资源简介

圆与圆锥曲线教学设计
一、教学内容解析：圆锥曲线与圆有着天然的联系,一方面它们可相互产生，另一方面，圆锥曲线的许多性质都与圆有关。圆与圆锥曲线是高考考查的重点内容之一，这块内容对高考来说即是重点又是难点，而圆与圆锥曲线相结合的题目更是难上加难，很多学生无从下手。但是在2011，,2013浙江的高考卷中，以及最近的一些模拟卷中都出现了圆与椭圆、圆与抛物线相结合的类型的题目，针对此类情况专门给学生对这块知识做一个总结归纳。
二、教学目标：（1）、使学生掌握常规的直线与圆、直线与圆锥曲线的处理方法
（2）、让学生知道对圆与圆锥处理方法的区别，圆注重数学结合的思想方法，
而圆锥曲线主要考查代数运算，注重“算”。
三、学情分析： 从学生知识层面看：学生对解析几何已有初步深刻的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对数形结合、方程、函数思想的体会也逐渐加深。
从学生素质层面看：现阶段学生的思维比较活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。
四、教学策略分析： 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．
五、教学过程分析
1、引入（通过对三道题目的观察引除本节课研究的重点）
（1）、（2011浙理科21题）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。
（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆
的两条切线，交抛物线 于A，B两点，若过M，P两点的直线
垂足于AB，求直线的方程.
（2）、（2013浙理科21题）如图，点是椭圆(a>b>0)的一个顶点，椭圆的长轴是圆：的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，B两点，l2交椭圆于另一点Q．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△ABQ面积取最大值时直线的方程．
（3）（2017浙新高考研究卷21题）已知椭圆（a＞b＞0）的长轴长，点是椭圆的左、右焦点，点P在以为直径的圆上，面积的最大值为1
求椭圆的标准方程
设直线交椭圆于点A,B,C,D，证明：四边形ABCD的最大面积与最小面积的差小于
例题分析
如图，已知圆：,椭圆，设动直线与圆相交所得弦长为定值，与椭圆 交于两点A,B，线段AB的中垂线交圆于点E,F，求的最小值
解：设的中点为 设
所以圆心O到直线l的距离
联立方程
，所以
所以AB的中垂线方程为：
圆心O到直线EF的距离，当最大时，最小。
当时，故
题后反思
（1）、本题运用了哪些数学思想方法？
（2）、本题对你处理圆相关问题与圆锥曲线相关问题有什么启示？
题后延伸：圆与椭圆的几种常见组合

练习
（2013浙江理科21题）如图，点是椭圆(a>b>0)的一个顶点，椭圆的长轴是圆：的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，B两点，l2交椭圆于另一点Q．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△ABQ面积取最大值时直线的方程．
课堂小结
本节课的小结从以下几个方面进行：
(1) 归纳圆锥曲线问题的常规解题策略
(2) 使学生掌握圆与圆锥处理方法的区别，圆注重“形”，而圆锥曲线注重“算”。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。
课件11张PPT。 圆与圆锥曲线的求解策略林学君命题新观察命题新观察 例题分析理解题意 圆心O到直线l的距离求圆心O到直线EF距离 的最大值合理计算 第一步第二步第三步第四步 题后反思 1、本题运用了哪些数学思想方法？2、本题对你处理圆相关问题与圆锥曲线
相关问题有什么启示？
圆与椭圆的几种常见组合题后延伸练一练 课后小结 理解题意，几何条件代数化
理清思路，运算步骤程序化
合理运算，书写格式规范化
题后反思 ，圆注重“形”，圆锥曲线注重“数”求解策略谢谢
反思：本节课一方面使学生掌握圆锥曲线的常规处理方法，另一方面想借此充分说明“圆”与“椭圆”处理方式的区别，圆是“数形结合的精灵”，椭圆是体现“代数方法（坐标）研究几何问题的载体！”两者在高考考察是有明确体现的！这点我多次警告学生，因为从平时来看，多数学生对于“圆的数形结合”认识不够，更对“考试说明”没有分析。应该说，对于圆的“数形结合”的特点，没有老师的引领和适当的重视与训练是很难掌握的，因为“数形结合”较椭圆中的方程处理更灵活，若处理不当又很容易运算复杂！
董义点评：本节课的题材选的很好，紧扣高考热点，紧紧抓住了学生学习中的遇到的苦难，加以及时解决，相信这样的复习效果是可以肯定的。本节课由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。

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