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第5讲 力的合成与分解
(第一课时)
一、知识要点复习：
1．力的合成：求几个力的合力叫力的合成。
(1)F1，F2同一直线情况：同向时F=Fl+F2 方向与力的方向一致；反向时：F=︱F1一F2︱方向与力大的一致。
(2)F1，F2成角情况：
遵循平行四边形法则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线的长短和方向表示合力的大小和方向。
2．力的分解：求一个力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。
理解下面几种特殊情况：
(1)已知一个力(大小和方向)和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值(填“确定”或“不确定”)；
(2)已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值(填“确定”或“不确定”)；
(3)已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值(两分力方向垂直)。
3．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。力的正交分解法步骤如下：
(1)正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用。
(2)分别将各个不在坐标轴上的力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy，其中：
Fx=Flx+F2x+F3x+…(与x坐标轴同向取正值，反向时取负值)
Fy=F1y+F2y十F3y+…(与y坐标轴同向取正值，反向时取负值)
(式中的Flx和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推)
这样，共点力的合力大小可由公式：F=求出。
设力的方向与x轴正方向之间夹角是，tan=
二、典型例题分析
【例1】F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去R后，物体所受合力的大小为 ，方向是 。
【分析】本题是共点力的平衡问题．二力平衡时，两个力大小相等方向相反；多个力平衡时，某一个力与其余所有的力的合力大小相等方向相反。
【解】F3；与F3相反
【例2】一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重量为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过．( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
【解析】两个大小为F的力，其夹角为120°时，合力大小也等于F．由于物重为G，要求两绳的合力也为G，现在已知两绳的最大拉力为G，所以两绳的夹角应为120°。
【解】C
【例3】如图所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=l0N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少?
【解析】本题是关于多力的平衡问题，显然采用力的正交分解法处理，列出x和y方向的平衡方程即可。
【解】Flcos45°=F2cos60° ①
F1sin45°+F2sin60°=F2 ②
由①②解得：F1=20(一)N．F2=10(一1)N
三、课堂练习(15分钟)
1．关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中的一个分力
C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力的大小不可能与其中的一个分力相等
答案：C
【解析】合力大小范围：F1一F2≤F≤F1+F2
2．有三个共点力，其大小分别为20N、6N、15N，其合力的最大值，最小值分别为( )
A．41N、0 B．41N、llN C．29N、4N D．41N、1N
答案：A
【解析】当所有力同向时合力最大，直接用代数和求解；如果三个力中有任意两个力的合力范围包含了第三个力，则合力有最小值为0，此时这两个力与第三个力等大反向。
3．如图所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右 C．竖直向上 D．竖直向下
答案：C
【解析】物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力保持平衡，支持力和重力的合力方向是竖直向下的，必然拉力和摩擦力的合力竖直向上。
4．某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中的一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )
A．F1 B．F1 C．2F1 D．无法确定
答案：B
5．如图所示，重为G的物体放在水平面上，推力F与水平面夹角为，物体做匀速直线运动，已知物体与地面问动摩擦因数为，则物体所受摩擦力大小为( )
A．G B． (G+Fsin) C．Fcos D．Fsin
答案：B
【解析】将F分解为Fx=Fcos，Fy=Fsin，摩擦力与F的水平分量平衡。在竖直方向上支持力FN=G+Fsin，则摩擦力为(G+Fsin)。
6．两个力合力的大小随这两个力夹角变化的情况如图所示，由图中提供的数据求出这两个力的大小。
【解析】由图可知：=5N，F1一F2=1N解得。
7．为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时相距12m，然后在绳的中点用400N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，如果中点被拉过60cm，假设绳子的伸长可以不计，求汽车受到的拉力?
【解析】绳中点受到三个力，如图F1==2000N。
(第二课时)
四、巩固练习(训练30分钟，评讲15分钟)
一、选择题
1．关于两个共点力的合力，下述正确的是( )
A．合力的作用效果与两个共点力的共同作用效果相同
B．合力的作用效果与两个共点力中的一个力作用的效果相同
C．合力大小一定等于两个共点力的大小的代数和
D．合力的大小可能大于两个共点力的大小之和
2．放在斜面上的静止的物体，关于物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A．物体受两个力作用，即重力和斜面的支持力
B．物体受三个力作用，即重力、斜面的支持力和摩擦力
C．物体受三个力作用，即重力、斜面的支持力和物体所受的合力
D．物体受四个力作用，即重力、斜面的支持力和摩擦力和物体的合力
3．两个共点力，大小都是10N，如果要使这两个力的合力也是10N，这两个共点力之间的夹角应为( )
A．30° B．45° C．90° D．120°
4．2.5N和7N的两个力的合力可能是( )
A．4.5N B．13N C．10N D．0N
5．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的( )
A．两个分力与F都在一条直线上 B．两个分力与F间的夹角都大于90°
C．一个分力的大小与F的大小相同 D．一个分力与F问的夹角为90°
6．用一水平推力F把一木块A挤在竖直的墙上保持静止不动，当F增大时，则以下说法正确的是( )
A．A受到墙的静摩擦力变大 B．A受到墙的静摩擦力不变
C．A受到墙的最大静摩擦力变小 D．A受到墙的最大静摩擦力不变
7．如图所示，物体在水平力F作用下，静止在斜面上，若增大水平力F，而物体B仍能保持静止，下面说法中正确的是( )
A．斜面对物体的静摩擦力及支持力必增大
B．斜面对物体的静摩擦力及支持力均不一定增大
C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大
D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大
8．在单杠上做引体向上时．甲同学两手距离与肩同宽，乙同学两手距离大于肩宽，则以下列说法中正确的是( )
A．甲同学更省力 B．乙同学更省力 C．两同学一样费力 D．无法比较
9．静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，关于这两个分力的说法中，正确的是( )
A．F1作用在物体上，而F2作用在斜面上
B．F2的性质是弹力
C．F2的施力物体是地球
D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力
10．关于两个大小不变的共点力与其合力的说法正确的是( )
A．合力大小随两力夹角的增大而增大
B．合力大小一定大于分力中最大者
C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D．合力大小不能小于分力最小者
二．、填空题
11．给你两个弹簧秤、一根橡皮条、一张白纸、两根细绳，做“验证力的平行四边形定则”实验，实验中主要应进行的步骤为：
A．只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条拉到0点，记下弹簧秤的示数和细绳的方向，按比例作出这个力F′的图示。
B．记下两个弹簧秤的示数以及细绳和橡皮条结点的位置O。
C．作出F1、F2的合力F，比较F与F′。
D．通过细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，让橡皮条与细绳的结点到达某一位置O。
E．把橡皮条的一端固定到木板上的A点，把两根细绳拴在橡皮条的另一端。
F．描出两根细绳的方向，在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示。
将上述各步骤的序号按完成先后顺序填在横线：
三、论述与计算题
12．在倾角为斜面上有一块竖直挡板，在挡板和斜面间有一重为G的光滑圆球，如图所示，试求这个球对挡板和斜面的压力。
13．一个物体同时受到F1、F2、F3三个共点力作用，其合力为F，若已知F1、F2和F的大小，方向如图所示，试用作图法画出F3。
巩固练习参考答案：
一、选择题
1．A【解析】合力的作用效果与两个分力相同，合力的范围满足：Fl—F2≤F≤F1+F2。
2．B
3．D
4．A
5．B
6．B【解析】物体与墙间的摩擦力与重力是一对平衡力，所以静摩擦力不变；但是物体与墙间的正压力变大，所以最大静摩擦力变大。
7．D【解析】将F沿斜面和垂直于斜面分解，当F增加时，垂直分量必增大，则支持力一定增加；沿斜面分量增加时，摩擦力随着该分力的增大将先减小后增大，因此在不知此时摩擦力方向时，无法确定其变化。
8．A
9．D【解析】F，和Fz是等效替代重力的两个力，不是实际存在的力，所以也不存在性质和施力物体的问题。
10．C
二、填空题
11．E D B F A C
三、论述与计算题
12．【解析】如图，F＝Gtan，N=G/cos
13．【解析】先作出F1、F2的合力，再据三角形定则作出F3。

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