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第七讲 几何问题总复习（三）
模块一、立体图形的表面积与体积：
例1一个无盖的长方体水槽，长5米，宽0.5米，高0.4米，做这个水槽至少要铁皮 平方米，将它注满水，水的体积是 立方米。．
解：S=2×(5×0.4+0.5×0.4)+5×0.5=10.4+2.5=12.9（平方米）；
V=5×0.5×0.4=1（立方米）。
例2．已知一个圆锥的底面直径为6厘米，高为4厘米，它的体积为 立方厘米。（π取3.14）
解：V=37.68（立方厘米）。
例3．如图，已知左边正方形的边长为4，右边正方形的对角线长度为6，如果按照图中所示方向旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是 。
解：V1=π×22×4=16π， V2==18π，
所以V1 : V2=8 : 9.
模块二、三视图、切片与染色：
例4．21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体图形（如图），它的表面积是 。
解：正面看有9块，面积为9×2=18（平方厘米）；
从上往下看有12块，面积为12×2=24（平方厘米）；
从左往右看有7块，还有1块在凹槽内，面积为(7+1)×2=16（平方厘米），
所以表面积为18+24+16=58（平方厘米）。
例5．思思在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左图，从侧面看如右图，那么他最多用了 块木块，最少用了 块木块。
解：从正面数，最多可以是3×7+2×2=25（块），最少可以是9（块）。

例6．把一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的表面染上红色，然后把这个长方体切成60个棱长为1的小正方体，请问在这些小正方体中：
（1）恰好有3个面被涂成红色的小正方体有 个；
（2）恰好有2个面被涂成红色的小正方体有 个；
（3）恰好有1个面被涂成红色的小正方体有 个；
（4）没有涂上红色的小正方体有 个。
解：（1）恰好有3个面被涂成红色的小正方体有8个；
（2）恰好有2个面被涂成红色的小正方体有4×[(5?2)+(4?2)+(3?2)]=24个；
（3）恰好有1个面被涂成红色的小正方体有2×(3×2+3×1+2×1)=22个
（4）没有涂上红色的小正方体有=3×2×1=6个。
随 堂 练 习
1．以下图形的体积分别为 ， ， 。（π取3）

解：（1）V1=10×6×5=300；
（2）V2=π×102×10=1000π=3000；
（3）V3==864。
2．一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体，圆柱的底面周长是9.42米，高是2米，圆锥的高是0.6米，则这个粮囤的体积是 立方米。（π取3.14）
解：圆柱的底面周长是9.42米，所以底面圆的直径是9.42÷3.14=3，
V圆柱=π×2×2=14.13（立方米）；
圆锥的体积V圆锥==1.413，
所以粮囤的体积是14.13+1.413=15.543（立方米）。
3．如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4，将△ABC绕AC旋转一周，△ABC扫出的立体图形的体积是 。（π取3.14）
解：V==37.68.
4．地上有一堆棱长为1厘米的小立方体，三视图如图所示，则这堆立方体共有 个，表面积为 平方厘米。

解：从俯视图上标出每个方格上的小方块数目，
可以看出立方体的个数为2+3+1+1+2+1=10（个）；
表面积从前往后看，看到6个小正方形，还有1个在凹槽中，面积为2×(6+1)=14；
从上往下看，看到6个小正方形，面积为2×6=12；
从左往右看，看到6个小正方形，还有2个在凹槽中，面积为2×(6+2)=16；
所以表面积为14+12+16=42（平方厘米）。
5．把一个长、宽、高分别为8、7、6的长方体的表面染上红色，然后把这个长方体切成棱长为1的小立方体，则其中恰好有1面是红色的小立方体有 个。
解：恰好有1面是红色的小立方体是在6个面的中间，不占角，不靠边的小正方形，
所以有2×(6×5+5×4+6×4)=148（个）小立方体。

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