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专题五 动量守恒定律
探究动量守恒现象
观察 思考
观察下面的几张图片
在滑冰场上原来静止的两个人，无论谁推谁一下，两人就会向相反的方向运动起来。
（1）

试管中的水加热后，产生蒸汽推
开活塞向前飞出，小车向后退。
（2） （3）
归纳这些现象的特征——它们的动量都发生了变化，但是它们的动量变化服从什么规律呢？
实验探究：用平抛法探究动量的守恒
在一块短木板上钉两条剖成两半的铅笔（除去笔芯）作为滑槽。把一条竹片弯成“∩”形，中间用细线拴住成为竹弓，将它置于短板上的滑槽里，紧挨竹弓两端各放置一个小球，如图所示。实验时，把这套装置放在桌子的一角上。在木板两头的地上铺两张白纸并盖上复写纸，用火柴烧断连线，竹弓即将小球弹出，落在复写纸上，打出两个印痕。测量出小球分别抛出的射程s1、s2和各自的质量m1、m2。由于两球抛出的高度相同，下落的时间也就相同。不难导出两球平抛初速度之比若测得且s1、s2方向相反，在条直线上，则
实验表明：烧断细线前，两小球静止，它们的总动量为零。
烧断细线后：若m1=m2，则有s1=s2，故|m1s1|=|m2s2|，即：m1v1＋m2v2=0.
若m1=2m2，则有：s1=s2，仍然有：|m1s1|=|m2s2|，即：m1v1＋m2v2=0.
实验结果：上述实验表明，两小球在相互作用前后，它们的总动量是相等的.
动量守恒定律
相互作用的物体的动量的变化总是大小相等、方向相反.当然，只根据少量的事例，是不足以总结出普遍规律的。事实上，早在十七世纪，物理学家就已分析了大量的物体的相互作用，逐步建立了动量的概念，并且发现，在任何情况下相互作用的物体的动量的变化总是大小相等、方向相反的。
上述的结论还可以换一个说法。我们把相互作用的物体的动量的矢量和叫做它们的总动量。由于相互作用的物体的动量的变化总是大小相等，方向相反，所以动量的变化为零，因此物体相互作用前后的总动量保持不变，这就是动量守恒。
我们还应该把动量守恒的条件仔细讨论一下。在相互作用的物体构成的系统里，每个物体，既可以受到来自系统内其他物体的力，也可以受到来自系统外其他物体的力，前者叫做内力，后者叫做外力。
以图（1）甲中的人为例，每个人除了受到相互作用的内力以外，都还受到向下的重力和向上的支持力，重力和支持力作用在同一人上，大小相等，方向相反，合力为零。（忽略摩擦力）
又如对图（2）中两个小球，弹片组成的系统来说，每个小球除了受到相互作用的弹片的弹力外，还要受到向下的重力和支持力，重力和支持力是一对平衡力，合力为零。
因此，外力的合力为零或者整个系统根本不受外力，就是动量守恒定律条件。
因此得出结论：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为：
式中的m1、m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为它们原来的速度，和分别为它们相互作用后的速度，等号左边是两物体原来的总动量，右边是它们相互作用后的总动量。
动量守恒定律是自然界最重要的最普遍的规律之一。下面的几点说明可以使同学们对此有比较具体的理解。
（1）它不仅适用于正碰（碰撞前后在同一直线上运动），也适用于斜碰（碰撞前后不在同一直线上运动，如图（5），本专题只处理正碰问题）。这不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用。这不仅适用于物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。
（2）在发生相互作用时，不论相互作用的物体是粘合在一起还是分裂成碎块，不论相互作用的物体作用前后的运动是否在一条直线上，也不论相互作用的物体发生接触是否，动量守恒定律都是适用的。
（3）这个定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里可以包括任何数目的物体，只要整个系统受到的外力的合力为零，系统的动量就守恒。例如，太阳系里太阳和各行星之间，各个行星相互之间，都有万有引力的作用，而太阳系距离其他天体很远，可以认为不受外力的作用，因此整个太阳系的总动量是守恒的。
（4）从大到星系的宏观系统，直到小到原子、基本粒子的微观系统，无论相互作用的是什么样的力，是万有引力、弹力、摩擦力也好，是电力、磁力也好，甚至是现在对其本性还不很清楚的原子核内的相互作用力也好，动量守恒定律都是适用的，就是说，原来的动量之和总是等于相互作用后的动量之和。
正是因为这样，动量守恒定律成为人们认识自然、改造自然的重要工具。
动量守恒定律和牛顿运动定律
我们刚刚学过动量守恒定律，这个定律和以前学过的牛顿运动定律有什么关系呢？原来，只要把牛顿第二定律和第三定律结合起来，就可以推出动量守恒定律。
图（9）
如果物体1和物体2分别只受到相互作用的国，物体1受到物体2的作用力是F12，物体2受物体1的作用力是F21，除此之外两个物体都不受其他作用（其它作用力为平衡力），根据牛顿第三定律，F12=－F21，而且两个物体受到作用的时间t是一样的。设相互作用前后两物体沿同一直线运动，物体1和物体2相互作用前的速度分别为v1和v2，相互作用后的速度分别为和利用牛顿第二定律可得
上面的两个式子中的和分别表示物体1和物体2在时间t内动量的变化.由于F12=－F21，所以
由此得
这就是说，两个物体的总动量在相互作用前后保持不变，即系统的总动量是守恒的。
如果系统内相互作用的物体不只是两个，而是三个或者更多，同样也可证明系统的总动量是守恒的。
可见，牛顿运动定律和动量守恒定律是一致的。我们知道，牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动，我们说牛顿运动定律和动量守恒定律一致，指的是在牛顿运动定律适用范围内二者一致.随着物理学的发展，人们认识到动量守恒定律具有更大的普遍性，它的有效性已经超出了经典力学的适用范围。动量守恒定律和牛顿运动定律虽然是一致的，但是由于动量守恒定律只涉及相互作用前后物体的运动状态，它告诉我们物体在相互作用前后的总动量保持不变，利用这个定律就可以直接求出物体的速度，而不必去过问物体间相互作用过程的细节，比如作用力和加速度的情况、物体速度的变化过程等，使问题的处理变得简便。这跟前面讲过的，用机械能守恒定律会使问题的处理变得简便，道理是一样的。
讨论：交流
1、在如图（10）所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。

（10） （11）
现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量是否守恒？说明理由.
2、如图（11）所示，把两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对。小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两辆小车没有碰上就分开了。两辆小车相互作用前后，它们的总动量守恒吗？为什么？
练习与评价：
1、两个原来静止的在水平面上挨在一起的小车，质量分别是0.5千克和0.2千克，在弹力作用下分开。较重的小车以0.8米/秒的速度向右运动，求较轻的小车的速度。
2、在气垫导轨上，一个质量为600克的滑块以15厘米/秒的速度赶上另一个质量为400克速度为10厘米/秒的滑块而发生碰撞，碰撞后两个滑块并在一起，求两个滑块碰撞后的速度。
3、在光滑的水平桌面上有一辆平板车，一个木块贴着平板车的上表面，以水平速度v被抛到平板车上，最后木块和平板车以共同的速度v′运动（如图（12））。木块抛上平抛车前后，木板和平板车的总动量守恒吗？为什么？
发展空间：
1、在光滑的水平桌面上有两个小球A和B，它们的质量分别是mA=2kg和mB=4kg.
图（13）
a. 如果小球A和B沿同一直线向同一方向运动（如图13甲），速率分别是vA=5m/s和vB=2m/s，它们碰撞前的总动量是多大？方向如何？
b. 如果小球A和B沿同一直线相向运动（如图13乙），速率仍分别是vA=5m/s和vB=2m/s.它们碰撞前的总动量又是多大？方向如何？
c. 在以上两问中，假如无法知道小球A和B碰撞后速度的大小和方向，你能确定碰撞后总动量的大小和方向吗？根据什么来确定？
d. 如果碰撞前两球沿同一直线相向运动的速率分别是vA=6m/s和vB=3m/s，碰撞后两个小球的动量大小有什么关系？动量方向有什么关系？为什么？
小制作：
简易气垫导轨
制作方法：
1、导轨：用直径25毫米，长50—60厘米的平直硬质塑料管一段，在上面三分之一圆周范围内纵向钻三排直径0.2—0.3毫米的小孔，行距12毫米，钻孔的方向应沿直径的方向，孔距为20厘米。三排孔位要均匀地相互错开，如图（14）所示。塑料管两端用合适的胶塞堵紧，并在一端的胶塞中心打一孔，装上一段废钢笔筒作导气管接头，如图（14）所示。
2、支架与底板：用一块厚10—15毫米，长60—70厘米，宽10厘米左右的木板做底板。一端下面钉上两个小胶块，另一端打一个孔，拧入一个直径8—10毫米的螺钉，用来调平底板。用0.6—1毫米厚的铁片，剪成宽15厘米的铁条，将导轨固定在木底板上，中间一行小气孔应朝正上方。在底板的两端支架的内侧各装一对高约50毫米的铁丝柱，每对铁丝柱间挂一条皮筋，做成皮筋架，用来使滑块弹回，如图（15）所示。
图（15）
3、滑块：用0.2—0.3毫米厚的铝箔一块，弯成“圆弧”形，长约10厘米，比导轨圆管的直径稍大些，必须做得平滑，弧度尽量与管相同。圆弧形铝箔上固定一重物即做成滑块。
4、用软塑料管作导气管，用皮唧作气源，找一个老式的篮球胆，接在皮唧与导气管之间，作缓冲贮气的气囊。
使用方法：
1、参照图（15）将导轨、气囊、皮唧用导气管连接起来。
2、用皮唧打气使滑块浮起，并用调节螺钉将底板调平，使滑块可静止在导轨的任何位置。
3、用手轻轻推一下滑块，可以看到滑块在导轨上做匀速运动。这说明物体没有受到外力作用或只受平衡力作用的时候，运动着的物体保持匀速直线运动状态，静止的物体保持静止状态。
4、将导轨的一端稍微抬高，滑块受到了一个向下的滑力，我们可以看到，滑块自上而下运动时，速度越来越快。反之，速度越来越慢。这说明力是改变物体运动状态的原因。
注意事项：
1、气垫导轨的实验效果，主要取决于导轨的制作质量和供气的均匀程度。因此，做导轨的硬塑料管必须平直，表面光滑。钻孔口尽量光滑无毛刺。
2、滑块的下部直边要长一点，使滑块的重心低一些，避免运动时出现摆动。
3、为了提高实验的可见度，滑块外部可涂上一层红色。

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