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《恒定电流》复习专题
曹传涛
(河南郏县一高 467100)
一、本章综述
《恒定电流》内容是电学知识的基础，也是电学内容的核心知识，主要讨论了电路的组成和结构、电功和热量的计算以及电路中的能量转化关系等内容。其中电流、电阻、电动势、电功、电功率、热功率等物理概念及部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、电阻的串并联等物理规律，既是电学的基础，也是处理电路问题应用频率最高的知识点。从近几年的高考试题命题的情况来看，高考对本章内容考查的热点主要集中在电学实验、电功和热量（或电功率和热功率）的计算、闭合电路欧姆定律、电路的动态分析等方面。
二、复习指要
复习本章内容时，对基础知识必须深入理解，熟练掌握，同时又要突出重点，掌握分析问题的方法。建议同学们在复习时着重理解和掌握以下内容。
1．准确理解欧姆定律和电阻定律。对部分电路欧姆定律应当明确其只适用于电解溶液和金属导体，而不适用于气体，避免将欧姆定律表述成“与成正比，与成反比”这样类似的错误说法；对于电阻定律，要明确电阻率反映了导体本身的性质，与导体材料的本身有关，注意温度对各种导体电阻率的影响。
2．熟练掌握串并联电路的电压、电流、电阻之间的关系。高考试题中涉及的电路绝大部分是简单的串并联电路，因而对串并联电路中的电压、电流、电阻的计算必须熟练、准确，不可掉以轻心。
3．熟练掌握电功和热量、电功率和热功率的计算方法。在计算电功或热量时，首先应明确所给的电路是否为纯电阻电路，然后选用正确的公式进行计算，应当牢记电功和热量在不同电路中的计算方法是不同的。
4．正确理解电动势和路端电压的关系。只有在断路的情况下，电源的路端电压才和电动势相等，而在电路处于接通状态时，由于电源内阻的影响，路端电压将小于电动势。
5．注意区分电源的总功率、电源的输出功率，电动机的输入功率和输出功率、电动机的机械功率等不同的概念。
6．在复习本章的实验时，应当做到会正确使用电流表、电压表、万用表、滑动变阻器、电阻箱、示波器等基本实验仪器，理解教材中的电学实验的设计思想和实验原理，会读数，会调节，掌握操作方法。
三、知识归纳
1．电流的两种表达式
（1）电流的定义式：。该公式适用于任何电荷的定向移动而形成的电流。
（2）电流的微观表达式：（n为单位体积内的自由电子个数，S为导体的横截面积，v为自由电子的定向移动速率）。该公式只适用于金属导体。
例1．某电解液，如果在内共有个二价正离子和个一价负离子通过面积为的某截面，那么通过这个截面的电流是多大？
解析：在电解液中，电流是由正、负离子共同定向移动而形成的，由于正、负离子定向移动的方向相反，所以它们形成的电流方向相同。因此，此时的指的是正、负离子电荷量的绝对值之和，而非绝对值之差。由电流的定义得： 。
2．部分电路欧姆定律和电阻定律
（1）部分电路欧姆定律的表达式：（或）。
温馨提示：该公式反映了导体电阻和导体两端的电压、流过导体的电流三者在数量上的关系，并不能说明与成正比，与成反比。
（2）电阻定律的表达式：。
温馨提示：该公式反映了导体电阻的决定因素，注意电阻率反映的是导体本身的性质，只与导体材料的本身有关。
例2．关于导体的电阻和电阻率，下列说法正确的是
A．电阻与导体两端的电压有关
B．电阻与导体的横截面积有关
C．电阻率与导体的长度有关
D．电阻率与导体的材料有关
答案：B、D
3．电功和热量与电功率和热功率
（1）电功：
（2）电功率：
（3））热量：
（4）热功率：
温馨提示：在纯电阻电路中，电功和热量相等，电功率和热功率相等；在非纯电阻电路中，电功大于热量，电功率大于热功率。
例3．电吹风机中有电动机和电热丝两部分，已知电动机线圈的电阻为，它和阻值为的电热丝串联。设电吹风工作时两端的电压为，通过线圈的电流为，消耗的电功率为，则下列关系式正确的是
A． B．
C． D．
解析：在电吹风机的整个回路中，既有电阻丝，又有非纯电阻用电器电动机，因此整个电路是非纯电阻电路。整个电路两端的电压为，流过的电流为，故由电功率定义可知，选项A错误；由于电路是非纯电阻电路，因此电功率大于热功率，即有，所以选项B错误，选项D正确；由可得，故选项C错误。正确选项为D。
4．闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）表达式：。
（3）常见变式：① ② ③。
温馨提示：只适用于纯电阻闭合电路，变式、和适用于任何闭合电路。
例4．如图所示，为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱的读数为时，电压表的读数为；当电阻箱的读数为时，电压表的读数为，求电源电动势和电源内阻。
解析：由欧姆定律可得：，；，，联立以上各式可解得：，。
5．伏安特性曲线与路端电压和回路电流的图线
（1）如图所示，图1为导体的伏安特性曲线。纵坐标和横坐标分别代表了某一电阻两端的电压和流过该电阻的电流，和的比值表示该电阻的阻值；图2是路端电压和回路电流的图线。纵坐标和横坐标分别代表了路端电压和流过电源的电流，图线斜率的绝对值表示电源的内阻。
（2）从图线的意义上来看，图1表示导体的性质；图2表示电源的性质。由图1可以求出电阻的阻值，由图2可以求出电源的电动势和电源的内阻。
（3）图线1对应的函数表达式为；图线2对应的函数表达式为。
例5．如图所示，直线A为电源的路端电压与干路电流的关系图象，直线B为电阻两端的电压与流过其电流的关系图象。用该电源与该电阻串联组成闭合回路，则电源的输出功率和电源的效率各是多少？
解析：由直线B可知，由直线A可知电源电动势，电源内阻。当二者组成电路后，由闭合电路欧姆定律可知，回路电流。故电源的输出功率；电源的总功率，所以电源的效率。
四、重点和难点突破
1．导体的伏安特性曲线
线性元件的伏安特性曲线是过原点的直线，而非线性元件的伏安特性曲线则是过原点的曲线。因此，在分析非线性元件的伏安特性时，要充分认识到这一点，避免受线性元件伏安特性曲线的影响而形成思维定势。
例6．小灯泡通电后其电流随所加电压变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为过P点的切线。则下列说法正确的是
A．对应P点，小灯泡的电阻为
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的电阻为
解析：该图线是小灯泡的伏安特性曲线，值得注意的是，流过小灯泡的电流和小灯泡两端的电压并不是正比关系。对应P点，小灯泡的电阻。故选项C正确。
点评：分析该题常见的错误有两种：一种是没有看清纵坐标和横坐标所代表的物理量，受思维定势的影响，认为小灯泡的电阻，误选了A；一种是误认为切线斜率的倒数就表示小灯泡的电阻，而误选了D。
针对训练1：两个额定电压为220V的白炽灯泡和的U-I特性曲线，如图所示。则的额定功率为_________W；现将和串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计。此时的实际功率为_________W 。
2．电路中能量转化的分析
闭合电路中电功、热量和电功率、热功率的问题本质上都是能量转化和守恒问题。分析这类问题时，要注意区分电功和热量、电功率和热功率，抓住能量守恒这条主线。
例7．一台洗衣机上的电动机的额定电压，线圈电阻，在额定电压下正常运转时电流，求：
（1）电动机消耗的总功率和发热功率；
（2）电动机的输出功率。
解析：（1）电动机总功率即为电功率；发热功率即为线圈电阻的热功率。
（2）电动机的输出功率即为电动机的机械功率，由能量守恒可得：，所以。
点评：电动机是非纯电阻元件，解答时要注意从能量转化和守恒的角度理解其消耗功率、发热功率和输出功率之间的关系。
针对训练2：一台小型电动机在的电压下工作，通过它的电流为。用此电动机提升重为的物体时，在内可使物体匀速上升。若不计除电动机线圈发热以外的其它能量损失，求在提升重物的内，电动机线圈所产生的热量。
3．动态电路的分析
在恒定电路中，常会由于某个因素的变化而引起整个电路中一系列电学量的变化，出现牵一发而动全身的情况，此类问题即为动态电路问题。分析这类问题的常用方法是“程序法 ”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断的变化情况，再由欧姆定律判断和的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判定各部分的变化情况。
例8．电动势为，内阻为的电源与定值电阻、及滑动变阻器连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向端时，下列说法正确的是
A．电压表和电流表的读数都增大
B．电压表和电流表的读数都减小
C．电压表的读数增大，电流表的读数减小
D．电压表的读数减小，电流表的读数增大

解析：当滑动变阻器触点向端移动时，滑动变阻器的电阻增大，则和的并联电阻增大，回路外电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知=可知，干路电流减小。由U=Er可知，路端电压增大，故电压表读数增大；两端的电压U1=R1，两端的电压U2=U-U1，所以加在两端电压U2增大，流过的电流小，流过电流表的电流 I3=-I2，故电流表的读数变小。综上所述可知，选项C正确。
点评：分析动态电路问题时，关键是明确分析物理量的顺序，先部分再整体再部分；分析部分电路时，要先分析不变部分，再分析变化的部分；要注意思维的变换，分析电压不行时分析电流。
针对训练3：如图所示，图中的四个表均为理想表，当滑动变阻器和滑动触点向右端滑动时，下列说法正确的是
A．电压表的读数减小，电流表的读数增大
B．电压表的读数增大，电流表的读数减小
C．电压表的读数减小，电流表的读数增大
D．电压表的读数增大，电流表的读数减小
4．稳恒电路和电容器的结合
电容器与电路结合在一起的问题，在近几年的高考中频繁出现。该类问题将运动学、力学和电学知识有机的融合在一起，很好的考查了学生综合分析和灵活应用的能力。因此，在复习本章内容时，对此类问题要有足够的重视。
例9．在如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板的距离。电源电动势，内阻，电阻。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔，以初速度竖直向上射入板间。若小球带电量，质量，不计空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时电源的输出功率是多大？()
解析：小球进入板间后，受重力和电场力作用，做匀减速直线动，且到A板时速度为零。
设两板间的电压为，则由动能定理得：，所以滑动变阻器两端的电压。
设通过滑动变阻器的电流为I，则由欧姆定律得：，所以滑动变阻器接入电路的阻值。此时，电源的输出功率。
点评：当电路中含有电容器时，电路稳定后，电容器所在的支路则相当于断路，电容器两端的电压和与之并联的电阻两端的电压相等。
针对训练4：如图所示，在水平放置的的平行板电容器之间，有一带电油滴处于静止状态。若从某时刻起，油滴所带的电荷量开始缓慢增加，保持油滴的质量不变。为维持该油滴仍处下静止状态，可采取下列哪些措施
A．其它条件不变，使电容器两极板缓慢靠近
B．其它条件不变，使电容器两极板缓慢远离
C．其它条件不变，将变阻器的滑片缓慢向左移动
D．其它条件不变，将变阻器的滑片缓慢向右移动
五、电学实验及其应用
电学实验是高考的热点，而高考对这部分知识的考查又是“源于教材，却又高于教材”，多以设计类实验出现，可以说是灵活多变，常考常新。大多数学生对此往往是不知所措。究其原因，主要是其对教材中实验的原理和设计思想认识肤浅缺乏深层的理解。因此，在复习本章实验时，要特别重视对各实验的原理和设计思想进行深入的理解，只有这样，才能以不变应万变。
1．伏安法测电阻中的三个问题
“描绘小灯泡的伏安特性曲线”和“测量金属丝的电阻率”这两个实验原理的基础就是伏安法测电阻，学生在学习伏安法测电阻这部分知识时，对如何判断电流表采用内接还是采用外接、如何选择电表的量程、选择滑动变阻器的依据是什么以及什么时候滑动变阻器采用限流接法，什么时候采用分压接法这四个问题一直存在模糊认识。在分析具体问题时，常常思路混乱，从而出现各种各样的错误。下面对这四个问题加以总结。
（1）电流表内接和外接的选择依据
先将待测电阻的粗略值和电压表、电流表的内阻进行比较，若，则采用电流表外接；若，则采用电流表内接。
（2）电流表和电压表量程的选择依据
先粗略估算一下加在待测电阻两端的电压和流过待测电阻的电流可能出现的最大值，进而与电压表和电流表量程相比较，电表的量程和可能出现的最大值应比较接近。
（3）滑动变阻器的选择依据
在限流接法的电路中，所选滑动变阻器的总阻值应比待测电阻的阻值较大；在分压接法的电路中，所选滑动变阻器的总阻值应比待电阻的阻值较小。
（4）限流和分压电路的选择依据
若滑动变阻器的总阻值比待测电阻的阻值较大，一般应采用限流接法的电路；若滑动变阻器的总阻值比待测电阻的阻值较小或实验要求电表的读数从零开始变化，则应采用分压接法的电路。
例10．有一待测电阻，其阻值大约在～，实验室准备用来测量该阻值的实验器材有：电压表（量程～，内电阻约为），电压表（量程～，内电阻约为）；电流表（量程～，内电阻约为），电流表（量程～，内电阻约为）；滑动变阻器（最大阻值为，额定电流为），滑动变阻器（最大阻值为，额定电流为）；直流电源（电动势为，内阻约为）；开关及导线若干。
实验要求电表的读数从零开始变化，并能多测几组数据。
（1）电流表应选_________，电压表应选_________，滑动变阻器应选_________；
（2）画出实验所需的电路图。
解析：（1）题目要求电表的读数从零开始变化，电路的结构应为分压式，所以滑动变阻器应选；直流电源的电动势为，所以加在待测电阻两端可能出现的最大电压为，流过待测电阻可能出现的最大电流约为，故电压表和电流表分别应选和。由于待测电阻的阻值远小于电压表的内电阻，而待测电阻的阻值与电流表的内电阻相差不大，故电流表应采用外接的方法。
（2）实验电路如图所示。
2．万用表及其应用
从近几年的高考来看，万用表的原理与使用在高考中的地位日渐上升，对其的考查主要集中在欧姆挡的使用上。因此复习时应侧重于万用表欧姆挡的读数和应用上，重点把握好以下几个问题。
（1）欧姆表的原理
欧姆表内部电路原理如图所示，其原理是根据闭合电路欧姆定律测量，即。式中、、均为定值电阻，构成欧姆表的内阻，不同的对应不同的电流，。如果在刻度盘上直接标出与电流相对应的值，便可以从刻度盘上读出被测电阻的阻值。需要指出的是，由于电流与被测电阻之间不是正比的关系，所以电阻值的刻度是不均匀的。
（2）欧姆表的使用
使用欧姆表时，应特别注意以下几个问题
①使用前，要进行机械调零和欧姆调零；②选取的挡位应尽可能使指针指在刻度盘的中央符近；③换挡后，必须对欧姆表重新调零；④被测电阻必须与电路完全断开；⑤测量后，应将旋纽调至“OFF”或交流电压最高档。
例11．某同学用以下器材接成如图所示的电路，成功地改装成了一个简易的“”的欧姆表，使用中发现这个欧姆表用来测量阻值在～范围内的电阻时精确度令人满意。所用器材如下：
A．的电流表G一个；B．电动势，电阻不计的电池一个；C．阻值的电阻一个D．红、黑表笔两个和导线若干。则
（1）电流表G的内阻_________；
（2）测量某一电阻时，其指针所指位置如图所示，则被测电阻的阻值_________；
（3）要想在图1的基础上将其改装成“”的欧姆表，需_________（填“串联”或“并联”）一个________的电阻。
解析：（1）根据“使用中发现这个欧姆表用来测量阻值在～范围内的电阻时精确度令人满意”，说明在测量阻值在～的电阻时，欧姆表的指针在刻度盘的中间附过，由欧姆表原理可知，该欧姆表的内阻约为。根据欧姆定律得，所以。
（2）
（3）要想把原欧姆表改装成“”的欧姆表，就要减小其内阻使其为，因此只有并联一个小电阻，才能使欧姆表的内阻等于，所以有，解得。
3．测定电源的电动势和内阻
“测定电源的电动势和内阻”实验的原理本质上还是“伏安法测电阻”，但高考对其的考查是灵活多变的，往往变其一点而推陈出新。复习时要吃透实验原理，掌握实验基本的原理图，只有这样，才能灵活应对高考。
（1）实验原理
实验原理如图所。在处理方法上有两种：一种是由闭合电路欧姆定律，求出几组、，最后算出它们的平均值；二是用作图法来处理数据，即上面提到的路端电压和回路电流的图线，图线和纵轴的交点即为电源的电动势，图线斜率的绝对值为电源的内阻。
（2）注意事项
①电池的内阻宜大些，一般选用用过一段时间的电池；②实验中电流不能调得过大，以免电池出现极化；③用作图法来处理数据时，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用求解内阻。
例12．为了测定某一电源的电动势和内阻（约为，约为），实验室提供的实验器材有：量程为的理想电压表V；量程为电流表A（具有一定内阻）；固定电阻；滑动变阻器；电键K；导线若干。
（1）画出实验原理图；
（2）实验中，当电流表的读数为时，电压表的读数为；当电流表的读数为时，电压表的读数为。则可以求出_________，_________。
解析：（1）电路中的短路电流，大于电流表量程，所以必须使用固定电阻保护电路，兼顾干路中电流测量的准确性，采用如图所示的电路。
（2）由闭合电路欧姆定律有：，，联立两式解得，。
4. 电流表改装成电压表
复习本实验时，要重点把握好两个问题：一是半偏法测量电流表G的内阻；二是对改装成的电压表的校准。
（1）用半偏法测量电流表G的内阻
测量电路图如图所示，先将滑动变阻器调到最右端，闭合，调节使电流表满偏，然后保持不变，闭合调节电阻箱使电流表指到满刻度的一半，此时的读数即为电流表的内阻。用半偏法测量电流表G的内阻时，需要特别注意的有以下几点：
①和的位置不可互换；②调节时，必须保持不变；③的可调阻值只需比电流表G内阻稍大一些即可，而的阻值要求较大。
（2）改装成的电压表的校准
对改装成的电压表校准时，需注意两点：一是改装成的电压表与标准电压表应并联；二是滑动变阻器采用分压电路的接法。校准电路如图所示。
例13．在“电流表改装为电压表”的实验中，需要利用如图所示的电路测量电流表G的内阻。已知电流表G的满偏电流，内阻约在左右。实验室配有的可变电阻有：
A．电阻箱（～）；
B．电阻箱（～）；
C．滑动变阻器（～）；
D．滑动变阻器（～）。
（1）电路图中应选_________，应选_________；
（2）若电源电动势为：先闭合，调节，使电流表G的指针偏转到满刻度；再闭合，保持不变，调节，使电流表G的指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表G内阻的测量值_________，与真实值相比_________（填“偏大”或“偏小”）；
（3）将该电流表G改装成量程为的电压表，需串联一个阻值为_________的电阻。
解析：（1）该题测量电流表内阻的原理与半偏法是相同的。为了减小测量误差，应使，故应选D；因，所以应选B。
（2）由测量原理可知，当流过电流表G的电流为，流过的电流近似为，故电流表G内阻的测量值；因为在实际的电路中，闭合后总电流变大，流过的电流稍大于，故测量值偏小。
（3）。
针对训练答案：
1. ， 2. 3. D 4. BC

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