资源简介

(共19张PPT)
问题引入
2012浙江卷(理)15
问题引入
2013浙江卷(理)7
——数量积的再认识
方法总结篇
平面向量数量积的运算方法有：
知识回顾
投影
坐标法
代数法
几何法
问题分析
2012浙江卷(理)15
寻找方法
牛刀小试
M
M
M
牛刀小试
牛刀小试
直击高考
2013浙江卷(理)7
代数法
坐标法
直击高考
2016浙江卷(理)
归纳总结
一个恒等式
三种方法
多重思考
代数法
坐标法
几何法
课后探究
2015浙江卷(理)15
D
P
C
Q
A
B
D
E
C
P
Q
F
A
B
D
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C
YF
F
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B
G
D
C
B
D
C
Q
P
A
M
B
Di
Ci
P
A
B1
M
D
C
A
B《方法总结篇——向量数量积再探究》
向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。
一、教学内容解析
本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的坐标运算；二是数量积的概念；三是几何意义和运算律。
二、教学目标设置
在我们的学习和生活中，我们要大量的使用逻辑用语，能准确地掌握和使用逻辑用语，是十分关键的，也是本节课所需要达到的目的。同时需要注意的是，因为逻辑用语与数学的其他知识联系紧密，而逻辑用语的教学本身就具有一定的难度，故而不可使用过于复杂的数学例题，否则会使得教学难上加难，不利于本节新概念的教学。 基于以上的原因，我把本节课的教学目标设定如下：
1、知识与技能
(1) 使学生理解充分条件、必要条件的概念；
(2) 能正确判断是否是充分条件或必要条件；
2、过程与方法
(1) 通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；
(2) 通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；
3、情感态度与价值观
(1) 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；
(2) 通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；
(3) 通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
三、学生学情分析
学生之前已经掌握了必修的内容，又学习了命题的相关知识，对本节课的学习有了一定的知识储备。学生基础较好又有比较浓厚的数学学习兴趣，这为课堂中用到的交叉性的知识打下了基础。故定位为“理解和灵活应用”是比较合适的。
四、教学重、难点
【重点】数量积的定义，向量模和夹角的计算方法
【难点】向量的数量积的几何意义
五、教学策略分析
以PPT为媒介、网络多媒体传播为传输，让学生探究多归纳总结。
六、教学过程：
(一) 问题引入
【2012浙江(理)15】在中，是的中点，，，则_______.
【2013浙江(理)7】设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)．
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC
抛出问题引发学生思考，并引出本节课的研究课题，给出本节课的课题《方法总结篇——数量积的再认识》。
(二) 知识回顾
提出问题：平面向量数量积的运算方法有哪些？
1. 平面向量数量积的定义：
2. 平面向量数量积的坐标运算：已知，
则
3. 平面向量数量积的几何意义：看成是在上的投影
总结归纳这三种方法：代数法、坐标法、几何法。
(三) 问题分析
【2012浙江(理)15】在中，是的中点，，，则_______.
以此题为例让学生用上述的三种方法来解决方法，学生用坐标的方法很容易解决，但用几何的方法解决此问题时除了用特殊值法很难顺利地解决。在此提出本题的背景来源：人教A版必修四中在向量的应用中存在这样的问题：在平行四边形中，已知，，则有，变换后可得：
并以此可以用几何的方法解决此类问题。
(四) 例题剖析
【例1】正方形中，，点分别在边上运动，且满足，则的最小值是________.
学生能很快解决：
【变式1】正方形中，，以为圆心1为半径的圆交分别于点，点是圆弧上的动点(在的上方)，且线段，则的最小值是________.
【变式2】正方体的棱长为2，以为圆心1为半径的球交分别于点，点是球面上的动点，且线段，则的最小值是________.
【例2】正方形中，，点是线段的中点，点是正方形的中心，点在正方形的边上运动，线段过点，则的取值范围是________.
【2015学军中学五校联考】已知长方体中，，，，为体对角线的中点，过的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是 .
【2013浙江(理)7】设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)．
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC
让学生用二维极化恒等式的方法做出本题，但同时告诉学生不单单只有这种方法才能解决本题，前面所提到的三种基本方法都可以解决，之后展示坐标的方法和代数的方法，并告诉学生基本技能基本方法的重要性。
方法一：（代数法）
选取作为一组基底，在中，
设角所对的边分别为
设（其中），且，
则
当时，有最小值，
由题意可知，，
又，所以，即
方法二：（坐标法）
如图建立平面直角坐标系
设
则
当时有最小值，由题意可得
化简得，则
(五) 归纳小结
(六) 课后探究
【2015浙江(理)15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则 ， ， ．
以此题为例用上述的研究方法研究思路来解决这个问题。
本节课的研究只是引发自主探究的开始，最后送大家一句话：方法的总结和提炼常常比解决问题本身更为重要。
本节课的设计注重教学目标的明确；注重根据学生的认知规律而科学地进行知识序列的呈现；注重调动学生参与教学活动；注重课堂效果的实效性。
7方法总结篇——向量数量积再探究
董老师的这节《方法总结篇——向量数量积再探究》概念课，揭示了向量数量积的内涵，在学生头脑中初步形成了表象，建构了良好的概念图式。
三维目标的确定准确，具有可操作性与可评价性，体现了新课标的要求；教学手段合理、恰当，多媒体的运用与动手操作相结合，体现了多媒体与多器官的协调发展的学习方式。
课堂教学的实施以生活情境为背景，采用类比、推广等逻辑思考方法引出向量数量积解决的三种基本方法，体现了数学探索活动的基本规律。学生初步领会了借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，激发学习兴趣，知识性与趣味性相结合。
亮点之一：既有正例，又有反例；既有生活问题，又有数学问题，还有与其他学科的整合，是一种发现学习与自主创新的过程，充分体现了概念的形成与同化的心理过程。
亮点之二：以问题为核心，采用指导自学法，引导发现法，把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，学生在积极思考的同时进行思维调控，优化思维过程。
亮点之三：利用多媒体技术，结合多种模型教具，为学生提供丰富、直观的材料，分解难度，课堂气氛活跃，学生参与意识得到充分体现，非智力因素得到发挥。
总之这是一节非常成功的高三复习课。

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