资源简介

课题：正弦函数、余弦函数的图象
教材：高中数学必修④
《正弦函数、余弦函数的图象》
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和培养学生核心素养的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
① 知识目标
正弦函数、余弦函数图象的画法
② 能力目标
（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正、余弦函数图象的“五点作图法”；
③ 德育目标
（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；
3、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
二、教法分析
根据上述教材分析和目标分析，贯彻探究教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、探究式教学
让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，说出函数，的图象中起着关键作用的点。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法分析
指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示。
四、学情分析
本班学生中考名次在全市1200—1500之间，数学基础相对较好，但独立探究，获取知识的能力不强。上课能积极参与教学活动，师生关系较好。
学生已经学习三角函数的概念，学习了三角函数弦，从数、形两个方面理了三角函数的概念，学习一种函数，必然要研究函数的图像和性质，图像是认识函数性质的一条有效途径，因此，安排正弦、余弦函数图像教学，符合学生的认知规律，但对学生而言，是第一次接触这样一种具有周而复始现象的曲线，要成功作出正弦函数图像，挑战是非常大的。
五、教学程序
教 学 过 程
设 计 意 图
（一）新课引入
实物演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考：
有什么办法画出该曲线的图象？
知识铺垫：弧度制，三角函数线
（二）新课讲解
1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”
2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，
即正弦曲线
问题：
① 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
② 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”
③、如何作余弦函数，的图象？
放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系
即
通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。
3、课堂练习
P34练习 1
4、小结：
① 正弦函数图象的几何作图法
② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）
③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象
5、布置作业：
①复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容
②书面作业：P46
让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。
让学生感觉正弦函数的图象的形状。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。
应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。
提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。
注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。
作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。
课件9张PPT。正弦函数、余弦函数的图象温故而知新2.正弦函数：3.余弦函数：
1.角的集合与实数集一一对应。动画演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”演示.swf思考：
该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？一、正弦函数的图像1、正弦线正弦函数图象.gsp原理.gspyx1-1y=sinx正弦曲线想一想?余弦曲线二、(五点作图法)简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)例1．画出下列函数的简图（五点作图法）（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]列表描点作图（2）y=－cosx , x∈[0,2π]10-101-1010-1三、课堂练习四、小结：
(1)正弦函数图象的几何作图法
(2)正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取)
(3)由正弦函数图象平移得到余弦函数图象五、课后作业 Ｐ34练习２，Ｐ52 A１,Ｂ１祝你进步！
　　　　　　　　　
　　下课课例点评
施老师上课教态自然、有亲和力。他首先用动画演示物理实验，得到正弦曲线的图形，浅显易懂，贴近学生的学习生活，使课题的引入来的自然而贴切，为学生营造出一个良好的学习氛围。然后用问题驱动课堂，让学生在问题解决中经历过程。“问题是数学的心脏”，一个概念的形成是螺旋上升式的，要经过具体到抽象，感性到；理性的过程。本节课，教师通过层层设问，组成问题串，让学生经历从会画一个点，到会画一个周期的图像，从会画正弦函数的图像，到通过平移，画出余弦函数的图像，从图像的特征，找出关键点，学会“五点法”作图，教师从容的将数学知识的学术形态转化为教育形态，让学生经历了从抽象到具体，再从具体到抽象的学习过程，体现了以学生发展为本的教学观，兼而培养了数学抽象，数学建模的数学核心素养。
施老师课前准备充分，课堂效率高，学生探究充分，思维参与度深，本堂课的难点是利用单位圆作出正弦函数图像，教师在教学舍得花时间引导学生自己动手操作，实践精确作图法画正弦函数图像，虽然费了一番周折，但达到了“知其然，知所以然，更知何由所然”的三种境界，有效突破了难点，可以说做到了“概念清晰，思路清新”。

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