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高中物理必修二教案
第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
第二节 运动的合成与分解
第三节 抛体运动
学生姓名：高中物理必修二第一章抛体运动教案
曲线运动
重点：曲线运动的速度方向是轨迹曲线的切线方向；曲线运动的受力条件是合力与速度不在一条直线上；曲线运动的性质是变速运动；曲线运动的特点是速度方向沿轨迹曲线的切线，与合力分布在轨迹两侧
难点：曲线运动的速度方向是轨迹曲线的切线方向；运用曲线运动的特点解决实际问题；运用物理语言描述某一实际的曲线运动
疑点：怎样才能说明曲线运动的速度方向是轨迹曲线的切线方向？
易错点：轨迹曲线与速度、合力的关系
曲线运动的定义
物体的运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：
从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；
从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
曲线运动的速度方向
做曲线运动的物体，在某点的速度方向，就是通过这一点的轨迹的切线方向．物体在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）
物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．
当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力的方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小，即匀速圆周运动．
曲线运动的分类
曲线运动的轨迹
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．
无力不拐弯，拐弯必有力，轨迹总是夹在力与速度两矢量的方向之间。
运动的合成与分解（II）
重点：知道分运动与合运动的等效性；会运用平行四边形定则分解与合成运动
难点：会运用坐标系描述物体的分运动与合运动；会运用平行四边形定则分解与合成运动
疑点：运用平行四边形定则分解与合成运动
易错点：在实际应用中有意义的运动合成与分解应该是根据实际的运动趋势合成与分解运动
合运动与分运动的关系
合运动：物体实际的运动，分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成；
独立性：一个物体同时参加两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是相互独立、互不影响的；
等效性：各个分运动合成起来与合运动有相同的效果；
同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。
运动的合成与分解的方法
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。
运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解．它们和力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则（或三角形定则）。
由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解．
运动分解的基本方法
根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解．
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
合力的方向或加速度的方向与合速度的方向是否同一直线可判断直线运动还是曲线运动。
合力或加速度是否恒定可判断匀变速运动还是变加速运动。
若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．
若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．
两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．
两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．
两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图甲所示；不共线时为匀变速曲线运动，如图乙所示．
运动的合成与分解和力的合成与分解是解决运动问题的两种独立的方法。同一个问题用两者都可以解决，原则是哪种简便用哪种。
一般来说，解决直线运动用力的分解；解决曲线运动用运动的分解。
运动的合成与分解也就是速度的合成与分解；力的合成与分解也就是加速度的合成与分解
渡河问题
如图所示，用v船表示船速，v水 表示水速
最短渡河时间：船头垂直河岸，
最小位移渡河：当船在静水中的速度v船大于水流速度v水时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d，船头与上游夹角满足，此时渡河时间

平抛运动（II）
重点：通过实验，感受平抛运动的规律；通过对比运动，找到平抛运动的规律；平抛运动的规律
难点：通过对比运动，找到平抛运动的规律；通过平抛运动轨迹的研究，知道一种数据处理的方法
疑点：由于实验装置的原因，一球即使不是平抛运动，感觉也是同时落地，上人耳朵的最小分辨时间是 0.2s，很难正确得出两球是同时落体这一结果；实验误差有时比较大，怎样才能处理好实际与理论的关系，特别是在不知道规律的情况下？
易错点：通过平抛运动轨迹的研究，知道一种数据处理的方法
平抛运动
定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动．
条件：初速度延水平方向，只有重力作用，初速度不为零。
性质：是加速度为重力加速度(g)的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系。

飞行时间：t＝，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关．
水平射程：x＝v0t＝v0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．
由初速度和高度决定，与质量无关。
平抛运动重要推论
任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形。
从抛出点开始，任意一段时间内两个运动的位移与合运动的位移构成一个矢量三角形。
tanθ =2tan φ
任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
斜抛运动
条件：具有斜向上或斜向下的初速度，只受重力；
性质：匀变速曲线运动；
处理方法：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动
0-45o，随抛射角增大，射程也增大，射高也增大；当θ=45o时，射程最大；当45o＜θ＜90o时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ=90o时，射程为零，射高最大。
曲 线 运 动
【题型1】 曲线运动产生条件型
[广东省湛江市]物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：
Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动
[相似题目]
[广东省惠州市] 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是
A B C D
[相似题目]
[广东省惠州市] 在地面上观察下列物体的运动，其中做曲线运动的有
A.质点向东运动时受到一个向西的力
B.气球在竖直上升时吹来一阵北风
C.汽艇在匀速驶向对岸的同时，河水还在匀速流动
D.在以速度υ行驶的列车上，以相对列车的速度υ水平向前抛出一个物体
[相似题目]
[安徽省] 关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]
A．物体速度的大小一定变化 B．物体位移的方向一定变化
C．物体不一定有加速度 D．物体速度的方向一定变化
[相似题目] [广东省从化市]下列说法正确的是
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在变力作用下不可能作直线运动
C．物体在恒力或变力作用下都有可能作曲线运动
D．物体在恒力或变力作用下都有可能作直线运动
[似题目]
[广东省潮州市] 关于曲线运动，下列说法正确的是
A、曲线运动一定是变速运动 B、曲线运动一定是匀速运动
C、在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D、在恒力作用下，物体可以做曲线运动
【题型1】 认识曲线运动
[湖南省衡阳市]关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
[相似题目]
【题型1】 认识曲线运动的特点
[广东省惠州市]做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是
A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力
[相似题目] [广东省从化市]关于曲线运动，下列说法正确的是
A．匀变速运动一定是曲线运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动 D．匀速圆周运动的速度不变
[相似题目]
[福建省福州市] 如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 （ ）
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．三条轨迹都有可能
[相似题目] [福建省南安市] 如图三，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀加速吊起，则B做
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的直线运动
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
[相似题目]
[江苏省常州市] 一物体在一组共点力F1、F2……Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，其他力不变，则该物体（ ）
A．必定沿F1 的方向做直线运动
B．必定沿F1 的反方向做匀减速直线运动
C．可能做曲线运动
D．可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，但不可能做曲线运动
典型考题如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )
A. v B. C. vcosθ D. vcos2θ
典型考题如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是( )
A. 物体做加速运动，且v2>v1
B. 物体做匀速运动，且v1＝v2
C. 物体做匀速运动，且T＝G
D. 物体做加速运动，且T>G
典型考题如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α?、β，二者速度分别为vA和vB，则（ ）
A. vA:vB=1:1
B. vA:vB=sinα:sinβ
C. vA:vB=cosβ:cosα
D. vA:vB=sinα:cosβ
典型考题如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆转动的角速度为（ ）
A. vLsinθ B. vsinθL C. vLcosθ D. vcosθL
典型考题如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为（　 　）
A. vsinθ B. vcosθ C. D.
典型考题如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动时(此时杆与水平方向夹角为θ)，小球A的线速度大小为 (a)
A. B. C. D.
船 渡 河 型
【题型1】 船渡河型
[湖南省衡阳市]一艘船在静水中的速度为3m/s，今欲过一条宽为60 m的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为( )
A.20s B. 15s C.12s
D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸
[相似题目] [广东省从化市]小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比( )
A．减少　　　B．不变　　　C．增加　　　D．无法确定
[相似题目]
[广东省惠州市] 某河流宽420 m，船在静水中速度航速为4 m/s，水流速度是3 m/s，则船渡过该河流的最短时间
A．140 s B．105 s C．84 s D．s
[相似题目]
[安徽省] 河宽420m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为5m/s，则船过河的最短时间为______s；船过河的最短位移为_________m.
小船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d，则（ ）
A．若v1大小不变，不论v2多大，小船过河的最短时间都是tmin=d/v1
B．若v1大小不变，不论v2多大，小船过河的最短位移都是d
C．若过河过程中，v1逐渐增大，则船将做曲线运动
D．若过河过程中，v2逐渐增大，则船过河时间将变化
一物体的运动在直角坐标系的x轴和y袖方向上的规律分别是x=3t2及y=4t2，则下列说法中正确的是( )．
A．物体在x方向上和y方向上都在做初速度为零的匀加速运动
B．物体的合运动是初速度为零，加速度为5m／s2的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零，加速度为l0m／s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是曲线运动
下列说法正确的是：
A．加速度与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动
B．受恒力作用的物体不可能做曲线运动
C．曲线运动不可能是匀变速运动
D．曲线运动速度的大小与方向都在时刻变化
平 抛 运 动 型
【题型1】 平抛斜面限制型
[广东省珠海市]（10分）如下图示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角θ=37°的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为S=75m，(g取10m/s2，cos37°=0.8，sin370=0.6)，求：运动员从B点飞出时的速度vB的大小．
[相似题目]
【题型1】 平抛运动条件型
[广东省深圳市]以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某肘刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为 D、此时小球的速度方向与位移方向相同
[相似题目] [湖南省衡阳市]如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45°，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出点离地面的高度？
（2）小球飞行的水平距离？（g取10 m/s2）?
[相似题目]
[广东省惠州市] （10分）世界上第一颗原子弹爆炸时，物理学家恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方释放，碎纸片被吹落到他身后约2 m处。由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药。假设纸片是从1.8m高处释放。请你估算当时的风速是多少？
【题型1】 平抛运动“逆”型
[江苏省淮安市] 如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，不计空气阻力．下面说法正确的是
A．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
【题型1】 平抛运动综合型
[广东省深圳市]如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8m，取g=10m/s2。求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离s各为多少？
[相似题目]
如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α= 53°的光滑 斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°= 0.8，cos53°=0.6，则
⑴小球水平抛出的初速度υ0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
【题型1】 平抛竖直分运动型
[湖南省师大附中]如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m. 取g=10m/s2，则运动员跨过壕沟所用的时间为
A．3.2s B．1.6s C． 0.8s D． 0.4s
[相似题目]
[福建省福州市] 一人骑摩托车越过宽4米的小沟。如图所示，沟两边高度差为2米，若人从O点由静止开始运动，已知OA长10米，问：
（1）摩托车过A点时速度多大？
（2）车在OA段至少要以多大的加速度作匀加速直线运动才能跨过小沟? （摩托车长度不计）
[相似题目]
[广东省惠州市] 某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间。忽略空气阻力，取g=10m/s2。球在墙面上反弹点的高度范围是
A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
[解答] D
[江苏省常州市] 若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在下图中，能正确描述做平抛运动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是（ ）
【题型1】 平抛运动定性型
[广东省湛江市]如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，分别经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列说法正确的是：
A．ta＞tb，va＜vb　 B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb
[解答] A
[相似题目]
【题型1】 飞机连续投弹型
[广东省惠州市]从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是
A．倾斜直线 B．平滑直线 C．竖直直线 D．抛物线
[解答] C
[相似题目]
一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔2s释放一个铁球，先后共释放5个，若不计空气阻力，则5个球（ ）
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直直线，它们的落地点是不等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
[江苏省淮安市] 做平抛运动的物体，运动过程中位移s与水平方向的夹角θ的正切值随时间变化图象是下图中的
综合题型
（2015?绵阳模拟）一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ．则（　　）
　
A．
物件在空中运动的过程中，每1s的速度变化不同
　
B．
物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθ
　
C．
物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为
　
D．
物件做平抛运动的最小位移为
（2015?南充模拟）如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须（　　）
　
A．
先同时抛出A、B两球，且vA＜vB＜vC
B．
先同时抛出B、C两球，且vA＞vB＞vC
　
C．
后同时抛出A、B两球，且vA＞vB＞vC
D．
后同时抛出B、C两球，且vA＜vB＜vC
（2014?江苏二模）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
（2014?南阳二模）如图所示，质量为M、端面为△ABC的三棱柱静止于光滑的水平面上，有一小球从C点以某初速度水平抛出．若三棱柱固定不动，则小球恰好能落在A点；若在小球抛出的同时给三棱柱施．加一水平恒力，则小球恰好落在AC边的中点．已知∠CAB=θ，重力加速度为g，不计空气阻力，小球抛出时与三棱柱之间无作用力，求所施加水平恒力的大小F．
曲线运动经典题
例1、如图，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的　　　　（填“左”或“右”）方，离O点的距离为　　　。
例2、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9：16
例3、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

例4、水平抛出一小球，t秒末速度方向与水平方向的夹角为θ1，(t+Δt)秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力作用，则小球的初速度大小是 （ ）
A. gΔt(cosθ2－cosθ1)? B. gΔt/(cosθ2－cosθ1)?
C. gΔt/(tanθ2－tanθ1) ? D. gΔt(tanθ2－tanθ1)
例5、如图所示，某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是，不计空气阻力。打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。则之间的正确关系是 （ ）
Ａ．??????? Ｂ．
Ｃ．??????? Ｄ．

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