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第九讲 应用题总复习（二）
模块一、列方程解应用题：
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。这个含有末知数的等式就是方程。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
例1．一个大人一餐能吃4个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，那么这100人中，幼儿有多少人？
解：设幼儿有x人，则大人有100?x人，
这，解得x=80（人），
例2．(1) 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，则应调往甲、乙两处各 人和 人。
(2) 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，那么加工甲、乙部件各安排 人和 人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套。
解：（1）设调往甲处的有x人，则调往乙处的有20?x人，
则23+x?3=2×(17+20?x)，20+x=74?2x，3x=54，解得x=18，20?18=2，
所以调往甲处有18人，乙处2人。
（2）设每天有x人加工甲种部件，有(85?x)人加工乙种部件，
则16x : 10×(85?x)=2 : 3，所以1700?20x=48x，解得x=25，85?25=60
答：加工甲种部件的技工有25人，加工乙种部件的技工有60人。
模块二、比例应用题：
含有分数、百分数或者比例的应用题叫比例应用题。
解比例应用题注意方法有两种：
1．列比例方程。
2．抓不变量。不变量主要可以分为：
(1) 单一量不变
(2) 和不变;
(3) 差不变。
抓住不变量，统一每份量，比例即可直接加减求解。
例3．甲、乙两人原有的钱数之比为6 : 5，后来甲又得到180元，乙又得到100元，这时甲、乙钱数之比为3 : 2，则原来两人的钱数之和为 元。
解：设甲原来有6x元，乙有5x元，则(6x+180) : (5x+100)=3 : 2，
12x+360=15x+300，解得3x=60，x=20，所以6x=120，5x=100，
所以原来两人共有120+100=220（元）。
例4．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍，也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为 。
解：设甲数为2x，则乙数为，丙数为，
则那么甲的是、乙的2倍是x、丙的一半是，
所以 : x : =16 : 12 : 9.
例5．甲、乙两班男女学生人数的比分别是8 : 7和10 : 11，两班合并后，男、女生人数比为17 : 16，则合并前两班总人数比为 : .
解：设甲班男女生人数分别为8m，7m，乙班男女生人数分别为10n，11n，
则(8m+10n) : (7m+11n)=17 : 16，128m+160n=119m+187n，解得9m=27n，m=3n，
于是15m : 21n=5m : 7n=15n : 7n=15 : 7.
答：合并前甲、乙两班的总人数比为15 : 7.
例6．某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占参赛选手总数的，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样使女选手人数变为参赛选手总数的，正式参赛的女选手有 名。
解：60×=15，60?15=45，男女选手的比由1 : 3，变为2 : 9，而男选手人数不变，
男选手人数为45人，所以正式参赛的女选手人数为10人。
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1．某校买来7只篮球和10只足球共付1230元，已知每只足球的价钱是每只篮球的价钱的2倍少12元，那么每只篮球和足球分别为 元和 元。
解：设篮球每只x元，足球每只2x?12元，
7x+10×(2x?12)=1230，27x?120=1230，解得x=50元，2x?12=88元，
答：篮球每只50元，足球每只88元。
2．第一小学六年级学生分三组参加植树活动，第一组和第二组人数之比是5 : 4，第二组和第三组人数之比是3 : 2，已知第一组人数比第二、三组人数的总和少15人，六年级参加植树的共有 人。
解：5 : 4=15 : 12，3 : 2=12 : 8，所以三组人数之比为15 : 12 : 8，
(12+8?15)=5，所以5份为15人，每份3人，甲组45人，乙组36人，丙组24人，
六年级参加植树活动共有3×(15+12+8)=105人。
3．袋子里红球与白球的数量之比是19 : 13，放入若干只红球之后，红球与白球的数量之比变为5 : 3，在放入若干只白球后，红球与白球的数量之比变为13 : 11，已知放入的红球比白球少80只，那么原来袋子里共有 只球。
解：原来的比是19 : 13=57 : 39，放入若干红球之后的比是5 : 3=65 : 39，
白球数量不变，放入红球的数量是65?57=8份；
再放入若干白球，比例长为13 : 11=65 : 55，
此时红球数量不变，白球增加了55?39=16份，
放入的红球比白球少80只，这80只是16?8=8份，所以每份10只球；
原来袋子中有57+39=96粉，所以共有960只球。
4．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院养鸡40只；现在把西院养的鸡的卖给商店，卖给加工厂，在把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于东、西两院养鸡总数的50%，原来东、西两院一共养鸡养鸡 只。
解：设西院原来养鸡x只，现剩下1??=，
即40+x=，80+x=40+x，得到x=240，
所以东、西两院一共养鸡养鸡240+40=280只。
5．A、B两校的男、女生人数的比分别是8 : 7和30 : 31，两校合并后男、女生人数的比是27 : 26，则A、B两校合并前人数的比是 。
解：设A校男女生人数分别为8m，7m；B校男女生人数分别为30n，31n，
所以(8m+30n) : (7m+31n)=27 : 26，
208m+780n=189m+837n，解得19m=57n，所以m=3n，
合并前两校人数之比为15m : 61n=45 : 61.

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