资源简介

第十二讲 小初衔接知识点之几何图形
模块一、线的认识：
直线
定义：能够向两端无限延伸的线。
表示：(1) 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顾序，如AB；
(2) 用一个小写字母来表示，如a。
射线
定义：直线上的一点和这点一旁的部分，这个点叫做射线的端点。
表示：(1) 用两个大写字母来表示，第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点。
(2) 用一个小写字母表示。
线段
定义：直线上两点和这两点之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
表示：(1) 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后之分。
(2) 用一个小写字母来表示。
线段可以双向延长
例1．下面的图中，直线有 ，线段有 ，射线有 。
解：直线有 (3) ，线段有 (2、8) ，射线有 (1、7) 。
例2．若线段AB=5cm，点C是线段AB的中点，点D是直线AB上一点，且BD=3cm，请你画出符合题意的图形，并求出线段CD的长。
解：
因为AB=5cm，C是AB的中点，所以BC=2.5cm，
BD=3cm，点D有两种情况：
（1）D在AB的延长线上，此时CD=2.5+3=5.5cm；
（2）D’在AB上，此时CD’=3?2.5=0.5cm。
模块二、角的认识：
多边形
(1) 多边形：由平面内不在同一直线上的一些线段，首尾顺次连接所组成的封闭图形；由n条线段组成的多边形就称为n边形。组成多边形的线段至少有三条，三角形是最简单的多边形。
(2) 多边形的边：组成多边形的每一条线段。
(3) 多边形的顶点：相邻两条线段的公共端点。
(4) 多边形的内角：多边形相邻两边所成的角。
(5) 多边形的外角：多边形的一个内角的邻补角。
(6) 多边形的对角线：连接多边形的两个不相邻的顶点的线段。
(7) 凸多边形与凹多边形：对于任意一个多边形，画出它的任意一边所在直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则就叫做凹多边形。
二、多边形内角和定理
(1) n边形的内角和为(n?2)×180°。
(2) 正多边形各内角度数为：
(3) n边形有(n?3)条对角线。
三、多边形的外角和
对多边形的每一个内角，从与它相部的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。
重要结论：多边形的外角和等于360°。
例3．图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。则五边形内阴影部分的面积是 平方厘米。（π=3.14）
解：每块阴影部分的圆心角是108°，所以五块阴影合在一起恰好是一个半圆，
圆的半径是5厘米，所以阴影部分的面积是S=1.5×π×52=117.75平方厘米。
例4．如图，三角形ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=20°，则∠2的大小是 度。
解：如图延长线段，恢复到原来的图形，∠C=∠C’，
∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=40°，
可以看出∠1+∠3+∠2+∠4=180°?(∠A+B)=220°，
而∠3+∠4=∠A+∠B=140°，
所以∠1+∠2=220°+115°?140°=80°，
∠1=20°，所以∠2=60°。
模块三、角度中的模型
例5．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，那么∠5= 度。
解：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，
所以∠2+∠4=(180°?∠A)=55°，
所以∠5=180°?(∠2+∠4)=125°.
例6．如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。
解：连结BC，所以∠D+∠E =∠1+∠2，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2
=180°.
随 堂 练 习
1．观察一下9个图，填写下面三道小题：
以上图形属于直线的是哪几个？
以上图形属于射线的是哪几个？
以上图形属于线段的是哪几个？
答：属于直线的是①、⑤、⑨；
属于射线的是②、④；
属于线段的是③、⑧。
2．如果延长线段AB到C，使得BC=AB，那么AC : AB等于 。
解：
设AB=2m，BC=m，AC=3m，则AC : AB=3 : 2.
3．如图，ABCDJ为正五边形，DEFGHJ为正六边形，∠AJH的度数是
度。
解：五边形的一个内角是108°，六边形的一个内角是120°，
所以∠AJD+∠DJH=108°+120°=228°，
所以∠AJH=360°?228°=132°.
4．小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长 厘米。
解：80+10=90厘米，90÷2=45厘米。
所以两张纸条的 长都是45厘米。
5．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度。
解：∠2=3∠1，∠2+∠1=4∠1=180°，
所以∠1=45°，∠4=∠2=135°.

展开更多......

收起↑