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第四章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
[课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
运动的合成
1
9
10
运动的分解
3、5
11
曲线运动
2
4
综合
目标
对曲线运动的综合理解
6、7
8
12
一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)
1.如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中
各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　　)
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变 图1
D．路程、时间与水速无关
解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确.
答案：C
2．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是 (　　)
A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风
C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球
解析：A：质点仍做直线运动；
B：气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；
C：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；
D：若小球相对车向后抛出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为
零，故做自由落体运动，为直线运动.
答案：B
3．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图2所示.物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力 (　　)
A．v1sinα/sinβ　　　　　　　B．v1cosα/sinβ 图2
C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ
解析：设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，
根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，
设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则
有vB＝ ①
物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿
绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速
度分解如图所示，则有v绳A＝v1cosα ②
由于对应同一根绳，其长度不变，故：
v绳B＝v绳A ③
根据三式解得：vB＝v1cosα/cosβ.选项D正确.
答案：D
4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 (　　)
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90° 图3
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.
答案：A
5．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图4所示的描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是 (　　)
图4
解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小.在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动.在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动.由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B正确.
答案：B
6.如图5所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是 (　　)
A．重物M做匀速直线运动 图5
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大
解析：由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.
答案：C
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
7．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 (　　)
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故有B、C两种可能.
答案：BC
8.质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是 (　　)
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 图6
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，D选项错误.
答案：AB
9.民族运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓
放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止
时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标
且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为 图7
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为，又x＝v1t＝v1·，故＝＝，A错误，B正确.
答案：BC
10.如图8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( 　　) 图8
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析：物体B参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A、B间的距离d＝H－2t2类比初速度为零的匀加速直线运动规律x＝at2可知物体B匀加速上升，加速度a＝4 m/s2，因此物体B在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动.
答案：BC
三、计算题(本题共2小题，共30分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11. (14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开
始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀
加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小. 图9
解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Hcotθ
又汽车匀加速运动x＝at2
所以a＝＝
(2)此时汽车的速度v汽＝at＝
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽
cosθ
得v物＝.
答案：(1)　(2)
12．(16分)宽9 m的成形玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间多长？
解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度.
其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割.
设割刀的速度v2的方向与玻璃板运动速度v1的方向之间的夹角为θ，如
图所示.要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ
所以cosθ＝＝，
即θ＝arccos
所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos角.
(2)切割一次的时间t＝＝ s≈0.92 s
答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos角　(2)0.92 s
第四章 第2单元 抛体运动
[课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
平抛运动及其规律
1、2、3、6
4、10、11
综合
目标
抛体运动
5、7、8、9
12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．(2008·广东高考)从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．
答案：C
2. (2010·江南十校模拟)如图1所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速
度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O
与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的
位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的
正确关系是 (　　) 图1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：在竖直方向上，由t＝ 得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2.
答案：C
3．(2008·全国卷Ⅰ)如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 (　　)
图2
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．
答案：D
4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是 (　　)
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析：球落地时所用时间在t1＝＝0.4 s至t2＝＝0.6 s之间，所以反弹点的高度在h1＝gt12＝0.8 m至h2＝ gt22＝1.8 m之间，故选A.
答案：A
5.如图3所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足 (　　) 图3
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：
x＝v1t，同时竖直方向应满足：
H＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，
所以有＝，即v1＝v2，C选项正确．
答案：C
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6.如图4所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va 和
vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若
不计空气阻力，下列关系式正确的是 (　　) 图4
A．ta＞tb　　　　　　B．va＞vb
C．va＜vb D．ta＜tb
解析：两小球做平抛运动，由题图可知ha＞hb，则ta＞tb；又水平位移相同，根据x＝vt
可知va＜vb.
答案：AC
7．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则 (　　)
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度等于v0
C．运动的时间为
D．位移大小是2v02/g
解析：由平抛运动的两个分运动可知：
x＝v0t　y＝gt2
依题意有v0t＝gt2
得：t＝，C正确．
vy＝gt＝g＝2v0，A错．
瞬时速度v＝＝v0，B正确．
通过的位移s＝v0t＝2v02/g，D正确．
答案：BCD
8．将一个小球以速度v水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α.那么 (　　)
A．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长
B．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的水平距离越长
C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的竖直距离越长
D．若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上
解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如图所示．由vy=gt
和vy=vcotα得t=vcotα/g，选项A错误．
小球飞行的水平距离x=vt=v2cotα/g，选项B正确．竖直距离y＝gt2/2＝
v2cot2α/(2g)，选
项C正确．只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移，
小球则不能垂直打到斜面上，故选项D错误．
答案：BC
9．如图5所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是 (　　) 图5
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
解析：由静止释放三小球时
对a：＝gsin30°·t12，则t12＝.
对b：h＝gt22，则t22＝.
对c：＝gsin45°·t32，
则t32＝.
所以t1＞t3＞t2
当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′.故选A、B、C.
答案：ABC
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(11分)(2009·广东高考)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
解析：炸弹脱离飞机后做平抛运动．
在水平方向上：x＝v0t
在竖直方向上：H＝gt2　vy＝gt
联立可解得：x＝v0 
v＝＝.
答案：v0 　
11．(12分)(2010·宿迁模拟)在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v＝·，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图6所示，h1和h2分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的ΔL、h1和h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．
图6
解析：车上A、B两物体均做平抛运动，则h1＝gt12
h2＝gt22
ΔL＝v·(t1－t2)
解以上三式可以得到
v＝·.
答案：见解析
12．(14分)如图7所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，
墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球
离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10 m/s2) 图7
解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，
由平抛运动规律可知：
由①②得：v1＝＝ m/s
＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，
由平抛运动的规律得：
由③④得：v2＝＝ m/s＝13 m/s
所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
第四章 第3单元 圆周运动
[课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
匀速圆周运动
相关概念
1
向心力
2
7
综合
目标
匀速圆周运动分析及应用
3、4、6
5、8、9、10
11、12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 (　　)
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．
答案：B
2.如图1所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，
有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力
相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球
转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 (　　) 图1
A．AC先断　　　 　B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断
解析：A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcosα＝mrAω2，
同理，对B：FBcosβ＝mrBω2，
由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.
所以：＝＝＝.
由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．
答案：A
3.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图2所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是 (　　)
A. 　　　 　B．π
C.  D．2π  图2
解析：转速最大时，小球对桌面刚好无压力，
则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝ ，其中cosθ＝，所以n＝＝ ，
故选A.
答案：A
4.质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展
身体，以单杠为轴做圆周运动．如图3所示，此过程中，运动员到达最低
点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2) (　　)
A．600 N　　　　　　　　 　B．2400 N 图3
C．3000 N D．3600 N
解析：设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有mv2＝mg·2R
F－mg＝
由以上二式联立并代入数据解得F＝3000 N.
答案：C
5.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，
如图4所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力
为FT，则FT随ω2变化的图象是图5中的 (　　) 图4
图5
解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．
答案：C
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是
(　　)
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
解析：设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ＝m，得tanθ＝.可见v一定时，r越大，tanθ越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，tanθ越大，内外轨道的高度差越大，故C错误，D正确．
答案：AD
7.如图6所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说
法中正确的是 (　　)
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用 图6
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘
解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr()2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D正确．
答案：BCD
8.如图7所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下
滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持
不变，则下列说法正确的是 (　　)
A．因物块速率保持不变，故加速度为零 图7
B．物块所受合外力大小不变，方向在变
C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大
D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小
解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得FN－mgcosθ＝m，而且其中θ越来越小，所以FN越来越大；Ff＝mgsinθ，其中θ越来越小，所以Ff越来越小，C、D均正确．
答案：BCD
9．(2010·南通模拟)如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周
运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 图8
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．
答案：BC
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(11分)(2008·广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图9所示，长
为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕
穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一
竖直平面内，与 图9
竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为
R=r+Lsinθ ①
受力分析如右图，由牛顿第二定律，有
F合＝mgtanθ ②
F合＝mω2R ③
联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系
ω＝ .
答案：ω＝ 
11．(12分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10所示．(重力加速度g取10 m/s2)
图10
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
(2)若取sinθ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分
汽车行驶的最大速度是多少？
解析：(1)受力分析如图所示，
竖直方向：
FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：
FNsinθ+Ffcosθ=m ，
又Ff=μFN，
可得v= .
(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.
答案：(1) 　(2)14.6 m/s
12．(14分)(2010·常州模拟)在如图11所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s2.试求：
图11
(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；
(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．
解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1
对乙物体FT1＝mgcosα＝5 N
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2
对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv2
又由牛顿第二定律：FT2－mg＝m
得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20 N.
(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff＋FT1
得：Mgsinθ＝Ff＋mgcosα
乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：
Mgsinθ＋Ff＝FT2
得：Mgsinθ＋Ff＝mg(3－2cosα)
可解得：M＝＝2.5 kg
Ff＝mg(1－cosα)＝7.5 N.
答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N
第四章 第4单元 万有引力与航天
[课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
万有引力定律及应用
1、3、4、5、7、8
综合
目标
运用万有引力定律
处理问题
2
6、9、10
11、12
一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)
1．(2009·广东高考)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 (　　)
A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据G＝m＝mω2r＝m＝ma向得v＝ ，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大，B错；周期变小，C错；向心加速度变大，D正确．
答案：D
2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 (　　)
A．双星相互间的万有引力减小
B．双星圆周运动的角速度增大
C．双星圆周运动的周期增大
D．双星圆周运动的半径增大
解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r，得r1＝，r2＝，可知D正确．F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．
答案：B
3．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 (　　)
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
解析：由万有引力公式，在地球表面有G＝mg ①
在火星表面有G＝mg火 ②
由①②得g火＝·g＝0.4g，故B正确．
答案：B
4．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(　　)
A．r、v 都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝ 得出运行速率v将增大，故选C.
答案：C
5．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出 (　　)
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
解析：设测出的行星轨道半径为r，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由＝mr得，M＝，故C正确．
答案：C
6．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 (　　)
A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m
解析：由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v0，
即v0、h相同的条件下x∝，
又由g＝，可得＝()2＝×()2＝，
所以＝＝，x星＝10 m，选项A正确．
答案：A
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
7．(2009·上海高考)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿 (　　)
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析：A、B、C三项符合物理史实，比例系数G是后来由卡文迪许测得的，D错．
答案：ABC
8．(2010·苏州模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 (　　)
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．无法测出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为
解析：由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ，得：ρ＝，B正确；由＝mg，得：g＝，D正确．
答案：ABD
9．(2010·无锡模拟)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是 (　　)
A．g′＝0 B．g′＝g
C．FN＝0 D．FN＝mg
解析：在地球表面处G＝mg，即GM＝gR2，在宇宙飞船内：G＝mg′，g′＝＝，B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故FN＝0，C正确．
答案：BC
10．(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是 (　　)
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确．
答案：BC
三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(15分)(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：
(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？
(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
解析：(1)设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg星＝G ①
解得g星＝. ②
(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得
mg星h＝mv02 ③
解得h＝. ④
答案：(1)　(2)
12．(15分)(2008·宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2 ①
r1＋r2＝r ②
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m1ω12r1 ③
G＝m2ω22r2 ④
联立以上各式解得r1＝ ⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝ ⑥
联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.
答案：
第四章 曲线运动 万有引力与航天
(时间90分钟，满分100分)
命 题 设 计
　　　　　 难度
题号　　
　　
目标　　　　
较易
中等
稍难
平抛
8
7、13
15
圆周运动
1、2、5、9
6、11
14
万有引力定律
3、4
10、12
综合运用
16
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1.如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径
rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是 (　　)
A．aA＝aB＝aC
B．aC>aA>aB
C．aCD．aC＝aB>aA
解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．
答案：C
2.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带
轮，如图2所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打
滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
A.  B.  图2
C. D.
解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0.则在最高点，mg＝m，
v＝.而v＝2πn·r，则n＝＝ .
答案：A
3．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km) (　　)
A. B.  C.  D.
解析：由G＝m 知：v＝ ，
故＝ ＝ ，C正确．
答案：C
4．(2009·江苏高考)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 (　　)
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝，又有＝，
联立得g＝＝1×1012 m/s2.C正确．
答案：C
5．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质
量分别为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力
的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．如图3所示，若
将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆
盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) (　　)
A. B. C. D.
解析：经分析可知，绳的最大拉力F＝μMg，
对m，F＋μmg＝mω2L，
所以μ(M＋m)g＝mω2L
解得ω＝ .
答案：D
6．(2010·淮安模拟)如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为 (　　)
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1 图4
解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝mv2，解得v＝.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mb，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.
答案：B
7.在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图5所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为xA∶xB＝1∶2.设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则 (　　) 图5
A．竖直支架向上移动，移动的距离为h
B．竖直支架向下移动，移动的距离为h
C．竖直支架向下移动，移动的距离为h
D．竖直支架向上移动，移动的距离为h
解析：x＝v0t，t＝，故t∝，
＝＝，v0＝，
＝＝×＝，v0B＝4v0A.
若xA＝xB，那么，v0∝，tA＝4tB.又t∝，t2∝h，
则＝()2＝()2＝16.
又因为hA′＝h＋hB′，所以＝，
得hB′＝，即竖直支架向下移动．
向下移动的距离为－＝h.
答案：B
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
8.在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图6所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须(　　)
A．先抛出A球
B．先抛出B球
C．同时抛出两球
D．A球的水平速度应大于B球的水平速度 图6
解析：两球在同一水平线上，到相遇点的竖直高度相同，要使两球在空中相遇，两球一定同时抛出，因A球的水平位移大些，因此抛A球的水平速度应大些，与两球质量无关，故选项C、D正确．
答案：CD
9．(2010·苏州模拟)在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员 (　　)
A．受到的拉力约为350 N
B．受到的拉力约为350 N
C．向心加速度约为10 m/s2
D．向心加速度约为10 m/s2
解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G=mg=350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确．
答案：AC
10．某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：
①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力在极其缓慢地减小．
②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量．
③金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧．
④由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化．
根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断 (　　)
A．太阳对地球的引力在缓慢减小
B．太阳对地球的引力在缓慢增加
C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月
D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月
解析：太阳不断地发光发热，太阳的质量在减小，由F＝可知，太阳对地球的引力在缓慢减小，A正确，B错误；由＝mr得：T＝，火星位于地球圆轨道外侧，半径大，周期大，因此火星上平均每个季节持续的时间大于3个月，C错误，D正确．
答案：AD
11．(2010·连云港模拟)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图7所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是 (　　)
图7
解析：本题考查平抛运动的特点．物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体a都没有落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排，所以A对；如果先投出的物体已经落地，相邻物体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排，所以B选项错误，C、D皆正确．
答案：ACD
12．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志着我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得 (　　)
A．绕月与绕地飞行周期之比为∶
B．绕月与绕地飞行周期之比为∶
C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6
D．月球与地球质量之比为1∶96
解析：本题考查万有引力和重力的关系以及天体的运动问题．卫星在绕月和绕地飞行时，都是星体表面的重力提供了卫星运动的向心力，即＝mg＝ma＝mr，故可得T∝ ，A、C正确；M∝gr2，可得D正确．
答案：ACD
三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)A球经过多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)A球做竖直下抛运动　h＝v0t＋gt2
将h＝15 m、v0＝10 m/s代入，可得t＝1 s.
(2)B球做平抛运动，x＝v0t，y＝gt2
将v0＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.
此时A球与B球的距离为L＝
将x、y、h数据代入，得L＝10 m.
答案：(1)1 s　(2)10 m
14．(14分)如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳的拉力F1； 图8
(2)当转盘的角速度ω2＝ 时，细绳的拉力F2.
解析：设角速度为ω0时，绳恰好拉直而无张力，有
μmg＝mω02·r得ω0＝ 
(1)由于ω1＝＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0.
(2)由于ω2＝＞ω0，故绳被拉紧，
由F2＋μmg＝mω22·r
得F2＝μmg.
答案：(1)0　(2)μmg
15．(14分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图9所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100 m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2)．
图9
(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？
(2)若x＝200 m，v1＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？
解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．由H＝gt2，x＝v2t代入数据得x＝300 m；故x的取值范围应为x＞300 m.
(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，h1＝v1t1－gt12，h2＝gt12，x＝v2t1，联立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m．所以h1＋h2≠H，靶不能被击中．
答案：(1)x＞300 m　(2)见解析
16．(15分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：
(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
(2)已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示)
解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体
mgm＝ ①
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则
G＝m ②
联立①②式解得：v＝ 
航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同．
(2)设卫星运动周期为T，
则G＝m()2(R＋h)
解得：T＝2π ＝2π 
则卫星每天绕月球运转的圈数为＝ .
答案：(1) 　(2) 

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