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恒定电流
第1课时 电路的基本概念、部分电路
知识网络
考点1.导体中的电场和电流
导线中的电场
⑴形成因素：是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
⑵方向：导线与电源连通后，导线内很快形成了沿导线方向的恒定电场。
⑶性质：导线中恒定电场的性质与静电场的性质不同。
2．电流
⑴导体形成电流的条件：①要有自由电荷②导体两端形成电压。
⑵电流定义：通过导体横截面的电量跟这些电荷量所用时间的比值叫电流。
公式：
⑶电流是标量但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向（或与负电荷定向移动的方向相反）。单位：A， 1A=103mA=106μA
⑷微观表达式:I=nqvs，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷电荷量，s是导体的横截面积，v是自由电荷的定向移动速率。（适用于金属导体）.
＊说明：导体中三种速率（定向移动速率非常小约10-5m/s，无规律的热运动速率较大约105m/s，电场传播速率非常大为光速例如电路合上电键远处的电灯同时亮）
⑸电流的分类：方向不改变的电流叫直流电流，方向和大小都不改变的电流叫恒定电流，方向改变的电流叫交变电流。
考点2. 电动势
1.非静电力：根据静电场知识可知，静电力不可能使电流从低电势流向高电势，因此电源内部必然存在着从负极指向正极的非静电力。
2.电源电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极送到正极所做的功跟被移送电荷量的比值，即
＊说明：从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。
3、物理意义：反映电源把的能其他形式转化为电势能本领的大小，在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极送到正极所做的功。
考点3. 电阻定律、电阻率
1.电阻定律：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料及温度有关，公式：
2.电阻率：上式中的比例系数ρ（单位是Ωm） ，它与导体的材料温度有关，是表征材料导电性质的一个重要的物理量，数值上等于长度1m，截面积为1m2导体的电阻值。
＊金属导体的电阻率随温度的升高而变大可以做电阻温度计用，半导体的电阻率随温度的升高而减小，有些合金的电阻率不受温度影响。
考点4.欧姆定律
内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。
公式：
适用条件：适用与金属导电和电解液导电，对气体导体和半导体元件并不适用。
4.导体的伏安特性曲线：用表示横坐标电压U，表示纵坐标电流I，画出的I-U关系图线，它直观地反映出导体中的电流与电压的关系。
⑴线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
⑵非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件，不适用于欧姆定律。
考点5.电功和电功率、焦耳定律
1.电功 ：在电路中，导体中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动而形成电流，在此过程中电场力对自由电荷做功，在一段电路中电场力所做的功，用W=Uq=UIt来计算。
2.电功率：单位时间内电流所做的功，P=W/t=UI
3.焦耳定律：电流流过导体产生的热量，有Q=I2Rt来计算
重点难点例析
一．对公式I＝q/t和I=nqvS的理解
I=q/t是电流强度的定义式，电流的方向规定为与电路中正电荷定向移动的方向相同；负电荷形成的电流，其方向与负电荷定向移动的方向相反；如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷电荷量绝对值之和，电流方向仍同正离子定向移动方向相同．
I=nqvS是电流的微观表达式，电流强度是标量，但习惯上规定正电荷定向移动方向为电流方向，电流的方向实际上反映的是电势的高低．
【例1】如图7-1-2所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是
A．当n1=n2时，电流强度为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流强度
I=（n1–n2）e/t
C．当n1I=（n2–n1）e/t
D．电流方向从A→B，电流强度I=（n2+n1）e/t
【解析】本题考查电流强度的方向和电流强度的定义式I=q/t，在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，电流应该是I=（n2+n1）e/t，电流方向按规定就是
A→B，故应选D．
【答案】D
【点拨】不能用一种电荷量来计算电流强度，更不能用电荷量之差来计算．
拓展
来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷e=1.60×10-19C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，如图7-1-3则n1∶n2=_______．
【解析】按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由．而．
【答案】2∶1
【点拨】解决该题的关键是：（1）正确把握电流强度的概念 I＝Q/t而 Q＝ne．所以n=Q/e=It/e,（2）质子源运动路程上的线密度与其瞬时速度成反比，因为I＝neSv，所以当电流I一定时，n与v成反比．
二．电动势和电压的关系
电动势和电压这两个物理量虽然有相同的单位和相类似的计算式，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在能量转换方式上有着本质的区别：
1.电动势是表示电源内非静电力做功，将其它形式的能量转化为电能本领的物理量，在数值上等于非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极所做的功．而电压是描述电能转化为其它形式能量的物理量，在数值上等于电场力在外电路移动单位正电荷所做的功．
2.电动势是由电源本身的性质决定的，与外电路无关，电路两端的电压不仅与电源有关，还与电路的具体结构有关．
【例2】关于电动势的下列说法中正确的是
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移动单位电荷量做功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从电源负极移到正极所移动电荷量越多
【解析】电源是将其他形式的能转化为电能的装置，是通过电源内部的非静电力做功来完成的，所以非静电力做功，电势能就增加，因此选项A正确．电源电动势是反映电源内部其它形式的能转化为电能的能力的物理量．电动势在数值上等于移动单位电荷量的电荷所做的功，不能说电动势越大，非静电力做功越多，也不能说电动势越大，被移动的电荷量越多，所以选项C正确．故正确答案应为AC．
【答案】AC
【点拨】应正确理解电动势的物理意义．本题容易错误的认为电动势越大，非静电力做功越多，电动势越大，被移动的电荷越多．
拓展
关于电源电动势，下列说法中正确的是（ ）
A．电动势就是电压，它是内外电路电压之和
B．电动势不是电压，但在数值上等于内外电压之和
C．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量
D．电动势的大小与外电路的结构（如外电路是否接通和外电路的连接方式）无关
【解析】正确理解电动势与电压的区别能电动势的物理意义是解答本题的关键．
【答案】BCD
三．伏安特性曲线及其应用方法
将导体中电流I和导线两端的电压U分别用坐标系的纵轴和横轴表示，画出的I—U图线叫导体的伏安特性曲线．对于金属导体，伏安特性曲线是通过原点的直线．具有这种伏安特性曲线的电学元件叫线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫非线性元件．
导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，其斜率的倒数等于导体的电阻．利用物理图象求斜率时，切忌运用直线倾角的正切来求，因为物理图象坐标轴单位长度是可以表示不同大小的物理量，在I—U图象上表示同一电阻的伏安特性曲线时，直线倾角可能不同．
导体的电阻随温度的升高有所增大，其伏安特性曲线的斜率会有所变化．运用导体的伏安特性曲线，是判断此类问题的常用方法．因此正确理解、分析导体的伏安特性曲线的物理意义十分重要．
一般金属导体的电阻随温度的升高而增大，I—U图线如图7-1-4甲所示，U—I图线如图乙所示．
易错门诊
【例3】如图7-1-5所示的图象所对应的两个导体：
（1）两导体的电阻的大小R1＝ Ω，R2＝ Ω；
（2）若两个导体中的电流相等（不为0）时，电压之比U1∶U2＝ ；
（3）若两个导体的电压相等（不为0）时，电流之比I1∶I2＝ ．
【错解】(1)因为在I—U图象中R＝1/k＝cotθ，所以R1＝Ω，R2＝Ω．
【错因】上述错误的原因，没有弄清楚图象的物理意义．
【正解】(1)在I—U图象中R＝1/k＝cotθ＝ΔU/ΔI，所以R1＝2Ω，R2＝Ω．
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1．
(3) 由欧姆定律得I1=U1/R1，I2=U2/R2，由于U1＝U2，所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3．
【点悟】应用图象的斜率求对应的物理量，这是图象法讨论问题的方法之一，但应注意坐标轴．在用斜率求解时ΔU、ΔI是用坐标轴上数值算出的，与坐标轴的标度的选取无关，而角度只有在两坐标轴单位长度相同时才等于实际角的大小，从本图中量出的角度大小就没有实际意义．
3、复习方案
基础过关
重难点：导体的伏安特性曲线
(改编)例3. 如图2所示为电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．现把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别用P1和P2表示；并联的总电阻设为R．下列关于P1与P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域正确的是( )
A．特性曲线在Ⅰ区，P1C．特性曲线在Ⅰ区，P1＞P2 D．特性曲线在Ⅲ区，P1＞P2
解析：并联之后电阻比R1和R2电阻都小，根据此图的斜率的倒数是电阻，所以并联之后的特性曲线在Ⅰ区BD错，由原图可得R1答案：C
点评：导体的伏安特性曲线有两种画法：①用表示横坐标电压U，表示纵坐标电流I，画出的I-U关系图线，它的斜率的倒数为电阻②用表示横坐标电压I，表示纵坐标电流U，画出的U-I关系图线，它的斜率为电阻。一定要看好图像的坐标。
典型例题 ：正确理解有关电功和电功率的几个公式
(原创)例4. 一个电解槽的额定电压为U，电流为I，电阻为R，当它正常工作时，以下说法正确的是：（ ）
A.电解槽的功率为U2/ R B.电解槽的热功率为I2R
C．电解槽的输出功率为UI－I2R D.电解槽的热功率为U2/ R
解析：ABD选项：根据热功率的公式可以得到A错B对。
C选项：由能量守恒定律可以得到电解槽的输出功率等于总功率减去热功率。C对。
答案：BC
(原创)例5.关于电功和电功率以下说法正确的是( )
A．含有电动机电路中电功不能用公式W=UIt来计算
B．在一切电路中电功都等于电热
C．对任何用电器，电功率公式P=UI均适用
D．当二极管两端加的电压为U，流过它的电流为I，此时二极管的电阻可以用R=U/I来计算
解析：A选项：计算电功的公式就用W=UIt，A错。
B选项：在非纯电阻电路中电功大于电热，B错。
CD选项：从公式出发CD对。
答案：CD
点评：①W=UIt普遍适用于计算任何一段电路上的电功,P=UI普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率。
②Q=I2Rt，仅适用于计算电热
③对纯电阻电路来说，由于电能全部转化为内能，所以有关电功、电功率的所有公式和形式都适用，即R=U/I适用
④在非纯电阻电路中，总电能中有一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能，电热仍用Q=I2Rt计算，这时W总=UIt> Q=I2Rt，同理P总>P热

第2课时 闭合电路欧姆定律及电路分析
1、知识网络
考点1.电动势
物理意义：反映电源把的能其他形式转化为电势能本领的大小的物理量，它由电源本身的性质决定。
大小（在数值上等于）①在电源内部把1C的正电荷在从负极送到正极非静电力所做的功。 ②电源没有接入电路时两极间的电压。③在闭合电路中内外电势降落之和。
考点2. 闭合电路欧姆定律
内容:闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟整个回路的电阻成反比。
表达式：
路端电压（U外）即电源的输出电压U外=E-Ir
路端电压与负载R（外电路电阻的关系）
考点3. 闭合电路的功率

考点4.逻辑电路
1.“与”门：如果一个事件的几个条件都满足后,该事件才能发生.这种关系叫做“与”逻辑关系.具有“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路,简称“与”门。
（1）“与”逻辑电路
（2）“与”门的逻辑符号
（3） “与”门的真值表：
（4） “与”门反映的逻辑关系
2.“或”门：如果几个条件中，只要有一个条件得到满足,某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系.具有“或”逻辑关系的电路叫做“或”门.
（1）“或”逻辑电路
（2）“或”门的逻辑符号
（3） “或”门的真值表：

（4） “或”门反映的逻辑关系
3.“非”门：输出状态和输入状态呈相反的逻辑关系,叫做”非”逻辑关系,具有”非”逻辑关系的电路叫“非”门.
（1）“非”逻辑电路
（2）“非”门的逻辑符号
（3） “非”门的真值表：
（4） “非”门反映的逻辑关系
3、复习方案
基础过关
重难点：电路的动态变化问题
例3.如图15-3电路中，当滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为（ ）
A.电压表示数增大，电流表示数减少
B.电压表示数减少，电流表示数增大
C.两电表示数都增大
D.两电表示数都减少
解析：由图滑动变阻器上部分被短路，P向上滑动滑动变阻器电阻增大，电路中总电阻增大，总电流减小（R1电压减小，内压减小），外压增大即电压表数增大，R2电压增大，R2电流增大，电流表示数减少。
答案：A
点评：电路的动态变化问题方法：
由外到内再到外，由电阻不变到变
②增阻、增压（本身）、减流（本身）减阻、减压（本身）、增流（本身）
典型例题：含容直流电路的分析与计算
(07届南京市第一次调研测试15)例4．如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0 V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω,R2=10 Ω,R3=30 Ω,R4=35 Ω；电容器的电容C=10 μF.电容器原来不带电.求接通电键K并达到稳定这一过程中流过R4的总电量。
解析：由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为
由欧姆定律得, 通过电源的电流：I=E/R=1/3A
电源的端电压: U=E-Ir=8/3 V
电阻R3两端的电压
Q=CU′=2.0×10-5 C
通过R4的总电量就是电容器的电量
答案：2.0×10-5 C
(07届12月江苏省丹阳中学试卷14)例5. 如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3.6μF，二极管D具有单向导电性,开始时,开关S１闭合，S2断开．
(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电量变化了多少?
(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电量是多少?
解析：（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为U1，干路电流为I1,根据闭合电路欧姆定律有

U1= I1 ×R1=4.5V ②
合上开关S2后，电容电压为U2，干路电流为I2．根据闭合电路欧姆定律有
所以电容器上电量变化了:
(或电容器上电量减少了)
（2）合上S2后，电容上电量为Q:
断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电量与阻值成反比故流过电阻R1的电量为:
答案：⑴-1.8×10-6C ⑵9.6.×10-6C
点评：含容直流电路的分析与计算用到的知识点、方法、注意点的说明：
1．首先弄清电路结构（电容器稳定时为断路）
2、。知晓电容器与谁并联(串联电阻相当于导线)就为谁电压，Q=CU
3．会分析电容器两板电势高低，有时会出现先放电再充电的情形
4．会分析电容器与电源断开后，电路结构
5．会分析电容器中的电场应用问题
重点难点例析
一．电路中有关电容器的计算
（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等．
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上．
（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向．
（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量绝对值之和．
【例1】已知如图7-2-1所示，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正．电容C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？
【解析】由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V．因此R4应调节到20Ω或4Ω．两次电容器上极板分别带负电和正电．
还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下．
【答案】20Ω或4Ω
【点拨】解决本题的关键是确定电容C两端电势的高低．顺着电流方向通过一电阻，电势降低．
拓展
如图7-2-2所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．
【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得
U＝U3＝E ①
小球处于静止，由平衡条件得＝mg ②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
U′＝ ③
由①③得U′＝U ④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg－qmv2－0 ⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd=0－mv2 ⑥
联立上述各式解得q′＝q球与下板碰后电荷符号未变，电量为原来的．
二．电流表的改装
1．电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的．
①表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的．
②描述表头的三个特征量：电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们之间的关系是Ug=IgRg，因而若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是刻度盘的刻度不同．因此，表头串联使用视为电流表，并联使用视为电压表．
③电表改装和扩程：要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流（Ig）或允许加的最大电压（Ug）是有限制的．
2．电流表改装成电压表
方法：串联一个分压电阻R，如图7-2-3所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据分压原理，需串联的电阻值，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大．
3．电流表改装成电流表
方法：并联一个分流电阻R，如图7-2-4所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小．
4．改装后的几点说明：
①改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数（Rg、Ig并没有改变）．
②电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电流成正比．
③改装后的电流表的读数为通过表头G与分流小电阻R小所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头G与分压大电阻R大所组成串联电路两端的实际电压．
④非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值也偏小．
⑤考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度，或是电压表两端的电压．
【例2】一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满偏电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为 Ω．若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为 Ω的电阻．
【解析】并联电阻为Rx=Rg/（n-1），其中n=Im/Ig=20，所以Rx=1000/19=52.6Ω；串联电阻Rx=（n-1）Rg，其中n=Um/IgRg=200，所以Rx=199 kΩ．
【答案】52.6 Ω；199 kΩ．
【点拨】弄清改装的原理是解决本题的关键所在．
拓展
如图7-2-5所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表．安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则安培表A1的读数 安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数 伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角．
【解析】A1、A2并联，说明两端电压相等，又知是相同的电流表改装而成，表头内阻相等，所以流过表头的电流相等，所以偏转角相同，但与它并联的分流电阻不同，量程大的电阻小，所以总电流是量程大的电流示数大，或者说量程大的扩大倍数大，由于偏转角相同，所以指示的电流大，即A1的示数大于A2的示数；V1、V2串联，由改装原理可知是四个电阻串联起来，因此流过电压表的电流相等，所以两电压表的偏转角相同，但量程大的内阻大，所以示数也大，即V1表的示数大于V2表的示数．
【答案】大于、等于、大于、等于
三．电路中的能量转化
处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能的转化系统，应抓住两个问题：一是能量转化的方向；二是能量转化量的计算．
电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度．电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）的量度．电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度．若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（W＝Q），即UIt＝I2Rt．当电流通过一段非纯电阻电路时，电能的一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能，故电功大于电热（W>Q），即UIt＝Q＋E其他．
【例3】如图7-2-6所示，为用一直流电动机提升重物的装置，重物质量m为50kg，恒定电压 U＝110V，不计摩擦．当电动机以0.85m/s恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5A，由此可知电动机线圈的电阻R＝ Ω．（g=10m/s2）
【解析】该题是直流电路中能量的转化和守恒问题，总能量是电源做功，电源转化的电能，全部输入给电动机，电动机属非纯电阻电路；输给电动机的电能，其中一部分用于提升重物转化为机械能，另一部分消耗在电动机线圈的电阻上，转化为内能．
电源的功率为P＝UI
对电动机由能量守恒，P＝P机＋PR
又P机＝mgv，PR＝I2R，则UI＝mgv＋I2R，得
R＝5Ω
【答案】R＝5Ω
【点拨】电动机不是纯电阻，流过电动机的电流和电压不满足欧姆定律，通常的方法是从电路的能量转化与分配入手，列出整个电路的能量关系后求解．
拓展
如图7-2-7所示的电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝2Ω，电动机的内阻R0＝1.6Ω，电压表的示数为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．
【解析】电压表的示数为电动机两端的电压，电源电压已知，可得
UR＝U源—U电＝（60—50）V＝10V
由欧姆定律：I＝UR/R＝5A
对电动机，由能量关系有P电＝P热＋P出
所以P出＝P电—P热＝UI—I2R0＝505—521.6=210W
易错门诊
有一起重机用的直流电动机，如图7-2-8所示，其内阻r＝0.8Ω，线路电阻R＝10Ω，电源电压U＝150V，电压表示数为110V，求：
（1）通过电动机的电流；
（2）输入到电动机的功率P入；
（3）电动机的发热功率Pr，电动机输出的机械功率．
【错解】
（1）I＝U/r＝110/0.8＝137.5A
（2）P入＝IU＝137.5110=15.12KW
（3）Pr＝I2r＝137.520.8＝15.12KW
P机＝P入—Pr＝0
【错因】I＝U/r对电动机不适用．
【正解】（1）I＝（U—Um）/R＝4A
（2）P入＝UI＝1104＝440W
（3）Pr＝I2r＝420.8＝12.8W
P机＝P入—Pr＝427.2W
【点悟】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其它形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，二者是不同的物理量，不能混淆．计算公式不能通用，只有对纯电阻元件二者算出的结果才是一致的．二者可通过能的转化与守恒定律联系起来．
第3课时 电阻定律
重点难点例析
一．对电阻定律的理解及应用
某导体形状改变后，由于质量不变，则总体积不变、电阻率不变，当长度L和面积S变化时，应用V＝SL来确定S、L在形变前后的关系，分别用电阻定律即可求出L、S变化前后的电阻关系．
【例1】两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，电阻为R/A，导线B对折后绞合起来，电阻为R/B，然后分别加上相同的电压，求：
（1）它们的电阻之比；
（2）相同时间内通过导线横截面的电荷量之比．
【解析】（1）一根给定的导线体积不变，若均匀拉长为原来的2倍，则横截面积为原来的1/2，设A、B导线原长为L，横截面积为S，电阻为R，则
L/A＝2L，S/A＝S/2，L/B＝L/2，S/B＝2S
，
则R/A∶R/B＝16∶1
（2）根据I＝q/t，q=It＝Ut/R（此步推导的方向是利用不变量U和已知量R、t），由题意知：UA＝UB，tA=tB，则qA∶qB＝R/B∶R/A＝16∶1
【答案】16∶1 16∶1
【点拨】某一导体形状改变后，讨论其电阻变化要抓住要点：电阻率不变，总体积不变．
拓展
A、B两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻．检查人员经过下面的测量可以确定损坏的位置：（1）令B端双线断开，在A处测出双线两端的电阻RA；（2）A端双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；（3）在A端的双线间加一已知电压UA，在B端的双线间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB．
试由以上测量结果确定损坏处的位置．
【解析】设双线电缆每单位长度的电阻为r，漏电处电阻为R，漏电处距A端为x，则由电阻定律应有：
RA＝2rx+R，RB=2r（L－x）+R
由欧姆定律，可知，
【答案】
二．滑动变阻器的构造及原理
1．滑动变阻器的构造如图7-3-1所示．其原理是利用改变连入电路中的电阻丝的长度，从而达到改变电阻的目的．
2．滑动变阻器的两种接法：
限流：如图7-3-2甲所示，移动滑片P可以改变连入电路中的电阻值，从而可以控制负载RL中的电流．使用前，滑片P应置于变阻器阻值最大的位置．
分压：如图7-3-2乙所示，滑动滑片P可以改变加在负载RL上的电压，使用前，滑片P应置于负载RL的电压最小的位置．
3．通过调节变阻器的阻值（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流都起到控制调节作用．设负载两端电压为UL
（1）限流接法
P滑至A端，Umax＝U；
P滑至B端，Umin=
所以≤UL≤U，可见RL<（2）分压接法
P滑至C端时，Umin＝0；
P滑至D端时，Umax＝U．
所以0≤UL≤U，负载两端的电压可以从零开始调节．
4．两种接法的简单比较
分压法的优势是电压变化范围大，且电压、电流可以从零开始调节；限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小．当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法．当负载R L较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法．但以下三种情况必须采用分压式接法：
①要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足．
②如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路．
③伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据．为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法．
【例2】在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图7-3-3所示的电路．通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500Ω左右的电阻R0两端进行粗调和细调．已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω．关于滑动变阻器R1、R2的联接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是
A．取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R1起粗调作用
B．取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R2起微调作用
C．取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R2起粗调作用
D．取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R1起微调作用
【解析】该题看起来是一个直流电路问题，实际上是运用电路基本知识进行判断推理的问题．首先应该知道，利用分压电路进行控制电路时，实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压．由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B正确．
【答案】B
【点拨】利用分压电路进行电路控制时，负载的电阻越大，使得在调节负载两端的电压接近于线性变化．同时应该知道，滑动变阻器的阻值越大，滑片移动的范围就越大，负载上电压变化就越可以调节的更精确一些．
拓展
如图7-3-4为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r．闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于7-3-5图中的哪条实线
A．① B.．② C．③ D．④
【解析】当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C．
【答案】C
三．伏安法测电阻
1．测量电路
伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律（R=U/I）．测量电路可有电流表外接或内接两种接法，如图甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为：
如图7-3-6甲图所示，由于该电路中电压表的读
数U表示Rｘ两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测＝也比真实值Rｘ略小些，相对误差a＝
如图7-3-6乙图所示，由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rｘ与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rｘ的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝＝Rｘ＋RA，比真实值Rｘ大了RA，相对误差a＝
据以上分析可得：
若：此时被测电阻为小电阻，一般选用甲图所示的电流表的外接法．
若：此时被测电阻为大电阻，一般选用乙图所示的电流表的内接法．
因而在运用伏安法测电阻时，可由题目条件首先计算临界电阻，比较与被测电阻的大约值的大小关系，然后据以上原则确定电路的连接方式．
当被测电阻的阻值不能估计时可采用试接的办法，如图7-3-7所示，让电压表一端接在电路上的a点，另一端先后接到b点、c点，注意观察两个电表的示数．若安培表示数有显著变化，则待测电阻跟电压表的内阻可比拟，电压表应接在a c两点．若电压表的示数有显著变化，则待测电阻跟安培表的内阻可比拟，电压表应接在a b两点．
综合以上分析，在测量电路的选择上我们可以用“大内大，小外小”的方法来处理．伏安法测电阻时，“大内大，小外小”指内接法时测量值偏大，适用于测大电阻；外接法时测量值偏小，适用于测小电阻．
2．供电电路
供电电路的两种接法如图7-3-8所示．
① 滑动变阻器的总电阻远小于负载电阻的阻值时，须用分压式电路；
② 要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，一定要用分压式电路；
③ 滑动变阻器的总电阻与负载电阻的阻值相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采取限流接法；
④ 两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流接法总功耗较小；
⑤ 特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲，以更能减小误差的连接方式为好．
伏安法测电阻的可能电路如图图7-3-9所示．
3．器材选择及电路设计原则
（1）仪器的选择一般应考虑三方面的因素：
①安全性：如各电表的读数不能超过量程，电阻类元件的电流不应超过其最大允许电流等．
②精确性：如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，其指针应偏转到满刻度的1/2到2/3以上，使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率档位．
③操作性：如选用滑动变阻器时应考虑对外供电
电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作．
（2）选择器材的步骤
①根据实验要求设计合理的实验电路．
②估算电路中电流和电压可能达到的最大值，以此选择电流表和电压表及量程．
③根据电路选择滑动变阻器．
（3）实物连线的一般步骤
①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式，明确电流表和电压表的量程；
③依照电路图，把元件符号与实物一一对应，再连接实物，一般的连接方式是：从电源正极出发，沿电流方向把元件一一连接，最后连到电源负极上，按先串联后并联，先干路后支路的顺序；
④检查纠正．
【例3】为了测定一个“6.3V、1W”的小电珠在额定电压下较准确的电阻值，可供选择的器材有：
A．电流表（0～3A，内阻约0.04Ω）
B．毫安表（0～300mA，内阻约4Ω）
C．电压表（0～10V，内阻10KΩ）
D．电压表（0～3V，内阻10KΩ）
E．电源（额定电压6V，最大允许电流2A）
F．电源（额定电压9V，最大允许电流1A）
G．可变电阻（阻值范围0～10Ω，额定电流1A）
H．可变电阻（阻值范围0～50Ω，额定功率0.5W）
I．导线若干根，电键一个．
（1）为使测量安全和尽可能准确，应选用的器材是 ．（用字母代号填写）
（2）请画出电路图，并把图7-3-10所示实物图用线连接起来．
【解析】①电表及内外接法的选取：
小电珠的额定电流I额＝P/U＝1/6.3≈0.16A＝160mA＜300mA，电流表应选B．U额＝6.3V＜10V，电压表选C，电源选F．R灯＝U2/P＝6.32/1Ω≈40Ω比10KΩ小得多，仅比毫安表内阻大10倍，故选用电流表外接法．
②滑动变阻器及连接方法的选取
将可变电阻H接到电源两端，其上电流大致为I＝9/50A＝0.18A，而H的额定电流＝＝0.1A＜0.18A，而G的额定电流为1A，故从安全性上考虑不宜选用H．由于40Ω是可变电阻G的中值的8倍，故选用分压式连接方式．若使用限流式，则在灯泡额定电压下，I额＝10/63＝0.16A，具体操作时I额≈0.16A应体现在安培表上，故滑动变阻器此时大约分压为U额＝9V－6.3V＝2.7V．故此时滑动变阻器调节的阻值R＝≈17Ω＞10Ω，因此G不可能用限流法，必须使用分压式．
【答案】（1）BCFGI；
（2）电路图如图7-3-10所示，实物连接如图7-3-11所示
【点拨】本题的关键是在“额定电压下”较准确测量这一要求使得变阻器G无法使用限流式，一般来说，若待测电阻比滑动变阻器阻值大得多时，一般采用分压式．对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性．
拓展
一个电阻上标有“1/4W”字样．用欧姆表粗测，知其电阻约为10kΩ，现在要较准确地测定其额定电压，已有器材是： A．直流电源（50V）； B．直流电源（3V）； C．电压表（0～25V，25kΩ）； D．电压表（0～5V，5kΩ）；E．电流表（0～0.6A，2Ω）； F．电流表（3mA，50Ω）；G．滑动变阻器（10Ω，1A）；H．滑动变阻（lkΩ，0.1A），以及开关导线等，试设计出实验电路，指出选用的器材规格和实验开始前变阻器滑动键在电路图中的位置．
【解析】由所给器材，可以用伏安法，测定电阻值，从而可以较准确地确定其额定电压．由电阻的额定功率值和电阻约值算得其额定电压约为
＝50（V），
额定电流约为
＝0.005（A）＝5（mA），若选用B电源，电阻上的电流不会超过Imax＝3/10000＝310－4（A）＝0.3（mA），远小于所给电流表量程．而选用A电源时，电阻上的最大电流约可达I/max＝25/10000＝2.510－4（A）＝2.5（mA）．故电源选A，电流表选F，电压表选C．
由于待测电阻值比所给变阻器G、H的阻值大得多，变阻器采用限流接法时，待测电阻电流、电压调节范围很窄，故应采用分压接法．在用分压接法时，变阻器G上流过的电流不小于I＝50/10＝5（A），大于其允许电流，而变阻器H上流过的电流只在I/＝50/1000＝0.05（A）左右，小于其允许电流，故选变阻器H．
由于待测电阻值与电压表C的内阻相近，而为电流表F的内阻的200倍左右，故选用电流表内接的方法．
综上所述，仪表器材应选A、C、F、H，电路图如图7-3-12所示，变阻器的滑动端应处于变阻器的左端．
【答案】见解析
易错门诊
某电压表的内阻在20KΩ～50KΩ之间，要测其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）
电流表A1（量程200μA）
电流表A2（量程5mA）
电流表A3（量程0.6A）
滑动变阻器R（最大阻值1KΩ）
电源E（电动势4V）
电键K
（1）所提供的电流表中，应选用 ；
（2）为了尽量减小误差要求测多组数据，试画出符合要求的实验电路图．
【错解】当电压表满偏时，通过它的电流I不超过3/20KΩ＝150μA，所以电流表选用A1．滑动变阻器选用限流接法．
【错因】滑动变阻器阻值可有1 KΩ，比RV小得多，用限流电路无法使表上电压在量程之内，更不用说取多组数据了．
【正解】（1）电流表选用A1．
（2）采用分压电路．实验电路如图7-3-13所示．
【点悟】在选择滑动变阻器的接法时，部分同学认为只要安全，都选用分压电路就可以了．虽然这样往往也能用，但还应遵循精确性、节能性、方便性原则综合考虑，下列情况可选用限流接法：
（1）测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法．
（2）电源的允许通过电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法．
（3）题中用较大阻值的滑动变阻器控制小阻值的负载，且在负载和电表安全的前提下，应采用限流式接法．
（4）若接成分压式可以，接成限流式也可以，为了省电，一般将滑动变阻器接成限流方式．
重点难点例析
一．闭合电路的动态分析问题
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一个电阻的变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见的分析方法如下：
1.程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值部分的变化入手，由串、并联规律判断总电阻的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判断总电流和路端电压的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判断各部分电路中物理量的变化情况．即：

2.口诀法：根据日常的学习，该类型的题目可以总结出“串反并同”的实用技巧．所谓“串反”指，当某一电阻变大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率反而减小；当某一个电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率反而增大．所谓“并同”指，当某一电阻变大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率随之增大；当某一个电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率也随之减小．
3．极限法：因变阻器的滑片滑动而引起的电路变化问题，可以将变阻器的滑片分别移动到两个极端去讨论，此时要注意是否出现极值情况，即变化是否单调变化．
【例1】以右图7-4-3电路为例：试分析当滑动变阻器的滑片向左滑动过程中各电阻中电流、电压如何变化．
【解析】滑动变阻器的滑片向左滑动过程中，R1增大，总电阻一定增大；由，I一定减小；由U＝E—Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3＝ I—I4，I3、U3一定减小；由U2＝U—U3，U2、I2一定增大；由I1＝I3—I2，I1一定减小．
【答案】见解析
【点拨】在分析电路的动态变化时，一般都是先判断总电阻的变化，从而判断出总电流的变化，确定内电压降的变化，再根据电路结构，去确定其它元件的电流及电压变化情况．原则上是先判断定值电阻的电流、电压的变化，再根据串、并联结构去确定变化电阻的电流及电压的变化．
拓展
如图7-4-4所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C..ΔU1<ΔU2
D..ΔU1>ΔU2
【解析】滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小．与电阻串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗．U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小，所以U1的变化量大于 U2的变化量，选BD．
【答案】BD
二．闭合电路中的几种电功率?
闭合电路的欧姆定律就是能的转化和能量守恒定律在闭合电路中的反映．?
由E＝U＋U′可得?
EI＝UI＋U′I或EIt＝UIt＋U′It或EI＝UI＋I2r?
【例2】把一个“10V，2.0W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内电阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W. 若换上另一个“10V，5.0W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0W？（设电阻不随温度改变）.
【解析】电源的输出功率随外电路阻值的变化而变化，如下式所示：
从上式可以大致画出电源的输出功率与外电路电阻的图象，如图7-4-5所示.对RA与r的关系进行讨论，应用图象便可求解.
由公式P＝U2/R得：
RA＝50Ω，RB＝20Ω
∴RA>RB
当用电器A接入电路时，如果RARB>r，则PB>PA.因此，用电器B实际消耗的功率可大于2.0W，也可以小于2.0W.
【答案】有可能.
【点拨】由于题中没有电源的电动势及内电阻，所以我们不能武断认为用电器两端电压相等.巧妙利用图象解决物理问题,可避免复杂的数学运算.
拓展
如图7-4-6所示电路中，直流发电机E＝250V，内阻r=3Ω，R1＝R2＝1Ω，电热器组中装有50个完全相同的电热器，每个电热器规格为“200V，1000W”，其他电阻不计，不考虑电热器电阻随温度的变化，问：
（1）接通几个电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）接通几个电热器时，发电机输出功率最大？
（3）接通几个电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）接通几个电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？
【解析】每只用电器的电阻为R0＝U2/P＝2002/1000＝40Ω，每只用电器的额定电流I0＝P/U＝5A
（1）要使电热器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V，因此干路中电流为
而每个电热器的额定电流为5A，则电热器的个数为n1=10/5=2个.
（2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于电源内电阻，由此可知电热器总电阻为R＝r－R1－R2＝1Ω，故n2＝R0/R＝40个.
（3）要使电热器组加热物体最快，必须使其总电阻为R/＝R1＋R2＋r＝5Ω，所以n3＝R0/R/＝40/5＝8个.
（4）要使R1、R2上消耗的功率最大，必须使通过它们的电流最大，即当50只电热器全接通时，可满足要求，即n3＝50个.
【答案】（1）2 （2）40 （3）8 （4）50
【点拨】此题既能使学生构建电源的三个功率模型，又启发学生用等效的思维方法解决物理问题，为什么不少学生感到物理课听起来容易，自己做起来难.问题就在于他们没有掌握物理学科科学的研究方法，而是死套公式.为此，在物理复习过程中要适时地、有机的将科学方法如：理想化、模型法、整体法、隔离法、图象法、逆向思维法、演绎法、归纳法、假设法、排除法、对称法、极端思维法、等效法、类比和迁移法等进行归纳、总结，使之有利于学生消化吸收，领悟其精髓，从而提高学生的解题能力和技巧.
三．电路的故障分析
1.故障特点
（1）断路的特点：电路中发生断路表现为电源电压不为零，而电流强度为零，断路后，电源电压将全部降落在断路之处，若电路中某两点电压不为零，等于电源电压，则这两点间有断点，若电路中某两点电压为零，说明这两点间无断点，而这两点与电源连接部分有断点（以上均假设电路中只有一个断路）.
（2）短路的特点：电路中某一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压为零.
2.故障的分析方法
（1）仪表检测法
一般检测故障用电压表
①断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断路.
②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联；若电压表示数为零，则该电路被短路.
（2）假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电流定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找到发生故障的全部可能为止，亦称排除法.
注意：在实际电路中，一旦有元件短路，会使其它用电器不能正常工作，甚至被烧毁，往往会引起多处故障，因此，在实际操作中，如有元件烧坏，一定要注意引起故障的原因，并分析由此引起的其它变化.
【例3】如图7-4-7所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光．由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是
A.R1断路 B.R2断路 C.R3短路 D.R4短路
【解析】把原电路改画为如图7-4-8所示的电路，才便于分析．由于电流表示数减小、灯L2变暗，可推知电路中的总电流减小，路端电压增大，表明外电阻增大，可排除R3、R4短路的可能．
又灯L1变亮、灯L2变暗，表明灯L1两端电压增大、灯L2两端电压减小，由欧姆定律可判断：只能是R1发生断路．
【答案】A
【点拨】对于复杂的电路，首先要理清电路的连接方式（应用等势法、分支法），并画出串、并联关系明显的规范电路，便于分析．
对于电路的动态变化问题，按局部（R的变化）→全局（I总、U端的变化）→局部（U分、I分的变化）的逻辑思维进行分析推理．本题电路动态变化的逆向推理．
拓展
某居民家中的电路如图7-4-9所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍能正常发光．拨出电饭煲的插头，把试电笔插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则
A．仅电热壶所在的C、B两点间发生了断路故障
B．仅电热壶所在的C、B两点间发生了短路故障
C．仅导线AB断路
D．因插座用导线接地，所以发生了上述故障
【解析】若C、B间断路，则试电笔插入插座的左孔时，氖管不发光．若C、B间短路，则灯泡不发光．插座用导线接地，可以防止因用电器外壳带电而使人触电的事故发生，对电路无影响．若AB导线断路，则电热壶由于只与火线相连，不构成闭合回路而停止工作；电灯与火线、地线仍组成闭合回路而正常发光；此时，插座的左右两孔均与火线相连，因此，试电笔插入时，氖管均发光．C选项正确．
【答案】C
易错门诊
如图7-4-10所示电路，已知电源电动势E=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器．按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围．
【错解】将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻
Ω
A
再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联，外电阻
Ω A
【错因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用（滑动变阻器与用电器串联）当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小．以至给人以一种思维定势：不分具体电路，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小．
【正解】将原图化简成图7-4-11所示．外电路的结构是R′与R2串联、（R3—R′）与R1串联，然后这两串电阻并联．要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大．设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为
=
因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小．
当R2+R′=R1+R3—R′ 时，R最大，解得
R/=2Ω，R大=2.5Ω
因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大．此时刻外电阻R最小．
Ω
由闭合电路欧姆定律有：
A
A
通过电源的电流范围是2.1A到3A．
【点悟】不同的电路结构对应着不同的能量分配状态．电路分析的重要性有如力学中的受力分析．画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作．
第3课时 实验
实验（7） 测定金属的电阻率
实验（8） 描绘小电珠的伏安特性曲线
实验（9） 测定电源的电动势和内阻
实验（10） 练习使用多用电表
1、知识网络
考点1。测定金属的电阻率
一、实验目的
1.学会使用各种常用电学仪器以及正确读数
2.学会使用螺旋测微器以及正确读数
3.学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率
二、实验原理
欧姆定律和电阻定律，用刻度尺测一段金属导线的长度L,用螺旋测微器测导线的直径d，用电压表和电流表测导体的电阻，由电路图如下所示
三、实验器材
被测金属导线、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、电键、导线若干
四、实验步骤
1．用螺旋测微器测量金属导线的直径，再由直径算出金属导线的横截面积。
2. 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测导线的长度。
3．按照电路图连接好电路，注意滑动变阻器要调在适当的位置（此图中调在最左端），电流表、电压表的量程要选择恰当。
4．闭合开关S，调节滑动变阻器的滑动触片，使电流表、电压表分别有一恰当的读书，并记录下来。
5．继续调节滑动变阻器的滑动触片，重复步骤4，做三次，记录下每次电流表、电压表的读数。
6.打开开关S，拆除电路，整理好实验器材。
7.处理数据。
五、注意事项
1．由于所测金属导线的电阻值较小，测量电路应该选用电流表外接线路。
2．闭合电键S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处于恰当的位置。
3．测电阻时电流不宜过大，通电时间不宜过长。
4．求R的平均值可以用二种方法：第一种用算出各次的测量值，再取平均值；第二种方法是用U-I图像的斜率求出。
考点2。描绘小灯泡的伏安特性曲线
一、实验目的
1.描绘小灯泡的伏安特性曲线。
2.分析曲线变化规律。
二、实验原理
用电流表测流过小灯泡的电流，用电压表测出加在小灯泡两端的电压，测出多组对应的U、I值，在直角坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来。
三、实验器材
小灯泡、4V~6V学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线若干
四、实验步骤
1．连接电路：将小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、开关用导线按照电路图连接起来。
2. 测出小灯泡在不同电压下的电流。移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入已经画好的表格中。
3．画出伏安特性曲线。
⑴在坐标纸上以U为横轴，以I为纵轴，建立坐标系。
⑵在坐标纸上描出各做数据对应的点。注意横纵坐标的比例标度选取要适中，以使所描图线占据整个坐标纸为宜。
⑶将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线
4.拆除电路，整理仪器。
五、注意事项
1．电路的连接方式
⑴电流表应采用外接法：因为小灯泡的电阻很小，与0~0.6A的电流表串联式，电流表的分压影响很大。
⑵滑动变阻器应采用分压式连接：目的是使小灯泡两端的电压能从0开始变化。
2．闭合电键S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处于恰当的位置（应该使小灯泡被短路）。
3．保持小灯泡电压接近额定值是要缓慢增加，到额定值，记录I后马上断开开关。
4．误差较大的点药舍去，U-I图像应是平滑曲线而非折线。
考点3。测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1. 测定电池的电动势和内电阻。
二、实验原理
如图1所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。此外，还可以用作图法来处理数据。即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标,用测出的几组I、U值画出U-I图象(如图2)所得直线跟纵轴的交点即为电动势E值,图线斜率的绝对值即为内电阻r的值。
三、实验器材
待测电池，电压表( 0-3V ),电流表（0-0.6A），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。
四、实验步骤
1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按电路图连接好电路。
2. 把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I1、U1），用同样方法测量几组I、U的值。
4. 打开电键，整理好器材。
5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。
五、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
2．干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
3．要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再平均。
4．画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。
5．干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。
考点4。练习使用多用电表
一、实验目的
1.练习使用多用电表测电阻。
二、实验原理
多用电表由表头、选择开关和测量线路三部分组成（如图），表头是一块高灵敏度磁电式电流表，其满度电流约几十到几百A，转换开关和测量线路相配合，可测量交流和直流电流、
交流和直流电压及直流电阻等。测量直流电阻部分即欧姆表是依据闭合电路欧姆定律制成的,
原理如图所示，
当红、黑表笔短接并调节R使指针满偏时有：
当表笔间接入待测电阻Rx时，有：
由①②得：当Rx=R中时，Ix=1/2Ig，指针指在表盘刻度中心，故称R中为欧姆表的中值电阻，由③式可知每一个Rx都有一个对应的电流值Ix，如果在刻度盘上直接标出与Ix对应的Rx的值，那么当红、黑表笔分别接触待测电阻的两端，就可以从表盘上直接读出它的阻值。由于电流和电阻的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度是不均匀的，电阻的零刻度在电流满刻度处。
三、实验器材
多用电表，标明阻值为几欧、几十欧、几百欧、几千欧的定值电阻各一个，小螺丝刀。
四、实验步骤
1．机械调零，用小螺丝刀旋动定位螺丝使指针指在左端电流零刻度处，并将红、黑表笔分别接入“+”、“－”插孔。
2. 选挡：选择开关置于欧姆表“×1”挡。
3．短接调零：在表笔短接时调整欧姆挡的调零旋钮使指针指在右端电阻零刻度处，若“欧姆零点”旋钮右旋到底也不能调零，应更换表内电池。
4．测量读数：将表笔搭接在待测电阻两端，读出指示的电阻值并与标定值比较，随即断开表笔。
5．换一个待测电阻，重复以上2、3、4步骤，选择开关所置位置由被测电阻值与中值电阻值共同决定，可置于“×1”或“×10”或“×100”或“×1k”挡。
6.多用电表用完后，将选择开关置于“OFF”挡或交变电压的最高挡，拔出表笔。
五、注意事项
1．多用电表在使用前，应先观察指针是否指在电流表的零刻度，若有偏差，应进行机械调零。
2．测量时手不要接触表笔的金属部分。
3．合理选择量程，使指针尽可能指在中间刻度附近.若指针偏角太大，应改换低挡位；
若指针偏角太小，应改换高挡位。每次换挡后均要重新短接调零，读数时应将指针示数乘以挡位倍率。
4．测量完毕后应拔出表笔，选择开头置OFF挡或交流电压最高挡，电表长期不用时应取出电池，以防电池漏液腐蚀。
3、复习方案
基础过关
重难点：导体电阻影响的因素
例3．在探究导体与其影响因素的定量关系的实验中，有如下的器材：a、b、c、d四条不同的金属导体。在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d跟a相比分别只有一个因素不同，b与a长度不同；c与a横截面积不同，d与a材料不同，还有量度合适的电压表四只，电流表四只。有三位同学分别用三种不同的方法进行实验，如图所示：
甲同学用图1进行实验，由于四段导体是串联的，每段导体的电压与它们的电阻成正比，因此用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，电压之比就得到电阻之比。
乙同学用图2进行实验，由于四段导体是并联的，每段导体的电流与它们的电阻成反比，因此用电流表分别测量通过a、b、c、d的电流，电流的倒数之比就是电阻之比。
（1）试比较甲、乙同学的测量，哪种测量误差更小？为什么？

（2）丙同学用甲同学的电路进行测量，但只用一个电压表分别测量导体a、b、c、d的电压，然后比较测得的电压之比就能知道它们的电阻之比。这样测得的电阻之比的误差比甲同学测得的误差 （填大、小、或一样大）
（3）除了上面的探究思路外还可以用逻辑推理来探究导体的电阻与导体长度、横截面积的关系，试用逻辑推理的方法分导体电阻与它的长度之间的关系。
解析：（1）甲同学的测量误差更小，因为待测电阻阻值比较小，比电压表的内阻小得多，跟电流表的内阻相当，因此电压表引起的误差比电流表引起的误差小得多
（2）小
（3）一条长为L、电阻为R的导体，我们可以把它看成是由n段长度同为L1电阻同为R1的导体串联而成的，这n段导体的材料、横截面积都相同。总长度L与每段长度L1的关系为，另一方面，由串联电路的性质可知：即： 对比两式可知： ，即在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比。
点评：实验题在高考中占得比重比较高，尤其是电学实验，对于电学实验我们的千方百计的把实验的原理弄懂，在已知的实验原理中还有比如电流表的内外接法、滑动变阻器的限流分压接法等等。
典型例题：
例5. 现有两个电阻元件，其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，而另一个是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小。现对其中一个元件R0进行测试，测得通过其中的电流与加在它两端的电压数据如下表所示：
I/A
0.20
0.45
0.80
1.25
1.80
2.81
3.20
U/V
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.50
1.60
⑴ 根据表中数据，判断元件R0可能是由上述 _____材料制成的，并简要说明理由。
理由：_______________________________________________________________ 。
⑵ 把元件R0接入如图所示的电路中，闭合开关后，电流表读数为1.80A。已知电路中电源的电动势为3V，内阻不计。此时定值电阻R的电功率________W.
⑶ 请根据表中数据在（a）图中作出I－U图线。为了求出通过该元件R0的电流I与电压U间
的具体关系式，请你适当选取坐标轴，将表中有关数据进行适当计算，在（b）图中作出线性图线，并求出I和U之间的具体关系式。

解析：⑴ 半导体 理由：随着电流增大，即元件R0的发热功率越大，对应电压与电流的比值越小，即电阻值越小
⑵ 由表中数据可知,当电流为1.8A时，U0=1.2V 定值电阻两端的电压UR = U－U0 =1.8V 定值电阻消耗的功率P = UR I = 3.24W
⑶ I－U图如图(a) 根据I－U图的形状可以猜想I与U2成线性关系，如图(b)
从图(b)可得直线的斜率为1.25，所以I = 1.25U2
重点难点例析
一.欧姆表法测电阻的三个公式
（1）中值电阻计算R中＝E/Ig：欧姆表的中值电阻，即为指针指在刻度盘中间刻度时的待测电阻的值，此值也是欧姆表的内电阻.
在不同的挡位下，欧姆表的内电阻不同，中值电阻也不同，即为R中＝nE/Ig，所以每选一次挡位，都要重新调一次零.（n为所选欧姆挡的倍率）
（2）表盘刻度转换式Rx＝：求出中值电阻，然后根据此公式就能将电流表的电流刻度转化为欧姆表的电阻刻度.依据此公式还可以看出欧姆表盘的刻度排列特点.
（3）测量结果读数式Rx＝nR读：此公式即是读数公式，也是选挡的依据.
【例1】如图7-5-3所示为欧姆表示意图，Ig＝300μA，rg＝100Ω，调零电阻最大值R＝50KΩ，串联固定电阻R0＝50Ω，E＝1.5V.它能准确测量的阻值范围是
A.30KΩ—80KΩ B.3KΩ—8KΩ
C.300 KΩ—80Ω D.30Ω—80Ω
【解析】由R中＝E/Ig可知：R中＝5 KΩ，而在使用欧姆表测电阻时，指针指在中间刻度附近时测量结果是比较准确的，所以选项B正确.
【答案】B
【点拨】正确理解欧姆表测电阻的原理和刻度规律是解决本题的关键，另外考虑精确度时，欧姆表与电流表、电压表的读数不同的是指针指在中间刻度附近时测量结果比较准确.
拓展
关于多用电表的使用，下列说法正确的是
A．多用电表的指针达满偏时，被测电阻值最大
B．多用电表的指针指欧姆零点时，说明通过被测电阻的电流最大
C．测电阻时前，把面板上的选择开关置于相应的欧姆挡上，将两表笔的金属杆直接短路，调整欧姆挡调零旋钮使指针指在电流表的最大刻度处
D．用欧姆表的“×10”挡，指针指在刻度20~40的正中央，则被测电阻的阻值为30Ω
【解析】指针达满偏时，电流最大，被测电阻最小，A错，B对；按照欧姆表的操作规范，C正确；由于欧姆表表盘刻度不均匀，左密右稀，所以读数时不用套用电流表电压表的读数方法，根据表盘刻度特点，正确的读数应为在200Ω到300Ω之间的某一值.
【答案】BC
【点拨】读数时根据规律Rx＝nR来处理.
二．多用电表的使用
1.红表笔代表欧姆表内部电源的负极，黑表笔代表内部电源的正极；
2.与使用电流表、电压表一样，多用电表在使用前要进行机械调零（即观察指针是否指在刻度线左端的零刻度处，若不指零，可用小螺丝刀旋转定位螺丝）；
3.使用欧姆挡测电阻时，还要进行“欧姆调零”，方法是：将选择开关置于欧姆挡（适当量程），将两表笔短接，调整电阻调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位置上；
注意：每换一次欧姆挡的量程，都要重新进行欧姆调零.
4.关于欧姆挡量程的选择：使用欧姆挡测电阻时，指针指示在表盘中值电阻左右读数较准确.如某多用电表欧姆挡R中＝15Ω，当待测电阻约为2KΩ时，应选用“100”挡，读数不要忘记乘以相应的倍率；
5.测量时，待测电阻要与电源以及其他电阻断开，且不能用手接触表笔；
6.测量完毕后，要把表笔从测试孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡；7.当黑箱内有电源时不能用欧姆挡测量电阻.
【例2】关于欧姆表及其使用中的问题，下列说法中正确的是
A．表盘上所标明的电阻阻值刻度是均匀的
B．应使待测电阻与其它电学元件断开，并且不能用双手同时接触两表笔金属部分
C．每次更换量程都要将两表笔短接，进行欧姆调零
D．为使测量准确，应使表针指在中值电阻附近，否则应换档
E．测量时，若指针偏角较大，应换用倍率较大的档位
F．使用完毕，应将选择开关置于空档OFF，或交流电压最高档
【解析】欧姆表表盘刻度是不均匀的，所以A错；在使用欧姆表测电阻时，应将被测电阻与电源和其它电阻断开且手不要与表笔的金属部分接触，所以B正确；每次换挡应当重新调零，C正确 ；由于欧姆表刻度不均匀，所以当指针指在中间位置附近时读数较准确，所以D正确；若指针偏转角较大，说明电流大，待测电阻较小，应当换较小的倍率，E错；使用完毕将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，F正确.
【答案】BCDF
【点拨】正确理解欧姆表的工作原理及其刻度特点，并养成良好的实验习惯.
拓展
数字式万用表如图7-5-4所示，是近些年发展起来的高科技数码产品，是传统的机械指针式仪表的更新换代产品，数字表有很多独特的优点，具体表现在：
测量精度高，以型号为“DF930”普通数字表为例，直流电压和直流电流挡的测量精度为±0.05%，欧姆挡精度为±0.08%，而常用指针式电压表电流表精度只有±2.5%，欧姆挡的精度更低.数字表内阻非常理想，数字表“DF930”的电压挡所有量程内阻高达10MΩ，而机械指针式电压表内阻一般为几千欧到几十千欧，内电阻高出了2~3个数量级.
今有一块数字万用表“DF930”、一只滑动变阻器（0~30Ω）、两只开关、导线若干.
利用这些器材，尽量采用简单的方法，测量一节干电池的电动势和内电阻，要求分两步测量，首先测量电动势，待电动势测得之后再测其内电阻.
（1）连接万用表.在如图7-5-5电路中的各个元器件已经连接妥当，数字万用表的一个表笔也已经跟电路相连，请将另一只表笔正确的接入电路.
（2）操作步骤：
①将万用表选择开头置于 挡，选择合适的量程，断开开关 ，闭合开关 ，记录表
的示数，反复测量多次，示数的平均值记为X.
②将万用表选择开头置于 挡，选择合适的量程，断开开关 ，闭合开关 ，记录表的示数，设它为Y，紧接着进行下面的操作：将万用表选择开关置于 挡，选择合适的量程，将开头S1与S2都闭合，记录表的示数，设它Z，把Y和对应的Z作为一组数据记录下来，反复测量多次得到多组数据.
③ 即为干电池的电动势.（填“X”、“Y”或“Z”
④内电阻的表达式r＝ （用X、Y、Z表示），将步骤测得的多组数据代入公式，求出r的平均值，即为干电池内电阻的值.
【解析】本题为一道信息实验题，实验目的即要测量电池的电动势和内电阻.很容易把人引到我们熟知的教材的万用表实验和测量电池的电动势和内电阻实验去.实际上只要仔细审题，从长长的题干中，挖掘出两个关键信息：此万用表“测量精度高”、“内电阻非常理想”.其意为此万用表作为电压表、电流表、欧姆表使用时，均可看作理想表.那么，将其接到电池两端即可测量电池的电动势，将其接到电阻两端即可测量电阻，问题也就迎刃而解了.
根据闭合电路欧姆定律：I＝E/(R+r)，把万用表接到电池两端即可测量电池的电动势E（X），故
（1）的答案为：将另一只表笔接到b或c.
（2）中①的答案依次为：电压；S1；S2；再测出外电阻R（Y），电路电流I（Z/Y），代入公式即可求得内电阻r.
②的答案依次为：欧姆；S2；S1；电压.
③的答案为：X
④的答案为：（X—Z）/Z
【答案】见解析
【点拨】理解欧姆表测电阻的原理和万用电表的使用规则，挖掘题中隐含条件，克服思维定势的影响.
三．多用电表探测黑箱内的电学元件
根据不同电学元件的电阻特点进行测量判断
1.电阻为零——两接线柱由无阻导线短接.
2.电压为零有下述可能性
（1）任意两接线柱之间电压均为零——盒内无电源.
（2）有的接线柱之间电压为零.
①或两接线柱中至少有一个与电源断路.
②或两接线柱之间有电动势代数和为零的反串电池组.
③或两接线柱间短路.
3.有充放电现象（欧姆表指针先偏转，然后又回到“∞”刻度）——两接线柱之间有电容器.
在分析和解答黑盒问题时，其外观表现往往相同，所以不仅答案多种多样，而且在无条件限制时，还可能有无数多解答.
解答步骤如下：
【例3】如图7-5-6所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连.测得Rab＝6Ω，Rac＝Rad＝10Ω.Rbc＝Rbd＝Rcd＝4Ω，试画出黑盒内的电路.
【解析】由于最小电阻是Rbc＝Rbd＝Rcd＝4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω，因此bc、cd 、db间应各接1只电阻.再于ab间接1只电阻，结论正合适.
【答案】盒内电路如图7-5-7所示.
【点拨】探测黑箱内的电学元件时，应多思考可能性，然后再进行逐一核对.
易错门诊
某同学用多用电表测电阻Rx，所用多用电表的欧姆挡有×1、×10、×100、×1K四挡，他粗测时用×100挡，调零后测量时发现指针偏转角度太小，为了获得较为准确的测量值，他的正确做法是什么？
【错解】改用×100挡测量.
【错因】不理解欧姆表测量电阻的原理和操作规范.
【正解】用挡测量时指针偏转角太小，说明未知电阻的阻值太大，因此正确的做法是把选择开关扳到×1K挡位，再把两表笔短接，调节调零电阻，使指针指在电阻刻度的零刻度上，然后把两表笔分别与Rx的两端相接，方可读出较准确的示数.
【点悟】空置状态的欧姆表指针在“∞”位置，因此指针偏转角太小，说明待测电阻太大，反之，指针偏转角太大，说明待测电阻太小，这两种情况都不便于读出准确示数，通常表头指针指在中间刻度附近，可读出较准确数值.就本题来说很容易忽视换挡后重新调零.这是值得注意的问题.
第4课时 恒定电流单元测试
1.如图，电源电动势为E，内阻为r，给外电阻R供电，则下图中不能反映全电路特点的图象是( )
2．如图所示，电源电动势E=8V，内电阻为r=0.5Ω，“3V,3W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电
动机的线圈电阻R0=1.5Ω。下列说法正确的是( )
A．通过电动机的电流为1.6A B．电动机的效率是62.5%
C．电动机的输入功率为1.5W D．电动机的输出功率为3W
3．在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是 （ ）
A.U1/I不变，ΔU1/ΔI不变 C.U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C.U2/I变大，ΔU2/ΔI不变 D.U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
4．右图为包含某逻辑电路的一个简单电路图，L为小灯泡．光照射电阻时，其阻值将变得远小于R．则下列说法正确的是（　　）
A．该逻辑电路是非门电路；当电阻受到光照时，小灯泡L不发光
B．该逻辑电路是非门电路；当电阻受到光照时，小灯泡L发光
C．该逻辑电路是与门电路；当电阻受到光照时，小灯泡L不发光
D．该逻辑电路是或门电路；当电阻受到光照时，小灯泡L发光
5. 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
6.如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表，安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路中，则下列说法正确的是 ( )
A．安培表A1的读数大于安培表A2的读数
B．安培表A1的偏转角大于安培表A2的偏转角
C．伏特表V1的读数小于伏特表V2的读数
D．伏特表V1的偏转角等于伏特表V2的偏转角
7．如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同．在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2。则（ ）
A．电压表的示数变大
B．电池内部消耗的功率变大
C．电阻R2两端的电压变大
D．电池的效率变大
8．如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻为r，A为电压表，内阻为10kΩ，B为静电计；两个电容器的电容分别为C1和C2，将电键S合上一段时间后，下列说法中正确的是（ ）
A．若C1＞C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差
B．若将变阻器滑动触头P向右滑动，则电容器C2上带电量增大
C．C1上带电量为零
D．再将电键S打开，然后使电容器C2两极板间距离增大，则静电计张角也增大
9．如图所示，在水平放置的平行板电容器之间，有一带电油滴P处于静止状态，若从某时刻起，油滴所带的电荷开始缓慢减少，为维持该油滴仍处于静止状态，可采取下列哪些措施 （ ）
A．其它条件不变，使电容器两极板缓慢靠近；
B．其它条件不变，使电容器两极板缓慢远离；
C．其它条件不变，将变阻器的滑片缓慢向左移动；
D．其它条件不变，将变阻器的滑片缓慢向右移动；
10.小张同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流 I 变化的图线画在了同一坐标纸上，如右图中的 a、b、c所示，则下列判断正确的是（ ）
A、直线 a 表示电源的总功率
B、曲线 b 表示电源的输出功率
C、电源的电动势 E = 3V，内电阻r=1Ω
D、电源的最大输出功率PRmax= 9W
11.如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象，直线B为电源b的路端电压与电流关系图象，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图象，将这个电阻R分别接到a、b两个电源上，由图可知两次相比　( )
A．R接到电源a上，电源的效率较高
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源输出功率较大，但电源效率较低
D．没有数值无法确定
12．如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的O点固定，P为与圆环良好接触的滑动头。闭合开关S，在滑动头P缓慢地由m点经n点移到q点的过程中，电容器C所带的电荷量将( )
A．由小变大 B．由大变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
13．如图电路中，L1、L2两盏灯完全相同。当滑动变阻器的滑动头向左移动时( )
A．L1变亮，L2变亮 B．L1变暗，L2变亮
C．L1变暗，L2变暗 D．L1变亮，L2变暗
14．在如图所示的电路中，电源两端A、B间的电压恒定不变。开始时S断开，电容器上充有电荷。闭合S后，以下判断正确的是( )
A．C1所带电量增大，C2所带电量减小
B．C1所带电量减小，C2所带电量增大
C．C1、C2所带电量均减小
D． C1、C2所带电量均增大
15.下列是由基本门电路组成的逻辑电路，其中能使小灯泡发光的是（ ）
16．在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是 （ ）
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小， I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
17. 如右图所示，电灯A标有“10V，10W”，电灯B标有“8V，20W”，滑动变阻器
的总电阻为6Ω，当滑动触头由a端向b端滑动的过程中(不考电灯电阻的变化)（ ）
A. 电流表示数一直减小，电压表示数一直增大
B. 电流表示数一直增大，电压表示数一直减小
C. 电流表示数先增大后减小，电压表示数先减小后增大；
D. 电流表示数先减小后增大，电压表示数先增大后减小。
18．如图所示的电路中，电池的电动势为 E，内阻为 r，电路中的电阻 R1、R2 和 R3 的阻值都相同。在电键 S处于闭合状态下，若将电键 S1 由位置 1切换到位置 2，则（ ）
A．电压表的示数变大
B．电池内部消耗的功率变大
C．电阻 R2 两端的电压变大
D．电池的效率变大
19．如图22所示电路，电键K原来是闭合的，当R1、R2的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在空气平板电容器C两水平极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态。要使尘埃P加速向上运动的方法是：（ ）
A、把R1的滑片向上移动；
B、把R2的滑片向上移动；
C、把R2的滑片向下移动；
D、把电键K断开。
20．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图6（a）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图6（b）所示，下列判断正确的是（ ）
A．从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动
B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动
C．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动
D．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
21．按照经典的电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（可看作匀加速运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用表示。电子运动的平均速度用表示，导体单位体积内自由电子的数量为n，电子的质量为，电子的电荷量为，电流的表达式I=nes。请证明金属导体的电阻率=。
22．如图所示的电路中，=3.5Ω,=6Ω,=3Ω，电压表为理想电表，当开关S断开时，电压表示数为5.7V；当开关S闭合时，电压表示数为3.5V，求电源的电动势和内电阻．
23．下图是一个汽车车门报警装置逻辑电路图，图中的两个按钮开关分别装在汽车的两扇门上．只要打开任意一扇门，即电路中任何一个开关处于断开状态，发光二极管就发光报警．请你根据报警装置的要求，在电路图的虚线框内画出门电路符号，并完成该门电路的真值表．
24．如图所示的电路中，R1是由某金属氧化物制成的导体棒，实验证明通过它的电流I和它两端的电压U遵循I=kU3的规律（式中k=0.02A/V3），R2是普通电阻，遵循欧姆定律，电源电动势E=6V，内阻不计，电流表的示数为0.16A，求：
（1）电阻R1两端的电压
（2）电阻R2的阻值
（3）当电阻R2的阻值为多大时，R1、R2消耗的电功率相等
25．在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω；R4=35Ω；电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电，求接通开关S后流过R4的总电量。



26．如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，电阻R1=8Ω，R2=2Ω，电容器的电容C=20μF。开关S原来断开，后将它闭合。求：
(1)S闭合后a、b两点间的电压;
(2)S闭合后流过R2的电量。
恒定电流单元测试答案
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17
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19
20
A
D
ACD
B
ABD
AD
B
CD
AC
AC
C
C
B
C
A
B
B
B
CD
D
21.证明：导体中电流强度的微观表达式为：I=nes
根据电阻定律： R = 根据欧姆定律：R =
自由程内，电子在加速电场作用下，速度从0增加到，由动能定理：qU =
又由于，可得出电阻率的表达式为：=
22. 解析：根据闭合电路欧姆定律
S断开时
S闭合时
代入数据得E=5.7+=5.7+0.6 r
E=3.5+=5.5+r
解得：E=6.0V r=0.5Ω）
23．解析：
输入
输出
A
B
Z
０
１
1
１
０
1
０
０
0
１
１
1
24．解析：(1)由I=kU3得U1=2V （2）R2==25Ω
（3）由于P=UI，而串联电路中的电流相等，故当U1=U2=3V，P1=P2
I=kU3=0.54A R ==5.56Ω
25. 解析：由电阻的串并联得，闭合电路的总电阻R=R1(R2+R3)/(R1+R2+R3)+r ①
由欧姆定律得，通过电源的电流I=E/R ②
电源的端电压U=E－Ir ③
电阻R3两端的电压U/=R3U/(R2+R3) ④
通过R4的总电量就是通过电容器的电量Q=CU/ ⑤
代入数据解得，Q=2.0×10－4C ⑥
26．解析：(1)S闭合后，电源与R1形成一个回路
I=E/(R1+r)
Uab=E-Ir
代入数据得Uab =8V
(2)S闭合前电容两端电压 Uc1=E=10V
S闭合后电容两端电压 Uc2=Uab=8V
流过R2的电量ΔQ=C(Uc1一Uc2)=20×10-6×(10-8)C=4×10-5C

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