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必考部分 选修3-2 第九章 电磁感应 章末大盘点
(时间100分钟，满分120分)
命 题 设 计
　　　　　 难度
题号　　
　　
目标　　　　
较易
中等
稍难
电磁感应现象
1、2、3、8
法拉第电磁感应定律
4、11
7
电磁感应中的综合问题
9、10
5、10、12、13
14、15、16
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．(2008·重庆高考)如图1所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是 (　　)
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
解析：当磁铁沿矩形线圈中线AB正上方通过时，线圈中向下的磁通量先增加后减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向(从上向下看)先逆时针再顺时针，则线圈先上方为N极下方为S极，后改为上方为S极下方为N极，根据同名磁极相斥、异名磁极相吸，则线圈受到的支持力先大于mg后小于mg，线圈受到向右的安培力，则水平方向的运动趋势向右．D项正确．
答案：D
2．一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里，如图2甲所示．若磁感应强度B随时间t变化的关系如图2乙所示，那么第3 s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是 (　　)
A．大小恒定，沿顺时针方向与圆相切
B．大小恒定，沿着圆半径指向圆心
C．逐渐增加，沿着圆半径离开圆心
D．逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切
解析：由图乙知，第3 s内磁感应强度B逐渐增大，变化率恒定，故感应电流的大小恒定．再由楞次定律，线圈各处受安培力的方向都使线圈面积有缩小的趋势，故沿半径指向圆心．B项正确．
答案：B
3．如图3所示，光滑绝缘水平面上有一矩形线圈冲入一匀强磁场，线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场宽度大于线圈宽度，那么
(　　)
A．线圈恰好在刚离开磁场的地方停下
B．线圈在磁场中某位置停下
C．线圈在未完全离开磁场时即已停下
D．线圈完全离开磁场以后仍能继续运动，不会停下来
解析：线圈冲入匀强磁场时，产生感应电流，线圈受安培力作用做减速运动，动能减少．同理，线圈冲出匀强磁场时，动能也减少，进、出时减少的动能都等于安培力做的功．由于进入时的速度大，故感应电流大，安培力大，安培力做的功也多，减少的动能也多，线圈离开磁场过程中，损失的动能少于它在磁场外面时动能的一半，因此线圈离开磁场仍继续运动．D项正确．
答案：D
4．两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图4所示，两板间有一个质量为m、电荷量＋q的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是
(　　)
A．磁感应强度B竖直向上且正增强，＝
B．磁感应强度B竖直向下且正增强，＝
C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，＝
D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，＝
解析：由平衡条件知，下金属板带正电，故电流应从线圈下端流出，由楞次定律可以判定磁感应强度B竖直向上且正减弱或竖直向下且正增强，A、D错误；因mg＝q，U＝R，E＝n，联立可求得＝，故只有C项正确．
答案：C
5．(2010·无锡模拟)如图5所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中 (　　)
A．回路中产生的内能相等
B．棒运动的加速度相等
C．安培力做功相等
D．通过棒横截面积的电荷量相等
解析：棒由a到b再到c的过程中，速度逐渐减小．根据E＝Blv，E减小，故I减小．再根据F＝BIl，安培力减小，根据F＝ma，加速度减小，B错误．由于a与b、b与c间距相等，故从a到b安培力做的功大于从b到c安培力做功，故A、C错误．再根据平均感应电动势＝＝，＝，q＝Δt得q＝，故D正确．
答案：D
6．如图6所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s拉出，外力所做的功为W1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s拉出，外力所做的功为W2，通过导线横截面的电荷量为q2，则 (　　)
A．W1＜W2，q1＜q2　　　　　　B．W1＜W2，q1＝q2
C．W1＞W2，q1＝q2 D．W1＞W2，q1＞q2
解析：设线框长为L1，宽为L2，其电阻为R.第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则v1＝3v2.匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有
W1＝F1L1＝BI1L2L1＝B2LL1v1/R，
同理W2＝B2LL1v2/R，故W1＞W2；
又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即ΔΦ1＝ΔΦ2，由q＝It＝t＝t＝＝，得：q1＝q2.故正确答案为选项C.
答案：C
7．如图7所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，则如图13所示的四个E－t关系示意图中正确的是 (　　)
解析：由右手定则和E＝Blv判定水平位移从0～l时E＝Blv；从l～2l时，E＝0；从2l～3l时，E＝3Blv；从3l～4l时，E＝－2Blv，可知图C正确．
答案：C
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
8．如图9所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略．R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大的线圈．开关S原来是断开的．从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是(　　)
A．I1开始较大而后逐渐变小
B．I1开始很小而后逐渐变大
C．I2开始很小而后逐渐变大
D．I2开始较大而后逐渐变小
解析：闭合开关S时，由于L是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始时I2很小而I较大，随着电流达到稳定，线圈的自感作用减小，I2开始逐渐变大，由于分流导致稳定电路中R1中的电流减小．故选A、C.
答案：AC
9．如图10所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则 (　　)
A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
解析：线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看做反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，故正确选项为A、C.
答案：AC
10．如图11所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时释放，三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形，A线圈 有一个缺口，B、C线圈闭合，但B线圈的导线比C线圈的粗，则 (　　)
A．三个线圈同时落地　 　B．A线圈最先落地
C．A线圈最后落地 D．B、C线圈同时落地
解析：由于A线圈上有缺口，A中不产生感应电流，不受安培力的阻碍作用，所以A线圈先落地，B正确．
B、C线圈在进入磁场的过程中，受安培力与重力作用，满足：
mg－＝ma　m＝ρ密·4L·S　R＝ρ电
所以4ρ密LSg－＝4ρ密LSa
4ρ密g－＝4ρ密a
a＝g－，由于B、C线圈起始下落高度相同，材料相同，所以a相同，进入相同的磁场，B、C线圈同时落地，D选项正确．
答案：BD
11．某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过．电线穿管的方案有两种：甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过；乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如图12所示．如果输电导线输送的电流很大，那么，以下说法正确的是 (　　)
A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的
B．若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的
C ．若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的
D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的
解析：若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的，B正确．输电线周围存在磁场，交变电流产生变化的磁场，因此在输电过程中输电线因电流变化引起自感现象，当输电线上电流很大时，强大的自感电流有可能将钢管融化，造成事故，所以甲方案是不可行的．在乙方案中，两条输电线中的电流方向相反，产生的磁场互相抵消，使自感现象的影响减弱到可以忽略不计的程度，是可行的，C正确．此题类似于课本中提到的“双线并绕”．
答案：BC
12．如图13所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd，表面光滑，处在竖直向上 的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻) (　　)
A．在棒PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒
B．在棒PQ棒右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比
棒PQ大的金属棒
C．将导轨的a、c两端用导线连接起来
D．将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来
解析：在棒PQ右侧放金属棒时，回路中会有感应电流，使金属棒加速，棒PQ减速，
当两者获得共同速度时，回路中感应电流为零，两棒都将做匀速运动，A、B项错误．当
一端或两端用导线连接时，棒PQ的动能将转化为内能而最终静止，C、D两选项
正确．
答案：CD
三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分)(2010·徐州模拟)如图14所示，光滑的U形金属导轨MNN′M′水平的固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，M′、M之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m、电阻也为R的金属棒ab恰能放在导轨之上，并与导轨接触良好．给棒施加一个水平向右的瞬间作用力，棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行．求：
(1)开始运动时，棒中的瞬时电流i和棒两端的瞬时电压u分别为多大？
(2)当棒的速度由v0减小到v0/10的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？
解析：(1)开始运动时，棒中的感应电动势：
E＝BLv0
棒中的瞬时电流：i＝＝
棒两端的瞬时电压：u＝E＝BLv0.
(2)由能量守恒定律知，闭合电路在此过程中产生的焦耳热：Q总＝mv02－m(v0)2＝
mv02
棒中产生的焦耳热为：Q＝Q总＝mv02.
答案：(1)　BLv0　(2)mv02
14．(14分)一根电阻R＝0.6 Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r＝1 m，圆形线圈质量m＝1 kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直线圈平面的磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，如图15所示．若线圈以初动能E0＝5 J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5 m时，线圈中产生的电能为E＝3 J．求：
(1)此时线圈的运动速度的大小；
(2)此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
(3)此时线圈加速度的大小．
解析：(1)设线圈的速度为v，由能量守恒定律得
E0＝E＋mv2.
解得：v＝2 m/s.
(2)线圈切割磁感线的有效长度
L＝2 ＝ m，
电动势E＝BLv＝ V，
电流I＝＝ A，
两交接点间的电压
U＝IR1＝×0.6× V＝ V.
(3)F＝ma＝BIL，所以a＝2.5 m/s2.
答案：(1)2 m/s　(2) V　(3)2.5 m/s2
15．(12分)如图16所示，竖直放置的等距离金属导轨宽0.5 m，垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B＝4 T，轨道光滑、电阻不计，ab、cd为两根完全相同的金属棒，套在导轨上可上下自由滑动，每根金属棒的电阻为1 Ω.今在ab棒上施加一个竖直向上的恒力F，这时ab、cd恰能分别以0.1 m/s的速度向上和向下做匀速滑行．(g取10 m/s2)试求：
(1)两棒的质量；
(2)外力F的大小．
解析：(1)根据右手定则，可以判定电路中电流方向是沿acdba流动的．设ab棒的质量为m1，cd棒的质量为m2.取cd棒为研究对象，受力分析，根据平衡条件可得BIL＝m2g
其中I＝＝，得m2＝＝0.04 kg，
根据题意判断可知m1＝0.04 kg.
(2)取两根棒整体为研究对象，根据平衡条件可得
F＝m1g＋m2g＝0.8 N.
答案：(1)0.04 kg　0.04 kg　(2)0.8 N
16．(17分)(2009·上海高考)如图17所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
解析：(1)金属棒做匀加速直线运动
R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大．
所以加速度为恒量．
(2)F－v＝ma，将F＝0.5v＋0.4代入
得：(0.5－)v＋0.4＝a
因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4 m/s2
0．5－＝0
代入数据得：B＝0.5 T.
(3)设外力F作用时间为t.x1＝at2
v0＝x2＝at
x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s
代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．
(4)可能图线如下：
答案：(1)见解析　(2)0.5 T　(3)1 s　(4)见解析

必考部分 选修3-2 第九章 第1单元 电磁感应现象、楞次定律
[课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
楞次定律
6、7、8、9
3、5、10
右手定则
1、2
综合
目标
综合
应用
4
11、12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．如图1所示，闭合线圈abcd在磁场中运动到如图所示位置
时，ab边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能
是 (　　)
A．向右进入磁场
B．向左移出磁场
C．以ab为轴转动
D．以cd为轴转动
解析：ab边受磁场力竖直向上，由左手定则知，通过ab的电流方向是由a指向b，由右手定则可知当线圈向左移出磁场时，bc边切割磁感线可产生顺时针方向的电流．当然也可以用楞次定律判断当线圈向左移出磁场时，磁通量减小，产生顺时针的感应电流，故B正确．当以ab或cd为轴转动时，在图示位置，导线不切割磁感线，无感应电流产生，故C、D错．
答案：B
2．如图2所示，在匀强磁场中，MN、PQ是两根平行的金属
导轨，而ab、cd为串有伏特表和安培表的两根金属棒，它们
同时以相同的速度向右运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．电压表有读数，电流表有读数
B．电压表无读数，电流表有读数
C．电压表无读数，电流表无读数
D．电压表有读数，电流表无读数
解析：此题考查对电磁感应现象的理解和对电压表、电流表示数的理解．两棒以相同的速度向右运动时，因穿过面abcd的磁通量不变，回路中没有感应电流，电流表和电压表均不会有读数．C项正确．
答案：C
3．如图3所示，虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场区域，
磁场方向竖直向下．矩形闭合金属线框abcd以一定的速度
沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．图4中所给出的是金属
框的四个可能达到的位置，则金属框的速度不可能为零的位
置是 (　　)
解析：当线框完全处于磁场中时，线框中无感应电流产生，线框不受力，将做匀速直线运动，其速度不可能为零，故C对．
答案：C
4．(2010·填江模拟)如图5甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图5乙所示的变化电流，t＝0时电流方向为顺时针(如图中箭头所示)．在t1～t2时间内，对于线圈B，下列说法中正确的是 (　　)
A．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势
B．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势
C．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势
D．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势
解析：在t1～t2时间内，通入线圈A中的电流是正向增大的，即逆时针方向增大的，其内部会产生增大的向外的磁场，穿过B的磁通量增大，由楞次定律可判定线圈B中会产生顺时针方向的感应电流．线圈B中电流为顺时针方向，与A中的电流方向相反，有排斥作用，故线圈B将有扩张的趋势．综上所述，A项正确．
答案：A
5．现代汽车中有一种先进的制动机构，可保证车轮在制动时
不是完全刹死滑行，而是让车轮仍有一定的滚动．经研究
这种方法可以更有效地制动，它有一个自动检测车速的装
置，用来控制车轮的转动，其原理如图6所示，铁质齿轮P
与车轮同步转动，右端有一个绕有线圈的磁体，M是一个
电流检测器．当车轮带动齿轮转动时，线圈中会有电流，
这是由于齿靠近线圈时被磁化，使磁场增强，齿离开线圈时磁场减弱，磁通量变化
使线圈中产生了感应电流．将这个电流经放大后去控制制动机构，可有效地防止车
轮被制动抱死．在齿a转过虚线位置的过程中，关于M中感应电流的说法正确的是
(　　)
A．M中的感应电流方向一直向左
B．M中的感应电流方向一直向右
C．M中先有自右向左、后有自左向右的感应电流
D．M中先有自左向右、后有自右向左的感应电流
解析：由楞次定律知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”．由于齿靠近线圈时被磁化，使磁场增强，感应电流的磁场总要阻碍原磁场增强，由安培定则可知M中感应电流的方向为自左向右；齿离开线圈时磁场减弱，由楞次定律知，M中感应电流方向为自右向左．D项正确．
答案：D
二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．如图7所示是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是 (　　)
解析：根据楞次定律可确定感应电流的方向：对C选项，当磁铁向下运动时：(1)闭合线圈原磁场的方向——向上；(2)穿过闭合线圈的磁通量的变化——增加；(3)感应电流产生的磁场方向——向下；(4)利用安培定则判断感应电流的方向——与图中箭头方向相同．故C项正确．同理分析可知D项正确．
答案：CD
7．如图8所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是(　　)
A．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动
B．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动
C．圆盘在磁场中向右匀速平移
D．匀强磁场均匀增加
解析：圆盘绕过圆心的竖直轴转动和在磁场中匀速平
移，都不会使其磁通量发生变化，故不会有电磁感应现象，A、C错误；圆盘绕水平轴
转动或磁场均匀增加，都会使圆盘中的磁通量发生变化，故有感应电流产生，B、D
正确．
答案：BD
8．如图9所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环．以下判断中正确的是 (　　)
A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒
B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁受的重力大
C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动
D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左运动的趋势
解析：由条形磁铁磁场分布特点可知，穿过其中央位置正上方的
圆环的合磁通量为零，所以在环下落的过程中，磁通量不变，没有感应电流，圆环只
受重力，则环下落时机械能守恒，A对，B错；给磁铁水平向右的初速度，由楞次定律
可知，圆环的运动总是阻碍自身磁通量的变化，所以环要受到向右的作用力，由牛顿
第三定律可知，磁铁要受到向左的作用力而做减速运动(或据“总阻碍相对运动”的推
论得出)，故C对D错．
答案：AC
9．(2010·南京模拟)如图10所示，通过水平绝缘的传送带输送完全相同的铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形，判断下列说法正确的是
(　　)
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动
B．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
解析：由产生电磁感应现象的条件和楞次定律知，A正确，B错误．由各线圈位置关系知，C错误，D正确．
答案：AD
10．如图11所示，AOC是光滑的金属轨道，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金属直杆如图所示立在导轨上，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中Q端始终在OC上，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，则在PQ杆滑动的过程中，下列判断正确的是 (　　)
A．感应电流的方向始终是由P→Q
B．感应电流的方向先是由P→Q，后是由Q→P
C．PQ受磁场力的方向垂直杆向左
D．PQ受磁场力的方向先垂直于杆向左，后垂直于杆向右
解析：在PQ杆滑动的过程中，杆与导轨所围成的三角形面积先增大后减小，三角形POQ内的磁通量先增大后减小，由楞次定律可判断B项对；再由PQ中电流方向及左手定则可判断D项对．
答案：BD
三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(14分)如图12所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．
解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化
在t＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量
Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为
Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2得B＝.
答案：B＝
12．(16分)磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图13所示，从ab进入磁场时开始计时．
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
(2)判断线框中有无感应电流．若有，请判断出感应电流的方向；若无，请说明
理由．
解析：线框穿过磁场的过程可分为三个阶段：进入磁场阶段(只有ab边在磁场中)、
在磁场中运动阶段(ab、cd两边都在磁场中)、离开磁场阶段(只有cd边在磁场中)．
(1)①线框进入磁场阶段：t为0～，线框进入磁场中的面积与时间成正比，S＝lvt，
最后为Φ＝BS＝Bl2.
②线框在磁场中运动阶段：t为～，
线框磁通量为Φ＝Bl2，保持不变．
③线框离开磁场阶段：t为～，线框磁通量线性减小，最后为零．
(2)线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流．由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向．
线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生．
线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减小，线框中将产生感应电流．由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向．
答案：(1)如右图所示
(2)线框进入磁场阶段，感应电流方向逆时针；线框在磁场中运动阶段，无感应电流；线框离开磁场阶段，感应电流方向顺时针．
答案：C
必修部分 选修3-2 第九章 第2单元 法拉第电磁感应定律
互感、自感、涡流
[课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
法拉第电磁感应定律
2、6、7、9
3、4、4
自感、互感
1
综合
目标
综合应用
8
10
11、12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．(2010·徐州模拟)在图1所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是 (　　)
A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆
B．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆
C．G1、G2表的指针都向左摆
D．G1、G2表的指针都向右摆
解析：电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生与原方向相同的自感电动势，与G2和电阻组成闭合回路，所以G1中电流方向向右，G2中电流方向向左，即G1指针向右摆，G2指针向左摆．B项正确．
答案：B
2．如图2所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电
容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂
直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0
时，P、Q两板电势相等．两板间的距离远小于环的半径，经时间
t，电容器P板 (　　)
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是
D．带负电，电荷量是
解析：磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律E＝＝S＝KS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确．
答案：D
3．(2009·安徽高考)如图3甲所示，一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，O、O′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针旋转90°到图7乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是 (　　)
A. B. C. D．0
解析：甲图中，磁通量Φ1＝BS，乙图中穿过线圈的磁通量等于零，根据公式
q＝＝，A正确．
答案：A
4．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对杆MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则
(　　)
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析：导体杆向右匀速运动产生的感应电动势为Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d，所以A选项正确．
答案：A
5．如图5所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小(假设不会减至零)，同时施加一个水平外力F使金属棒ab保持静止，则F (　　)
A．方向向右，且为恒力 B．方向向右，且为变力
C．方向向左，且为变力 D．方向向左，且为恒力
解析：根据楞次定律，B减小时，磁通量Φ减小，为阻碍Φ减小，ab产生向右运动的趋势，故外力F方向向左．再根据电磁感应定律，E＝＝，B均匀减小，故不变，E不变，I不变．F安＝BIL均匀减小，故F为变力．C项正确．
答案：C
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图6所示，关于回路中产生的感应电动势，下列判断正确的是 (　　)
A．图甲回路中，感应电动势不断增大
B．图乙回路中，感应电动势恒定不变
C．图丙回路中，0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势
D．图丁回路中，感应电动势先变小，再变大
解析：由E＝知，Φ－t图象的斜率的绝对值表示电动势E的大小，图甲中斜率为0，图乙中斜率不变，图丁中斜率先变小后变大，故B、D正确．
答案：BD
7．(2009·山东高考)如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 (　　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
解析：导体切割磁感线产生电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变．A正确．
感应电动势的最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确．
＝ ①
ΔΦ＝B·πa2 ②
Δt＝ ③
由①②③得＝πBav，D正确．
答案：ACD
8．如图8所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中 (　　)
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电荷量相同
解析：由右手定则可得两种情况下导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；热量Q＝I2Rt＝()2R×＝，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷量Q＝It＝×＝，电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，Uad＝BLv，以速度3v拉出时，Uad＝BL·3v，C项错误．
答案：AD
9．如图9所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是 (　　)
A．回路中有大小和方向周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过
解析：把铜盘看做若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流回铜盘，方向不变，C对，A错．回路中感应电动势为E＝Bl＝Bωl2，所以电流I＝＝，B对．当铜盘不动，磁场按正弦规律变化时，铜盘中形成涡流，但没有电流通过灯泡，D错．
答案：BC
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(11分)(2010·常州模拟)如图10甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场．图10乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
(1)磁感应强度B的表达式；
(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．
解析：(1)线框运动的加速度：a＝ ①
线框边长：l＝at02 ②
线框离开磁场前瞬间速度：
v＝at0 ③
由牛顿第二定律知：
3F0－＝ma ④
解①②③④式得，
B＝  ⑤
(2)线框离开磁场前瞬间感应电动势：
E＝Blv ⑥
解①②③⑤⑥式得：E＝ .
答案：(1) 　(2) 
11．(12分)如图11甲所示，竖直向下的匀强磁场垂直于光滑的桌面，图甲中的虚线为磁场的边界线，边界线右侧的磁场区域足够大；质量为m、电阻为R的矩形金属线圈abcd平放在桌面上，线圈的长和宽分别为l和2l，线圈的一半在磁场内，一半在磁场外；t＝0时刻磁感应强度从B0开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下线圈的v－t图象如图11乙所示，图乙中的斜向虚线为t＝0时刻速度图线的切线，数据由图中给出．求：
(1)t＝0时刻金属线圈的加速度；
(2)磁感应强度的变化率.
解析：(1)由v－t图象知，t＝0时刻的加速度为
a＝＝.
(2)t＝0时刻
E＝·S＝·l2
回路中电流I＝
此时安培力F＝B0Il
由牛顿第二定律得F＝ma
联立上述各式得＝.
答案：(1)　(2)
12．(14分)(2009·全国卷Ⅱ)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求：
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
解析：(1)导线框的感应电动势为
E＝ ①
ΔΦ＝l2ΔB ②
导线框中的电流为
I＝ ③
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有
R＝ρ ④
联立①②③④式，将＝k代入得
I＝ ⑤
(2)导线框所受磁场的作用力的大小为
F＝BIl ⑥
它随时间的变化率为
＝Il ⑦
由⑤⑦式得
＝.
答案：(1)　(2)
必修部分 选修3-2 第九章 第3单元 电磁感应规律的综合应用 [课时作业]
命 题 设 计
难度　
题号　　　　　　　　　　
较易
中等
稍难
单
一
目
标
电磁感应中的力学问题
6
4、5
电磁感应中的电路问题
1、3
电磁感应中的能量问题
2、7、8
综合
目标
综合应用
9、10
11、12
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为
R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直
穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻
为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖
直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小
为 (　　)
A. B. C. D．Bav
解析：摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律，
UAB＝·＝Bav，故选A.
答案：A
2．如图2所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为 (　　)
A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热
Wa＝Qa＝·　Wb＝Qb＝·
由电阻定律知Rb＝2Ra，故Wa∶Wb＝1∶4.A项正确．
答案：A
3．如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则
(　　)
A．电容器两端的电压为零
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．
答案：C
4．如图4所示，有一用铝板制成的U型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为FT，则(　　)
A．悬线竖直，FT＝mg
B．悬线竖直，FT>mg
C．悬线竖直，FTD．无法确定FT的大小和方向
解析：设两板间的距离为L，由于向左运动的过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电势高于上板，动生电动势大小E＝BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中，所受电场力F电＝qE电＝q＝q＝qvB.
设小球带正电，则所受电场力方向向上．
同时小球所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F电＝F洛，所以FT＝mg.同理分析可知当小球带负电时，FT＝mg.故无论小球带什么电，FT＝mg.选项A正确．
答案：A
5．(2010·扬州模拟)如图5甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图5乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，图6中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是 (　　)
解析：由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确．
答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．(2010··徐州模拟模拟)如图7所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 (　　)
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
解析：以金属杆为研究对象，受力如图所示．
根据牛顿第二定律得
mgsinα－F安＝ma，其中F安＝.
当a→0时，v→vm，
解得vm＝，
结合此式分析即得B、C选项正确．
答案：BC
7．如图8所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是 (　　)
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做功将机械能转化为电能
C．重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和
解析：由于金属棒匀速下滑，故作用在棒上的各个力的合力做功为零，故A对；克服安培力做功将机械能转化为电能，故B错误；列出动能定理方程WG－WF－W安＝0，变形可得WG－WF＝W安，可知C正确，D错误．
答案：AC
8．如图9所示，光滑的“∏”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有(　　)
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
解析：若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后，mg－＝0，仍将保持匀速下滑，B对；若B20，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B2>B1，金属棒进入B2区域后mg－<0，可能先减速后匀速下滑，故D也对．
答案：BCD
9．(2009·福建高考)如图10所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程 (　　)
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电荷量为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
解析：当杆的速度达到最大时，安培力F安＝，杆受力平衡，故F－μmg－
F安＝0，所以v＝，A错；流过电阻R的电荷量为q＝＝＝，B对；根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，C错，D对．
答案：BD
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(11分)如图11甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m，半径为r，导线的电阻率为ρ，截面积为S.金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化满足B＝kt(k为常量)，如图11乙所示．金属圈下半部分在磁场外．若丝线所能承受的最大拉力FTm＝2mg，求：从t＝0时刻起，经过多长时间丝线会被拉断？
解析：设金属圈受重力mg、拉力FT和安培力F的作用处于静止状态，则FT＝mg＋F，又F＝2BIr，
金属圈中的感应电流I＝，
由法拉第电磁感应定律得
E＝，＝·，
金属圈的电阻R＝ρ，
又B＝kt，FTm＝2mg
由以上各式求得t＝.
答案：
11．(12分)(2010·皖南模拟)如图12所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
(1)导体棒的恒定速度；
(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．
解析：(1)设棒速为v′，有
E＝BL(v－v′) ①
F安＝BIL＝＝ ②
棒受力平衡有：mg＝F安 ③
联立得：v′＝v－ ④
方向向上
(2)P＝ ⑤
联立①④⑤得：P＝.
答案：(1)v－　向上　(2)
12．(14分)(2010·临沂模拟)在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设
该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R.磁场的磁感应强度为B，如图13所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中：
(1)流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少 ?
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)
解析：(1)在匀速提升的过程中线圈运动速度v＝ ①
线圈中感应电动势E＝nBLv ②
产生的感应电流I＝ ③
流过导线横截面的电荷量q＝It ④
联立①②③④得q＝.
(2)匀速提升的过程中，要克服重力和安培力做功，即
W＝WG＋W安 ⑤
又WG＝Mgd ⑥
W安＝nBILd⑦
联立①②③④⑤⑥⑦得
W＝Mgd＋.
答案：(1)　(2)Mgd＋

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