，还会对纸带产生过大的阻力.?
(四)测力的仪器——弹簧秤(测力计)?
学生实验用弹簧秤量程一般为0～5 N，最小分度值为0.1 N.?
使用时应注意：(1)所测力不要超过弹簧秤量程.(2)使用前应检查弹簧秤是否需要调零.方法是将弹簧秤竖直挂起，如其指针不指零位，就需要调零，一般是通过移动指针来调零.(3)若弹簧秤零点准确，但挂上钩码检查时，示值误差随钩码的增大而增大，此时应调整弹簧的圈数来解决.示值小于钩码重力应增加弹簧圈数；示值大于钩码重力时，应减少弹簧的圈数.
(五)测温度的仪器——温度计?
中学物理实验中常用的液体温度计有水银温度计、煤油温度计(红色液体)等.?
1.性能：水银温度计测量范围一般为0～100℃；煤油温度计的测量范围一般是－50℃～100℃.最小分度值一般为1℃.?
2.使用时应注意：(1)选用的测温范围要适当，待测物体的温度不能超出温度计的最高可测温度.(2)测量液体的温度时，温度计不要与器壁接触.(3)读数时，温度计不应离开被测物体(体温计除外)，而且眼睛要正对液柱的凸(或凹)弯月面的水平切线位置.(4)最好在液柱芯向上升至最高不再上升时或达稳定时进行读数.?
(六)电学测量仪表?
1.电流表和电压表?
学生实验中用的直流电流表的量程为0～0.6 A～3 A，内阻一般在1 Ω以下(毫安表的内阻一般在几欧～几十欧).直流电压表的量程为0～3 V～15 V，两个量程的内阻分别约为 3 kΩ和15 kΩ.?
使用时应注意以下几点：?
(1)选择合适的量程：根据被测电流或电压值的大小选择量程，使得指针偏转超过所选量程的2／3，至少也要超过1／2.如果量程选择太大，指针偏转太小，会造成测量误差太大.量程选择太小，过大的电流或电压会使电表损坏.在不知道被测电流或电压大小的情况下，应选用电表的较大量程，然后再根据指针偏转情况选取合适的量程.?
(2)电流表应串联在被测电路中，电压表应并联在被测电路两端.电表的“＋”“－”接线柱不能接反，以免损坏电表.?
(3)读数时应使视线垂直于刻度表面，一般都要估读到电表的最小分格的1／2以下(学生实验用电表J0407、J0408型，3　V和3　A量程估读到最小分度的1／10，15　V量程估读到最小分度的1／5，0.6　A量程估读到最小分度的1／2).?
2.多用电表?
多用电表是一种比较常用的电学仪表，它可以用来测量交流电压、直流电压、直流电流和电阻，而且每一种可测量的电学量又有多个量程.其结构简单、使用方便，但是准确度稍低.其欧姆档的设计原理是根据闭合电路的欧姆定律I＝，回路中的电流与电阻存在一一对应关系，这样就可以通过电流表的读数来反映被测电阻的大小.?
使用欧姆档测电阻时应注意以下几点：?
(1)由于使用多用电表时不管测量项目是什么，电流都要从电表的“＋”插孔(红表笔)流入，从“－”插孔(黑表笔)流出，所以使用欧姆档时，多用电表内部电池的正极接的是黑表笔，负极接的是红表笔.?
(2)要区分开“机械零点”与“欧姆零点”.“机械零点”在表盘刻度左侧“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；“欧姆零点”在表盘刻度的右侧电阻刻度“0”位置.调整的是欧姆档的调零旋钮.?
(3)测量前应根据估计阻值选用适当的档位.由于欧姆档刻度的非线性，使用欧姆档测电阻时，表头指针偏转过大过小都有较大误差，通常只使用表盘中间一段刻度范围(R中～4R中)为测量的有效范围.譬如，J0411型多用电表欧姆档的R中＝15 Ω，当待测电阻约为2 kΩ时，则应采用R×100档.?
(4)每变换一次档位，都要重新进行欧姆调零.?
(5)由于欧姆档表盘刻度不均匀，难于估读，测量结果只需取两位有效数字.读数时不要忘记乘上相应档位的倍率.?
(6)测量时待测电阻要跟其他元件和电源断开，不然就不能得到正确的测量结果，甚至还可能损坏电表.?
(7)多用电表使用完毕后，应将选择开关拨离欧姆档，一般旋至空档或交流电压最高档上.
(七)电学实验器材?
1.滑动变阻器?
中学实验室内常用滑动变阻器有以下几种规格：0～10 Ω，2 A；0～50 Ω，1.5A；0～200 Ω，1.5 A；0～1750 Ω，0.3 A.?
滑动变阻器有两种基本连接方法：限流式接法和分压式接法.下表是对两种连接方式的比较：
滑动变阻器的连接方式及特点?
接法
电路图
特点
适用条件
限
流
式
接
法
1.用电器R0与滑动变阻器R的部分电阻串联，另一部分不起作用.?
2.R0上电压调节范围为～E.
R0与R的阻值差不多，且不要求R0上电压能调至零.
分
压
式
接法
1.用电器R0与滑动变阻器的部分电阻并联后再与另一部分串联.?
2.R0上电压调节范围为0～E.
1.要求电压调节能从0开始增大.
2.R比R0小，一般取R≤R0.
限流式接法的线路连接较简单，调节方便，但调节范围较小；分压式接法的线路连接较复杂，且随着滑动端的移动，R0上的电压并非均匀变化，所以调节起来不如限流式方便.因此，在设计电路的时候，应首先考虑限流式，若切实无法满足题目要求，再选取分压式接法.?
2.电阻箱?
中学物理学生分组实验中采用的规格一般为：阻值调节范围0～9999 Ω，各档允许通过的最大电流如下表.?
阻值(Ω)
×1
×10
×100
×1000
最大电流(A)
0.5
0.15
0.03
0.015
使用方法及注意事项：?
(1)不要使通过电阻箱的电流超过其允许的最大电流.?
(2)电阻箱使用阻值的读数为：每档指示数字乘以相应倍率后相加的总和.?
(3)实验过程中改变阻值时，不要使电阻箱上电阻值出现零欧姆，以免损坏其他仪表.譬如，当要把90　Ω变至100　Ω，应先将“×100”档拨至“1”处，再将“×10”档拨至零.?
3.电源?
中学物理实验中主要使用干电池、学生电源和蓄电池.?
干电池每节电动势约1.5 V，内阻大约(0.2 Ω左右)，不能提供较强的电流(0.6 A以下).学生实验中用于做测定电源的电动势和内电阻等.?
铅蓄电池的电动势约2　V，内阻小约(0.05 Ω左右)，可以提供较强的电流.在一些需要短时大电流放电的实验中常用，如在研究电磁感应现象的学生实验中、安培力的演示实验中都要用到.?
学生电源的最大特点是输出电压可调、交直流可变换.它的内阻不但偏大而且是变化的.用于电磁打点计时器和描绘电场中等势线的实验.?
三、实验的主要思想方法?
在中学物理实验中涉及的主要思想方法为.?
等效法：等效方法是物理学研究的重要方法，也是物理实验中常用的方法.如“碰撞中的动量守恒”实验中，用小球的水平位移代替小球的水平速度；画电场中等势线分布时用电流场模拟静电场；等等.?
累积法：把某些难以直接准确测量的微小量累积后测量，提高测量的精确程度.如测单摆振动的周期，应测量单摆多次全振动的时间除以全振动次数，以减少个人反应时间造成误差的影响.在初中物理中也曾经学过用累积法测细铜线的直径.?
控制变量法：在多因素的实验中，可以先控制一些量不变，依次研究某一个因素的影响.如牛顿第二定律实验中可以先保持质量一定，研究加速度和力的关系；再保持力一定，研究加速度和质量的关系.?
留迹法：把瞬息即逝的现象(位置、轨迹、图象等)记录下来.如通过纸带上打出的小点记录小车的位置；用描迹法画出平抛物体的运动轨迹；用沙摆显示振动的图象.?
四、实验的一般原则?
虽然各个物理实验的原理、方法、使用的器材不相同，但实验仍有一些共同的原则.分析找出实验的一般原则，有利于掌握实验的思想、方法，提高对实验的认识.现分作以下四个方面分别谈实验应遵守的一般原则.?
(一)选择仪器?
根据实验的原理和实验室条件选择仪器是进行正确测量的前提.一般遵循以下三个原则：
可行性原则：要能够根据实验要求和客观条件选用合适的仪器，使实验切实可行，能达到预期目标.譬如，当要求测量一个电阻器的阻值时，就要根据要求的测量精度、实验室条件及本人已有的理论知识，确定是采用电桥，还是采用欧姆表或伏安法.当采用伏安法测量时，还要根据电阻的规格(额定功率)选择电压表、电流表的量程.?
准确性原则：根据实验的需要，选用精度合适的测量工具.但对某个实验来讲，精确程度够用即可，并不是精度越高越好.正如称一吨煤用磅秤即可，没有必要用精密天平称量一样.譬如，在“测定金属丝电阻率”的实验中，为保证测量结果的有效数字位数合适(2～3位)，测金属丝直径要用螺旋测微器，而测金属丝长度用毫米刻度尺即可，伏安法测金属丝电阻用2.5级电表(学生实验用)即可满足实验要求.?
操作性原则：实验时调节方便、便于操作.如滑动变阻器的选择，既要考虑它的额定电流，又要考虑它的阻值范围，在二者都能满足实验要求的情况下，还要考虑阻值大小对实验操作中是否调节方便的影响.?
(二)仪器放置?
按规定放置好仪器是保证测量结果正确和实验便捷的前提.?
放置规范：不同的仪器有不同的放置要求，如多用电表要平卧；学生用的电流表、电压表应斜置；水银气压计要竖直悬挂；平抛实验用的斜槽末端要水平等等.?
操作顺手：仪器摆放要便于操作，防止实验中手忙脚乱.如开关、变阻器要放在便于手操作的位置；使用天平要“左物右码”.?
便于读数：实验人员要面对仪器、仪表的刻度，视线与刻度盘垂直.?
实验时能否有条理地把各种仪器正确放置好，也是实验素养高低的重要体现.?
(三)初始状态设置?
测量前先设置好仪器仪表的初始状态，否则将可能损坏仪器，甚至会造成事故.?
连接电路时，电路开关要处于断开状态；开关闭合前变阻器的滑片位置要合理(限流时阻值大，分压时阻值小)；仪表要先调零，再选好档位(不好确定时先选高档位).?
(四)操作程序设计?
实验操作程序的安排要科学合理，譬如，在“力的合成”实验中，要先用两只弹簧秤互成角度地把结点拉至某点，再用一只弹簧秤拉至同一点；使用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验时，要先接通电源再松开纸带；电路连线时，应从电源正极开始，先连干路再连支路；使用欧姆表时要先调“机械零点”再调“欧姆零点”等等.程序混乱将会导致测量困难或测量错误.?
五、实验数据的处理?
数据处理是对原始实验记录的科学加工.通过数据处理，往往可以从一堆表面上难以察觉的、似乎毫无联系的数据中找出内在的规律.在中学物理中只要求掌握数据处理的最简单的方法.?
(一)列表法 在记录和处理数据时，常常将数据列成表格.数据列表可以简单而又明确的表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间的规律性的联系.?
列表的要求是：?
(1)写明表的标题或加上必要的说明.?
(2)必须交待清楚表中各符号所表示的物理量的意义，并写明单位，单位写在标题栏中.
(3)表中的数据要是能正确反映测量结果的有效数字.?
(二)作图法 用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一.用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果.由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间的变化关系，找出规律.?
作图的规则：?
(1)作图一定要用坐标纸.坐标纸的大小要根据测量数据有效数字的多少和结果的需要来定.?
(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定相等的间距按有效数字位数标明数值.?
(3)图上连线要用直尺(直线、折线)或曲线尺(光滑曲线)，连线时不一定通过所有的数据点，而要使数据点在线的两侧合理的分布.?
(4)在图上求直线的斜率时，要选取线上相距较远的两点.不一定要取原来测的数据点.?
(5)作图时常设法使图线线性化，即“将曲改直”.就可将不易看出二者关系的曲线改画成关系明朗的直线.?
(三)平均值法 现行教材中只介绍算术平均值，即把测定的若干组数相加求和，然后除以测量次数.必须注意，求取平均值时应该按原来测量仪器的准确度决定保留的位数.?
六、实验误差的分析?
测量值总是有规律的朝着某一方向偏离真实值(总是偏大或总是偏小)的误差，称为系统误差.系统误差的主要原因是仪器设备本身不够精确或实验原理、方法不够完善.由于偶然因素的影响，造成测量值无规则的起伏称为偶然误差.偶然误差是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的.例如，用有毫米刻度的尺子量物体的长度，毫米以下的数值只能用眼睛来估计，各次测量的结果就不一致，有时偏大，有时偏小，多次测量偏大和偏少的机会相同.因此，多次测量求平均值可减小偶然误差.?
●学生实验复习?
一、长度的测量?
1.常用的游标卡尺最多可测量______的长度.主尺的最小分度是______，十等分的游标尺上的每一个小等分的长度是______，精度为______.另一种卡尺的精度为0.05 mm，它的游标尺有______个等分刻度，这些刻度的总长度是______，每一刻度比主尺最小刻度相差______mm.?
【答案】 十几个厘米 1 mm 0.9 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05?
2.用游标卡尺(图16—1—1甲)测一根金属管的内径和外径时，卡尺上的游标位置分别如图（乙）和图（丙）所示.这根金属管的内径读数是______cm，外径读数是______cm，管壁厚是______cm.
图16—1—1
【答案】 2.37 3.05 0.34?
3.有一游标卡尺，主尺的最小分度是1　mm，游标上有20个小的等分刻度.用它测量一工件的长度，如图16—1—2所示，图示的读数是______mm.?
图16—1—2
【答案】 104.05?
4.用如图16—1—3所示卡尺测量一个金属圆筒所用材料的体积.?
应该用测脚aa′测_______.?
应该用测脚bb　′测______.?
应该用测脚ｃ测______.?
图16—1—3
【答案】 圆筒的外径与高 圆筒内径 筒的深度?
5.有一种游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标尺上有50个等分刻度，此游标卡尺的总长度为_______mm，用这种游标卡尺测长度可以准确到_______mm.用此卡尺测一木球直径时，游标卡尺零刻度是在3.2 cm和3.3 cm两刻度线之间，若游标卡尺的第19条刻度线与主尺刻度线对齐，则此木球的直径为_______cm.?
【答案】 49;0.02;3.238?
6.准确度为0.1 mm的游标卡卡尺，游标卡尺刻度总长度为9 mm，若其最末一个刻度线与主尺的44 mm刻度线对齐，则游标尺的第5条刻度线所对着的主尺刻度为
A.35.0 mm B.39.5 mm?
C.43.4 mm D.35.4 mm?
【答案】 B?
7.已知游标卡尺的主尺最小分度是1 mm，游标卡尺上有10个小的等分刻度，它们的总长等于9 mm，用此游标卡尺测得物体长度为2.37 cm，这时游标卡尺上的第_______条刻度线与主尺上的_______mm刻度线对齐.?
【解析】 根据游标卡尺读数原理知：2.37 cm表明游标卡尺零刻度在23 mm多一点的位置，0.07 cm表示游标卡尺第7个小分格与主尺上的刻度恰好对齐，且主尺的刻度线为23+7= 30 mm，所以上述答案为分别为7和30.?
【答案】 7;30?
二、验证力的平行四边形定则?
1.在该实验中，其中的三个实验步骤：?
(1)在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2.?
(2)在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F.?
(3)只用一只测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F′和细绳的方向.?
以上三个步骤中均有错误或疏漏，请指出错在哪里??
(1)中是_______________________________________________?
(2)中是_______________________________________________
(3)中是_______________________________________________
【答案】 (1)未记下细线的方向；?(2)应根据F1和F2的大小和方向作图；(3)应将橡皮条与线的结点拉至原位置O点.?
2.在该实验中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差?
A.两个分力F1、F2间的夹角要适当大些?
B.两个分力F1、F2的大小要适当大些?
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些?
D.实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度?
【解析】 在两个分力大小一定的情况下，夹角越大合力就越小，橡皮筋的形变量越小，相对误差越大，故不选A.?
【答案】 BCD?
3.在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点.以下操作中错误的是?
A.同一次实验过程中，O点位置允许变动?
B.实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度?
C.实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点?
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力大小?
【答案】 ACD?
4.将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图16—2—1所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.?
(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为_______N和_______N.(只须读到0.1 N)
(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.?
图16—2—1
【答案】 (1)2.5 4.0 (2)图略?
5.在验证“互成角度的两个力的合成”的实验中，某小组得出如图16—2—2所示的图(F与A、O共线)，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳套的结点，图中_______是F1与F2合成的理论值；________是F1与F2合力的实际值，在实验中，如果将两个细绳套换成两根橡皮条，那么实验结果是否变化??
答：_______(在“变”或“不变”中选填).?
【答案】 F′ F 不变?

图16—2—2 图16—2—3
6.如图16—2—3所示，用A、B两个测力计拉橡皮条的D端（O端固定），当D端到E处时（α+β)=90°；然后保持A的读数不变，当α角由图中所示的值逐渐变小时，要使D端仍在E处.可采用的办法是?
A.增大B的读数，减小β角?
B.减小B的读数，减小β角?
C.减小B的读数，增大β角?
D.增大B的读数，增大β角?
【答案】 B?
三、研究匀变速直线运动?
1.电磁打点计时器是一种使用______电源的计时仪器，它的工作电压是______.当电源频率是50 Hz时，它每隔______s打一次点.?
【答案】 交流；4 V～6 V；0.02?
2.一学生在练习使用打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，这可能是因为?
A.打点计时器错接在直流电源上? B.电源电压不稳定?
C.电源的频率不稳定? D.振针压的过紧?
【答案】 Ｄ?
3.利用打点计时器测定物体的匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图16—3—1所示.设各相邻计数点之间距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻计数点的时间间隔为T，则下列关系中正确的是?
图16—3—1
A.s2－s1＝aT2?
B.s4－s1＝3aT2?
C.与计数点2对应的速度为v2＝
D.s1＝aT2?
【答案】 ABＣ?
4.请在下列给出的器材中，选出本实验所需的器材填在下方的横线上.?
①打点计时器 ②天平?
③低压交流电源 ④低压直流电源?
⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车?
⑦秒表? ⑧一端有滑轮的长木板?
⑨刻度尺?
选出的器材有___________________.?
【答案】 ①③⑤⑥⑧⑨?
5.做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按图16—3—2所示，使每一条纸带下
端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求
?
图16—3—2
(1)在第一个0.1 s内中间时刻的速度是_______m/s.?
(2)运动物体的加速度是_______m/s2.?
【解析】 相邻计数点间时间间隔?
T=5×0.02 s=0.1 s?
(1)v0.05＝m/s=0.225 m/s.?
(2)a1＝
＝m/s2?
=0.75 m/s2?
a2=×10-3 m/s2?
=0.73 m/s2?
a3=×10-3 m/s2?
=0.77 m/s2?
物体运动的加速度
＝0.75 m/s2?
【答案】 0.225 0.75?
6.在该实验中，图16—3—3(甲)所示为一次记录小车运动情况的纸带.图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻记数点间的时间间隔T＝0.1s.?
图16—3—3（甲）
(1)根据______可判定小车做______运动.?
(2)根据_______计算各点瞬时速度，且vA＝_______m／s，vB＝______m／s,vC＝______ m／s，vD＝______m／s,vE＝______m／s.?
(3)在图16—3—3(乙)
所示坐标中作出小车的v—t图线，并根据图线求出a＝______.?
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______，此速度的物理意义是______.?
【答案】 (1)Δs=恒量 匀加速直线?
(2)vn＝和vt＝v0＋at 0.12 1.38 2.64 3.90 5.16?
(3)图略 12.6 m/s2?
(4)0.12 m/s 是计数点A对应的速度?
7.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个打点取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0，1，2，3，4，5.由于不小心，纸带被撕断了，如图16—3—4所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答.(填字母)?
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_______.?
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________m/s2.?
图16—3—4
【解析】 因小车做匀变速直线运动，加速度保持不变.?
打A纸带时，加速度a=×10-3m/s2=0.6 m/s2.?
又小车运动的加速度a=，则4、5两点间隔为
s5＝s2+3aT2=36.0×10-3＋3×0.6×0.12 m＝54×10-3 m?
所以从纸带A上撕下的那段应是C.?
【答案】 (1)C (2)0.6?
8.(2001年全国高考)一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图16—3—5所示.图16—3—6是打出的纸带的一段.?
(1)已知打点计时器使用的交变电流频率为50 Hz，利用图16—3—6给出的数据可求出小车下滑的加速度a＝______.?
(2)为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有_________.?
用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为Ff＝_______.?
图16—3—6
【解析】 (1)虽然纸带上给定的数据较多，但只要按a＝（T＝0.02×2 s），求得a＝4.00 m／s2.(2)要求阻力则应根据牛顿第二定律：mgsinα－Ff＝ma求出Ff.因此，还需测量小车的质量（m），斜面上任意两点间的距离Ｌ及这两点的高度差ｈ（sinα＝）.(3)据 mgsinα－Ff＝ma可得Ff＝mgsinα－ma＝mg－ma.?
【答案】 (1)4.00 m／s2（3.90 m/s2～4.10 m／s2均可） (2)小车的质量m，斜面两点间的距离L及两点间的高度差h;mg-ma.?
9.(2001年上海高考)利用打点计时器研究一个约1.4 m高的商店卷帘窗的运动.将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动.打印后的纸带如图16—3—7所示，数据如表格所示.纸带中AB、BC、CD…每两点之间的时间间隔为0.10 s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度ｖ平均，可以将v平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度ｖ.?
卷帘运动的数据
间隔
间距(cm)
AB
5.0
BC
10.0
CD
15.0
DE
20.0
EF
20.0
FG
20.0
GH
20.0
HI
17.0
IJ
8.0
JK
4.0
图16—3—7
(1)请根据所提供的纸带和数据，给出卷帘窗的ｖ—t图线.?
(2)AD段的加速度为______m／s2，AK段的平均速度为______m／s.?
【解析】 由所给数据可知卷帘在AE段做匀变速直线运动，由匀变速直线运动
的规律，发生一段位移中间时刻的速度等于这段位移的平均速度.由可求出各点的速度?
ｖD＝＝1.75 m／s?
ｖC＝＝1.25 m／s?
由ｖD＝ｖC＋aT?
得a＝5 m／s2?
AK段的平均速度?
＝1.39 m／s?
【答案】 (1)图略 (2)5 1.39?
10.（2002年广东、广西、河南高考）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.?
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片.?
实验步骤：?
（1）如图16—3—8所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.
图16—3—8
(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.?
(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.?
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=_____,式中各量的意义是：__________.
②某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2 m，得到的纸带的一段如图16—3—9所示，求得角速度为_______.?
图16—3—9
【答案】 （3）① T为电磁打点计时器打点的时间间隔,r为圆盘的半径，x2、x1是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）
②6.8 rad/s?
四、研究平抛物体的运动?
1.该实验中每一次都应使小球从斜槽上______的位置无初速滑下，目的是保证______.?
【答案】 某一固定；小球平抛时有相同的初速度?
2.下列哪些因素会使该实验的误差增大?
A.小球与斜槽间有摩擦?
B.安装斜槽时其末端切线不水平?
C.建立坐标系时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直?
D.根据曲线计算平抛运动初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远?
【解析】 斜槽末端不水平，小球的运动不是平抛运动；应以小球处于斜槽末端时，球心的位置为坐标原点.?
【答案】 BC?
3.某同学在做该实验时得到了如图16—4—1中的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出.则?
(1)小球平抛的初速度为______m／s.(g＝10 m／s2)?
(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为：x＝______cm，y＝______cm.
【解析】 设时间间隔为T，则0.2 m=v0T，0.2－0.1＝gT2解得v0＝2 m/s,T=0.1 s.物体在b点时竖直分速度vy=m/s=1.5 m/s,而vy＝gtb，tb＝0.15 s.
小球开始做平抛运动的位置坐标：?
x=-2×（0.15－0.1）m=-0.05×2 m?
=-0.1m=-10 cm?
y=-×10×（0.15－0.1）2 m?
=-0.0125 m=-1.25 cm?
【答案】 (1)2 (2)-10 -1.25?
4.如图16—4—2是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54 cm.已知闪光频率是30　Hz，那么重力加速度g是______m／s2，小球的初速度是______m／s，小球过A点时的速率是______m／s.?
【解析】 因为所给的三点在竖直方向上的间隔分别是1个格，3个格.所以第1个点一定是抛出点.这样0.54×10-2 m＝g×（）2,所以g=9.72 m/s2.而3×0.54×10-2 m＝v0×,所以v0＝0.49 m/s.vA＝＝0.81 m/s?
【答案】 9.72 0.49 0.81?
5.在研究平抛运动的实验当中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25 cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图16—4—3中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v0=_______(用l、g表示)，其值为_______.?
图16—4—3
【解析】 从图中可以看出a、b、c、d四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l；根据平抛运动的规律，物体由a到b，由b到c，由c到d所用时间相等，设为t；则v0=.?
a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距l、2l、3l；由于平抛物体竖直方向做自由落体，且任意两个连续相等时间里的位移之差相等；Δs=gt2=l，由此可得t=
由上述结论，可得初速度计算式：?
v0=.?
代入数值:v0=2 m/s=0.70 m/s?
【答案】 2;0.70 m/s?
6.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的实验方法.?
提供实验器材：弹射器(含弹丸，见图16—4—4)；?
铁架台(带有夹具)；米尺.?
(1)画出实验示意图.?
(2)在安装弹射器时应注意：________.?
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：___________.?
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：________
?(5)计算公式：______________.?
【答案】 (1)图略?
(2)使弹簧保持水平?
(3)弹丸下降的高度y和水平射程x?
(4)在不改变高度y的情况下，多次实验测量水平射程x，求出平均水平射程
(5)v=.?
五、验证动量守恒定律?
1.在该实验中，用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度，其理论根据是________.?
【答案】 飞行时间相同，水平位移与初速度成正比?
2.实验时应注意的事项：（1）入射球的质量必须______被碰球的质量，两球的半径应______.?
（2）安装仪器时，应使斜面末端保持______，并使两球的球心______，且发生______碰撞.?
（3）入射球每次从_______滚下.?
（4）找小球落地点时，一定要重复多次，找出小球落地点的平均位置，其方法是________.
【答案】 （1）大于 相等 （2）水平 等高?正碰 （3）同一位置 （4）用尽可能小的圆将落点圈在圆内，其圆心就是落点的平均位置?
3.在该实验中，需要用的测量工具有?
A.秒表 B.毫米刻度尺?
C.天平 D.弹簧秤?
【答案】 BＣ?
4.在该实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使?
A.入射球得到较大的速度?
B.入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向?
C.入射球与被碰球碰撞时动能无损失?
D.入射球与被碰球碰后均能从同一高度飞出?
【答案】 BＤ?
5.在该实验中，必须测量的物理量是
A.入射小球和被碰小球的质量?
B.入射小球和被碰小球的直径?
C.入射小球从静止释放时的起始高度?
D.斜槽轨道的末端到地面的高度?
E.入射小球未碰撞时飞出的水平距离?
F.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离?
【答案】 ABEF?
6.做验证动量守恒定律的实验，称得小球的质量m1＝0.1 kg,m2=0.05 kg,应选________做入射小球.两小球相碰时，在地面上的投影分别是O、O′，碰撞前后两球多次落点的平均位置为M、P、N，但N点的位置模糊不清.请你根据动量守恒，判定N点的位置应在_______刻度上(如图16—5—1所示).?
图16—5—1
【解析】 由m1（OP）＝m1（OM）＋m2（Ｏ′N）可得N点的位置应在 35.0刻度上.
【答案】 m1 35.0?
7.(2000年全国高考)某同学用图16—5—2所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律.图中PQ是斜槽，QR为水平槽.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.图16—5—2中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点.B球落点痕迹如图16—5—3所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的
平面，米尺的零点与O点对齐.?
图16—5—3
(1)碰撞后B球的水平射程应取为______cm.?
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量?答：___________(填选项号).?
A.水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离?
B.A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离?
C.测量A球或B球的直径?
D.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)?
E.测量G点相对于水平槽面的高度?
【解析】 此实验使用平抛运动的实验装置，两小球抛出点相同，都从R处抛出，故不用测量两小球的半径.C选项不选.?
【答案】 (1)64.7(2)ABＤ?
六、验证机械能守恒定律?
1.利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下面叙述正确的是?
A.应该用天平称出物体的质量?
B.应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带?
C.操作时应先放纸带再通电?
D.打点计时器应接在电压为4 V～6 V的直流电源上?
【答案】 B?
2.为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：铁架台、打点计时器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键，其中不必要的器材是______；缺少的器材是______________.?
【答案】 低压直流电源、天平、秒表；低压交流电源、刻度尺?
3.图16—6—1是该实验中得到的一条较理想的纸带，O点是打上去的第1个点，有关长度在图中已标明.选取N点验证机械能守恒定律，下面列举的计算打N点时重锤速度的计算方法正确的是?
图16—6—1
A.vN＝
B.vN＝?
C.vN＝
D.vN＝
【答案】 CD
4.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz.查得当地的重力加速度g＝9.8 m／s2.测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图16—6—2所示.把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点.经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于_______J，动能的增加量等于_______J.(取3位有效数字)?
图16—6—2
【解析】 重力势能的减少量ΔEp=mg·OC=7.62 J，物体在C点的速度vC=,动能的增加量ΔEk=m=7.56 J?
【答案】 7.62 7.56?
5.该实验中，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，据实验数据作出v2／2—h图线应是______，图线的斜率表示__________.?
【答案】 通过原点的一条直线；重力加速度?
6.在验证机械能守恒的实验中，选出一条纸带如图16—6—3所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交流电，用最小刻度为mm的刻度尺，测得OA=11.13 cm,OB=17.69 cm,OC=25.9 cm.这三个数据中不符合有效数字要求的是_______，应该写成_______cm.?
图16—6—3
在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为m kg，根据以上数据当打点针打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了____J；这时它的动能是_____J. (g=9.80 m/s2)?
【解析】 用毫米刻度尺测量要估计到十分之几毫米，OC=25.9 cm不符合有效数字的要求，应写成25.90 cm.?
打点计时器的打点针打下B点时，重锤下落高度OB=17.69 cm，其重力势能减小；?
mgh=m kg×9.80 m/s2×17.69×10-2 m＝1第十章 恒定电流?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
1.电流.欧姆定律.电阻和电阻定律.
Ⅱ
2.电阻率与温度的关系.
Ⅰ
3.半导体及其应用.超导现象.超导的研究和应用.
Ⅰ
4.电阻的串、并联.串联电路的分压作用.并联电路的分流作用.
Ⅱ
5.电功、电功率.串、并联电路的功率分配.
Ⅱ
6.电源的电动势和内电阻.闭合电路的欧姆定律.路端电压.
Ⅱ
7.电流、电压和电阻的测量：电流表、电压表和多用电表的使用.伏安法测电阻.
Ⅱ
●复习导航?
本章内容是在初中学过的“电流的定律”和“电功、电功率”的基础上的加深和扩展，主要讨论了电源的作用，电路的组成和结构，有关电流的规律，电流、电压和功率的分配以及电路中的能量转化关系等内容.其中像电流、电压、电阻、电动势等物理概念以及部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、电阻的串、并联规律等物理规律，既是电磁学的基础，也是处理电路问题应用频率最高的知识点，在复习中必须深入理解，熟练掌握.?
历年高考中对本章内容的考查，命题多集中在部分电路欧姆定律、串并联电路、闭合电路欧姆定律这三个知识点上.另外，由于该部分知识与学生实验结合紧密，因而常通过实验考查该部分知识的运用情况.且考查既具体又灵活，像仪器的选取、读数，器材的连接，数据处理，误差分析等，每年试题中都有所涉及，在复习中应予以足够的重视.?
本章内容的复习，可分以下三个单元组织进行：(Ⅰ)部分电路·电功和电功率.(Ⅱ)闭合电路欧姆定律.(Ⅲ)电表·电阻的测量.?
第Ⅰ单元 部分电路·电功和电功率?
●知识聚焦?
1.形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体两端存在电压.?
2.电流：通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用的时间的比值.?
定义式：I=.? 决定式：I=
微观表达式：I=nqsv?
3.电阻及电阻定律：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定.R=.其中ρ叫材料的电阻率，反映了材料的导电性能.另外，ρ的大小还与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大.
电阻的定义式：R=
4.半导体和超导体：有些材料，它们的导电性能介于导体和绝缘体之间，且电阻随温度的升高而减小，这种材料称为半导体.有些物质，当它的温度降低到绝对零度附近时，其电阻突然变为零.这种现象叫做超导现象，能够发生超导现象的物质称为超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做超导材料的转变温度.?
5.部分电路的欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比.公式为?
I=，或写成U=IR.公式的适用范围是金属导体和电解液导体，对气体导电不适用.应用时U、I、R三个物理量要对应同一段电路.?
研究部分电路欧姆定律时，因U是自变量，I为因变量，故常画I—U图线如图10—1—1所示.图线斜率tanθ=.图中R2＜R1.?
图10—1—1
6.电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式.单位时间内电流做的功叫电功率，P==UI，这是计算电功率普遍适用的公式.?
7.电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热量Q=I2Rt，这是普遍适用的电热计算公式.
8.电阻的连接.?
(1)串联：?
电流强度 I=I1=I2=…=In?
电压 U=U1＋U2＋…＋Un?
电阻 R=R1＋R2＋…＋Rn?
电压分配
功率分配
（2）并联：?
电流强度 I=I1＋I2＋…＋In?
电压 U=U1=U2=…=Un?
电阻
电流分配
功率分配
●疑难辨析?
1.在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I=q／t计算电流强度时应引起注意.例如：在10 s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为2 C，向左迁移的负离子所带的电量为3 C.那么电解槽中电流强度的大小应为I= A=0.5 A，而不是I= A=0.1 A.?
2.电功和电热的区别：?
（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅，电烙铁、白炽灯泡等.?
（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是难以避免的热能损失.例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等.?
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt=.?
同理P=UI=I2R=.在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动，电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2R t（电枢的电阻生热）.这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其他＋Q.?
●典例剖析?
［例1］有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω.现把它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：?
(1)在总电路上可获得的最大电流与最小电流之比为多少??
(2)对20 Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能够使它获得最大功率的，有哪些连接方
式?获得最小功率的，有哪些连接方式(只要求画出电路图表示)??
【解析】 设电源电压为U.?
(1)根据I=∝，当三个电阻串联时，电阻最大，且最大值为Rmax=R1＋R2＋R3=６0 Ω，当三个电阻并联时，电阻最小，且最小值为Rmin= Ω= Ω.所以，最大电流与最小电流之比为
(2)根据P=知，为使20 Ω的电阻获得最大功率，需使它两端的电压最大，故应采用图10—1—2中A、B所示的两种电路.?
为使20 Ω的电阻获得最小的功率，应使它两端的电压最小，应采用图10—1—2中C所示的电路.?
图10—1—2
【思考】 (1)在图10—1—2中A、B图所示的电路中，若三个电阻的额定电流均为1 A，那么整个电路的额定电流多大??
(2)在图10—1—2所示的三个电路中，若三个电阻的额定功率均为10 W，那么整个电路允许消耗的最大功率分别是多少??
【思考提示】 （1）对A电路，由I=知?
I1∶I2∶I3=∶∶∶∶=6∶3∶2?
若I1=1 A，则I2=0.5 A，I3=0.33 A,总电流为I=1.83 A?
对B电路，由I=知?
I1∶I2、3=∶=2∶1?
若I1=1 A，则I2=I3=I2、3=0.5 A，总电流为I=1.5 A.?
(2)对A电路，由P=知?
P1∶P2∶P3=∶∶∶∶=6∶3∶2?
若P1=10 W，则P2=5 W，P3=3.3 W，总功率为P=18.3 W.?
对B电路，由P=I2R知?
P1∶P3=10∶30=1∶3?
则 P1、3∶P1∶P3=4∶1∶3?
由P=知?
P2∶P1、3=∶=2∶1=8∶4?
故 P1∶P2∶P3=1∶8∶3?
若P2=10 W，则P1= W=1.25 W?
P2= W=3.75 W?
总功率为：P=P1+P2+P3=15 W?
对C电路，由P=知?
P1∶P2=∶=2∶1?
则 P1、2∶P1∶P2=3∶2∶1=6∶4∶2?
由P=I2R知?
P1、2∶P3=∶30=2∶9=6∶27?
故 P1∶P2∶P3=4∶2∶27?
若P3=10 W，则?
P1= W=1.48 W?
P2= W=0.74 W?
总功率为 P=P1+P2+P3=12.22 W?
【设计意图】 通过本例说明根据串、并联电路的电流、电压、功率分配规律分析问题的方法.?
［例2］微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3 Ｖ的电压时，通过的电流为0.3 A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0 Ｖ时，电流为0.８ A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？?
【解析】 当加0.3 Ｖ电压、电流为0.3 A时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为热能，此时电动机也可视为纯电阻，则r= Ω=1 Ω.当加2.0 V，电流为0.８ A时，电动机正常运转，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化的机械能和热能之和.转化的热功率为P=I22r=0.82×1 W=0.64 W，总功率为P0=I2U2=0.8×2.0 W=1.6 W.所以电动机的效率为η==60％.?
【思考】 为什么正常工作的电风扇，当扇叶突然被卡住而不能转动时，其电机很容易被烧坏??
【思考提示】 电动机被卡住停转，电能全部转化为内能，电动机变为纯电阻电路，由I=知，电流很大，则热功率P=I2r很大，容易烧坏电机.?
【说明】 解决非纯电阻电路的问题，关键是分析清楚多种情况下电能分别转化为什么形式的能，然后再确定选什么公式计算电功或电功率，切不可在没分析清楚的情况下生搬硬套.
【设计意图】 通过本例说明非纯电阻电路中各种功率的关系及计算方法.
［例3］在图10—1—3中，AB和A′B′是长度均为L=2 km，每km电阻值为ρ=1 Ω的两根输电线.若发现在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻.接入电动势为E=90 V、内阻不计的电源：当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压为UB=72 V；当电源接在B、B′间时，测得A、A′间电压为UA=45 V.由此可知A与C相距 km.?
图10—1—4
【解析】 在测量过程中的等效电路如图10—1—4中的(甲)、(乙)所示.当电源接在A、A′间时，可以认为电流仅在回路A′C′CA中流，此时UB=72 V等于漏电阻R上的电压.设AC和BC间每根输电线的电阻为RAC和RBC.则有：?
①?
同理，当电源接在B、B′间时，则有：?
②?
由①②两式可得：?
RAC=RBC?
根据电阻定律R=ρ∝L，可得A、C间相距为：
LAC= km=0.4 km?
【思考】 C和C′间漏电电阻的值R等于多少??
【思考提示】 RAC=ρLAC=0.4 Ω代入①式可求得R=3.2 Ω .?
【设计意图】 本例为电流知识在实际中的应用，通过本例培养学生应用物理知识解决实际问题的能力. ?
※［例4］两根材料和长度都相同的均匀电阻丝R1和R2，R1横截面积较大，在它们上面用少许凡士林粘几根火柴棒，当两端并联在电源上后，若不计散热，则?
A.R1上的火柴棒先掉下来?
B.R2上的火柴棒先掉下来?
C.R1和R2上的火柴棒同时掉下来?
D.无法判断哪根电阻丝上的火柴棒先掉下来?
【解析】 分析哪根电阻丝上的火柴棒先掉下来，关键在于哪根电阻丝温度升高得快，而不是看哪根电阻丝功率大，因此不能简单地选A项，而应具体地计算.?
由焦耳定律Q=I2Rt，对纯电阻有Q=及Q=cmΔt?
得 cmΔt=
而R=ρ·
m=ρ′V=ρ′LS(ρ′为密度)?
因此Δt=
对两根电阻丝，U、c、ρ′、ρ、L均相同，因此在t时间内升高的温度Δt相同，即两根电阻丝上的凡士林同时达到熔点，R1、R2上的火柴棒同时掉下来，C选项正确.?
【说明】 本题为电学与热学的综合问题，通过本例使我们得到启示：做题不能靠想当然，要通过认真分析找准判断的依据，如本题不能根据功率大小作出判断，而应根据升温快慢判断.
【设计意图】 本题具有较大迷惑性，学生很容易根据功率大小进行判断.通过本例启发学生进行判断时一定要找准判断的依据.通过本例还培养了综合应用电学、热学知识解决问题的能力.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.关于电阻率，下列说法中不正确的是
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好?
B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大?
C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零?
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻?
【解析】 电阻率表示导体的导电性能的好坏，电阻率越小，导体的导电性能越好.?
【答案】 A?
2.一个标有“200 V 60W”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆档去测量它的电阻时，其阻值?
A.接近于807 Ω B.接近于3.7 Ω?
C.明显大于807 Ω D.明显小于807 Ω?
【解析】 用多用电表的欧姆档测量灯泡的电阻时，应把灯泡从电路中断开，测出的是在其不发光时的电阻，此时它的电阻明显小于正常发光时的电阻807 Ω.?
【答案】 D?
3.如图10—1—5所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10 cm,bc=5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为
图10—1—5
A.4 A B.2 A?
C. A D. A?
【解析】 设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时电阻为R2，则R1∶R2=4∶1,故后者电流I2=4I1.?
【答案】 A?
4.如图10—1—6所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等.停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，如图10—1—6所示.则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是?
图10—1—6
A.P=I2R B.P=?
C.P=IU D.以上公式都可以?
【解析】 因居民楼内各种电器都有，所以不是纯电阻电路.所以A、B、D不行.?
【答案】 C?
5.一盏电灯接在恒压的电源上，其功率为100 W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9 W，那么这时电灯实际消耗的电功率将?
A.等于91 W ? B.小于91 W?
C.大于91 W ? D.条件不足，无法确定?
【解析】 解法1 串接长导线后电路的总电阻增大，总电压不变，由公式P总=可知总功率减小，所以电源消耗的功率小于100 W，又因导线上损失的电功率为9 W，所以电灯消耗的电功一定小于91 W.?
解法2 串接长导线后，电路总电阻变大，总电压不变，则总电流减小，由P总=UI可知总功率变小，所以电源消耗的功率小于100 W，而导线上损失的电功率为9 W，则电灯消耗的电功率一定小于91 W.?
【答案】 B?
6.一台直流电动机额定电压为100 V，正常工作时电流为20 A，线圈内阻为0.5 Ω，那么在1 min内?
A.电动机线圈产生的热量为1.2×104 J?
Ｂ.电动机消耗的电能为1.2×104 J?
C.电动机对外做功1.2×105 J?
D.电源输入给电动机的功率为2.0 kW?
【解析】 由P总=UI,P热=I2R，P机=P总-P热?
【答案】 D?
7.有一位同学用以下方法测定一台收录机的功率：闭合收录机的开关，把音量控制在适当范围，再把家中其他所有用电器断开，然后观察自己家中使用的电能表的转盘速度，发现转盘转动两圈所需时间为150 ｓ，该电能表上标明每1 kWh(1度电)转1200圈，由此可以计算出这台收录机的功率为 W.?
【解析】 由
所以
所以P=４0 W?
【答案】 40
8.额定电压都是110 Ｖ，额定功率PA=100 W，PB=４0 W的A、Ｂ两个灯，接在220 Ｖ的电路中，使电灯都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是图10—1—7中的
图10—1—7
【解析】 A、B图中，两灯分压不同，均不能正常发光；D图中虽然两灯可正常发光，但消耗在分压电阻上的功率较多.?
【答案】 C?
9.图10—1—8所示电路中，各电阻阻值已标出.当输入电压UAＢ=110 Ｖ时，输出电压UCD = Ｖ.?
图10—1—8
【解析】 REF==R，?
REF与10R组成串联电路，?
故UEF=·UAＢ
=10 Ｖ， UCD=×10=1 Ｖ?
【答案】 1 ?
10.一台国产XQB30—13型全自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根据表中提供的数据计算：?
额定电压
220 Ｖ
额定频率
50 Hz
额定洗衣、脱水功率
360 W
额定洗衣、脱水容量
3 kg
整机质量
33 kg
外形尺寸(长×宽×高)
(5４2×550×９20)ｍｍ3
(1)这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流强度是多大??
(2)如洗衣、脱水的累计时间为40 min，则洗衣机耗电多少??
【解析】 (1)已知工作时功率为360 W，额定电压为220 Ｖ，则工作电流I= A
=1.636 A≈1.64 A?
(2)若工作时间40 min，则W=Pt?
=360×４0×60 J=8.64×105 Ｊ.?
【答案】 (1)1.64 A;(2)8.64×105 J?
11.如图10—1—9所示，滑动变阻器电阻最大值为R，负载电阻R1=R，电源电动势为E，内阻不计.?
图10—1—9
(1)当K断开，滑动触头c移动时，R1两端的电压范围是多少??
(2)当K接通，滑动触头c移动时，R1两端的电压范围是多少??
(3)设R的长度ab=L,R上单位长度的电阻各处相同，a、c间长度为x.当K接通后，加在R1上的电压U1与x的关系如何??
【解析】 (1)当c滑至b点时，=E，当c滑至a点时，=,所以≤U1≤E.
(2)K闭合，当c滑至b时，=E，当c滑至a时，=0，所以0≤U1≤E?
(3)U1=IR并 所以R并=
所以I=
得：U1=
【答案】 (1)≤U1≤E （2）0≤U1≤E?
（3）U1=
★提升能力?
12.有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电机不转，测得流过电动机的电流为0.4 A，若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A，求电动机正常工作时的输出功率多大?如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大??
【解析】 设电动机内阻为R，?
则R=Ω=0.5 Ω,?
P出=P总-P热=UI-I2·R=2×1-12×0.5 W=1.5 W，?
若转子被卡住，P热′=I′2·R=（）2·0.5 W=8 W?
【答案】 1.5 W；8 W?
※13.如图10—1—10所示电路，电压U保持一定，将同一用电器连接在距电源较近的A、B两端时，消耗功率为9 W，接在较远的C、D两端时消耗功率为4 W，求导线AC与BD间消耗的功率.?
图10—1—10
【解析】 由P=I2R得两种情况下的电流之比为I∶I′=3∶2，又由P=UI，得两种情况下消耗的总功率之比为P1∶P2=3∶2，所以P2=6 W，ΔP=（6-４） W=2 W.?
【答案】 2 W
※14.如图10—1—11所示，将A、B两端接到输出电压为9 V的电源上时，已知通过R1的电流I1=2 A，R2=2 Ω.电阻R3上消耗的功率为P3=15 W，则R1= Ω，R3= Ω.?
图10—1—11
【解析】 设干路电流为I，则 =9 V，代入数据得I=5 A， R3==0.6 Ω，
R1==3 Ω.?
【答案】 3；0.6?
※15.为了找出埋在地下的电缆(两根长输电导线，长度一般在几千米以上)中一根导线由
于损坏而通地的位置(如图中的C位置)，可以使用如图10—1—12所示的装置，图中用
代表电缆(终端MN用导线接通)，AB是一条均匀电阻丝，长度一般在1 ｍ
左右，通过移动K，观察灵敏电流表中的电流变化，在AB电阻丝上能找出一特殊位置，测出特殊位置在A(或B)的距离，通过计算可求出损坏处C与电缆始端的距离x,那么当K由A点滑至B点的过程中，灵敏电流表的示数将
图10—1—12
A.一直减小? B.先减小至零然后又增大?
C.先增大至某一值然后又减小? D.一直增大?
【解析】 电流计接地端相当于与C点相连，且此点电势为零，K由A向B移动的过程中A点电势为负，B点电势为正，AB之间将有一点电势为零，所以由A向B移动，KC间电势差先减小至零，后又逐渐增大，所以电流计示数也相应变化.?
【答案】 Ｂ?
※16.西岳华山索道的修建，结束了“自古华山一条路”的历史.索道缆绳的倾角为30°，缆车是在380 V的电动机带动下以0.8 m/s的恒定速度运行，电动机的最大输出功率为10 kW,空载时电动机中的电流为7.89 A，且载人时和空载运行速度相同，试问缆车一次最多能载多少人(设人均质量为50 kg)??
（不计两种情况下电动机线圈发热损失能量的变化）.?
【解析】 由能量守恒定律知Pm=UI+nmgvsin30°?
得n=35人?
【答案】 35人
第Ⅱ单元 闭合电路欧姆定律?
●知识聚焦?
1.电动势?
（1）物理意义：反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量.?
(2)大小：等于电路中通过1 C电量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.?
2.闭合电路的欧姆定律?
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：I=.
常用表达式还有：?
E=IR＋Ir=U+U′和U=E-Ir?
3.路端电压U随外电阻R变化的讨论
电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：?
（1）外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高；?
（2）外电路断开时，R=∞，路端电压U=E;?
（3）外电路短路时，R=0,U=0,I= (短路电流)，短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾.?
4.路端电压与电流的关系?
闭合电路欧姆定律可变形为U=E-Ir,E和r可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U与总电流I的关系图线，如图10—2—1所示.依据公式或图线可知：?
图10—2—1
（1）路端电压随总电流的增大而减小.?
(2)电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中，U—I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势.?
（3）路端电压为零时，即外电路短路时的电流I=.图线斜率绝对值在数值上等于内电阻.?
(4)电源的U—I图象反映了电源的特征（电动势E、内阻r).?
5.闭合电路中的几种电功率?
闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路的反映.?
由E=U＋U′可得?
EI=UI+U′I或EIt=UIt+U′It?
（1）电源的总功率：?
P=EI=I（U+U′)?
若外电路是纯电阻电路，还有?
P=I2（R+r)=
(2)电源内部消耗的功率：?
P内=I2r=U′I=
(3)电源的输出功率：?
P出=P总-P内=EI-I2r=UI?
若外电路为纯电阻电路，还有?
P出=I2R?
6.同种电池的串联?
n个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为Ei，内电阻为ri，则串联电池组的总电动势E=nEi，总内阻r=nri.?
串联电池组一般可以提高输出的电压，但要注意电流不要超过每个电池能承受的最大电流.
●疑难辨析?
电源的输出功率为P出=I2R=，当R=r时，P出有最大值即Pm=.P出与外电阻R的这种函数关系可用如图10—2—2的图象定性地表示.由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，由图象还可知：当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小.值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势和内电阻r不变的情况下适用.?
图10—2—2
电源的效率η=，所以当R增大时，效率η提高.当R=r，电源有最大输出功率时，效率仅为50％，效率并不高.?
●典例剖析?
［例1］如图10—2—3所示电路中，电键S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮一油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动?
图10—2—3
A.S1 B.S2 C.S3 D.S4?
【解析】 先弄清试题涉及的知识及知识间的内在联系.?
电键S1、S2、S3、S4均闭合，带电油滴在电场中处于平衡状态，即重力与向上的电场力平衡.则有qE=mg；式中电容器极板间匀强电场的场强E=，电路中与电容器串联的R1与R2的并联电阻并无电流通过，仅起“导线”作用，故电容器极板间电压U即是R3的两端电压.
题中要求断开某一电键后，油滴向下运动，就是要降低两极板间电压.?
当断开S1后，电阻R2仍使电容器极板保持原来的连接，即极板间电压不变，油滴仍静止.
当断开S2后，电容器两极板间电压升至电源电动势，油滴电场力F＞mg，油滴会向上运动.
当断开S3后，切断电源，电容器通过电阻R1、R2、R3放电，极板电压降低，最后降为零，油滴受重力将向下运动.?
当断开S4后，电容器所充电量不变，两极板间电压U不变，油滴仍保持静止，故本题正确答案选C.?
【说明】 本题考查物体的平衡条件，电容器极板间场强变化的因素，直流电路中电键改变电路的作用及电路连接的判定.若把电路中定值电阻改为滑动变阻器，改变变阻器触头的位置，从而改变电路中的电流，同样可达到改变电容器极板间电压的目的.如图10—2—4所示，可通过增大R2，减小R3使油滴下降.?
图10—2—4
【设计意图】 本例是电流、电容器、电场及力学的综合问题，通过本例培养学生综合应用物理知识分析问题的能力.?
［例2］有电路如图10—2—5所示，R1=3000Ω，VA是内阻为6000 Ω的电压表，VB是内阻为3000 Ω的电压表.已知：K1断开、K2接到A时，电压表读数是4 V；K1接通、K2接到A时，电压表读数是8 V；K1接通、K2接到B时，电压表读数是7.5 V.?求R的值.?
图10—2—5
【解析】 设电源电动势为E，内阻为r.R1与RA的并联总电阻为RA1=2000　Ω，R1与RB的并联总电阻为RＢ1=1500　Ω.当K1断开、K2接A时，根据分压原理有?
①?
当K1接通、K2接到A时，R被短路，同理有?
②?
当K1接通、K2接到B时，同理还有?
③
由②和③式可得：
E=10 V，R2＋r=500 Ω，然后代入①式可得?
R=2500 Ω.
【说明】 在本章的有些题目中，往往会出现这样的情况：方程的数目少于未知数的数目.仔细分析后会不难发现，其中的两个或多个中间未知量(如本题中的R2+r)可等效为一个未知量.?
【设计意图】 通过本例说明应用闭合电路欧姆定律和电路的串、并联规律进行有关计算的方法. ?
［例3］如图10—2—6所示，当滑动变阻器滑片P向右移动时，试分析L1、L2、L3的亮度变化情况.?
图10—2—6
【解析】 当P向右移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，因此，整个电路的电阻增大，路端电压增大，总电流减小，流过L1的电流变小，L1将变暗.同时L1分得的电压变小，L2两端电压增大，故L2变亮.我们注意到总电流减小，而L2变亮，即L2分得的电流增大，可见L3上的电流比L1上的电流减小得还要多，因此L3也要变暗.?
【说明】 像这样的电路，由于滑动变阻器电阻的变化而引起整个电路的变化，一般不应通过计算分析，否则会很繁杂，处理的一般原则是：（1）主干路上的用电器，看它的电流变化；（2）与变阻器并联的电器看它的电压变化；（3）与变阻器串联的电器看它的电流变化.
【设计意图】 通过本例说明根据闭合电路中某一电阻的变化判断电路中各部分电流、电压变化的思路方法.
［例4］电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内电阻分别为r1和r2.若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同.若用甲、乙电池分别向某个电阻R′供电，则在R′上消耗的电功率分别为P1和P2，已知E1＞E2，R′＞R，则?
A.r1＞r2 B.r1＜r2?
C.P1＞P2 D.P1＜P2?
【解析】 将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为 U=E-Ir?
在U—I直角坐标系中作U—I图线， 则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为-r的直线.这条线可被称为电源的伏安特性曲线.如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态.此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率.?
依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线.由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图10—2—7所示，由于α1＞α2，所以r1＞r2.?
作R′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R′时，P1=U1I1；当乙电池接R′时，P2=U2I2.由于U1＞U2，I1＞I2，所以，P1＞P2.选A、C.?
【说明】 本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简洁的思路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便.?
【设计意图】 （1）通过本例说明电源的U—I图象和电阻的U—I图象的含义；（2）说明利用图象分析问题的方法.?
※［例5］在图10—2—8（A）所示的电路中，电源电动势E=8 V，内阻一定，红、绿灯的电阻分别为Rr=4 Ω,Rg=8 Ω，其他电阻R1=4 Ω，R2=2 Ω，R3=6 Ω，电压表读数U0=6.0 V，经过一段时间发现红灯变亮，绿灯变暗.问：（1）若电压表读数变为U1=6.4 V，试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障？（2）若红灯变亮，绿灯变暗而电压表读数变为U2=5.85 V，试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障.?
图10—2—8
【解析】 这个电路较为复杂，先将它等效变换成串、并联明显的电路如图10—2—8（B）所示，再进行分析.问题（1）中电压表读数变大可知路端电压增大，说明外电阻增大，即电阻发生断路；又红灯变亮、绿灯变暗说明红灯所处部分电阻增大，即RAB变大.由于只有一个电阻，即为R1断路.由问题（2）知路端电压减小，说明外电阻减小，即电阻发生短路；又红灯变亮，绿灯变暗，说明绿灯所处的那部分电路电阻减小了，即RBC减小，故R2、R3中必有一个短路，究竟是哪一个？在没有其他测试条件下可通过计算求得：?
电池内阻 ?
r= Ω=2 Ω?
再求出RBC，
解得RBC=3.4 Ω，判断为R2短路.?
【说明】 本题先进行正确的等效变换，再利用电路进行计算后判断.?
【设计意图】 通过本例说明分析判断电路故障的方法.
※［例6］在图10—2—9所示电路中，直流发电机E=250 V，r=3 Ω，R1=R2=1 Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1000 W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化.问：?
图10—2—9
(1)当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作??
(2)当接通几只电热器时，发电机输出功率最大??
(3)当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快??
(4)当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大??
(5)当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大??
【解析】 不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0= Ω=４0 Ω，每只电热器的额定电流I0= A=5 A?
(1)要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200 V，因此干路电流?I= A=10 A?
而每只电热器额定电流为5 A，则电热器的只数n1==2.?
(2)要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为?
R=r-(R1＋R2)=3-（1＋1） Ω=1 Ω?
故有 n2==40.?
(3)要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大.有的同学错误地认为电热器接得越多，总功率越大.这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化.这里，要注意到A、B两点间得到最大功率的条件，相当于把R1、R2视为等效(电源)内电阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻为?
R′=R1＋R2＋r =（1＋1＋3） Ω=5 Ω?
所以n3==8.?
(4)要使R1、R2上消耗功率最大，必须使通过它们的电流为最大，由此电路中总电阻必须最小.即当50只电热器全接通时，可满足要求.所以n4=50.?
(5)要使实际使用的每只电热器中电流最大，则在保证UAB不超过200 V的前提下使其值尽量地大.由第(1)问的讨论可知，n1=2时UAB=200 V,若n5=1，看似通过它的电流达到最大，但实际情况是：电热器被烧坏而无法工作.因此仍要取n5=2.
【说明】 在涉及到用电器、电机等有关功率的计算时，一定要注意它们的额定值，否则可能会得出一些没有实际意义的数据.?
【设计意图】 通过本例说明电源输出功率最大的条件及电阻消耗功率最大的条件.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.下列关于电源电动势的说法?
①电动势是用来比较电源将其他形式的能转化为电能本领大小的物理量?
②外电路断开时的路端电压等于电源的电动势?
③用内阻较大的电压表直接测量电源正负极之间的电压值约等于电源的电动势?
④外电路的总电阻越小，则路端电压越接近电源的电动势?
以上说法中正确的是?
A.①②③④ B.①②③?
C.①②④ D.只有②?
【解析】 电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，①正确，由E=U+Ir知，当外电路断开时，I=0，E=U，②正确.由于电压表电阻很大，I很小，则U≈E,③正确.外电路的总电阻越小，路端电压越小，④错.正确选项为B.?
【答案】 B?
2.如图10—2—10所示是研究闭合电路的内电压、外电压和电动势之间的关系的实验装置，关于两个电压表的极性，下列说法中正确的是?
图10—2—10
A.a和c分别为电压表V1和V2的正极?
B.a和c分别为电压表V1和V2的负极?
C.a为电压表V1的正极，c为电压表V2的负极?
D.a为电压表V1的负极，c为电压表V2的正极?
【解析】 在电源内部，电流从负极流向正极，故c为V2的负极.?
【答案】 C?
3.手电筒里的两节干电池，已经用过较长时间，灯泡只发出很微弱的光.把它们取出来用电压表测电压，电压表示数很接近3 V，再把它们作为一台式电子钟的电源，电子钟能正常工作.下面说法中正确的是?
A.这两节干电池的电动势减小了很多?
B.这两节干电池的内电阻增加了很多?
C.这个台式电子钟的额定电压一定比手电筒小灯泡额定电压小?
D.这个台式电子钟正常工作时的电流一定比小灯泡正常工作时的电流大?
【解析】 两节干电池电动势基本上没变，灯不太亮，说明电池内阻增大了，电流变小了，可用于电子钟，说明电子钟的工作电流比灯泡的小.?
【答案】 Ｂ
4.如图10—2—11所示，当电路里滑线变阻器R2的滑动触头P向下滑动时?
图10—2—11
A.电容器C的电容增大?
B.电容器C两极板间的电场强度增大?
C.电压表的读数减小?
D.R1消耗的功率增大?
【解析】 P下滑时R增大，总电阻增大，总电流减小，R1消耗的功率减小.内电压减小，外电压增大，电压表的读数增大.电容器两端的电压增大，两极间的场强增大，B选项正确.
【答案】 B?
5.如图10—2—12所示为一太阳能电池板示意图，现测得它的开路电压为0.80 V，短路电流为0.04 A.若将此电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则此太阳能电池板的路端电压是 V.
【解析】 由E=0.8 V，短路电流I=0.04 A?
所以r=,r=20 Ω，当R=20 Ω时，则路端电压U==0.4 V.?
【答案】 0.4?
6.某闭合电路的路端电压U随外电阻R变化的图线如图10—2—13所示，则电源的电动势为 ，内电阻为 ，当U=2 V时，电源的输出功率为 .?
图10—2—13
【解析】 由U—R图线知，当R→∞时，U→3.0 V,故电源电动势为3.0 V，当R=5 Ω时，U=2.5 V，由E=U+r得r=1 Ω,当U=2 V时，I= A=1 A?
此时电源的输出功率为?
P=UI=2.0×1 W=2 W?
【答案】 3.0 V；1 Ω；2 W?
7.如图10—2—14所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是
图10—2—14
A.4 W、8 W B.2 W、4 W?
C.4 W、6 W D.2 W、3 W?
【解析】 由直线A、B的交点坐标，可得?
P出=UI=4 W?
由图知，电源电动势E=3 V?
所以电路的总功率P总=EI=6 W.?
【答案】 C?
★提升能力?
8.如图10—2—15所示的电路中，电池的电动势E=９.0 V，内电阻r=2.0 Ω，固定电阻R1=1.0 Ω，R2为可变电阻，其阻值在0～10 Ω范围内调节，问：取R2= 时，R1消耗的电功率最大.取R2= 时，R2消耗的电功率最大.?
图10—2—15
【解析】 当R2=0时，总电阻最小，总电流最大，固定电阻R1的功率最大.当R2电功率最大时，即Pmax=（）2·R2，由数学知识知R2=3 Ω时，Pmax最大.?
【答案】 0；3.0 Ω?
9.在图10—2—16甲所示电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，当负载电阻R变化时，电路中的电流发生变化，于是电路中的三个功率：电源的总功率P总、电源内部损耗功率P内和电源的输出功率P外随电流I变化的图线可分别用图乙中三条图线表示，其中图线a的函数表达式是 ；图线b的函数表达式是 ；图线c的函数表达式是 .
图10—2—16
在图10—2—16所示的三条图线中，图线b、c的交点处的电流等于 .这时外电路的电阻等于 ；此时的输出功率随电流的变化趋势是 ；电源的效率是 .
【解析】 根据电源的总功率、电源内部损耗功率和输出功率跟电流的关系式
P总=IE ①?
P内=I2r ②?
P外=IE-I2r ③ ?
可知，①的图象为a，②的图象b，③的图象为c.?
b、c的交点处，P内=P外，则?
I2r=IE-I2r?
求得 I=
这时外电路的电阻R=r，电源的输出功率最大，电源的效率为50%.?
【答案】 P总=IE；P内=I2r;P外=IE-I2r；;r;输出功率最大；50%?
10.如图10—2—17所示，电源电动势E=10 V，内阻r=0.5 Ω，“8 V，16 W”的灯泡恰好能正常发光，电动机M绕组的电阻R0=1 Ω,求：?
图10—2—17
(1)路端电压；
(2)电源的总功率；?
(3)电动机的输出功率.?
【解析】 该题为非纯电阻电路.设干路总电流为I，则8=10-I×0.5得I=4 A，?
故P总=EI=40 W?
又IL= A=2 A，故IM=I-IL=2 A，?
PM总=8×2 W=1６ W，?PM出=1６ W-22×1 W=12 W?
【答案】 （1）8 V（2）40 W（3）12 W?
11.如图10—2—18所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是?
图10—2—8
A.R1断路 B.R2断路?
C.R3短路 D.R4短路?
【解析】 本题的电路图可变换为如右图所示的形式，若R1断路，则L1两端电压增加变亮，L2和R2、R3、R4组成的部分电路两端的电压减少，L2变暗，电流表中电流变小，故选项A正确.?
R2断路时，则L2变亮，L2变暗，电流表A中电流变小，故选项B错误.
R3短路时，则L2变暗，L1变亮，电流表A中电流变大，故选项C错误.?
R4短路时，将出现与R3短路同样的情况，故选项D错误.?
【答案】 A ?
12.如图10—2—19所示，电阻R3=4 Ω，电表为理想表.开始时R1、R2、R3中都有电流通过，电压表示数为2 V，电流表示数为0.７5 A.后来三个电阻中有一个发生断路，使电压表示数变为3.2 V，电流表示数变为0.8 A.?
图10—2—19
（1）哪个电阻断路？?
（2）求电阻R1、R2的阻值各为多少？?
（3）电源电动势和内阻各为多少？?
【解析】 (1)由于电流表A、电压表V的示数都不为零，所以断路的电阻为R1.
(2)R1断后，电压表V的示数即为R2两端电压.?
所以 R2= Ω=4 Ω.?
R1断路前R2两端电压?
U2=I2R2=0.75×4 V=3 V?
R3两端电压?
U3=U2-U1=(3-2) V=1 V?
由串联电阻的分压特点?
所以 R1=×4 Ω=8 Ω?
通过R1、R3的电流 I1= A=0.25 A?
(3)R1断路前E=U2＋（I1＋I2）r=0.75×4＋（0.75＋0.25）r?
R1断路后E=U2′＋I2′r=3.2＋0.8r?
联立以上两式得?E=4 V，r=1 Ω.?
【答案】 (1)R1；（2）8 Ω；4Ω；（3）4 V；1 Ω
※13.如图10—2—20所示，变阻器R2的最大电阻是10 Ω，R3=5 Ω，电源的内电阻r=1 Ω，当电键S闭合，变阻器的滑片在中点位置时，电源的总功率为16 W，电源的输出功率为12 W.此时电灯R1正常发光，求：?
图10—2—20
(1)电灯阻值R1是多少?(设R1阻值恒不变)?
(2)当电键S断开时，要使电灯正常工作，应使变阻器的电阻改变多少??
【解析】 （1）电源内阻消耗的功率P内=P总-P出=4 W?
电源I==2 A?
外电路总电阻为 =6 Ω?
由串、并联知识得 R1=2.5 Ω?
（2）S断开时，要使电灯R1正常发光，电流仍为I1= A=0.8 A?
由闭合电路欧姆定律得：?
I1=即?0.8=
所以R2=6.5 Ω?
故变阻器改变了1.5 Ω.?
【答案】 (1)2.5 Ω;（2）1.5 Ω?
※14.如10—2—21所示电路中，电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω,R1、R2、R3、R4的电阻均为3 Ω，（1）若在a、b两点间接上理想的电压表，其示数多大？?
（2）若在a、b两点间接上理想的电流表，其示数又是多大？?
图10—2—21
【解析】 理想电压表其内阻RV→∞，即a、b间是断路的.电压表的示数由R2、R4两端电压确定；理想电流表其内阻RA→0，即a、b间相当于导线连通，此时电流表的示数由流过R2、R3的电流确定.弄清电路的结构，由闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律便可得出两表的示数.
(1)若在a、b两点间接上理想的电压表，测得的是R2和R4之间的电压，外电路总电阻为R，R=R4+=5 Ω.?
电路中的总电流为I，?
I==1 A?
流过R2中的电流为I2，?
I2= A.?
所以，电压表的示数?
U=IR4+I2R2=4 V.?
(2)当a、b两点间接上理想电流表，则电路变为R2和R4并联后与R1串联，然后再与R3并联，此时外电路的总电阻为R′,?
R′=(R1+)R3/(R1++R3)=1.8 Ω?
电路中的总电流为I′.?
I′= A.?
电流表测得的是通过R2和R3的电流，R2、R4、R1组成的支路的电阻R0=4.5 Ω，故该支路中的电流I1= A,流过R4的电流为，所以通过电流表的电流IA=I′-=1.71 A
【答案】 (1)4 V;(2)1.71 A
※15.如图10—2—22所示，电源电动势为4 V，电阻R1=4 Ω，R2=2 Ω，R3=10 Ω，R4=6 Ω,已知电流表的示数为0.3 A,求?
图10—2—22
（1）电压表V1的示数是多大？?
（2）电压表V2的示数是多大？?
（3）电源的内电阻r是多大？?
【解析】 题中是理想电表，故电压表V略去即可（看作“断路”），电流表A处用导线替代（看作“短路”），则外电路结构一目了然.?
（1）R1两端的电压?
U1′=I1R1=0.3×4 V=1.2 V?
在R2、R3串联电路中，V1的示数为?
U1= V=1.0 V?
(2)电压表V2的示数等于U1′、R4的电压U4之和，通过R2、R3上的电流为?
I2= A=0.10 A?
干路中的电流?
I=I1+I2=0.3 A+0.10 A=0.40 A,?
电阻R4两端的电压?
U4=IR4=0.40×6 V=2.4 V?
电压表V2的示数?
U2=U1′+U4=1.2 V+2.4 V=3.6 V?
(3)由闭合电路的欧姆定律E=U+Ir,可求得电池组的内电阻?
r= Ω=1 Ω?
【答案】 (1)1.0 V;(2)3.6 V;(3)1 Ω
※16.将电阻R1和R2分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同.电池组向两个电阻供电时的电流分别是I1和I2，电池组内阻消耗的功率分别是P1′和P2′，电池组的效率分别是η1和η2，电阻两端的电压分别是U1和U2.若已知电流I1＜I2，则有?
A.R1＜R2 B.U1＜U2?
C.η1＞η2 D.P1′＞P2′
【解析】 根据题画出电源及电阻R1、R2的U—I图象，由图象不难得出R1＞R2，U1＞U2，由P内=I2r知，P1′＜P2′，η1＞η2,选项C正确.?
【答案】 C
第Ⅲ单元 电表·电阻的测量?
●知识聚焦
1.电流表G改装成电压表?
电流表G(表头)满偏电流Ig、内阻Rg、满偏电压Ug.如图10—3—1所示即为电压表的原理图，其中Rx为分压电阻，由串联电路特点得：?
图10—3—1
，?
Rx= =（n-1)Rg?
(n为量程扩大倍数，n=U/Ug)?
改装后的总内阻RV=Rg+Rx=nRg?
2.电流表G改装成大量程电流表?
如图10—3—2所示即为电流表的原理图，其中Rx为分流电阻.由并联电路特点得：?
图10—3—2
Rx(I-Ig)=IgRg,Rx=
(n为量程扩大倍数，n=I/Ig)?
改装后的总内阻RA=
*3.欧姆表原理?
欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制作的，可直接读出电阻之值.欧姆表的结构如图10—3—3所示，其中G为灵敏电流表，满偏电流Ig，线圈电阻Rg，电源电动势E，内阻r，R0为调零电阻.?
图10—3—3
当红黑表笔不接触时，电流表示数为零，红黑表笔间电阻为无限大.?
当红黑表笔短接时，调节R0使指针满偏.?
Ig=.?
当红黑表笔间接电阻Rx时，通过电流表电流I=，每一个Rx对应一个电流I，在刻度盘上标出与I对应的Rx的值，这样即可读出待测电阻阻值，但由上式看出，I与Rx不成比例，故欧姆表刻度不均匀.?
4.伏安法测电阻?
伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律(R=).测量电路可有电流表外接或内接两种接法，如图10—3—4甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为?
图10—3—4
甲图中 R外=＜Rx?
乙图中 R内==Rx+RA＞Rx?
为减小测量误差，可先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx《RV时，宜采用电流表外接法；若Rx》RA时，宜采用电流表内接法.?
5.应用多用电表测电压、电流和电阻?
（1）使用多用电表测电压或电流时，先插好表笔，再调整定位螺丝使表指针指在左端电流刻度为零处，然后把选择开关旋到所需项目和量程上，就可当做电压表或电流表使用了.
(2)用多用电表测电阻时，要用欧姆档，把选择开关旋到欧姆档某量程上后，除机械调零外，还要把两表笔接触在一起，调整调零旋钮，使指针指到最右端电阻刻度为零处.然后把两表笔接在待测电阻的两端，指针即指出该电阻阻值.为减小误差，指针应指表盘中央部分，可通过换档实现.?
【思考】 （1）测电阻时换档后，与测电压、电流换档后进行测量有何重要不同之处？
（2）多用电表用完后应怎样处理？?
●疑难辨析?
1.在使用欧姆表测电阻时，为了减小误差，应使指针尽量指在中间(中值电阻)刻度附近.在测量过程中，每换一次档必须重新进行调零.欧姆表中的电池用久了，其电动势和内阻都要发生变化，测量值也会有较大的差别.因此欧姆表只能用来粗略地测量电阻.?
2.在伏安法测电阻的实验中，如果待测电阻的值(大约数值)未知，电流表和电压表的内阻值也不知道，这时可以采取试触法判定电流表的连接方式.如图10—3—5所示.将电压表的左侧接线柱分别接在a、b两点，如果电压表示数变化较明显，则Rx属于小电阻；如果电流表的示数变化较明显，则Rx属于大电阻.?
图10—3—5
●典例剖析?
［例1］一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图10—3—6所示，若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，可以加以改正的措施是?
图10—3—6
A.在R上串联一个比R小得多的电阻?
B.在R上串联一个比R大得多的电阻?
C.在R上并联一个比R小得多的电阻?
D.在R上并联一个比R大得多的电阻?
【解析】 电流表G上允许加的最大电压Ug=IgRg,若要制成最大量程为Ug的n倍即nUg的电压表，则应串联一个分压电阻R，且，即R=(n-1)Rg.若电压表读数比准确值稍小一些，说明通过电流表的电流值稍小一些，也就是电阻R的阻值比应串联的分压电阻阻值稍大一些，所以应稍减小R的阻值.为了达到此目的，不可能再串联一个电阻，那样会使总阻值更大，也不能在R两端并联阻值比R小得多的电阻，那样会使并联后的总电阻比R小得多.如果在R上并联一个比R大得多的电阻，则并联后的总电阻稍小于R，所以应选D.
【说明】 理想电压表改装的原理和串、并联电路的规律是解答本题的关键.?
【设计意图】 通过本例说明电压表的改装原理.
［例2］如图10—3—7所示，已知R1=3 kΩ，R2=６ kΩ，电压表的内阻为9 kΩ，当电压表接在R1两端时，读数为2 V，而当电压表接在R2两端时读数为3.6 V，试求电路两端(AB间的)的电压和电阻R.?
图10—3—7
【解析】 由于电压表的内阻与电阻R1和R2的值均在一个数量级(kΩ)上，因此不能按理想电表讨论.当电压表接在R1两端时，电路的总电流为?
I=（mA）?
所以有：U=U1＋I（R2＋R） ①?
当电压表接在R2两端时，?
电路总电流为?
I′==1 （mA）?
所以有：U=U2＋I′（R1＋R） ②?
将I和I′代入①②两式可解得：?
AB间的电压：?
U=13.2 V；?
电阻R=６.６ kΩ.?
【说明】 通过电压表的读数，可以间接地知道电路的电流，在这里，电压表实际上充当了双重角色(既是电压表，又充当了电流表)，细心的读者不难发现，一个电压表与一个电阻并联，所组成的就是一个电流表.?
【设计意图】 通过本例说明，电压表内阻已知时，既测出电压，也测出通过电压表的电流，克服学生“电压表只能测电压”的定势思维，开阔学生的思路.?
［例3］有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知等于多少；另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少.只用这两只电压表、电键和一些连接用的导线，能通过测量计算这节电池的电动势(已知电动势不超出电压表的量程，干电池不许拆开).?
(1)画出你测量时所用的电路图；?
(2)以测得的量作为已知量，导出计算电动势的式子.?
图10—3—8
【解析】 测量电路如图10—3—8所示.设电压表的内阻为RA和RB，电池的电动势为E，内阻为r.?
先将电压表A串联接入电路中，记下其示数UA.根据欧姆定律，有?
E=UA＋ ①?
然后，将电压表A、B同时串联接入电路中，记下两表的示数UA′和UB，同理又有?
E=UA′＋UＢ＋ ②?
将等效为一个未知量，从①和②式中消去，所以电源电动势为?
E=
【说明】 测量电路的确定是解决本题的关键，可以先将四种可能的电路都画出来，然后根据题目所给条件排除掉另两种.另外，不要被①②两式中的三个未知量所迷惑，要学会R1和r可以被当作一个量被消去.?
【设计意图】 （1）本例中电压表仍具有双重作用——测电压、测电流；（2）本例主要意图是培养学生根据题目条件设计思路的能力.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是?
A.都是用电流表G与电阻并联改装而成的?
B.都是用电流表G与电阻串联改装而成的?
C.它们本身都有内阻，只是电流表的内阻一般很小，而电压表的内阻一般很大?
D.电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大，而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻小?
【解析】 电流表是由灵敏电流表G并联一个较小的分流电阻改装而成，电压表是由灵敏电流表G串联一个较大的分压电阻改装而成，所以，电流表的内阻小于灵敏电流表G的内阻，电压表的内阻大于灵敏电流表G的内阻，电流表的内阻一般很小，电压表的内阻一般很大.
【答案】 C?
2.以下说法中，正确的是?
A.采用伏安法测电阻时，只要仪器选得正确，可保证没有系统误差?
B.用伏安法测电阻，不论是用电流表外接法，还是电流表内接法，都存在系统误差?
C.用欧姆表测电阻，既准确又方便?
D.伏安法测电阻，存在系统误差的原因是由于电流表的分压?
【解析】 伏安法测电阻不能保证没有误差，只有减小误差.?
【答案】 B?
3.以下关于欧姆表的说法中，不正确的是
A.表盘刻度是非均匀的，从零刻度开始，刻度值越大处，刻度越密?
B.红表笔是与表内电源的正极相连的?
C.测电阻时，首先要红黑表笔直接相连，调好零点后再去测电阻?
D.为了减小误差，应尽量使指针指向中间左右的刻度处?
【解析】 欧姆表表盘刻度是非均匀的，刻度值越大处，刻度越密.?
【答案】 B?
4.如图10—3—9所示，两个电阻的阻值均为100 Ω，A、B两端的电压保持12 V不变，现用一个内阻为1.45 kΩ的电压表去测量某个电阻两端的电压，读数为?
图10—3—9
A.6 V B.5.8 V?
C.5.2 V D.6.8 V?
【解析】 电压表与电阻R的并联电阻为?
R′= Ω=93.5 Ω?
电压表的读数为?
UV= V=5.8 V?
【答案】 B?
5.如图10—3—10所示，电路中L1、L2、L3是三盏完全相同的白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为6 V的电源上，三个小灯泡都正常发光，后来三个小灯泡都不亮了，用电压表接ac两端时，示数是6 V；接bd两端时，电压表示数为零.接ab两端时，示数也为零.导线连接良好，则灯丝烧断的小灯泡可能是?
图10—3—10
A.仅是L1 Ｂ.仅是L2?
C.L1和L2 Ｄ.Ｌ2和L3?
【解析】 由Ubd=0,知L1断；Uab=0，可知L2断.?
【答案】 C?
6.经过精确校准的电压表V1和V2当分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，如图10—3—11所示，读数依次为12.7 V和12.3 V，则?
①a、b间的实际电压略大于12.7 V?
②a、b间的实际电压略小于12.3 V?
③电压表V1的内阻大于V2的内阻?
④电压表V1的内阻小于V2的内阻?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 并联电压表后，使a、b间的电阻变小，从而使a、b间的电压变小，即电压表的示数比a、b间没有接电压表时的实际电压略小些，而且，电压表的内阻越大，电压表的示数越大，越接近于a、b间没接电压表时的实际电压值.故电压表V1的内阻较大，a、b间的实际电压略大于12.7 V.①和③正确，选A.?
【答案】 A
7.有一个电压表的量程为3 V，内阻为900 Ω，由于没有电流表，需要将其改装成一个量程为0.6 A的电流表，则应该 联一个阻值为 Ω的电阻，当用改装好的电流表去测某一电流时，指针的读数为1.2 V，则对应的电流为 A.?
【解析】 应并联一个分流电阻R，则?
IV= A= A?
IR=IA-IV=0.6 A- A= A?
R= Ω=5 Ω?
当改装后的电流表的指针指在1.2 V的位置时，对应的电流为?
I=×0.6 A=0.24 A?
【答案】 并；5；0.24?
★提升能力?
8.如图10—3—12所示，R1与R2串联，它们两端的电压恒定，用同一个电压表分别测得R1和R2两端的电压为U1和U2，则U1∶U2= .（R1与R2为已知量）?
图10—3—12
【解析】 设电压表内阻为R，?
①?
②?
由①②得，?
.?
【答案】 R1∶R2
9.有一未知电阻Rx，为了较准确地测出电阻值，先后用如图10—3—13所示的甲、乙两种电路进行测试，利用甲电路测得的数据为2.7 V、5.0 mA，利用乙电路测得的数据为2.8 V、4.0 mA，那么该电阻测量值较准确的数值等于 Ω，测量值与真实值的偏差情况是 .
【解析】 在甲、乙测试电路中，电流由5 mA变为4 mA，说明电压表分流较大，所以应选用乙图，Rx= Ω=700 Ω，由于毫安表分压，因而测量值大于真实值.?
【答案】 700；比真实值偏大?
10.如图10—3—14所示，电压表V1和V2的读数都是3.5 V，如果对调这两个电压表，则V1的读数为3.0 V，V2的读数为4.0 V，求这两个电压表的内阻.（不计电源内阻）?
图10—3—14
【解析】 串联电路中，电阻两端的电压与电阻成正比.又由并联电阻的特点可得.?
①?
②?
由①②可得.?
R1=240 Ω，R2=300 Ω?
【答案】 R1=240 Ω;R2=300 Ω?
11.一只量程为15 V的电压表，串联一个3 kΩ的电阻后，再去测量实际电压为15 V的路端电压时，电压表示数为12 V，那么这只电压表的内阻是 kΩ.用这串联着3 kΩ电阻的电压表测量某段电路两端电压时，如果电压表的示数为4 V，则这段电路的电压实际为 V.
【解析】 设电压表内阻为Rg，则?
＝12 ①?
由①得?
Rg=12 kΩ?
设实际电压为U，则：?
②?
由②式得?
U＝5 V?
【答案】 12；5??
12.如图10—3—15所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头５腎G是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的?
图10—3—15
①RG的测量值比真实值偏大?
②RG的测量值比真实值偏小?
③所并联的R并比公式R并′=计算出的R并′小?
④所并联的R并比公式R并′=计算出的R并′大?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③?
【解析】 待测表读数偏大，表明通过待测表５牡缌鞅茸既肥庇νü?的电流大，使５闹刚肫??洗螅?菜得鱎并支路分去的电流过少，即R并过大.?
【答案】 C?
※13.某个分压电阻串接在电压表上，使测量电压的量程扩大到n倍；另一个分压电阻串接在电压表上，量程扩大到m倍.如果把这两个电阻并联后再串接到该电压表上，它的量程将扩大到?
A.倍 ? B.倍?
C.（m+n）倍? D.｜m-n｜倍?
【解析】 设电压表内阻为Rg,正常电流为Ig，则
(Rg+R1)·Ｉg=nRgIg ①?
(Rg+R2)Ｉg=mRgIg ②?
(Rg+)Ｉg=xRgIg ③?
由①②③得?
x=
【答案】 A
章末综合讲练?
●知识网络?
●高考试题?
一、欧姆定律、电阻的串、并联?
1.(1998年全国高考)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60×１０-19 C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为 .假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2,则= .
【解析】 N==6.25×１０15个?
由动能定理得：qE·S=mv2-0,所以.?由题意v1t1=v2t2，v1t1I=v2t2I,?
所以q1U1=q2U2,?.?
【答案】 6.25×１０15个；2?
二、电功、电功率?
2.(1998年上海高考)某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V的电动机带动下以0.4 m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9 kW.不载人时测得电动机中的电流为5 A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 (设人的平均质量为60 kg,g=10 m/s2).?
【解析】 由能量守恒得，设可载x人，?
xmgvsin30°+UI=P 所以x=25?
【答案】 25人?
3.(2000年春季高考)一个蓄电池输出电压为12 V，若输出的电能为4.3×１０6 J，则它放出的电量为 C.?
【解析】 由q=It,IUt=W,?
得q= C＝3.6×105 Ｃ?
【答案】 3.6×105
三、含电容电路的分析、计算?
4.(2000年春季高考)图10—1是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中?
图10—1
A.电阻R中没有电流? B.电容器的电容变小?
C.电阻R中有从a流向b的电流? D.电阻R中有从b流向a的电流?
【解析】 增大电容器两极板间距离时，电容器电容变小，电容器放电，A极板上的正电荷通过电阻向电池充电，电阻中有由a流向b的电流.?
【答案】 BC?
四、电路故障分析?
5.(2000年全国高考)图10—2所示为一电路板示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源相连接，ab间、bc间、cd间分别连接一电阻.发现电路中没有电流，为检查故障，用一交流电压表分别测b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知
图10—2
A.ab间电路通，cd间电路不通? B.ab间电路不通，bc间电路通?
C.ab间电路通，bc间电路不通? D.bc间电路不通，cd间电路通?
【解析】 首先应明确两点：(1)I＝０时，任何电阻两端无电压；?
(2)若电路中仅有一处断路，则电路哪里断路，横跨断路处任意两点间电压是电源电压.
【答案】 ＣＤ?
五、闭合电路欧姆定律?
6.(1998年上海高考)图10—3所示电路中，电源E的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 Ｗ.当电键S接位置1时，电压表的读数为3 V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是?
图10—3
A.很暗，甚至不亮 ? B.正常发光?
C.比正常发光略亮? D.有可能被烧坏?
【解析】 当S接1时，?
I1＝ A=0.1 A.
r= Ω=2 Ω，?
当S接2时，?
因为RL＝ Ω=2 Ω，?
所以灯仅有1.6 V电压，所以L灯暗或不亮.?
【答案】 Ａ?
7.（2002年上海高考）在如图10—4所示电路中，当变阻器R3的滑动触头P向b端移动时?
图10—4
A.电压表示数变大，电流表示数变小? B.电压表示数变小，电流表示数变大?
C.电压表示数变大，电流表示数变大? D.电压表示数变小，电流表示数变小?
【解析】 P向b端滑动，变阻器R3的电阻减小，使总电阻变小，总电流变大，电源内电压变大，路端电压变小，R1两端电压增大，R2两端电压减小，通过R2的电流减小，通过电流表A的电流则增大.?
【答案】 B?
8.（2002年全国高考）在如图10—5所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r.设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U.当R5的滑动触点向图中a端移动时
图10—5
A.I变大，U变小 B.I变大，U变大?
C.I变小，U变大 D.I变小，U变小?
【解析】 R5的滑动触点向a端移动时，其电阻减小，使总电阻减小，总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，又由于R1、R3的电压增大，使R2、R4两端的电压减小，通过电流表的电流减小.?
【答案】 D?
9.(1998年全国高考)图10—6所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计.电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4.下列关系式中正确的是?
图10—6
A.I1＝I 3 B. I 1＜I 4?
C. I 2＝２I 1 D. I 2＜I 3＋I 4
【解析】 由电路串、并联特点知R3、4＜R1、２，所以I１＜I 4，I 2＜I 3＋I 4.?
【答案】 BD
10.（1999年广东高考）如图10—7所示，一盒子上有两个接线柱a和b，与盒内电路相连.把电压表（内阻很大）接在两接线柱之间，其读数为3 V；把电流表（内阻可忽略）接在两接线柱之间，其读数是3 A.则下列4个电路中（电源内阻不计）可能为盒内电路的是?
图10—7
【解析】 对A图，电压表在a、b两点间测得的是a、b间开路电压，等于电源电动势3 V，而测得电流是a、b间的短路电流3 A，A、D图正确.C图不正确.对B图，测得电压是1 Ω两端的电压，其值是1.5 V,B图不正确.?
【答案】 AD?
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，热风将头发吹干.设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有?
A.IU＞P B.P=I2(R1+R2)?
C.IU＜P D.P＞I2(R1+R2)?
【解析】 电吹风机消耗的电功率为?
P=UI?
发热功率为 ?
PQ=I2（R1+R2）?
机械功率为
P机=P-PQ=UI-I2（R1+R2）?
【答案】 D?
2.如图10—8所示电路中白炽灯A、B不亮，但电路中只有一处断开．今用电压表测得：Uab=0,Uac=6 V,Ubd=6 V,Ucd=0,则可知?
图10—8
A.B灯断 B.A灯断?
C.R断 D.电源断?
【解析】 由于电路中无电流，连接在一起的导体为等势体，故凡未断开的灯丝及电阻器两端的电压应为零，相应电压表示数为零．反之，凡电压表示数不为零的路段(不含电源)，该段电路中必有断开之处．?
【答案】 C
3.楼梯的照明灯L，可用楼上、楼下两个电键S1、S2控制，拨动S1、S2中的任何一个都可使灯L点亮或灭掉，图10—9中满足上述要求的电路图是?
图10—9
【答案】 D?
4.如图10—10所示，电流表A1、A2是两个相同的毫安表，当电路两端接入一恒定电压的电源时，A1示数为3 mA,A2示数为2 mA.现将A2改接在R2所在支路上，如图10—10中虚线所示，再接入原来的恒定电压电源.那么，关于A1与A2示数情况，以下说法正确的是?
图10—10
A.A1、A2示数均增大?
B.A1示数增大，A2示数减小?
C.A1示数增大，A2示数不一定减小?
D.A1示数不一定增大，A2示数也不一定减小?
【解析】 当A2接在R1的支路上时，通过该支路的电流IR1=2 mA，通过R2的电流为IR2=1 mA，则R2=2（R1+RA2），此时并联电路的总电阻为?
R=
将A2接在R2的支路上时，并联电路的总电阻为?
R′=
由于R2＞R1，所以R′＜R，则电路的总电阻减小，电流增大，A1示数增大，由于总电压一定，总电流增大，则A1两端电压增大，并联电路的电压减小，而R2支路上的电阻却由于串入电流表A2而增大，故该支路上的电流一定减小，A2的示数一定小于1 mA，即A2的示数减小.选项B正确.
【答案】 B
5.如图10—11所示，电压U保持恒定，C1和C2是两个电容器，R1、R2、R3是三个阻值都不相等的定值电阻，已知C1＞C2，并且C1的带电量和C2的带电量相等，如果把C1与R1交换位置，其他条件都保持不变，下面的说法中正确的是?
图10—11
A.通过电路中的电流比原来要大? B.C1的带电量比原来要小?
C.C2的带电量比原来要小? D.C1的带电量比C2的带电量要大?
【解析】 原电路图R1和R2串联后接在电源上，C1、C2通过R3和导线接在R1、R2两端，因C1＞C2，而Q1=Q2所以R1＜R2，当R1和C1对换后，R1、R2、R3串联后接在电源上，所以稳恒电流要比原来的小，C1、C2分别获、U的电压，均比原有电压有所增加，且C1的电量增加量比C2的电量增加量更大，所以选D.?
【答案】 D
二、填空题?
6.现有半球形导体材料，接成如图10—12所示（a）、(b)两种形式，则两种接法的电阻之比Ra∶Rb= .?
图10—12
【解析】 把两个半球都补充成一个完整的球体，再用串、并联关系求解.也可以把每个半球切成两个球，再用串、并联关系求解.?
【答案】 1∶4
7.用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如图10—13所示的球形骨架，如果整个圆环的电阻值为4 Ω，则A、C间的总电阻值RAＣ＝ ．(A、B、C、D、E、F为六个相交焊接点，图中B点在外，D点在内)?
图10—13
【解析】 B、E、D、F四点为等势点.且AB、AF、AD、AE；CD、CF、CB、CE为圆周的.如下图.?
【答案】 0.5 Ω?
8.如图10—14所示电路，当a、b两端接入100 V的电压时，接在c、d两端理想电压表示数为20 V.当c、d两端接入100 V电压时，接在a、b两端理想电压表示数为50 V.则R1∶R2∶R3= .?
图10—14
【解析】 当a、b接入100 V的电压时，c、d两端的电压是R2两端的电压，则有?
R1∶R2=2∶1?
当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端的电压为R2两端的电压，则有?
R2∶R3=2∶1?
所以 R1∶R2∶R3=4∶2∶1?
【答案】 4∶2∶1
9.如图10—15所示中的甲图电路中，不计电表内阻的影响，改变滑线变阻器滑动片的位置，图乙为电压表V1、V2示数随电流表A示数变化的两条图线，其中表示电压表V1与电流表A示数变化关系的图象是 ；由图线可求出电池的内阻r= .?
图10—15
【解析】 改变滑动变阻器的电阻，使电流表的示数增大时，路端电压减小，即随着电流表示数的增大，电压表V1的示数减小，其关系图象为a，图象a为电源的伏安特性曲线，其斜率的绝对值为电源内阻，故
r=
【答案】a；?
三、计算题?
10.如图10—16所示，电路中含有50只不同的电流表A1~A50以及50只相同规格的电压表V1~V50，其中第一只电压表V1的示数U1=9.6 V，第一只电流表A1的示数I1=9.5 mA,第二只电流表A2的示数I2=9.2 mA，试求全部50只电压表的示数之和是多少？?
图10—16
【解析】 由题可知.根据节点电流分配特点，流过V1的电流?
IV1=I1-I2=0.3 mA?
各相同电压表的内阻RV= Ω=3.2×104 Ω?
由电路结构可知：流过V1 V2…V5050只电压表的总电流
IV总=I1=9.5 mA?
所以50只电压表示数之和U总=I1·RV=304 V?
【答案】 304 V
11.如图10—17所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电源上，已知电源内阻r=1 Ω，电炉电阻R1=19 Ω，电动机线圈电阻R2=20 Ω，K断开时，电炉功率为475 W，K闭合时，电炉功率为402.04 W.求?
图10—17
（1）电源电动势.?
(2)开关K闭合时，电动机的机械功率多大？?
【解析】 (1)设电源电动势为E?
当K断开时，由电炉电功率为475 W得?
475 W=()2·R1?
即475 W=（）2×19?
所以E=100 V?
（2）开关闭合时，由电炉功率变为402.04 W?
可得电炉两端电压为U1′?
即402.04 W=
U1′= V=87.4 V?
此时电源总输出电流?
I= A=12.6 A?
所以电动机工作电流Im=I-=8 A?
电动机输出机械功率P机=Im·U1′-Im2·R2=571.2 W?
【答案】 (1)100 V；(2)571.2 W
12.“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，如图10—18所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出，已知电压表量程为8 V，滑块质量为m=0.1 kg，弹簧劲度系数为k=20 N/m，电源电动势为E＝10 V，内阻不计，滑动变阻器总阻值R＝40 Ω，有效总长度为l=8 cm.当待测系统静止时，滑动触头P位于变阻器R的中点，取A→B方向为速度正方向.?
图10—18
(1)确定该加速度计测量加速度的范围.?
(2)为保证电压表能正常使用，上图电路中电阻R0至少应为多大??
(3)根据R0的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度a的关系式.?
(4)根据R0的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图10—19中电压表盘的小圆内.?
图10—19
【解析】 (1)滑块由弹力产生加速度，弹簧最大形变为x=4 cm,a= m/s2=8 m/s2
(2)变阻器最大电压为U=8 V，分压电阻的电压则为U0=2 V，即
U0∶U＝R0∶R＝２∶8?
R0＝１０ Ω?
(3)弹簧长度x的变化范围在变阻器中点两侧4 cm以内，电压表读数变化量为?
ΔU＝
电压表读数与加速度的关系为?
UV＝U-ΔU＝4-100a=4-100×a=4-a?
(4)刻度如图所示.?
【答案】 (1)8 m/s2 (2)10 Ω (3)UV=4-a (4)略?
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图10—20所示是电解硫酸铜溶液的装置示意图，图中电压表的示数为U、电流表示数是I，通电时间是t，则?
图10—20
①It是这段时间内流到铜板上的阳离子所带的总电量?
②IUt是这段过程中所产生的总焦耳热?
③IUt是这段过程中该电路消耗的总电能?
④IU是电能转化成化学能的功率?
以上判断正确的是?
A.①② B.①③?
C.①④ D.只有③?
【解析】 时间t内电路中通过的电量为It，则在这段时间内流到铜板的阳离子所带的总电量为It.该电路为非纯电阻电路，在时间t内该电路消耗的电能为IUt，IU为消耗的电功率，所以，①、③正确，选B.?
【答案】 B
2.A、B两灯的额定电压U0相同，额定功率PA＞PB,将A灯接在电动势和内阻一定的某电源两极，恰能正常发光，若改成B灯接在该电源两极，则B灯的实际功率一定?
A.等于PA B.等于PB?
C.小于PB D.大于PB?
【解析】 两灯额定电压U0相同，额定功率PA＞PB，由P=知RA＜RB.A接在电源上正常发光，则UA=U0.B接在电源上时，由于RB＞RA，则IB＜IA，则电源的内电压UB′＜UA′，所以B灯泡两端的电压UB＞UA=U0所以B灯的实际功率大于它的额定功率.D选项正确.
【答案】 D?
3.电池内阻不计，电压表和可变电阻器串联后接在电源上如图10—21所示，如果变阻器阻值减为原来的1/3时，电压表的示数由U0增加到2U0，以下判断正确的是?
图10—21
A.流过R的电流增大为原来的4倍?
B.R两端的电压减为原来的1/3?
C.R消耗的功率变为原来的3/4?
D.若R减为零，则电压表示数为4U0?
【解析】 电压表示数由U0变为2U0，则电路中电流则由I0变为2I0，则变阻器两端电压
UR′=2I0·R=I0R=UR?
即变阻器两端电压变为原来的.R消耗的功率为PR′=4I02·R=I02R=PR?
即变阻器消耗的功率变为原来的.?
由串联电路的规律知
解得E=4U0，所以当R变为零时，电压表的示数为UV=E=4U0?
【答案】 Ｄ?
4.家用电饭煲中的电热部分是在电路中串联一个PTC以钛酸钡为主要材料的热敏电阻器，其电阻率随温度变化的规律如图10—22所示，由于这种特性，它具有温控功能，能使电饭煲自动地处于煮饭和保温状态，对于PTC元件在电饭煲中的作用，则?
图10—22
①通电后功率先增大，后减小?
②通电后功率先减小，后增大?
③当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1不变?
④当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1~T2之间的某一值不变?
以上说法正确的是?
A.②③ B.①④ C.①③ D.②④?
【解析】 在电饭煲温度由T0升高到T1的过程中，热敏电阻的电阻率随温度的升高而减小，其电阻R也随之减小，由于加在电饭煲上的电压U一定，电饭煲的热功率P随之增大，当T=T1时，P=P1达最大，在温度由T1升高到T2的过程中，ρ增大，R增大，P减小；而温度越高，其与外界环境的温差越大，电饭煲的散热功率P′也就越大；因此，在这之间的某一温度T3会有P=P3=P′，即温度保持不变；当T＜T3有P＞P′，会使温度自动升高到T3；当T＞T3有P＜P′，会使温度自动降低到T3，实现自动保温.?
【答案】 B
5.如图10—23所示的电路中，S闭合，A、B、C三只灯均正常发光，问当可变电阻的滑动触头上移时，A、B、C三灯亮度变化下列叙述正确的是
图10—23
A.A灯变亮 B.B灯变亮?
C.C灯变暗 D.三灯均变暗?
【解析】 R′增大使总电阻增大，总电流减小，电源内电压减小，路端电压增大，A灯变亮，通过A灯电流增大，则通过B灯电流减小，B灯变暗，B灯两端电压减小，C灯两端电压增大，C灯变亮.?
【答案】 A?
二、填空题?
6.如图10—24所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10 W、10 W、4 W，此电路中允许消耗的最大功率为 W.
图10—24
【解析】 由P=知R2、R3消耗的功率之比为?
P2∶P3=R3∶R2=1∶1?
则 P2、3∶P2∶P3=2∶1∶1?
由P=I2R知，电阻R1与并联部分消耗的功率之比为
P1∶P2、3=R1∶R2、3=2∶1?
故 P1∶P2∶P3=4∶1∶1?
当P1=10 W时，P2=2.5 W＜10 W,P3=2.5 W＜4 W,故此电路允许消耗的最大功率为P=P1+P2+P3=15 W.?
【答案】 15
7.如图10—25所示电路中，已知R1＝100 Ω，右边虚线框内为黑盒，情况不明，今用电压表测得UAC＝10 V，UCB＝4０ V．则A、B间总电阻RAB是 .
图10—25
【解析】 由
得Rx=400 Ω?
RAB＝RAC＋RCB＝500 Ω?
【答案】 500 Ω?
8.两只电流表、串联后连成如图10—26甲所示电路，调节R使满偏时，的示数为满偏的，将和并联后连成10—26乙图的电路，重新调节R，当满偏时，的示数为满偏的，已知的内阻为0.45 Ω，那么的内阻为 Ω.?
图10—26
【解析】 A1、A2串联时 ImA1=ImA2?
A1、A2并联时 IA1=ImA1=ImA2?
IA2=ImA2?
根据并联电路的特点得
所以 Ω=0.1 Ω?
【答案】 0.1
9.如图10—27所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线，若A、B对应的横坐标为2 A，那么线段AB表示的功率为 W，I=2 A对应的外电阻是 Ω.?
图10—27
【解析】 由图象知I=3 A时P总=Pr=9 W,?
则 P总=IE
Pr=I2r?
求得E=3 V，r=1 Ω.?
当I′=2 A时，电源的总功率P总′及电源内部热功率Pr′分别为?
P总′=I′E=2×3 W=6 W?
Pr′=I2r=4×1 W=4 W?
电源的输出功率P出及外电阻分别为?
P出=P总′-Pr′=6 W-4 W=2 W?
R= Ω=0.5 Ω?
【答案】 2；0.5?
三、计算题?
10.某电炉在额定电压下的功率为P0=400 W，某电源在不接负载时的路端电压与电炉的额定电压相同，当电炉接到该电源上时，电炉实际消耗的功率为P1=324 W，将两个这样的电炉并联接到该电源上，求这两个电炉实际消耗的总功率P2为多少？?
【解析】 由题意知，电源电动势E=U0，根据P=得电炉电阻R为R=
电炉接在电源上时，电炉两端的电压为U1，电路中的电流为I1，则
P1=I1U1?
解得 U1=U0
I1=?
电源内阻为?
r=
把两个电炉并联接到该电源上时，设电炉两端的电压为U2，则
两个电炉消耗的实际总功率为?
P2==536 W?
【答案】 536 W
11.如图10—28所示，用电动势E=6 V，内阻不计的蓄电池组，通过滑线变阻器组成分压电路，向电阻R0=20 Ω，额定电压U0=4.5 V的灯泡供电使它正常发光，试问当电池组对灯泡的供电效率η=60%时，变阻器R的阻值和能承受的最大电流应满足什么要求？?
图10—28
【解析】 设滑线变阻器上半部分电阻为R1，下半部分电阻为R2?
由电压电流分配关系得：?
①?
由功率分配关系得：?
60%?
即=0.6 ②?
由①、②得：R1= Ω
R2=80 Ω?
所以变阻器总电阻
R=R1+R2=85.3 Ω?
通过R1的电流?
IR1= A=0.28 A?
则变阻器能承受的最大电流应为Imax≥0.28 A.?
【答案】 85.3 Ω；Imax≥0.28 A?
12.在图10—29中，电源的电动势为E=18 V，内阻r=1.0 Ω，电阻R2=5.0 Ω，R3=6.0 Ω.平行金属板水平放置，两板间距d=2 cm，当可变电阻R1的滑动头移至R1的中点时，电源的路端电压是16 V，一个带电量q=-8.0×10-9 C的油滴正好平衡于两板之间.(g=10 m/s2.)求：
图10—29
（1）R1的总阻值；?
（2）油滴的质量；?
（3）移动R1的滑动头P，油滴可获得向下的最大加速度.?
【解析】 (1)电路中总电流为?
I1= A=2 A?
R2两端电压为UR2=I1R2=2×5.0 V=10 V?
R1、R3并联部分电压为?
UR3=UR1=U1-UR2=16 V-10 V=6 V?
通过R3的电流为
A=1 A?
则通过R1的电流为
IR1=I1-IR3=1 A?
则R1接入电路中的电阻为?
R1′= Ω=6 Ω?
则可变电阻的总阻值为
R1=2R1′=12 Ω?
(2)电容器并联在R2两端，则电容器两端的电压为 UC=UR2=10 V?
根据平衡条件得
油滴质量为?
m= kg=4.0×10-7 kg?
(3)为使油滴获得向下的加速度，需把R1的滑动触头P向上移动，以减小电容器两端的电压减小电场力.为使向下的加速度最大，则应使R1的滑动触头移动到R1的最上端，此时R1、R3的并联电阻为?
R1、3= Ω=4 Ω?
则R2两端的电压为?
V=9 V?
电容器两端的电压为
UC′==9 V?
根据牛顿第二定律得
mg-
油滴向下的最大加速度为
a=g-
=10 m/s2- m/s2=1 m/s2?
【答案】 (1)12 Ω；(2)4.0×10-7 kg；(3)1 m/s2?
●教学建议?
1.对单元Ⅰ中的内容，主要要求学生对这些知识的运用要熟练，如要求熟练地运用比例法解题等.?
2.可适当搞些将较复杂的混联电路改画成简明等效电路的训练，但不要把电路搞得太复杂，以致失去实际意义.?
3.对导体中电流强度的微观表达式I=nesv,可作为一个推证题让学生推导出.?
4.电动势是本章中的重要概念，复习时可列举各种电源实例，让学生体会不同的电源在把其他形式的能转化为电能时转化的能力不同.另外还要注意搞清电动势和电势差二者在物理意义上的区别.?
5.分析判断直流电路中各参量的动态变化问题，是本章中常见的题目形式.分析判断时要注意把握电路中部分与整体的关系(先部分，再整体，再部分)，理清电路中各量间的依赖关系，灵活运用部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律和串、并联电路的特点进行推理判断.
6.要让学生知道，闭合电路的欧姆定律实质上就是能的转化与守恒定律在闭合电路中的体现.通过对闭合电路欧姆定律的恒等变换，写成EIt=UIt+U′It的形式，让学生从能的转化与守恒的角度来认识上式中各项(包括“＝”“+”)的物理意义.?
7.电阻的测量是电学理论与实验的结合部分，是本章的重点、高考的热点问题.复习时应使学生深刻理解“伏安法测电阻”时为什么要分为电流表外接和内接两种形式，何时采用外接法，何时采用内接法.了解欧姆表的测量原理.本单元中主要复习电阻测量的理论问题，具体实验问题留在以后的实验复习中着力解决.?
8.电源的最大输出功率、电源的效率问题虽然现行教材中未曾提及，但作为闭合电路欧姆定律的扩展和应用，高考中却曾有涉及.因此，在复习时应补充进去该部分内容.?
9.含有电容器的直流电路问题，在近几年的高考题中时有出现，不可忽视.在本单元及后面的综合训练中都安排了此类的练习题.可提取集中起来，作为一个小专题进行讲解训练.分析此类问题应抓住以下两点：(1)分析电容器在电路中的连接，找电容器每个极的等势点，从而确定电容器两极间的电压；(2)在电容器两极电压不变时，电容器连接处相当于电路断开；在电容器两极电压变化时，电容器将充放电.?
10．注意区别理想电表和非理想电表．要使学生能够根据题意辨明题目中的电表是否视为理想化的．让学生知道非理想电表在电路中既是一个测量仪表，同时它还是连接在电路中的一个电阻．电表的内阻Rｇ、电表测量电压U和测量电流I三者之间遵从部分电路的欧姆定律I＝．?
11．对“测电动势和内电阻”的实验中画出的U—I图线，要使学生理解图线的意义(纵截距、横截距、斜率)，告诫学生在由图线求内电阻时，要特别注意纵坐标U是不是由零开始的.
第四章 曲线运动 万有引力定律?
●考点指要?
知 识 点
要求程度
运动的合成和分解.
Ⅰ
曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度.
Ⅱ
平抛运动.
Ⅱ
匀速率圆周运动.线速度和角速度.周期.圆周运动的向心加速度a=,向心力.
Ⅱ
万有引力定律.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.重心.
Ⅱ
宇宙速度，人造地球卫星.万有引力定律的应用.
Ⅱ
【说明】 不要求会推导向心加速度的公式a=.
●复习导航?
本章所研究的运动形式不同于前面两章，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系.所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用.另外，运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，万有引力定律是力学中一个独立的基本定律.复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交流电、带电粒子在电场或磁场中的运动做好必要的准备.?
平抛物体运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力、人造卫星都是近年来高考的热点.由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，所以近些年的高考对万有引力、人造卫星的考查每年都有.平抛运动、匀速圆周运动还经常与电场力、洛伦兹力联系起来进行综合考查.所以，对本章的复习应给予足够的重视.?
本章内容可分成三个单元组织复习：(Ⅰ)运动的合成和分解；平抛运动.(Ⅱ)圆周运动.(Ⅲ)万有引力定律；人造地球卫星.?
第Ⅰ单元 运动的合成和分解·平抛运动?
●知识聚焦?
一、运动的合成和分解?
1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.?
2.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则.?
(1)两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.?
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示.
图4—1—1
(3)两分运动垂直时或正交分解后的合成?
a合=
v合=
s合=
3.运动的分解：是运动合成的逆过程.?
分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解.?
二、曲线运动?
1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变.所以曲线运动一定是变速运动.但是，变速运动不一定是曲线运动.?
2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.?
三、平抛运动?
1.定义：水平抛出的物体只在重力做用下的运动.
2.性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.
3.处理方法：可分解为(1)水平方向速度等于初速度的匀速直线运动.vx＝v0，x＝v0t.(2)竖直方向的自由落体运动.vy＝gt，y＝gt2.?
下落时间t＝ (只与下落高度y有关，与其他因素无关).?
任何时刻的速度v及v与v0的夹角θ：?
v＝，θ＝arctan（gt/v0）?
任何时刻的总位移：?
s＝
●疑难辨析?
1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：?
加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.?
加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.?
2.对运动的合成和分解的讨论?
（１）合运动的性质和轨迹?
两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.?
(2)轮船渡河问题的分解?
方法1：将轮船渡河的运动看做水流的运动(水冲船的运动)和轮船相对水的运动(即设水不流动时船的运动)的合运动.
方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4—1—2所示，则v1－v2cosθ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sinθ为轮船垂直于河岸方向的运动速度.?
图4—1—2
①要使船垂直横渡，则应使v1－v2cosθ＝0，此时渡河位移最小为d.?
②要使船渡河时间最短，则应使v2sinθ最大，即当θ＝90°时，渡河时间最短为t＝d/v2.
（2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解.?
例如，图4—1—3中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.
图4—1—3
首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.这样就可以将vA按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度vA＝.当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.?
在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析.在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA＝v0cosθ的错误结果.?
3.平抛运动中，任何两时刻(或两位置)的速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下.如图4—1—4所示.?

图4—1—4?
●典例剖析?
［例1］一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图4—1—5所示.如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度.?
图4—1—5
【解析】 解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动.对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线.一旦画好平行四边形，剩下的工做就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了.
设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图4—1—6和4—1—7所示?
图4—1—6 图4—1—7?
第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则?
v船t1=v船sinαt2 ①?
第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则
＝v水t1 ②?
由图4—1—7可得船的合速度：v=v水tanα，所以河的宽度为：
d=v t2＝v水tanα·t2 ③?
由①式得 sinα=0.8 故tanα=
由②式得 v水=12 m/min?
代入③式可得河宽d=１2××１2.5 m＝200 m?
【思考】 (1)若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点??
(2)如果v船＜v水，小船还能不能到达对岸的B点?这时的最小位移该如何求??
【思考提示】 （1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点.?
（2）当v船＜v水时，小船不能到达对岸B点.当v船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小.
【设计意图】 通过本例说明运动合成与分解的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法.
［例2］在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1 s投放一物体，则
A.这些物体落地前排列在一条竖直线上?
B.这些物体都落在地面上的同一点?
C.这些物体落地时速度大小和方向都相同?
D.相邻物体在空中距离保持不变?
【解析】 这些物体离开飞机后均做平抛运动.在水平方向上，物体与飞机的速度相同，所以所有物体在落地前均处在飞机的正下方.故A选项正确.?
物体下落的总时间相同，水平方向最大位移也相同，由于不同物体的抛出点不同，所以落地点也不同.故Ｂ选项错.?
物体落地时的水平分速度v0均相同，竖直分速度vy＝也相同，所以这些物体落地速度的大小和方向都相同.故C选项正确.?
任两个相邻物体在空中的距离Δh＝h1－h2＝gt2－g（t－1）2＝g（2t－1），即随着t的增大，Δh也逐渐增大.Ｄ选项错.?
故正确选项为AC?
【思考】 (1)飞机上的人看物体做什么运动?地面上的人又认为物体做什么运动??
(2)若某时刻一物体刚离开飞机，试画出此前四个物体的运动轨迹示意图.?
(3)若物体在落地前的最后10 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°变为45°.那么，飞机的高度和速度多大?相邻物体落地点间的距离多大??
【思考提示】 （1）飞机上的人看物体做自由落体运动，地面上的人看物体做平抛运动.
（2）如图a所示.?
（3）如图b所示.?
vy1=v0tan30°?
vy2=v0tan45°?
vy2-vy1=gΔt?
求得v0=236.6 m/s?
vy2=v0=236.6 m/s?
飞机的飞行高度为?
h= m=2799 m?
相邻物体落地点间的距离为236.6 m.?
【设计意图】 复习平抛运动的规律及研究方法.
［例3］如图4—1—8所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g=10 m/s2)?
图4—1—8
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界??
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度??
【解析】 水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.?
（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v0t和h＝gt2可得，当排球恰不触网时有：?
图4—1—9
x1＝3 m x1＝v1t1 ①?
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12 ②?
由①②可得：v1=9.5 m/s?
当排球恰不出界时有：?
x2＝3 m＋9 m＝12 m,x2＝v2t2 ③?
h2＝2.5 m,h2＝gt22 ④?
由③④可得：v2＝17 m/s?
所以既不触网也不出界的速度范围是：?
9.5 m/s＜v≤17 m/s?
(2) 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律则有：?
图4—1—10
x1＝3 m，x1＝v t1′ ⑤?
h1′＝h－2 m,h1′＝gt1′2 ⑥
x2＝3 m＋9 m＝12m,x2＝v t2′ ⑦?
h2＝h＝gt2′2 ⑧?
解⑤～⑧式可得所求高度h=2.13 m.?
【说明】 本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.?
【设计意图】 （1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是?
A.大小相等，方向相同?
B.大小不等，方向不同?
C.大小相等，方向不同?
D.大小不等，方向相同?
【解析】 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv=gt?
故平抛运动的物体每1 s速度的增量大小为9.8 m/s，方向竖直向下，A选项正确.?
【答案】 A
2.对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小?
A.水平位移?
B.下落高度?
C.落地时速度的大小和方向?
D.落地时位移的大小和方向?
【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度.?
【答案】 C
3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是如图4—1—11中的?
图4—1—11
【解析】 由图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tanα＝为定值，则tanα与t成正比.?
【答案】 B?
4.有关运动的合成，以下说法正确的是
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动?
B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动?
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动?
D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
【解析】 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.?
【答案】 B
5.甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应?
A.在5层窗口水平掷出
B.在6层窗口水平掷出?
C.在9层窗口水平掷出
D.在12层窗口水平掷出
【解析】 由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t得为使x甲′=x乙′，须使?
t甲′=t乙′；由h=gt2得h甲′=h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗口水平抛出.?
【答案】 D
6.从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出.第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2,则?
A.α1＞α2
B.α1=α2?
C.α1＜α2
D.无法确定?
【解析】 如图所示，由平抛运动的规律知?
lsinθ=gt2?
lcosθ=v0t?
解得:t=
由图知?
tan(α+θ)= =2tanθ?
所以α与抛出速度 v0无关，故α1=α2，选项B正确.?
【答案】 B
7.炮台高出海面45 m，炮弹的水平出口速度为600 m/s，如果要使炮弹击中一艘正以
36 km/h的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m处开炮.（g＝10 m/s2）
【解析】 击中敌舰用时间：gt2＝h，t＝3 s，则有v敌舰t＋x＝v炮弹·t，则x＝v炮弹·t－v敌舰·t＝1770 m?
【答案】 1770
8.世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m处.由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药.假设纸片是从1.8 m高处撒下.请你估算当时的风速是___m/s，并简述估算的方法 .
【答案】 或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h＝gt2，v＝求出风速v
★提升能力?
9.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长??
【解析】 本题是研究分运动和合运动的问题.由题图可知：
cosθ＝＝0.2?
则θ＝arccos0.2?
v⊥＝
t＝ s≈0.92 s
【答案】 (1)轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2.
(2)0.92 s?
10.有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？
图4—2—12
【解析】 如图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，sinα=.为使船速最小，应使v1⊥v，则?
v1=v2sinα=v2=3 m/s.?
【答案】 3 m/s
11.五个直径均为d=5 cm的圆环连接在一起，用细线悬于O点.枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m，且连线与球面垂直.现烧断细线，经过0.1 s后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度(不计空气阻力，g取10 m/s2).?
图4—1—13
【解析】 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：
s弹＋0.05×（5－2） m＝s环?
即gt2＋0.05×2 m＝g（t＋0.1 s）2，?
解得t=0.1 s.?
又据子弹水平方向做匀速直线运动：则?
v0＝ m/s＝1000 m/s?
【答案】 1000 m/s
12.如图4—1—14，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：?
图4—1—14
(1)AB间的距离；?
(2)物体在空中飞行的时间；?
(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大??
【解析】 (1)、(2)由题意，得：?
gt2＝lAB sin30° ①?
v0t=lABcos30° ②?
解得：t=tan30°＝v0?
lAB=4v02/3g?
(3)将v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如图所示.则当物
体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即：?
v⊥0-g⊥t′＝0?
v0sin30°-gcos30°t=0?
所以t=
或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图所示，?
则vy=v0tan30°=gt′?
t′=
【答案】 (1);(2);(3)?
※13.光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图4—1—15所示.求小球滑到底端时，水平方向位移多大??
图4—1—15
【解析】 小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a=gsinθ.水平方向：s=v0t?
沿斜面向下：L＝at2?
解得l=v0.?
【答案】 v0
※14.飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声.假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2.则炸弹经_______s时间落地，该飞机的飞行速度v＝_______m/s.(答案保留2位有效数字)?
【解析】 炸弹飞行时间由平抛运动规律可求.竖直方向为自由落体运动，则由h＝gt2，可求得t1＝20 s.则：声音传播时间t2＝20 s－20 s＝10 s?
飞机10 s内飞行距离为：
由此可求飞行速度.?
炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s内飞机的位移为?
x=v0t2?
如图所示，则?
h2+x2=v2t22?
即 h2+v02t22=v2t22?
解得v0=
= m/s=250 m/s?
【答案】 20 2.5×102
第Ⅱ单元 圆周运动?
●知识聚焦?
一、描述圆周运动的物理量?
1.线速度?
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.?
(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.?
(3)大小：v＝s/t(s是t时间内通过的弧长).?
2.角速度?
(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.?
(2)大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.?
3.周期T，频率f?
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.?
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.?
4.v、ω、4、f的关系?
T＝，
ω＝，?
v＝
注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.?
5.向心加速度?
(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢.?
(2)大小：a＝＝ω2r＝4π2f 2r＝r?
（2）方向：总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量.?
6.向心力?
(1)做用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力不做功.?
(2)大小：F＝ma＝m＝mω2r?
＝m＝4π2mf 2r?
（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力.?
二、匀速圆周运动?
1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.?
2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.?
三、一般的圆周运动(非匀速圆周运动)?
速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v=ωr、a==ω2r、F=m=mω2r对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.?
●疑难辨析?
1.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度a=ω2r与半径成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝与半径r成反比,向心加速度a=与半径成反比.?
2.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：?
(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上.?
图4—2—1
(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互做用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力.?
3.圆周运动的临界问题：?
图4—2—2 图4—2—3?
(1)如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：?
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝mv临界＝
②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力.
③不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)?

图4—2—4 图4—2—5?
(2)如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：?
①当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）.?
②当0＜v＜时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力.?
③当v＝时，FN＝0.?
④当v＞时，FN为拉力，FN随v的增大而增大.?
若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v≥此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.?
●典例剖析?
［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则?
图4—2—6
A.a点与b点线速度大小相等?
B.a点与c点角速度大小相等?
C.a点与d点向心加速度大小相等?
D.a、b、c、d四点，加速度最小的是b点?
【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同.这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.?
由图4—2—6可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va＝vc，又v=ωR， 所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc.而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项Ｂ错.又vb＝ωb·r＝ ωar＝va，所以选项A也错.向心加速度：aa＝ωa2r；ab＝ωb2·r＝（ωa）2r＝ωa2r＝aa；
ac＝ωc2·2r＝（ωa）2·2r＝ ωa2r＝aa；ad＝ωd2·4r＝（ωa）2·4r＝ωa2r＝aa.所以选项C、D均正确.?
【思考】 在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果.试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况.?
【思考提示】 从动能的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反.
【设计意图】 帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关系.并掌握讨论有关问题的方法.
［例2］如图4—2—7所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块.电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动.则电机对地面的最大压力和最小压力之差为 .?
【解析】 铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力.由圆周运动的规律可知： 当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小.设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：?
在最高点：mg＋F1＝mω2r ①?
在最低点：F2－mg＝mω2r ②?
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔFN＝F2＋F1 ③?
由①②③式可解得：ΔFN＝2mω2r?
【思考】 (1)若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动??
(2)当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力??
(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图.若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少??
【思考提示】 （1）平抛运动?
（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则?
mg=mω12r?
即 ω1=
(3)铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F1，则?
F1+mg=mω22r?
F1=Mg?
即当ω2≥时，电动机可以跳起来，当ω2=时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则?
F2-mg=mω22r?
FN=F2+Mg?
解得电机对地面的最大压力为FN=2（M+m)g?
【设计意图】 通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法.?
［例3］如图4—2—8所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m、长1 m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上.?
图4—2—8
(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间??
(2)如果细线的抗断拉力为7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间??
【解析】 小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.?
在第一个半周期内：F1＝m t1＝
在第二个半周期内：F2＝m
t2＝
在第三个半周期内：F2＝m
t3＝
……?
在第n个半周期内：?
Fn＝m
tn＝
由于＝10 所以n≤10?
（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间?
t＝t1＋t2＋…＋t10?
＝
＝≈8.6 s
（2）设在第x个半周期时，Fx＝7 N?
由Fx＝m
代入数据后得x＝8?
则所经历的时间?
t＝
＝ s≈8.2 s
【说明】 运用递推规律写出通式及对数列的求和都是物理解题中常用到的数学方法.物理和数学是紧密联系的，应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考均对该能力提出了较高的要求.因此，在平时的练习中，应注意数学知识与物理知识的结合，能在正确分析、清楚地理解试题所给的物理现象、物理过程的基础上，运用数学知识列式、推导和求解.?
【设计意图】 如何对于这种多过程问题，利用递推规律总结出有关物理量变化的通式的方法；提高学生应用数学知识解决物理问题的能力.?
●反馈练习?
★夯实基础?
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图4—2—9所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是?
图4—2—9
A.a处 B.b处?
C.c处 Ｄ.d处?
【解析】 汽车在不同路段上的运动，可认为是半径不同的圆周运动.在a、c两处有mg-FN1＝mv2/2，则正压力FN1小于重力.在b、d两处有：FN2－mg＝mv2/2，则正压力FN2大于重力，又因为d处的半径小，所以轮胎在d处受的正压力最大.?
【答案】 D
2.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为?
A.游客受到的筒壁的做用力垂直于筒壁?
B.游客处于失重状态?
C.游客受到的摩擦力等于重力?
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势?
【解析】 人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C选项正确.游客受到筒壁的做用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A选项错.游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B选项错，转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力做用.D选项错.?
【答案】 C
3.对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足
A.v≥ B.v≤
C.v≤ D.v≤
【解析】 摩擦力提供向心力；根据临界条件，mgk=m,得v＝?
则v≤?
【答案】 B
4.如图4—2—10所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以速度v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g取10 m/s2）
图4—2—10
A.1∶1 B.1∶2?
C.1∶3 D.1∶4?
【解析】 小车突然停止，球B也随之停止，故FB=mg?
球A开始从最低点摆动，则?
FA-mg=m
FA=m(g+)=3mg?
所以
【答案】 C
5.用同样材料做成的A、B、C三个物体，放在匀速转动的水平平台上，已知，mA=2mB=2mC，各物体到轴的距离rC=2rA=2rB，若它们相对于平台无滑动，则下面说法中不正确的是?
A.C的向心加速度最大? B.B的摩擦力最小?
C.转速增大时，C比B先滑动? D.转速增大时，B比A先滑动?
【解析】 由a=ω2r知，C的向心加速度最大.由Ff=mω2r知,B所受的静摩擦力最小.物体将要滑动时有μmg=m ω2r，即μg=ω2r.所以在转速增大时，C先滑动.所以D选项的说法不正确.?
【答案】 D
6.在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图4—2—11所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为
图4—2—11
A.1∶1 B.1∶
C.2∶1 D.1∶2?
【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式?
F=mω2r 得r∝，则.?
【答案】 D
7.童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环 ”:用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg，那么，在完成“单臂大回环” 的过程中，童非的单臂至少要能够承受______ N的力.（g取10 m/s2）
【解析】 由机械能守恒可知从杠上面静止开始到转至杠下面的运动员的速度为：
mg·2·h＝mv12，由圆周运动的知识可得：?
F-mg＝m
综合两式可得：F＝5mg=3250 N?
【答案】 3250
8.如图4—2—12所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度.?
图4—2—12
【解析】 子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为t=(π－φ）/ω?
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为?
v=d/t=ωd/（π－φ）.?
【答案】 ωd/（π－φ）?
9.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图4—2—13所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.?
图4—2—13
【解析】 A、B两球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，B球受到重力、支持力、杆的拉力三个力做用，重力和支持力平衡，杆AB对它的拉力即为它做匀速圆周运动的向心力，设杆转动的角速度为ω，则FAB＝mω2L ①?
A球受到四个力的做用，其重力和支持力平衡，其做匀速圆周运动的向心力为OA和AB两段杆对A球拉力的合力，即?
FOA－FAB＝mω2L/2 ②?
由①②得FOA＝2mω2L/2?
由OA段与AB段的拉力之比为：?
FOA∶FAB＝3∶2?
【答案】 3∶2?
10.汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好?还是马上转弯好?试定量分析并说明道理(“马上转弯”可近似地看做匀速圆周运动).?
【解析】 刹车好还是转弯好，要看哪种方法撞墙的可能性小.设摩擦因数为μ，质量为m，速度为v.?
刹车：μmg＝ma 则a=μg.?
由2as=vt2－v02 得s＝
转弯：μmg＝m 得R＝
比较得刹车比转弯好.?
【答案】 紧急刹车好?
★提升能力?
11.一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h.当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周.这个大圆的半径为_______.?
【解析】 雨滴离开雨伞的速度为?
v0=ωr?
雨滴做平抛运动的时间为?
t=
雨滴的水平位移为?
x=v0t=ωr
雨滴落在地上形成的大圆的半径为?
R=
【答案】 r
12.如图4—2—14所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m.若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2 N,为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.（取g=10 m/s2）?
图4—2—14
【解析】 要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度.A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成，角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心力运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.?
对于B，F=mg?
对于A，F+Ff=Mrω12?
F-Ff=Mrω22?
解得：ω1==6.5 rad/s;?
ω2=2.9 rad/s?
【答案】 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s?
※13.如图4—2—15，电视画面每隔1/30 s更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，试问下列说法不正确的是?
图4—2—15
A.若在 s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的?
B.若在 s内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的?
C.若在 s内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的?
D.若在 s内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的
【解析】 若在1/30 s内，转过45°或360°，相邻辐条之间，后面辐条转至前面辐条位置，由于视觉暂留，观众认为不动.同理可判定D的说法正确.不正确的判断为C.?
【答案】 C?
※14.如果表演“水流星”节目时(一个杯子)，拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为______，通过最低点的速度最大为______.?
【解析】 据圆周运动的知识，对最高点分析有：mg＝m
对最低点有：Fmax－mg＝m
【答案】
※15.质量为mA和mB的两个小球A和B用轻质弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使AB两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO′轴做匀速圆周运动，如图4—2—16所示，当两球间的距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球加速度aA和aB各是多少？?
图4—2—16
【解析】 B球绕O点做匀速圆周运动时，向心力由弹簧的弹力提供，则?
F=mBω2(L1+L2)?
烧断线的瞬间，A、B受的合外力均为F=mBω2(L1+L2)，所以，两球的加速度分别为?
aA=
aB=
【答案】
※16.如图4—2—17所示，质量为m=1 kg的小球用细线拴住，线长l=0.5 m，细线所受拉力达到Fm=18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度h=5 m，重力加速度g=10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离.（P点在悬点的正下方）?
图4—2—17
【解析】 小球摆到悬点正下方时，细线的拉力达到Fm=18 N，此时球的速度为v，则?
Fm-mg=m
解得 v=2 m/s?
线断后小球做平抛运动，则?
h=gt2?
x=vt?
解得x=v t=v=2×=2 m?
【答案】 2 m
第Ⅲ单元 万有引力定律·人造地球卫星?
●知识聚焦?
一、万有引力定律?
1.万有引力定律的内容和公式?
宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.?
公式：F＝G，其中?
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量.?
2.适用条件：公式适用于质点间的相互做用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距离.
二、应用万有引力定律分析天体的运动?
1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.?
G
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
2.天体质量M、密度ρ的估算：?
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由G＝mR得M＝，?ρ＝.(R0为天体的半径)?
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R＝R0，则 ρ＝
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系?
(1)由G得v＝，?
所以R越大，v越小.?
(2)由G＝mω2R，得ω＝，?
所以R越大，ω越小.?
(3)由G 得T＝
所以R越大，T越大.?
4.三种宇宙速度?
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.?
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v2＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.?
5.地球同步卫星?
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T＝24 h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈2.6×104 km处.?
●疑难辨析?
1.重力和万有引力?
重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.即mg＝G，式中g为地球表面附近的重力加速度，R0为地球的半径.所以在求第一宇宙速度时，可以用m，也可以用m.
2.随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度?
放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供.两个向心力的数值相差很多，如质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.8 N.?
对应的两个向心加速度的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度a1＝ω220＝，式中T为地球自转周期，R0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度ɑ2＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离.?
3.运行速度和发射速度?
对于人造地球卫星，由G＝m得v＝，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大.?
●典例剖析?
［例1］地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m2.（结果取两位有效数字，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2、地球半径R＝6.4×106m)?
【解析】 题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示.即先求地球的密度再求地核的密度.由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关系进而确定地球的密度.设g为地球表面的重力加速度，由mg＝得地球平均密度ρ＝，代入数据G、R数值得：?
ρ＝ kg/m2＝5.5×102 kg/m2?
据题设即
又＝0.16得地核平均密度?
ρ1＝ kg/m2＝1.2×104 kg/m2?
【说明】 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2；地球自转周期T=24 h，公转周期T ′＝265 d，月球绕地球运动的周期约为30 d等.?
【设计意图】 （1）复习重力跟万有引力的关系，并能根据mg=G计算地球质量进而求其密度；（2）练习利用常识性数据解答估算题的方法.?
［例2］我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船.飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落.
(1)假定飞船沿离地面高度为300 km的圆轨道运行，轨道半径为_______；其运行周期为_______min；在该高度处的重力加速度为_______.(已知地球半径为6.4×102 km，地球质量为6.0×1024 kg，万有引力恒量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）?
(2)飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，其重力势能将________，动能将________，机械能将________.（均填“增大”“减小”或“不变”)?
【解析】 (1)试验飞船在离地300 km的圆轨道上运动时只受地球引力的做用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力.所以飞船的轨道半径为：?
r=R地+h=6.4×102 km＋200 km
＝6.7×102 km
由于万有引力等于向心力，所以有：
G
代入数据得飞船的运行周期T＝90.8 min?
飞船在该高度处的重力加速度为：?
g＝ m/s2≈8.9 m/s2?
（2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小.由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度v＝∝1/.所以飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大.由于克服大气阻力(或制动力)做功，所以它的机械能将减小.?
【思考】 (1)宇宙飞船制动的过程与汽车刹车过程相比最大的区别是什么?(只分析速度的变化情况)?
(2)在同一轨道上有甲乙两艘宇宙飞船，若甲想追上前方的乙，该如何操做发动机??
(3)若飞船做圆周运动的过程中外壳上有一隔热瓷片突然脱落，它将如何运动??
【思考提示】 （1）汽车刹车过程速度逐渐减小，宇宙飞船制动过程速度逐渐增大.（2）甲应制动，使其进入半径较小的轨道，从而使它的速度大于乙，从而使甲追上乙.（3）跟飞船一起做圆周运动.?
【设计意图】 （1）总结根据“万有引力提供向心力”列方程求解天体运动问题的方法；（2）提高应用有关物理知识分析解决实际问题的能力.
［例3］“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力.根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入.最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012 m远的星体正以2.0×106 m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有效数字)?
【解析】 黑洞做为一种特殊天体一直受到广泛的关注，种种迹象表明它确实存在于人的视野之外.由于黑洞的特殊性，所以当分析本题的时候，一定要抓住其“黑” 的原因，即光子也逃不出它的引力约束.光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径.?
根据爱因斯坦理论、光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它圆周运动时的向心力，则
G ①?
其中M为黑洞质量，m为光子质量，c为光速，r为轨道半径，即黑洞的最大可能半径.
银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有：?
G ②?
其中m′为星体质量，R为星体的轨道半径.?
由①②式可得黑洞的可能最大半径为：?
r＝ m≈2×108 m?
【说明】 有关黑洞的内容课本上是以“阅读材料”的形式给出的，对于这些内容大家千万不可掉以轻心，一定要认真去阅读，因为近年的高考试题中有不少题目都是以课本中的阅读材料为背景命题的.?
【设计意图】 通过本例培养学生应用中学物理知识分析解决科学技术中的问题的能力.
※［例4］在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比?
A.公转半径R较大 ? B.公转周期T较大?
C.公转速率v较大? D.公转角速度ω较小?
【解析】 这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“万有引力常量G在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律.?
在漫长的演变过程中，由于万有引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R、速率v、周期T、角速度ω等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动.但由于G减小得非常[ZZ2]缓慢，在并不太长时间内，可以认为地球公转的R、v、T、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有?
G
所以，其公转速率的表达式为v=,?
公转周期的表达式为T=2π，?
公转角速度的表达式为ω=.
对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有?
G＜m,?
地球将做离心运动，即公转半径R将增大，据此，可得公转速率v 变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小.故正确选项为C.?
【设计意图】 通过本例题培养学生分析解答信息题的能力.
●反馈练习?
★夯实基础?
1.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆 轨道?
①与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆?
②与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆?
③与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的?
④与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的?
上述说法正确的是?
A.①② B.③④?
C.②③④ D.②③?
【解析】 由于地球对卫星的引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，故卫星做圆周运动的圆心为地心，又由于地球在自转，所以卫星的圆轨道不能与某一经度线所决定的圆是共面同心圆.?
【答案】 B
2.下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是?
A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上?
B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同
C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内?
D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上?
【解析】 地球同步卫星的T、ω、v、a向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上.?
【答案】 D?
3.如图4—3—1所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有?
图4—3—1
A.因为各卫星的角速度ωA=ωB=ωC，所以各卫星仍在原位置上?
B.因为各卫星运转周期TA＜TB＜TC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B
C.因为各卫星运转频率fA＞fB＞fC,所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星B
D.因为各卫星的线速度vA＜vB＜vC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B
【解析】 由ω=知，ωA＞ωB＞ωC.由T=2π知，TA＜TB＜TC，fA＞fB＞fC，A超前于B，C滞后于B.由v知,vA＞vB＞vC,故正确选项为B.
【答案】 B
4.如图4—3—2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，下列判断正确的是
图4—3—2
A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度?
B.b、c的周期相等，且小于a的周期?
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度?
D.b所需的向心力最小?
【解析】 由F=G知Fa＞Fb,Fc＞Fb,即Fb最小，D选项正确.由a=知aa＞ab=ac,C选项错，由T=2π知，Ta＜Tb=Tc,B选项错.由v=知，va＞vb=vc,A选项错.
【答案】 D
5.下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是?
①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离?
②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径?
③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度?
④月球表面的重力加速度
以上结论正确的是?
A.①② B.③④
C.②③ D.①④?
【解析】 求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求.?
G得M＝
再由v＝ 得R＝，代入上式?
M＝
【答案】 C
6.土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：?
①若v∝R，则该层是土星的一部分?
②若v2∝R，则该层是土星的卫星群?
③若v∝，则该层是土星的一部分?
④若v2∝，则该层是土星的卫星群?
以上判断正确的是?
A.①② B.③④
C.②③ D.①④?
【解析】 若为土星的一部分，环上各部分ω相同，则v＝ω2，即v∝2.?
若为土星卫星群，则由公式G得：v2∝.?
【答案】 D
7.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的，则此卫星运行的周期大约是?
A.1 d～4 d之间 B.4 d～8 d之间?
C.8 d～16 d之间 D.大于16 d?
【解析】 由G，得T＝2π则卫星与月球的周期之比为?
T星/T月＝
则卫星的周期T星＝T月/3≈5.77 d?
【答案】 B
8.某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的1/8倍，则该天体的第一宇宙速度的大小为______.?
【解析】 由G，得v＝
对天体：v天＝×7.9 km/s≈1.98 km/s.
【答案】 1.98 km/s
9.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的.“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h.两颗卫星相比：______离地面较高；______运行速度大.若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号” 下一次通过该小岛上空将是______.?
【解析】 由G，得T＝2π，即T∝.知“风云二号”离地面高；?
由G知v＝，即v∝，又T∝，故“风云一号”运行速度大；
由于“风云一号”的运行周期为地球自转周期的一半，故下次通过小岛为24 h后，即第二天上午8点.?
【答案】 “风云二号”；“风云一号”；第二天上午8点
★提升能力?
10.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是
A.只能从较低轨道上加速?
B.只能从较高轨道上加速?
C.只能从同空间同一高度轨道上加速?
D.无论在什么轨道上，只要加速都行?
【解析】 根据G知，当飞船从较低的轨道上加速时，G＜m，飞船做离心运动，其半径增大，使飞船进入空间站轨道，飞船在较低轨道上，才使其速度大于空间站的速度，从而使它追上空间站，故A选项正确.?
【答案】 A
11.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后，月球和地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比?
①地球与月球间的万有引力将变大?
②地球与月球间的万有引力将变小?
③月球绕地球运动的周期将变大?
④月球绕地球运动的周期将变小?
以上判断正确的是?
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③?
【解析】 由F=G知，当r不变，M+m不变时，M=m时F最大，M与m相差越大，F越小，由于M＞m且M增大，m减小，故F减小，②正确.?
由G=m得T=2π,而M增大，故T变小，④正确，应选B.?
【答案】 B
12.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处.如图4—3—3所示， 设G为引力常量而M为地球质量(已知地球半径为6.4×106 m)?
图4—3—3
（1）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少??
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期.?
（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由.?
【解析】 (1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零.?
(2)由mg＝G，得g＝
则g′＝
≈0.84?
所以g′＝0.84g＝0.84×9.8 m/s2＝8.2 m/s2；?
由G，?
得v＝
v′＝0.96v＝0.96×7.9 km/s=7.6 km/s；?
由v＝得：?
T＝
＝ s?
≈5.8×102 s?
（3）由G知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需向心力，故当v减小时，m才减小，则G＞m，使穿梭机的轨道半径减小.
【答案】 （1）0；（2）8.2 m/s2；7.6 km/s；5.8×102 s；（3）应减速，使G＞m，从而使穿梭机靠近圆心，半径r减小.
※13.九大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
冥王星
星球半径 (×106 m)
2.44
6.05
6.37
3.29
69.8
58.2
23.7
22.4
2.50
轨道半径（×1011 m）
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
59.0
从表中所列数据可以估算出冥王星的公转周期最接近于______.?
A.4年 B.40年?
C.140年 D.240年?
【解析】 由题中所给表格中的数据，根据开普勒行星运动定律可得?
则有
T冥＝≈247年?
【答案】 D
※14.如图4—3—4所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则?
图4—3—4
①经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近?
②经过时间t=，两行星再次相距最近?
③经过时间t=，两行星相距最远?
④经过时间t=，两行星相距最远?
以上判断正确的是?
①③ B.②④?
C.①④ D.②③?
【解析】 解法1：单位时间内两行星转过角度之差为Δφ.?
Δφ=ω1-ω2=.?
当两行星再次相遇时，转过角度之差为2π，所需时间t1为?
t1=.?
两行星相距最远时，转过角度之差为π，所需时间t2为?
t2=.
选项②④正确，即B选项正确.?
解法2：设t1后两行星相遇，B星转过n周，A星转过（n+1）周，则?
nT2=(n+1)T1=t1?
解得t1=.?
当两行星相距最远时，可得?
nT2=(n+)T1=t2?
得t2=
【答案】 B
※15.1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t，工做容积超过400 m2，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运转时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240 km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以做为匀速圆周运动处理.?
(1)简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的.?
(2)空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大?计算结果保留2位有效数字.?
(3)空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大?计算中取地球半径R＝6.4×102 km，计算结果保留1位有效数字.?
【解析】 (1)空间站沿圆轨道运行过程中，仍受万有引力做用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运行速率是不变的.?
(2)不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G
空间站运行时向心加速度是a=G
空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值是?
(3)万有引力提供空间站运行时的向心力，有?
G
不计地球自转的影响，根据G有GM＝R2g?
则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期为?
T＝2πr
≈5.3×103 s?
设一昼夜的时间t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n＝
空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小?
Δh＝2.7 km/n=2.7 km/16=0.17 km.?
【答案】 (1)万有引力跟速度方向垂直，不改变速度大小，仅改变速度方向；（2）0.97；（3）0.2 km?
※16.海洋占地球面积的71%，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多，根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿kW，其中海洋潮汐能量含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的做用而引起的海水周期性涨落现象，理论证明：月球对海水的引潮力(f潮)月与M月成正比，与(r月地)2成反比，即：(f潮)月＝Ｋ，同理可证：(f潮)日＝K
潮水潮汐能的大小随潮差而变，潮差越大则潮汐能越大.加拿大的芬迪湾、法国的塞纳河口、我国的钱塘江、印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮差较大的地区.1980年我国建成的浙江温岭县江厦潮汐电站，其装机总容量为3000 kW，规模居世界第二，仅次于法国的朗斯潮汐电站.?
已知地球半径为6.4×106 m，月球绕地球可近似看做圆周运动，估算月球到地心的距离r月地＝？根据有关数字解释：为什么月球对潮汐现象起主要做用?(M月＝7.35×1022 kg，M日＝1.99×1030 kg，r日地＝1.50×108 km）?
【解析】 地球表面重力加速度g和月球的公转周期T可认为已知.?
则：g＝G ①?
G ②?
由①②得：r月地＝
代入数据得：r月地＝2.84×108 m?
又因为：≈2.18?
即：月球的引潮力约是太阳引潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要做用.?
【答案】 3.84×108 m;
章末综合讲练?
●知识网络?

●高考试题?
一、平抛运动?
1.(2000年上海高考)图4—1为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球.AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：________.?
图4—1
【解析】 由频闪照片可知A球在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动，C球在竖直方向上做自由落体运动，B球为同时以速度v水平抛出后的平抛运动轨迹，由同一时刻三球在空中的位置(位移)关系可知，平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动.?
【答案】 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动.或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
二、圆周运动?
2.（2002年上海高考）太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象.这些条件是?
A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大?
B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大?
C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大?
D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大?
【解析】 从飞机的飞行方向及速度和地球自转速度和方向方面加以判断可以得出正确答案C.
【答案】 C
3.（1999年全国高考）如图4—2所示，细杆的一端与一小球相连.可绕过O 点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的做用力可能是?
图4—2
A.a处为拉力，b处为拉力? B.a处为拉力，b处为推力?
C.a处为推力，b处为拉力? D.a处为推力，b处为推力?
【解析】 在a处杆对球的做用力一定为拉力，因为在最低点杆对球的做用力与球的重力的合力提供了球做圆周运动的向心力，重力向下，杆的做用力应为向上的拉力.球在最高点b时，若球的速度v=，杆对球没有做用力；若v＞，杆对球的做用力为向下的拉力，若v＜，杆对球的做用力为推力，故A、B选项正确.?
【答案】 AB
三、万有引力定律的应用?
4.（2003年春季高考）在地球（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是?
A.它们的质量可能不同?
B.它们的速度可能不同?
C.它们的向心加速度可能不同?
D.它们离地心的距离可能不同?
【解析】 地球同步卫星，周期T、运转半径、离地高度一定，向心加速度一定，故选A.
【答案】 A
5.(1998年上海高考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图4—3)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是
图4—3
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率?
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度?
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度?
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度?
【解析】 由上题可知v=，故B正确，卫星在P点加速度a=与在哪个轨道经过此点无关.?
【答案】 BD
6.(1999年全国高考)地球同步卫星到地心的距离r可由r2＝求出.已知式中a的单位是m,ｂ的单位是s，c的单位是m/s2，则
A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度?
B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度?
C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度?
D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度?
【解析】 求解思路为：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义.?
由G
得r2＝ ①?
由mg=G得GM＝gR02 ②?
将②代入①有r2＝
【答案】 AD?
7.(1999年上海高考)把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星?
A.周期越小 B.线速度越小?
C.角速度越小 D.加速度越小?
【解析】 由G＝mrω2＝mr可知Ｂ、C、Ｄ对.?
【答案】 BCD
8.(1998年全国高考)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.?
【解析】 设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则有x2＋h2＝L2…①，同理对于第二次平抛过程有：(2x)2＋h2＝（L）2…②，由①②解得h=.该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得：h=gt2…③，由万有引力与牛顿第二定律得G…④，联立以上各式可解得M=.?
【答案】 M＝
9.(2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力做用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看做圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1，以Er1、Er2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、42表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则
A.Er2＜Er1，T2＜T1? B.Er2＜Er1，T2＞T1?
C.Er2＞Er1，T2＜T1? D.Er2＞Er1，T2＞T1?
【解析】 由G得?
v＝，而Ek＝mv2，可知：r减小，则Ek变大，T减小.?
【答案】 C
10.(2000年全国高考)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).?
【解析】 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有?
G
式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有?
ω＝；因G得：
GM＝gR2，r=(；设嘉峪关到同步卫星的距离为L，由余弦定理L＝，所求时间为t＝，由以上各式得?
t＝
【答案】
11.(2000年上海高考)图4—4为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景提出两个与物理知识有关的问题(所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分.只需提出问题，不必做出回答和解释)：?
图4—4
例：这名“漂浮”在空中的宇航员相对地球是运动还是静止的??
(1)
(2)
【答案】 只要属于与照片情景有关的物理问题均可.例如(1)宇航员是否受地球吸引力做用?(2)此宇航员受力是否平衡?(3)宇航员背后的天空为什么是黑暗的?
12.(2001年上海高考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是?
A.T＝2π B.T＝2π
C.T＝ D.T＝
【解析】 由G得T＝2π或T＝
【答案】 AD
13.（2002年上海高考）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比=3.6,行星与卫星间的距离r与行星的半径R行之比=60.设卫星表面的重力加速度为g卫，在卫星表面有：?
G
……?
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.?
【解析】 G=mg卫中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.
正确的解法是：
卫星表面的重力加速度为
g卫=G
行星表面的重力加速度为?
g行=
所以 =0.16?
即g卫=0.16g行.?
【答案】 所得结果是错误的，正确结果为：g卫=0.16g行?
●素质能力过关检测?
A组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）?
1.如图4—5所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象.其中A为双曲线的一个分支.由图可知?
图4—5
①A物体运动的线速度大小不变?
②A物体运动的角速度大小不变?
③B物体运动的角速度大小不变?
④B物体运动的线速度大小不变?
以上正确的判断是?
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③?
【解析】 角速度一定时，由a=ω2r知a∝r,即B物体的角速度不变.线速度大小一定时，由a=知，a∝，即A物体线速度大小不变.?
【答案】 A
2.小球在离地面高为h处，以初速度v水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为
A.，方向竖直向下?
B.，方向竖直向下?
C.，方向斜向下?
D. ，方向斜向下?
【解析】 平抛运动时间为?
t=
从抛出到着地，物体速度的改变量为?
Δv=gt=
方向竖直向下.选项B正确.?
【答案】 B
3.如图4—6所示，质量为2 m的球用长L的悬绳固定于O 点，在O点的正下方L/2处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候，应该为?
图4—6
①小球的速度突然变大?
②小球的向心加速度突然变大?
③小球的角速度突然增大?
④悬线的张力突然增大?
正确的判断为?
A.①②③ B.②③④?
C.①② D.①②④?
【解析】 线碰钉子瞬间，由于球所受的合外力跟速度方向垂直，不改变速度大小，故①错误，由ω=知，由于r突然减小，ω突然变大.由a=知，由于r突然减小，a突然增大.由F-mg=ma知，F也突然增大，故②③④均正确，选B.?
【答案】 B
4.假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则
①根据公式v=rω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍?
②根据公式F= mv2/r，可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2?
③根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4?
④根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的
正确的结论是?
A.①② B.③④
C.①③ D.②④?
【解析】 根据公式F=G，由于M、m均不变，当r变为原来的2倍时，F变为原来的，由?

得 v=
则r变为原来的2倍，v变为原来的倍?
【答案】 B
5.如图4—7所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
图4—7
A.b与c之间某一点 B.c点?
C.c与d之间某一点 D.d点?
【解析】 水平速度虽增大为原来的2倍，但小球飞行时间变短，故应落在b与c之间某一点.?
【答案】 A
二、填空题
6.如图4—8所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1 m，r＝r′＝0.5 m，则：?
图4—8
(1)大轮转动的角速度ω＝______ rad/s；
（2）图中A、C两点的线速度分别是vA＝______ m/s，vC＝______m/s.?
【解析】 大轮转动的角速度为ω＝2π×5 rad/s＝31.4 rad/s；?
vA＝ωr＝21.4×0.5 m/s=15.7 m/s?vC＝vＢ＝ωR＝31.4×1 m/s=31.4 m/s?
【答案】 (1)31.4 (2)15.7 31.4
7.如图4—9所示，质量为m的物体沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B的法线为竖直方向，物体与轨道间的滑动摩擦因数为μ，若物体滑至B点的速度为v，则此时物体所受的摩擦力为________.?
图4—9
【解析】 在B点物体所受支持力为FN，则?
FN-mg=m
FN=m(g+)?
此时的摩擦力为?
Ff=μFN=μm(g+)?
【答案】 μm(g+)
8.某人在半径为R的星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间t物体落回抛出点.那么，飞船在该星球表面附近环绕星球做匀速圆周运动的速度应为 .?
【解析】 该星球表面的重力加速度为?
g=
飞船在该星球表面的环绕速度为?
mg=m
v=
【答案】
9.如图4—10所示,水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为 m/s.?
图4—10
【解析】 小车的速度v1分解为拉绳的速度v1′和使绳转动的速度v1″, 如图a所示，则?
v′1=v1cos30°?
物体的速度v2分解为沿绳的速度v2′和垂直于绳的速度v2″，且v1′=v2′，如图b所示，则?
图a 图b
v2= m/s?
【答案】
三、计算题?
10.如图4—11所示，A、B两质点在t0时刻位于直线MN上的P、Q两点，并具有相同的速度v0.质点A绕直线上的一点O做匀速圆周运动，OP=R;质点B以恒定的加速度做直线运动.为使某时刻t1两质点的速度再相同，则B质点的加速度大小应满足什么条件??
图4—11
【解析】 A、B两质点的速度大小相同，质点B必做减速运动：vB＝v0－at1…①，两质点的速度方向必相同，故t1＝（k+）T (k=0,1,2…)…②，且vB＝－v0…③，由题意知T=…④，由以上四式可解得a=…)?
【答案】 a=…)?
11.在半球形碗的光滑内面，质量为m的小球正以角速度ω绕竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，碗的半径为R，如图4—12所示，距碗底的高度H多大？?
图4—12
【解析】 以小球为研究对象，受力情况如图所示，则?
FN·sinθ=mω2r ①?
FN·cosθ-mg=0 ②?
r=R·sinθ ③?
H=R-Rcosθ ④?
由①②③④解得 H=R(1-)?
【答案】 R(1-)
12.已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的1/9，已知一物体在地球上的重力比在火星上的重力大49 N，求这个物体的质量是多少.?
【解析】 设质量为m的物体在地球表面受到地球引力?
F0=G.
质量为m的物体在火星表面受到火星的引力?
F=G
则此物体在地表和火表的重力差.?
ΔF=F0-F=F0?
ΔF=F0=mg0?
所以m=9 kg?
【答案】 9 kg
B组?
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求）
1.如图4—13所示，半径为R的大圆盘以角速度ω绕过O 点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P点面对O随圆盘转动，若他想用枪击中盘中心的目标O，子弹相对枪的速度为v，则在他看来?
图4—13
A.枪应瞄准O射击?
B.枪应向PO的右方偏过θ角射击，cosθ=
C.枪应向PO的左方偏过θ角射击，tanθ=
D.枪应向PO的左方偏过θ角射击，sinθ=
【解析】 子弹参与两个分运动：随圆盘转动的分速度ωR，方向沿过P点的切线，相对圆盘的射击速度v，其合速度指向O点，如图所示，则
sinθ=
【答案】 D
2.如图4—14所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则?
图4—14
①物块A的线速度大于物块B的线速度?
②物块A的角速度大于物块B的角速度?
③物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力?
④物块A的周期大于物块B的周期?
以上说法正确的是?
A.①② B.③④?
C.①④ D.②③?
【解析】 物块做圆周运动的向心力为重力和支持力的合力，如图所示，则
mgcotθ=m
mgcotθ=mω2R?
所以，v=
ω=
由于RA＞RB，故vA＞vB,ωA＜ωB,TA＞TB，?
由FN=
知FNA=FNB，故①④说法正确，选C.?
【答案】 C
3.如图4—15所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点，则三个物体抛出时速度大小之比为vA∶vB∶vC＝…（ ）?
图4—15
A.∶∶ B.1∶∶
C.1∶2∶3 D.1∶1∶1?
【解析】 由题意及图可知＝vAtA＝vBtB＝vCtC.又由h＝gt2得t＝，把tA、tB、tC表示出即得：vA∶vB∶vC＝∶∶
【答案】 A
4.一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空做圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要?
A.测定飞船的环绕半径?
B.测定行星的质量?
C.测定飞船的环绕速度?
D.测定飞船环绕的周期?
【解析】 飞船在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的向心力为行星对它的引力，则?

行星质量为 M=
行星的密度为 ρ=
所以，只要测出飞船在行星表面附近的环绕周期，就可求出行星的密度.选项D正确.?
【答案】 D
5.若用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量 ，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球的自转角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力大小为?
①零 ②
③m3 ④
正确的是?
A.只有① B.②③?
C.只有② D.只有④?
【解析】 地球的质量为?
M=
通信卫星是所受的引力为?
F=G
通信卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球的引力提供，则?
mω02(R0+h)?
R0+h==
卫星所受的引力为?
F=mω02(R0+h)=m
②③正确，选B.?
【答案】 B
二、填空题?
6.如图4—16所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是______ s.?
图4—16
【解析】 根据平抛运动的特点：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动. 由题图可得：gt=v0cotθ，计算得t= s?
【答案】
7.两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比为________，运动速率之比为________.?
【解析】 由T=2π知?
?
由v=
【答案】 1∶4;2∶1
8.劲度系数为k=100 N/m的一根轻质弹簧，原长为10 cm,一端拴一质量 为0. kg的小球，以弹簧的另一端为圆心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，其角速度为10 rad/s,那么小球运动时受到的向心力大小为________.?
【解析】 设弹簧伸长x，则?
kx=mω2(l+x)?
x= m=0.15 m?
小球受到的向心力大小为?
F=kx=15 N?
【答案】 15 N
9.一宽为d的河流，水速为v1,一小船在静水中的速度为v2，若该船到达对岸的路程最短，则（1）v1＞v2时,s=________；（2）v1＜v2时,s=________.
【解析】 （1）当v1＞v2时，船不能到达正对岸，v2跟合速度垂直时，船过河的路程最短，如图所示.则?
sinα=
s=
(2)当v1＜v2，船可以到达正对岸，故最短路程为d.?
【答案】 (1) (2)d
三、计算题?
10.在高处以10 m/s的速度沿水平方向抛出一石块，与此同时，一个气球从地面以5 m/s的速度上升，经2 s石块恰好击中气球.求：?
(1)气球与石块抛出点的水平距离是多大??
(2)石块抛出点离地面多高??
【解析】 石块做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动.气球做匀速竖直向上运动.(1)所求水平距离即石块水平走过的位移：s=v0t＝20 m.(2)石块抛出点的高度即2 s内气球的上升距离与石块的下落距离之和：?
h=v汽·t＋gt2＝30 m?
【答案】 (1)20 m (2)30 m
11.如图4—17所示，质量均为m的A、B球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点（球可视为质点），转至最高点A球速度为v时，AB杆对A球做用力刚好为零，在最高点，A球速度为4v时，OB杆对B球的做用力多大？?
图4—17
【解析】 当A球速度为v时，对A球有?
mg=m
当A球速度为4 v时，B球速度为2v，对A球有?FAB+mg=m
对B球有?FOB+mg-FAB=m 解得FOB=22 mg?
【答案】 22 mg
12.在天体运动中将两颗彼此距离较近的星称为双星，已知两星的质量分别为M1和M2，它们之间的距离L保持不变，如图4—18所示，它们各自运转半径和角速度各是多大？?
图4—18
【解析】 双星之间的万有引力为它们绕连线上某点做匀速圆周运动的向心力，它们运动的角速度相同，则?
G

且 R1+R2=L?
所以
则 R1=
【答案】 ?
●教学建议?
1.运动的合成与分解是单元Ⅰ中的难点.要使学生认识到力或运动的合成、分解都是用等效的思想来处理问题并使问题得以简化的方法.?
2.渡河问题是运动的合成与分解的典型问题.分析求解这些问题时，正确画出速度合成与分解的矢量三角形图示，是解决问题的关键.通过训练，应使学生熟练掌握.?
3.要向学生强调平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，它的速度变化Δv总是等于gΔt,方向竖直向下.?
4.要使学生明确向心力是做圆周运动物体所受指向圆心的合外力.对具体问题要会分析是什么力提供了向心力.F=mω2r=m是牛顿第二定律F=ma在圆周运动问题中的应用.?
5.要让学生理解物体在竖直面上做圆周运动时恰能维持圆周运动的临界条件.复习中也可适当扩展，举一些涉及电场力、磁场力的圆周运动问题进行分析，可使学生对条件理解得更清楚，也可提高综合应用知识处理问题的能力.?
6.应用万有引力定律研究天体、人造地球卫星的运动是单元Ⅲ的重点.要使学生熟练地应用及地球表面附近mg=等公式来求解天体及卫星问题.要训练学生熟练地运用比例法解题.?
7.要让学生知道卫星的运行速度、发射速度和环绕速度三者的区别.要知道卫星的轨道越高，其运行速度(v=)越小，但发射时所需要的发射速度却越大.?

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