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第九章 磁场
(时间50分钟，满分120分)
命 题 设 计
　　　　　 难度
题号　　
目标　　　　　　
较易
中等
稍难
带电粒子在磁场中的运动
3、5、8、9
6、10、11
带电粒子在复合场中的运动及应用
1、2、4
7、12
13
综合应用
14、15、16
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图1所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13H)和α粒子(24He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有 (　　)
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 图1
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
解析：由题意知＝，＝，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等．由T＝可得＝，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝＝可得氚核和α粒子的最大动能之比＝，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．
答案：B
2．如图2所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为 (　　)
A．0　　　　　　　　　　B．2mg 图 2
C．4mg D．6mg
解析：若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F，则
F－mg＝ ①
由能量守恒得：mgl(1－cos60°)＝mv2 ②
联立①②得F＝2mg.
当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零，则F洛＝2mg
当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下
可得F′－F洛－mg＝
所以此时绳中的张力F′＝4mg.C项正确．
答案：C
3．如图3所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为B的
匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，
粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子
穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所
带电荷的正负是 (　　) 图3
A.，正电荷 B.，正电荷
C.，负电荷 D.，负电荷
解析：从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图．根据几何关系有r＋rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故C项正确．
答案：C
4．如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金
属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂
直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力
和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做
直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后 (　　)
A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变
B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大
C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小
D．以上说法都不对
解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．
答案：A
5．如图5所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速
度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图6中的 (　　)
图6
解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝.只有C选项正确．
答案：C
6．(2010·连云港模拟)如图7所示，为了科学研究的需要，常常将质子
()和α粒子()等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空
腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度
为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚
线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动
的动能EH和Eα、运动的周期TH和Tα的大小关系是 (　　) 图7
A．EH＝Eα，TH≠Tα B．EH＝Eα，TH＝Tα
C．EH≠Eα，TH≠Tα D．EH≠Eα，TH＝Tα
解析：由＝qvB可得：R＝＝，T＝，又因为∶＝1∶1，∶
＝2∶1，故EH＝Eα，TH≠Tα.A项正确．
答案：A
7.用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一极小开口．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，如图8所示，框架以速度v1向右匀速运动，一带电油滴质量为m，电荷量为q，以速度v2从右边开口处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，则
(　　) 图8
A．油滴带正电，且逆时针做匀速圆周运动
B．油滴带负电，且逆时针做匀速圆周运动
C．圆周运动的半径一定等于
D．油滴做圆周运动的周期等于
解析：金属框架在磁场中切割磁感线运动，由右手定则可知上板带正电，下板带负电．油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，说明油滴受的重力与电场力平衡，可判定油滴带负电．由左手定则可知，油滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B错；r＝，C错；设框架宽为l，F＝Eq＝q＝qBv1＝mg，T＝＝·＝，D对．
答案：D
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
8．(2008·广东高考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示
其运动轨迹．图9所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，
a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动
时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(　　)
A．粒子先经过a点，再经过b点 图 9
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
解析：由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对B错；由左手定则得粒子应带负电，C对D错．
答案：AC
9．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图10所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导线中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是(　　)
A．a点　　　　　　　　　B．b点 图10
C．c点 D．d点
解析：由安培定则可知，直线电流的磁场是以导线为圆心的同心圆，I1产生的磁场方向为逆时针方向，I2产生的磁场方向为顺时针方向，则I1在a点产生的磁场竖直向下，I2在a点产生的磁场竖直向上，在a点磁感应强度可能为零，此时需满足I2>I1；同理，在b点磁感应强度也可能为零，此时需满足I1>I2.I1在c点产生的磁场斜向左上方，I2在c点产生的磁场斜向右上方，则c点的磁感应强度不可能为零，同理，在d点的磁感应强度也不可能为零，故选项A、B正确．
答案：AB
10．(2010·徐州模拟)如图11所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是 (　　) 图11
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标(，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝
＝，A错，B正确；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁
场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错误．
答案：BC
11．一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图12所示，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则 ( 　　)
A．h＝d
B．电子在磁场中运动的时间为
C．电子在磁场中运动的时间为
D．洛伦兹力对电子不做功
解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O，由勾股定理可得(R－h)2＋d2＝R2，整理知d＝，而R＝，故d＝，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝，故B错误，C正确．又由于洛伦兹力和粒子运动的速度总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确．
答案：CD
12．带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域．C、B均为该正方形两边
的中点，如图13所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子
从A点飞出，所用时间为t1；当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为
B的匀强磁场时，粒子也从A点飞出，所用时间为t2，下列说法正确的是
(　　)
A．t1t2 图13
C.＝v D.＝v
解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向上做匀速运动，而在匀强磁场中做匀速圆周运动，水平方向上做减速运动，所以t2>t1，A项正确，B项错；设正方形区域的边长为l，则当加电场时，有l＝vt1和＝t12，得E＝.当加磁场时，根据几何关系，有(R－)2＋l2＝R2，得R＝l，再由R＝得B＝.所以＝v，D项对，C项错．
答案：AD
三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分)如图14所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q
的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，求：
(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小；
(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电
场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数；
(3)加速到上述能量所需时间．
解析：(1)带电粒子在磁场中做匀圆周运动，由Bqv＝得，v＝，又E＝mv2＝
m()2，
所以B＝，方向垂直于纸面向里．
(2)带电粒子每经过一个周期被电场加速二次，能量增加2qU，则：E＝2qUn，n＝.
(3)可以忽略带电粒子在电场中运动的时间，又带电粒子在磁场中运行周期T＝，所
以
t总＝nT＝×＝＝.
答案：(1)　方向垂直于纸面向里
(2)　(3)
14．(12分)据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图15所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d＝0.10 m，导轨长 L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为 v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.(忽略摩擦力与重力的影响)
解析：当导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为 图 15
F＝IdB ①
设炮弹加速度的大小为a，则有
F＝ma ②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而
v2＝2aL ③
联立①②③式得
I＝
代入题给数据得I＝6.0×105 A.
答案：6.0×105 A
15．(14分)一质量为m、电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，磁场区域足够长．如图16所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力)求：
(1)该带电粒子的初速度v0； 图16
(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.
解析：(1)若初速度向右上方，设轨道半径为R1，如图甲所示．
则R1＝(R1－d)/cos45°，
R1＝(2＋)d.
又R1＝，解得v0＝.
　　　　
若初速度向左上方，设轨道半径为R2，如图乙所示．
则(d－R2)/cos45°＝R2，
R2＝(2－)d，v0＝.
(2)若初速度向右上方，设射出点C到A点的距离为x1，
则x1＝R1＝2(＋1)d.
若初速度向左上方，设射出点到A点的距离为x2，
则x2＝R2＝2(－1)d.
答案：见解析
16．(17分)(2009·江苏高考)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图17所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，质量为m，电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
图17
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应
强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.
解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
qU＝mv12
qv1B＝m
解得r1＝
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝
则r2∶r1＝∶1.
(2)设粒子到出口处时被加速了n圈
2nqU＝mv2
qvB＝m
T＝
t＝nT
解得t＝.
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率为fBm＝
粒子的动能Ek＝mv2
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm＝m
解得Ekm＝
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
vm＝2πfmR
解得Ekm＝2π2mfm2R2.
答案：(1)∶1　(2)　(3)见解析
第九章 第1单元 磁场的描述 磁场对电流的作用
[课时作业]
命 题 设 计
　　　　　 难度
题号　　
目标　　　　　　
较易
中等
稍难
单一目标
磁场及其描述
8
5
通电导线及线圈的磁场
1、2
匀强磁场中的安培力
3、4、9
6、7
11
综合目标
综合应用
10、
12
一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分 )
1．(2009·重庆高考)在如图1所示的电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断这两段导线(　　)
图1
A．相互吸引，Fa＞Fb　　　 B．相互排斥，Fa＞Fb
C．相互吸引，Fa＜Fb D．相互排斥，Fa＜Fb
解析：无论电键置于a还是置于b，两导线中通过的都是反向电流，相互间作用力为斥力，A、C错误．电键置于位置b时电路中电流较大，导线间相互作用力也较大，故C错误，D正确．
答案：D
2．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图2所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是(　　)
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
解析：如图所示，通电后，弹簧的每一圈都相当于一个环形电流，且各圈 的电流绕向相同．任取其中两圈，其相邻两侧一定形成相异极性，因此互相吸引(或者，也可把任意两圈的相邻各段，看做两个同向电流而相互吸引)．弹簧的各圈互相吸引后，弹簧收缩，下端脱离水银面，使电路断开．电路断开后，弹簧中的电流消失，磁场作用失去，弹簧在自身重力及弹力作用下下落．于是，电路又接通，弹簧又收缩……如此周而复始，弹簧上下跳动．C项正确．
答案：C
3．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中间的上方固定一根
长直导线A，现使导线内通过垂直于纸面向里的恒定电流，则磁铁受到
桌面的支持力大小变化情况是 (　　)
A．不变 B．减小 图 3
C．增大 D．无法判断
解析：以通电直导线为研究对象，由左手定则判断其受安培力向上，则由牛顿第三定律知磁铁受通电直导线的安培力向下，即对桌面的压力增大，所以磁铁受到桌面的支持力增大．C项正确．
答案：C
4. (2008·宁夏高考)在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有
一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电
流，方向如图4所示，过c点的导线所受安培力的方向(　　)
A．与ab边平行，竖直向上 图4
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
解析：a处导线在c处产生的磁场B1的方向垂直于ac连线向左下方，b处导线在c处产生的磁场B2的方向垂直于bc连线向右下方，B1和B2的合磁场B的方向竖直向下，由左手定则可判断出过c点的导线所受安培力的方向与ab边垂直，指向左边，C正确．
答案：C
5．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图5甲所示的螺线管，当该螺线管中通以电流为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B；若将另一根长导线对折后绕成如图5乙所示的螺线管，并通以电流也为I的电流时，在螺线管内中部的磁感应强度大小为 (　　)
图5
A．0 B．0.5B C．B D．2B
解析：图乙中螺线管上的长导线可等效为两个通过等大反向电流的通电螺线管，两螺线管电流方向相反，由安培定则可知产生的磁场方向也是大小相等、方向相反的，所以螺线管中部磁感应强度为零．A项正确．
答案：A
6. (2010·南通模拟)如图6所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直 放置的平行导轨
AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为
μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流大小与时间成正比，
即I＝kt，其中k1为正恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图7所示的表
示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是 (　　) 图6
图7
解析：当Ff＝μBIL＝μBLktmg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μBLkt；当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为Ff＝mg，故选项C正确．
答案：C
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
7.如图8所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线处于同一竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以 (　　)
A．将a、c端接电源正极，b、d端接电源负极
B．将b、d端接电源正极，a、c端接电源负极 图8
C．将a、d端接电源正极，b、c端接电源负极
D．将a、c端接交流电源的一端，b、d端接交流电源的另一端
解析：A选项中，由安培定则知螺线管上端为N极，MN中电流方向向右，由左手定则知MN垂直纸面向外运动，故A正确．B选项中接法使螺线管上端为S极，MN中电流由N到M，由左手定则可判知B正确．同理可知C错误，D正确．D选项易受迷惑，但仔细分析会发现该选项与A、B选项相同，也可使杆垂直纸面向外运动．
答案：ABD
8．在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流
的方向垂直于纸面向里．如图9所示，a、b、c、d是以直导线为圆心
的同一圆周上的四点，在这四点中 (　　)
A．c、d两点的磁感应强度大小相等
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．a点的磁感应强度的值最大
解析：通电直导线在c点的磁感应强度方向与B0的方向相反，b、d两点的磁感应强度方向与B0垂直，a点的磁感应强度方向与B0同向，由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小，a点的合磁感应强度最大．C、D项正确．
答案：CD
9．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如图10所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 (　　)
图10
解析：A中通电细杆所受安培力水平向右，B中安培力竖直向上，这两种情况，即使没有摩擦力，通电细杆也可以静止在导轨上；C中安培力竖直向下，D中安培力水平向左，这两种情况，如果没有摩擦力，通电细杆均不能静止，故C、D均对．
答案：CD
10．如图11所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°
的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平
行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流大小为I的同向电流时，a
恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应
强度的说法正确的是 (　　)
A．方向向上 图11
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
解析：由安培定则可知b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向向上，A错误．a的受力如图甲所示．
tan45°＝＝，所以B＝，B错．b无论上移还是下移，b在a处的磁感应强度均减小．若上移，a的受力如图乙所示．上移过程中FN逐渐减小，F安先减小后增大，故C正确．若使b下移，同理可分析a将不能保持静止，D正确．
答案：B
三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(14分)如图12所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg
的通电直导线，电流大小I＝1 A、方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜
面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直
向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，求需要几秒，斜面对导线的支持力为
零？(g取10 m/s2) 图12
解析：斜面对导线支持力为零时导线受力如图所示．
由图知FTcos37°＝F
FTsin37°＝mg
解得：F＝＝0.8 N.
由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T，
由B＝0.4t T得t＝5 s.
答案：5 s
12．(16分)(2010·盐城模拟)粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两根相同的
弹簧下边，ab恰好处在水平位置(如图13所示)．已知ab的质量为m
＝10 g，长度L＝60 cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强
度B＝0.4 T. 图13
(1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，ab中应沿什么方向、通过多大的电流？
(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2 A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了Δx＝1 mm，求该弹簧的劲度系数．
(3)当导线中由b到a方向通过0.2 A的电流时两根弹簧被拉长多少？(取g＝9.6 m/s2＝
9.6 N/kg)
解析：(1)只有当ab受到的磁场力方向竖直向上且大小等于ab的重力时，两根弹簧才
能处于自然状态，根据左手定则，ab中的电流应由a到b，电流的大小由mg＝BIL求
得I＝＝ A＝0.4 A.
(2)当导线中通过由a到b的电流时，受到竖直向上的磁场力作用，被拉长的两根弹簧
对ab有竖直向上的拉力，同时ab受竖直向下的重力，平衡时平衡方程为
BIL＋2kΔx＝mg
可得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m
＝24 N/m
(3)当电流方向由b向a时，ab所受磁场力竖直向下，这时的平衡方程为：2kΔx′＝mg
＋BIL
由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度为
Δx′＝＝ m
＝0.003 m.
答案：(1)由a到b　0.4 A　(2)24 N/m　(3)0.003 m
第八章 第2单元 磁场对运动电荷的作用
[课时作业]
命 题 设 计
　　　　 难度
题号　　
目标　　　　　　
较易
中等
稍难
单一目标

洛伦兹力
6
带电粒子在 磁场中的运动
1、2、7、8
4、5
综合目标
综合应用
3
9、10
11、12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．(2010·宿迁模拟)“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图1所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是 (　　)
图1
A．①②③④ B．①④②③ C．④③②① D．③④②①
解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径r1道半径公式r＝可得：B1>B2>B3>B4，故选项A正确．
答案：A
2．(2010·淮安模拟)随着生活水平的提高，电视机已进入千家万户，
显像管是电视机的重要组成部分．如图2所示为电视机显像管及
其偏转线圈L的示意图．如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，
不可能是下列哪些原因引起的 (　　) 图2
A．电子枪发射能力减弱，电子数减少
B．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
解析：画面变小是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径变大造成的，由公式r＝知，因为加速电压增大，将引起v增大，而偏转线圈匝数或电流减小，都会引起B减小，从而使轨道半径增大，偏转角减小，画面变小．综上所述，只有A项符合题意．
答案：A
3．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图3所示为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图4中能正确反映x与U之间的函数关系的是 (　　) 图3
图4
解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝，
两式联立得，OP＝x＝ ∝，所以B为正确答案．
答案：B
4．如图5所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)
A. B. C. D. 图5
解析：粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示，由周期公式T＝知，粒
子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋＝，所以
B选项正确．
答案：B
5．(2010·苏州模拟)如图6所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向
垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为
－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁
场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平
面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被
粒子打中的区域的长度为 (　　) 图6
A. B. C. D.
解析：由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR＝，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近，为PQ＝cosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QR＝PR－PQ＝，选项D正确．
答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动而形成的．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关(　　)
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．空气阻力做负功，使其动能减小
C．南、北两极的磁感应强度增强
D．太阳对粒子的引力做负功
答案：BC
7．(2010·扬州模拟)如图7所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计
重力的带电粒子以某初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.
若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原
来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求
出下列物理量中的 (　　)
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径
解析：由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝sin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷＝，A项对；周期T＝可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错．
答案：AB
8．如图8所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周
期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现
加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则
(　　)
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 图8
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
解析：当磁场方向指向纸里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力，向心力变小，由F＝mr可知周期变大，A对，B错．同理可知，当磁场方向指向纸外时电子受到指向圆心的洛伦兹力，向心力变大，周期变小，C错，D对．
答案：AD
9．(2009·广东高考)如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，
并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质
量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在
滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 (　　)
A．滑块受到的摩擦力不变 图9
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：由左手定则知C正确．而Ff＝μFN＝μ(mgcosθ＋BQv)要随速度增加而变大，A错误．若滑块滑到斜面底端已达到匀速运动状态，应有Ff＝mgsinθ，可得v＝(－cosθ)，可看到v随B的增大而减小．若滑块滑到斜面底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，Ff越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．
答案：C
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(11分)如图10所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？ 图10
解析：设粒子刚好打在上极板左边缘时(如图所示)．
R1＝，
又R1＝，解得v1＝.
设粒子刚好打在上极板右边缘时，
由图知：R22＝L2＋(R2－)2，所以R2＝，
又R2＝，解得v2＝.
综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或
v>.
答案：v<或v>
11．(12分)(2010·南京模拟)在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和竖直向下的分量B2，其中B1沿水平方向，对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下装置进行测量．如图11所示，水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d.
图11
(1)试判断电子束偏向什么方向；
(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B2.
解析：(1)利用左手定则，可得电子束向东偏．
(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示．
电子经电场加速，由动能定理得：eU＝mv2
电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得：
R2＝(R－d)2＋L2
洛伦兹力提供向心力evB2＝m，得：R＝
由以上各式得：B2＝.
答案：(1)向东偏　(2)
12．(14分)如图12所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
图12
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期
则：Ra＝　Rb＝
Ta＝＝　Tb＝
粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示
tanα＝＝
得α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：tb＝Tb
ta＝Ta
故从P点运动到O点所用最短时间为：t＝ta＋tb＝.
(2)由题意及图可知
n(2Racosα＋2Rbcosα)＝
解得：v＝(n＝1,2,3…)．
答案：(1)　(2)(n＝1,2,3…)
第九章 第3单元 复合场中带电粒子的运动
[课时作业]
命 题 设 计
　　　　　难度
题号　　
目标　　　　　　
较易
中等
稍难
单一
目标
带电粒子在复合场
中的运动
2、3、4、6、7
5、8、9
应用实例
11
综合目标
综合应用
1
10、12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．如图1所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平
桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试
管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞
出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确
是 (　　)
A．小球带负电 图1
B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球运动的轨迹是一条抛物线
D．维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定
解析：小球能从管口飞出，起初洛伦兹力方向指向管口，由左手定则可得小球带正电，A项错误；洛伦兹力方向和小球运动(相对桌面，不是相对试管)方向始终垂直，洛伦兹力不 做功，B项错误；小球在管中向外运动，同时随管一起运动，所以小球运动的轨迹是一条抛物线，C项正确；小球受到的洛伦兹力是变力，小球对管的作用力也就是变力，所以要保持管做匀速运动，拉力F也是变力，D项错误．
答案：C
2．(2010·无锡模拟)某空间存在着如图2所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放
在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为
不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静
止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持
相对静止．以下关于A、B受力情况的说法中正确的是 (　　)
A．A对B的压力变小 B．B、A间的摩擦力保持不变
C．A对B的摩擦力变大 D．B对地面的压力保持不变
解析：由牛顿第二定律：F＝(mA＋mB)a，a＝，A、B间摩擦力Ff＝mAa＝F，保持不变，B正确，C错．由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A对B、B对地面的压力均变大，A、D错，故应选B.
答案：B
3．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0<)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图3甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图3乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小 (　　)
图3
A．一定是W1＝W2
B．一定是W1>W2
C．一定是W1D．可能是W1>W2, 也可能是W1解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小了，即W2答案：B
4．(2010·常州模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
图4
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
解析：在加速器中qU＝mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝，即r＝ ，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项B正确，A错误；粒子在空腔内的周期T＝，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C、D错误．
答案：B
5．(2010·苏州模拟)如图5所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中(　　)
A．重力势能一定不断减小
B．电势能一定先减小后增大
C．动能不断增大
D．动能保持不变
解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y <0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.
答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿
水平方向向右做直线运动，如图6所示，关于场的分布情况可能的是
(　　)
A．该处电场方向和磁场方向重合 图6
B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里
C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直
D．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里
解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若它们与重力的合力为0，小球也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．
答案：ABC
7．如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下
落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂
直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中
做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为 (　　) 图7
A. B. C. D.
解析：液滴进入复合场的速度v＝，液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀
速圆周运动，满足mg＝qE，qvB＝m，可得A、C选项正确．
答案：AC
8．场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水
平宽度为d，竖直方向足够长，如图8所示．现有一束带电荷量为q、
质量为m的α粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那
些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔEk可能为 (　　)
A．dq(E＋B)　　　　　 B.
C．qEd　　　　　　 　D．0 图8
解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔEk＝0，从右侧飞出时ΔEk＝Eqd，选项C、D正确．
答案：CD
9．如图9所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电
的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计．现
将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法
中正确的是 (　　)
A．小球的速度将一直增大
B．小球的加速度将不断变化
C．小球所受洛伦兹力将一直增大
D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化
解析：Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q1Q2连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化．由以上分析可知B、D项正确．
答案：BD
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(11分)如图10所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v0从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：
(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速
直线运动，则场强E为多大？
(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍 图10
为N，则磁感应强度B为多大？
解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE＝mg，所以E＝.
(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周
运动R＝
由几何关系得：
R2－x2＝(R－h)2
其中x＝v0t＝v0
由以上几式解得：B＝.
答案：(1)　(2)
11．(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离
子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，
如图11所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加
速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在
照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)
解析：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为
q，质量为m，运动半径为R，则
由qU＝mv2，qvB＝m，
解得R＝
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．
设：钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为
U0－ΔU时，钾41最小半径为R2.则
R1＝
R2＝
令R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)
解得：
ΔU＝U0＝U0＝U0.
答案：U0
12．(14分)如图12所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求： 图12
(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.
解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
垂直电场方向d＝v0t，平行电场方向＝t
得vy＝v0，到A点速度为v＝v0
在磁场中速度大小不变，
所以从C点出磁场时速度大小仍为v0
(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
vy＝t＝，并且vy＝v0
得E＝
在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得R＝d
又qvB＝，且v＝v0
得B＝
解得＝v0.
答案：(1)v0　(2)v0

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