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因式分解
自主预习
1.因式分解的概念:把一个 化成几个 的积的形式,这种变形叫做因式分解。
2.因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式乘法之间是 的关系。
课堂巩固
知识点1:因式分解的概念
1.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是（ ）
A、 x(a-b)=ax-bx
B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C、y2-1=(y+1)(y-1)
D、 ax+bx+c=x(a+b)+c
2.在 ①6a2b=2a2·3b; ②x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x; ③ab2-2ab=ab(b-2); ④-a2+4=(2-a)(2+a)这四个式子中,从左到右的变形是因式分解的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3.(x+3)(2x-1)是多项式 因式分解的结果
知识点2:因式分解与整式乘法的关系
4.若(x+5)(x-4)=x2+x-20,则多项式x2+x-20因式分解的结果是 。
5.判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解。
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) （ ）
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy （ ）
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 （ ）
(4) x2+4x+4=(x+2)2 （ ）
课后提升
1. 下列从左到右边的变形,是因式分解的是（ ）
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.(y+1)(y-3)= - (3-y)(y+1)
C. 4yz-2y2z+z = 2y(2z - yz)+z
D.-8x2+8x - 2 = - 2(2x-1)2
2.下列从左到右的变形: ①15x2y=3x·5xy; ②(a+ b)(a-b)=a2-b2; ③a2-2a+1=(a-1)2; ④x2+3x+1=x(x+3+).其中因式分解的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列式子中,分解因式结果为(3a-y)(3a+y)的多项式是（ ）
A.9a2+y2 B.-9a2+y2 C.9a2-y2 D.-9a2-y2
4.若x2+mx+n=(x+3)(x-2),则（ ）
A. m=-1,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=5,n=-6 D.m=-5,n=6
5.若x2-x-12=(x-a)(x+b),则ab=（ ）
A.-1 B.1 C.-12 D.12
6.若x2-ax-2可以分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
7.某同学粗心大意,分解因式时,把等式a4 - ※ = (a2+9)(a+3)(a-·)中的两个数污染了,那么你认为式子中的※和·所对应的一组数是（ ）
A.9,3 B.81,3 C.81,9 D.27,3
8. 式子5a2-5a=5a(a-1)的变形是 (填“因式分解”或“整式乘法”)
9. 下列变形: ①(x+1)(x-1)=x2-1; ②9a2-12a+4= (3a-2)2; ③3abc3=3c·abc2; ④3a2-6a=3a(a-2).其中是因式分解的有 (填序号)
10. 由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2分解因式为
11. 如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1)那么M =
12. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m+n的值为
13. 依据因式分解的意义填空:因为 = x2 - 4y2,所以x2-4y2因式分解的结果是 .
14. 甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a + b = .
15. 辨别下列变形是不是因式分解,并说明理由.
（1）4a2(a+2b) = 4a2 + 8a2b （ ）
（2）6ax - 3ax2 = 3ax(2 - x) （ ）
（3）x2 - 3x + 2 = x(x - 3) + 2 （ ）
（4）A2 - 4 = (a + 2)( a - 2 ) （ ）
16. 已知二次三项式2x2+3x-k = (2x - 5)(x + a)，求a和k的值.
17. 逆用乘法分配律计算下面式子的值 .
（1）32.9×＋31.1×
（2）21×3.12＋62×3.12＋17×3.12
素养锤炼
仔细阅读下面例题,解答问题。
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值。
解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3) (x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n。
∴n + 3 = - 4 ,m = 3n
解得: n = - 7,m = - 21 .
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:
(1)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x-2)(x+ a),求a的值;
(2)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)(x+5),求b的值;
(3)仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及k的值;
答案
自主预习
1.多项式 整式
2.互逆
课堂巩固
1. C 2.C 3.2x2+5x-3 4.(x+5)(x-4)
5. (1)因式分解 (2)整式乘法 (3)整式乘法 (4)因式分解
课后提升
1. D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.因式分解 9. ②④ 10.(x-2)(x-1) 11.3-12x2 12. 13.(x+2y)(x-2y) (x+2y)(x-2y) 14.15
15. 理由略,(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是
16. 解:由2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)得2x2+3x - k = 2x2+(2a-5)x-5a.
∴2a - 5 = 3, - 5a = - k;
解得a = 4 , k=20
∴a的值为4,k的值为20
17. 解：（1）原式 = ×(32.9+31.1)=×64=8
（2）原式=3.12×(21+62+17)=3.12×100 = 312
素养锤炼
解:(1)∵(x-2)(x+a)=x2+(a-2)x-2a=x2-5x+6，
∴a - 2 = -5
解得a= - 3
(2) ∵(2x-1)(x+5)=2x2+9x-5=2x2+bx-5
∴b = 9
(3) 设另一个因式为(x+n),得2x2+5x-k = (2x-3)(x+ n)=2x2+(2n-3)x-3n
则2n-3=5，k = 3n
解得：n = 4 ，k = 12 。
故另一个因式为(x+4),k的值为12 。
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