资源简介

二次函数应用题（销售问题）题型举例
（一）基本题型及变式
（极值取顶点）例：某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
【解析】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为：180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

（极值不取顶点）例：为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
【解析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，得，
即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；
（2）设合作社每天获得的利润为w元，
w=x（0.5x+110）﹣20（0.5x+110）=0.5x2+100x﹣2200=0.5（x+100）2﹣7200，
∵60≤x≤150，
∴当x=150时，w取得最大值，此时w=24050，
答：房价定为150元时，合作社每天获利最大，最大利润是24050元．

（举一反三）某商店准备进一批小家电，单价40元。经市场预测，销售单价为60元时，平均每天可售出80个；销售单价每降低1元，平均每天销售量将增加10个；为了迎接“五·一”小长假，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，让利消费者. 设销售单价降低元.
（1）请写出平均每天销售量(个)与（元）之间的函数关系式；
（2）如果商店想在让消费者得到最大实惠的同时，使平均每天在这种小家电上的获利为1800元，那么销售单价应降低多少元？
（3）请你为商店估算一下，在保证每天销售量不少于150个，且每天销售利润不低于1800元的前提下，若每天要获得最大利润，销售单价应定为多少元？此时的最大利润是多少元?
【解析】解：（1）
（2）依题意，得

解得,
因为要让消费者得到最大实惠，
所以不合题意，只取.
即售单价应降低10元.
（3）由≥150，解得≥7
设每天获得最大利润为元，依题意，得



∵＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线（草图略），
其对称轴为，又≥7，
∴由图象可知，在对称轴右侧，随的增大而减小，
∴当时，（元）
即销售单价应定为53元时，可获得最大利润是1950元.

（举一反三）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【解析】解：（1）
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000﹣10x
销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

（3）根据题意得
解之得：44≤x≤46
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

（与方程结合应用）例：某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元件且不得超过160元件，该产品销售量万件与产品售价元之间的关系如图所示．
求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
在的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
【解析】解：设由图象可得：，
解得：．
所以，
故x的取值范围是．
设该公司第一年获利S万元，则


，
所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元件．
由题意可列方程，
解得：．
两个x的值都在内，
所以第二年售价是140元件或件．

（举一反三）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元已知绿茶成本50元千克，在第一个月的试销时间内发现，销量与销售单价元满足关系式：．
设该绿茶的月销售利润为元，求y与x之间的函数关系式不必写出自变量x的取值范围，并求出x为何值时，y的值最大？销售利润单价销售量成本投资
若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
【解析】解：由题意可得，
y与x的函数关系式为：；
，
当时，y的值最大为2450元．
在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，
第1个月还有元的投资成本没有收回．
要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即才可以，
，
解得，．
根据题意，不合题意应舍去．
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．

（举一反三）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）
甲 15
乙 x x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
【解析】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．
在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．
故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x
（2）由题意
15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550
∴x2﹣80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）
∴130﹣2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元．
（3）设生产甲产品m人
W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）
=﹣2（x﹣25）2+3200
∵2m=65﹣x﹣m
∴m=
∵x、m都是非负数
∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26
即当x=26时，W最大值=3198
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．
（二）结合图象求自变量取值范围
例：某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的经测算，每天的销售量件与销售单价元的关系符合一次函数，设该网店每天销售该商品所获利润为元．
试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；
销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？
若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．
【解析】解：

，
成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，即不高于，
；
，
，
当时，W随x的增大而增大，
时，W有最大值，其最大值；
根据题意得，
解得：，
又，
．

（举一反三）某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．
假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？
请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？
【解析】解：由题意得；
，
当时，y有最大值1250，
因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润，
因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元；
令元，则，
解得：，
当时，元，
即该柴油降价在10--20元范围内时，加油站每天的销售利润不低于1200元．

（举一反三）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖2件设每件商品的售价为x元，每月的销售利润为y元．
求y与x的函数关系式；
每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
规定每件商品的利润率不超过，每月的利润不低于2250元，求售价x的取值范围？利润率
【解析】解：由题意可得，
，
即y与x的函数关系式是；
，
当时，y取得最大值，此时，
即每件商品的售价定为75元时，每月可获得最大利润，最大的月利润是2450元；
由题意可得，
，
解得，，
即售价x的取值范围是．

（举一反三）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
【解析】解：由题意得，；
，
，
当时，元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润元最大，最大利润是8000元；
由题意，得，
解得．
抛物线的开口向下，
当时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又，
．
在中，，
随x的增大而减小，
当时，，
即超市每天至少销售粽子440盒．

（举一反三）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
【解析】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×（12﹣10）=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10（x﹣30）2+4000
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．

（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．
又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，w≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）
=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．

（三）分段函数
例：某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价元件，销量件与第天的函数图象如图所示销售利润售价成本销量
求与的函数表达式；
求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；
销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？
【解析】解：当时，设，
将、代入，
得：，解得：，
，
当时，，
故与x的函数关系式为：；
设与x的函数关系式为：，
将、代入，
得：，解得：，
故与x的函数关系式为：；
由知，当时，
；
当时，
；
综上，；
当时，，
当时，W取得最大值，最大值为6050元；
当时，，
随x的增大而减小，
当时，W取得最大值，最大值为6000元；
综上，当时，W取得最大值6050元，
答：销售这种文化衫的第45天，每天销售利润最大，最大利润是6050元．

例：某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元．
填空：用含x的式子表示该商品在第天的售价与销售量．
第天
当天售价元件 ______ ______
当天销量件 ______ ______

求出y与x的函数关系式；
问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
【解析】解：由题意，得
当时，
当天的售价为：元，
当天的销量为：件．
当时，
当天的售价为：90元，
当天的销量为：件．
故答案为：；
由题意，得
当时，
，
当时，
．

由题意，得
当时，
，

，
时，元．
当时，
．
，
当时，y最大元，
销售商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
由题意，得
当时，
，
或，
．
，
，
当时
．
，
，
当天销售利润不低于4800元共有：天
答：当天销售利润不低于4800元共有41天．

（举一反三）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖
中所获的利润w最大？最大利润是多少？
【解析】（1）根据图象可知当0＜x≤20时， (
y
x
0
4 000
8 000
20
40
A
B
C
)
y=8000（0＜x≤20），
当20＜x≤40时，
将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
，
解得：，
y=-200x+12000（20＜x≤40）；
（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
由题意得：当0＜x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，
当x=-=23时，
W最大==105800元．
故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．

（举一反三）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天） 1 30 60 90
每天销售量p（件） 198 140 80 20

（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
【解析】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），
∴，解得：，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=
由题意可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当0≤x≤50时，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=
（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，
∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，
解得：50＜x≤53，
∵x为整数，
∴50＜x≤53，
53﹣50=3（天）．
综上可知：21+3=24（天），
故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．

（举一反三）某水果店在两周内，将标价为10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为元斤，并且两次降价的百分率相同．
求该种水果每次降价的百分率；
从第一次降价的第1天算起，第x天为整数的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为元斤，设销售该水果第天的利润为元，求y与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间天 ? ? ?
售价元斤 ?第1次降价后的价格 第2次降价后的价格? ?
销量斤 ? x
储存和损耗费用元 ?

在的条件下，若要使第15天的利润比中最大利润最多少元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
【解析】解：设该种水果每次降价的百分率是m，
，
或舍去，
答：该种水果每次降价的百分率是；
当时，第1次降价后的价格：，
，
，
随x的增大而减小，
当时，y有最大值，
元，
当时，第2次降价后的价格：元，
，
，
当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小，
当时，y有最大值，
元，
综上所述，y与之间的函数关系式为：，
第10天时销售利润最大；
设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，
由题意得：，
，
，
答：第15天在第14天的价格基础上最多可降元．

（四）含参数类
例：农经公司以30元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量千克与销售价格元千克之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格元千克 30 35 40 45 50
日销售量千克 600 450 300 150 0

请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值日获利日销售利润日支出费用
【解析】解：假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为，
则，
解得：，
，
所求的函数关系为；
设日销售利润
即，
当时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
日获利，
即，
对称轴为，
若，则当时，w有最大值，
即不合题意；
若，则当时，w有最大值，
将代入，可得，
当时，，
解得舍去，
综上所述，a的值为2．

（举一反三）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：
产品 每件售价万元 每件成本万元 每年其他费用万元 每年最大产销量件
甲 6 a 20 200
乙 20 10 80

其中a为常数，且．
若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；
分别求出产销两种产品的最大年利润；
为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
【解析】解：
．
对于，
时，的值最大万元．
对于，
，
时，最大值万元．
，解得，
，解得，
，解得，
，
当时，生产甲乙两种产品的利润相同．
当时，生产甲产品利润比较高．
当时，生产乙产品利润比较高．

（举一反三）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系为：

，日销售量千克与时间第天之间的函数关系如图所示：
求日销售量y与时间t的函数关系式？
哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
【解析】解：设解析式为，
将、代入，得：
，
解得：，
为整数；
设日销售利润为w，则，
当时，，
当时，；
当时，，
当时，，
，
第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
由得：当时，
，
令，即，
解得：、，
由函数图象可知，当时，日销售利润不低于2400元，

而当时，w最大，
的取值范围是，
共有21天符合条件．
设日销售利润为w，根据题意，得：
，
其函数图象的对称轴为，
随t的增大而增大，且，
由二次函数的图象及其性质可知，
解得：，
又，
．

（五）双函数和积问题
例：2018年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
型 号 金 额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备
投资金额x（万元） x 5 x 2 4
补贴金额y（万元） y1=kx (k≠0) 2 y2=ax2+bx (a≠0) 2.4 3.2

（1）分别求出和的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
【解析】解：（1）由题意得：①5k=2，k= ∴
②∴a= b= ∴
（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元
∴ ，
∴
∵＜0，∴Q有最大值，即当t=3时，Q最大＝
∴10-t=7(万元)
即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元

（举一反三）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足关系：；
②该蔬菜的平均成本（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足二次函数关系．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润销售价平均成本）
【解析】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，
得：，
解得：，
∴y=x2﹣3x+10；
（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，
∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，
答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．

展开更多......

收起↑